Стручни рад ЗАШТИТА ПОВРШИНСКИХ ТОКОВА ОД УТИЦАЈА РУДНИЧКИХ ВОДА ЛЕЖИШТА КОПОРИЋ - ЖУТА ПРЛИНА - ЈЕЛАКЦЕ-ШАТОРИЦА
|
|
- Πηνελόπεια Διδασκάλου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ПОДЗЕМНИ РАДОВИ 14 (2005) UDK 62 РУДАРСКО-ГЕОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД YU ISSN Стручни рад ЗАШТИТА ПОВРШИНСКИХ ТОКОВА ОД УТИЦАЈА РУДНИЧКИХ ВОДА ЛЕЖИШТА КОПОРИЋ - ЖУТА ПРЛИНА - ЈЕЛАКЦЕ-ШАТОРИЦА Милентијевић Гордана 1, Недељковић Благоје 1, Јакшић Миљан 1 ИЗВОД У раду је презентована проблематика нарушавања природне равнотеже животне средине, конкретно загађење планинских река у зони рудних лежишта, насталих као последица експлоатације оловно-цинкане руде у рудницима рудног поља Копорић-Жута Прлина-Јелакце-Шаторица. У садашњим условима, када нема експлоатације, рудничке воде које су незадовољавајућег квалитета, се појављују на рударским радовима, и без икакве контроле отичу и уливају се у планинске реке, загађујући их. Зато смо у овом раду дали синтезу свих досадашњих истраживања као и предлоге, односно правце за будућа истраживања како би се превазишла постојећа проблематика. Кључне речи: рудно поље, експлоатација оловно-цинкане руде, хидрогеологија, пукотинска порозности, водопропусност, рудничке воде УВОД Руднo пољe Копорић-Жута Прлина-Јелакце Шаторица, налази се југоисточно од централног реона Копаоника, укупне површине око 144km 2. Рудно поље карактеришу орудњења терцијарне металогенетске епохе. Експлоатација оловно-цинкове руде, више година, уназад, је престала. Обиласком напуштених рудника: Копорић (површински коп), Жута Прлина, Јелакце и Шаторица, констатоване су појаве рудничких вода, на рударским радовима, најчешће, поткопима, које без икакве контроле теку и представљају загађиваче планинских река у које се уливају. Приступ рударским просторијама, у садашњим условима, није могућ, тако да нисмо ни у моћи да применом одређених захвата утврдимо токове и правце кретања подземних вода унутар рударских радова. Зато смо мишљења да је веома важно пре свега дати оцену водоносности (ефективна порозност, коефицијент водопропусности) стена са пукотинском структуром порозности, као најраспрострањеније у рудном пољу, а које су носиоци подземних вода. 1 Факултет техничких наука, Косовска Митровица
2 50 Милентијевић Г.; Недељковић Б.; Јакшић М.; Овим радом требамо и да укажемо, праћењем елемената режима рудничких вода, у којој мери оне нарушавају природну равнотежу животне средине, пре свега планинских река, а посредно и земљишта и подземних вода у донјем току Ибра ГЕОЛОШКА ГРАЂА РУДНОГ ПОЉА И ОПШТЕ ГЕОЛОШКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ ЛЕЖИШТА И РУДНИХ ПОЈАВА У РУДНОМ ПОЉУ У погледу геолошке грађе код ове области преовлађују ултрабазичне стене тзв. Ибарског масива (серпентинити односно серпентинисани перидотити) и терцијарног магматског комплекса (андензити, кварцлатити, слика 1.). Заступљени су и горњокредни седименти (флишни седименти). Карактеристика у геолошкој грађи, је да тријаске творевине, на површини, нису заступљене; које су иначе издвојене код осталих рудоносних олово-цинкових подручја у дубљим деловима терена Копаоничке рудне области. Положај, облик, димензије и оријентација рудоносног поља одређени су двема разломним зонама вишег реда северозападне оријентације (Мало Косово-Оштро Копље Шаторица Пилатовица- Војетин и Јелакце-Жута Прлина-Јеленска Река Лебане-Бадањ) и разломним структурама, североисточне и исток-западне оријентације које у пределу Копорића, Жуте Прлине и Шаторице пресецају наведене разломне зоне. Ове разломне структуре су комадањем ултрабазичног масива условиле блоковску грађу рудоносног подручја. Рудно лежиште Копорић формирано је на контакту серпентинита у подини и горњокредног флиша у повлати. Руда се јавља у виду хидротермално-кварцно-карбонатне масе, чија се дебљина креће од 1-35m. Орудњења су везана за прслине и пукотине