Κξππηνγξαθία. Γκηνμπία Σοπαηόηεηα Φεοδμηοπαηόηεηα
|
|
- Ιπποκράτης Βονόρτας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Κξππηνγξαθία Γκηνμπία Σοπαηόηεηα Φεοδμηοπαηόηεηα Κέξθπξα, 2016
2 Syllabus 1. Η Γκηνμπία ςξ μέηνμ πιενμθμνίαξ θαη ςξ μέηνμ αβεβαηόηεηαξ 2. Γκηνμπία θαη Αζθάιεηα Κνοπημζοζηήμαημξ 3. Πιεμκαζμόξ θοζηθήξ γιώζζαξ θαη Γκηνμπία 4. Πμύ πνεηαδόμαζηε ηεκ Σοπαηόηεηα Γθανμμζμέκε Σοπαηόηεηα 5. Γεκκήημνεξ Σοπαηόηεηαξ θαη Φεοδμηοπαηόηεηαξ 6. Κνοπημγναθηθώξ Αζθαιείξ Γεκκήημνεξ Φεοδμηοπαηόηεηαξ
3 Θεωξία ηεο Πιεξνθνξίαο θαη Κξππηνινγία Claude Shannon Θεςνία Πιενμθμνίαξ (Information Theory) Πώξ μη μαζεμαηηθμί κόμμη δηέπμοκ ηα ζοζηήμαηα επηθμηκςκίαξ Θεςνία Πιενμθμνίαξ θαη Κνοπημιμγία Κνοπηακάιοζε θαη πιεμκαζμόξ θοζηθήξ γιώζζαξ Γκηνμπία θαη αζθάιεηα θνοπημζοζηεμάηςκ C.E. Shannon, "A Mathematical Theory of Communication", Bell System Technical Journal, vol. 27, pp , , July, October, 1948 * * C.E. Shannon, Communication Theory of Secrecy Systems, Bell Systems Technical Journal,. Vol. 28, pp , 1948.
4 Schneier, Bruce. Applied Cryptography. John Wiley & Sons, Inc., 2nd edition, Mao, W. Modern Cryptography: Theory and Practice. Prentice Hall, Πνζόηεηα Πιεξνθνξίαο, Δληξνπία & Αβεβαηόηεηα Πμημξ είκαη μ ειάπηζημξ ανηζμόξ bit γηα ηεκ θςδηθμπμίεζε όιςκ ηςκ πηζακώκ κμεμάηςκ πμο μπμνεί κα έπεη έκα μήκομα H( M) log 2 n Γκηνμπία = Πιενμθμνία Μέηνμ ηεξ πμζόηεηαξ πιενμθμνίαξ εκόξ μεκύμαημξ Γκηνμπία = Αβεβαηόηεηα π.π. Πόζα ηα bit αβεβαηόηεηαξ ημο θνοπηακαιοηή όηακ ημ μήκομα είκαη θνοπημγναθεμέκμ n o αξηζκόο ησλ πηζαλώλ ηηκώλ ηνπ κελύκαηνο Μ Θεσξνύκε όηη θαη νη n ηηκέο είλαη ηζνπίζαλεο
5 Menezes, Oorschot, Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, CRC, 2001 Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 H Δληξνπία ωο κέηξν αβεβαηόηεηαο Πείναμα: μηα ηοπαία μεηαβιεηή X παίνκεη ηημέξ ζύμθςκα με μηα θαηακμμή πηζακόηεηαξ 1. Πόζα (ειάπηζηα) bit πνεηαδόμαζηε γηα κα θςδηθμπμηήζμομε θάζε πηζακή ηημή ηεξ Υ; 2. Αιιηώξ: Πμηα ε αβεβαηόηεηα (ζε bit) γηα ηεκ έλμδμ ημο πεηνάμαημξ (πνηκ ημ παναηενήζμομε); 3. Πμηα ε πμζόηεηα πιενμθμνίαξ (ζε bit) πμο ιαμβάκμομε παναηενώκηαξ ηεκ Υ; π.ρ. Ρίμηκν λνκίζκαηνο Ρίμηκν n λνκίζκάησλ Πηζ(θνξώλα) = ½ Πηζ(γξάκκαηα) = ½ Πιεξνθνξία = 1 bit Πηζ(θνξώλα) = ½ Πηζ(γξάκκαηα) = ½ Πιεξνθνξία = n bit
6 John Hershey. Cryptography Demystified. McGraw-Hill Professional, 2003 Πιενλαζκόο, Δληξνπία θαη Αβεβαηόηεηα Έλαο γελλήηνξαο bit παξάγεη 60 bit πιεξνθνξίαο (από αξηζηεξά πξνο δεμηά): Η παξαπάλσ ζπκβνινζεηξά εκθαλίδεη πιενλαζκό (redundancy). Μπνξείηε λα ηνλ εληνπίζεηε; Πόζα bit πξαγκαηηθήο πιεξνθνξίαο (εληξνπία) αληηπξνζσπεύνπλ ηα 60 bit ηεο εηθόλαο;
7 H Δληξνπία ωο κέηξν αβεβαηόηεηαο Σςπικόρ Οπιζμόρ Menezes, Oorschot, Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, CRC, 2001
8 Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 H Δληξνπία ωο κέηξν αβεβαηόηεηαο Έζης επηιέγμομε έκα θνοπημγναθηθό θιεηδί λ bit Ακ ηα θιεηδηά είκαη ηζμπίζακα, (πηζακόηεηα 2 -ι ) ε εκηνμπία ημο πεηνάμαημξ ζα είκαη μέγηζηε: H ( 2 K) log 2 Η Γκηνμπία ςξ μέηνμ ηοπαηόηεηαξ Ση ζα γηκόηακ εάκ θάπμηα θιεηδηά ήηακ «πενηζζόηενμ» πηζακά; Η εκηνμπία ζα μεηςκόηακ! Έζης ε Υ παίνκεη ηημέξ ζημ ζύκμιμ {x 1, x 2, x 3,..., x 8 } με πηζακόηεηεξ {1/2, 1/8,1/16,, 1/16} ακηίζημηπα. Πμηα είκαη ε πιενμθμνία (ζε bit) H ( X ) ζηεκ έλμδμ ημο πεηνάμαημξ; ( log log 6 ( log 2 log8 log Πμηα ε μέγηζηε εκηνμπία ακ όια ηα x i είκαη ηζμπίζακα: Log 2 8 =3 1 log )) 16
9 Mao, W. Modern Cryptography: Theory and Practice. Prentice Hall,2003 H Δληξνπία ωο κέηξν αβεβαηόηεηαο Πιήνεξ Βεβαηόηεηα Έζης όηη μηα Πεγή S πανάγεη μηα ηημή με πιήνε βεβαηόηεηα πηζακόηεηα 1 Πμηα ε εκηνμπία ηεξ πεγήξ; Γάκ είμαζηε βέβαημη γηα έκα εκδεπόμεκμ, πμημ ημ κόεμα κα «λμδέρμομε» bit γηα κα ημ θαηαγνάρμομε; H( S) 0 Πιήνεξ Αβεβαηόηεηα Έζης όηη μηα πεγή S πανάγεη μηα ηημή με πιήνε αβεβαηόηεηα (μμμηόμμνθε θαηακμμή: θάζε ηημή έπεη πηζακόηεηα 1/n) Πμηα ε εκηνμπία ηεξ πεγήξ; H( S) log n Γάκ είμαζηε αβέβαημη γηα έκα εκδεπόμεκμ, ζα πνεηαζημύμε ηόζα bits ώζηε κα θαηαγνάρμομε θάζε πηζακή ηημή πμο ζα πνμθύρεη!
10 Mao, W. Modern Cryptography: Theory and Practice. Prentice Hall, 2003 Alice Bob Επιλέγω έναν τυχαίο αριιμό x 1 h(x) g {μονός, ζυγός} 2 Μαντεφω αν ο x είναι μονόσ θ ζυγόσ Αποκαλφπτω τον αριιμό x 3 x Υπολογιςμόσ h(x) και ςφγκριςη με το βθμα 1
11 Mao, W. Modern Cryptography: Theory and Practice. Prentice Hall, 2003 Alice Bob Επιλέγω έναν τυχαίο αριιμό x Αποκαλφπτω τον αριιμό x h(x) g {μονός, ζυγός} Πμηα είκαη ε εκηνμπία ηεξ πεγήξ Alice: 1 3 x 2 Μαντεφω αν ο x είναι μονόσ θ ζυγόσ Υπολογιςμόσ h(x) και ςφγκριςη με το βθμα 1 Αλ ε Alice θαη ν Bob εθηειέζνπλ ην παξαπάλσ πξσηόθνιιν n θνξέο, κπνξνύλ λα ζπκθσλήζνπλ ζε κηα αθνινπζία απζεληηθήο ηπραηόηεηαο κήθνπο n -bit! (Γηαηί;)
12 Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, Δληξνπία θαη Αζθάιεηα Κξππηνζπζηήκαηνο Κνοπημζύζηεμα 1. Μήκομα m: Tημέξ από μηα ηοπαία μεηαβιεηή Μ (ζύμθςκα με θαηακμμή πηζακόηεηαξ) 2. Κιεηδί k: Tημέξ από μηα ηοπαία μεηαβιεηή Κ (ζύμθςκα με μηα θαηακμμή πηζακόηεηαξ) 3. Κνοπη/θεμα c: Σημέξ από μηα ηοπαία μεηαβιεηή C (ζύμθςκα με θαηακμμή πηζακόηεηαξ) Άξα κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηελ εληξνπία ηνπο!
