Hidrostática. Iván López Moreira, Rodrigo Carballo Sánchez, Alberte Castro Ponte. Hidráulica I. Grao en Enxeñaría Civil

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Hidrostática. Iván López Moreira, Rodrigo Carballo Sánchez, Alberte Castro Ponte. Hidráulica I. Grao en Enxeñaría Civil"

Transcript

1 Hidráulica I 2 Hidrostática Iván López Moreira, Rodrigo Carballo Sánchez, Alberte Castro Ponte Departamento de Enxeñaría Agroforestal Escola Politécnica Superior Grao en Enxeñaría Civil VICERREITORÍA DE ESTUDANTES, CULTURA E FORMACIÓN CONTINUA

2

3 2 Hidrostática Iván López Moreira, Rodrigo Carballo Sánchez, Alberte Castro Ponte Área de Hidráulica Departamento de Enxeñaría Agroforestal Escola Politécnica Superior

4 Universidade de Santiago de Compostela, 2013 Esta obra atópase baixo unha licenza Creative Commons BY-NC-SA 3.0. Calquera forma de reprodución, distribución, comunicación pública ou transformación desta obra non incluída na licenza Creative Commons BY-NC-SA 3.0 só pode ser realizada coa autorización expresa dos titulares, salvo excepción prevista pola lei. Pode acceder Vde. ao texto completo da licenza nesta ligazón: Deseño Unidixital Servizo de Edición Dixital da Universidade de Santiago de Compostela Edita Vicerreitoría de Estudantes, Cultura e Formación Continua da Universidade de Santiago de Compostela Servizo de Publicacións da Universidade de Santiago de Compostela Imprime Unidixital Dep. Legal: C ISBN

5 MATERIA: Hidráulica I TITULACIÓN: Grao en Enxeñaría Civil PROGRAMA XERAL DO CURSO Localización da presente unidade didáctica Unidade I. Introdución á mecánica de fluídos Unidade II. Hidrostática Introdución Principio de Pascal Ecuación fundamental da hidrostática Instrumentación para a medida de presión Forza hidrostática Flotación e estabilidade Unidade III. Cinemática de fluídos Unidade IV. Dinámica de fluídos. Ecuacións fundamentais Unidade V. Análise dimensional UNIDADE DIDÁCTICA II. Hidrostática - 3

6

7 ÍNDICE Presentación... 7 Os obxectivos... 7 A metodoloxía... 8 Os contidos básicos Introdución Principio de Pascal Ecuación fundamental da hidrostática Presións relativas e absolutas Instrumentación para a medida de presión Barómetro de mercurio Piezómetro Manómetro Forza hidrostática Forza hidrostática sobre superficies planas Fluídos estratificados Forza hidrostática sobre superficies curvas Flotación e estabilidade Flotación Estabilidade Estabilidade de corpos somerxidos Estabilidade de corpos flotantes Anexos Anexo 1. Boletín de exercicios Avaliación da UD Bibliografía UNIDADE DIDÁCTICA II. Hidrostática - 5

8

9 PRESENTACIÓN Esta unidade didáctica forma parte da materia Hidráulica I do segundo curso do Grao en Enxeñaría Civil, que se dedica a sentar as bases da enxeñaría hidráulica. Dita materia ten unha carga de 6 créditos ECTS e impártese no primeiro semestre. De entrada non existe ningún prerrequisito legal para poder cursar esta materia. Non obstante, considérase recomendable ter cursado previamente, e superado con éxito, Matemáticas I, II e III e Física I e II, por proporcionar unha base axeitada para a correcta comprensión da materia. Na primeira unidade da materia (UD1), preséntanse os conceptos básicos relacionados coa mecánica de fluídos, desde o seu obxecto ata as súas aplicacións, para rematar co estudo das propiedades dos fluídos. A continuación, na presente unidade didáctica (UD2), estúdanse os conceptos fundamentais da hidrostática. Esta unidade céntrase no estudo da distribución de presións nun fluído estático e nos seus efectos sobre una superficie sólida, así como sobre corpos flotantes e somerxidos. Os seguintes dous temas dedícanse ao estudo dos fluídos en movemento. En primeiro lugar, preséntanse os aspectos relacionados co movemento dos fluídos desde un punto de vista descritivo (UD3), é dicir, sen atender as causas que o provocan. Na seguinte unidade (UD4) explícanse as causas que orixinan dito movemento, describindo as tres ecuacións fundamentais da mecánica de fluídos: a ecuación de continuidade, a ecuación da cantidade de movemento e a ecuación da conservación da enerxía. Finalmente, na derradeira unidade da materia (UD5), expóñense os conceptos básicos da análise dimensional, impartindo nocións básicas de modelización física. A presente unidade didáctica ten asignadas seis horas de clase de carácter expositivo nas que se desenvolverán os seus contidos; e nove horas de seminario interactivo onde se realizarán exercicios. OS OBXECTIVOS A partir do desenvolvemento dos contidos que se expoñen nesta UD preténdese que o alumno domine con claridade os seguintes aspectos: coñecer e interpretar a ecuación fundamental da hidrostática; definir a relación entre presión absoluta, relativa e atmosférica; coñecer os distintos tipos de instrumentos para a medida da presión; calcular a forza hidrostática exercida sobre unha superficie somerxida, especificando a súa magnitude, dirección e punto de aplicación; definir o termo centro de presións; calcular a flotabilidade dun corpo nun fluído; coñecer as condicións de estabilidade para un corpo somerxido; coñecer as condicións de estabilidade para un corpo flotante; definir o termo metacentro e calcular a súa localización. UNIDADE DIDÁCTICA II. Hidrostática - 7

10 OS PRINCIPIOS METODOLÓXICOS Os principios teóricos e os contidos fundamentais desenvolveranse nas clases expositivas. Empregaranse os medios audiovisuais dispoñibles na aula para a realización de presentacións, axudándose do encerado tanto para as deducións matemáticas como para a realización de exemplos prácticos. Para o seguimento das clases, os alumnos disporán de material didáctico que poderán obter a través da USC virtual. Ademais estimularase aos alumnos para que participen activamente nas clases. Os contidos desenvoltos nas clases expositivas afianzaranse nos seminarios interactivos, nos cales os alumnos resolverán exercicios e problemas relacionados coa hidrostática, que lles permitan aplicar de forma práctica os coñecementos adquiridos. Para o seguimento das actividades os estudantes disporán dun boletín de exercicios (Anexo 1) que poderán obter a través da USC virtual. Durante os seminarios, os alumnos traballarán en grupos reducidos, baixo a supervisión do profesor, sendo fundamental unha participación activa por parte de tódolos membros do grupo. Ao remate da sesión, cada grupo exporá os seus exercicios resoltos para, entre todos, alumnos e profesor, proceder a súa corrección. Ademais, certos problemas e exercicios de interese terán que ser entregados á finalización das sesións de seminario, ou ben nos prazos que no seu momento se determinen no caso de ser preciso traballo autónomo por parte do alumno. OS CONTIDOS BÁSICOS 1. Introdución Moitos dos problemas de fluídos non implican movemento, refírense á distribución de presións nun fluído estático e no seu efecto sobre superficies sólidas, así como sobre corpos flotantes e somerxidos (Figura 1). A parte da mecánica de fluídos que se encarga do estudo deste tipo de fluídos en repouso é a estática de fluídos ou hidrostática. Figura 1. Presa de Aldeadávila (Salamanca). As presas son un claro exemplo dun problema de hidrostática 8 - UNIDADE DIDÁCTICA II. Hidrostática

11 Un fluído en repouso é aquel no que a velocidade das partículas é cero, V = 0 (1) Neste caso, non existirán tensións tanxenciais no fluído, du τ μ 0. (2) dy Polo tanto, nun fluído estático, as partículas só poderán estar sometidas a un estado de compresión pura onde unicamente actúen as tensión normais, que reciben o nome de presión (p). 2. Principio de Pascal O principio de Pascal ou lei de Pascal, é unha lei enunciada polo físico e matemático francés Blaise Pascal ( ) que se resume na frase: «a presión exercida por un fluído incompresible e en equilibrio, dentro dun recipiente indeformable, transmítese con igual intensidade en todas as direccións e en todos os puntos do fluído». Para demostrar este principio imos analizar as forzas que actúan sobre a cuña de fluído en repouso da Figura 2, de dimensións dz por dx por ds, cunha profundidade dy cara ao papel. Figura 2. Equilibrio dunha pequena cuña de fluído en repouso En primeiro lugar imos identificar ditas forzas, denominando o campo de forzas por unidade de masa como, (3) e o campo de forzas por unidade de volume como ρb ρb, ρb, ρb. (4) x y z Dado que o fluído está en repouso (non hai aceleración), a suma das forzas debe ser igual a cero nas direccións X e Z 1 Fx 0 pxdzdy pn sen θ dsdy ρbxdxdydz 0 2 (5) 1 Fz 0 pzdxdy pn cos θ dsdy ρbzdxdydz 0 2 UNIDADE DIDÁCTICA II. Hidrostática - 9

12 Tendo en conta a xeometría da cuña de fluído temos que dz sen θ ds dx cos θ ds polo que podemos reescribir a Ecuación (5) do seguinte xeito 1 px pn ρbxdx pz pn ρbzdz 0 2 E finalmente, encollendo a cuña ata que quede reducida a un punto, obtense, dx 0 px pn (8) dz 0 pz pn Polo tanto px pz pn p. (9) A tensión normal nun punto calquera dun fluído en repouso é igual a un valor único denominado presión (p). Ou noutras palabras, a presión en calquera punto dun fluído en repouso é independente da dirección. É dicir, se aplicamos presión a un líquido non comprimible nun recipiente pechado, esta transmítese con igual intensidade en todas as direccións e en todos os sentidos. (6) (7) 3. Ecuación fundamental da hidrostática A continuación imos analizar o que ocorre nun volume diferencial dun fluído en repouso (Figura 3). Figura 3. Forzas debidas á presión sobre un elemento de fluído 10 - UNIDADE DIDÁCTICA II. Hidrostática

13 Formulando novamente un equilibrio de forzas, e reordenando as ecuacións, p p Fx 0 pdydz p dx dydz ρbxdxdydz 0 ρbx x x p p Fy 0 pdxdz p dy dxdz ρbydxdydz 0 ρby (10) y y p p Fz 0 pdxdy p dz dxdy ρbzdxdydz 0 ρbz z z Débese resaltar que é o gradiente de presión, e non a presión, o que compensa as forzas por unidade de volume p ρ b. (11) No caso do campo gravitacional terrestre, temos que r b 0, 0, g, (12) polo tanto p p p 0, 0, ρg. (13) x y z Desta forma, vemos que p é independente de x e de y, ou o que é o mesmo, só depende de z, polo que podemos escribir dp ρg. (14) dz Considerando o fluído incompresible (ρ constante) podemos integrar a expresión anterior entre dous puntos 2 2 dp ρg dz p2 p1 ρg z2 z1, (15) 1 1 e, finalmente, reordenando os termos e chamándolle h a diferenza de cotas (z 1 z 2 ), obtemos a expresión da ecuación fundamental da hidrostática p2 p1 ρgh. (16) A partires da ecuación fundamental da hidrostática podemos extraer as seguintes conclusións: a presión só varía coa posición vertical (z); a presión é independente da forma do recipiente onde está confinado o fluído; a presión é constante en tódolos puntos dun plano horizontal; a presión nun fluído aumenta coa profundidade Presións relativas e absolutas Para poder calcular a presión é necesario definir un valor de referencia. En enxeñaría a presión adóitase medir de dúas formas. UNIDADE DIDÁCTICA II. Hidrostática - 11

14 Presión absoluta: a presión refírese a un nivel de presión nula (cero absoluto ou baleiro perfecto) pabs patm ρgh. (17) Presión relativa ou manométrica * : a presión refírese ao valor da presión atmosférica (p atm = Pa) prel ρgh. (18) Figura 4. Distribución de presións absolutas (esq.) e relativas (der.) 4. Instrumentación para a medida de presión 4.1. Barómetro de mercurio O barómetro de mercurio é un instrumento empregado para medir a presión atmosférica. Está formado por un tubo de vidro pechado nun dos extremos. Dito tubo énchese completamente de mercurio e invértese somerxendo o extremo aberto no mercurio contido nunha cubeta ou depósito (Figura 5). Figura 5. Esquema dun barómetro O tubo baléirase en parte, producíndose un baleiro case perfecto na parte superior que contén vapor de mercurio a presión de vapor do mercurio a temperatura ambiente ten un valor moi baixo (0,16 Pa a 20 C). Desta forma, no interior do tubo queda unha columna de mercurio cuxo peso é soportado pola presión que exerce a atmosfera sobre a superficie libre do * De aquí en diante cando falemos de presión, se non se especifica o contrario, estarémonos referindo a presións relativas UNIDADE DIDÁCTICA II. Hidrostática

15 mercurio da cubeta. A diferenza de niveis (h) entre a superficie libre do mercurio no tubo e na cubeta permitiranos calcular a presión atmosférica (Ecuación 20). p1 0 (19) p2 patm p2 p1 ρgh patm ρhg gh. (20) 4.2. Piezómetro O piezómetro é un instrumento empregado para medir a presión no interior dun conduto. Consiste nun tubo de pequeno diámetro que se conecta ao punto onde se quere medir a presión, denominado orificio piezométrico (Figura 6). Figura 6. Esquema dun piezómetro A medición realízase a partir da altura de ascensión do fluído no tubo piezométrico p patm ρgh. (21) 4.3. Manómetro Cando o fluído de traballo ten densidades altas e as presións a medir son tamén altas, o uso do piezómetro é dificultoso xa que a columna de fluído alcanza alturas moi grandes. Figura 7. Esquema dun manómetro UNIDADE DIDÁCTICA II. Hidrostática - 13

16 Neste caso empregase o manómetro, que é un instrumento que mide a presión entre dous puntos utilizando un fluído auxiliar de maior densidade para así reducir a altura da columna (Figura 7). Nun manómetro o valor da presión nun punto obtense a partir das alturas de ascensión da columna de cada un dos fluídos p p ρ gh ρ gh. (22) atm Forza hidrostática Toda superficie somerxida nun fluído en repouso estará sometida a presións estáticas de compresión. Polo tanto, teremos unhas forzas actuando sobre estas superficies. Este tipo de forzas constitúen a principal solicitación no deseño de obras de contención de fluídos, tales como presas. Como toda forza, a forza hidrostática é unha magnitude vectorial, polo tanto, para definila adecuadamente imos precisar coñecer o seu módulo, a súa dirección e o seu punto de aplicación. Dado que, primeiro, a forza hidrostática é a forza provocada por la presión que exerce un fluído en repouso sobre una superficie; e segundo, nun fluído en repouso non pode haber tensións tanxenciais, conclúese que a dirección da forza hidrostática debe ser sempre perpendicular á superficie sobre a que actúa a presión do fluído. Unha vez coñecida a dirección da forza, nos seguintes apartados determinaremos a súa magnitude e punto de aplicación, tanto para superficies planas como curvas Forza hidrostática sobre superficies planas Imos considerar o caso máis xeral: unha placa plana somerxida, de forma arbitraria e cunha certa inclinación θ (Figura 8). Figura 8. Forza hidrostática (F) e centro de presións (CP) nunha superficie plana somerxida, de xeometría arbitraria e inclinada un ángulo θ 14 - UNIDADE DIDÁCTICA II. Hidrostática

17 Se h é a profundidade dun diferencial de área (da) desta placa, a presión sobre este da é p x, y ρgh x, y. (23) Polo tanto, a forza hidrostática sobre a placa é F df p h da ρghda ρg hda. (24) A A A A Establecendo un eixe de coordenadas (x, y) con orixe no centro xeométrico da placa (CX), e definindo unha coordenada auxiliar ξ con orixe na superficie libre e dirección paralela á inclinación da placa, de forma que h ξsen θ, (25) podemos integrar a expresión da forza do seguinte xeito F ρg ξsen θ da ρg sen θ ξda. (26) A E tendo en conta que, por definición, a distancia entre a superficie libre e o centro xeométrico da placa ao longo da dirección paralela á inclinación da mesma é 1 ξcx ξda A, (27) obtemos que o valor da forza hidrostática é F ρg sen θ ξ A. (28) Combinando esta ecuación coa Ecuación (25) obtemos o valor da forza F ρghcx A pcx A. (29) É dicir, o modulo da forza hidrostática que actúa sobre unha superficie plana somerxida é igual á presión no centro xeométrico da placa pola área da mesma, con independencia tanto da forma da placa como do ángulo θ co que estea inclinada. Finalmente, para calcular a coordenada y CP do punto de aplicación da forza hidrostática, chamado centro de presións (CP), tomamos momentos con respecto ao centro xeométrico Fy ypda yρgξsen θ da ρg sen θ y ξ da CP CX. (30) Neste punto facemos o seguinte cambio de variable ξ ξcx y. (31) Operando FyCP ρg sen θ y ξcx y da (32) 2 ρg sen θ ξcx yda ρg sen θ y da e tendo en conta que da definición de eixes centroidais A yda 0, (33) UNIDADE DIDÁCTICA II. Hidrostática - 15

18 e que o momento de inercia de área respecto ao eixe X (I xx ) se define como Ixx 2 y da, (34) a expresión da coordenada y CP do centro de presións é ρg sen θ Ixx ycp. (35) F A segunda coordenada do centro de presións (x CP ) calcularémola seguindo o mesmo procedemento FxCP xpda xρg ξcx y sen θ da (36) ρg sen θ ξcx xda ρg sen θ xy da Deste xeito, a expresión da coordenada x CP do centro de presións é ρg sen θ Ixy xcp, (37) F sendo neste caso I xy o produto de inercia da placa, definido como Ixy xyda. (38) Figura 9. Momentos de inercia de área respecto do eixe X (I xx ) e produto de inercia (I xy ) para distintas superficies planas Outro posible enfoque para a determinación da forza hidrostática vén dado polo concepto de prisma de presións. Denomínase deste xeito ao volume prismático cuxa base é a superficie sobre a cal se está a calcular a forza hidrostática, e cuxa altura nun punto calquera da base vén dada por p = ρgh, sendo h a profundidade de cada punto. Aínda que utilizando o prisma de presións se pode resolver calquera caso, é nos máis sinxelos, como por exemplo no cálculo da forza hidrostática sobre unha superficie vertical (Figura 10), onde o prisma de presións pode ser o método máis conveniente pola súa simplicidade fronte as formulacións anteriores. A primeira propiedade do prisma de presións é que o seu volume é igual á forza hidrostática. Para explicar esta afirmación imos aplicar a Ecuación (24) sobre a superficie vertical da Figura 10, pero esta vez 16 - UNIDADE DIDÁCTICA II. Hidrostática

19 substituíndo nela a seguinte expresión, da = Bdh, onde B é o ancho da placa segundo o eixe X, F df p h da ρg hda A A A 1 L L 2 ρg hbdh ρgb hdh ρgbl VP (39) Demóstrase así que a forza hidrostática sobre unha superficie é igual ao volume do prisma de presións (V P ) sobre dita superficie. Figura 10. Prisma de presións nunha superficie vertical A outra propiedade do prisma de presións é que a liña de acción da forza hidrostática pasa polo seu centro de gravidade (G P ), tal e como se demostra analizando a placa vertical da Figura 10, 3 BL sen ρg L ρg θ I xx L 12 L L ycx ycp L L. 2 ρghcx A 2 L 3 ρg BL 2 (40) Fluídos estratificados Se non estamos a traballar cun único fluído, senón que nos encontramos ante varios fluídos de diferentes densidades estratificados en capas (Figura 11), a pendente da distribución de presións cambiará entre as capas. Figura 11. Forza hidrostática (F) e centro de presións (CP) nunha superficie plana somerxida no caso de haberen fluídos estratificados UNIDADE DIDÁCTICA II. Hidrostática - 17

20 Neste caso, é necesario calcular a forza hidrostática por separado, capa por capa Fi pcxiai. (41) Sendo entón a forza hidrostática total a suma das forzas de cada estrato F F. (42) T Para calcular o centro de presións séguese un procedemento similar. En primeiro lugar calcularanse as coordenadas dos centros de presión de cada un dos estratos ρig sen θ Ixxi ρi g sen θ Ixyi y CPi xcpi F i F. (43) i A continuación, o centro de presións global acharase tomando momentos respecto dun punto (xeralmente a superficie libre) F ξ F ξ, (44) T CPT i CPi sendo ξ a coordenada auxiliar definida anteriormente. i 5.2. Forza hidrostática sobre superficies curvas Imos considerar agora unha superficie curva somerxida de forma arbitraria. Neste caso, é preferible calcular a forza hidrostática a partir das súas compoñentes horizontal e vertical (Figura 12). Figura 12. Cálculo da forza hidrostática sobre unha superficie curva A compoñente horizontal (F H ) é igual a forza que exerce dito fluído sobre a proxección da superficie sobre un plano vertical normal a compoñente. Ademais, a liña de acción desta compoñente pasa polo centro de presións da proxección vertical. F df pda ρg hda ρgh A. (45) H H v v CX v Av Av Av Por outra banda, a compoñente vertical (F V ) é igual en magnitude e en dirección ao peso da columna de fluído (ou fluídos) que se encontra por riba da superficie curva. F df pda ρg dv ρgv V V H AH AH V sendo V o volume da columna de fluído., (46) 18 - UNIDADE DIDÁCTICA II. Hidrostática

21 Finalmente, o módulo da forza hidrostática total será entón 2 2 F F F, (47) T H V e o ángulo da liña de acción en relación coa horizontal, F V φ arctan. (48) FH 6. Flotación e estabilidade 6.1. Flotación Os mesmos principios utilizados para calcular as forzas hidrostáticas sobre superficies, pódense aplicar ao cálculo da forza neta sobre un corpo nun fluído, ben flotante ou ben completamente somerxido. Como resultado, obtéñense as dúas leis da flotabilidade descubertas por Arquímedes ( a.c.). A primeira di que: 1. «Un corpo somerxido nun fluído experimenta unha forza vertical cara arriba (forza de flotación ou empuxe) igual ao peso do volume de fluído que despraza». Figura 13. Corpo flotante Plano de flotación: superficie libre do fluído e a súa prolongación no corpo Área de flotación: intersección do plano de flotación có corpo Volume de carena (V C ): volume somerxido do corpo Centro de carena (C): centro de xeométrico do volume de carena (punto de aplicación da forza de flotación) Centro de gravidade do corpo (G) Eixe de flotación: eixe perpendicular ao plano de flotación que pasa polo centro de carena Metacentro (M): intersección do eixe vertical dun corpo (que pasa polo centro de gravidade) co eixe de flotación dese corpo cando este xira levemente (ver Figura 15) UNIDADE DIDÁCTICA II. Hidrostática - 19

22 O principio de Arquímedes pódese demostrar facilmente analizando as forzas hidrostáticas que actúan sobre un corpo somerxido, por exemplo un cubo (Figura 14). Figura 14. Forzas que actúan sobre un corpo somerxido As forzas horizontais (F 3 e F 4 ) son iguais pero de signo oposto; polo tanto, anúlanse. Considerando o valor das dúas forzas verticais restantes, pódese comprobar que a forza neta resultante (tomando como positivo o sentido cara á superficie libre) é igual ao peso do volume de fluído desprazado polo corpo, F1 ρgh1a F ρg h 2 h 1 A ρgv. (49) F2 ρgh2a Se o peso do corpo é superior á forza de flotación, o corpo fúndese indefinidamente ata tocar fondo. Por contra, cando o valor da forza de flotación é superior ao peso do corpo, este ascende cara á superficie ata se equilibraren ámbalas dúas forzas (ao ascender o corpo, o volume de carena redúcese e, polo tanto, tamén o fai a forza de flotación), momento no cal o corpo ficará flotando. De aquí xorde a segunda lei de Arquímedes da flotabilidade: 2. «Un corpo flotante despraza o seu propio peso no fluído no que flota». Ocasionalmente, un corpo pode ter un peso exactamente igual o peso do volume de fluído que desaloxa. Neste caso o corpo terá unha flotabilidade neutra e ficará en repouso en calquera punto do fluído no que se somerxa Estabilidade Un corpo, ben somerxido nun fluído ou ben flotante, considérase estable se volta á súa posición orixinal despois de darlle un pequeno xiro ao redor dun eixe horizontal UNIDADE DIDÁCTICA II. Hidrostática

23 Estabilidade de corpos somerxidos Atendendo a súa estabilidade, un corpo somerxido (Figura 15) pódese encontrar en tres situacións: equilibrio estable: o centro de gravidade (G) atópase por debaixo do centro de carena (C). Entón, ao producirse unha perturbación no corpo, o peso (W) e a forza hidrostática (F) xeran un momento que tende a restablecer o equilibrio (Figura 15-A); equilibrio inestable: o centro de gravidade (G) atópase por riba do centro de carena (C). Neste caso, o producirse unha perturbación no corpo, o peso (W) e a forza hidrostática (F) xeran un momento que tende a aumentar aínda máis o desequilibrio (Figura 15-B); equilibrio indiferente: o centro de gravidade (G) e o centro de carena (C) coinciden no mesmo punto. Figura 15. Corpo somerxido en equilibrio estable (A) e inestable (B) Estabilidade de corpos flotantes Ao igual que ocorre nos corpos somerxidos, un corpo flotante (Figura 16) pódese encontrar en tres situacións, aínda que neste caso as condicións de estabilidade mudan con respecto ao caso anterior: UNIDADE DIDÁCTICA II. Hidrostática - 21

24 equilibrio estable: o metacentro (M) está por riba do centro de gravidade (G). Entón, o producirse unha perturbación no corpo, o peso (W) e a forza hidrostática (F) xeran un momento que tende a restablecer o equilibrio (Figura 16-A); equilibrio inestable: o metacentro (M) está por debaixo do centro de gravidade (G). Neste caso, ao producirse unha perturbación no corpo, o peso (W) e a forza hidrostática (F) xeran un momento que tende a aumentar aínda máis o desequilibrio (Figura 16-B); equilibrio indiferente: o metacentro (M) coincide co centro de gravidade (G). Figura 16. Corpo flotante en equilibrio estable (A) e inestable (B) No caso dun corpo flotante é posible determinar de forma analítica se é ou non estable. Para isto é necesario calcular a distancia entre o metacentro e o centro de carena (MC) I0 MC, (50) V onde V C é o volume de carena e I 0 é o segundo momento de inercia (ou momento de inercia de área) da área de flotación máis pequeno posible. Se a distancia MC sitúa o metacentro por riba do centro de gravidade, o corpo é estable UNIDADE DIDÁCTICA II. Hidrostática C

25 ANEXOS Anexo 1. Boletín de exercicios 1. Unha aplicación típica dun manómetro é a medida dos cambios de presión producidos a través dun dispositivo de fluxo como o da figura. Obteña unha expresión para a diferenza de presións p a p b en función dos parámetros do sistema da figura. 2. A lectura da presión manométrica en B utilízase para medir a presión no punto A dun fluxo de auga. Se a presión no punto B é de 87 kpa, estime a presión en A en kpa. (ρ auga = 1000 kg/m 3, ρ mercurio = kg/m 3, ρ aceite = 891 kg/m 3 ) 3. Sabendo que a presión atmosférica é de Pa e que a presión absoluta na parte inferior do depósito da figura é de 242 kpa, cál é a densidade relativa do fluído X? (γ auga = 9810 N/m 3, γ mercurio = N/m 3, γ aceite = 8720 N/m 3 ) 4. A comporta circular ABC ten un raio de 1 m e está articulada no punto B. O fluído é auga (ρ auga = 1000 kg/m 3 ) e pódese desprezar a presión atmosférica. (a) Calcule a forza P mínima necesaria para manter a comporta pechada cando h = 8 m. (b) Repita o problema obtendo unha expresión analítica de P en función de h. Que se observa? UNIDADE DIDÁCTICA II. Hidrostática - 23

26 5. A comporta da figura ten 3 m de anchura, está articulada no punto B e descansa sobre unha parede lisa no punto A. Calcule (a) a forza sobre a comporta debida á presión da auga, (b) a forza horizontal que se exerce sobre a parede no punto A e (c) as reaccións na articulación B. (ρ auga = 1000 kg/m 3 ) 6. Un depósito de aceite (ρ aceite = 800 kg/m 3 ) ten unha zona do seu fondo en forma de triángulo rectángulo, como se mostra na figura. Determine (a) a forza hidrostática sobre esta zona e (b) o centro de presións. 7. Un depósito de base cadrada de 3 m de lado e 6 m de profundidade contén 3 m de aceite, 2 m de auga e 1 m de mercurio. Calcule a forza hidrostática total e a posición do centro de presións sobre unha das paredes laterais. Supóñase desprezable o efecto da presión atmosférica. (ρ auga = 1000 kg/m 3, ρ mercurio = kg/m 3, ρ aceite = 891 kg/m 3 ) 24 - UNIDADE DIDÁCTICA II. Hidrostática

27 8. A comporta AB da figura é unha masa homoxénea de 180 kg, 1,2 m de anchura, e está articulada en A e apoiada en B. A que profundidade h de auga se anula a forza no punto B? (ρ auga = 1000 kg/m 3, ρ glicerina = 1260 kg/m 3 ) 9. Unha presa de 15 m de anchura ten unha forma parabólica como se mostra na figura, con x 0 = 3 m e z 0 = 7 m. O fluído é auga (ρ auga = 1000 kg/m 3 ) e pódese desprezar a presión atmosférica. Calcule a forza hidrostática resultante e o seu punto de aplicación sobre a presa. As propiedades da parábola móstranse na figura. 10. Unha barcaza ten unha sección transversal uniforme rectangular de anchura 2L e calado H, como se mostra na figura. Determine (a) a altura metacéntrica para un pequeno ángulo de balance e (b) o rango do cociente L/H para que a barcaza sexa estaticamente estable. Supóñase que o centro de gravidade está exactamente na liña de flotación, tal como se mostra na figura. UNIDADE DIDÁCTICA II. Hidrostática - 25

28 AVALIACIÓN DA UNIDADE DIDÁCTICA A avaliación desta UD farase no conxunto da materia mediante un sistema de avaliación continua. Os diferentes aspectos que se avaliarán, os criterios e instrumentos que se empregarán, así como o seu valor na cualificación final do alumno recóllense na Táboa 1. Táboa 1. Aspectos, criterios e instrumentos de avaliación Aspectos Criterio Instrumento Valor (%) Clases expositivas - Asistencia - Coñecementos teóricos - Folla de sinaturas - Observacións e anotacións 20% Seminarios interactivos - Asistencia - Participación - Capacidade de traballo en grupo - Resolución de exercicios e problemas - Folla de sinaturas - Observacións e anotacións - Entrega de problemas e exercicios 30% Exame - Coñecementos teóricos - Resolución de exercicios e problemas - Proba escrita 50% 26 - UNIDADE DIDÁCTICA II. Hidrostática

29 BIBLIOGRAFÍA MOTT, Robert L. (2006): Mecánica de Fluidos, Prentice Hall. WHITE, Frank (2003): Mecánica de Fluidos, McGraw Hill. SHAMES, Irving H. (1995): Mecánica de Fluidos, McGraw Hill. STREETER, Victore e Benjamin WYLIE (1988): Fluid Mechanics, Boston: WCB/McGraw Hill. FRANZINI, Joseph e Jhon FINNEMORE (1999): Mecánica de Fluidos con aplicaciones en ingeniería, McGraw Hill. GILES, Ranald V. (1979): Mecánica de los fluidos e hidráulica, McGraw Hill. UNIDADE DIDÁCTICA II. Hidrostática - 27

30 Unha colección orientada a editar materiais docentes de calidade e pensada para apoiar o traballo do profesorado e do alumnado de todas as materias e titulacións da universidade

EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS

EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS EXERCICIOS DE REFORZO RECTAS E PLANOS Dada a recta r z a) Determna a ecuacón mplícta do plano π que pasa polo punto P(,, ) e é perpendcular a r Calcula o punto de nterseccón de r a π b) Calcula o punto

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016 Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema) Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:

Διαβάστε περισσότερα

IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes

IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome: DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste

Διαβάστε περισσότερα

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación As Mareas INDICE 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación Introducción A marea é a variación do nivel da superficie libre

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12

Διαβάστε περισσότερα

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5

Διαβάστε περισσότερα

A circunferencia e o círculo

A circunferencia e o círculo 10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.

Διαβάστε περισσότερα

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::... Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 01. Gravitación

Exercicios de Física 01. Gravitación Exercicios de Física 01. Gravitación Problemas 1. A lúa ten unha masa aproximada de 6,7 10 22 kg e o seu raio é de 1,6 10 6 m. Achar: a) A distancia que recorrerá en 5 s un corpo que cae libremente na

Διαβάστε περισσότερα

Áreas de corpos xeométricos

Áreas de corpos xeométricos 9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA PAU SETEMBRO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño 2011 FÍSICA OPCIÓN A

PAU Xuño 2011 FÍSICA OPCIÓN A PAU Xuño 20 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Movementos e forzas. Unidade didáctica 5. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Movementos e forzas. Unidade didáctica 5. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 5 Movementos e forzas Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da

Διαβάστε περισσότερα

FISICA 2º BAC 27/01/2007

FISICA 2º BAC 27/01/2007 POBLEMAS 1.- Un corpo de 10 g de masa desprázase cun movemento harmónico simple de 80 Hz de frecuencia e de 1 m de amplitude. Acha: a) A enerxía potencial cando a elongación é igual a 70 cm. b) O módulo

Διαβάστε περισσότερα

Ensinanzas Técnicas. Vento e xeración das ondas. José Miguel Veigas Méndez, Mario López Gallego, Rodrigo Carballo Sánchez, Gregorio Iglesias Rodríguez

Ensinanzas Técnicas. Vento e xeración das ondas. José Miguel Veigas Méndez, Mario López Gallego, Rodrigo Carballo Sánchez, Gregorio Iglesias Rodríguez MATERIA Portos e Costas TITULACIÓN Grao en Enxeñaría Civil unidade didáctica 1 Ensinanzas Técnicas José Miguel Veigas Méndez, Mario López Gallego, Rodrigo Carballo Sánchez, Gregorio Iglesias Rodríguez

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2004

PAAU (LOXSE) Setembro 2004 PAAU (LOXSE) Setembro 004 Código: FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou

Διαβάστε περισσότερα

Volume dos corpos xeométricos

Volume dos corpos xeométricos 11 Volume dos corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Comprender o concepto de medida do volume e coñecer e manexar as unidades de medida do S.M.D. Obter e aplicar expresións para o

Διαβάστε περισσότερα

U.D. 7: INTRODUCIÓN E FUNDAMENTOS DA HIDRÁULICA

U.D. 7: INTRODUCIÓN E FUNDAMENTOS DA HIDRÁULICA U.D. 7: INTRODUCIÓN E FUNDAMENTOS DA HIDRÁULICA 1 1. INTRODUCIÓN A palabra "hidráulica" procede do vocablo grego "hydor" que significa auga, sen embargo, hoxe atribúeselle o significado de transmisión

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar. 7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación:

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación: VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS 1. Un sistema cun resorte estirado 0,03 m sóltase en t=0 deixándoo oscilar libremente, co resultado dunha oscilación cada 0, s. Calcula: a) A velocidade do extremo libre ó

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

PAU XUÑO Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. PRIMEIRA PARTE (Parte Común) ), cadradas de orde tres, tales que a 21

MATEMÁTICAS. PRIMEIRA PARTE (Parte Común) ), cadradas de orde tres, tales que a 21 PRIMEIRA PARTE (Parte Común) (Nesta primeira parte tódolos alumnos deben responder a tres preguntas. Unha soa pregunta de cada un dos tres bloques temáticos: Álxebra Lineal, Xeometría e Análise. A puntuación

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro 9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10¹⁴ Hz incide cun ángulo de incidencia de 30 sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor 10

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS

EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS 1.- Cando un movemento ondulatorio se atopa na súa propagación cunha fenda de dimensións pequenas comparables as da súa lonxitude de onda prodúcese: a) polarización; b)

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU Xuño 00 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 FÍSICA

PAU XUÑO 2011 FÍSICA PAU XUÑO 2011 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B)

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B) 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A o B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan do mesmo xeito,

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA PAU SETEMBRO 014 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ).

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ). 22 Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. FÍSICA Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO

Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS FASE GAS 1. A 670 K, un recipiente de 2 dm 3 contén unha mestura gasosa en equilibrio de 0,003 moles de hidróxeno, 0,003 moles de iodo e

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 FÍSICA

PAU XUÑO 2012 FÍSICA PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROMAGNETISMO Problemas PAAU

ELECTROMAGNETISMO Problemas PAAU ELECTROMAGNETISMO Problemas PAAU XUÑO-96 PROBLEMA 2. op B Dadas as cargas puntuais q 1 = 80 µc, q 2 = -80 µc y q 3 = 40 µc situadas nos puntos A (-2,0), B(2,0) y C(0,2) respectivamente (coordenadas en

Διαβάστε περισσότερα

ENERXÍA, TRABALLO E POTENCIA

ENERXÍA, TRABALLO E POTENCIA NRXÍA, TRABALLO POTNCIA NRXÍA Pódese definir enerxía coo a capacidade que ten un corpo para realizar transforacións nel eso ou noutros corpos. A unidade de enerxía no SI é o Joule (J) pero é frecuente

Διαβάστε περισσότερα

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03a. Vibracións

Exercicios de Física 03a. Vibracións Exercicios de Física 03a. Vibracións Problemas 1. No sistema da figura, un corpo de 2 kg móvese a 3 m/s sobre un plano horizontal. a) Determina a velocidade do corpo ó comprimirse 10 cm o resorte. b) Cal

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 9 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 16-17 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) PROBLEMA. Xuño 2016. A nave espacial Discovery,

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2009

PAAU (LOXSE) Setembro 2009 PAAU (LOXSE) Setembro 2009 Código: 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,

Διαβάστε περισσότερα

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos

Διαβάστε περισσότερα

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Astronomía Básica 5 Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Josefina F. Ling Departamento de Matemática Aplicada Facultade de Matemáticas Grao de Óptica e Optometria Vicerreitoría de ESTUDANTES, Cultura

Διαβάστε περισσότερα

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson 1 La teoría de Jeans El caso ás siple de evolución de fluctuaciones es el de un fluído no relativista. las ecuaciones básicas son: a conservación del núero de partículas n t + (n v = 0 (1 b Navier-Stokes

Διαβάστε περισσότερα

Problemas y cuestiones de electromagnetismo

Problemas y cuestiones de electromagnetismo Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 FÍSICA

PAU XUÑO 2010 FÍSICA PAU XUÑO 1 Cóigo: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 caa cuestión, teórica ou practica) Problemas 6 puntos (1 caa apartao) Non se valorará a simple anotación un ítem como solución ás cuestións;

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 02b. Magnetismo

Exercicios de Física 02b. Magnetismo Exercicios de Física 02b. Magnetismo Problemas 1. Determinar el radio de la órbita descrita por un protón que penetra perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 10-2 T, después de haber sido acelerado

Διαβάστε περισσότερα

PAU Setembro 2010 FÍSICA

PAU Setembro 2010 FÍSICA PAU Setembro 010 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Funcións e gráficas. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Funcións páx. 4 Concepto Táboas e gráficas Dominio e percorrido

Funcións e gráficas. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Funcións páx. 4 Concepto Táboas e gráficas Dominio e percorrido 9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quinceer na aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer ou dominio e ou percorrido dunha función. Determinar se

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 8 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 15-16 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) CUESTIÓN.- Un satélite artificial de masa m que

Διαβάστε περισσότερα

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted Tema 4 Magnetismo 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted 4-2 Lei de Lorentz. Definición de B. Movemento dunha carga nun campo magnético. 4-3 Forza exercida sobre unha corrente rectilínea 4-4 Lei de Biot

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 04. Óptica

Exercicios de Física 04. Óptica Exercicios de Física 04. Óptica Problemas 1. Unha lente converxente ten unha distancia focal de 50 cm. Calcula a posición do obxecto para que a imaxe sexa: a) real e tres veces maior que o obxecto, b)

Διαβάστε περισσότερα

U.D. 3: ACTUADORES NEUMÁTICOS

U.D. 3: ACTUADORES NEUMÁTICOS U.D. 3: ACTUADORES NEUMÁTICOS INDICE 1. Actuadores lineais 1.1. Cilindro de simple efecto 1.2. Cilindro de dobre efecto 1.3. Características principais 1.4. Construción dun cilindro 1.5. Criterios de selección

Διαβάστε περισσότερα

1. A INTEGRAL INDEFINIDA 1.1. DEFINICIÓN DE INTEGRAL INDEFINIDA 1.2. PROPRIEDADES

1. A INTEGRAL INDEFINIDA 1.1. DEFINICIÓN DE INTEGRAL INDEFINIDA 1.2. PROPRIEDADES TEMA / CÁLCULO INTEGRAL MATEMÁTICA II 07 Eames e Tetos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atriución Compartir igual.0 Internacional. A INTEGRAL INDEFINIDA.. DEFINICIÓN DE INTEGRAL

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)). 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos

Διαβάστε περισσότερα

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo

Διαβάστε περισσότερα

Probas de acceso a ciclos formativos de grao superior CSPEB03. Código. Proba de. Física

Probas de acceso a ciclos formativos de grao superior CSPEB03. Código. Proba de. Física Probas de acceso a ciclos formativos de grao superior Proba de Física Código CSPEB03 1. Formato da proba A proba consta de cinco problemas e nove cuestións, distribuídas así: Problema 1: dúas cuestións.

Διαβάστε περισσότερα

Funcións e gráficas. Obxectivos. 1.Funcións reais páx. 4 Concepto de función Gráfico dunha función Dominio e percorrido Funcións definidas a anacos

Funcións e gráficas. Obxectivos. 1.Funcións reais páx. 4 Concepto de función Gráfico dunha función Dominio e percorrido Funcións definidas a anacos 9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer o dominio e o percorrido dunha función. Determinar se unha

Διαβάστε περισσότερα

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119 Página 0. a) b) π 4 π x 0 4 π π / 0 π / x 0º 0 x π π. 0 rad 0 π π rad 0 4 π 0 π rad 0 π 0 π / 4. rad 4º 4 π π 0 π / rad 0º π π 0 π / rad 0º π 4. De izquierda a derecha: 4 80 π rad π / rad 0 Página 0. tg

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 2 Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1

Διαβάστε περισσότερα

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS propagan enerxía, pero non materia clasifícanse ONDAS exemplos PROGRAMACIÓN DE AULA E magnitudes características segundo o medio de propagación segundo a dirección

Διαβάστε περισσότερα

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS 1. OBTENCIÓN DA INFORMACIÓN O MÉTODO CIENTÍFICO ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES 3. EXPLICACIÓN DAS LEIS PROGRAMACIÓN DE AULA E mediante utilizando na análise

Διαβάστε περισσότερα

O MOVEMENTO. A ACELERACIÓN 21/10/05

O MOVEMENTO. A ACELERACIÓN 21/10/05 O MOVEMENTO. A ACELERACIÓN 21/10/05 1. Considerando a seguintes gráfica posición-tempo, indicar a. En qué casos a velocidade é constante. b. Quén se está a mover no sentido positivo c. En qué casos hai

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03b. Ondas

Exercicios de Física 03b. Ondas Exercicios de Física 03b. Ondas Problemas 1. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y = 2 cos 2π (t/4 x/1,6) onde as distancias se miden en metros e o tempo en segundos. Determina: a) A

Διαβάστε περισσότερα

Números reais. Obxectivos. Antes de empezar.

Números reais. Obxectivos. Antes de empezar. 1 Números reais Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Clasificar os números reais en racionais e irracionais. Aproximar números con decimais ata unha orde dada. Calcular a cota de erro dunha aproximación.

Διαβάστε περισσότερα

REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS

REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS 1. Concepto de ácido e base segundo as teorías de Arrhenius e Brönsted-Lowry. 2. Concepto de par ácido-base conxugado. 3. Forza relativa dos ácidos e bases. Grao de

Διαβάστε περισσότερα

Uso e transformación da enerxía

Uso e transformación da enerxía Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 4 Unidade didáctica 5 Uso e transformación da enerxía Páxina 1 de 50 Índice 1. Introdución...3

Διαβάστε περισσότερα

Análise e síntese de circuítos lóxicos combinacionais

Análise e síntese de circuítos lóxicos combinacionais Sistemas Dixitais 3 Análise e síntese de circuítos lóxicos combinacionais Diego Rodríguez Martínez Departamento de Electrónica e Computación Escola Técnica Superior de Enxeñaría Grao en Enxeñaría Informática

Διαβάστε περισσότερα

EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS FASE GAS

EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS FASE GAS Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS FASE GAS 1. A 670 K, un recipiente de 2 dm³ contén unha mestura gasosa en equilibrio de 0,003 moles de hidróxeno, 0,003 moles de iodo e

Διαβάστε περισσότερα

Estereoisomería. Julio Antonio Seijas Vázquez e M. Pilar Vázquez Tato Departamento de Química Orgánica Facultade de Ciencias.

Estereoisomería. Julio Antonio Seijas Vázquez e M. Pilar Vázquez Tato Departamento de Química Orgánica Facultade de Ciencias. Química Orgánica 3 Estereoisomería Grao en Enxeñería de Procesos Químicos Industriais Julio Antonio Seijas Vázquez e M. Pilar Vázquez Tato Departamento de Química Orgánica Facultade de Ciencias Vicerreitoría

Διαβάστε περισσότερα

Catálogodegrandespotencias

Catálogodegrandespotencias www.dimotor.com Catálogogranspotencias Índice Motores grans potencias 3 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión y Alta tensión.... 3 Serie Y2 Baja tensión 4 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión

Διαβάστε περισσότερα

Expresións alxébricas

Expresións alxébricas Expresións alxébricas Contidos 1. Expresións alxébricas Que son? Como as obtemos? Valor numérico 2. Monomios Que son? Sumar e restar Multiplicar 3. Polinomios Que son? Sumar e restar Multiplicar por un

Διαβάστε περισσότερα

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles.

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles. 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir as clases de corpos xeométricos. Construíloss a partir do seu desenvolvemento plano. Calcular as súas áreas e volumes. Localizar

Διαβάστε περισσότερα

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE 11 IES A CAÑIZA Traballo de Física CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE Alumno: Carlos Fidalgo Giráldez Profesor: Enric Ripoll Mira Febrero 2015 1. Obxectivos O obxectivo da seguinte practica é comprobar,

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA

Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA PROBLEMAS TERMOQUÍMICA 1. Para o proceso Fe 2O 3 (s) + 2 Al (s) Al 2O 3 (s) + 2 Fe (s), calcule: a) A entalpía da reacción en condicións estándar e a calor desprendida

Διαβάστε περισσότερα

U.D. 1: PRINCIPIOS FÍSICOS DA PNEUMÁTICA, TRATAMENTO E DISTRIBUCIÓN DO AIRE COMPRIMIDO

U.D. 1: PRINCIPIOS FÍSICOS DA PNEUMÁTICA, TRATAMENTO E DISTRIBUCIÓN DO AIRE COMPRIMIDO U.D. 1: PRINCIPIOS FÍSICOS DA PNEUMÁTICA, TRATAMENTO E DISTRIBUCIÓN DO AIRE COMPRIMIDO INDICE 1. Introdución 2. O sistema pneumático básico 3. Principios físicos da pneumática 4. Humidade do aire 5. Presión

Διαβάστε περισσότερα

FORMULARIO DE ELASTICIDAD

FORMULARIO DE ELASTICIDAD U. D. Resistencia de Mateiales, Elasticidad Plasticidad Depatamento de Mecánica de Medios Continuos Teoía de Estuctuas E.T.S. Ingenieos de Caminos, Canales Puetos Univesidad Politécnica de Madid FORMULARIO

Διαβάστε περισσότερα

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato Estrutura atómica 2 1

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato Estrutura atómica 2 1 As leis ponderais e volumétricas, estudadas no anterior tema, analizadas á luz da teoría atómica que hoxe manexamos resultan ser unha consecuencia lóxica da mesma, pero non debemos esquecer que historicamente

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Números e álxebra. Unidade didáctica 1. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Números e álxebra. Unidade didáctica 1. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo Unidade didáctica 1 Números e álxebra Índice 1. Introdución... 1.1 Descrición da unidade

Διαβάστε περισσότερα

VI. VECTORES NO ESPAZO

VI. VECTORES NO ESPAZO VI. VECTORES NO ESPAZO.- Vectores no espazo. Operacións Sexa E o espazo de pntos ordinario o intitio da xeometría elemental. Un segmento orientado AB con orixe no pnto A e extremo no pnto B recibe o nome

Διαβάστε περισσότερα

O SOL E A ENERXÍA SOLAR

O SOL E A ENERXÍA SOLAR O SOL E A ENERXÍA SOLAR Resumo: Cos exercicios que se propoñen nesta unidade preténdese que os alumnos coñezan o Sol un pouco mellor. Danse as ferramentas necesarias para calcular a enerxía solar que se

Διαβάστε περισσότερα

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl CUANTIFICACIÖN 26/VI/2013 S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA - ESPECTROFOTÓMETRO: Cuantificación da concentración do ADN extraido. Medimos a absorbancia a dúas lonxitudes

Διαβάστε περισσότερα

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración.

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración. FÍSICA MODERNA FÍSICA NUCLEAR. PROBLEMAS 1. Un detector de radioactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos min -1. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a)

Διαβάστε περισσότερα