Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σηµάτων

Transcript

1 Ψηφιακή Μεάδοση Αναλογικών Σηµάν Σεραφείµ Καραµογιάς Τα σύγχρονα συσήµαα εικοιννίας σε ολύ µεγάλο οσοσό διαχειρίζοναι σήµαα ψηφιακής µορφής, δηλαδή, σήµαα ου δηµιουργούναι αό ακολουθίες δυαδικών ψηφίν. Τα ερισσόερα σήµαα σην ράξη είναι αναλογικά. Η µεάδοση ν σηµάν αυών σε ψηφιακή µορφή ααιεί α αναλογικά αυά σήµαα να µεαραούν σε ψηφιακά. Η διαδικασία ης µεαροής αναλογικών σηµάν σε ψηφιακά ονοµάζεαι αναλογική σε ψηφιακή µεαροή A/D nlog o igil convrsion ή κδικοοιήσης κυµαοµορφής. Υάρχουν δύο βασικές εχνικές κδικοοιήσης κυµαοµορφής, αλµοκδική διαµόρφση και η διαµόρφση δέλα.

2 Σεραφείµ Καραµογιάς Παλµοκδική ιαµόρφση PCM Η Παλµοκδική διαµόρφση Puls Co Moulion PCM είναι ο αλούσερο σχήµα κδικοοιήσης κυµαοµορφής. Ένας αλµοκδικός διαµορφής αλµών αοελείαι αό ρία βασικά µέρη: ένα δειγµαολήη, έναν κβανισή και ένα κδικοοιηή. ΣΥΣΤΗΜΑ PC M ειγµαολήης Κβανισής Κδικοοιηής x x n x n n n Ψηφιακή Μεάδοση Αναλογικών Σηµάν 5-

3 Ψηφιακός ιαµορφής - Αοδιαµορφής Εειδή σχεδόν όλα α κανάλια εικοιννίας ου συνανάµε σην ράξη είναι ικανά να µεαδίδουν ηλεκρικά σήµαα κυµαοµορφές. k Ψηφιακός διαµορφής u r Κανάλι Ψηφιακός αοδιαµορφής Σεραφείµ Καραµογιάς k u υαδική ακολουθία Αναλογικό σήµα r Αναλογικό σήµα υαδική ακολουθία b b 3b b b 3b Ο ραρχικός ρόλος ου ψηφιακού διαµορφή είναι να αεικονίζει ις δυαδικές ακολουθίες σε κυµαοµορφές σήµαος. Ο ψηφιακός διαµορφής µορεί αλώς να αεικονίζει οδυαδικόψηφίο σηνκυµαοµορφή s καιοδυαδικόψηφίο σηνκυµαοµορφή s. Σο άλλο άκρο ης λήψης ενός ψηφιακού συσήµαος εικοιννίας, ο ψηφιακός αοδιαµορφής εεξεργάζεαι ις αλλοιµένες αό ο κανάλι διαβιβασµένες κυµαοµορφές και εκιµά ο διαβιβασµένο δυαδικό ψηφίο. Ψηφιακή Μεάδοση Αναλογικών Σηµάν 5-3

4 Σεραφείµ Καραµογιάς ιαµόρφσης Παλµών καά Πλάος Puls Ampliu Moulion PAM g Ψηφιακός διαµορφής g b Ψηφιακός διαµορφής b υ g g b g b Ψηφιακός διαµορφής b b 3b k υ k g όου k k, εκοµή ου, εκοµή ου Ψηφιακή Μεάδοση Αναλογικών Σηµάν 5-4

5 Το ισοδύναµο χαµηλοεραό σήµα βασικής ζώνης γράφεαι γενικά ς υ n Σεραφείµ Καραµογιάς Εειδήηακολουθία ληροφορίας {α n } είναιυχαία, ηυείναι µία συνάρηση δείγµα µίας υχαίας διαδικασίας V όουαείναιυχαίαακολουθίαµειµέςα, α,, α Μ σεέναµιαδικόσύσηµα. Ηµέσηιµή ηςυχαίαςδιαδικασίας, V είναι [ A] g n E n n n όουα n είναιηακολουθίαιµώνκαιανισοιχούνσασύµβολαληροφορίαςηςηγής, και g είναικαάλληλαειλεγµένοςαλµός. Σ E[ V ] V n g A g A g n m n n [ g n ] E n n Όου m A k P k ηµέσηιµήηςυχαίαςακολουθίας A. Παραηρούµεόιηµέσηιµή k ης είναι εριοδική συνάρηση µε ερίοδο Τ. Ψηφιακή Μεάδοση Αναλογικών Σηµάν 5-5

6 Σεραφείµ Καραµογιάς Η συνάρηση αυοσυσχέισης ης υχαίας διαδικασίας, V είναι R V, + [ V V + ] E E [ ] m + n m n m g n g Ενγένει, υοθέουµεόιηακολουθίαληροφορίας {α n } είναισαικήυόηνευρείαέννοιαµε συνάρησηαυοσυσχέισης R A n E[ m n + m ]εοµένς R V, + R m n g n g + m n m m A n R m g n g + n m A Παραηρούµε όι η συνάρηση αυοσυσχέισης είναι εριοδική συνάρηση. R V +, + + R, + V εοµένς η υχαία διαδικασία V είναι κυκλοσαική. Ψηφιακή Μεάδοση Αναλογικών Σηµάν 5-6

7 Σεραφείµ Καραµογιάς 5 F A[ R, + ] Η φασµαική υκνόηα ισχύος, V, ης κυκλοσαικής υχαίας διαδικασίας, V, ροσδιορίζεαι αφού ρώα βρεθεί η χρονική µέση ιµή ης συνάρησης αυοσυσχέισης R V +,, γιαµίαερίοδοτ, καισησυνέχειαυολογισείοµεασχηµαισµός Fourir ης µέσης χρονικής ιµής ης συνάρησης αυοσυσχέισης. Η χρονική µέση ιµή ης συνάρησης αυοσυσχέισης είναι R ελικά R V +, V m Τ Τ m m R m g n g + n m n n Τ Τ R m g g + m R m g nτ+ nτ+ g R V R m R g m m + m Ψηφιακή Μεάδοση Αναλογικών Σηµάν 5-7

8 Σεραφείµ Καραµογιάς 5-8 Ο µεασχηµαισµός Fourir ης χρονικής µέσης ιµής ης συνάρησης αυοσυσχέισης, δηλαδή, η φασµαική υκνόηα ισχύος ου µεαδιδόµενου σήµαος είναι R V V m g m R m R m g m R m R ξ ξ ξ Αν είναιηφασµαικήυκνόηαισχύοςηςακολουθίαςληροφορίας {α n }, δηλαδή, ο µεασχηµαισµός Fourir ης συνάρησης αυοσυσχέισης ης ακολουθίας ληροφορίας. m m m R m m R και G είναι ο µεασχηµαισµός Fourir ης συνάρησης αυοσυσχέισης ης g. Είσης G είναιηαόκρισηςσυχνόηαςουφίλρουεκοµήςέχουµε G V Ψηφιακή Μεάδοση Αναλογικών Σηµάν

9 G V Σεραφείµ Καραµογιάς Η φασµαική υκνόηα ισχύος, V, ης κυκλοσαικής υχαίας διαδικασίας, V είναι λοιόν Για να ελέγξουµε η µορφή ης φασµαικής υκνόηας ου µεαδιδόµενου σήµαος ρέει να σχεδιασθούνκαάλληλααφασµαικάχαρακηρισικάουφίλρουεκοµής, G, καια φασµαικάχαρακηρισικάηςακολουθίαςληροφορίας {α n },. Ανασύµβολαληροφορίαςσηνακολουθία { n } είναιαµοιβαίαασυσχέισαόε όου σ E [ ] m R σ + m m m,, m m είναι η διακύµανση ν συµβόλν ληροφορίας. m R m m σ + m m m Ψηφιακή Μεάδοση Αναλογικών Σηµάν 5-9

10 Σεραφείµ Καραµογιάς Το εριοδικό σήµα m δ m m δ m Ανηµέσηιµή m, ηφασµαικήυκνόηαείναι s Συνεχές µήµα ου φάσµαος m m m m Η φασµαική υκνόηα ισχύος ου µεαδιδόµενου σήµαος υ όαν η ακολουθία συµβόλν ληροφορίας είναι ασυσχέιση είναι G σ m m m V G + G δ m σ + m m δ m s αναύσσεαι σε σειρά Fourir Εοµένς η φασµαική υκνόηα µορεί να εκφρασεί ς m m m σ + δ m m ιακριό µήµα ου φάσµαος V σ G Ψηφιακή Μεάδοση Αναλογικών Σηµάν 5-

11 Σεραφείµ Καραµογιάς Όανο g είναιοορθογώνιοςαλµόςουσχήµαος g Ο µεασχηµαισµός Fourir είναι και η φασµαική υκνόηα ενέργειας είναι G A sin A sin G A G A Ορθογώνιοςαλµός g. A sinc Φασµαικήυκνόηαενέργειας G ου g. Ψηφιακή Μεάδοση Αναλογικών Σηµάν 5-

