ΣΗΜΑΤΩΝ ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ. Σύστηµα Επεξεργασίας Σηµάτων. Ανακατασκευής. Ανακατασκευής. Φίλτρο. Επεξεργαστής. Ψηφιακός. Σύστηµα.

Transcript

1 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΝ Σύστηµα Εεξεργασίας Σηµάτν Σύστηµα ειγµατοληψίας: Φίλτρο Αντιαναδίλσης Μονάδα &Σ Μονάδα ΜΑΨ ειγµατοληψία: Ερτήµατα ου θα ρέει να ααντηθούν Ποια είναι η Σχέση Μετασχηµατισµού Fourir Αναλογικού & Ψηφι-ακού Σήµατος; Κάτ αό οιες ροϋοθέσεις ένα σήµα συνεχούς χρόνου µορεί να ανακατασκευασθεί αό τα δείγµατά του Θεώρηµα ειγµατοληψίας; Τι τρόο ανακατασκευής ροτείνει το Θεώρηµα ειγµατοληψίας; Σύστηµα Εεξεργασίας Σηµάτν Σύστηµα ειγµατοληψίας Ψηφιακός Εεξεργαστής Σύστηµα Ανακατασκευής y Σύστηµα Εεξεργασίας Σηµάτν Σύστηµα Ανακατασκευής: Μονάδα ΜΨΑ Φίλτρο Ανακατασκευής y Ανακατασκευή: Ερτήµατα ου θα ρέει να ααντηθούν: Ο τρόος ανακατασκευής ου ροτείνει το Θεώρηµα δειγµατοληψίας είναι κατάλληλος για τις εφαρµογές ραγµατικού χρόνου για τις οοίες ενδιαφερόµαστε; Αν όχι, τι εναλλακτικές λύσεις υάρχουν και εφαρµόζονται στην ρά-ξη; 4

2 Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν Βασικό Μοντέλο Σήµα Πληροφορίας ιαθέσιµο Σήµα u uw w Θόρυβος Σκοός της Εεξεργασίας: Η ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗ ΤΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν Κλασική Εεξεργασία Σηµάτν: Περιγραφή στο Πεδίο της Συχνότητας Ανάλυση ιαθέσιµου Σήµατος σε Μη Εικαλυτόµενες Συχνοτικές Ζώνες. Χ Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν Κλασική Εεξεργασία Σηµάτν: Χ Βασική Υόθεση: Το Σήµα Πληροφορίας και ο Θόρυβος δεν εριέ-χουν κοινές συχνότητες. Μ άλλα λόγια ληροφορία και θόρυβος είναι διαχρίσιµα στο εδίο της συχνότητας 6 Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν Κλασική Εεξεργασία Σηµάτν: Η Βασική Υόθεση ειτρέει την Αοµάκρυνση του «Θορύβου» µε τη χρήση «αλών» συστηµάτν. Χ

3 Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν Κλασική Εεξεργασία Σηµάτν: Φίλτρα Η Γραµµικά Φίλτρα: Ερτήµατα ου θα ρέει να ααντηθούν: Τι φίλτρο θα ρέει να χρησιµοοιήσουµε ΙΙR ή FΙR; Μορούµε να βρούµε ένα γραµµικό σύστηµα υλοοιήσιµο του οοίου η αόκριση συχνότητας θα έχει την ειθυµητή µορφή; Αν όχι, τι µορούµε να κάνουµε; Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν Τι συµβαίνει αν η Βασική Υόθεση της Κλασικής Εεξεργασίας Σηµάτν δεν ισχύει; Αν δηλαδή, το Σήµα Πληροφορίας και ο Θόρυβος εριέχουν κοινές συχνότητες και εοµένς δεν είναι διαχρίσιµα στο εδίο της συχνό-τητας, τι µορούµε να κάνουµε; Σ αυτή την ερίτση η εριγραφή του διαθέσιµου σήµατος µε την βοήθεια τν συχνοτικών ζνών είναι ανεαρκής. Χρειαζόµαστε µια διαφορετική εριγραφή τν σηµάτν και µια διαφορετικού είδους εεξεργασία.. Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν Κλασική Εεξεργασία Σηµάτν: Το Πρόβληµα της Σχεδίασης Φίλτρν σαν ένα Πρόβληµα Προσέγγισης Συναρτήσεν Η - Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν Στατιστική Εεξεργασία Σηµάτν: Χώρος Πιθανότητας Τυχαίες Μεταβλητές Πείραµα Στοχαστικά ή Τυχαία Σήµατα Στατιστικές Πρώτης και εύτερης Τάξης Στασιµότητα και Εργοδικότητα Γενίκευση του συχνοτικού εριεχοµένου ενός σήµατος και ορισµός της υκνότητας φάσµατος. Είδραση Γραµµικού Συστήµατος σε Στατιστικές Στοχαστικού Σήµατος Βέλτιστο Γραµµικό Φιλτράρισµα. 9

4 Σύστηµα Εεξεργασίας Σηµάτν Σύστηµα ειγµατοληψίας Ψηφιακός Εεξεργαστής Σύστηµα Ανακατασκευής Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν ειγµατοληψία: : Σήµα Συνεχούς Χρόνου : Σήµα ιακριτού Χρόνου Τ : Περίοδος ειγµατοληψίας f : Συχνότητα ειγµατοληψίας y 5 Σύστηµα Εεξεργασίας Σηµάτν Σύστηµα ειγµατοληψίας: Φίλτρο Αντιαναδίλσης Μονάδα &Σ Μονάδα ΜΑΨ ειγµατοληψία: Ερτήµατα ου θα ρέει να ααντηθούν Ποια είναι η Σχέση Μετασχηµατισµού Fourir Αναλογικού & Ψηφι-ακού Σήµατος; Κάτ αό οιες ροϋοθέσεις ένα σήµα συνεχούς χρόνου µορεί να ανακατασκευασθεί αό τα δείγµατά του Θεώρηµα ειγµατοληψίας; Τι τρόο ανακατασκευής ροτείνει το Θεώρηµα ειγµατοληψίας; 4 Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν Σήµα Συνεχούς Χρόνου co Σήµα ιακριτού Χρόνου: co.5 mc Σήµα ιακριτού Χρόνου: co mc 6

5 Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν f.4 f.4 c Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν f > fb 7 9 f < fb Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν 8

6 Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν- ειγµατοληψία Μονάδα &Σ Μονάδα ΜΑΨ α Σχέση ΧΜF και ΣΧΜF: k k Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν- ειγµατοληψία Περίτση f < f Α / 4 - A Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν- ειγµατοληψία Περίτση f f Α / - A Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν-Ανακατασκευή Μονάδα &Σ Μονάδα ΜΑΨ α Σύστηµα-Τέλειας yα Ανακατασκευής Βασική Προϋόθεση: f f 4

7 Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν-Ανακατασκευή Για την ερίτση ου f f A Είναι ροφανές ότι ισχύει, Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν-Ανακατασκευή Εοµένς: P -/ / Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν-Ανακατασκευή Εοµένς αν ορίσουµε την συνάρτηση: P P,, αλλο ύ A Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν-Ανακατασκευή Εοµένς: { } { IF IF P } ή ισοδύναµα: i Sic 6 8

8 Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν-Ανακατασκευή Sic i Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν-Ανακατασκευή Προσεγγιστική Ανακατασκευή: φ,.5, αλλο ύ Μονάδα ΜΨΑ Φ i / /, φ φ * φ Φ Φ, αλλο ύ Γενίκευση: φ k Φ k Φ φ *...* k φ k Ψηφιακή Εεξεργασία Σηµάτν-Ανακατασκευή Προσεγγιστική Ανακατασκευή: Μονάδα ΜΨΑ Φίλτρο Ανακατασκευής y α ˆ φ όου φ µια συνάρτηση εερασµένης χρονικής διάρκειας ιακριτού Χρόνου Μετασχηµατισµός Fourir DF { } DF IDF IDF { } - d

9 ιακριτού Χρόνου Μετασχηµατισµός Fourir Πρόβληµα Υολογισµού: DF { } Η χρονική διάρκεια του Σήµατος ιακριτού Χρόνου. Η ψηφιακή συχνότητα είναι µια συνεχής µεταβλητή. Υολογισµός του Χ Μετασχηµατισµού Fourir Σήµατα Πεερασµένης Χρονικής ιάρκειας. k Είναι ροφανές ότι για οοιαδήοτε συχνότητα µορούµε να υολογίσουµε, σε εερασµένο χρόνο ή ισοδύναµα µε εερασµένο αριθµό ράξεν, την τιµή του ΧΜF στη συγκεκριµένη συχνότητα, αό την Σχέση : k k, k 5 Υολογισµός του Χ Μετασχηµατισµού Fourir Η χρονική διάρκεια της. Πιθανές Λύσεις; Σήµατα Πεερασµένης Χρονικής ιάρκειας. Ν- DF { } Υολογισµός του Χ Μετασχηµατισµού Fourir Σήµατα Πεερασµένης Χρονικής ιάρκειας. Σε όσες συχνότητες θα ρέει να υολογίσουµε τον k ΧΜF ώστε να µορούµε να ανακτήσουµε αό τις τιµές του το αρχικό εερασµένης χρονικής διάρκειας σήµα ; - Μ- 4 6

10 V Μη Οµοιόµορφη ειγµατοληψία στο Πεδίο της Συχνότητας. Υολογισµός του Χ Μετασχηµατισµού Fourir 8 V Υολογισµός του Χ Μετασχηµατισµού Fourir,,...,,, k k k k Μη Οµοιόµορφη ειγµατοληψία στο Πεδίο της Συχνότητας ή ισοδύναµα: Εοµένς. 9 V Μη Οµοιόµορφη ειγµατοληψία στο Πεδίο της Συχνότητας Αν ΜΝ και V είναι αντιστρέψιµος, τότε το γραµµικό σύστηµα : εξασφαλίζει τη µοναδική λύση: V - Όµς κάτ αό οιες ροϋοθέσεις εξασφαλίζεται η αντιστρεψιµό- τητα του µητρώου V ; Υολογισµός του Χ Μετασχηµατισµού Fourir V Το µητρώο V είναι ειδικής µορφής: Υολογισµός του Χ Μετασχηµατισµού Fourir

11 Υολογισµός του Χ Μετασχηµατισµού Fourir Το µητρώο V είναι ειδικής µορφής. k k Πράγµατι, αν θέσουµε, τότε: V ηλαδή, το µητρώο V είναι ένα µητρώο Vdrmod και εοµένς αν ο αντίστροφος ίνακας... υάρχει. < 4 ιακριτός Μετασχηµατισµός Fourir Οµοιόµορφη ειγµατοληψία στο Πεδίο της Συχνότητας. k Ας θερήσουµε τώρα τις συχνότητες k, k,,,..., F Το µητρώο F ονοµάζεται µητρώο του ιακριτού Μετασχηµατισµού Fourir. 4 Υολογισµός του Χ Μετασχηµατισµού Fourir Υολογιστική Πολυλοκότητα. k k, k, k,,..., ιακριτός Μετασχηµατισµός Fourir Οµοιόµορφη ειγµατοληψία στο Πεδίο της Συχνότητας. Αν συµβολίσουµε τώρα το µητρώο του Μ Fourir ς ακολούθς: F f f f,,, f, ΤΟΤΕ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΑΠΟ ΕΙΞΟΥΜΕ ΟΤΙ f *, αν f k l, αν k k l l 4 44,,

12 ιακριτός Μετασχηµατισµός Fourir Το µητρώο του ιακριτού Μετασχηµατισµού Fourir F έχει τις ακό-λουθες ιδιότητες: F F F * * F F F I Άρα: F F * F 45 Μητρώο ιακριτού Μετασχηµατισµού Fourir Γεµετρική Ερµηνεία Οι στήλες του Μοναδιαίου Μητρώου είναι ορθοκανονικές και εοµέ-νς αοτελούν µια ορθοκανονική βάση φυσική βάση. Αν συµβολίσουµε τις στήλες του µητρώου µε {, -} τότε µια τυχαία ακολουθία µήκους Ν, θερώντας την σαν διάνυσµα µορεί να εκφραστεί ς ακολούθς : όου, 47 Ευθύς & Αντίστροφος -Μετασχηµατισµός Fourir Οµοιόµορφη ειγµατοληψία στο Πεδίο της Συχνότητας και ή ισοδύναµα F - F * F ΜF DF A ΜF IDF A ΜF IDF 46 Μητρώο ιακριτού Μετασχηµατισµού Fourir Γεµετρική Ερµηνεία Αό την σχέση: F * F F F I Είναι φανερό ότι οι στήλες του µητρώου * F είναι ορθοκανονικές και εοµένς, αν συµβολίσουµε τις στήλες του µητρώου µε {f,k k -} τότε αυτές αοτελούν ορθοκανονική βάση ενός µιγαδικού Ν-διάστατου δια-νυσµατικού χώρου. 48

13 Μητρώο ιακριτού Μετασχηµατισµού Fourir Γεµετρική Ερµηνεία Εοµένς, ο Αντίστροφος ιακριτός Μετασχηµατισµός Fourir µορεί να εκφραστεί ς ακολούθς: k k f, k όου 49 ιακριτός Μετασχηµατισµός Fourir Υολογιστική Πολυλοκότητα. k k Im, k,,,..., R Ν- 5 Ευθύς & Αντίστροφος -Μετασχηµατισµός Fourir Οµοιόµορφη ειγµατοληψία στο Πεδίο της Συχνότητας k k, k,,,..., ΜF DF k k k,,,..., A ΜF IDF 5 ιακριτού Χρόνου Σειρές Fourir Περιοδική Εέκταση Σήµατος Πεερασµένης Χρονικής ιάρκειας. Ν- ~... Ν- Ν Ν-... 5

14 ιακριτού Χρόνου Σειρές Fourir Περιοδική Εέκταση Σήµατος Πεερασµένης Χρονικής ιάρκειας.... ~ Ν- Ν ~ mod ιακριτού Χρόνου Σειρές Fourir Ολίσθηση Περιοδικής Εέκτασης ~ mod... Μ- Μ ~ mod... Μ- Μ Ν Μ-... Μ- 55 ιακριτού Χρόνου Σειρές Fourir Περιοδικές Εεκτάσεις Σηµάτν Πεερασµένης Χρονικής ιάρκειας. ~ mod Εξίσση Σύνθεσης: ~ k ~ k k Εξίσση Ανάλυσης: ~ k ~ k Κυκλική Συνέλιξη y m m mod m m y m mod m y m m mod m 56

