Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2"

Transcript

1

2 Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula

3 Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitako salbuespenezko kasuetan salbu. Obra honen zatiren bat fotokopiatu edo eskaneatu nahi baduzu, jo Cedrora (Centro Español de Derechos eprográficos, Eusko Jaurlaritzako Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak onetsia (015-VII-) Maketazioa: IPA S.L. arte grafikoen tailerra. Donostia Ilustrazioak: Iván Landa Jenaro Guisasola, Ane Leniz eta Oier Azula EEIN. Donostia 015 ISBN: L.G.: SS EEIN Argitaletxea. Tolosa Etorbidea Donostia T F Inprimatzailea: Gertu Zubillaga industrialdea 9, 0560 Oñati T F

4 Aurkibidea FISIKA 1. gaia. Indar grabitatorioa gaia. Eremu grabitatorioa gaia. Eremu elektrikoa gaia. Eremu magnetikoa gaia. Oszilazioak gaia. Uhin-higidura etra soinu-uhinak gaia. Uhinen gainezarpena eta uhin geldikorrak gaia. Optika geometrikoa gaia. Optika ondulatorioa gaia. Erlatibitate berezia gaia. Fisika kuantikoa gaia. Fisika nulearra eta partikulena... 11

5 Problemak ebazteko eredua Ikerketa gidatzeko jarduera Problemen ebazpenaren alorreko porrot orokorrak egoera guztiz ezkorrera garamatza, itxuraz, eta hori gainditzeko asmoz, zalantzan jarriko dugu ikasgelan jarduera hori aurkeztu ohi den modua. Lehenik, gogoeta egingo dugu problematzat hartu ohi dugunari buruz. Hona hemen problemaren hainbat definizio: Pertsona bat problema bati aurre egin beharrean dago zerbait nahi duenean eta ez dakienean zer ekintza egin behar dituen hori lortzeko (Newell y Simon, 197). Gizabanako batek edo talde batek konpondu nahi edo behar duen egoera bat, eta hori konpontzeko edo ebazteko bide zuzenik ezagutzen ez duenean (Lester, 198). Gure ezagutzetara egokitzen ez den egoera bat, tentsioa eta anbiguotasuna sortzen duena. Intelektualki, gure egitura kognitiboen mugatik hurbil-hurbil dago, gure interesa sortzeko bezain hurbil (Garret, 1988). Ageriko irtenbiderik ez duen egoera (Gil et al.,1988). Definizio horiek guztiak, elkarren desberdinak badira ere, bat datoz adierazten dutenean egoera bat ezin dela problematzat hartu hura existitzen dela aitortzen ez bada, hau da, ezezaguna bada eta a priori ez badugu harentzako irtenbiderik. Hala ere, irakasleek ikasgelan problema izenaz egin ohi ditugun jarduera askok ez diete jarraitzen problema batek izan beharko lituzkeen oinarrizko ezaugarri horiei, izan ere, irakasleak modu ordenatuan azaltzen du horien bitartez egoera bat eta oso ondo ezagutzen du horrentzako irtenbidea; beraz, ez dago zalantza izpirik, beretzat ez baita benetako problema bat, nahiz eta ikasleentzat hala izan. Ikasleak erantzuna ikastea eta antzeko kasuetara aplikatzea da azken helburua. Orduan, bidezkoa da pentsatzea ikasleek ez dutela ikasiko benetako problemei nola aurre egin eta porrot egingo dutela ezagutzen dutenari buruz edozein aldaketa gertatzen denean. Problema bat ebazteak zer dakarren argitzea da problemen ebazpenari buruzko gure zalantzaren bigarren alderdi saihestezina. Eta horrekin batera bada beste galdera bat: nola aurkitu irtenbidera eramango gaituen bide hori, irteera hori? Erantzuna Zientzian bertan aurkituko dugu, zientzialariek beraientzat ezezagunak diren problemei aurre egin behar dietenean egiten dutena egin behar dugu, hau da, aztertu eta ikertu. Beti bat ez bagatoz ere zientzialariek problemak ebazteko duten moduari eta eskolaren eremuan kontuan hartu beharreko ezaugarriei buruz, funtsezko hainbat irakaspen-estrategia daude ikasleei problemak ebazteko bidean gidatzeko. Estrategia horiei buruz kontsentsu handia dago eta puntu hauetan labur daitezke:

6 a) Azterketa kualitatibo bat egitea, helburua argitzen laguntzeko: zer bilatzen ari den, egoeraren testuingurua hura moldatu eta sinplifikatzeko, erreferentzia teorikoaren zirriborroa egitea, aldagaiak identifikatzea, datuak bilatzea, problemaren atalak identifikatzea. b) Hipotesiak egitea sistema nola aldatu edo bilakatu litekeen aurreikusteko. Era horretara, mendekotasun harremanak ezartzen dira aldagaien artean eta garrantzi fisiko berezia duten muturreko kasuak aztertzen dira. c) Irtenbide bat bilatzeko egon litezkeen aukerak aintzakotzat hartzea eta ebaluatzea, hau da, estrategiak bilatzea, hala nola, irtenbide saioak egitea; horretarako, ekintzen deskribapen sekuentziala aurkeztuko da, legeak eta oinarrizko printzipioak identifikatuko dira, egon litezkeen irtenbideak ebaluatuko dira. d) Emaitzak aztertzea, eta orobat aztertzea azaldutako hipotesiekin zenbateko koherentzia duten; estrategia desberdinen bitartez erantzun berbera topatu den egiaztatzea, edo, bestela, mundu errealeko egoeretan zer arazo sor litezkeen kontuan hartzea. e) Beste sakontasun maila bati heltzera eramaten gaituzten ikuspegi berriak, beste eredu batzuetara hurbiltzea eta, azkenik, problema berriak finkatzea. Ikasleei problemak ebazteko prozesuan sortutako zailtasunekin laguntzeko proposatzen diren irakaskuntza-estrategiak ez du adierazitako ezaugarri bakoitzaren sekuentzia zurrun bat biltzen, ezta aplikatu beharreko errezeta bat ere, baizik eta alderantziz, ikuspegi holistiko bat, modu egokian erabili behar dena problema bakoitzean eta dagokion testuinguruan.

7 1. gaia: Indar grabitatorioa 1. NASAko zientzialariek Eguzkiaren inguruan orbita eliptikoa duen kometa berri bat aurkitu dute; kometaren periodoa 17,4 urtekoa da. Baldin badakigu Eguzkitik dagoen distantziarik hurbilena 0,1 AU dela, zenbatekoa izan daiteke kometa Eguzkitik urrunen egon daitekeen distantzia? PLANTEAMENDUA Orain arte ikusitakoaren arabera, orbita eliptikoak sortzen direnean badakigu momentu angeluarra kontserbatu egiten dela. Horrez gain, badakigu, denbora berdinean azalera berdineko elipseak egiten dituela kometak. Horrek erakusten digu Eguzkitik hurbilago dagoenean azkarrago mugituko dela eta urrunean dagoenean mantsoago. Urruntasunean izango duen abiadura periodoak baldintzatuko du; hau da, azkenean 17,4 urtekoa bada periodoa, periodo horrek esaten digu zenbat mantsotu daitekeen, zeren, esan dugun bezala, periodo oso baten bira osoa eman behar du. T 17,4 urte 0,1 UA D max? ALDAGAIEN ATEKO ELAZIOA Kasu honetan aldagai bi ematen dizkigu enuntziatuak, periodoa eta kometatik hurbilen dagoen distantziaren datua. Periodoa eta distantziak oso lotuta daude, zenbat eta periodo handiagoa, orduan eta distantzia luzeagora irits daiteke kometa. Periodoa eta kometaren erradioaren batez besteko distantzia oso erlazionatuta daude. Batez besteko distantzia hori perihelioaren (Eguzkitik hurbilen dagoen distantzia) eta afelioaren (Eguzkitik urrunen dagoen distantzia) mende egongo da. Laburbilduz, periodoak zuzeneko erlazioa du Eguzkiaren orbitarekiko kometak izango duen batez besteko erradioarekin. Bestalde, batez besteko erradioa hurbileneko eta urruneneko distantziekin lotuta dago. Zenbat eta periodo handiagoa, orduan eta batez besteko erradio handiagoa. Batez besteko erradio horren arabera, Eguzkiarengana zenbat eta gehiago hurbildu punturik eta hurbilenean gehiago urrunduko da punturik urrunenean, eta orbita eliptikoa osatzen da horrela. EBAZPENEAKO ESTATEGIAK 1) Keplerren legearen arabera badakigu denbora-tarte berdinean orbitan zehar azalera berdina beteko duela kometak. ) Horrez gain, badakigu batez besteko distantzia, punturik hurbilenaren (perihelio) eta urrunenaren (afelio) batez bestekoa dela. r p + r r a m non: r m batez besteko distantzia, r p distantzia perihelioan (0,1 UA kasu honetan) eta r a distantzia afelioan (punturik urrunena, ariketa honen helburua). 7

8 ) Keplerren. Legea. T Cr m 4) Badakigu Lurraren r m 1 UA dela eta periodoa 1 urte, beraz, C Keplerren legearen konstantea ateratzeko datu guztiak ditugu. SOLUZIOA ETA EMAITZEN EGIAZTAPENA Beraz bi ekuaziotatik abiatzen gara, T L Cr L bien arteko zatiketa eginez gero, C, badoa. T K Cr K T K T L r K r L Horrela, kometaren batez besteko erradioa lortzen dugu: T K T L Kontuan eduki behar dugu, kometaren batez besteko erradioa puntu hurbilenaren (perihelio) eta urrunenaren (afelio) batez bestekoa dela. Beraz, Zenbakiekin eginda, T K T L r K r L fi r K / r L r r p + r a r p + r a T K K fi / r fi r / T K a L r r p L ( ) / 17,4 urte 1 urte 1UA izango da kometa egon daitekeen punturik urrunena; hau da, Eguzkiaren eta Lurraren arteko distantziaren halako 50. Kontuan izanda, Lurraren periodoaren aldean 17,4 aldiz periodo handiagoa dela, logikoa da horren urrun egotea. Kontuan izanda, r m kometarena, 5,1 UA dela, eta punturik hurbilenean 0,1 UA ra dagoela, punturik urrunenean derrigor egon behar du 50 UA ingurura. Kasu honetan, orbita oso eliptikoa da, orbita zirkular bat izatetik oso bestelakoa. 17,4 urteko periodoa eta 0,1 UA distantzia laburrena dela kontuan hartuz, ezin zitekeen besterik espero. T L 0,1UA 50,54 UA ( ) T L. Zein izango da Uranoren periodoa Eguzkiaren inguruan,, m orbitan mugitzen bada, Lurraren periodoa urtebetekoa bada eta Lurraren orbita 1, m-koa bada? LUA UANO PLANTEAMENDUA Keplerrekn legeak esaten zuen espazioan mugitzen diren astroak lege berdinen arabera mugitzen direla. Horregatik, badakigu, denbora berean azalera berean zirkuluak egiten dituela. Horrek erakusten digu Eguzkitik hurbilago dagoenean azkarrago mugituko dela, eta urrunean dagoenean mantsoago. Beraz, planeten mugimendua konparatzeko haien periodoa hartu beharko ditugu kontuan. Badakigu Uranoren periodoa Lurrarena baino askoz handiagoa izango dela. 8

9 ALDAGAIEN ATEKO ELAZIOA Periodoari dagokionez, badakigu aldatu egiten dela daraman abiaduraren eta Eguzkiarekiko erradioaren arabera: T f (v, r). Lurra Euzkiaren gainazaletik gertuago egongo denez, periodo orbital txikiagoa izango duela aurreikus dezakegu. Kasu honetan, periodoa batez besteko erradioarena da, beraz, horren araberako abiadura izango dugu. Kasu honetan aldagai bi ematen dizkigu enuntziatuak, T periodoa eta Eguzkitik planeta bakoitzera dagoen batez besteko distantzia. Periodoaren berbidura, erradioaren kuboarekiko proportzionala da. EBAZPENEAKO ESTATEGIAK 1) Keplerren legearen arabera badakigu denbora-tarte berdinean orbitan zehar azalera berdina beteko duela kometak. ) Keplerren. Legea. T Cr m SOLUZIOA ETA EMAITZEN EGIAZTAPENA Beraz bi ekuaziotatik abiatzen gara, eta badakigunez T L Cr L bien arteko zatiketa egin ezkero, C, kentzen da. T U Cr U T U T L r U r L Eta, orduan, hortik r U r L r U r L T U T L fi T U xt L Beraz datuak ordezkatzea baino ez zaigu falta. T U, , urte 84,0 urte izango da Uranoren periodoa. Aurreko aldagaien analisiarekin bat al dator emaitza? Esan dugun guztiarekin bat dator. Hau da, Lurrarekin konparatuta distantzia handira dago, beraz, logikoa da Lurrak baino denbora askoz gehiago behar izatea Eguzkiaren inguruan bira bat emateko. 9

10 . Duela gutxi, asteroide berri bat aurkitu dute Europar Agentzia Espazialekoek, eta Hector izena jarri diote. Asteroide hori 5,16 UA erradioa duen orbita ia zirkularrean higitzen da Eguzkiaren inguruan, zein izango da orbita bat egiteko behar duen denbora? PLANTEAMENDUA 5,16 UA Kasu honetan planetaren asteroidearen orbitaren erradioa ematen digu enuntziatuak, eta periodoa, T, kalkulatu behar da. Asteroidearen orbita ia zirkularra dela esaten da. Marrazkia egitea komeni da beti, datu guztiak grafikoki ikusteko (begiratu marrazkia). Kontuan izanda asteroidearen orbitaren erradioa Lurrarena baino 5 aldiz handiagoa dela, periodoak ere oso handia izan behar duela aurreikusten dugu. Zer aldagairen mende dago asteroidearen periodoa? ALDAGAIEN ATEKO ELAZIOA Harremana dago planeta baten orbitaren erradioaren eta bira osoa emateko behar duen periodoaren artean. Keplerrek, hori horrela izanik, periodoaren eta erradioaren arteko erlazioa atera zuen, non bien arteko harremana C konstante batez konplimentatzen den. Hau da, periodoaren berbidura, erradioaren kuboarekiko proportzionala delako. Periodoaren berbiduraren eta erradioaren kuboaren arteko zatidura beti konstantea, C, izango da planeta guztien kasuan. Beraz: T f (r, C) Hori jakinik Lurraren periodoa eta erradioa erabiliko ditugu asteroidearen periodoa zenbatekoa izango den jakiteko. Beraz, zer lege erabil daiteke periodoa kalkulatzeko? EBAZPENEAKO ESTATEGIAK Keplerren legearen arabera badakigu denbora-tarte berdinean orbitan zehar azalera berdina egingo duela kometak. Keplerren. Legea. T Cr m Badakigu Lurraren r m 1 UA dela eta periodoa 1 urte, beraz, C Keplerren legearen konstantea ateratzeko datu guztiak ditugu. SOLUZIOA ETA EMAITZEN EGIAZTAPENA Beraz bi ekuaziotatik abiatzen gara, T L Cr L T A Cr A bien arteko zatiketa eginez gero, C kentzen da. T A T L r A r L Horrela erraz atera dezakegu asteroidearen periodoa T A. r A r A 5,16UA T A fi T r A T L r L 1UA 1 urte 11,7 urte L ( ) 10

11 Emaitza bat al dator aurreko aldagaien analisiarekin? Ikusten den moduan periodoa handiagoa da Lurraren periodoa baino. Problemaren aldagaien azterketan esandakoarekin guztiz bat dator. Erradio handiagoko orbita batek, periodo handiagoa du Keplerren legean adierazitako mendekotasunaren arabera. 4. 7, egunekoa da Ilargiaren orbita Lurraren inguruan. Orbitaren punturik urrunenean km-ko distantzian badago eta hurbilenean km-ko distantzian, zein izango da puntu bakoitzean Ilargiak izango duen abiadura? PLANTEAMENDUA Puntu bakoitzean Ilargiaren abiadura kalkulatzeko, Ilargiaren mugimenduaren ezaugarri bat erabili behar dugu. Kasu honetan ibilbide eliptikoa dela problemak berak esaten digu. Horrek zera esan nahi du, puntu batean duen abiaduraren eta lurrazalarekiko distantziaren biderkadura bera izango dela orbitaren beste edozein puntutan km LUA km ILAGIA ALDAGAIEN ATEKO ELAZIOA Momentu angeluarra kontserbatzen bada, kontuan hartu behar dira momentu angeluarrean eragiten duten aldagaiak: L f (m, r, v). Momentu angeluarra kontserbatzeko, masa aldatzen ez denez, erradioa txikia denean abiadurak handia izan behar du. Beraz, orbita eliptikoetan momentu angeluarra kontserbatzen dela jakinda, erlazio zuzena dago puntu bakoitza lurrazaletik dagoen distantziaren eta daraman abiaduraren artean. Nola kalkulatu aldagaiak eta momentu angeluarra? Kasu honetan aldagai bi ematen dizkigu, T periodoa batetik, eta Lurraren inguruan biraka ari den Ilargiak Lurrarekiko dituen bi distantzia, laburrena eta luzeena. Bestetik, Ilargiak Lurraren inguruan bira bat emateko behar duen denbora. Denbora batez besteko distantziarekin zuzenki proportzionala da, eta alderantziz proportzionala abiadurarekin. EBAZPENEAKO ESTATEGIAK 1) Ilargiaren orbitaren batez besteko distantzia kalkulatu behar da. r p + r r a m non r m batez besteko distantzia, r p distantzia perihelioan (57.64 km kasu honetan) eta r a distantzia afelioan ( km) diren. ) Batez besteko distantzia edukita, periodoa jakinda eta batez besteko distantzia jakinda orbitan izango duen abiadura kalkulatu dezakegu batez besteko distantzia horretan (Lurraren erradioa kontuan hartu behar da). π π T fi v T ) Esan bezala, propietate bat momentu angeluarraren kontserbazioa da, eta kontuan izanik Ilargiak beti masa berdina duela, honako hau geldituko litzateke. r 1 v 1 m 1 r v m 1 r v m 1 11

12 Laburbilduz, lehen urratsa batez besteko distantzia kalkulatzea litzateke. Distantzia hori edukita, eta kontuan izanda Lurraren zentrora dagoen distantzia erantsi behar zaiola, batez besteko distantziari dagokion abiadura kalkula dezakegu. Eta azkenik, momentu angeluarraren kontserbazioaren printzipioa erabiliko dugu. SOLUZIOA ETA EMAITZEN EGIAZTAPENA 1) Lurrazaletik Ilargiaren batez besteko distantzia kalkulatzea izango da lehenengo urratsa. r m r p + r a ( ) km izango da batez besteko distantzia. ) Batez besteko distantzia erabilita, Lurraren erradioa kontuan hartuta eta periodoa ezagututa, abiadura aterako dugu (kontuz unitateekin, m/s, jarri). π π (6, ) v 1.04,6 m/s T 4 ordu 600 s 7, egun x 1 egun 1 ordu ) Orbitaren puntu baten abiadura jakinda, beste puntuena ere jakin daiteke, Lurretik gertu eta urrun. r 1 v km 1.04,6 m/s r 1 v 1 r v fi v 1.105,1 m/s r 5764 km r 1 v km 1.04,6 m/s r 1 v 1 r v fi v 1.08,8 m/s r km Bat al dator emaitza aurreko aldagaien analisiarekin? Planteamenduan esaten genuen moduan, argi gelditu da Ilargia Lurretik hurbilago dagoenean abiadura handiagoan mugitzen dela eta Lurretik urrunago dagoenean, aldiz, motelago. Logikoa den moduan, batez besteko distantziaren abiadura bien erdian kokatzen da. 5. Europa izena gure kontinentea izendatzeko erabiltzeaz gain, Jupiterren inguruan dabilen satelite bat da. Europaren orbitaren batez besteko distantzia 6, m dela eta bira bakoitza emateko,55 egun behar dituela jakinda, kalkulatu dezakegu Jupiterren masa? Zein da? PLANTEAMENDUA JUPITE 6, m EUOPA Kasu honetan, sateliteak Jupiterri buelta emateko behar duen periodoa eta erradioa ematen dira enuntziatuan. Pentsa daiteke emandako distantzia Jupiterren zentrotik abiatuta dela. Marrazkia egitea komeni da, datu guztiak grafikoki ikusteko (begiratu marrazkia). Marrazkian ikusten denez, ez da kontuan hartzen Europa sateliteari beste astroek (adibidez, Eguzkiak) eregiten dioten indar grabitatorioa. Zer aldagai hartu behar dira kontuan masa kalkulatzeko? Badago erlaziorik masarekin eta emandako datuekin? 1

13 ALDAGAIEN ATEKO ELAZIOA Argi dago zenbat eta handiagoa izan erradioa orduan eta handiagoa izango dela periodoa. Aldi berean, periodoa zuzenki lotuta dago planetak duen abiadura orbitalarekin, beraz, T E f (v E, r). Eta bi horiek, erradioaren araberakoak, Jupiter eta Europa satelitearen arteko grabitate indarraren mende daude. Beraz, periodoa zuzenean lotuta dago Jupiter eta Europa satelitearen artean dagoen grabitate-indarrarekin. Grabitate-indarra, satelitea Jupiterretik dagoen distantziaren araberakoa izango da, eta baita Jupiterrek duen masaren araberakoa ere. Distantzia horren arabera, sateliteak abiadura orbital jakin bat izango du, periodoarekin lotuta egongo dena. Beraz, horien guztien arteko erlazioa planteatu beharko da, Jupiterren masa zein den jakiteko. Hau da: F f (r, m J ) Azelerazioa abiadura orbitalarekin zeharo lotuta dago, hau da, Jupiterrek azelerazio berdina eragingo die inguruan dituen objektuei, baina horiek dauden distantziaren arabera, abiadura orbital handiagoa (zenbat eta hurbilago) edo abiadura orbital txikiagoa (zenbat eta urrunago) izango dute. Abiadura orbital horrek definituko du (grabitate-indarrak emandako azelerazioaren eta distantziaren araberakoak) zer periodu izango duen Europa sateliteak Jupiterren inguruan. Hau da, a E f (v E, r) Zer lege erabil daiteke aldagai horiek lotzeko eta periodoa kalkulatzeko? EBAZPENEAKO ESTATEGIAK Lehen urratsa Newtonen grabitatearen legea eta Newtonen. legea erlazionatzea da. m Newtonen grabitazio unibertsalaren legea. E m F G J r F m E a E da Newtonen. legea. Beraz, bi indar hauek berdinak badira, horrela geldituko litzateke. m E m J m F G m J E a E fi G a E r Azelerazio zentripetoa honela definitzen da. v E a E r Abiadura orbitala, periodoa eta erradioaren arteko erlazioa: π r π r T fi v v T Behin datu horiek kalkulatu ondoren, horien arteko erlazioak erabiliz, Jupiterren masa kalkulatu dezakegu. SOLUZIOA ETA EMAITZEN EGIAZTAPENA r Orduan, lehenik eta behin, abiadura ordezkatuko dugu indarren ekuazioan: m J m J V G a E r E fi G r r Abiadura hori abiadura orbitalarekin ordezka dezakegu, eta kontuan hartu aurreko ekuazioan erradioa sinplifikatu daitekeela eta horrela geldituko litzatekeela. 1

14 m J askatuz, hau da Jupiterren masa, m J 4 π r 4 π r G fi m r T J T G Datuak ordezkatuko ditugu ondoren, baina adi ibili behar da unitateekin. 4 π (6, ) m J 4 ordu 600s,55 egun 1 egun 1 ordu 6,67 10 ( ) -11 1, kg Wikipedian Jupiterren masa 1,9 x 10 7 kg dela agertzen da. Zergatik ez da gure emaitza horren berdina? (Begiratu planteamenduko baldintzak) Emaitza bat al dator aldagaiei buruzko aurreko analisiarekin? Sateliteak periodo laburra duela,,55 egunekoa, eta bien arteko distantzia Lurraren eta Ilargiaren artekoaren antzekoa dela kontuan izanda, erraz ondoriozta daiteke Lurrak baino askoz ere masa handiagoa duela. Astronautak LUA 400 km 6. Askotan entzun da, astronautak espazioan daudenean grabitateak ez duela eraginik beren gainean. Esaera horiek gezurra ala egia dira? Kalkulatu: zer indar eragingo die Lurrak lurrazaletik 400 km-ra espazio-ontzi batean dauden astronautei? Orduan, zergatik izango dute sentipen hori? PLANTEAMENDUA Problema planteatzeko aztertzen den sistemaren marrazkia egitea komeni da (ikusi marrazkia). Kasu honetan, bi objekturen arteko grabitazio-indarra Newtonen grabitazio unibertsalaren legeak baldintzatzen du. Bi objektuen masaren (Lurrarena eta astronautena) eta beraien arteko distantziaren araberakoa izango da. Zer aldagai eta erlazio hartu behar dira kontuan astronautaren gaineko indarra kalkulatzeko? ALDAGAIEN ATEKO ELAZIOA Problema ebazteko, grabitate-indarra kuantifikatzeko kontuan hartu behar diren aldagaiak honako hauek dira: Lurraren masa, astronauten masa eta beraien arteko distantzia, F f (m E, m A, r). Beraien arteko mendekotasuna Newtonen grabitazio unibertsalaren legeak definitzen du. EBAZPENEAKO ESTATEGIAK Lehen urratsa Newtonen grabitatearen legea eta Newtonen. legea erlazionatzea da. m L m Newtonen grabitazio unibertsalaren legea. F -G A r Erabili behar ditugun aldagaiak definitu: Lurraren masa: M L 5, kg Astronauta baten masa, M A 80 kg, pertsona heldu bati dagokion masa. distantzia, 6, m m, Lurraren erradioaren eta astronautak dauden lurrazaletik 400 km-ko distantziaren arteko batura izango da. 14

15 SOLUZIOA ETA EMAITZEN EGIAZTAPENA Orduan, kalkulatu dezakegu astronautaren eta Lurraren arteko grabitate indarra: F -6, , (6, ) -696, N-eko indarra eragiten dio Lurrak astronautari. Emaitza bat al dator aurreko aldagaien analisiarekin? Ikusten den moduan, Lurrak grabitate-indar bat eragiten du astronautaren gainean, nahiz eta 400 km-ra egon. Gainera, grabitate-indar hori nahiko altua da, kontuan hartzen badugu lurrazalean 784 N-eko indarra eragingo liokeela; hau da, ez da asko txikitzen espazioan 400 km-ra edo lurrazalean Lurrak egindako indarra. Orduan, zergatik dute astronautek grabitaterik ez edukitzearen sentipena? Erorketa librean jausten ari direlako etengabe, nahiz eta espazio-ontziaren eta Lurraren arteko indar-erakarpenagatik orbita zirkularra izan. Orbita zirkularra duenez, indar zentripetoa izan behar du, eta indar hori indar grabitatorioa da. Beraz, pisua du eta horregatik du orbita zirkularra. Baina, horrek ez du esan nahi grabitaterik ezaren sentipena eduki ezin denik. Hori bera gertatzen da barraketako tresna batzuetan erorketa librea denean edo NASAk egiten dituen frogetan. Erorketa librean grabitaterik ez edukitzearen antzeko sentipena izaten dute. 7. Lurraren periodoa (1 urte) eta Eguzkiaren inguruan egiten duen orbitaren batez besteko distantzia (1, m) eta G-ren balioa jakinda, esan zein den Eguzkiaren masa. PLANTEAMENDUA Aztertutako sistemaren marrazkia egiten hasiko gara. Kasu honetan enuntziatuak ematen digun distantzia Lurraren zentrotik kalkulatua da. Periodoa neurtzea planeta baten masa neurtzeko erabiltzen den teknika bat da. Periodoa zuzenean lotuta baitago Eguzkiaren eta Lurraren artean dagoen grabitateindarrarekin. Eguzkia 1, m LUA ALDAGAIEN ATEKO ELAZIOA Argi dago erradioa zenbat eta handiagoa periodoa ere orduan eta handiagoa izango dela. Aldi berean, periodoa planetak duen abiadura orbitalarekin zuzenki lotuta dago, beraz, T E f (v E, r). Beraz, periodoa zuzenean lotuta baitago, Eguzkia eta Lurraren artean dagoen grabitate-indarraren artean. Grabitate-indarra, Lurra dagoen distantziaren araberakoa izango da, eta baita Eguzkiak daukan masaren araberakoa ere. Distantzia horren arabera, Lurrak abiadura orbital jakin bat izango du, periodoarekin lotuta egongo dena. Beraz, horien guztien arteko erlazioa planteatu beharko da, Eguzkiaren masa zein den jakiteko. Hau da: F f (r, m J ) Azelerazioa erabat lotuta dago abiadura orbitalarekin, hau da, Eguzkiak azelerazio bera eragingo die inguruan dien objektuei, baina horiek dauden distantziaren arabera, abiadura orbital handiagoa (zenbat eta hurbilago) edo abiadura orbital txikia- 15

16 goa (zenbat eta urrunago) izango dute. Abiadura orbital horrek (grabitate indarrak emandako azelerazioa eta distantziaren araberakoa) Lurrak Eguzkiaren inguruan izango duen periodoa definituko du. Hau da, a E f (v E, r) Zer lege erabil daiteke aldagai horiek lotzeko eta periodoa kalkulatzeko? EBAZPENEAKO ESTATEGIAK Lehen urratsa Newtonen grabitatearen legea eta Newtonen. legea erlazionatzea izango da. m L m Newtonen grabitazio unibertsalaren legea. F G E r F m L a L da Newtonen. legea, eta bi indar horiek berdinak dira. Beraz, F G m L m E m E r m a fi G L L r a L Azelerazio zentripetoa honela definitzen da. a L V L r Abiadura orbitala, periodoa eta erradioaren arteko erlazioa π r π r T fi v v T Behin datu horiek kalkulatuta, horien arteko erlazioak erabiliz, Jupiterren masa neur dezakegu. SOLUZIOA ETA EMAITZEN EGIAZTAPENA Orduan, lehenik eta behin, abiadura ordezkatuko dugu indarren ekuazioan: m E r m E r G a L fi G v L r Abiadura hori abiadura orbitalarekin ordezkatu dezakegu; kontuan izan aurreko ekuazioan erradioa sinplifikatu daitekeela. m E π r m 4 π r G r T fi G E r T ( ) m J askatuz, hau da, Jupiterren masa, m E 4 π r 4 π r G fi m r T E T G Orain datuak ordezkatuko ditugu (adi unitateekin). 4 π (1, ) m E 65 egun 4 ordu 600s 1 urte 1 urte 1 egun 1 ordu ( ) 6, , kg Emaitza bat al dator aurreko aldagaien analisiarekin? Emaitzak erakusten du Eguzkiaren masa Lurraren masa baino aldiz handiagoa dela. Guztiz logikoa da hori, Eguzkiaren masak oso handia izan behar baitu; kontuan hartu grabitate-indarra eragiten diela Eguzki-sistemako astro guztien erdian kokatuta, beraz, beharrezkoa da masa izugarria izatea. 16

17 8. Urrutiko galaxia bateko M-545 planeta S-4 eguzki handiaren inguruan momentu angeluar konstantez mugitzen da. Planeta periheliotik pasatzean, Eguzkitik 1, m-ra, m/s-ko abiadura darama. Zer abiadura izango du planeta horrek afelioan, baldin eta, m distantziara badago S-4 Eguzkitik? PLANTEAMENDUA m M-545 Sistemaren marrazkia egiten da gorputzak eta interakzioak adierazteko. Enuntziatuan adierazten den moduan, Eguzkiaren inguruko planeten mugimenduak momentu angeluarra kontserbatzen du., m S-4 ALDAGAIEN ATEKO ELAZIOA Momentu angeluarra kontserbatzen bada, momentu angeluarrean eragiten duten aldagaiak hartu behar dira kontuan: L f (m, r, v). Momentu angeluarra kontserbatzeko, masa aldatzen ez denez eta erradioa txikia bada, abiadurak handia izan behar du. Beraz, orbita eliptikoetan momentu angeluarra kontserbatzen dela jakinda, puntu bakoitzak lurrazaletik duen distantziaren eta daraman abiaduraren artean harreman zuzena dago. Kasu honetan, Eguzkiarekiko dituen bi distantzia, laburrena eta luzeena, ematen dizkigu. Eta horrez gain, beste puntu bateko distantzia ematen digunez, zuzenean kalkulatu dezakegu beste abiadura. Nola kalkulatu aldagaiak eta momentu angeluarra? EBAZPENEAKO ESTATEGIAK Momentu angeluarraren kontserbazioak esan nahi du M-545 planetak puntu batean duen abiadura eta S-4 distantziaren biderkadura berdinak izango direla orbitaren beste edozein puntutan. Beraz, puntu batean dugun abiadura eta Eguzkiarekiko distantzia jakinda, beste puntu batera Eguzkitik dagoen distantzia jakinda, abiadura kalkulatu dezakegu. Beraz: L 1 L r 1 v 1 m p r v m p SOLUZIOA ETA EMAITZEN EGIAZTAPENA Planetak Eguzkiarekiko puntu batean duen distantzia eta abiadura jakinda, zuzenean atera dezakegu beste abiadura. r 1 v 1 r v fi v r 1 v 1 r m m/s,7 10, m 4 m/s Emaitza bat al dator aurreko aldagaien analisiarekin? Aldagaien azterketan esaten genuen moduan, argi gelditu da S-4 Eguzkitik hurbilago dagoenean abiadura handiagoan mugitzen dela M-545 planeta, eta urrunago dagoenean, aldiz, motelago. Planetak Eguzkiarekiko duen distantzian aldea distantzia bikoitza baino gehiagokoa denez, proportzio berean txikiagoa da abiadura punturik urrunenean. 17

18 9. Nazioarteko Espazio Estazioak kg-ko masa du, eta orbita zirkularra deskribatzen du Lurraren inguruan, lurrazaletik bataz besteko 60 km-ko altueran. Goi-atmosferarekin duen marruskadura dela-eta, altuera galtzen du etengabe, beraz, hori dela eta aldiro zuzenketak egin behar zaizkio. Demagun, arrazoi horregatik estazioa 40 km-ko altuerara jaitsi dela. Kalkulatu: a) Abiadura orbitalak, 40 km eta 60 km-ko altueretan. b) Beharrezko energia, estazioa berriro ere orbitarik altuenera eramateko. c) Zein da periodoak jasango dituen aldaketak orbita bakoitza kontuan izanda? Datuak G 6, N m kg - ; M Lurra 5, kg; L 6, m. PLANTEAMENDUA (a) ISS (b) ISS Problema ulertzeko argi izan behar dugu ISS espazio-ontziari zer indar eragiten dion Lurrak. Indar hori, ISS eta Lurraren arteko distantziaren araberakoa izango da. Modu berean, ISS abiadura orbitala ere, Lurrarekiko dagoen distantziaren mende dago, zenbat eta hurbilago egon, orduan eta abiadura orbital handiagoa izango du. Bere orbitara bueltatzeko beharko duen energia, bi puntuetan ISS estazioak duen energia mekaniko aldea (energia zinetikoa gehi energia potentziala) izango da. Periodoari dagokionez, badakigu daraman abiaduraren eta Lurrarekiko erradioaren arabera aldatzen dela. Kontuan hartuta aurretik badakigula punturik baxuenean abiadura orbital handiagoa izango duela eta Lurraren gainazaletik gertuago egongo dela, periodo orbital txikiagoa izango duela aurreikus dezakegu. LUA 60 km LUA 40 km ALDAGAIEN ATEKO ELAZIOA Honako hauek dira problema ebazteko kontuan hartu behar diren aldagaiak. 1) Abiadura orbitala. Abiadura orbitala Lurraren masaren eta Lurraren gainazaletik dagoen distantziaren mende dago: v f (M L, ). Indar grabitatorioa distantziaren mende dagoenez, Lurraren gainazaletik zenbat eta hurbilago egon, abiadura orbital handiagoa duela pentsa dezakegu. ) Planteamenduan energia ere kontuan hartzen da. Ariketaren enuntziatuak energia-galera bat dagoela dio, eta horregatik galtzen duela altuera. Horregatik, badakigu energia eman beharko diogula berriz bere altuerara itzul dadin. Horrez gain, energia mekanikoa energia zinetikoaren eta energia potentzialaren mende dago: E m f (E z, E p ). Horiek abiadura orbitalaren eta lurrazalarekiko distantziaren mende daude hurrenez hurren: E m f (E z, E p ) f (v, ). Zenbat eta abiadura gehiago, orduan eta energia zinetiko gehiago, eta zenbat eta energia potentzial gehiago, orduan eta erradio handiago. ) Orbita-periodoa ere kontuan hartu behar da. Orbita-periodoa Lurrarekiko distantziaren eta abiadura orbitalaren mende dago: T f (, v). Kasu honetan, bigarren puntuan, abiadura orbital handiagoa izan eta gainera Lurretik hurbilago badago, pentsa dezakegu periodo orbital txikiagoa izango duela. 18

19 EBAZPENEAKO ESTATEGIAK Ebazpenari begira, gauza argi izan behar ditugu. 1) Abiadura orbitalaren eta Lurrarekiko distantziaren arteko erlazioa. M T M T v G fi v G abiaduraren ekuazioa, Newtonen legeetatik ondorioztatzen da. ) Energia mekanikoa puntu bakoitzean zein izango den. E mek E Z + E p a. Energia zinetikoa 1 1 E Z m ISS v m ISS G M T b. Energia potentziala E p -G M T m ISS c. Energia mekaniko osoa 1 E mek E Z + E p G M T m ISS M T m +( -G ISS ) -G M T m ISS ) Periodo orbitalaren, abiadura orbitalaren eta lurrazalarekiko distantziaren arteko erlazioa. T π v Hortaz, bi puntuetan abiadura orbitala kalkulatzea da lehen urratsa. Ondoren, abiadura horiek erabilita, zenbat energia behar izan den kalkulatu dezakegu (edo, ekuazioetan jartzen duen moduan, abiadura kontuan hartu gabe ere egin daiteke). Eta, azkenik, puntu bakoitzeko abiadura orbitalarekin eta lurrazalarekiko distantziarekin periodo orbitala aurkitu dezakegu. SOLUZIOA ETA EMAITZEN EGIAZTAPENA a) Lehen zatian, posizio bakoitzean abiadura zein izango den kalkulatu behar da. Kasu honetan kontuan izan behar da Lurraren zentrotik neurtu behar dela distantzia, beraz, Lurraren erradioari gehitu beharko diogu lurrazaletik zenbateko distantziara dagoen estazioa. a. 1 puntua, 40 km-ra. M 5, T v 1 G 6, ,41 m/s 6, , b. 1 puntua, 60 km-ra. M 5, T v G 6, ,9 m/s 6, , Aurretik ikusi bezala, abiadura handiagoa darama ISS estazioak lehen orbitan bigarren orbitan baino. Altueren diferentziak hain handiak ez direnez, abiaduraren artekoak ere ez. 19

20 b) Zein izango da beharrezko energia estazioa berriro bere lekura itzultzeko? W DE mek E mek E mek 1 Aurretik argitu dugun moduan, lehenengo orbitaren (40 km) energia mekanikoa honako hau izango da. 5, , E mek 1-6, ,4 10 (6, , ) 1 J Bigarren orbitaren (60 km) energia mekanikoa honako hau izango da. E mek -6, Beraz, egin beharreko lana, guztira: 5, , (6, , ) W DE mek E mek E mek 1-8, J (-8, J) J logikoa den moduan, energia-galera baten bidez (goi-atmosferarekin duen marruskadura) energia galdu baldin badu eta horrekin batera altuera, altuera berdinera igo ahal izateko, energia eman beharko zaio ISS estazioari. c) Orbita bakoitzaren periodoaren arteko aldea zein izango den jakiteko, honako hau egingo dugu. Aurretik esan bezala, lehenengo orbita azkarragoa izango da. Lehen orbitaren periodoa 40 km. π 1 π (6, , ) T 1 v ,41 Bigarren orbitaren periodoa 60 km. -8, J 546,7 s T π π (6, , ) v 7704,9 5488,15 s Beraz, T T ,15 s 546,7 s 4,45 s Emaitza bat al dator aurreko aldagaien analisiarekin? Ikusten denez, aurretik egin ditugun hausnarketak baliozkoak izan dira. Hau da, Lurretik hurbilen dagoenean, ISS estazioak abiadura handiagoa du, eta baita periodo orbital txikiagoa ere. Ikusten denez, diferentzia ez da hain handia, baina gehiago erortzen utziko balitzateke handiagoa izango litzateke diferentzia, abiadurari zein periodoari dagokionez. 0

21 10. Martek Eguzkiaren inguruan deskribatzen duen orbitaren batez besteko distantzia Lurrak deskribatzen duena baino 1,5 aldiz handiagoa da. Orbita zirkularrak direla dioen hurbilpena ontzat hartuta, kalkulatu Marteren urte batek zenbat iraungo lukeen. Kalkulatu Marteren eta Lurraren momentu angeluarren koefizienteak Eguzkiaren erdigunearekiko. Datuak G 6, N m kg - ; M Lurra 5, kg; M Marte 6,4 10 kg; Lurrean urtea 65 egun PLANTEAMENDUA Aztertzen den sistema eta datuak eta eragiten diren indarrak marrazten dira (ikusi marrazkia). Galderak bi parte nahiko bereiziak ditu. Alde batetik, a) Marteren urteak zenbat irauten duen kalkulatu behar da; beste aldetik, b) Lurraren eta Marteren arteko L momentu angeluarren koefizientea L aurkitu nahi da. L M Badakigu Lurraren r m 1 UA dela eta periodoa 1 urte, beraz, C Keplerren legearen konstantea ateratzeko datu guztiak ditugu. Marteren urtea esaten denean, Eguzkiaren inguruan bira bat emateko behar duen periodoa esan nahi da. Zer aldagai hartu behar dira kontuan galderei erantzuteko? 1 UA 1,5 UA LUA MATE ALDAGAIEN ATEKO ELAZIOA a) Periodoari dagokionez, badakigu aldatu egiten dela daraman abiaduraren eta Eguzkiarekiko erradioaren arabera: T f (v, r). Kontuan hartuta abiadura orbital handiago izango duela Eguzkitik gertuago dagoenak, Lurrak periodo orbital txikiagoa izango duela aurreikusi dezakegu. Kasu honetan, periodoa batez besteko erradioarena da, beraz, horren araberako abiadura izango dugu. Kasu honetan bi aldagai ematen dizkigu enuntziatuak: T periodoa eta Eguzkitik planeta bakoitzaren batez besteko distantzia. Periodoaren eta Lurraren artean erlazio handiagoa dago, periodoaren berbidura erradioaren kuboarekiko proportzionala delako. b) Momentu angeluarren arteko erlazioa kalkulatu behar dugu. Momentu L M angeluarra astro bakoitzaren orbitaren puntu guztietan kontserbatzen da. Momentu angeluarra, Eguzkira arteko batez besteko distantziaren, planetaren masaren eta abiadura orbitalaren mende dago L f (r,m,v). Zer lege eta definizio erabil daiteke aldagaiak erlazionatzeko eta eskatutako magnitudeak kalkulatzeko? L L EBAZPENEAKO ESTATEGIAK a) Periodoa; Keplerren legeak erabiliko ditugularik: T Cr. Lege horien arabera badakigu astroek denbora berean azalera berdineko zirkuluak egiten dituztela Eguzkiaren inguruan. Horrek erakusten digu Eguzkitik hurbilago dagoenean azkarrago mugituko dela eta urrunean dagoenean mantsoago. Beraz, aurreikus dezakegu Marteren urtea Lurrarena baino luzeagoa izango dela. 1

22 Beste aldetik, periodoaren definizioa: T π v Abiadura orbitalaren eta Eguzkiarekiko distantziaren erlazioa Eguzkiaren masaren araberakoa da. Abiaduraren ekuazioa Newtonen legeetatik ondorioztatzen da. v G m E r b) Momentu angeluarrarekin ere antzeko zerbait gertatuko zaigu, hau da, badakigu Lurraren momentu angeluarra Marterena baino handiago izango dela, nahiz eta hurbilago egon, abiadura handiagoa eta masa handiagoa dituelako. Kalkulatu behar den koefizientea Lurraren momentu angeluarra Marterenarekin zatitzean lortzen dena da. Horretarako momentu angeluarra definitu behar dugu. Ikusten den moduan, planeta bakoitzak Eguzkiarekiko duen distantzia, planetaren masa eta abiadura orbitalaren mende dago. Abiadura eta erradioa elkarrekiko elkarzutak direnez, 90º jartzen da. Momentu angeluar hori orbita guztian zehar kontserbatzen da. L r m v sen90º SOLUZIOA ETA EMAITZEN EGIAZTAPENA Lehen urratsa Marteren periodoa kalkulatzea da. Beraz, bi ekuazioetatik abiatzen gara, eta badakigunez r M 1,5 r L dela. T L Cr L T bien arteko zatiketa eginez gero, C, kentzen da. M r M T M Cr T M L r L Eta orduan hortik r M 1,5 r T L M T T r L L 1,5 L fi T M T L Beraz, datuak ordezkatzea baino ez zaigu falta. T M 1,5 T L 1,5 1 urte 1,87 urte 684 egun Bigarren urratsa momentu angeluarren arteko koefizientea lortzea da, L horretarako adierazpen hauek erabiliko ditugu. M L L r L m L v L L M r M m M v M } L L L M r L r L m L v L r M m M v M Abiadurak kalkulatzeko goian adierazitako espresioa erabiliko dugu. L L L L L M r L m L G M E r L r M m M G M E r M r L m L r M m L r L m L (5, ) 7,54 1,5 r L m L 1,5 (6,4 10 ) L L L M L M L L 7,54 fi 0,1

23 Emaitza bat al dator aurreko aldagaien analisiarekin? Marteren periodoaren kalkulua bat dator planteamenduan esandakoarekin. Hau da, Marteren periodoa Lurrarena baino askoz handiagoa da. Ikusten den moduan, erradioaren eta periodoaren artean mendekotasuna dago, nahiz eta ez den aldaketa proportzionala. Hau da, distantzia 1,5 aldiz handiago den bitartean, periodoa 1,87 aldiz Lurrarena izango da. Momentu angeluarraren koefizientearen kasuan ere bete da planteamenduan aurreikusitakoa. Bi planeten arteko konparazioa egitea nahikoa zen Lurrak Marte baino momentu angeluar handiagoa izango zuela jakiteko, Lurraren masa magnitude bat handiago delako; erradioa ez da askoz handiagoa, 1,5 aldiz soilik. Gainera, abiadura orbitala ere handiagoa da Lurraren kasuan, Eguzkitik hurbilago dagoelako. 11. Europako Agentzia Espazialak lan bat eskaini dizu. Martera satelite estazionario bat (puntu baten gainean geldirik dagoena) bidali nahi du. Zein ezaugarri izan behar ditu satelitearen orbitak? Marten gainazaletik zer distantziara egongo da? Datuak G 6, N m kg - ; M Martitz 6,41 10 kg; Errotazio-denbora 4 h 7 min s; Marten erradioa.88 km. PLANTEAMENDUA Ariketa honetan, Marteren inguruan satelite estazionario bat jartzeko egin behar diren kalkuluak egin behar ditugu; horretarako garrantzitsua da a azpiatalari erantzutea lehenbizi. Zer ezaugarri izan behar ditu satelitearen orbitak? Marteren gaineko satelite estazionario bat, beti Marteren gainean eta puntu berean egongo den satelite bat da. Hau da, Marten egongo litzatekeen behatzaile batek satelitea beti bere gainean puntu berdinean ikusiko luke, mugitzen ez denaren sentipenarekin. Satelitearen periodo orbitala erlazionatuta dago, eta estrategiaren atalean zehaztuko dugu erlazioa. Orbita honen erradioa jakiteko bere periodoa, grabitate-indarra eta abiadura orbitala erlazionatu behar dira. Aldagai horiek nola erlazionatzen eta nola eragiten duten hurrengo atalean aztertuko dugu. Marteren masak eta erradioak definituko dute grabitatearen indarra, eta horrek definituko du, 4 h 7 min s, periodoa izango duen satelite batek izan beharreko altuera. h? T 4 h 7 min s MATE ALDAGAIEN ATEKO ELAZIOA Satelite estazionario baten baldintza hauxe da: satelitearen periodo-orbitak Marteren biraketa-abiaduraren berdina izan behar du. Horrez gain, orbita Marteren ekuatorearen gainean izan behar da, Martek eragiten dion grabitate-indarra berdina izan dadin orbitaren ibilbide guztian. Baldintza horrek bigarren ataleko erantzuna baldintzatzen du, eta azterketa osoan hartuko dugu kontuan hemendik aurrera.

24 Satelite-orbitaren erradioa ebazteko kontuan hartu behar diren aldagaiak honako hauek dira. Orbita-periodoa ere hartu behar da kontuan. Orbita-periodoa satelitearen Marterekiko distantzia, eta abiadura orbitalaren mende dago: T f ( (r+h), v). Kasu horretan, periodoaren eskakizunak definitzen ditu altuera eta abiadura. Abiadura orbitalak, Marteren masarekiko eta Marteren gainazaletik dagoen distantziaren mende dago: v f (M M, ). Indar grabitatorioa distantziaren mende dagoenez, Marteren gainazaletik zenbat eta hurbilago egon abiadura orbital handiagoa duela pentsa dezakegu. Kasu honetan, altuera definitu beharko dugu lehenik. Aurreko bi aldagaiak, periodoa eta abiadura orbitala, nola ez, grabitate-indarraren mende daude. Modu berean, grabitate-indarra Marteren masaren eta erradioaren araberakoa da, F f (m, r). Beraz, Marteren masa eta erradioaren arabera, orbita hori izateko behar duen altuera bat edo bestea izango da. EBAZPENEAKO ESTATEGIA Satelitearen orbitaren erradioa kalkulatzeko, aurreko aldagaien definizioa eta beraien arteko erlazioak definitu behar dira. Beraz: π (1) Periodoa: T v () Indar grabitatorioa eta Newtonen grabitatearen legea: F G m M m s r F G m M m s m M r m a fi G s s r a s () Azelerazio zentripetoa zelan definitzen den. a s V s r SOLUZIOA ETA EMAITZEN EGIAZTAPENA Periodoak baldintzatzen duen altuera kalkulatu behar da. Horretarako, abiadura orbitala deskribatzen duten bi espresioak berdinduko ditugu lehenik eta behin. Alde batetik, azelerazio zentripetotik eratorritakoa () eta () ekuazioak, eta beste aldetik, periodoak definitzen digun abiadura orbitala (1) ekuazioa. () eta () ekuazioak erabiliz, abiadura orbitala planetaren azalarekiko distantziarekin eta Marteren masarekin erlazionatuta dago. m M m v G fi v G M non r + h den, r, Marteren erradioa delarik. Beraz: π m 4 π m G m M T v G M fi G M fi T T 4 π 4

25 Kasu honetan masa badaukagunez, datuak ordezkatzea baino ez da falta. m M π 4 π G m M T v G fi G fi T T 4 π Kasu honetan masa badaukagunez: m M ( ) 600s 60 s G m 6, ,41 10 M T 4 ordu 1 ordu + 7 min + s 1 min 4 π, m 4 π Altuera kalkulatzeko lortu dugun distantzia, Marteren erradioa eta azaletik satelitera arteko altueren batura dela konturatu behar gara. Beraz, r + h fi h r, , m Emaitza bat al dator aurreko aldagaien analisiarekin? Ariketa honetan garrantzitsua da satelite estazionario bat zer den ulertzea. Lurraren kasuan ere, kondizio berdinak bete beharko lituzke satelite batek estazionarioa izateko. Argi ikusten den moduan grabitate-indar horrekin, Lurrean satelite estazionario bat jartzeko baina altuera handiagoan dago, Marteren masa Lurrarena baino txikiagoa delako. Era berean, Martek bere buruaren inguruan bira emateko beharrezko denbora gutxiago balitz, satelitea altuera txikiagoan jarri beharko genuke, eta alderantziz. 1. Lurraren inguruan orbita zirkular bat duen 500 kg-ko masako satelite artifizial batek 48 ordu behar ditu Lurraren inguruan bira bat emateko. Kalkulatu: Lurraren gainazalarekiko zer altueran dago? Zein da satelitearen azelerazioa orbita horretan? Zein izango da satelite horren periodoa Lurraren gainazaletik Lurraren erradioaren distantzia bikoitzera jartzen badugu? Datuak G 6, N m kg - ; M Lurra 5, kg; Lurra 6.70 km PLANTEAMENDUA Kasu honetan Lurraren inguruan orbita zirkular batean mugitzen den satelite baten kasua aztertu behar dugu. Lehenik eta behin, periodoak definitzen du; periodoak altuera eta abiadura orbital konkretu bat definitzen du. Argi dago aldagai horiek Lurrak sateliteari eragingo dion grabitate-indarraren araberakoa izango direla. Grabitatearen indarra Lurraren masak eta erradioak definituko du, eta horrek definituko du 48 orduko periodoa izango duen satelite batek behar duen altuera. Azelerazio zentripetoa ere, puntu horretan Lurrak sateliteari eragiten dion indarraren mende dago. Satelitea Lurraren inguruan biraka dabilela altuera aldatzen denean, periodoa ere aldatu egingo da. Lehen esandakoa errepikatuz, periodoa Lurrak puntu horretan h? T 48 h LUA 5

26 eragiten dion grabitate-indarrarekin lotuta dago, eta puntua aldatzean, aplikazioa ere aldatu egiten da. ALDAGAIEN ATEKO ELAZIOA Problema ebazteko kontuan hartu behar diren aldagaiak honako hauek dira. Orbita-periodoa ere kontuan hartu behar da. Orbita-periodoa Lurrarekiko satelitearen distantziaren eta abiadura-orbitalaren mende dago: T f ( (r + h), v). Kasu honetan periodoaren eskakizunak definitzen ditu altuera eta abiadura. Abiadura orbitala. Abiadura orbitala Lurraren masarekiko eta Lurraren gainazaletik dagoen distantziaren mende dago: v f (M L, ). Indar grabitatorioa distantziaren mende dagoenez, Lurraren gainazaletik zenbat eta hurbilago egon, abiadura orbital handiagoa duela suposatu dezakegu. Kasu honetan, altuera definitu beharko dugu lehenik. Aurreko bi aldagaiak, periodoa eta abiadura orbitala, nola ez, grabitate indarraren mende daude. Era berean, grabitate-indarra Lurraren masaren eta erradioaren araberakoa da, Ff (m, r). Beraz, Lurraren masaren eta erradioaren arabera, orbita hori izateko behar duen altuera bat edo bestea izango da. Azelerazio zentripetoak aurreko aldagai guztiak josten ditu, alde batetik, grabitate-indarraren mendekotasuna duelako, hau da, grabitate-indarra baldintzatzen dituzten aldagaien mendekoa da; eta beste aldetik, abiadura orbitalarekin ere harreman zuzena du, horrek periodoaren gainean eragiten duelarik. EBAZPENEAKO ESTATEGIA Lehen urratsa Newtonen grabitatearen legea eta Newtonen. legea erlazionatzea da. m Newtonen grabitazio unibertsalaren legea. L m F G s F m s a s da Newtonen. legea, bi indar hauek berdinak dira. Beraz, F G m L m s m L m a fi G s s a s Azelerazio zentripetoa honela definitzen da. V a s s Goiko ekuazioetatik abiadura orbitalaren adierazpena ondoriozta daiteke. Ikusten den bezala, abiadura orbitala planetaren azalarekiko distantziarekin eta Lurraren masarekin erlazionatuta dago. v G m M fi v G m M Abiaduraren formula, Newtonen legeetatik ondorioztatzen da, non r + h den, eta r Lurraren erradioa den. Periodo orbitalaren, abiadura orbitalaren eta lurrazalarekiko distantziaren arteko erlazioa. Konturatu goiko kasuan bezala, r+h dela, non r planetaren erradioa den. π T v 6

27 Bi ekuazioak berdinduta, distantzia kalkulatzeko ekuazio orokorra lortu daiteke. m L π 4 π G m L T v G fi G fi T T 4 π Keplerren legearen arabera badakigu denbora-tarte berean orbitan zehar azalera berdina ekortuko/beteko duela kometak. Keplerren. Legea. T C Laburbilduz, lehen urratsa altuera kalkulatzea da, lehen periodoaren arabera. Ondoren, grabitate-indarra eta newtonen bigarren legea erabiliz, azelerazio zentripetoa erabiliko dugu. Eta azkenik, beste altuera batean izango lukeen periodoa kalkulatzean, a atalean erabilitako formula berak erabiliko ditugu. Astro berdinaren inguruan orbitak deskribatzen dituzten sateliteen arteko harremana Keplerren legeekin ere egin daiteke. Egin proba eta ikusiko duzu emaitza berdina dela. m M SOLUZIOA ETA EMAITZEN EGIAZTAPENA Periodo bat emanda eta Lurraren ezaugarriak jakinda, lehen urratsa 48 orduko periodoa duen satelitea gainazaletik zer altuerara egongo den jakitea da. Horretarako, goiko partean erakutsitako formulak baliatuz aterako da, zuzenean, satelitea lurrazaletik zer altuerara dagoen. m L π 4 π G m L T v G fi G fi T T 4 π Kasu honetan, masa badaukagunez, datuak ordezkatzea baino ez da falta. Bestela, lurrazaleko grabitatea eta masa lotzen dituen ekuazioa ere erabil daiteke. m L π 4 π G m L T v G fi G fi T T 4 π Kasu honetan masa badaukagunez: 600s G m 6, , M T 48 ordu 1 ordu 4 π 4 π m L m L ( ) Altuera kalkulatzeko lortu dugun distantzia, Lurraren erradioa eta azaletik satelitera arteko altueren batura dela konturatu behar gara. Beraz, r + h fi h r km Bigarren atalean azelerazio zentripetoa kalkulatu behar da. Horretarako, estrategietan jarritako grabitate indarraren eta Newtonen dinamikaren. legearen arteko erlazioa erabiliko da. m L m s m L 5, F G m s a s fi a s G 6, ,0886 0,09 m/s ( ) Kasu honetan satelitea altueraz aldatzen da, lurrazaletik, Lurraren erradioaren araberako distantzia bikoitzera jartzen da. Beraz, Lurraren zentrotik bider Lurraren erradiora jartzen da. Kasu honetan, Keplerren legeak erabil daitezke baita ere, nahiz eta hemen lehenago atera dugun erlazioa erabiliko den m 6701 km 7

28 4 π ( ) 4 π T 4 π T fi G m 60,9 s 7, h L G m 6, , L Emaitza bat al dator aurreko aldagaien analisiarekin? Lehen puntuan ikusten den moduan, 48 orduko orbita bat izateko sateliteak oso goian egon behar du. Aurreko ariketetan, 400 km-ko alturan ordu inguruko periodoa badu, guztiz logikoa da 48 orduko periodorako lurrazaletik km egon beharra. Horrek erakusten digu, Lurrak eragindako grabitate-indarra, urrunera arte iristen dela, bestela ez litzateke satelitea orbita zirkularrean jardungo. Lurraren erradioaren distantzia bikoitzera jartzen dugunean, aurreko altuera baino distantzia txikiagoa denez, guztiz koherentea da periodoa laburragoa izatea. Azelerazio zentripetoa 0,09 m/s dela irten da. Horrek esan nahi du, puntu horretan hori dela grabitate-indarrak sortzen duen azelerazioa. Lurrazalean baino 100 aldiz txikiago izan harren, kontuan hartu behar dugu zenbat distantziara dagoen, sateliteak orbita zirkular bat mantentzeko adinako indarra eragiten dio. 1. Eguzkiaren erdialdetik gainazalera dagoen distantzia 6, km-koa da. Zer azelerazio egongo da Eguzkiaren gainazalean? Zer koefiziente edukiko dute, gutxi gorabehera, Eguzkiak eta Lurrak Ilargiaren gainean egingo duten indarrek? Aukeratu erantzun bat eta arrazoitu erantzuna. a) 4000 b) c) 10 6 d) 10-6 Datuak G 6, N m kg - ; M Lurra kg; M ILAGIA 7 10 kg; M EGUZKIA 10 0 kg; EGUZKIA-LUA 1, km; LUA-ILAGIA km F L PLANTEAMENDUA Kasu honetan, Eguzkian zentratuko da problema. Alde batetik Eguzkiaren azalean zer grabitate-indar dagoen kalkulatu behar da. Zuzeneko formularen bidez edo Newtonen. Legea eta grabitate unibertsalaren legea erabiliz kalkulatu daiteke hori. Ondoren, Ilargiaren gainean Eguzkiak eta Lurrak eragiten duten grabitate-indarraren arteko koefizientea aurkitu behar da. Ezagutzen dugu Lurraren eta Ilargiaren arteko batez besteko distantzia, hala ere, Ilargia eta Eguzkiaren arteko distantzia nola definitu pentsatu beharko da. F E ALDAGAIEN ATEKO ELAZIOA Problema ebazteko kontuan hartu behar diren aldagaiak honako hauek izango lirateke. Mendekotasuna duten lehen aldagaiak grabitate-indarra, Eguzkiaren masa eta Eguzkiaren erradioa dira. Grabitate-indarra Eguzkiaren masaren eta erradioaren 8

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Fisika BATXILERGOA 2 Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitako

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1

Διαβάστε περισσότερα

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x

Διαβάστε περισσότερα

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK 1. Zein da A gorputzaren gainean egin behar dugun indarraren balioa pausagunean dagoen B-gorputza eskuinalderantz 2 m desplazatzeko 4 s-tan. Kalkula itzazu 1 eta 2 soken tentsioak. (Iturria: IES Nicolas

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,

Διαβάστε περισσότερα

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10

Διαβάστε περισσότερα

1 Aljebra trukakorraren oinarriak

1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu

Διαβάστε περισσότερα

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren

Διαβάστε περισσότερα

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea. Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori, datorren

Διαβάστε περισσότερα

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana 6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak

Διαβάστε περισσότερα

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA 1. JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. 1 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA Material guztiak atomo deitzen diegun partikula oso ttipiez osatzen dira. Atomoen erdigunea positiboki kargatua egon ohi da eta tinkoa

Διαβάστε περισσότερα

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa. Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar

Διαβάστε περισσότερα

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu) UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko

Διαβάστε περισσότερα

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9 Magnetismoa manak eta imanen teoriak... 2 manaren definizioa:... 2 manen arteko interakzioak (elkarrekintzak)... 4 manen teoria molekularra... 4 man artifizialak... 6 Material ferromagnetikoak, paramagnetikoak

Διαβάστε περισσότερα

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa

Διαβάστε περισσότερα

1. Oinarrizko kontzeptuak

1. Oinarrizko kontzeptuak 1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili

Διαβάστε περισσότερα

Oinarrizko mekanika:

Oinarrizko mekanika: OINARRIZKO MEKANIKA 5.fh11 /5/08 09:36 P gina C M Y CM MY CY CMY K 5 Lanbide Heziketarako Materialak Oinarrizko mekanika: mugimenduen transmisioa, makina arruntak eta mekanismoak Gloria Agirrebeitia Orue

Διαβάστε περισσότερα

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak

Διαβάστε περισσότερα

Ordenadore bidezko irudigintza

Ordenadore bidezko irudigintza Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea

Διαβάστε περισσότερα

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean

Διαβάστε περισσότερα

5. GAIA Mekanismoen Analisi Dinamikoa

5. GAIA Mekanismoen Analisi Dinamikoa HELBURUAK: HELBURUAK: sistema sistema mekaniko mekaniko baten baten oreka-ekuazioen oreka-ekuazioen ekuazioen planteamenduei planteamenduei buruzko buruzko ezagutzak ezagutzak errepasatu errepasatu eta

Διαβάστε περισσότερα

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA MAIMOAK ETA MINIMOAK

Διαβάστε περισσότερα

1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK

1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK http://thales.cica.es/rd/recursos/rd98/fisica/01/fisica-01.html 1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK 1.1. BOLUMENA Nazioarteko Sisteman bolumen unitatea metro kubikoa da (m 3 ). Hala ere, likido eta gasen

Διαβάστε περισσότερα

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA Datu orokorrak: Elektroiaren masa: 9,10 10-31 Kg, Protoiaren masa: 1,67 x 10-27 Kg Elektroiaren karga e = - 1,60 x 10-19 C µ ο = 4π 10-7 T m/ampere edo 4π

Διαβάστε περισσότερα

Oxidazio-erredukzio erreakzioak

Oxidazio-erredukzio erreakzioak Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Teoria ekonomikoa, mikroekonomia eta makroekonomia

1.2. Teoria ekonomikoa, mikroekonomia eta makroekonomia 1. MAKROEKONOMIA: KONTZEPTUAK ETA TRESNAK. 1.1. Sarrera Lehenengo atal honetan, geroago erabili behar ditugun oinarrizko kontzeptu batzuk gainbegiratuko ditugu, gauzak nola eta zergatik egiten ditugun

Διαβάστε περισσότερα

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du.

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du. Korronte zuzena 1 1.1. ZIRKUITU ELEKTRIKOA Instalazio elektrikoetan, elektroiak sorgailuaren borne batetik irten eta beste bornera joaten dira. Beraz, elektroiek desplazatzeko egiten duten bidea da zirkuitu

Διαβάστε περισσότερα

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a ATAL TEORIKOA: Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketak berdin balio dute. IRAUPENA: 75 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA

FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA FISIKA ZINEMATIKA KONTZEPTUAK: 1. Marraz itzazu txakurraren x/t eta v/t grafikoak, txakurrraren higidura ondoko taulan ageri diren araberako higidura zuzena dela

Διαβάστε περισσότερα

Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK

Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK ZENBAKI IRRAZIONALAK HURBILKETAK LABURTZEA BIRIBILTZEA GEHIAGOZ ERROREAK HURBILKETETAN Lagun ezezaguna Mezua premiazkoa zirudien

Διαβάστε περισσότερα

9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA

9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA 9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA OHARRA: Zelula kitzikatzea zelula horretan, kinada egokiaren bidez, ekintza-potentziala sortaraztea da. Beraz, zelula kitzikatua egongo da ekintza-potentziala gertatzen

Διαβάστε περισσότερα

FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia)

FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia) FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia) 1.- Proiektuaren zergatia eta ezaugarri orokorrak Indarrean dagoen curriculumean zehazturiko Batxilergoko zientzietako jakintzagaiei dagozkien lanmaterialak

Διαβάστε περισσότερα

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma)

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Termodinamika Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Erreakzio kimikoetako transformazio energetikoak. Espontaneotasuna 1. Energia eta erreakzio kimikoa. Prozesu exotermikoak

Διαβάστε περισσότερα

MOTOR ASINKRONOAK TRIFASIKOAK Osaera Funtzionamendua Bornen kaxa: Konexio motak (Izar moduan edo triangelu moduan):...

MOTOR ASINKRONOAK TRIFASIKOAK Osaera Funtzionamendua Bornen kaxa: Konexio motak (Izar moduan edo triangelu moduan):... Makina Elektrikoak MAKINA ELEKTRIKOAK... 3 Motak:... 3 Henry-Faradayren legea... 3 ALTERNADOREA:... 6 DINAMOA:... 7 Ariketak generadoreak (2010eko selektibitatekoa):... 8 TRANSFORMADOREAK:... 9 Ikurrak...

Διαβάστε περισσότερα

Dokumentua I. 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago:

Dokumentua I. 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago: Dokumentua I Iruzkin orokorrak 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago: 1. BOE. 1467/2007ko azaroaren 2ko Errege Dekretua. (Batxilergoaren

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Analisia eta Kontrola Materialak eta entsegu fisikoak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): HOSTEINS UNZUETA, Ana Zuzenketak:

Διαβάστε περισσότερα

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin:

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1 Tentsio gorakada edo pikoa errele batean: Ikertu behar dugu

Διαβάστε περισσότερα

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA 1 1.1. EREDU ATOMIKO KLASIKOAK 1.2. SISTEMA PERIODIKOA 1.3. LOTURA KIMIKOA 1.3.1. LOTURA IONIKOA 1.3.2. LOTURA KOBALENTEA 1.4. LOTUREN POLARITATEA 1.5. MOLEKULEN ARTEKO INDARRAK

Διαβάστε περισσότερα

6. Errodamenduak 1.1. DESKRIBAPENA ETA SAILKAPENAK

6. Errodamenduak 1.1. DESKRIBAPENA ETA SAILKAPENAK 2005 V. IOL 6. Errodamenduak 1.1. ESKRIPEN ET SILKPENK Errodamenduak biziki ikertu eta garatu ziren autoak, abiadura handiko motorrak eta produkzio automatikorako makineria agertu zirenean. Horren ondorioz,

Διαβάστε περισσότερα

EIB sistemaren oinarriak 1

EIB sistemaren oinarriak 1 EIB sistemaren oinarriak 1 1.1. Sarrera 1.2. Ezaugarri orokorrak 1.3. Transmisio teknologia 1.4. Elikatze-sistema 1.5. Datuen eta elikatzearen arteko isolamendua 5 Instalazio automatizatuak: EIB bus-sistema

Διαβάστε περισσότερα

KOSMOLOGIAREN HISTORIA

KOSMOLOGIAREN HISTORIA KOSMOLOGIAREN HISTORIA Historian zehar teoria asko garatu dira unibertsoa azaltzeko. Kultura bakoitzak bere eredua garatu du, unibertsoaren hasiera eta egitura azaltzeko. Teoria hauek zientziaren aurrerapenekin

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK 4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK GAI HAU IKASTEAN GAITASUN HAUEK LORTU BEHARKO DITUZU:. Sistema ireki eta itxien artea bereiztea. 2. Masa balantze sinpleak egitea.. Taula estekiometrikoa

Διαβάστε περισσότερα

LAN PROPOSAMENA. Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz.

LAN PROPOSAMENA. Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz. - 1-1. JARDUERA. LAN PROPOSAMENA. 1 LAN PROPOSAMENA Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz. BALDINTZAK 1.- Bai memoria (txostena),

Διαβάστε περισσότερα

Laborategiko materiala

Laborategiko materiala Laborategiko materiala Zirkuitu elektronikoak muntatzeko, bikote bakoitzaren laborategiko postuan edo mahaian, besteak beste honako osagai hauek aurkituko ditugu: Mahaiak berak dituen osagaiak: - Etengailu

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa ELEKTROTEKNIA Makina elektriko estatikoak eta birakariak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak LANBIDE HEZIKETAKO ZUZENDARITZA DIRECCION DE FORMACION

Διαβάστε περισσότερα

4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA. 20 urte euskal hezkuntza ospatuz

4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA. 20 urte euskal hezkuntza ospatuz 4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA hh hik hasi 193 20 urte euskal hezkuntza ospatuz REGGIO EMILIAKO ESPERIENTZIA JESUS MARI MUJIKA LOMCE-RI EZ ANTZERKHIZKUNTZA PROIEKTUA HIK HASI OSPAKIZUNETAN

Διαβάστε περισσότερα

MARRAZKETA TEKNIKOA. Batxilergoa 1. Rafael Ciriza Roberto Galarraga Mª Angeles García José Antonio Oriozabala. erein

MARRAZKETA TEKNIKOA. Batxilergoa 1. Rafael Ciriza Roberto Galarraga Mª Angeles García José Antonio Oriozabala. erein MRRZKET TEKNIKO atxilegoa 1 Rafael Ciiza Robeto Galaaga Mª ngeles Gacía José ntonio Oiozabala eein Eusko Jaulaitzako Hezkuntza, Unibetsitate eta Ikeketa sailak onetsia (2003-09-25) zalaen diseinua: Itui

Διαβάστε περισσότερα

Lan honen bibliografia-erregistroa Eusko Jaurlaritzako Liburutegi Nagusiaren katalogoan aurki daiteke: http://www.euskadi.net/ejgvbiblioteka ARGITARATUTAKO IZENBURUAK 1. Prototipo elektronikoen garapena

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Lana eta energia

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Lana eta energia 5 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Energia Energia motak Energiaren propietateak Energia iturriak Energia iturrien sailkapena Erregai fosilen ustiapena Energia nuklearraren ustiapena Lana Zer da

Διαβάστε περισσότερα

ENERGIA ARIKETAK Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z= ,47 J.

ENERGIA ARIKETAK Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z= ,47 J. ENERGIA ARIKETAK OINARRIZKO KONTZEPTUAK 1.- 1000 Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z=385.802,47 J.) 2.- 500Kg.tako eta 10m-tara zintzilik dagoen masa

Διαβάστε περισσότερα

IRAKASKUNTZA GIDA: MATEMATIKARAKO SARRERA

IRAKASKUNTZA GIDA: MATEMATIKARAKO SARRERA IRAKASKUNTZA GIDA: MATEMATIKARAKO SARRERA 1. HELBURUAK Kurtso honetarako prestatu den materialarekin, irakurlearentzat ohikoak diren matematikako sinboloak, notazioak, lengoaia matematikoa eta aritmetikako

Διαβάστε περισσότερα

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA eman ta zabal zazu Euskal Herriko Unibertsitatea Informatika Fakultatea Konputagailuen Arkitektura eta Teknologia saila KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA KTL'2000-2001 Oinarrizko dokumentazioa lehenengo

Διαβάστε περισσότερα

1. GAIA PNEUMATIKA. Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da.

1. GAIA PNEUMATIKA. Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da. 1. GAIA PNEUMATIKA Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da. Pneumatika hitza grekoek arnasa eta haizea izendatzeko erabiltzen zuten. Pneumatikaz

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa PROGRAMAZIO-TEKNIKAK Programazio-teknikak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak LANBIDE HEZIKETAKO ZUZENDARITZA DIRECCION DE FORMACION PROFESIONAL Hizkuntz

Διαβάστε περισσότερα

2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK

2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK 2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK 1. DISOLUZIOAK Disoluzioa (def): Substantzia baten partikulek beste substantzia baten barnean egiten duten tartekatze mekanikoa. Disolbatzaileaz eta solutuaz

Διαβάστε περισσότερα

NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ

NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ 2006-VI-19 J.R. Etxebarria Gure inguruko hizkuntzetan, neurri-izenen eta neurri-esamoldeen normalizazioa XIX. mendearen bigarren erdialdean abiatu zela esan

Διαβάστε περισσότερα

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua.

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua. Elektronika Analogikoa 1 ELEKTRONIKA- -LABORATEGIKO TRESNERIA SARRERA Elektronikako laborategian neurketa, baieztapen eta proba ugari eta desberdinak egin behar izaten dira, diseinatu eta muntatu diren

Διαβάστε περισσότερα

ARIKETAK (1) : KONPOSATU ORGANIKOEN EGITURA KIMIKOA [1 3. IKASGAIAK]

ARIKETAK (1) : KONPOSATU ORGANIKOEN EGITURA KIMIKOA [1 3. IKASGAIAK] 1. Partzialeko ariketak 1 ARIKETAK (1) : KNPSATU RGANIKEN EGITURA KIMIKA [1 3. IKASGAIAK] 1.- ndorengo konposatuak kontutan hartuta, adierazi: Markatutako atomoen hibridazioa. Zein lotura diren kobalenteak,

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonomiarako sarrera

Makroekonomiarako sarrera Makroekonomiarako sarrera Galder Guenaga Garai Segundo Vicente Ramos EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Aurkibidea Hitzaurrea. 1. GAIA: Makroekonomiaren ikuspegi orokorra. 1.1. Makroekonomia:

Διαβάστε περισσότερα

KIMIKA UZTAILA. Ebazpena

KIMIKA UZTAILA. Ebazpena KIMIKA 009- UZTAILA A1.- Hauspeatze-ontzi batean kobre (II) sulfatoaren ur-disoluzio urdin bat dugu, eta haren barruan zink-xafla bat sartzen dugu. Kontuan hartuta 5 C-an erredukzio-- potentzialak E O

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA

ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA Informatika Fakultatea / Facultad de Informática ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA Ikaslea: Hurko Mendiguren Quevedo Zuzendaria: Txelo Ruiz Vázquez Karrera Amaierako Proiektua, 2013-ekaina

Διαβάστε περισσότερα

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika I

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika I Gia eta Giarte Zietiak Matematika I. eta. ebaluaioak Zue erreala Segida errealak Ekuaio espoetialak Logaritmoak Ekuaio lieale sistemak ESTATISTIKA Aldagai diskretuak eta jarraiak Parametro estatistikoak

Διαβάστε περισσότερα

PISA: MATEMATIKA ETA PROBLEMAK EBAZTEA. II. Itemen adibideak irakasleak erabiltzeko. 15 urteko Ikasleen Nazioarteko Ebaluaziorako Proiektua

PISA: MATEMATIKA ETA PROBLEMAK EBAZTEA. II. Itemen adibideak irakasleak erabiltzeko. 15 urteko Ikasleen Nazioarteko Ebaluaziorako Proiektua 2009 PISA: MATEMATIKA ETA PROBLEMAK EBAZTEA II. Itemen adibideak irakasleak erabiltzeko 15 urteko Ikasleen Nazioarteko Ebaluaziorako Proiektua w w www.pisa.oecd.org ISEI-IVEIk argitaratuta: Irakas-Sistema

Διαβάστε περισσότερα

Teknologia Elektrikoa I Laborategiko Praktikak ISBN:

Teknologia Elektrikoa I Laborategiko Praktikak ISBN: Teknologia Elektrikoa I Laborategiko Praktikak ISBN: 978-84-9860-669-0 Agurtzane Etxegarai Madina Zigor Larrabe Uribe EUSKARA ETA ELEANIZTASUNEKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko

Διαβάστε περισσότερα

KIMIKA 2008 Ekaina. Behar den butano masa, kj (1 mol butano / 2876,3 kj) (58 g butano/1mol butano) = 193,86 g butano

KIMIKA 2008 Ekaina. Behar den butano masa, kj (1 mol butano / 2876,3 kj) (58 g butano/1mol butano) = 193,86 g butano KIMIKA 008 Ekaina A-1.- Formazio-enta pia estandar hauek emanda (kj/mol-etan): C (g) =-393,5 ; H 0 (l) = -85,4 ; C 4 H 10 (g) = -14,7 a) Datu hauek aipatzen dituzten erreakzioak idatzi eta azaldu. b) Kalkulatu

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIZITATEA. Elektrizitatearen atalak: 2.- Korronte elektrikoa. 1.- Karga elektrikoa Korronte elektrikoaren arriskuak

ELEKTRIZITATEA. Elektrizitatearen atalak: 2.- Korronte elektrikoa. 1.- Karga elektrikoa Korronte elektrikoaren arriskuak ELEKTRIZITATEA D.B.H. 1 Joseba Arruabarrena 2007ko Otsaila ren atalak: 1. Karga elektrikoa 2. Korronte elektrikoa 3. Zirkuitu elektrikoa 4. Magnitudeak: : Ohmen legea 5. Irudikapena eta ikurrak 6. Korronte

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1)

BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1) BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1) Altitudea 600 km 80 km 50 km 12 km -100 C -50 C 0 C 50 C 100 C NOLAKOA DA LIBURU HAU? Unitateen egitura Unitatearen hasiera 3 Elikadura Elikadura osasuntsua

Διαβάστε περισσότερα

ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO GOMENDIOAK

ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO GOMENDIOAK ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO GOMENDIOAK Ikasmaterialen Aholku Batzordea Estilo-liburuaren seigarren atala 22 Euskara Zerbitzua Hizkuntza Prestakuntza ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO

Διαβάστε περισσότερα

KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik:

KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik: KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik: BBVA Fundazioa Bilbao Bizkaia Kutxa BBK Gipuzkoa Donostia Kutxa

Διαβάστε περισσότερα

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika II

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika II Giza eta Gizarte Zietziak Matematika II 3. ebaluazioa Probabilitatea Baaketa Normala eta Biomiala Lagi estatistikoak Iferetzia estatistikoa Hipotesiak Igacio Zuloaga B.H.I. (Eibar) 1 PROBABILITATEA Igazio

Διαβάστε περισσότερα

Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak.

Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak. Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak. Egilea(k) Andoni Maiza Larrarte* * Eduki gehienak Zurbanok (1989), eta Ansa, Castrillón eta Francok (2011) prestatutako ikasmaterialetatik hartu dira. Egileak

Διαβάστε περισσότερα

KONPUTAGAILUEN PROGRAMAZIOA TURBO PASCAL BITARTEZ

KONPUTAGAILUEN PROGRAMAZIOA TURBO PASCAL BITARTEZ eman ta zabal zazu Universidad del País Vasco Euskal Herriko Unibertsitatea BILBOKO INGENIARIEN GOI ESKOLA TEKNIKOA KONPUTAGAILUEN PROGRAMAZIOA TURBO PASCAL BITARTEZ I EGILEA: Jesus-Mari Romo Uriarte (hirugarren

Διαβάστε περισσότερα

6. GAIA: Txapa konformazioa

6. GAIA: Txapa konformazioa II MODULUA: METALEN KONFORMAZIO PLASTIKOA 6. GAIA: Txapa konformazioa TEKNOLOGIA MEKANIKOA INGENIARITZA MEKANIKO SAILA Universidad del País s Vasco Euskal Herriko Unibertsitatea 6. Gaia: Txapa konformazioa

Διαβάστε περισσότερα

2 Lanaren etekinak. Gipuzkoako Foru Aldundia

2 Lanaren etekinak. Gipuzkoako Foru Aldundia 2 Lanaren etekinak 2.1 Zer dira lanaren etekinak? 2.1.1 Zein prestazio sartzen dira lan etekinen barruan? 2.2 Joan-etorriko dietak eta bidai gastuak lan etekinak al dira? 2.2.1 Arau orokorrak 2.2.2 Arau

Διαβάστε περισσότερα

XX. mendeko olerkari greziarrak

XX. mendeko olerkari greziarrak XX. mendeko olerkari greziarrak R Ko l d o Ru i z d e Az u a Matónoo aditzak odolustu esan nahi du grekoz. Odolustu egin zen Grezia ia bi mendez. Lehenik, mende bat baino gehiago iraun zuen independentzia

Διαβάστε περισσότερα

Enbriologia Orokorra eta Bereziko buruxka

Enbriologia Orokorra eta Bereziko buruxka Enbriologia Orokorra eta Bereziko buruxka Medikuntzako Ikasleen Elkartea Irakasgaieko irakaslea: Amale Caballero Lasquibar Ikasle-egilea: Adrian H. Llorente Aginagalde Oharra Apunte buruxka hau AEM/MIB

Διαβάστε περισσότερα

Ezaugarriak: Gaitasunak: Ikasgaia: KIMIKA ORGANIKOAREN OINARRIAK,

Ezaugarriak: Gaitasunak: Ikasgaia: KIMIKA ORGANIKOAREN OINARRIAK, Ikasgaia: KIMIKA GANIKAEN INAIAK, Urte Akademikoa: 2008-09 Titulazioa: Licenciatura en Química, Ingeniero Químico. Irakaslea: Jose Luis Vicario, (Kimika rganikoa II Saila) Ezaugarriak: Ikasgai honetan

Διαβάστε περισσότερα

Ilunpetik argitara 1. Birramona Maria. 1 XXXV. Errenteria Hiria ipuin lehiaketaren "Joxan Arbelaiz" sariaren lan irabazlea.

Ilunpetik argitara 1. Birramona Maria. 1 XXXV. Errenteria Hiria ipuin lehiaketaren Joxan Arbelaiz sariaren lan irabazlea. Ilunpetik argitara 1 M - bal oilarraren lehenengo kukurrukuak jo zuenean; goizeko seiak besterik ez ziren arren ordu bat baino gehiago zeraman sabaiari begira. Hasi berria zen eguneko lehen pentsamenduetan

Διαβάστε περισσότερα

DIABETEAREN DIETOTERAPIA

DIABETEAREN DIETOTERAPIA DIABETEAREN DIETOTERAPIA DIABETEAREN DIETOTERAPIA DEFINIZIOA ETA DIAGNOSTIKOA SAILKAPENA ETA ETIOLOGIA SEINALE KLINIKOAK ETA FISIOPATOLOGIA TRATAMENDUA DEFINIZIOA ETA DIAGNOSTIKOA Diabetes mellitus izena

Διαβάστε περισσότερα

INGURUGIRO TEKNOLOGIA. Luis M. Camarero Estela M. Arritokieta Ortuzar Iragorri Natalia Villota Salazar

INGURUGIRO TEKNOLOGIA. Luis M. Camarero Estela M. Arritokieta Ortuzar Iragorri Natalia Villota Salazar INGURUGIRO TEKNOLOGIA Luis M. Camarero Estela M. Arritokieta Ortuzar Iragorri Natalia Villota Salazar OCW 2013 6. ISURI GASEOSOEN TRATAMENDUA II: PARTIKULA ELIMINAZIOA GARBITZAILE ETA JAULKITZAILE ELEKTROSTATIKOEN

Διαβάστε περισσότερα

ENERGIA EOLIKOA. UEU. 2008ko Uztailak 11

ENERGIA EOLIKOA. UEU. 2008ko Uztailak 11 ENERGIA EOLIKOA UEU. 2008ko Uztailak 11 Sarrera - Definizioa - Erabilerak Teknologia - Aerosorgailuak AURKIBIDEA Abantailak eta desabantailak Energia eolikoa munduan Euskal Herria - Energetikoak - Ingurumenerako

Διαβάστε περισσότερα

Batxilergo Zientifiko-Teknikoa MATEMATIKA II GEOMETRIA. Ignazio Zuloaga B.H.I. (Eibar)

Batxilergo Zientifiko-Teknikoa MATEMATIKA II GEOMETRIA. Ignazio Zuloaga B.H.I. (Eibar) atilego Zientifiko-Teknikoa MTEMTIK II GEOMETRI Ignaio Zloaga.H.I. (Eiba) URKIIDE Geometia EKTOREK ESPZION... EKTOREK ESPZION... V EKTORE-ESPZIO. DEFINIZIOK... E V eta R MULTZOEN RTEKO ERLZIO... ERREFERENTZI

Διαβάστε περισσότερα

Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak Ariketa ebatziak

Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak Ariketa ebatziak Ekonomiarako Sarrera II: Makroekonomiaren Oinarriak Ariketa ebatziak Andoni Maiza Larrarte 1 Cip. Unibertsitateko Biblioteka Maiza Larrarte, José Antonio Ekonomiarako sarrera II [Recurso electrónico]:

Διαβάστε περισσότερα

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 3 6 11 1 12 7 1 2 5 4 3 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26

Διαβάστε περισσότερα

2 3 4 5 6 7 8 9 10 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 9 10 1 8 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 18 20 21 22 23 24 26 28 30

Διαβάστε περισσότερα

H A N H E M E N K A K A N T A R I

H A N H E M E N K A K A N T A R I H A N H E M E N K A K A N T A R I 115 x 140 mm 080612 2 ABERRIAREN MUGAK: (EX5)AAG#F# (AM) Hitzak: Joserra Garzia - Musika: Txomin Artola Nire aberria lurra bezain zah rra da baina ez da lurra bakarrik

Διαβάστε περισσότερα

b a Sare kristalografikoak Burdinaren eta beste zenbait elementuren atomoak tenperaturaren eraginez lekuz aldatzen dira.

b a Sare kristalografikoak Burdinaren eta beste zenbait elementuren atomoak tenperaturaren eraginez lekuz aldatzen dira. 1. SARRERA Mteril bten ezugrrietn ergin hndien konposizioren izten d. Den den, ksu btzuetn bdgo konposizio ldtu gbe ezugrri horiek ldtze. Hori trtmendu termikoren bidez lor diteke. Trtmendu termiko: mteril

Διαβάστε περισσότερα

Θερμορρύθμιση Κοσμάς Χριστούλας Αναπλ. Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Α.Π.Θ. Α.Π.Θ. Θερμορρύθμιση Ο άνθρωπος και τα ζώα που έχουν την ικανότητα να διατηρούν τη θερμοκρασία του σώματός τους σταθερή, και σε πολύ στενά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ 18/5/2014 ΑΚΥΡΑ

ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ 18/5/2014 ΑΚΥΡΑ ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ 18/5/2014 ΑΚΥΡΑ ΑΔΑΜΗΣ Δ.Κ. / Τ.Κ. E.T. ΕΓΓ/ΝΟΙ ΨΗΦΙΣΑΝ ΕΓΚΥΡΑ ΓΙΟΒΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΕΥΚΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΑΝΤΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΔΑΛΙΑΝΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΣΤΡΟΣ 5 2.728 1.860 36 1.825 69 3,8% 152 8,3% 739 40,5%

Διαβάστε περισσότερα

Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ

Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΡΟΤΡΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑΣ Πασχάλης Χαριζάνης Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ 1. Κερί Σύμφωνα με την Εθνική Στατιστική Υπηρεσία της Ελλάδος η παραγωγή κεριού για

Διαβάστε περισσότερα

Αυτό το εγχειρίδιο αποτελεί αναπόσπαστο μέρος του σκούτερ και πρέπει να το συνοδεύει σε περίπτωση μεταπώλησης.

Αυτό το εγχειρίδιο αποτελεί αναπόσπαστο μέρος του σκούτερ και πρέπει να το συνοδεύει σε περίπτωση μεταπώλησης. 14 ANC125-3GK29B000.book Page 1 Tuesday, July 16, 2013 7:20 PM Αυτό το εγχειρίδιο αποτελεί αναπόσπαστο μέρος του σκούτερ και πρέπει να το συνοδεύει σε περίπτωση μεταπώλησης. Αυτό το έντυπο περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

09. gaia Janaritikeratorritakobakterioek eragindakoimmunomodulazioa

09. gaia Janaritikeratorritakobakterioek eragindakoimmunomodulazioa III. ATALA. Immunonutrizioa 09. gaia Janaritikeratorritakobakterioek eragindakoimmunomodulazioa B. Diez Azpiri, J. Bikandi, R. San Millán Gutiérrez Probiosia Sinbiosia Prebiosia PROBIOTIKOAK Bakterio bizirik

Διαβάστε περισσότερα

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ ΔΗΜΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ. Πόλη: ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ Ταχ. κώδικας: Χώρα: Ελλάδα 681 00 ΕΛΛΑΔΑ-GR Σημείο(-α) επαφής: Τεχνική Υπηρεσία

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ ΔΗΜΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ. Πόλη: ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ Ταχ. κώδικας: Χώρα: Ελλάδα 681 00 ΕΛΛΑΔΑ-GR Σημείο(-α) επαφής: Τεχνική Υπηρεσία ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ Δημοσίευση στο συμπλήρωμα της Επίσημης Εφημερίδας της Ευρωπαϊκής Ένωσης 2, rue Mercier, L-2985 Luxembourg Φαξ: (352) 29 29 42 670 Ηλεκτρονικό ταχυδρομείο: mp-ojs@opoce.cec.eu.int

Διαβάστε περισσότερα

0. Gaia: FISIKAREN SARRERA

0. Gaia: FISIKAREN SARRERA 0. G: FISIKREN SRRER 1.1.- MGNITUTE ESKLRRK ET EKTORILK. EKTOREK. EKTORE UNITRIOK. EKTOREEN OSGIK. EKTORE EKIPOLENTEK. URKKO EKTORE. EKTOREEN ERGIKETK. Mgntude neur eeen edoer gu d. Mgntude tuen neurr

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΩΝ ΙΣΤ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΙΟΣΥΝΗΣ

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΙΚΑΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΩΝ ΙΣΤ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΙΟΣΥΝΗΣ 1 Αγγέλης ηµήτριος Παναγιώτης 7.000 6.000 6.5000 2.000 3.000 2.5000 4.000 2.700 3.3500 4.000 4.000 4.0000 5.000 7.000 6.0000 4.4700 2 Αγραπίδης Γεώργιος Χαράλαµπος 8.000 9.000 8.5000 6.000 6.000 6.0000

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΥΔΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Παροχή υδατορεύματος σε μια συγκεκριμένη θέση, Q

ΤΑ ΥΔΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Παροχή υδατορεύματος σε μια συγκεκριμένη θέση, Q ΑΠΟΡΡΟΗ Επιφανειακή απορροή: το μέρος του νερού που κινείται πάνω στην επιφάνεια του εδάφους. Ενδιάμεση απορροή: Άμεση απορροή: Βασική απορροή: το μέρος του νερού που κινείται αμέσως κάτω από την επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα