( ) sin ( ) Предавање 6 (0.1) d dt (0.3) Фреквенцијска анализа

Transcript

1 Предавање 6 Фреквенцијска анализа До сада смо се упознали са реаговањем различитих система на апериодичне стимулусе какви су правоугаони стимулус, импулс и рампа стимулус. Како смо већ доста тога научили о принципима системског приступа у биологији можемо се одважити и ухватити у коштац и са значајно захтевнијим проблемом реаговања система на периодичне стимулусе, који се у времену мењају по синусним законом: sin x t = Ax ωt (0.1) Наравно да се можемо ухватити у коштац, али зашто би то чинили? Лаконски одговор на то питање је зато што морамо и зато што нам одговара. Зашто морамо? Читав низ стимулуса из спољашње и унутрашње средине којима су изложени живи системи је периодичан. Свакако најпознатији периодични стимулус је промена интензитета светлости током дана и ноћи, који условљава велики број такозваних циркадијалних ритмова, од којих је можда најпознатији фотосинтеза. Дакле важност биолошких појава које изазивају чини испитивање одговора живих система на периодичне стимулусе императивним, међутим, зашто би нам било згодно да их проучавамо? Ако поредимо апериодичне и периодичне стимулусе можемо уочити да други поседују све особине првих (амплитуда, кинетика достизања максималне вредности (ако је има) и кинетика, (ако је има) повратка на базалну вредност) али и једну нову а то је фрекфенција која представља број основних јединичних промена датог сигнала у секунди. С тога један периодичан стимулус носи значајно више информације него апериодични истог облика, па нам и излагање система таквом стимулусу и праћење његовог одговора може више рећи о природи самог система него излагање апериодичном стимулусу. Дакле, испитиваћемо ефекте периодичних стимулуса да би показали како нам они омогућавају, да на потпуно нови и свеобухватнији начин продремо у механизам деловања система од интереса. Поступак оваквог испитивања се назива фреквенцијска анализа. Она се заснива на једноставној чињеници да систем одговара на периодични стимулус такође периодичним синусним стимулусом којег карактерише иста фреквенција осциловања, али се разликује по амплитуди осцилација и по фази осцилација (Слика 29), те за општи облик одговора система на синусни стимулус можемо писати: sin ( ω α) y t = A t+ (0.2) y Ова тврдња се може и теоријски показати, али са упрошћеним поступком таквог доказа ћете се упознати на вежбама. За потребе предавања, да га не би оптеретили додатним математичким формализмом, ћемо прихватити чињеницу као такву, наводећи, чисто интуитиван доказ. Наиме, већ смо научили да се у случају линеарних континуалних система излаз добија решавањем одговарајуће диференцијалне једначине у којој је промена улаза по времену позната величина. Из основа анализе је познато да је извод синусне функције по времену косинусна функција исте фреквенције, а да се свака косинусна функција може представити као синусна функција ако јој је дода фаза од 90 о. Зато можемо писати: d dt π sinωt = ωcosωt = ωsin ωt+ 2 (0.3)

2 Аналогија почетне и крајње једнакости у једначини 1.62 са једначином 1.60, односно 1.61 више је него очигледна. Али вратимо се уоченим разликама. Однос амплитуда излазне и улазне промене представља, баш као и код одговора на апериодични стимулус, појачање система: K A y = (0.4) A x док је фазни помак одговара кашњењу система на апериодични стимулус. Слика 29. Улазна (црвена) и излазна (плава) функција приликом синусне ексцитације. Ако желимо да испитамо неки систем користећи фреквенцијску анализу онда пратимо одговор система на низ стимулуса исте амплитуде, али различитих фреквенција. Ако би смо све одговоре система приказивали преклапајући их, огромни информациони потенцијал који они носе би био само сметња и од шуме података не би смо могли извући никакав закључак. Да би се превазишао овај проблем и да би фреквенцијска анализа заиста постала згодан начин за изучавање понашања неког биолошког система, морамо увести посебне начине за концизно али информативно приказивање добијених резултата који се називају Бодеови и Никвистови дијаграми, према научницима који су их први пут употребили. Бодеов дијаграм се састоји од два графика (Слика 30 лево), оба са истом апсцисом представљеном декадним логаритмом кружне фреквенције (logω), али са различитим ординатама. У једном случају то је логаритам појачања система, који је најчешће изражен у децибелима у складу са дефиницијом: а у другом фазни помак. db = 20log K

3 Слика 30. Пример Бодеовог (лево) и Никвистовог (десно) дијаграма. Никвистов дијаграм је поларни график који приказује зависност појачања система (паралеле, географска ширина) од фазног помераја (меридијани, географска дужина) за вредности кружне фрекфенције од нуле до бесконачности. Дакле, координате сваке тачке на линији Никвистовог дијаграма чине вредности појачања (дужина векторске стрелице од пола до линије) и фазног помака (угао између стрелице и нултог меридијана) за одређену вредност кружне фреквенције. То је још компактнији приказ система у односу на Бодеов дијаграм и најчешће се и добија на основу података из Бодеовог дијаграма. Али шта се из ових приказа може сазнати о систему. То ћемо приказати на конкретном примеру фреквенцијске анализе пупиларног рефлекса. Са физиолошким механизмом пупиларног рефлекса смо се детаљно упознали на првом предавању када смо вршили поређење морфо-физиолошких и системских шема. Тада смо видели да он представља грчење или опуштање пупиларног сфинктера у одговору на повећање, односно смањење осветљености у спољашњој средини са циљем да се променом отвора зенице одржи оптимална осветљеност мрежњаче, односно очног дна. Читавим процесом руководе одговарајући центри у средњем мозгу, до којих информацију о осветљености мрежњаче допрема очни живац, а њихов командни сигнал до пупиларног мишића допремају нерви парасимпатичког аутономног система (за детаље види књига стр 4). Дакле ово је леп пример регулационог система са негативном повратном спрегом, где је референтна вредност оптимална осветљеност зенице, излаз осветљеност очног дна, а реметећа величина светлост. За потребе фреквенцијске анализе систем ћемо упростити те ћемо све елементе овог сложеног рефлексног лука сажети у јединствени елемент окарактерисан са преносном функцијом H(s). Наш задатак ће бити да на основу података које нам дају Бодеов и Никвистов дијаграм дефинишемо општу преносну функцију датог система и да одредимо степен његове стабилности. Овај пример има и своју историјску вредност јер је био један од првих биолошких система на које је примењена системска анализа (још далеке 1957, професори са Јејл универзитета Лоренц Старк и Филип Шерман). Разлог за то је био једноставна чињеница да се одговор овог система (величина отвора зенице) може мерити недеструктивно односно in situ на живим људима. Слика 31. Експериментална поставка. Горе: генерација стимулуса. Доле: принцип рада пупилометра. Начин за то је релативно једноставан и сажет у конструкцији пупилометра (Слика 31,

4 доле). Он се састоји од инфрацрвеног извора светлости (мрежњача не реагује на ове таласне дужине) који се усмерава ка дужици ока и фотоћелије која мери колико се од почетног интензитета ове светлости рефлектовало. Што је интензитет рефлектоване светлости већи то је површина дужице већа односно површина отвора зенице кроз који се светлост губи мања. Да би се постављени задатак успешно извршио морало се учинити још два упрошћења. Прво је да се одреди преносна функција система G за отворено коло повратне спреге. Као што смо већ видели у том случају преносна функција система је значајно једноставнија и представља фактор појачања затвореног система. Односно његовим одређивањем може се једнозначно одредити и преносна функција затвореног система и то у овом случају према изразу: F s G s = (0.6) 1 + G s Прекидање затвореног кола се врши непосредно пре дејства реметеће величине (Слика 32), тако што светлост фокусирамо на величину диска чији је полупречник мањи од најмањег полупречника зенице, тако да контракције пупиларног мишића у одговору на промену интензитета светлости не утичу на интензитет реметеће величине (колико год да се зеница сузи сва усмерена светлост пошто је сноп довољно танак ће доспети до очног дна). Слика 32. Блок-шема система пупиларног рефлекса. Друга важна претпоставка је да примена фреквенцијске анализе захтева да систем буде линеаран. Да би се обезбедила линеарност кључно је да промене интензитета реметеће величине које чине синусни стимулус буду значајно мање од апсолутне вредности интензитета светлости. На тај начин, када израчунавамо (CALC) излазну величину L C, односно контролисани флукс светлости који доспева до ретине и који би да петља није отворена био промењен услед промене површине зенице, то можемо учинити множењем контролисане површине зенице А С, коју заправо меримо у експерименту (EXP), а коју систем дефинише тако што промену површине зенице, ΔА, изазвану променом интензитета светлости ΔL, дода на претходну вредност површине зенице А ref, са средњим интензитетом светлости I AV, пошто су флуктације интензитета светлости довољно мале да се занемаре у односу на укупни интензитет. Ова линеаризација система је представљена посебним блоком који је представљен константном I AV, и редно је везан са блоком H(s) те заједнички чине општу преносну функцију система са отвореним колом повратне спреге, G(s). У случају улазне величине, а то је флукс светлости који доспева до зенице услед осветљавања стимулусом, онa је услед прекидања повратне спреге једнакa интензитету стимулуса (површина снопа светлости је мања од најмањег отвора зенице) који се као што се види на слици 31 мери одговарајућом фотоћелијом. Услед овога појачање система представља однос L C и интензитета стимулуса. То је бездимензионална величина пошто је у оба случаја реч о светлосном флуксу. На

