ΒΑΙΚΔ ΔΝΝΟΙΔ ΣΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ

Transcript

1 Π E Ρ I E X O M E N A Πξόινγνο... xiii ΚΔΡΟ ΠΡΩΣΟ ΒΑΙΚΔ ΔΝΝΟΙΔ ΣΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΘΔΦΑΙΑΗΟ 1 ΠΡΑΓΚΑΣΗΘΔ ΤΛΑΡΣΖΔΗ ΚΗΑ ΠΡΑΓΚΑΣΗΘΖ ΚΔΣΑΒΙΖΣΖ 1.1 Δηζαγσγή Η έλλνηα ηνπ ζπλόινπ ύλνια αξηζκώλ Βαζηθέο έλλνηεο Η έλλνηα ηεο πξαγκαηηθήο ζπλάξηεζεο κηαο πξαγκαηηθήο κεηαβιεηήο Οξηζκέλεο βαζηθέο ζπλαξηήζεηο Ιζόηεηα θαη πξάμεηο κεηαμύ ζπλαξηήζεσλ Δίδε ζπλαξηήζεσλ Μνλόηνλεο Φξαγκέλεο ζπλαξηήζεηο Αθξόηαηα ζπλάξηεζεο Η αληίζηξνθε ζπλάξηεζε ύλζεζε ζπλαξηήζεσλ Η εθζεηηθή ζπλάξηεζε Η ινγαξηζκηθή ζπλάξηεζε Η έλλνηα ηεο αθνινπζίαο Μηα εθαξκνγή ησλ εθζεηηθώλ ζπλαξηήζεσλ: Η πεξίπησζε ηνπ ζπλερνύο αλαηνθηζκνύ Μαζεκαηηθέο θαη ηξηγσλνκεηξηθέο ζπλαξηήζεηο ηνπ Excel Δξσηήζεηο ζεσξίαο 1 νπ θεθαιαίνπ Αζθήζεηο 1 νπ θεθαιαίνπ ΘΔΦΑΙΑΗΟ 2 ΟΡΗΟ ΘΑΗ ΤΛΔΥΔΗΑ ΤΛΑΡΣΖΖ 2.1 Δηζαγσγή Η έλλνηα ηνπ νξίνπ Οξηζκόο ηνπ νξίνπ Ιδηόηεηεο ησλ νξίσλ Πξάμεηο κεηαμύ νξίσλ Όξην ζπλάξηεζεο ζην άπεηξν Ιδηόηεηεο ησλ νξίσλ ζην άπεηξν πλέρεηα ζπλάξηεζεο Έλλνηα Οξηζκόο ηεο ζπλέρεηαο Πξάμεηο κε ζπλερείο ζπλαξηήζεηο πλέρεηα βαζηθώλ ζπλαξηήζεσλ... 72

2 viii Εφαρμοςμζνα Μαθηματικά 2.8 Βαζηθά ζεσξήκαηα ζπλερώλ ζπλαξηήζεσλ Δξσηήζεηο ζεσξίαο 2 νπ θεθαιαίνπ Αζθήζεηο 2 νπ θεθαιαίνπ ΚΔΡΟ ΓΔΤΣΔΡΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ ΘΔΦΑΙΑΗΟ 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΗ ΤΛΑΡΣΖΔΩΛ ΚΗΑ ΚΔΣΑΒΙΖΣΖ 3.1 Δηζαγσγή Η έλλνηα ηεο παξαγώγνπ Παξαγσγηζηκόηεηα θαη ζπλέρεηα ζπλάξηεζεο Παξάγσγνη βαζηθώλ ζπλαξηήζεσλ Καλόλεο παξαγώγηζεο Παξάγσγνο ζύλζεηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Παξάγσγνο πιεγκέλεο ζπλάξηεζεο Δξκελεία ηεο παξαγώγνπ Γεσκεηξηθή εξκελεία ηεο παξαγώγνπ Δθαπηνκέλε θακπύιεο Η παξάγσγνο ζηε θπζηθή Η παξάγσγνο σο ξπζκόο κεηαβνιήο Γηαθνξηθό ζπλάξηεζεο Η έλλνηα ηνπ δηαθνξηθνύ Καλόλεο δηαθόξηζεο Γηαθνξηθά νξηζκέλσλ βαζηθώλ ζπλαξηήζεσλ Γεληθά παξαδείγκαηα Δθαξκνγέο Δξσηήζεηο ζεσξίαο 3 νπ θεθαιαίνπ Αζθήζεηο 3 νπ θεθαιαίνπ Σππνιόγην παξαγώγσλ ΘΔΦΑΙΑΗΟ 4 ΚΔΙΔΣΖ ΤΛΑΡΣΖΔΩΛ ΚΔ ΣΖ ΒΟΖΘΔΗΑ ΣΩΛ ΠΑΡΑΓΩΓΩΛ ΑΠΡΟΓΗΟΡΗΣΔ ΚΟΡΦΔ 4.1 Δηζαγσγή Θεκειηώδε ζεσξήκαηα ηνπ δηαθνξηθνύ ινγηζκνύ Οξηζκνί Θεώξεκα Fermat Θεώξεκα Rolle Θεώξεκα κέζεο ηηκήο ηνπ δηαθνξηθνύ ινγηζκνύ Μειέηε ζπλαξηήζεσλ Μνλνηνλία ζπλαξηήζεσλ Αθξόηαηα ζπλαξηήζεσλ Κπξηέο θαη θνίιεο ζπλαξηήζεηο εκεία θακπήο

3 Εφαρμοςμζνα Μαθηματικά ix Αζύκπησηεο ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο κηαο ζπλάξηεζεο Μειέηε θαη ράξαμε ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο κηαο ζπλάξηεζεο Απξνζδηόξηζηεο κνξθέο Καλόλαο de L Hospital Γεληθά παξαδείγκαηα Δθαξκνγέο Δξσηήζεηο ζεσξίαο 4 νπ θεθαιαίνπ Αζθήζεηο 4 νπ θεθαιαίνπ ΘΔΦΑΙΑΗΟ 5 ΤΛΑΡΣΖΔΗ ΠΟΙΙΩΛ ΚΔΣΑΒΙΖΣΩΛ 5.1 Δηζαγσγή Η έλλνηα ησλ ζπλαξηήζεσλ πνιιώλ κεηαβιεηώλ Όξηα θαη ζπλέρεηα ζπλαξηήζεσλ πνιιώλ κεηαβιεηώλ Μεξηθέο παξάγσγνη Μεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο Μεξηθέο παξάγσγνη δεύηεξεο θαη αλώηεξεο ηάμεο Σν δηάλπζκα θιίζεο κηαο ζπλάξηεζεο Αιπζσηή παξαγώγηζε Οιηθή παξάγσγνο Δξσηήζεηο ζεσξίαο 5 νπ θεθαιαίνπ Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ ΘΔΦΑΙΑΗΟ 6 ΟΚΟΓΔΛΔΗ ΤΛΑΡΣΖΔΗ ΤΛΑΡΣΖΗΑΘΔ ΟΡΗΕΟΤΔ ΑΘΡΟΣΑΣΑ ΤΛΑΡΣΖΔΩΛ ΠΟΙΙΩΛ ΚΔΣΑΒΙΖΣΩΛ 6.1 Δηζαγσγή Οκνγελείο ζπλαξηήζεηο Η νξίδνπζα ηνπ Jacobi θαη ε νξίδνπζα ηνπ Hesse Αθξόηαηα ζπλαξηήζεσλ πνιιώλ κεηαβιεηώλ Διεύζεξα αθξόηαηα Γεζκεπκέλα αθξόηαηα Αθξόηαηα πιεγκέλσλ ζπλαξηήζεσλ Μηα εθαξκνγή ησλ νκνγελώλ ζπλαξηήζεσλ: Η πεξίπησζε ησλ ζπλαξηήζεσλ παξαγσγήο ηύπνπ Cobb Douglas Δξσηήζεηο ζεσξίαο 6 νπ θεθαιαίνπ Αζθήζεηο 6 νπ θεθαιαίνπ ΘΔΦΑΙΑΗΟ 7 ΔΦΑΡΚΟΓΔ ΣΟΤ ΓΗΑΦΟΡΗΘΟΤ ΙΟΓΗΚΟΤ Δ ΠΡΟΒΙΖΚΑΣΑ ΟΗΘΟΛΟΚΗΘΖ ΑΛΑΙΤΖ 7.1 Δηζαγσγή Διαζηηθόηεηα ζπλαξηήζεσλ Η έλλνηα ηεο ειαζηηθόηεηαο Γεσκεηξηθή εξκελεία ηεο ειαζηηθόηεηαο

4 x Εφαρμοςμζνα Μαθηματικά 7.3 Η έλλνηα ηεο νξηαθήο θαη κέζεο ζπλάξηεζεο πλαξηήζεηο παξαγσγήο ή ζπλαξηήζεηο ζπλνιηθνύ πξντόληνο πλαξηήζεηο θόζηνπο πλαξηήζεηο εζόδσλ πλαξηήζεηο θεξδώλ (άξηζην επίπεδν παξαγσγήο λεθξά ζεκεία) Γεληθά παξαδείγκαηα Δθαξκνγέο Δξσηήζεηο ζεσξίαο 7 νπ θεθαιαίνπ Αζθήζεηο 7 νπ θεθαιαίνπ ΚΔΡΟ ΣΡΗΣΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ ΘΔΦΑΙΑΗΟ 8 ΑΟΡΗΣΑ ΟΙΟΘΙΖΡΩΚΑΣΑ 8.1 Δηζαγσγή Σν αόξηζην νινθιήξσκα ζπλάξηεζεο Σύπνη νινθιεξσκάησλ ησλ θπξηνηέξσλ ζηνηρεησδώλ ζπλαξηήζεσλ Μέζνδνη νινθιήξσζεο Οινθιήξσζε θαηά κέξε Οινθιήξσζε θαηά παξάγνληεο Οινθιήξσζε κε αληηθαηάζηαζε (αιιαγή) ηεο κεηαβιεηήο Παξαηεξήζεηο ζηνλ ππνινγηζκό ησλ νινθιεξσκάησλ Δξσηήζεηο ζεσξίαο 8 νπ θεθαιαίνπ Αζθήζεηο 8 νπ θεθαιαίνπ ΘΔΦΑΙΑΗΟ 9 ΟΡΗΚΔΛΑ ΟΙΟΘΙΖΡΩΚΑΣΑ 9.1 Δηζαγσγή Σν νξηζκέλν νινθιήξσκα ζπλάξηεζεο Ιδηόηεηεο ηνπ νξηζκέλνπ νινθιεξώκαηνο Θεώξεκα κέζεο ηηκήο ηνπ νινθιεξσηηθνύ ινγηζκνύ πλάξηεζε πνπ νξίδεηαη από νινθιήξσκα ρέζε νξηζκέλνπ νινθιεξώκαηνο θαη αξρηθήο ζπλάξηεζεο (Θεκειηώδεο ζεώξεκα ηνπ νινθιεξσηηθνύ ινγηζκνύ) Τπνινγηζκόο εκβαδώλ Δπίπεδν ρσξίν πνπ νξίδεηαη από ηε γξαθηθή παξάζηαζε κηαο ζπλάξηεζεο Δπίπεδν ρσξίν πνπ νξίδεηαη από ηε γξαθηθή παξάζηαζε δύν ζπλαξηήζεσλ Δξσηήζεηο ζεσξίαο 9 νπ θεθαιαίνπ Αζθήζεηο 9 νπ θεθαιαίνπ

5 Εφαρμοςμζνα Μαθηματικά xi ΘΔΦΑΙΑΗΟ 10 ΔΦΑΡΚΟΓΔ ΣΟΤ ΟΙΟΘΙΖΡΩΣΗΘΟΤ ΙΟΓΗΚΟΤ Δ ΠΡΟΒΙΖΚΑΣΑ ΟΗΘΟΛΟΚΗΘΖ ΑΛΑΙΤΖ 10.1 Δηζαγσγή Τπνινγηζκόο ζπλνιηθνύ θόζηνπο από ην νξηαθό θόζηνο Τπνινγηζκόο ζπλνιηθώλ εζόδσλ από ηα νξηαθά έζνδα πλαξηήζεηο θαηαλάισζεο θαη απνηακίεπζεο Πιεόλαζκα θαηαλαισηή θαη παξαγσγνύ Δξσηήζεηο ζεσξίαο 10 νπ θεθαιαίνπ Αζθήζεηο 10 νπ θεθαιαίνπ ΚΔΡΟ ΣΔΣΑΡΣΟ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΔΒΡΑ ΘΔΦΑΙΑΗΟ 11 ΠΗΛΑΘΔ ΟΡΗΕΟΤΔ 11.1 Δηζαγσγή Οξηζκόο πίλαθα Ιζόηεηα πηλάθσλ Δηδηθέο κνξθέο πηλάθσλ Πξάμεηο πηλάθσλ Πξόζζεζε θαη αθαίξεζε πηλάθσλ Πνιιαπιαζηαζκόο πξαγκαηηθνύ αξηζκνύ κε πίλαθα Πνιιαπιαζηαζκόο πηλάθσλ Δζσηεξηθό Δμσηεξηθό γηλόκελν δηαλπζκάησλ Αληηζηξέςηκνη πίλαθεο Οξζνγώληνη Σαπηνδύλακνη πίλαθεο Γξακκνπξάμεηο Ιζνδύλακνη πίλαθεο Αλεγκέλνο θιηκαθσηόο πίλαθαο Οξίδνπζεο Οξίδνπζα 2 εο ηάμεο Οξίδνπζα 3 εο ηάμεο Οξίδνπζα n - ζηήο ηάμεο Ιδηόηεηεο ησλ νξηδνπζώλ Δύξεζε ηνπ αληίζηξνθνπ πίλαθα Δύξεζε ηνπ αληίζηξνθνπ πίλαθα κε ηε βνήζεηα ηνπ πξνζαξηεκέλνπ πίλαθα Δύξεζε ηνπ αληίζηξνθνπ πίλαθα κε ηηο γξακκνπξάμεηο Βαζκόο ελόο πίλαθα πλαξηήζεηο ηνπ Excel ζρεηηθέο κε ηνπο πίλαθεο θαη ηηο νξίδνπζεο Γεληθά παξαδείγκαηα Δθαξκνγέο Δξσηήζεηο ζεσξίαο 11 νπ θεθαιαίνπ Αζθήζεηο 11 νπ θεθαιαίνπ

6 xii Εφαρμοςμζνα Μαθηματικά ΘΔΦΑΙΑΗΟ 12 ΓΡΑΚΚΗΘΑ ΤΣΖΚΑΣΑ 12.1 Δηζαγσγή Η έλλνηα ηνπ γξακκηθνύ ζπζηήκαηνο Μέζνδνη επίιπζεο γξακκηθώλ ζπζηεκάησλ Η κέζνδνο απαινηθήο ηνπ Gauss Η κέζνδνο ηνπ αληίζηξνθνπ πίλαθα Η κέζνδνο ησλ νξηδνπζώλ (θαλόλαο ηνπ Cramer) Δθαξκνγή ηνπ θαλόλα ηνπ Cramer ζε νκνγελή ζπζηήκαηα n εμηζώζεσλ κε n αγλώζηνπο Άιιεο κέζνδνη επίιπζεο γξακκηθώλ ζπζηεκάησλ m εμηζώζεσλ κε n αγλώζηνπο (m n) Γηεξεύλεζε γξακκηθώλ ζπζηεκάησλ κε ηε βνήζεηα ηεο έλλνηαο ηνπ βαζκνύ πίλαθα Λύζε γξακκηθώλ ζπζηεκάησλ κε ηε βνήζεηα ηνπ Excel Δξσηήζεηο ζεσξίαο 12 νπ θεθαιαίνπ Αζθήζεηο 12 νπ θεθαιαίνπ ΒΗΒΙΗΟΓΡΑΦΗΑ