Solido zurruna 2: dinamika eta estatika
|
|
- Πέρσις Βιλαέτης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak Masa-zentroarekiko ekuazioak Solido zurrunaren biraketaren dinamika Masa zentroaren inguruko biraketa Ardatz finko batekiko biraketa Higidura konbinatua eta errodadura Labainketarik gabeko errodadura Solido zurrunaren energia eta lana Energia zinetikoa Energia balantzea solido zurrunean Estatika Grabitate-zentroa Erreferentziak Física Universitaria 13. edizioa. Sears eta Zemansky. Pearson: 9. eta 10. kapituluak Fisika zientzialari eta ingeniarientzat. Fishbane, Gasiorowicz eta Thornton. UPV/EHU: 9. eta 10. kapituluak Fisika orokorra. UEUko Fisika Saila. UEU: 8. eta 9. kapituluak 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak Solido zurrunaren higidura nolakoa den zehaztu badugu ere, ez dugu oraindik aipatu zergatik higituko den solido zurrun bat. Hau da, solido zurrunaren zinematika aztertu dugu, ez dinamika. 1
2 Solido zurruna partikula-sistema bat denez, partikula-sistemaren dinamikaren ekuazioek zehaztuko dute ere solido zurrunaren dinamika. Alde batetik, erreferentzia-sistema inertzial batean, solido zurrunaren masa-zentroaren azelerazioak F kanpo = d P = M a MZ (1) ekuazioa beteko du, non F kanpo kanpo-indar erresultantea, P solido zurrunaren momentu lineala eta M solido zurrunaren masa totala baitiren. Solido zurrunaren M masa denborarekin aldatzen ez dela suposatu dugu bertan. Bestetik, solido zurrunaren momentu angeluarra kanpo-indarrek egindako indarmomentuaren arabera aldatuko da M kanpo = d L ekuazioak zehaztu bezala. Solido zurrun batek erreferentzia-sistema inertzial batean duen momentu angeluarra L = M r MZ v MZ + I ω (3) denez, non I inertzia-tentsorea baiten, ikus dezagun nolakoa den solido zurrunaren momentu angeluarraren denborarekiko deribatua: (2) d L = d (M r MZ v MZ + I ω) = M d r MZ v MZ + M r MZ d v MZ + I d ω = M v MZ v MZ + M r MZ a MZ + I α = r MZ F kanpo + I α. (4) Berdintza hau ondorioztatzeko masa-zentroaren azelerazioa (1) ekuazioak ematen digula erabili dugu eta, bestetik, azelerazio-angeluar bektorea α = d ω abiadura-angeluar bektorearen denborarekiko deribatua dela. α bektoreak ω bektorearen norabidea du, hau da, biraketa ardatzaren norabidea, bere noranzkoa ω-ren berdina izango da abiadura angeluarra handitzen bada eta kontrakoa txikitzen bada, eta bere modulua azelerazio angeluarraren berdina izango da. Laburbilduz, solido zurrunaren dinamika erreferentzia-sistema inertzial batean ondorengo bi ekuazioek zehaztuko dute: F kanpo = d P = M a MZ (6) M kanpo = d L = r MZ F kanpo + I α. (7) Bigarren ekuazioa ondorioztatzeko (2) eta (4) ekuazioak erabili ditugu. Bi ekuazioen interpretazioa nahiko zuzena da. Alde batetik kanpo-indar erresultanteak zehaztuko du masa-zentroaren azelerazioa zein den, hau da, solido zurruna non (5) 2
3 dagoen. Bestetik, kanpo-indarrek sortutako indar-momentuak zehaztuko du zein den solido zurrunaren azelerazio-angeluar bektorea, hau da, solido zurrunak nolako biraketa duen masa-zentroaren inguruan. Solido zurruna guztiz zehazteko nahikoa denez jakitea masa-zentroa non dagoen eta solidoak nolako biraketa duen masa-zentroarekiko, (6) eta (7) ekuazioak nahikoak dira solido zurruna denboran nola higituko den zehazteko. 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak Askotan komenigarria izaten da (7) ekuazioa masa-zentroaren erreferentzia sisteman idaztea. Nolakoa izango litzake indar-momentua masa-zentrotik kalkulatuko bagenu? M kanpo = r i F i,kanpo (8) da, non r i kanpoko erreferentzia-sisteman solido zuzrruneko i partikulak duen posizio den eta F i,kanpo partikula horren gaineko kanpo-indar erresultantea. Posizio hori r i = r MZ + r i (9) izango da, non r i partikulak masa-zentroaren erreferentzia-sisteman duen posizioa baiten. Hortaz, M kanpo = r MZ F i,kanpo + r i F i,kanpo. (10) F kanpo = n F i,kanpo denez eta M kanpo = n r i F i,kanpo masa-zentroaren erreferentzia-sistematik neurtutako indar-momentua denez: M kanpo = r MZ F kanpo + M kanpo. (11) Ekuazio hau (7) ekuazioarekin konparatuz argi ikusten dugu M kanpo = I α (12) dela. Normalean askoz ere errazagoa izaten da kanpoko indarrek sortutako indarmomentua masa-zentroaren erreferentzia-sisteman kalkulatzea. Horregatik, solido zurrunaren dinamika zehazteko (6) eta (7) ekuazioak beharrean F kanpo = d P = M a MZ (13) M kanpo = d L = I α (14) ekuazioa baliokideak erabiltzen dira, non orain kanpo-indarrek sortutako indarmomentua masa-zentroaren erreferentzia-sisteman kalkulatzen den. Bi ekuazio hauen esangura are argiagoa da orain: lehenak masa-zentroaren azelerazioa ematen digu eta bigarrenak solidoaren biraketa masa-zentroaren inguruan. 3
4 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika (13) eta (14) ekuaziek zehaztuko dute solido zurrunaren dinamika. Ekuazio hauek guztiz orokorrak dira, horregatik kasu orokorrean hauek ebaztea ez da erraza. Hemen biraketa bi egoera aztertuko ditugu: inertzia-ardatz nagusi baten inguruko biraketa hutsa eta ardatz finko batekiko biraketa hutsa. 2.1 Masa zentroaren inguruko biraketa Suposa dezagun masa-zentroaren posizio finkoa dela kanpoko erreferentzia-sistema intzial batean. Kasu honetan, beraz, kanpo-indarren baturak nulua izan behar du ( F kanpo = 0) (13) ekuazioaren arabera a MZ = 0 izateko. Honela, solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak honela sinplifikatzen zaizkigu: F kanpo = 0 (15) M kanpo = d L = I α. (16) Beraz, kanpo-indarrek sortzen duten indar-momentuak zehaztuko du nolako izango den biraketa. M kanpo = 0 bada solido zurrunaren azelerazio angeluarra nulua izango da eta bere abiadura angeluarra ez da aldatuko. Hau da, biratzen baldin bazegoen abiadura angeluar berdinarekin jarraituko du biratzen eta biratzen ez bazegoen biraketarik gabe jarraituko du. M kanpo inertzia-ardatz nagusi batean baldin badago, orduan I α matrizebiderkadurak ere inertzia-ardatz nagusi batekoa izan behar du. Demagun inertziaardatz nagusi hori adibidez x dela. Badakigu ω bektorea ardatz horretakoa denean L = I x ω izango dela, hau da, paraleloak direla abiadura angeluarra dl eta momentu angeluarra. Ondorioz, = I x α izango da ere eta, orduan, α bektorea ere inertzia-ardatz nagusi berdineko bektorea da. Beraz, M kanpo = I x α = I x d ω (17) eta ez dugu matrize biderkadurarik egin behar I x, x ardatzeko inertzia-ardatz nagusiko inertzia-momentua, eskalar bat delako. Inertzia-momentuen esangura fisikoa zein den ulertzeko bidea irekitzen digu (17) ekuazioak. Ikusten badugu, biraketarako dugun ekuazioa partikula puntual batentzako dugun Newton-en F tot = m a ekuazioaren baliokidea da M kanpo F tot I x m α a aldaketak eginez gero. Hortaz, masa partikula puntualaren higidurarako dena da inertzia-momentua biraketarako. Masa partikula puntual baten inertzia intrintsekoa da, hau da, bere abiadura mantentzeko duen berezko joera. Honela, inertzia-ardatz nagusi batekiko inertzia-momentua solido zurrun batek 4
5 ardatz horretan biratzeko duen berezko inertzia da, beste hitz batzuetan, ardatz horrekiko biraketan duen abiadura angeluarra mantentzeko joera. Beraz, inertzia-ardatz nagusi batekiko inertzia-momentu handia duen solido zurrun baten ardatz horrekiko abiadura angeluarra aldatzeko indar momentu handia ezarri beharko dugu, eta inertzia-momentua txikia bada indar-momentu txikia. Modu berean, partikula baten masa handia denean indar handi bat egin behar dugu bere gainean bere abiadura aldatzeko, eta masa txikia denean indar txikia. 2.2 Ardatz finko batekiko biraketa Suposa dezagun orain A ardatz finko batekiko ari dela biratzen solido zurruna eta ardatz hori ez dela masa-zentrotik igarotzen. Suposatuko dugu ordea A ardatz finko hori paraleloa dela inertzia-ardatz nagusi batekiko. Kasu honetan solido zurrunaren momentu angeluarra L = I A ω dela badakigu, non I A ardatz finkoarekiko inertzia-momentua baiten. Ekuazio hau betetzeko geure erreferentzia-sistema inertziala A ardatz horretako puntu batean kokatu dugu. Ondorioz, (7) ekuazioa erreferentzia-sistema honetan kalkulatuz, M kanpo = I A α = I A d ω (18) berdintza izango dugu. Azpimarratu behar dugu (18) ekuazioa erabiltzeko M kanpo indar-momentua A ardatzean kokatuta dugun erreferentzia-sistema batean kalkulatu behar dugula eta ez masa-zentroaren erreferentzia-sisteman. Izatez, (7) ekuazioari begiratzen badiogu, kasu honetan masa-zentroa biratzen ari denez, bere gainean kanpo-indar batek eragin behar du. 3 Higidura konbinatua eta errodadura Higidura konbinatuan translazioa eta biraketa izango dugu, (13) eta (14) ekuazioak kontuan hartu beharko ditugularik. Masa-zentroaren translazioa (13) ekuazioak zehaztuko du. Ekuazio honek diosku masa-zentroaren translazioa masa-zentroaren posizioan kokatuta dagoen eta solido zurrunaren masa totala duen partikula puntual baten berdina dela. Solido zurrunaren biraketa (14) ekuazioak zehaztuko du. Suposa dezagun biraketa masa-zentroarekiko gertatzen dela inertzia-ardatz nagusi baten inguruan, hots x ardatza. Kasu horretan inertzia-tentsorea diagonala izango da eta α bektorea ere x ardatzekoa izango da. Hortaz, (14) ekuazioa M kanpo = I x α (19) biraketa ardatz nagusiarekiko inertzia- moduan idatzi ahalko dugu, non I x momentua baiten. 5
6 Irudia 1: Gurpil baten errodadura labainketarik gabe bi higiduren batura bezala ulertu daiteke, translazioa eta biraketa. Gurpila labaintzen ez bada kontaktu puntuaren abiadura nulua da. 3.1 Labainketarik gabeko errodadura Translazioa eta biraketa duguneko kasu berezi bat da labainketarik gabeko errodadura. Har dezagun R erradioa duen solido zurruna (gurpil bat, zilindro bat, esfera bat, etab.), zeinen masa-zentroa erdigunean dagoen. Labainketarik ez badago masa-zentroaren abiadura eta masa-zentroarekiko biraketa abiadura angeluarra erlazionaturik daude. Izan ere, T biraketa periodo batean masa-zentroak aurrera egiten duen distantzia 2πR izan behar da. Hau da, eta, honela, labainketarik ez badugu, 2πR = v MZ T = v MZ 2π ω (20) v MZ = Rω. (21) 1 irudian erakusten den bezala, labainketarik gabeko errodaduraren higidura masa-zentroaren translazio eta masa-zentroarekiko biraketetan deskonposatzen badugu, erraz ikus daiteke solido zurrunaren eta lurzoruaren arteko kontaktu puntua geldi dagoela bere abiadura nulua baita. Beraz, labainketarik gabeko errodadura dugunean solido zurrunaren eta lurzoruaren arteko marruskadura estatikoa da. Solidoa labaintzen balego kontaktu puntuaren abiadura ez-nulua litzake eta, ondorioz, marruskadura zinetikoa. (13) ekuazioaren arabera, kanpo-indarrak nuluak ez badira masa-zentroaren abiadura aldatuko da. Nahiz eta masa-zentroaren abiadura aldatu solido zurrunak labaindu gabeko errodaduran egon daiteke, hots bizikleta bat maldan behera abiatzen denean. Kasu horietan masa-zentroaren azelerazioa eta masazentroaren inguruko biraketaren azelerazio angeluarra egongo dira loturik. (21) 6
7 adierazpena denborarekiko deribatuz adierazpena lortuko dugu. a MZ = Rα (22) 4 Solido zurrunaren energia eta lana Solido zurrunaren higidura zehazteko nahikoak dira (13) eta (14) ekuazioak. Ekuazio hauek partikula puntualaren dinamikarentzako Newtonen ekuazioa denaren baliokideak dira. Ordea, energiaren analisia oso erabilgarria da partikula puntualaren dinamikako problemak ebazteko, askotan Newtonen ekuazioak ebaztea baino errazagoa. Solido zurrunean ere energia eta lana oso kontzeptu erabilgarriak dira problema asko ebazteko. 4.1 Energia zinetikoa Lehenik azter dezagun nola kalkulatzen den solido zurrun baten energia zinetikoa. Solido zurruna partikula-sistema bat denez, bere energia zinetikoa erreferentzia-sistema inertzial batean E z = 1 2 Mv2 MZ + E z (23) bezala kalkula daiteke, hau da, masa-zentroaren energia zinetikoaren eta masazentroaren erreferentzia-sisteman neurtutako energia zinetikoaren arteko batura bezala. Suposa dezagun orain solido zurruna masa-zentroarekiko biratzen ari dela inertzia-ardatz nagusi baten inguruan, hots, x ardatzaren inguruan. Kasu honetan erraz kalkulatu daiteke masa-zentroaren erreferentzia-sisteman solidoak duen energia zinetikoa, solidoko partikula bakoitzak izango duen abiadura v i = ω r i baita: E z = 1 2 m iv 2 i = 1 2 m i( ω r i) 2 = 1 2 m id 2 i ω 2 = 1 2 I xω 2, (24) non I x biraketa ardatz-nagursiarekiko inertzia-momentua baiten. Honela, solido zurrunaren energia zinetikoa E z = 1 2 Mv2 MZ I xω 2 (25) ekuazioaren bidez kalkula daiteke. (25) ekuazioa erraz interpreta daiteke: lehenengo batugaia solidoa tranladatzen ari delako duen energia zinetikoa da eta bigarren batugaia solidoaren biraketari dagokion energia zinetikoa. 7
8 4.2 Energia balantzea solido zurrunean Partikula sistema batean energia balantzearen ekuazioak zera zioen: E z = W kanpo + W barne. (26) Solido zurruna osatzen duten partikulen arteko distantziak aldatzen ez direnez, barne-indarrek ez dute lanik egiten solido zurrun batean. Beraz, solido zurrenean E z = W kanpo, (27) hau da, solidoaren energia zinetikoa aldatuko da soilik kanpo-indarrek lan egiten badute. Kanpo-indarrak kontserbakorrak direnean, eurek egiten duten lana energia potentzialaren aldakuntzaren aurkakoa izango da: W kanpo = E p,kanpo. (28) Ondorioz, kasu hauetan sistemaren energia osoa, E = E z + E p,kanpo, ez da aldatuko: E = E z + E p,kanpo = 0. (29) Kasu hauetan energia osoa kontserbatuko da. 5 Estatika Solido zurrun bat orekan dagoela diogunean esan nahi dugu badagoela erreferentziasistema inertzial bat non solidoa ez den transladatzen eta ez duen biratzen. Hori hala izateko bi baldintza bete behar dira, masa-zentroaren azelerazioak eta azelerazio angeluarrak nuluak izan behar dute. Solido zurrunaren dinamikaren (6) eta (7) ekuazioei so eginez gero, ikusten dugu oreka baldintzak F kanpo = 0 (30) M kanpo = 0 (31) direla. Kanpo-indarrek sortzen duten indar-momentua edozein erreferentziasistema inertzial horretako edozein puntutik izan behar da nulua. 5.1 Grabitate-zentroa Oreka baldintzak aplikatzerako beharrezkoa den M kanpo kalkulatzeko jakin behar dugu solido zurrun bati indarrak non aplikatzen zaizkion. Kontaktu-indarrekin, hots, normalak eta marruskadura indarrak, hau erraza da: kontaktu puntuan eragiten dute. Baina kontaktu indarrak ez direnak, hots, pisua, non aplikatzen dira? Suposa dezagun solido zurrun batean grabitateak eragiten duela eta jakin nahi dugu zein den grabiteteak sortzen duen indar-momentua: M kanpo = r i F i,kanpo = r i (m i g) (32) 8
9 pisuak solidoko partikula guztiei eragiten baitie. Beraz, ( n ) M kanpo = m i r i g = M r MZ g = r MZ (M g). (33) Ekuazio honen esangura oso garbia da, pisua masa-zentroan aplikatzen da solidoaren masa totala kontuan harturik. Solido batean pisua aplikatzen den puntuari grabitate-zentroa deritzo. Beraz, grabitate-zentroa bat dator masazentroarekin. Solidoko partikula guztiei azelerazio berdina ezarriko liekeen beste edozein kanpo-indar ere masa-zentroan aplikatuko litzake, pisua bezalaxe. 9
Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra
Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Gaien Aurkibidea 1 Definizioa 1 2 Solido zurrunaren zinematika: translazioa eta biraketa 3 2.1 Translazio hutsa...........................
Διαβάστε περισσότεραZinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa
Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Gaien Aurkibidea 1 Higidura zirkularra 1 1.1 Azelerazioaren osagai intrintsekoak higidura zirkularrean..... 3 1.2 Kasu partikularrak..........................
Διαβάστε περισσότερα= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua.
1 ARIKETA Kalkulatu α : 4x+ 3y+ 10z = 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. Aurki ezazu α planoak eta PH-k osatzen duten angelua. A'' A' 27 A''1 Ariketa hau plano-aldaketa baten bidez ebatzi
Διαβάστε περισσότερα5. GAIA Solido zurruna
5. GAIA Solido zurruna 5.1 IRUDIA Giroskopioaren prezesioa. 161 162 5 Solido zurruna Solido zurruna partikula-sistema errazenetakoa dugu. Definizioak (hau da, puntuen arteko distantziak konstanteak izateak)
Διαβάστε περισσότεραANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna
Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x
Διαβάστε περισσότεραDERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( )
DERIBAZIO-ERREGELAK.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. Izan bitez D multzo irekian definituriko f funtzio erreala eta puntuan deribagarria dela esaten da baldin f ( f ( D puntua. f zatidurak
Διαβάστε περισσότερα2. GAIA Higidura erlatiboa
2. GAIA Higidura erlatiboa 2.1 IRUDIA Foucault-en pendulua Pariseko Panteoian 1851n eta 2003an. 53 54 2 Higidura erlatiboa Bi erreferentzia-sistema inertzialen arteko erlazio zinematikoa 1.2.1 ataleko
Διαβάστε περισσότερα1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra.
1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 2. Higidura harmoniko sinplearen ekuazioa. Grafikoak. 3. Abiadura eta azelerazioa hhs-an. Grafikoak. 4. Malguki baten oszilazioa. Osziladore
Διαβάστε περισσότερα9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko
9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomikoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 21 Laburpena 1 Espektroskopiaren Oinarriak 2 Hidrogeno Atomoa Espektroskopia Esperimentua
Διαβάστε περισσότεραDINAMIKA. c Ugutz Garitaonaindia Antsoategi Ingeniaritza Mekanikoa Saila Gasteizko I.I.T. eta T.I.T.U.E. Euskal Herriko Unibertsitatea
DINAMIKA c Ugutz Gartaonanda Antsoateg Ingenartza Mekankoa Sala Gastezko I.I.T. eta T.I.T.U.E. Euskal Herrko Unbertstatea 2000/2001 kasturtea Índce 1. SARRERA 3 2. INDARRAK 3 3. ERREFERENTZIA SISTEMA DINAMIKAN.
Διαβάστε περισσότερα5. GAIA Mekanismoen Analisi Dinamikoa
HELBURUAK: HELBURUAK: sistema sistema mekaniko mekaniko baten baten oreka-ekuazioen oreka-ekuazioen ekuazioen planteamenduei planteamenduei buruzko buruzko ezagutzak ezagutzak errepasatu errepasatu eta
Διαβάστε περισσότερα1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak
1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 12 Laburpena 1 Uhin-Partikula Dualtasuna 2 Trantsizio Atomikoak eta Espektroskopia Hidrogeno Atomoaren Espektroa Bohr-en Eredua 3 Argia: Partikula (Newton)
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10
Διαβάστε περισσότερα7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i
7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA 1. Osatu ondorengo maiztasun-taula: x i N i f i 1 4 0.08 2 4 3 16 0.16 4 7 0.14 5 5 28 6 38 7 7 45 0.14 8 2. Ondorengo banaketaren batezbesteko aritmetikoa 11.5 dela
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu
Διαβάστε περισσότεραAldagai Anitzeko Funtzioak
Aldagai Anitzeko Funtzioak Bi aldagaiko funtzioak Funtzio hauen balioak bi aldagai independenteen menpekoak dira: 1. Adibidea: x eta y aldeetako laukizuzenaren azalera, S, honela kalkulatzen da: S = x
Διαβάστε περισσότεραFISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak
1 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Erreferentzia-sistemak Posizioa Ibibidea eta lekualdaketa Higidura motak Abiadura Abiadura eta segurtasun tartea Batez besteko abiadura eta aldiuneko abiadura Higidura
Διαβάστε περισσότεραHidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean
Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Pablo Mínguez Elektrika eta Elektronika Saila Euskal Herriko Unibertsitatea/Zientzi Fakultatea 644 P.K., 48080 BILBAO Laburpena: Atomo baten
Διαβάστε περισσότερα1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...
Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren
Διαβάστε περισσότερα1. Oinarrizko kontzeptuak
1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili
Διαβάστε περισσότεραBanaketa normala eta limitearen teorema zentrala
eta limitearen teorema zentrala Josemari Sarasola Estatistika enpresara aplikatua Josemari Sarasola Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala 1 / 13 Estatistikan gehien erabiltzen den banakuntza
Διαβάστε περισσότερα10. GAIA Ingurune jarraituak
10. GAIA Ingurune jarraituak 10.1 IRUDIA Gainazal-tentsioaren ondorio ikusgarria. 417 418 10 Ingurune jarraituak Ingurune jarraituen oinarrizko kontzeptuak aztertuko dira gai honetan: elastikotasuna hasteko,
Διαβάστε περισσότεραFisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula
Fisika BATXILERGOA 2 Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitako
Διαβάστε περισσότεραFisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2
Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,
Διαβάστε περισσότερα7.1 Oreka egonkorra eta osziladore harmonikoa
7. GAIA Oszilazioak 7.1 IRUDIA Milurtekoaren zubia: Norman Foster-ek Londresen egin zuen zubi hau zabaldu bezain laster, ia bi urtez itxi behar izan zuten, egiten zituen oszilazio handiegiak zuzendu arte.
Διαβάστε περισσότερα3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos
3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: ALDAGAI ANITZEKO FUNTZIOAK Eugenio Mijangos Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia
Διαβάστε περισσότεραEREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA
AIXERROTA BHI EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA 2012 uztaila P1. Urtebete behar du Lurrak Eguzkiaren inguruko bira oso bat emateko, eta 149 milioi km ditu orbita horren batez besteko erradioak.
Διαβάστε περισσότερα1 Aljebra trukakorraren oinarriak
1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,
Διαβάστε περισσότεραPoisson prozesuak eta loturiko banaketak
Gizapedia Poisson banaketa Poisson banaketak epe batean (minutu batean, ordu batean, egun batean) gertaera puntualen kopuru bat (matxura kopurua, istripu kopurua, igarotzen den ibilgailu kopurua, webgune
Διαβάστε περισσότεραEREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA
EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA Datu orokorrak: Elektroiaren masa: 9,10 10-31 Kg, Protoiaren masa: 1,67 x 10-27 Kg Elektroiaren karga e = - 1,60 x 10-19 C µ ο = 4π 10-7 T m/ampere edo 4π
Διαβάστε περισσότεραTrigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK
Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
Διαβάστε περισσότερα9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak
9. K a p itu lu a Ekuazio d iferen tzial arrun tak 27 28 9. K A P IT U L U A E K U A Z IO D IF E R E N T Z IA L A R R U N T A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 29 Oharra: iku rra rekin
Διαβάστε περισσότερα1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a
1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a ATAL TEORIKOA: Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketak berdin balio dute. IRAUPENA: 75 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA: Ekuazio diferenzialak
4. GAIA: Ekuazio diferenzialak Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia Fakultatea Euskal Herriko Unibertsitatea Aurkibidea 4. Ekuazio diferentzialak......................................
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA Indar zentralak
4. GAIA Indar zentralak 4.1 IRUDIA Planeten higiduraren ezaugarri batzuen simulazio mekanikoa zientzia-museoan. 121 122 4 Indar zentralak Aarteko garrantzia izan dute fisikaren historian indar zentralek:
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu
Διαβάστε περισσότεραARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK 1.- LEHEN DEFINIZIOAK Jatorri edo erpin berdina duten bi zuzenerdien artean gelditzen den plano zatiari, angelua planoan deitzen zaio. Zirkunferentziaren zentroan erpina duten
Διαβάστε περισσότεραJose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak
HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak
Διαβάστε περισσότεραLOTURA KIMIKOA :LOTURA KOBALENTEA
Lotura kobalenteetan ez-metalen atomoen arteko elektroiak konpartitu egiten dira. Atomo bat beste batengana hurbiltzen denean erakarpen-indar berriak sortzen dira elektroiak eta bere inguruko beste atomo
Διαβάστε περισσότεραGaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma)
Termodinamika Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Erreakzio kimikoetako transformazio energetikoak. Espontaneotasuna 1. Energia eta erreakzio kimikoa. Prozesu exotermikoak
Διαβάστε περισσότεραZirkunferentzia eta zirkulua
10 Zirkunferentzia eta zirkulua Helburuak Hamabostaldi honetan, hau ikasiko duzu: Zirkunferentzian eta zirkuluan agertzen diren elementuak identifikatzen. Puntu, zuzen eta zirkunferentzien posizio erlatiboak
Διαβάστε περισσότερα7. K a p itu lu a. Integ ra l a nizk o itza k
7. K a p itu lu a Integ ra l a nizk o itza k 61 62 7. K A P IT U L U A IN T E G R A L A N IZ K O IT Z A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 7.1. ARAZOAREN AURKEZPENA 63 7.1 A ra zo a
Διαβάστε περισσότερα6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana
6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015
MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 Mathieu Jarry iturria: Flickr CC-BY-NC-ND-2.0 https://www.flickr.com/photos/impactmatt/4581758027 Leire Legarreta Solaguren EHU-ko Zientzia eta Teknologia Fakultatea Matematika
Διαβάστε περισσότεραHirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea
Hirukiak, Poligonoa: elkar ebakitzen diren zuzenen bidez mugatutako planoaren zatia da. Hirukia: hiru aldeko poligonoa da. Hiruki baten zuzen bakoitza beste biren batuketa baino txiakiago da eta beste
Διαβάστε περισσότερα9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da.
9.12 Uhin elektromagnetiko lauak 359 Izpi ultramoreak Gasen deskargek, oso objektu beroek eta Eguzkiak sortzen dituzte. Erreakzio kimikoak sor ditzakete eta filmen bidez detektatzen dira. Erabilgarriak
Διαβάστε περισσότερα4. Hipotesiak eta kontraste probak.
1 4. Hipotesiak eta kontraste probak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da ikerketa baten: - Helburua adierazteko. - Hipotesia adierazteko - Hipotesi nulua adierazteko - Hipotesi nulu estatistikoa
Διαβάστε περισσότερα3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak
3. K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 49 50 3. K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 3.1. ARAZOAREN
Διαβάστε περισσότεραDBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA
DBH MATEMATIKA 009-010 ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1 ALJEBRA EKUAZIOAK ETA EKUAZIO SISTEMAK. EBAZPENAK 1. Ebazpena: ( ) ( x + 1) ( )( ) x x 1 x+ 1 x 1 + 6 x + x+ 1 x x x 1+ 6 6x 6x x x 1 x + 1 6x x
Διαβάστε περισσότεραMakina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.
Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia
Διαβάστε περισσότεραEmaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043
KIMIKA OREKA KIMIKOA UZTAILA 2017 AP1 Emaitzak: a) 0,618; b) 0,029; 1,2 EKAINA 2017 AP1 Emaitzak:a) 0,165; 0,165; 1,17 mol b) 50 c) 8,89 atm UZTAILA 2016 BP1 Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35;
Διαβάστε περισσότερα0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK
1. Zein da A gorputzaren gainean egin behar dugun indarraren balioa pausagunean dagoen B-gorputza eskuinalderantz 2 m desplazatzeko 4 s-tan. Kalkula itzazu 1 eta 2 soken tentsioak. (Iturria: IES Nicolas
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi
ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi I. ebazkizuna (2.25 puntu) Poisson, esponentziala, LTZ Zentral
Διαβάστε περισσότεραdu = 0 dela. Ibilbide-funtzioekin, ordea, dq 0 eta dw 0 direla dugu. 2. TERMODINAMIKAREN LEHENENGO PRINTZIPIOA ETA BIGARREN PRINTZIPIOA
. TERMODINAMIKAREN LEHENENGO PRINTZIPIOA ETA BIGARREN PRINTZIPIOA.. TERMODINAMIKAREN LAN-ARLOA Energi eraldaketak aztertzen dituen jakintza-adarra termodinamika da. Materia tarteko den prozesuetan, natural
Διαβάστε περισσότεραElementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.
Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar
Διαβάστε περισσότεραUhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da.
1. Sarrera.. Uhin elastikoak 3. Uhin-higidura 4. Uhin-higiduraren ekuazioa 5. Energia eta intentsitatea uhin-higiduran 6. Uhinen arteko interferentziak. Gainezarmen printzipioa 7. Uhin geldikorrak 8. Huyghens-Fresnelen
Διαβάστε περισσότεραDiamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira:
1 Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira: T= 2,000 C eta P= 50,000 a 100,000 atmosfera baldintza hauek bakarrik ematen dira sakonera 160 Km-koa denean eta beharrezkoak dira miloika eta
Διαβάστε περισσότεραOinarrizko mekanika:
OINARRIZKO MEKANIKA 5.fh11 /5/08 09:36 P gina C M Y CM MY CY CMY K 5 Lanbide Heziketarako Materialak Oinarrizko mekanika: mugimenduen transmisioa, makina arruntak eta mekanismoak Gloria Agirrebeitia Orue
Διαβάστε περισσότεραAntzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c
ntzekotasuna NTZEKOTSUN IRUI NTZEKOK NTZEKOTSUN- RRZOI NTZEKO IRUIK EGITE TLESEN TEOREM TRINGELUEN NTZEKOTSUN-IRIZPIEK LEHEN IRIZPIE $ = $' ; $ = $' IGRREN IRIZPIE a b c = = a' b' c' HIRUGRREN IRIZPIE
Διαβάστε περισσότεραInekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak
5 Inekuazioak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Ezezagun bateko lehen eta bigarren mailako inekuazioak ebazten. Ezezagun bateko ekuaziosistemak ebazten. Modu grafikoan bi ezezaguneko lehen
Διαβάστε περισσότερα(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n
5 Gaia 5 Determinanteak 1 51 Talde Simetrikoa Gogoratu, X = {1,, n} bada, X-tik X-rako aplikazio bijektiboen multzoa taldea dela konposizioarekiko Talde hau, n mailako talde simetrikoa deitzen da eta S
Διαβάστε περισσότεραAntzekotasuna. Helburuak. Hasi baino lehen. 1.Antzekotasuna...orria 92 Antzeko figurak Talesen teorema Antzeko triangeluak
6 Antzekotasuna Helburuak Hamabostaldi honetan haue ikasiko duzu: Antzeko figurak ezagutzen eta marrazten. Triangeluen antzekotasunaren irizpideak aplikatzen. Katetoaren eta altueraren teoremak erakusten
Διαβάστε περισσότερα10. K a p itu lu a. Laplaceren transfo rm atu a
1. K a p itu lu a Laplaceren transfo rm atu a 239 24 1. K A P IT U L U A L A P L A C E R E N T R A N S F O R M A T U A 1.1 A ra zo a re n a u rk e zp e n a K u rtsoan zehar, ald ag ai an itzen ald aketa
Διαβάστε περισσότερα1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak
1.- SARRERA 1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak Aire konprimitua pertsonak ezagutzen duen energia-era zaharrenetarikoa da. Seguru dakigunez, KTESIBIOS grekoak duela 2.000 urte edo gehiago katapulta
Διαβάστε περισσότεραDeixia. Anafora edota katafora deritze halako deixi-elementuei,
Deixia Jardunera edo gogora ekarritako erreferente bat (izaki, leku zein denbora) seinalatzen duen elementu linguistiko bat da deixia. Perpausaren ia osagai guztiek dute nolabaiteko deixia: Orduan etxe
Διαβάστε περισσότεραProba parametrikoak. Josemari Sarasola. Gizapedia. Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20
Josemari Sarasola Gizapedia Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20 Zer den proba parametrikoa Proba parametrikoak hipotesi parametrikoak (hau da parametro batek hartzen duen balioari buruzkoak) frogatzen
Διαβάστε περισσότεραOxidazio-erredukzio erreakzioak
Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/
Διαβάστε περισσότερα3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA:
3. Ikasgaia. MLEKULA RGAIKE GEMETRIA: RBITALE IBRIDAZIA KARB DERIBATUE ISMERIA ESPAZIALA Vant off eta LeBel-en proposamena RBITAL ATMIKE IBRIDAZIA ibridaio tetragonala ibridaio digonala Beste hibridaioak
Διαβάστε περισσότεραUNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA
1. JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. 1 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA Material guztiak atomo deitzen diegun partikula oso ttipiez osatzen dira. Atomoen erdigunea positiboki kargatua egon ohi da eta tinkoa
Διαβάστε περισσότερα2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK
2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK Gaur egun, dispositibo elektroniko gehienak erdieroale izeneko materialez fabrikatzen dira eta horien ezaugarri elektrikoak dispositiboen funtzionamenduaren oinarriak dira.
Διαβάστε περισσότεραOREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA
GAIEN ZERRENDA Nola lortzen da oreka kimikoa? Oreka konstantearen formulazioa Kc eta Kp-ren arteko erlazioa Disoziazio-gradua Frakzio molarrak eta presio partzialak Oreka kimikoaren noranzkoa Le Chatelier-en
Διαβάστε περισσότεραKANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat.
EN ETIKA Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. Kantek esan zuen bera baino lehenagoko etikak etika materialak zirela 1 etika materialak Etika haiei material esaten zaie,
Διαβάστε περισσότεραI. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa
I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua
Διαβάστε περισσότεραEUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA
EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA 1.1. Topologia.. 1.. Aldagai anitzeko funtzio errealak. Definizioa. Adierazpen grafikoa... 5 1.3. Limitea. 6 1.4. Jarraitutasuna.. 9 11 14.1. Lehen mailako
Διαβάστε περισσότεραLANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa
Elektroteknia: Ariketa ebatzien bilduma LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA roiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): JAO AAGA, Oscar. Ondarroa-Lekeitio BH, Ondarroa
Διαβάστε περισσότερα3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak
3 K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 13 14 3 K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 31 FUNTZIOAK:
Διαβάστε περισσότεραELASTIKOTASUNAREN TEORIA ETA MATERIALEN ERRESISTENTZIA. Ruben Ansola Loyola
ELSTIKOTSUNREN TEORI ET MTERILEN ERRESISTENTZI Ruben nsola Loyola Udako Euskal Unibertsitatea Bilbo, 005 HEZKUNTZ, UNIBERTSITTE ET IKERKET SIL DERTMENTO DE EDUCCIÓN UNIVERSIDDES E INVESTIGCIÓN «Liburu
Διαβάστε περισσότεραKojineteak. Eskuarki, forma zilindrikoa izaten dute; jasan ditzaketen kargen arabera, bi motatan bereiz daitezke:
KOJINETEAK Kojineteak Marruskadura-kojineteak Eskuarki, "kojinete" bakarrik esaten zaie. Haien helburua da ardatzei eta transmisio-ardatzei eustea eta biratzen uztea. Horretarako, ardatzetan ahokatzen
Διαβάστε περισσότεραEREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK
EREDU ATOMIKOAK Historian zehar, atomoari buruzko eredu desberdinak sortu dira. Teknologia hobetzen duen neurrian datu gehiago lortzen ziren atomoaren izaera ezagutzeko, Beraz, beharrezkoa da aztertzea,
Διαβάστε περισσότεραERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea
ERREAKZIAK Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ADIZI ELEKTRZALEK ERREAKZIAK idrogeno halurozko adizioak Alkenoen hidratazioa
Διαβάστε περισσότεραPROGRAMA LABURRA (gutxiengoa)
PROGRAMA LABURRA gutiengoa Batilergo Zientiiko-Teknikoa MATEMATIKA I Ignacio Zuloaga BHI Eibar IGNACIO ZULOAGA B.I. EIBAR Gutiengo programa Zientiiko-Teknikoa. maila Ekuaio esponentialak Ariketa ebatiak:
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:
MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,
Διαβάστε περισσότεραAURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7
AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa
Διαβάστε περισσότεραMaterialen elastikotasun eta erresistentzia
Materialen elastikotasun eta erresistentzia Juan Luis Osa Amilibia EUSKARA ETA ELEANIZTASUNEKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskara eta Eleaniztasuneko Errektoreordetzaren
Διαβάστε περισσότερα2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA
2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. 2.2. Aurre-ondoetako espezifikazio formala. - 1 - 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. Programa baten
Διαβάστε περισσότερα1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK
http://thales.cica.es/rd/recursos/rd98/fisica/01/fisica-01.html 1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK 1.1. BOLUMENA Nazioarteko Sisteman bolumen unitatea metro kubikoa da (m 3 ). Hala ere, likido eta gasen
Διαβάστε περισσότερα6. Errodamenduak 1.1. DESKRIBAPENA ETA SAILKAPENAK
2005 V. IOL 6. Errodamenduak 1.1. ESKRIPEN ET SILKPENK Errodamenduak biziki ikertu eta garatu ziren autoak, abiadura handiko motorrak eta produkzio automatikorako makineria agertu zirenean. Horren ondorioz,
Διαβάστε περισσότεραMikel Lizeaga 1 XII/12/06
0. Sarrera 1. X izpiak eta erradiazioa 2. Nukleoaren osaketa. Isotopoak 3. Nukleoaren egonkortasuna. Naturako oinarrizko interakzioak 4. Masa-defektua eta lotura-energia 5. Erradioaktibitatea 6. Zergatik
Διαβάστε περισσότερα1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean?
1. jarduera Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. Hastapeneko intentsitatearen neurketa Egin dezagun muntaia bat, generadore bat, anperemetro bat eta lanpa bat seriean lotuz. 2. Erresistentzia
Διαβάστε περισσότεραOrdenadore bidezko irudigintza
Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK
4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK GAI HAU IKASTEAN GAITASUN HAUEK LORTU BEHARKO DITUZU:. Sistema ireki eta itxien artea bereiztea. 2. Masa balantze sinpleak egitea.. Taula estekiometrikoa
Διαβάστε περισσότεραANTIMATERIA FIKZIOA OTE?
ANTIMATERIA FIKZIOA OTE? Jose Antonio Legarreta Jakina denez XX. mendearen hasiera aldean AL- BERT EINSTEINek Erlatibitate Teoria-ren bere "Teoria Berezia" (1905) eta "Teoria Orokorra" (1916) izeneko ikerlanak
Διαβάστε περισσότεραEremu-teorietako objetu hedatuen ezaugarri bitxiak
Jakintza-arloa: Fisika Eremu-teorietako objetu hedatuen ezaugarri bitxiak Egilea: JON URRESTILLA URIZABAL Urtea: 2003 Zuzendaria: Unibertsitatea: ANA ACHUCARRO JIMÉNEZ UPV/EHU ISBN: 978-84-8438-139-6 Hitzaurrea
Διαβάστε περισσότεραPLANETENTZAKO AURKITZAILEAK
ASTRONOMIA PLANETENTZAKO AURKITZAILEAK Jesus Arregi Ortzean planetak ezagutzeko, eskuarki, bi ohar eman ohi dira. Lehenengoa, izarrekiko duten posizioa aldatu egiten dutela, nahiz eta posizio-aldaketa
Διαβάστε περισσότεραAgoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena
Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean
Διαβάστε περισσότεραMEKANIKA KLASIKOA. Juan M. Aguirregabiria. Fisika Teorikoa eta Zientziaren Historia Saila eta Euskara Institutua. Universidad.
MEKANIKA KLASIKOA Juan M. Aguirregabiria Fisika Teorikoa eta Zientziaren Historia Saila eta Euskara Institutua eman ta zabal zazu Universidad del País Vasco Euskal Herriko Unibertsitatea ii Mekanika Klasikoa
Διαβάστε περισσότεραZenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK
Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK ZENBAKI IRRAZIONALAK HURBILKETAK LABURTZEA BIRIBILTZEA GEHIAGOZ ERROREAK HURBILKETETAN Lagun ezezaguna Mezua premiazkoa zirudien
Διαβάστε περισσότεραMOTOR ASINKRONOAK TRIFASIKOAK Osaera Funtzionamendua Bornen kaxa: Konexio motak (Izar moduan edo triangelu moduan):...
Makina Elektrikoak MAKINA ELEKTRIKOAK... 3 Motak:... 3 Henry-Faradayren legea... 3 ALTERNADOREA:... 6 DINAMOA:... 7 Ariketak generadoreak (2010eko selektibitatekoa):... 8 TRANSFORMADOREAK:... 9 Ikurrak...
Διαβάστε περισσότεραINDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK
INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm
Διαβάστε περισσότεραTEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak
TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak Fisikako Gradua Ingeniaritza Elektronikoko Gradua Fisikan eta Ingeniaritza Elektronikoan Gradu Bikoitza 1. maila 2014/15 Ikasturtea Saila Universidad
Διαβάστε περισσότερα