12 Σεραφείµ Καραµογιάς ίνεαι η δυαδική ακολουθία {b n } ου αοελείαι αόασυσχέισες δυαδικές ± υχαίες µεαβληές µηδενικής µέσης ιµής και µοναδιαίας διακύµανσης. ηµιουργούµε α σύµβολα n b n + b n α οοία και µεαδίδουµε. Να καθορισεί η φασµαική υκνόηα ισχύος ου διαµορφµένου σήµαος. Ησυνάρησηαυοσυσχέισηςηςακολουθίας {α n } είναι R [ ] E[ b + b b b ] m E n n+ m n n n+ m + n+ m,,, m m± αλλιώς Η φασµαική υκνόηα ισχύος ου σήµαος εισόδου είναι m R m + cos 4 cos m και η ανίσοιχη φασµαική υκνόηα ισχύος ου διαµορφµένου σήµαος είναι V σ G 4σ G cos Ψηφιακή Μεάδοση Αναλογικών Σηµάν 5-

13 Σεραφείµ Καραµογιάς 4 Φασµαική υκνόηα ισχύος ης ακολουθίας ληροφορίας. V σ 4 G Φασµαική υκνόηα ισχύος ου ανίσοιχου διαµορφµένου σήµαος. Ψηφιακή Μεάδοση Αναλογικών Σηµάν 5-3

14 Σεραφείµ Καραµογιάς Το Φάσµα Ισχύος ενός Σήµαος ιαµορφµένου Φέρονος Αν υ είναι ο σήµα βασικής ζώνης ενός ψηφιακά διαµορφµένου σήµαος, ο ανίσοιχο ζνοεραό σήµα είναι u υ cos c Σήµα βασικής ζώνης υ m u m Φέρον cos c Ζνοεραό σήµα ιαµόρφση καά λάος ενός ηµιονοειδούς φέρονος αό σήµα βασικής-ζώνης. Ψηφιακή Μεάδοση Αναλογικών Σηµάν 5-4

15 υ Περιγραφή σο χρονικό εδίο υ n g b b Σεραφείµ Καραµογιάς n όαν bn n g n όου n όαν bn g 3 b ιαµόρφση αλµών καά λάος - Το σήµα βασικής ζώνης g u υ c cos c Αλλαγή φάσης u υ cos c 3 ιαµόρφση αλµών καά λάος - Το ζνοεραό σήµα Ψηφιακή Μεάδοση Αναλογικών Σηµάν 5-5

16 Σεραφείµ Καραµογιάς Το Φάσµα Ισχύος ενός Σήµαος ιαµορφµένου Φέρονος Αν υ είναι ο σήµα βασικής ζώνης ενός ψηφιακά διαµορφµένου σήµαος, ο ανίσοιχο ζνοεραόσήµαείναι u υ cos c καιησυνάρησηαυοσυσχέισηςηςυχαίας διαδικασίας V cos c είναι [ ], + E + R E[ V V + ] cos c cos c + R +, [ cos + cos + ] Ηµέσηιµήου R, + γιαµίαερίοδοδιάρκειας δίνει R V R V cos Η φασµαική υκνόηα ισχύος ου ζνοεραού σήµαος είναι F R c { } + c [ ] V c V + 4 c c Ψηφιακή Μεάδοση Αναλογικών Σηµάν 5-6

17 Σεραφείµ Καραµογιάς Η διαµόρφση καά λάος ου φέρονος αό ις κυµαοµορφές βασικής ζώνης ολισθαίνει ο φάσµαουσήµαοςβασικήςζώνηςκαά c V c V + 4 F[ R ] + V [ ] c W W W 4 W c W c c +W W c c + W β Φάσµαα σηµάν α βασικής ζώνης και β διαµόρφµένου καά λάος. Ψηφιακή Μεάδοση Αναλογικών Σηµάν 5-7 c

18 Βέλισα γραµµικά χρονικά αναλλοία συσήµαα Συσήµαα ου µεγισοοιούν ο λόγο σήµα ρος θόρυβο Σεραφείµ Καραµογιάς Σεένασύσηµαεικοιννίας, καάηδιάρκειαενόςχρονικούδιασήµαος b, ένα σήµαγνσήςµορφής g φάνεισοδέκη. Τοσήµααυόέχειµολυνθείαό θόρυβο, γνσήςφασµαικήςυκνόηαςισχύος. u r u + n y u + n n Τα ροσαρµοσικά φίλρα χρησιµοοιούναι για ην ανίχνευση ν αλµών αυών. Ειδιώκεαιηµεγισοοίησηουλόγου / ησιγµή σιγµήαόφασης E u Συσήµαα ου µεγισοοιούν ο λόγο σήµα ρος θόρυβο 5-8

19 u u u h n n n h Σεραφείµ Καραµογιάς Το σήµα µηνύµαος σην έξοδο ου φίλρου είναι u F [ ] καιηµέσηισχύςουθορύβουσηνέξοδοουφίλρουείναι [ ] E έσιολόγοςσήµαροςθόρυβο ησιγµήλήψηςηςαόφασης, γράφεαι Συσήµαα ου µεγισοοιούν ο λόγο σήµα ρος θόρυβο 5-9

