- vychádza z úplnej DNF a slúži pre získanie skrátenej DNF. Princíp metódy - aplikovanie modifikovaného pravidla spojovania. y + x y = y (5.
|
|
- Σίβύλλα reek Μαυρογένης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 5.6 QUINOVA - McCLUSKEYHO METÓDA MINIMALIZÁCIE - vychádza z úplnej DNF a slúži pre získanie skrátenej DNF. Princíp metódy - aplikovanie modifikovaného pravidla spojovania x y + x y = x y + x y + y (5.41) a pravidla pohltenia y + x y = y (5.42) - vyjadríme jednotlivé úplné elementárne súčiny zodpovedajúce jednotkovým a neurčeným bodom v binárnom tvare tak, že premenná vystupujúca priamo sa nahradí jednotkou a invertovaná premenná nulou. Neurčené body musíme zahrnúť do procesu spájania, aby sme získali maximálne konfigurácie spájaných bodov. - určí sa počet jednotiek v binárnom vyjadrení elementárneho súčinu a elementárne súčiny sa rozdelia do skupín s rovnakým počtom jednotiek - tieto skupiny sa usporiadajú vzostupne podľa počtu jednotiek a v skupine podľa vzrastajúceho indexu - Susedné dvojice elementárnych súčinov hľadáme v susedných skupinách - Spojené elementárne súčiny sú pohlcované výsledkom spojovania, môžu však byť spájané s ďalšími. Výsledok spojenia sa zapíše do tabuľky a spojené elementárne súčiny sa označia ", pretože oni už v skrátenej DNF nemôžu vystupovať. Výhody Quinovej - McCluskeyho metódy: je prehľadná a ľahko programovateľná na číslicovom počítači. Skrátenú DNF predstavuje súčet tých elementárnych súčinov, ktoré neboli spájané so žiadnym iným a v tabuľke nie sú označené. Príklad: f(a,b,c,d) = [0, 4, 9, 13, 14(12)] (5.46) Proces určovania SDNF môžeme sledovať prostredníctvom pripravenej animácie (Obr.4) na adrese:
2 Postup určovania SDNF môžeme sledovať prostredníctvom pripravenej aplikácie na adrese: keď si spustíme aplet v demonštračnom režíme a otvoríme súbor f5.46 v adresári public. Tab. 5.2 Určovanie skrátenej DNF funkcie (5.46) p.j. index a b c d p.j. index a b c d p.j. index a b c d ================== 1 1, , , , , , , , , , , , , , ,3,5, ,3,6, ,3,10, ,7,11, SDNF: f = a bd + acd + ad + ac + bc + cd Skrátená KNF B-funkcie sa určí prostredníctvom DNF funkcie f (a b c d) = {0, 4, 9, 13, 14, (12)}, Tab.5.3 Určovanie skrátenej KNF B-funkcie p.j. index a b c d p.j. index a b c d , , , , ,
3 Skrátená DNF funkcie f je daná v tvare f = a cd + bcd + acd + abc + abd (5.48) Overenie postupu určovania skrátenej DNF funkcie f môžeme urobiť prostredníctvom pripravenej aplikácie na adrese: keď si spustíme aplet a otvoríme súbor fn5.46 v adresári public. Skrátenú KNF funkcie f získame invertovaním SDNF negovanej funkcie f = ( a+ c+ d)( b+ c+ d)( a+ c+ d)( a+ b+ c)( a+ b+ d) (5.49) Obr Kontrola správnosti určenia prostých implikantov (a) a prostých implicentov (b) v Karnaughovej mape Kontrola SKNF v Karnaughovej mape (obr. 5.15b).