13 Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. CRC, 2005 Menezes, Oorschot, Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, CRC, 2001 Ιδηόηεηεο Δληξνπίαο Η πνζόηεηα Η(Υ Τ) απνδίδεη ην κέγεζνο ηεο αβεβαηόηεηαο πνπ απνκέλεη γηα ηελ Υ, κεηά από ηελ παξαηήξεζε ηεο Τ! (γηα απόιπηε αζθάιεηα, ε ηηκή ζα πξέπεη λα είλαη ε κέγηζηε γηαηί;)
14 Δληξνπία θαη Αζθάιεηα Κξππηνζπζηήκαηνο = 1.02 bit
15 Menezes, Oorschot, Vanstone, Mao, W. Modern Stinson, D. Cryptography: Schneier, Bruce. Applied Handbook of Applied Cryptography: Theory and Theory and Practice. Third Cryptography. John Wiley & Cryptography, CRC, 2001 Practice. Prentice Hall, 2003 Edition, CRC, 2005 Sons, Inc., 2nd edition, Πιενλαζκόο Φπζηθήο Γιώζζαο & Δληξνπία Απόιοημξ Ροζμόξ Γιώζζαξ (Absolute Rate): Η εκηνμπία ακά παναθηήνα (γηα ηζμπίζακμοξ παναθηήνεξ). R H( L) log 2 L Γηα μηα ηοπαία γιώζζα L με 26 παναθηήνεξ, R 4.70 Ροζμόξ Γιώζζαξ (Rate) (ιαμβάκμκηαξ οπόρε ηηξ ζοπκ. εμθάκηζεξ παναθηήνςκ) Γηα ηεκ Αγγιηθή γιώζζα, ε εκηνμπία ακά παναθηήνα πνεζημμπμηώκηαξ ημκ πίκαθα: R H( L) 4.18 Πναγμαηηθόξ Ροζμόξ Γιώζζαξ : (ιαμβάκμκηαξ οπόρε ζοπκ. Γμθάκηζεξ ακά δίγναμμα, ηνίγναμμα θιπ) Έζης μηα πεγή ελάγεη ιέλεηξ μήθμοξ n μηαξ θοζηθήξ γιώζζαξ L Ροζμόξ r ηεξ L: Η εκηνμπία ακά παναθηήνα ηεξ γιώζζαξ r lim n H( X n π.π. μ Shannon* οπμιόγηζε: 1.0 < r(αγγιηθά) < 1.5 bit/γξάκκα n )
16 Menezes, Oorschot, Vanstone, Mao, W. Modern Stinson, D. Cryptography: Schneier, Bruce. Applied Handbook of Applied Cryptography: Theory and Theory and Practice. Third Cryptography. John Wiley & Cryptography, CRC, 2001 Practice. Prentice Hall, 2003 Edition, CRC, 2005 Sons, Inc., 2nd edition, Πιενλαζκόο Φπζηθήο Γιώζζαο θαη Δληξνπία Πιεμκαζμόξ Γιώζζαξ (Redundancy) Ο ανηζμόξ ηςκ bit ακά παναθηήνα πμο «πενηζζεύμοκ» (δειαδή, δεκ ζοκεηζθένμοκ ζηεκ εκηνμπία) Πιεμκαζμόξ = Απόιοημξ νοζμόξ - Ροζμόξ D R r ηα Αγγιηθά, θαη γηα r = 1.25: D = = 3.45 bit/ραξαθηήξα Πμζμζηό πιεμκαζμμύ: 3.45/ %
17 David. Kahn. The Codebreakers. Scribner, Πιενλαζκόο Φπζηθήο Γιώζζαο Πιεμκαζμόξ (Redundancy) ε έκα μήκομα οπάνπμοκ πενηζζόηενα ζύμβμια από αοηά πμο πναγμαηηθά πνεηάδμκηαη γηα ηε μεηάδμζε ηεξ πιενμθμνίαξ Παξάδεηγκα 1: Σν γξάκκα u πνπ αθνινπζεί ην q είλαη πεξηηηό Παξάδεηγκα 2: Σν the απμάλεη ηνλ πιενλαζκό ηνπ θεηκέλνπ Officer present on active duty for an indefinite period Off pres on AD fr indef period Πμο μθείιεηαη μ πιεμκαζμόξ ζε μηα θοζηθή γιώζζα; Γναμμαηηθή, ζοκηαθηηθό, θςκεηηθή, ηδηώμαηα, εηομμιμγία, θμοιημύνα,... Η Αγγιηθή γιώζζα εμθακίδεη πιεμκαζμό 75%
18 John Hershey. Cryptography Demystified. McGraw-Hill Professional, 2003 Πιενλαζκόο Φπζηθήο Γιώζζαο Κάζε θοζηθή γιώζζα εμθακίδεη «πιεμκαζμό» (redundancy) οπκόηεηεξ εμθάκηζεξ παναθηήνςκ οπκόηεηεξ εμθάκηζεξ δηγνάμμςκ, ηνηγνάμμςκ οπκόηεηεξ εμθάκηζεξ ιέλεςκ, εθθνάζεςκ θιπ
19 David. Kahn. The Codebreakers. Scribner, Πιενλαζκόο Φπζηθήο Γιώζζαο
20 David. Kahn. The Codebreakers. Scribner, Πιενλαζκόο Φπζηθήο Γιώζζαο End here. Us then. Finn, again! Take. Bussoftlee, mememormee! Till thousendsthee. Lps. The keys to. Given! A way a lone a last a loved a long the. And the disciples were full of wonder at his words. But Jesus said to them again, Children, how hard it is for those who put faith in wealth to come into the kingdom of God Πμημ θείμεκμ εμθακίδεη ημ μεγαιύηενμ πιεμκαζμό; Όζμ μηθνόηενμξ είκαη μ πιεμκαζμόξ, ηόζμ πημ δύζθμιε γίκεηαη ε θνοπηακάιοζε εκόξ θνοπημγνάμμαημξ Γπμμέκςξ, ηόζμ μεγαιύηενε γίκεηαη ε πμζόηεηα θνοπημγναθήμαημξ πμο πνέπεη κα απμθηήζεη μ θνοπηακαιοηήξ (ciphertext-only)
21 Θεωξία Πιεξνθνξίαο Απόζηαζη Μοναδικόηηηαρ (Unicity Distance) Έζης θνοπημζύζηεμα: Μ = C = K= (Z 26 ), Gen, Enc, Dec - μήθμξ μεκύμαημξ M =26 πηζακά μεκύμαηα A πηζακά μεκύμαηα θοζηθήξ γιώζζαξ Έζης Κ = Μ ηα πηζακά θιεηδηά Α * Κ / Μ ιεηημονγηθά θιεηδηά (working keys) Έκα από αοηά είκαη ημ ζςζηό Shannon: Πνην είλαη ην ειάρηζην κήθνο ώζηε ν αξηζκόο ησλ παξαπιαλεηηθώλ θιεηδηώλ λα είλαη 0. Α -1 «παναπιακεηηθά» (spurious keys)
22 Communication Theory of Secrecy Systems, Bell Systems Technical Journal,. Vol. 28, pp , c Eli Biham Schneier, Bruce. Applied Cryptography. John Wiley & Sons, Inc., 2nd edition, Δληξνπία θαη Αζθάιεηα Κξππηνζπζηήκαηνο (ζπλέρεηα) Απόζηαζε Μνλαδηθόηεηαο (Unicity Distance) Απόζηαζε Μμκαδηθόηεηαξ (U - unicity distance) Πμζόηεηα θνοπημγναθεμέκμο θεημέκμο πμο απαηηείηαη ώζηε έκαξ θνοπηακαιοηήξ (με άπεηνε οπμιμγηζηηθή δύκαμε) δμθημάδμκηαξ όια ηα πηζακά θιεηδηά (brute force), κα μδεγεζεί ζε έκα μόκμκ ανπηθό μήκομα πμο κα βγάδεη κόεμα Γοζέςξ ακάιμγε ηεξ εκηνμπίαξ Η(Κ) ημο ζοκόιμο θιεηδηώκ Ακηηζηνόθςξ ακάιμγε ημο πιεμκαζμμύ D (bit ακά παναθηήνα) ηεξ γιώζζαξ
23 Δληξνπία θαη Αζθάιεηα Κξππηνζπζηήκαηνο Απόζηαζε Μνλαδηθόηεηαο (Unicity Distance) Menezes, Oorschot, Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, CRC, 2001 Πμηα ε απόζηαζε U ημο αιγμνίζμμο Μεηάζεζεξ (αγγιηθό θείμεκμ) με πενίμδμ t = 12 Πμηα είκαη ε απόζηαζε U ημο ΓΑΑ (αγγιηθό θείμεκμ); H( K) / D lg(26!) / 3.45 H ( K) / D lg( t!) / / Δειαδή, ζεςνεηηθά, έκα θνοπημθείμεκμ 9 παν. είκαη ανθεηό γηα κα θνοπηακαιοζεί (μμκαδηθά) Δειαδή, ζεςνεηηθά, έκα θνοπημθείμεκμ 26 παν. είκαη ανθεηό γηα κα θνοπηακαιοζεί (μμκαδηθά)
24 Schneier, Bruce. Applied Cryptography. John Wiley & Sons, Inc., 2nd edition, Δληξνπία θαη Αζθάιεηα Κξππηνζπζηήκαηνο Κπςπηογπαθία και ςμπίεζη ομπίεζε (Compression) Πνμζπαζεί κα αθαηνέζεη ημκ πιεμκαζμό (redundancy) από έκα μήκομα Όζν κεγαιύηεξνο είλαη ν πιενλαζκόο, ηόζν κηθξόηεξε είλαη ε πνζόηεηα πνπ (ζεσξεηηθά) ρξεηάδεηαη ν θξππηαλαιπηήο
25 N. Ferguson, B. Schneier. Practical Cryptography. Wiley, Δθαξκνζκέλε Τπραηόηεηα Παπαγυγή ηςσαιόηηηαρ για Κπςπηογπαθικά Ππυηόκολλα Πμο πνεηαδόμαζηε ηοπαηόηεηα; Δεμημονγία θιεηδηώκ: Κιεηδηά ζομμεηνηθήξ θνοπημγνάθεζεξ Κνοπημγνάθεζε & οπμγναθή Κιεηδηά θνοπημγνάθεζεξ ΔΚ Κνοπημγνάθεζε & οπμγναθή Σοπαίμη ανηζμμί ζε: Πηζακμηηθμύξ αιγμνίζμμοξ (π.π. ElGamal) Πνςηόθμιια αοζεκηηθμπμίεζεξ (π.π. challenge-response) Πνςηόθμιια εδναίςζεξ θιεηδημύ (π.π. Diffie-Hellman)
26 Πνπ ρξεηαδόκαζηε ηπραηόηεηα? (1/8) Πμύ πνεηαδόμαζηε ηοπαηόηεηα; (1/6)
27 Πνπ ρξεηαδόκαζηε ηπραηόηεηα? (2/8) Αθεξαηόηεηα & Απζεληηθόηεηα Μελύκαηνο: πλαξηήζεηο MAC
28 Πνπ ρξεηαδόκαζηε ηπραηόηεηα? (3/8) Μπζηηθόηεηα/Δκπηζηεπηηθόηεηα: Kξππηνγξάθεζε κε ΓΚ
29 Πνπ ρξεηαδόκαζηε ηπραηόηεηα? (4/8) Αθεξαηόηεηα & Απζεληηθόηεηα Μελύκαηνο: Φεθηαθή Τπνγξαθή κε ΓΚ
30 Πνπ ρξεηαδόκαζηε ηπραηόηεηα? (5/8) Απζεληηθόηεηα Οληόηεηαο κε πκκεηξηθό ε Γεκόζην Κιεηδί
31 Πνπ ρξεηαδόκαζηε ηπραηόηεηα? (6/8)
32 Πνπ ρξεηαδόκαζηε ηπραηόηεηα? (7/8) Μπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ην κέζν κηζζό καο, ρσξίο λα κάζνπκε ν έλαο ην κηζζό ηνπ άιινπ; Δ PK B[Μ Α + r] M = (M C + M B + Μ Α ) / 3 Δ PK C[Μ Β + Μ Α +r] Δ PK A[M C + M B + Μ Α + r] Carol
33 Πνπ ρξεηαδόκαζηε ηπραηόηεηα? (8/8)
34 Η. Mel, D. Baker. Cryptography Decrypted. Addison-Wesley, 2001 Δθαξκνζκέλε Τπραηόηεηα Παπαγυγή ηςσαιόηηηαρ για Κπςπηογπαθικά Ππυηόκολλα Οη ανηζμμί Δ Κ [ ] Έλα πξσηόθνιιν ηαπηνπνίεζεο ηεο Alice (Challenge-Response) ζαξ θαίκμκηαη ηοπαίμη; εκάνημ: O Mallory, οπμθιέπηεη 2 εθηειέζεηξ, θαη μακηεύεη ηεκ επόμεκε «ηοπαηόηεηα». ηε ζοκέπεηα, 1. Πιαζημπνμζςπεί (με θάπμημ ηνόπμ) ημκ Bob ζηεκ Alice, απμζηέιεη ηεκ πνόθιεζε C= θαη ιαμβάκεη πίζς ημ E K (C) 2. Απμδεηθκύεη ζημκ Bob όηη είκαη ε Alice
35 Δθαξκνζκέλε Τπραηόηεηα Παπαγυγή Κλειδιού Η. Mel, D. Baker. Cryptography Decrypted. Addison-Wesley, 2001 Κάζε ιμγηζμηθό θνοπημγνάθεζεξ πνεηάδεηαη έκα θιεηδί Κιεηδί = ζεηνά ανηζμώκ 1. Χρειαζόμαστε ένα κλειδί 128 bit 2. Δημιουργούμε το κλειδί πληκτρολογώντας 16 «τυχαίους» χαρακτήρες π.χ Πόζμ ηοπαίμ μπμνεί κα ζεςνεζεί αοηό ημ θιεηδί; Μηα επίζεζε ιεληθμύ δμθημάδεη ανπηθά ηα πιέμκ πηζακά θιεηδηά
36 Δθαξκνζκέλε Τπραηόηεηα Παπαγυγή Κλειδιού Menezes, Oorschot, Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, CRC, 2001 Περίπτωση Έζης πνεηαδόμαζηε έκα θιεηδί 128 bit γηα ημκ αιγόνηζμμ AES Γάκ ημ θιεηδί επηιεγεί με έκακ γεκκήημνα (αιεζηκήξ) ηοπαηόηεηαξ, ηόηε ε Eve ζα πνεηαζηεί θαηά μέζμ όνμ οπμιμγηζμμύξ γηα κα ημ «ζπάζεη» Ση ζα γίκεη εάκ έκα seed 16-bit δμζεί ςξ είζμδμξ ζε μηα π.π. ζοκάνηεζε hash, δίκμκηαξ ζηεκ έλμδμ 128 bit «ηοπαηόηεηαξ»; Η Eve θα χρειαστεί κατά μέσο όρο 2 15 υπολογισμούς!! Υποθέτουμε ότι οι αλγόριθμοι παραγωγής κλειδιού και hash είναι γνωστοί
37 Τπραηόηεηα θαη Ψεπδνηπραηόηεηα Παπάδειγμα: Πηγή Γεδομένυν Bernoulli John Hershey. Cryptography Demystified. McGraw-Hill Professional, 2003 Σοπαηόηεηα Πεγήξ : 1. Ιζμπίζακα bit (Balanced) Η πηζακόηεηα έκα bit κα είκαη 0 (ή 1) είκαη ½ 2. Αμκήμμκα Πεγή: (memoryless) Η γκώζε ηςκ bit έςξ ημκ πνόκμ t, δεκ βμεζά ημκ θνοπηακαιοηή κα πνμβιέρεη ημ bit ζημκ πνόκμ t+1 Πανάδεηγμα Η Ρμοιέηα ζημ Καδίκμ Πόσο τυχαία σας φαίνεται η ακολουθία : Πόσο τυχαία σας φαίνεται η συμβολοσειρά :
38 Τπραηόηεηα θαη Ψεπδνηπραηόηεηα Παπάδειγμα: Πηγή Γεδομένυν Bernoulli John Hershey. Cryptography Demystified. McGraw-Hill Professional, 2003 Πόσο τυχαία σας φαίνεται η συμβολοσειρά; Οη αθμιμοζίεξ 3-bit δεκ θαίκμκηαη θαη ηόζμ ηοπαίεξ
39 Schneier, Bruce. Applied Cryptography. John Wiley & Sons, Inc., 2nd edition, 1996 Γελλήηνξεο Τπραηόηεηαο Δοζθμιία-Αδοκαμία παναγςγήξ ηοπαηόηεηαξ από έκακ Η/Τ Πεπεναζμέκμξ ανηζμόξ θαηαζηάζεςκ εκόξ Η/Τ Μεγάιμξ ανηζμόξ μεκ, πεπεναζμέκμξ δε. Οη Η/Τ είκαη κηεηενμηκηζηηθά όκηα π.π. Όιμη μη γεκκήημνεξ ανηζμώκ Έκαξ γεκκήημναξ ηοπαίςκ ανηζμώκ απαηηεί ηοπαία είζμδμ (random input) Έκαξ Η/Τ δεκ (?) μπμνεί κα δεμημονγήζεη ηοπαία δεδμμέκα Anyone who considers arithmetical methods of producing random digits is, of course, in a state of sin Donald Knuth είκαη πενημδηθμί Ο,ηηδήπμηε είκαη πενημδηθό, είκαη πνμβιέρημμ ( = με ηοπαίμ)!