5 описани начин систем је стимулисан синусоидним светлосним сигналима исте амплитуде али различите фреквенције која се кретала у опсегу Hz. Слика 33. Шематски приказ оригиналног записа Оригинални запис је дат на Слици 33, где горњи траг представља синусни стимулус (фреквенција 1.3 Hz), а дољи промену површине зенице коју такође карактеришу осцилације исте фреквенције али мање амплитуде и са фазним помаком од око 180 о. Одговор система за све примењене фреквенције стимулуса је сажет у Бодеовом дијаграму (Слика 34). Ако погледамо амплитудни део Бодеовог дијаграма видећемо да излазно-улазни однос амплитуда са порастом фреквенције осцилација монотоно све брже и брже опада. Овакво понашање (пуна крива линија на графику) се може апроксимирати са две праве линије асимптоте (испрекидане линије на графику). То што однос монотоно опада значи да се сви изводи, односно њихове лапласове трансформације - s n налазе у имениоцу опште преносне функције, док се у бројиоцу налази само фактор преноса-појачање, К. Како се пад појачања система може описати само једном асимптотом то се кашњење система може описати једном временском константом, τ, те би општи облик G(s) гласио: G s = K ( 1+ τ s) Да би смо овај општи облик конкретизовали морамо одредити К, n и τ. n (0.7) Слика 34. Бодеов дијаграм пупиларног рефлекса. Видимо да је појачање при ниским фреквенцијама константно и да износи 0.16 и оно представља вредност К у стационарном стању. Место пресека две асимптоте предстаља угаону фреквенцију система која је реципрочна вредност временске константе. Са графика се види да ова фреквенција износи 1.7 Hz, односно 10rad/s, те ће вредност временске константе бити 0.1s. вредност n одређује ред система и она се дефинише из нагиба асимптоте на опадајући део криве. Нагиб асимптоте је 18 децибела по октави. Шта то значи, октава представља промену фреквенције за фактор 2 и у музици и у акустици, дефиницију децибела смо дали. Измерени нагиб значи да се за дупли пораст фреквенције стимулуса интензитет појачања система смањио

6 за 18 децибела. Утврђено је да је смањење нагиба за 6 децибела по октави карактеристично за систем првог реда, за 12 за систем другог реда, а за 18 за систем 3 реда. То значи да је у случају пупиларног рефлекса n=3, те да ће се у имениоцу наћи s 3, односно да је читав систем трећег реда, што имајући у виду његову сложеност није неочекивано. Одређивањем ових величина општа преносна функција добија конкретан изглед: G s = 0.16 ( s ) 3 И ту би био крај да није фазног дела Бодеовог дијаграма. Рекли смо да фазни померај дефинише кашњење. Део тог кашњења смо већ дефинисали кроз вредност временске константе, и овако дефинисано кашњење представља тзв. минимални фазни померај (α m ) и он обухвата сва кашњења у реакцији на стимулус делова система (пупиларни мишић, фоторецептори, неурони у средњем мозду итд). Он за вредност угаоне фреквенције износи n*45 o, a његова максимална вредност за 10*ω n износи n*90 о. Ако се анализира фазни део Бодеовог дијаграма, видимо да за вредност ω n =1.7Hz, укупни фазни померај, α=270 о, а не 135 о као што је очекивано за систем трећег реда. Исто тако при високим фреквенцијама α=540 о, а не 270 о. Шта је са остатком фазног помераја од 270 о. Он је последица транспортног кашњења, односно кашњења узрокованог временом потребним да се стимулуси пренесу између елемената овог сложеног система. Како се светлост преноси тренутно то је транспротно кашњење (L) последица времена потребног за пренос нервних импулса дуж афарентних и еферентних путева. Имајући ово у виду укупни фазни померај је збир минималног фазног помераја и фазног помераја услед транспортног кашњења, α L. Како је у нашем случају α L =270 о, величину кашњења у секундама можемо израчунати према следећој формули: (0.8) α L o 360 = Lω (0.9) 2π Те у нашем случају износи 0.18 s. Имајући то у виду, као и чињеницу да смо се већ сусретали са оваквим кашњењем и да знамо како се оно изражава добијамо коначан израз за општу преносну функцију система са отвореним колом повратне спреге: G s 0.16e = 0.18s ( s ) 3 (0.10) Израз за општу преносну функцију система са затвореном повратном спрегом добијамо заменом овог израза у једначину На овај начин смо испунили први део нашег задатка и на основу фреквенцијске анализе дефинисали општу преносну функцију система. Она је у складу са системом сложена, ала ипак указује на основне механизме који се налазе у основи функционисања пупиларног рефлекса. Сада је остало још да се дефинише стабилност система. За то је посебно погодан Никвистов дијаграм. Наиме постоји правило да ако је за вредност фазног помераја од 180 о, вредност појачања система већа или једнака од јединице систем ће бити нестабилан и карактерисаће га непригушене или растуће осцилације. Што је вредност појачања при фазном помаку од 180 о мања од јединице то ће систем бити стабилнији, брже ће достизати стационарно стање, односно површина регулације ће му бити мања. Никвистов дијаграм је нарочито повољан за дефинисање стабилности система јер даје зависност фазног помераја од појачања система, те ако Никвистова крива обухвата критичну тачку (1, 180 о ) систем ће бити нестабилан, ако не онда је стабилан.

7 Слика 35. Никвистов дијаграм пупиларног рефлекса. Ако анализирамо Никвистов дијаграм пупиларног рефлекса (Слика 35) видећемо да за α=180 о, К=0.12, што значи да за дате вредности амплитуде реметеће величине систем пупиларног рефлекса је веома стабилан. α=180 о, К=0.12 значи да зеница компензује 12% промене у интензитету светлости са кашњењем од 180 о. Видели смо, да у складу са почетном претпоставком, фреквенцијска анализа представља моћан алат за проучавање биолошких процеса на системском нивоу. Ово је наравно само део могућности фрекфенцијске анализе и овде су оне изнесене здраво за готово без залажења у суштину, што би захтевало значајно више времена и понешто више математике. Међутим, и на овом нивоу више је него јасан значај праћења одговора система на преиодичне стимулусе. Са фреквенцијском анализом завршавамо са првим дело овог курса, односно са системском анализом биолошких процеса. До краја курса бавићемо се компартменталном анализом, која представља значајан, али врло специфичан облик системског приступа.

