Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK
|
|
- Ξένη Ζάχος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA MAIMOAK ETA MINIMOAK SIMETRIAK PERIODIKOTASUNA 8
2 Espainiar gripea Salamanca, 98. Bi erizainek tanda-aldaketa egin behar zuten; haietako bat nekeak jota zegoen. Tanda amaitu zuen erizaina, Carmen, jarraibideak ematen ari zen sartzera zihoan erizainari. Ez ezazu lotura pertsonalik izan gaioarekin, ez saiatu izena jakiten ere, seguruenik hilik egongo baita egun guti barru. Gripea hondamena eragiten ari zen biztanleen artean. Behatu sintomei eta gaioak oinak urdinak dituela ikusten baduzu ez galdu denborarik eta errezatu haren arimaren alde. Hiru urte geroago, Anaren boluntario-lana amaituta zegoela, azken urteetan gripeak eragindako hildakoen zifra ofizialak irakurtzen ari zen egunkarian. Egunkaria Espainian urtero gripeak hildakoak Begiak busti zitzaizkion bere lagun Carmenez oroitzean. Izan ere, hura izan zen 98. urtean hil zenetako bat. Pandemia horren eraginez mundu osoan eta milioi artean hil omen ziren. Hiriko beste egunkarian, datuak aurkezteko grafiko bat erabili zuten, taula baten ordez. Grafiko hori berregiteko eta interpretatzeko gai al zara? Zer motatako grafikoa erabiliko duzu? Puntuz osatutako grafikoa erabili dugu eta puntuak elkartu egin ditugu, urte horietan gripeak eragindako heriotzen bilakaera hautemateko.
3 Funtzioak ARIKETAK Adierazi funtzioak diren ala ez magnitude pare hauen arteko erlazioak eta arrazoitu erantzuna. a) Pertsona baten adina eta altuera. b) Upel baten prezioa eta har dezakeen likido kantitatea. c) Poligono erregular baten aldearen luzera eta poligonoaren perimetroa. d) Azterketa batean lortutako nota eta ikasten pasatutako ordu kopurua. e) Langile kopurua eta lan bat amaitzeko behar duten denbora. a) Ez, altueraren balio batek pisuaren zenbait balio izan baititzake, eta alderantziz. b) Bai, upelaren prezioa likido kantitatearen araberakoa baita. c) Bai, aldearen balio bakoitzari perimetroaren balio bat dagokio. d) Ez du zertan funtzioa izan, gerta baitaiteke azterketa gaizki egitea. e) Bai, langile kopurua handitzean lana amaitzeko behar duten denbora tikitu egingo baita.,, 7 eta 9 zenbakiak emanda, kalkulatu zer zenbaki dagokion edo dagozkion bakoitzari beheko lau erlazioen bidez eta adierazi zer funtzio diren. a) Zenbakiaren bikoitza gehi. c) Zenbakia ber lau. b) Zenbakiari bat batu eta d) Zenbakiaren erro koadroa. emaitza zati egitean. a) + = = 6 + = = b) = 7 = = 9 = c) = =. = = 6.6 d) ± 7 ± 7 ± 9 ± 9 =± a), b) eta c) ataletako erlazioak funtzioak dira. Idatzi funtzioak diren bi erlazio eta funtzioak ez diren beste bi. Funtzioak diren erlazioen adibideak: Telefono-dei baten kostua eta iraupena. Internetetik artibo bat behera kargatzeko denbora eta artiboaren tamaina. Funtzioak ez diren erlazioen adibideak: Ikasgela bateko ikasle kopurua eta azterketa bat gainditu dutenen kopurua. Pertsona baten adina eta pisua.
4 ERANTZUNAK Adierazi funtzio hauek, enuntziatu banaren bidez. a) = b) = + a) Zenbaki bakoitzari bikoitza ken egokitzen dion funtzioa. b) Zenbaki bakoitzari aurkakoa gehi egokitzen dion funtzioa. 6 Lortu zenbaki bakoitzari hau egokitzen dion funtzioaren adierazpen aljebraikoa: a) hirukoitza. b) berbidura. c) bikoitza gehi. d) erdia. a) = b) = c) = + d) = Zenbaki bakoitzari laurdena gehi egokitzen dion funtzioa dugu: a) Idatzi adierazpen aljebraikoa. b) Kalkulatu f(8), f( ) eta f(). a) = f() = + 8 b) f(8) = + = f( ) = + = + f() = + = = = 7 Pentsatu adierazpen aljebraiko baten bidez adierazi ezin den funtzio bat. Pertsona baten NAN eta altuera zentimetrotan lotzen dituen funtzioa. 8 Egin funtzio bakoitzaren balio-taula bat, adierazi funtzio bakoitza enuntziatu baten bidez eta egin adierazpen grafikoa. a) = + e) = b) = + f) = + c) = g) = d) = + h) = a) Zenbaki bakoitzari zenbakia bera gehi egokitzen dion funtzioa. = +
5 Funtzioak b) Zenbaki bakoitzari bikoitza gehi egokitzen diona. 7 = + c) Zenbaki bakoitzari berbidura egokitzen diona. = d) Zenbaki bakoitzari berbidura gehi zenbakia bera egokitzen dion funtzioa. 6 = + e) Zenbaki bakoitzari aurkakoaren hirukoitza ken egokitzen dion funtzioa. 7 = f) Zenbaki bakoitzari berbidura gehi egokitzen dion funtzioa. = + g) Zenbaki bakoitzari laukoitza ken egokitzen dion funtzioa. 8 = h) Zenbaki bakoitzari aurkakoa egokitzen dion funtzioa. =
6 ERANTZUNAK 9 Puntu bat funtzio baten grafikokoa da haren koordenatuek ekuazioa betetzen badute. = funtziokoak al dira (, ) eta (, )? (, ) = ( ) Funtziokoa da. (, ) Ez da funtziokoa. Sarrera batek,7 balio ditu. Adierazi funtzio hori ekuazio baten, taula baten eta grafiko baten bidez. =,7,7, 7,,,7 =,7 Arrazoitu nolakoak izango liratekeen grafiko hauetako aldagaiak. Lehen grafikoa mailakatua da, aldagaia jarraitua delako, eta aldagaia, diskretua. Bigarren grafikoa diskretua da, puntu isolatuz osatua dagoelako. Altzari-saltzaile batek 8 -ko soldata finkoa jasotzen du, eta -ko komisioa, saldutako altzariko. Marraztu saldutako altzari kopuruaren mendeko irabaziak adierazten dituen grafikoa. Funtzio etena da, altzari kopuruaren aldagaia diskretua delako eta ez jarraitua; izan ere, balio osoak soilik har ditzake. 8 Idatzi grafiko diskretua duen funtzio bat eta grafiko mailakatua duen beste bat. Grafiko diskretua: liga-jardunaldi bateko gol kopurua jardunaldiaren zenbakiarekiko. Grafiko mailakatua: telefono-dei baten kostua iraupenarekiko (minutuka kobratuta).
7 Funtzioak Aztertu grafikoko funtzioaren jarraitutasuna. Adierazi etenuneak, baldin baditu. Funtzioak bi etenune ditu: = eta = ; bi puntu horietan jauzi bana dago. = + eta = funtzioak emanda: a) Osatu balio-taulak. b) Adierazi funtzioak grafikoki. c) Aztertu jarraitutasuna. = + f() = + funtzioa jarraitua da. = + = = f() = funtzioa jarraitua da. 6 Marraztu funtzio hauen grafikoak. a) Zenbaki arrunt bakoitzari bikoitza ken egokitzen dion funtzioa. b) Zenbaki oso bakoitzari bikoitza ken egokitzen dion funtzioa. c) Zenbaki erreal bakoitzari bikoitza ken egokitzen dion funtzioa. a) b) c) Aztertu zenbaki erreal bakoitzari zenbakia egokitzen dion funtzioaren jarraitutasuna. Funtzio jarraitua da, arkatza altatu gabe marraz daitekeelako. 6 7
8 ERANTZUNAK 8 Kalkulatu funtzioaren eremua eta ibiltartea. Er f = [, ] Ib f = [, ] 9 Erreal bakoitzari hirukoitza ken 6 egokitzen dion funtzioa emanda, kalkulatu: a) Adierazpen aljebraikoa. b) Eremua, ibiltartea eta grafikoa. a) = 6 b) Er f = ; Ib f = = 6 Zenbaki erreal bakoitzari alderantzizkoa gehi egokitzen dion funtzioa emanda: a) Idatzi adierazpen aljebraikoa. b) Kalkulatu eremua eta ibiltartea. c) Zer irudi du zenbakiak? (Gogoratu ezin dela zati egin.) a) = + b) Er f = {}; Ib f = {} c) f() = + =, Adierazi grafikoki zenbaki erreal bakoitzari negatiboa bada eta positiboa bada + egokitzen dion funtzioa. a) Zer irudi du zenbakiak? Eta k? b) Marraztu grafikoa. c) Kalkulatu eremua eta ibiltartea. a) f() = ; f( ) = b) 6 c) Er f = {}, ez delako ez zenbaki positiboa ez negatiboa; Ib f = {, }, bi balio baino ez dituelako hartzen: eta.
9 Funtzioak Adierazi grafikoki funtzio hauek eta kalkulatu ardatzekiko ebakidura-puntuak. a) = 6 b) = + c) = d) = a) ardatzarekiko ebakidura-puntua: = 6 = = (, ) ardatzarekiko ebakidura-puntua: = = 6 = 6 (, 6) = 6 b) ardatzarekiko ebakidura-puntua: = + = = (, ) ardatzarekiko ebakidura-puntua: = = + = (, ) = + c) ardatzarekiko ebakidura-puntua: = = = (, ) ardatzarekiko ebakidura-puntua: = = = = (, ) = d) ardatzarekiko ebakidura-puntuak: = = =± ardatzarekiko ebakidura-puntua: = = = (, ) ( +, ) (, ) = Zer puntutan ebakitzen ditu ardatzak = + 6 funtzioak? ardatzarekiko ebakidura-puntuak: = + 6 = = ± = ± = Ebakidura-puntuak (, ) eta (, ) dira. ardatzarekiko ebakidura-puntua: = = + 6 = 6 (, 6) Adierazi grafikoki =. Zer hautematen da? Zer puntutan ebakitzen ditu ardatzak? = ardatzarekiko zuzen paraleloa da, eta ardatza (, ) puntuan ebakitzen du. 6
10 ERANTZUNAK 6 Funtzio hau dugu: = =. Zer puntutan ebakitzen ditu ardatzak. ardatzarekiko ebakidura-puntuak: 8 = = Ez du ebazpenik, ez du ebakitzen. ardatzarekiko ebakidura-puntuak: 8 = = Ez dago definituta, ez du ebakitzen. = funtzioak zer puntutan ebakitzen du? Eta = + funtzioak? Eta = funtzioak? Emaitza horiek jakinik, zure ustez, zer puntutan ebakiko du ardatza = 7 funtzioak? ardatzarekiko ebakidura-puntuak: = = = (, ) = = + = (, ) = = = (, ) = 7 funtzioak (, 7) puntuan ebakitzen du ardatza. 7 Zenbat ebakidura-puntu izan ditzake funtzio batek ardatzarekiko? Eta -rekiko? ardatza behin bakarrik ebaki dezake funtzio batek, bestela zenbakiak irudi bat baino gehiago izango lituzke. ardatza infinitu aldiz ebaki dezake. 8 Behatu -7 aldiko patata kilogramoaren prezioari (eurotan). Adierazi datuak grafiko batean, eta aztertu gorakortasuna eta beherakortasuna. Urtea Prezioa,,6,7 6,9 7,6,7 Gorakorra da (, ) eta (6, 7) tarteetan. Beherakorra da (, 6) tartean.,, Marraztu funtzio baten grafikoa, jakinik gorakorra dela (, ) eta (6, 8) tarteetan, eta beherakorra, (, 6) eta (8, ) tarteetan. = f() 6 8 7
11 Funtzioak Taulan, urtearen lehen bost hiletako auto-salmentak ageri dira. Datuak grafikoki adierazi gabe, aztertu funtzioaren gorakortasuna eta beherakortasuna. Hila Salm. E. F.87 M.69 A.6 M. Beherakorra da taulan adierazitako eremu osoan (urtarriletik maiatzera arte). Adierazi grafikoki = funtzioa, eta aztertu gorakortasuna eta beherakortasuna. Konstantea al da tarteren batean? = Beherakorra da bi adarretan; hiperbola bat da. Ez du tarte konstanterik. Zehaztu funtzioaren maimoak eta minimoak. Funtzioak minimoak ditu abzisa-puntu hauetan: =, eta. = puntuan minimo absolutua du, eta beste bietan, erlatiboak. Funtzioak maimoak ditu abzisa-puntu hauetan: =,, eta. = puntuan maimo absolutua du, eta beste hiruretan, erlatiboak. Marraztu = eta = -n maimoak, eta = eta = -n minimoak dituen funtzioa Marraztu periodoko funtzio bat eta periodoko beste funtzio bat. periodokoa: periodokoa: 6 8 8
12 ERANTZUNAK 6 Marraztu erlojuaren orratzek : eta : orduen artean osatutako angelua neurtzen duen funtzioaren grafikoa. Zer maimo eta minimo ditu? 8 9 Adierazi grafikoki balio-taularen bidez emandako funtzioa. Funtzio simetrikoa al da? m s 6 min 7 s 98 min s min s 7 7 Demagun angelu zorrotza hartu dugula. Maimoak hauek dira, guti gorabehera: : h ( h min s) eta : h ( h 8 min s); minimoa, berriz: : h. 6 Funtzio simetrikoa da ardatzarekiko Aztertu funtzio hauen simetriak. a) = b) = c) = a) f () = f ( ) = f () Funtzio bikoitia f ( ) = b) f () = f ( ) = f () Funtzio bikoitia f ( ) = ( ) = c) f () = f ( ) f () Funtzio ez-bikoitia f ( ) = ( ) = f ( ) = f () Funtzio bakoitia Izan al daiteke funtzio bat ardatzarekiko simetrikoa? Arrazoitu erantzuna. Ezin da, -ren balio bakoitzak bi irudi izango lituzkeelako, eta beraz, ez litzateke funtzioa izango. ARIKETAK Zehaztu zer erlaziok adierazten duten funtzio bat. Arrazoitu erantzuna. a) Zenbaki positibo bat eta haren erro koadroa. b) Zenbaki positibo bat eta haren erro kuboa. c) Zenbaki negatibo bat eta haren balio absolutua. d) Piramide baten oinarriaren alde kopurua eta ertz kopuru osoa. a) Korrespondentzia da. Zenbaki positiboak erro positibo eta negatibo bana ditu. b) Funtzioa da. Zenbaki batek erro kubo bakar bat du. c) Funtzioa da. Zenbaki negatibo bakoitzak balio absolutu bat du, zenbakia bera zeinua aldatuta. d) Funtzioa da. Ertz kopurua alde kopuruaren bikoitza da eta alde kopuru bakoitzari ertz kopuru bakar bat dagokio. 9
13 Funtzioak Idatzi funtzioen hiru adibide eta adierazi zein diren funtzio bakoitzeko aldagaiak. Auto baten abiadura eta km egiteko behar duen denbora. Zenbaki oso baten zatitzaileak; aldagaia: zenbaki osoa, : zatitzaileak. Laino baten altuera eta tanta bat eurik erortzen zenbat denbora behar duen. EGIN HONELA NOLA IDENTIFIKATZEN DA FUNTZIO BAT ADIERAZPEN GRAFIKOAREN BIDEZ? Adierazi funtzioak diren ala ez grafiko hauek. a) b) LEHENA. -ren balioren bati -ren balio bat baino gehiago dagokion zehaztu behar da. a) b) BIGARRENA. Hala bada, grafikoa ez da funtzio batena. Balio bakarra badagokio, berriz, grafikoa funtzio batena izango da. Beraz, b) funtzioa da eta a) ez. Adierazi zein diren funtzioak eta zein ez. a) c) b) d) a) Ez da funtzioa. b) Funtzioa da. c) Ez da funtzioa. d) Funtzioa da.
14 ERANTZUNAK Idatzi magnitude hauen arteko erlazioaren adierazpen aljebraikoa. a) Zirkunferentzia baten erradioa eta luzera. b) Esfera baten erradioa eta bolumena. c) Zirkulu baten azalera eta erradioa. a) = π b) = π c) =π Zenbaki bakoitzari zenbakiaren eta en baturaren alderantzizkoa egokitzen dion funtzioa emanda: a) Idatzi adierazpen aljebraikoa. b) Funtzioak ba al du baliorik = bada? a) = + b) Bai, = Piramide baten erpin kopuruaren eta ertz kopuruaren arteko erlazioa. a) Funtzioa al da? Egin balio-taula eta adierazi grafikoki. b) Idatz al daiteke funtzioaren adierazpen aljebraikoa? a) Bai, funtzioa da. Ertzak Erpinak Erpinak Ertzak b) = ( ), bada. 6 Adierazi funtzio hauek, ahalik modu gehienetan. a) = + b) = + c) = + + d) = a) c) b) d) Ariketa honetako adibideak erabiliz, funtzio bat zenbait modutan nola adierazten den praktikatzea gomendatzen da, funtzio mota arruntenak ageri baitira.
15 Funtzioak 7 Zorro bat patata frijituk, balio du. Adierazi aljebraikoki Zorro kopurua Prezioa funtzioa, eta egin balio-taula eta grafikoa,,,, =, 8 Egin 6 m -ko azalera duten laukizuzenen luzeren eta zabaleren balio-taula. Adierazi aljebraikoki Luzera Zabalera funtzioa eta egin grafikoa. 8 Luzera Zabal = Aztertu funtzio hauen jarraitutasuna. Ba al dute etenunerik? a) b) a) Ez da jarraitua. Bi etenune ditu = eta = puntuetan. b) Ez da jarraitua, jauzi bat du = puntuan. Eneko gaio dago eta egunean aldiz hartu diote tenperatura, egunez. Grafikoan ageri diren puntuak lortu dituzte? Elkar al daitezke puntuak? Funtzio jarraitua ala etena izango da? Tenperatura ( C) Bai, elkar daitezke puntuak. Aldagaiak jarraituak dira eta grafikoa ere bai Denbora (h)
16 ERANTZUNAK Idatzi bi funtzio hauen eremua eta ibiltartea. a) b) a) Eremua = [, 8] (, ) (, 6) = [, ] + [, ] + [6, 8] Ibiltartea = [, ] + {} b) Eremua = [, 7] (, ) = [, ] + [, 7] Ibiltartea = [, ] EGIN HONELA NOLA KALKULATZEN DA FUNTZIO BATEN EREMUA, ADIERAZPEN ALJEBRAIKOTIK ABIATUTA? Kalkulatu funtzioen eremua. + a) = b) = c) = + LEHENA. Adierazpen mota aztertu behar da. a) = Adierazpen polinomikoa da. b) = + Izendatzailean aldagaia duen adierazpena da. + c) = aldagaia erro koadro baten errokizunean duen adierazpena. BIGARRENA. Eremua kalkulatu behar da, adierazpen mota aintzat hartuta. a) Adierazpenak zenbaki erreal guztietarako daude definituta: Er f = R. b) Zatiketa bat ez dago definituta izendatzailea bada; beraz, funtzioa ez dago definituta = puntuan: Er f = R {}. c) Erroketak zenbaki positiboetarako bakarrik daude definituta; beraz, funtzioa definituta dago edo handiagoa bada : Er f = [, + ). Kalkulatu funtzio hauen eremua. a) = + c) b) = d) a) R c) [, + ) b) R {} d) [, + ) +
17 Funtzioak Aztertu = funtzioaren jarraitutasuna, eta lortu eremua eta ibiltartea. Funtzio jarraitua da; eremua: R; ibiltartea: R. = Aztertu funtzio honen jarraitutasuna: =. Lortu eremua eta ibiltartea. Er f = {} = Ib f = {} Funtzioa jarraitua da tarte honetan: {}. = 6 Funtzio hau dugu: f( ) = + : a) Egin balio-taula bat. c) Marraztu grafikoa. b) Aztertu jarraitutasuna. d) Zehaztu eremua eta ibiltartea. a) c) b) Jarraitua da eremu osoan. d) Er f = [, + ) Ib f = [, + ) 6 = + 7 Kalkulatu funtzioen ebakidura-puntuak ardatzekiko. a) = c) = e) = 8 b) = d) = ( ) f) = a) = ardatza = = = P(, ) ardatza = = = Q b) = ardatza = = P(, ) ardatza, ez du ardatz horrekiko ebakidura-punturik. c) = ardatza = = = P(, ) ardatza = = =± Q(, ) eta Q'(, ) d) = ( ) ardatza = = ( ) = 9 P(, 9) ardatza = = ( ) = Q(, ) e) = 8 ardatza = = 8 P(, 8) ardatza = 8 = = Q(, ) f) = ardatza = = P(, ) ardatza, ez du ardatz horrekiko ebakidura-punturik.