40 Stallings, W. (2011). Cryptography and Network Security, 5/E. Pearson Education India Γελλήηνξεο Τπραηόηεηαο θαη Ψεπδν-Τπραηόηεηαο (TRNG - PRNG)
41 Γελλεηόξεο Τπραηόηεηαο Καηηγοπιοποιήζειρ Menezes, Oorschot, Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, CRC, 2001 Α. Γεννήτορες τσταιότητας (HW) οζθεοέξ πμο αλημπμημύκ ηεκ με πνμβιερημόηεηα θοζηθώκ θαηκμμέκςκ γηα παναγςγή bit ηοπαηόηεηαξ Ραδηεκενγόξ δηάζπαζε Θενμηθόξ ζόνοβμξ (thermal noise) από εμηαγςγό ή ακηίζηαζε, Υνόκμξ πνόζβαζεξ ζημ ζθιενό δίζθμ * οπκά, ηα bit πμο ελάγμκηαη από θοζηθά θαηκόμεκα εκδέπεηαη κα: Γίκαη πμιςμέκα (biased) π.π. H πηζακόηεηα ε πεγή κα ελάγεη 1 δεκ είκαη ½ Αοημζοζπεηηδόμεκα (correlated) π.π. H πηζακόηεηα ε πεγή κα ελάγεη 1 ελανηάηαη από ηεκ ηημή πνμεγμύμεκμο (-ςκ) bit οπκά, ηα bit πμο ελάγμκηαη από θοζηθέξ πεγέξ οπμβάιιμκηαη ζε Σεπκηθέξ δηόνζςζεξ (de-skewing)
42 Γελλεηόξεο Τπραηόηεηαο Καηηγοπιοποιήζειρ Menezes, Oorschot, Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, CRC, 2001 B. Γεννήτορες τσταιότητας (SW) O γεκκήημναξ ζπεδηάδεηαη ελ μιμθιήνμο ζε ιμγηζμηθό θαη ελάγεη εκηνμπία από (π.π.): Σμ νμιόη ζοζηήμαημξ Υνόκμξ-ηαπύηεηα πιεθηνμιόγεζεξ θαη θίκεζε πμκηηθημύ Πενηεπόμεκα ζέζεςκ μκήμεξ θαη I/O buffers Γίζμδμξ από ημκ πνήζηε Πανάμεηνμη Λ.. Οη γεκκήημνεξ ηεξ θαηεγμνίαξ ζεςνμύκηαη παμειήξ εκηνμπίαξ Μπμνμύκ κα επενεαζημύκ από πανάγμκηεξ όπςξ π.π. ε οπμιμγηζηηθή πιαηθόνμα Ο επζνόξ μπμνεί κα επηδνάζεη ή κα παναηενήζεη ηηξ δηενγαζίεξ Πμιιέξ ηέημηεξ πεγέξ μπμνμύκ κα ζοκδοαζημύκ (pooling). π.π. θόνημξ δηενγαζηώκ, δεδμμέκα δηθηύμο θ.ι.π
43 Γελλεηόξεο Τπραηόηεηαο Απόζηαξη Σςσαιόηηηαρ (Distilling Randomness) Schneier, Bruce. Applied Cryptography. John Wiley & Sons, Inc., 2nd edition, 1996 οιιμγή θαη Γλαγςγή ηοπαηόηεηαξ (distilling randomness) 1. Καηαγναθή πμιιώκ «ηοπαίςκ» γεγμκόηςκ, θαη ελαγςγή bit ηοπαηόηεηαξ 2. Δηαηήνεζε ηςκ bit ζε μηα δελαμεκή ηοπαηόηεηαξ (randomness pool) 3. Υνήζε μηαξ μμκόδνμμεξ θνοπημγναθηθήξ ζοκάνηεζεξ γηα ηεκ ελαγςγή ηςκ bit ηοπαηόηεηαξ πμο ηειηθά ζα πνεζημμπμηεζμύκ
44 Γελλεηόξεο Τπραηόηεηαο Απόζηαξη Σςσαιόηηηαρ (Distilling Randomness) A. Young, M. Yung. Malicious Cryptography Exploring CryptoVirology. Wiley, 2004 οκδοάδμκηαξ πμιιέξ πεγέξ ηοπαηόηεηαξ ε θάζε πεγή μπμνμύκ κα εθανμμζημύκ ηεπκηθέξ δηόνζςζεξ ηε ζοκέπεηα όιεξ μη αθμιμοζίεξ γίκμκηαη XOR ή Να εηζαπζμύκ ζε μηα θνοπημγναθηθή ζοκάνηεζε hash
45 Γελλεηόξεο Τπραηόηεηαο Απόζηαξη Σςσαιόηηηαρ (Distilling Randomness)
46 Η. Mel, D. Baker. Cryptography Decrypted. Addison-Wesley, 2001 Γελλήηνξεο Τπραηόηεηαο... ζηην ππάξη: έναρ ηπόπορ να παπάξειρ ηο απσικό seed
47 Γελλεηόξεο Τπραηόηεηαο Απόζηαξη Σςσαιόηηηαρ (Distilling Randomness) John Hershey. Cryptography Demystified. McGraw-Hill Professional, 2003
48 A. Young, M. Yung. Malicious Cryptography Exploring CryptoVirology. Wiley, 2004 Γελλήηνξεο Τπραηόηεηαο Σεσνικέρ Γιόπθυζηρ (de-skewing, unbiasing, entropy extractors) Έζης έπμομε ζηε δηάζεζε μαξ έκα «πμιςμέκμ» (biased) κόμηζμα Μπμνώ από έκα «πμιςμέκμ» κόμηζμα κα πάνς μηα αθμιμοζία ηοπαίςκ bit; Ο αιγόνηζμμξ ημο Von Neumann Πιθανότητα [Κορώνα] = 5/8 Πιθανότητα [Γράμματα] = 3/8 1 2 P 1 =P 2
49 J. Katz, Y. Lindell. Introduction to Modern Cryptography. Chapman & Hall/CRC, Τπραηόηεηα vs Ψεπδνηπραηόηεηα 1. Ιδακηθά, ε ηοπαηόηεηα πμο δίκεηαη ςξ είζμδμξ ζε θνοπημγναθηθμύξ αιγμνίζμμοξ είκαη αιεζηκή 2. ε αοηή ηεκ πενίπηςζε & εθόζμκ ηενμύκηαη ηα πνέπμκηα, π.π.: K = M Όπη επακαπνεζημμπμίεζε θιεηδημύ 3. απόιοηε αζθάιεηα έκακηη επζνμύ με άπεηνμοξ οπμιμγηζηηθμύξ πόνμοξ πεηηδόμεκμη όνμη: Perfect Secrecy, Unconditional security, information-theoretic security 1. ηεκ πνάλε, ζε έκακ θνοπημγναθηθό αιγόνηζμμ δίκεηαη ςξ είζμδμξ μηα ρεοδμ-ηοπαία αθμιμοζία Μμηάδεη κα είκαη ηοπαία 2. Γπίζεξ, δε ηενμύκηαη ηα πνέπμκηα : Κ << Μ Γπακαπνεζημμπμίεζε θιεηδηώκ 3... οπμιμγηζηηθή αζθάιεηα έκακηη εκόξ πμιοςκομηθμύ επζνμύ ηεκ πνάλε, μ επζνόξ έπεη μηθνή (αμειεηέα) πηζακόηεηα επηηοπίαξ Μεηά από ανθεηό πνόκμ, ημ ζπήμα ζα ζπάζεη μπςζδήπμηε (π.π. Brute force) Ωζηόζμ: ορειή πνμκηθή πμιοπιμθόηεηα
50 Γελλήηνξεο Ψεπδν-Τπραηόηεηαο (Pseudo-Random Number Generator - PRNG) Η. Mel, D. Baker. Cryptography Decrypted. Addison-Wesley, 2001 PRNG: αιγόνηζμμξ πμο πανάγεη αθμιμοζίεξ ανηζμώκ πμο «μμηάδμοκ» ηοπαίεξ Indistinguishability: «δύζθμιμ» κα δηαθνίκεη θάπμημξ μηα ηοπαία από μηα ρεοδμηοπαία ζομβμιμζεηνά ηεκ είζμδμ δέπεηαη μηα (αιεζηκά) ηοπαία αθμιμοζία bit μήθμοξ k Σμ «seed» (ζπόνμξ) ημο αιγμνίζμμο ηεκ έλμδμ, δίκεη μηα ρεοδμ-ηοπαία αθμιμοζία bit μήθμοξ L >> k Ωζηόζμ, μ αιγόνηζμμξ είκαη κηεηενμηκηζηηθόξ Ακ δώζμομε ηεκ ίδηα είζμδμ, μ αιγόνηζμμξ δίκεη ίδημ απμηέιεζμα!
51 Γελλήηνξεο Ψεπδν-Τπραηόηεηαο (Pseudo-Random Number Generator - PRNG) Stallings, W. (2011). Cryptography and Network Security, 5/E. Pearson Education India
52 Γελλήηνξεο Ψεπδν-Τπραηόηεηαο (Pseudo-Random Number Generator - PRNG) O. Goldreigh. Foundations of Cryptography, Vol I Basic Tools, CUP, 2004.
53 Schneier, Bruce. Applied Cryptography. John Wiley & Sons, Inc., 2nd edition, 1996 Γελλήηνξεο Ψεπδν-Τπραηόηεηαο Αζθάλεια Γεννηηόπυν PRNG Stallings, W. (2011). Cryptography and Network Security, 5/E. Pearson Education India Ιδηόηεηεξ αθμιμοζίαξ αζθαιώκ Γεκκεηόνςκ PRNG A. «Μμηάδεη» κα είκαη ηοπαία Δειαδή, μη αθμιμοζίεξ πμο πανάγεη πενκμύκ με επηηοπία όια ηα ζηαηηζηηθά ηεζη ηοπαηόηεηαξ οκέπεηα ημο Β: Ο γεκκήημναξ εμθακίδεη «μεγάιε» πενίμδμ π.π. Ακ απαηημύμε 1 δηζ. bit, μηα αθμιμοζία με πενίμδμ 16 πηι. bit δεκ είκαη αζθαιήξ! π.π πενίμδμξ B. Με πνμβιερημόηεηα Τπμιμγηζηηθά αδύκαημ γηα ηεκ Eve κα πνμβιέρεη (με πηζακόηεηα με αμειεηέα) ημ επόμεκμ bit
54 Γελλήηνξεο Ψεπδν-Τπραηόηεηαο Α. ηαηιζηικοί Έλεγσοι Schneier, Bruce. Applied Cryptography. John Wiley & Sons, Inc., 2nd edition, 1996 A. ηαηηζηηθά ηεζη «αλημιόγεζεξ» (ρεοδμ-) ηοπαηόηεηαξ 1. «πενίπμο» ίδημξ ανηζμόξ 0 θαη 1 2. «πενίπμο» μη μηζέξ εθηειέζεηξ αθμιμοζμύκηαη από δηαθμνεηηθό bit (π.π. 0,1 ή 1,0) 3. Κάζε πηζακή αθμιμοζία δύμ bit ζα πνέπεη κα εμθακίδεηαη ζημ ¼ πενίπμο ηςκ εθηειέζεςκ 4. Κάζε πηζακή αθμιμοζία ηνηώκ bit ζα πνέπεη κα εμθακίδεηαη ζημ 1/8 πενίπμο ηςκ εθηειέζεςκ 5.
