Κεφάλαιο 8: Μαγνητικά Υλικά και Ιδιότητες ΙΙ. Λιαροκάπης Ευθύμιος. Διηλεκτρικές, Οπτικές, Μαγνητικές Ιδιότητες Υλικών

Transcript

1 Σχολή Εφαρμοσμένν Μαθημαικών και Φυσικών Εισημών Εθνικό Μεσόβιο Πολυεχνείο Διηλεκρικές Οικές Μαγνηικές Ιδιόηες Υλικών Κεφάλαιο 8: Μαγνηικά Υλικά και Ιδιόηες ΙΙ Λιαροκάης Ευθύμιος

2 Άδεια Χρήσης Το αρόν εκαιδευικό υλικό υόκειαι σε άδειες χρήσης Cea%ve C. Για εκαιδευικό υλικό ός εικόνες ου υόκειαι σε άδεια χρήσης άλλου ύου αυή ρέει να αναγράφεαι ρηώς.

3 III- Αλληλείδραση αναλλαγής Το μαγνηικό εδίο ου δημιουργούν α αομικά μαγνηικά δίολα σους σιδηρομαγνήες δεν μορεί να ερμηνεύσει ο οικό εδίο ου We. Η αδιάσαη οσόηα λ ου οικού εδίου είναι ης άξης ου 600 για ον σίδηρο ενώ για ην όλση ενός διηλεκρικού κυβικού λέγμαος έχει ην ιμή /. Αυή θα ήαν η ιμή αν ο μηχανισμός ήαν ανίσοιχος σην μαγνήιση. Η διαφορά είναι εράσια και δεν μορεί να οφείλεαι σην μαγνήιση αό α διλανά άομα. Ο κυρίαρχος όρος θα είναι κάοιος άλλος αό ο μαγνηικό εδίο ός υολογίζεαι αό ις εξισώσεις ου awell. Ός θα δούμε οφείλεαι σην ααγορευική αρχή ου Paul και σις ηλεκροσαικές αλληλειδράσεις ανάμεσα σα φορία ου σερεού. Ας εξεάσουμε ένα σύσημα δύο ηλεκρονίν με κυμαοσυνάρηση ψ. Εξ αιίας ης ααγορευικής αρχής ου Paul θα έχουμε όι ψ ψ Με καλή ροσέγγιση μορούμε να γράψουμε όι f ψ Για le με σιν 0 η συνάρηση θα είναι ανισυμμερική και α σιν ανιαράλληλα ενώ για ple θα είναι συμμερική με αράλληλα σιν. Ανίσοιχα η χρική συνάρηση f θα είναι συμμερική σην ρώη ερίση και ανισυμμερική σην δεύερη ούς ώσε η ψ να είναι ανισυμμερική. Ός γνρίζουμε μορούμε να γράψουμε ις συνισώσες ς ρος ο σιν με ις μορφές [ ] χ [ ] 0 χ χ χ Αν θερήσουμε ις κυμαοσυναρήσεις ου κάθε ηλεκρονίου όαν δεν υάρχει αλληλείδραση όε θα ισχύει όι Το σύσημα ν δύο ηλεκρονίν θα εριγράφεαι χρίς αλληλείδραση αό ην [ ] Εομένς οι κυμαοσυναρήσεις f και f θα ανισοιχούν σην ίδια ενέργεια δηλαδή θα είναι εκφυλισμένες. Αό ις συναρήσεις αυές μορούμε να δημιουργήσουμε συμμερικές για le και ανισυμμερικές για ple συναρήσεις λαμβάνονας [ ] N φ [ ] N φ Όου ο N είναι συνελεσής κανονικοοίησης.

4 III- Αν ώρα ληφθεί υ όψη και η αλληλείδραση Culb όε ο εκφυλισμός θα αρθεί. Σύμφνα με ην θερία διααραχών σε ροσέγγιση ρώης άξης οι νέες ιμές ης ενέργειας θα ροκύψουν αό ην λύση ης εξίσσης 0 Όου Θέουμε J K Οόε J K J K ± ± Και J J Αν γράψουμε ην δυναμική ενέργεια αλληλείδρασης ς άθροισμα ριών όρν ee Όου με ους ρώους δύο όρους ορίσαμε ην αλληλείδραση ηλεκρονίου-ιόνος ενώ με ον ελευαίο εκείνη ανάμεσα σα ηλεκρόνια όε 4 e ee ε και η ανίσοιχη συνεισφορά σην άρση ου ενεργειακού εκφυλισμού θα είναι [ ] ee ee Η σχέση αυή εκφράζει ην ενέργεια αό μια καανομή φορίου και θα είναι θεική. Εομένς εξ αιίας αυής ης αλληλείδρασης ν ηλεκρονίν θα έχουμε μια σιδηρομαγνηική διάαξη. Οι άλλοι δύο όροι θα είναι ίσοι μεαξύ ους και θα δώσουν [ ] 4 Αν οι αρισάνουν διαφορεικά ροχιακά γύρ αό ο ίδιο άομο όε 0 και μόνο η ηλεκρονική άση θα συνεισφέρει οόε ο ροσαναολισμός θα ελαχισοοιεί ην ενέργεια κανόνας ου u. Αν οι δύο συναρήσεις αναφέροναι σε διαφορεικά άομα όε [ ] 0 και εειδή αφορά έλξη ν ηλεκρονίν αό α ιόνα θα ισχύει όι [ ] 0 <. Το ανίσοιχο ολοκλήρμα λαμβάνει μεγάλες ιμές όαν α άομα είναι κονά και μικρές όαν είναι μακριά. Έσι ο ρόσημο ου J εξαράαι αό ην σχεική συνεισφορά ν δύο όρν. Για μικρές ενδοαομικές αοσάσεις 0 < J και ευνοούναι α ανιαράλληλα σιν ανισιδηρομαγνηισμός ενώ για μεγάλες αοσάσεις 0 > J και ευνοούναι α ομοαράλληλα σιν σιδηρομαγνηισμός. Π.χ. ο δεν είναι σιδηρομαγνηικό αλλά μερικές ενώσεις ου b A κά είναι. Η αιία είναι όι α άομα ου είναι μακρύερα μεαξύ ους σις ενώσεις αό όι σο καθαρό μέαλλο. Αό ην σχέση

5 [ ] Για ην le καάσαση 0 0 Για ην ple Είσης γνρίζουμε όι 4 Όου α μερήσαμε όλα σε μονάδες. Εομένς για ην le καάσαση και 4 για ην ple. 4 Εομένς η ενέργεια μορεί να εκφρασεί ς K J J D Όου αγνοήσαμε ους δείκες και θέσαμε D K J J. Δηλαδή οι ιδιοιμές εξαρώναι αό μια ενεργό χαμιλονιανή αναλλαγής J Που ονομάζεαι ενέργεια αλληλείδρασης ου eebe Η οσόηα J ονομάζεαι ολοκλήρμα αναλλαγής και είναι συνάρηση ης αόσασης ανάμεσα σα άομα. Σην ερίση ου J > 0 η μικρόερη ενέργεια είναι εκείνη με ομοαράλληλα σιν ου οδηγεί σον σιδηρομαγνηισμό. Για α άομα σε κρυσαλλικό λέγμα η ανάλυση είναι ιο ολύλοκη αλλά αοδεικνύεαι όι η χαμιλονιανή γράφεαι ς J > Αν J < 0 ευνοούναι α ανιαράλληλα σιν ήοι ο ανισιδηρομαγνηισμός ενώ όαν J > 0 ροιμηέα είναι α ομοαράλληλα δηλαδή ο σιδηρομαγνηισμός. Για α ηλεκρόνια ης σιβάδας δεν συμβαίνει σοβαρή εικάλυψη ν κυμαοσυναρήσεν και γι αυό μορούμε να θερήσουμε μόνο ους ρώους γείονες. Είσης μορούμε να δεχθούμε όι J J οόε J σε λησιέσερους γείονες > Η ιμή ου J εξαράαι αό ην εικάλυψη ν ηλεκρονίν. Το διλανό σχήμα δείχνει ην μεαβολή ης ιμής ου ολοκληρώμαος αναλλαγής σο σχήμα συμβολίζεαι με J e συναρήσει ης ενδοαομικής αόσασης για μέαλλα μεάσης. Η είναι η μέση αόσαση ν ηλεκρονίν αό ον υρήνα αό J. Ca Fuaeal f l ae Pc. III-

6 Σχέση σαθεράς ου We με J Για να βρούμε ην σχέση ης σαθεράς λ ου We με ο J θερούμε ένα σιδηρομαγνηικό υλικό με λησιέσερους γείονες. Ας αραδεχθούμε όι ο ολοκλήρμα ης αλληλείδρασης αναλλαγής είναι αμεληέο για όλους ους μηλησιέσερους γείονες ενώ λαμβάνει ην ίδια ιμή για όλους ους λησιέσερους. Ακολουθούμε ην ροσέγγιση ου e και υοθέουμε όι οι σιγμιαίες ιμές ν σιν ν λησιέσερν αόμν μορούν να ανικαασαθούν αό ις μέσες ιμές ους. Τόε η ενέργεια αναλλαγής ενός αόμου με α λησιέσερα θα είναι ίση ρος J J J Αό ην σχέση μ μ μ μ Οόε J J μ μ μ μ μ N Όου N μ είναι η μαγνήιση. Αν W μ W μλ Η ενέργεια ου διόλου μ σο εδίο W θα είναι W μ W μμ λ Που συγκρινόμενη με ην αραάν σχέση για ην ενέργεια δίνει όι J λ μ μ N Γνρίζουμε είσης όι J J J c μ W c Για κυβικό λέγμα με 6 ½ ροκύει θερηικά όι ειραμαικά έχουμε όι κυμαίνεαι σην εριοχή J c ενώ Κύμαα σιν μαγνόνια Όαν έχουμε ένα σύσημα διαεαγμένν σιν θα μορούσε μια διααραχή να ανισρέψει ην φορά ενός σιν. Τόε όμς α διλανά θα μεαέσουν γύρ αό ο ανισραμμένο σιν και γρήγορα θα άψουν να είναι ανιαράλληλα. Αοδεικνύεαι όι η ενέργεια ου ααιείαι είναι μικρόερη αν ανί για ανισροφή ενός σιν όλα α σιν αοκλίνουν καά λίγο αό ην κοινή αράλληλη καεύθυνση. Η εν λόγ διααραχή είναι δυναόν να αναλυθεί σε οδεύονα κύμαα ός οι αλανώσεις ου λέγμαος α φνόνια. Τα κβάνα αλάνσης ου λέγμαος ν σιν ονομάζοναι μαγνόνια. Για να βρούμε ην δυναμική ν μαγνονίν θα εργασούμε ός με ις δυνάμεις εαναφοράς ν φνονίν μόνο ου σην συγκεκριμένη ερίση είναι ροές δυνάμεν. Καά α γνσά θα έχουμε για ην ροή ου ασκείαι σο σιν III-4

7 μ Όου είναι ο ενεργό μαγνηικό εδίο σην θέση ου δημιουργείαι αό α γειονικά σιν. Είσης θα ισχύει όι μ μ Η ενέργεια αναλλαγής ν ζευγών σιν με α γειονικά και είναι J J J μ μ μ μ Όμς U μ εομένς ο ενεργό μαγνηικό εδίο θα είναι J μ Προκύει ελικά η διανυσμαική σχέση J Αναλύονας σους ρεις άξονες έχουμε ις εξισώσεις J [ ] J [ ] J [ ] Θερώνας όι αρχικά α σιν ήαν καά ον άξονα και όι οι κινήσεις είναι μικρές θα έχουμε καά ροσέγγιση όι << και οόε J [ ] J [ ] 0 a a Έσ λύση ης μορφής C e C e όου α είναι η σαθερά ου λέγμαος και C C σαθερές. Έσι ροκύει όι 4J 4J C c a C 0 c a 0 4J 4J c a C C 0 c a Με λύση ην 4J c a Και C Οόε C. III-5

8 C c a C a Με C σαθερό. Δηλαδή έχουμε μεάση ν σιν γύρ αό ον άξονα. a Για μεγάλα μήκη κύμαος λ >> α ή ισοδύναμα για α << c a οόε Ja Η συχνόηα είναι ανάλογη ου ενώ σα φνόνια είναι ανάλογη ου. Σην ερίση σιδηρομαγνηικού κρυσάλλου κυβικού λέγμαος με άμεσους γείονες θα έχουμε μια σχέση διασοράς ης μορφής J c p Όου p είναι α διανύσμαα θέσης ν γειόνν. Το μαγνόνιο ς σμαίδιο θα ακολουθεί ην σχέση διαήρησης ης ενέργειας και ης ορμής.χ. καά ην σκέδαση νερονίν οόε θα ισχύει όι και G όου G ένα διάνυσμα ου ανίσροφου λέγμαος. Καά ην διέγερση μαγνονίν θα έχουμε όι γιαί α μαγνόνια είναι μοζόνια. Εομένς ο μαγνόνιο έχει ορμή p ενέργεια και μαγνηική ροή μ μ ου καευθύνεαι ανίθεα σο διάνυσμα μαγνήισης αφού ο κάθε μαγνόνιο ανισοιχεί σε ανισροφή ενός σιν. Μεαβολή αυθόρμηης μαγνήισης αό θερμική διέγερση μαγνονίν Όαν όλα α σιν είναι ροσαναολισμένα για Τ 0 Κ έχουμε ην μέγιση μαγνήιση κορεσμό 0 Nμ Σε θερμοκρασία Τ > 0 κάοια μαγνόνια με μέσο αριθμό θα διεγερθούν σύμφνα με ην σαισική καανομή ου e-e μοζόνια ep III-6

9 III-7 Εομένς σε θερμοκρασία Τ η μαγνήιση θα είναι 0 μ N 0 0 Αό ην ανικαάσαση ου αθροίσμαος με ολοκλήρμα ροκύει η σχέση ep Που είναι ολύ δύσκολο να υολογισεί. Όμς για Τ << Τ c μορούμε να αναύξουμε ο κονά σο 0 ση μορφή ου είδαμε σην ροηγούμενη ενόηα ήοι A Ja όου Ja A. Ανικαθισούμε είσης ην ρώη ζώνη llu με μια σφαίρα ίσου όγκου ς ρος ον αριθμό ν καασάσεν και ακίνας ώσε να ισχύει c 4 6 c Όου c ορίζει ον όγκο ης μοναδιαίας κυψελίδας. Το αοέλεσμα ης ολοκλήρσης είναι e A A I ep 4 ep Όου θέσαμε A και A Για ολύ χαμηλές θερμοκρασίες μορούμε να θέσουμε όι σο άν όριο ου ολοκληρώμαος και όε Γ ζ A I Όου ζ είναι η συνάρηση ου Rea. Αό ίνακες βρίσκεαι όι ζ Γ Οόε A Και ελικά A N

10 Εειδή N όου για ο αλό κυβικό για ο bcc και 4 για ο fcc. a Έσι ροκύει όι J Που εκφράζει ον νόμο ου lc και εαληθεύεαι ειραμαικά για αρκεά μεγάλη εριοχή θερμοκρασιών ενώ ο αοέλεσμα ης μοριακής θερίας ου We 0 J 0 J J θερμοκρασία c. c c ισχύει μόνο κονά σην κρίσιμη Μηχανισμός εφησύχασης εξισώσεις ου lc Οι λύσεις ου έχουμε αρουσιάσει μέχρι σιγμής σηρίζοναι σην αραδοχή όι ο σύσημα δεν αναλλάσει ενέργεια με ο εριβάλλον. Έσι με ην αρουσία ου εξερικού μαγνηικού εδίου Β α σιν και οι μαγνηικές διολικές ροές μεαίουν συνεχώς γύρ αό ο εδίο. Αν όμς λάβουμε υ όψη και ην ιθανόηα αλληλείδρασης ν διόλν με ο κρυσαλλικό λέγμα α φνόνια όε σιγά-σιγά η μαγνήιση θα χάνει ενέργεια και θα είνει να ροσαναολισεί με ο εδίο. Μορούμε να θερήσουμε όι αυό γίνεαι με εκθεικά φθίνουσα κίνηση μέσ κάοιας σαθεράς χρόνου 0 6 ec χρόνος εφησύχασης ή αοκαάσασης σιν-λέγμαος. Δηλαδή ας θερήσουμε όι η μαγνήιση μεαβάλλεαι με ον χρόνο ς Που ροκύει αό μια σχέση ης μορφής / e Είσης μορούμε να λάβουμε υ όψη μας ις αλληλειδράσεις ν διόλν μεαξύ ους ου θα ορίζουν έναν ολύ ιο γρήγορο χρόνο 0 0 ec χρόνος εφησύχασης ή αοκαάσασης σιν-σιν. Προφανώς αυός ο χρόνος εξαράαι αό ις αλληλειδράσεις ν εί μέρους σιν μεαξύ ους. Η χρονική εξάρηση ης μαγνήισης εξ αιίας ου χρόνου αυού θα είναι e Και θα ροέρχεαι αό μια σχέση ης μορφής Με βάση αυές ις αραδοχές ας διερευνήσουμε ην ερίση μιας ασθενούς διααραχής σε ένα σχεικά ισχυρού εξερικού εδίου ερίση ου εμφανίζεαι σις μεθοδολογίες ου ηλεκρονικού μαγνηικού συνονισμού PR και ου υρηνικού μαγνηικού συνονισμού NR. Σις δύο αυές μεθόδους μέρησης εφαρμόζεαι ένα μαγνηικό εδίο έσ καά ον άξονα και ένα μικρό ασθενές και χρονικά μεαβαλλόμενο κάθεα σο ροηγούμενο. / III-8

11 Ας υοθέσουμε λοιόν όι ο εξερικό μαγνηικό εδίο αοελείαι αό δύο εδία και είναι ης μορφής b ˆ b ˆ b ˆ Όου b b και b << Έσ ˆ ˆ ˆ Θα ισχύει όι γ Συνδυάζονας ις δύο αυές σχέσεις με ην αόσβεση ροκύουν οι εξισώσεις ου lc γ b γ b b b γ Έσ όι b b e Και έσ κυκλικά ολμένο δεξιόσροφο εδίο δηλαδή έσ όι b b Σε ρώη ροσέγγιση θα έχουμε αφού b << και << όι 0 Αό ην ανικαάσαση θα βρούμε όι Όου ορίσαμε γ γ b γ b Αό ην λύση έχουμε όι γ b γ b γ b γ b Ή όι γ b b ~ χb μ Όου γ χ μ γ χ χ Με III-9

12 χ μ γ και χ μ γ Που είναι οι χαρακηρισικές σχέσεις συνονισμού. Αό ον συνονισμό ου αρουσιάζεαι για συχνόηα ο μεριέαι ο e γ και εομένς ο ου εηρεάζεαι αό ο κρυσαλλικό εδίο e και α γειονικά ιόνα. Εομένς αό ην μέρηση εξάγεαι ληροφορία για ο κρυσαλλικό λέγμα. Ηλεκρονικός αραμαγνηικός συνονισμός PR Έσ αραμαγνηικό σύσημα όου α δίολα δεν αλληλειδρούν μεαξύ ους. Αν ειβάλλουμε ένα εξερικό μαγνηικό εδίο Β όε η ροή θα είναι L J N μ Όου μ J μ μ μ J μ μ γ μ Και e μ γ e Για Ν άομα η μαγνήιση θα είναι ίση ρος N μ γ ˆ ˆ Όου ορίσαμε ην συχνόηα La ο γβ. Αν ο μαγνηικό εδίο είναι εαλληλία ενός ισχυρού ˆ και ενός ασθενούς b κάθεου σο ροηγούμενο όε ός και σην ροηγούμενη ενόηα b ˆ b ˆ b ˆ Όου b b και b << Έσ ˆ ˆ ˆ Θα ισχύει όι γ Εομένς III-0

13 b γ γ b γ b b 0 Προφανώς η λύση θα δίνει μια μεάση γύρ αό ον άξονα. Πραγμαικά έσ όι b b e Σην μόνιμη καάσαση θα έχουμε όι e Οόε με ανικαάσαση ροκύει όι γ b γ γ b γ b γ γ b γ b b γ γ b b Δηλαδή έχουμε μια σχέση ης μορφής ~ χb όου μ χ χ μ χ χ μ b b Δηλαδή ο δεν είναι αράλληλο σο εγκάρσιο μαγνηικό εδίο b. Παραηρούμε όι όαν όε χ και η μαγνήιση είσης. Αυό ο φαινόμενο ονομάζεαι «ηλεκρονικός αραμαγνηικός συνονισμός» PR. Μορούμε είσης να ορίσουμε δεξιόσροφο και αρισερόσροφο μαγνηικό εδίο ανάλογα αν b bc b b ή b bc b b οόε μγ μ ανάλογα ορίζεαι και η δεξιόσροφη χ R ή αρισερόσροφη γ χ L ειδεκικόηα εκ ν οοίν μόνο η ρώη θα δείχνει συνονισμό όαν ο. Η μέρηση ου PR δύνααι να δώσει ληροφορίες για ην καανομή ν ηλεκρονίν και χρησιμοοιείαι ση Φυσική Σερεάς Καάσασης. Π.χ. μορούμε να μερήσουμε ον αράγονα και ον χρόνο εφησύχασης. Πυρηνικός μαγνηικός συνονισμός NR Τα σιν ν νουκλεονίν ενός υρήνα αν αθροισούν ορίζουν ο συνολικό σιν ου υρήνα Ι. Το μέρο ης σροφορμής θα είναι I I ενώ η ροβολή σε III-

14 κάοιο άξονα I όου I I I I K I. Η μαγνηική διολική ροή θα είναι e e μ I μ I μ I Όου Μ είναι η μάζα ν νουκλεονίν μ η υρηνική μαγνηόνη J /Wb ο -86 για ο νερόνιο και 5586 για ο ρόνιο -454 για ο e. Για ους ιο ολλούς υρήνες κυμαίνεαι μεαξύ - και και μορεί να είναι θεικός ή αρνηικός αριθμός. Εομένς ο μ μορεί να είναι ομοαράλληλο ή ανιαράλληλο με ην σροφορμή ενώ σα ηλεκρόνια είναι άνα ανιαράλληλο σο σιν. Υό ην είδραση ενός μαγνηικού εδίου Β θα έχουμε μεάση ός εριγράψαμε σις ροηγούμενες ενόηες L N μ μ I μ μ μ I μ μ ˆ μ ˆ Όου γ είναι η συχνόηα La και μ e γ είναι ο γυρομαγνηικός λόγος. Για Β Wb/ η συχνόηα ν είναι ης άξης ου ανισοιχεί σε ραδιοφνικές συχνόηες. Για ο ανίσοιχο φαινόμενο ου PR η συχνόηα είναι ν G 8 Wb /. Το σύσημα NR είναι μια ολύ ευαίσθηη διάαξη ου ειρέει ην μέρηση ου υρηνικού αράγονα αλλά και μικρομεαβολές σον εριβάλλονα χώρο γύρ αό ον υρήνα κάοιου αόμου. Έσι μορεί να ανληθεί σημανική ληροφορία για συγκεκριμένα άομα σε σερεά. Υάρχουν είσης εφαρμογές σην Ιαρική ην Βιολογία και ην Χημεία. Σην ερίση ανομοιογενούς μαγνηικού εδίου μορούμε να κάνουμε αεικόνιση ου εδίου αό ο NR. Συνήθς αραηρούμε ο υδρογόνο σο νερό και γι αυό χρειάζεαι υψηλό μαγνηικό εδίο για να έχουμε καλή διακριική ικανόηα. Μορούμε να μεαβάλλουμε ο ΗΜ κύμα RF ή ο Β. Συνήθς σο συνεχές cw NR ροιμάαι να μεαβάλλεαι ο Β. Όμς λαμβάνουμε καλύερα αοελέσμαα με μια αλμική διάαξη σε κάοια συχνόηα. Εξ αιίας ν αλμών θα έχουμε μια εριοχή συχνοήν γύρ αό ην συχνόηα αναφοράς ου θα μας δώσει ην συχνόηα αορρόφησης σον συνονισμό. Με μεασχημαισμό Fue εριορίζουμε ον θόρυβο και λαμβάνουμε καλύερο σήμα και έχουμε καλύερη διακριική ικανόηα. III-

15 Χρημαοδόηση Το αρόν εκαιδευικό υλικό έχει αναυχθεί σα λαίσια ου εκαιδευικόυ έργου ου διδάσκονα Το έργο «Ανοικά Ακαδημαϊκά Μαθήμαα Ε.Μ.Π.» έχει χρημαοδοήσει μόνο ην αναδιαμόρφση ου εκαιδευικού υλικού. Το έργο υλοοιείαι σο λαίσιο ου Ειχειρησιακού Προγράμμαος «Εκαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρημαοδοείαι αό ην Ευραϊκή Ένση Ευραϊκό Κοιννικό Ταμείο και αό εθνικού όρους.