18 ERANTZUNAK 8 Aztertu funtzio honen gorakortasuna. Funtzioa gorakorra da [, ] eta [, 8] tarteetan; beherakorra [, ] tartean eta konstantea (, )-n Behatu behean ageri den funtzioaren grafikoari a) Zehaztu eremua eta ibiltartea. b) Funtzio jarraitua al da? c) Aztertu gorakortasuna eta beherakortasuna. d) Adierazi maimoak eta minimoak, baldin baditu. a) Er f = [, ]; Ib f = [, 7] b) Jarraitua da eremu osoan. c) Gorakorra: [, ] [, ] [, 6] [8, ]. Beherakorra: [, ] [, ] [6, 8]. d) Maimoak ditu =, = eta = 6 puntuetan. Minimoak ditu =, = eta = 8 puntuetan. 6 Osatu bi grafikoak, ardatzarekiko simetrikoa den funtzio bat lortzeko, kasu bakoitzean. a) b) a) b)
19 Funtzioak 6 Gerta al daiteke funtzio bat ardatzarekiko eta jatorriarekiko simetrikoa izatea? Baietz uste baduzu, idatzi adibide bat. = funtzioarekin soilik gertatzen da; izan ere: f( ) = f( ). 6 Adierazi hauetako zein diren funtzio periodikoen grafikoak. a) c) b) d) Periodikoak dira a) eta c) ataletako funtzioak, eta ez dira periodikoak b) eta d) ataletakoak. 6 Aztertu magnitude pare hauek lotzen dituzten funtzioen ezaugarriak: a) Heagono erregular baten aldea eta azalera. b) Karratu baten aldearen luzera eta diagonala. c) Zenbaki erreal bat eta haren kuboa. d) Zenbaki erreal bat eta haren erro koadroaren hirukoitza. a) P a A = 6l l l = = Funtzio jarraitua eta gorakorra da eremu osoan Er f = b) d = l = l funtzioa jarraitua eta gorakorra da Er f = c) = Er f = ; Ib f = Jarraitua eta gorakorra da, ez du maimo eta minimorik, eta simetrikoa da jatorriarekiko. d) = Er f = + = [, + ) Ib f = + = [, + ) Jarraitua eta gorakorra da, eta ez du maimorik eta minimorik. 6
20 ERANTZUNAK 6 Aztertu funtzio hauen ezaugarriak. a) = c) = + + e) = ( ) b) = d) = f) = a) = Er f = ; Ib f = Jarraitua eta beherakorra da, eta ez du maimorik eta minimorik, ez eta simetriarik ere. b) = Er f = ; Ib f = Jarraitua eta gorakorra da, ez du maimorik, ez minimorik, ez simetriarik. c) = + + Er f = ; Ib f = Jarraitua da, beherakorra -tik era arte, gorakorra etik + -ra arte, eta minimo bat du = puntuan. Ez da simetrikoa ardatzarekiko, ez eta koordenatu-jatorriarekiko ere. d) = Er f = {}; Ib f = { } Jarraitua eta beherakorra da, ez du simetriarik ardatzarekiko, eta simetrikoa da koordenatu-jatorriarekiko. e) = ( ) Er f = ; Ib f = Jarraitua da, beherakorra -tik era arte, gorakorra etik + -ra arte, eta minimo bat du = puntuan. Ez da simetrikoa ardatzarekiko, ez eta koordenatu-jatorriarekiko ere. f) = Er f = ; Ib f = Jarraitua eta gorakorra da, ez du simetriarik ardatzarekiko, ez eta koordenatu-jatorriarekiko ere. 6 Aztertu funtzio hauek. bada a) = (-ren balio absolutua) b) = > bada a) = = < bada > bada Er f = ; Ib f = [, + ) Jarraitua da. Beherakorra (, )-n eta gorakorra (, + )-n. Minimo absolutu bat du = puntuan. Simetrikoa da ardatzarekiko. b) = bada > bada = Er f = ; Ib f = [, + ) Jarraitua da. Beherakorra (, )-n eta gorakorra (, + )-n. Minimo absolutu bat du = puntuan. Ez du simetriarik. = = 7
21 Funtzioak 66 EGIN HONELA NOLA ADIERAZTEN DA GRAFIKOKI FUNTZIO BAT, HAREN ZENBAIT EZAUGARRI JAKINDA? Adierazi funtzio bat grafikoki, datu hauekin. Er f = R (, ), (, ) eta (, ) puntuetatik igarotzen da. Minimo bat du (, ) puntuan. Maimo bat du (, ) puntuan. LEHENA. Funtzioaren puntuak grafikoki adierazi behar dira. BIGARRENA. Funtzioaren maimoak eta minimoak marraztu behar dira. Minimoak adierazteko, arku bat erabiltzen da, zati ahurra behera begira duela. Maimoak adierazteko, zati ahurra gora begira dutela erabiltzen dira. HIRUGARRENA. Funtzioa grafikoki adierazteko, grafikoaren norabidea eta zer puntutatik igarotzen den erakusten duten geziei jarraitu behar zaie. 67 Adierazi grafikoki funtzio hau: Er f = R (, ) eta (7, ) puntuetatik igarotzen da. Minimoak ditu (, ) eta (6, ) puntuetan, Maimo bat du (, ) puntuan Adierazi grafikoki ezaugarri hauek dituen funtzioa. Er f = R (, ) eta (, ) puntuetatik igarotzen da. Gorakorra da = ra arte, (, ) tartean; eta beherakorra, = tik aurrera
22 ERANTZUNAK 69 Marraztu funtzio periodiko bat, (, ) eremua eta (, ) ibiltartea dituena. Bat baino gehiago al dago? Infinitu ebazpen daude. 7 Adierazi grafikoki ardatzarekiko simetrikoa den funtzio bat, beti gorakorra dena. Egin al daiteke? Ezin da, balio positiboetarako gorakorra bada, negatiboetarako beherakorra izango da, eta alderantziz, ardatzarekiko simetrikoa delako. a > b > bada, f(a) > f(b) izango da, gorakorra eta ardatzarekiko simetrikoa delako. Dena den, f( a) > f( b) baldintza ezinezkoa da, funtzioa gorakorra delako; izan ere, b > a. 7 Ikastete batean, eraikin nagusiaren itzalaren luzera neurtu dute, ordu oro, neguko egun batean (8:etatik aurrera gaua da). Lortutako datuak taulan ageri dira. Ordua Luzera a) Adierazi grafikoki. b) Funtzio jarraitua ala etena da? c) Aztertu funtzioaren ezaugarriak. a) b) Jarraitua da. c) Beherakorra da eguzkia atertzen denetik : arte, eta ordu horretatik eguzkia sartu arte gorakorra da. Minimo bat du :etan. Eremua adierazitako eguzki-ordu guztiek osatzen dute. 9
23 Funtzioak 7 Tren batek bi hiriren (A eta B) arteko ibilbidea egiten du. A-tik 7:etan atera eta abiadura konstantean abiatzen da B-rantz; minutuan iristen da. Gero, minutu geldirik egon eta B-tik A-rantz abiatzen da; minutuan iristen da. minutu geroago, B-rantz ateratzen da, berriro ere. a) Adierazi grafikoki Denbora A hiriarekiko distantzia funtzioa. b) Egin funtzioaren azterketa osoa. a) Distantzia 6 8 Denbora (min) b) Funtzioa jarraitua da eremu osoan. Gorakorra da tarte hauetan: (, ), (, 6) Konstantea da tarte hauetan: (, 6), (, ), (6, 8) Beherakorra da tarte hauetan: (6, ), (8, )... c) Bai, funtzio periodikoa da; periodoa: T = minutu. 7 Grafikoan, urtearen hil bakoitzean udalek etebizitzak egiteko emandako gainazala ageri da (milioika m -tan). a) Aztertu jarraitutasuna. b) Zer puntutan ebakitzen ditu ardatzak? c) Aztertu gorakortasuna. 9 d) Seinalatu maimoak eta minimoak, U O M A M E U A I U A A eta adierazi absolutuak ala erlatiboak diren. e) Zer hiletan eman ziren milioi metro koadro baino gehiago? Zer hilen artean erregistratu zen gorakadarik handiena? a) Funtzio jarraitua da. b) Ez du ardatza ebakitzen; ardatza (E; 8,) puntuan ebakitzen du. c) Gorakorra da urtarriletik otsailera, martotik apirilera, ekainetik uztailera eta abuztutik urrira. Beherakorra da otsailetik martora, apiriletik ekainera, uztailetik abuztura eta urritik abendura. d) Maimo erlatiboak: otsaila, apirila, uztaila eta urria. Maimo absolutua: urria. Minimo erlatiboak: martoa, ekaina eta abuztua. Minimo absolutua: urtarrila. e) milioi metro koadro baino gehiago: urrian, azaroan eta abenduan. Gorakadarik handiena abuztuan eta irailan erregistratu zen. 6
24 ERANTZUNAK 7. m-ko lasterketarako entrenamenduan, taulan ageri diren denborak egin ditu atleta batek. Denbora (s) Espazioa (m) a) Adierazi datuak grafiko batean. b) Abiadurari eusten badio, zenbat denbora beharko du. m egiteko? c) Idatzi egindako espazioa eta erabilitako denbora lotzen dituen adierazpen aljebraikoa. a) b) t =. : 6, = 6, s = 7 min, s c) = 6, 7 Zer grafiko dagokio flasko bakoitza betetzeari? Altuera Altuera Altuera Altuera Bolumena Bolumena Bolumena Bolumena a) Kono bat da. Bolumena handitu ahala, altuera gero eta azkarrago handitzen da. Grafikoa hau da: Altuera Bolumena b) Beheko zatia zilindroa da; bolumena proportzionala da altuerarekiko. Gero, kono bat da; beraz, bolumena handitu ahala, altuera gero eta azkarrago handitzen da. Grafikoa hau da: Altuera Bolumena 6
25 Funtzioak c) Esfera bat da. Esfera betetzean, altuera azkarrago handitzen da hasieran eta bukaeran, poloetatik hurbil. Grafikoa hau da: Altuera Bolumena d) Alderantzizko kono bat da. Bolumena handitu ahala, altuera gero eta mantsoago handitzen da. Grafikoa hau da: Altuera Bolumena 76 Funtzio bat jarraitua bada: a) Funtzioak ardatza aldiz ebakitzen badu, zenbat maimo izan beharko ditu gutienez? b) Funtzioak ez badu konstantea den tarterik, zenbat aldiz ebaki dezake gehienez ardatza, minimo baditu? a) ardatzeko lau ebakidura-puntuek hiru tarte mugatzen dituzte; funtzioa jarraitua denez, tarte horietan maimo eta minimo bat izan behar ditu, gutienez. Bi minimo eta haien artean maimo bat baditu lortzen da maimo kopururik tikiena. b) minimo dituenez, gehienez maimo ditu, eta funtzio jarraitua denez, minimo bakoitza maimoren artean egongo da. Maimo bakoitzak ardatzean ebakidura-puntu egotea eragin dezake, eta beraz, gehienez 8 ebakidura-puntu izango ditu ardatzean. 77 Funtzio bikoiti baten balioa 7 izan al daiteke, = bada? Eta bakoiti batena? Ez, funtzio bakoitia bada jatorriarekiko simetrikoa izango da, eta (, 7) puntutik ere pasatu beharko du, eta hori ezinezkoa da zenbakiak irudi bat baino gehiago izango lukeelako. ardatza ebakitzen duten funtzio bakoiti guztiek (, ) puntuan ebakitzen dute. 6
26 ERANTZUNAK 78 Funtzio jakin bati buruz badakigu Irudi multzoko elementu guztiak positiboak direla. Gainera: f( + ) = f() f() f = bada, zer balio du f()-k? Eta f()-k? = = + = f f f f( ) = f( ) f( ) = = = + = f f f = f f f( ) f = f = = =.768 f = = EGUNEROKOAN 79 Amaiak aurrezkiak inbertitzea erabaki zuen. urtean. Bi finantza-produktu zituen aukeran: epe finkorako gordailua eta inbertsio-funtsa. EPE FINKORAKO GORDAILUA IRAUPENA: URTE ERRENTAGARRIT.: % URTEKO % PARTAIDETZA:,8 Inbertsiofuntsa ERRENTAGARRI- TASUN HANDIA Epe finkorako gordailuaren iraupena urtekoa zen. Denbora-tarte hori pasatu ondoren, bankuak gordailatutako kapitala gehi % eko interesak itzuliko lituzke. Dirua lehenago ateraz gero, bankuak % ko interesa eskaintzen du urteko. Bestalde, inbertsio-funtsak ez zuen errentagarritasun finkorik eta interesa burtsa-adierazleen arabera alda liteke. Azkenik, Amaiak inbertsio-funtsa aukeratu zuen eta.9 partaidetza erosi zituen. 6
27 Funtzioak Atzo, inbertsio-funtsari buruzko azken urteotako informazioa jaso zuen. Informazioan, grafiko hau ageri zen. Prezioa partaidetzako ( ) Urtea Grafikoa ikusita, hobea al zen epe finkorako gordailuan inbertitzea?. urteaz geroztik, zer unetan ematen zuen errentagarritasun hobea epe finkorako gordailuak? Aukera dirua atertzeko unearen araberakoa da. Esate baterako, osoan zehar, eta eta ko ia hil guztietan errentagarriena epe finkorako gordailua izango zen. 8 Komunikabideen Institutu Nagusiak (KIN) inkesta bat egin du entzuleen artean eta inkestaren emaitzen berri eman du. Grafikoan, herrialdean audientzia handiena duten bi irratien entzule kopurua (milioitan) ageri da. Entzule kopurua (milioiak) Irrati berdea Irrati gorria 8 6 Orduak 6
28 ERANTZUNAK Hona hemen bi irrati-kateen eguneroko programazioa. IRRATI BERDEA h Kultura 7 h Musika 7 h Albisteak h Elkarrizketak h Albisteak 6 h Kirolak 6 h Umorea h Albisteak h Kirolak IRRATI GORRIA h Elkarrizketak 7 h Umorea 7 h Musika h Albisteak h Kirolak 6 h Kultura 6 9 h Kirola 9 h Albisteak h Musika h Zinema Zer ondorio atera dituzu grafikoa eta programazioak aztertu ondoren? Nola aldatuko zenituzke kateen programazioak, audientzia handitzeko? Kirol-programen eta albisteen bidez lortzen da audientzia handiena, eta tikiena, berriz, kulturaeta umore-programen bidez. Irratiek horrelako edukiak dituzten programa gehiago jartzea da gomendagarriena, audientzia handiagoa izateko. 6
DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( )
DERIBAZIO-ERREGELAK.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. Izan bitez D multzo irekian definituriko f funtzio erreala eta puntuan deribagarria dela esaten da baldin f ( f ( D puntua. f zatidurak
Διαβάστε περισσότερα7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i
7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA 1. Osatu ondorengo maiztasun-taula: x i N i f i 1 4 0.08 2 4 3 16 0.16 4 7 0.14 5 5 28 6 38 7 7 45 0.14 8 2. Ondorengo banaketaren batezbesteko aritmetikoa 11.5 dela
Διαβάστε περισσότερα= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua.
1 ARIKETA Kalkulatu α : 4x+ 3y+ 10z = 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. Aurki ezazu α planoak eta PH-k osatzen duten angelua. A'' A' 27 A''1 Ariketa hau plano-aldaketa baten bidez ebatzi
Διαβάστε περισσότεραHirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea
Hirukiak, Poligonoa: elkar ebakitzen diren zuzenen bidez mugatutako planoaren zatia da. Hirukia: hiru aldeko poligonoa da. Hiruki baten zuzen bakoitza beste biren batuketa baino txiakiago da eta beste
Διαβάστε περισσότεραANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna
Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:
MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,
Διαβάστε περισσότεραDBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA
DBH MATEMATIKA 009-010 ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1 ALJEBRA EKUAZIOAK ETA EKUAZIO SISTEMAK. EBAZPENAK 1. Ebazpena: ( ) ( x + 1) ( )( ) x x 1 x+ 1 x 1 + 6 x + x+ 1 x x x 1+ 6 6x 6x x x 1 x + 1 6x x
Διαβάστε περισσότεραTrigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK
Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
Διαβάστε περισσότεραZenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK
Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK ZENBAKI IRRAZIONALAK HURBILKETAK LABURTZEA BIRIBILTZEA GEHIAGOZ ERROREAK HURBILKETETAN Lagun ezezaguna Mezua premiazkoa zirudien
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:
MATEMATIKAKO ARIKETAK. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori, datorren
Διαβάστε περισσότεραAldagai Anitzeko Funtzioak
Aldagai Anitzeko Funtzioak Bi aldagaiko funtzioak Funtzio hauen balioak bi aldagai independenteen menpekoak dira: 1. Adibidea: x eta y aldeetako laukizuzenaren azalera, S, honela kalkulatzen da: S = x
Διαβάστε περισσότερα9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak
9. K a p itu lu a Ekuazio d iferen tzial arrun tak 27 28 9. K A P IT U L U A E K U A Z IO D IF E R E N T Z IA L A R R U N T A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 29 Oharra: iku rra rekin
Διαβάστε περισσότεραPoisson prozesuak eta loturiko banaketak
Gizapedia Poisson banaketa Poisson banaketak epe batean (minutu batean, ordu batean, egun batean) gertaera puntualen kopuru bat (matxura kopurua, istripu kopurua, igarotzen den ibilgailu kopurua, webgune
Διαβάστε περισσότεραARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK 1.- LEHEN DEFINIZIOAK Jatorri edo erpin berdina duten bi zuzenerdien artean gelditzen den plano zatiari, angelua planoan deitzen zaio. Zirkunferentziaren zentroan erpina duten
Διαβάστε περισσότεραZirkunferentzia eta zirkulua
10 Zirkunferentzia eta zirkulua Helburuak Hamabostaldi honetan, hau ikasiko duzu: Zirkunferentzian eta zirkuluan agertzen diren elementuak identifikatzen. Puntu, zuzen eta zirkunferentzien posizio erlatiboak
Διαβάστε περισσότεραInekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak
5 Inekuazioak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Ezezagun bateko lehen eta bigarren mailako inekuazioak ebazten. Ezezagun bateko ekuaziosistemak ebazten. Modu grafikoan bi ezezaguneko lehen
Διαβάστε περισσότεραAntzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c
ntzekotasuna NTZEKOTSUN IRUI NTZEKOK NTZEKOTSUN- RRZOI NTZEKO IRUIK EGITE TLESEN TEOREM TRINGELUEN NTZEKOTSUN-IRIZPIEK LEHEN IRIZPIE $ = $' ; $ = $' IGRREN IRIZPIE a b c = = a' b' c' HIRUGRREN IRIZPIE
Διαβάστε περισσότεραPROGRAMA LABURRA (gutxiengoa)
PROGRAMA LABURRA gutiengoa Batilergo Zientiiko-Teknikoa MATEMATIKA I Ignacio Zuloaga BHI Eibar IGNACIO ZULOAGA B.I. EIBAR Gutiengo programa Zientiiko-Teknikoa. maila Ekuaio esponentialak Ariketa ebatiak:
Διαβάστε περισσότεραI. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa
I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10
Διαβάστε περισσότεραBanaketa normala eta limitearen teorema zentrala
eta limitearen teorema zentrala Josemari Sarasola Estatistika enpresara aplikatua Josemari Sarasola Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala 1 / 13 Estatistikan gehien erabiltzen den banakuntza
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu
Διαβάστε περισσότερα3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak
3. K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 49 50 3. K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 3.1. ARAZOAREN
Διαβάστε περισσότερα2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA
2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. 2.2. Aurre-ondoetako espezifikazio formala. - 1 - 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. Programa baten
Διαβάστε περισσότεραEkuazioak eta sistemak
4 Ekuazioak eta sistemak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Bigarren mailako ekuazio osoak eta osatugabeak ebazten. Ekuazio bikarratuak eta bigarren mailako batera murriztu daitezkeen beste
Διαβάστε περισσότερα3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos
3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: ALDAGAI ANITZEKO FUNTZIOAK Eugenio Mijangos Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia
Διαβάστε περισσότερα1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak
1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 12 Laburpena 1 Uhin-Partikula Dualtasuna 2 Trantsizio Atomikoak eta Espektroskopia Hidrogeno Atomoaren Espektroa Bohr-en Eredua 3 Argia: Partikula (Newton)
Διαβάστε περισσότερα3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak
3 K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 13 14 3 K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 31 FUNTZIOAK:
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi
ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi I. ebazkizuna (2.25 puntu) Poisson, esponentziala, LTZ Zentral
Διαβάστε περισσότερα1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra.
1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 2. Higidura harmoniko sinplearen ekuazioa. Grafikoak. 3. Abiadura eta azelerazioa hhs-an. Grafikoak. 4. Malguki baten oszilazioa. Osziladore
Διαβάστε περισσότεραHasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa
1 Zenbaki errealak Helburuak Hamabostaldi honetan hau ikasiko duzu: Zenbaki errealak arrazional eta irrazionaletan sailkatzen. Zenbaki hamartarrak emandako ordena bateraino hurbiltzen. Hurbilketa baten
Διαβάστε περισσότεραEREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA
AIXERROTA BHI EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA 2012 uztaila P1. Urtebete behar du Lurrak Eguzkiaren inguruko bira oso bat emateko, eta 149 milioi km ditu orbita horren batez besteko erradioak.
Διαβάστε περισσότεραGorputz geometrikoak
orputz geometrikoak POLIEDROAK ELEMENTUAK EULERREN FORMULA PRISMAK ETA PIRAMIDEAK ELEMENTUAK MOTAK AZALERAK BIRAKETA-ORPUTZAK IRUDI ESFERIKOAK AZALERAK BOLUMENAK CAVALIERIREN PRINTZIPIOA PRISMEN ETA PIRAMIDEEN
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu
ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu I. ebazkizuna Ekoizpen-prozesu batean pieza bakoitza akastuna edo
Διαβάστε περισσότεραEUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA
EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA 1.1. Topologia.. 1.. Aldagai anitzeko funtzio errealak. Definizioa. Adierazpen grafikoa... 5 1.3. Limitea. 6 1.4. Jarraitutasuna.. 9 11 14.1. Lehen mailako
Διαβάστε περισσότερα1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean?
1. jarduera Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. Hastapeneko intentsitatearen neurketa Egin dezagun muntaia bat, generadore bat, anperemetro bat eta lanpa bat seriean lotuz. 2. Erresistentzia
Διαβάστε περισσότερα7. K a p itu lu a. Integ ra l a nizk o itza k
7. K a p itu lu a Integ ra l a nizk o itza k 61 62 7. K A P IT U L U A IN T E G R A L A N IZ K O IT Z A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 7.1. ARAZOAREN AURKEZPENA 63 7.1 A ra zo a
Διαβάστε περισσότεραI. ebazkizuna (1.75 puntu)
ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko uztailaren 7a, 15:00 Iraupena: Ordu t erdi. 1.75: 1.5: 1.25: 1.5: 2: I. ebazkizuna (1.75 puntu) Bi finantza-inbertsio hauek dituzu
Διαβάστε περισσότερα3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA:
3. Ikasgaia. MLEKULA RGAIKE GEMETRIA: RBITALE IBRIDAZIA KARB DERIBATUE ISMERIA ESPAZIALA Vant off eta LeBel-en proposamena RBITAL ATMIKE IBRIDAZIA ibridaio tetragonala ibridaio digonala Beste hibridaioak
Διαβάστε περισσότεραDefinizioa. 1.Gaia: Estatistika Deskribatzailea. Definizioa. Definizioa. Definizioa. Definizioa
Defiizioa 1Gaia: Estatistika Deskribatzailea Cristia Alcalde - Aratxa Zatarai Doostiako Uibertsitate Eskola Politekikoa - UPV/EHU Populazioa Elemetu multzo bate ezaugarrire bat ezagutu ahi duguea elemetu
Διαβάστε περισσότεραEmaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043
KIMIKA OREKA KIMIKOA UZTAILA 2017 AP1 Emaitzak: a) 0,618; b) 0,029; 1,2 EKAINA 2017 AP1 Emaitzak:a) 0,165; 0,165; 1,17 mol b) 50 c) 8,89 atm UZTAILA 2016 BP1 Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35;
Διαβάστε περισσότερα1 Aljebra trukakorraren oinarriak
1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,
Διαβάστε περισσότεραFISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak
1 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Erreferentzia-sistemak Posizioa Ibibidea eta lekualdaketa Higidura motak Abiadura Abiadura eta segurtasun tartea Batez besteko abiadura eta aldiuneko abiadura Higidura
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu
Διαβάστε περισσότερα(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n
5 Gaia 5 Determinanteak 1 51 Talde Simetrikoa Gogoratu, X = {1,, n} bada, X-tik X-rako aplikazio bijektiboen multzoa taldea dela konposizioarekiko Talde hau, n mailako talde simetrikoa deitzen da eta S
Διαβάστε περισσότερα9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko
9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomikoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 21 Laburpena 1 Espektroskopiaren Oinarriak 2 Hidrogeno Atomoa Espektroskopia Esperimentua
Διαβάστε περισσότεραERDI MAILAKO HEZIKETA ZIKLOETARAKO SARBIDE MATEMATIKA ATALA MATEMATIKA ARIKETAK ERANTZUNAK PROGRAMAZIOA
ERDI MAILAKO HEZIKETA ZIKLOETARAKO SARBIDE PROBA MATEMATIKA ATALA MATEMATIKA MODULUA ARIKETAK ERANTZUNAK BALIABIDEAK ETA PROGRAMAZIOA Modulua MATEMATIKA Oinarrizko Prestakuntza -. maila Erdi Mailako heziketa-zikloetarako
Διαβάστε περισσότεραERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea
ERREAKZIAK Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ADIZI ELEKTRZALEK ERREAKZIAK idrogeno halurozko adizioak Alkenoen hidratazioa
Διαβάστε περισσότερα6.1. Estatistika deskribatzailea.
6. gaia Ariketak. 6.1. Estatistika deskribatzailea. 1. Zerrenda honek edari-makina baten aurrean dauden 15 bezerok txanpona sartzen duenetik edaria atera arteko denbora (segundotan neurtuta) adierazten
Διαβάστε περισσότεραINDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK
INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm
Διαβάστε περισσότεραGIZA GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA I BINOMIALA ETA NORMALA 1
BINOMIALA ETA NORMALA 1 PROBABILITATEA Maiztasu erlatiboa: fr i = f i haditze bada, maiztasuak egokortzera joko dira, p zebaki batera hurbilduz. Probabilitatea p zebakia da. Probabilitateak maiztasue idealizazioak
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015
MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 Mathieu Jarry iturria: Flickr CC-BY-NC-ND-2.0 https://www.flickr.com/photos/impactmatt/4581758027 Leire Legarreta Solaguren EHU-ko Zientzia eta Teknologia Fakultatea Matematika
Διαβάστε περισσότερα0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK
1. Zein da A gorputzaren gainean egin behar dugun indarraren balioa pausagunean dagoen B-gorputza eskuinalderantz 2 m desplazatzeko 4 s-tan. Kalkula itzazu 1 eta 2 soken tentsioak. (Iturria: IES Nicolas
Διαβάστε περισσότερα1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...
Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren
Διαβάστε περισσότερα6. GAIA: Oinarrizko estatistika
6. GAIA: Oinarrizko estatistika Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia Fakultatea Euskal Herriko Unibertsitatea Aurkibidea 6. Oinarrizko estatistika.......................................
Διαβάστε περισσότεραMate+K. Koadernoak. Ikasplay, S.L.
Mate+K Koadernoak Ikasplay, S.L. AURKIBIDEA Aurkibidea 1. ZENBAKI ARRUNTAK... 3. ZENBAKI OSOAK... 0 3. ZATIGARRITASUNA... 34 4. ZENBAKI HAMARTARRAK... 53 5. ZATIKIAK... 65 6. PROPORTZIONALTASUNA ETA EHUNEKOAK...
Διαβάστε περισσότεραFisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2
Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,
Διαβάστε περισσότεραUNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA
UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA 1. (98 Ekaina) Demagun Cl - eta K + ioiak. a) Beraien konfigurazio elektronikoak idatz itzazu, eta elektroi
Διαβάστε περισσότεραEstatistika deskribatzailea Excel-en bidez
Estatistika deskribatzailea Excel-en bidez Marta Barandiaran Galdos Mª Isabel Orueta Coria EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskara Errektoreordetzaren dirulaguntza jaso
Διαβάστε περισσότεραMakina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.
Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia
Διαβάστε περισσότερα5. GAIA Solido zurruna
5. GAIA Solido zurruna 5.1 IRUDIA Giroskopioaren prezesioa. 161 162 5 Solido zurruna Solido zurruna partikula-sistema errazenetakoa dugu. Definizioak (hau da, puntuen arteko distantziak konstanteak izateak)
Διαβάστε περισσότερα5 Hizkuntza aljebraikoa
Hizkuntza aljebraikoa Unitatearen aurkezpena Unitate honetan, aljebra ikasteari ekingo diogu; horretarako, aurreko ikasturteetan landutako prozedurak gogoratuko eta sakonduko ditugu. Ikasleek zenbait zailtasun
Διαβάστε περισσότερα1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK
http://thales.cica.es/rd/recursos/rd98/fisica/01/fisica-01.html 1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK 1.1. BOLUMENA Nazioarteko Sisteman bolumen unitatea metro kubikoa da (m 3 ). Hala ere, likido eta gasen
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA: Ekuazio diferenzialak
4. GAIA: Ekuazio diferenzialak Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia Fakultatea Euskal Herriko Unibertsitatea Aurkibidea 4. Ekuazio diferentzialak......................................
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA. BIGARREN ZATIA: Praktika. Data: 2012ko ekainaren 25. Ordua: 12:00
ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA. BIGARREN ZATIA: Praktika. I. ebazkizuna Data: 2012ko ekainaren 25. Ordua: 12:00 Makina bateko erregai-kontsumoa (litrotan) eta ekoizpena (kilotan) jaso dira ordu batzuetan
Διαβάστε περισσότερα2011 Kimikako Euskal Olinpiada
2011 Kimikako Euskal Olinpiada ARAUAK (Arretaz irakurri): Zuzena den erantzunaren inguruan zirkunferentzia bat egin. Ordu bete eta erdiko denbora epean ahalik eta erantzun zuzen gehien eman behar dituzu
Διαβάστε περισσότεραAntzekotasuna. Helburuak. Hasi baino lehen. 1.Antzekotasuna...orria 92 Antzeko figurak Talesen teorema Antzeko triangeluak
6 Antzekotasuna Helburuak Hamabostaldi honetan haue ikasiko duzu: Antzeko figurak ezagutzen eta marrazten. Triangeluen antzekotasunaren irizpideak aplikatzen. Katetoaren eta altueraren teoremak erakusten
Διαβάστε περισσότεραPLANETENTZAKO AURKITZAILEAK
ASTRONOMIA PLANETENTZAKO AURKITZAILEAK Jesus Arregi Ortzean planetak ezagutzeko, eskuarki, bi ohar eman ohi dira. Lehenengoa, izarrekiko duten posizioa aldatu egiten dutela, nahiz eta posizio-aldaketa
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA DISKRETUA ETA ALGEBRA. Lehenengo zatia
MATEMATIKA DISKRETUA ETA ALGEBRA Lehenengo zatia http ://www.sc.ehu.es/ccwalirx/docs/materiala.htm 1. KALKULU PROPOSIZIONALA 2. PREDIKATU KALKULUA 3. MULTZOAK, OSOKOAK 4. ERLAZIOAK ETA FUNTZIOAK 5. GRAFOAK
Διαβάστε περισσότεραSolido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra
Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Gaien Aurkibidea 1 Definizioa 1 2 Solido zurrunaren zinematika: translazioa eta biraketa 3 2.1 Translazio hutsa...........................
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA 8. UNITATEA orrialdea orrialdea
8. UNITATEA ESTATISTIKA 198. orrialdea Irakasleare ohar koaderoa agertze dire idatzi eta ohar guztiak berak egi due taula edo grafiko horreki koparatze baditugu, argi esa behar dugu iformazio mordoa galdu
Διαβάστε περισσότεραFisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula
Fisika BATXILERGOA 2 Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitako
Διαβάστε περισσότερα1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak
1 TELEKOMUNIKAZIOAK 1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak Telekomunikazio komertzialetan bi sistema nagusi bereiz ditzakegu: irratia eta telebista. Telekomunikazio-sistema horiek, oraingoz, noranzko bakarrekoak
Διαβάστε περισσότεραI. ikasgaia: Probabilitateen kalkulua
I. ikasgaia: Probabilitateen kalkulua 1 Eranskina: Konbinatoria 2 Probabilitate kontzeptua 2.1 Laplaceren erregela 2.2 Maiztasun-ikuspuntua 2.3 Ikuspuntu subjektiboa 3 Gertakizunen aljebra 3.1 Aurkako
Διαβάστε περισσότεραZinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa
Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Gaien Aurkibidea 1 Higidura zirkularra 1 1.1 Azelerazioaren osagai intrintsekoak higidura zirkularrean..... 3 1.2 Kasu partikularrak..........................
Διαβάστε περισσότεραOREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA
GAIEN ZERRENDA Nola lortzen da oreka kimikoa? Oreka konstantearen formulazioa Kc eta Kp-ren arteko erlazioa Disoziazio-gradua Frakzio molarrak eta presio partzialak Oreka kimikoaren noranzkoa Le Chatelier-en
Διαβάστε περισσότερα1. Ur-ponpa batek 200 W-eko potentzia badu, kalkulatu zenbat ZP dira [0,27 ZP]
Ariketak Liburukoak (78-79 or): 1,2,3,4,7,8,9,10,11 Osagarriak 1. Ur-ponpa batek 200 W-eko potentzia badu, kalkulatu zenbat ZP dira [0,27 ZP] 2. Gorputz bat altxatzeko behar izan den energia 1,3 kwh-koa
Διαβάστε περισσότεραSolido zurruna 2: dinamika eta estatika
Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1
Διαβάστε περισσότεραMagnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9
Magnetismoa manak eta imanen teoriak... 2 manaren definizioa:... 2 manen arteko interakzioak (elkarrekintzak)... 4 manen teoria molekularra... 4 man artifizialak... 6 Material ferromagnetikoak, paramagnetikoak
Διαβάστε περισσότεραEREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA
EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA Datu orokorrak: Elektroiaren masa: 9,10 10-31 Kg, Protoiaren masa: 1,67 x 10-27 Kg Elektroiaren karga e = - 1,60 x 10-19 C µ ο = 4π 10-7 T m/ampere edo 4π
Διαβάστε περισσότεραKANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat.
EN ETIKA Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. Kantek esan zuen bera baino lehenagoko etikak etika materialak zirela 1 etika materialak Etika haiei material esaten zaie,
Διαβάστε περισσότεραOrdenadore bidezko irudigintza
Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea
Διαβάστε περισσότερα6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana
6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak
Διαβάστε περισσότεραProba parametrikoak. Josemari Sarasola. Gizapedia. Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20
Josemari Sarasola Gizapedia Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20 Zer den proba parametrikoa Proba parametrikoak hipotesi parametrikoak (hau da parametro batek hartzen duen balioari buruzkoak) frogatzen
Διαβάστε περισσότερα1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a
1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a ATAL TEORIKOA: Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketak berdin balio dute. IRAUPENA: 75 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI
Διαβάστε περισσότερα4. Hipotesiak eta kontraste probak.
1 4. Hipotesiak eta kontraste probak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da ikerketa baten: - Helburua adierazteko. - Hipotesia adierazteko - Hipotesi nulua adierazteko - Hipotesi nulu estatistikoa
Διαβάστε περισσότεραTEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak
TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak Fisikako Gradua Ingeniaritza Elektronikoko Gradua Fisikan eta Ingeniaritza Elektronikoan Gradu Bikoitza 1. maila 2014/15 Ikasturtea Saila Universidad
Διαβάστε περισσότεραGAILU ETA ZIRKUITU ELEKTRONIKOAK. 2011/2015-eko AZTERKETEN BILDUMA (ENUNTZIATUAK ETA SOLUZIOAK)
GAILU ETA ZIRKUITU ELEKTRONIKOAK. 2011/2015-eko AZTERKETEN BILDUMA (ENUNTZIATUAK ETA SOLUZIOAK) Recart Barañano, Federico Pérez Manzano, Lourdes Uriarte del Río, Susana Gutiérrez Serrano, Rubén EUSKARAREN
Διαβάστε περισσότεραJose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak
HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko ekainaren 27a, 15:00 - Iraupena: Ordu t erdi. EBAZPENA
ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko ekainaren 27a, 15:00 - Iraupena: Ordu t erdi. I. ebazkizuna (2.5 puntu) EBAZPENA Kontxako hondartzan bainu-denboraldian zehar jasotako
Διαβάστε περισσότεραElementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.
Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar
Διαβάστε περισσότερα6 INBERTSIOA ENPRESAN
6 INBERTSIOA ENPRESAN 6.1.- INBERTSIO KONTZEPTUA 6.2.- INBERTSIO MOTAK 6.3.- DIRUAREN BALIOA DENBORAN ZEHAR 6.2.1.- Oinarrizko hainbat kontzeptu 6.2.2.- Etorkizuneko kapitalen gutxietsien printzipioa 6.2.3.-
Διαβάστε περισσότεραmc 2 sen 2 θ+3 Matematikako problemak ebazten jakitea (3)
~% b 2 dq/dt mc 2 (y-y )2 θ x 2 -y 2 =a 2 a 2 sen 2 θ+3 x Francisco Javier López pesteguía Matematikako problemak ebazten jakitea (3) Ikasleen koadernoa atzeko, kentzeko, biderkatzeko eta zatitzeko problemak,
Διαβάστε περισσότεραFreskagarriak: hobe light badira
Freskagarriak: hobe light badira Ez dute kaloriarik, eta zaporea, antzekoa OHIKO FRESKAGARRIEK AZUKREA DUTE, ETA LIGHT DEITZEN DIRENEK, EZTITZAILE EDO EDULKORATZAILEAK DITUZTE, KALORIARIK GABEAK. HORI
Διαβάστε περισσότεραMikel Lizeaga 1 XII/12/06
0. Sarrera 1. X izpiak eta erradiazioa 2. Nukleoaren osaketa. Isotopoak 3. Nukleoaren egonkortasuna. Naturako oinarrizko interakzioak 4. Masa-defektua eta lotura-energia 5. Erradioaktibitatea 6. Zergatik
Διαβάστε περισσότεραOxidazio-erredukzio erreakzioak
Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA Mekanismoen Sintesi Zinematikoa
HELBURUAK: HELBURUAK: mekanismoaren mekanismoaren sintesiaren sintesiaren kontzeptua kontzeptuaeta eta motak motaklantzea. Hiru Hiru Dimentsio-Sintesi motak motakezagutzea eta eta mekanismo mekanismo erabilgarrienetan,
Διαβάστε περισσότεραDBH2. Matematika gaitasuna DBHko 2.a. Izen-abizenak: Ikastetxea: Taldea/Gela: Herria: Eguna:
Ebaluazio eta Kalitate Atala Sección de Evaluación y Calidad DBH2 2017-2018 Izen-abizenak: Ikastetxea: Taldea/Gela: Herria: Eguna: Matematika gaitasuna DBHko 2.a Argibideak Proba honetan testu batzuk
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA. Azterketa ebatziak ikasturtea Donostiako Ekonomia eta Enpresa Fakultatea. EHU
ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA Azterketa ebatziak. 2018-2019 ikasturtea Donostiako Ekonomia eta Enpresa Fakultatea. EHU Egilea eta irakasgaiaren irakaslea: Josemari Sarasola Gizapedia gizapedia.hirusta.io
Διαβάστε περισσότερα1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)
UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko
Διαβάστε περισσότερα