Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK"

Transcript

1 Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA MAIMOAK ETA MINIMOAK SIMETRIAK PERIODIKOTASUNA 8

2 Espainiar gripea Salamanca, 98. Bi erizainek tanda-aldaketa egin behar zuten; haietako bat nekeak jota zegoen. Tanda amaitu zuen erizaina, Carmen, jarraibideak ematen ari zen sartzera zihoan erizainari. Ez ezazu lotura pertsonalik izan gaioarekin, ez saiatu izena jakiten ere, seguruenik hilik egongo baita egun guti barru. Gripea hondamena eragiten ari zen biztanleen artean. Behatu sintomei eta gaioak oinak urdinak dituela ikusten baduzu ez galdu denborarik eta errezatu haren arimaren alde. Hiru urte geroago, Anaren boluntario-lana amaituta zegoela, azken urteetan gripeak eragindako hildakoen zifra ofizialak irakurtzen ari zen egunkarian. Egunkaria Espainian urtero gripeak hildakoak Begiak busti zitzaizkion bere lagun Carmenez oroitzean. Izan ere, hura izan zen 98. urtean hil zenetako bat. Pandemia horren eraginez mundu osoan eta milioi artean hil omen ziren. Hiriko beste egunkarian, datuak aurkezteko grafiko bat erabili zuten, taula baten ordez. Grafiko hori berregiteko eta interpretatzeko gai al zara? Zer motatako grafikoa erabiliko duzu? Puntuz osatutako grafikoa erabili dugu eta puntuak elkartu egin ditugu, urte horietan gripeak eragindako heriotzen bilakaera hautemateko.

3 Funtzioak ARIKETAK Adierazi funtzioak diren ala ez magnitude pare hauen arteko erlazioak eta arrazoitu erantzuna. a) Pertsona baten adina eta altuera. b) Upel baten prezioa eta har dezakeen likido kantitatea. c) Poligono erregular baten aldearen luzera eta poligonoaren perimetroa. d) Azterketa batean lortutako nota eta ikasten pasatutako ordu kopurua. e) Langile kopurua eta lan bat amaitzeko behar duten denbora. a) Ez, altueraren balio batek pisuaren zenbait balio izan baititzake, eta alderantziz. b) Bai, upelaren prezioa likido kantitatearen araberakoa baita. c) Bai, aldearen balio bakoitzari perimetroaren balio bat dagokio. d) Ez du zertan funtzioa izan, gerta baitaiteke azterketa gaizki egitea. e) Bai, langile kopurua handitzean lana amaitzeko behar duten denbora tikitu egingo baita.,, 7 eta 9 zenbakiak emanda, kalkulatu zer zenbaki dagokion edo dagozkion bakoitzari beheko lau erlazioen bidez eta adierazi zer funtzio diren. a) Zenbakiaren bikoitza gehi. c) Zenbakia ber lau. b) Zenbakiari bat batu eta d) Zenbakiaren erro koadroa. emaitza zati egitean. a) + = = 6 + = = b) = 7 = = 9 = c) = =. = = 6.6 d) ± 7 ± 7 ± 9 ± 9 =± a), b) eta c) ataletako erlazioak funtzioak dira. Idatzi funtzioak diren bi erlazio eta funtzioak ez diren beste bi. Funtzioak diren erlazioen adibideak: Telefono-dei baten kostua eta iraupena. Internetetik artibo bat behera kargatzeko denbora eta artiboaren tamaina. Funtzioak ez diren erlazioen adibideak: Ikasgela bateko ikasle kopurua eta azterketa bat gainditu dutenen kopurua. Pertsona baten adina eta pisua.

4 ERANTZUNAK Adierazi funtzio hauek, enuntziatu banaren bidez. a) = b) = + a) Zenbaki bakoitzari bikoitza ken egokitzen dion funtzioa. b) Zenbaki bakoitzari aurkakoa gehi egokitzen dion funtzioa. 6 Lortu zenbaki bakoitzari hau egokitzen dion funtzioaren adierazpen aljebraikoa: a) hirukoitza. b) berbidura. c) bikoitza gehi. d) erdia. a) = b) = c) = + d) = Zenbaki bakoitzari laurdena gehi egokitzen dion funtzioa dugu: a) Idatzi adierazpen aljebraikoa. b) Kalkulatu f(8), f( ) eta f(). a) = f() = + 8 b) f(8) = + = f( ) = + = + f() = + = = = 7 Pentsatu adierazpen aljebraiko baten bidez adierazi ezin den funtzio bat. Pertsona baten NAN eta altuera zentimetrotan lotzen dituen funtzioa. 8 Egin funtzio bakoitzaren balio-taula bat, adierazi funtzio bakoitza enuntziatu baten bidez eta egin adierazpen grafikoa. a) = + e) = b) = + f) = + c) = g) = d) = + h) = a) Zenbaki bakoitzari zenbakia bera gehi egokitzen dion funtzioa. = +

5 Funtzioak b) Zenbaki bakoitzari bikoitza gehi egokitzen diona. 7 = + c) Zenbaki bakoitzari berbidura egokitzen diona. = d) Zenbaki bakoitzari berbidura gehi zenbakia bera egokitzen dion funtzioa. 6 = + e) Zenbaki bakoitzari aurkakoaren hirukoitza ken egokitzen dion funtzioa. 7 = f) Zenbaki bakoitzari berbidura gehi egokitzen dion funtzioa. = + g) Zenbaki bakoitzari laukoitza ken egokitzen dion funtzioa. 8 = h) Zenbaki bakoitzari aurkakoa egokitzen dion funtzioa. =

6 ERANTZUNAK 9 Puntu bat funtzio baten grafikokoa da haren koordenatuek ekuazioa betetzen badute. = funtziokoak al dira (, ) eta (, )? (, ) = ( ) Funtziokoa da. (, ) Ez da funtziokoa. Sarrera batek,7 balio ditu. Adierazi funtzio hori ekuazio baten, taula baten eta grafiko baten bidez. =,7,7, 7,,,7 =,7 Arrazoitu nolakoak izango liratekeen grafiko hauetako aldagaiak. Lehen grafikoa mailakatua da, aldagaia jarraitua delako, eta aldagaia, diskretua. Bigarren grafikoa diskretua da, puntu isolatuz osatua dagoelako. Altzari-saltzaile batek 8 -ko soldata finkoa jasotzen du, eta -ko komisioa, saldutako altzariko. Marraztu saldutako altzari kopuruaren mendeko irabaziak adierazten dituen grafikoa. Funtzio etena da, altzari kopuruaren aldagaia diskretua delako eta ez jarraitua; izan ere, balio osoak soilik har ditzake. 8 Idatzi grafiko diskretua duen funtzio bat eta grafiko mailakatua duen beste bat. Grafiko diskretua: liga-jardunaldi bateko gol kopurua jardunaldiaren zenbakiarekiko. Grafiko mailakatua: telefono-dei baten kostua iraupenarekiko (minutuka kobratuta).

7 Funtzioak Aztertu grafikoko funtzioaren jarraitutasuna. Adierazi etenuneak, baldin baditu. Funtzioak bi etenune ditu: = eta = ; bi puntu horietan jauzi bana dago. = + eta = funtzioak emanda: a) Osatu balio-taulak. b) Adierazi funtzioak grafikoki. c) Aztertu jarraitutasuna. = + f() = + funtzioa jarraitua da. = + = = f() = funtzioa jarraitua da. 6 Marraztu funtzio hauen grafikoak. a) Zenbaki arrunt bakoitzari bikoitza ken egokitzen dion funtzioa. b) Zenbaki oso bakoitzari bikoitza ken egokitzen dion funtzioa. c) Zenbaki erreal bakoitzari bikoitza ken egokitzen dion funtzioa. a) b) c) Aztertu zenbaki erreal bakoitzari zenbakia egokitzen dion funtzioaren jarraitutasuna. Funtzio jarraitua da, arkatza altatu gabe marraz daitekeelako. 6 7

8 ERANTZUNAK 8 Kalkulatu funtzioaren eremua eta ibiltartea. Er f = [, ] Ib f = [, ] 9 Erreal bakoitzari hirukoitza ken 6 egokitzen dion funtzioa emanda, kalkulatu: a) Adierazpen aljebraikoa. b) Eremua, ibiltartea eta grafikoa. a) = 6 b) Er f = ; Ib f = = 6 Zenbaki erreal bakoitzari alderantzizkoa gehi egokitzen dion funtzioa emanda: a) Idatzi adierazpen aljebraikoa. b) Kalkulatu eremua eta ibiltartea. c) Zer irudi du zenbakiak? (Gogoratu ezin dela zati egin.) a) = + b) Er f = {}; Ib f = {} c) f() = + =, Adierazi grafikoki zenbaki erreal bakoitzari negatiboa bada eta positiboa bada + egokitzen dion funtzioa. a) Zer irudi du zenbakiak? Eta k? b) Marraztu grafikoa. c) Kalkulatu eremua eta ibiltartea. a) f() = ; f( ) = b) 6 c) Er f = {}, ez delako ez zenbaki positiboa ez negatiboa; Ib f = {, }, bi balio baino ez dituelako hartzen: eta.

9 Funtzioak Adierazi grafikoki funtzio hauek eta kalkulatu ardatzekiko ebakidura-puntuak. a) = 6 b) = + c) = d) = a) ardatzarekiko ebakidura-puntua: = 6 = = (, ) ardatzarekiko ebakidura-puntua: = = 6 = 6 (, 6) = 6 b) ardatzarekiko ebakidura-puntua: = + = = (, ) ardatzarekiko ebakidura-puntua: = = + = (, ) = + c) ardatzarekiko ebakidura-puntua: = = = (, ) ardatzarekiko ebakidura-puntua: = = = = (, ) = d) ardatzarekiko ebakidura-puntuak: = = =± ardatzarekiko ebakidura-puntua: = = = (, ) ( +, ) (, ) = Zer puntutan ebakitzen ditu ardatzak = + 6 funtzioak? ardatzarekiko ebakidura-puntuak: = + 6 = = ± = ± = Ebakidura-puntuak (, ) eta (, ) dira. ardatzarekiko ebakidura-puntua: = = + 6 = 6 (, 6) Adierazi grafikoki =. Zer hautematen da? Zer puntutan ebakitzen ditu ardatzak? = ardatzarekiko zuzen paraleloa da, eta ardatza (, ) puntuan ebakitzen du. 6

10 ERANTZUNAK 6 Funtzio hau dugu: = =. Zer puntutan ebakitzen ditu ardatzak. ardatzarekiko ebakidura-puntuak: 8 = = Ez du ebazpenik, ez du ebakitzen. ardatzarekiko ebakidura-puntuak: 8 = = Ez dago definituta, ez du ebakitzen. = funtzioak zer puntutan ebakitzen du? Eta = + funtzioak? Eta = funtzioak? Emaitza horiek jakinik, zure ustez, zer puntutan ebakiko du ardatza = 7 funtzioak? ardatzarekiko ebakidura-puntuak: = = = (, ) = = + = (, ) = = = (, ) = 7 funtzioak (, 7) puntuan ebakitzen du ardatza. 7 Zenbat ebakidura-puntu izan ditzake funtzio batek ardatzarekiko? Eta -rekiko? ardatza behin bakarrik ebaki dezake funtzio batek, bestela zenbakiak irudi bat baino gehiago izango lituzke. ardatza infinitu aldiz ebaki dezake. 8 Behatu -7 aldiko patata kilogramoaren prezioari (eurotan). Adierazi datuak grafiko batean, eta aztertu gorakortasuna eta beherakortasuna. Urtea Prezioa,,6,7 6,9 7,6,7 Gorakorra da (, ) eta (6, 7) tarteetan. Beherakorra da (, 6) tartean.,, Marraztu funtzio baten grafikoa, jakinik gorakorra dela (, ) eta (6, 8) tarteetan, eta beherakorra, (, 6) eta (8, ) tarteetan. = f() 6 8 7

11 Funtzioak Taulan, urtearen lehen bost hiletako auto-salmentak ageri dira. Datuak grafikoki adierazi gabe, aztertu funtzioaren gorakortasuna eta beherakortasuna. Hila Salm. E. F.87 M.69 A.6 M. Beherakorra da taulan adierazitako eremu osoan (urtarriletik maiatzera arte). Adierazi grafikoki = funtzioa, eta aztertu gorakortasuna eta beherakortasuna. Konstantea al da tarteren batean? = Beherakorra da bi adarretan; hiperbola bat da. Ez du tarte konstanterik. Zehaztu funtzioaren maimoak eta minimoak. Funtzioak minimoak ditu abzisa-puntu hauetan: =, eta. = puntuan minimo absolutua du, eta beste bietan, erlatiboak. Funtzioak maimoak ditu abzisa-puntu hauetan: =,, eta. = puntuan maimo absolutua du, eta beste hiruretan, erlatiboak. Marraztu = eta = -n maimoak, eta = eta = -n minimoak dituen funtzioa Marraztu periodoko funtzio bat eta periodoko beste funtzio bat. periodokoa: periodokoa: 6 8 8

12 ERANTZUNAK 6 Marraztu erlojuaren orratzek : eta : orduen artean osatutako angelua neurtzen duen funtzioaren grafikoa. Zer maimo eta minimo ditu? 8 9 Adierazi grafikoki balio-taularen bidez emandako funtzioa. Funtzio simetrikoa al da? m s 6 min 7 s 98 min s min s 7 7 Demagun angelu zorrotza hartu dugula. Maimoak hauek dira, guti gorabehera: : h ( h min s) eta : h ( h 8 min s); minimoa, berriz: : h. 6 Funtzio simetrikoa da ardatzarekiko Aztertu funtzio hauen simetriak. a) = b) = c) = a) f () = f ( ) = f () Funtzio bikoitia f ( ) = b) f () = f ( ) = f () Funtzio bikoitia f ( ) = ( ) = c) f () = f ( ) f () Funtzio ez-bikoitia f ( ) = ( ) = f ( ) = f () Funtzio bakoitia Izan al daiteke funtzio bat ardatzarekiko simetrikoa? Arrazoitu erantzuna. Ezin da, -ren balio bakoitzak bi irudi izango lituzkeelako, eta beraz, ez litzateke funtzioa izango. ARIKETAK Zehaztu zer erlaziok adierazten duten funtzio bat. Arrazoitu erantzuna. a) Zenbaki positibo bat eta haren erro koadroa. b) Zenbaki positibo bat eta haren erro kuboa. c) Zenbaki negatibo bat eta haren balio absolutua. d) Piramide baten oinarriaren alde kopurua eta ertz kopuru osoa. a) Korrespondentzia da. Zenbaki positiboak erro positibo eta negatibo bana ditu. b) Funtzioa da. Zenbaki batek erro kubo bakar bat du. c) Funtzioa da. Zenbaki negatibo bakoitzak balio absolutu bat du, zenbakia bera zeinua aldatuta. d) Funtzioa da. Ertz kopurua alde kopuruaren bikoitza da eta alde kopuru bakoitzari ertz kopuru bakar bat dagokio. 9

13 Funtzioak Idatzi funtzioen hiru adibide eta adierazi zein diren funtzio bakoitzeko aldagaiak. Auto baten abiadura eta km egiteko behar duen denbora. Zenbaki oso baten zatitzaileak; aldagaia: zenbaki osoa, : zatitzaileak. Laino baten altuera eta tanta bat eurik erortzen zenbat denbora behar duen. EGIN HONELA NOLA IDENTIFIKATZEN DA FUNTZIO BAT ADIERAZPEN GRAFIKOAREN BIDEZ? Adierazi funtzioak diren ala ez grafiko hauek. a) b) LEHENA. -ren balioren bati -ren balio bat baino gehiago dagokion zehaztu behar da. a) b) BIGARRENA. Hala bada, grafikoa ez da funtzio batena. Balio bakarra badagokio, berriz, grafikoa funtzio batena izango da. Beraz, b) funtzioa da eta a) ez. Adierazi zein diren funtzioak eta zein ez. a) c) b) d) a) Ez da funtzioa. b) Funtzioa da. c) Ez da funtzioa. d) Funtzioa da.