4 5.7 URČOVANIE IREDUNDANTNÝCH NORMÁLNYCH FORIEM Mriežka prostých implikantov (MPI) vodorovne sa vypíšu stavové indexy všetkých bodov z množiny F 1 (body z množiny F X do mriežky sa nevpisujú!) a zvisle sa vypíšu všetky prosté implikanty. Priesečníky prostého implikantu i s tými bodmi j, ktoré daný prostý implikant pokrýva (p ij =1), sa označia krížikmi. Petrickova metóda určovania IDNF Označia sa všetky prosté implikanty v MPI písmenami A 1, A 2, A 3 atď. Tieto písmená sa považujú za dvojhodnotové premenné, ktorých hodnota je rovná 1, ak príslušný implikant sa vyberie do systému prostých implikantov. Definujeme funkciu pokrytia Φ, ktorá nadobúda hodnotu 1 práve vtedy, ak všetky primárne implikanty sú pokryté aspoň jedným z vybraných prostých implikantov. Funkcia pokrytia Φ bude daná v tvare Φ = A 3. (A 4 + A 5 ). (A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )... Využívajúc maticu pokrytia môžeme funkciu pokrytia definovať vzťahom k j= 1 m φ = p. Ai i=1 ij (5.50) a b d a c d a d a c b d c d Obr Mriežka prostých implikantov
5 Funkcia Φ je vyjadrená v tvare KNF. Podľa Nelsonovej metódy, roznásobením vyjadrenia funkcie Φ sa získa skrátená DNF funkcie Φ. Funkcia Φ je rovná 1, ak aspoň jeden elementárny súčin v jej DNF je rovný 1. Jednotlivé elementárne súčiny skrátenej DNF predstavujú prosté implikanty a teda nie je možné z nich vypustiť žiadne písmeno. Preto súbor prostých implikantov, zodpovedajúcich písmenám jedného elementárneho súčinu v skrátenej DNF predstavuje minimálny úplný súbor prostých implikantov a ich logický súčet tvorí iredundantnú DNF funkcie f. Pre mriežku prostých implikantov (obr. 5.16) funkcia pokrytia je v tvare Φ = A 3.(A 4 + A 5 ).(A 3 + A 4 + A 5 + A 6 ).A 3.A 4.(A 3 + A 4 + A 6 ).(A 1 + A 2 ).(A 1 + A 5 )..(A 5 + A 6 ).A 6 (5.51) Φ = A 1 A 3 A 4 A 6 + A 2 A 3 A 4 A 5 A 6. (5.52) To znamená, že funkcia (5.46) má dve iredundantné DNF: f = a bd + ad + ac + cd (5.53) f = a cd + ad + ac + bc + cd (5.54) Postup určovania IDNF pomocou Petrickovej metódy môžeme sledovať prostredníctvom pripravenej aplikácie na adrese: keď si spustíme aplet a otvoríme súbor f5.46sdnf v adresári public. Pri roznásobovaní vyjadrenie funkcie pokrytia sa má najprv aplikovať pravidlo pohltenia!!! Quine - McCluskey algoritmus určovania INF Implikant I v je podstatný, ak v MPI existuje taký bod B u, že p vu = 1 a p iu = 0 i v. Riadok (stĺpec) u pokrýva riadok (stĺpec) v, ak p uj.p vj = p vj, j (p iu.p iv = p iv, i). Výber prostých implikantov z mriežky pozostáva z nasledovných krokov. Krok 1: Vyberie sa každý podstatný implikant I p, označí sa p d + p a hviezdičkami, pričom p d = 1, ak výberu nepredchádzal krok 2, v opačnom prípade p d = 2 a p a udáva počet aplikácií kroku 3. Preškrtnú sa stĺpce, v ktorých má implikant I p krížiky. Ak sú všetky stĺpce preškrtnuté, je výber prostých implikantov pre jednu alternatívu IDNF ukončený, ináč sa prejde ku kroku 2.
6 Krok 2: Vyškrtne sa každý riadok prislúchajúci prostému implikantu I u rádu r, ktorý je pokrytý iným prostým implikantom rádu r 1 r. Súčasne môžeme vyškrtnúť každý stĺpec, ktorý pokrýva niektorý iný stĺpec. Ak v MPI existuje podstatný implikant, prejdeme späť ku kroku 1, inák ku kroku 3. Krok 3: Vyberie sa stĺpec s minimálnym počtom krížikov, zakrúžkuje sa v ňom náhodne jeden, ostatné sa preškrtnú a v tejto alternatíve neuvažujú (po ukončení výberu pre danú alternatívu postupne sa zakrúžkujú ďalšie krížiky). Prejde sa ku kroku 1. Pre potreby programového spracovania je vhodnejšie formalizované vyjadrenie algoritmu (obr. 5.17). START p d :=1,p a :=0 x 1 pd > 1 1 x 1 ~ [(p ik = 1) (p ij = 0 j k)] Krok 3 Krok 1 (p ij 0) 0 Tlač IDNF 1 Krok 2 0 x STOP x 2 ~ sú alternatívy preskúmané? Obr Quine Mc Cluskey algoritmus určovania IDNF
7 Krok 1: Na začiatku priradíme p d = 1 a p a = 0. Vyberie sa každý podstatný implikant I p a priradí sa mu index p d + p a. Určia sa nové hodnoty p ij podľa vzťahu p ij = pj. p ij, i,j. Ak platí p ij = 0 i,j, je výber prostých implikantov pre jednu alternatívu IDNF ukončený, inák sa prejde ku kroku 2. Krok 2: Priradíme p d = 2. Ak I u rádu r a I v rádu r 1 také, že I u I v a r 1 r, potom položíme p uj = 0, j. Ak stĺpce S u a S v sú také, že S u S v, potom položíme p iv =0, i. Ak v MPI existuje podstatný implikant prejdeme späť ku kroku 1, inák ku kroku 3. Krok 3: Vyberieme stĺpec S v Σ p iv = min. Zvolíme k p kv = 1 a položíme p iv = 0, i k. Priradíme p a = p a + 1. Prejdeme späť ku kroku 1. Prosté implikanty označené jednou hviezdičkou vystupujú v každej IDNF, implikanty označené dvoma hviezdičkami vystupujú v každej MDNF a implikanty označené viac ako dvoma hviezdičkami vystupujú aspoň v jednej IDNF. Hore uvedený postup si ozrejmíme na príklade určenia minimálnej DNF B- funkcie f(a,b,c,d) = [3, 5, 8, 9, 14 (13)]. (5.55) Skrátená DNF zadanej B-funkcie sa určí Quinovou - McCluskeyho metódou. f = a b c+ b c d + b c d + a b c + a b c + a b c + b c d + a c d + a b d + a d Pre výber prostých implikantov tvoriacich minimálnu DNF sa zostaví mriežka prostých implikantov (obr. 5.18).
8 Prosté implikanty Jednotkové body Obr Mriežka prostých implikantov funkcie (5.55)
9 Prosté implikanty Jednotkové body Obr Výber prvej alternatívy IDNF
10 Jedna iredundantná DNF zadanej B-funkcie je f = a b c+ b c d + a b c + b c d + a d (5.57) Prosté implikanty Jednotkové body Obr Výber druhej alternatívy IDNF Druhá alternatíva IDNF zadanej B -funkcie je f = a b c + b c d + b c d + a b c + a c d (5.58) Postup určovania IDNF pomocou QMC metódy môžeme sledovať prostredníctvom pripravenej aplikácie na adrese: keď si spustíme aplet a otvoríme súbor f5.46sdnf v adresári public.
11 Určovanie všetkých alternatív minimálnych DNF sa môže vykonať kombináciou Q-M metódy riešenia MPI a Petrickovej metódy tak, že pomocou kroku 1 a 2 Q-M metódy zjednoduší sa MPI a na zjednodušenú mriežku sa aplikuje Petrickova metóda.
12 5.8 SKUPINOVÁ MINIMALIZÁCIA Skupinové prosté implikanty sa určia ako prosté implikanty funkcií f j, ktoré sú zapísané v mapách (obr. 5.23). Prosté implikanty sa určia priamo v mapách. Obr Karnaughove mapy pre určenie skupinových prostých implikantov Získa sa takto nasledovný súbor skupinových prostých implikantov f 7 = f 1. f 2. f 3 : a b c d, a b c d, a b c d f 6 = f 2. f 3 : a c d, a b d f 5 = f 1. f 3 f 4 = f 1. f 2 f 3 = f 3 f 2 = f 2 : a b d : a b c, b c d : a b : a b c, b c d f 1 = f 1 "skupinova" funkcia : a c d, a b d p f (x, x..., x ) = f (x, x..., x ) (5.63) s 1 2 n i 1 2 n i=1 a jej zodpovedajúca hodnotiaca funkcia p i h 1 2 n = i 1 2 n (5. i= 1 p f (x, x..., x ) f (x, x..., x ). 2 kde f s (x 1, x 2,..., x n ) je boolovska funkcia premenných x 1, x 2,..., x n nadobúdajúca hodnotu 0 v tých bodoch z oblasti definície, v ktorých všetky funkcie f i nadobúdajú hodnotu 0, a v ostatných bodoch nadobúdajú hodnotu 1;
13 f h (x 1, x 2,..., x n ) - logická funkcia (nie boolovská), ktorá má rovnakú oblasť definície ako funkcia f s. Binárna hodnota funkcie f h určuje, ktorá z funkcií f i v danom bode z oblasti definície nadobúda hodnotu 1 (neurčené hodnoty uvažujeme ako 1). Obr Zápis skupinovej a hodnotiacej funkcie do Karnaughovej mapy Spájať sa môžu dva susedné implikanty I 1, I 2 funkcie f s, ak im zodpovedajúce hodnoty h 1, h 2 hodnotiacej funcie f h splňujú podmienku LAND (h 1, h 2 ) 0 (5.65) kde LAND (h 1, h 2 ) predstavuje logický súčin rádov binárne vyjadrených hodnôt h 1, h 2. Ak pritom LAND (h 1, h 2 ) = h 1 (5.66) resp.land (h 1, h 2 ) = h 2 (5.67) potom implikant I 1 resp. implikant I 2 nemôže byt skupinovým prostým implikantom.
14 Dostávame nasledovnú tabuľku p.j. index premenné a b c d f h f 1 f 2 f ,3 2,10 4,5 4,12 8,9 8,10 8,12 2 5,7 9,11 10,11 10,14 12, ,9,10, Postup určovania SPI môžeme sledovať prostredníctvom pripravenej aplikácie na adrese: keď si spustíme aplet a otvoríme súbor fs5.22 v adresári public.
15
16 Dostali sme päť iredundantných systémov skupinových prostých implikantov: 1. systém: a b d, a b, a b c, a b c, a b d, a c d, a b c d 2. systém: a b d, a b, a b c, a b c, a b d, a c d, a c d, b c d 3. systém: a b d, a b, a b c, a b c, a b d, a c d, a b c d 4. systém: a b d, a b, a b c, a b c, a b d, a c d, a c d, a b d 5. systém: a b d, a b, a b c, a b c, a b d, a c d, a c d, b c d vyjadrenie jednotlivých funkcií f i f1 = a b c d + a b d + a b c + a c d f2 = a b c d + a b d + a b c + a b c (5.70) f3 = a b c d + a b d + a b d + a b Vyjadrenie jednotlivých funkcií nemusí byť iredundantné, preto pre každu funkciu a ziskaný súbor SPI zostaviť a vyriešiť mriežku SPI. V našom prípade vidíme, že vo vyjadreni funkcie f3 ja redundantný súčin a b d, ktorý je pohltený súčinom a b. Postup určovania IDNF skupiny funkcii pomocou QMC algoritmu môžeme sledovať prostredníctvom pripravenej aplikácie na adrese: keď si spustíme aplet a otvoríme súbor SPIf5.22 v adresári public.
17 Obr Štruktúrna schéma skupiny B-funkcií mimimalizovaných spoločne 10c/32v
18 Obr Štruktúrna schéma skupiny B-funkcií minimalizovaných jednotlivo 11c/33v
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραKatedra Informatiky Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava. Lucia Haviarová
Katedra Informatiky Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava Čiastočné boolovské funkcie (Bakalárska práca) Lucia Haviarová Vedúci: doc. RNDr. Eduard Toman, CSc. Bratislava,
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραFunkcie - základné pojmy
Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny
Διαβάστε περισσότεραVektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich
Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk
Διαβάστε περισσότεραx x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραSpojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................
Διαβάστε περισσότεραAutomatizácia technologických procesov
Téma: Logické obvody. Základné pojmy. Logická algebra,logické funkcie. Znázornenie logických funkcií a základy ich minimalizácie. - sú častým druhom riadenia, ktoré sa vyskytujú ako samostatné ako aj v
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραDefinícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.
Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [
Διαβάστε περισσότεραNelineárne optimalizačné modely a metódy
Nelineárne optimalizačné modely a metódy Téma prednášky č. 8 Metódy transformujúce úlohu naviazaný extrém na úlohu na voľný extrém Prof. Ing. Michal Fendek, CSc. Katedra operačného výskumu a ekonometrie
Διαβάστε περισσότεραMetódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότερα9. kapitola Boolove funkcie a logické obvody
9. kapitola Boolove funkcie a logické obvody Priesvitka 1 Boolova algebra Elektronické obvody v počítačoch a v podobných zariadeniach sú charakterizované binárnymi vstupmi a výstupmi (rovnajúcimi sa 0
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραIntegrovanie racionálnych funkcií
Integrovanie racionálnych funkcií Tomáš Madaras 2009-20 Z teórie funkcií už vieme, že každá racionálna funkcia (t.j. podiel dvoch polynomických funkcií) sa dá zapísať ako súčet polynomickej funkcie a funkcie
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραTechnická univerzita v Košiciach. Zbierka riešených a neriešených úloh. z matematiky. pre uchádzačov o štúdium na TU v Košiciach
Technická univerzita v Košiciach Zbierka riešených a neriešených úloh z matematiky pre uchádzačov o štúdium na TU v Košiciach Martin Bača Ján Buša Andrea Feňovčíková Zuzana Kimáková Denisa Olekšáková Štefan
Διαβάστε περισσότεραFUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH
FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH RNDr. Kristína Rostás, PhD. PREDMET: Matematická analýza ) 2010/2011 1. DEFINÍCIA REÁLNEJ FUNKCIE
Διαβάστε περισσότεραZáklady matematickej štatistiky
1. Náhodný výber, výberové momenty a odhad parametrov Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. mája 2015 1 Náhodný výber 2 Výberové momenty 3 Odhady parametrov
Διαβάστε περισσότεραRiešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody
Zadanie č.1 Riešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody Nasledujúce uvedené poznatky z oblasti riešenia elektrických obvodov pomocou metódy slučkových prúdov a uzlových napätí je potrebné využiť
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry
Katedra matematiky Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická Univerzita v Košiciach Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová, Helena Myšková 005 RECENZOVALI: RNDr. Štefan Schrötter, CSc. RNDr.
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY MINIMAXNÉ OPTIMÁLNE NÁVRHY REGRESNÝCH EXPERIMENTOV DIPLOMOVÁ PRÁCA 2014 Bc. Gabriel GROMAN UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE
Διαβάστε περισσότεραPríklady na precvičovanie Fourierove rady
Príklady na precvičovanie Fourierove rady Ďalším významným typom funkcionálnych radov sú trigonometrické rady, pri ktorých sú jednotlivé členy trigonometrickými funkciami. Konkrétne, jedná sa o rady tvaru
Διαβάστε περισσότερα6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότεραZákladné vzťahy medzi hodnotami goniometrických funkcií
Ma-Go-2-T List Základné vzťahy medzi hodnotami goniometrických funkcií RNDr. Marián Macko U: Predstav si, že ti zadám hodnotu jednej z goniometrických funkcií. Napríklad sin x = 0,6. Vedel by si určiť
Διαβάστε περισσότεραMetódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/52 Metódy minimalizácie funkcie jednej premennej Metódy minimalizácie funkcie jednej premennej p. 2/52 Metódy minimalizácie funkcie jednej
Διαβάστε περισσότεραKompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017
Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine
Διαβάστε περισσότεραLineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus
1. prednáška Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus Matematickým základom kvantovej mechaniky je teória Hilbertových
Διαβάστε περισσότεραReálna funkcia reálnej premennej
(ÚMV/MAN3a/10) RNDr. Ivan Mojsej, PhD ivan.mojsej@upjs.sk 18.10.2012 Úvod V každodennom živote, hlavne pri skúmaní prírodných javov, procesov sa stretávame so závislosťou veľkosti niektorých veličín od
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmy teórie grafov
Algoritmy teórie grafov Hľadanie minimálnej kostry grafu Kostra grafu taký strom grafu G = [U, H], pre ktorého podrgaf G = [U, H ] platí U = U a H H (faktor grafu). Kostra grafu každý súvislý graf má kostru.
Διαβάστε περισσότερα5.2 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΚΑΤΑΤΑΞΗΣ ΣΕ ΠΙΝΑΚΑ
5.2 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΚΑΤΑΤΑΞΗΣ ΣΕ ΠΙΝΑΚΑ 5.2. Εισαγωγή Αν η λογική συνάρτηση που πρόκειται να απλοποιήσουμε έχει περισσότερες από έξι μεταβλητές τότε η μέθοδος απλοποίησης με Χάρτη Καρνώ χρειάζεται
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραGramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Διαβάστε περισσότεραHľadanie, skúmanie a hodnotenie súvislosti medzi znakmi
Hľadanie, skúmanie a hodnotenie súvislosti medzi znakmi Typy súvislostí javov a vecí: nepodstatné - vonkajšia súvislosť nevyplýva z vnútornej potreby (javy spoločne vznikajú, majú zhodný priebeh, alebo
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραDeliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Διαβάστε περισσότεραSpojitosť a limity trochu inak
Spojitosť a limity trochu inak Štefan Tkačik Abstrakt Spojitosť funkcie alebo oblastí je základným stavebným kameňom matematickej analýzy. Pochopenie jej podstaty uľahčí chápanie diferenciálneho a integrálneho
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραVzorové riešenia 3. kola zimnej série 2014/2015
riesky@riesky.sk Riešky matematický korešpondenčný seminár Vzorové riešenia. kola zimnej série 04/05 Príklad č. (opravovali Tete, Zuzka): Riešenie: Keďže číslo má byť deliteľné piatimi, musí končiť cifrou
Διαβάστε περισσότεραPlanárne a rovinné grafy
Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραSúčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.
Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií
Διαβάστε περισσότεραPravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A.
7. Negácie výrokov Negácie jednoduchých výrokov tvoríme tak, že vytvoríme tvrdenie, ktoré popiera pôvodný výrok. Najčastejšie negujeme prísudok alebo použijeme vetu Nie je pravda, že.... Výrok A: Prší.
Διαβάστε περισσότεραNumerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium
Imrich Pokorný Numerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium Strana 1 z 48 1 Nepresnosť numerického riešenia úloh 4 1.1 Zdroje chýb a ich klasifikácia................... 4 1.2 Základné pojmy odhadu
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότεραRiešenie sústavy lineárnych rovníc. Priame metódy.
Riešenie sústavy lineárnych rovníc. Priame metódy. Ing. Gabriel Okša, CSc. Matematický ústav Slovenská akadémia vied Bratislava Stavebná fakulta STU G. Okša: Priame metódy 1/16 Obsah 1 Základy 2 Systémy
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραBANACHOVE A HILBERTOVE PRIESTORY
BANACHOVE A HILBERTOVE PRIESTORY 1. ZÁKLADNÉ POJMY Normovaným lineárnym priestorom (NLP) nazývame lineárny (= vektorový) priestor X nad telesom IK, na ktorom je daná nezáporná reálna funkcia : X IR + (norma)
Διαβάστε περισσότεραMATEMATICKÁ OLYMPIÁDA
S MATEMATICÁ OLYMPIÁDA skmo.sk 2008/2009 58. ročník Matematickej olympiády Riešenia úloh IMO. Nech n je kladné celé číslo a a,..., a k (k 2) sú navzájom rôzne celé čísla z množiny {,..., n} také, že n
Διαβάστε περισσότερα4 Reálna funkcia reálnej premennej a jej vlastnosti
Reálna unkcia reálnej premennej a jej vlastnosti Táto kapitola je venovaná štúdiu reálnej unkcie jednej reálnej premennej. Pojem unkcie patrí medzi základné pojmy v matematike. Je to vlastne matematický
Διαβάστε περισσότεραŽivot vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Διαβάστε περισσότεραVektorové a skalárne polia
Vetorové a salárne pola Ω E e prestorová oblasť - otvorená alebo uavretá súvslá podmnožna bodov prestoru E určených arteánsm súradncam usporadaným trocam reálnch čísel X [ ] R. Nech e salárna unca torá
Διαβάστε περισσότερα!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.
..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$
Διαβάστε περισσότεραObsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8
Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY RIGORÓZNA PRÁCA. Martin Samuelčík
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY RIGORÓZNA PRÁCA Martin Samuelčík BRATISLAVA 2004 UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY
Διαβάστε περισσότεραÚvod 2 Predhovor... 2 Sylaby a literatúra... 2 Označenia... 2
Obsah Úvod Predhovor Sylaby a literatúra Označenia Euklidovské vektorové priestory 3 Skalárny súčin 3 Gram-Schmidtov ortogonalizačný proces 8 Kvadratické formy 6 Definícia a základné vlastnosti 6 Kanonický
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27
Διαβάστε περισσότεραNumerické metódy matematiky I
Prednáška č. 7 Numerické metódy matematiky I Riešenie sústav lineárnych rovníc ( pokračovanie ) Prednáška č. 7 OBSAH 1. Metóda singulárneho rozkladu (SVD) Úvod SVD štvorcovej matice SVD pre menej rovníc
Διαβάστε περισσότεραVýroky, hypotézy, axiómy, definície a matematické vety
Výroky, hypotézy, axiómy, definície a matematické vety Výrok je každá oznamovacia veta (tvrdenie), o ktorej má zmysel uvažovať, či je pravdivá alebo nepravdivá. Výroky označujeme pomocou symbolov: A, B,
Διαβάστε περισσότερα7. Dokážte, že z každej nekonečnej množiny môžeme vydeliť spočítateľnú podmnožinu.
Teória množín To, že medzi množinami A, B existuje bijektívne zobrazenie, budeme symbolicky označovať A B alebo A B. Vtedy hovoríme, že množiny A, B sú ekvivalentné. Hovoríme tiež, že také množiny A, B
Διαβάστε περισσότεραDerivácia funkcie. Pravidlá derivovania výrazov obsahujúcich operácie. Derivácie elementárnych funkcií
Derivácia funkcie Derivácia funkcie je jeden z najužitočnejších nástrojov, ktoré používame v matematike a jej aplikáciách v ďalších odboroch. Stručne zhrnieme základné informácie o deriváciách. Podrobnejšie
Διαβάστε περισσότεραALGEBRA. Číselné množiny a operácie s nimi. Úprava algebrických výrazov
ALGEBRA Číselné množiny a operácie s nimi. Úprava algebrických výrazov Definícia Množinu považujeme za určenú, ak vieme o ľubovoľnom objekte rozhodnúť, či je alebo nie je prvkom množiny. Množinu určujeme
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότερα2. prednáška. Teória množín I. množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin
2. prednáška Teória množín I množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin Verzia: 27. 9. 2009 Priesvtika: 1 Definícia množiny Koncepcia množiny patrí medzi
Διαβάστε περισσότεραTechnická univerzita v Košiciach Fakulta elektrotechniky a informatiky MATEMATIKA II. Zbierka riešených a neriešených úloh
Technická univerzita v Košiciach Fakulta elektrotechniky a informatiky MATEMATIKA II Zbierka riešených a neriešených úloh Anna Grinčová Jana Petrillová Košice 06 Technická univerzita v Košiciach Fakulta
Διαβάστε περισσότεραNumerické metódy Zbierka úloh
Blanka Baculíková Ivan Daňo Numerické metódy Zbierka úloh Strana 1 z 37 Predhovor 3 1 Nelineárne rovnice 4 2 Sústavy lineárnych rovníc 7 3 Sústavy nelineárnych rovníc 1 4 Interpolačné polynómy 14 5 Aproximácia
Διαβάστε περισσότεραRiadenie zásobníkov kvapaliny
Kapitola 9 Riadenie zásobníkov kvapaliny Cieľom cvičenia je zvládnuť návrh (syntézu) regulátorov výpočtovými (analytickými) metódami Naslinovou metódou a metódou umiestnenia pólov. Navrhnuté regulátory
Διαβάστε περισσότεραp(α 1 ) = u 1. p(α n ) = u n. Definícia (modulárna reprezentácia polynómu). Zobrazenie
1. Rychlá Fourierová transformácia Budeme značiť teleso T a ω jeho prvok. Veta 1.1 (o interpolácií). Nech α 0, α 1,..., α n sú po dvoch rôzne prvky telesa T[x]. Potom pre každé u 0, u 1,..., u n T existuje
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické nerovnice
Ma-Go--T List Goniometrické nerovnice RNDr. Marián Macko U: Problematiku, ktorej sa budeme venovať, začneme úlohou. Máme určiť definičný obor funkcie f zadanej predpisom = sin. Máš predstavu, s čím táto
Διαβάστε περισσότεραDESKRIPTÍVNA GEOMETRIA
EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy
Διαβάστε περισσότεραJán Buša Štefan Schrötter
Ján Buša Štefan Schrötter 1 KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1 1.1 Pojem komplexného čísla Väčšine z nás je známe, že druhá mocnina ľubovoľného reálneho čísla nemôže byť záporná (ináč povedané: pre každé x R je x 0). Ako
Διαβάστε περισσότεραFUNKCIE. Funkcia základné pojmy. Graf funkcie
FUNKCIE Funkcia základné pojm. Graf funkcie V prai sa často stretávame so skúmaním závislosti veľkosti niektorých veličín od veľkosti iných veličín, napríklad dĺžka kružnice l závisí od jej priemeru d
Διαβάστε περισσότερα