Estereoisomería. Julio Antonio Seijas Vázquez e M. Pilar Vázquez Tato Departamento de Química Orgánica Facultade de Ciencias.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Estereoisomería. Julio Antonio Seijas Vázquez e M. Pilar Vázquez Tato Departamento de Química Orgánica Facultade de Ciencias."

Transcript

1 Química Orgánica 3 Estereoisomería Grao en Enxeñería de Procesos Químicos Industriais Julio Antonio Seijas Vázquez e M. Pilar Vázquez Tato Departamento de Química Orgánica Facultade de Ciencias Vicerreitoría de estudantes, cultura e formación continua

2

3 3 Estereoisomería Julio Antonio Seijas Vázquez e M. Pilar Vázquez Tato Departamento de Química Orgánica Facultade de Ciencias

4 Copyright Universidade de Santiago de Compostela, 2012 Deseño Unidixital Edita Vicerreitoría de Estudantes, Cultura e Formación Continua da Universidade de Santiago de Compostela Servizo de Publicacións da Universidade de Santiago de Compostela Imprime Unidixital Servizo de Edición Dixital da Universidade de Santiago de Compostela Dep. Legal: C ISBN ADVERTENCIA LEGAL: reservados todos os dereitos. Queda prohibida a duplicación, total ou parcial desta obra, en calquera forma ou por calquera medio (electrónico, mecánico, gravación, fotocopia ou outros) sen consentimento expreso por escrito dos editores.

5 MATERIA: Química Orgánica TITULACIÓN: Grado en Enxeñería de Procesos Químicos Industriais PROGRAMA XERAL DO CURSO Localización da presente unidade didáctica Bloque I. Estrutura dos compostos orgánicos Unidade I. Introdución Unidade II. Análise conformacional dos alcanos Unidade III. Estereoisomería Bloque II. Reactividade dos compostos orgánicos Unidade IV. Reaccións dos alcanos Unidade V. Haluros de alquilo Unidade VI. Alcois, tiois e éteres Unidade VII. Aminas Unidade VIII. Alquenos e alquinos Unidade IX. Compostos aromáticos Unidade X. Aldehidos e cetonas Unidade XI. Ácidos carboxílicos e derivados Bloque III. Síntese de compostos orgánicos Unidade XII. Introdución á síntese orgánica Experiencias de laboratorio 1. Técnicas experimentais de uso frecuente no laboratorio de Química Orgánica: cristalización, determinación de puntos de fusión, sublimación, destilación, extracción e cromatografía. 2. Polarimetría e técnicas para a resolución de mesturas racémicas. 3. Preparación de compostos orgánicos por modificación de grupos funcionais. 4. Síntese orgánica. UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería - 3

6

7 ÍNDICE Presentación... 7 Os obxectivos Xerais da materia Específicos da unidade didáctica... 9 Os principios metodolóxicos Clases expositivas Seminarios Titorías Prácticas de laboratorio Os contidos básicos Isomería Compostos quirais Compostos cun carbono asimétrico Actividade óptica Mesturas racémicas Pureza óptica Representación dos estereoisómeros Nomenclatura Compostos con máis dun centro asimétrico Diatereoisómeros Compostos meso Resolución de mesturas racémicas Propiedades químicas dos enantiómeros Actividade biolóxica Actividades propostas Avaliación da unidade didáctica Bibliografía UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería - 5

8

9 PRESENTACIÓN O exercicio da profesión de Enxeñeiro de Procesos Químicos Industriais, supón tarefas relacionadas co desenvolvemento da tecnoloxía, a industria e o medio ambiente, entre outras. A natureza química dos materiais, sexan de novo deseño ou non, dos residuos e dos procesos de degradación, implican ter uns coñecementos básicos e ben afianzados sobre a natureza e a reactividade dos compostos orgánicos. Por iso, os egresados desta titulación deben de ter unha boa formación nesta materia. Non se trata tanto de que coñezan cada unha das reaccións que experimentan os compostos orgánicos, senón de establecer unha boa base que permita entender os mecanismos de reacción principais. Preténdese que na súa futura profesión poidan aplicar eses coñecementos e extrapolalos ás situacións novas que se lle presenten. A súa formación nesta materia resulta de especial relevancia, nos procesos da industria petroquímica, polímeros, alimentación, farmacéutica, agroquímica, novos materiais e ata para iniciarse na investigación científica. Tendo en conta estes aspectos, na elaboración do programa intentouse abarcar os coñecementos básicos que debe adquirir o alumnado dun curso xeral de química orgánica de Enxeñería de Procesos Químicos Industriais. A planificación da materia fíxose mediante unha ordenación segundo os distintos grupos funcionais. Isto permite subministrar os coñecementos básicos sobre a estrutura das moléculas orgánicas ao mesmo tempo que posibilita a introdución progresiva dos distintos tipos de reaccións (substitución, eliminación, adición, ). Esta ordenación é aconsellable, dende o punto de vista pedagóxico, para o alumnado que se inicia no estudo da química orgánica, pero non impide que se vaian introducindo ao longo do curso as relacións existentes entre funcións que dan reaccións similares. Trátase de evitar un programa con contidos excesivamente enciclopédicos e de carácter demasiado descritivo. O obxectivo é que o estudante comprenda a química orgánica dunha maneira lóxica e consiga un bo afianzamento da súa metodoloxía. Xa que é necesario a compresión e o coñecemento dos temas anteriores para o seguimento dos posteriores. Farase especial énfase nos apartados: Estrutura dos compostos de carbono. Reactividade dos principais grupos funcionais. Síntese orgánica. Estes coñecementos dirixiranse a súa utilidade na industria química. Por tanto, os contidos agrúpanse en tres bloques interrelacionados que constitúen un total de 12 temas (Figura 1). A formación complementarase con prácticas de laboratorio, que permitirán coñecer as técnicas experimentais de uso máis frecuente en química orgánica e plasmar no laboratorio os coñecementos adquiridos. UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería - 7

10 Figura 1. Interrelación entre os temas do programa Esta unidade didáctica encádrase no bloque I sobre a estrutura dos compostos orgánicos, abordando os isómeros configuracionais aos que se lles soe dar o nome de estereoisómeros. Na unidade didáctica anterior xa se estudaron outro tipo de isómeros (confórmeros ou rotámeros) que, a diferenza dos que se abordan nesta, son interconvertibles por rotación de enlaces sinxelos. A comprensión dos isómeros conformacionais facilitará o estudo dos estereoisómeros, que se ben presentan o mesmo patrón de enlaces no son interconvertibles por rotación (enantiómeros e diastereoisómeros). O seu entendemento vai ser imprescindible e, ao mesmo tempo, facilitar o estudo do bloque 2. Por outra parte, vai permitir a comprensión de moitos procesos que teñen lugar nos seres vivos e a súa utilidade na industria, xa que a actividade de certos pesticidas, fármacos e axentes mutáxenos pódense explicar por medio das interaccións cos centros activos dos enzimas. Para o seu desenvolvemento hanse requirir catro horas. OS OBXECTIVOS 1. Xerais da materia Ao finalizar a materia o alumnado debe ser capaz de: establecer as bases que lle permitan a comprensión da variedade de conceptos, principios e ideas fundamentais que forman a química orgánica; 8 - UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería

11 obter un coñecemento xeral e sistemático desta materia que lle facilite un bo desenvolvemento no seu labor como profesional; coñecer as normas para nomear e formular unha ampla gama de compostos orgánicos; entender a estrutura xeral dos compostos orgánicos, os principais grupos funcionais, a disposición tridimensional das moléculas e os distintos tipos de isomería; comprender a reactividade dos grupos funcionais más importantes presentes nos compostos orgánicos, baseándose nos mecanismos de reacción; aplicar estes coñecementos na síntese de compostos sinxelos e de interese industrial que debe comprender un estudante de enxeñería; coñecer o nome e uso do material e instrumental do laboratorio, así como as operacións básicas de síntese, illamento e purificación en química orgánica. 2. Específicos da unidade didáctica Ao rematar a unidade didáctica o alumnado debe poder: diferenciar entre os distintos tipos de isómeros (estruturais e estereoisómeros); determinar se un composto é quiral ou non; identificar os carbonos asimétricos ou estereocentros presentes nunha molécula; aplicar as regras de Cahn, Ingold y Prelog para establecer adecuadamente as configuracións R ou S dos carbonos asimétricos; representar as moléculas de forma tridimensional de distintas maneiras: representación de cuñas, proxección de Fischer, Newman e cabalete; distinguir entre confórmeros, enantiómeros e diastereoisómeros; identificar un composto meso; indicar o número de estereoisómeros dunha molécula; determinar a rotación óptica específica e a pureza óptica dun composto; coñecer os principais métodos para separar mesturas racémicas; comprender a importancia da estrutura tridimensional dos compostos orgánicos na interacción cos sistemas vivos e o seu interese na industria química; realizar experimentalmente a separación dunha mestura racémica por medio da formación de sales diastereoisoméricos e medida da pureza óptica do composto illado. Estes obxectivos específicos da unidade didáctica reflicten algúns dos considerados nos xerais da materia, como son a estrutura dos compostos UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería - 9

12 orgánicos, a representación tridimensional das moléculas e os distintos tipos de isomería. Coñecementos que serán de aplicación no estudo da reactividade dos diversos grupos funcionais e na síntese de compostos de interese industrial. OS PRINCIPIOS METODOLÓXICOS A química orgánica forma parte das denominadas ciencias experimentais e para a súa exposición terase que facer uso de todos aqueles métodos pedagóxicos dispoñibles para impartir calquera disciplina que se atopa dentro desta área. O labor do profesor non debe limitarse unicamente a que o alumno adquira un determinado nivel de coñecementos, senón que ademais, debe descubrir e canalizar a súa vocación. O obxectivo será, pois, que o estudante estruture criterios cientificamente válidos para responder os interrogantes expostos. Para iso, a metodoloxía de estudo haberase de basear nas teorías estruturais da materia. Tratarase de seguir unha secuencia e metodoloxía lóxicas e analíticas, evitando a descrición simple de feitos e a exposición de reaccións químicas sen entrar nun estudo das súas causas e dos mecanismos polos que transcorren. De acordo con estes principios, inicialmente revisaranse cuestións relativas ao enlace químico e outros aspectos xerais das moléculas, poñendo énfase especial nas particularidades dos compostos orgánicos. Cando o estudante logra captar e comprender ben estes conceptos básicos, élle fácil entender as consecuencias inmediatas que tales características lle dan ás moléculas orgánicas. Por exemplo, as súas propiedades físicas: puntos de fusión e ebulición, solubilidade, entre outras; e aínda, establecer ou deducir as súas probables propiedades químicas. No que respecta ao procedemento de traballo, consistirá nas clases expositivas, seminarios, titorías e prácticas. Deberá existir unha perfecta coordinación entre todas elas, de maneira que non parezan distintas materias senón facetas ben harmonizadas e complementarias dunha única. 1. Clases expositivas Serán o principal método para transmitir información aos alumnos. Non obstante, a metodoloxía co que se van a impartir as clases expositivas dista bastante das tradicionais clases maxistrais ao procurar a participación activa do alumno, de forma que durante a exposición, se intercalarán preguntas e estableceranse diálogos. Este método, ao mesmo tempo que estimula a participación activa dos alumnos no proceso de aprendizaxe, permite pór de manifesto a natureza experimental da química orgánica. Por outra parte, a formulación de cuestións e problemas en clase indicará se a explicación conseguiu os seus obxectivos ou non, e deste xeito lógrase manter a atención e o rendemento dos alumnos a un nivel máis elevado e constante que nunha clase tradicional UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería

13 A utilización de diferentes medios fomentarán a motivación do alumno: canón de proxección, encerado dixital, animacións, entre outras. Non obstante, debe terse en conta que o clásico encerado, en moitas ocasións, supera a estes medios, en especial como sistema de captación da atención ou como elemento clarificador de determinados esquemas ou conceptos. Por suposto, un apoio imprescindible será o uso de modelos moleculares, xa que fará moito máis evidente e intuitiva a explicación dos aspectos espaciais. É evidente que non se poden explicar na clase absolutamente todos os aspectos relacionados coa materia. Deberán por tanto presentarse os fundamentos e salientar os aspectos claves; o alumno debería complementar estes ensinos coa lectura dos libros de texto, da bibliografía recomendada e dos materiais subministrados. Por iso, cada clase será organizada minuciosamente, pois a principal función das clases expositivas non é só transmitir información senón organizala, facilitando, dese modo, o proceso de aprendizaxe. Primeiro recapacitarase sobre os contidos que se teñen que explicar, procurando que, na medida do posible, se axusten a algún dos libros de texto que existen no mercado. Cada clase estrutúrase atendendo ao seguinte esquema xeral: uns minutos nos que se situará a explicación do día dentro do contexto xeral do tema, ao que seguirá un esquema e posterior desenvolvemento da materia a expor. Esta deberá darse coa máxima claridade, a fin de conseguir a compresión de todas as ideas básicas e á vez suxerindo aspectos concretos dentro do tema, que poderán ser obxecto de resolución nos distintos seminarios. Para esta unidade didáctica dedicaranse un total de 4 horas. 2. Seminarios A química orgánica é unha materia que presenta unha forte estrutura lóxica, polo que o alumno non pode limitarse a ser un mero receptor da información. De feito moitas veces o alumnado adoita caer no erro de considerar que entende un tema porque seguiu a explicación presentada polo profesor, pero a miúdo é incapaz de desenvolvelo ou de resolver un problema en por si. A única maneira de arranxar esta situación é completar as clases expositivas anteriores coas clases de seminario. Estas deben centrar os seus obxectivos en consolidar os conceptos e na resolución de exercicios que fagan que o alumno razoe e teña sempre ao día as reaccións fundamentais dos diversos grupos funcionais. Mediante estas clases o profesor poderá determinar se logrou alcanzar nas clases expositivas o fin pretendido, podendo entón insistir naqueles aspectos que non quedaron claros. Ademais, resultan especialmente útiles para tratar temas como a estereoisomería e a estereoquímica nas reaccións de substitución nucleófila e eliminación, dada a dificultade de moitos alumnos para captar as fórmulas tridimensionais debuxadas no encerado. Por iso o uso persoal de estereomodelos é imprescindible. UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería - 11

14 Para facilitar unha posterior discusión seranlle entregados, con antelación suficiente, os problemas que se deben resolver. O estudante deberá tentar previamente a súa resolución, iso permitiralle darse conta dos fallos cometidos. Neste sentido, é importante que sexan eles os que expliquen os problemas no encerado. Na aprendizaxe tamén se aplicarán diversas técnicas cooperativas. Para esta unidade didáctica dedicaranse un total de 2 horas. 3. Titorías As titorías en grupo supoñen un contacto máis individualizado co alumno e serán utilizadas para orientalo, aclarar cuestións puntuais, emprego de técnicas cooperativas e utilización das TIC. 4. Prácticas de laboratorio Antes de comezar as experiencias o alumnado lerá as instrucións xerais que lle serán facilitadas así como os guións. Ao tratarse de alumnos de segundo curso que nunca fixeron prácticas de química orgánica seranlle explicadas antes da realización das mesmas, incluíndo os fundamentos teóricos e prácticos. Durante a realización das experiencias se resolverán de forma continuada as dubidas que xurdan. Para esta actividade dedicarase unha sesión de 3 horas. OS CONTIDOS BÁSICOS Como xa se mencionou na presentación, a materia estrutúrase en tres grandes bloques. No primeiro deles abordarase a estrutura e características xerais dos compostos orgánicos facendo especial énfase no concepto de resonancia. Algunhas destas nocións xa son coñecidos polos alumnos, pero a súa comprensión é imprescindible para o estudo posterior da materia. Seguidamente afróntase a estrutura dos alcanos acíclicos e cíclicos, mediante o estudo da análise conformacional desta clase de compostos. A continuación estúdase a estereoisomería dos compostos cun ou máis estereocentros e a súa nomenclatura. A orde en que se imparten os temas 2 e 3 vén condicionado polo feito de que é necesario entender previamente a rotación libre ao redor de enlaces sinxelos carbono-carbono, para comprender a representación tridimensional das moléculas con estereocentros. O segundo bloque, o máis extenso da materia, dedícase a reactividade dos grupos funcionais máis importantes en química orgánica. No programa que se propón as reaccións introdúcense como propiedades do tipo de compostos que se estudan, con todo, en cada capítulo inclúese un breve tratamento dos métodos de obtención. Séguese unha orde expositiva consistente en estudar primeiro os compostos máis sinxelos, os alcanos, e continúase cos compostos máis importantes que conteñen 12 - UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería

15 unicamente enlaces sinxelos carbono-heteroátomo (haluros de alquilo, alcois, éteres e aminas). Prestarase atención especial aos mecanismos de reacción e, en particular ao das reaccións de substitución. Este será o momento axeitado para desenvolver unha metodoloxía de estudo destinada a evitar que o alumno memorice sen sentido numerosas reaccións, permitíndolle identificar outras moitas como versións diferentes desta. A continuación, estúdanse os compostos con insaturacións, empezando polos que conteñen enlaces múltiples carbono-carbono. E finalmente aplicaranse estes estudos a síntese de compostos orgánicos, principalmente de interese industrial. De acordo co exposto, a unidade didáctica III pertence ao primeiro bloque: estrutura dos compostos orgánicos, no que se expoñen os principios básicos sobre a singularidade destes compostos. Estes conceptos resultan imprescindibles para a futura compresión da materia. O tratamento tan cedo deste tema está xustificado porque sen o seu coñecemento non se poderá entender a estereoquímica de moitas das reaccións explicadas no bloque 2. A modo de exemplo a unidade didáctica V que aborda os haluros de alquilo e as súas reaccións, necesita do coñecemento da estereoisomería para unha boa comprensión dos mecanismos e produtos das reaccións S N 1, S N 2, E1 e E2. O mesmo ocorre na unidade didáctica VIII na que a adición de electrófilos aos alquenos é imposible de entender sen os coñecementos que se imparten nesta unidade didáctica. Comézase co estudo da estereoisomería relacionándoa coa simetría das moléculas e introdúcense os conceptos de estereocentro, estereoisómero, enantiómero, quiralidad e racemización, entre outros. 1. Isomería A isomería é un fenómeno consistente en que dous ou máis compostos presentan a mesma fórmula molecular pero distinta estrutura e polo tanto as súas propiedades físicas e químicas son diferentes. Explicarase que aínda que se da en calquera molécula, é de especial importancia nos compostos orgánicos. A posibilidade que ten o carbono de formar enlaces consigo mesmo permite a formación de compostos con cadeas moi longas e por conseguinte o número de isómeros neste tipo de compostos é inmenso (Táboa 1). Fórmula molecular Número de isómeros constitucionais C 3 H 8 1 C 4 H 10 2 C 5 H 12 3 C 6 H 14 5 C 10 H C 20 H C 40 H Táboa 1. Número de isómeros constitucionais posibles nos alcanos UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería - 13

16 De forma xeral, pódense distinguir dous tipos de isómeros: os constitucionais e os estereoisómeros (Figura 2). Os primeiros difiren na conectividade entre os átomos, e poden ser de: cadea, diferéncianse na distinta posición dos átomos de carbono que forman a cadea; posición, difiren na distinta colocación de algún dos substituíntes do hidróxeno; función, caracterízanse por presentar grupos funcionais diferentes. A continuación, defínese o que son os estereoisómeros indicando a necesidade de debuxar as moléculas no espazo. Figura 2. A isomería nos compostos orgánicos 2. Compostos quirais No apartado anterior especificouse que os isómeros teñen propiedades físicas e químicas distintas. Non obstante, no século XIX atopáronse unha serie de compostos que aparentemente contradicían esta afirmación. A modo de exemplo indícase o caso do α-aminoácido leucina, do que existen dous isómeros. Ambos os dous teñen a mesma fórmula estrutural e os mesmos puntos de fusión e de ebulición, con todo unha de elas ten sabor doce e a outra lixeiramente amargo. Polo tanto trátanse de compostos diferentes. A utilización de estereomodelos e a representación en tres dimensións de ambas leucinas permitirá apreciar a diferenza entre elas, observando que presentan distinta disposición espacial dos catro substituíntes unidos ao carbono en α ao grupo carboxilo (Figura 3). Este 14 - UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería

17 exemplo da pé a definir o concepto de enantiómeros: estereoisómeros que no son superpoñibles coas súas imaxes especulares Figura 3. Representación tridimensional dos dous enantiómeros de leucina Amósase que esta propiedade non só a presentan as moléculas senón tamén moitos obxectos: as mans (Figura 4), os parafusos, as caracolas mariñas, os paus de golf (Figura 5). De feito esta clase de compostos chámanse quirais, termo que procede do grego χειρ (kheir), que significa man. Figura 4. As mans son imaxes especulares non superpoñibles Figura 5. Obxectos non superpoñibles coas súas imaxes especulares Así mesmo explícase o que é un obxecto ou molécula aquiral e relaciónase coa simetría (figura 6). UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería - 15

18 Figura 6. Obxectos superpoñibles coas súas imaxes especulares 3. Compostos cun carbono asimétrico O exemplo da leucina serve para explicar que é un carbono asimétrico ou tamén chamado estereocentro, e facer a afirmación de que todos os compostos que teñen un carbono asimétrico son quirais. Para o seu bo entendemento úsanse estereomodelos nos que cada substituinte unido ao carbono asimétrico represéntase cunha cor distinta. Deste xeito é moi doado darse conta de que os catro substituíntes son diferentes (Figura 7). O alumno debe entender perfectamente que por moito que se xiren dous enantiómeros nunca son superpoñibles (Figura 7b), e que para transformar un composto no seu enantiómero é necesario romper enlaces. (a) (b) Figura 7. (a) Molécula cun carbono asimétrico e a súa imaxe especular (enantiómero) (b) Ambas moléculas non son superpoñibles Pola contra demostrarase que cando dous ou máis substituíntes son iguais (amósanse ca mesma cor) a molécula é aquiral xa que é superpoñible coa súa imaxe especular. Insístese ademais de que presenta un plano de simetría a diferenza de cando hai un carbono asimétrico (Figura 8) UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería

19 (a) (b) Figura 8. (a) Molécula sen carbonos asimétricos superpoñible coa súa imaxe especular. (b) Trátanse da mesma molécula xa que son superpoñibles. 4. Actividade óptica Como se dixo anteriormente os enantiómeros teñen as mesmas propiedades físicas, non obstante diferéncianse no seu comportamento fronte a luz polarizada, dise que son opticamente activos. Antes de falar da actividade óptica dos compostos é necesario facer unha pequena introdución sobre como define a física clásica a luz, é dicir, un movemento ondulatorio na que as oscilacións se producen en todas as direccións do espazo. A continuación indícase que a luz se pode polarizar nun único plano utilizando filtros e en qué consiste un polarímetro. Na figura 9 amósase como un composto aquiral non desvía o plano de polarización da luz. Figura 9. Polarímetro contendo na cubeta un composto aquiral UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería - 17

20 Porén, os compostos quirais desvían o plano de polarización da luz. Así, os que desvían o plano cara a dereita chámanse dextroxiros ou dextrorrotatorios e indícanse co prefixo (+), mentres que os que o desvían cara esquerda denomínanse levoxiros ou levorrotatorios e indícanse co prefixo (-). Polo tanto cando se introduce un enantiómero na cubeta do polarímetro o observador non ve luz porque o analizador non a deixa pasar (Figura 10). Figura 10. Polarímetro contendo na cubeta un composto quiral O ángulo que hai que xirar o analizador para que pase a luz, coincide co ángulo que xira o plano de polarización da luz e se denomina rotación óptica do composto, que se representa por α. Esta depende de varios factores polo que é necesario definir a rotación óptica específica [α] (Ecuación 1). t [ α ] = α λ Ecuación 1 c l Indícase que significa cada un dos termos. Débese insistir que os enantiómeros dun determinado composto teñen en valor absoluto a mesma rotación óptica específica, pero xiran en sentidos contrarios. Por exemplo, un dos enantiómeros de leucina ten un [α] de +10,8º mentres que o outro -10,8º. Infórmase de que a rotación óptica específica é unha constante física, do mesmo xeito que os son os puntos de fusión, ebulición, densidade e pk a UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería

21 4.1. Mesturas racémicas A mestura a partes iguais de dous enantiómeros denomínase mestura racémica ou racemato. Xustificarase que estas mesturas non xiran o plano da luz polarizada Pureza óptica Se en vez de ter unha mestura racémica tense unha mestura dos dous enantiómeros pero en distintas proporcións (Figura 11), o resultado é que (en valor absoluto) a súa rotación óptica é menor que a dun enantiómero puro. Este valor (medido experimentalmente no polarímetro) é de utilidade para determinar a pureza óptica do composto (Ecuación 2). pureza óptica [ α] (%) = [ α] mostra enantiómero puro 100 Ecuación 2 [α] mostra = -5,4 Pureza óptica 50% Figura 11. Mestura de dous enantiómeros en que hai maior proporción do levoxiro 5. Representación dos estereoisómeros Neste apartado ensínase como representar os estereoisómeros mediante a representación de Fischer. Débese de deixar ben claro que aínda que semella unha representación plana non o é, para elo utilízanse os estereomodelos e represéntase ao seu carón un modelo tridimensional. As explicacións conducirán a que o alumno entenda que debido a que é unha representación tridimensional hai que ter moito coidado ao xirar as moléculas. De feito os xiros de 90º no plano do papel están prohibidos xa que a molécula resultante é o seu enantiómero, mentres que os de 180º están permitidos (Figura 12). UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería - 19

22 Figura 12. Representación de Fischer 6. Nomenclatura Unha vez entendido o concepto de estereoisómero é necesario nomear os compostos tendo en conta a disposición espacial dos substituíntes no carbono asimétrico, é dicir, a configuración absoluta. En primeiro lugar explicarase a nomenclatura D,L, baseada na molécula de gliceraldehido (Figura 13). Figura 13. Representación de Fischer dos dous enantiómeros de gliceraldehído Aquí é necesario insistir que as letras D e L, non se corresponden co poder rotatorio das moléculas a pesares de que coincidan coa primeira letra de dextroxiro e levoxiro. Manifestarase que esta nomenclatura só é válida para compostos que presentan similitude co gliceraldehido, pero que se segue empregando principalmente nos azucres e nos aminoácidos. Unha nomenclatura que resulta máis axeitada para todo tipo de compostos e a desenvolvida por Cahn, Ingold e Prelog (CIP). Baséase na asignación de prioridades mediante números aos catro substituíntes do estereocentro (1>2>3>4). A continuación oriéntase a molécula de forma que o substituínte de menor prioridade (4) quede cara atrás, e os outros tres míranse como se fose un volante. Se a orde segue o sentido das agullas do reloxo entonces é R, se é en sentido contrario entonces é S (Figura 14). A continuación indicaranse cales son as regras para a asignación das prioridades practicando con diversos exemplos UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería

23 Figura 14. Nomenclatura R,S 7. Compostos con máis dun centro asimétrico 7.1. Diatereoisómeros Un composto que presente n carbonos asimétricos ten como máximo 2 n estereoisómeros. Esta afirmación xustificarase cun composto que presenta dous carbonos asimétricos como é a tetrosa. Para elo debuxaranse todos os isómeros mediante a proxección de Fischer, ao mesmo tempo que se mostran aos alumnos os estereomodelos de modo que poidan comprobar por se mesmos que os catro son compostos distintos. Tamén se indica a relación que hai entre eles (Figura 15), definindo o qué son os diastereoisómeros e que as súas propiedades físicas son distintas (incluíndo a rotación óptica específica). enantiómeros diastereoisómeros diastereoisómeros diastereoisómeros enantiómeros Figura 15. Estrutura e relación entre os catro estereoisómeros da tetrosa. UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería - 21

24 7.2 Compostos meso A continuación faise a explicación con ácido tartárico, un composto que tamén ten dous carbonos asimétricos pero que non obstante só ten tres estereoisómeros. Isto demóstrase debuxando os compostos mediante representación de Fischer e utilizando os estereomodelos. Defínese o que é un composto meso, a forma de identificalo e a súa actividade óptica (Figura 16). enantiómeros diastereoisómeros diastereoisómeros diastereoisómeros superpoñibles mesmo composto MESO [α]=0 Figura 16. Estrutura e relación entre os estereoisómeros do ácido tartárico Seguidamente mostraranse outros compostos que presentan máis dun carbono asimétrico co fin de que o alumno diga o número de estereoisómeros e comente si presentan compostos meso. 8. Resolución de mesturas racémicas Anteriormente mencionouse que os enantiómeros teñen as mesmas propiedades físicas. Iso supón que a separación deles non é doada. Comentaranse as distintas formas de separación de mesturas racémicas, incluíndo o descubrimento de Pasteur ao cristalizar dous sales do natural ácido L-(+)-tartárico (Figura 17), o uso de enzimas e a resolución química que consiste na separación dos enantiómeros por conversión en diastereoisómeros. Para a explicación Figura 17. Cristais quirais dun sal do ácido L-(+)-tartárico (Louis Pasteur, 1848) UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería

25 deste último recordarase ao alumno o dito no apartado 7.1 sobre que os diastereoisómeros teñen propiedades físicas distintas. Como exemplo se empregará a separación dunha mestura racémica dunha amina quiral por formación do sal cun ácido opticamente puro (véxase a experiencia de laboratorio). Esquema 1. Esquema 1. Separación de dous enantiómeros por formación de sales diastereoisoméricos. 9. Propiedades químicas dos enantiómeros Ao longo da unidade didáctica falouse de que as propiedades físicas dos enantiómeros son idénticas excepto no que se refire ao seu comportamento fronte a luz polarizada. Trátase de establecer agora que pasa coas propiedades químicas. Xa se dixo ao comezo da exposición que as dúas leucinas isómeras teñen distinto comportamento fronte ao sentido do gusto, e iso non é máis que o resultado dunha reacción química. De forma xeral, un par de enantiómeros reaccionan de xeito diferente cando se enfrontan con reactivos quirais. Porén os reactivos aquirais compórtanse da mesma maneira con calquera dos enantiómeros. A estas alturas do curso no que o alumno aínda non estudou a reactividade dos compostos orgánicos non é sinxelo de explicar este UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería - 23

26 comportamento cando se emprega como exemplo unha reacción química. Non obstante, é doado de entender se a comparación faise co que ocorre cando un se calza. Os pes (un par de enantiómeros) interaccionan da mesma maneira con calquera dos calcetíns (obxecto ou reactivo aquiral). Non ocorre o mesmo cos zapatos (un par de enantiómeros), o zapato dereito (obxecto ou reactivo quiral) encaixa co pé dereito (quiral) pero non co esquerdo, e viceversa. Da mesma maneira un reactivo quiral reacciona de xeito diferente con cada un dos enantiómeros (Figura 18). aquiral + quiral Pé dereito ou esquerdo + quiral quiral Pé dereito zapato dereito Figura 18. Comparación da interacción entre os pes, os calcetíns e os zapatos 10. Actividade biolóxica Os centros activos dos enzimas son quirais, e por tanto interaccionan de maneira diferente cun ou outro dos enantiómeros, é dicir os enzimas son estereoespecíficos. Este fenómeno é doado de entender co modelo representado na figura 19, na que se observa que un dos dous enantiómeros (o da esquerda) encaixa perfectamente co centro activo mentres o outro non. Figura 19. Representación da diferente interacción de dous enantiómeros cun enzima 24 - UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería

27 A importancia deste proceso explícase poñendo algúns exemplos. O máis coñecido é o da talidomida, empregado a finais dos anos 50 para paliar as náuseas das mulleres embarazadas, pero resultou ser teratóxeno producindo deformacións nos nenos (Figura 20). O composto presenta un carbono asimétrico e subministrábase en forma racémica, pero comprobouse que unicamente o S producía eses efectos. Figura 20. Portada de El diario del Siglo XX do número dedicado ao ano 1962 publicado por El mundo Hai outros moitos exemplos no que se evidencia a distinta forma de actuar dos estereoisómeros. Así, o enantiómero natural da nicotina, é a forma levo (-). Pero a (+)-nicotina (sintética) é menos activa e tamén menos tóxica. O edulcorante aspartame, que presenta catro estereoisómeros, só o (S,S) é doce, mentres que o (S,R) é amargo. O (S)-ibuprofeno actúa como antiinflamatorio, pero o R non é activo. Máis rechamante é o caso do propranolol, o (S)-(-)-propranolol é empregado no tratamento de ataques cardíacos, pola contra o (R)-(+)-propranolol actúa como anticonceptivo (Figura 21). Queda así reflectido a importancia da estereoquímica nos sistemas biolóxicos. N H N CH 3 HO 2 C H 2 N O H N CO 2 Me Ph O HO H N H (S)-(-)-nicotina (S,S)-aspartame (R)-(+)-propranolol Figura 21. Compostos que presentan diferente actividade segundo sexan un ou outro estereoisómero UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería - 25

28 ACTIVIDADES PROPOSTAS Nesta unidade didáctica fíxose fincapé que a miúdo sucede que só un dos enantiómeros ten a actividade biolóxica desexada. O outro isómero pode ter unha actividade distinta ou simplemente ser inactivo. Nesta actividade trátase de que o alumno realice experimentalmente a separación dos enantiómeros dunha mestura racémica ao mesmo tempo que se familiariza co uso do polarímetro (Figuras 9 e 10). Aplicarase a separación de (±)-1- feniletilamina racémica (Esquema 2). Esquema 2. Resolución racémica de (±)-1-feniletilamina co fin de obter o enantiómero levorrotatorio. Como se dixo na exposición da unidade didáctica (apartado 8), a resolución require dun reactivo opticamente activo. Empregarase ácido (L)- (+)-tartárico, opticamente puro, co fin de obter os sales diastereoisoméricos (Esquema 1). Como xa se dixo, a diferenza dos enantiómeros cuxas propiedades físicas son idénticas, os diastereoisómeros poden ter propiedades moi distintas. De feito neste experiencia os dous sales diastereoisoméricos separaranse pola súa diferente solubilidade. Un deles é menos soluble en metanol e cristaliza. Os cristais separaranse por filtración, procedendo a continuación a hidrólise do sal con hidróxido sódico. Unha extracción cun disolvente orgánico permitirá o illamento dun dos enantiómeros da 1-feniletilamina. Despois da medida da actividade óptica no polarímetro dese composto (Figura 22), determinarase cal é a amina que xera o diastereoisómero máis insoluble, así como a pureza óptica da amina illada (Ecuación 2). A práctica permite por tanto a visualización de moitos dos aspectos explicados na unidade docente, como son o que é un carbono asimétrico, os estereoisómeros (enantiómeros e diastereoisómeros), as mesturas racémicas e a pureza óptica. En canto as técnicas experimentais, empregaranse a cristalización, a filtración a baleiro, a extracción, a evaporación con rotavapor e a preparación dunha disolución de concentración determinada cun matraz aforado UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería

29 Figura 22. Polarímetro empregado para calcular a rotación óptica da 1-feniletilamina illada a partir da mestura racémica AVALIACIÓN DA UNIDADE DIDÁCTICA A avaliación supón a comprobación do rendemento acadado polo alumno ao largo do curso e farase dun modo continuo. Este tipo de avaliación permite non só percibir os coñecementos que o alumno vai adquirindo, senón tamén apreciar en que aspectos da materia non se está obtendo niveis de asimilación e comprensión adecuados. Para levala á práctica será valorada a participación na clase, a resolución das cuestións e dos exercicios dos boletíns durante as clases de seminario e os resultados obtidos nas diversas técnicas cooperativas propostas. A asistencia á clase será tamén tida en conta na avaliación global. A forma de controlar a asistencia á clase será pasando lista en días aleatorios. Nas prácticas de laboratorio será avaliado o traballo e interese do alumno e o caderno realizado durante a sesión de prácticas. A realización dos experimentos é obrigatoria. Unha vez finalizado o primeiro bloque, estrutura dos compostos orgánicos, no que se engloba esta unidade didáctica, farase unha proba parcial escrita. A súa realización permite comprobar o grado de comprensión acadado polo estudante, o cal é moi importante ao ser temas de crucial importancia para o bo entendemento do resto da materia. Os exames, tanto dous contidos teóricos como dos prácticos, como medio de valoración do grao de aproveitamento serán escritos. Isto presenta certas vantaxes, pois ao propoñer as mesmas preguntas a todos é equitativo, permite reflexionar a soas e o profesor emite un xuízo máis impersoal. Constarán de cuestións curtas ou de resposta múltiple e problemas dos aspectos máis salientables do tema. UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería - 27

30 BIBLIOGRAFÍA AULT, A. Techniques and Experiments for Organic Chemistry. 5ª ed. Allyn & Bacon, BETTELHEIM, F. A.; BROWN, W. H.; MARCH, J. (2003): Introduction to Organic and Biochemistry. 5ª ed. Brooks Cole. BRUICE, P. Y. (2007): Fundamentos de Química Orgánica. Pearson Prentice Hall. CAREY, F. A. (2006): Química Orgánica. 6ª ed. McGraw Hill. HART, H. (1987): Study Guide and Solutions Book. Organic Chemistry. A Short Course. 7º ed. Houghton Mifflin Company. HART, H.; HART, D. J.; CRAINE, L. E.; HADAD, C. M. (2007): Química Orgánica. 12ª ed. Mc Graw-Hill, HARWOOD, L. M.; MOODY, C. J.; PERCY, J. M. Experimental Organic Chemistry. Standard and Microscale. 2ª ed. Blackwell Science MCMURRY, J. (2004): Química Orgánica. 6ª ed. Thomson. (1994): Fundamentos de Química Orgánica. 3ª ed. Brooks/Cole. MEISLICH, H.; NECHAMKIN, H.; J. SHAREFKIN, J. (1992): Química Orgánica. 2ª ed. Schaum McGraw Hill. PRIMO YÚFERA, E. (1996): Química Orgánica Básica y Aplicada. Reverté. QUIÑOÁ, E.; RIGUERA, R. (2004): Cuestiones y Ejercicios de Química Orgánica. 2ª ed., McGraw-Hill. SOLOMONS, T. W. G. (2001): Fundamentos de Química Orgánica. 3ª ed. Limusa. STREITWIESER, A.; HEATHCOCK, C. H. (1987): Química Orgánica. 3ª ed. Interamericana McGraw Hill. VOLLHARDT, K. P. C.; SCHORE, N. E. (2000): Química Orgánica. Estructura y función. 3ª ed. Omega. WADE, L. G. Química Orgánica (2004): 5ª ed. Prentice Hall. Citas de recursos en internet Mans (Figura 4): Figura 17: Figura 21: Imaxes de obxectos: EC &CTT=6&ver=12&app=powerpnt.exe 28 - UNIDADE DIDÁCTICA III. Estereoisomería

31

32 Unha colección orientada a editar materiais docentes de calidade e pensada para apoiar o traballo do profesorado e do alumnado de todas as materias e titulacións da universidade ISBN

EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O?

EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O? EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS Representa en R os puntos S(2, 2, 2) e T(,, ) 2 Debuxa os puntos M (, 0, 0), M 2 (0,, 0) e M (0, 0, ) e logo traza o vector OM sendo M(,, ) Cal é o vector de

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016 Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS

EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS EXERCICIOS DE REFORZO RECTAS E PLANOS Dada a recta r z a) Determna a ecuacón mplícta do plano π que pasa polo punto P(,, ) e é perpendcular a r Calcula o punto de nterseccón de r a π b) Calcula o punto

Διαβάστε περισσότερα

Procedementos operatorios de unións non soldadas

Procedementos operatorios de unións non soldadas Procedementos operatorios de unións non soldadas Técnicas de montaxe de instalacións Ciclo medio de montaxe e mantemento de instalacións frigoríficas 1 de 28 Técnicas de roscado Unha rosca é unha hélice

Διαβάστε περισσότερα

Tema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral,

Tema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral, Tema 3. Espazos métricos Topoloxía Xeral, 2017-18 Índice Métricas en R n Métricas no espazo de funcións Bólas e relacións métricas Definición Unha métrica nun conxunto M é unha aplicación d con valores

Διαβάστε περισσότερα

Tema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA

Tema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Tema: Enerxía 01/0/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: 1. Unha caixa de 150 kg descende dende o repouso por un plano inclinado por acción do seu peso. Se a compoñente tanxencial do peso é de 735

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5

Διαβάστε περισσότερα

ln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x

ln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: CÁLCULO DIFERENCIAL. Deriva: a) y 7 6 + 5, b) y e, c) y e) y 7 ( 5 ), f) y ln, d) y ( 5 5 + 7) 8 n e ln, g) y, h) y n. Usando a derivada da función inversa, demostra que: a)

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

XEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo.

XEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo. XEOMETRÍA NO ESPAZO Vectores fixos Dos puntos do espazo, A e B, determinan o vector fixo AB, sendo o punto A a orixe e o punto B o extremo, é dicir, un vector no espazo é calquera segmento orientado que

Διαβάστε περισσότερα

Tema 7. Glúcidos. Grados de oxidación del Carbono. BIOQUÍMICA-1º de Medicina Dpto. Biología Molecular Isabel Andrés. Alqueno.

Tema 7. Glúcidos. Grados de oxidación del Carbono. BIOQUÍMICA-1º de Medicina Dpto. Biología Molecular Isabel Andrés. Alqueno. Tema 7. Glúcidos. Funciones biológicas. Monosacáridos: nomenclatura y estereoisomería. Pentosas y hexosas. Disacáridos. Enlace glucídico. Polisacáridos de reserva: glucógeno y almidón. Polisacáridos estructurales:

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES

Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES PROBLEMAS ÁCIDO/BASE DÉBIL 1. Unha disolución de amonuíaco de concentración 0,01 mol/dm³ está ionizada nun 4,2 %. a) Escribe a reacción de disociación e calcula

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Punuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 punos, eercicio = 3 punos, eercicio 3 =

Διαβάστε περισσότερα

Química dos metais de transición e os seus compostos de coordinación

Química dos metais de transición e os seus compostos de coordinación Química Inorgánica 8 Química dos metais de transición e os seus compostos de coordinación Grao en Enxeñaría de Procesos Químicos Industriais Rosa María Pedrido Castiñeiras Área de Química Inorgánica Departamento

Διαβάστε περισσότερα

Química 2º Bacharelato Equilibrio químico 11/02/08

Química 2º Bacharelato Equilibrio químico 11/02/08 Química º Bacharelato Equilibrio químico 11/0/08 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: PROBLEMAS 1. Nun matraz de,00 litros introdúcense 0,0 10-3 mol de pentacloruro de fósforo sólido. Péchase, faise

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a Física P.A.U. ELECTOMAGNETISMO 1 ELECTOMAGNETISMO INTODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. Calcúlase a resultante polo principio de superposición. Aplícase a 2ª lei

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. PRIMEIRA PARTE (Parte Común) ), cadradas de orde tres, tales que a 21

MATEMÁTICAS. PRIMEIRA PARTE (Parte Común) ), cadradas de orde tres, tales que a 21 PRIMEIRA PARTE (Parte Común) (Nesta primeira parte tódolos alumnos deben responder a tres preguntas. Unha soa pregunta de cada un dos tres bloques temáticos: Álxebra Lineal, Xeometría e Análise. A puntuación

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS

REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS 1. Concepto de ácido e base segundo as teorías de Arrhenius e Brönsted-Lowry. 2. Concepto de par ácido-base conxugado. 3. Forza relativa dos ácidos e bases. Grao de

Διαβάστε περισσότερα

IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes

IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo

Διαβάστε περισσότερα

Resorte: estudio estático e dinámico.

Resorte: estudio estático e dinámico. ESTUDIO DO RESORTE (MÉTODOS ESTÁTICO E DINÁMICO ) 1 Resorte: estudio estático e dinámico. 1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA. (No libro).. OBXECTIVOS. (No libro). 3. MATERIAL. (No libro). 4. PROCEDEMENTO. A. MÉTODO

Διαβάστε περισσότερα

Métodos Matemáticos en Física L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro APL)

Métodos Matemáticos en Física L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro APL) L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro Condiciones de contorno. Fuerzas externas aplicadas sobre una cuerda. condición que nos describe un extremo libre en una cuerda tensa. Ecuación

Διαβάστε περισσότερα

PROGRAMACIÓN 2º BACHARELATO QUÍMICA 1

PROGRAMACIÓN 2º BACHARELATO QUÍMICA 1 PROGRAMACIÓN 2º BACHARELATO QUÍMICA 1 PROGRAMACIÓN 2º BACHARELATO QUÍMICA 2 1. OBXECTIVOS. O Departamento seguirá as recomendacións da CIuG, e en aplicación do Decreto 231/2002 do 6 de xuño(dog do 15 de

Διαβάστε περισσότερα

Sistemas e Inecuacións

Sistemas e Inecuacións Sistemas e Inecuacións 1. Introdución 2. Sistemas lineais 2.1 Resolución gráfica 2.2 Resolución alxébrica 3. Método de Gauss 4. Sistemas de ecuacións non lineais 5. Inecuacións 5.1 Inecuacións de 1º e

Διαβάστε περισσότερα

Departamento de Física e Química

Departamento de Física e Química Departamento de Física e Química Programación, curso 2014-2015 I.E.S.P. "Xosé Neira Vilas" Perillo-Oleiros, setembro de 2014 -1 Índice de contido 1.Materias que imparte o departamento...5 2.Profesorado

Διαβάστε περισσότερα

Inecuacións. Obxectivos

Inecuacións. Obxectivos 5 Inecuacións Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Resolver inecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita. Resolver sistemas de ecuacións cunha incógnita. Resolver de forma gráfica inecuacións

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS

ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS Química P.A.U. ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS CUESTIÓNS NÚMEROS CUÁNTICOS. a) Indique o significado dos números cuánticos

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións. Módulo 3 Unidade didáctica 8

Ámbito científico tecnolóxico. Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións. Módulo 3 Unidade didáctica 8 Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 3 Unidade didáctica 8 Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións Páxina 1 de 45 Índice 1. Programación da unidade...3

Διαβάστε περισσότερα

Problemas xeométricos

Problemas xeométricos Problemas xeométricos Contidos 1. Figuras planas Triángulos Paralelogramos Trapecios Trapezoides Polígonos regulares Círculos, sectores e segmentos 2. Corpos xeométricos Prismas Pirámides Troncos de pirámides

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA

Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA PROBLEMAS TERMOQUÍMICA 1. O nafaleno (C₁₀H₈) é un composto aromático sólido que se vende para combater a traza. A combustión completa deste composto para producir

Διαβάστε περισσότερα

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1 UNIÓNS ENTRE ÁTOMOS, AS MOLÉCULAS E OS CRISTAIS Até agora estudamos os átomos como entidades illadas, pero isto rara vez ocorre na realidade xa que o máis frecuente é que os átomos estea influenciados

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS INTRODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: a) Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. b) Calcúlase cada forza. c) Calcúlase a resultante polo principio

Διαβάστε περισσότερα

2º BAC BIOLOXÍA UNIDADES 1, 2, 3, 4 1

2º BAC BIOLOXÍA UNIDADES 1, 2, 3, 4 1 2º BAC BIOLOXÍA UNIDADES 1, 2, 3, 4 1 Nestas páxinas danse unhas indicacións sobre cada apartado do libro baseadas na información que o Grupo de traballo das PAAU proporciona na páxina web da CIUG (ciug.cesga.es).

Διαβάστε περισσότερα

PROXECTO DIDÁCTICO Curso Académico

PROXECTO DIDÁCTICO Curso Académico PROXECTO DIDÁCTICO Curso Académico 2010-2011 SEMINARIO DE BIOLOXÍA E XEOLOXÍA I.E.S DO CASTRO - VIGO ÍNDICE 1.- CONSIDERACIÓNS XERAIS 2.- METODOLOXÍA. 3.- OBXECTIVOS, CONTRIBUCIÓN DAS MATERIAS AO LOGRO

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,

Διαβάστε περισσότερα

Rura s. prevención de riscos laborais. Curso de capacitación para o desempeño de nivel básico. Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral

Rura s. prevención de riscos laborais. Curso de capacitación para o desempeño de nivel básico. Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral http://issga.xunta.es PREVENCIÓN DE RISCOS LABORAIS Curso de capacitación para o desempeñeo de nivel básico Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral

Διαβάστε περισσότερα

CIENCIAS DA NATUREZA:

CIENCIAS DA NATUREZA: TRABALLOS DE RECUPERACIÓN PARA AS MATERIAS NON SUPERADAS 2º ESO ADAPTACIÓNS CURRICULARES CIENCIAS DA NATUREZA: 1. Pasa estas unidades: a) 108 km/h a m/s b) 25 m/s a km/h c) 60 ºC a K d) 698,34 m 2 a mm

Διαβάστε περισσότερα

A circunferencia e o círculo

A circunferencia e o círculo 10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.

Διαβάστε περισσότερα

Introdución á análise numérica. Erros no cálculo numérico

Introdución á análise numérica. Erros no cálculo numérico 1 Introdución á análise numérica. Erros no cálculo numérico Carmen Rodríguez Iglesias Departamento de Matemática Aplicada Facultade de Matemáticas Universidade de Santiago de Compostela, 2013 Esta obra

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10¹⁴ Hz incide cun ángulo de incidencia de 30 sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor 10

Διαβάστε περισσότερα

NÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz:

NÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz: NÚMEROS COMPLEXOS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE Extraer fóra da raíz Saca fóra da raíz: a) b) 00 a) b) 00 0 Potencias de Calcula as sucesivas potencias de : a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) c) ( ) 5 a) ( ) ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico.

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico. Polinomios Contidos 1. Monomios e polinomios Expresións alxébricas Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 2. Operacións Suma e diferenza Produto Factor común 3. Identidades notables Suma

Διαβάστε περισσότερα

VALORACIÓN DOS RESULTADOS DAS PAU DE QUÍMICA (ENQUISAS RESPONDIDAS POLOS CORRECTORES/AS DA MATERIA) XUÑO 2011

VALORACIÓN DOS RESULTADOS DAS PAU DE QUÍMICA (ENQUISAS RESPONDIDAS POLOS CORRECTORES/AS DA MATERIA) XUÑO 2011 VALORACIÓN DOS RESULTADOS DAS PAU DE QUÍMICA (ENQUISAS RESPONDIDAS POLOS CORRECTORES/AS DA MATERIA) XUÑO 2011 A) AVALIACIÓN DOS RESULTADOS DA PROBA nº alumnado presentado Porcentaxe aptos/as Nota media

Διαβάστε περισσότερα

SITUACIÓN DO ENSINO DA LINGUA E DA LITERATURA GALEGA NA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBRIGATORIA

SITUACIÓN DO ENSINO DA LINGUA E DA LITERATURA GALEGA NA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBRIGATORIA 7 CONSELLO DA CULTURA GALEGA D O C U M E N T O S E I N F O R M E S SITUACIÓN DO ENSINO DA LINGUA E DA LITERATURA GALEGA NA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBRIGATORIA 7 D O C U M E N T O S E I N F O R M E S SITUACIÓN

Διαβάστε περισσότερα

PROTEÍNAS. 8. Que é un aminoácido?

PROTEÍNAS. 8. Que é un aminoácido? PROTEÍNAS 1. Indique a natureza química, a función e ónde se atopan en maior abundancia as seguintes moléculas: glicóxeno, fosfolípidos, colesterol e queratina 2. En relación ás seguintes macromoléculas:

Διαβάστε περισσότερα

DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA IES DO CASTRO VIGO PROGRAMACIÓN CURSO 2017-2018 Programación de Física e Química do I.E.S do Castro de Vigo (Pontevedra) Página 1 ÍNDICE DE CONTIDOS a) Índice xeral Metodoloxía

Διαβάστε περισσότερα

ENLACE QUÍMICO CUESTIÓNS ENLACE IÓNICO. 1. Considerando o elemento alcalinotérreo do terceiro perquíodo e o segundo elemento do grupo dos halóxenos.

ENLACE QUÍMICO CUESTIÓNS ENLACE IÓNICO. 1. Considerando o elemento alcalinotérreo do terceiro perquíodo e o segundo elemento do grupo dos halóxenos. QQuímica P.A.U. ELACE QUÍMICO 1 ELACE QUÍMICO CUESTIÓS ELACE IÓICO 1. Considerando o elemento alcalinotérreo do terceiro perquíodo e o segundo elemento do grupo dos halóxenos. a) Escribe as súas configuracións

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO

Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS FASE GAS 1. A 670 K, un recipiente de 2 dm 3 contén unha mestura gasosa en equilibrio de 0,003 moles de hidróxeno, 0,003 moles de iodo e

Διαβάστε περισσότερα

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato Estrutura atómica 2 1

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato Estrutura atómica 2 1 As leis ponderais e volumétricas, estudadas no anterior tema, analizadas á luz da teoría atómica que hoxe manexamos resultan ser unha consecuencia lóxica da mesma, pero non debemos esquecer que historicamente

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES

Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES PROBLEMAS ÁCIDO/BASE DÉBIL 1. Unha disolución de amoníaco de concentración 0,01 mol/dm 3 está ionizada nun 4,2 %. a) Escriba a reacción de disociación e calcule

Διαβάστε περισσότερα

EQUILIBRIOS ÁCIDO-BASE

EQUILIBRIOS ÁCIDO-BASE EQUILIBRIOS ÁCIDO-BASE 1- ÁCIDOS E BASES. DEFINICIÓN SEGUNDO AS TEORÍAS DE ARRHENIUS E BRÖNSTED-LOWRY. Arrhenius.- Ácido. substancia que en disolución acuosa disóciase producindo ións H. ( auga) AH H (aq.)

Διαβάστε περισσότερα

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl CUANTIFICACIÖN 26/VI/2013 S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA - ESPECTROFOTÓMETRO: Cuantificación da concentración do ADN extraido. Medimos a absorbancia a dúas lonxitudes

Διαβάστε περισσότερα

Hidrostática. Iván López Moreira, Rodrigo Carballo Sánchez, Alberte Castro Ponte. Hidráulica I. Grao en Enxeñaría Civil

Hidrostática. Iván López Moreira, Rodrigo Carballo Sánchez, Alberte Castro Ponte. Hidráulica I. Grao en Enxeñaría Civil Hidráulica I 2 Hidrostática Iván López Moreira, Rodrigo Carballo Sánchez, Alberte Castro Ponte Departamento de Enxeñaría Agroforestal Escola Politécnica Superior Grao en Enxeñaría Civil VICERREITORÍA DE

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)). 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos

Διαβάστε περισσότερα

PLANETA PLAST 1. INTRODUCIÓN OBXECTIVOS RECURSOS E MATERIAIS Para facer o modelo de planeta...2

PLANETA PLAST 1. INTRODUCIÓN OBXECTIVOS RECURSOS E MATERIAIS Para facer o modelo de planeta...2 PLANETA PLAST GUTIÉRREZ PELAYO, LAURA LEMA IGLESIAS, DIEGO 1. INTRODUCIÓN...1 2. OBXECTIVOS...2 3. RECURSOS E MATERIAIS...2 3.1.Para facer o modelo de planeta...2 3.2.Para realizar a actividade...3 4.

Διαβάστε περισσότερα

Académico Introducción

Académico Introducción - Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... general para un ensayo/tesis Για να απαντήσουμε αυτή την ερώτηση, θα επικεντρωθούμε πρώτα... Para introducir un área específica

Διαβάστε περισσότερα

PRÁCTICA Nº 4. o movemento

PRÁCTICA Nº 4. o movemento NEWTON NA AULA: CARA UNHA APRENDIZAXE INTERACTIVO DA FÍSICA PRÁCTICA Nº 4 posta en práctica da experimentación da unidade o movemento Curso: 1º BAC (2008/2009) Xosé A. Alonso - 1 - Sumario: 1. Antes de

Διαβάστε περισσότερα

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::... Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)

Διαβάστε περισσότερα

Ano 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior.

Ano 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior. ABAU CONVOCAT ORIA DE SET EMBRO Ano 2018 CRIT ERIOS DE AVALI ACIÓN FÍSICA (Cód. 23) Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas...

Διαβάστε περισσότερα

O galego e ti. unidade 1

O galego e ti. unidade 1 unidade 1 Saúde o seu alumnado e preséntese: Ola, chámome Na primeira actividade da unidade, os seus alumnos e alumnas van ter a oportunidade de aprender diferentes maneiras de presentarse. Polo momento,

Διαβάστε περισσότερα

Análise e síntese de circuítos lóxicos combinacionais

Análise e síntese de circuítos lóxicos combinacionais Sistemas Dixitais 3 Análise e síntese de circuítos lóxicos combinacionais Diego Rodríguez Martínez Departamento de Electrónica e Computación Escola Técnica Superior de Enxeñaría Grao en Enxeñaría Informática

Διαβάστε περισσότερα

Resistencia de Materiais. Tema 5. Relacións entre tensións e deformacións

Resistencia de Materiais. Tema 5. Relacións entre tensións e deformacións Resistencia de Materiais. Tema 5. Relacións entre tensións e deformacións ARTURO NORBERTO FONTÁN PÉREZ Fotografía. Ponte Coalbrookdale (Gran Bretaña, 779). Van principal: 30.5 m. Contido. Tema 5. Relacións

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO

Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS FASE GAS 1. A 670 K, un recipiente de 2 dm 3 contén unha mestura gasosa en equilibrio de 0,003 moles de hidróxeno, 0,003 moles de iodo e

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12

Διαβάστε περισσότερα

Ecuacións diferenciais: resolución e aplicacións a problemas en Bioloxía

Ecuacións diferenciais: resolución e aplicacións a problemas en Bioloxía Matemáticas para Bioloxía 4 Ecuacións diferenciais: resolución e aplicacións a problemas en Bioloxía Rosana Rodríguez López Departamento de Análise Matemática Facultade de Matemáticas Grao en Bioloxía

Διαβάστε περισσότερα

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) XUÑO 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC. SOCIAIS

PAAU (LOXSE) XUÑO 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC. SOCIAIS PAAU (LOXSE) XUÑO 005 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC. SOCIAIS Código: 61 O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra

Διαβάστε περισσότερα

PROXECTO DIDÁCTICO Curso Académico

PROXECTO DIDÁCTICO Curso Académico PROXECTO DIDÁCTICO Curso Académico 2012-2013 SEMINARIO DE BIOLOXÍA E XEOLOXÍA I.E.S DO CASTRO - VIGO ÍNDICE 1.- CONSIDERACIÓNS XERAIS 2.- METODOLOXíA. 3.- OBXECTIVOS, CONTRIBUCIÓN DAS MATERIAS AO LOGRO

Διαβάστε περισσότερα

CASE: Projeto EDW Enterprise Data Warehouse

CASE: Projeto EDW Enterprise Data Warehouse CASE: Projeto EDW Enterprise Data Warehouse Objetivos do Projeto Arquitetura EDW A necessidade de uma base de BI mais robusta com repositório único de informações para suportar a crescente necessidade

Διαβάστε περισσότερα

VALORACIÓN DOS RESULTADOS DAS ABAU DE QUÍMICA (ENQUISAS RESPOSTADAS POLOS CORRECTORES DA MATERIA) XUÑO nº alumnos presentados OPCIÓNS

VALORACIÓN DOS RESULTADOS DAS ABAU DE QUÍMICA (ENQUISAS RESPOSTADAS POLOS CORRECTORES DA MATERIA) XUÑO nº alumnos presentados OPCIÓNS VALORACIÓN DOS RESULTADOS DAS ABAU DE QUÍMICA (ENQUISAS RESPOSTADAS POLOS CORRECTORES DA MATERIA) XUÑO 2017 A) AVALIACIÓN DOS RESULTADOS DA PROBA Total Acceso Bacharelato Opción A Elixida por un 71,6%

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Os números reais

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Os números reais CADERNO Nº NOME: DATA: / / Os números reais Contidos. Os números reais Números irracionais Números reais Aproximacións Representación gráfica Valor absoluto Intervalos. Radicais Forma exponencial Radicais

Διαβάστε περισσότερα

Expresións alxébricas

Expresións alxébricas Expresións alxébricas Contidos 1. Expresións alxébricas Que son? Como as obtemos? Valor numérico 2. Monomios Que son? Sumar e restar Multiplicar 3. Polinomios Que son? Sumar e restar Multiplicar por un

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS

EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. ) Clul os posiles vlores de,, pr que triz A verifique relión (A I), sendo I triz identidde de orde e triz nul de orde. ) Cl é soluión dun siste hooéneo

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra 3 puntos; Análise 3,5 puntos;

Διαβάστε περισσότερα

VII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO

VII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO VII. RETS E PLNOS NO ESPZO.- Ecuacións da recta Unha recta r no espao queda determinada por un punto, punto base, e un vector v non nulo que se chama vector director ou direccional da recta; r, v é a determinación

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos) Un autobús transporta en certa

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico

Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Problemas 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4,0) e B( 4,0) (en metros). Caalcula: a) o campo eléctrico en C(0,5) e en D(0,0) b) o potencial

Διαβάστε περισσότερα

QUÍMICA. Cualificación: Cuestións =2 puntos cada unha; problemas: 2 puntos cada un; práctica: 2 puntos

QUÍMICA. Cualificación: Cuestións =2 puntos cada unha; problemas: 2 puntos cada un; práctica: 2 puntos 31 QUÍMICA Cualificación: Cuestións =2 puntos cada unha; problemas: 2 puntos cada un; práctica: 2 puntos CUESTIÓNS (Responda SAMENTE a DÚAS das seguintes cuestións) 1 Indique xustificando a resposta, se

Διαβάστε περισσότερα

DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA IES DO CASTRO VIGO PROGRAMACIÓN CURSO 2016-2017 Programación de Física e Química do I.E.S do Castro de Vigo (Pontevedra) Página 1 ÍNDICE DE CONTIDOS a) Índice xeral Metodoloxía

Διαβάστε περισσότερα

PÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109

PÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109 PÁGINA 0. La altura del árbol es de 8,5 cm.. BC m. CA 70 m. a) x b) y PÁGINA 0. tg a 0, Con calculadora: sß 0,9 t{ ««}. cos a 0, Con calculadora: st,8 { \ \ } PÁGINA 05. cos a 0,78 tg a 0,79. sen a 0,5

Διαβάστε περισσότερα

Prevención de riscos laborais

Prevención de riscos laborais Prevención de riscos laborais Curso de capacitación para o desempeño de nivel básico XUNTA DE GALICIA Consellería de Traballo e Benestar Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral (ISSGA) 2014 MÓDULO

Διαβάστε περισσότερα

ÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU

ÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU ÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU XUÑO-96 CUESTION 2. opa Disponse de luz monocromática capaz de extraer electróns dun metal. A medida que medra a lonxitude de onda da luz incidente, a) os electróns emitidos

Διαβάστε περισσότερα

Química 2º Bacharelato Cálculos elementais e Termoquímica 14/01/08

Química 2º Bacharelato Cálculos elementais e Termoquímica 14/01/08 Química 2º Bacharelato álculos elementais e Termoquímica 14/1/8 DEPARTAMENTO DE FÍSIA E QUÍMIA Nome: UALIFIAIÓN: UESTIÓNS =2 PUNTOS ADA UNHA; PROBLEMAS: 2 PUNTOS ADA UN; PRÁTIA: 2 PUNTOS PROBLEMAS (Responda

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES

Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES PROBLEMAS ÁCIDO/BASE DÉBIL 1. Unha disolución de amoníaco de concentración 0,01 mol/dm 3 está ionizada nun 4,2%. a) Escriba a reacción de disociación e calcule

Διαβάστε περισσότερα

Volume dos corpos xeométricos

Volume dos corpos xeométricos 11 Volume dos corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Comprender o concepto de medida do volume e coñecer e manexar as unidades de medida do S.M.D. Obter e aplicar expresións para o

Διαβάστε περισσότερα

Informe de Intercomparación do equipo automático de PM2,5 co método gravimétrico en aire ambiente en A Coruña no 2014 LMAG

Informe de Intercomparación do equipo automático de PM2,5 co método gravimétrico en aire ambiente en A Coruña no 2014 LMAG Informe de Intercomparación do equipo automático de PM2,5 co método gravimétrico en aire ambiente en A Coruña no 2014 LMAG Este informe foi realizado polo equipo de Calidade do Aire do Laboratorio de Medio

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 04. Óptica

Exercicios de Física 04. Óptica Exercicios de Física 04. Óptica Problemas 1. Unha lente converxente ten unha distancia focal de 50 cm. Calcula a posición do obxecto para que a imaxe sexa: a) real e tres veces maior que o obxecto, b)

Διαβάστε περισσότερα

QUÍMICA EXERCICIOS RESOLTOS. Segundo Curso de Bacharelato. Manuela Domínguez Real

QUÍMICA EXERCICIOS RESOLTOS. Segundo Curso de Bacharelato. Manuela Domínguez Real QUIMICA º BACHARELATO QUÍMICA Segundo Curso de Bacharelato Manuela Domínguez Real 1ª Edición Setembro 003 003 Manuela Domínguez Real 003 BAÍA Edicións Polígono de Pocomaco, ª Avda. Parcela G18 Nave posterior

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA

Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA PROBLEMAS TERMOQUÍMICA 1. Para o proceso Fe 2O 3 (s) + 2 Al (s) Al 2O 3 (s) + 2 Fe (s), calcule: a) A entalpía da reacción en condicións estándar e a calor desprendida

Διαβάστε περισσότερα

METABOLISMO DEFINICIÓN :

METABOLISMO DEFINICIÓN : 1 METABOLISMO DEFINICIÓN : É o conxunto de reaccións químicas que se producen no interior das células e que conducen á transformación dunhas moléculas noutras. As distintas reaccións químicas do metabolismo

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo.

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo. Estatística Contidos 1. Facer estatística Necesidade Poboación e mostra Variables 2. Reconto e gráficos Reconto de datos Gráficos Agrupación de datos en intervalos 3. Medidas de centralización e posición

Διαβάστε περισσότερα

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Xuño 2006

PAAU (LOXSE) Xuño 2006 PAAU (LOXSE) Xuño 006 Código: FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica).

Διαβάστε περισσότερα

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 2013 C.2. Se se desexa obter unha imaxe virtual, dereita e menor que o obxecto, úsase: a) un espello convexo; b)unha lente converxente; c) un espello cóncavo.

Διαβάστε περισσότερα