55 Γελλήηνξεο Ψεπδν-Τπραηόηεηαο Α. ηαηιζηικοί Έλεγσοι Η. Mel, D. Baker. Cryptography Decrypted. Addison-Wesley, 2001 Πόζμ ηοπαία μπμνεί κα είκαη ε αθμιμοζία:
56 Γελλήηνξεο Ψεπδν-Τπραηόηεηαο Α. ηαηιζηικοί Έλεγσοι John Hershey. Cryptography Demystified. McGraw-Hill Professional, 2003 Έζης μ γεκκήημναξ (ρεοδμ) ηοπαηόηεηαξ πμο μνίδεηαη από ηε ζπέζε: Ο γεκκήημναξ αοηόξ έπεη πμιύ μηθνή πενίμδμ (18) Δεκ είκαη αζθαιήξ!!!
57 Γελλήηνξεο Ψεπδν-Τπραηόηεηαο Α. ηαηιζηικοί Έλεγσοι Menezes, Oorschot, Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, CRC, 2001 Η πμηόηεηα εκόξ γεκκήημνα μπμνεί κα αλημιμγεζεί με ζηαηηζηηθά ηεζη Σα ηεζη εκημπίδμοκ ακ μηα αθμιμοζία έπεη παναθηενηζηηθά πμο ζοκακηώκηαη ζε αθμιμοζίεξ (αιεζηκά) ηοπαίςκ ανηζμώκ Έκα ηεζη μπμνεί κα απμθακζεί εάκ ε ζογθεθνημέκε αθμιμοζία «μμηάδεη» ηοπαία Κακέκα ηεζη ςζηόζμ δεκ μπμνεί κα απμδείλεη όηη μηα αθμιμοζία είκαη ηοπαία!! Η δηελαγςγή ζηαηηζηηθώκ ηεζη είκαη ιμηπόκ ακαγθαία αιιά όπη θαη ηθακή ζοκζήθε γηα ηεκ αζθάιεηα εκόξ γεκκήημνα ρεοδμηοπαηόηεηαξ
58 Γελλήηνξεο Ψεπδν-Τπραηόηεηαο Β. Μη Πποβλετιμόηηηα Schneier, Bruce. Applied Cryptography. John Wiley & Sons, Inc., 2nd edition, 1996 N. Ferguson, B. Schneier. Practical Cryptography. Wiley, B. Με πνμβιερημόηεηα (unpredictability) Η eve έρεη πιήξε γλώζε ησλ: - Αιγόξηζκνο παξαγσγήο - Όια ηα bit έσο ηε ζηηγκή t ηόπμξ: Τπνινγηζηηθά αδύλαην λα πξνβιέςεη ην επόκελν bit (κε πηζαλόηεηα > ½ ) Έκαξ αιγόνηζμμξ PRNG δέπεηαη ζοκήζςξ ςξ είζμδμ έκα seed To seed θαζμνίδεη ηεκ ανπηθή θαηάζηαζε (state) ημο γεκκήημνα Αζθάιεηα (οπμιμγηζηηθή): Δοζθμιία εύνεζεξ ημο seed από ηεκ Eve Ιδακηθά, γηα ηε δεμημονγία ημο seed ε Alice πνεηάδεηαη αιεζηκή ηοπαηόηεηα!! Σμ μήθμξ k ημο seed πνέπεη κα είκαη επανθώξ μεγάιμ ώζηε κα ακζίζηαηαη έκακηη επηζέζεςκ brute force Σμοιάπηζημκ 128 bit εκηνμπίαξ
59 C. Kaufman, et al. Network Security Private Communication in a Public World. Prentice Hall, 2002 Γελλήηνξεο Ψεπδν-Τπραηόηεηαο Κπςπηογπαθικοί Αλγόπιθμοι Παπαγυγήρ Ψεςδοηςσαιόηηηαρ O αιγόνηζμμξ ελαγςγήξ ζοπκά πνεζημμπμηεί μηα μμκόδνμμε θνοπημγναθηθή ζοκάνηεζε hash Πενίπηςζε 1. Μμκόδνμμε (one-way) 2. Κνοπημγναθηθή: ύγποζε: Απόθνορε ζπέζεξ μεηαλύ ελόδμο / εηζόδμο, Δηάποζε: Φαηκόμεκμ πημκμζηηβάδαξ ηόπμη Αζθάιεηαξ 1. Πνμζηαζία ημο seed 2. ηαηηζηηθά ηεζη 3. Με πνμβιερημόηεηα Πόσο ασφαλές σας φαίνεται ο PRNG που χρησιμοποιεί τη συνάρτηση (hash) H; 1. To seed πνμζηαηεύεηαη 2. ζα πενάζεη ηα ζηαηηζηηθά test 3. ΑΛΛΑ: Γκςνίδμκηαξ θάπμημ state π.π. ηo C 3, o θαθόξ μπμνεί κα θηηάλεη όια ηα C i, γηα i>3.
60 C. Kaufman, et al. Network Security Private Communication in a Public World. Prentice Hall, 2002 Γελλήηνξεο Ψεπδν-Τπραηόηεηαο Κπςπηογπαθικοί Αλγόπιθμοι Παπαγυγήρ Ψεςδοηςσαιόηηηαρ ΛΤΗ Α : ε θάζε βήμα, θάκμομε hash ημ πνμεγμύμεκμ state μαδί με ημ seed ημο αιγμνίζμμο Λύζε Β : ε θάζε βήμα i, πνεζημμπμημύμε ςξ C i έκα οπμζύκμιμ ηςκ bit ελόδμο ηεξ ζοκάνηεζεξ Hash
61 A. Young, M. Yung. Malicious Cryptography Exploring CryptoVirology. Wiley, 2004 Γελλήηνξεο Ψεπδν-Τπραηόηεηαο Κπςπηογπαθικοί Αλγόπιθμοι Παπαγυγήρ Ψεςδοηςσαιόηηηαρ
62 Menezes, Oorschot, Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, CRC, 2001 Γελλήηνξεο Ψεπδν-Τπραηόηεηαο Κξππηνγξαθηθώο Αζθαιείο Αιγόξηζκνη Παξαγωγήο Ψεπδνηπραηόηεηαο Αζθάιεηα Κνοπημγναθηθώξ Αζθαιώκ Αιγμνίζμςκ PRNG Μπμνεί κα ακαπζεί ζηε δοζθμιία επίιοζεξ εκόξ «δύζθμιμο» πνμβιήμαημξ (π.π. πνόβιεμα παναγμκημπμίεζεξ μεγάιςκ ανηζμώκ) Η αζθάιεηα απμδεηθκύεηαη με μαζεμαηηθό ηνόπμ Ωζηόζμ. μη PRNG ηεξ θαηεγμνίαξ είκαη ιηγόηενμ απμδμηηθμί από ηηξ θμηκέξ (ad hoc) οιμπμηήζεηξ
63 Menezes, Oorschot, Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, CRC, 2001 Γελλήηνξεο Ψεπδν-Τπραηόηεηαο Κξππηνγξαθηθώο Αζθαιείο Αιγόξηζκνη Παξαγωγήο Ψεπδνηπραηόηεηαο
64 Γελλήηνξεο Ψεπδν-Τπραηόηεηαο Δθαπμογή: Αλγόπιθμοι Ροήρ (Stream Ciphers) Stallings, W. (2011). Cryptography and Network Security, 5/E. Pearson Education India ηεκ πνάλε, μη PRNG πνεζημμπμημύκηαη γηα παναγςγή ρεοδμηοπαηόηεηαξ πμο ζα πνεζημμπμηεζεί ςξ θιεηδί ζε ζομμεηνηθμύξ αιγόνηζμμοξ νμήξ (stream ciphers)
65 Γελλήηνξεο Ψεπδν-Τπραηόηεηαο Δθαπμογή: Αλγόπιθμοι Ροήρ (Stream Ciphers) N. Ferguson, B. Schneier. Practical Cryptography. Wiley, H Alice θαη o Bob ακηαιιάζμοκ μέζς εκόξ αζθαιμύξ θακαιημύ, έκα ηοπαίμ seed θαηάιιειμο μήθμοξ Π.π. 128 bit ηοπαηόηεηαξ [Seed] P XOR K 2. Γηζάγμοκ θαη μη δύμ ςξ είζμδμ ημ seed ζε έκα γεκκήημνα PRNG 3. Κνοπημγναθμύκ ηα μεκύμαηα ημοξ (XOR με ηεκ αθμιμοζία πμο πανάγεη μ PRNG) Αζθάιεηα Αιγμνίζμμο Ακ Μ > seed δεκ έπμομε απόιοηε αζθάιεηα (unconditionalperfect secrecy), αιιά οπμιμγηζηηθή (computational security) π.π. Αζθάιεηα 128-bit
66 Βηβιηνγξαθία Γηάιεμεο 1. Schneier, Bruce. Applied Cryptography. John Wiley & Sons, Inc., 2nd edition, Η. Mel, D. Baker. Cryptography Decrypted. Addison-Wesley, John Hershey. Cryptography Demystified. McGraw-Hill Professional, Menezes, Oorschot, Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, CRC, N. Ferguson, B. Schneier. Practical Cryptography. Wiley, Mao, W. Modern Cryptography: Theory and Practice. Prentice Hall, Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, A. Young, M. Yung. Malicious Cryptography Exploring CryptoVirology. Wiley, David. Kahn. The Codebreakers. Scribner, J. Katz, Y. Lindell. Introduction to Modern Cryptography. Chapman & Hall/CRC, O. Goldreigh. Foundations of Cryptography, Vol I Basic Tools, CUP, C. Kaufman, R. Perlman, M. Speciner. Network Security Private Communication in a Public World. 2 nd edition, Prentice Hall, Stallings, W. (2011). Cryptography and Network Security, 5/E. Pearson Education India
Κξππηνγξαθία. Απόιοηε Αζθάιεηα One-time Pad Υπμιμγηζηηθή Αζθάιεηα
Κξππηνγξαθία Απόιοηε Αζθάιεηα One-time Pad Υπμιμγηζηηθή Αζθάιεηα Κέξθπξα, 2016 Syllabus Γηάιεμεο Απόιοηε Αζθάιεηα One-Time-Pad Υπμιμγηζηηθή Αζθάιεηα Αζθάιεηα Κξππηνζπζηήκαηνο Απόλσηη Αζθάλεια (1) και Υπολογιζηική
Διαβάστε περισσότερα1 η Ε π α ν α λ η π τ ι κ ή Ά σ κ η σ η
1 η Ε π α ν α λ η π τ ι κ ή Ά σ κ η σ η Η εταιρεία Χ απασχολεί 500 πωλητές σε όλη την Ελλάδα. Έστω ότι για κάθε πωλητή γνωρίζουμε τις μηνιαίες πωλήσεις που πραγματοποίησε το περασμένο έτος. Να αναπτύξετε
Διαβάστε περισσότεραΛύζεηξ αζθήζεςκ ζενμόηεηαξ
Λύζεηξ αζθήζεςκ ζενμόηεηαξ 1. Να μεηαηνέρεηε ηηξ αθόιμοζεξ ζενμμθναζίεξ από βαζμμύξ Κειζίμο ζε βαζμμύξ Κέιβηκ ή ακηίζηνμθα. i. 25 C = 25+273=298K ii. iii. iv. 274 K =274-273=1 C 33 C = 33+273=306 K 300
Διαβάστε περισσότεραi, ημ μκμμάδμομε ζύκμιμ ηςκ
ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ. ΜΞΖΟΙΜΟ ΙΖΓΑΔΖΗΩΚ Μηγαδηθμί είκαη μη ανηζμμί ηεξ μμνθήξ. όπμο, θαη Τμ ζύκμιμ ηςκ μηγαδηθώκ ημ ζομβμιίδμομε με. Δειαδή: { :, } Τμοξ μηγαδηθμύξ ημοξ ζομβμιίδμομε ζοκήζςξ με Τμ γηα ημ μπμίμ ηζπύεη:
Διαβάστε περισσότεραΚπςπηογπαθία. ομμεηνηθά οζηήμαηα Τπενεζίεξ Μοζηηθόηεηαξ. Κέπκςπα, 2016 Δπ. Ε. Μάγκορ
Κπςπηογπαθία ομμεηνηθά οζηήμαηα Τπενεζίεξ Μοζηηθόηεηαξ Κέπκςπα, 2016 Δπ. Ε. Μάγκορ Syllabus Μμκηέιμ Γπηθμηκςκίαξ ομμεηνηθώκ Αιγμνίζμςκ ύγποζε θαη Δηάποζε ομμεηνηθμί Αιγόνηζμμη Ομάδαξ Αιγόνηζμμη Τύπος Feistel
Διαβάστε περισσότεραMultiple Choice Examination
Multiple Choice Examination 3 December 2011 1. Τμ πνοζμνοπείμ Tau Tona ζημ Carltonville ηεξ Νόηηαξ Αθνηθήξ, είκαη ημ βαζύηενμ μνοπείμ ζημ θόζμμ με βάζμξ 3.9 km. Ακ, ζηεκ επηθάκεηα ημο μνοπείμο, έκα απιό
Διαβάστε περισσότεραΕπακαιεπηηθό ζέμα ζημ 1 0 θεθάιαημ
Επακαιεπηηθό ζέμα ζημ 1 0 θεθάιαημ Δύμ αθηίκεξ μμκμπνςμαηηθμύ θςηόξ με μήθμξ θύμαημξ 600 nm ζημ θεκό εηζάγμκηαη από ημ θεκό ζε δύμ μπηηθά μέζα με δείθηεξ δηάζιαζεξ n 1 = 1,5 ημ n 2 = 1,2 θαη πάπμξ d =
Διαβάστε περισσότεραΟδεγόξ Φνήζεξ Webmail
Οδεγόξ Φνήζεξ Webmail Τπενεζία Πιενμθμνηθώκ οζηεμάηςκ Tμμέαξ Δηαπείνηζεξ οζηεμάηςκ θαη Εθανμμγώκ ΤΠ-ΕΔ/28 13-09-2011 Contents 1. Εηζαγωγή... 3 2. Πνόζβαζε ζημ «Webmail»... 3 i. Κνοπημγναθεμέκε πνόζβαζε
Διαβάστε περισσότεραΚεθάλαιο 3 Κρσπηογραθία δημόζιοσ κλειδιού και πιζηοποίηζη ασθεμηικόηηηας μημσμάηφμ
Κεθάλαιο 3 Κρσπηογραθία δημόζιοσ κλειδιού και πιζηοποίηζη ασθεμηικόηηηας μημσμάηφμ Giannis F. Marias 1 Περίληυη Πνμζεγγίζεηξ ςξ πνμξ ηεκ πηζημπμίεζε μεκομάηςκ Σοκανηήζεηξ αζθαιμύξ θαηαθενμαηηζμμύ θαη HMAC
Διαβάστε περισσότεραΑμαμεώζιμες πηγές εμέργειας
Αμαμεώζιμες πηγές εμέργειας Τι είμαι η αμαμεώζιμη εμέργεια; Η ακακεώζημε εκένγεηα πνμένπεηαη από θοζηθέξ πεγέξ θαη ακαπιενώκεηαη θοζηθά. Ακακεώζημεξ πεγέξ εκένγεηαξ ζεςνμύκηαη ημ θςξ ημο ήιημο, μη άκεμμη
Διαβάστε περισσότεραΙΑΘΕΙΑ Β1.1 Μ ΝΘΑΚΕΠΕΟ ΓΕ
ΙΑΘΕΙΑ Β1.1 Μ ΝΘΑΚΕΠΕΟ ΓΕ Ε Γε μαξ θαίκεηαη πμιύ μεγάιε, θονημιεθηηθά απένακηε. Ε αίζζεζε αοηή δεκ ακηηπνμζςπεύεη ηεκ αιήζεηα. Ε Γε είκαη απιώξ έκα από ηα αμέηνεηα μονάκηα ζώμαηα πμο βνίζθμκηαη ζημ δηάζηεμα.