или су настала селективно-метасоматским потискивањем делова промењених серпентинита. Сулфидне жице и жилице местимично достижу дебљину до једног метра, а често се групишу у зоне ширине до 50m. Најчешћи минерали су галенит и сфалерит. Карактеристично је и присуство великог броја минерала никла и кобалта у виду сулфида и арсенида. Просечан садржај олова и цинка у руди је 2,9-3,2%. Рудна лежишта Жута Прлина и Јелакце налазе се на контакту серпентинита са дацито-андензитом и у серпентиниту. Рудна тела су жично-сочивастог типа, дужине до 100m, дебљине до 3m и дубинског простирања од око 200m. Просечни садржај олова и цинка у рудном лежишту Жута Прлина је 7-7,89%. Лежиште Јелакце је отворено у висинском интервалу од око 40m а истраживано до дубине од 160m. Просечан садржај олова и цинка у руди је 10-13,9%. Рудно лежиште Шаторица позиционо је везано за контакт перидотита са флишним седиментима горње креде и кварцлатитским пробојима у том међуформацијском контакту. Орудњења одговарају
3 Заштита површинских токова од утицаја рудничких вода сочивастим формама у контакту перидотита са кредним седиментима и жичним формама у перидотиту, вулканским пробојима и флишним седиментима креде. Слика 1. Прегледна геолошка карта рудоносних подручја Копорић- Шаторица 3.0. ВОДОНОСНОСТ СТЕНА ПУКОТИНСКЕ ПОРОЗНОСТИ РУДНОГ ПОЉА КОПОРИЋ-ЖУТА ПРЛИНА-ЈЕЛАКЦЕ- ШАТОРИЦА 3.1. Анализа испуцалости стена рудног поља Геолошка грађа и тектонски склоп условљавају хидрогеолошке карактеристике рудног поља. Издвојени типови издани су, збијени тип издани (сипари и делувијум), пукотински тип издани (скарнови, корнити, кварцлатити, андензити,гранодиорити, серпентинисани перидотити) и условно безводни терени (лапоровито-глиновити флишни седименти). Из стенских маса пукотинске порозности тј. пукотинског типа издани), путем пукотина, прслина, раседа и раседних зона, у рударске радове рудног поља продиру као рудничке воде. Из
4 52 Милентијевић Г.; Недељковић Б.; Јакшић М.; јамских радова гравитацијом отичу и појављују се на површини терена, као што је речено, најчешће, на поткопима. Ради сагледавања величине оводњености лежишта, веома је битно одредити параметре испуцалости стена, који утичу на њихову водоносност, а које се одређују применом различитих метода. За ову прилику примењена је фотогеолошка метода, из разлога што код интерпретације података чињеничке елементе логички повезујемо, тако да је искључен субјективизам истраживача. За фотогеолошку анализу рудног поља послужили су нам авиостерео снимци (ВГИ, Београд), када су резултати опажања приказани на фотогеолошкој карти, док су резултати статистичке анализе уочених репера дати на розети оријентације слика 2. Слика 2. Розета оријентације опажених руптура Статистичка анализа урађена је обрадом интервала дужине 500m на које су издељене све опажене руптуре. Укупан број интервала је 138. Од тектонских елемената најзаступљенији су руптурни облици, где се одвајају два система, веома доминантна, као и два јасно запажена али мање доминантна. Доминантни системи раседа су међусобно управни, са азимутима пружања , и Мање доминантни системи су као и предходни, међусобно управни са статистичким пружањем , У рудном пољу, тј. његовом источном и североисточном делу раседи су са генералним правцем пружања северозапад-југоисток, где се издвајају системи паралелних локалних раседа. У западном делу рудног поља, раседи су са генералним правцем пружања југозапад-североисток, али их има и са пружањем исток-запад, нарочито изражено у зони Шаторице, коју пресецају крупне регионалне руптуре. На северу рудног поља, у подручју Кадне, истом систему припада више паралелних локалних раседа Одређивање параметара водоносности стена пукотинске порозности Параметри водоносности стена пукотинске порозности (ефективна порозност-n, коефицијент водопропусности-k), одређивани су емпиријско-графоаналитичким методама.