15 57 Κυκλική Συνέλιξη mod m m y m mod m m y m mod m m y m Κυκλική Συνέλιξη σε Μητρική Μορφή y y y y ή ισοδύναµα Κυκλικό Μητρώο Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα 6 U Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα Μστοιχεία ΙΜ- Το ιο Αλό Κυκλικό Μητρώο

16 6 U Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα Αν, τότε -η στήλη του Μητρώου 6 U U U Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα -η στήλη του Μητρώου 6 k k k k k k k U U U k-η στήλη του Μητρώου Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα 64 U U U U U U U Άρα Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα Το µητρώο :. Έχει σαν ιδιο-διανύσµατα τις στήλες του µητρώου FΜΜ του ιακριτού Μετασχηµατισµού Fourir και. ιδιοτιµές τις τιµές του ΜF της κρουστικής αόκρισης, δηλαδή τον ΜF του διανύσµατος

17 Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα F Κυκλική Συνέλιξη στο Πεδίο της Συχνότητας Παίρνοντας υόψη µας τα αραάν έχουµε ότι: F DF όου D dig ΑΡΑ!!!! y F DF Κυκλική Συνέλιξη & Κυκλικά Μητρώα Θα ρέει να θυµηθούµε τώρα ότι, αν F f f f,,, f,, τότε και ότι f *, αν f k l, αν F k k * F I l l Ορθογνιότητα ή ισοδύναµα: F * F 66 Κυκλική Συνέλιξη στο Πεδίο της Συχνότητας ΑΡΑ!!!! y F DF F D D dig 68,,

18 Κυκλική Συνέλιξη στο Πεδίο της Συχνότητας D D F F 69 Υολογισµός της Κυκλικής Συνέλιξης Υολογισµός στο ΠΕ ΙΟ του ΧΡΟΝΟΥ: y Υολογιστικό κόστος: µ r r ραγµατικοί ολλαλασιασµοί ραγµατικές ροσθέσεις. Υολογισµός στο ΠΕ ΙΟ της ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ & ειστροφή στο ΠΕ ΙΟ του ΧΡΟΝΟΥ: y F DF F Y Υολογιστικό κόστος: µ c c µιγαδικοί ολλαλασιασµοί µιγαδικές ροσθέσεις. 7 Κυκλική Συνέλιξη στο Πεδίο της Συχνότητας DF D Y Y Y Y ΑΡΑ!!!! y F DF F Y Ταχύς Μετασχηµατισµός Fourir FF Αοδοτικές Υλοοιήσεις του ΜF. Η Στρατηγική του ιαίρει και Βασίλευε Π Π Π Π Π Π Π Π Π 7 7

19 Ταχύς Μετασχηµατισµός Fourir FF Αοδοτική Υλοοίηση του ΜF µε Αοδεκατισµό στο Χρόνο Αοδοτική Υλοοίηση του ΜF µε Αοδεκατισµό στή Συχνότητα k k, k,,,...,, 7 Υολογιστικό Κόστος ΜF FF Υολογιστικό κόστος ΜF Μήκους Μ συναρτήσει ΜF µήκους Μ/ : µ c m µ c m m c c m m m µιγαδικοί ολλαλασιασµοί µιγαδικές ροσθέσεις. Συνολικό Υολογιστικό κόστος: m µ c m m log m m log m c 75 m Υλοοίηση ΜF FF Υολογιστικό Κόστος ΜF FF 74 76

20 Γραµµική Συνέλιξη y * m m m Γραµµική Συνέλιξη -η Μεταβατική Περίοδος: y y y Γραµµική Συνέλιξη Υοθέσεις:. Το µήκος της κρουστικής αόκρισης του αιτιατού συστήµατος είναι Μ.. Το σήµα ου θέλουµε να εεξεργαστούµε µε το σύστηµα έχει µήκος Ν δείγµατα, µε Ν>Μ 78 Γραµµική Συνέλιξη Περίοδος Μόνιµης Κατάστασης: y y y... y 8...

21 8 Γραµµική Συνέλιξη y y y... -η Μεταβατική Περίοδος: 8 στήλες Γραµµική Συνέλιξη -η Μεταβατική Περίοδος: 8 Περίοδος Μόνιµης Κατάστασης: στήλες Γραµµική Συνέλιξη 84 στήλες Γραµµική Συνέλιξη -η Μεταβατική Περίοδος:

22 Μητρώα Τopli Ζώνης & Γραµµική Συνέλιξη Γραµµική Συνέλιξη-Συµλήρση Πρόσθεση Μ- στήλες ΝΜ- Μ- Μ Γραµµική Συνέλιξη στήλες Μ- Ν-Μ Μ- Αοδοτικός Υολογισµός Γραµµικής Συνέλιξης L L FF L-Σηµείν FF L-Σηµείν ΙFF L-Σηµείν 86 y 88

23 L Υολογισµός της Γραµµικής Συνέλιξης L Μέθοδοι Υλοοίησης Γραµµικής Συνέλιξης Ν Μέθοδος Εικάλυψης & Άθροισης FF L-Σηµείν y FC FC FC ΙFF L-Σηµείν Ν-Μ -η -η -η -η 89 Μ- -η ΝΜ- 9 Γραµµική Συνέλιξη- ιατήρηση Γραµµική Συνέλιξη- ιατήρηση στήλες στήλες Μ- Μ- Ν-Μ Ν-Μ Μ- 9 9

24 Μέθοδοι Υλοοίησης Γραµµικής Συνέλιξης Μέθοδος Εικάλυψης & ιατήρησης Ν-Μ Μ- Ν Ν Ν FC FC FC Ν-Μ Μ- Μ- Μ- Ν 9 Φίλτρα-Ειθυµητή Αόκριση Συχνότητας D Ζνοερατό - -co -co co co D Αόρριψης Ζώνης -co -co co co - 95 Φίλτρα-Ειθυµητή Αόκριση Συχνότητας Περιοχή ιάβασης D Περιοχή Αοκοής Κατερατό - -co co D Υψηερατό - -co co 94 Ειθυµητή Αόκριση Συχνότητας-Προσέγγιση Ζώνη ιάβασης D Ζώνη Αοκοής Κατερατό - -co co D Ζώνη Μετάβασης p 96

25 Ειθυµητή Αόκριση Συχνότητας-Προσέγγιση Ζώνη ιάβασης D Ζώνη Αοκοής Ιδανικό Κατερατό - -co co D Ζώνη Μετάβασης Πρακτικές Προδιαγραφές δp Κατερατού δ p 97 Μιγαδικό Είεδο Μοναδιαίος Κύκλος Πόλοι & Μηδενισµοί-Συνάρτηση Μεταφοράς 99 Μιγαδικό Είεδο Μοναδιαίος Κύκλος Μιγαδικό Είεδο Μοναδιαίος Κύκλος Πόλοι & Μηδενισµοί-Συνάρτηση Μεταφοράς Ποια θα είναι η είδραση του Φίλτρου άν στο σήµα; 98

26 Μιγαδικό Είεδο Μοναδιαίος Κύκλος Πόλοι & Μηδενισµοί-Συνάρτηση Μεταφοράς Μιγαδικό Είεδο Μοναδιαίος Κύκλος Μιγαδικό Είεδο Μοναδιαίος Κύκλος Μιγαδικό Είεδο Μοναδιαίος Κύκλος 4

27 Μιγαδικό Είεδο Μοναδιαίος Κύκλος Αόκριση Συχνότητας 5 7 Αόκριση Συχνότητας: Αόκριση Μέτρου: Αόκριση Φάσης: Αόκριση Συχνότητας Αόκριση Συχνότητας 6 8

28 Αόκριση Συχνότητας Μη Αναδιλµένη Μορφή Αναδιλµένη Μορφή Αόκριση Συχνότητας-Συνάρτηση Μεταφοράς ΙΙR Φίλτρο Πρώτης Τάξης Συνέχεια Αόκριση Μέτρου: Αόκριση Φάσης: 9 Αόκριση Συχνότητας-ΙΙRΦίλτρο Πρώτης τάξης Αόκριση Συχνότητας-ΙΙR Φίλτρο.9 /

29 Αόκριση Συχνότητας-ΙΙR Φίλτρο Μεταβατικά Φαινόµενα FIR Υοθέσεις:. Το µήκος της κρουστικής αόκρισης του αιτιατού συστήµατος είναι Μ.. Το σήµα ου θέλουµε να εεξεργαστούµε µε το σύστηµα έχει µήκος Ν δείγµατα, µε Ν>Μ l l l 5 Αόκριση Συχνότητας-ΙΙR Φίλτρο Μεταβατικά Φαινόµενα FIR -η Μεταβατική Περίοδος: y y y

30 Μεταβατικά Φαινόµενα FIR co Μεταβατικά Φαινόµενα FIR giud db d P Rpo Frqucy k Φίλτρα-Ειθυµητή Αόκριση Συχνότητας Ιδανικές Προδιαγραφές Φίλτρου Αόρριψης Ζώνης D co co Μεταβατικά Φαινόµενα FIR Pol/Zro Plo Rl Pr 8 giud db P dgr Imgiry Pr

31 Μεταβατικά Φαινόµενα FIR. Impul Rpo im mcod Μεταβατικά Φαινόµενα IIR Μεταβατικά Φαινόµενα FIR 5 5 Ampliud giud db d P Rpo Frqucy k Μεταβατικά Φαινόµενα IIR Pol/Zro Plo Rl Pr 4 giud db P dgr Imgiry Pr

32 Μεταβατικά Φαινόµενα IIR. Impul Rpo im mcod Μεταβατικά Φαινόµενα IIR Ampliud Μεταβατικά Φαινόµενα IIR Τι καθορίζει την διάρκεια τν µεταβατικών φαινοµένν στα IIR φίλτρα; Pol/Zro Plo Imgiry Pr Rl Pr Μεταβατικά Φαινόµενα IIR

33 Μεταβατικά Φαινόµενα co co Μεταβατικά Φαινόµενα & Είδραση Φάσης IIR Μεταβατικά Φαινόµενα & Είδραση Φάσης FIR Σχεδίαση FIR Φίλτρν Ιδανικές Προδιαγραφές, < c, αλλο ύ D D - -c c

34 Σχεδίαση FIR Φίλτρν Ιδανικές Προδιαγραφές Περιοδική Εέκταση Ιδανικών Προδιαγραφών Φίλτρου ~ D c c Σχεδίαση FIR Φίλτρν Ιδανικές Προδιαγραφές Σχεδίαση µε Χρήση Σειρών Fourir d ~ D d 5 Σχεδίαση FIR Φίλτρν Ιδανικές Προδιαγραφές Σχεδίαση µε Χρήση Σειρών Fourir ~ D d d ~ D d, Z 4 Σχεδίαση FIR Φίλτρν Αιτιατότητα d ~ D d d

35 Σχεδίαση FIR Φίλτρν Ν Ν Ν4 Ν Σχεδίαση FIR Φίλτρν Συνέλιξη Στο Πεδίο της Συχνότητας R Σχεδίαση FIR Φίλτρν.5.4 d i / Σχεδίαση FIR Φίλτρν Φαινόµενο Gibb i i / /.8.6 Ν Ν Ν4 Ν

36 Σχεδίαση FIR Φίλτρν Τετραγνικό Παράθυρο: Τριγνικό Brl: ig: mmig: Blckm: Kir: Σχεδίαση FIR Φίλτρν 4 4 Σχεδίαση FIR Φίλτρν Σχεδίαση FIR Φίλτρν 4 44

37 Σχεδίαση FIR Φίλτρν Η Σχεδίαση σαν Πρόβληµα Βελτιστοοίησης E d < D D ~ D ~ D, d, D, d ~ D mi E d d Σχεδίαση FIR Φίλτρν µε Χρήση τν Ιδανικών Προδιαγραφών d ~ D d d >, ~ D Σχεδίαση FIR Φίλτρν µε Χρήση τν Ιδανικών Προδιαγραφών Χρησιµοοίηση της εξίσσης Ανάλυσης τν Σειρών Fourir d Εξίσση Σύνθεσης d ~ D d, Z Εξίσση Ανάλυσης 46 Σχεδίαση FIR Φίλτρν µε Χρήση τν Ιδανικών Προδιαγραφών Περιορισµός της ακολουθίας d µε αραθύρση για να ετύχου- µε το ειθυµητό µήκος της κρουστικής αόκρισης του φίλτρου. w, d ˆ d w

38 Σχεδίαση FIR Φίλτρν µε Χρήση τν Ιδανικών Προδιαγραφών Εισαγγή καθυστέρησης, µε δεξιά ολίσθηση της ακολουθίας κα-τά d ˆ Ν, για αιτιατότητα d ˆ Αόκριση Συχνότητας 49 Σχεδίαση FIR Φίλτρν Συνέλιξη Στο Πεδίο της Συχνότητας R Σχεδίαση FIR Φίλτρν..8.6 Ν Ν Ν4 Ν Σχεδίαση FIR Φίλτρν Φαινόµενο Gibb i i / /.8.6 Ν Ν Ν4 Ν

39 Σχεδίαση FIR Φίλτρν µε Χρήση Παραθύρν Περιορισµός της ακολουθίας d µε αραθύρση για να ετύχου- µε το ειθυµητό µήκος της κρουστικής αόκρισης του φίλτρου. w,, αλλο ύ d ˆ d w Σχεδίαση FIR Φίλτρν µε Χρήση τν Πρακτικών Προδιαγραφών D,, > p D p - -c c 55 ~ D Σχεδίαση FIR Φίλτρν o Πρόβληµα της Σχεδίασης FIR Φίλτρν σαν ένα Πρόβληµα Βελτιστοοίησης E d < D D ~ D ~ D, d, D, d d ~ D, d > mi E d d 54 Σχεδίαση FIR Φίλτρν µε Χρήση τν Πρακτικών Προδιαγραφών Χρησιµοοίηση της εξίσσης Ανάλυσης τν Σειρών Fourir ; ; ; d Εξίσση Σύνθεσης d ~ D d, Z Εξίσση Ανάλυσης 56

40 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΝ ΦΙΛΤΡΑ Σχεδίαση FIR Φίλτρν..8.6 Ν Ν Ν4 Ν Σχεδίαση FIR Φίλτρν µε Χρήση τν Ιδανικών Προδιαγραφών D, < c, αλλο ύ D - -c c 58 Σχεδίαση FIR Φίλτρν µε Χρήση Παραθύρν Περιορισµός της ακολουθίας d µε αραθύρση για να ετύχου- µε το ειθυµητό µήκος της κρουστικής αόκρισης του φίλτρου. w,, αλλο ύ d ˆ d w

41 Σχεδίαση FIR Φίλτρν µε Χρήση τν Πρακτικών Προδιαγραφών > p D,, D p c c - -c c 6 Σχεδίαση FIR Φίλτρν µε Χρήση τν Πρακτικών Προδιαγραφών > p D D,, δ -δ δp -δp p c c - c -c 6 ~ D Σχεδίαση FIR Φίλτρν µε Χρήση τν Πρακτικών Προδιαγραφών Χρησιµοοίηση της εξίσσης Ανάλυσης τν Σειρών Fourir ; ; ; d Εξίσση Σύνθεσης d ~ D d, Z Εξίσση Ανάλυσης 6 Σχεδίαση FIR Φίλτρν o Πρόβληµα της Σχεδίασης FIR Φίλτρν σαν ένα Πρόβληµα Βελτιστοοίησης E p d < D ~ D, d, D ~ D, d > p ~ D D, d p d p 64

42 D Σχεδίαση FIR Φίλτρν µε Χρήση τν Πρακτικών Προδιαγραφών,, > p D δp -δp δ p c c -δ - c -c 65 Σχεδίαση FIR Φίλτρν Πολυώνυµα Cbyv C co co co co Αναδροµική σχέση ορισµού τν ολυνύµν:,, > C C C C C, 67 Σχεδίαση FIR Φίλτρν ίνεται το ολυώνυµο D, Προσεγγίστε το αραάν ολυώνυµο µε ένα FIR φίλτρο µήκους Ν Με την έννοια: τν ελαχίστν τετραγώνν του ελαχιστο-µέγιστου Για κάθε µια αό τις αραάν ροσεγγίσεις, υολογίστε το µέγιστο σφάλµα ροσέγγισης. 66 Σχεδίαση Κατερατών IIR Φίλτρν Ιδανικές Προδιαγραφές D -c c 68

43 69 Σχεδίαση Κατερατών Φίλτρν Burwor d F d F F Προσεγγίσεις ενός σηµείου συχνότητας και Σειρά ylor 7 Σχεδίαση Κατερατών Φίλτρν Burwor F d c m m m Μέτρο αόκρισης συχνότητας στο τετράγνο 7 Σχεδίαση Κατερατών Φίλτρν Burwor,...,,, lim d F d F F Ααιτήσεις για βέλτιστη ροσέγγιση Σειράς ylor 7 Σχεδίαση Κατερατών Φίλτρν Burwor d d d Μέτρο αόκρισης συχνότητας στο τετράγνο Η αλούστερη µορφή αντιστοιχεί στο φίλτρο Burwor B d

44 Σχεδίαση Κατερατών Φίλτρν Burwor Κανονικοοιηµένο Burwor B Ν Ν9 Ν9 Ν49 Ν 7 Σχεδίαση Κατερατών Φίλτρν Burwor Συνάρτηση Μεταφοράς B l co l / Ν άρτιο B co l / l Ν εριττό 75 Σχεδίαση Κατερατών Φίλτρν Burwor Θέσεις Μηδενικών και Πόλν l σ l l Im{} σ l l l σr{} σ l σ l l l l l Σχεδίαση Κατερατών Φίλτρν Burwor Πρακτικές Προδιαγραφές -δp δ - p 74 76

45 Σχεδίαση Κατερατών Φίλτρν Cbyv Τύου Ι Ισοκυµατική ε Μονοτόνς Φθίνουσα δ - 77 Σχεδίαση Κατερατών Φίλτρν Cbyv Τύου Ι I C ε C Ν Ν6 Ν 79 Σχεδίαση IIR Φίλτρν Πολυώνυµα Cbyv C co co co co Αναδροµική σχέση ορισµού τν ολυνύµν:,, > C C C C C, 78 Σχεδίαση Κατερατών Φίλτρν Cbyv Τύου ΙΙ Μονοτόνς Φθίνουσα ε ε Ισοκυµατική - p 8

46 Σχεδίαση Κατερατών Φίλτρν Cbyv Τύου ΙΙ C ε C Ν Ν6 Ν 8 Σχεδίαση Κατερατών Φίλτρν Cbyv Τύου ΙΙ Ν 8 Σχεδίαση Κατερατών Ελλιτικών Φίλτρν Ισοκυµατική ε ε - p 8 ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΝ ΙΙR ΦΙΛΤΡΝ Αναλογικές Προδιαγραφές Φίλτρου Σχεδίαση Κανονικοοιηµένου ΚΑΤΠΕΡΑΤΟΥ Φίλτρου B ' ' Εφαρµογή Εφαρµογή Μετασχηµατισµού Μετασχηµατισµού Αναλογικής Αναλογικής Συχνότητας ' c Φίλτρο ΕΠΙΘΥΜΗΤΝ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΝ 84

47 Μετασχηµατισµοί Αναλογικής Συχνότητας ' c c c c - c -c- -c Μετασχηµατισµοί Αναλογικής Συχνότητας Κατερατού σε Υψηερατό c ' c - c Μετασχηµατισµοί Αναλογικής Συχνότητας Κατερατού σε Κατερατό ' c D ' - c D - c Μετασχηµατισµοί Αναλογικής Συχνότητας Κατερατού σε Υψηερατό ' c D c - D ' c ' -c ' ' ' ' ' c ' '

48 Μετασχηµατισµοί Αναλογικής Συχνότητας Κατερατού σε Ζνοερατό ' u u l l u l - l u ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΝ ΙΙR ΦΙΛΤΡΝ ΑΠΌ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΜΕΘΟ ΟΣ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΡΟΥΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ Μετατροή Αναλογικού σε σε Ψηφιακό ΙΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ 89 9 ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΙΙR ΦΙΛΤΡΝ ΣΥΝΕΧΗΣ ΧΡΟΝΟΣ ΙΑΚΡΙΤΟΣ ΧΡΟΝΟΣ Αναλογικές Προδιαγραφές Φίλτρου Σχεδίαση Κανον. ΚΑΤΠΕΡΑΤΟΥ Φίλτρου Εφαρµογή Μετασχηµατισµών Αναλ. Συχνότητας Ψηφιακό Φίλτρο Φίλτρο ΕΠΙΘΥΜΗΤΝ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΝ Μετατροή Αναλογικού σε σε Ψηφιακό 9 ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΝ ΙΙR ΦΙΛΤΡΝ ΑΠΌ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΙΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Μετατροή Αναλογικού σε σε Ψηφιακό L { } Z { } Τ Τ ΜΕΘΟ ΟΣ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΡΟΥΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ 9 '

49 ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΝ ΙΙR ΦΙΛΤΡΝ ΑΠΌ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΙΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΧΕΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΗΣ & ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕΘΟ ΟΣ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΡΟΥΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΧΕΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΗΣ & ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ 9 ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΝ ΙΙR ΦΙΛΤΡΝ ΑΠΌ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΙΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΟΡΙΣΜΟΣ: Μια αεικόνιση της µορφής: γ β δ S ονοµάζεται γραµµικός κλασµατικός ή διγραµµικός, µετασχηµατισµός. Ειλέον, αν αδ γβ ο S ονοµάζεται Μετασχηµατισµός του obiu. Αν ο S είναι Μετασχηµατισµός του obiu, τότε: S S S S S. δηλαδή είναι η αντίστροφη αεικόνιση της S., και είναι και αυτός Μετασχηµατισµός του obiu. 95 ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΙΙR ΦΙΛΤΡΝ ΣΥΝΕΧΗΣ ΧΡΟΝΟΣ ΙΑΚΡΙΤΟΣ ΧΡΟΝΟΣ Αναλογικές Προδιαγραφές Φίλτρου Σχέση Α-Ψ Α-Ψ Συχνότητας Προδιαγραφές Ψηφιακού Φίλτρου Σχεδίαση Κανον. ΚΑΤΠΕΡΑΤΟΥ Φίλτρου Εφαρµογή Μετασχηµατισµών Αναλ. Συχνότητας Ψηφιακό Φίλτρο Φίλτρο ΕΠΙΘΥΜΗΤΝ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΝ Μετατροή Αναλογικού σε σε Ψηφιακό 94 ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΝ ΙΙR ΦΙΛΤΡΝ ΑΠΌ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΙΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΟΡΙΣΜΟΣ: Τα σηµεία για τα οοία S Ονοµάζονται σταθερά σηµεία του, µετασχηµατισµού. ότι ισχύει: Αν ο σταθερό σηµείο του µετασχηµατισµού S τότε είναι φανερό S S S S Πόσα το ολύ σταθερά σηµεία µορεί να έχει ο Μετασχηµατισµός του του obiu; 96

50 ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΝ ΙΙR ΦΙΛΤΡΝ ΑΠΌ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ του obiu και ΒΑΣΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ του ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ: S β, β λ ν Im ν λ S ˆ R Ο Μετασχηµατισµός SR είναι Μετασχηµατισµός του obiu, S γ µε α, β γ και δ. Παρατηρήστε οτι αδ γβ β δ Ποια είναι τα σταθερά σηµεία του Μετασχηµατισµού του obiu; ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΝ ΙΙR ΦΙΛΤΡΝ ΑΠΌ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ του obiu και ΙΑΣΤΟΛΗ: ΒΑΣΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ του ΕΠΙΠΕ ΟΥ S D α, α R {} Im S D ˆ R Ο Μετασχηµατισµός SD είναι Μετασχηµατισµός του obiu, S γ β δ µε α R, β γ και δ. Παρατηρήστε ότι αδ γβ, R {} Ποια είναι τα σταθερά σηµεία του Μετασχηµατισµού του obiu; ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΝ ΙΙR ΦΙΛΤΡΝ ΑΠΌ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ του obiu και ΒΑΣΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ του ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ Σ ΠΡΟΣ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ, : Im S R α, α θ S R ˆ R Ο Μετασχηµατισµός SR είναι Μετασχηµατισµός του obiu, S γ θ µε α, β γ και δ. Παρατηρήστε ότι β δ αδ θ γβ, θ Ποια είναι τα σταθερά σηµεία του Μετασχηµατισµού του obiu; ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΝ ΙΙR ΦΙΛΤΡΝ ΑΠΌ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ του obiu και ΒΑΣΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ του ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ: Im S I S I ˆ Ο Μετασχηµατισµός SΙ είναι Μετασχηµατισµός του obiu, R S γ β δ µε α, β γ και δ. Παρατηρήστε ότι αδ γβ Ποια είναι τα σταθερά σηµεία του Μετασχηµατισµού του obiu; θ 98

51 ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΝ ΙΙR ΦΙΛΤΡΝ ΑΠΌ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΣΥΝΘΕΣΗ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΝ ΤΟΥ obiu ΠΡΟΤΑΣΗ: S i β i i, i,,..., γ δ Αν, Ν Μετασχηµατισµοί του i i obiu και S S S η σύνθεση τν µετασχηµατισµών S i S.. i S και τότε, ο µετασχηµατισµός: S S S S S S είναι µετασχηµατισµός του obiu. ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΙΙR ΦΙΛΤΡΝ ΣΥΝΕΧΗΣ ΧΡΟΝΟΣ ΙΑΚΡΙΤΟΣ ΧΡΟΝΟΣ Αναλογικές Προδιαγραφές Φίλτρου Μετατροή Προδιαγραφών Ψηφιακές Προδιαγραφές Φίλτρου Ψηφιακές Μέθοδοι Σχεδίασης Σχεδίαση ΚΑΤΠΕΡΑΤΟΥ Φίλτρου Μετατροή Αναλογικού σε σε Ψηφιακό Εφαρµογή Μετασχηµατισµών Ψηφ. Ψηφ. Συχνότητας Εφαρµογή Μετασχηµατισµών Αναλ. Συχνότητας Ψηφιακό Φίλτρο ΕΠΙΘΥΜΗΤΝ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΝ Φίλτρο ΕΠΙΘΥΜΗΤΝ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΝ Μετατροή Αναλογικού σε σε Ψηφιακό ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΝ ΙΙR ΦΙΛΤΡΝ ΑΠΌ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΣΥΝΘΕΣΗ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΝ ΤΟΥ obiu ΠΡΟΤΑΣΗ: Κάθε µετασχηµατισµός του obiu S γ β δ µορεί να εκφραστεί σαν σύνθεση τν αρακάτ βασικών µετασχηµατισµών του ειέδου S S όου S S S S 4 4 S S S βγ γ δ γ γ α αδ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΙΙR ΦΙΛΤΡΝ ΒΑΣΙΚΑ ΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Αντίσταση Πυκντής Πηνίο 4 i

52 ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΝ ΙΙR ΦΙΛΤΡΝ ΒΑΣΙΚΑ ΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Καθυστέρηση Αθροιστής Πολλαλασιαστής ιακλάδση ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΝ ΙΙR ΦΙΛΤΡΝ οµή Αευθείας Υλοοίησης Τύου ΙΙ 5 7 ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΝ ΙΙR ΦΙΛΤΡΝ οµή Αευθείας Υλοοίησης Τύου Ι ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΝ ΙΙR ΦΙΛΤΡΝ οµή Υλοοίησης µε τον Ελάχιστο Αριθµό Στοιχείν Μνήµης 6 8

53 ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΝ ΙΙR ΦΙΛΤΡΝ ΦΙΛΤΡΑ ΕΓΚΟΠΗΣ υαδική οµή Υλοοίησης Πρακτικές ροδιαγραφές φίλτρου εγκοής D - l ο u Αυστηρή ααίτηση: Iκανοοίηση της ααιτήσεώς µας µε χρήση FIR φίλτρν: R 9 ΣΧΕ ΙΑΣΗ FIR ΦΙΛΤΡΝ ΕΓΚΟΠΗΣ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΙIR ΦΙΛΤΡΝ ΕΓΚΟΠΗΣ Πρακτικές ροδιαγραφές φίλτρου εγκοής µε ζώνες αδιαφορίας Πρακτικές ροδιαγραφές φίλτρου εγκοής µε ζώνες αδιαφορίας D D Η ααίτηση µας - l ο u ικανοοιείται αν: - l ο u Η ααίτηση µας ικανοοιείται αν: R φ co φ co φ... i i φ co co r co co r, r co co r Μέθοδος Ζνών Αδιαφορίας Μέθοδος i- mi,..., mi,..., E E,...,,..., o co r co r, r

54 ΨΗΦΙΑΚΟΙ ΙΑΦΟΡΙΣΤΕΣ d d y d d y ΨΗΦΙΑΚΟΙ ΙΑΦΟΡΙΣΤΕΣ ΚΑΙ ΦΙΛΤΡΑ D y 5 } k { F ΨΗΦΙΑΚΟΙ ΙΑΦΟΡΙΣΤΕΣ D y k ΨΗΦΙΑΚΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΤΕΣ y τ dτ y 4 6

55 ΨΗΦΙΑΚΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΤΕΣ y τ dτ y I 7 ΨΗΦΙΑΚΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΤΕΣ ΚΑΙ ΦΙΛΤΡΑ Συνδυασµός Ιδανικού Ολοκληρτή µε Φίλτρο I D y ˆ y D I D D 9 ΨΗΦΙΑΚΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΤΕΣ Αόκριση Συχνότητας Ιδανικού Ψηφιακού Ολοκληρτή I ˆ - ΨΗΦΙΑΚΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΤΕΣ ΚΑΙ ΦΙΛΤΡΑ Σχεδίαση Συνδυασµού Ιδανικού Ολοκληρτή µε Φίλτρο I ˆ R - D Ιδανικές ροδιαγραφές Φίλτρου - ο l u Ιδανικές ροδιαγραφές Συνδυασµού ˆ D 8

56 ΨΗΦΙΑΚΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΤΕΣ ΚΑΙ ΦΙΛΤΡΑ Μέθοδοι Σχεδίασης Συνδυασµού Ιδανικού και Φίλτρου Αόκριση Συχνότητας FIR Φίλτρου R R β i Ιδανικές Προδιαγραφές Μέθοδος Σειρών Fourir mi E β,..., β,..., Πρακτικές Προδιαγραφές Μέθοδος Ζνών Αδιαφορίας mi,..., E β,..., β Πρακτικές Προδιαγραφές Μέθοδος i- mi E β,..., β,..., ΨΗΦΙΑΚΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΤΕΣ ΚΑΙ ΦΙΛΤΡΑ Σχεδίαση Συνδυασµού Ιδανικού Ολοκληρτή µε Φίλτρο R P ' y ' τ d τ τ d τ y τ d τ dτ τ d τ τ y ' y τ dτ ΨΗΦΙΑΚΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΤΕΣ ΚΑΙ ΦΙΛΤΡΑ Σχεδίαση Συνδυασµού Ιδανικού Ολοκληρτή µε Φίλτρο I ˆ R P - D Ιδανικές ροδιαγραφές Φίλτρου - ο l u Ιδανικές ροδιαγραφές Συνδυασµού ˆ D ΨΗΦΙΑΚΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΤΕΣ ΚΑΙ ΦΙΛΤΡΑ Σχεδίαση Συνδυασµού Ιδανικού Ολοκληρτή µε Φίλτρο R P y ' y τ dτ y ' y * y, ' 4 ' ' ' ' '

57 ΨΗΦΙΑΚΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΤΕΣ ΚΑΙ ΦΙΛΤΡΑ Σχεδίαση Συνδυασµού Ιδανικού Ολοκληρτή µε Φίλτρο R P Ιδανική Αόκριση Συχνότητας Ολοκληρτή D D Αόκριση Συχνότητας Ειδικής Μορφής Φίλτρου, ' 5 ΨΗΦΙΑΚΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΤΕΣ ΚΑΙ ΦΙΛΤΡΑ Γνστοί Κανόνες Ολοκλήρσης: Κανόνας Ορθογνίου R P ' y ' y τ dτ Παραδοχές: ', τ d τ ' 7 ΨΗΦΙΑΚΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΤΕΣ ΚΑΙ ΦΙΛΤΡΑ Σχεδίαση Συνδυασµού Ιδανικού Ολοκληρτή µε Φίλτρο R P Αόκριση Συχνότητας FIR Φίλτρου R R co Ιδανικές Προδιαγραφές Μέθοδος Σειρών Fourir mi E β,..., β,..., Πρακτικές Προδιαγραφές Μέθοδος Ζνών Αδιαφορίας mi,..., E β,..., β Πρακτικές Προδιαγραφές Μέθοδος i- mi E β,..., β,..., 6 ΨΗΦΙΑΚΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΤΕΣ ΚΑΙ ΦΙΛΤΡΑ Γνστοί Κανόνες Ολοκλήρσης: Κανόνας Τραεζίου R P ' y ' y τ dτ Παραδοχές: ', τ d τ ' ' 8 ' ' ' ' /

58 ΨΗΦΙΑΚΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΤΕΣ ΚΑΙ ΦΙΛΤΡΑ Γνστοί Κανόνες Ολοκλήρσης: Κανόνας Simpo R P ' Παραδοχές: y ' y τ dτ ', τ d τ ' 4 ' ' 9 Κρίσιµη ειγµατοληψία: : f f m Υερδειγµατοληψία:, > / y Μορούµε αό την να υολογίσουµε την /; y Συστήµατα Αλλαγής Ρυθµού ειγµατοληψίας Αύξηση Ρυθµού ειγµατοληψίας Μείση Ρυθµού ειγµατοληψίας Υερδειγµατοληψία ;; y ˆ y y / ' '

59 Παρεµβολέας ή Υερδειγµατολήτης κατά αράγοντα Μ /,, ±, ± y, διαφορετικ ά, Ποια η Σχέση ; Y / Y 5 4 Y Y Y 4 y 4 y 4 Σύστηµα Παρεµβολέα y ˆ y,, > y / 6

60 Σύστηµα Παρεµβολέα Ταυτοτικό Σύστηµα y ˆ Σύστηµα Αλλαγής Ρυθµού ειγµατοληψίας Μ/L Σύστηµα Παρεµβολέα y ˆ L y 7 Αοδεκατιστής ή Υοδειγµατολήτης κατά αράγοντα Μ y Ποια η Σχέση ; Y 9 Ταυτότητα obl y y 8 4 Y y y 4 Y Y y 4

61 Y Παρεµβολή Y Αοδεκατισµός Αντιµεταθετική Ιδιότητα L y ; L y 4 4 Αοδεκατιστής ή Υοδειγµατολήτης y y Ταυτότητες obl y y 4 44

62 Σύστηµα Παρεµβολέα y Σύστηµα Αοδεκατιστή y 45 ˆ 47 Σύστηµα Καθυστέρησης ˆ o ˆ o Συστήµατα Αλλαγής Ρυθµού ειγµατοληψίας Αύξηση Ρυθµού ειγµατοληψίας Μείση Ρυθµού ειγµατοληψίας ˆ o ˆ o ˆ ˆ ˆ 46 ˆ 48

63 Κρίσιµη ειγµατοληψία: : f f m Υερδειγµατοληψία:, > / y Μορούµε αό την να υολογίσουµε την /; y Παρεµβολέας ή Υερδειγµατολήτης κατά αράγοντα Μ /,, ±, ± y, διαφορετικ ά 49, Υάρχει Σχέση Y και οια; ; 5 Υερδειγµατοληψία ;; y ˆ y y / 5 4 Y Y 4 y 4 Y y 5

64 / Y 5 Ταυτότητα obl y y 55 Σύστηµα Παρεµβολέα y ˆ y,, > y / 54 Ταυτοτικό Σύστηµα Σύστηµα Παρεµβολής y ˆ Σύστηµα Αλλαγής Ρυθµού ειγµατοληψίας Μ/L; Σύστηµα Παρεµβολής y ˆ L y 56

65 Y Αοδεκατιστής ή Υοδειγµατολήτης κατά αράγοντα Μ y Υάρχει Σχέση Y και οια; ; k k Y y Y Y Y k k Y y Y Y Y ˆ k k y ˆ ˆ Y ˆ Y ˆ 58 6 / / / / / /

66 Σύστηµα Αοδεκατισµού y ˆ,, > Σύστηµα Αλλαγής Ρυθµού ειγµατοληψίας Σύστηµα Αοδεκατισµού Σύστηµα Παρεµβολής L, L, L > L,, > 6 6 y Ταυτότητες obl y y Ισοδύναµα Συστήµατα Αλλαγής Ρυθµού ειγµατοληψίας Σύστηµα Αοδεκατισµού L Σύστηµα Παρεµβολής Σύστηµα Παρεµβολής Σύστηµα Αοδεκατισµού L Σύστηµα Αλλαγής Ρυθµού ειγµατοληψίας L y 6 64 y y

67 Σύστηµα Αλλαγής Ρυθµού ειγµατοληψίας L y L, mi{, > mi{,, } L } L Σχέση Προδιαγραφών και Μήκος Φίλτρου δ p δ p Εκτίµηση Μήκους Φίλτρου log.4 δ p δ p Αντιµεταθετική Ιδιότητα L y ; L y Πολυσταδιακή Υλοοίηση Συστηµάτν f K f 4 y F L 66 68

68 Πολυσταδιακή Υλοοίηση Συστηµάτν F F L L P L L F P L 69 Πολυσταδιακή Υλοοίηση Συστηµάτν f K f 4 y P F L f K f K L f 4 y P F L f L K f K 7 Πολυσταδιακή Υλοοίηση Συστηµάτν f K f 4 y f K f 4 y P F L f K 7 Πολυσταδιακή Υλοοίηση Συστηµάτν f K L f 4 y P F L f L K f K P f K L f L F K f L K f 4 y f K 7

69 Σύστηµα Καθυστέρησης ˆ o ˆ o ˆ ˆ o ˆ o ˆ ˆ 4 6 ˆ Ποια είναι η σχέση µεταξύ τν ˆ και και ώς γενικεύεται; ˆ Πολυφασική Ανααράσταση Πολυφασική Ανααράσταση y y k y k k

70 Πολυφασική Ανααράσταση Συστηµάτν: Πολυφασική Ανααράσταση Τύου Ι k k k y 77 Πολυφασική Ανααράσταση Συστηµάτν: Πολυφασική Ανααράσταση Τύου Ι y k k k y 78 Πολυφασική Ανααράσταση Συστηµάτν: k k k Πολυφασική Ανααράσταση FIR Συστηµάτν: 8 k l, l R l Πολυφασική Ανααράσταση Τύου ΙΙ R R R l l R l Αν ορίζουµε ς: Τότε: Άρα R 8 y 79

71 8 Πολυφασική Ανααράσταση FIR Συστηµάτν: 8 y Πολυφασική Ανααράσταση Τύου Ι Μ 8 Πολυφασική Ανααράσταση FIR Συστηµάτν: Αν ορίζουµε ς: Τότε: Άρα Πολυφασική Ανααράσταση FIR Συστηµάτν: 8 Πολυφασική Ανααράσταση Τύου Ι Μ y 84 Πολυφασική Ανααράσταση FIR Συστηµάτν: Αν ορίζουµε ς: Τότε: Άρα

72 Πολυφασική Ανααράσταση FIR Συστηµάτν: Πολυφασική Ανααράσταση Τύου Ι Μ y Πολυφασική Ανααράσταση Συστήµατος Αοδεκατισµού Σύστηµα Αοδεκατισµού y ˆ,, > Πολυφασική Ανααράσταση ΙIR Συστηµάτν: Αν ορίσουµε ς: Τότε: Πολυφασική Ανααράσταση Φίλτρου Αοδεκατισµού y Άρα B A 86 y

73 Πολυφασική Ανααράσταση Συστήµατος Αοδεκατισµού y 89 Πολυφασική Ανααράσταση Συστήµατος Αοδεκατισµού y Ταυτότητα obl y y 9 Πολυφασική Ανααράσταση Συστήµατος Αοδεκατισµού y Πολυφασική Ανααράσταση Συστήµατος Αοδεκατισµού y 9 9 y

74 Πολυφασική Ανααράσταση Συστήµατος Παρεµβολής Σύστηµα Παρεµβολής y,, > Πολυφασική Ανααράσταση Συστήµατος Παρεµβολής y 9 95 Πολυφασική Ανααράσταση Φίλτρου Παρεµβολής y y Άρα 94 Πολυφασική Ανααράσταση Συστήµατος Παρεµβολής y y 96

75 Πολυφασική Ανααράσταση Συστήµατος Παρεµβολής Πολυφασική Ανααράσταση Συστήµατος Παρεµβολής y y Ταυτότητα obl y y Πολυφασική Ανααράσταση Συστήµατος Τράεζες Φίλτρν Τράεζα Φίλτρν Ανάλυσης Τράεζα Φίλτρν Σύνθεσης ˆ F y ˆ F ˆ F ˆ F 99 y

76 Οµοιόµορφες Τράεζες Φίλτρν βασισµένες στον ΜF Προδιαγραφές Πρότυου ΙΙR Φίλτρου δ p δ p Οµοιόµορφες Τράεζες Φίλτρν βασισµένες στον ΜF Οµοιόµορφες Τράεζες Φίλτρν βασισµένες στον ΜF Ορίζουµε τα ακόλουθα φίλτρα: k k, k,,, Άρα k k k και εοµένς k k, k,,, Οµοιόµορφες Τράεζες Φίλτρν βασισµένες στον ΜF k E k k Όµς k k, k,,, άρα lk l k E l l 4

77 5 Οµοιόµορφες Τράεζες Φίλτρν βασισµένες στον ΜF E E E 6 Συζυγής ΜF Μ-Σηµείν Συζυγής ΜF Μ-Σηµείν E E E E Οµοιόµορφες Τράεζες Φίλτρν βασισµένες στον ΜF