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΓΙΑ 1 Ο α. i. Δίκεηαη ε ζοκάνηεζε. Ακ μη ζοκανηήζεηξ είκαη παναγωγίζημεξ, κα απμδείλεηε όηη:. ii. Πόηε μηα ζοκάνηεζε ζε έκα δηάζηεμα ημο πεδίμο ανηζμμύ ηεξ ιέγεηαη
Διαβάστε περισσότεραΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43
ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή
Διαβάστε περισσότεραΠ α ζ ο κ ζ ή μ α η α μ ε κ ύ μ α η α ή η α κ ή δ ε γ κ ς ζ η ά : Γ ι ε ο ζ ε ν ί α, Δ ε μ μ θ ν α η ί α, α δ μ ύ ι ς η ε Γ ι ι ά δ α.
Ε δ ή ι ς ζ ε π ν μ θ ή ν ο λ ε η μ ο Ι ί θ ε Θ ε μ δ ς ν ά θ ε, πμο γνάθηεθε δύμ μένεξ μεηά ημ πναληθόπεμα ηςκ Σοκηαγμαηανπώκ, ζηηξ 23 Απνηιίμο ημο 1967, θαη απεοζοκόηακ «πνμξ ηε Δηεζκή Κμηκή Γκώμε, ημκ
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1 (μμκάδεξ 25) Η πενίμδμξ ηεξ ηαιάκηςζεξ ημο ζώμαημξ αοημύ είκαη: i) Τ = π/2s ii) Τ = 2/πs iii) Τ = 1/πs iv) Τ = 2s iv) Τ = πs (αηηημιόγεζε)
ΘΕΜΑ 1 (μμκάδεξ 25) Α) Έκα ζώμα εθηειεί απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε με ζοπκόηεηα f = 10Ηz. Αοηό ζεμαίκεη όηη: i) ζε πνόκμ 10s εθηειεί 10 πιήνεξ ηαιακηώζεηξ ii) ζε πνόκμ 10s εθηειεί μηα πιήνε ηαιάκηςζε iii)
Διαβάστε περισσότεραΚαηακμώκηαξ ηα Νέα Μέζα. Εογεκία Σηαπένα esiapera@jour.auth.gr
Καηακμώκηαξ ηα Νέα Μέζα Εογεκία Σηαπένα esiapera@jour.auth.gr Friedrich Kittler, 1999 The media determine our situation Tι εννοεί ο Kittler; Γιαηί και πώς μας καθορίζοσν ηα μέζα; Καζμνίδμοκ ηόζμ ηα πενηεπόμεκα
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ AΡΙΘΜΟΥΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ AΡΙΘΜΟΥΣ 1. Να βεζμύκ μη παγμαηηθμί αηζμμί θ,ι γηα ημοξ μπμίμοξ μη μηγαδηθμί = 4 κ + 3 λ + 7 κ θαη w = 7 (λ ) κα είκαη ίζμη.. Να βεζμύκ μη θ, ιr ώζηε μ = (8θ + θ) + 4ι + ( 3 )
Διαβάστε περισσότεραΚπςπηογπαθία. Αιγόνηζμμη Δεμόζημο Κιεηδημύ: Κνοπημγνάθεζε θαη Χεθηαθή Υπμγναθή. Κέπκςπα, 2016 Δ. Μάγκορ
Κπςπηογπαθία Αιγόνηζμμη Δεμόζημο Κιεηδημύ: Κνοπημγνάθεζε θαη Χεθηαθή Υπμγναθή Κέπκςπα, 2016 Δ. Μάγκορ Syllabus Μμκηέιμ Κνοπημγναθηθήξ Γπηθμηκςκίαξ με ΔΚ Αζύμμεηνα Σοζηήμαηα (Ιζημνία) Ο αιγόνηζμμξ ημο Merkle,
Διαβάστε περισσότεραΩΤΟΣΚΛΗΡΥΝΣΗ. Δρ Εμμανουθλ Χατζημανώλης. Ωτορινολαρυγγολόγος-Χειρουργός Κεφαλής και Τραχήλου. Δ/τής της Κλινικής Κεφαλής και Τραχήλου νοσ.
ΩΤΟΣΚΛΗΡΥΝΣΗ Δρ Εμμανουθλ Χατζημανώλης Ωτορινολαρυγγολόγος-Χειρουργός Κεφαλής και Τραχήλου Δ/τής της Κλινικής Κεφαλής και Τραχήλου νοσ. "ΥΓΕΙΑ" Η ςημζθιήνοκζε είκαη μία από ηηξ ζοκεζέζηενεξ αηηίεξ βανεθμΐαξ.
Διαβάστε περισσότεραΜέηνα Αημμηθήξ Πνμζηαζίαξ
Γιιεκηθή Γηαηνεία Γιέγπμο Λμημώλεςκ εμηκάνημ Γιέπμο Λμημώλεςκ 2010-2011 Μέηνα Αημμηθήξ Πνμζηαζίαξ Γιέκε Σόμπνμο MSc, Π.Γ. Νμζειεύηνηα Γπηηήνεζεξ Λμημώλεςκ Γ.Ν.Α «ΠΟΛΤΚΛΙΝΙΚΗ» θμπόξ πανμοζίαζεξ Πανμπή πιενμθμνηώκ
Διαβάστε περισσότεραΠαραγωγή Τελικού Κώδικα. Γιώργος Μανής
Παραγωγή Τελικού Κώδικα Γιώργος Μανής Τειηθόξ Κώδηθαξ Ενδιάμεζος Κώδικας Παραγωγή Τελικού Κώδικα Τελικός Κώδικας Η Γιώζζα Μεπακήξ Καηαπςνεηέξ R[0], R[1], R[2],, R[255] Ο θαηαπςνεηήξ R[0] πνεζημμπμείηαη
Διαβάστε περισσότεραΤβοιδικό Ιζξδύμαμξ Μξμηέλξ transistor BJT & εκηζποηέξ. Ειεθηνμκηθή Γ Σάλε /Β ελάμεκμ Γπίθ. Ηαζεγήηνηα Γ. Ηαναγηάκκε
Τβοιδικό Ιζξδύμαμξ Μξμηέλξ tansst BJT & εκηζποηέξ Ειεθηνμκηθή Γ Σάλε /Β ελάμεκμ Γπίθ. Ηαζεγήηνηα Γ. Ηαναγηάκκε Ιζξδύμαμα Κρκλώμαηα? Πίνακας σύνθετων αντιστάσεων z z z z y y y y Πίνακας σύνθετων Γύθμιμξ
Διαβάστε περισσότεραΜυοπάθεια και τατίνες
Μυοπάθεια και τατίνες ΧΡΗΣΟ Ν. ΠΑΝΑΓΟΤΛΗ ΔΙΕΤΘΤΝΣΗ ΚΑΡΔΙΟΛΟΓΟ ΚΑΡΔΙΟΛΟΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΙΑΣΡΕΙΟ ΤΠΕΡΣΑΗ ΚΑΙ ΛΙΠΙΔΙΩΝ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΟΚΟΜΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Γ. ΓΕΝΝΗΜΑΣΑ ηαηίκεξ Μεηώκμοκ ηεκ LDLπμι. 30-55%, ηα Σνηγι. 10-30%
Διαβάστε περισσότεραΔηαπείνηζε πμιιαπιώκ ειεθηνμκηθώκ δηεοζύκζεωκ
Δηαπείνηζε πμιιαπιώκ ειεθηνμκηθώκ δηεοζύκζεωκ Υπενεζία Πιενμθμνηθώκ Σοζηεμάηωκ Tμμέαξ Δηαπείνηζεξ Σοζηεμάηωκ θαη Γθανμμγώκ ΥΠΣ-ΓΔ/17 16-10-2009 1 Πίκαθαξ Πενηεπμμέκωκ Ειζαγωγή... 3 Περιγραθή λογιζμικών
Διαβάστε περισσότεραΗ ΠΡΟΝΟΟΚΟΜΔΙΑΚΗ ΦΡΟΝΣΙΓΑ. με ηην έγκριζη ηοσ Εθνικού Κένηροσ PHTLS διοργανώνει ζηις. 14-15 Ιανοσαρίοσ 2012
Η ΠΡΟΝΟΟΚΟΜΔΙΑΚΗ ΦΡΟΝΣΙΓΑ με ηην έγκριζη ηοσ Εθνικού Κένηροσ PHTLS διοργανώνει ζηις 14-15 Ιανοσαρίοσ 2012 ζηο Πολιηιζηικό Κένηρο ηοσ Δήμοσ Χερζονήζοσ ηο 10 ο εμινάριο PHTLS (PreHospital Trauma Life Support)
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΕΜΑ Β2.1 Ε ΤΝΘΓΕ ΣΕ ΑΣΜΟΦΑΖΡΑ, Ε ΑΣΜΟΦΑΖΡΑ, ΟΖ ΑΝΓΜΟΖ.
ΜΑΘΕΜΑ Β2.1 Ε ΤΝΘΓΕ ΣΕ ΑΣΜΟΦΑΖΡΑ, Ε ΑΣΜΟΦΑΖΡΑ, ΟΖ ΑΝΓΜΟΖ. Αημόζθαιοα: έκαξ ΑΓΡΖΟ ςθεακόξ, μ μπμίμξ γίκεηαη όιμ θαη πημ ΑΡΑΖΟ θαζώξ ακεβαίκμομε Σμ 90% Σεξ μάδαξ ηεξ αημόζθαηναξ είκαη ζογθεκηνςμέκμ ζηα πνώηα
Διαβάστε περισσότεραΠνμθόπημξ Mαγηάηεξ, 11-8-2013
Πακεπηζηήμημ Αζεκώκ, Τμήμα Φανμαθεοηηθήξ ΝΓΓ ΠΡΟΟΠΣΙΚΓ ΑΞΙΟΠΟΙΗΗ ΣΟΤ ΓΛΑΙΟΛΑΔΟΤ ΜΓ ΒΑΗ ΣΑ ΤΓΓΙΟΠΡΟΣΑΣΓΤΣΙΚΑ ΣΟΤ ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΑ. TA ΑΠΟΣΓΛΓΜΑΣΑ ΣΗ ΜΓΛΓΣΗ ΘΑΟΤ-ΚΑΒΑΛΑ Πνμθόπημξ Mαγηάηεξ, 11-8-2013 Φανμαθμγκςζία
Διαβάστε περισσότεραΚξππηνγξαθία. Εηζαγςγηθά Θέμαηα
Κξππηνγξαθία Εηζαγςγηθά Θέμαηα Κέξθπξα, 2016 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ιόνιο
Διαβάστε περισσότεραH ΑΞΙΑ ΣΗ ΓΛΙΑ ΚΑΙ ΣΟΤ ΓΛΑΙΟΛΑΔΟΤ ΜΤΘΟΙ & ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΟΣΗΣΑ. << Γιηά & Λάδη >>
H ΑΞΙΑ ΣΗ ΓΛΙΑ ΚΑΙ ΣΟΤ ΓΛΑΙΟΛΑΔΟΤ ΜΤΘΟΙ & ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΟΣΗΣΑ > ΜΟΛΑΟΙ 9 Οθηςβνίμο 2011 Καηεγμνίεξ θνηηενίςκ πνμζηαζίαξ, αλημιόγεζεξ θαη επηιμγήξ, Έληνα Πανζέκμο Γιαημιάδμο Κνηηήνηα πμηόηεηαξ
Διαβάστε περισσότεραΟκμμάδμομε δηαηεηαγμέκμ δεύγμξ με πνώημ ζημηπείμ ημ θαη δεύηενμ ημ (ζομβμιηθά:(, ) ), ημ δηζύκμιμ: { },{, . Δειαδή:
ΤΝΑΡΣΗΓΙ ΟΡΙΜΟ ΤΝΑΡΣΗΗ Οκμμάδμομε δηαηεηαγμέκμ δεύγμξ με πνώημ ζημηπείμ ημ θαη δεύηενμ ημ (ζομβμιηθά:(, ) ), ημ δηζύκμιμ: { },{, } (, ) { },{, } Δειαδή: Από ημκ μνηζμό ημο δηαηεηαγμέκμο δεύγμοξ πνμθύπημοκ
Διαβάστε περισσότεραΚρσπηογραθία. Σσμμεηρικά Σσζηήμαηα Υπενεζίεξ Αθεναηόηεηαξ θαη Αοζεκηηθόηεηαξ. Κέρκσρα, 2016 Δρ. Ε. Μάγκος
Κρσπηογραθία Σσμμεηρικά Σσζηήμαηα Υπενεζίεξ Αθεναηόηεηαξ θαη Αοζεκηηθόηεηαξ Κέρκσρα, 2016 Δρ. Ε. Μάγκος Syllabus 1. Υπενεζίεξ Αθεναηόηεηαξ Κνοπημγναθηθέξ Σοκανηήζεηξ Hash Ιδηόηεηεξ ζοκανηήζεςκ Hash Καηαζθεοή
Διαβάστε περισσότεραΓηζαγωγή ζηεκ Πιεζοζμηαθή Οηθμιμγία. Α. Φακηηκμύ
Γηζαγωγή ζηεκ Πιεζοζμηαθή Οηθμιμγία Α. Φακηηκμύ http://www.aua.gr/fantinou/ Πιεζοζμόξ- πενημπή ύκμιμ αηόμωκ ημο ηδίμο είδμοξ πμο δμοκ ζε μία πενημπή (μέγεζμξ πιεζοζμμύ) Ονημζέηεζε μηαξ πενημπήξ δύζθμιε
Διαβάστε περισσότεραΚα ακαγκςνίζμομε ημ ηηηάκημ ένγμ (όιςκ) ηςκ ενγαδμμέκςκ ζημ CERN. Να απμθηήζμομε βηςμαηηθέξ γκώζεηξ γηα πενίπιμθεξ έκκμηεξ ηςκ Φοζηθώκ Γπηζηεμώκ.
Ζηαιία Γιβεηία Μη ζηόπμη μαξ Να πνμβιεμαηηζημύμε γηα ηεκ απανπή ημο ζύμπακημξ. Κα ακαγκςνίζμομε ημ ηηηάκημ ένγμ (όιςκ) ηςκ ενγαδμμέκςκ ζημ CERN. Να απμθηήζμομε βηςμαηηθέξ γκώζεηξ γηα πενίπιμθεξ έκκμηεξ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μεταφραστές Παραγωγή τελικού κώδικα Διδάσκων: Επικ. Καθ. Γεώργιος Μανής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ Β 5.1 ΟΡΓΑΝΙΜΩΝ Η ΓΓΩΓΡΑΦΙΚΗ ΚΑΣΑΝΟΜΗ ΣΩΝ. Ελέμη Γ. Παλούμπα, Χημικός, Πειραματικό Γυμμάσιο Σπάρτης
ΜΑΘΗΜΑ Β 5.1 Η ΓΓΩΓΡΑΦΙΚΗ ΚΑΣΑΝΟΜΗ ΣΩΝ Ελέμη Γ. Παλούμπα, Χημικός, Πειραματικό Γυμμάσιο Σπάρτης ΟΡΓΑΝΙΜΩΝ Βηόζθαηνα: ημ ελςηενηθό πενίβιεμα ημο πιακήηε. Πενηιαμβάκεη ημκ αένα, ημ έδαθμξ,ηo μηθμιμγηθό ζύζηεμα
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Εισαγωγή στη Θεωρία και Ανάλυση Αλγορίθμων
Τίτλος Μαθήματος: Εισαγωγή στη Θεωρία και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα: Ανάλυση αλγορίθμων Διδάσκων: Λέκτορας Xάρης Παπαδόπουλος Τμήμα: Μαθηματικών 641: Γηζαγςγή ζηε Θεςνία θαη Ακάιοζε Αιγμνίζμςκ Υάνεξ
Διαβάστε περισσότεραΚοιμό Γεωγραφικό Υπόβαθρο για το WISE
Κοιμό Γεωγραφικό Υπόβαθρο για το WISE Νονιήξ Γ. Γεςζεζία ΓΝΓ Ημοθμοβίκμξ Α. Γζκηθό Ιεηζόβημ Νμιοηεπκείμ Οαιαπώνεξ Ι. Γεςζεζία ΓΝΓ Πη είκαη ημ θμηκό γεςγναθηθό οπόβαζνμ γηα ημ WISE Απμηειείηαη από : A.
Διαβάστε περισσότεραΤπμιμγηζμόξ ηεξ ηαπύηεηαξ ηεξ πεμηθήξ ακηίδναζεξ ημο Mg με HCl
ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 2 Τπμιμγηζμόξ ηεξ ηαπύηεηαξ ηεξ πεμηθήξ ακηίδναζεξ ημο Mg με HCl (με ηε βμήζεηα ημο θαηαγναθέα loggerpro) θμπόξ Η δεμημονγία ηεξ θαμπύιεξ μεηαβμιήξ ηεξ ζογθέκηνςζεξ εκόξ πνμσόκημξ, ζηεκ
Διαβάστε περισσότεραΘμγμηεπκία γηα Παηδηά Ζ
Θμγμηεπκία γηα Παηδηά Ζ Γκόηεηα 2: Παναμύζη Δεμήηνεξ Πμιίηεξ πμιή Ακζνςπηζηηθώκ θαη Ημηκςκηθώκ Γπηζηεμώκ Σ.Γ.Γ.Α.Π.Ε. 1 θμπμί εκόηεηαξ Ηαηακόεζε ηςκ βαζηθώκ εηδώκ ηςκ Θασθώκ Αθεγήζεςκ-Δηάθνηζε/Αλημπμίεζε
Διαβάστε περισσότεραΟι ςδπαςλικέρ κονίερ για σπήζη ζηην οδοποιία και ηο ππόηςπο ΕΝ Δ. Τζαμαηζούληρ Δπ. Φημικόρ Μησανικόρ ΦΑΛΥΧ Δομικά Υλικά Α.Ε.
Οι ςδπαςλικέρ κονίερ για σπήζη ζηην οδοποιία και ηο ππόηςπο ΕΝ 13282 Δ. Τζαμαηζούληρ Δπ. Φημικόρ Μησανικόρ ΦΑΛΥΧ Δομικά Υλικά Α.Ε. Halyps Αθήνα, Cement 6 Νοεμβπίος - Italcementi 2008 Group 1 Ειζαγωγή Ακάιμγα
Διαβάστε περισσότεραΠνμεγμύμεκεξ γκώζεηξ: Τα παηδηά λένμοκ κα δηαβάδμοκ θαη κα γνάθμοκ θάπμηεξ θςκμύιεξ θαη μνηζμέκα γνάμμαηα.
Δναζηενηόηεηα 5 ε : «Μαζαίκς ημ γνάμμα Λ, ι» Τάλε: Α Ανηζμόξ παηδηώκ: 12 Γκςζηηθό ακηηθείμεκμ: Γιώζζα Πνμεγμύμεκεξ γκώζεηξ: Τα παηδηά λένμοκ κα δηαβάδμοκ θαη κα γνάθμοκ θάπμηεξ θςκμύιεξ θαη μνηζμέκα γνάμμαηα.
Διαβάστε περισσότεραΚπςπηογπαθία. 2. Ηιαζζηθμί Αιγόνηζμμη Ηνοπημγνάθεζεξ (Ιοζηηθόηεηα) Κέπκςπα, 2016 Δ. Μάγκορ
Κπςπηογπαθία 2. Ηιαζζηθμί Αιγόνηζμμη Ηνοπημγνάθεζεξ (Ιοζηηθόηεηα) Κέπκςπα, 2016 Δ. Μάγκορ Syllabus Α. Γηζαγςγηθά Ονηζμόξ Ηνοπημζοζηήμαημξ B. Αιγόνηζμμη Ακηηθαηάζηαζεξ (Ιμκμαιθαβεηηθμί): Αιγόνηζμμξ Οιίζζεζεξ
Διαβάστε περισσότεραΙόνιο Πανεπιζηήμιο Τμήμα Πληποθοπικήρ Ακαδημαφκό Έηορ Εξάμηνο: Δ
Ιόνιο Πανεπιζηήμιο Τμήμα Πληποθοπικήρ Ακαδημαφκό Έηορ 2016-2017 Εξάμηνο: Δ Αζθάιεηα H/Y θαη Πνμζηαζία Δεδμμέκςκ Γκόηεηα 2: Πνμαπαηημύμεκα Γπηζθόπεζε Ηνοπημγναθηθώκ Γνγαιείςκ θαη Υπμδμμέξ Δεμόζημο Ηιεηδημύ
Διαβάστε περισσότεραΙΑΘΕΙΑ Α1.3 Ε ΥΡΕΕ ΣΩΚ ΥΑΡΣΩΚ ΣΕΚ ΗΑΘΕΙΓΡΖΚΕ ΔΩΕ. Ελένη Παλούμπα, Χημικός, Πειραματικό Γσμνάσιο Σπάρτης
ΙΑΘΕΙΑ Α1.3 Ε ΥΡΕΕ ΣΩΚ ΥΑΡΣΩΚ ΣΕΚ ΗΑΘΕΙΓΡΖΚΕ ΔΩΕ ΣΖ ΠΑΡΟΤΖΑΔΓΖ Ο ΥΑΡΣΕ; Ε ΓΡΩΣΕΕ ΑΤΣΕ ΙΑ ΟΔΕΓΓΖ ΣΟΚ ΣΙΣΛΟ. Ο ΣΖΣΘΟ ΔΖΚΓΖ ΠΘΕΡΟΦΟΡΖΓ ΓΖΑ ΣΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΣΟΤ ΥΑΡΣΕ. ΥΑΡΣΗ ΓΙΑ ΣΗ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΣΟΤ ΔΓΑΦΟΤ ΥΑΡΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΜΤΟΚΑΡΔΙΟΠΑΘΕΙΕ MΤΟΚΑΡΔΙΣΙΔΑ ΜΕΛΕΣΗ ΜΕ ΓΑΔΟΛΙΝΙΟ
ΜΤΟΚΑΡΔΙΟΠΑΘΕΙΕ MΤΟΚΑΡΔΙΣΙΔΑ ΜΕΛΕΣΗ ΜΕ ΓΑΔΟΛΙΝΙΟ ΙΑΞΖΑ Β. ΗΑΘΑΚΠΔΕ ΗΑΞΔΖΜΘΜΓΜΟ ΖΑΟΩ GENERAL ΜΤΟΚΑΡΔΙΟΠΑΘΕΙΕ - ΣΑΞΙΝΟΜΗΗ Κμζήμαηα ημο μομθανδίμο άγκςζηεξ (πνςημπαζείξ) ή γκςζηήξ (δεοηενμπαζείξ ή εηδηθέξ)
Διαβάστε περισσότεραΦνήζημεξ Λεηημονγίεξ ηςκ. Windows 7
Φνήζημεξ Λεηημονγίεξ ηςκ Windows 7 Υπενεζία Πιενμθμνηθώκ Σοζηεμάηςκ Tμμέαξ Δηαπείνηζεξ Σοζηεμάηςκ θαη Γθανμμγώκ ΥΠΣ-ΓΔ/25 21-06-2011 1 Πεοιεςόμεμα Γηζαγςγή... 3 Χαρακτηριστικά των Windows 7... 3 1. Θέμαηα
Διαβάστε περισσότεραProblems & Questions on MAC Layer
ΗY335: Δίκτυα Υπολογιςτών Χειμερινό Εξάμηνο 2011-2012 Τμήμα Επιςτήμησ Υπολογιςτών, Πανεπιςτήμιο Κρήτησ Διδάςκουςα: Μαρία Παπαδοπούλη Φροντιςτήριο: 10/11/2011 Βοηθόσ: Παφλοσ Χαρωνυκτάκησ Problems & Questions
Διαβάστε περισσότεραΣωλήμες Ηλεκηρικώμ Εγκαηαζηάζεωμ. Εκπαιδεσηής: Σαββίδης Μιτάλης. Τετνική Στολή Ασγόροσ. Μάθημα: Τετνολογία Ηλεκηρικών Εγκαηαζηάζεων
Σωλήμες Ηλεκηρικώμ Εγκαηαζηάζεωμ Εκπαιδεσηής: Σαββίδης Μιτάλης Τετνική Στολή Ασγόροσ Μάθημα: Τετνολογία Ηλεκηρικών Εγκαηαζηάζεων Εμδεικηική βιβλιογραθία 1. Τετνολογία Ηλεκηρικών Εγκαηαζηάζεων - Μερος Α,
Διαβάστε περισσότεραΓΤΡΩΠΗ. 5 ή 6 ΕΙΓΞΓΟ ΑΓΞΜΝΜΞΖΗΕ ΓΗΔΞΜΙΕ ΖΠΑΘΖΗΜ ΝΑΚΜΞΑΙΑ ΒΓΚΓΠΖΑ-ΦΘΩΞΓΚΠΖΑ-ΟΖΓΚΑ-ΞΩΙΕ ΑΚΑΩΞΕΟΓΖΟ : 5ΕΙΓΞΓΟ : ΗΑΘΓ ΠΞΖΠΕ 6ΕΙΓΞΓΟ : KAΘΓ ΠΞΖΠΕ
ΓΤΡΩΠΗ 5 ή 6 ΕΙΓΞΓΟ ΑΓΞΜΝΜΞΖΗΕ ΓΗΔΞΜΙΕ ΖΠΑΘΖΗΜ ΝΑΚΜΞΑΙΑ ΒΓΚΓΠΖΑ-ΦΘΩΞΓΚΠΖΑ-ΟΖΓΚΑ-ΞΩΙΕ ΑΚΑΩΞΕΟΓΖΟ : 5ΕΙΓΞΓΟ : ΗΑΘΓ ΠΞΖΠΕ 6ΕΙΓΞΓΟ : KAΘΓ ΠΞΖΠΕ Ννόγναμμα 1 ε ΙΓΞΑ: ΑΘΕΚΑ ΙΖΘΑΚΜ ή ΙΝΜΘΜΚΖΑ ή ΒΓΚΓΠΖΑ Νηήζε γηα
Διαβάστε περισσότεραHY-335 : Δίθηοα Υπμιμγηζηώκ
W N net works R E O T HY-335 : Δίθηοα Υπμιμγηζηώκ K Επίπεδο Δικηύου Αλγόριθμοι Δρομολόγηζη Scalability issues Multiple domains Ιανία Παπαδμπμύιε Τμήμα Γπηζηήμεξ Υπμιμγηζηώκ Πακεπηζηήμημ Ηνήηεξ Φεημενηκό
Διαβάστε περισσότεραΜελέηη Ηλεκηοικήπ Εγκαηάζηαζηπ. Δκπαιδεςηήρ: αββίδεο Μηράιεο. Σερληθή ρνιή Απγόξνπ. Μάθημα: Σερλνινγία Ηιεθηξηθώλ Εγθαηαζηάζεσλ
Μελέηη Ηλεκηοικήπ Εγκαηάζηαζηπ Δκπαιδεςηήρ: Σερληθή ρνιή Απγόξνπ Μάθημα: Σερλνινγία Ηιεθηξηθώλ Εγθαηαζηάζεσλ Εμδεικηική βιβλιξγοαθία 1. Τεσνολογία Ηλεκηπικών Δγκαηαζηάζευν - Μεπορ Α, ΥΑΠ, ΓΜΤΔΔ 1988 2.
Διαβάστε περισσότεραΑΓΠΠ 2o Γπαμαληπηικό Διαγώμιζμα
ΑΓΠΠ 2o Γπαμαληπηικό Διαγώμιζμα Οκμμαηεπχκομμ: ΘΓΜΑ 1 A. Κα γνάρεηε ημοξ θακυκεξ πμο πνέπεη κα αθμιμοζμφκηαη ζηε πνήζε ηςκ εμθςιεομέκςκ βνυπςκ. Β1. Na γίκεη μ πμιιαπιαζηαζμυξ 15 * 45 αιά Ρχζηθα Β2. Nα
Διαβάστε περισσότεραΤα έλη παηδηά γεμίδμοκ με πανά ηηξ θηωπέξ μηθμγέκεηεξ.
Τα έλη παηδηά γεμίδμοκ με πανά ηηξ θηωπέξ μηθμγέκεηεξ. Γεηα ζαξ είμαζηε έλη εκενγμί μαζεηέξ μη: Πακαγηώηεξ, Μάκμξ, Μπάμπεξ, Γηνήκε, Μανία θαη ε Γμμακμοέιια θαη ζήμενα ζα ζαξ δηεγεζμύμε ηεκ πενζηκή Υνηζημογεκκηάηηθε
Διαβάστε περισσότεραΜηα θμνά θη έκακ θαηνό ζε έκα μηθνό, μαθνηκό πςνηό δμύζακ δομ
Μηα θμνά θη έκακ θαηνό ζε έκα μηθνό, μαθνηκό πςνηό δμύζακ δομ αδέιθηα. Ο έκαξ ήηακ πμιύ πιμύζημξ άζπεμμξ θαη θαθόροπμξ, μ άιιμξ αδενθόξ όμςξ ήηακ πμιύ θηςπόξ, όμμνθμs θαη θαιόροπμs. Τμ θάζηνμ ημο πιμύζημο
Διαβάστε περισσότεραΆπιεζημη αιγόνηζμμη. Μάνζα Σηδένε
Άπιεζημη αιγόνηζμμη Μάνζα Σηδένε Πξνηεηλόκελε βηβιηνγξαθία: S. Dasgupta, C.H. Papadimitriou, and U.V. Vazirani «Αιγόξηζκνη» Κιεηδάξηζκνο 2009 Κεθάιαην 5. http://www.cs.berkeley.edu/~vazirani/algorithms/chap5.pdf
Διαβάστε περισσότεραΑλάιπζε Αιγνξίζκωλ. Κεθ. 13: Τπραίνη Αιγόξηζκνη
Μενηθέξ δηαθάκεηεξ βαζίδμκηαη ζε δηαθάκεηεξ ημο Kevin Wayne. Copyright @ 2005 Pearson-Addison Wesley. All rights reserved. Αλάιπζε Αιγνξίζκωλ Κεθ. 13: Τπραίνη Αιγόξηζκνη 1 Σοπαίμη Αιγόνηζμμη Έκαξ ησταίος
Διαβάστε περισσότεραΙαιιηένγεηα βαθηενίςκ
Γ ΚΤΙΕΘΟΤ (ΓΕΜΘΙΗ ΠΑΘΔΕΘΑ) Άζθεζε 1ε(α) ενγαζηενηαθμύ μδεγμύ: Ιαιιηένγεηα βαθηενίςκ Ιαη μηθνμζθμπηθή παναηήνεζε 1 Όνγακα θαη οιηθά Γθαδάθη Σνίπμδμ με πιέγμα 6 απνεζημμπμίεηα ηνοβιία Petri Γοάιηκε νάβδμξ
Διαβάστε περισσότεραTνόπμη δηαθοηηανηθήξ επηθμηκςκίαξ
Tνόπμη δηαθοηηανηθήξ επηθμηκςκίαξ Από απόζηαζε: -Γκδμθνηκήξ -Παναθνηκήξ Signaling cell Target cell Με επαθή Gap junction Notch signaling εμαημδόηεζε μέζς θακαιηώκ ηόκηςκ: Κακάιηα ηόκηςκ ςξ δηαθόπηεξ Πένα
Διαβάστε περισσότερα1. Camtasia. 2. Audacity. 3. Movie Maker
1. Camtasia 2. Audacity 3. Movie Maker Από ημ Γεςθεκηνηθό ζημ Ηιημθεκηνηθό Σύζηεμα Από ημ Γεςθεκηνηθό ζημ Ηιημθεκηνηθό Σύζηεμα Πενηπόμεκα: Γεςθεκηνηθό Σύζηεμα Ηιημθεκηνηθό Σύζηεμα Σύγθνηζε Τη γκςνίδμομε
Διαβάστε περισσότεραΓΑΣΡΟΟΙΟΦΑΓΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΝΓΤΣΙΚΟ ΤΣΗΜΑ. Δν. Δεμήηνεξ Καπεηάκμξ Γπημειεηήξ A Γαζηνεκηενμιμγηθή Κιηκηθή Γ.Ν. «Γεώνγημξ Παπακηθμιάμο»
ΓΑΣΡΟΟΙΟΦΑΓΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΝΓΤΣΙΚΟ ΤΣΗΜΑ Δν. Δεμήηνεξ Καπεηάκμξ Γπημειεηήξ A Γαζηνεκηενμιμγηθή Κιηκηθή Γ.Ν. «Γεώνγημξ Παπακηθμιάμο» ΓΟΠΝ είκαη ε θαηάζηαζε πμο δεμημονγείηαη όηακ ε παιηκδνόμεζε
Διαβάστε περισσότεραΕΙΗΓΗΗ: Σα Πληροθοριακά σζηήμαηα ηων Νοζοκομείων ζηην Ελλάδα ηης κρίζης: Ο ρόλος ηοσ cloud computing & ηοσ Εζωηερικού Ελέγτοσ
3ο Πανελλήνιο σνέδριο Διατείριζης Κρίζεων ζηον Σομέα Yγείας ΟΡΓΑΝΩΗ: Ελληνική Εηαιρεία Διατείριζης Κρίζεων ζηον Σομέα Τγείας, 13 15/11/2015, Ξενοδοτείο Divani Caravel, Αθήνα. Προθορική Ανακοίνωζη Νο. 33
Διαβάστε περισσότεραΓΗΔΕΘΩΟΓΖΟ ΠΕΟ ΝΑΖΔΑΓΩΓΖΗΕΟ ΟΜΘΕΟ, ΑΝΘ. Αθαδεμασθό έημξ: 2008-2009. (πνμκμιμγηθή ζεηνά)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ Δήμηηοα Κξγκίδξρ, Κξζμηηόοιζζα Τηλ.: 2310 99 1290, Fax: 2310 99 5061 e-mail: info@educ.auth.gr Κτίριο: Πύργος (3 ος όροφος) Θεσσαλονίκη,
Διαβάστε περισσότεραΓοθεμία Παπαδμπμύιμο-Αιαηάθε
Γοθεμία Παπαδμπμύιμο-Αιαηάθε Γπίθμονε θαζεγήηνηα Παηδηαηνηθήξ-Παηδηαηνηθήξ Ακμζμιμγίαξ Δ Παηδηαηνηθή Κιηκηθή Α.Π.Θ. Νμζμθμμείμ Παπαγεςνγίμο 5 ε ύκμδμξ ηεξ Γιιεκηθήξ Γηαηνείαξ Ένεοκαξ θαη Ακηημεηώπηζεξ
Διαβάστε περισσότεραΚοσμάς Λιάμος Γενικός Ιατρός Επιμελητής Β Περιυερειακό Ιατρείο Βελβεντού Κέντρο Τγείας ερβίων
«Ο νυιμξ ημο γηαηνμφ πνςημβάζμηαξ θνμκηίδαξ ογείαξ ζηεκ πνυιερε θαη πνχημε δηάγκςζε ημο θανθίκμο ημο πκεφμμκα» Κοσμάς Λιάμος Γενικός Ιατρός Επιμελητής Β Περιυερειακό Ιατρείο Βελβεντού Κέντρο Τγείας ερβίων
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.
ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ
ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή
Διαβάστε περισσότεραΣηις ερφηήζεις 1 έφς 5 μα γράυεηε ζηο ηεηράδιό ζας ηομ αριθμό ηης ερώηηζης και δίπλα ηο γράμμα ποσ αμηιζηοιτεί ζηη ζφζηή απάμηηζη.
Ομομαηεπώμσμο: Ημερομημία: Σηις ερφηήζεις 1 έφς 5 μα γράυεηε ζηο ηεηράδιό ζας ηομ αριθμό ηης ερώηηζης και δίπλα ηο γράμμα ποσ αμηιζηοιτεί ζηη ζφζηή απάμηηζη. ( 25 μομάδες) Η ειεθηνηθή δοκαμηθή εκένγεηα
Διαβάστε περισσότεραΠαύλος Εφραιμίδης. Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας. Ασφ Υπολ Συστ
Παύλος Εφραιμίδης Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας Ασφ Υπολ Συστ 1 θα εξετάσουμε τα ακόλουθα εργαλεία κρυπτογραφίας: ψηφιακές υπογραφές κατακερματισμός (hashing) συνόψεις μηνυμάτων μ (message digests) ψευδοτυχαίοι
Διαβάστε περισσότεραΣ Ο Ξ Υ Η Φ Θ Ω Μ Ι Α Α Π Θ Ζ Ξ Λ Ε Μ Ω Μ
Α Θ Η Ρ Η F O T O Σ Ο Ξ Υ Η Φ Θ Ω Μ Ι Α Α Π Θ Ζ Ξ Λ Ε Μ Ω Μ Ε Π Γ Ξ I N T E R R E G I O N A L M A N A G E M E N T O F H U M A N R E S O U R C E S Θ Κ Ξ Ρ Ο Π Ξ Γ Π Α Λ Λ Α Ξ Ρ : T R A I N I N G I N I T
Διαβάστε περισσότεραΙόνιο Πανεπιστήμιο - Τμήμα Πληροφορικής
Ιόνιο Πανεπιστήμιο - Τμήμα Πληροφορικής Κοινωνικά και Νομικά Θέματα των ΤΠΕ Ζ Εξάμηνο Ηλεκτρονική Σύμβαση και Ηλεκτρονική Υπογραφή Δρ. Εμμανουήλ Μάγκος Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί
Διαβάστε περισσότεραx-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12
ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα
Διαβάστε περισσότερα4ε Γξαπηή Εξγαζία. Θέκα 1 ν : Μειέηε Πεξίπησζεο Α
4ε Γξαπηή Εξγαζία Θέκα 1 ν : Μειέηε Πεξίπησζεο Α Εξσηήζεηο: Α1. Πνην ζηηι εγεζίαο ζεσξείηε όηη «αλαδύεηαη» από ηηο επηρεηξεζηαθέο επηρεηξεκαηηθέο ζπκπεξηθνξέο πνπ παξνπζηάδνληαη ζηε ζπγθεθξηκέλε δήισζε;
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακός Τόπος Εργασίας Γνγμδόηεξ Πνμζςπηθή Σειίδα Γνγαδόμεκμξ Πνμζςπηθή Σειίδα Μηνύματα Θέση Εργασίας Λαγωνικό Βιογραυικό
www.intrajobs.gr Ψηφιακός Τόπος Εργασίας Γνγαδόμεκμξ Πνμζςπηθή Σειίδα Μηνύματα Γνγμδόηεξ Πνμζςπηθή Σειίδα Βιογραυικό Λαγωνικό Θέση Εργασίας αγμνά Data Base Βιογραυικών Θέσεων Εργασίας αγμνά HR SERVICES
Διαβάστε περισσότεραΠΓΡΙΓΥΟΜΓΝΑ ΓΙΑΓΩΓΗ...3 ΜΓΡΟ Ι ΝΟΜΟΘΓΣΙΚΟ ΠΛΑΙΙΟ ΚΑΙ ΑΝΑΝΓΩΙΜΓ ΠΗΓΓ ΓΝΓΡΓΓΙΑ ΚΓΦΑΛΑΙΟ Α ΓΘΝΙΚΟ ΘΓΜΙΚΟ ΠΛΑΙΙΟ ΣΩΝ ΑΠΓ
ΠΓΡΙΓΥΟΜΓΝΑ ΓΙΑΓΩΓΗ...3 ΜΓΡΟ Ι ΝΟΜΟΘΓΣΙΚΟ ΠΛΑΙΙΟ ΚΑΙ ΑΝΑΝΓΩΙΜΓ ΠΗΓΓ ΓΝΓΡΓΓΙΑ ΚΓΦΑΛΑΙΟ Α ΓΘΝΙΚΟ ΘΓΜΙΚΟ ΠΛΑΙΙΟ ΣΩΝ ΑΠΓ Ζ. Ε θαηάζηαζε ηςκ ΑΠΓ ζηεκ Γιιάδα..7 ΖΖ. Πνμζηαζία ημο πενηβάιιμκημξ θαη ζοκηαγμαηηθή
Διαβάστε περισσότεραΆμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)
Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα
Διαβάστε περισσότεραΓπέθηαζε ηςκ Ονίςκ ηεξ Γπηιοζημόηεηαξ
Γπέθηαζε ηςκ Ονίςκ ηεξ Γπηιοζημόηεηαξ Οη δηαθάκεηεξ βαζίζηεθακ ζε αοηέξ ημο Kevin Wayne. Copyright @ 2005 Pearson-Addison Wesley. All rights reserved. 1 Πώξ Ακηημεηςπίδμομε ηεκ NPπιενόηεηα; Γ: Έζης όηη
Διαβάστε περισσότεραGANODERMA LUCIDUM «μακηηάνη ηςκ ζεώκ» Τμ θαζμιηθό θάνμαθμ ηεξ θύζεξ
GANODERMA LUCIDUM «μακηηάνη ηςκ ζεώκ» Τμ θαζμιηθό θάνμαθμ ηεξ θύζεξ Ο «βαζιλιάπ» ηωμ βξηάμωμ Τμ Γακόδενμα (ιαμπενό δένμα) είκαη εδώδημμ μακηηάνη γκςζηό εδώ θαη πηιηάδεξ πνόκηα ζηεκ Ηίκα, ηεκ Ζαπςκία θαη
Διαβάστε περισσότεραΤα αμηκμλέα ζημ πνάζηκμ ηζάη
Το πράζινο ηζάι Τμ πνάζηκμ ηζάη (Camellia Sinensis) είκαη γκςζηό εδώ θαη 5.000 πνόκηα ζημοξ Κηκέδμοξ. Μέζς ηεξ Κίκαξ έθζαζε ζηεκ Ιαπςκία, ζηεκ Ικδία θαη ζηεκ Ικδμκεζία. Σηεκ Γονώπε ημ έθενακ από ηεκ Κίκα
Διαβάστε περισσότεραΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία
Διαβάστε περισσότεραΗ Άιμτα. Οη γμκείξ ηεξ θαη μη γμκείξ ηεξ Ζόιεξ έθακακ μήκοζε ζημ πνώεκ αθεκηηθό ημοξ θαη θαηάθενακ κα ημκ θοιαθίζμοκ.
Ιστορίες τοσ 10 οσ Δημοτικού Στολείοσ Ηλιούπολης Η Άιμτα Ηάπμηε ήηακ έκα θμνηηζάθη, ε Άηκηα. Δμύζε ζημ Ηάηνμ μαδί με ημοξ γμκείξ ηεξ ζ έκα ζπηηάθη. Γθείκε ηεκ επμπή ζημ Ηάηνμ οπήνπε πόιεμμξ. Ε Άηκηα δεκ
Διαβάστε περισσότεραΑρηόμξμξι Ποάκηξοεπ ΠΛΗ513- Intelligence Lab. Αμαθξοά Εογαζίαπ Εναμήμξρ
Πξλρηεςμείξ Κοήηηπ Τμήμα ΗΜΜΥ Αρηόμξμξι Ποάκηξοεπ ΠΛΗ513- Intelligence Lab Σιδωοάκηπ Νικόλαξπ ΑΜ: 2008030041 Αμαθξοά Εογαζίαπ Εναμήμξρ 2012-2013 «Πλξήγηζη ζε Λαβύοιμθξ-Mapping, Localization, Path Planning,
Διαβάστε περισσότεραΜΗΦΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. Κύμα μκμμάδεηαη ε δηάδμζε μηαξ δηαηαναπήξ ζημ πώνμ με μνηζμέκε ηαπύηεηα, ε μπμία μκμμάδεηαη ηαςύηηηα διάδξζηπ.
ΜΗΦΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Οοιζμόπ κύμαηξπ Κύμα μκμμάδεηαη ε δηάδμζε μηαξ δηαηαναπήξ ζημ πώνμ με μνηζμέκε ηαπύηεηα, ε μπμία μκμμάδεηαη ηαςύηηηα διάδξζηπ. Γηα ηε δεμημονγία εκόξ θύμαημξ πνεηάδμκηαη ε πηγή ηεξ δηαηαναπήξ
Διαβάστε περισσότεραiii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη
ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:
Διαβάστε περισσότεραΔΩΚΠΑΟ ΙΓ ΠΜΚ Η. ΟΓΘ
ΔΩΚΠΑΟ ΙΓ ΠΜΚ Η. ΟΓΘ Θάιεηα Αβναάμ Ημοηζημοπή, RDN Ηιηκηθή Δηαηημιόγμξ Δηαηνμθμιόγμξ BSc εμείαξ, PGDipl Dietetics Κλιμική Διαιηξλόγξπ Γεμικό Νξζξκξμείξ Λερκτζίαπ Θέμαηα πνμξ ζοδήηεζε Ργηέξ Οςμαηηθό Βάνμξ
Διαβάστε περισσότεραΣήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ
Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο
Διαβάστε περισσότεραr 1 Π 1 r 2 Π 2 πέτασμα στισμή μομοτρωματικό υως στισμή
1 ΣΟ ΠΓΙΡΑΜΑ ΣΟΤ YOUNG (1800) ΙΓΣΡΕΕ ΙΕΗΟΤ ΗΤΙΑΣΟ ΙΟΚΟΥΡΩΙΑΣΖΗΕ ΑΗΣΖΚΟΒΟΘΖΑ. Γεκηθά μηα ζοζθεοή πμο ζπεμαηίδεη θνμζζμύξ ζομβμιήξ μκμμάδεηαη ζομβμιόμεηνμ. Ε ανπή ιεηημονγίαξ εκόξ ζομβμιόμεηνμο δηαηνέζεςξ
Διαβάστε περισσότεραΓπημέιεηα: Ιανία Παπαιεμκηίμο, Φηιόιμγμξ
Γπημέιεηα: Ιανία Παπαιεμκηίμο, Φηιόιμγμξ Limerick - Θίμενηθ Ονηζμόξ: πεκηάζηηπμ ζαηηνηθό πμίεμα. Σύμθςκα με ημκ Rodari (1994), είκαη έκα είδμξ ημο «πανάιμγμο» ζοζηεμαημπμηεμέκμ θαη θςδηθμπμηεμέκμ θαη εγγιέδηθμ.
Διαβάστε περισσότεραΚευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ
Διαβάστε περισσότεραH ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη
Διαβάστε περισσότεραΗ/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ
Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage
Διαβάστε περισσότεραΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη
Διαβάστε περισσότεραΜηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:
1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.
Διαβάστε περισσότεραΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ
ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί
Διαβάστε περισσότερα2 ο Δημοτικό Σχολείο Βρομτάδου. Συμτελεστές: Σαργιώτη Βίκυ - Κριμιζής Γιάμμης
2 ο Δημοτικό Σχολείο Βρομτάδου Συμτελεστές: Σαργιώτη Βίκυ - Κριμιζής Γιάμμης Έκηαλε εοπαζώκ θμηκςκηθά μμάδςκ ζημ εθπαηδεοηηθό μαξ ζύζηεμα. Χίος, 18-20/6/2018 "Καλές Πρακτικές". 2 Έκηαλε ηςκ μαζεηώκ πμο
Διαβάστε περισσότεραΑζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14
.1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε
Διαβάστε περισσότεραΛΓΞΙΛΟΓΙΟ BIΒΛΙΟΥ Γ ΤΑΞΗΣ
ΛΓΞΙΛΟΓΙΟ BIΒΛΙΟΥ Γ ΤΑΞΗΣ MAGIC BOOK PREUNIT magic/μάηδηθ/=μαγηθόξ book/μπμοθ/=βηβιίμ letter/ιέηεν/=γνάμμα colour/θόιμν/=πνώμα picture/πίθηζεν/=εηθόκα match/μαηξ/=ηαηνηάδς circle/ζηνθι/=θοθιώκς finger/θίκγθεν/=δάπηοιμ
Διαβάστε περισσότεραΑπό τις υπηρεσίες Πληροφόρησης στο «Ηλεκτρονικό Επιχειρείν»
Ιόνιο Πανεπιστήµιο Τµήµα Αρχειονοµίας-Βιβλιοθηκονοµίας, Κέρκυρα Από τις υπηρεσίες Πληροφόρησης στο «Ηλεκτρονικό Επιχειρείν» Βιβλιογραφία Μαθήµατος Douglas Stinson. Cryptography, Theory and Practice, 1995
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
Διαβάστε περισσότεραΟικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ Κρυπτογραφία και Εφαρμογές
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Μαριάς Ιωάννης Μαρκάκης Ευάγγελος marias@aueb.gr markakis@gmail.com Περίληψη Shannon theory Εντροπία Μελέτη κρυπτοσυστηµάτων
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ
Διαβάστε περισσότερα