5 Заштита површинских токова од утицаја рудничких вода Порозност испуцалих стена одређивана је методом Castilla E. (1972.g), заснована на порозности појединих фамилија пукотина, и дефинисана на основу интензитета испуцалости посматране фамилије пукотина (G) и активног отвора, односно зева истог система, која гласи, i= m i = m n = bi i= 1 i= 1 G i n- порозност испуцале стене, bi- активни отвор, зев, посматране фамилије пукотина, Gi-интензитет испуцалости посматране фамилије пукотина, m- број фамилија, система, пукотина у стени. Водопропусност стена са пукотинском порозношћу срачунат је на основу анализе Vangham V. (1969), који даје једначину за одређивање коефицијента водопропусности посматране фамилије пукотина, која се карактерише просторним положајем, интензитетом појављивања и активним отвором, зевом, која гласи, (1) K = b ρ G 2 (2) К-коефицијент водопропусности испуцале стене, односно коефицијент водопропусности једне посматране фамилије пукотина, G-интензитет испуцалости посматране фамилије пукотина, b-активни отвор, зев, посматране фамилије пукотина, ρ-кинематски коефицијент вискозности воде. Три различите фамилије пукотина дате су на слици 3., које су одређене ако се знају елементи пада-ep, интензитет испуцалости-g и активни отвор, зев-b. Слика 3. Фамилије (системи) пукотина,g1:g2:g3-интензитет испуцалости фамилија пук. I,II и III;b1:b2:b3-активни отвор (зев) фамилија пук. I,II и III
6 54 Милентијевић Г.; Недељковић Б.; Јакшић М.; Овим поступком срачунава се водопропусност издвојених фамилија пукотина у одговарајућој равни и размери посматрања. Коефицијент водопропусности стена пукотинске порозности одређивани су емпириско-графоаналитичком методом Vanghama V., тј. преко дијаграма, слика 4. Слика 4. Дијагрми коефицијената водопропусности посматраних фамилија пукотина у завосности од интензитета испуцалости (G) и величине зева (b) Порозност и водопропусност срачуната је за серпентините, лапорце, пешчаре и андензите, табела 1. Срачунате вредности порозности и водопропусности у стенама пукотинске порозности, у серпентинитима, лапорцима, пешчарима и андензитима, указују да ове стене припадају групи мало порозних формација, када је n<5% и да је терен рудног поља Копорић- Жута-Прлина-Јелакце-Шаторица мало до средње водопропусан, јер је К max = 6,8 x 10-5cm/s. Табела 1. Табеларни приказ срачунатих вредности порозности, водопропусности и пружања дисконтинуитета посматраних стена пукотинске порозности (В. Томић,1988.год.). Р.