Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO"

Transcript

1 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS FASE GAS 1. A 670 K, un recipiente de 2 dm 3 contén unha mestura gasosa en equilibrio de 0,003 moles de hidróxeno, 0,003 moles de iodo e 0,024 moles de ioduro de hidróxeno, segundo a reacción: H 2(g) + I 2(g) 2HI(g) Nestas condicións, calcule: a) O valor de K c e K p. b) A presión total no recipiente e as presións parciais dos gases na mestura. (P.A.U. Set. 10) Rta.: a) K p = K c = 64; b) p T = 83,5 kpa; p(h 2 ) = p(i 2 ) = 8,4 kpa; p(hi) = 66,8 kpa Datos Cifras significativas: 3 Gas: Volume V = 2,00 dm 3 Temperatura T = 670 K Cantidade no equilibrio de I 2 n e (I 2 ) = 0,00300 mol I 2 Cantidade no equilibrio de H 2 n e (H 2 ) = 0,00300 mol H 2 Cantidade no equilibrio de HI Incógnitas n e (HI) = 0,0240 mol HI Constante do equilibrio K c Constante do equilibrio K p Presión total Presións parciais do H 2, I 2 e HI Outros símbolos Cantidade da sustancia X Concentración da sustancia X Ecuación de estado dos gases ideais Constantes do equilibrio: a A + b B c C + d D K c K p p T p(h 2 ), p(i 2 ), p(hi) n(x) [X] = n(x) / V p V = n R T p= n R T V K c = [C] c d e[ D] e [ A] a e [B] K b p= p c e(c) p d e (D) e p a e (A) p b e (B) A ecuación química é: K c = [ HI] 2 ( 0,0240 e = [I 2 ] e [ H 2 ] e I 2 (g) + H 2 (g) 2 HI(g) A constante de equilibrio en función das concentracións é: 2 2,00 ) ( 0, ,00 ) ( 0, ,00 ) =64,0 (concentracións en mol/l)

2 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 2 Se consideramos comportamento ideal para os gases, podemos escribir: K p = p e (HI)2 p e (H 2 ) p e (I 2 ) = ([ HI ] e R T ) 2 [ H 2 ] e R T [ I 2 ] e R T = [ HI] 2 e =K [ H 2 ] e [ I 2 ] c =64,0 (presións en atm) e b) A presión parcial de cada un dos gases, suposto comportamento ideal, é a que exercería si se atopase só no recipiente. A presión total será a suma destas presións parciais (Lei de Dalton) n(hi) R T p(hi)= = 0,0240 mol 8,31 J mol 1 K K =6, Pa=66,8 kpa V T 2, m 3 p(i 2 )= n(i 2 ) R T = 0,00300 mol 8,31 J mol 1 K K =8, Pa=8,35 kpa V T 2, m 3 p(h 2 ) = p(i 2 ) = 8,35 kpa p T = p(h 2 ) + p(i 2 ) + p(hi) = 8,35 + 8, ,8 = 83,5 kpa 2. Nun recipiente de 10,0 dm 3 introdúcense 0,61 moles de CO 2 e 0,39 moles de H 2 quentando ata 1250 ºC. Unha vez alcanzado o equilibrio segundo a reacción: CO 2(g) + H 2(g) CO(g) + H2O(g) analízase a mestura de gases, atopándose 0,35 moles de CO 2. a) Calcule os moles dos demais gases no equilibrio. b) Calcule o valor de K c a esa temperatura. (P.A.U. Xuño 08) Rta.: a) n e (CO 2 ) = 0,35 mol; n e (H 2 ) = 0,13 mol; n e (CO) = n e (H 2 O) = 0,26 mol; b) K c = 1,5 Datos Cifras significativas: 2 Gas: Volume V = 10,0 dm 3 Temperatura T = ºC = K Cantidade inicial de CO 2 n 0 (CO 2 ) = 0,61 mol CO 2 Cantidade inicial de H 2 n 0 (H 2 ) = 0,39 mol H 2 Cantidade de CO 2 no equilibrio Incógnitas n e (CO 2 ) = 0,35 mol CO 2 equil. Número de moles de cada compoñente no equilibrio n e (H 2 ), n e (CO), n e (H 2 O) Constante de equilibrio Outros símbolos Concentración da substancia X Constante do equilibrio: a A + b B c C + d D a) Se quedan 0,35 mol dos 0,61 mol que había inicialmente, é que reaccionaron: Da estequiometría da reacción: K c [X] n r (CO 2 ) = 0,61 0,35 = 0,26 mol CO 2 que reaccionaron CO 2 (g) + H 2 (g) CO(g) + H2O(g) reaccionaron 0,26 mol de H 2 e formáronse os mesmos de CO e H 2 O. Representamos nun cadro as cantidades (moles) de cada gas en cada fase: K c = [C] c d e[ D] e [A] a b e [B] e

3 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 3 No equilibrio haberá: Cantidade CO 2 H 2 H 2 O CO n 0 inicial 0,61 0,39 0,0 0,0 mol n r que reacciona ou se forma 0,26 0,26 0,26 0,26 mol n e no equilibrio 0,35 0,13 0,26 0,26 mol n e (CO 2 ) = 0,35 mol; n e (H 2 ) = 0,13 mol; n e (CO) = n e (H 2 O) = 0,26 mol b) A expresión da constante de equilibrio en función das concentracións é: K c = [H 2O] e [ CO] e [H 2 ] e [CO 2 ] e = 0,26 mol H 2 O 0,26 mol CO 10 dm 3 10 dm 3 0,35 mol CO 2 0,13 mol CO 2 10 dm 3 10 dm 3 =1,5 3. Nun recipiente de 5 dm 3 introdúcense 1,0 mol de SO 2 e 1,0 mol de O 2 e quéntase 727 ºC, producíndose a seguinte reacción: 2 SO 2(g) + O 2(g) 2 SO3(g). Unha vez alcanzado o equilibrio, analízase a mestura atopando que hai 0,15 moles de SO 2. Calcule: a) Os gramos de SO 3 que se forman. b) O valor da constante de equilibrio K c. (P.A.U. Set. 08) Rta.: a) m(so 3 ) = 68 g; b) K c = 280 Datos Cifras significativas: 3 Gas: Volume V = 5,00 dm 3 Temperatura T = 727 ºC = K Cantidade inicial de SO 2 n 0 (SO 2 ) = 1,00 mol SO 2 Cantidade inicial de O 2 n 0 (O 2 ) = 1,00 mol O 2 Cantidade de SO 2 no equilibrio Masa molar do trióxido de xofre Incógnitas Masa de SO 3 que se forma m e (SO 3 ) Constante de equilibrio Outros símbolos Concentración da sustancia X Constante do equilibrio: a A + b B c C + d D a) Se quedan 0,15 mol do 1,00 mol que había inicialmente, é que reaccionaron: Da estequiometría da reacción: n e (SO 2 ) = 0,150 mol SO 2 eq. M(SO 3 ) = 80 g/mol K c [X] n r (SO 2 ) = 1,00 0,15 = 0,85 mol SO 2 que reaccionaron 2 SO 2 (g) + O 2 (g) SO 3 (g) reaccionaron 0,85 / 2 = 0,43 mol de O 2 e formáronse 0,85 mol SO 3 Representamos nun cadro as cantidades (moles) de cada gas en cada fase: K c = [C] c d e[ D] e [ A] a b e [B] e

4 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 4 No equilibrio haberá: e a masa de SO 3 será: Cantidade 2 SO 2 O 2 2 SO 3 n 0 inicial 1,00 1,00 0,00 mol n r que reacciona ou se forma 0,85 0,43 0,85 mol n e no equilibrio 0,15 0,57 0,85 mol n e (SO 2 ) = 0,15 mol; n e (O 2 ) = 0,57 mol; n e (SO 3 ) = 0,85 mol m e (SO 3 ) = 0,85 mol 80 g/mol = 68 g SO 3 no equilibrio b) A expresión da constante de equilibrio en función das concentracións é: K c = [SO ] 2 ( 0,85 2 mol SO3 3 e 2 [O 2 ] e [SO 2 ] = 5,0 dm ) 3 e 0,57 mol O 2 5,0 dm ( 0,15 mol SO 2 3 5,0 dm ) = O CO 2 reacciona co H 2S a altas temperaturas segundo: CO 2(g) + H 2S(g) COS(g) + H 2O(g). Introdúcense 4,4 g de CO 2 nun recipiente de 2,55 L a 337 C, e unha cantidade suficiente de H 2S para que, unha vez alcanzado o equilibrio, a presión total sexa de 10 atm (1013,1 kpa). Se na mestura en equilibrio hai 0,01 moles de auga, calcule: a) O número de moles de cada unha das especies no equilibrio. b) O valor de K c e K p a esa temperatura. Dato: R = 0,082 atm L K -1 mol -1 = 8,31 J K -1 mol -1 (P.A.U. Xuño 12) Rta.: a) n e (CO 2 ) = 0,090 mol; n e (H 2 S) = 0,399 mol; n e (COS) = 0,0100 mol; b) K p = K c = 2, Datos Cifras significativas: 3 Masa inicial de CO 2 m 0 (CO 2 ) = 4,40 g Gas: Volume V = 2,55 dm 3 = 2, m 3 Temperatura Presión T = 337 ºC = 610 K p T0 = 10 atm = 1, Pa Cantidade de auga no equilibrio n e (H 2 O) = 0,0100 mol H 2 O Constante dos gases ideais -1 R = 8,31 J K-1 mol Masa molar do dióxido de carbono Incógnitas Cantidades de todas as especies no equilibrio Constantes de equilibrio Outros símbolos Concentración da sustancia X Constantes do equilibrio: a A + b B c C + d D Ecuación de estado dos gases ideais a) A cantidade inicial de CO 2 é: M(CO 2 ) = 44,0 g/mol n e (CO 2 ), n e (H 2 S), n e (COS) K c, K p [X] K c = [C] c d e[ D] e [ A] a e [B] K b p= p c e(c) p d e (D) e p a e (A) p b e (B) p V = n R T