20 y x y x, Το εσερικό γινόµενο δύο σηµάν ορίζεαι ς Τοµέροήnormενόςσήµαοςισούαιµεοεσερικόγινόµενοουσήµαοςµε ον εαυό ου. x x x x x x, Ανισόηα ου chwrz, β α β ή β β B A B A είσης ισχύει Η ισόηα ισχύει όαν B c A Σεραφείµ Καραµογιάς 5- Συσήµαα ου µεγισοοιούν ο λόγο σήµα ρος θόρυβο

21 Σεραφείµ Καραµογιάς 5- Συσήµαα ου µεγισοοιούν ο λόγο σήµα ρος θόρυβο ολόγοςσήµαροςθόρυβο µορεί να γραφεί ς A B αν θερήσουµε

22 B A B A Σεραφείµ Καραµογιάς 5- Συσήµαα ου µεγισοοιούν ο λόγο σήµα ρος θόρυβο

23 βέλ C ηµέγισηιµήειυγχάνεαιόαν, δηλαδή, B A C ή βέλ C Σεραφείµ Καραµογιάς 5-3 Συσήµαα ου µεγισοοιούν ο λόγο σήµα ρος θόρυβο

24 βέλ C B A C ηµέγισηιµήειυγχάνεαιόαν, δηλαδή, ή βέλ C Σεραφείµ Καραµογιάς 5-4 Συσήµαα ου µεγισοοιούν ο λόγο σήµα ρος θόρυβο

25 βέλ C Γιαηνερίσηλευκούθορύβουέχουµε Ν /οόε βέλ k x F Γνρίζουµε όι όε είναι x F F x και έσι η κρουσική αόκριση ου ροσαρµοσµένου φίλρου σο σήµα x αρουσία ροσθεικού λευκού Gussin θορύβου είναι βελ x k h Γενικάανοσήµαείναι x καιοθόρυβοςέχειφασµαικήυκνόηαισχύος όε η αόκριση συχνόηας ου ροσαρµοσµένου φίλρου σο σήµα x είναι Σεραφείµ Καραµογιάς 5-5 Συσήµαα ου µεγισοοιούν ο λόγο σήµα ρος θόρυβο

26 Η κρουσική αόκριση ου ροσαρµοσµένου φίλρου σο ραγµαικό σήµα x αρουσία ροσθεικού λευκού Gussin θορύβου είναι Εφαρµογή: Να βρεθεί ο ροσαρµοσµένο φίλρο για ο σήµα x αρουσία ροσθεικού λευκού Gussin θορύβου x A Π h βελ k x x A x A Σεραφείµ Καραµογιάς + h βελ k AΠ + h βελ k x ka + + Συσήµαα ου µεγισοοιούν ο λόγο σήµα ρος θόρυβο 5-6

27 Σεραφείµ Καραµογιάς h βελ k AΠ + h βελ k x ka + + Γνρίζουµε όι Π,, < > F sinc sin και αν F x όε είναι F x Έσι η αόκριση συχνόηας ου βέλισου φίλρου είναι βελ k sin A + Συσήµαα ου µεγισοοιούν ο λόγο σήµα ρος θόρυβο 5-7

28 Σεραφείµ Καραµογιάς h βελ k AΠ + h βελ k x ka + + Για να είναι ο φίλρο αιιαό ρέει + Το διάγραµµα ου συσήµαος ο οοίο υλοοιεί ο φίλρο είναι ή Είσοδος Καθυσέρηση + Έξοδος Συσήµαα ου µεγισοοιούν ο λόγο σήµα ρος θόρυβο 5-8

29 γιαησιγµήδειγµαοληψίας έχουµε x y E Αν y είναιηέξοδοςουροσαρµοσµένουφίλρουσοσήµα x και ο θόρυβος έχειφασµαικήυκνόηαισχύος ναβρεθείολόγοςσήµαροςθόρυβοσην έξοδο ου φίλρου. Y Y Ο µεασχηµαισµός Fourir ου σήµαος εξόδου είναι Y y Με ανίσροφο µεασχηµαισµό Fourir ροσδιορίζεαι ο σήµα εξόδου Σεραφείµ Καραµογιάς 5-9 Συσήµαα ου µεγισοοιούν ο λόγο σήµα ρος θόρυβο

30 και για η φασµαική υκνόηα ου θορύβου σην έξοδο έχουµε ηισχύςουθορύβουσηνέξοδοείναι Σεραφείµ Καραµογιάς P n E Το R εξόδουείναιαλάολόγοςηςισχύοςουσήµαος P s ροςηνισχύουθορύβου P n, δηλαδή, P s y s E εξόδου P P s n E E E Συσήµαα ου µεγισοοιούν ο λόγο σήµα ρος θόρυβο 5-3