бр. Врста стене Порозност Водопропусност Правац пружања система дисконтинуитета n( %) K(cm/sec) 1. Серпентинити 2,8 2,6х10-5 SI-JZ, SZ-JI 2. Лапорци 1,6-2,3 5,4х10-6-3,0х10-5 SZ-JI,SI-JZ 3. Пешчари 2,3-4,6 6,8х10-5 SZ-JI,SI-JZ 4. Андензити 1,9-4,1 3,2х10-6-5,1х УСЛОВИ ОВОДЊЕНОСТИ ЛЕЖИШТА И МЕРЕ ЗАШТИТЕ ОД РУДНИЧКИХ ВОДА Прегледом ранијих истраживања, пре свега у време када је било експлоатације и истражних радова у поменутим лежиштима, долазимо до података о приливима рудничких вода у истражне или у експлоатационе рударске радове, а тиме и податке о условима овидњености лежишта. Из стенских маса, о којима је било речи, пре свега, пукотинске порозности дуж пукотина, прслина, раседа и раседних зона, у
7 Заштита површинских токова од утицаја рудничких вода истражне тј. у рударске радове уопште рудног поља Копорић-Жута Прлина-Јелакце-Шаторица, продире рудничка вода укупне издашности, око 267 l/s. Вода, или из истражних јамских радова или из рударских радова, гравитацијом отиче, појављује се на површини терена и улива се у површинске токове у зони лежишта који гравитирају према Ибру као регионалном ерозионом базису. Генерално се може рећи да је оводњеност велика у лежишту Шаторица, док за остала лежишта оводњеност је нешто мања. Из рударских радова лежишта Јелакце-Шаторица-Копорић- Жута Прлина истичу укупне количине од л/с које директно загађују површинске воде бистрих планинских токова које затим отичу у Ибар. Загађене површинске воде контаминирају подземне воде у алувијалним наслагама низводно од зоне лежишта, тако да их чине неупотребљивим за пиће због високе концентрације токсичних метала. Илустрације ради, навешће се табеле 2 и 3, из којих се види хемијски састав вода Ибра у зони од Косовске Митровице до Краљева, као и подземних вода алувијалне издани поред реке Ибра низводно од Косовске Митровице (табела 4.). Из поменутих табела јасно се закључује да се ради о загађенју великим концентрацијама тешких етала о чему се мора водити посебна активност. Табела 2. Taбеларни приказ концентрација тешких метала (мг/л) у води Ибра, мерно место Косовска Митровица (Ремонтни завод), (подаци Завода за заштиту здравља, Косовска Митровица, год) Датум узорковања Cr Ni Pb Cd Zn Hg ,74 6,66 4,46 18,78 7, ,66 3,4 2,62 17,12 6,18 185, ,39 0,14 0,385 0,835 0,464 13, ,105 0,259 0,248 0,615 0,426 14, ,09 0,112 0,182 <0,005 2,16 <0, ,086 0,172 0,295 0,05 0,096 0,577 Табела 3. Taбеларни приказ концентрација тешких метала (мг/л) у води Ибра, године од Косовске Митровице до Краљева (подаци Завода за заштиту здравља, Косовска Митровица, год) Датум узорковања Cr Ni Pb Cd Zn Hg Рударе <0,05 0,172 0,295 0,05 0,096 0,577 Балабан <0,256 0,088 0,317 0,051 <0,05 0,459 Рашка <0,05 1,007 0,28 0,284 0,288 0,343 Брвеник <0,05 3,161 3,524 0,824 0,261 0,443 Краљево <0,05 0,872 2,084 0,078 0,299 <0,01 О мерама заштите, у рудаским радовима, тренутно нема сврхе говорити зато што у поменутом рудном пољу нема експлоатације.