5 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 5 n 0 (CO 2 )=4,40 g CO 2 1 mol CO 2 44,0 g CO 2 =0,100 mol CO 2 Unha vez alcanzado o equilibrio, a cantidade total de gas (suposto comportamento ideal) é: Da ecuación química n e T = p V Pa 2, m 3 R T =1, ,31 J mol 1 K =0,509 mol total K CO 2 (g) + H 2 S(g) COS(g) + H 2 O(g) dedúcese que a cantidade total de gas non varía co progreso da reacción. (Unha forma de velo é supoñer que inicialmente hai n 1 moles de CO 2 (g) e n 2 moles de H 2 S(g). Chamando x á cantidade de CO 2 (g) que reacciona ata que se alcanza o equilibrio, Cantidade CO 2 H 2 S COS H 2 O n 0 inicial n 1 n 2 0,00 0,00 mol n r que reacciona ou se forma x x x x mol n e no equilibrio n 1 x n 2 x x x mol calcúlase que a cantidade final de gas é: n Te = (n 1 x) + (n 2 x) + x + x = n 1 + n 2 igual que a que había inicialmente) Polo tanto, a cantidade de H 2 S(g) que había inicialmente era: n 0 (H 2 S) = 0,509 [mol total] 0,100 [mol CO 2 ] = 0,409 mol H 2 S Representado nun cadro as cantidades (moles) de cada gas en cada fase: Cantidade CO 2 H 2 S COS H 2 O n 0 inicial 0,100 0,409 0,00 0,00 mol n r que reacciona ou se forma x x x x mol n e no equilibrio 0,0100 mol dedúcese que se formaron 0,0100 mol de H 2 O(g) As cantidades de todos os gases no equilibrio son: x = 0,0100 mol n e (CO 2 ) = 0,100 [mol iniciais] 0,0100 [mol que reaccionan] = 0,090 mol CO 2 no equilibrio n e (H 2 S) = 0,409 [mol iniciais] 0,0100 [mol que reaccionan] = 0,399 mol H 2 S no equilibrio n e (COS) = 0,0100 [mol formados] = 0,0100 mol COS no equilibrio b) A expresión da constante de equilibrio en función das concentracións é: K c = [H 2O] e [ COS] e [H 2 S ] e [CO 2 ] e = 0,0100 mol H 2 O 0,0100 mol COS 2,55 dm 3 2,55 dm 3 =2, ,399 mol H 2 S 0,090 mol CO 2 2,55 dm 3 2,55 dm 3 Como un dos factores (0,090 mol CO 2 ) só ten dúas cifras significativas, a constante só pode ter dúas cifras significativas. A relación entre K p e K c para esta reacción é K p = p e(h 2 O) p e (COS) p e (H 2 S) p e (CO 2 ) = n e (H 2 O) R T ne (COS) R T V V n e (H 2 S) R T ne(co 2 ) R T V V = [ H 2O] e [COS] e [ H 2 S] e [CO 2 ] e =K c

6 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 6 Polo que K p = K c = 2, Nun matraz de 1 dm 3 introdúcense 0,1 mol de PCl 5(g) e quéntase a 250 ºC. Unha vez alcanzado o equilibrio, o grao de disociación do PCl 5(g) en PCl 3(g) e Cl 2(g) é de 0,48. Calcula: a) O número de moles de cada compoñente no equilibrio. b) A presión no interior do matraz. c) O valor de K c (P.A.U. Xuño 97) Rta.: a) n(pcl 3 ) e = n(cl 2 ) e = 0,048 mol; n(pcl 5 ) e = 0,052 mol; b) p T = 6,34 atm; c) K c = 0,044 Datos Cifras significativas: 3 Gas: Volume V = 1,00 dm 3 Temperatura T = 250 ºC = 523 K Cantidade inicial de PCl 5 n 0 (PCl 5 ) = 0,100 mol PCl 5 Grao de disociación α = 0,480 Constante dos gases ideais -1 R = 0,082 atm dm3 K-1 mol Incógnitas Número de moles de cada compoñente no equilibrio n(pcl 5 ), n(pcl 3 ), n(cl 2 ) Presión no interior do matraz Constante de equilibrio Outros símbolos Cantidade disociada Concentración da sustancia X Lei de Dalton das presións parciais Ecuación de estado dos gases ideais Cantidade (número de moles) p K c n d [X] p T = p i p V = n R T n = m / M Grao de disociación α = n d / n 0 Constante do equilibrio: a A + b B c C + d D a) Tense disociado: A reacción axustada é: K c = [C] c d e[ D] e [ A] a b e [B] e n d (PCl 5 ) = α n 0 (PCl 5 ) = 0,480 0,100 [mol PCl 5 ] = 0,0480 mol PCl 5 disociados. Da estequiometría da reacción: PCl 5 (g) PCl3(g) + Cl 2 (g) n(pcl 3 ) e = n(cl 2 ) e = n d (PCl 5 ) = 0,048 mol de PCl 3 e de Cl 2 no equilibrio n(pcl 5 ) e = n(pcl 5 ) 0 n d (PCl 5 ) = 0,100 0,048 = 0,052 mol PCl 5 no equilibrio PCl 5 PCl 3 Cl 2 n 0 Cantidade inicial 0, mol

7 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 7 n r b) A presión total será: PCl 5 PCl 3 Cl 2 Cantidade que reacciona ou se forma 0,048 0,048 0,048 mol n e Cantidade no equilibrio 0,052 0,048 0,048 mol [ ] e Concentración no equilibrio 0,052 0,048 0,048 mol/dm 3 Supondo comportamento ideal para os gases: p T = p(pcl 5 ) + p(pcl 3 ) + p(cl 2 ) p T = n T R T / V = n i R T / V = = ( 0, , ,052) [mol] 0,082 [atm dm 3 K -1 mol -1 ] 523 [K] / 1,00 [dm 3 ] = 6,34 atm c) A constante de equilibrio en función das concentracións K c = [PCl ] [ Cl ] 3 e 2 e 0,048 0,048 = =0,044 (concentracións en mol/dm 3 ) [ PCl 5 ] e 0, Nun matraz de 5 L introdúcese unha mestura de 0,92 moles de N 2 e 0,51 moles de O 2 e quéntase ata K, establecéndose o equilibrio N 2(g) + O 2(g) 2 NO(g). Tendo en conta que nestas condicións reacciona o 1,09 % do nitróxeno inicial: a) Calcule a concentración molar de todos os gases no equilibrio a K. b) Calcule o valor das constantes K c e K p a esa temperatura. Dato: R = 0,082 atm L K -1 mol -1 = 8,31 J K -1 mol -1 (P.A.U. Set. 12) Rta.: a) [N 2 ] = 0,182 mol/dm 3 ; [O 2 ] = 0,100 mol/dm 3 ; [NO] = 0,0040 mol/dm 3 ; b) K p = K c = 8, Datos Cifras significativas: 3 Gas: Volume V = 5,00 dm 3 Temperatura T = 2200 K Cantidade inicial de N 2 n 0 (N 2 ) = 0,920 mol N 2 Cantidade inicial de O 2 n 0 (O 2 ) = 0,510 mol O 2 Grado de reacción α = 0,0109 Constante dos gases ideais -1 R = 0,082 atm dm3 K-1 mol Incógnitas Concentracións molares de todos os gases no equilibrio Constantes de equilibrio Outros símbolos Cantidade de gas que reaccionou Ecuación de estado dos gases ideais Concentración da sustancia X n(n 2 ), n(o 2 ), n(no) K c, K p n r p V = n R T [X] = n(x) / V Grado de reacción α = n r / n 0 Constante do equilibrio: a A + b B c C + d D a) Reaccionaron: K c = [C] c d e[ D] e [ A] a e [B] K b p= p c e(c) p d e (D) e p a e (A) p b e (B)

8 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 8 n r (N 2 ) = α n 0 (N 2 ) = 0,0109 0,920 [mol N 2 ] = 0,0100 mol N 2 A reacción axustada é: N 2 (g) + O 2(g) 2 NO(g) Da estequiometría da reacción: n r (O 2 ) = n r (N 2 ) = 0,0100 mol O 2 n r (NO) = 2 n r (N 2 ) = 0,0200 mol NO N 2 O 2 2 NO n 0 Cantidade inicial 0,920 0,510 0 mol n r Cantidade que reacciona ou se forma 0,0100 0,0100 0,0200 mol n e Cantidade no equilibrio 0,910 0,500 0,0200 mol [ ] e Concentración no equilibrio 0,182 0,100 0,00400 mol/dm 3 b) A constante de equilibrio en función das concentracións K c = [ NO] 2 e = 0, [ N 2 ] e [O 2 ] e 0,182 0,100 =8, (concentracións en mol/dm 3 ) A constante de equilibrio en función das presións p 2 K p = e (NO) p e (N 2 ) p e (O 2 ) = ([ NO] e R T ) 2 [ N 2 ] e R T [O 2 ] e R T = [ NO] 2 e =K [ N 2 ] e [O 2 ] c =8, (presións en atm) e 7. Calcula os valores de K c e K p a 250 ºC na reacción de formación do ioduro de hidróxeno, sabendo que partimos de dous moles de I 2 e catro moles de H 2, obtendo tres moles de ioduro de hidróxeno. O volume do recipiente de reacción é de 10 dm 3. (P.A.U. Set. 99) Rta.: K p = K c = 7,20 Datos Cifras significativas: 3 Gas: Volume V = 10,0 dm 3 Temperatura T = 250 ºC = 523 K Cantidade inicial de I 2 n 0 (I 2 ) = 2,00 mol I 2 Cantidade inicial de H 2 n 0 (H 2 ) = 4,00 mol H 2 Cantidade de HI no equilibrio Incógnitas n e (HI) = 3,00 mol HI Constante do equilibrio K c Constante do equilibrio K p Outros símbolos Cantidade da sustancia X que reaccionou Concentración da sustancia X Ecuación de estado dos gases ideais Cantidade (número de moles) K c K p n r (X) [X] p V = n R T n = m / M

9 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 9 Constantes do equilibrio: a A + b B c C + d D K c = [C] c d e[ D] e [ A] a e [B] K b p= p c e(c) p d e (D) e p a e (A) p b e (B) A ecuación química é: I 2 (g) + H 2 (g) 2 HI(g) Da estequiometría da reacción, os moles de I 2 e H 2 que reaccionaron son: n r (I 2 ) = n r (H 2 ) = 3,00 [mol HI] 1 [mol I 2 ] / 2 [mol HI] = 1,50 mol I 2 e H 2 que reaccionaron. No equilibrio quedan: n e (I 2 ) = n 0 (I 2 ) n r (I 2 ) = 2,00 1,50 = 0,50 mol I 2 que queda no equilibrio n e (H 2 ) = n 0 (H 2 ) n r (H 2 ) = 4,00 1,50 = 2,50 mol H 2 que queda no equilibrio I 2 H 2 2 HI n 0 Cantidade inicial 2,00 4,00 0 mol n r Cantidade que reacciona ou se forma 1,50 1,50 3,00 mol n e Cantidade no equilibrio 0,50 2,50 3,00 mol [ ] e Concentración no equilibrio 0,050 0,250 0,300 mol/dm 3 A expresión da constante de equilibrio en función das concentracións é: K c = [ HI] 2 e = 0,3002 [I 2 ] e [ H 2 ] e 0,050 0,250 =7,20 (concentracións en mol/dm3 ) Se consideramos comportamento ideal para os gases, podemos escribir: p 2 K p = e (HI) p e (H 2 ) p e (I 2 ) = ([ HI] e RT )2 [ H 2 ] e RT [ I 2 ] e RT = [HI] e =K [ H 2 ] e [I 2 ] c =7,20 (presións en atm) e 2 8. Nun recipiente de 2 dm 3 de capacidade disponse unha certa cantidade de N 2O 4(g) e quéntase o sistema ata 298,15 K. A reacción que ten lugar é: N 2O 4(g) 2 NO2(g). Sabendo que se alcanza o equilibrio químico cando a presión total dentro do recipiente é 1,0 atm (101,3 kpa) e a presión parcial do N 2O 4 é 0,70 atm (70,9 kpa), calcular: a) O valor de K p a 298,15 K. b) O número de moles de cada un dos gases no equilibrio. Dato: R = 0,082 atm dm 3 K -1 mol-1 = 8,31 J K -1 mol-1 (P.A.U. Set. 11) Rta.: a) K p = 0,13; b) n 1 = 0,025 mol NO 2 ; n 2 = 0,057 mol N 2 O 4 Datos Cifras significativas: 3 Gas: Volume V = 2,00 dm 3 Temperatura Presión total no equilibrio T = 298,15 K p T = 1,00 atm = 101,3 kpa Presión parcial do N 2 O 4 no equilibrio p(n 2 O 4 ) = 0,700 atm = 70,9 kpa Constante dos gases ideais R = 0,082 atm dm 3 K-1 mol -1-1 = 8,31 J K-1 mol Incógnitas Constante do equilibrio K p Cantidade de NO 2 e N 2 O 4 n(no 2 ) e n(n 2 O 4 ) K p

10 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 10 Concentración da sustancia X Ecuación de estado dos gases ideais Constantes do equilibrio: a A + b B c C + d D [X] = n(x) / V p V = n R T K c = [C] c d e[ D] e [ A] a e [B] K b p= p c e(c) p d e (D) e p a e (A) p b e (B) A ecuación química é: N 2 O 4 (g) 2 NO2(g) A constante de equilibrio en función das presións (en atm) é: K p = p 2 e (NO 2 ) p e (N 2 O 4 ) A lei de Dalton das presións parciais di que la presión total é a suma destas presións parciais. p T = p i p(no 2 ) = 1,00 [atm] 0,700 [atm] = 0,30 atm K p = p 2 e (NO 2 ) p e (N 2 O 4 ) = 0,302 0,700 =0,13 b) Supoñendo comportamento ideal para os gases: n(no 2 )= p(no 2 ) V R T n(n 2 O 4 )= p(n 2 O 4 ) V R T 0,30 atm 2,00 dm 3 = 0,082 atm dm 3 mol 1 K 1 298,15 K =0,025 mol NO 2 0,700 atm 2,00 dm 3 = 0,082 atm dm 3 mol 1 K 1 298,15 K =0,057 mol N 2O 4 9. Á temperatura de 35 ºC dispomos, nun recipiente de 310 cm 3 de capacidade, dunha mestura gasosa que contén 1,660 g de N 2O 4 en equilibrio con 0,385 g de NO 2. a) Calcule a K c da reacción de disociación do tetraóxido de dinitróxeno á temperatura de 35 ºC. b) A 150 ºC, o valor numérico de K c é de 3,20. Cal debe ser o volume do recipiente para que estean en equilibrio 1 mol de tetraóxido e dous moles de dióxido de nitróxeno? Dato: R = 0,082 atm dm 3 /(K mol) (P.A.U. Xuño 07) Rta.: a) K c = 0,0125; b) V = 1,25 dm 3 Datos Cifras significativas: 3 Volume V = 310 cm 3 = 0,310 dm 3 Temperatura apartado a) T = 35 ºC = 308 K Masa no equilibrio N 2 O 4 a 35 ºC m e (N 2 O 4 ) = 1,660 g N 2 O 4 Masa no equilibrio NO 2 a 35 ºC m e (NO 2 ) = 0,385 g NO 2 Constante do equilibrio K' c a 150 ºC K' c = 3,20 Cantidade no equilibrio N 2 O 4 a 150 ºC n e (N 2 O 4 ) = 1,00 mol N 2 O 4 Cantidade no equilibrio NO 2 a 150 ºC n e (NO 2 ) = 2,00 mol NO 2 Masa molar: dióxido de nitróxeno M(NO 2 ) = 46,0 g/mol tetraóxido de dinitróxeno M(N 2 O 4 ) = 92,0 g/mol

11 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 11 Incógnitas Constante do equilibrio K c a 35 ºC Volume do recipiente Outros símbolos Cantidade dunha sustancia X Cantidade (número de moles) Concentración da sustancia X Constante do equilibrio: a A + b B c C + d D K c V n(x) n = m / M [X] = n(x) / V K c = [C] c d e[ D] e [ A] a b e [B] e A ecuación química é: A expresión da constante de equilibrio: As concentracións das especies no equilibrio son: e o valor da constante de equilibrio a 35 ºC é N 2 O 4 (g) 2 NO 2 (g) K c = [ NO ] 2 2 e [ N 2 O 4 ] e [ NO 2 ] e = 0,385 g NO 2 0,310 dm 3 1 mol NO 2 46,0 g NO 2 =0,0270 mol/ dm 3 [ N 2 O 4 ] e = 1,660 g N 2 O 4 0,310 dm 3 1 mol N 2 O 4 92,0 g N 2 O 4 =0,0582 mol/ dm 3 K c = [ NO ] 2 2 e = (0,027)2 [N 2 O 4 ] e 0,0582 =0,0125 b) Ao variar a temperatura, varía a constante de equilibrio. Volvendo escribir a expresión da constante á temperatura de 150 ºC de onde: 2 V ) V ) = ( 2,00 K ' c =3,20= [ NO 2 2] e = [ N 2 O 4 ] e ( 1,00 V = 4,00 / 3,20 = 1,25 dm 3 4,00 V 10. A constante de equilibrio para a reacción: H 2(g) + CO 2(g) H 2O(g) + CO(g) é K c =1,6 a 986 ºC Un recipiente 1 dm 3 contén inicialmente unha mestura de 0,2 moles de H 2; 0,3 moles de CO 2; 0,4 moles de auga e 0,4 moles de CO a 986 ºC. a) Xustificar por que esta mestura non está en equilibrio. b) Se os gases reaccionan ata alcanzar o estado de equilibrio a 986 ºC, calcular as concentracións finais. c) Calcular a presión inicial e a presión final de mestura gasosa. Dato: R = 0,082 atm dm 3 K -1 mol -1 (P.A.U. Set. 01)

12 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 12 Rta.: a) Non, Q = 2,7 > K c ; b) [H 2 ] = 0,24; [CO 2 ] = 0,34; [ H 2 O] = [CO] = 0,36 mol/dm 3 c) p i = p f = 134 atm. Datos Cifras significativas: 2 Gas: Volume V = 1,0 dm 3 Temperatura T = 986 ºC = K Cantidade inicial de H 2 n 0 (H 2 ) = 0,20 mol H 2 Cantidade inicial de CO 2 n 0 (CO 2 ) = 0,30 mol CO 2 Cantidade inicial de H 2 O n 0 (H 2 O) = 0,40 mol H 2 O Cantidade inicial de CO n 0 (CO) = 0,40 mol CO Constante dos gases ideais -1 R = 0,082 atm dm3 K-1 mol Incógnitas Por que esta mestura non está en equilibrio Q 0 Concentracións no equilibrio Presión inicial e final no interior do matraz Outros símbolos Concentración da sustancia X Lei de Dalton das presións parciais Ecuación de estado dos gases ideais Cantidade (número de moles) [H 2 ] e, [CO 2 ] e, [ H 2 O] e, [CO] e p 0, p e [X] p T = p i p V = n R T n = m / M Grao de disociación α = n d / n 0 Constante do equilibrio: a A + b B c C + d D a) A relación Q 0 vale (0,40 mol Q 0 = [ H 2O] 0 [ CO] 0 1,0 dm )( 3 = [H 2 ] 0 [CO 2 ] 0 ( 0,20 mol 1,0 dm )( 3 0,40 mol 1,0 dm ) 3 0,30 mol 1,0 dm 3 ) Se estivese en equilibrio Q 0 = K c, xa que logo, non está en equilibrio. =2,7>1,6=K c K c = [C] c d e[ D] e [A] a b e [B] e b) Chamando x aos moles de H 2 que reaccionan desde a situación de partida ata alcanzar o equilibrio, pódese escribir: H 2 CO 2 H 2 O CO n 0 Cantidade inicial 0,20 0,30 0,40 0,40 mol n r Cantidade que reacciona ou se forma x x x x mol n e Cantidade no equilibrio 0,20 x 0,30 x 0,40 + x 0,40 + x mol [ ] e Concentración no equilibrio 0,20 x 0,30 x 0,40 + x 0,40 + x mol/dm 3 A expresión da constante de equilibrio en función das concentracións é:

13 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 13 (0,40+ x) mol (0,40+ x)mol K c = [H O] [ CO] 2 e e 1,0 dm 3 1,0 dm 3 = =1,6 [H 2 ] e [CO 2 ] e (0,20 x) mol (0,30 x) mol 1,0 dm 3 1,0 dm 3 Resolvendo a ecuación de segundo grao dá dúas solucións. Unha delas x = 2,71 mol non é válida, xa que suporía a existencia de cantidades negativas no equilibrio. A outra solución é x = -0,039 mol (é lóxico, xa que ao ser Q 0 > K c, a reacción desprazarase cara á esquerda para acadar o equilibrio). As concentracións no equilibrio son: c) Pola lei de Dalton: [H 2 O] e = [CO] e = 0,36 mol/dm 3 [H 2 ] e = 0,24 mol/dm 3 [CO 2 ] e = 0,34 mol/dm 3 p T = n T R T / V = n i R T / V Supondo comportamento ideal, a presión total inicial será: p 0 = (n 0 (H 2 ) + n 0 (CO 2 ) + n 0 (H 2 O) + n 0 (CO) ) R T / V = = 1,3 [mol] 0,082 [atm dm 3 mol -1 K -1 ] [K] / 1,0 [dm 3 ] = 1, atm = 14 MPa Como a cantidade de sustancia no equilibrio é a mesma, a presión total non varía ao alcanzar o equilibrio. p e = p A reacción I 2(g) + H 2(g) 2 HI(g) ten, a 448 ºC, un valor da constante de equilibrio K c igual a 50. A esa temperatura un recipiente pechado de 1 dm 3 contén inicialmente 1,0 mol de I 2 e 1,0 mol de H 2. a) Calcule os moles de HI(g) presentes no equilibrio. b) Calcule a presión parcial de cada gas no equilibrio. Dato: R = 0,082 atm dm 3 K -1 mol -1 = 8,31 J K -1 mol -1 (P.A.U. Xuño 11) Rta.: a) n e (HI) = 1,56 mol HI; b) p(i 2 ) = p(h 2 ) = 1,3 MPa; p(hi) = 9,3 MPa Datos Cifras significativas: 3 Gas: Volume V = 1,00 dm 3 Temperatura T = 448 ºC = 721 K Cantidade inicial de iodo n 0 (I 2 ) = 1,00 mol I 2 Cantidade inicial de hidróxeno n 0 (H 2 ) = 1,00 mol H 2 Constante de equilibrio (en función das concentracións en mol dm -3 ) K c = 50,0 Constante dos gases ideais -1 R = 0,082 atm dm3 K-1 mol Incógnitas Cantidade de HI no equilibrio Presión parcial de cada gas no equilibrio Outros símbolos Concentración da sustancia X Masa molar Lei de Dalton das presións parciais Ecuación de estado dos gases ideais n e (HI) p(i 2 ), p(h 2 ), p(hi) [X] M p T = p i p V = n R T

14 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 14 Constante do equilibrio: a A + b B c C + d D K c = [C] c d e[ D] e [A] a b e [B] e Solución b) A ecuación química é: I 2 (g) + H 2 (g) 2 HI(g) Chámase x á cantidade de iodo que se transforma en ioduro de hidróxeno. Pola estequiometría da reacción, A ecuación da constante de equilibrio é: Cantidade I 2 H 2 2 HI inicial n 0 1,00 1,00 0 mol que reacciona ou se forma n r x x 2 x mol no equilibrio n e 1,00 x 1,00 x 2 x mol K c = [ HI] 2 e [I 2 ] e [ H 2 ] e Tendo en conta que a concentración en mol dm -3 obtense dividindo a cantidade entre o volume (en dm 3 ): K c ( n 2 2 e(hi) V ) 1,00) =50,0= ( 1,00 x 1,00 )( 1,00 x 1,00 ) = (2 x) 2 (1,00 x) 2 As cantidades no equilibrio serán: ( n e(i 2 ) V ) ( n e(h 2 ) V ) = ( 2 x ± 50,0= 2 x 1,00 x =±7,07 x = 0,780 mol n e (HI) = 2 x = 1,56 mol HI n e (H 2 ) = n e (I 2 ) = 1,00 x = 0,22 mol HI b) Supondo comportamento ideal para os gases, a presión parcial de cada un deles vén dada por: p i = n i R T V p(hi)= 1,56 mol HI 8,31 J mol 1 K K 1, m 3 =9, Pa=9,34 MPa=92,2 atm p(h 2 )= p(i 2 )= 0,22 mol 8,31 J mol 1 K K 1, m 3 =1, Pa=1,3 MPa=13 atm 12. Considere a seguinte reacción: Br 2(g) 2 Br(g). Cando 1,05 moles de Br2 colócanse nun matraz de 0,980 dm 3 a unha temperatura de 1873 K disóciase o 1,20 % de Br 2. Calcule a constante de equilibrio K c da reacción. (P.A.U. Xuño 14) Rta.: K c = 6,

15 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 15 Datos Cifras significativas: 3 Gas: Volume V = 0,980 dm 3 Temperatura T = 1873 K Cantidade inicial de Br 2 n 0 (Br 2 ) = 1,05 mol Br 2 Grado de disociación α = 1,20 % = 0,0120 Incógnitas Constante do equilibrio K c Outros símbolos Cantidade de Br 2 que se ha disociado n d (Br 2 ) Concentración da sustancia X K c [X] = n(x) / V Grado de disociación α = n d / n 0 Constantedo equilibrio: a A + b B c C + d D A ecuación de disociación química do bromo é: Hanse disociado: Br 2 (g) 2 Br(g) n d (Br 2 ) = α n 0 (Br 2 ) = 0,0120 1,05 [mol Br 2 ] = 0,0126 mol Br 2 disociados Pola estequiometría da reacción, as cantidades de bromo atómico formado e en equilibrio son: Br 2 2 Br n 0 Cantidade inicial 1,05 0 mol n r Cantidade que reacciona ou se forma 0,0126 0,0252 mol n e Cantidade no equilibrio 1,05 0,01 = 1,04 0,0252 mol K c = [C] c d e[ D] e [ A] a b e [B] e [ ] e Concentración no equilibrio 1,04 / 0,980 = 1,06 0,0257 mol/dm 3 A expresión da constante de equilibrio en función das concentracións é: K c = [Br ] 2 e = (0,0257)2 =6, (concentracións en mol/dm 3 ) [Br 2 ] e 1, Introdúcense 0,2 moles de Br 2(g) nun recipiente de 0,5 dm 3 a 600 ºC sendo o grao de disociación, nesas condicións, do 0,8 %. Calcular as constantes de equilibrio K c e K p. R = 0,082 atm dm 3 mol 1 K -1 (P.A.U. Xuño 02) Rta.: K c = 1, ; K p = 7, Datos Cifras significativas: 3 Gas: Volume V = 0,500 dm 3 Temperatura T = 600 ºC = 873 K Cantidade inicial de Br 2 n 0 (Br 2 ) = 0,200 mol Br 2 Grao de disociación α = 0,800 % = 8, Constante dos gases ideais -1 R = 0,082 atm dm3 K-1 mol

16 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 16 Incógnitas Constante do equilibrio K c K c Constante do equilibrio K p Outros símbolos Concentración da sustancia X Cantidade de Br 2 que disociada n d (Br 2 ) Ecuación de estado dos gases ideais Cantidade (número de moles) K p [X] p V = n R T n = m / M Grao de disociación α = n d / n 0 Constantes do equilibrio: a A + b B c C + d D A ecuación de disociación química do bromo é: Br 2 (g) 2 Br(g) K c = [C] c d e[ D] e [A] a e [B] K b p= p c e(c) p d e (D) e p a e (A) p b e (B) (Non pode ser outra. O bromo é covalente e en enlace entre os dous átomos pódese romper, deixándoos en liberdade) Tense disociado: n d (Br 2 ) = α n 0 (Br 2 ) = 8, ,200 [mol Br 2 ] = 1, mol Br 2 disociados Pola estequiometría da reacción, as cantidades de bromo atómico formado e en equilibrio son: Br 2 2 Br n 0 Cantidade inicial 0,200 0 mol n r Cantidade que reacciona ou se forma 1, , mol n e Cantidade no equilibrio 0,200 0,002 = 0,198 3, mol [ ] e Concentración no equilibrio 0,198 / 0,500 = 0,397 6, mol/dm 3 A expresión da constante de equilibrio en función das concentracións é: K c = [Br ] 2 e = (6, ) 2 =1, (concentracións en mol/dm 3 ) [Br 2 ] e 0,397 A constante de equilibrio en función das presións é: K p = p 2 e (Br) p e (Br 2 ) Se consideramos comportamento ideal para os gases, podemos escribir: K p = p 2 e (Br) p e (Br 2 ) =([ Br] e R T )2 [ Br 2 ] e R T = [ Br] 2 e R T = K [ Br 2 ] c R T =1, , =7, (presións en atm) e 14. Considere o seguinte proceso en equilibrio a 686 C: CO 2(g) + H 2(g) CO(g) + H2O(g). As concentracións en equilibrio das especies son: [CO 2] = 0,086 mol/dm 3 ; [H 2] = 0,045 mol/dm 3 ; [CO] = 0,050 mol/dm 3 e [H 2O] = 0,040 mol/dm 3. a) Calcule K c para a reacción a 686 C.

17 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 17 b) Se se engadira CO 2 para aumentar a súa concentración a 0,50 mol/l, cales serían as concentracións de todos os gases unha vez que o equilibrio fose restablecido? (P.A.U. Set. 14) Rta.: a) K c = 0,517; b) [CO 2 ] = 0,47; [H 2 ] = 0,020; [CO] = 0,075 e [H 2 O] = 0,065 mol/dm 3 Datos Cifras significativas: 2 Temperatura T = 686 ºC = 959 K Concentración no equilibrio de H 2 [H 2 ] e = 0,045 mol/dm 3 H 2 Concentración no equilibrio de CO 2 [CO 2 ] e = 0,086 mol/dm 3 CO 2 Concentración no equilibrio de H 2 O Concentración no equilibrio de CO [H 2 O] e = 0,040 mol/dm 3 H 2 O [CO] e = 0,050 mol/dm 3 CO Concentración inicial de CO 2 no apartado b) [CO 2 ] 0 = 0,50 mol/dm 3 CO 2 Incógnitas Constante de equilibrio Concentracións no novo equilibrio Concentración da substancia X Constante do equilibrio: a A + b B c C + d D a) A constante de equilibrio K c vale K c [H 2 ] eb, [CO 2 ] eb, [ H 2 O] eb, [CO] eb [X] = n(x) / V K c = [C] c d e[ D] e [ A] a b e [B] e K c = [H 2 O] e [ CO] e [H 2 ] e [CO 2 ] e = 0,040 mol/dm 3 0,050 mol /dm 3 0,045 mol/dm 3 0,086 mol /dm 3 =0,52 (concentracións en mol/dm3 ) b) Chamando x as concentracións en mol/ dm 3 de CO 2 que reaccionan desde que a concentración de CO 2 é 0,50 mol/dm 3 ata alcanzar o nove equilibrio, pódese escribir: CO 2 H 2 CO H 2 O [ ] 0 Concentración inicial 0,50 0,045 0,050 0,040 mol/dm 3 [ ] r Concentración que reacciona ou se forma x x x x mol/dm 3 [ ] eb Concentración no equilibrio 0,50 x 0,045 x 0,050 + x 0,040 + x mol/dm 3 A expresión da constante de equilibrio en función das concentracións é: K c = [H 2O] eb [CO] eb (0,040+ x) (0,050+x) = [CO 2 ] eb [H 2 ] eb (0,50 x) (0,045 x) =0,52 Resolvendo a ecuación de segundo grao obtéñense dúas solucións. Unha delas (-0,79) non é válida, porque suporía a existencia de concentracións negativas no equilibrio. A outra solución é x = 0,025 mol/dm 3. As concentracións no equilibrio son: [CO 2 ] eb = 0,475 mol/dm 3 [H 2 ] eb = 0,020 mol/dm 3 [CO] eb = 0,075 mol/dm 3 [H 2 O] eb = 0,065 mol/dm Nun recipiente de 250 cm 3 introdúcense 0,45 gramos de N 2O 4(g) e quéntase ata 40 ºC, disociándose o N 2O 4(g) nun 42 %. Calcule:

18 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 18 a) A constante K c do equilibrio: N 2O 4(g) 2 NO2(g) b) Se se reduce o volume do recipiente á metade, sen variar a presión, cal será a composición da mestura no novo equilibrio? (P.A.U. Set. 02) Rta.: K c = 2, ; b) n(n 2 O 4 ) = 3, mol; n'(no 2 ) = 3, mol Datos Cifras significativas: 2 Gas: Volume V = 250 cm 3 = 0,250 dm 3 Temperatura T = 40 ºC = 313 K Masa inicial de N 2 O 4 m 0 (N 2 O 4 ) = 0,45 g N 2 O 4 Grao de disociación α = 42 % = 0,42 Incógnitas Constante de equilibrio Cantidades no novo equilibrio ao reducir o volume á metade n'(n 2 O 4 ), n'(no 2 ) Outros símbolos Concentración da sustancia X Cantidade da sustancia X no equilibrio Ecuación de estado dos gases ideais Cantidade (número de moles) K c [X] n e (X) p V = n R T n = m / M Grao de disociación α = n d / n 0 Constante do equilibrio: a A + b B c C + d D a) A cantidade de reactivo inicial é: n 0 (N 2 O 4 ) = 0,45 g / 92 g/mol = 4, mol N 2 O 4 iniciais Se no equilibrio hase disociado un 42 %, queda un 58 % K c = [C] c d e[ D] e [A] a b e [B] e n e (N 2 O 4 ) = 58 % 4, [mol N 2 O 4 ] = 2, mol N 2 O 4 no equilibrio Da estequiometría da reacción dedúcese que por cada mol disociado de tetraóxido de dinitróxeno, prodúcense dous moles de dióxido de nitróxeno. Xa que logo producíronse e haberá no equilibrio: As expresión da constante de equilibrio K c é n e (NO 2 ) = 2 42 % 4, = 4, mol NO 2 no equilibrio ( 4, K c = [ NO ] 2 2 e 0,250 ) = [N 2 O 4 ] e ( 2, ,250 ) = 0,024 b) Se se reduce o volume do recipiente á metade, sen variar a presión, pode ocorrer que sexa porque escapa parte dos reactivos e/ou produtos ou porque se reduce a temperatura e en ningún dos dous casos o problema ten solución. (No primeiro caso as cantidades de partida son descoñecidas, e no segundo caso, a constante de equilibrio varía, ao variar a temperatura). Se debido a un erro no enunciado quérese dicir que se reduce o volume do recipiente á metade sen variar a temperatura, entón exponse unha situación en que chamaremos situación inicial á do anterior equilibrio que evolucionará cara a un novo estado de equilibrio no que se consumiu dióxido de nitróxeno polo principio de 2