14 ERANTZUNAK Idatzi magnitude hauen arteko erlazioaren adierazpen aljebraikoa. a) Zirkunferentzia baten erradioa eta luzera. b) Esfera baten erradioa eta bolumena. c) Zirkulu baten azalera eta erradioa. a) = π b) = π c) =π Zenbaki bakoitzari zenbakiaren eta en baturaren alderantzizkoa egokitzen dion funtzioa emanda: a) Idatzi adierazpen aljebraikoa. b) Funtzioak ba al du baliorik = bada? a) = + b) Bai, = Piramide baten erpin kopuruaren eta ertz kopuruaren arteko erlazioa. a) Funtzioa al da? Egin balio-taula eta adierazi grafikoki. b) Idatz al daiteke funtzioaren adierazpen aljebraikoa? a) Bai, funtzioa da. Ertzak Erpinak Erpinak Ertzak b) = ( ), bada. 6 Adierazi funtzio hauek, ahalik modu gehienetan. a) = + b) = + c) = + + d) = a) c) b) d) Ariketa honetako adibideak erabiliz, funtzio bat zenbait modutan nola adierazten den praktikatzea gomendatzen da, funtzio mota arruntenak ageri baitira.

15 Funtzioak 7 Zorro bat patata frijituk, balio du. Adierazi aljebraikoki Zorro kopurua Prezioa funtzioa, eta egin balio-taula eta grafikoa,,,, =, 8 Egin 6 m -ko azalera duten laukizuzenen luzeren eta zabaleren balio-taula. Adierazi aljebraikoki Luzera Zabalera funtzioa eta egin grafikoa. 8 Luzera Zabal = Aztertu funtzio hauen jarraitutasuna. Ba al dute etenunerik? a) b) a) Ez da jarraitua. Bi etenune ditu = eta = puntuetan. b) Ez da jarraitua, jauzi bat du = puntuan. Eneko gaio dago eta egunean aldiz hartu diote tenperatura, egunez. Grafikoan ageri diren puntuak lortu dituzte? Elkar al daitezke puntuak? Funtzio jarraitua ala etena izango da? Tenperatura ( C) Bai, elkar daitezke puntuak. Aldagaiak jarraituak dira eta grafikoa ere bai Denbora (h)

16 ERANTZUNAK Idatzi bi funtzio hauen eremua eta ibiltartea. a) b) a) Eremua = [, 8] (, ) (, 6) = [, ] + [, ] + [6, 8] Ibiltartea = [, ] + {} b) Eremua = [, 7] (, ) = [, ] + [, 7] Ibiltartea = [, ] EGIN HONELA NOLA KALKULATZEN DA FUNTZIO BATEN EREMUA, ADIERAZPEN ALJEBRAIKOTIK ABIATUTA? Kalkulatu funtzioen eremua. + a) = b) = c) = + LEHENA. Adierazpen mota aztertu behar da. a) = Adierazpen polinomikoa da. b) = + Izendatzailean aldagaia duen adierazpena da. + c) = aldagaia erro koadro baten errokizunean duen adierazpena. BIGARRENA. Eremua kalkulatu behar da, adierazpen mota aintzat hartuta. a) Adierazpenak zenbaki erreal guztietarako daude definituta: Er f = R. b) Zatiketa bat ez dago definituta izendatzailea bada; beraz, funtzioa ez dago definituta = puntuan: Er f = R {}. c) Erroketak zenbaki positiboetarako bakarrik daude definituta; beraz, funtzioa definituta dago edo handiagoa bada : Er f = [, + ). Kalkulatu funtzio hauen eremua. a) = + c) b) = d) a) R c) [, + ) b) R {} d) [, + ) +

17 Funtzioak Aztertu = funtzioaren jarraitutasuna, eta lortu eremua eta ibiltartea. Funtzio jarraitua da; eremua: R; ibiltartea: R. = Aztertu funtzio honen jarraitutasuna: =. Lortu eremua eta ibiltartea. Er f = {} = Ib f = {} Funtzioa jarraitua da tarte honetan: {}. = 6 Funtzio hau dugu: f( ) = + : a) Egin balio-taula bat. c) Marraztu grafikoa. b) Aztertu jarraitutasuna. d) Zehaztu eremua eta ibiltartea. a) c) b) Jarraitua da eremu osoan. d) Er f = [, + ) Ib f = [, + ) 6 = + 7 Kalkulatu funtzioen ebakidura-puntuak ardatzekiko. a) = c) = e) = 8 b) = d) = ( ) f) = a) = ardatza = = = P(, ) ardatza = = = Q b) = ardatza = = P(, ) ardatza, ez du ardatz horrekiko ebakidura-punturik. c) = ardatza = = = P(, ) ardatza = = =± Q(, ) eta Q'(, ) d) = ( ) ardatza = = ( ) = 9 P(, 9) ardatza = = ( ) = Q(, ) e) = 8 ardatza = = 8 P(, 8) ardatza = 8 = = Q(, ) f) = ardatza = = P(, ) ardatza, ez du ardatz horrekiko ebakidura-punturik.

18 ERANTZUNAK 8 Aztertu funtzio honen gorakortasuna. Funtzioa gorakorra da [, ] eta [, 8] tarteetan; beherakorra [, ] tartean eta konstantea (, )-n Behatu behean ageri den funtzioaren grafikoari a) Zehaztu eremua eta ibiltartea. b) Funtzio jarraitua al da? c) Aztertu gorakortasuna eta beherakortasuna. d) Adierazi maimoak eta minimoak, baldin baditu. a) Er f = [, ]; Ib f = [, 7] b) Jarraitua da eremu osoan. c) Gorakorra: [, ] [, ] [, 6] [8, ]. Beherakorra: [, ] [, ] [6, 8]. d) Maimoak ditu =, = eta = 6 puntuetan. Minimoak ditu =, = eta = 8 puntuetan. 6 Osatu bi grafikoak, ardatzarekiko simetrikoa den funtzio bat lortzeko, kasu bakoitzean. a) b) a) b)

19 Funtzioak 6 Gerta al daiteke funtzio bat ardatzarekiko eta jatorriarekiko simetrikoa izatea? Baietz uste baduzu, idatzi adibide bat. = funtzioarekin soilik gertatzen da; izan ere: f( ) = f( ). 6 Adierazi hauetako zein diren funtzio periodikoen grafikoak. a) c) b) d) Periodikoak dira a) eta c) ataletako funtzioak, eta ez dira periodikoak b) eta d) ataletakoak. 6 Aztertu magnitude pare hauek lotzen dituzten funtzioen ezaugarriak: a) Heagono erregular baten aldea eta azalera. b) Karratu baten aldearen luzera eta diagonala. c) Zenbaki erreal bat eta haren kuboa. d) Zenbaki erreal bat eta haren erro koadroaren hirukoitza. a) P a A = 6l l l = = Funtzio jarraitua eta gorakorra da eremu osoan Er f = b) d = l = l funtzioa jarraitua eta gorakorra da Er f = c) = Er f = ; Ib f = Jarraitua eta gorakorra da, ez du maimo eta minimorik, eta simetrikoa da jatorriarekiko. d) = Er f = + = [, + ) Ib f = + = [, + ) Jarraitua eta gorakorra da, eta ez du maimorik eta minimorik. 6

20 ERANTZUNAK 6 Aztertu funtzio hauen ezaugarriak. a) = c) = + + e) = ( ) b) = d) = f) = a) = Er f = ; Ib f = Jarraitua eta beherakorra da, eta ez du maimorik eta minimorik, ez eta simetriarik ere. b) = Er f = ; Ib f = Jarraitua eta gorakorra da, ez du maimorik, ez minimorik, ez simetriarik. c) = + + Er f = ; Ib f = Jarraitua da, beherakorra -tik era arte, gorakorra etik + -ra arte, eta minimo bat du = puntuan. Ez da simetrikoa ardatzarekiko, ez eta koordenatu-jatorriarekiko ere. d) = Er f = {}; Ib f = { } Jarraitua eta beherakorra da, ez du simetriarik ardatzarekiko, eta simetrikoa da koordenatu-jatorriarekiko. e) = ( ) Er f = ; Ib f = Jarraitua da, beherakorra -tik era arte, gorakorra etik + -ra arte, eta minimo bat du = puntuan. Ez da simetrikoa ardatzarekiko, ez eta koordenatu-jatorriarekiko ere. f) = Er f = ; Ib f = Jarraitua eta gorakorra da, ez du simetriarik ardatzarekiko, ez eta koordenatu-jatorriarekiko ere. 6 Aztertu funtzio hauek. bada a) = (-ren balio absolutua) b) = > bada a) = = < bada > bada Er f = ; Ib f = [, + ) Jarraitua da. Beherakorra (, )-n eta gorakorra (, + )-n. Minimo absolutu bat du = puntuan. Simetrikoa da ardatzarekiko. b) = bada > bada = Er f = ; Ib f = [, + ) Jarraitua da. Beherakorra (, )-n eta gorakorra (, + )-n. Minimo absolutu bat du = puntuan. Ez du simetriarik. = = 7

21 Funtzioak 66 EGIN HONELA NOLA ADIERAZTEN DA GRAFIKOKI FUNTZIO BAT, HAREN ZENBAIT EZAUGARRI JAKINDA? Adierazi funtzio bat grafikoki, datu hauekin. Er f = R (, ), (, ) eta (, ) puntuetatik igarotzen da. Minimo bat du (, ) puntuan. Maimo bat du (, ) puntuan. LEHENA. Funtzioaren puntuak grafikoki adierazi behar dira. BIGARRENA. Funtzioaren maimoak eta minimoak marraztu behar dira. Minimoak adierazteko, arku bat erabiltzen da, zati ahurra behera begira duela. Maimoak adierazteko, zati ahurra gora begira dutela erabiltzen dira. HIRUGARRENA. Funtzioa grafikoki adierazteko, grafikoaren norabidea eta zer puntutatik igarotzen den erakusten duten geziei jarraitu behar zaie. 67 Adierazi grafikoki funtzio hau: Er f = R (, ) eta (7, ) puntuetatik igarotzen da. Minimoak ditu (, ) eta (6, ) puntuetan, Maimo bat du (, ) puntuan Adierazi grafikoki ezaugarri hauek dituen funtzioa. Er f = R (, ) eta (, ) puntuetatik igarotzen da. Gorakorra da = ra arte, (, ) tartean; eta beherakorra, = tik aurrera

22 ERANTZUNAK 69 Marraztu funtzio periodiko bat, (, ) eremua eta (, ) ibiltartea dituena. Bat baino gehiago al dago? Infinitu ebazpen daude. 7 Adierazi grafikoki ardatzarekiko simetrikoa den funtzio bat, beti gorakorra dena. Egin al daiteke? Ezin da, balio positiboetarako gorakorra bada, negatiboetarako beherakorra izango da, eta alderantziz, ardatzarekiko simetrikoa delako. a > b > bada, f(a) > f(b) izango da, gorakorra eta ardatzarekiko simetrikoa delako. Dena den, f( a) > f( b) baldintza ezinezkoa da, funtzioa gorakorra delako; izan ere, b > a. 7 Ikastete batean, eraikin nagusiaren itzalaren luzera neurtu dute, ordu oro, neguko egun batean (8:etatik aurrera gaua da). Lortutako datuak taulan ageri dira. Ordua Luzera a) Adierazi grafikoki. b) Funtzio jarraitua ala etena da? c) Aztertu funtzioaren ezaugarriak. a) b) Jarraitua da. c) Beherakorra da eguzkia atertzen denetik : arte, eta ordu horretatik eguzkia sartu arte gorakorra da. Minimo bat du :etan. Eremua adierazitako eguzki-ordu guztiek osatzen dute. 9

23 Funtzioak 7 Tren batek bi hiriren (A eta B) arteko ibilbidea egiten du. A-tik 7:etan atera eta abiadura konstantean abiatzen da B-rantz; minutuan iristen da. Gero, minutu geldirik egon eta B-tik A-rantz abiatzen da; minutuan iristen da. minutu geroago, B-rantz ateratzen da, berriro ere. a) Adierazi grafikoki Denbora A hiriarekiko distantzia funtzioa. b) Egin funtzioaren azterketa osoa. a) Distantzia 6 8 Denbora (min) b) Funtzioa jarraitua da eremu osoan. Gorakorra da tarte hauetan: (, ), (, 6) Konstantea da tarte hauetan: (, 6), (, ), (6, 8) Beherakorra da tarte hauetan: (6, ), (8, )... c) Bai, funtzio periodikoa da; periodoa: T = minutu. 7 Grafikoan, urtearen hil bakoitzean udalek etebizitzak egiteko emandako gainazala ageri da (milioika m -tan). a) Aztertu jarraitutasuna. b) Zer puntutan ebakitzen ditu ardatzak? c) Aztertu gorakortasuna. 9 d) Seinalatu maimoak eta minimoak, U O M A M E U A I U A A eta adierazi absolutuak ala erlatiboak diren. e) Zer hiletan eman ziren milioi metro koadro baino gehiago? Zer hilen artean erregistratu zen gorakadarik handiena? a) Funtzio jarraitua da. b) Ez du ardatza ebakitzen; ardatza (E; 8,) puntuan ebakitzen du. c) Gorakorra da urtarriletik otsailera, martotik apirilera, ekainetik uztailera eta abuztutik urrira. Beherakorra da otsailetik martora, apiriletik ekainera, uztailetik abuztura eta urritik abendura. d) Maimo erlatiboak: otsaila, apirila, uztaila eta urria. Maimo absolutua: urria. Minimo erlatiboak: martoa, ekaina eta abuztua. Minimo absolutua: urtarrila. e) milioi metro koadro baino gehiago: urrian, azaroan eta abenduan. Gorakadarik handiena abuztuan eta irailan erregistratu zen. 6

24 ERANTZUNAK 7. m-ko lasterketarako entrenamenduan, taulan ageri diren denborak egin ditu atleta batek. Denbora (s) Espazioa (m) a) Adierazi datuak grafiko batean. b) Abiadurari eusten badio, zenbat denbora beharko du. m egiteko? c) Idatzi egindako espazioa eta erabilitako denbora lotzen dituen adierazpen aljebraikoa. a) b) t =. : 6, = 6, s = 7 min, s c) = 6, 7 Zer grafiko dagokio flasko bakoitza betetzeari? Altuera Altuera Altuera Altuera Bolumena Bolumena Bolumena Bolumena a) Kono bat da. Bolumena handitu ahala, altuera gero eta azkarrago handitzen da. Grafikoa hau da: Altuera Bolumena b) Beheko zatia zilindroa da; bolumena proportzionala da altuerarekiko. Gero, kono bat da; beraz, bolumena handitu ahala, altuera gero eta azkarrago handitzen da. Grafikoa hau da: Altuera Bolumena 6

25 Funtzioak c) Esfera bat da. Esfera betetzean, altuera azkarrago handitzen da hasieran eta bukaeran, poloetatik hurbil. Grafikoa hau da: Altuera Bolumena d) Alderantzizko kono bat da. Bolumena handitu ahala, altuera gero eta mantsoago handitzen da. Grafikoa hau da: Altuera Bolumena 76 Funtzio bat jarraitua bada: a) Funtzioak ardatza aldiz ebakitzen badu, zenbat maimo izan beharko ditu gutienez? b) Funtzioak ez badu konstantea den tarterik, zenbat aldiz ebaki dezake gehienez ardatza, minimo baditu? a) ardatzeko lau ebakidura-puntuek hiru tarte mugatzen dituzte; funtzioa jarraitua denez, tarte horietan maimo eta minimo bat izan behar ditu, gutienez. Bi minimo eta haien artean maimo bat baditu lortzen da maimo kopururik tikiena. b) minimo dituenez, gehienez maimo ditu, eta funtzio jarraitua denez, minimo bakoitza maimoren artean egongo da. Maimo bakoitzak ardatzean ebakidura-puntu egotea eragin dezake, eta beraz, gehienez 8 ebakidura-puntu izango ditu ardatzean. 77 Funtzio bikoiti baten balioa 7 izan al daiteke, = bada? Eta bakoiti batena? Ez, funtzio bakoitia bada jatorriarekiko simetrikoa izango da, eta (, 7) puntutik ere pasatu beharko du, eta hori ezinezkoa da zenbakiak irudi bat baino gehiago izango lukeelako. ardatza ebakitzen duten funtzio bakoiti guztiek (, ) puntuan ebakitzen dute. 6

26 ERANTZUNAK 78 Funtzio jakin bati buruz badakigu Irudi multzoko elementu guztiak positiboak direla. Gainera: f( + ) = f() f() f = bada, zer balio du f()-k? Eta f()-k? = = + = f f f f( ) = f( ) f( ) = = = + = f f f = f f f( ) f = f = = =.768 f = = EGUNEROKOAN 79 Amaiak aurrezkiak inbertitzea erabaki zuen. urtean. Bi finantza-produktu zituen aukeran: epe finkorako gordailua eta inbertsio-funtsa. EPE FINKORAKO GORDAILUA IRAUPENA: URTE ERRENTAGARRIT.: % URTEKO % PARTAIDETZA:,8 Inbertsiofuntsa ERRENTAGARRI- TASUN HANDIA Epe finkorako gordailuaren iraupena urtekoa zen. Denbora-tarte hori pasatu ondoren, bankuak gordailatutako kapitala gehi % eko interesak itzuliko lituzke. Dirua lehenago ateraz gero, bankuak % ko interesa eskaintzen du urteko. Bestalde, inbertsio-funtsak ez zuen errentagarritasun finkorik eta interesa burtsa-adierazleen arabera alda liteke. Azkenik, Amaiak inbertsio-funtsa aukeratu zuen eta.9 partaidetza erosi zituen. 6

27 Funtzioak Atzo, inbertsio-funtsari buruzko azken urteotako informazioa jaso zuen. Informazioan, grafiko hau ageri zen. Prezioa partaidetzako ( ) Urtea Grafikoa ikusita, hobea al zen epe finkorako gordailuan inbertitzea?. urteaz geroztik, zer unetan ematen zuen errentagarritasun hobea epe finkorako gordailuak? Aukera dirua atertzeko unearen araberakoa da. Esate baterako, osoan zehar, eta eta ko ia hil guztietan errentagarriena epe finkorako gordailua izango zen. 8 Komunikabideen Institutu Nagusiak (KIN) inkesta bat egin du entzuleen artean eta inkestaren emaitzen berri eman du. Grafikoan, herrialdean audientzia handiena duten bi irratien entzule kopurua (milioitan) ageri da. Entzule kopurua (milioiak) Irrati berdea Irrati gorria 8 6 Orduak 6

28 ERANTZUNAK Hona hemen bi irrati-kateen eguneroko programazioa. IRRATI BERDEA h Kultura 7 h Musika 7 h Albisteak h Elkarrizketak h Albisteak 6 h Kirolak 6 h Umorea h Albisteak h Kirolak IRRATI GORRIA h Elkarrizketak 7 h Umorea 7 h Musika h Albisteak h Kirolak 6 h Kultura 6 9 h Kirola 9 h Albisteak h Musika h Zinema Zer ondorio atera dituzu grafikoa eta programazioak aztertu ondoren? Nola aldatuko zenituzke kateen programazioak, audientzia handitzeko? Kirol-programen eta albisteen bidez lortzen da audientzia handiena, eta tikiena, berriz, kulturaeta umore-programen bidez. Irratiek horrelako edukiak dituzten programa gehiago jartzea da gomendagarriena, audientzia handiagoa izateko. 6

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,

Διαβάστε περισσότερα

Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK

Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK ZENBAKI IRRAZIONALAK HURBILKETAK LABURTZEA BIRIBILTZEA GEHIAGOZ ERROREAK HURBILKETETAN Lagun ezezaguna Mezua premiazkoa zirudien

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori, datorren

Διαβάστε περισσότερα

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10

Διαβάστε περισσότερα

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm

Διαβάστε περισσότερα

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu

Διαβάστε περισσότερα

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK 1. Zein da A gorputzaren gainean egin behar dugun indarraren balioa pausagunean dagoen B-gorputza eskuinalderantz 2 m desplazatzeko 4 s-tan. Kalkula itzazu 1 eta 2 soken tentsioak. (Iturria: IES Nicolas

Διαβάστε περισσότερα

1 Aljebra trukakorraren oinarriak

1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,

Διαβάστε περισσότερα

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9 Magnetismoa manak eta imanen teoriak... 2 manaren definizioa:... 2 manen arteko interakzioak (elkarrekintzak)... 4 manen teoria molekularra... 4 man artifizialak... 6 Material ferromagnetikoak, paramagnetikoak

Διαβάστε περισσότερα

1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK

1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK http://thales.cica.es/rd/recursos/rd98/fisica/01/fisica-01.html 1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK 1.1. BOLUMENA Nazioarteko Sisteman bolumen unitatea metro kubikoa da (m 3 ). Hala ere, likido eta gasen

Διαβάστε περισσότερα

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2 Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,

Διαβάστε περισσότερα

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea. Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia

Διαβάστε περισσότερα

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana 6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak

Διαβάστε περισσότερα

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Fisika BATXILERGOA 2 Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitako

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak 1.- SARRERA 1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak Aire konprimitua pertsonak ezagutzen duen energia-era zaharrenetarikoa da. Seguru dakigunez, KTESIBIOS grekoak duela 2.000 urte edo gehiago katapulta

Διαβάστε περισσότερα

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA Datu orokorrak: Elektroiaren masa: 9,10 10-31 Kg, Protoiaren masa: 1,67 x 10-27 Kg Elektroiaren karga e = - 1,60 x 10-19 C µ ο = 4π 10-7 T m/ampere edo 4π

Διαβάστε περισσότερα

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a ATAL TEORIKOA: Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketak berdin balio dute. IRAUPENA: 75 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1

Διαβάστε περισσότερα

Oxidazio-erredukzio erreakzioak

Oxidazio-erredukzio erreakzioak Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/

Διαβάστε περισσότερα

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA GAIEN ZERRENDA Nola lortzen da oreka kimikoa? Oreka konstantearen formulazioa Kc eta Kp-ren arteko erlazioa Disoziazio-gradua Frakzio molarrak eta presio partzialak Oreka kimikoaren noranzkoa Le Chatelier-en

Διαβάστε περισσότερα

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa

Διαβάστε περισσότερα

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak

Διαβάστε περισσότερα

Ordenadore bidezko irudigintza

Ordenadore bidezko irudigintza Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea

Διαβάστε περισσότερα

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu) UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko

Διαβάστε περισσότερα

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA 1. JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. 1 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA Material guztiak atomo deitzen diegun partikula oso ttipiez osatzen dira. Atomoen erdigunea positiboki kargatua egon ohi da eta tinkoa

Διαβάστε περισσότερα

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du.

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du. Korronte zuzena 1 1.1. ZIRKUITU ELEKTRIKOA Instalazio elektrikoetan, elektroiak sorgailuaren borne batetik irten eta beste bornera joaten dira. Beraz, elektroiek desplazatzeko egiten duten bidea da zirkuitu

Διαβάστε περισσότερα

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa. Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar

Διαβάστε περισσότερα

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma)

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Termodinamika Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Erreakzio kimikoetako transformazio energetikoak. Espontaneotasuna 1. Energia eta erreakzio kimikoa. Prozesu exotermikoak

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA

FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA FISIKA ZINEMATIKA KONTZEPTUAK: 1. Marraz itzazu txakurraren x/t eta v/t grafikoak, txakurrraren higidura ondoko taulan ageri diren araberako higidura zuzena dela

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa PROGRAMAZIO-TEKNIKAK Programazio-teknikak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak LANBIDE HEZIKETAKO ZUZENDARITZA DIRECCION DE FORMACION PROFESIONAL Hizkuntz

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Teoria ekonomikoa, mikroekonomia eta makroekonomia

1.2. Teoria ekonomikoa, mikroekonomia eta makroekonomia 1. MAKROEKONOMIA: KONTZEPTUAK ETA TRESNAK. 1.1. Sarrera Lehenengo atal honetan, geroago erabili behar ditugun oinarrizko kontzeptu batzuk gainbegiratuko ditugu, gauzak nola eta zergatik egiten ditugun

Διαβάστε περισσότερα

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika I

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika I Gia eta Giarte Zietiak Matematika I. eta. ebaluaioak Zue erreala Segida errealak Ekuaio espoetialak Logaritmoak Ekuaio lieale sistemak ESTATISTIKA Aldagai diskretuak eta jarraiak Parametro estatistikoak

Διαβάστε περισσότερα

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean

Διαβάστε περισσότερα

Oinarrizko mekanika:

Oinarrizko mekanika: OINARRIZKO MEKANIKA 5.fh11 /5/08 09:36 P gina C M Y CM MY CY CMY K 5 Lanbide Heziketarako Materialak Oinarrizko mekanika: mugimenduen transmisioa, makina arruntak eta mekanismoak Gloria Agirrebeitia Orue

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Analisia eta Kontrola Materialak eta entsegu fisikoak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): HOSTEINS UNZUETA, Ana Zuzenketak:

Διαβάστε περισσότερα

EIB sistemaren oinarriak 1

EIB sistemaren oinarriak 1 EIB sistemaren oinarriak 1 1.1. Sarrera 1.2. Ezaugarri orokorrak 1.3. Transmisio teknologia 1.4. Elikatze-sistema 1.5. Datuen eta elikatzearen arteko isolamendua 5 Instalazio automatizatuak: EIB bus-sistema

Διαβάστε περισσότερα

Dokumentua I. 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago:

Dokumentua I. 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago: Dokumentua I Iruzkin orokorrak 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago: 1. BOE. 1467/2007ko azaroaren 2ko Errege Dekretua. (Batxilergoaren

Διαβάστε περισσότερα

Lan honen bibliografia-erregistroa Eusko Jaurlaritzako Liburutegi Nagusiaren katalogoan aurki daiteke: http://www.euskadi.net/ejgvbiblioteka ARGITARATUTAKO IZENBURUAK 1. Prototipo elektronikoen garapena

Διαβάστε περισσότερα

1. Oinarrizko kontzeptuak

1. Oinarrizko kontzeptuak 1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili

Διαβάστε περισσότερα

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA 1 1.1. EREDU ATOMIKO KLASIKOAK 1.2. SISTEMA PERIODIKOA 1.3. LOTURA KIMIKOA 1.3.1. LOTURA IONIKOA 1.3.2. LOTURA KOBALENTEA 1.4. LOTUREN POLARITATEA 1.5. MOLEKULEN ARTEKO INDARRAK

Διαβάστε περισσότερα

ARIKETAK (1) : KONPOSATU ORGANIKOEN EGITURA KIMIKOA [1 3. IKASGAIAK]

ARIKETAK (1) : KONPOSATU ORGANIKOEN EGITURA KIMIKOA [1 3. IKASGAIAK] 1. Partzialeko ariketak 1 ARIKETAK (1) : KNPSATU RGANIKEN EGITURA KIMIKA [1 3. IKASGAIAK] 1.- ndorengo konposatuak kontutan hartuta, adierazi: Markatutako atomoen hibridazioa. Zein lotura diren kobalenteak,

Διαβάστε περισσότερα

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin:

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1 Tentsio gorakada edo pikoa errele batean: Ikertu behar dugu

Διαβάστε περισσότερα

LAN PROPOSAMENA. ASKATASUNA BHI. Unitatea: MEKANISNOAK Orri zk: 1 Burlata 1. JARDUERA. IRAKASLEA: Arantza Martinez Iturri

LAN PROPOSAMENA. ASKATASUNA BHI. Unitatea: MEKANISNOAK Orri zk: 1 Burlata 1. JARDUERA. IRAKASLEA: Arantza Martinez Iturri ASKATASUNA BHI. Uitatea: MEKANISNOAK Orri zk: 1 1. JARDUERA LAN PROPOSAMENA LAN PROPOSAMENA Diseiatu eta eraiki ERAKUSLEIHO ZINETIKOA jedeare arreta erakartzeko edo produktu bat iragartzeko. Erakusleihoare

Διαβάστε περισσότερα

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua.

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua. Elektronika Analogikoa 1 ELEKTRONIKA- -LABORATEGIKO TRESNERIA SARRERA Elektronikako laborategian neurketa, baieztapen eta proba ugari eta desberdinak egin behar izaten dira, diseinatu eta muntatu diren

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK 4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK GAI HAU IKASTEAN GAITASUN HAUEK LORTU BEHARKO DITUZU:. Sistema ireki eta itxien artea bereiztea. 2. Masa balantze sinpleak egitea.. Taula estekiometrikoa

Διαβάστε περισσότερα

MARRAZKETA TEKNIKOA. Batxilergoa 1. Rafael Ciriza Roberto Galarraga Mª Angeles García José Antonio Oriozabala. erein

MARRAZKETA TEKNIKOA. Batxilergoa 1. Rafael Ciriza Roberto Galarraga Mª Angeles García José Antonio Oriozabala. erein MRRZKET TEKNIKO atxilegoa 1 Rafael Ciiza Robeto Galaaga Mª ngeles Gacía José ntonio Oiozabala eein Eusko Jaulaitzako Hezkuntza, Unibetsitate eta Ikeketa sailak onetsia (2003-09-25) zalaen diseinua: Itui

Διαβάστε περισσότερα

PISA: MATEMATIKA ETA PROBLEMAK EBAZTEA. II. Itemen adibideak irakasleak erabiltzeko. 15 urteko Ikasleen Nazioarteko Ebaluaziorako Proiektua

PISA: MATEMATIKA ETA PROBLEMAK EBAZTEA. II. Itemen adibideak irakasleak erabiltzeko. 15 urteko Ikasleen Nazioarteko Ebaluaziorako Proiektua 2009 PISA: MATEMATIKA ETA PROBLEMAK EBAZTEA II. Itemen adibideak irakasleak erabiltzeko 15 urteko Ikasleen Nazioarteko Ebaluaziorako Proiektua w w www.pisa.oecd.org ISEI-IVEIk argitaratuta: Irakas-Sistema

Διαβάστε περισσότερα

FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia)

FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia) FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia) 1.- Proiektuaren zergatia eta ezaugarri orokorrak Indarrean dagoen curriculumean zehazturiko Batxilergoko zientzietako jakintzagaiei dagozkien lanmaterialak

Διαβάστε περισσότερα

LAN PROPOSAMENA. Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz.

LAN PROPOSAMENA. Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz. - 1-1. JARDUERA. LAN PROPOSAMENA. 1 LAN PROPOSAMENA Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz. BALDINTZAK 1.- Bai memoria (txostena),

Διαβάστε περισσότερα

KIMIKA UZTAILA. Ebazpena

KIMIKA UZTAILA. Ebazpena KIMIKA 009- UZTAILA A1.- Hauspeatze-ontzi batean kobre (II) sulfatoaren ur-disoluzio urdin bat dugu, eta haren barruan zink-xafla bat sartzen dugu. Kontuan hartuta 5 C-an erredukzio-- potentzialak E O

Διαβάστε περισσότερα

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA eman ta zabal zazu Euskal Herriko Unibertsitatea Informatika Fakultatea Konputagailuen Arkitektura eta Teknologia saila KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA KTL'2000-2001 Oinarrizko dokumentazioa lehenengo

Διαβάστε περισσότερα

Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak.

Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak. Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak. Egilea(k) Andoni Maiza Larrarte* * Eduki gehienak Zurbanok (1989), eta Ansa, Castrillón eta Francok (2011) prestatutako ikasmaterialetatik hartu dira. Egileak

Διαβάστε περισσότερα

KONPUTAGAILUEN PROGRAMAZIOA TURBO PASCAL BITARTEZ

KONPUTAGAILUEN PROGRAMAZIOA TURBO PASCAL BITARTEZ eman ta zabal zazu Universidad del País Vasco Euskal Herriko Unibertsitatea BILBOKO INGENIARIEN GOI ESKOLA TEKNIKOA KONPUTAGAILUEN PROGRAMAZIOA TURBO PASCAL BITARTEZ I EGILEA: Jesus-Mari Romo Uriarte (hirugarren

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa ELEKTROTEKNIA Makina elektriko estatikoak eta birakariak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak LANBIDE HEZIKETAKO ZUZENDARITZA DIRECCION DE FORMACION

Διαβάστε περισσότερα

ENERGIA ARIKETAK Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z= ,47 J.

ENERGIA ARIKETAK Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z= ,47 J. ENERGIA ARIKETAK OINARRIZKO KONTZEPTUAK 1.- 1000 Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z=385.802,47 J.) 2.- 500Kg.tako eta 10m-tara zintzilik dagoen masa

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK

SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK... Zer da sistema Pneumatikoa? Fluido mota, erabilerak, abantailak eta desabantailak... ABANTAILAK... DESABANTAILAK...3

Διαβάστε περισσότερα

6. Errodamenduak 1.1. DESKRIBAPENA ETA SAILKAPENAK

6. Errodamenduak 1.1. DESKRIBAPENA ETA SAILKAPENAK 2005 V. IOL 6. Errodamenduak 1.1. ESKRIPEN ET SILKPENK Errodamenduak biziki ikertu eta garatu ziren autoak, abiadura handiko motorrak eta produkzio automatikorako makineria agertu zirenean. Horren ondorioz,

Διαβάστε περισσότερα

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika II

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika II Giza eta Gizarte Zietziak Matematika II 3. ebaluazioa Probabilitatea Baaketa Normala eta Biomiala Lagi estatistikoak Iferetzia estatistikoa Hipotesiak Igacio Zuloaga B.H.I. (Eibar) 1 PROBABILITATEA Igazio

Διαβάστε περισσότερα

1. GAIA PNEUMATIKA. Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da.

1. GAIA PNEUMATIKA. Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da. 1. GAIA PNEUMATIKA Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da. Pneumatika hitza grekoek arnasa eta haizea izendatzeko erabiltzen zuten. Pneumatikaz

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1)

BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1) BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1) Altitudea 600 km 80 km 50 km 12 km -100 C -50 C 0 C 50 C 100 C NOLAKOA DA LIBURU HAU? Unitateen egitura Unitatearen hasiera 3 Elikadura Elikadura osasuntsua

Διαβάστε περισσότερα

2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK

2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK 2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK 1. DISOLUZIOAK Disoluzioa (def): Substantzia baten partikulek beste substantzia baten barnean egiten duten tartekatze mekanikoa. Disolbatzaileaz eta solutuaz

Διαβάστε περισσότερα

5. GAIA Mekanismoen Analisi Dinamikoa

5. GAIA Mekanismoen Analisi Dinamikoa HELBURUAK: HELBURUAK: sistema sistema mekaniko mekaniko baten baten oreka-ekuazioen oreka-ekuazioen ekuazioen planteamenduei planteamenduei buruzko buruzko ezagutzak ezagutzak errepasatu errepasatu eta

Διαβάστε περισσότερα

KOSMOLOGIAREN HISTORIA

KOSMOLOGIAREN HISTORIA KOSMOLOGIAREN HISTORIA Historian zehar teoria asko garatu dira unibertsoa azaltzeko. Kultura bakoitzak bere eredua garatu du, unibertsoaren hasiera eta egitura azaltzeko. Teoria hauek zientziaren aurrerapenekin

Διαβάστε περισσότερα

9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA

9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA 9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA OHARRA: Zelula kitzikatzea zelula horretan, kinada egokiaren bidez, ekintza-potentziala sortaraztea da. Beraz, zelula kitzikatua egongo da ekintza-potentziala gertatzen

Διαβάστε περισσότερα

Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak Ariketa ebatziak

Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak Ariketa ebatziak Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak Ariketa ebatziak Andoni Maiza Larrarte 1 Cip. Unibertsitateko Biblioteka Maiza Larrarte, José Antonio Ekonomiarako sarrera II [Recurso electrónico]:

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonomiarako sarrera

Makroekonomiarako sarrera Makroekonomiarako sarrera Galder Guenaga Garai Segundo Vicente Ramos EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Aurkibidea Hitzaurrea. 1. GAIA: Makroekonomiaren ikuspegi orokorra. 1.1. Makroekonomia:

Διαβάστε περισσότερα

ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA

ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA SARRERA Karbono-karbono lotura bikoitza agertzen duten konposatuak dira alkenoak. Olefina ere deitzen zaiete, izen hori olefiant-ik dator eta olioa ekoizten duen gasa

Διαβάστε περισσότερα

Teknologia Elektrikoa I Laborategiko Praktikak ISBN:

Teknologia Elektrikoa I Laborategiko Praktikak ISBN: Teknologia Elektrikoa I Laborategiko Praktikak ISBN: 978-84-9860-669-0 Agurtzane Etxegarai Madina Zigor Larrabe Uribe EUSKARA ETA ELEANIZTASUNEKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko

Διαβάστε περισσότερα

TAILERREKO ESKULIBURU TEKNIKOA

TAILERREKO ESKULIBURU TEKNIKOA TAILERREKO ESKULIBURU TEKNIKOA 1. edizioa 2004. Tailerreko Eskuliburu Teknikoa. Danobaten 50. urteurrena ospatzeko. 2. edizioa 2009 Egilea: Danobat Kooperatiba Elkartea Laguntzailea: Mondragon Unibertsitatea

Διαβάστε περισσότερα

NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ

NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ 2006-VI-19 J.R. Etxebarria Gure inguruko hizkuntzetan, neurri-izenen eta neurri-esamoldeen normalizazioa XIX. mendearen bigarren erdialdean abiatu zela esan

Διαβάστε περισσότερα

4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA. 20 urte euskal hezkuntza ospatuz

4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA. 20 urte euskal hezkuntza ospatuz 4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA hh hik hasi 193 20 urte euskal hezkuntza ospatuz REGGIO EMILIAKO ESPERIENTZIA JESUS MARI MUJIKA LOMCE-RI EZ ANTZERKHIZKUNTZA PROIEKTUA HIK HASI OSPAKIZUNETAN

Διαβάστε περισσότερα

KIMIKA 2008 Ekaina. Behar den butano masa, kj (1 mol butano / 2876,3 kj) (58 g butano/1mol butano) = 193,86 g butano

KIMIKA 2008 Ekaina. Behar den butano masa, kj (1 mol butano / 2876,3 kj) (58 g butano/1mol butano) = 193,86 g butano KIMIKA 008 Ekaina A-1.- Formazio-enta pia estandar hauek emanda (kj/mol-etan): C (g) =-393,5 ; H 0 (l) = -85,4 ; C 4 H 10 (g) = -14,7 a) Datu hauek aipatzen dituzten erreakzioak idatzi eta azaldu. b) Kalkulatu

Διαβάστε περισσότερα

MOTOR ASINKRONOAK TRIFASIKOAK Osaera Funtzionamendua Bornen kaxa: Konexio motak (Izar moduan edo triangelu moduan):...

MOTOR ASINKRONOAK TRIFASIKOAK Osaera Funtzionamendua Bornen kaxa: Konexio motak (Izar moduan edo triangelu moduan):... Makina Elektrikoak MAKINA ELEKTRIKOAK... 3 Motak:... 3 Henry-Faradayren legea... 3 ALTERNADOREA:... 6 DINAMOA:... 7 Ariketak generadoreak (2010eko selektibitatekoa):... 8 TRANSFORMADOREAK:... 9 Ikurrak...

Διαβάστε περισσότερα

XX. mendeko olerkari greziarrak

XX. mendeko olerkari greziarrak XX. mendeko olerkari greziarrak R Ko l d o Ru i z d e Az u a Matónoo aditzak odolustu esan nahi du grekoz. Odolustu egin zen Grezia ia bi mendez. Lehenik, mende bat baino gehiago iraun zuen independentzia

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA

ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA Informatika Fakultatea / Facultad de Informática ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA Ikaslea: Hurko Mendiguren Quevedo Zuzendaria: Txelo Ruiz Vázquez Karrera Amaierako Proiektua, 2013-ekaina

Διαβάστε περισσότερα

Oscar Wilde. De profundis

Oscar Wilde. De profundis Oscar Wilde De profundis Izenburua: De profundis Egilea: Oscar Wilde Itzulpena: Aitor Arana Argitaratzea: Txalaparta argitaletxea e.m. Nabaz-Bides karrika, 1-2 78. posta-kutxa 31300 Tafalla NAFARROA Tel.

Διαβάστε περισσότερα

ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO GOMENDIOAK

ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO GOMENDIOAK ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO GOMENDIOAK Ikasmaterialen Aholku Batzordea Estilo-liburuaren seigarren atala 22 Euskara Zerbitzua Hizkuntza Prestakuntza ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Lana eta energia

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Lana eta energia 5 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Energia Energia motak Energiaren propietateak Energia iturriak Energia iturrien sailkapena Erregai fosilen ustiapena Energia nuklearraren ustiapena Lana Zer da

Διαβάστε περισσότερα

IRAKASKUNTZA GIDA: MATEMATIKARAKO SARRERA

IRAKASKUNTZA GIDA: MATEMATIKARAKO SARRERA IRAKASKUNTZA GIDA: MATEMATIKARAKO SARRERA 1. HELBURUAK Kurtso honetarako prestatu den materialarekin, irakurlearentzat ohikoak diren matematikako sinboloak, notazioak, lengoaia matematikoa eta aritmetikako

Διαβάστε περισσότερα

Laborategiko materiala

Laborategiko materiala Laborategiko materiala Zirkuitu elektronikoak muntatzeko, bikote bakoitzaren laborategiko postuan edo mahaian, besteak beste honako osagai hauek aurkituko ditugu: Mahaiak berak dituen osagaiak: - Etengailu

Διαβάστε περισσότερα

KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik:

KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik: KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik: BBVA Fundazioa Bilbao Bizkaia Kutxa BBK Gipuzkoa Donostia Kutxa

Διαβάστε περισσότερα

Ezaugarriak: Gaitasunak: Ikasgaia: KIMIKA ORGANIKOAREN OINARRIAK,

Ezaugarriak: Gaitasunak: Ikasgaia: KIMIKA ORGANIKOAREN OINARRIAK, Ikasgaia: KIMIKA GANIKAEN INAIAK, Urte Akademikoa: 2008-09 Titulazioa: Licenciatura en Química, Ingeniero Químico. Irakaslea: Jose Luis Vicario, (Kimika rganikoa II Saila) Ezaugarriak: Ikasgai honetan

Διαβάστε περισσότερα

6. GAIA: Txapa konformazioa

6. GAIA: Txapa konformazioa II MODULUA: METALEN KONFORMAZIO PLASTIKOA 6. GAIA: Txapa konformazioa TEKNOLOGIA MEKANIKOA INGENIARITZA MEKANIKO SAILA Universidad del País s Vasco Euskal Herriko Unibertsitatea 6. Gaia: Txapa konformazioa

Διαβάστε περισσότερα

2 Lanaren etekinak. Gipuzkoako Foru Aldundia

2 Lanaren etekinak. Gipuzkoako Foru Aldundia 2 Lanaren etekinak 2.1 Zer dira lanaren etekinak? 2.1.1 Zein prestazio sartzen dira lan etekinen barruan? 2.2 Joan-etorriko dietak eta bidai gastuak lan etekinak al dira? 2.2.1 Arau orokorrak 2.2.2 Arau

Διαβάστε περισσότερα

ENERGIA EOLIKOA. UEU. 2008ko Uztailak 11

ENERGIA EOLIKOA. UEU. 2008ko Uztailak 11 ENERGIA EOLIKOA UEU. 2008ko Uztailak 11 Sarrera - Definizioa - Erabilerak Teknologia - Aerosorgailuak AURKIBIDEA Abantailak eta desabantailak Energia eolikoa munduan Euskal Herria - Energetikoak - Ingurumenerako

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIZITATEA. Elektrizitatearen atalak: 2.- Korronte elektrikoa. 1.- Karga elektrikoa Korronte elektrikoaren arriskuak

ELEKTRIZITATEA. Elektrizitatearen atalak: 2.- Korronte elektrikoa. 1.- Karga elektrikoa Korronte elektrikoaren arriskuak ELEKTRIZITATEA D.B.H. 1 Joseba Arruabarrena 2007ko Otsaila ren atalak: 1. Karga elektrikoa 2. Korronte elektrikoa 3. Zirkuitu elektrikoa 4. Magnitudeak: : Ohmen legea 5. Irudikapena eta ikurrak 6. Korronte

Διαβάστε περισσότερα

Ilunpetik argitara 1. Birramona Maria. 1 XXXV. Errenteria Hiria ipuin lehiaketaren "Joxan Arbelaiz" sariaren lan irabazlea.

Ilunpetik argitara 1. Birramona Maria. 1 XXXV. Errenteria Hiria ipuin lehiaketaren Joxan Arbelaiz sariaren lan irabazlea. Ilunpetik argitara 1 M - bal oilarraren lehenengo kukurrukuak jo zuenean; goizeko seiak besterik ez ziren arren ordu bat baino gehiago zeraman sabaiari begira. Hasi berria zen eguneko lehen pentsamenduetan

Διαβάστε περισσότερα

Enbriologia Orokorra eta Bereziko buruxka

Enbriologia Orokorra eta Bereziko buruxka Enbriologia Orokorra eta Bereziko buruxka Medikuntzako Ikasleen Elkartea Irakasgaieko irakaslea: Amale Caballero Lasquibar Ikasle-egilea: Adrian H. Llorente Aginagalde Oharra Apunte buruxka hau AEM/MIB

Διαβάστε περισσότερα

Batxilergo Zientifiko-Teknikoa MATEMATIKA II GEOMETRIA. Ignazio Zuloaga B.H.I. (Eibar)

Batxilergo Zientifiko-Teknikoa MATEMATIKA II GEOMETRIA. Ignazio Zuloaga B.H.I. (Eibar) atilego Zientifiko-Teknikoa MTEMTIK II GEOMETRI Ignaio Zloaga.H.I. (Eiba) URKIIDE Geometia EKTOREK ESPZION... EKTOREK ESPZION... V EKTORE-ESPZIO. DEFINIZIOK... E V eta R MULTZOEN RTEKO ERLZIO... ERREFERENTZI

Διαβάστε περισσότερα

H A N H E M E N K A K A N T A R I

H A N H E M E N K A K A N T A R I H A N H E M E N K A K A N T A R I 115 x 140 mm 080612 2 ABERRIAREN MUGAK: (EX5)AAG#F# (AM) Hitzak: Joserra Garzia - Musika: Txomin Artola Nire aberria lurra bezain zah rra da baina ez da lurra bakarrik

Διαβάστε περισσότερα

INGURUGIRO TEKNOLOGIA. Luis M. Camarero Estela M. Arritokieta Ortuzar Iragorri Natalia Villota Salazar

INGURUGIRO TEKNOLOGIA. Luis M. Camarero Estela M. Arritokieta Ortuzar Iragorri Natalia Villota Salazar INGURUGIRO TEKNOLOGIA Luis M. Camarero Estela M. Arritokieta Ortuzar Iragorri Natalia Villota Salazar OCW 2013 6. ISURI GASEOSOEN TRATAMENDUA II: PARTIKULA ELIMINAZIOA GARBITZAILE ETA JAULKITZAILE ELEKTROSTATIKOEN

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA: LIPIDOAK. Edurne Simon eta Jonatan Miranda

4. GAIA: LIPIDOAK. Edurne Simon eta Jonatan Miranda 4. GAIA: LIPIDOAK Edurne Simon eta Jonatan Miranda LIPIDOAK Definizioa Sailkapena Lipidoen funtzioak eta haien metabolismoa Lipidoen erabilera Gantzen gomendio dietetikoak Gantz-iturriak Lipidoen metabolismoarekin

Διαβάστε περισσότερα

DIABETEAREN DIETOTERAPIA

DIABETEAREN DIETOTERAPIA DIABETEAREN DIETOTERAPIA DIABETEAREN DIETOTERAPIA DEFINIZIOA ETA DIAGNOSTIKOA SAILKAPENA ETA ETIOLOGIA SEINALE KLINIKOAK ETA FISIOPATOLOGIA TRATAMENDUA DEFINIZIOA ETA DIAGNOSTIKOA Diabetes mellitus izena

Διαβάστε περισσότερα

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 3 6 11 1 12 7 1 2 5 4 3 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26

Διαβάστε περισσότερα

2 3 4 5 6 7 8 9 10 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 9 10 1 8 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 18 20 21 22 23 24 26 28 30

Διαβάστε περισσότερα

Elikagaifuntzionalaketa erantzunimmunearenerregulazioa

Elikagaifuntzionalaketa erantzunimmunearenerregulazioa III. ATALA. Immunonutrizioa 08. gaia Elikagaifuntzionalaketa erantzunimmunearenerregulazioa B. Diez Azpiri, J. Bikandi, R. San Millán Gutiérrez Elikagai funtzionalak Propietate onuragarriak dituzten jakiak

Διαβάστε περισσότερα

b a Sare kristalografikoak Burdinaren eta beste zenbait elementuren atomoak tenperaturaren eraginez lekuz aldatzen dira.

b a Sare kristalografikoak Burdinaren eta beste zenbait elementuren atomoak tenperaturaren eraginez lekuz aldatzen dira. 1. SARRERA Mteril bten ezugrrietn ergin hndien konposizioren izten d. Den den, ksu btzuetn bdgo konposizio ldtu gbe ezugrri horiek ldtze. Hori trtmendu termikoren bidez lor diteke. Trtmendu termiko: mteril

Διαβάστε περισσότερα