8 56 Милентијевић Г.; Недељковић Б.; Јакшић М.; Рударски радови су напуштени и без контроле, што је недопустиво са аспекта очувања животне средине. Оводњавање је било гравитационо и ако дође до обнављања експлоатације, неопходно је урадити прописане канале за одвод, контроле и неутрализације рудничких вода и заштиту површинских токова. Табела 4. Табеларни приказ вредности одређених тешких метала у бунарским водама алувијалне издани реке Ибра, низводно од Косовске Митровице (мг/л), (М. Стојановић-Милосављевић, год) Cr Ni Pb Cd Zn Hg <0,005-0, ЗАКЉУЧАК 0,834-5,81 0,968-5,81 0,028-2,28 0,934-12,36 <0,005-0,059 Анализирајући добијене резултате констатација је да рудничке воде које се појављују на површини терена, најчешће на поткопима су велики загађивачи планинских река у које се уливају, на шта су указали и резултати физичко-хемијских анализа. Неопходно је пратити режим (издашност, температуру, ph) као и хемизам рудничких вода, како би указали да садашње стање неконтролосаног отицања рудничких вода није одрживо. Добијене вредности порозности и водопропусности у стенама пукотинске порозности указују на порозну средину, као и то да је терен рудног поља мало до средње водопропусан, што ће бити од важности ако се планирају даље активности на наставку експлоатације руде у рудном пољу. ЛИТЕРАТУРА 1. Casttilo, E. (1972): Mathematical Model for Two-dimensional Parcolation Through Fissured Rock, Stuttgart; 2. Милентијевић, Г., Јокић, М., (2002): Хидрогеолошке карактеристике полиметаличног сулфидног, Pb-Zn лежиште Дражња (Подујево), Зборник реферата XIII Симпозијума о хидрогеологији и инжењеријској геологији са међународним учешћем, стр , Херцег Нови. 3. Милентијевић, Г., (2005): Подземне воде северног дела Косова и Метохије - искоришћавање и заштита, докторска дисертација, РГФ, Београд. 4. Томић, В., (1986): Теоретска анализа водопропусности стена са пукотинском структуром порозности, страна 11-26, XI конгрес геолога Југославије, Тара. 5. Томић, В., (1989): Порозност и водопропусност чврстих стенских маса. Зборник радова Рударско-Геолошког Факултета, стр 7-14, Београд.
УТИЦАЈ ПОДЗЕМНИХ РАДОВА НА СЛЕГАЊЕ ПОВРШИНЕ ТЕРЕНА ПРИ ПОДЗЕМНОЈ ЕКСПЛОАТАЦИЈИ Pb-Zn РУДЕ
ПОДЗЕМНИ РАДОВИ 16 (2008) 57-65 UDK 62 РУДАРСКО-ГЕОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД YU ISSN 03542904 Научни рад УТИЦАЈ ПОДЗЕМНИХ РАДОВА НА СЛЕГАЊЕ ПОВРШИНЕ ТЕРЕНА ПРИ ПОДЗЕМНОЈ ЕКСПЛОАТАЦИЈИ Pb-Zn РУДЕ Недељковић
налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm
1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:
1.2. Сличност троуглова
математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)
предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА
Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем
г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве
в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу
Теорија електричних кола
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,
Слика бр.1 Површина лежишта
. Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни
Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10
Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,
Писмени испит из Метода коначних елемената
Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан
Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала
Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја
TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА
TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични
Анализа Петријевих мрежа
Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,
КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.
КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА
Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два
ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце
РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез
Предмет: Задатак 4: Слика 1.0
Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +
Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.
Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,
6.2. Симетрала дужи. Примена
6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права
I Наставни план - ЗЛАТАР
I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1
Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1
За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика
ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -
ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА
Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.
VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне
ОЦЕНА ДРОБИВОСТИ РУДЕ ОЛОВА И ЦИНКА МИНИРАЊЕМ У РУДНИКУ ЦРНАЦ
ПОДЗЕМНИ РАДОВИ 16 (2008) 9-17 UDK 62 РУДАРСКО-ГЕОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД YU ISSN 0542904 РЕЗИМЕ ОЦЕНА ДРОБИВОСТИ РУДЕ ОЛОВА И ЦИНКА МИНИРАЊЕМ У РУДНИКУ ЦРНАЦ Петровић Миленко 1, Недељковић Благоје 1 Стручни
2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА
. колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда
ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.
Количина топлоте и топлотна равнотежа
Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина
Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ
b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:
Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде
математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,
6.5 Површина круга и његових делова
7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност
2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом
. Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год.
ЗАВОД ЗА ЈАВНО ЗДРАВЉЕ СРЕМСКА МИТРОВИЦА Стари шор 47 Mat.br. 08039801 Reg.br. 8238022472 šif.del. 86-90 PIB 100791703 ž.račun. 840-209667-75 tel/faks: 022/ 610-511, 636-509 e-mail: info@zdravlje-sm.org.rs
Прегледни рад БАЗЕ ПОДАТАКА ПРОСТОРНОГ ИНФОРМАЦИОНОГ СИСТЕМА РУДНИКА СА ПОДЗЕМНОМ ЕКСПЛОАТАЦИЈОМ
ПОДЗЕМНИ РАДОВИ 15 (2006) 55-60 UDK 62 РУДАРСКО-ГЕОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД YU ISSN 03542904 Прегледни рад БАЗЕ ПОДАТАКА ПРОСТОРНОГ ИНФОРМАЦИОНОГ СИСТЕМА РУДНИКА СА ПОДЗЕМНОМ ЕКСПЛОАТАЦИЈОМ ИЗВОД Димитријевић
Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год.
ЗАВОД ЗА ЈАВНО ЗДРАВЉЕ СРЕМСКА МИТРОВИЦА Стари шор 47 Mat.br. 08039801 Reg.br. 8238022472 šif.del. 86-90 PIB 100791703 ž.račun. 840-209667-75 tel/faks: 022/ 610-511, 636-509 e-mail: info@zdravlje-sm.org.rs
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a
СТАЊЕ ЕЛЕМЕНАТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ У ШИРОЈ ЗОНИ БИВШИХ РУДНИКА УРАНА У СЛИВУ ТРГОВИШКОГ ТИМОКА
ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2013, бр. 107, стр. 163-174 BIBLID: 0353-4537, (2013), 107, p 163-174 Nikić Z., Letić Lj., Kovačević J., Nikolić V. 2012. State of elements of the environment in the
Семинарски рад из линеарне алгебре
Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити
5.2. Имплицитни облик линеарне функције
математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.
ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ
Универзитет у Источном Сарајеву Електротехнички факултет НАТАША ПАВЛОВИЋ ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Источно Сарајево,. године ПРЕДГОВОР Збирка задатака је првенствено намијењена
ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ
ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације
Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)
ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или
4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима
50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?
Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал
Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,
ПАРАМЕТАРСКА АНАЛИЗА ПРОМЕНЕ ТАЛАСНОГ БРОЈА ПОВРШИНСКИХ ТАЛАСА
ПАРАМЕТАРСКА АНАЛИЗА ПРОМЕНЕ ТАЛАСНОГ БРОЈА ПОВРШИНСКИХ ТАЛАСА Љиљана Тадић 1 Ђерђ Варју 2 УДК: 550.34.016 DOI: 10.14415/zbornikGFS28.04 Резиме: У раду је анализирана зависност промене таласног броја од
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање
Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом
висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним
ПОКАЗАТЕЉИ ЕФЕКТИВНОСТИ РАДА ЈАМСКЕ ВИСЕЋЕ ЖИЧАРЕ У РУДНИКУ ЛУБНИЦА -ЛУБНИЦА
ПОДЗЕМНИ РАДОВИ 5 (2006) 7-26 UDK 62 РУДАРСКО-ГЕОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД YU ISSN 03542904 ИЗВОД Стручни рад ПОКАЗАТЕЉИ ЕФЕКТИВНОСТИ РАДА ЈАМСКЕ ВИСЕЋЕ ЖИЧАРЕ У РУДНИКУ ЛУБНИЦА -ЛУБНИЦА Ристовић Ивица, Ђукановић
6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре
0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45
3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни
ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује
Примена првог извода функције
Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први
Стручни рад ГЕОМЕТРИЈСКА КОНТРОЛА ПРОЈЕКТА РУДНИЧКЕ ПРОСТОРИЈЕ ОБЛИКА КОСЕ ЗАВОЈНИЦЕ
ПОДЗЕМНИ РАДОВИ 14 (2005) 13-18 UDK 62 РУДАРСКО-ГЕОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД YU ISSN 03542904 Стручни рад ГЕОМЕТРИЈСКА КОНТРОЛА ПРОЈЕКТА РУДНИЧКЕ ПРОСТОРИЈЕ ОБЛИКА КОСЕ ЗАВОЈНИЦЕ ИЗВОД Ганић Александар 1,
Теорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,
Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ
ПОДЗЕМНИ РАДОВИ 15 (2006) 43-48 UDK 62 РУДАРСКО-ГЕОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД YU ISSN 03542904 Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ ИЗВОД
6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c
6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно
1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1
1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно
Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ
Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова
F( x) НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ
НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Дефиниција: Интеграл једне функције је функција чији је извод функција којој тражимо интеграл (подинтегрална функција). Значи: f d F F
САДРЖАЈ ЗАДАТАК 1...