19 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 19 Le Chatelier: Chámase x á cantidade de dióxido de nitróxeno que reacciona. Pola estequiometría da reacción, formaranse x / 2 mol de tetraóxido de dinitróxeno. Agora o volume do recipiente será 0,125 dm 3 N 2 O 4 2 NO 2 n 0 Cantidade inicial 2, , mol n r Cantidade que reacciona ou se forma x / 2 x mol n e Cantidade no equilibrio 2, x / 2 4, x mol [ ] e Concentración no equilibrio (2, x / 2) / 0,125 (4, x) / 0,125 mol/dm 3 Como a temperatura non varía, a constante de equilibrio para a reacción tal como está escrita é a mesma, ( 4, x K c = [ NO ] 2 2 e 0,125 ) = [ N 2 O 4 ] e ( 2, x ) =0, ,125 Resólvese a ecuación anterior e obtense: A composición no equilibrio será: x = mol N 2 O 4 que tense disociado n(n 2 O 4 ) = 3, mol N 2 O 4 no novo equilibrio n(no 2 ) = 3, mol NO 2 no novo equilibrio. 16. Un recipiente pechado de 1 dm 3, no que se fixo previamente o baleiro, contén 1,998 g de iodo (sólido). Seguidamente, quéntase ata alcanzar a temperatura de ºC. A presión no interior do recipiente é de 1,33 atm. Nestas condicións, todo o iodo se acha en estado gasoso e parcialmente disociado en átomos: I 2(g) 2 I(g) a) Calcule o grao de disociación do iodo molecular. b) Calcule as constantes de equilibrio K c e K p para a devandita reacción a ºC. Dato: R = 0,082 atm dm 3 K -1 mol -1 (P.A.U. Set. 09) Rta.: a) α = 39,8 % b) K c = 8, ; K p = 0,999 Datos Cifras significativas: 4 Gas: Volume V = 1,000 dm 3 Temperatura T = ºC = K Masa inicial de I 2 m 0 (I 2 ) = 1,998 g I 2 Presión total no equilibrio p = 1,330 atm Constante dos gases ideais -1 R = 0,08206 atm dm3 K-1 mol Masa molar I 2 Incógnitas Grao de disociación Constantes de equilibrio Outros símbolos Concentración da sustancia X Presión dunha mestura de gases M(I 2 ) = 253,8 g/mol α K c, K p [X] p T V = n T R T

20 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 20 Grao de disociación α = n d / n 0 Constante de concentracións do equilibrio: a A + b B c C + d D Constante de presións do equilibrio: a A + b B c C + d D a) Inicialmente hai n 0 (I 2 )=1,998 g I 2 1 mol I 2 253,8 g I 2 =7, mol I 2 K c = [C] c d e[ D] e [A] a b e [B] e K p = p c e(c) p d e (D) p a e (A) p b e (B) Se se chama x a cantidade de iodo molecular que se disocia e se representa nun cadro as cantidades (moles) de cada gas: A cantidade total de gas no equilibrio será Cantidade I 2 2 I n 0 inicial 7, ,00 mol n r que reacciona ou se forma x 2 x mol n e no equilibrio 7, x 2 x mol n T =7, x + 2 x = 7, x Por outra banda, pódese calcular a cantidade de gas a partir da presión total Despexando n T = p V R T = 1,330 atm 1,00 dm 3 0,08206 atm dm 3 K 1 mol 1 =0,01100 mol gas 1473 K x = 0,0110 7, = 3, mol de I 2 que reaccionou As cantidades de cada especie no equilibrio son: n e (I) = 2 x = 6, mol I no equilibrio n e (I 2 ) = 7, x = 0, , = 4, mol I 2 no equilibrio O grao de disociación, polo tanto, foi: α= n r = 3, =0,3976=39,76 % 3 n 0 7, b) A constante de equilibrio en función das concentracións é: ( 6, mol I K c = [I] 2 e 1,00 dm ) 3 = [I 2 ] e ( 4, mol I 2 1,00 dm ) 3 2 =8, Para calcular a constante en función das presións, podemos empregar a relación: K p = p c e(c) p d e (D) p a e (A) p b e (B) =([ C] R T ) c e ([D] e R T ) d C] c d ([ A] e R T ) a ([B] e R T) b=[ e [ D] e [ A] ea [ B] (R T b )c+d (a+b) =K c (R T ) Δn e K p = K c (R T) (2 1) = 8, (0, ) = 0,9989 3

21 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO Nun recipiente de 10 dm 3 mantido a 270 ºC onde previamente se fixo o baleiro, introdúcense 2,5 moles de PCl 5 e péchase hermeticamente. A presión no interior comeza a elevarse debido á disociación do PCl 5 ata que se estabiliza a 15,68 atm. Sabendo que a reacción é exotérmica, calcule: a) O valor da constante K C da devandita reacción á temperatura sinalada. b) O número de moles de todas as especies no equilibrio. c) Sinala a influencia da temperatura e da presión sobre o equilibrio. DATO: R = 0,082 atm dm 3 mol -1 K -1 (P.A.U. Xuño 03) Rta.: a) K c = 0,070; b) n e (PCl 5 ) = 1,48 mol; n e (Cl 2 ) = n e (PCl 3 ) = 1,02 mol; c) T o p Despl. Datos Cifras significativas: 3 Gas: Volume V = 10,0 dm 3 Temperatura T = 270 ºC = 543 K Cantidade inicial de PCl 5 n 0 (PCl 5 ) = 2,50 mol PCl 5 Presión total no equilibrio p = 15,68 atm Constante dos gases ideais -1 R = 0,082 atm dm3 K-1 mol Incógnitas Constante de equilibrio Número de moles de cada compoñente no equilibrio n(pcl 5 ), n(pcl 3 ), n(cl 2 ) Influencia da temperatura e da presión sobre o equilibrio Outros símbolos Cantidade da sustancia X no equilibrio Concentración da sustancia X Masa molar Lei de Dalton das presións parciais Ecuación de estado dos gases ideais Cantidade (número de moles) K c n e (X) [X] M p T = p i p V = n R T n = m / M Grao de disociación α = n d / n 0 Constante do equilibrio: a A + b B c C + d D b) Supondo comportamento ideal para os gases: A ecuación de disociación é: K c = [C] c d e[ D] e [ A] a b e [B] e n e T = p V R T = 15,68 atm 10,0 L 0,0820 atm L mol 1 K K =3,52 mol gas no equilibrio PCl 5 (g) PCl3(g) + Cl 2 (g) Chámase x á cantidade de PCl 5 disociada. Pola estequiometría da reacción, Cantidade PCl 5 PCl 3 Cl 2 n 0 inicial 2, mol n r que reacciona ou se forma x x x mol n e no equilibrio 2,50 x x x mol

22 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 22 A cantidade de gas que hai no equilibrio é: n e T = 2,50 x + x + x = 2,5 + x Comparando co resultado anterior, As cantidades no equilibrio serán: E as concentracións: x = 3,52 2,50 = 1,02 mol n e (PCl 5 ) = 2,50 x = 1,48 mol PCl 5 n e (Cl 2 ) = n e (PCl 3 ) = x = 1,02 mol; [PCl 5 ] e = 1,48 mol PCl 5 / 10,0 dm 3 = 0,148 mol / dm 3 [Cl 2 ] e = [PCl 3 ] e = 1,02 mol / 10,0 dm 3 = 0,102 mol / dm 3 a) A constante de equilibrio en función das concentracións K c = [PCl ] [ Cl ] 3 e 2 e 0,102 0,102 = =0,0703 (concentracións en mol/dm 3 ) [ PCl 5 ] e 0,148 c) Ao aumentar a temperatura, a constante de equilibrio dunha reacción exotérmica diminúe. Se o volume non varía, da expresión da constante do apartado a), dedúcese que ao diminuír a constante, debe diminuír o numerador [Cl 2 ] e [PCl 3 ] e e aumentar o denominador [PCl 3 ]. O equilibrio desprázase cara á esquerda ata alcanzar un novo estado de equilibrio en que a [Cl 2 ] e [PCl 3 ] será menor e a de [PCl 5 ] maior. Ao aumentar a presión, a constante de equilibrio non varía. Escribindo a expresión da constante de equilibrio en función da presión total K p = p e(pcl 3 ) p e (Cl 2 ) = ( x e (PCl 3 ) p T ) ( x e (Cl 2 ) p T ) p e (PCl 5 ) = x e(pcl 3 ) x e (Cl 2 ) p x e (PCl 5 ) p T x e (PCl 5 ) T Para manter o valor de K, ao aumentar a presión total p T, debe aumentar o denominador (a fracción molar de PCl 5 ) e diminuír o numerador. O equilibrio desprázase cara á esquerda ata alcanzar un novo estado de equilibrio no que a [Cl 2 ] e [PCl 3 ] será menor e a de [PCl 5 ] maior. 18. Introdúcese PCI 5 nun recipiente pechado de 1 L de capacidade e quéntase a 493 K ata descompoñerse termicamente segundo a reacción: PCI 5(g) PCI3(g) + Cl 2(g). Unha vez alcanzado o equilibrio, a presión total é de 1 atm (101,3 kpa) e o grado de disociación 0,32. Calcule: a) As concentracións das especies presentes no equilibrio e as súas presións parciais b) O valor de K c e K p. Dato: R = 0,082 atm dm 3 K-1 mol-1 = 8,31 J K -1 mol-1 (P.A.U. Set. 13) Rta.: a) [PCl 5 ] e = 0,0127 mol/dm 3 ; [Cl 2 ] e = [PCl 3 ] e = 0,0060 mol/dm 3 ; b) p(pcl 5 ) = 0,515 atm = 52,2 kpa; p(pcl 3 ) = p(cl 2 ) = 0,243 atm = 24,6 kpa; b) K c = 2, ; K p = 0,114 [p en atm] Datos Cifras significativas: 3 Gas: Volume V = 1,00 dm 3 Temperatura Presión total no equilibrio T = 493 K p = 1,00 atm Grado de disociación α = 0,320 Constante dos gases ideais -1 R = 0,082 atm dm3 K-1 mol Incógnitas Concentracións de cada especie no equilibrio [PCl 5 ], [PCl 3 ], [Cl 2 ] Presións parciais de cada especie no equilibrio p(pcl 5 ), p(pcl 3 ), p(cl 2 ) Constantes de equilibrio Outros símbolos Cantidade da substancia X no equilibrio K c, K p n e (X)

23 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 23 Lei de Dalton das presións parciais Concentración da sustancia X Ecuación de estado dos gases ideais p T = p i [X] = n(x) / V p V = n R T Grado de disociación α = n d / n 0 Constantedo equilibrio: a A + b B c C + d D b) Supoñendo comportamento ideal para os gases: K c = [C] c d e[ D] e [ A] a b e [B] e n e T = P V R T = 1,00 atm 1,0 L 0,0820 atm L mol 1 K K =0,0247 mol de gases no equilibrio A ecuación de disociación é: PCl 5 (g) PCl3(g) + Cl 2 (g) Chámase x á cantidade de PCl 5 disociada. Pola estequiometría da reacción, Cantidade PCl 5 PCl 3 Cl 2 n 0 inicial n mol n r que reacciona ou se forma α n 0 α n 0 α n 0 mol n e no equilibrio n 0 α n 0 α n 0 α n 0 mol A cantidade de gas que hai no equilibrio é: n et = n 0 α n 0 + α n 0 + α n 0 = n 0 + α n 0 = (1 + α) n 0 Comparando co resultado anterior, As cantidades no equilibrio serán: 0,0247 = (1 + 0,320)n 0 n 0 = 0,0247 / 1,320 = 0,0187 mol PCl 5 inicial n e (PCl 5 ) = n 0 α n 0 = (1 α) n 0 = (1 0,320) 0,0187 = 0,0127 mol PCl 5 no equilibrio E as concentracións serán: E as presións parciais: n e (Cl 2 ) = n e (PCl 3 ) = α n 0 = 0,320 0,0187 = 0,00600 mol [PCl 5 ] e = 0,0187 mol PCl 5 / 1,0 dm 3 = 0,0187 mol / dm 3 [Cl 2 ] e = [PCl 3 ] e = 0,00600 mol / 1,0 dm 3 = 0,00600 mol / dm 3 p(pcl 5 )= n(pcl 5 ) R T =[PCl V 5 ] R T=0,0127 mol 0,082 atm dm 3 mol 1 K K=0,515 atm p(cl 2 )= p(pcl 3 )= n(pcl 3) R T V p(pcl 5 ) = 0,515 atm = 52,2 kpa =[ PCl 3 ] R T =0,006 mol 0,082 atm dm 3 mol 1 K K=0,243 atm p(pcl 3 ) = P(Cl 2 ) = 0,243 atm = 24,6 kpa a) A constante de equilibrio en función das concentracións é K c = [PCl ] [ Cl ] 3 e 2 e 0,006 0,006 = =2, (concentracións en mol/dm 3 ) [ PCl 5 ] e 0,0127 A constante de equilibrio en función das presións é

24 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 24 K p = p (PCl ) p (Cl ) e 3 e 2 = [ PCl ] 3 e R T [Cl ] 2 e R T p e (PCl 5 ) [ PCl 5 ] e R T = [PCl ] [Cl ] 3 e 2 e R T =K [PCl 5 ] c R T e K p =K c R T =2, , =0,114 (presións en atm) 19. O COCl 2 gasoso se disocia a unha temperatura de 1000 K, segundo a seguinte reacción: COCl 2(g) CO(g) + Cl2(g) Cando a presión de equilibrio é de 1 atm a porcentaxe de disociación de COCl 2 é do 49,2 %. Calcular: a) O valor de K p. b) A porcentaxe de disociación de COCl 2 cando a presión de equilibrio sexa 5 atm a 1000 K (P.A.U. Xuño 05) Rta.: a) K p = 0,32; b) α b = 24,5 % Datos Cifras significativas: 3 Temperatura Presión total no equilibrio inicial T = 1000 K p = 1,00 atm Grao de disociación α a = 49,2 % = 0,492 Presión total no equilibrio final p b = 5,00 atm Constante dos gases ideais -1 R = 0,082 atm dm3 K-1 mol Incógnitas Constante de equilibrio Porcentaxe de disociación a 5 atm Outros símbolos Cantidade da sustancia X no equilibrio Concentración da sustancia X Fracción molar dunha sustancia i Lei de Dalton das presións parciais K p α b n e (X) [X] x = n i / n i = n i / n T p i = x i p T Grao de disociación α = n d / n 0 Constante do equilibrio: a A + b B c C + d D a) Chámase n 0 á cantidade inicial de COCl 2. A cantidade de COCl 2 disociada será: K p = p c e(c) p d e (D) p a e (A) p b e (B) Pola estequiometría da reacción, n dis (COCl 2 ) = α n 0 Cantidade COCl 2 CO Cl 2 n 0 inicial n mol n r que reacciona ou se forma α n 0 α n 0 α n 0 mol n e no equilibrio (1 α) n 0 α n 0 α n 0 mol A cantidade de gas que hai no equilibrio é: n e T = (1 α) n 0 + α n 0 + α n 0 = (1 + α) n 0 As fraccións molares e as presións parciais de cada gas no equilibrio son:

25 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 25 x e p e fracción molar presión COCl 2 CO Cl 2 1 α 1+α 1 α 1+α p T α 1+α α 1+α p T α 1+α α 1+α p T atm A constante de equilibrio en función das presións é α K p = p e(co) p e (Cl 2 ) 1+α p α T 1+α p T α α = = p e (COCl 2 ) 1 α 1+α p (1+α )(1 α ) p = α 2 T 1 α p 2 T T Substituíndo os valores K p = α 2 1 α p T= 0,4922 1,00=0, (presións en atm) 1 0,492 (Se a presión inicial só ten unha cifra significativa, p = 1 atm, a constante valerá K p = 0,3) b) Cando a presión sexa de p b = 5,00 atm, a cantidade de gas na nova situación de equilibrio será menor (o equilibrio desprazouse cara á formación de COCl 2 ). A cantidade n' dis de COCl 2 disociada nestas condicións será menor e o novo grao de disociación α b = n' dis / n 0 tamén. Da expresión obtida no apartado anterior e co mesmo valor para a constante de equilibrio, xa que a temperatura non cambia: que é inferior ao valor inicial, tal como era de esperar. 0,319= α 2 b 1 α 5,00 2 b 0,0639 (1 α b2 ) = α b 2 α b= 0,0639 1,0639 =0,245=24,5 % SOLUBILIDADE 1. O cloruro de prata é un sal pouco soluble e o seu constante de produto de solubilidade vale 1, a) Escriba a ecuación química do equilibrio de solubilidade deste sal e deduza a expresión para a constante do produto de solubilidade. b) Determine a máxima cantidade deste sal, expresada en gramos, que pode disolverse por dm 3 de disolución. (P.A.U. Xuño 07) Rta.: b) 1, g AgCl / dm 3 D Datos Cifras significativas: 2 Produto de solubilidade do AgCl K s = 1, Masa molar do cloruro de prata Incógnitas Máxima masa de AgCl que pode disolverse en cada dm 3 de disolución. Outros símbolos Concentración (moles/dm 3 ) en de AgCl en auga M(AgCl) = 143 g/mol s' s

26 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 26 Produto de solubilidade do equilibrio: B b A a (s) b B β+ (aq) + a A α- (aq) K s = [A α- ] a [B β+ ] b a) O equilibrio de solubilidade é AgCl(s) Ag + (aq) + Cl (aq) A constante de equilibrio K s é: AgCl Ag + Cl [ ] e Concentración no equilibrio s s mol/dm 3 K s = [Ag + ] e [Cl ] e = s s = s 2 b) Como a solubilidade s é a concentración da disolución saturada, ou o que é o mesmo, a máxima cantidade de sal, que pode disolverse por dm 3 de disolución Pasando os moles a gramos s= K s = 1, =1, mol AgCl/dm 3 D s'=1, mol AgCl /dm 3 D 143 g AgCl 1 mol AgCl =1, g AgCl /dm 3 D 2. Calcule, a 25 ºC: a) A solubilidade en mg/dm 3 do AgCl en auga. b) A solubilidade en mg/dm 3 do AgCl nunha disolución acuosa que ten unha concentración de ión cloruro de 0,10 mol/dm 3. Dato: O produto de solubilidade do AgCl a 25 ºC é K s = 1, (P.A.U. Set. 07) Rta.: a) s' = 1,9 mg/dm 3 ; b) s 2 ' = 2, mg/dm 3 Datos Cifras significativas: 2 Produto de solubilidade do AgCl K s = 1, Temperatura T = 25 ºC = 298 K Concentración da disolución do Cl [Cl ] = 0,10 mol/dm 3 Masa molar do cloruro de prata Incógnitas Solubilidade (mg/dm 3 ) do AgCl en auga Solubilidade (mg/dm 3 ) do AgCl en Cl 0,10 mol/dm 3 s' 2 Outros símbolos Concentración (moles/dm 3 ) en de AgCl en auga e en Cl 0,10 mol/dm 3 s, s 2 Produto de solubilidade do equilibrio: B b A a (s) b B β+ (aq) + a A α- (aq) M(AgCl) = 143 g/mol s' K s = [A α- ] a [B β+ ] b a) O equilibrio de solubilidade é AgCl(s) Ag + (aq) + Cl (aq) AgCl Ag + Cl [ ] e Concentración no equilibrio s s mol/dm 3

27 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 27 A constante de equilibrio K s é: K s = [Ag + ] e [Cl ] e = s s = s 2 = 1, b) s= K s = 1, =1, mol AgCl/ dm 3 D s' = 1, mol/dm g/mol = 1, g AgCl / dm 3 D = 1,9 mg/dm 3 D Concentración AgCl Ag + Cl [ ] 0 inicial 0 0,10 mol/dm 3 [ ] d reacciona ou se forma s 2 s 2 s 2 mol/dm 3 [ ] e no equilibrio s 2 0,10 + s 2 mol/dm 3 A constante de equilibrio K s é: K s = [Ag + ] e [Cl ] e = s 2 (0,10 + s 2 )= 1, En primeira aproximación, podemos considerar s 2 desprezable s fronte a 0,1, (s 2 << 0,1). Entón: que é desprezable fronte a 0,10. 0,10 s 2 1, s 2 1, / 0,10 = 1, mol/dm 3 s' 2 = 1, mol/dm g/mol = 2, g AgCl / dm 3 D = 2, mg/dm 3 D menor que a solubilidade en auga (efecto do ión común). 3. O produto de solubilidade do PbBr 2 é 8, Determine a solubilidade molar: a) En auga pura. b) Nunha disolución de Pb(NO 3) 2 de concentración 0,20 mol/dm 3 considerando que este sal está totalmente disociado. (P.A.U. Set. 14) Rta.: a) s a = 0,013 mol/dm 3 ; b) s b = 3, mol/dm 3 Datos Cifras significativas: 2 Produto de solubilidade do PbBr 2 K s = 8, Concentración da disolución do Pb(NO 3 ) 2 [Pb(NO 3 ) 2 ] = 0,20 mol/dm 3 Incógnitas Solubilidade (mol/dm 3 ) do PbBr 2 en auga Solubilidade (mol/dm 3 ) do PbBr 2 en Pb(NO 3 ) 2 0,2 mol/dm 3 Produto de solubilidade do equilibrio: B b A a (s) b B β+ (aq) + a A α- (aq) s a s b K s = [A α- ] a [B β+ ] b a) O equilibrio de solubilidade é PbBr 2 (s) Pb 2+ (aq) + 2 Br (aq) PbBr 2 Pb 2+ 2 Br [ ] e Concentración no equilibrio s 2 s mol/dm 3 A constante de equilibrio K s é: K s = [Pb 2+ ] e [Br ] e 2 = s (2 s) 2 = 4 s 3 = 8,9 10-6

