3. СТАЦИОНАРНО МАГНЕТСКО ПОЉЕ
|
|
- Σαλώμη Αντωνιάδης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) СТАЦИОНАРНО МАГНЕТСКО ПОЉЕ Примјер Одредити магнетски вектор-потенцијал у и око праволинијског проводника кружног попречног пресјека полупречника а са струјом константног интензитета који се налази х хомогеној средини пропустљивости [ ] Када се приимијени закон укупне струје добијају се познати изрази: H H e i = Be π π = ( ) = B π i π = ( ) () () û û ϕ A Bi Be H e ( ) () b Слика ϕ B 09
2 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) гдје је растојање од осе проводника Ако са u означимо смјер вектора густине струје магнетске индукције B и B можемо написати у облику: i e Bi= ( u ) π B e = ( u ) π Смјер линија поља одређен је векторским производом ( u ) скаларни магнетски потенцијал одређујемо из: () У области J = 0 B ϕa ϕb= e H dl = H d= d= π (4) π A 0 0 Магнетски вектор-потенцијал има исти смјер као и струја у проводнику односно A= A() Из слике поља и релације B= ta слиједи: ˆ A A A t B B= A= = = Ae = ln + C π Ai = + 4π C da B = d Једну константу је могуће произвољно изабрати а друга се одређује из услова непрекидности вектор-потенцијала: Ae() = A i() Узимајући прву константу једнаку нули за другу добијамо: C= ( ln ) 4π Коначно Ae = ln ( ) (5) π Ai = ln ( ) (6) 4π Примијетимо да магнетски вектор-потенцијал у вањској области не зависи од полупречника проводника Примјер Одредити поље у околини праволинијског проводника дужине кроз кога протиче струја константног интензитета [07] 0
3 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) Бирамо цилиндрични координантни систем Поставимо га тако да координантни почетак лежи на половини проводника У овако постављеном координантном систему магнетски вектор-потенцијал има само -компоненту: da d R M( ) Слика d = da ˆ= d ˆ 4π R A R= + ( ) + ( ) d A= ln 4π = 4 ( ) π ( ) da Вектор магнетске индукције има само -компоненту: B = d B= + 4π ( ( )) ( + ) + ( ( ) ) ( ) Примјер Одредити магнетски вектор потенцијал у унутрашњости и изван неограниченог цилиндричног соленоида кружног пресјека полупречника а густо намотаног са N завојака по јединици дужине кроз које протиче временски константна струја интензитета [08]
4 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) У цилиндричном координантном систему вектор густине струје има само угаону компоненту: J = J ˆ ( J = 0 ) ( J = cnst = ) и ( J = 0 ) То значи да ће и магнетски вектор потенцијал имати само угаону компоненту: A = A() ˆ B Слика ˆ ˆ ˆ d B= ta= = ( A) ˆ = B ˆ d 0 A 0 ˆ ˆ ˆ db tb= ˆ ˆ J = = = J d 0 0 B db d 0 = J = 0 db За 0 d = d d ( A ) C C = 0 d d A = + C За = 0потенцијал мора бити коначан те је C = 0 A = d d C C B= ( A) = = = C d d За За 4 A = C C + C4 потенцијал има коначну вриједност те је C = 0 A =
5 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) B d = ( A) = 0 d Из непрекидности функције потенцијала C A( = ) = A( = + ) C 4= C =? B = C B=0 c Слика 4 Примијенимо Амперов закон на контуру која обухвата дио завојака соленоида: H d l= c Коначно B l N l = C = N A = N N B = N 0 Примјер 4 Бесконачно дуг цилиндар кружног попречног пресјека полупречника а од немагнетског материјала са = равномјерно је по својој запремини оптерећен запреминском густином наелектрисања ρ Цилиндр се окреће око своје осе угаоном брзином ω Користећи се диференцијалном једначином за магнетски вектор потенцијал одредити магнетски вектор потенцијал а преко њега и магнетску индукцију у свим тачкама простора [09] Полазимо од прве Максвелове једначине у диференцијалном облику: t B= J t( t A) = J (*) dq= ρdv = ρ l d d
6 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) d dq ω= i= = ρl d ω= ρωl d dt dt Вектор густине струје има само угаону компоненту: i ρωl d J ( ) = = = ρω или S l d J= ρv= ρw = ρω ˆ = J () ˆ ω J =Jˆ : ρ Слика 5 Развиjмо ротор у цилиндричном координантном систему: ˆ ˆ ˆ da ( ) ta= = ˆ = B() ˆ (*) d 0 A() 0 ˆ ˆ ˆ d da ( ) t( ta ) = = ˆ= ρω ˆ d d da ( ) 0 0 d За : d d( A) ρω d = d d( A ) ρω = + C d 4
7 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) d( A ) ρω = + C d A ρω C = + C+ 8 C = 0 пошто је A 0 коначно За d d( A) d( A) C = 0 d = C A 4 d d = C + C C A ( ) 4 = + C = 0 пошто је A ( ) коначно d( A) B () = d За : da ρω ρω C B () = A C + = d 8 8 ρω C ρω C ρω B () = + + = + C 8 8 За da C4 C4 B () = A+ = 0 = d Константу C израчунавамо из граничног услова B( ) = B( ) ρω C = Коначно ρω B= B ( = ) B= B = 0 Примјер 5 + Полазећи од Био-Саваровог закона одредити поље у околини праволинијског проводника дужине кроз кога протиче струја константног интензитета Средина је неферомагнетска [0] 5
8 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) d M dl R β dl R d ( ) () b Слика 6 Био-Саваров закон за линијску струју има облик: B () ( d ) ( ) ( d ) R ( d) l l Rˆ l R = = = ˆ π R π R π R l l l Пошто је струјна нит планарна претходни израз поприма облик: dl Rˆ = dl sinα uˆ = dl cs β uˆ = R d u ˆ α= ( d lr) Rd B= = 4π 4 d R π (*) R l l Израз (*) вриједи за тачке које леже у истој равни у којој лежи струјна нит Израз даје интензитет вектора који је окомит на ту раван са смјером одређеним десним завртњем у односу на струју d R = cs cs = R d B= cs d= ( sin+ sin ) 4πd 4πd Примјер 6 0 Кроз праву врло танку бесконачно дугу проводну траку ширине а протиче временски константна струја интензитета Израчунати компоненте вектора магнетске индукције у произвољној тачки простора изван траке [] 6
9 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) db db db M( ) d 0 α ξdξ Слика 7 Ради се о планпаралелном магнетском пољу Компоненте магнетске индукције можемо рачунати у произвољној равни = cnst Јасно је да магнетска индукција нема -компоненту За елемент ширине dξелементарна струја је: d = dξ db db d dξ = sin α= = π 4π 4π ( ξ) + d ξ ( ξ) dξ = cs α= = π 4π 4π ( ξ) + dξ + B= ctg ctg 4π = ( ξ) + + 4π B( ) = ctg 4π + B ( ξ) dξ ( + ) + = ln ( ) ( ) 4π = ξ + 8π + Примјер 7 Одредити интензитет вектора магнетске индукције дуж осе симетрије намотаја на слици Намотаји су од густо мотанe танкe жицe [] 7
10 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) N N h h h h h Слика 8 dn N Број намотаја по јединици дужине једног соленоида је N = = d h Посматрајмо елементарни дио десног соленоида који је облика прстена и који носи струју N d Израчунајмо елементарни вектор магнетске индукције у произвољној тачки M ( 0 0 ) који потиче од елементарног дијела прстена dl dl α R db h α M ( 00 ) h R db d Вектори dlи Rсу међусобно окомити Слика 4 Nd dl h db= db = db csα= db 4π R R db Nd h dl Nh ddl = = π R π h + ( ) 8
11 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) h πh h πh Nh d Nh d B= dl dl π π h h 0 h 0 ( + ) h + ( ) B h h Nh d d = 4 h h h ( + ) h + ( ) Користимо смјену: d tg = h = d h cs tg= h h M sin h + ( ) = h h ( tg) h + = + = + = h h cs cs d hd cs d = = h h ( ) h + cs cs h 4 h h h h Слика 9 M( 00 ) N N B () = cs d cs d = ( sin sin sin+ sin 4) 4h 4h 4 9
12 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) sin h ( ) h = sin = h + h h + ( h) + h sin = h + ( + h) sin + h 4= ( ) h + + h Коначно B () N h h + h + h = + 4h h + ( h) h + ( h) h + ( + h) h + ( + h) Примјер 8 Дат је линијски проводник који слиједи дио кружнице полупречника а осим на дијелу који одговара централном углу α гдје је проводник праволинијски и иде дуж одговарајуће тетиве Одредити вектор магнетске индукције у центру кружнице ако кроз проводник протиче временски константна струја интензитета [] α dl α Слика 0 Користимо Био-Саваров закон и цилиндрични координантни систем: d B = 4π l dl= ˆ d+ d ˆ + 0 ˆ = ˆ + 0 ˆ + 0 ˆ l 0
13 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) ˆ ˆ ˆ dl = d d = d ˆ B d d = ˆ ˆ = 4π ( ) 4π ( ) csα 0 α cs ( ) = α π α csα π α π cs α π α π cs cs B = d d d ˆ ( tgα π α) ˆ 4π + csα + = + csα 4π 0 α π Примјер 9 Дат је линијски проводник као на слици Одредити вектор магнетске индукције у центру кружнице ако кроз проводник протиче временски константна струја интензитета Полупречник кружнице је а а угао који одговара паралелним тетивама тетивама је α [4] α α α α Слика Користимо Био-Саваров закон и цилиндрични координантни систем: d B = 4π l dl= ˆ d+ d ˆ + 0 ˆ = ˆ + 0 ˆ + 0 ˆ l
14 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) ˆ ˆ ˆ l = = ˆ d d d 0 d 0 0 B d d = ˆ ˆ = 4π ( ) 4π ( ) ( ) ( ) π α π α csαsin ( π α) ( π + α) ( ) = ( π + α) ( π α) csα sin π α π+ α ( ) ( ) π π π π α + α α + α sin sin B = d d d d ˆ 4π + + π π csα π π csα α α + α α B = ( 4tgα + π 4 α ) ˆ 4π Примјер 0 У врло танком шупљем диску од феромагнетског материјала постоји заостала магнетизација Вектор магнетизације у диску је M=M( lnb)ˆ гдје је M константа Диск се налази у вакууму Одредити: (а) расподјелу Амперових струја диска и (б) магнетску индукцију B на оси диска [5] d M b M δ Слика
15 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) (а) Густину запреминских Амперових струја одређујемо из релације JA= tm Вектор магнетизације у нашем случају има само -компоненту која се мијења са координатом : M= M () ˆ A ˆ b ˆ M J= tm = M = = ˆ b Густину површинских Амперових струја одређујемо из векторског производа: J = M n SA b На унутрашњој површини = : J = M ln ˆ На вањској површини = b : M= M ln= 0 На осталим површинама M n = 0 SA Плашт површинских Амперових струја представља контуру полупречника а са јачином струје: A = JSAδ= Mδ ( b) ln (б) Од запреминских Амперових струја у тачкама на -оси је: ( ) J dv db= 4π R JA ( d d δ ) R Mδ d db= db cs α= = (*) 4πR R Од површинских Амперових струја: dl db= 4π ( ) R b Mln d A d db= db csα= = (**) 4πR 4πR Након интеграције израза (*) и (**) добијамо:
16 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) B b ln Mδ = b + + ( + ) Примјер Танка квадратна плочица од феромагнетског материјала хомогено је намагнатисана по својој запремини тако да је M=M ˆ гдје је M константа Околна средина је немагнетска Одредити магнетску индукцију Bна оси плочице [6] J M M M M M M A= t M = ˆ+ ˆ + ˆ J M M A= t M = ˆ ˆ= 0 Нема запреминских Амперових струја На горњој и доњој површини плочице такође нема површинских Амперових струја (вектори магнетизације и нормале су колинеарни) Mn δ M M n M n Слика n По бочним површинама плочице постоји површинска Амперова струја густине M односно интензитета SA= Mδ На -оси вектор магнетске индукције имаће само -компоненту За резултат се добија: 4
17 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) B = δ ( ) M π Примјер Врло дугачак цилиндар од феромагнетског материјала кружног попречног пресјека полупречника а хомогено је намагнетисан по својој запремини тако да је вектор магнетизације М паралелан оси цилиндра Цилиндар се налази у вакууму (а) Одредити расподјелу Амперових струја цилиндра (б) Колики је вектор магнетске индукције у средини цилиндра? [7] n M J SA n Слика 4 По запремини цилиндра нема Амперових струја пошто је магнетик хомоген без кондукционих струја На базисима цилиндра због колинеарности вектора магнетизације и нормале такође нема површи-нских Амперових струја На омотачу цилиндра постоји површинска густина Амперових струја J = M n SA У оси цилиндра магнетска индукција је: B= M Примјер Кроз праволинијски проводник који је усмјерен у правцу -осе протиче једносмјерна струја при чему је -оса заједничка ивица три полуравни које образују углове и (збир углова π ) Ако је простор између овако постављених полуравни испуњен хомогеним материјалом магнетских пермеабилности и одредити јачине магнетских поља H у сва три ова простора [0] 5
18 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) Слика 5 H d l = c H dl = H dl + H dl + H dl = c c c c H + H + H = H + H + H = Гранични услов: B = B = B n n n H = H H H = H + H + H = H = ( + + ) H = H H = H H i = + + i ( ) i = Примјер 4 Неограничен прав линијски проводник протицан временски сталном струјом постављен је паралелно ивицама савршеног неограниченог дугог феромагнетског профила Одредити електромагнетску силу по јединици дужине која дјелује на проводник [8] 6
19 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) () α B () () B B b b Слика 6 Користимо теорему лика у равном огледалу На мјесту проводника вектор магнетске индукције одређујемо из: B= B+ B+ B= Bˆ + B ˆ B= B+ Bcs α= + π π 4 + 4b 4 + 4b + b B= 4π + b + b B= B Bsin α= 4πb + b B= B+ B = ( + b)( + b) 4π b ( + b) Интензитет електромагнетске силе по јединици дужине проводника износи: F = B= ( + b)( + b) 4π b ( + b) Ако су и b једнаки тада је: F = 8π 7
20 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) Примјер 5 Неограничени прав проводник кроз који протиче струја постављен је као на слици Одредити положај ликова у овом систему и компоненете вектора B у произвољној тачки М [9] b c Слика 7 Користећи теорему лика у равном и цилиндричном огледалу добијамо распоред извора поља као на слици d b = e= b + c b c c f= + b + c ( ) = ( bc ) ( ) = ( bc ) ( 4 4) = ( b c) ( 6 6) = ( b c) ( ) = ( ef ) ( 5 5) = ( ef )( 7 7) = ( e f) ( 8 8) = ( e f) ( ) = ( 00 ) A= lnim 4ln 9M π i= 8 A i B= = 4 π i= im 9M 8
21 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) () () c c () 5 () d d f () 9 4 d d f ( 7 ) e e ( 8) M( ) ( 4 ) () 6 b b Слика 8 B A = = 4 8 i π i= im 9M Примјер 6 На слици је приказан попречни пресјек веома дугачког вода чији је један проводник танка жица а други танка трака Ако је јачина стационарне струје вода одредити вектор подужне силе која дјелује на тракасти проводник [] По закону акције и реакције вриједи: F = F Зато ћемо рачунати силу на жичани проводник Очигледно је да трака на мјесту жичаног проводника има само -компоненту јер се -компоненте због симетрије међусобно поништавају 9
22 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) d 0 () F d () α db α F db Слика 9 db= d π d d cs d db= db α= = = π π 4π = + B + d π = ctg 4π = = = + 4π 4π 8 Коначно за силу добијамо: 8 = ˆ F 8 = ˆ F Примјер 7 У врло дугачком проводнику облика половине кружног цилиндра полупречника b и дебљине δ постоји временски кнстантна струја јачине Дуж осе цилиндра овог проводника у вакууму постављен је цилиндрични проводник полупречника у коме постоји струја јачине Израчунати вектор подужне силе која дјелује на проводник полупречника (а<<b) [] 0
23 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) Унутрашњи проводник можемо сматрати линијским Силу на дио тог проводника дужине l коме је придружен вектор l истог смјера као референтни смјер струје проводника одређујемо из: df= ( dl B ) F= l B F = B B је вектор магнетске индукције проводника облика полуцилиндра на његовој оси Струју полуцилиндра сматрамо површинском δ b са густином: J = πb s dl ( d) ( Jdl) s πb ( dl) ( bdϕ ) ( dϕ) db= = = = = = πb πb πb πb πb πb δ b db db ϕ ϕ b F Слика 0 Због симетрије резултантна магнетска индукција има само -компоненту: π/ B= db= dbcsϕ= cs ϕ dϕ= π b Подужна сила ће бити: l l ˆ πb b π π/ F= (Правило лијеве руке!)
24 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) * Примјер 8 Анализирати поље унутар и ван кугле од хомогеног и линеарног магнетика полупречника а релативне пермеабилности у страном хомогеном магнетском пољу H у вакууму [] Пошто је магнетик хомоген и линеаран однос између поља вектора H и B је линеаран Читав простор је без кондукционих струја па се и за унутрашњу i и вањску е област може користити Лапласова једначина за магнетски скалар потенцијал ϕ m = 0 Проблему одговара сферни координантни систем са -осом у правцу хомогеног поља H : = 0 = 0 () ϕ i ϕ e M( ψ ) 0 H Слика i e ϕe= ϕi ϕ = ϕ за = () Рјешења Лапласове једначине за унутрашњу и вањску област су: ϕ i H = cs + ϕ cs cs e= H + H + ()
25 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) Одговарајући изрази за поља H i и H e добијају се из: ϕm ϕ m ϕ m H= gdϕm= ψ sin ψ H Hi= ( cs sin ) + (4) He H cs cs = H sin sin Преласком у Декартов координантни систем добијамо: H = 0 H i = 0 i H i = H + (5) H H e = H H = e 5/ + ( + + ) + ( + + ) H H e = + 5/ / + + ( + + ) H H ( + + ) 5/ (6) Магнетске индукције добијамо множењем са одговарајућим пермеабилностима Изрази за потенцијал идентични су онима које смо извели за случај диелектричне кугле у хомогеном електричном пољу Овдје ће поље Hимати исту структуру као поље E а поље B одговара пољу D Примијетимо да је поље унутар кугле хомогено у правцу поља H У вањској области поље H једнако је збиру хомогеног поља H и поља магнетског дипола у центар кугле У случају кугле од нелинеарног магнетског материјала али хомогеног и изотропног у унутрашњости кугле индукција више није једнака B = H већ је одређујемо из B = ( H + M ) i i Анализирајмо поље у простору заузетом куглом односно поље H i Полазећи од израза (5) узимајући у обзир однос M= ( ) Hi те елиминишући из њих пермеабилност добија се: i i
26 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) i= M H H i ( i ) M B = H + M = + H (7) Присуство магнетика слаби јачину спољашњег поља магнетик а појачава магнетску индукцију H у простору који заузима * Примјер 9 Анализирати поље у околини танког кружног завојка полупречника а Полупречник пресјека жице је много мањи од а тако да се проводник може сматрати танким Постављени задатак упростимо тако што ћемо најприје наћи поље у тачкама које леже на средишњој оси кружног завојка слика 48 Помоћу Био-Саваровог закона за линијску струју (44) од струјног елемента dl на растојању од равни завојка db ће бити: db db db R Слика dl db= 4π R Са слике је очигледно да постоји само -компонента поља: 4
27 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) π B= db= sin db= sin d 4πR C B= = R C / ( + ) Када тачку у којој рачунамо индукцију изаберемо ван осе завојка знатно се усложњава постављени задатак По правилу се тада индукција налази из претходно нађеног магнетског вектор-потенцијала Посматрајмо тачку М у цилиндричном координантном систему при чему се оса поклапа са осом завојка Израз за магнетски вектор-потенцијал одређен је изразом (49): d A = 4π l R C Због симетрије у односу на -осу линије векторског потенцијала су кругови који леже у равнима паралелним равни завојка а средишта су им на -оси Зато вектор A има само једну компоненету A која зависи од координата и слика 49 а) Пошто вектор A не зависи од координате координантни систем поставимо та- 0 ко да тачка М лежи у 0 равни односно да има координате ( ) Ако са dl обиљежимо пројекцију елемента dl на правац орта у тачки М према ознакама на слици 49 c) важиће: dl= cs dl= cs d R = + b = + cs R = + b = + + cs Узимањем симетрије у односу на раван 0 добијамо: π cs A A d = = 4π cs Уведимо смјену = π β уз следеће елементарне трансформације: cs= cs( π β) = csπ csβ+ sinπ sinβ= = csβ= sin β d dβ 0π β π / 0 = [ ] [ ] 0 5
28 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) + + cs= + + sin β = = + ( + ) 4sin β A-линија В-линија ( ) M 0 R R b dl ( б) ( ) d dl l d M ˆ Слика ( ц) интеграл у посљедњем изразу поприма облик: ( sin β ) π/ dβ A= A = π () + ( + ) 4 sin β 0 Уведимо ознаку: k 4 = ( + ) + Број к се мијења у границама 0 k Вриједност k = добија се за = 0 и = тј за тачке на струјној контури Направимо сљедеће трансформације: 6
29 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) ( + ) + 4sin β= ( ) k ( ) sin β= 4 = ( ) + + ( ksin β) = ( ksin β) k ( ) ( β) ( k β) k sin β k sin β k k sin β k = = = 4 k sin sin k k sin β k sin ( k ) ( k sin β) k k sin β k + = = = k k sin β k k sin β k = β k k sin β Након ове трансформације израз () поприма облик: π/ π/ dβ A = ( k ) k sin βdβ πk 0 k sin β 0 A = ( k ) K E πk гдје смо са К и Е означили потпуне елиптичке интеграле прве и друге врсте респективно: K( k) = π/ π/ dβ 0 k sin β ( ) E k = k sin d 0 β β Величина к назива се параметар елиптичких интеграла Ове интеграле већином рачунамо нумерички пошто се они могу развити у ред по параметру к: π K( k) = + k + k + k π k k 5 k E( k) = Компоненте магнетске индукције у цилиндричном координантном систему су: ( ) 7
30 Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) A A A A A B= = B= = 0 A B= ( A) = ( A) Узимајући у обзир да су: K k E K = k k k ( ) E E K = k k k k k = 4 + = 4 k k k за компоненте магнетске индукције добијамо: B k + + = E K ( ) 4π + B = 0 B k = E+ K ( ) 4π + За тачке које леже у равни завојка = 0 компоненте поља добијају сљедеће вриједности: B = 0 B = 0 B ( ) = E+ K π( + ) -*- 8
налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm
1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:
Διαβάστε περισσότεραСлика 1. Слика 1.2 Слика 1.1
За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика
Διαβάστε περισσότεραTAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА
TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични
Διαβάστε περισσότεραпредмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА
Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем
Διαβάστε περισσότεραПоложај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.
VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне
Διαβάστε περισσότεραb) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:
Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног
Διαβάστε περισσότερα1. ЕЛЕКТРОСТАТИЧКО ПОЉЕ
Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) ЕЛЕКТРОСТАТИЧКО ПОЉЕ Примјер Израчунати силу на тачкасто наелектрисање = 0µ C од тачкастог наелектрисања = 300µ C ако су координате тачака и одређене
Διαβάστε περισσότερα. Одредити количник ако је U12 U34
област. У колу сталне струје са слике познато је = 3 = и =. Одредити количник λ = E/ E ако је U U34 =. Решење: а) λ = b) λ = c) λ = 3 / d) λ = g E 4 g 3 3 E Слика. област. Дата је жичана мрежа у облику
Διαβάστε περισσότερα6.2. Симетрала дужи. Примена
6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права
Διαβάστε περισσότερα2.9. Питања и задаци за самостални рад
9 Питања и задаци за самостални рад Дефиниција електромагнетског поља? Чиме се објашњава очување вриједности класичне теорије електромагнетизма и након открића Лоренца, Планка, Ајнштајна? 3 Шта сматрамо
Διαβάστε περισσότεραОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда
ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.
Διαβάστε περισσότερα1.2. Сличност троуглова
математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)
Διαβάστε περισσότεραРотационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну
Διαβάστε περισσότεραВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни
Διαβάστε περισσότεραШтампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика
Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике
Διαβάστε περισσότεραг) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве
в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу
Διαβάστε περισσότεραТеорија електричних кола
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,
Διαβάστε περισσότεραВектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.
Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,
Διαβάστε περισσότεραСкрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.
Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна
Διαβάστε περισσότερα2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА
. колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност
Διαβάστε περισσότεραЕлектромагнетика одабрана поглавља
Универзитет у Нишу Електронски факултет у Нишу Катедра за теоријску електротехнику Електромагнетика одабрана поглавља рачунске вежбе Предметни професор: др Небојша Раичевић e-mil: nebojsiceic@elfknics
Διαβάστε περισσότεραI област. 1. Када је у колу сталне струје приказаном на слици 1 I g1. , укупна снага Џулових губитака је. Решење: a) P Juk
I област. Када је у колу сталне струје приказаном на слици I g = Ig = Ig, укупна снага Џулових губитака је P Juk = 5 W. Колика је укупна снага Џулових губитака у колу када је I g = Ig = Ig? Решење: a)
Διαβάστε περισσότεραПисмени испит из Метода коначних елемената
Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан
Διαβάστε περισσότεραR 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2
I област. Реални напонски генератор електромоторне силе = 0 V и унутрашње отпорности = Ω и реални напонски генератор непознате електромоторне силе и унутрашње отпорности = 0, 5 Ω везани су у коло као на
Διαβάστε περισσότεραЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ
Универзитет у Источном Сарајеву Електротехнички факултет НАТАША ПАВЛОВИЋ ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Источно Сарајево,. године ПРЕДГОВОР Збирка задатака је првенствено намијењена
Διαβάστε περισσότεραI Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )
Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
Διαβάστε περισσότεραДВАДЕСЕТПРВО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ПРВОГ РАЗРЕДА
МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТПРВО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ПРВОГ
Διαβάστε περισσότεραСмер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ
Испит из предмета Електротехника са електроником 1. Шест тачкастих наелектрисања Q 1, Q, Q, Q, Q 5 и Q налазе се у теменима правилног шестоугла, као на слици. Познато је: Q1 = Q = Q = Q = Q5 = Q ; Q 1,
Διαβάστε περισσότεραРЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004
РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу
Διαβάστε περισσότεραСлика 1. Слика 1.1 Слика 1.2 Слика 1.3. Количина електрицитета која се налази на електродама кондензатора капацитивности C 3 је:
Три кондензатора познатих капацитивности 6 nf nf и nf везани су као на слици и прикључени на напон U Ако је позната количина наелектрисања на кондензатору капацитивности одредити: а) Напон на који је прикључена
Διαβάστε περισσότεραСИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни
Διαβάστε περισσότερα7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,
Διαβάστε περισσότεραПисмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу
Διαβάστε περισσότεραАНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2
АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА d AB x x y - удаљеност између двије тачке y x x x y s, y y s - координате средишта дужи x x y x, y y - подјела дужи у заданом односу x x x y y y xt, yt - координате тежишта троугла
Διαβάστε περισσότεραP = 32W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = 2Ig?
(1) I област 1. Када је у колу сталне струје приказаном на слици 1 I = I = Ig, укупна снага Џулових губитака је P = 3W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = Ig? () Решење:
Διαβάστε περισσότερα6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23
6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо
Διαβάστε περισσότερα6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре
0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских
Διαβάστε περισσότερα10.3. Запремина праве купе
0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка
Διαβάστε περισσότεραРазлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q
Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са
Διαβάστε περισσότεραПредмет: Задатак 4: Слика 1.0
Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +
Διαβάστε περισσότερα5.2. Имплицитни облик линеарне функције
математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.
Διαβάστε περισσότεραФлукс, електрична енергија, електрични потенцијал
Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,
Διαβάστε περισσότεραКРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.
КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг
Διαβάστε περισσότεραДинамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:
Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом
Διαβάστε περισσότεραЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним
Διαβάστε περισσότεραL кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)
L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве
Διαβάστε περισσότεραТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце
РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез
Διαβάστε περισσότεραВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака
Διαβάστε περισσότεραРЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45
Διαβάστε περισσότεραТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).
СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која
Διαβάστε περισσότεραСлика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,
Температурно стабилан отпорник састоји се од два једнака цилиндрична дела начињена од различитих материјала (гвожђе и графит) У ком односу стоје отпорности ова два дела отпорника ако се претпостави да
Διαβάστε περισσότεραМатематички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља
Универзитет у Машински факултет Београду Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља -семинарски рад- ментор: Александар Томић Милош Живановић 65/
Διαβάστε περισσότερα3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни
ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује
Διαβάστε περισσότερα2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом
. Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0
Διαβάστε περισσότερα6.5 Површина круга и његових делова
7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност
Διαβάστε περισσότερα& 2. Брзина. (слика 3). Током кратког временског интервала Δt тачка пређе пут Δs и изврши елементарни (бесконачно мали) померај Δ r
&. Брзина Да би се окарактерисало кретање материјалне тачке уводи се векторска величина брзина, коју одређује како интензитет кретања тако и његов правац и смер у датом моменту времена. Претпоставимо да
Διαβάστε περισσότερα1 Поларизација диелектрика и врсте поларизације
Поларизација диелектрика и врсте поларизације Диелектрични материјали су изолатори са специфичном отпорношћу од 6 Ωm до 8 Ωm Код њих се електрони и на температури апсолутне нуле налазе искључиво у валентној
Διαβάστε περισσότεραПисмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.
Διαβάστε περισσότεραТангента Нека је дата крива C са једначином y = f (x)
Dbić N Извод као појам се први пут појављује крајем XVII вијека у вези са израчунавањем неравномјерних кретања. Прецизније, помоћу извода је било могуће увести појам тренутне брзине праволинијског кретања.
Διαβάστε περισσότεραЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (DC-DC претварачи)
ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (D-D претварачи) Задатак. Анализирати чопер са слике. Слика. Конфигурација елемената кола са слике одговара чоперу спуштачу напона. Таласни облици означених величина за континуални
Διαβάστε περισσότεραТеорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,
Διαβάστε περισσότεραТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC
ТРОУГАО 1. У троуглу АВС израчунати оштар угао између: а)симетрале углова код А и В ако је угао код А 84 а код С 43 б)симетрале углова код А и В ако је угао код С 40 в)између симетрале угла код А и висине
Διαβάστε περισσότεραСеминарски рад из линеарне алгебре
Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити
Διαβάστε περισσότεραЗБИРКА РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ
Универзитет у Крагујевцу Машински факултет Краљево ЗБИРКА РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ Краљево, март 011. године 1 Публикација Збирка решених задатака за пријемни испит из математике
Διαβάστε περισσότεραОСНОВE ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ 1
ОСНОВ ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ 1 - примери испитних питања за завршни испит - Електростатика Временски константне струје Напомене: - ово су само примери, али не и потпуни списак питања, - на испиту се не морају
Διαβάστε περισσότεραПримена првог извода функције
Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први
Διαβάστε περισσότεραТеорија линеарних антена
Теорија линеарних антена Антене су уређаји који претварају електричну енергију у електромагнетну (предајне антене) и обрнуто (пријемне антене) Према фреквентном опсегу, антене се деле на каналске (за узан
Διαβάστε περισσότεραРЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА
РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,
Διαβάστε περισσότεραМАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА
Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ
Διαβάστε περισσότεραПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a
Διαβάστε περισσότεραКоординатни системи у физици и ОЕТ-у
Материјал Студентске организације Електрон ТРЕЋА ГЛАВА Координатни системи у физици и ОЕТ-у Припремио Милош Петровић 1 -Студентска организација ЕЛЕКТРОН- 1.ДЕКАРТОВ КООРДИНАТНИ СИСТЕМ Декартов координанти
Διαβάστε περισσότερα2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање
Διαβάστε περισσότεραПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003.
Природно-математички факултет 7 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Јун 00.. Одредити све вредности параметра m за које су оба решења једначине x x + m( m 4) = 0 (a) реална; (b) реална и позитивна. Решење: (а) [ 5, + (б) [
Διαβάστε περισσότεραМихаило М. Бошковић, професор НОВO У МАТЕМАТИЦИ
Мајци Душанки Михаило М. Бошковић, професор НОВO У МАТЕМАТИЦИ подела угла на три једнака дела подела угла на n једнаких делова конструкција сваког правилног многоугла уз помоћ једног шестара и једног лењира
Διαβάστε περισσότερα4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова
4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид
Διαβάστε περισσότεραАксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011
Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна
Διαβάστε περισσότεραТеорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла
Διαβάστε περισσότεραКинематика и динамика у структуралном инжењерству, Звонко Ракарић, Механика 2, грађевинарство, Факултет техничких наука, Нови Сад,2017
КИНЕМАТИКА ТЕЛА МЕХАНИКА 2 ГРАЂЕВИНАРСТВО ФТН НОВИ САД Верзија 3 Октобар 207 ГЛАВА V КИНЕМАТИКА КРУТОГ ТЕЛА 5. УВОД У претходним Поглављима смо научили како да се у потпуности дефинише кретање једне (било
Διαβάστε περισσότεραМАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4
МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :
Διαβάστε περισσότερα61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао
ЗАДАЦИ ЗА САМОСТАЛНИ РАД Задаци за самостлни рад намењени су првенствено ученицима који се припремају за полагање завршног испита из математике на крају обавезног основног образовања. Задаци су одабрани
Διαβάστε περισσότεραI Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ
Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате
Διαβάστε περισσότεραВежба 4. Графика. Наредба има облик plot(x,y) Аргументи x и y су вектори, који морају имати исти број елемената.
Вежба Графика У МATLAB-у постоји много команди за цртање графика. Изглед графика може се подешавати произвољним избором боје, дебљине и врсте линија, уношењем мреже, наслова, коментара и слично. У овој
Διαβάστε περισσότερα7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде
математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,
Διαβάστε περισσότεραКОМПЛЕКСНИ БРОЈЕВИ. Формуле: 1. Написати комплексне бројеве у тригонометријском облику. II. z i. II. z
КОМПЛЕКСНИ БРОЈЕВИ z ib, Re( z), b Im( z), z ib b b z r b,( ) : cos,si, tg z r(cos i si ) r r k k z r (cos i si ), z r (cos i si ) z r (cos i si ), z r (cos i si ) z z r r (cos( ) i si( )), z z r (cos(
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ
Διαβάστε περισσότεραМатематика Тест 3 Кључ за оцењивање
Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације
Διαβάστε περισσότεραУНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010.
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Томсонов ефекат семинарски рад професор: Светлана Р. Лукић студент: Драгиња Прокић87/06 Нови Сад, 00. Термоелектричне
Διαβάστε περισσότερα4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима
50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?
Διαβάστε περισσότεραВаљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:
Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине
Διαβάστε περισσότεραПотенцијално струјање
Потенцијално струјање Значај модела потенцијалног струјања са граничним слојем Коришћењем модела потенцијалног струјања са граничним слојем добија се могућност аналитичког решавања унутрашњих и спољашних
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
Διαβάστε περισσότεραАнализа Петријевих мрежа
Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,
Διαβάστε περισσότερα4. ГУБИЦИ СНАГЕ, СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА И ПРОМЕНА НАПОНА
Делове текста између маркера и прочитати информативно (из тог дела градива се неће постављати питања на испиту) 4. ГУБИЦИ СНАГЕ, СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА И ПРОМЕНА НАПОНА 4. 1. ГУБИЦИ У ГВОЖЂУ О губицима у гвожђу
Διαβάστε περισσότεραПрви корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.
СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању
Διαβάστε περισσότεραСтатика флуида. Хидростатички притисак
Статика флуида Проучавање флуида у стању мировања најстарија је дисциплина механике флуида, што обавезује на познавање свих проблема ове области. Појмови уведени у статици флуида: спољашње силе, притисак
Διαβάστε περισσότεραФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2015.
ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Крагујевац, 0. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ Издавач: ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ
Διαβάστε περισσότερα