8 Предавање 07 Компартментална одељачка анализа Понекад је добро, када се почиње изучавање нове научне области, пре одговора на питање шта проучава, дати одговор зашто ће се проучавати. У случају одељачке анализе има смисла поставити питање зашто по две основе, зашто се изучава и зашто се изучава у оквиру системске биофизике. Кренимо редом. Тешко је дефинисати значај неке научне области пре него што се упозна са њеном суштином. Међутим, о значају се имплицитно може судити, нарочито ако се ради о области која није блиска општем корпусу знања једног биолога, на основу интересовања коју научна заједница показује за ту област. Ако се укуца именица compartmental у само један од претраживача научних радова какав је Science Direct, добије се око 600 научних чланака који ту реч садрже у свом наслову, дакле као главну одредницу свога садржаја. То наводи на закључак да је одељачка анализа важна област са широком применом. Ако се још има у виду да се више од две трећине тих радова тиче живих бића, онда је свакако разумно претпоставити, да би тако важна методологија у биолошким истраживањима била достојна ближег упознавања неког студента биологије, чак и на основним академским студијама. И тако се дошло до овог часа и тренутка да се почнемо упознавати са основама одељачке анализе. Али зашто баш у оквиру Основа системске биофизике? Kao што је наговештено на крају претходног предавања одељачка анализа јесте и по свом приступу и по формализму који користи у његовом остваривању, као и по резултатима који проистичу из тог остварења, део системске биологије, али део који полази од специфичних претпоставки које га чине посебним и нарочито погодним за коришћење у извесним гранама примењене биологије каква су фармакокинетика (наука која проучава судбину каквог лека у људском организму) или епидемиологија (за коју сви знате шта проучава). Сада је време да ова два формална разлога проучавања одељачке анализе добију суштинско утемељење, односно време да дамо одговоре на то шта је одељачка анализа и шта је то у њој тако посебно, поред велике примене у неким гранама биологије, да би добила привилегију излагања одвојеног од остатка системске биологије. На велику срећу студената, али и научника који је користе (па је вероватно зато толико и користе) она представља значајно упрошћен поглед на живе системе у односу на системску биологију. Како је и име каже одељачка анализа проучава одељке, па је најбољи пут да дефинишемо та упрошћења управо дефиниција одељка онако како га види одељачка анализа. Одељак у том смислу је систем или део система представљен простором дефинисане величине који садржи неку супстанцију са препознатљивом и специфичном кинетиком трансформације или транспорта, униформно распоређеном у њему, која својом количином одређује величину одељка и која у одељак може бити доведена или га напустити и то било кретањем или хемијском трансформацијом у другу супстанцију, али када га напушта то чини константном брзином која је пропорционална количини те супстанције у одељку. Задатак одељачке анализе је да математички дефинише како се количина супстанције у одељку мења у времену. Прилично дуга реченица за дефиницију нечега што би требало да буде упрошћавање системске биологије. Али будимо стрпљиви и кренимо редом. Шта нам та реченица све казује? Супстанција је хомогено распоређена у простору, а мења се у времену те су у питању једнодимензионални динамички системи, који су очигледно континуални и детерминистички по својој природи, јер пратимо било флукс било хемијску трансформацију великог броја честица, што значи да такве системе можемо приказати обичним диференцијалним једначинама. Како је брзина којом дата супстанција напушта одељак константна и сразмерна њеној количини у одељку (мономолекуларне иреверзибилне реакције), а количина супстанце у одељку (излазна величина) је пропорционална количини супатанције која доспева у одељак (улазна величина) онда такве једначине морају још бити и линеарне једначине првог реда са константним коефицијентима. Дакле, од све разноврсности модела у системској биологији ми смо се у одељачкој анализи свели на моделе приказане линеарним диференцијалним једначинама првог реда са константним коефицијентима. Заиста велико упрошћавање и то не само у односу на системски приказ у целини,

9 већ и у односу на оно мало његовог садржаја са којим смо се до сада упознали у оквиру курса. Упркос томе овај приступ, као што ћемо и показати до краја овог курса, је дао огроман допринос разумевању низа биолошких процеса. Овде треба дати два појашњења. Прво је да када говоримо о количини супстанције онда се она изражава или у јединицама масе (грами) или броја елемената у одељку. За разлику од масе изражавање количине супстанције путем броја елемената у одељку може да има различите јединице зависно од типа система. Тако у физиологији број се изражава пре свега у молима (Авогадров број молекула или јона), док у епидемиологији где су компоненте одељка организми бројем тих организама. Друга је да када понашање неког система желимо описати одељачком анализом ми га морамо поделити на онолико одељака колико постоји простора у систему које карактерише различита количина дате супстанције, или хемијских облика дате супстанције чак и када они заузимају исти простор. Први принцип поделе на одељке је и интуитивно јасан, што се другог тиче посматрајмо на пример као супстанцију од интереса α-амино азот у организму. Он је компонента различитих амино киселина у организму и свака од њих дефинише посебан одељак без обзира што се могу налазити у истом простору, јер их, као што смо рекли у дефиницији карактерише, препознатљива и специфична кинетика трансформације или транспорта, односно путеви анаболизма, катаболизма и транспорта између ћелија ткива и органа у организму су специфични за сваку од њих Како смо дали теоријску дефиницију одељка и указали који је циљ одељачке анализе, а у уводу смо рекли да је моделовање, баш као што је то случај и у остатку системске анализе, основни алат и одељачке анализе, време је да дату дефиницију изразимо и у облику модела. И баш као и у остатку системске анализе модел се може приказати на два начина графичким и математичким. Опет ћемо поћи од лакшег графичког. Слика 36. Посматраћемо систем са два одељка или коморе, односно двокоморни систем. У одељачкој анализи одељци се обично приказују у виду кругова. Вратићемо се опет примеру α- амино азот овог пута у аминокиселини глицину. Двокоморни систем може да описује судбину глицина у организму када га карактерише различита концентрација у плазми с једне стране (Q 1 ) и у осталим ткивима (Q 2 ) с друге. Kao што видимо са слике 36 ова два одељка су међусобно повезана интеракцијама, а у случају плазме њу карактерише како прилив глицина из спољашње средине (на пример додаје се интравенски), тако и екскреција у њу (на пример у урин). Брзина утицања лека у плазму је означена са R, док је брзина његове размене између плазме и ткива и плазме и спољашње средине представљена са брзинским константама (k 1, k 2, односно k 3 ), тако да су сви ови процеси пропорционални количини глицина у одељку којег напушта, тј. ради се од мономолекулским, иреверзивбилним процесима. Исти двокоморни систем би описивао судбину α- амино азота у организму уколико би он имао равномерну дистрибуцију у целом организму, али би по уласку у организам један његов део прелазио у други облик на пример у молекул серина којег карактеришу различите метаболички ефекти и/или различита кинетика транспорта. У том случају брзинске константе (k 1, k 2 ) не би дефинисале брзину транспорта између два физички одвојена одељка, већ брзину датих хемијских реакција преноса α-амино азота између глицина и серина, а оба одељка би заузимала исти простор - организам. Овакав графички модел блок шема се у одељачкој анализи по некад назива и теоријски модел, јер као што смо већ више пута поменули у системској анализи, он нам помаже да боље и лакше дефинишемо хипотезу у основи нашег модела. Да би ту хипотезу квантификовали и проверили морамо на основу графичког модела сачинити математички модел. Он ће у случају двокоморног система бити представљен са две диференцијалне линеарне једначине првог реда са константним коефицијентима које гласе:

10 dq1 R kq 2 2 kq 1 1 kq 3 1 dt = + (1.1) dq2 = k1 Q1 k2 Q2 (1.2) dt Ови изрази представљају једноставну примену закона о одржању масе. Још једном треба нагласити да је брзина напуштања одељка увек пропорционална количини дате супстанције (глицина) у њему, са брзинском константном као фактором пропорционалности. Ако анализирамо две горње једначине видећемо да су оне веома сличне онима са којима смо се већ сусретали у оквиру системске анализе. Али док смо у оквиру системске анализе пратили и математички описивали системе у прелазном режиму, дакле пре но што достигну стационарно стање, у одељачкој анализи, се пак много чешће прате, а у оквиру овог курса ће се искључиво анализирати, системи у стационарном стању. Разлог томе лежи у још једној претпоставци која се налази у основи одељачке анализе, а то је да је мешање супстанције унутар одељка (постизање униформне расподеле, види дефиницију одељка) тренутно. Наравно то није случај у апсолутном смислу, јер сваки процес се одвија у оквиру неког коначног времена, али је добра апроксимација у релативном смислу када је време мешања у одељку занемарљиво мало у односу на време промета у и из одељка. У случајевима када овај услов није задовољен обично не користимо одељачку анализу за моделовање датог система. Сада је добро подсетити се шта је стационарно стање. Систем је у стационарнон стању (енгл. steady state) ако је представљен смешом супстанција које се a) транспортују из једног локалитета у други, или b) трансформишу из једног хемијског облика у други, при чему су им брзине транспорта (односно трансформације) у међусобно супротним смеровима једнаке, тако да им концентрације остају непромењене (константне) у сваком од одељака током читавог периода посматрања. Ако је систем затворен, стационарно стање има у исти мах и значење динамичке равнотеже. Систем је отворен, ако прима и/или губи материју размењујући је са својом околином (средином). На пример, ћелијска суспензија у затвореном суду не представља затворен систем самим тим што је суд у коме се налази затворен. Ако се угљен диоксид, који ћелијска суспензија отпушта, фиксира у калијум хидроксиду смештеном у посебном одељку суда Warburg-овог респирометра, угљен диоксид се губи из система: систем је отворен. Систем је затворен, ако не прима састојке из своје околине, нити их тој околини предаје. На пример, изоловани орган представља затворен систем ако иста запремина перфузата којим се орган облива непрекидно кружи ("рециклира"). Изоловани орган представљаће, међутим, отворен систем, ако се перфузат доводи на орган, облива га, па се на излазу из органа испушта (одбацује). Пре но што се упустимо у проучавање система различите сложености путем одељачке анализе морамо се укратко упознати са неколико појмова које ћемо у тим проучавањима користити. (стр 80) Алат којим се одељачка анализа најчешће користи да би пратила транспорт дате супстанције између одељака су обележивачи, те ћемо у овом општем делу указати на основне карактеристике овог метода. Даље (стр 81 и 82), па после поглавље , стр 84.