28 Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 28 s a = 3 K s 4 = 3 8, =0,013 mol PbBr 4 2 / dm 3 D b) O nitrato de chumbo(ii) estará totalmente disociado. Pb(NO 3 ) 2 (s) Pb 2+ (aq) + 2 Cl (aq) [Pb 2+ ] = [Pb(NO 3 ) 2 ] = 0,20 mol Pb 2+ /dm 3 D Cando se disolve o bromuro de chumbo(ii) na disolución de nitrato de chumbo(ii), que xa contén ións chumbo(ii), as concentracións son: Concentración PbBr 2 Pb 2+ 2 Br A constante de equilibrio K s é: [ ] 0 inicial 0,20 0 mol/dm 3 [ ] d reacciona ou se forma s b s b 2 s b mol/dm 3 [ ] e no equilibrio 0,20 + s b 2 s b mol/dm 3 K s = [Pb 2+ ] e [Br ] e 2 = (0,20 + s b ) (2 s b ) 2 = 8, En primeira aproximación, podemos considerar desprezable s b fronte a 0,2, (s b << 0,2). Entón: Vese que ese valor é desprezable fronte a 0,20. 0,20 (2 s b ) 2 8, = s 8, b 0,20 4 =3, mol/ dm 3 4. A 25 ºC o produto de solubilidade dunha disolución acuosa saturada de difluoruro de bario vale 2, Calcula: a) A solubilidade do sal, expresada en g/dm 3 b) A solubilidade do sal, nunha disolución de dicloruro de bario de concentración 0,1 mol/dm 3 á mesma temperatura, expresada en g/dm 3 (P.A.U. Xuño 97) Rta.: a) s' auga = 3,2 g / dm 3 ; b) s' 2 1 g / dm 3 Datos Cifras significativas: 2 Produto de solubilidade do BaF 2 K s = 2, Temperatura T = 25 ºC = 298 K Concentración da disolución do BaCl 2 [BaCl 2 ] = 0,10 mol/dm 3 Masa molar do fluoruro de bario Incógnitas Solubilidade (g/dm 3 ) do BaF 2 en auga Solubilidade (g/dm 3 ) do BaF 2 en BaCl 2 0,1 mol/dm 3 s' 2 Outros símbolos Concentración (moles/dm 3 ) en de BaF 2 en auga e en BaCl 2 0,1 mol/dm 3 s, s 2 Produto de solubilidade do equilibrio: B b A a (s) b B β+ (aq) + a A α- (aq) M(BaF 2 ) = 175 g/mol s' K s = [A α- ] a [B β+ ] b a) O equilibrio de solubilidade é BaF 2 (s) Ba 2+ (aq) + 2 F (aq)

PROBLEMAS DE SELECTIVIDADE: EQUILIBRIO QUÍMICO

PROBLEMAS DE SELECTIVIDADE: EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS DE SELECTIVIDADE: EQUILIBRIO QUÍMICO 3013 2. Para a seguinte reacción: 2NaHCO 3(s) Na 2 CO 3(s) + CO 2(g) + H 2 O (g) ΔH

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO. Datos Cifras significativas: 3 Gas: Volume V = 2,00 dm³. Ecuación de estado dos gases ideais

Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO. Datos Cifras significativas: 3 Gas: Volume V = 2,00 dm³. Ecuación de estado dos gases ideais Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS FASE GAS 1. A 670 K, un rcipint d 2 dm³ contén unha mstura gasosa n quilibrio d 0,003 mols d hidróxno, 0,003 mols d iodo 0,024 mols d ioduro

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA

Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA PROBLEMAS TERMOQUÍMICA 1. Para o proceso Fe 2O 3 (s) + 2 Al (s) Al 2O 3 (s) + 2 Fe (s), calcule: a) A entalpía da reacción en condicións estándar e a calor desprendida

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 QUÍMICA. Cualificación: O alumno elixirá UNHA das dúas opcións. Cada pregunta cualificarase con 2 puntos. OPCIÓN A

PAU XUÑO 2014 QUÍMICA. Cualificación: O alumno elixirá UNHA das dúas opcións. Cada pregunta cualificarase con 2 puntos. OPCIÓN A PAU Código: 27 XUÑO 2014 QUÍMICA Cualificación: O alumno elixirá UNHA das dúas opcións. Cada pregunta cualificarase con 2 puntos. OPCIÓN A 1. 1.1. Dados os seguintes elementos: B, O, C e F, ordéneos en

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO QUÍMICA Cualificación: O alumno elixirá UNHA das dúas opcións. Cada pregunta cualificarase con 2 puntos. OPCIÓN A

PAU XUÑO QUÍMICA Cualificación: O alumno elixirá UNHA das dúas opcións. Cada pregunta cualificarase con 2 puntos. OPCIÓN A PAU XUÑO 2014 Código: 27 QUÍMICA Cualificación: O alumno elixirá UNHA das dúas opcións. Cada pregunta cualificarase con 2 puntos. OPCIÓN A 1. 1.1. Dados os seguintes elementos: B, O, C e F, ordéneos en

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES

Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES PROBLEMAS ÁCIDO/BASE DÉBIL 1. Unha disolución de amoníaco de concentración 0,01 mol/dm 3 está ionizada nun 4,2%. a) Escriba a reacción de disociación e calcule

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2013 QUÍMICA OPCIÓN A

PAU XUÑO 2013 QUÍMICA OPCIÓN A PAU Código: 7 XUÑO 01 QUÍICA Cualificación: O alumno elixirá UNHA das dúas opcións. Cada pregunta cualificarase con puntos OPCIÓN A 1. Indique razoadamente se son verdadeiras ou falsas as afirmacións seguintes:

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios das PAAU clasificados por temas

Exercicios das PAAU clasificados por temas Exercicios das PAAU clasificados por temas. 1996-2008 Índice: Unidade 1: CÁLCULOS NUMÉRICOS ELEMENTAIS EN QUÍMICA... 1 Unidade 2: ESTRUCTURA DA MATERIA... 4 Unidade 3: ENLACE QUÍMICO... 6 Unidade 4: TERMOQUÍMICA...

Διαβάστε περισσότερα

REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS

REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS 1. Concepto de ácido e base segundo as teorías de Arrhenius e Brönsted-Lowry. 2. Concepto de par ácido-base conxugado. 3. Forza relativa dos ácidos e bases. Grao de

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 QUÍMICA OPCIÓN A

PAU XUÑO 2011 QUÍMICA OPCIÓN A AU XUÑO 011 Código: 7 QUÍMICA Cualificación: O alumno elixirá UNA das dúas opcións. Cada pregunta cualificarase con puntos OCIÓN A 1. 1.1. Que sucedería se utilizase unha culler de aluminio para axitar

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

QUÍMICA. Cualificación: Cuestións =2 puntos cada unha; problemas: 2 puntos cada un; práctica: 2 puntos

QUÍMICA. Cualificación: Cuestións =2 puntos cada unha; problemas: 2 puntos cada un; práctica: 2 puntos 31 QUÍMICA Cualificación: Cuestións =2 puntos cada unha; problemas: 2 puntos cada un; práctica: 2 puntos CUESTIÓNS (Responda SAMENTE a DÚAS das seguintes cuestións) 1 Indique xustificando a resposta, se

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2016 QUÍMICA

PAU XUÑO 2016 QUÍMICA PAU Código: 7 XUÑO 016 QUÍICA Cualificación: O alumno elixirá UNHA das dúas opcións. Cada pregunta cualificarase con puntos. Todas as cuestións teóricas deberán ser razoadas. OPCIÓN A 1. 1.1. Xustifique,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016 Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEMAS E CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE

PROBLEMAS E CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE PROBLEMAS E CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE O KMnO en presenza de H SO transforma o FeSO en Fe (SO ), formándose tamén K SO, MnSO e auga: a) Axusta a reacción molecular. b) Cantos cm de disolución de KMnO 0,5

Διαβάστε περισσότερα

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación:

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación: VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS 1. Un sistema cun resorte estirado 0,03 m sóltase en t=0 deixándoo oscilar libremente, co resultado dunha oscilación cada 0, s. Calcula: a) A velocidade do extremo libre ó

Διαβάστε περισσότερα

PAU Setembro 2010 FÍSICA

PAU Setembro 2010 FÍSICA PAU Setembro 010 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes

IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio

Διαβάστε περισσότερα

EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS

EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS 1.- Cando un movemento ondulatorio se atopa na súa propagación cunha fenda de dimensións pequenas comparables as da súa lonxitude de onda prodúcese: a) polarización; b)

Διαβάστε περισσότερα

Expresións alxébricas

Expresións alxébricas Expresións alxébricas Contidos 1. Expresións alxébricas Que son? Como as obtemos? Valor numérico 2. Monomios Que son? Sumar e restar Multiplicar 3. Polinomios Que son? Sumar e restar Multiplicar por un

Διαβάστε περισσότερα

A circunferencia e o círculo

A circunferencia e o círculo 10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ).

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ). 22 Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. FÍSICA Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA PAU SETEMBRO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema) Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:

Διαβάστε περισσότερα

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119 Página 0. a) b) π 4 π x 0 4 π π / 0 π / x 0º 0 x π π. 0 rad 0 π π rad 0 4 π 0 π rad 0 π 0 π / 4. rad 4º 4 π π 0 π / rad 0º π π 0 π / rad 0º π 4. De izquierda a derecha: 4 80 π rad π / rad 0 Página 0. tg

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Números e álxebra. Unidade didáctica 1. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Números e álxebra. Unidade didáctica 1. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo Unidade didáctica 1 Números e álxebra Índice 1. Introdución... 1.1 Descrición da unidade

Διαβάστε περισσότερα

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración.

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración. FÍSICA MODERNA FÍSICA NUCLEAR. PROBLEMAS 1. Un detector de radioactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos min -1. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a)

Διαβάστε περισσότερα

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS 1. Un detector de radiactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos/minuto. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a) A constante de

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño 2011 FÍSICA OPCIÓN A

PAU Xuño 2011 FÍSICA OPCIÓN A PAU Xuño 20 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

MÓDULO 3 SEMIPRESENCIAL NATUREZA UNIDADE 2: MESTURAS E DISOLUCIÓNS 1. UNIDADE 2 Mesturas e disolucións

MÓDULO 3 SEMIPRESENCIAL NATUREZA UNIDADE 2: MESTURAS E DISOLUCIÓNS 1. UNIDADE 2 Mesturas e disolucións MÓDULO 3 SEMIPRESENCIAL NATUREZA UNIDADE 2: MESTURAS E DISOLUCIÓNS 1 UNIDADE 2 Mesturas e disolucións 2.1. Coñecer as características dos tres estados da materia. 2.2. Diferenciar substancias puras e mesturas.

Διαβάστε περισσότερα

Áreas de corpos xeométricos

Áreas de corpos xeométricos 9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.

Διαβάστε περισσότερα

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::... Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2004

PAAU (LOXSE) Setembro 2004 PAAU (LOXSE) Setembro 004 Código: FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou

Διαβάστε περισσότερα

ENLACE QUÍMICO CUESTIÓNS ENLACE IÓNICO. 1. Considerando o elemento alcalinotérreo do terceiro perquíodo e o segundo elemento do grupo dos halóxenos.

ENLACE QUÍMICO CUESTIÓNS ENLACE IÓNICO. 1. Considerando o elemento alcalinotérreo do terceiro perquíodo e o segundo elemento do grupo dos halóxenos. QQuímica P.A.U. ELACE QUÍMICO 1 ELACE QUÍMICO CUESTIÓS ELACE IÓICO 1. Considerando o elemento alcalinotérreo do terceiro perquíodo e o segundo elemento do grupo dos halóxenos. a) Escribe as súas configuracións

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor

Διαβάστε περισσότερα

Números reais. Obxectivos. Antes de empezar.

Números reais. Obxectivos. Antes de empezar. 1 Números reais Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Clasificar os números reais en racionais e irracionais. Aproximar números con decimais ata unha orde dada. Calcular a cota de erro dunha aproximación.

Διαβάστε περισσότερα

1. A INTEGRAL INDEFINIDA 1.1. DEFINICIÓN DE INTEGRAL INDEFINIDA 1.2. PROPRIEDADES

1. A INTEGRAL INDEFINIDA 1.1. DEFINICIÓN DE INTEGRAL INDEFINIDA 1.2. PROPRIEDADES TEMA / CÁLCULO INTEGRAL MATEMÁTICA II 07 Eames e Tetos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atriución Compartir igual.0 Internacional. A INTEGRAL INDEFINIDA.. DEFINICIÓN DE INTEGRAL

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2009

PAAU (LOXSE) Setembro 2009 PAAU (LOXSE) Setembro 2009 Código: 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson 1 La teoría de Jeans El caso ás siple de evolución de fluctuaciones es el de un fluído no relativista. las ecuaciones básicas son: a conservación del núero de partículas n t + (n v = 0 (1 b Navier-Stokes

Διαβάστε περισσότερα

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03a. Vibracións

Exercicios de Física 03a. Vibracións Exercicios de Física 03a. Vibracións Problemas 1. No sistema da figura, un corpo de 2 kg móvese a 3 m/s sobre un plano horizontal. a) Determina a velocidade do corpo ó comprimirse 10 cm o resorte. b) Cal

Διαβάστε περισσότερα

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA PAU SETEMBRO 014 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1 UNIÓNS ENTRE ÁTOMOS, AS MOLÉCULAS E OS CRISTAIS Até agora estudamos os átomos como entidades illadas, pero isto rara vez ocorre na realidade xa que o máis frecuente é que os átomos estea influenciados

Διαβάστε περισσότερα

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl CUANTIFICACIÖN 26/VI/2013 S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA - ESPECTROFOTÓMETRO: Cuantificación da concentración do ADN extraido. Medimos a absorbancia a dúas lonxitudes

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU Xuño 00 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 01. Gravitación

Exercicios de Física 01. Gravitación Exercicios de Física 01. Gravitación Problemas 1. A lúa ten unha masa aproximada de 6,7 10 22 kg e o seu raio é de 1,6 10 6 m. Achar: a) A distancia que recorrerá en 5 s un corpo que cae libremente na

Διαβάστε περισσότερα

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade

Διαβάστε περισσότερα

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións

Διαβάστε περισσότερα

Problemas resueltos del teorema de Bolzano

Problemas resueltos del teorema de Bolzano Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 FÍSICA

PAU XUÑO 2010 FÍSICA PAU XUÑO 1 Cóigo: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 caa cuestión, teórica ou practica) Problemas 6 puntos (1 caa apartao) Non se valorará a simple anotación un ítem como solución ás cuestións;

Διαβάστε περισσότερα

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome: DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste

Διαβάστε περισσότερα

FISICA 2º BAC 27/01/2007

FISICA 2º BAC 27/01/2007 POBLEMAS 1.- Un corpo de 10 g de masa desprázase cun movemento harmónico simple de 80 Hz de frecuencia e de 1 m de amplitude. Acha: a) A enerxía potencial cando a elongación é igual a 70 cm. b) O módulo

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU XUÑO 2013 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5

Διαβάστε περισσότερα

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( )

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( ) .. MATEMÁTICAS I PENDENTES (º PARTE) a) Calcula m de modo que o produto escalar de a(, ) e b( m, 5 ) sea igual a 5. b) Calcula a proección de a sobre c, sendo c,. ( ) 5 Se (, ) e y,. Calcula: a) Un vector

Διαβάστε περισσότερα

Ventiladores helicoidales murales o tubulares, versión PL equipados con hélice de plástico y versión AL equipados con hélice de aluminio.

Ventiladores helicoidales murales o tubulares, versión PL equipados con hélice de plástico y versión AL equipados con hélice de aluminio. HCH HCT HCH HCT Ventiladores helicoidales murales o tubulares, de gran robustez Ventiladores helicoidales murales o tubulares, versión PL equipados con hélice de plástico y versión AL equipados con hélice

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 FÍSICA

PAU XUÑO 2012 FÍSICA PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

13. ΔΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ ΣΥΜΠΛΟΚΩΝ

13. ΔΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ ΣΥΜΠΛΟΚΩΝ 13. ΔΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ ΣΥΜΠΛΟΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Η σταθερά γινομένου διαλυτότητας Διαλυτότητα και επίδραση κοινού ιόντος Υπολογισμοί καθίζησης Επίδραση του ph στη διαλυτότητα Σχηματισμός συμπλόκων

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro 9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B)

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B) 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A o B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan do mesmo xeito,

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,

Διαβάστε περισσότερα

Problemas y cuestiones de electromagnetismo

Problemas y cuestiones de electromagnetismo Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)

Διαβάστε περισσότερα

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación As Mareas INDICE 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación Introducción A marea é a variación do nivel da superficie libre

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέµα 1: Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µια από τις επόµενες ερωτήσεις: 1) Η τάση ατµών ενός υγρού εξαρτάται από : α. Τη φύση του υγρού και τη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B ÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada apartado). Cuestións 4 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Teoría atómica (unha longa historia)

2.6 Teoría atómica (unha longa historia) 2.6 Teoría atómica (unha longa historia) Milleiros de resultados experimentais avalan a idea de que as partículas que forman os gases, os sólidos e os líquidos, en todo o universo, están constituídas por

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)). 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE 11 IES A CAÑIZA Traballo de Física CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE Alumno: Carlos Fidalgo Giráldez Profesor: Enric Ripoll Mira Febrero 2015 1. Obxectivos O obxectivo da seguinte practica é comprobar,

Διαβάστε περισσότερα

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t

Διαβάστε περισσότερα

Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio.

Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio. Tema 6 Ondas 6-1 Movemento ondulatorio. Clases de ondas 6- Ondas harmónicas. Ecuación de ondas unidimensional 6-3 Enerxía e intensidade das ondas harmónicas 6-4 Principio de Huygens: reflexión e refracción

Διαβάστε περισσότερα

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente - Concordar En términos generales, coincido con X por Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Uno tiende a concordar con X ya Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Comprendo

Διαβάστε περισσότερα

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 5 FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Página PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE. Aunque el método para resolver las siguientes preguntas se sistematiza en la página siguiente, puedes resolverlas ahora:

Διαβάστε περισσότερα

1.Θερμοχημεία. Η έννοια της ενθαλπίας

1.Θερμοχημεία. Η έννοια της ενθαλπίας 1 ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-Χ.Κ.ΦΙΡΦΙΡΗΣ 1.Θερμοχημεία Η έννοια της ενθαλπίας 1.Δίνεται το παρακάτω σχεδιάγραμμα 2.Να υπολογίσετε το ποσό θερμότητας που εκλύεται ή απορροφάται κατά την πραγματοποίηση της αντίδρασης

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 FÍSICA

PAU XUÑO 2011 FÍSICA PAU XUÑO 2011 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό κάθε µίας από τις ερωτήσεις A1 έως A4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03b. Ondas

Exercicios de Física 03b. Ondas Exercicios de Física 03b. Ondas Problemas 1. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y = 2 cos 2π (t/4 x/1,6) onde as distancias se miden en metros e o tempo en segundos. Determina: a) A

Διαβάστε περισσότερα

Ομογενής και Ετερογενής Ισορροπία

Ομογενής και Ετερογενής Ισορροπία Ομογενής και Ετερογενής Ισορροπία Ομογενής ισορροπία : N 2(g) + O 2(g) 2NO (g) Ετερογενής ισορροπία : Zn (s) + 2H (aq) + Zn (aq) ++ + H 2(g) Σταθερά χηµικής ισορροπίας Kc: Για την αµφίδροµη χηµική αντίδραση:

Διαβάστε περισσότερα

f) cotg 300 ctg 60 2 d) cos 5 cos 6 Al ser un ángulo del primer cuadrante, todas las razones son positivas. Así, tenemos: tg α 3

f) cotg 300 ctg 60 2 d) cos 5 cos 6 Al ser un ángulo del primer cuadrante, todas las razones son positivas. Así, tenemos: tg α 3 .9. Calcula el valor de las siguientes razones trigonométricas reduciéndolas al primer cuadrante. a) sen 0 c) tg 0 e) sec 0 b) cos d) cosec f) cotg 00 Solucionario a) sen 0 sen 0 d) cosec sen sen b) cos

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό κάθε µίας από τις ερωτήσεις A1 έως A5 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo.

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo. Estatística Contidos 1. Facer estatística Necesidade Poboación e mostra Variables 2. Reconto e gráficos Reconto de datos Gráficos Agrupación de datos en intervalos 3. Medidas de centralización e posición

Διαβάστε περισσότερα

BOLETÍN OFICIAL DEL ESTADO

BOLETÍN OFICIAL DEL ESTADO Suplemento en lingua galega ao núm. 18 Xoves 21 de xaneiro de 2010 Sec. I. Páx. 1 I. DISPOSICIÓNS XERAIS MINISTERIO DE INDUSTRIA, TURISMO E COMERCIO 927 Real decreto 2032/2009, do 30 de decembro, polo

Διαβάστε περισσότερα

(10) Ποιες από τις παρακάτω ισορροπίες είναι ομογενείς και ποιες ετερογενείς;

(10) Ποιες από τις παρακάτω ισορροπίες είναι ομογενείς και ποιες ετερογενείς; ΧΗΜΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΒΙΒΛΙΟΥ (ΣΕΛ. 3 37) (7) Προς τα πού θα μετατοπιστεί η ισορροπία στην αμφίδρομη αντίδραση CO(g) + H(g) CH3OH(g) ΔΗ < 0 α. αν αυξήσουμε τη θερμοκρασία; β. αν ελαττώσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Uso e transformación da enerxía

Uso e transformación da enerxía Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 4 Unidade didáctica 5 Uso e transformación da enerxía Páxina 1 de 50 Índice 1. Introdución...3

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

13 Estrutura interna e composición da Terra

13 Estrutura interna e composición da Terra 13 composición da Terra EN PORTADA: Un mensaxeiro con diamantes En Kimberley (África do Sur) atópase unha das minas de diamantes máis importantes do planeta. En honor a esa cidade, déuselle o nome de kimberlita

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα