9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko

Transcript

1 9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomikoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 21

2 Laburpena 1 Espektroskopiaren Oinarriak 2 Hidrogeno Atomoa

3 Espektroskopia Esperimentua Hasieran, sistema egoera estazionario batean aurkitzen da (energia, hamiltondarraren egoera propio bat). Fotoi batek sistema perturbatzen du eta sistemaren egoera aldatzen da. Perturbazioa bukatu eta gero, sistema berriro egoera estazionario batean geratzen da. Prozeduraren ondorioz, bi egoera estazionarioen arteko trantsizio bat egon da, fotoi baten elkarekintza edo perturbazioagatik.

4 Frekuentzia, Maiztasuna: ω (bira/s)= 2πν (Hz s 1 ). λ uhin luzeera (m); uhin kopurua ν = 1/λ Fotoi baten energia E = hν = hω = h c λ

5 Espektroskopiaren Oinarriak Trantsizio bat gertatzeko 3 baldintzak: E f E i = hν N i N f Trantsizio Dipoloa d =< f d i > 0

6 1D-kaxa batean partikula bat: m masa eta q karga duen partikula bat, 0 x a konfinatua. Egoera Estazionarioak: n>= 2 a sin(nπx a ), E n = h2 n 2 8ma 2, non n=1,2,... Hautaketa Arauak: <f d ˆ x i >= 2q a a x sin 0 ( nf πx a ) ( ni πx ) { 0 n=(2m+1) sin dx = a = 0 n=(2m). n >-ren paritatea aldatzen duten trantsizioak baimenduak dira: n=(2m+1). Trantsizio frekuentziak: ν = (n 2 )h 2 /8ma 2 non (n 2 )=n 2 f n2 i den.

7 Espektroskopiaren Oinarriak Magnitudea Definizioa Maiztasuna ν Hz s 1 Uhin Luzera λ m, m Uhin kopuru ν = 1/λ cm 1 Argiaren abiadura hutsunean c = λν cm s 1 Fotoi baten Energia ε = hν erg, J 10 7 erg, ev Fotoi mol baten energia E = N A ε J mol 1, cal/mol Tenperatura Baliokidea ε = k B T K Potentzial Elektrikoa ε = qv V (volt) Maiztasun angeluarra ω = 2πν bira/s Uhin bektorea k =2π/λ bira/cm

8 Espektroskopiaren Oinarriak Konstante Fisikoen Baloreak (CODATA98) Konstante Balor Hutsunean argi abiadura c cm/s zehatza Planck Konstante h (52) erg s h (82) erg s h=h/2π Karga elementala e (19) statcoul Bohr Erradioa a (19) 10 8 cm a 0 = h 2 /m e e 2 a (19) Å Hartree Energia E h (34) erg E h = e 2 /a 0 Elektroiaren Masa m e (72) g Protoiaren Masa m p (13) g Avogadro Konstantea N A (47) mol 1 L N A Masa atomiko unitatea m u (13) g m u = [ N 1 ] A g/mol Faraday Konstantea F (12) statcoul/mol F = en A F (39) C/mol Gasen Konstante molarra R (15) 10 7 erg/mol K Boltzmann Konstantea k B (24) erg/k R = k B N A

9 : Hidrogeno Atomoa Hidrogeno atomoaren egoera ligatuak Energian bakarrik zenbaki kuantiko nagusiak (n) eragina du, baina ez l-k eta m-k. Zenbaki kuantikoen balore posibleetan murrizketak daude: Nagusia: n=1,2,3,... Angeluarra: l = 0,1,2,...n 1. Azimutala: m = 0,±1,±2,...±l. n 1 n 2 trantsizio guztiak baimenduak daude: ν(n 1 n 2 )=Z 2 R H (1/n 2 2 1/n2 1 ). n 1 berdina duten trantsizioek serie espektral bat eratzen dute. : Lyman (n 1 = 1), Balmer (n 1 = 2), Paschen (n 1 = 3), Brackett (n 1 = 4). E n = Z2 n 2 R H Rydberg konstantea R H = (83) cm 1 E/E h n=2 n=3 n=1,2,..., -0.5 n= r/a

10 Hidrogeno Atomoaren Espektro Hidrogenoaren igortze espektroa: Elektroiak n 1,l 1,m 1 n 2,l 2,m 2 egoeren arteko trantsizioa egiterakoan, E energia aldaketa bat pairatzen du, hν = E frekuentzia duen fotoi bat sortzen duelarik, energiaren kontserbazio printzipioa 1 betez. E errez kalkula daiteke, E n = R H n 2 dela konsideratuz, ( 1 E n2 n 1 = E n1 E n2 = hcr H n2 2 1 n1 2 ) Trantsizio baimenduak (Hautaketa Arauak ): µ fi =< f µ i > 0 (1) l =±1; m l = 0,±1 (2)

11 Hidrogeno Atomoa Laburpena Ĥ 0 -rentzat, egoera elektroniko guztiak konfigurazio elektroniko berdinarekin degeneratuak daude. Ĥ ee kontutan hartuz, termino desberdinetan desdoblatuko dira. Ĥ so kontutan hartuz, termino bakoitza J desberdineko mailetan banatzen dira, 2J +1 degenerazioarekin 2J +1 degenerazioa apurtu daiteke kanpoko eremu magnetiko bati esker: Zeeman efektoa.

12 Hidrogeno Atomoa Laburpena Atomoaren Egoera bakoitza horrela adieraziko dugu, 2S+1 L J. Trantsizioak adierazteko, 2 P 3/2 2 S 1/2 ; 2 P 1/2 2 S 1/2 (3) Hautaketa Arauak, S =0 ; L=0,±1 ; l =±1 ; J=0,±1 J =0 J =0 debekatua Elektroiaren (elektroien) momento angeluarraren aldaketa bat egon behar du unitate batean, fotoiak spin 1 duelako eta momento angeluar totala kontserbatu behar delako. Horrela, l = ±1.