Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK"

Transcript

1 Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK EDOZEIN ANGELUREN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELUAK LEHEN KOADRANTEAN ADIERAZTEA OSAGARRIA BETEGARRIA AURKAKOA 0

2 Zeruaren ahoak Ziur asko botere magikoak zituen. Zilarrezko apaingarriak zituen ebanozko kutxa hori oso deigarria gertatu zitzaion, eta edozein gauza emango luke Claudio Ptolomeo bere maisuak hor barruan errezeloz zer gordetzen zuen asmatzeko. Unea heldu zen eta bazirudien bihotzak ahotik ihes egingo ziola. Ptolomeo, azkenean, lana bukatu zuen eta misterioaren berri emango zuen. Nemes gaztea gelditu gabe hitz eginez bultzatzen ari zen. Badakizu, maisu? Beti ikusi nahi izan dut kutxan dagoen altxorra. Batzuetan sarrailatik sartzeko moduko tamaina nuela amets egiten nuen, eta hara sartzean mundu guztia zegoen barruan eta milaka abentura izaten nituen... eta... mesedez, esaidazue zer dagoen! Ptolomeok ezin izan zion eutsi irri egiteari kutxa irekitzen zuen bitartean, eta seriotasunez hau esan zion: Hemen duzu mundu osoa: itsasoak, lurrak, ibaiak, basamortuak, mendiak eta haranak. Nemesek ezin zuen sinetsi ikusten ari zena: mundu osoa adierazten zuen mapa. Nilo ibaiari jarraitu zion hatzaz, eta bat-batean hau adierazi zuen: Jainkotasuna apaizek esaten duten moduan sortzen da: «Zeruaren Ahoak aurkituko dituzu Ilargiko Mendietatik harantz». Baina, nola izan zarete gai leku zehatza zein den jakiteko leku horietan inoiz ez bazarete egon? Bidaiariekin hitz egin dut; batzuek izarrak zer angelurekin ikusten dituzten neurtzen dute, eta horrek egoera zehatzaren berri ematen dit: angelu berdinei distantzia antzekoak dagozkie. cm luze den berdina ez den aldearen gaineko altuera cm luze da triangelu isoszele batean. Zenbat neurtuko luke beste antzeko batek cm altu izango balitz? cm cm cm = x = = 8, cm x

3 Trigonometria ARIKETAK 00 Kalkulatu α eta β angeluen arrazoi trigonometrikoak. a) b) cm β cm 9 cm β 0 cm α α cm 0 cm a) sin α = 0 = 06, sin β = = 08, cos α = 0 = 08, cos β = = 06, tg α = 0 = 0, tg β = 0 =, b) sin α = 0 = 069, sin β = 9 9 = 0, cos α = 0 = 0, cos β = 9 9 = 069, tg α = 0 = 09, tg β = 0 = 0, 00 Kalkulatu angeluen arrazoi trigonometrikoak. β cm α h 6 cm h = 6 + = 6 cm sin α = 6 = 086, sin β = 6 6 = 0, cos α = 6 = 0, cos β = 6 6 = 086, tg α = 6 =, tg β = 6 = 09, 00 Arrazoitu zergatik ez diren aukeratutako triangeluaren mendekoak angelu baten arrazoi trigonometrikoak. Arrazoiak ez daude triangeluaren menpe triangelu antzekoak direlako eta aldeen zatidura konstantea delako.

4 ERANTZUNAK 00 Kalkulatu gainerako arrazoi trigonometrikoak, haien arteko erlazioak erabiliz. a) sin α=0, b) sin β=0 c) cos γ=0, d) tg δ= a) sin α + cos α = ( 0,) + cos α = cos α = ( 0,) = 0,9 = 0,9 sin α 0, tg α = tg α = = 0, cos α 0,9 cos b) sin β + cos β = 0 + cos β = cos β = cos sin β tg β = = 0 cos β c) sin γ + cos γ = sin γ + ( 0,) = sin γ = 0,6 = 0,8 = 0,9 sin γ 0,9 tg γ = tg γ = =, cos γ 0, d) sin δ + cos δ = sin sin δ δ= cos δ ( cos δ) + cos δ = = cos δ cos δ = cos δ = = sin δ = cos δ sin δ = = β β = = Ba al dago sin α=0, eta cos α=0,6 dituen angelurik? Arrazoitu erantzuna. sin α+cos α= (0,) + (0,6) = 0,6 + 0,6 = 0, Ez dago. Ba al dago tg α= eta kosinua halako bi duen angelurik? tg α = sin α cos α = sin α = cos α Bai, badago. Kalkulatu adierazpen bakoitzaren balioa. a) cos 0 sin 60 + tg c) tg 60 + sin cos 0 b) cos 60 sin d) tg 0 + tg 60 sin 0 cos 0 a) cos 0 sin 60 + tg º = + = b) cos 60 sin = = c) tg 60 + sin cos 0 = + = + d) tg 0 + tg 60 sin 0 cos 0 = + =

5 Trigonometria 008 Kalkulatu cm-ko aldeko triangelu aldeberdin baten altuera, Pitagorasen teorema aplikatu gabe. cm 60 h h = sin 60 = = cm 009 Kalkulatu cm-ko aldea duen karratuaren diagonala, arrazoi trigonometrikoak erabiliz. d cm 6 6 d = = = = sin = cm Adierazi zer koadrantetan dauden angeluak. a) sin α=0,8 b) sin β= 0,8 c) sin γ=0, cos α= 0,6 cos β= 0,6 tg γ=0, a) Bigarren koadrantea b) Hirugarren koadrantea c) Lehen koadrantea Adierazi angeluen arrazoi trigonometriko bakoitzaren zeinua. a) 66 b) c) d) 8 e) a) Arrazoi guztiak positiboak dira. b) Sinu positiboa, kosinua eta tangentea negatiboak. c) Kosinu positiboa, sinua eta tangentea negatiboak. d) Arrazoi guztiak positiboak dira. e) Sinu positiboa, kosinua eta tangentea negatiboak. Zergatik ez du tangenterik 90 -ko angeluak? Gauza bera gertatzen al da 90 -ren angelu multiploekin? Ez dago cos 90 = 0 delako. Hori gertatzen da 90 + n 80 motako angeluekin, n zenbaki osoa denean. Kalkulatu angeluen arrazoi trigonometrikoak, kontutan hartuta cos 0 = 0,68 dela. a) 0 b) 0 c) 0 d) 0 a) sin 0 = cos 0 = 0,68 cos 0 = sin 0 = 0,66 tg 0 = = 0,89 tg 0 b) sin 0 = sin 0 = 0,66 cos 0 = cos 0 = 0,68 tg 0 = tg 0 =,9

6 ERANTZUNAK c) sin 0 = sin 0 = 0,66 cos 0 = cos 0 = 0,68 tg 0 = tg 0 =, 9 d) sin 0 = sin 0 = 0,66 cos 0 = cos 0 = 0,68 tg 0 = tg 0 =,9 0 Badakigu sin = 0,6 dela. Zein dira 0º-ko angeluaren arrazoi trigonometrikoak? sin + cos = cos = ( 0,6) = 0,906 sin 0 = sin = 0,6 cos 0 = cos = 0,906 0 = tg 0 = tg =,6 = 0,66 0,906 0 Kalkulatu 0º-ren arrazoi trigonometrikoak, jakinik cos 0 = 0, dela. sin 0 + cos 0 = sin 0 = cos 0 = ( 0, ) = 0,9 sin 0 = sin 0 = 0,9 cos 0 = cos 0 = 0, 0 = 80 0 sin 0 0,9 tg 0 = = =, cos 0 0, 06 Adierazi angelu hauen arrazoi trigonometrikoak,. koadranteko beste angelu batzuen arrazoien mende. a) c).0 e). b) 88 d) 69 f) 98 a) = sin = cos cos = sin tg = tg b) 88 = sin 88 = cos cos 88 = sin tg 88 = tg c).0 = sin.0 = sin 0 cos.0 = cos 0 tg.0 = tg 0 d) 69 = 60 sin 69 = sin cos 69 = cos tg 69 = tg e). = sin. = cos cos. = sin tg. = tg f) 98 = sin 98 = sin 8 cos 98 = cos 8 tg 98 = tg 8

7 0 m Trigonometria 0 Jakinik sin α=0, dela, kalkulatu: a) sin (90 α) b) sin (80 α) c) sin ( α) a) sin (90 α) = cos α =0,98 b) sin (80 α) = sin α =0, c) sin ( α) = sin α = 0, 08 sin 8 = 0,09 eta cos 8 = 0,9; kalkulatu: a) sin b) cos 6 c) tg ( ) a) sin = cos 8 = 0,9 b) cos 6 = cos 8 = 0,9 c) tg ( ) = =,0 tg 8 09 Zehaztu α eta β angeluen arteko lotura, haien arrazoi trigonometrikoek baldintza hauek betetzen badituzte. a) sin α=cos β b) cos α=cos β c) sin α=sin β a) α=90 ±β b) α=n 60 ±β c) α=80 β 00 Zer azalera du triangeluak, A $ = 0 bada? B C m A h = sin 0 = =, m 0, A = =.8, m 0 Kalkulatu cm-ko aldea duen hexagono erregularraren azalera. α= 60 6 sin 60 A = 6 = 6 = =, cm 6