Лист/листова: 1/1 САДРЖАЈ ЗАДАТАК 1... 1.1.1. Математички доказ закона кретања мобилног робота 1.1.2. Кретање робота по трајекторији... Транслаторно кретање... Кретање по трајекторији ромбоидног облика...
Апсорпција γ зрачења
Универзитет у Крагујевцу Природно математички факултет Мр Владимир Марковић Предмет: Нуклеарна физика Експериментална вежба: Апсорпција γ зрачења Када сноп γ зрачења пролази кроз материју, његов интензитет
Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.
СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању
10.3. Запремина праве купе
0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка
Предизвици во моделирање
Предизвици во моделирање МОРА да постои компатибилност на јазлите од мрежата на КЕ на спојот на две површини Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање
Теорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла
Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије
Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски
Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:
Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом
У к у п н о :
ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И
Слика 38: Низ од n еквидистантних узорака, x i означава позицију i, f(x i ) означава вредност на месту узорковања x i
4 Вариограм 4. Једнодимензиони вариограм Уочимо низ од n узорака распоређених на истом међусобном растојању d дуж линије дужине L. Нека је x (=,n) координата која одговара броју узорка, а f(x ) његова
ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА
ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања
Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011
Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна
Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q
Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са
МОНИТОРИНГ КВАЛИТЕТА ПОВРШИНСКИХ ВОДА НА ПОДРУЧЈУ ГРАДА НОВОГ САДА
Република Србија Аутономна покрајина Војводина Град Нови Сад Градска управа за заштиту животне средине П Р О Ј Е К А Т МОНИТОРИНГ КВАЛИТЕТА ПОВРШИНСКИХ ВОДА НА ПОДРУЧЈУ ГРАДА НОВОГ САДА Директор Департмана
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
КАРСТНА ВРЕЛА ПИРОТСКЕ КОТЛИНЕ KARST SPRINGS OF PIROT AREA
Пиротски зборник, бр. 40, 203-225 УДК: 556.3(497.11) DOI: 10.5937/pirotzbor1540203M прегледни рад review paper Михајло Мандић, Геолошки завод Србије, Београд Mihajlo Mandic, Geology Institute of Serbia,
2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван
2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ
Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)
Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:
Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине
Висока техничка школа струковних студија Београд Математика 2 Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић
Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић Интервали поверења Тачкасте оцене параметара основног скупа могу се сматрати као приликом обраде узорка. Њихов недостатак је
НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv
НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,
УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010.
УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА август 2010. I. УВОД Сврха овог Упутства је да помогне оператерима који управљају опасним материјама, како да одреде да
Површине неких равних фигура
Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу, Србија http://www.pmf.ni.ac.rs/mii Математика и информатика 3() (5), -6 Површине неких равних фигура Жарко Ђурић Париске комуне 4-/8, Врање zarkocr@gmail.com
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака
Осцилације система са једним степеном слободе кретања
03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)
1. Функција интензитета отказа и век трајања система
f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани