3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak
|
|
- Αλέξιος Βασιλειάδης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 3 K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 13
2 14 3 K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila
3 31 FUNTZIOAK: KONTZEPTUA 15 Oharra: iku rra rekin ma rka tu ta ko a riketa k eba zteko komen ig a rria iza n g o d a fu n - tzioen a d iera zpen g ra fi ko eta zen ba kizko ka lku lu ra ko prog ra ma in forma tiko ba t era biltzea, W in plot a d ibid ez 31 Fu n tzio a k: ko n tzep tu a 3 1 Ariketa H u rren g o eg oera ta n a ld a g a i in d epen d en te ba t (A I) eta h orri men pekoa d en (men peko) a ld a g a i ba t (M A ) d efi n itzen d ira K a su ba koitzea n : A u kera tu bi a ld a g a ien tza ko n ota zio eg okia A u rkitu A I-ren eremu a eta M A -ren h ein a B i a ld a g a ien a rteko men pekota su n a mod u ezberd in eta n a d iera zi: a n a litikoki, g ra fi koki, ta u la ren bid ez eta R 2 -ko mu ltzoa beza la 1 AI: H ipoten u sa kon sta n tea d u en h iru ki a n g elu zu zen ba ten a n g elu zorrotza MA: H iru kia ren a za lera 2 AI: H iru ki a n g elu zu zen ba ten a ld ea (beste a ld ea k 2 n eu rtzen d u ) MA: H ipoten u sa 3 AI: H iru ki a n g elu zu zen ba ten h ipoten u sa MA: A ld e ba ten lu zera (beste a ld ea k 5 n eu rtzen d u ) 4 AI: Ten pera tu ra g ra d u ta n MA: Ten pera tu ra Fa h ren h eit g ra d u ta n 5 AI: x zen ba ki errea l ba t MA: x eta 1 x-en a rtetik ma x imoa 6 AI: E rra d io kon sta n ted u n sektore zirku la r ba ten a n g elu a MA1 : sektorea ren a za lera MA2 : sektorea ren a rku lu zera 3 2 Ariketa D ema g u n f(x) 3 period oko fu n tzio period iko eta ja rra itu ta d ela, lin ea la 2 eta 15 a rtea n eta lin ea la 15 eta 1 a rtea n, eta f( 2) = 0, f( 15) = 1 betetzen d itu en a
4 16 3 KAPITULUA ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAK 1 Marraztu f(x)-ek izan ditzakeen forma ezberdinak 2 x-en zein balioetarako betetzen da f(x) = 1? 3 x-en zein balioetarako betetzen da f(x) = 05? 33 Ariketa Demagun R aldagaia t denboraren menpe dagoela Pentsatu hurrengo egoeratan: 1 R(t) eginkizun batean lortutako trebezia adierazten duen kurba bat da Hau da, t momentu bakoitzerako, R(t)-k zera adierazten du: ordura arte eginkizun batean jaso dugun trebezia-maila Demagun eginkizun hori oso mekanikoa dela, " janari azkarra" banatzen duten leku batean hanburgesak prestatzea, adibidez; edo posta banatzea 2 R(t) trebezia adierazten duen kurba bat da, baina orain eginkizuna burutzeko gaitasun handiagoa behar da Adibidez, testu-prozesadore bat erabiltzen ikastea, edo gidatzen ikastea 3 R(t) biztanleriaren zati bat da, komunikabideek emandako notizi baten berri izan dutenak 4 R(t) notizi baten berri izan duten biztanleriaren zati bat da, baina orain zurrumurru baten bidez jakin dutena, ez komunikabideek esanda (31) irudian A eta B bi funtzioren grafikoak agertzen dira Aurreko 4 kasuetako funtzioak identifikatu al daitezke bi hauetariko batekin? 34 Ariketa (32) irudiko grafikoek bi enpresek lortu dituzten irabaziak adierazten dituzte S ortu funtzio bakoitzaren jokaera esplikatuko duen istorio bana, irabazi horiek enpresak fabrikatzen duen produktu batenak direla suposatuz 35 Ariketa Erabili y = x funtzioaren grafikoa hurrengo funtzioen grafikoak marrazteko: 1 y = x y = x 3 y = x 2 36 Ariketa Izan bedi f(x) funtzio bat Hurrengo funtzioak f(x) funtziotik abiatuz definitu dira Funtzio bakoitzerako: 1 Idatzi funtzioen konposaketa erabiliz
5 31 FUNTZIOAK: KONTZEPTUA 17 R R A t B t 31 Irudia: (33) ariketari dagokion adierazpena 2 G rafikoki adierazi, f(x)-en funtzioaren grafikotik abiatuz a) f( x) b) f( x) c) f(x k) d) f(k x) e) f(a x + b) f) f(kx) g) f(x) + k h) f(x) i) f 2 (x), f 3 (x) j) e f(x) k) ln f(x), ln (ln (f(x))))
6 18 3 KAPITULUA ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAK B B t t 32 Irudia: (34) ariketari dagokion adierazpena 37 Ariketa Aukeratu f(x) funtzio bat eta grafikoki adierazi aurreko ariketan definitutako funtzioak, adierazpena, agertzen diren parametroen arabera, nola aldatzen doan aztertuz L AGU N TZ A: adibidez, f(x) = x 2 funtzioa aukeratzen badugu, g(x) = f(x) + k funtzioa grafikoki adieraz dezakegu, eta g(x)-en grafikoa k-ren arabera nola aldatzen doan ere azter dezakegu 38 Ariketa (33) irudiak y(x)-en grafikoa erakusten du Erantzun hurrengo galderei: 1 Z ein da y(x)-en definizio eremua? 2 Z ein da y(x)-en heina? 3 y(x)-ek alderantzizkoa al du {x x < 2} puntuetan? Baiezkoan, zein da alderantzizkoaren definizio-eremua eta heina? 4 y(x)-ek alderantzizkoa al du {x x < 0} puntuetan? Baiezkoan, zein da alderantzizkoaren definizio-eremua eta heina? 5 y(x)-ek alderantzizkoa al du {x x > 2} puntuetan? Baiezkoan, zein da alderantzizkoaren definizio-eremua eta heina? 6 y(x)-ek alderantzizkoa al du {x x > 0} puntuetan? Baiezkoan, zein da alderantzizkoaren definizio-eremua eta heina? 39 Ariketa Hurrengo funtzio bakoitzerako: 1 Eman adierazpen grafikoa
7 31 FUNTZIOAK: KONTZEPTUA Irudia: (37) ariketari dagokion adierazpena 2 Aukeratu alderantzizko funtzioa existituko den definizio-eremu egokia 3 Kalkulatu eta grafikoki adierazi alderantzizko funtzioa 4 Konprobatu, ardatz beretan adierazten badira, funtzio baten grafikoa eta bere alderantzizkoarena y = x zuzenarekiko simetrikoak direla a) y = e x b) y = sin x c) y = ta n x d) y = sinh x = ex e x 2 e) y = co s x f) y = co sh x = ex + e x 2
8 20 3 KAPITULUA ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAK 310 Ariketa Barometro baten mekanismoaren eredu bat eraiki (ikusi irudiak) P -tik hari batetik tiratuz, orratza posizioz aldatzen da P -ren ibilbide horizontalak zirkunferentzia erdia ibilarazi behar du O ndoren, sortu mekanismo bat presio atmosferikoak eragindako desplazamendu bertikala P-ren mugimendu horizontalean bilakatzeko 311 Ariketa Barometro baten mekanismoaren eredu bat eraiki (ikusi (34 irudiak) P-tik hari batetik tiratuz, orratza posizioz aldatzen da P-ren ibilbide horizontalak zirkunferentzia erdia ibilarazi behar du 34 Irudia: (311) ariketari dagokion adierazpena O ndoren, sortu mekanismo bat presio atmosferikoak eragindako desplazamendu bertikala P-ren mugimendu horizontalean bilakatzeko 32 L im iteak 312 Ariketa Frogatu ondorengo baieztapena: "y(x)-en limitea x = a puntuan, L, 0 ez bada, orduan existitzen da a-ren ingurune bat non f(x)-ek L-ren zeinu bera duen" Zer gertatzen da limitea 0 bada? Emaitza hauek grafikoki adierazi 313 Ariketa Demagun {a n } L-rantz doala {y(a n )} segidaren konbergentzia aztertu hurrengo y(x) funtzioetarako: a) L = π/2, y = x 3 e x sin x b) L = 3, { 1 x < 3 y = 2 x > 3
9 33 J ARRAITAS UNA 21 c) L = 0, y = { x 2 x < 0 x x > Ariketa Hurrengo funtzioetarako aztertu ɛ δ baldintza modu honetan: 1 Aukeratu x = a puntu bat 2 Aztertu ɛ δ baldintza modu esperimentalean Baldintza hori betetzen ez bada, kalkulatu ɛ-en balio bat δ existituko ez dena 3 Kalkulatu δ-ren balioa (existitzekotan) ɛ-en balio batzuetarako Eraiki bi zutabeko taula (ɛ eta δ) 4 Aukeratu x = b beste puntu bat Aurreko taula begiratuz, ɛ-en balio berdinerako, balio al digu δ-ren balio berak? Zein ondorio atera daiteke? a) y = sin x b) y = c) u(r) = { x 3 5 x < 3 x x > 3 { x 3 5 x < 3 x x > 3 33 J arraitasuna 315 Ariketa Adierazi grafikoki hurrengo funtzioak eta aztertu beraien jarraitasuna a eta b parametroen arabera { y 3 y 2 1 z(y) = ay 2 y > 2 2 u(r) = 3 v(x) = { 2 r 1 ar + b r > 1 { x 2 a 2 x a x a 8 x > a Matematika A p likatu a S aila U E P D o n o stia
10 22 3 K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK 316 Ariketa D em a g u n B a rn e D epa rta m en tu a k u rtero kon fi ska tzen d u en d rog a ileg a l portzen ta ia, p, eta horrek d a ka rren kostea m ilioita n, K, hu rren g o m od u a n erla zion a tzen d irela : p = 10 0 K K Ad iera zi g ra fi koki p(k) eta K(p) 2 Aztertu K-ren joka era p era hu rbiltzen d oa n hein ea n 3 Posible a l d a ed ozein p d rog a portzen ta ia kon fi ska tzea? 4 D em a g u n D epa rta m en tu a k u rtea n % 6 0 eta % 6 5 a rteko d rog a kon fi ska tzeko helbu ru a ja rtzen d u ela Frog a tu, a u rreko erla zioa era biliz, helbu ru a bete d a itekeela 317 Ariketa Frog a tu 1 ed o 5 cm a rteko erra d ioa d u ten esfera g u ztien a rtetik ex istitzen d ela 27 5 cm 3 -ta ko bolu m en a d u en a 318 Ariketa Frog a tu y(x) = co s x sin x fu n tzioa [0, 1] ta rtea n d a g oen z pu n tu a n a n u la tzen d ela Au rkitu z-ren ba lioa ren hu rbilpen a 319 Ariketa H ozka ilu a n eta la bea n pla ter ba n a d a u zka g u M in u tu ba tzu en on d oren, pla - teren koka pen a elka rtru ka tzen d itu g u M om en tu ren ba tea n iza n g o a l d u te biek ten pera tu ra bera? 32 0 Ariketa Iza n bed i p(t) = t 5 4t 2 +1 fu n tzioa R a ltu era ba tea n zu zen horizon ta l ba t m a rra ztu, R -15 eta 16 a rteko zen ba ki ba t iza n ik Frog a tu zu zen horrek p(t)-ren g ra fi koa eba kitzen d u ela 32 1 Ariketa D em a g u n u r d epositu ba t d a u ka g u la eta itu rri ireki ba tetik hu sten a ri g a rela Iritsiko a l d a m om en tu rik d epositu a n ha siera n zeg oen u ra ren erd ia eg on g o d en a? D em a g u n ora in u ra d epositu a n izoztu eg in d ela eta izotza za tita n m oztu z hu sten a ri g a rela E ra n tzu n a u rreko g a ld era bera E ra iki eg oera ba koitza ren ered u g ra fi ko ba n a 34 D e rib a g a rrita su n a 32 2 Ariketa E stim a tu y (x)-en ba lioa k hu rren g o pu n tu eta n, y(x)-en on d oko g ra fi koa era biliz
11 34 DERIB AGARRITAS UNA 23 a) x = 2 b) x = 1 c) x = 0 d) x = 15 e) x = 2 f) x = Ariketa (35) irudian z(r)eta u(r) funtzioen grafikoak ageri dira Adierazi grafikoki v(r) = z(r) u(r) funtzioa Z ein da v(r)-ren aldaketa erritmoa? 35 Irudia: (323) ariketari dagokion adierazpena 324 Ariketa s(z) funtzioaren grafikoa emanda, (36) irudia, marraztu hurrengo baldintzak betetzen dituen u(z)funtzioaren grafikoa: a) s (z) = u (z), edozein z-rako b) u( 1) = 0 Bakarra al da u(z) funtzioa? 325 Ariketa (31) taulan dauden hamar irudietan 5 funtzioren eta beraien deribatuen grafikoak daude Z ein da funtzio bakoitzaren deribatuaren grafikoa? L or al dezakezu funtzio bakoitzaren adierazpen analitikoaren hurbilpenen bat? 326 Ariketa Hurrengo deskribapen bakoitzerako:1) Agertzen diren aldagaia esanahia adierazi; 2) marraztu deskribapena betetzen duen funtzioaren grafikoa; 3) esplikatu deskribapenak deribatuari buruz dioena
12 24 3 KAPITULUA ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAK Taula: (325) ariketari dagozkion adierazpenak
13 34 DERIBAGARRITASUNA Irudia: (324) ariketari dagokion adierazpena a) Zenbat eta produktu gehiago fabrikatu orduan eta prezio txikiagoa izango du produktuak b) Azken hiru orduetan gaixo baten tenperatura igotzen joan da, baina azken ordubetean mantsoago, antibiotiko bat eman zaiolako c) Mediku aseguruaren kostea erritmo konstantean igotzen da d) Autoa balaztatzen joan da, gelditu arte 327 Ariketa Tanke esferiko bat urez betetzen ari gara, erritmo konstantean Izan bedi V (t) t une bakoitzeko uraren bolumena eta H(t) lortzen duen altuera 1 Interpretatu d V/ d t eta d H/ d t 2 d H/ d t-ren balioa handitzen doa ala txikitzen? 328 Ariketa Frogatu funtzio bat deribagarria bada x = a puntuan, jarraitua dela puntu horretan, baina alderantzizkoa ez dela betetzen orokorrean LAG U N TZA: Existitzen bada f(a + h) f(a) lim h 0 h orduan zenbakitzailea 0-runtz doa 329 Ariketa Boy le-ren legea: gas baten tenperatura konstante mantentzen bada, bere presioa alderantziz proportzionala da bolumenarekiko Frogatu presioaren abiadura-aldaketa alderantziz proportzionala dela bolumenaren karratuarekiko 330 Ariketa Hiru gurpil ditugu, (37) irudian agertzen diren bezala elkartuta Bat biratzen denean, beste biak birarazten ditu K alkulatu gurpil bakoitzaren biraketa abiadura, beste bienaren arabera Demagun erdiko gurpilak 12 bira segundoko ematen dituela K alkulatu biraketa abiadura beste bi gurpilen denboraren arabera
14 26 3 KAPITULUA ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAK 37 Irudia: (330) ariketari dagokion adierazpena 331 Ariketa O dolaren abiadura, S, arteriaren zentrorainoko r distantziaren menpean (cm/ s), hurrengo funtzioaren bidez adieraz daiteke: S(r) = K(R 2 r 2 ), K konstante bat izanik eta R arteriaren erradioa Botika bat hartzean R erritmo konstantean (denboraren arabera) dilatatzen da Kalkulatu S-ren erritmo aldaketa denboraren arabera Hurrengo datuekin aplikatu: K = 17 6 x10 5, R = 12x10 2, dilatazio erritmoa R = Ariketa Globo baten barruan airea loratzen da, 45 litro minutuko Zein abiaduratan aldatzen da globoaren erradioa, erradioak 20 cm neurtzen duen momentuan? 333 Ariketa Autopistako hiru zati eraiki nahi dira; horietako bi zuzenak dira, %9 eta %6ko maldekin, hurrenez hurren, eta erdiko zatia parabolikoa da (ikus (38) irudia) Kalkulatu hiru zatien ekuazioak 38 Irudia: (333) ariketari dagokion adierazpena 334 Ariketa Demagun autopista bat eraikitzeko haran bat salbatu behar dela Haranaren hegalak zati zuzenak dira %6 eta %4ko maldak dituztenak (ikus( 39) irudia) Hasera batean A eta B puntuak elkartzen dituen zatia ibilbide parabolikoarekin eraikitzea pentsatu zen, aurreko ariketan bezala, baina azkenean ideia hori baztertu zuten Zergatik? Beraz, zein ezberdintasun dago aurreko ariketa eta honen artean? Azkenean ibilbide kubiko bat egin zuten Kalkulatu bere ekuazioa 335 Ariketa Azter dezagunv(t) abiaduran erortzen den objektuaren bi eredu Hurrengoak dira:
15 34 DERIBAGARRITASUNA Irudia: (334) ariketari dagokion adierazpena 1 v(t) = gt 2 v(t) = g k (1 e kt, k > 0, objektua erortzen den ingurune fisikoaren dentsitatearen araberakoa den konstantea izanik (a) Bi ereduen adierazpen grafikoa egin (2 adierazpena eman) ereduan k balio zehatz batzuetarako (b) Aztertu k parametroaren esanahia 2 ereduan Noiz esan daiteke bi ereduak antzekoak direla? Noiz uste duzu erabili ahal izango dela 1go eredua? k oso handi baterako zein izango da 2 ereduko iragarpena? Erantzun hori logikoa al da? (c) 2 eredua ez dago definituta k = 0puntuan, baina jakin daiteke eredua zein baliora hurbiltzen den k 0runtz doanean Egin kalkulu hori eta aztertu erantzuna (d) Ikus dezagun orain zein ezberdintasun dagoen bi ereduen konbergentzien artean Horretarako e x funtzioaren serie bidezko garapena erabili: x = n=0 x n n! < x < (ordezkatu ktx-en lekuane kt lortzeko) Zein ezberdintasun dago eredu bakoitzaren iragarpenen artean? Nola interpretatu daiteke diferentzia hori? Ohartu geroz eta eredu zehatzagoak eraiki daitezkeela, seriean batugai gehiago hartzen diren heinean (e) Bi ereduetatik zein iruditzen zaizu osoena? Uste al duzu bi ereduetako batek objektu baten erorketaren fenomeno erreal zehatza adierazten duela? Zergatik? Orokorrean, edozein fenomeno fisiko emanda, objektuak mugimenduan, indarrak, gasak, likidoak etab, uste duzu eraiki daitekeela eredu matematiko bat, fenomeno baten garapena (modu zehatz batean) iragarriko duena? (f) Aztertu k-ren zein balio dagokion baliabide fisiko ezberdinei (ura, airea edo gas ezberdinak) Konparatu bi ereduak iragartzen dituzten abiadurak
16 28 3 KAPITULUA ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAK (g) Demagun objektua erortzen ari denean ingurune batetik beste dentsoago batera pasatzen dela Adibidez, harri bat uretara erortzen uzten dugu Uste duzu bere abiadura-funtzioa jarraitua izango dela? Deribagarria? Idatzi horri buru dituzun irudipenak eta, gero, egin analisia eta adierazpen grafikoa 336 Ariketa Bi erresistentzia, R 1 eta R 2, paraleloan konektatzen badira, erresistentzia erresultantearen R balioa hurrengo erlazioaren bidez adieraz daiteke: 1 R = 1 R R 2 S eriean konektatzen badira, berriz, erlazioa ondorengoa da: (310 irudia) R = R 2 + R Irudia: (336) ariketari dagokion adierazpena Konexio mota bakoitzerako egin hurrengo analisia: Demagun R 1 -ek eta R 2 -k 50 eta 75 Ω/s balio dutela, hurrenez hurren Zein da R-ren erritmo aldaketa? Demagun R 1 eta R 2 abiadura berdinean aldatzen direla Aztertu R-ren erritmo aldaketa Azken hipotesia mantenduz, demagun V tentsio senoidal bat aplikatzen dela 220V eta 50Hz-koa (V (t) = 220sin(100πt)) Kalkulatu I intentsitatearen erritmo aldaketa (gogoratu V = IR dela) 337 Ariketa y(x) funtzioa emanik: y(x) = { ln(x) 0 < x 1 ax 2 + bx a b x > 1 1 Frogatu y jarraitua dela x= 1 puntuan, a eta b parametroen edozein baliotarako 2 S aiatu a eta b-ri balio batzuk ematen, y funtzioa x = 1 puntuan deribagarria izan dadin
17 34 DERIBAGARRITASUNA 29 3 Zehaztu a eta b-k bete behar duten baldintza funtzioa x = 1 puntua deribagarria izateko 338 Ariketa Hegazkin bat lurreratzen hasten da, ( 311) irudian agertzen diren distantzietan Hegazkinarentzat ibilbide kubiko bat diseinatzea erabaki da, y(x) = ax3+bx2+dx+e, edo bestela, ibilbide paraboliko bat, y(x) = ax2 + bx + d, orain dagoen posiziotik lur hartu arte 311 Irudia: (338) ariketari dagokion adierazpena 1 Aukeratu bi kurba motetatik egokiena iruditzen zaizuna eta kalkulatu bere koefizienteak 2 Esplikatu dy/dx, dy/dt, dx/dt deribatuen esanahiak 3 Grafiko bakarrean irudikatu y(x) eta dy/dx funtzioak Esplikatu y(x) funtzioaren garapena dy/dx-ek ematen dizun informazioaren arabera 4 Zein puntutan jaisten da azkarrago y x-en arabera? Demagun puntu horretan hegazkinaren abiadura horizontala 650 Km/h dela Kalkulatu puntu horretako jaitsieraren abiadura bertikala denboraren menpean 339 Ariketa Zergatik deitzen zaie satelite hartzaileak diren antenei " parabolikoak"? Hauxe da gertatzen dena: ardatz bertikalari paraleloa den izpi batek parabola ukitzen duen puntuko zuzen ukitzailearekin sortzen duen angelua, β, izpiak islatzean sortzen duen angeluaren berdina da (ikus (312) irudia) e) 1 Parabolaren ekuazioa y = ax 2 da Kalkulatu (p, ap 2 ) puntuko zuzen ukitzailearen malda Malda hori m = tanα da 2 α + β = π/2dela jakinik, badaukagu β-ren balioa
18 30 3 KAPITULUA ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAK 312 Irudia: (339) ariketari dagokion adierazpena 3 α eta β ezagututa, kalkulatu γ Frogatu tan γ = tan(2α π/2) betetzen dela 4 Beraz, izpi islatuaren malda tan γ = tan(2α π/2) izango da 5 Frogatu: tan γ = tan(2α) = 05(m 1/m) 6 Kalkulatu izpi islatuaren ekuazioa 7 Frogatu izpi horren eta OY ardatzaren arteko ebakidura y = 024/adela Beraz, ebakidura puntu horren posizioa beti berdina da, soilik parabolaren a parametroaren menpekoa da Puntu horri parabolaren FOKOA deitzen zaio 8 Orain demagun gure antena parabolikora iristen den izpia satelitearen seinale bat dela Antena zuzendu da, datorren izpia ardatzari paraleloa izan dadin Antenaren zein lekutan jarriko zenuke hartzailea? 9 Parabolaren diametroa 60 cm-koa bada eta sakontasuna 12 cm-koa, kalkulatu hartzailea kokatu behar den lekua 10 Ohartu printzipio bera linterna bat eraikitzeko erabil daitekeela, eta baita ura berotzeko sistema bat ere, sekzio parabolikoa duen txapa batekin, non txapa horrek ura doan ubide metaliko batera eguzki-izpiak islatzen dituen
19 34 DERIBAGARRITASUNA Irudia: (339 10) ariketari dagokion adierazpena 11 Azkenik, propietate berak parabola bat dena edo ez dena bereizteko balio digu Bi kurba hauetariko bat ez da parabola bat Eskuadra, kartaboia eta transportadorearen laguntzaz, esan zein den parabola 314 Irudia: (339 11) ariketari dagokion adierazpena 340 Ariketa Eraiki eskuko frenoaren eredu bat Altzairuzko kable palanka bati lotuta, P puntura iristen da D orratzaren bidez (ikus315) irudia) Palankatik tiratzean kablea tenkatzen da eta P puntua gerturatzen da, eta suposatzen da frenoaren mekanismoa martxan jartzen duela 1 Kalkulatu eta adierazi P -ren posizioa palankaren θ posizioaren arabera
20 32 3 KAPITULUA ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAK 315 Irudia: (340) ariketari dagokion adierazpena 2 Kalkulatu eta adierazi P -ren abiadura θ-rekiko 341 Ariketa J osteko makina baten eredua eraiki Aurkitu P orratzaren muturraren y ibilbidea, orratza uztai biratzaile batera, biela baten bidez, lotuta dagoela jakinik (ikus 316) irudia) Mekanismoaren parametro ezberdinei (uztaiaren erradioa, bielaren eta orratzaren luzera cm-tan) balioak eman behar zaizkie eta aurkitu y(θ), θ, zirkunferentziaren biraketa angelua izanik 316 Irudia: (341) ariketari dagokion adierazpena 1 Irudikatu y(θ) eta dy(θ)/dθ Azaldu y(θ) funtzioaren garapena dy(θ)/dθ-k ematen dizun informazioaren arabera 2 Azelerazioaren adierazpen grafikoa eman (d 2 y(θ)/dθ 2 ) Garrantzitsua da azelerazioaren balioa ezagutzea? bakoitzerako, josteko hariaren tentsioarekin lotura duelako
21 34 DERIBAGARRITASUNA 33 Grafikoa ikusiz, zein da azelerazioaren balio maximoa? Zein? puntuan lortzen da? Diseinatu makina azelerazio maximoak 146 cm/rad2 gainditu ez dezan 3 Demagun uztaiak 150 rps-ra biratzen duela (hau da,θ(t) = 300πRt) Zein da y-ren azelerazioa t-rekiko? 4 Demagun uztaiak 150 rps-ra biratzen duela Adierazi grafikoki x(t) eta kalkulatu x-en abiadura tů -rekiko Orokortu emaitza, edozein θ(t) hartuz Aukeratu θ(t) funtzio ezberdinak (adibidez θ(t) = 2πRKt, θ(t) = t 3, θ(t) = e t, etab) Aztertu nola eragiten dion aukeratutako θ(t) bakoitzak dx/dt abiadurari
22 34 3 KAPITULUA ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAK
9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak
9. K a p itu lu a Ekuazio d iferen tzial arrun tak 27 28 9. K A P IT U L U A E K U A Z IO D IF E R E N T Z IA L A R R U N T A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 29 Oharra: iku rra rekin
Διαβάστε περισσότεραDERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( )
DERIBAZIO-ERREGELAK.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. Izan bitez D multzo irekian definituriko f funtzio erreala eta puntuan deribagarria dela esaten da baldin f ( f ( D puntua. f zatidurak
Διαβάστε περισσότερα3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak
3. K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 49 50 3. K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 3.1. ARAZOAREN
Διαβάστε περισσότερα= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua.
1 ARIKETA Kalkulatu α : 4x+ 3y+ 10z = 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. Aurki ezazu α planoak eta PH-k osatzen duten angelua. A'' A' 27 A''1 Ariketa hau plano-aldaketa baten bidez ebatzi
Διαβάστε περισσότερα7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i
7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA 1. Osatu ondorengo maiztasun-taula: x i N i f i 1 4 0.08 2 4 3 16 0.16 4 7 0.14 5 5 28 6 38 7 7 45 0.14 8 2. Ondorengo banaketaren batezbesteko aritmetikoa 11.5 dela
Διαβάστε περισσότεραAldagai Anitzeko Funtzioak
Aldagai Anitzeko Funtzioak Bi aldagaiko funtzioak Funtzio hauen balioak bi aldagai independenteen menpekoak dira: 1. Adibidea: x eta y aldeetako laukizuzenaren azalera, S, honela kalkulatzen da: S = x
Διαβάστε περισσότεραANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna
Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x
Διαβάστε περισσότερα3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos
3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: ALDAGAI ANITZEKO FUNTZIOAK Eugenio Mijangos Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia
Διαβάστε περισσότεραARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK 1.- LEHEN DEFINIZIOAK Jatorri edo erpin berdina duten bi zuzenerdien artean gelditzen den plano zatiari, angelua planoan deitzen zaio. Zirkunferentziaren zentroan erpina duten
Διαβάστε περισσότεραHirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea
Hirukiak, Poligonoa: elkar ebakitzen diren zuzenen bidez mugatutako planoaren zatia da. Hirukia: hiru aldeko poligonoa da. Hiruki baten zuzen bakoitza beste biren batuketa baino txiakiago da eta beste
Διαβάστε περισσότερα7. K a p itu lu a. Integ ra l a nizk o itza k
7. K a p itu lu a Integ ra l a nizk o itza k 61 62 7. K A P IT U L U A IN T E G R A L A N IZ K O IT Z A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 7.1. ARAZOAREN AURKEZPENA 63 7.1 A ra zo a
Διαβάστε περισσότεραZinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa
Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Gaien Aurkibidea 1 Higidura zirkularra 1 1.1 Azelerazioaren osagai intrintsekoak higidura zirkularrean..... 3 1.2 Kasu partikularrak..........................
Διαβάστε περισσότεραBanaketa normala eta limitearen teorema zentrala
eta limitearen teorema zentrala Josemari Sarasola Estatistika enpresara aplikatua Josemari Sarasola Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala 1 / 13 Estatistikan gehien erabiltzen den banakuntza
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu
Διαβάστε περισσότεραFuntzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK
Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA MAIMOAK ETA MINIMOAK
Διαβάστε περισσότεραERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea
ERREAKZIAK Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ADIZI ELEKTRZALEK ERREAKZIAK idrogeno halurozko adizioak Alkenoen hidratazioa
Διαβάστε περισσότεραI. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa
I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:
MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,
Διαβάστε περισσότερα1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra.
1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 2. Higidura harmoniko sinplearen ekuazioa. Grafikoak. 3. Abiadura eta azelerazioa hhs-an. Grafikoak. 4. Malguki baten oszilazioa. Osziladore
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu
Διαβάστε περισσότερα1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak
1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 12 Laburpena 1 Uhin-Partikula Dualtasuna 2 Trantsizio Atomikoak eta Espektroskopia Hidrogeno Atomoaren Espektroa Bohr-en Eredua 3 Argia: Partikula (Newton)
Διαβάστε περισσότερα1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean?
1. jarduera Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. Hastapeneko intentsitatearen neurketa Egin dezagun muntaia bat, generadore bat, anperemetro bat eta lanpa bat seriean lotuz. 2. Erresistentzia
Διαβάστε περισσότερα1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...
Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren
Διαβάστε περισσότερα10. K a p itu lu a. Laplaceren transfo rm atu a
1. K a p itu lu a Laplaceren transfo rm atu a 239 24 1. K A P IT U L U A L A P L A C E R E N T R A N S F O R M A T U A 1.1 A ra zo a re n a u rk e zp e n a K u rtsoan zehar, ald ag ai an itzen ald aketa
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015
MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 Mathieu Jarry iturria: Flickr CC-BY-NC-ND-2.0 https://www.flickr.com/photos/impactmatt/4581758027 Leire Legarreta Solaguren EHU-ko Zientzia eta Teknologia Fakultatea Matematika
Διαβάστε περισσότεραFISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak
1 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Erreferentzia-sistemak Posizioa Ibibidea eta lekualdaketa Higidura motak Abiadura Abiadura eta segurtasun tartea Batez besteko abiadura eta aldiuneko abiadura Higidura
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:
MATEMATIKAKO ARIKETAK. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori, datorren
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10
Διαβάστε περισσότεραSolido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra
Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Gaien Aurkibidea 1 Definizioa 1 2 Solido zurrunaren zinematika: translazioa eta biraketa 3 2.1 Translazio hutsa...........................
Διαβάστε περισσότεραEUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA
EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA 1.1. Topologia.. 1.. Aldagai anitzeko funtzio errealak. Definizioa. Adierazpen grafikoa... 5 1.3. Limitea. 6 1.4. Jarraitutasuna.. 9 11 14.1. Lehen mailako
Διαβάστε περισσότεραINDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK
INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm
Διαβάστε περισσότεραPROGRAMA LABURRA (gutxiengoa)
PROGRAMA LABURRA gutiengoa Batilergo Zientiiko-Teknikoa MATEMATIKA I Ignacio Zuloaga BHI Eibar IGNACIO ZULOAGA B.I. EIBAR Gutiengo programa Zientiiko-Teknikoa. maila Ekuaio esponentialak Ariketa ebatiak:
Διαβάστε περισσότερα1 Aljebra trukakorraren oinarriak
1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,
Διαβάστε περισσότεραPoisson prozesuak eta loturiko banaketak
Gizapedia Poisson banaketa Poisson banaketak epe batean (minutu batean, ordu batean, egun batean) gertaera puntualen kopuru bat (matxura kopurua, istripu kopurua, igarotzen den ibilgailu kopurua, webgune
Διαβάστε περισσότεραDBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA
DBH MATEMATIKA 009-010 ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1 ALJEBRA EKUAZIOAK ETA EKUAZIO SISTEMAK. EBAZPENAK 1. Ebazpena: ( ) ( x + 1) ( )( ) x x 1 x+ 1 x 1 + 6 x + x+ 1 x x x 1+ 6 6x 6x x x 1 x + 1 6x x
Διαβάστε περισσότεραSolido zurruna 2: dinamika eta estatika
Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1
Διαβάστε περισσότερα1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)
UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko
Διαβάστε περισσότεραHidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean
Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Pablo Mínguez Elektrika eta Elektronika Saila Euskal Herriko Unibertsitatea/Zientzi Fakultatea 644 P.K., 48080 BILBAO Laburpena: Atomo baten
Διαβάστε περισσότεραZirkunferentzia eta zirkulua
10 Zirkunferentzia eta zirkulua Helburuak Hamabostaldi honetan, hau ikasiko duzu: Zirkunferentzian eta zirkuluan agertzen diren elementuak identifikatzen. Puntu, zuzen eta zirkunferentzien posizio erlatiboak
Διαβάστε περισσότερα1. K a p itu lu a. Zenb a ki ko np lex u a k
1. K a p itu lu a Zeb a ki ko p lex u a k 1 1. K A P IT U L U A Z E N B A K I K O N P L E X U A K 1.1 Z e b a ki ko p le x u a re ko tzep tu a. Iku s d itza g u a d ibid e ba tzu k o a g ertze d e ze ba
Διαβάστε περισσότεραInekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak
5 Inekuazioak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Ezezagun bateko lehen eta bigarren mailako inekuazioak ebazten. Ezezagun bateko ekuaziosistemak ebazten. Modu grafikoan bi ezezaguneko lehen
Διαβάστε περισσότερα1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin:
1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1 Tentsio gorakada edo pikoa errele batean: Ikertu behar dugu
Διαβάστε περισσότεραEREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA
AIXERROTA BHI EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA 2012 uztaila P1. Urtebete behar du Lurrak Eguzkiaren inguruko bira oso bat emateko, eta 149 milioi km ditu orbita horren batez besteko erradioak.
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi
ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi I. ebazkizuna (2.25 puntu) Poisson, esponentziala, LTZ Zentral
Διαβάστε περισσότεραTrigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK
Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
Διαβάστε περισσότερα5. GAIA Solido zurruna
5. GAIA Solido zurruna 5.1 IRUDIA Giroskopioaren prezesioa. 161 162 5 Solido zurruna Solido zurruna partikula-sistema errazenetakoa dugu. Definizioak (hau da, puntuen arteko distantziak konstanteak izateak)
Διαβάστε περισσότερα(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n
5 Gaia 5 Determinanteak 1 51 Talde Simetrikoa Gogoratu, X = {1,, n} bada, X-tik X-rako aplikazio bijektiboen multzoa taldea dela konposizioarekiko Talde hau, n mailako talde simetrikoa deitzen da eta S
Διαβάστε περισσότερα6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana
6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA: Ekuazio diferenzialak
4. GAIA: Ekuazio diferenzialak Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia Fakultatea Euskal Herriko Unibertsitatea Aurkibidea 4. Ekuazio diferentzialak......................................
Διαβάστε περισσότερα0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK
1. Zein da A gorputzaren gainean egin behar dugun indarraren balioa pausagunean dagoen B-gorputza eskuinalderantz 2 m desplazatzeko 4 s-tan. Kalkula itzazu 1 eta 2 soken tentsioak. (Iturria: IES Nicolas
Διαβάστε περισσότεραMakina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.
Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia
Διαβάστε περισσότεραEmaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043
KIMIKA OREKA KIMIKOA UZTAILA 2017 AP1 Emaitzak: a) 0,618; b) 0,029; 1,2 EKAINA 2017 AP1 Emaitzak:a) 0,165; 0,165; 1,17 mol b) 50 c) 8,89 atm UZTAILA 2016 BP1 Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35;
Διαβάστε περισσότεραJose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak
HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak
Διαβάστε περισσότεραUhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da.