8 ERANTZUNAK 0 Kalkulatu triangelu isoszele baten azalera, jakinik alde berdinak 8 cm-koak direla, eta angelu desberdina, -koa. 8 8 A = = 6 =,6 cm 0 Enekok etxearen alboan dagoen zuhaitz baten altuera neurtu nahi du. Horretarako, teodolito bat utzi diote, eta zenbait angelu eta distantzia neurtu ditu. Zer altuera du zuhaitzak? h 60 0 G x G 0 m z x tg 60 = h x ( x + 0) tg 0 = h h = = 8,66 m = ( x + 0) x = 0 x = m 0 0 Lur-sail triangeluar baten bi alde 0 m eta 0 m luze dira. Ez dakigu zenbatekoa den bi alde horiek osaturiko angelua, baina beste bi angeluek 80 eta 0 dituzte. Kalkulatu lur-sailaren azalera. Hirugarren angeluaren neurria hau da: = sin 0 A = = 0 m Kalkulatu x-ren balioa. 6 m F 0 0 x m cos 0 = + x 6 x = + x = 6 = + x 6 6 = 0,8 m

9 Trigonometria ARIKETAK 06 Kalkulatu adierazitako angeluen arrazoi trigonometrikoak. a) c) 0 cm 6 cm 6 cm cm 0 cm 8 cm b) cm cm cm 8 6 a) sin = cos = tg = b) sin = cos = tg = c) sin = 6 cos = 0 tg = 6 0 sin = 0 cos = 6 tg = Triangelu angeluzuzen baten katetoak cm eta cm luze dira, hurrenez hurren. Kalkulatu triangeluaren bi angelu zorrotzen arrazoi trigonometrikoak. cm α cm β cm a = + = cm sin α = = 0,9 cos α = = 0,8 tg α = =, sin β = = 0,8 cos β = = 0, 9 tg β = = 0, 08 Kalkulatu triangelu zuzen baten bo angelu zorrotzen arrazoi trigonometrikoak, hipotenusa cm-koa bada eta kateto bat cm-ekoa. c = = 8 cm 8 sin α = cos α = tg α = 8 sin β = cos β = tg β = 8 8

10 ERANTZUNAK 09 Erregela graduatu baten laguntzaz, kalkulatu adierazitako angeluen arrazoi trigonometrikoen gutxi gorabeherako balioak. α β sin α=, = 0, cos α=, = 0,8 tg α =, = 0,,,, sin β=, = 0,8 cos β=, = 0, tg β =, =,96,,, 00 Irudiko triangelu angeluzuzena emanda, kalkulatu adierazitako angeluaren arrazoi trigonometrikoa, triangelu handia eta txikia erabiliz. Emaitza bera lortzen al da? Arrazoitu. Triangelu handia erabiliz: sin α = = 0,6 cos α = = 0,8 tg α = = 0, Triangelu txikia erabiliz: 60 cm 8 cm 8 0,6 sin α = = 0,6 cos α = ( 0,6) = 0,8 tg α = = 0, 80 0,8 Emaitza bera da, bi triangeluak antzekoak direlako. 00 cm 80 cm 0 EGIN HONELA NOLA ADIERAZTEN DIRA GRADUAK RADIANETAN? ETA ALDERANTZIZ? Zenbat radian dira n gradu? Eta zenbat gradu dira α radian? LEHENA. Hiruko erregelak planteatu behar dira, kantitate ezezagunak kalkulatzeko. 60 π rad 60 π rad n x rad y α rad BIGARRENA. Hiruko erregelak ebaztean, graduak radianetan eta radianak eko eta alderantziz ere aldatzeko formulak lortzen dira. 60 π rad n πrad π x = = n rad n x rad π rad 60 α y = = α 80 y α rad π π gradu Horrela, adibidez: π π 0 = 0 = rad rad = 80 =,96 = ' '' 80 6 π 9

11 Trigonometria 0 Adierazi angeluak radianetan. a) b) 80 c) 0 d) 60 a) = π rad b) 80 =πrad c) 0 = π rad 6 d) 60 = π rad 0 Adierazi angeluak gradutan. π π a) rad b) 0, rad c) rad d) rad a) 0 b) 8,9 c) d),6 0 0 Kalkulatu angeluen arrazoi trigonometrikoak, jakinik: a) sin α=0,6 b) cos α=0, c) tg α=0, d) sin α= a) sin α = 06, c) sin α = 0, cos α = 08, cos α = 0,866 tg α = tg α = 0, b) sin α = 0,89 d) sin α = cos α = 0, cos α = tg α =,98 tg α = Kalkulatu angeluen arrazoi trigonometrikoak, jakinik: a) cos α= b) sin α= 6 06 a) sin α = b) sin α = 6 cos α = cos α = 6 tg α = tg α= Aztertu ea zuzenak diren adierazpenak. a) sin α=0, bada, cos α=0, da. b) tg α= bada, cos α=sin da. cos α c) sin α= bada, tg α= da. d) cos α=0,8 bada, tg α txikiagoa da. a) Okerra b) Zuzena c) Okerra d) Okerra 0

12 ERANTZUNAK 0 EGIN HONELA NOLA KALKULATZEN DIRA ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK, KALKULAGAILUAREN BIDEZ? Kalkulatu sin α, cos α eta tg α baldin eta α=0 ' 0''. LEHENA. Kalkulagailua MODE moduan jarri behar da, gradutan ala radianetan ari garen kontutan hartuta. Graduak MODE DEG Radianak MODE RAD BIGARRENA Angelua kalkulagailuan sartu behar da, graduak, minutuak eta segundoak adieraziz. 0 ''' ''' 0 ''' HIRUGARRENA. Arrazoi trigonometrikoari dagokion tekla sakatu behar da. Sinua 0 ''' ''' 0 sin = 0, Kosinua 0 ''' ''' 0 cos = 0,08... Tangentea 0 ''' ''' 0 tan =,8... Zenbait kalkulagailutan, teklen sekuentzia desberdina da: lehendabizi funtzioa sartu behar da ( sin cos tan ), eta gero, angelua. 08 Kalkulagailuaren laguntzaz,kalkulatu angelu hauen arrazoi trigonometrikoak. a) 6' '' c) ' '' b) 0 ' '' d) 8 0' a) sin α = 0,80 cos α = 0,9 tg α =,6 b) sin α = 0,68 cos α = 0,6 tg α =, c) sin α = 0,0 cos α = 0,9 tg α = 0,9 d) sin α = 0,99 cos α = 0,0 tg α =,8 09 Kalkulatu 8 -ren arrazoi trigonometrikoak, kalkulagailua erabiliz, eta egiaztatu berdintzak betetzen direla. sin 8 a) sin 8 + cos 8 = b) tg 8 = cos 8 sin α = 0, cos α = 0,669 tg α =, a) (0,) + (0,669) = 0, + 0,8 = 0, b) =, 0,669

13 Trigonometria 00 0 Arrazoitu ea baden berdintza hauek betetzen dituen a angelurik. sin α = eta cos α = Ez dago betetzen dituen angelurik; izan ere: + = 9 + = Esan ea baden angelurik, adierazitako arrazoi trigonometrikoen balio hauek har ditzakeenik. a) sin α= b) sin α=π c) sin α= d) tg α=0, a) Ez da posible (sin α >). c) Posible da (sin α<). b) Ez da posible (sin α>). d) Posible da Arrazoitu ea baden berdintza hauek betetzen dituen α angelurik. sin α = eta tg α = Kalkulatu α angeluaren arrazoi trigonometrikoak, jakinik tg α = sin α. sin α cos α = = = tg α sin α + cos α = + = = Bai, arrazoi trigonometriko horiek dituen angelua dago. sin α = tg α cos α = sin α = 0 tg α = 0 Kalkulatu α angelu zorrotzaren arrazoi trigonometrikoak, jakinik sin α= cos α. sin α = cos α = sin α + cos α = cos α + cos α = cos α cos α = 0, sin α = 0, = 0,89 cos α tg α = = cos α cos α = sin α bada, kalkulatu angeluaren arrazoi trigonometrikoek, kontuan hartuta α angelu zorrotza dela. sin α = cos α = sin α + cos α = cos α + cos α = cos α cos α = sin α sin α = tg α = = cos α

14 ERANTZUNAK 0 Kalkulatu adierazpen balioak. a) sin 60 + sin 0 tg 0 b) sin + cos 60 sin 0 c) tg 60 tg 0 d) cos 60 cos 0 + sin 60 sin 0 a) sin 60 + sin 0 tg 0 = + = b) sin + cos 60 sin 0 = + = c) tg 60 tg 0 = = d) cos 60 cos 0 + sin 60 sin 0 = = 06 Arrazoitu ea zuzenak diren berdintzak. a) sin 0 + cos 60 = b) tg 0 = tg 60 c) sin + cos = d) cos 0 + sin 60 = tg 0 a) Zuzena: sin 0 cos + 60 = + = b) Zuzena: tg 0 = = = tg 60 c) Okerra: sin + cos = + = d) Okerra: cos 0 + sin 60 = + = tg 0 0 Egiaztatu sin a + cos a = erlazioa betetzen dela, a-ren balio hauetarako: a) 0 b) 60 c) a) sin 0 + cos 0 = + = b) sin 60 + cos 60 = + = c) sin + cos = + =

15 Trigonometria Kalkulatu x aldearen balioa Pitagorasen teorema aplikatu gabe. a) b) x 0 cm 60 x a) 60º-ko angelu berdinak dituen triangelu isoszelea da, eta hirugarren angelua ere 60º-koa da; beraz, aldeberdina da eta hiru aldeak 0 cm luze dira. Marraztu angelu hauek zirkunferentzia goniometrikoan, eta esan zein den arrazoi trigonometrikoen zeinua. π π a) 0 b) 6 c) rad d) e) rad f) rad π Angeluak 0 6 rad Sinua + Kosinua + + Tangentea b) = cos 0 = x = cm x x cm α x π rad Angeluak π rad rad Sinua + Kosinua + Tangentea + rad 6 0 π rad 00 Kalkulatu angelu baten arrazoi trigonometrikoak P puntuak koordenatu hauek baditu. Adierazi zer angelu den kasu bakoitzean. Y Q a) P, R b) Q c) R,, P X a) sin α = cos α = tg α = b) sin α = cos α = tg α = c) sin α = cos α = tg α =

16 ERANTZUNAK 0 Marraztu angelu hauek cm-ko erradioa duen zirkunferentzia batean. Neurtu eta kalkulatu arrazoi trigonometrikoak eta adierazi erradioa cm luze izatea garrantzitsua den. a) 0 b) 80 c) d) a) sin 0 = 0,9 cos 0 = 0, tg 0 =, c) sin = 0,8 cos = 0, tg =, b) sin 80 = 0 d) sin 0 = 0,6 cos 80 = cos 0 = 0, tg 80 = 0 tg 0 = 0,8 Ez da garrantzitsua erradioa cm luze izatea. 0 Kalkulatu falta diren arrazoi trigonometrikoak. a) cos α =, non 80 < α < 0 b) sin α =, non 0 < α < 90 c) cos α =, non 90 < α < 80 d) sen α =, para 0 < α < 60 a) sin α = tg α = b) cos α = tg α = c) sin α = tg α = d) cos α = tg α = 0 Adierazi zer angelutarako diren zuzenak berdintza hauek. a) cos α=sin α b) tg α=sin α c) cos α= sin α a) α= ±n 80 b) α=±n 80 c) α= 8 6' 6"

17 Trigonometria 0 Zenbat angeluk dute angelu jakin baten sinu bera? Infinitu angelu; bi angelu zirkunferentzia-bira bakoitzeko. 0 Adierazi zer zeinu duten angelu hauen arrazoi trigonometrikoek, eta adierazi zer koadrantetan dauden. a) 0 b) 6 c) 0 d) 0 e) 9 f) sin cos tg Esan berdintza hauek zuzenak ala okerrak diren, eta arrazoitu erantzuna. a) cos 90 = sin 60 d) cos 80 = cos 0 b) sin 0 = cos e) tg.00 = cos 90 c) sin 0 = cos 0 f) sin 0 = sin 60 a) Zuzena; cos 90 = cos ( ) = cos 0 = sin 60 b) Zuzena; sin 0 = sin (60 + ) = cos c) Okerra; sin 0 = sin ( ) = sin 60 = cos 0 d) Zuzena; cos 80 = cos ( ) = cos 0 = cos 0 e) Zuzena; tg.00 = tg 0 = cos 90 f) Okerra; sin 0 = sin 60 0 Kalkulatu angeluen arrazoi trigonometrikoak, eta laburtu lehen koadranteko angeluen beste arrazoi ezagun batzuetara. a) 0 b) 0 c) d) 0 a) sin 0 = sin 0 = c) sin º = sin º = cos 0 = cos 0 = cos º = cos º = tg 0 = tg 0 = tg º = tg º = b) sin 0 = sin 60 = d) sin 0º = sin 0º = cos 0 = cos 60 = cos 0º = cos 0º = tg 0 = tg 60 = tg 0º = tg 0º = 08 Kalkulatu angeluen arrazoi trigonometrikoak, eta laburtu lehen koadranteko angeluen beste arrazoi ezagun batzuetara. a) 90 b) 80 c) 8 d) 600 e) 690 f) 6 6

18 ERANTZUNAK a) sin 90 = sin 0 = d) sin 600 = sin 60 = cos 90 = cos 0 = cos 600 = cos 60 = tg 90 = tg 0 = tg 600 = tg 60 = b) sin 80 = sin 60 = e) sin 690 = sin 0 = cos 80 = cos 60 = cos 690 = cos 0 = tg 80 = tg 60 = tg 690 = tg 0 = c) sin 8 = sin = f) sin 6 = sin = cos 8 = cos = cos 6 = cos = tg 8 = tg = tg 6 = tg = 09 sin 0 = 0, dela baldin badakigu, kalkulatu angelu hauen arrazoi trigonometrikoak. a) 0 b) 00 c) 0 d) 80 a) sin 0 = cos 0 = 0,9 cos 0 = sin 0 = 0, tg 0 = =, tg 0 b) sin 00 = sin 0 = 0, cos 00 = cos 0 = 0,9 tg 00 = tg 0 = 0,6 c) sin 0 = sin 0 = 0, cos 0 = cos 0 = 0,9 tg 0 = tg 0 = 0,6 d) sin 80 = sin 0 = 0, cos 80 = cos 0 = 0, 9 tg 80 = tg 0 = 0,6 060 Laburtu angelu hauek. koadrantera. a).90 b) c).0 d) 999 a).90 = Bere arrazoi trigonometrikoak arrazoi hauen bidez kalkulatzen dira: 80 0 = 0. b) = 60 + Bere arrazoi trigonometrikoak º-ko arrazoiarenak berak dira. c).0 = Bere arrazoi trigonometrikoak arrazoi hauen bidez kalkulatzen dira: 60 0 = 0. d) 999 = Bere arrazoi trigonometrikoak arrazoi hauen bidez kalkulatzen dira: 60 9 = 8.

19 Trigonometria 06 sin α= 0, bada eta α. koadrantekoa bada, kalkulatu cos α eta tg α. sin α = 0, cos α = 0,98 tg α = 0,0 06 Baldin eta cos α= 0, bada, zer esan daiteke α angeluaz? Esan daiteke α angelua bigarren edo hirugarren koadrantean dagoela eta 80 ± 0 motako angelua dela. 06 sin α = bada eta α angelu zorrotza bada, kalkulatu kalkulagailua erabili gabe. a) sin (90 α) b) cos (80 α) c) tg α cos α= a) sin ( 90 α) = cos α = b) cos (80 α) = cos α = sen α c) tg α = = cos α 06 cos (80 α) = a) sin α b) cos (90 α) c) tg ( α) bada eta α lehen koadranteko angelua bada, kalkulatu. sin ( 80 α) = a) sin α = sin ( 80 α) = b) cos ( 90 α) = sin α = sin ( 80 α) = c) tg ( α) = tg α = tg (80 α) = 8

20 ERANTZUNAK 06 cos α= 6 bada eta α angelu zorrotza bada, kalkulatu. a) sin (90 +α) c) cos ( α) b) cos (80 +α) d) sin (90 α) sin α= 6 a) sin ( 90 + α) = cos α = 6 b) cos ( 80 + α) = cos α = 6 c) cos ( α) = cos α = 6 d) sin ( 90 α) = cos α = sin = 0,669 bada eta cos = 0,; kalkulatu 8º-ren arrazoi trigonometrikoak. sin 8 = 0, cos 8 = 0,669 tg 8 =, 06 sin = 0, dela baldin badakigu, kalkulatu º eta º-ren arrazoi trigonometrikoak. sin = 0,89 sin = 0, cos = 0, cos = 0,89 tg =,8 tg = 0, 068 cos = 0,9 bada, kalkulatu haren angelu osagarriaren arrazoi trigonometrikoak. sin 66 = 0,9 cos 66 = 0,0 tg 66 =,6 069 Kalkulatu 66º-ren arrazoi trigonometrikoak, cos = 0,0 bada. sin 66 = 0,9 cos 66 = 0,0 tg 66 =,6 00 Kalkulatu triangelu baten azalera, bi alde 0 cm eta cm luze direla eta haien artean dauden alde desberdinek 80º eta 0º dituztela baldin badakigu. Hirugarren angeluaren neurria hau da: = sin 0 A = = 0 cm 9

21 Trigonometria 0 EGIN HONELA NOLA KALKULATZEN DA TRIANGELU ISOSZELE BATEN AZALERA, ALDE BERDINAK ETA ANGELU DESBERDINA JAKINIK? Triangelu isoszele batek cm-ko alde berdinak eta 0º-ko angelu desberdina ditu; lortu azalera. LEHENA. Angelu berdinen neurria kalkulatu behar da. + α+α= α= = BIGARRENA. Altuera lortu behar da. h sin = h = sin =, 8 cm HIRUGARRENA. Oinarriaren luzera lortu behar da. x cos = x = cos =,9 cm Beraz, oinarriaren luzera:,9 =,8 cm 0 cm h cm α α x LAUGARRENA. Azalera kalkulatu behar da. b h A =,8,8 = = 6, cm 0 Kalkulatu triangelu isoszele hauen azalera. a) b) 8 cm 0 0 cm a) Triangeluaren oinarriari b, eta altuerari h esaten badiegu: b h = 8 sin 0 = 6, cm; = 8 cos 0 =, cm b h Triangeluaren azalera hau da: A = =, 6, =, cm. b) h = sin = =,9 cm b = cos = =,9 cm b h Triangeluaren azalera hau da: A = =,9,9 =, cm. 0

22 ERANTZUNAK 0 Zenbat neurtuko dute triangelu angeluzuzen isoszele baten katetoek hipotenusa 0 cm luze bada? Kateto bakoitzari x esango diegu, eta angelu zorrotzak º-koak direla jakinda: x cos = x = 0 cos = 0 = cm 0 0 Kalkulatu 0 cm-ko aldea duen dekagono erregular baten apotemak zer balio duen. Zein da bere azalera? Dekagonoaren angelu nagusiaren neurria hau da: 60 : 0 = 6. 6 tg 0 tg 8 a, cm = = a = 0 0, A = =. cm 0 Kalkulatu dekagono erregular eta oktogono erregular baten azalera, biek 6 cm luze den aldea badute. Zein da handiagoa? Dekagonoa: Dekagonoaren angelu nagusiaren neurria hau da: 60 : 0 = 6. 6 tg 6 tg 8 a 9, cm A d = = a = = a 0 = 8, cm Oktogonoa: Oktogonoaren angelu nagusiaren neurria hau da: 60 : 8 =. tg tg, a, cm A o = = a = = 6 a =, cm Dekagonoak azalera handiagoa du Kalkulatu oktogono erregular honetan itzala duen azalera. cm α α = = 0' tg α A = = 6,9 cm

23 Trigonometria 0 EGIN HONELA NOLA KALKULATZEN DA TRAPEZIO ANGELUZUZEN BATEN AZALERA ETA PERIMETROA? Kalkulatu trapezio angeluzuzenaren azalera. b cm 0 60 B LEHENA. Oinarrien neurriak kalkulatu behar dira. tg 60 = b b = tg 60 = = 9,9 cm B tg 0 = B = tg 0 =, = 06, cm BIGARRENA. Azalera kalkulatu behar da. B + b 06, + 9,9 A = h = =.60,6 cm 08 Kalkulatu trapezio angeluzuzen honen azalera eta perimetroa. b 60 cm c B B = 60 tg =,9 cm b = 60 tg = 8,69 cm c = 60 + (,9 8,69) = 0,69 cm Azalera da:,9 + 8,69 A = 60 = 9.88, cm Perimetroa da: P =,9 + 8, ,69 = 0, cm

24 ERANTZUNAK 09 Zein da zuhaitzaren garaiera? 60 0 cm h = 0, + 0 tg 60 = 0, +,6 =, m Zuhaitza, metro garai da. 0 m 080 Kalkulatu dorrearen altuera. h G m F h, dorrearen altuera bada, hau lortuko dugu: h tg = h = tg = = m Dorrea m altu da. 08 Zer distantziatara nago 0 m altu den eraikin batetik altuen dagoen zatiari 60ºko angeluarekin begiratzen badiot? d, eraikinetik nagoen distantzia bada: 0 tg 60 = 0 d = = 0 = 8,8 m d tg Kometa bat 00 m-ko hari batez lotuta dago lurrera, eta lurraren horizontalarekiko 60º-ko angelu bat osatzen du. Haria erabat luzatuta badago, kalkulatu kometa zer altuerara dagoen. h = 00 sen 60 = 00 = 0 m

25 Trigonometria 08 Txalupa bat kaira lotuta dago m-ko unama batez, eta ertzeko horizontalarekiko 0º-ko angelu bat osatzen du. Unama erabat luzatuta badago, kalkulatu kometa zer distantziara dagoen ertza. Distantzia = sin 0 =, m 08 Kalkulatu zer sakonera duen m zabal den putzuak, hondoaren aurkako ertza 0º-ko angeluarekin ikusten badugu. 0 m d, putzuaren sakonera bada: tg 0 = d = = 6 = d tg 0 =,6 m Putzua,6 m sakon da. 08 Kalkulatu cm-ko erradioa duen zirkunferentzia batean inskribatutako pentagono erregular baten forma duen logotipoaren azalera. Angelu nagusia º-koa da eta haren erdia 6º da. a = cos 6 =,0 cm x = sin 6 =,9cm b = x =,88 cm,0,88 A = =,9 cm x a 086 Itsasontzi batetik itsasargi baten argia ikusten dugu, 0º-ko inklinazioarekin, eta norabide horretatik 8 km ibili eta gero 0º-ko angeluarekin ikusten da. Zer distantziara gaude itsasargitik? x tg 0 = h x 0,8 = (x + 8) 0,6 ( x + 8) tg 0 = h 0,x = 6,8 x = 9, km Distantzia hau da: 8 + 9, =, km.

26 ERANTZUNAK 08 Kalkulatu zenbat txapa beharko den oktogono-formako STOP seinale bat egiteko, markatutako diagonala, m luze dela badakigu. Seinale hau egiteko behar den txapa kopurua, : = 0,6 m-ko erradioa duen zirkunferentzia batean inskribatutako oktogono erregular baten azaleraren baliokidea da. Oktogonoa 8 triangelu isoszele berdinetan zatituko dugu. Triangelu isoszele bakoitzaren angelu desberdina 60 : 8 = -ko angelua da. $ A eta $ B esaten badiegu beste bi angeluei, hau lortuko dugu: $ A = $ A$ 80 $ B = = 6, A + $ B + = 80 h, triangeluaren altuera bada, eta b, oinarria: h = 0,6 sin 6, = 0,8 m b = 0,6 cos 6, = 0, m b h A = = 0, 0,8 = 0, m A Osoa = 0, 8 =, m 088 Itsas mailatik m-ra dagoen labar batetik bi itsasontzi ikusten dira. Kalkulatu zer distantziara dauden angeluak 0º eta 60º-koak badira hurrenez hurren m x eta y grafikoan adierazitako distantziak badira. x tg 0 = x = tg 0 = 8,8 m y tg 60 = y = tg 60 =, m Itsasontzien arteko distantzia hau da:, 8,8 = 6,9 m.

27 Trigonometria 089 Lurreko puntu jakin batetik dorre baten goiko zatia ikusten da, eta 0º-ko angelua osatzen du horizontalarekiko. Dorrearen oinera m hurbiltzen bada, angelu hori 60º-koa da. Kalkulatu dorrearen altuera. h, dorrearen altuerari esaten badiogu, eta x, dorreko oinera dagoen distantziari: x tg 0 = h x tg 0 = (x ) tg 60 (x ) tg 60 = h x tg 0 x tg 60 = tg 60 9, x (tg 0 tg 60 ) =, x = =, m 0,, h = x tg 0 =, 0, = 6, m. Dorrea 6, m altu da. 090 Hondartzatik bi itsasontzi ikusten dira. Kalkulatu zer distantzia dagoen hauen artean adierazitako angeluekin. b B m d, itsasontzien artean dagoen distantzia bada. b eta B-ren neurria kalkulatuko dugu. b tg 0 = b = 0 tg 0 =,8 m 0 B tg 60 = B = 0 tg 60 = 0 =,6 m 0 Pitagoras-en teorema erabiliz: d = 0 + (,6,8) = 6,6 d = 6,6 Hortaz, bi ontzien arteko distantzia, m dira. =, m 09 Mendi baten gailurretik,. m-ko altueran, itsas mailatik m-ko altuerara dagoen haran batean dauden herrixka bat eta granja bat ikusten ditugu. Herrixkari 68º-rekin begiratzen badiogu, eta granjari 8º-ko batekin: a) Bi lekuetatik zein dago menditik hurbilen? b) Mendia, herrixka eta granja lerrokatuta badaude, kalkulatu zer distantzia dagoen herrixkaren eta granjaren artean. a) Hurbilago dago gradu txikiagoarekin ikusten den lekua; hots, herrixka. Herrixkara dagoen distantzia hau da: (. ) tg 68 =.8, m. b) Granjara dagoen distantzia hau da: (. ) tg 8 =.699,9 m. Herrixkaren eta granjaren arteko distantzia hau da:.699,9.8, =.,6 m. 6

28 ERANTZUNAK 09 Hegazkin baten pilotuak 0º-ko beherapen-angeluarekin ikusten du lurreko puntu bat. Hamazortzi segundo beranduago, beherapenangelua º-koa da. Horizontalki hegaz egiten badu eta 00 milia/h-ko abiaduran, kalkulatu zer altitudera egin duen hegaldia. 8 Hegazkinak egindako distantzia hau da: 00 = 0 milia..600 x tg = h x, = ( x + 0) 0,8 ( x + 0) tg 0º = h 0,8 x =,6 x =,6 milia h =,6, = 9, milia. Hegaldiaren altitudea 9, miliakoa da. A 0 milia 0 C x h 09 Itsas mailatik 0 m-ra dagoen labar batean bi lagun daude. Batek itsasontzi bat ikusten du 60º-ko beherapenangeluarekin, eta besteak, itsasontziaren gainean dagoen hegazkin bat ikusten du, º-ko gorapen-angeluarekin. a) Zer distantziara dago itsasontzia kostaldetik? b) Zer altueran egiten ari da hegaz hegazkina? c) Bi elementuetatik zein dago urrunen? 0 m 60 a) d, itsasontzia kostaldetik dagoen distantziari esaten badiogu: d tg 0 = d = 0 tg 0 = 0 = 8,8 m 0 Itsasontzia 8,8 m-ra dago kostaldetik. b) Kontuan hartzen badugu hegazkina itsasontziaren gainean dagoela, hau lortuko dugu: h tg = h = 8,8 tg = 8,8 m 8,8 Hegazkina altuera honetara hegaz egiten ari da: 0 + 8,8 = 8,8 m-ko altuerara itsasoaren mailarekiko. c) d, itsasontzia dagoen distantzia bada, eta d, hegazkinarena: 0 d = = 0 =, m cos 0 8, 8 8, 8 8, 8 sin = d = = = 0,8 m d sin Hortaz, itsasontzia urrunago dago lagunengandik hegazkinetik baino.

29 Trigonometria 09 A eta B herriak iparraldetik hegoalderantz doan errepide batean kokatuta daude. Beste herri bat, C, 0 kilometrotara dago lerro zuzenean aurreko errepidetik, eta A-tik 0º-ra dago hego-ekialdetik, eta B-tik, 0º-ra hego-ekialdetik. Zer distantzia dago A eta B-ren artean? B G A 0 AP BP = 0 tg 0 =, km = 0 tg 0º =, km P 0 0 km C AB = AP BP = 0, km 09 Trapezio-formako lur baten azalera.00 m-koa da. graduko bi angelu dituela eta oinarri txikia 6 m luze dela baldin badakigu, kalkulatu oinarri handia eta zer distantzia dagoen oinarrien artean. h x 6 cm x h tg = x = h x 6 + ( 6 + x) x = h h. = 00 h + 6h. 00 = 0 h = h = 80 (ebazpena ez da baliozkoa) B = 6 + x = m Oinarri handia 9 m luze da, eta oinarrien arteko distantzia m-koa da. 096 Zenbat diru lortuko da partzela hau saltzeagatik, 00 /m ordaintzen badira? 0 m h 0 0 m 0 ( 0 sin 0 ) A = =.98,6 m Prezioa =.98,6 00 = 8.08 x 8

30 ERANTZUNAK 09 Kalkulatu lur honen azalera. BAC = ' CAD = ' DAE = ' EAF = ' D E F m m m m A 0 m B C A BAC = 0 sin ' =.9,6 m A CAD = sin ' =.6, m A DAE = sin ' =.698, m AEAF = sin ' =.9,9 m A = ABAC + ACAD + ADAE + AEAF =., m Kalkulagailua erabili gabe, ordenatu txikienetik handienera. a) cos sin cos 9 b) tg,0 a) cos sin = sin ( 90 + ) = cos cos 9 = cos ( ) = cos 68 Angelu zorrotzetan angelua zenbat eta handiagoa izan kosinua orduan eta txikiagoa izango da. cos 9 < sin < cos b) tg = tg ( ) = tg 6 tg 60 = >,0 Angelu zorrotzetan angelua zenbat eta handiagoa izan tangentea orduan eta handiagoa izango da.,0 < tg 6 Triangelu baten aldeak cm eta 0 cm luze dira. a) Zein da triangelu honek izan dezakeen gehienezko azalera? Zergatik? b) Zer motatako triangelua da kasu honetan? a) Triangelu baten azalera hau da: a b sin α sin α a b A = A 0 A = 0 Har dezakeen baliorik handiena 0 cm izango da, sinua bada. b) Baliorik handiena ematen da sinua denean; hots, angelua 90º-koa bada. Beraz, triangelu aldeberdina da. 9

31 Trigonometria 00 Ondorioztatu formula bat tg (α+β)-rako, irudiaren zuzenkien luzera kontuan hartuta. D E C F α + β β α m A B tg ( α + β) = AB AF EGUNEROKOAN 0 Komunikabideetan agertu diren datuek adierazten dutenez, uda osoan zehar izandako suteak ez dira asko izan. Hala ere, azken asteburuan, sute bat izan da parke natural batean. Babes Zibileko helikopteroetako batetik (radarrean, koordenatu-jatorrian dagoen puntua da), pilotuak hau dakusa: sute bat iparraldean, gertuen dagoen urtegia -ra eta udal igerilekua 0 -ra. 0

32 ERANTZUNAK Kontrol-dorretik ohartarazi diote haizea gero eta indartsuagoa dela, eta sutea kontrolatu egin behar dela, zabaldu baino lehenago. Suterainoko distantzia 0 km-koa da. Eta urtegirainoko distantzia 0 km-koa. Nora joango dira ur bila? Igerilekua d d 0 F 0 d 0 Lakua a a Distantziarik txikiena kalkulatu behar da: 0 + d, d + d. d = ( 0 sen 6 ) + ( 0 0 cos 6 ) = 8, km 0 + d = 8, km a 8, a = 0 cos = 8, d = = = 6, 6km cos 60 0, d = ( 0 sin 0 ) + ( 6,6 0 cos 0 ) = 8,0 d + d = 6, km Lakura joango dira ur bila.

33 Trigonometria 0 Udalak babes ofizialeko etxebizitzak egin behar ditu lur-sail batean. Proiektua egiteko, arkitektoen enpresa bat kontratatu du. Udaleko arduradunek ez dizkiete lur-sailaren neurriak eman arkitektoei, eta aparejadore bat hara joan da, neurketak egitera. Ondoren, azterketa aurkeztu dute lurraren sare geodesikoak eta guzti. Neurriak zehaztasun handiz hartzeko erabiltzen diren puntuek osatzen dituzte sare horiek. Puntuak, gainera, elkarren ondoan jarritako triangeluen erpinak dira. 0 m 0 m m 0 0 m

34 ERANTZUNAK Datuak kontuan hartuta, kalkulatu lur-sailaren azalera. 0 m b m h a 0 0 h ' 0 m m h = sin 0 =,8 m a = cos 0 =, m b = 0,8 = 6, m h' = sin 0 = 0, m A A ACD = ABC = ( a + b) h,6,8 = =, m ( a + b) h',6 0, = =,86 m A = AACD + AABC =, +,86 =.,09 m Eraiki daitekeen lurraren azalera.,09 m -koa da.

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori, datorren

Διαβάστε περισσότερα

Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK

Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK ZENBAKI IRRAZIONALAK HURBILKETAK LABURTZEA BIRIBILTZEA GEHIAGOZ ERROREAK HURBILKETETAN Lagun ezezaguna Mezua premiazkoa zirudien

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu

Διαβάστε περισσότερα

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren

Διαβάστε περισσότερα

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA MAIMOAK ETA MINIMOAK

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu

Διαβάστε περισσότερα

1 Aljebra trukakorraren oinarriak

1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,

Διαβάστε περισσότερα

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm

Διαβάστε περισσότερα

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2 Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,

Διαβάστε περισσότερα

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK 1. Zein da A gorputzaren gainean egin behar dugun indarraren balioa pausagunean dagoen B-gorputza eskuinalderantz 2 m desplazatzeko 4 s-tan. Kalkula itzazu 1 eta 2 soken tentsioak. (Iturria: IES Nicolas

Διαβάστε περισσότερα

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Fisika BATXILERGOA 2 Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitako

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak 1.- SARRERA 1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak Aire konprimitua pertsonak ezagutzen duen energia-era zaharrenetarikoa da. Seguru dakigunez, KTESIBIOS grekoak duela 2.000 urte edo gehiago katapulta

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1

Διαβάστε περισσότερα

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa

Διαβάστε περισσότερα

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa. Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar

Διαβάστε περισσότερα

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua

Διαβάστε περισσότερα

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu) UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko

Διαβάστε περισσότερα

1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK

1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK http://thales.cica.es/rd/recursos/rd98/fisica/01/fisica-01.html 1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK 1.1. BOLUMENA Nazioarteko Sisteman bolumen unitatea metro kubikoa da (m 3 ). Hala ere, likido eta gasen

Διαβάστε περισσότερα

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9 Magnetismoa manak eta imanen teoriak... 2 manaren definizioa:... 2 manen arteko interakzioak (elkarrekintzak)... 4 manen teoria molekularra... 4 man artifizialak... 6 Material ferromagnetikoak, paramagnetikoak

Διαβάστε περισσότερα

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana 6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak

Διαβάστε περισσότερα

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak

Διαβάστε περισσότερα

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea. Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia

Διαβάστε περισσότερα

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA 1. JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. 1 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA Material guztiak atomo deitzen diegun partikula oso ttipiez osatzen dira. Atomoen erdigunea positiboki kargatua egon ohi da eta tinkoa

Διαβάστε περισσότερα

Oxidazio-erredukzio erreakzioak

Oxidazio-erredukzio erreakzioak Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/

Διαβάστε περισσότερα

Uhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da.

Uhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da. 1. Sarrera.. Uhin elastikoak 3. Uhin-higidura 4. Uhin-higiduraren ekuazioa 5. Energia eta intentsitatea uhin-higiduran 6. Uhinen arteko interferentziak. Gainezarmen printzipioa 7. Uhin geldikorrak 8. Huyghens-Fresnelen

Διαβάστε περισσότερα

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean

Διαβάστε περισσότερα

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma)

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Termodinamika Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Erreakzio kimikoetako transformazio energetikoak. Espontaneotasuna 1. Energia eta erreakzio kimikoa. Prozesu exotermikoak

Διαβάστε περισσότερα

ARIKETAK (1) : KONPOSATU ORGANIKOEN EGITURA KIMIKOA [1 3. IKASGAIAK]

ARIKETAK (1) : KONPOSATU ORGANIKOEN EGITURA KIMIKOA [1 3. IKASGAIAK] 1. Partzialeko ariketak 1 ARIKETAK (1) : KNPSATU RGANIKEN EGITURA KIMIKA [1 3. IKASGAIAK] 1.- ndorengo konposatuak kontutan hartuta, adierazi: Markatutako atomoen hibridazioa. Zein lotura diren kobalenteak,

Διαβάστε περισσότερα

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA Datu orokorrak: Elektroiaren masa: 9,10 10-31 Kg, Protoiaren masa: 1,67 x 10-27 Kg Elektroiaren karga e = - 1,60 x 10-19 C µ ο = 4π 10-7 T m/ampere edo 4π

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA

FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA FISIKA ZINEMATIKA KONTZEPTUAK: 1. Marraz itzazu txakurraren x/t eta v/t grafikoak, txakurrraren higidura ondoko taulan ageri diren araberako higidura zuzena dela

Διαβάστε περισσότερα

1. Oinarrizko kontzeptuak

1. Oinarrizko kontzeptuak 1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili

Διαβάστε περισσότερα

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA GAIEN ZERRENDA Nola lortzen da oreka kimikoa? Oreka konstantearen formulazioa Kc eta Kp-ren arteko erlazioa Disoziazio-gradua Frakzio molarrak eta presio partzialak Oreka kimikoaren noranzkoa Le Chatelier-en

Διαβάστε περισσότερα

Oinarrizko mekanika:

Oinarrizko mekanika: OINARRIZKO MEKANIKA 5.fh11 /5/08 09:36 P gina C M Y CM MY CY CMY K 5 Lanbide Heziketarako Materialak Oinarrizko mekanika: mugimenduen transmisioa, makina arruntak eta mekanismoak Gloria Agirrebeitia Orue

Διαβάστε περισσότερα

MARRAZKETA TEKNIKOA. Batxilergoa 1. Rafael Ciriza Roberto Galarraga Mª Angeles García José Antonio Oriozabala. erein

MARRAZKETA TEKNIKOA. Batxilergoa 1. Rafael Ciriza Roberto Galarraga Mª Angeles García José Antonio Oriozabala. erein MRRZKET TEKNIKO atxilegoa 1 Rafael Ciiza Robeto Galaaga Mª ngeles Gacía José ntonio Oiozabala eein Eusko Jaulaitzako Hezkuntza, Unibetsitate eta Ikeketa sailak onetsia (2003-09-25) zalaen diseinua: Itui

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Analisia eta Kontrola Materialak eta entsegu fisikoak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): HOSTEINS UNZUETA, Ana Zuzenketak:

Διαβάστε περισσότερα

LAN PROPOSAMENA. Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz.

LAN PROPOSAMENA. Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz. - 1-1. JARDUERA. LAN PROPOSAMENA. 1 LAN PROPOSAMENA Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz. BALDINTZAK 1.- Bai memoria (txostena),

Διαβάστε περισσότερα

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a ATAL TEORIKOA: Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketak berdin balio dute. IRAUPENA: 75 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI

Διαβάστε περισσότερα

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du.

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du. Korronte zuzena 1 1.1. ZIRKUITU ELEKTRIKOA Instalazio elektrikoetan, elektroiak sorgailuaren borne batetik irten eta beste bornera joaten dira. Beraz, elektroiek desplazatzeko egiten duten bidea da zirkuitu

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Teoria ekonomikoa, mikroekonomia eta makroekonomia

1.2. Teoria ekonomikoa, mikroekonomia eta makroekonomia 1. MAKROEKONOMIA: KONTZEPTUAK ETA TRESNAK. 1.1. Sarrera Lehenengo atal honetan, geroago erabili behar ditugun oinarrizko kontzeptu batzuk gainbegiratuko ditugu, gauzak nola eta zergatik egiten ditugun

Διαβάστε περισσότερα

KIMIKA UZTAILA. Ebazpena

KIMIKA UZTAILA. Ebazpena KIMIKA 009- UZTAILA A1.- Hauspeatze-ontzi batean kobre (II) sulfatoaren ur-disoluzio urdin bat dugu, eta haren barruan zink-xafla bat sartzen dugu. Kontuan hartuta 5 C-an erredukzio-- potentzialak E O

Διαβάστε περισσότερα

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK 2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK Gaur egun, dispositibo elektroniko gehienak erdieroale izeneko materialez fabrikatzen dira eta horien ezaugarri elektrikoak dispositiboen funtzionamenduaren oinarriak dira.

Διαβάστε περισσότερα

Dokumentua I. 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago:

Dokumentua I. 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago: Dokumentua I Iruzkin orokorrak 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago: 1. BOE. 1467/2007ko azaroaren 2ko Errege Dekretua. (Batxilergoaren

Διαβάστε περισσότερα

Ordenadore bidezko irudigintza

Ordenadore bidezko irudigintza Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa PROGRAMAZIO-TEKNIKAK Programazio-teknikak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak LANBIDE HEZIKETAKO ZUZENDARITZA DIRECCION DE FORMACION PROFESIONAL Hizkuntz

Διαβάστε περισσότερα

MOTOR ASINKRONOAK TRIFASIKOAK Osaera Funtzionamendua Bornen kaxa: Konexio motak (Izar moduan edo triangelu moduan):...

MOTOR ASINKRONOAK TRIFASIKOAK Osaera Funtzionamendua Bornen kaxa: Konexio motak (Izar moduan edo triangelu moduan):... Makina Elektrikoak MAKINA ELEKTRIKOAK... 3 Motak:... 3 Henry-Faradayren legea... 3 ALTERNADOREA:... 6 DINAMOA:... 7 Ariketak generadoreak (2010eko selektibitatekoa):... 8 TRANSFORMADOREAK:... 9 Ikurrak...

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK 4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK GAI HAU IKASTEAN GAITASUN HAUEK LORTU BEHARKO DITUZU:. Sistema ireki eta itxien artea bereiztea. 2. Masa balantze sinpleak egitea.. Taula estekiometrikoa

Διαβάστε περισσότερα

KOSMOLOGIAREN HISTORIA

KOSMOLOGIAREN HISTORIA KOSMOLOGIAREN HISTORIA Historian zehar teoria asko garatu dira unibertsoa azaltzeko. Kultura bakoitzak bere eredua garatu du, unibertsoaren hasiera eta egitura azaltzeko. Teoria hauek zientziaren aurrerapenekin

Διαβάστε περισσότερα

Lan honen bibliografia-erregistroa Eusko Jaurlaritzako Liburutegi Nagusiaren katalogoan aurki daiteke: http://www.euskadi.net/ejgvbiblioteka ARGITARATUTAKO IZENBURUAK 1. Prototipo elektronikoen garapena

Διαβάστε περισσότερα

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua.

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua. Elektronika Analogikoa 1 ELEKTRONIKA- -LABORATEGIKO TRESNERIA SARRERA Elektronikako laborategian neurketa, baieztapen eta proba ugari eta desberdinak egin behar izaten dira, diseinatu eta muntatu diren

Διαβάστε περισσότερα

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA 1 1.1. EREDU ATOMIKO KLASIKOAK 1.2. SISTEMA PERIODIKOA 1.3. LOTURA KIMIKOA 1.3.1. LOTURA IONIKOA 1.3.2. LOTURA KOBALENTEA 1.4. LOTUREN POLARITATEA 1.5. MOLEKULEN ARTEKO INDARRAK

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa ELEKTROTEKNIA Makina elektriko estatikoak eta birakariak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak LANBIDE HEZIKETAKO ZUZENDARITZA DIRECCION DE FORMACION

Διαβάστε περισσότερα

9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA

9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA 9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA OHARRA: Zelula kitzikatzea zelula horretan, kinada egokiaren bidez, ekintza-potentziala sortaraztea da. Beraz, zelula kitzikatua egongo da ekintza-potentziala gertatzen

Διαβάστε περισσότερα

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA eman ta zabal zazu Euskal Herriko Unibertsitatea Informatika Fakultatea Konputagailuen Arkitektura eta Teknologia saila KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA KTL'2000-2001 Oinarrizko dokumentazioa lehenengo

Διαβάστε περισσότερα

FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia)

FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia) FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia) 1.- Proiektuaren zergatia eta ezaugarri orokorrak Indarrean dagoen curriculumean zehazturiko Batxilergoko zientzietako jakintzagaiei dagozkien lanmaterialak

Διαβάστε περισσότερα

6. Errodamenduak 1.1. DESKRIBAPENA ETA SAILKAPENAK

6. Errodamenduak 1.1. DESKRIBAPENA ETA SAILKAPENAK 2005 V. IOL 6. Errodamenduak 1.1. ESKRIPEN ET SILKPENK Errodamenduak biziki ikertu eta garatu ziren autoak, abiadura handiko motorrak eta produkzio automatikorako makineria agertu zirenean. Horren ondorioz,

Διαβάστε περισσότερα

ENERGIA ARIKETAK Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z= ,47 J.

ENERGIA ARIKETAK Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z= ,47 J. ENERGIA ARIKETAK OINARRIZKO KONTZEPTUAK 1.- 1000 Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z=385.802,47 J.) 2.- 500Kg.tako eta 10m-tara zintzilik dagoen masa

Διαβάστε περισσότερα

EIB sistemaren oinarriak 1

EIB sistemaren oinarriak 1 EIB sistemaren oinarriak 1 1.1. Sarrera 1.2. Ezaugarri orokorrak 1.3. Transmisio teknologia 1.4. Elikatze-sistema 1.5. Datuen eta elikatzearen arteko isolamendua 5 Instalazio automatizatuak: EIB bus-sistema

Διαβάστε περισσότερα

1. GAIA PNEUMATIKA. Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da.

1. GAIA PNEUMATIKA. Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da. 1. GAIA PNEUMATIKA Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da. Pneumatika hitza grekoek arnasa eta haizea izendatzeko erabiltzen zuten. Pneumatikaz

Διαβάστε περισσότερα

4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA. 20 urte euskal hezkuntza ospatuz

4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA. 20 urte euskal hezkuntza ospatuz 4 EURO 2014KO ABENDUA EUSKAL HEZIKETARAKO ALDIZKARIA hh hik hasi 193 20 urte euskal hezkuntza ospatuz REGGIO EMILIAKO ESPERIENTZIA JESUS MARI MUJIKA LOMCE-RI EZ ANTZERKHIZKUNTZA PROIEKTUA HIK HASI OSPAKIZUNETAN

Διαβάστε περισσότερα

LAN PROPOSAMENA. ASKATASUNA BHI. Unitatea: MEKANISNOAK Orri zk: 1 Burlata 1. JARDUERA. IRAKASLEA: Arantza Martinez Iturri

LAN PROPOSAMENA. ASKATASUNA BHI. Unitatea: MEKANISNOAK Orri zk: 1 Burlata 1. JARDUERA. IRAKASLEA: Arantza Martinez Iturri ASKATASUNA BHI. Uitatea: MEKANISNOAK Orri zk: 1 1. JARDUERA LAN PROPOSAMENA LAN PROPOSAMENA Diseiatu eta eraiki ERAKUSLEIHO ZINETIKOA jedeare arreta erakartzeko edo produktu bat iragartzeko. Erakusleihoare

Διαβάστε περισσότερα

NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ

NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ 2006-VI-19 J.R. Etxebarria Gure inguruko hizkuntzetan, neurri-izenen eta neurri-esamoldeen normalizazioa XIX. mendearen bigarren erdialdean abiatu zela esan

Διαβάστε περισσότερα

Oscar Wilde. De profundis

Oscar Wilde. De profundis Oscar Wilde De profundis Izenburua: De profundis Egilea: Oscar Wilde Itzulpena: Aitor Arana Argitaratzea: Txalaparta argitaletxea e.m. Nabaz-Bides karrika, 1-2 78. posta-kutxa 31300 Tafalla NAFARROA Tel.

Διαβάστε περισσότερα

Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara

Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara Paula Serras Verónica Palomares ISBN: 978-84-9082-038-4 EUSKARAREN ARLOKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskararen Arloko Errektoreordetzaren

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA

ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA Informatika Fakultatea / Facultad de Informática ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA Ikaslea: Hurko Mendiguren Quevedo Zuzendaria: Txelo Ruiz Vázquez Karrera Amaierako Proiektua, 2013-ekaina

Διαβάστε περισσότερα

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika I

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika I Gia eta Giarte Zietiak Matematika I. eta. ebaluaioak Zue erreala Segida errealak Ekuaio espoetialak Logaritmoak Ekuaio lieale sistemak ESTATISTIKA Aldagai diskretuak eta jarraiak Parametro estatistikoak

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRONIKA ZER DEN ETA NOLA KOKATZEN DEN HISTORIAN

ELEKTRONIKA ZER DEN ETA NOLA KOKATZEN DEN HISTORIAN 1. DISPOSITIBOAK ELEKTRONIKA ZER DEN ETA NOLA KOKATZEN DEN HISTORIAN Gaurko hzteg entzklopedko batzuek azaltzen dutenez, elektronka elektro askeek esku hartuz jazotzen dren gertakarak aztertzen dtuen fskaren

Διαβάστε περισσότερα

5. GAIA Mekanismoen Analisi Dinamikoa

5. GAIA Mekanismoen Analisi Dinamikoa HELBURUAK: HELBURUAK: sistema sistema mekaniko mekaniko baten baten oreka-ekuazioen oreka-ekuazioen ekuazioen planteamenduei planteamenduei buruzko buruzko ezagutzak ezagutzak errepasatu errepasatu eta

Διαβάστε περισσότερα

6. GAIA: Txapa konformazioa

6. GAIA: Txapa konformazioa II MODULUA: METALEN KONFORMAZIO PLASTIKOA 6. GAIA: Txapa konformazioa TEKNOLOGIA MEKANIKOA INGENIARITZA MEKANIKO SAILA Universidad del País s Vasco Euskal Herriko Unibertsitatea 6. Gaia: Txapa konformazioa

Διαβάστε περισσότερα

KIMIKA 2008 Ekaina. Behar den butano masa, kj (1 mol butano / 2876,3 kj) (58 g butano/1mol butano) = 193,86 g butano

KIMIKA 2008 Ekaina. Behar den butano masa, kj (1 mol butano / 2876,3 kj) (58 g butano/1mol butano) = 193,86 g butano KIMIKA 008 Ekaina A-1.- Formazio-enta pia estandar hauek emanda (kj/mol-etan): C (g) =-393,5 ; H 0 (l) = -85,4 ; C 4 H 10 (g) = -14,7 a) Datu hauek aipatzen dituzten erreakzioak idatzi eta azaldu. b) Kalkulatu

Διαβάστε περισσότερα

KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik:

KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik: KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik: BBVA Fundazioa Bilbao Bizkaia Kutxa BBK Gipuzkoa Donostia Kutxa

Διαβάστε περισσότερα

Biologia BATXILERGOA 2. Teoriek eta eskolek, mikrobioek eta globuluek, elkar jaten dute, eta borroka horri esker egiten du aurrera biziak.

Biologia BATXILERGOA 2. Teoriek eta eskolek, mikrobioek eta globuluek, elkar jaten dute, eta borroka horri esker egiten du aurrera biziak. Biologia BATXILERGA 2 Teoriek eta eskolek, mikrobioek eta globuluek, elkar jaten dute, eta borroka horri esker egiten du aurrera biziak. M. PRUST (1871-1922) 6. argitalpena Eusko Jaurlaritzako ezkuntza,

Διαβάστε περισσότερα

Laborategiko materiala

Laborategiko materiala Laborategiko materiala Zirkuitu elektronikoak muntatzeko, bikote bakoitzaren laborategiko postuan edo mahaian, besteak beste honako osagai hauek aurkituko ditugu: Mahaiak berak dituen osagaiak: - Etengailu

Διαβάστε περισσότερα

PISA: MATEMATIKA ETA PROBLEMAK EBAZTEA. II. Itemen adibideak irakasleak erabiltzeko. 15 urteko Ikasleen Nazioarteko Ebaluaziorako Proiektua

PISA: MATEMATIKA ETA PROBLEMAK EBAZTEA. II. Itemen adibideak irakasleak erabiltzeko. 15 urteko Ikasleen Nazioarteko Ebaluaziorako Proiektua 2009 PISA: MATEMATIKA ETA PROBLEMAK EBAZTEA II. Itemen adibideak irakasleak erabiltzeko 15 urteko Ikasleen Nazioarteko Ebaluaziorako Proiektua w w www.pisa.oecd.org ISEI-IVEIk argitaratuta: Irakas-Sistema

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonomiarako sarrera

Makroekonomiarako sarrera Makroekonomiarako sarrera Galder Guenaga Garai Segundo Vicente Ramos EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Aurkibidea Hitzaurrea. 1. GAIA: Makroekonomiaren ikuspegi orokorra. 1.1. Makroekonomia:

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Lana eta energia

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Lana eta energia 5 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Energia Energia motak Energiaren propietateak Energia iturriak Energia iturrien sailkapena Erregai fosilen ustiapena Energia nuklearraren ustiapena Lana Zer da

Διαβάστε περισσότερα

ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA

ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA SARRERA Karbono-karbono lotura bikoitza agertzen duten konposatuak dira alkenoak. Olefina ere deitzen zaiete, izen hori olefiant-ik dator eta olioa ekoizten duen gasa

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1)

BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1) BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1) Altitudea 600 km 80 km 50 km 12 km -100 C -50 C 0 C 50 C 100 C NOLAKOA DA LIBURU HAU? Unitateen egitura Unitatearen hasiera 3 Elikadura Elikadura osasuntsua

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK

SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK... Zer da sistema Pneumatikoa? Fluido mota, erabilerak, abantailak eta desabantailak... ABANTAILAK... DESABANTAILAK...3

Διαβάστε περισσότερα

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika II

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika II Giza eta Gizarte Zietziak Matematika II 3. ebaluazioa Probabilitatea Baaketa Normala eta Biomiala Lagi estatistikoak Iferetzia estatistikoa Hipotesiak Igacio Zuloaga B.H.I. (Eibar) 1 PROBABILITATEA Igazio

Διαβάστε περισσότερα

Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak.

Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak. Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak. Egilea(k) Andoni Maiza Larrarte* * Eduki gehienak Zurbanok (1989), eta Ansa, Castrillón eta Francok (2011) prestatutako ikasmaterialetatik hartu dira. Egileak

Διαβάστε περισσότερα

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin:

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1 Tentsio gorakada edo pikoa errele batean: Ikertu behar dugu

Διαβάστε περισσότερα

2 Lanaren etekinak. Gipuzkoako Foru Aldundia

2 Lanaren etekinak. Gipuzkoako Foru Aldundia 2 Lanaren etekinak 2.1 Zer dira lanaren etekinak? 2.1.1 Zein prestazio sartzen dira lan etekinen barruan? 2.2 Joan-etorriko dietak eta bidai gastuak lan etekinak al dira? 2.2.1 Arau orokorrak 2.2.2 Arau

Διαβάστε περισσότερα

KONPUTAGAILUEN PROGRAMAZIOA TURBO PASCAL BITARTEZ

KONPUTAGAILUEN PROGRAMAZIOA TURBO PASCAL BITARTEZ eman ta zabal zazu Universidad del País Vasco Euskal Herriko Unibertsitatea BILBOKO INGENIARIEN GOI ESKOLA TEKNIKOA KONPUTAGAILUEN PROGRAMAZIOA TURBO PASCAL BITARTEZ I EGILEA: Jesus-Mari Romo Uriarte (hirugarren

Διαβάστε περισσότερα

TAILERREKO ESKULIBURU TEKNIKOA

TAILERREKO ESKULIBURU TEKNIKOA TAILERREKO ESKULIBURU TEKNIKOA 1. edizioa 2004. Tailerreko Eskuliburu Teknikoa. Danobaten 50. urteurrena ospatzeko. 2. edizioa 2009 Egilea: Danobat Kooperatiba Elkartea Laguntzailea: Mondragon Unibertsitatea

Διαβάστε περισσότερα

Teknologia Elektrikoa I Laborategiko Praktikak ISBN:

Teknologia Elektrikoa I Laborategiko Praktikak ISBN: Teknologia Elektrikoa I Laborategiko Praktikak ISBN: 978-84-9860-669-0 Agurtzane Etxegarai Madina Zigor Larrabe Uribe EUSKARA ETA ELEANIZTASUNEKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko

Διαβάστε περισσότερα

XX. mendeko olerkari greziarrak

XX. mendeko olerkari greziarrak XX. mendeko olerkari greziarrak R Ko l d o Ru i z d e Az u a Matónoo aditzak odolustu esan nahi du grekoz. Odolustu egin zen Grezia ia bi mendez. Lehenik, mende bat baino gehiago iraun zuen independentzia

Διαβάστε περισσότερα

IRAKASKUNTZA GIDA: MATEMATIKARAKO SARRERA

IRAKASKUNTZA GIDA: MATEMATIKARAKO SARRERA IRAKASKUNTZA GIDA: MATEMATIKARAKO SARRERA 1. HELBURUAK Kurtso honetarako prestatu den materialarekin, irakurlearentzat ohikoak diren matematikako sinboloak, notazioak, lengoaia matematikoa eta aritmetikako

Διαβάστε περισσότερα

2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK

2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK 2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK 1. DISOLUZIOAK Disoluzioa (def): Substantzia baten partikulek beste substantzia baten barnean egiten duten tartekatze mekanikoa. Disolbatzaileaz eta solutuaz

Διαβάστε περισσότερα

ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO GOMENDIOAK

ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO GOMENDIOAK ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO GOMENDIOAK Ikasmaterialen Aholku Batzordea Estilo-liburuaren seigarren atala 22 Euskara Zerbitzua Hizkuntza Prestakuntza ZIENTZIA ETA TEKNIKAKO EUSKARA ARAUTZEKO

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIZITATEA. Elektrizitatearen atalak: 2.- Korronte elektrikoa. 1.- Karga elektrikoa Korronte elektrikoaren arriskuak

ELEKTRIZITATEA. Elektrizitatearen atalak: 2.- Korronte elektrikoa. 1.- Karga elektrikoa Korronte elektrikoaren arriskuak ELEKTRIZITATEA D.B.H. 1 Joseba Arruabarrena 2007ko Otsaila ren atalak: 1. Karga elektrikoa 2. Korronte elektrikoa 3. Zirkuitu elektrikoa 4. Magnitudeak: : Ohmen legea 5. Irudikapena eta ikurrak 6. Korronte

Διαβάστε περισσότερα

Enbriologia Orokorra eta Bereziko buruxka

Enbriologia Orokorra eta Bereziko buruxka Enbriologia Orokorra eta Bereziko buruxka Medikuntzako Ikasleen Elkartea Irakasgaieko irakaslea: Amale Caballero Lasquibar Ikasle-egilea: Adrian H. Llorente Aginagalde Oharra Apunte buruxka hau AEM/MIB

Διαβάστε περισσότερα

Ezaugarriak: Gaitasunak: Ikasgaia: KIMIKA ORGANIKOAREN OINARRIAK,

Ezaugarriak: Gaitasunak: Ikasgaia: KIMIKA ORGANIKOAREN OINARRIAK, Ikasgaia: KIMIKA GANIKAEN INAIAK, Urte Akademikoa: 2008-09 Titulazioa: Licenciatura en Química, Ingeniero Químico. Irakaslea: Jose Luis Vicario, (Kimika rganikoa II Saila) Ezaugarriak: Ikasgai honetan

Διαβάστε περισσότερα

Ilunpetik argitara 1. Birramona Maria. 1 XXXV. Errenteria Hiria ipuin lehiaketaren "Joxan Arbelaiz" sariaren lan irabazlea.

Ilunpetik argitara 1. Birramona Maria. 1 XXXV. Errenteria Hiria ipuin lehiaketaren Joxan Arbelaiz sariaren lan irabazlea. Ilunpetik argitara 1 M - bal oilarraren lehenengo kukurrukuak jo zuenean; goizeko seiak besterik ez ziren arren ordu bat baino gehiago zeraman sabaiari begira. Hasi berria zen eguneko lehen pentsamenduetan

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Ingurugiroa babesteko teknikak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): AGOTE Igor eta OLAZARAN Iratxe, Lea Artibai ikastetxea.

Διαβάστε περισσότερα

ENERGIA EOLIKOA. UEU. 2008ko Uztailak 11

ENERGIA EOLIKOA. UEU. 2008ko Uztailak 11 ENERGIA EOLIKOA UEU. 2008ko Uztailak 11 Sarrera - Definizioa - Erabilerak Teknologia - Aerosorgailuak AURKIBIDEA Abantailak eta desabantailak Energia eolikoa munduan Euskal Herria - Energetikoak - Ingurumenerako

Διαβάστε περισσότερα

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 3 6 11 1 12 7 1 2 5 4 3 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26

Διαβάστε περισσότερα

2 3 4 5 6 7 8 9 10 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 9 10 1 8 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 18 20 21 22 23 24 26 28 30

Διαβάστε περισσότερα