1. Sarrera.. Uhin elastikoak 3. Uhin-higidura 4. Uhin-higiduraren ekuazioa 5. Energia eta intentsitatea uhin-higiduran 6. Uhinen arteko interferentziak. Gainezarmen printzipioa 7. Uhin geldikorrak 8. Huyghens-Fresnelen
Διαβάστε περισσότεραAntzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c
ntzekotasuna NTZEKOTSUN IRUI NTZEKOK NTZEKOTSUN- RRZOI NTZEKO IRUIK EGITE TLESEN TEOREM TRINGELUEN NTZEKOTSUN-IRIZPIEK LEHEN IRIZPIE $ = $' ; $ = $' IGRREN IRIZPIE a b c = = a' b' c' HIRUGRREN IRIZPIE
Διαβάστε περισσότεραProba parametrikoak. Josemari Sarasola. Gizapedia. Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20
Josemari Sarasola Gizapedia Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20 Zer den proba parametrikoa Proba parametrikoak hipotesi parametrikoak (hau da parametro batek hartzen duen balioari buruzkoak) frogatzen
Διαβάστε περισσότερα3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA:
3. Ikasgaia. MLEKULA RGAIKE GEMETRIA: RBITALE IBRIDAZIA KARB DERIBATUE ISMERIA ESPAZIALA Vant off eta LeBel-en proposamena RBITAL ATMIKE IBRIDAZIA ibridaio tetragonala ibridaio digonala Beste hibridaioak
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu
ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu I. ebazkizuna Ekoizpen-prozesu batean pieza bakoitza akastuna edo
Διαβάστε περισσότερα4. Hipotesiak eta kontraste probak.
1 4. Hipotesiak eta kontraste probak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da ikerketa baten: - Helburua adierazteko. - Hipotesia adierazteko - Hipotesi nulua adierazteko - Hipotesi nulu estatistikoa
Διαβάστε περισσότερα9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da.
9.12 Uhin elektromagnetiko lauak 359 Izpi ultramoreak Gasen deskargek, oso objektu beroek eta Eguzkiak sortzen dituzte. Erreakzio kimikoak sor ditzakete eta filmen bidez detektatzen dira. Erabilgarriak
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA DISKRETUA ETA ALGEBRA. Lehenengo zatia
MATEMATIKA DISKRETUA ETA ALGEBRA Lehenengo zatia http ://www.sc.ehu.es/ccwalirx/docs/materiala.htm 1. KALKULU PROPOSIZIONALA 2. PREDIKATU KALKULUA 3. MULTZOAK, OSOKOAK 4. ERLAZIOAK ETA FUNTZIOAK 5. GRAFOAK
Διαβάστε περισσότερα10. GAIA Ingurune jarraituak
10. GAIA Ingurune jarraituak 10.1 IRUDIA Gainazal-tentsioaren ondorio ikusgarria. 417 418 10 Ingurune jarraituak Ingurune jarraituen oinarrizko kontzeptuak aztertuko dira gai honetan: elastikotasuna hasteko,
Διαβάστε περισσότεραLANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa
Elektroteknia: Ariketa ebatzien bilduma LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA roiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): JAO AAGA, Oscar. Ondarroa-Lekeitio BH, Ondarroa
Διαβάστε περισσότεραOREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA
GAIEN ZERRENDA Nola lortzen da oreka kimikoa? Oreka konstantearen formulazioa Kc eta Kp-ren arteko erlazioa Disoziazio-gradua Frakzio molarrak eta presio partzialak Oreka kimikoaren noranzkoa Le Chatelier-en
Διαβάστε περισσότεραHasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa
1 Zenbaki errealak Helburuak Hamabostaldi honetan hau ikasiko duzu: Zenbaki errealak arrazional eta irrazionaletan sailkatzen. Zenbaki hamartarrak emandako ordena bateraino hurbiltzen. Hurbilketa baten
Διαβάστε περισσότερα6. GAIA: Oinarrizko estatistika
6. GAIA: Oinarrizko estatistika Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia Fakultatea Euskal Herriko Unibertsitatea Aurkibidea 6. Oinarrizko estatistika.......................................
Διαβάστε περισσότερα1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak
1.- SARRERA 1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak Aire konprimitua pertsonak ezagutzen duen energia-era zaharrenetarikoa da. Seguru dakigunez, KTESIBIOS grekoak duela 2.000 urte edo gehiago katapulta
Διαβάστε περισσότεραOrdenadore bidezko irudigintza
Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea
Διαβάστε περισσότερα9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko
9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomikoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 21 Laburpena 1 Espektroskopiaren Oinarriak 2 Hidrogeno Atomoa Espektroskopia Esperimentua
Διαβάστε περισσότεραDiamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira:
1 Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira: T= 2,000 C eta P= 50,000 a 100,000 atmosfera baldintza hauek bakarrik ematen dira sakonera 160 Km-koa denean eta beharrezkoak dira miloika eta
Διαβάστε περισσότεραKANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat.
EN ETIKA Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. Kantek esan zuen bera baino lehenagoko etikak etika materialak zirela 1 etika materialak Etika haiei material esaten zaie,
Διαβάστε περισσότεραEREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK
EREDU ATOMIKOAK Historian zehar, atomoari buruzko eredu desberdinak sortu dira. Teknologia hobetzen duen neurrian datu gehiago lortzen ziren atomoaren izaera ezagutzeko, Beraz, beharrezkoa da aztertzea,
Διαβάστε περισσότεραFisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2
Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,
Διαβάστε περισσότερα2011 Kimikako Euskal Olinpiada
2011 Kimikako Euskal Olinpiada ARAUAK (Arretaz irakurri): Zuzena den erantzunaren inguruan zirkunferentzia bat egin. Ordu bete eta erdiko denbora epean ahalik eta erantzun zuzen gehien eman behar dituzu
Διαβάστε περισσότερα1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a
1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a ATAL TEORIKOA: Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketak berdin balio dute. IRAUPENA: 75 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI
Διαβάστε περισσότεραGAILU ETA ZIRKUITU ELEKTRONIKOAK. 2011/2015-eko AZTERKETEN BILDUMA (ENUNTZIATUAK ETA SOLUZIOAK)
GAILU ETA ZIRKUITU ELEKTRONIKOAK. 2011/2015-eko AZTERKETEN BILDUMA (ENUNTZIATUAK ETA SOLUZIOAK) Recart Barañano, Federico Pérez Manzano, Lourdes Uriarte del Río, Susana Gutiérrez Serrano, Rubén EUSKARAREN
Διαβάστε περισσότερα6.1. Estatistika deskribatzailea.
6. gaia Ariketak. 6.1. Estatistika deskribatzailea. 1. Zerrenda honek edari-makina baten aurrean dauden 15 bezerok txanpona sartzen duenetik edaria atera arteko denbora (segundotan neurtuta) adierazten
Διαβάστε περισσότερα2. GAIA Higidura erlatiboa
2. GAIA Higidura erlatiboa 2.1 IRUDIA Foucault-en pendulua Pariseko Panteoian 1851n eta 2003an. 53 54 2 Higidura erlatiboa Bi erreferentzia-sistema inertzialen arteko erlazio zinematikoa 1.2.1 ataleko
Διαβάστε περισσότερα7.1 Oreka egonkorra eta osziladore harmonikoa
7. GAIA Oszilazioak 7.1 IRUDIA Milurtekoaren zubia: Norman Foster-ek Londresen egin zuen zubi hau zabaldu bezain laster, ia bi urtez itxi behar izan zuten, egiten zituen oszilazio handiegiak zuzendu arte.
Διαβάστε περισσότεραUNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA
1. JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. 1 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA Material guztiak atomo deitzen diegun partikula oso ttipiez osatzen dira. Atomoen erdigunea positiboki kargatua egon ohi da eta tinkoa
Διαβάστε περισσότεραEGITURAREN ANALISIA ETA SINTESIA. KONTZEPTU OROKORRAK
1. GAIA 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 EGITURAREN ANALISIA ETA SINTESIA. KONTZEPTU OROKORRAK Definizioak 1.1.1 MakinaetaMekanismoa 1.1.2 MailaedoElementua 1.1.3 PareZinematikoa 1.1.4 KateZinematikoa
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA Indar zentralak
4. GAIA Indar zentralak 4.1 IRUDIA Planeten higiduraren ezaugarri batzuen simulazio mekanikoa zientzia-museoan. 121 122 4 Indar zentralak Aarteko garrantzia izan dute fisikaren historian indar zentralek:
Διαβάστε περισσότεραZenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK
Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK ZENBAKI IRRAZIONALAK HURBILKETAK LABURTZEA BIRIBILTZEA GEHIAGOZ ERROREAK HURBILKETETAN Lagun ezezaguna Mezua premiazkoa zirudien
Διαβάστε περισσότεραMagnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9
Magnetismoa manak eta imanen teoriak... 2 manaren definizioa:... 2 manen arteko interakzioak (elkarrekintzak)... 4 manen teoria molekularra... 4 man artifizialak... 6 Material ferromagnetikoak, paramagnetikoak
Διαβάστε περισσότεραUNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA
UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA 1. (98 Ekaina) Demagun Cl - eta K + ioiak. a) Beraien konfigurazio elektronikoak idatz itzazu, eta elektroi
Διαβάστε περισσότερα2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK
2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK Gaur egun, dispositibo elektroniko gehienak erdieroale izeneko materialez fabrikatzen dira eta horien ezaugarri elektrikoak dispositiboen funtzionamenduaren oinarriak dira.
Διαβάστε περισσότεραLOGIKA. F. Xabier Albizuri go.ehu.eus/ii-md
LOGIKA F. Xabier Albizuri - 2018 fx.albizuri@ehu.eus go.ehu.eus/ii-md Logikako bi gaiak: 1. LOGIKA PROPOSIZIONALA 2. PREDIKATU LOGIKA Ikasliburuak: 1. Logic and Discrete Mathematics: A Computer Science
Διαβάστε περισσότεραAURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7
AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa
Διαβάστε περισσότεραOinarrizko mekanika:
OINARRIZKO MEKANIKA 5.fh11 /5/08 09:36 P gina C M Y CM MY CY CMY K 5 Lanbide Heziketarako Materialak Oinarrizko mekanika: mugimenduen transmisioa, makina arruntak eta mekanismoak Gloria Agirrebeitia Orue
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA Mekanismoen Sintesi Zinematikoa
HELBURUAK: HELBURUAK: mekanismoaren mekanismoaren sintesiaren sintesiaren kontzeptua kontzeptuaeta eta motak motaklantzea. Hiru Hiru Dimentsio-Sintesi motak motakezagutzea eta eta mekanismo mekanismo erabilgarrienetan,
Διαβάστε περισσότεραAntzekotasuna. Helburuak. Hasi baino lehen. 1.Antzekotasuna...orria 92 Antzeko figurak Talesen teorema Antzeko triangeluak
6 Antzekotasuna Helburuak Hamabostaldi honetan haue ikasiko duzu: Antzeko figurak ezagutzen eta marrazten. Triangeluen antzekotasunaren irizpideak aplikatzen. Katetoaren eta altueraren teoremak erakusten
Διαβάστε περισσότεραOxidazio-erredukzio erreakzioak
Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/
Διαβάστε περισσότεραAgoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena
Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean
Διαβάστε περισσότεραI. ebazkizuna (1.75 puntu)
ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko uztailaren 7a, 15:00 Iraupena: Ordu t erdi. 1.75: 1.5: 1.25: 1.5: 2: I. ebazkizuna (1.75 puntu) Bi finantza-inbertsio hauek dituzu
Διαβάστε περισσότεραEREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA
EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA Datu orokorrak: Elektroiaren masa: 9,10 10-31 Kg, Protoiaren masa: 1,67 x 10-27 Kg Elektroiaren karga e = - 1,60 x 10-19 C µ ο = 4π 10-7 T m/ampere edo 4π
Διαβάστε περισσότεραMikel Lizeaga 1 XII/12/06
0. Sarrera 1. X izpiak eta erradiazioa 2. Nukleoaren osaketa. Isotopoak 3. Nukleoaren egonkortasuna. Naturako oinarrizko interakzioak 4. Masa-defektua eta lotura-energia 5. Erradioaktibitatea 6. Zergatik
Διαβάστε περισσότεραFisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula
Fisika BATXILERGOA 2 Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitako
Διαβάστε περισσότερα4.GAIA. ESPAZIO BEKTORIALAK
4.GAIA. ESPAZIO BEKTORIALAK. Defiizioa. Propietateak 3. Azpiespazio bektorialak 4. Kobiazio liealak 5. Depedetzia eta idepedetzia lieala 6. Oiarria eta dimetsioa 7. Oiarri-aldaketa 8. Azpiespazio bektoriale
Διαβάστε περισσότεραOinarrizko Elektronika Laborategia I PRAKTIKAK
Oinarrizko Elektronika Laborategia I PRAKTIKAK I. PRAKTIKA - Osziloskopioa I. Alternoko voltimetroa. Karga efektua. Helburuak Osziloskopioaren aginteen erabilpenean trebatzea. Neurgailuek zirkuituan eragiten
Διαβάστε περισσότεραKONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA
eman ta zabal zazu Euskal Herriko Unibertsitatea Informatika Fakultatea Konputagailuen rkitektura eta Teknologia saila KONPUTGILUEN TEKNOLOGIKO LBORTEGI KTL'000-00 Bigarren parteko dokumentazioa: Sistema
Διαβάστε περισσότερα