Scientific knowledge is the common heritage of mankind. Abdus Salam

Transcript

1 È Æ ÈÁËÌÀÅÁÇ ÂÀÆÏÆ ÌÅÀÅ ÍËÁÃÀË ÈÌÍÉÁ ÃÀ Ê ËÁ Ô Ö ØÒÓÙ ÖÕ ÓÒ ÈÙÖ ÒÓ Ò ÇÖ Ø Ð ºÅº ¾¼¼¾¼¼¼¾ Ô Ð ÔÛÒ Ã Ø Ò Ó Ä Õ Ò

2 ¾

3 Scientific knowledge is the common heritage of mankind. Abdus Salam

4

5 È Ö Õ Ñ Ò ÈÖ ÐÓ Ó ½ ÓÖÑ Ð Ñ È ÓÖÓÙ ËÔ Òº ½º½ ÌÓ ÑÛØ Ô Ó Spin= 0 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÌÓ Ô Ó Dirac Spin= 1/2 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º Ç Ü ô Bargmann-Wigner º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½º º½ È Ó Ñ Ñ Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½º º¾ È Ó ÕÛÖ Ñ Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ Ô Ó Ñ Spin= 1 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ Ô Ó Ñ Spin= 3/2 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º½ Ü ô Ò ÕÛÖ ÕÖ Ä Ö ÒÞ ÒÓ ÓÖÑ Ð¹ ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º¾ Ü ô Ò Ñ ÕÖ Ä Ö ÒÞ ÒÓ ÓÖÑ Ð ÑÓ ¾½ ½º º Ð Ö Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ö ØÒÓ ¾ ¾º½ À ÐÐ Ð Ô Ö gravitino/gauge boson/gaugino Ø ÛÖ ÍÔ Ö Ö Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÍÔÓÐÓ Ñ ÖÙ ÑÓ Ô ØÛÒ B Ö ØÒÓº º º º º º ¾ ¾º¾º½ Ø Ö ØÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º¾ Ù Ø Ö ØÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¾º R-Parity º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ËÙ Õ Ø Ñ Ñ Ø ÃÓ ÑÓÐÓ º½ ÒÒÓ Ô Ø Ò ÃÓ ÑÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ë ÓØ Ò ³ÍÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ ÌÓ ÔÖ Ð Ñ Ø ÓØ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ Ë Ø Ø ÓØ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º¾º À Ø ÐÐ Ð Ø Ø ØÓÙ Ö ØÒÓÙº º º º º º º º º º º º º º ÖÕ ÓÒ ÈÙÖ ÒÓ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

6 È ÊÁ ÉïÇÅ Æ È Ö ÓÖ ÑÓ Ø Å Þ ØÓÙ Ö ØÒÓÙ Ô Ø Ò BBN º½ ËÕ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ì Ö Ø BBN º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ ËÙ Õ Ø Ñ ØÛÒ Ω 3/2 h 2 J B º º º º º º º º º º º º º º¾ Ö Ñ Ø Ó ÍÔÓÐÓ ÑÓ ËÙÑÔ Ö Ñ Ø º º º º º º º º º º º Õ Ñ Ø Ü ØÛÒ Ô Ò ÛÒ γ µ º Ò Ô Ö Ø ØÛÒ γ µ º º½ Ò Ô Ö Ø Dirac-Pauli º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ò Ô Ö Ø Weyl Õ Ö Ð Ò Ô Ö Ø º º º º º º º º º º Ò Ô Ö Ø Majoranaº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÕ ØÛÒ u µ ¼ ½ Ò ÐÙØ Ó ÙÔÓÐÓ ÑÓ Ø Ô º½ Ç ÕôÖÓ ØÛÒ ÛÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ã Ò Ñ Ø Ø Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÍÔÓÐÓ Ñ ØÓÙ M 2 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

7 ÈÖ ÐÓ Ó Â Ñ Ø Ô ÖÓ ÔÐÛÑ Ø Ö Ò Ô ØÓÙ Ö Ø¹ ÒÓÙ ÕÖ ØÓÙ Ø Ò ÖÑ Ò Ø ÓØ Ò Ð ÙÒ Ù Ñ Ñ ØÓÙ Ô Ö ÓÖ ÑÓ ÔÓÙ Ô Ð ÖÕ ÓÒ ÔÙÖ ÒÓ Ò º ÖÕ ØÓ Ã Ä ÁÇ ½ Ô ÖÓÙ Þ Ø Ó ÓÖÑ Ð Ñ Ø Ñ ÓÙÖ Ô ÛÒ ÓÖÓÙ Ô Òº È Ö Ô Ø ÔÐ Ô Ö ÔØô ØÛÒ Ô ÛÒ Klein- Gordon Ô Ò s =0µ Dirac s =1/2µ Ø ÓÔÓ Ò Ø Ô Ö Ñ ÔÐ Ò Ô Ô Ö Ø Ø Ó Ù Ø Ñ Ø ØÖ ÔÓ ØÛÒ Ü ô ÛÒ Bargmann- Wigner ØÓ ÕØ ÑÓ Ô ÛÒ Ñ s 1/2º Ô ÔÐ ÓÒ Ø Ô Ñ s =1 s =3/2 Ò Ø Ò Û ØÛÒ Ü ô ÛÒ Bargmann-Wigner Ü ô Proca Rarita-Schwinger ÒØ ØÓ Õ Ó ÓÔÓ Ù ÓÐ ÒÓÙÒ Ø Ò ÒØ Ñ Øô¹ Ô ØÛÒ Ô ÛÒ Ñ Ð Ö ÒÞ Ò ÓÖÑ Ð Ñ º ØÓ Ô Ó Rarita-Schwinger Ü ÓÒØ Ø Ð Ö Ñ Ø m 0 m =0º Ï Ø Ó Ô Ö Ô Ð ÓÙ Ö Ñ Ñ Ø Ó Ò ÖÓÒØÓ Ø Ø Ü Ø Ô Ñ s>1/2 ÕÓÙÒ ÔÐÓ Ó Ù Ô Ö Õ Ñ ÒÓº ÌÓ Ô Ó Ñ s =1 m =0 Ò Ò Ô Ö ØÓ ÒÛ Ø Ô Ó Maxwell Òô ØÓ s =3/2 ÒØ ¹ ØÓ Õ ØÓ Ñ Ò ÐÙ Ò Ñ ÙÔ Ö ÙÑÑ ØÖ ÛÑ Ø Ó ØÓÙ Ö ØÓÒÓÙ s =2µ ØÓ Ö ØÒÓ gµº ÌÓ Ö ØÒÓ Û Ñ ÒØÓÔ Ñ ÒÓ Ñ ÕÖ Ñ ¹ Ö ÛÑ Ø Ó Ñ ÛÒ Ñ ÓÖ Ñ Ò ÑÓÒØ Ð Ô Ñ ØÓ Ø ÙÔ Ö ÙÑÑ ØÖ Û Ø Ö LSP ÔÓØ Ð Ò Ò ÜÓÕÓ ÙÔÓÝ Ó Ø Ò ÖÑ Ò Ø ÝÙÕÖ ÓØ Ò Ð ÓÔÓ Ò Ø Ò ÒØ ÔÖÓ ÛÔ ØÓ Ñ Ð Ø ÖÓ ÔÓ Ó Ø Ø ÙÒÓÐ ÔÓ Ø Ø ÓØ Ò Ð ØÓ Ë ÑÔ Òº ÇÔÓ ÔÓØ ÑÛ ÕÖ Ò ÛÒ ÛÑ Ø ÛÒ Ó ÑÓÐÓ ÔÐ Ó ÔÖ Ô Ò ÙÔ Ø Ò ÐÓ ÓÙ Ù Ó Ô Ö ÓÖ ÑÓ ÔÛ ÙØÓ Ø ÖÕ ÓÒ ÔÙÖ ÒÓ Ò¹ º ³ Ø ØÓ Ã Ä ÁÇ ¾ ÙÔÓÐÓ Þ Ø Ó ÖÙ Ñ Ô ØÓÙ Ö ØÒÓÙ Ø ÔÐ Ø ÛÖ ÙÔ Ö Ö Ø Ø ÒÓÒØ ÕÖ Ø gravitino/gaugeboson/gaugino ÐÐ Ð Ô Ö º ËÙ Ö Ñ Ò ÙÔÓÐÓ ÞÓÒØ Ó Ô g B γ B g γº ËØÓÃ Ä ÁÇ Ô ÖÓÙ Þ Ø Ñ ÒØÓÑ Ò Ô Ø Ó ÑÓÐÓ ÛÖ Ø ÛÖ Ø ÖÕ ÓÒ ÔÙÖ ÒÓ Ò¹ ô ØÓÙ ÔÖÓ¹ Ð Ñ ØÓ Ø ÓØ Ò Ð º Ì ÐÓ ØÓ Ã ¹ Ä ÁÇ Ü Ø Þ Ø ÔÓ Ð Ø ØÓ ÔÖ Ð Ñ ØÓÙ Ö ØÒÓÙÛ ÓØ Ò

8 ÈÊïÇÄÇ ÇË Ð ÙÒ Ù Ñ Ñ ØÓÙ Ô Ö ÓÖ ÑÓ ÔÓÙ Ø Ñ Þ ØÓÙ B ÖÕ ¹ ÓÒ ÔÙÖ ÒÓ Ò º ÓÖ Ö Ñ Ø Ô Ö ÔØô Ô Ö Ø ÒØ Ø ÒØ ØÓ Õ Ö ÑÑ Ø º À ÕÖ ÙÔ Ö ÙÑÑ ØÖ ôò ÛÑ Ø ÛÒ Ø Ó ÑÓÐÓ Ò Ñ Ö Ò ÙØ Ñ Ñ Ø ØÓ ÓÙ ÓÙ ÛÑ Ø Ò ÙÔ ÖÕÓÙÒ Ò Ñ Ò Ø Ò Ò ÐÙ¹ Ó Ò ØÓ LHC ØÓ ÓÔÓÓ Ü Ò Ø Ð ØÓÙÖ ØÓÙ ØÓ Ñ Ó Ñ ÐÐÓÒº Ô ÔÐ ÓÒ ÕÖÓÒÛÒ Ñ Ð ØôÒ Õ Õ Ø ÔÖ Ø ØÓÙ Ö ØÒÓÙ Û ÓØ Ò Ð Ò Ø ÙÒ Ø Ø Ø ÔÐÙ ØÓÙ ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ Ø ÓÖ Ø Ô Ö Ø ÖÓ Ñ Ò ÔÓ Ø Ø 7 Li Ø ÙÔÓÐÓ Þ Ñ Ò Ô ØÓ Ñ ÕÖ ¹ Ñ Ö ÖÛÑ ÒÓ ÑÓÒØ ÐÓ Ø Ñ Ð Ö Ü º Ë ÙØ ØÓ Ñ Ó Ð Ò ÙÕ Ö Ø Û ØÓÒ Ô Ð ÔÓÒØ Ø ÑÓÙ Ö Ó Ò Ó Ä Õ Ò Ø Ó Ø Ò ÔÖ Ø ÙØÓ ØÓÙ Ø Ö Ò ÖÓ¹ ÒØÓ Ñ ØÓ Ó Ø ÔÓÐ Ø Ñ ÙÑ ÓÙÐ Ø Ò Ó ØÓÙ ÔÓÙ ÑÓÙ Ü Ò ØÓ Ö ÑÓ Ø ÕÖÙ ØÓÑ Ñ Ø Ü ÛÖ Ø ÓÖÑ Ð Ø Ò ÐÙ ÖÑÓ ÙØ ÔØ ÕÖÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø º ³Ç Ó ØÓ ÙÑ ÓÐ Ñ ÓÐÓÙ Ó Ñ Ô Ø ÙØ Ò ÔÓÙ ÙÔ ÖÕ ØÓ Bjorken Drellº ËÙ Ö Ñ Ò Ñ ØÖ ÔÓÙ ÕÖ ÑÓÔÓ Ó Ñ Ò g =(+1, 1, 1, 1)º ÑÓÒ ÕÓÙÑ Ô Ð Ü = c =1 ÓÐ Ð Ö Ø Ò Ö Ø Ô Ò Ñ Ö Ñ ÖÓ Ø ÔÓÙ Ò Ö Ñ Ø Ø ÛÖ Ø ÖÕ ÓÒ ÔÙÖ ÒÓ¹ Ò º

9 Ã Ð Ó ½ ÓÖÑ Ð Ñ È ÓÖÓÙ ËÔ Òº ½º½ ÌÓ ÑÛØ Ô Ó Spin= 0 ÌÓ ÑÛØ Ô Ó Ð ØÓ Ô Ó ÔÓÙ Ñ Ò Ò ÐÐÓÛØÓ ØÛ Ñ Ø Õ ¹ Ñ Ø ÑÓ Lorentz Ô Ö Ö Ø Ô Ø Ò Ü Û Klein-Gordon ( + m 2 )Ψ(x, t) =0 ½º½µ À Ü Û Ø Ô Ö Ô ÒÛ Ü Û Ò Ø Ö ÔÐ Ô Ö ÑÓ Ñ ÙØ Ø Ü Û Schrodingerº ÙØ ÔÓÙ Þ Ø Ò Ò Ò Ô Ð Ø Ô Ø ÓØ Ñ Ø ÙÑ ØÓ ÙÒ ÖØ Ψ Õ Ø Ø Õ Ò Ö ¹ ÓÖÑ º ÇÔ Ø Ö Ò ÒØ Ø Ø ÓÙÑ Ø Ñ Ô ØÓÙ Ø Ð Ø ØÓÙ Ò Ô Ø ÓÙÑ Ò Õ Ç Ø Ð Ø Ø Ò Ò Ö Ø Ò ÓÖÑ Ò (Ê2 ˆP 2 )Ψ = m 2 Ψ ½º¾µ Ê = ı t, ˆP = ı ½º µ Ë Õ Ø Ø ÙÑ ÓÐ Ñ Ó Õ ½º¾ ½º Ö ÓÒØ ˆP µ ˆP µ Ψ=m 2 Ψ, ˆP µ = ı x µ ı µ ½º µ à ÒÓÒØ Ø Ò ÒØ Ø Ø ÖÒÓÒØ ÐÓÙ ØÓÙ ÖÓÙ ØÓ Ö Ø Ö Ñ ÐÓ ÓÐ ÔÖÓ ÔØ ½º½º ³Ç ÓÒ ÓÖ Ø Ð Ö Ñ Ø Ø Ü Û Ñ Klein-Gordon Õ Ø ÑÓÖ ÙÑ Ø Ü Û ÓÐ Ò ÙÑÔ Ö Ò Ø Ψ(x) = 1 2Ep e ıpx ½º µ

10 ½¼ à ï Ä ÁÇ ½º ÇÊÅ ÄÁËÅïÇË Á È ïá Áï ÇÊÇÍ ËÈÁƺ ÔÓÙ Ò Ö ÓÑ Ò ÓÖÑ ÑÔÓÖ Ò Ô ÖÒ Ø Ø Ñ E = ±E p Ñ E p > 0º È Ö Ø ÖÓ Ñ Ð Ø Ø Ô Ð Ñ Ø Ò Ö Ñ ÒÞÓÒØ Ð ¹ Ñ ÖÒ Ø Ó ÓÔÓ Ñ Ð Ø Ò ÖÓÒØ ÛÑ Ø Ñ Ø Ò Ñ Þ º Ç Ð ÙØ Ô Ö Ö ÓÙÒ Ø ÒØ ÛÑ Ø º Ô ÔÐ ÓÒ Ó Ô Ö ÓÒØ ÒÓÒ¹ ÓÔÓ Ø Ò Ô Ö Ô ÒÛ Õ Ò Ø ØÓ Ó ô Ø Ò ÕÓÙÑ Ò ÛÑ Ø Ó Ò ÑÓÒ ÓÙº Ì ÐÓ ÓÒ ÓÖ Ø ÙÒ ÐÐÓ ôø Ø Ø Lorentz Ø Ü Û Ò Ñ ÐÐÓÒ ÔÖÓ Ò Ø Ø Ó Ü Û Ó ÙÑ ØÓ¹ ÙÒ ÖØ Ô Ö Ñ ÒÓÙÒ Ò ÐÐÓÛØ ØÛ Ô Ñ Ø Õ Ñ Ø ÑÓ Lorentzº + m 2 + m 2, Ψ( x) =Ψ(x) ½º µ Ç ÖÒ Ø Ò Ö ÙÒ Ù Ñ Ñ Ø Ò ÙÒ Ø Ø Ø Ñ Ò ÖÒ Ø ôò Ø ÑôÒ ÔÙ Ò Ø Ø Ô Ò Ø Ø Ø Ò Ó Ð Ó ØÓÙ ÓÔÓÓÙ ÖÕ Ü Û¹ Klein-Gordon Ø Ð º ÌÓ Ø Ð ÙØ Ó ÔÖ Ð Ñ ÔÖÓ ÖÕ Ø Ô ØÓ ÓÒ Ø Ü Û Ø Ò ÙØ ÖÓØ Ü Û ÔÖÓ ØÓ ÕÖ ÒÓº À ÔÖÓ Ô ¹ Ñ ÓÙÖ Ñ ÔÖÛØÓØ Ü Û ÔÖÓ ØÓ ÕÖ ÒÓ Ü Û Ó Ø Ò Ü Û Diracº ½º¾ ÌÓ Ô Ó Dirac Spin= 1/2 ÌÓ Ô Ó Dirac Ô Ö Ö ÛÑ Ø Ñ Ô Ò 1/2º ³ÇÔÛ Ò Ö Ñ Ø ÔÖÓ Ó Ñ Ò ÓÑ ÒÓÙ ØÓÙ Ø ÐÓÙÑ Ò Ø Ù ÓÙÑ Ñ Õ Ø Ø Ü Û ÔÖ Ô Ò ÒÓÔÓ Ø ½º¾ ÓÔÓ Ö Ø Ø ÑÓÖ (Ê ˆP)(Ê + ˆP)Ψ = mmψ ½º µ ÔÓÙ Ò Ø Ö Ø Ð Ø Ò ÛÖ ÓÙÑ Ø Ò Ô ØÓÙ Ó ÖÓÙ ØÓ Ö Ø Ö Ñ ÐÓ ÖôÒØ Ô ÒÛ Ø ÙÑ ØÓ ÙÒ ÖØ Ò mψº Ø Ò Ø ÙÑ ØÓ ÙÒ ÖØ Ü ÓÐÓÙ ÓÙÑ Ò ÛÖÓ Ñ Ø Ψ e ıpx ØÓÙ ÓÙ Ð ÓÙ ÔÓÙ Ô Ö Ö Ò Ø Ô ÖÔØÛ Ø Klein-Gordonº Ð ÓÙÑ ˆLΨ =(Ê ˆP)Ψ = mψ ½º µ ÇÔ Ø ÐÓ Ô Ò ÖôÒØ Ø Ò Ψ Ó ÓÖ Ñ ØÓÒ ˆL ÕÓÙÑ Ï Ø Ó ˆL 2 Ê2 + ˆL 2 Ψ=m 2 Ψ=(Ê2 ˆP 2 )Ψ 3 [ 3 ˆPi ˆP i (Ê ˆP i + ˆP i Ê)] + i=1 i,j=1,i j ( ) ˆpiˆp j +ˆp j ˆp i 2 ½º µ ½º½¼µ

11 ½º¾º ÌÇ È ïáç DIRAC SPIN= 1/2 ½½ È Ö Ø ÖÓ Ñ Ð Ø Ò Ø ÙØÞÓÒØ Ó ½º ½º½¼ ÔÖ Ô Ø Ê ˆP 0 ˆPi ØÓÒ Ø Ð Ø ˆL Ò ÔÓÐÐ ÔÐ ÞÓÒØ Ñ ÔÓ ÓÙ ÙÒØ Ð Ø γ µ Ø ØÓ ÓÙ ô Ø ( γ 0 )2 =1, ( γ i)2 = 1,,γ 0 γ i + γ i γ 0 =0,γ i γ j + γ j γ i =0 ½º½½µ À Ø Ö Ô Ø ½º½½ Ñ ÕÒ Ø Ø γ µ Ò Ò Ò Ø Ò Ò ÔÖ ¹ Ñ Ø Ó Ö ÑÓ Òô Ñ Ñ Ø Ø Ø Ø ØÓÙ ÔÓÙ Ò Ø Ô Ø Ò ØÖØ Ø Ø ÖØ Õ Ñ Ó ØÓ ÙÑÔ Ö Ñ Ø Ò ÔÒ º Ç Ô Ö Ô ÒÛ Ø Ø Ø ½º½½ ÙÒÓÝÞÓÒØ Û Ü {γ µ,γ ν } =2g µν ½º½¾µ Å ÙØ Ø Ø Ø Ò ÓÐÓ Ò ÔÓ Õ Ø Ø γ µ Ò ÕÒÓ Ø ØÖ ÛÒ Ó ÔÒ ÖØ Ø Ñ Ð Õ Ø Ø Ñ Ó¹ Ø Ñ ± ØÓ γ 0 ±ı Ø γ i º È Ö Ø ÖÓ Ñ Ø (γ 0 ) = γ 0, (γ i ) = γ i ½º½ µ ÔÓÙ ÓÑ Ò Ø ½º½¾ Ö Ø (γ µ ) = γ 0 γ µ γ 0 ½º½ µ ÓÑ Ò Ø Ò Ø Ø ØÓÙ ÓÖ ÑÓ ØÓÙ Ó ÔÒ γ µ ÑÔÓÖ Ò ÕÓÙÒ ÓÖ ÑÓÖ Ñ Ô Ó ÓÑ Ò ÑÛ Ø Ò ÐÓ Ñ Ò Û Ò Ô Ö Ø Dirac-Pauliº Ã Ø Ð Ü Ñ ÐÓ Ô Ò ØÓ ÙÑÔ Ö Ñ Ø ½º Ò Ü Û Ô Ò ÛÒ Ø 4 4 Ö Ø (ˆL m)ψ=(γ µ ˆPµ m) ab Ψ b (x) ( ˆP m)ψ(x) =0 ½º½ µ ÔÓÙ ÙÑ ØÓ ÙÒ ÖØ Ψ a Õ Ø Ö ÙÒ Øô Ñ Ô Ø ÓÔÓ Ó Ð Ò ÒÓÔÓ Ø Õ Ø Ø Õ Ò Ö ¹ ÓÖÑ Ñ Û Ñ Ü Û¹ Klein-Gordonº ÌÓ Ø Ð ÙØ Ó Ò Ø Ò Ö ÓÙÑ Ô Ø Ö Ø Ö Ø Ò ½º½ Ñ ( ˆP m)ca ÖÓ ÓÙÑ Ô ÒÛ ØÓ Ó Ò Ø º Ç ÔÒ α i β ÔÖÓ ÔØÓÙÒ Ñ ÔÓÐÐ ÔÐ ÓÙÑ Ø Ò ½º½ Ô Ö Ø Ö Ñ γ 0 º À Ø ÓÐ Ò Ø ØÓ Ó Ñ ÑÔÓÖ Ò ÔÖÓ Ð Ô Ø Ò Ô Ø Ò ÕÓÙÑ Ø Ò Ü Û Õ Ñ ÐØÓÒ Ò ÑÓÖ º ı Ψ t = HΨ ½º½ µ ³Ç ÓÒ ÓÖ Ø ÙÒ ÐÐÓ ôø Ø Ø Lorentz ÓÑ ÒÓÙ ØÓÙ Ñ ÑÛØÓ Ô ÓÙ ô Ø ÔÖ Ñ Ø Ô Ö ÔÐ ÓÒØ º Ô Ø Ö ÑÑ Ø Ø Ø Dirac

12 ½¾ à ï Ä ÁÇ ½º ÇÊÅ ÄÁËÅïÇË Á È ïá Áï ÇÊÇÍ ËÈÁƺ ØÓÙ Ñ Ø Õ Ñ Ø ÑÓ Lorentz ÔÖÓ ÔØ Ø ÙÑ ØÓ ÙÒ ÖØ ÔÖ Ô Ò Ñ Ø Õ Ñ ØÞ Ø ÙØ Ö ÑÑ º Ð Ψ a ( x) =S ab (α)ψ b (x) ½º½ µ Ô Ø Ò ½º½ ÔÖÓ ÔØÓÙÒ Ó Ø Ø ØÓÙ S(α) Ó ÓÔÓ ÙÒ¹ Ù Ñ Ñ Ø Ò Ô Ø ÙÒ ÐÐÓ ôø Ø Ø Ü Û Ñ Ó Ó Ò ØÓ ÔÓØ Ð Ñ ÔÓÙ I µν n ( S(α) =exp ı 4 ωσ µνi µν n σ µν = ı 2 [γ µ,γ ν ] ) ½º½ µ ½º½ µ Ò Ó ÒÒ ØÓÖ ØÛÒ ØÖÓ ôò ØÓ ÕôÖÓ Minkowski ÖÛ Ô ØÓÒ ÜÓÒ n ω ÛÒ ØÖÓ º ½º ½º º½ Ç Ü ô Bargmann-Wigner È Ó Ñ Ñ Þ Ô Ø Ø Ñ ÔÓÙ Ø Ù Ñ Ø Ü ô Ô Ó Ñ Ô Ò 0 Ô Ò 1/2 ÓÑ ÒÓÙ ØÓÙ Ø ÓÐÓÙ Ñ ÒØ Ðô ÓÖ Ø ØÖ ÔÓ Ø Ò Ø Ù ØÓÙ Ø Ø Ñ Û ØÓ ÖôØ Ñ ÔÛ Ø Ù ÞÓÙÑ Ü ô¹ Ô ÒôØ ÖÓÙ Ô Òº ÙØ ÔÖÓ ÔØÓÙÒ Ò ÛÖ ÓÙÑ ØÓ Þ ØÓ Ñ ÒÓ Ô Ó Ñ Ô Ò s Û ÙÑÑ ØÖ ÙÒ Ù Ñ 2s Ô ÛÒ Diracº À ÐÓ ÔÓÙ Õ Ö Ø ÖÞ Ø Ò Ð Ò Ö ô Ñ ÙØ Ø Ô ÖÔØÛ Ø Ñ Õ Ø Ø ÒØÓÑ Õ Ò ÔÓÙ ØÓ Ô Ò 1/2 Ô Ö Ö Ø Ô Ò Ô Ö ¹ Ø Ø SU(2)º ÌÓ Ù Ò Ñ ÒÓ Ó Ø Ø ÛÒ Ñ Ô Ò 1/2 Ó ÙÒ Ñ Ñ ØÓ Ù ÖÓ Ñ ØÖ ôò ÙÑÑ ØÖ ôò Ø Ø ÛÒ Ñ Ô Ò 1 Ñ Ñ ÒØ ¹ ÙÑÑ ØÖ Ø Ø Ñ Ô Ò 0º ( ) 1 2 ( ) 1 =(1) (0) 2 ½º¾¼µ ³ÇÔÛ Ô ØôÒÓÙÑ Ð Ò ØÓ ÙÑÑ ØÖ ÓÑÑ Ø ØÓÙ ÙÒ Ù ÑÓ ÒÓ ÔÓÙ Õ Ô Ò Ó Ñ ØÓ ÖÓ Ñ Ô Ò ØÛÒ ÖÕ ôò Ø Ø ÛÒº Ð ØÓ Þ ØÓ Ñ ÒÓ Ô Ó Ò Ò ÔÐ ÖÛ ÙÑÑ ØÖ ÔÒÓÖ Ø Ü 2s Ψ abc...v (x) ½º¾½µ } {{ } 2s ÒÓÔÓ 2s Ü ô Dirac ( p m) aá Ψábc...v (x) =0

13 ½º º ÇÁ ÁËïÏË ÁË BARGMANN-WIGNER ½ ( p m) b bψ a bc...v (x) =0 º ( p m) v v Ψ ab... v (x) =0 ½º¾¾µ Ç Ð Ò Ø ÑÓÖ Ψ... = w... e ipx ½º¾ µ ÔÓÙ Ó ØÖ Ø Ð Ø ÙÑ ØÓ ÙÒ ÖØ ØÓ ÔÒÓÖ ÐôÒÓÙÒ ØÓ ÒÓ¹ ÐÓ ØÛÒ 2s ØôÒº Ç ÔÒÓÖ w... Ò ØÓ Ù Ò Ñ ÒÓ 2s Ô Ò ÖÛÒ Dirac ÔÖ Ô Ò Ò ÔÐ ÖÛ ÙÑÑ ØÖ º w... = w r a wr b...wr v ½º¾ µ Ð ÔÓ Ð Ø Ø Ò Ö ÕÓÙÑ r =1, 2º ÇÔ Ø ½º¾ ÙÒ Ù Ñ Ñ Ø Ò Ô Ø ÔÐ Ö ÙÑÑ ØÖ Ø Ò Ò ÐÐ ØÛÒ ØôÒ Ñ Ò ØÓÙ Ü Ö ÑÑ Ò Ü ÖØ ØÓÙ ÙÒ Ù ÑÓ w (+)(i=0)... = w 1 a w1 b...w1 v w (+)(i=1)... = w 2 aw 1 b...w 1 v + w 1 aw 2 b...w 1 v w 1 aw 1 b...w 2 v º w (+)(i=2s)... = w 2 a w2 b...w2 v ½º¾ µ Ð ÔÓÙÑ Ð Ø Ô Ò s ÓÑ Ò Ò Ö ÕÓÙÑ 2s +1 Ò Ü ÖØ Ø Ó Ø Ø ÓÒ ØÓ ÓÔÓÓ Ñ Ó ØÓ Ò ÛÖ ¹ ÓÙÑ Ø Ñ Ô Ø ½º¾ Ò Ö Ø Ü ÕÛÖ Ø ÔÖÓ Ò ØÓÐ Ñ ¹ Ô ÐÛ ØÓÙ Ô Òº Ç Ø Ø ÙØ Ò Ñ ÒÓÙÑ Ò Ò Ó Ø Ø ¹ ØÓÙ Ø Ð Ø ØÓÙ Ô Òº Ô ÔÐ ÓÒ Ô Ö Ø ÖÓ Ñ Ø Ø Ñ ØÓÙ Ø i ØÛÒ Ø Ø ÛÒ Ø ÙØÞ Ø Ñ Ø Ø Ñ ØÓ ÔÐ Ó ØÛÒ Ô Ò ÖÛÒ Dirac ÔÓÙ ÕÓÙÒ r =2º ÈÖÓ Ñ ÒÓÙ Ò Ð ÜÓÙÑ ØÓÙ ÕÙÖ ÑÓ Ñ ÔÖ Ô ÖÕ ÔÛ Ø Ô ÖÔØÛ Ø Klein-Gordon Ø Dirac Ñ Ô Ø Ø Ö ÙÒ Øô ¹ Ò Ô ØÓÙ 2s Ô ÒÓÖ Ó Ø Ø ÙÑ ØÓ ÙÒ ÖØ ÔÖ Ô Ò ÒÓÔÓ Ø Ò Õ Ø Ø Õ Ò Ö ¹ ÓÖÑ ØÓ ÓÔÓÓ Ò Ó Ò ÑÓ Ñ ØÓ Ò ÒÓÔÓ Ø Ò Klein-Gordonº ÖôÒØ Ñ ÓÔÓ ÔÓØ ØÛ Ø Ò ÔÖôØ µ Ô Ø Ü ô ½º¾¾Ñ ØÓÒ Ø Ð Ø ( ˆ P m) na ÖÓÞÓÒØ ØÓ Ó Ò Þ Ó ØôÒ Ô ÖÒÓÙÑ ( ˆP 2 m 2 )Ψ abc...v =0 ½º¾ µ

14 ½ à ï Ä ÁÇ ½º ÇÊÅ ÄÁËÅïÇË Á È ïá Áï ÇÊÇÍ ËÈÁƺ ËÙÒ Ôô ÒØÛ ÕÓÙÑ Ñ Õ Ø Ø Ü Û ÔÓÙ Ô Ö Ö ÛÑ Ø Ñ Ñ Þ mº ÌÓ Ô Ñ ÒÓ Ñ ÙÒ Ø Ø ØÓ Ò Û Ó Ñ Ø ÒØÛ Ó ½º¾¾ ½º¾ Ô Ö Ö ÓÙÒ Ò Ô Ó Ñ Ô Ò 2s ØÓÙ ÓÔÓÓÙ Ó Ø Ø ÓÖ Ø Ô ÐÛ¹ ÒÓÒØ Ô Ø ½º¾ º Ò ØÓ ÒÓÙÑ ÙØ Ñ Ø Ö Ó Ñ ØÓ Ø ¹ Ñ Ö Ñ ÔÓÙ Ó ÔÒÓÖ Dirac Ø Ò Ö ÒÓÒØ wa 1(+) = δ a1 wa 2(+) = δ a2 º ÇÔ Ø Ó ½º¾ Ô ÖÒÓÙÒ Ø ÑÓÖ w (+)(0)... = δ a1 δ b1...δ v1 w (+)(1)... = δ a2 δ b1...δ v1 + δ a1 δ b2...δ v δ a1 δ b1...δ v2 º w (+)(2s)... = δ a2 δ b2...δ v2 ½º¾ µ ØÓ Ù Ö Ñ ÒÓ ÒÓÐÓ Ð ÛÒ Ó Ø Ð Ø ØÓÙ Ô Ò ØÓ Ø Ñ Ö Ñ Ò S 3... = 1 2 Σ3 aáb b...nńv v = 1 2 ( Σ 3 aá δ b b...δ v v Σ 3 v v δ aá...δ nń ) ½º¾ µ ÔÓÙ Σ 3 aá Ò Ó Ø ØÖ Ø ØÓ ÔÒ ØÓÙ Pauliº Ô Ó Ø Ð Ø ØÓÙ Ø ØÖ ôòóù ØÓÙ Ñ ØÖÓÙ ØÓÙ Ò Ñ ØÓ Ô Ò Ò S 2... = 1 4 Σ2 aáb b...v v = 1 4 v (Σ Σ kḱ lĺ ) ½º¾ µ k,l=a Ò Ö ÓÙÑ Ñ ØÓ Ø Ð Ø S 3... Ø Ø Ø w(+)(i)... ÓÐ ÔÖÓ ÔØ Ñ i =0, 1, 2,..., 2s Òô Ô Ø Ö ØÓÙ S 2... ÕÓÙÑ S 3...w (+)(i)... =(s i)w (+)(i)... ½º ¼µ S 2...w (+)(i)... = s(s +1)w (+)(i)... ½º ½µ Ø Ò ÙÒ ÐÐÓ ôø Ø Ø Lorentz ÕÓÙÑ Ø Ñ Ô Ø ½º¾¾ Ò ÙÒ ÐÐÓÛØ Û Ü Û Ø ÔÓÙ Dirac Òô Ø Ò ÙÑ ØÓ ÙÒ ÖØ Ψ... (x) ÕÓÙÑ Ψ... ( x) =S... (α)ψ... (x) ½º ¾µ ÔÓÙ S... (α) =S aá (α)s b b(α)...s v v (α) ½º µ

15 ½º º ÇÁ ÁËïÏË ÁË BARGMANN-WIGNER ½ Ò Ô Ö Ô ÒÛ Ò ÐÙ ÔÖ Ñ ØÓÔÓ Ø Ò Ö Ñ Ò¹ Ø Ðô ÑÓ Ó ØÖ ÔÓ Ò Ø ÖÒ Ø ÔÓÙ r =3, 4 ÒØ ØôÒØ Ø Ô Ö Ô ÒÛ Õ ÔÓÙ ½ØÓ ÔÓÙ ¾ØÓ º ËÙÒ Ôô Ø Ð ÓÙÑ ØÓ ÙÑÔ Ö Ñ Ø ØÓ ÒÓÐÓ Ü ô ÛÒ ½º¾¾ Ô Ö ¹ Ö Ò Õ Ø Ø Ô Ó Ñ Þ m Ô Ò s ØÓÙ ÓÔÓÓÙ Ó ÓÖ Ø Ø Ø Ô ÐÛ Ð ÓÑ Ò Ò Ö ÒÓÒØ Ô Ø ½º¾ º Ç Ü ô ÙØ ÐÓ ÒØ Ü ô Bargmann-Wignerº ½º º¾ È Ó ÕÛÖ Ñ Þ ËØ Ô ÖÔØÛ ØÛÒ Ñ ÞÛÒ ÛÑ Ø ÛÒ Ò Ò ØÓÒ Ò ÓÖ ÓÙÑ Ò Ø Ñ Ö Ñ Ó Ð Ø Ù Ø Ñ Ø Ò ÓÖ Ø ÛÑ Ø ÒÓ ÒØ Ñ Ø Õ Ø Ø Ñ ÙØ ØÓÙ ÛØ º Ç ÓÖ Ñ Ñ Ù Ö Ñ Ò ¹ ÙÒ ØÓÙ Ô Ò Ò Ù Ö Ñ ÒÓ Ø Ñ Ò ÓÖ ØÓ ÓÔÓÓ Ð Ü Ñ Ò Ò ØÓ Ø Ñ Ö Ñ Ø Ò ØÓ Õ Ó Ö Ñ Ø Ò Ò ÐÙ ØÛÒ Ô ÛÒ Ñ m 0º m =0 Ñ Ò Ñ ÙÒ ØÓ Ô Ò Ò ÙØ Ø Ò Ø Ò ÓÔÓ ÑÔÓÖÓ Ñ Ù Ö Ø Ò Ô Ð ÜÓÙÑ Ò Ö Ø ØÓÒ ÜÓÒ zº ËÙÒ Ôô Ó ½º¾¾ ÒÓÒØ p(±γ 0 γ 3 ) aá w (±) ábc...v =0 p(±γ 0 γ 3 ) b bw (±) a bc...v =0 º p(±γ 0 γ 3 ) v v w (±) ab... v =0 ½º µ ÔÓÙ Ñ ØÓ Ñ ÓÐÓ ± ÐôÒÓÒØ Ó Ô Ö ÔØô Ø ÖÒ Ø Ò Ö º ÈÓÐÐ ÔÐ ÞÓÒØ Ø ½º Ñ γ 0 Ô Ö Ø Ö ÕÓÙÑ α 3 aá w(±) ábc...v = ±w(±) ábc...v α 3 b b w(±) a bc...v = ±w(±) a bc...v º α 3 v v w(±) ab... v = ±w(±) ab... v ½º µ Ô ØÓ Ô Ö Ô ÒÛ ÒÓÐÓ Ü ô ÛÒ Ô ØôÒÓÙÑ Ø ÔÖÓ Ñ ÒÓÙ Ò ÔÖÓ ¹ ÓÖ ÓÙÑ Ô Ó ÓÐ ØÓÙ ÔÒÓÖ w... ± ÔÖ Ô Ò Ò Þ Ø ÓÙÑ Ñ Ò Ô Ö ¹ Ø Ø Ò ÓÔÓ Ó ÔÒ α 3 Ò Ò ôò Óº Ì ØÓ Ò Ò Ô Ö ¹ Ø Weyl Ø Ò ÓÔÓ Ó γ 5 Ò Ô ôò Óº Ã Ø Ø ØÓ Ó Ò Ô ÐÙØ Ù ÓÒ Ñ ÔÓÙ Þ Ó ÖÓ Ñ Þ [α 3,γ 5 ]=0 ÙÒ Ôô Ó

16 ½ à ï Ä ÁÇ ½º ÇÊÅ ÄÁËÅïÇË Á È ïá Áï ÇÊÇÍ ËÈÁƺ Ó Ø Ð Ø ÕÓÙÒ Ó Ò ÒÓÐÓ Ó Ø Ø ÛÒº ÓÑ Ò Ø ÑÓÖ ØÓÙ α 3 Ø Ò Ò Ô Ö Ø Weyl Ð Ø ¹ Ò Ö Ó Ñ Ò ÙÒ Øô ØÓÙ ÔÒÓÖ ÔÓÙ Ñ ÒÞÓÒØ Ò ÔÖôØ Ø Ø ÖØ º ÓÑ Ò Ø Ô ØÓ Ñ Ò ÙÑÑ ØÖ ØÛÒ Ð ÛÒ Ø ÒÓÙÑ Ô Ð ØÓ Ø Ñ ØÛÒ 2s +1 ÙÒ ØôÒ Ð ÛÒº w (+)(0)... = δ a3 δ b3...δ v3 w (+)(1)... = δ a4 δ b3...δ v3 + δ a3 δ b4...δ v δ a3 δ b3...δ v4 º w (+)(2s)... = δ a4 δ b4...δ v4 ½º µ Ï Ø Ó Ð Û ØÓÙ Ø [α 3,γ 5 ]=0 Ó Ð ØÛÒ Bargmann-Wigner ÔÖ Ô Ò Ò Ó Ø Ø Ò Ô Ø γ 5 Ñ i = a, b,..., vº Ô Ø ½º Ñ ÒÓ ií w... (+)(0) w... (+)(2s) ÒÓÔÓ Ó Ò ÙØ Ò Ø Ò Ô Ø º Ð ØÓ ÒÓÐÓ ØÛÒ 2s +1 Ü ô ÛÒ Ô Ö ÓÖÞ Ø Ó Ñ ÔÖÓ ÓÐ Ô Ò +s Ñ Ñ ÔÖÓ ÓÐ Ô Ò s Ô Ö ÐÐ Ð Ø ÙÒ Ø Ò º ËÙÒÓÐ Ô ØôÒÓÙÑ Ø Ó Ü ô Bargmann-Wigner Ô Ö Ð Ø Ò Ø ¹ Ø Ø ÑÓÖ ØÓÙ Ò ÓÐ ØÓ Õ Ö Ñ ØÓÙº ÙØ ÕÖ Þ Ø Ò Ñ Ø Õ Ñ Ø ØÓ Ò Ø ÐÐ Ð Ü ÕÛÖ Ø Ø Ñ ÙÒÓÐ Ó Ô Ò sº ËØ Ô Ñ Ò Ô Ö Ø Ø ÙØ Ø Ò Ô ÖÔØÛ ØÛÒ Ô ÛÒ Ñ Ô Ò 1 3/2º ½º ÌÓ Ô Ó Ñ Spin= 1 Ë ÙØ Ò Ø Ò Ô ÖÔØÛ ØÓ ÒÓÐÓ Ü ô ÛÒ ½º¾¾ ÔÓØ Ð Ø Ô Ó Ü ô ØÓ Ó ØÓ Ô Ó Ö Ó Ô ÒÓÖ Ó Ø º Ç Ó ÙØ Ü ô ÑÔÓÖÓ Ò Ò Ö Ó Ò Û (ıγ µ µ m)ψ = 0 Ψ(ıγ µ µ m) ½º µ ½º µ Ç 4 4 ÔÒÓÖ Ψ ab Ð Û Ø ÙÑÑ ØÖ ÔÓÙ ØÓÒ ÖÒ ÑÔÓÖ Ò Ò ÐÙ Ò ÒÓÐÓ ÙÑÑ ØÖ ôò ÖÛÒ Ø ÙÒ ÓÙ Ò Ô Ö Ø Ø Ð Ö Cliffordº Ç ½¼ ÙØÓ ÙÑÑ ØÖ Ó ÖÓ Ò γ µ C, σ µν C ½º µ

17 ½º º ÌÇ È ïáç Å SPIN= 1 ½ ÔÓÙ C Ò Ó Ø Ð Ø ÙÞÙ ÓÖØÓÙº Ç ÙÔ ÐÓ ÔÓ ÖÓ Ò ÒØ Ùѹ Ñ ØÖ Ó Ø Ò Ò ÐÐ ØÛÒ Ô ÒÓÖ ôò ØôÒ Ò ËÙÒ Ôô ÕÓÙÑ g µ g 5 C, ıγ 5 C, C ½º ¼µ Ψ(x) =mγ µ CA µ (x)+ 1 2 σ µνcf µν (x) ½º ½µ ÔÓÙ ÔÐ ÓÒ Ø A µ F µν Ô Ö ÕÓÙÒ Ñ ÒÓ Ø Lorentz ÐÓÙ Ô ÒÓ¹ Ö Ó º ÒØ ØôÒØ ØôÖ Ø Ò ½º ½ Ø ½º ½º ÕÖ ÑÓÔÓ ôòø Ø Õ C(γ µ ) = γ µ C ½º ¾µ [γ ρ,σ µν ]=2ı (g ρµ γ ν g ρν γ µ ) ½º µ ÞÓÙÑ ØÓ C Ó Ò Ô Ö ÓÒØ Ø ÖÓ Ñ º Ì Ð Ô ÖÒÓÙÑ m ( ρ A µ µ A ρ F ρµ ) σ ρµ C 2γ µ C ( ρ F ρµ + m 2 A µ) =0 ½º µ Ô Ó ÙÒ Øô ØÛÒ Ö ÑÑ Ò Ü ÖØ ØÛÒ Ô Ò ÛÒ γ µ C σ µν C ÔÖ Ô Ò Ñ ÒÞÓÒØ Ò Ü ÖØ Ø ÕÓÙÑ F µν = µ A ν ν A µ µ F µν = m 2 A ν ½º µ ÌÓ ÒÓÐÓ ØÛÒ Ü ô ÛÒ ØÓ ÓÔÓÓ Ñ Ð Ô Ö Ñ Ð Ø Ü ô Proca Ô Ö Ñ ÒÓ Û ÔÖÓ ØÓ ÒÙ Ñ Ø Ô Ó A µ Ò Ø A µ µ ( ν A ν )+m 2 A µ =0 ½º µ Ô ÔÐ ÓÒ Ô Ø ½º ÔÖÓ ÔØ ν A ν =0 ½º µ ÇÔ Ø Ø Ð ÕÓÙÑ A µ + m 2 A µ =0 µ A µ =0 ½º µ ËÕ Ø Ñ Ø ÙÒ ÐÐÓ ôø Ø ØÛÒ Ü ô ÛÒ Proca Ñ Ø Õ Ñ Ø ÑÓ Lorentz Ô Ø ÑÓÖ ØÛÒ ½º Ô ØôÒÓÙÑ Ø ØÓ A µ ÔÖ Ô Ò Ñ Ø Õ ¹ Ñ ØÞ Ø Û ÒÙ Ñ º Ð Ô ÖÓ ØÓ Ñ Ø Õ Ñ Ø ÑÓ Lorentz x µ = α µ ν = x µ + ω µ ν x ν ½º µ

18 ½ à ï Ä ÁÇ ½º ÇÊÅ ÄÁËÅïÇË Á È ïá Áï ÇÊÇÍ ËÈÁƺ ÔÖ Ô Ò Õ Á µ ( x) =A µ (x)+ ω µ ν A ν (x) ½º ¼µ ÐÐ Ñ ØÓ A µ Û Ô Ó Ò ÙÒ ÖØ ØÓÙ x ÑÔÓÖÓ Ñ Ò Ö ÝÓÙÑ Á µ ( x) = [g ν µ + 12 ] (S µ ν ) αβ ω αβ A ν (x) ½º ½µ ÔÓÙ ØÓÙ ÒØ ÙÑÑ ØÖ Ó ÔÒ S µν Õ (S µν ) αβ = ( ) g µ αg ν β g µ βg ν α ½º ¾µ ÒÓÒ ØÖÓ ØÓ ÕôÖÓØ (S ij ) kl ÕÓÙÑ ØÖ ÓÖ Ø Ó ÔÒ ÔÓÙ ÔÓØ ÐÓ Ò ØÓ ÒØ ØÓ ÕÓ ØÛÒ Ô Ò ÛÒ Pauli Ô Ò 1º ½º ÌÓ Ô Ó Ñ Spin= 3/2 ½º º½ Ü ô Ò ÕÛÖ ÕÖ Ä Ö ÒÞ ÒÓ ÓÖÑ Ð ÑÓ º Ë ÙØ ØÓ Ñ Ó ÔÓÙ ÓÐÓÙ ÓÙÑ Ò Ô Ö ÑÓ Ñ ÙØ Ø Ò Ô ÖÔØÛ Ñ Ô Ò ½º ³ Ø ÐÓ Ô Ò ØÓ ÒÓÐÓ Ü ô ÛÒ ½º¾¾ ÔÓØ Ð Ø Ô ØÖ Ü ô ØÓ Ô Ó Ö ØÖ Ô ÒÓÖ Ó Ø º ( p m) aá Ψábc (x) =0 ( p m) b bψ a bc (x) =0 ( p m) ać Ψ abć (x) =0 ½º µ Ä Û Ø ÙÑÑ ØÖ Ø Ò Ò ÐÐ ØÛÒ Ô ÒÓÖ ôò ØôÒ ÙÑ ØÓ¹ ÙÒ ÖØ Ò Ð Ø Û Ü Ψ abc (x) =m(γ µ C) ab ψ µ c(x)+ 1 2 (σ µνc) ab ψ µν c (x)) ½º µ ÔÓÙ ØÓ ψ γ µ Ò Ò ÒÙ Ñ Ø ÔÒÓÖ ØÓ µ Ò Ø Lorentz ØÓ γ Ô ÒÓÖ µ ØÓ ψ γ µν Ò Ò Ò ÒØ ÙÑÑ ØÖ Ó Ø ÒÙ Ø Ø Ö Ø Ü Ñ Ò ÔÒÓÖ º À Ò ÐÙ Ø ÖÕ Ψ abc Ø ÖÕØ Ö Þ Ø ÙÑÑ ØÖ Ò ÐÐ ØÛÒ Ó ÔÖôØÛÒ ØôÒ a bº Ï Ø Ó ÔÖ Ô Ò Ð ÓÙÑ ÙÔ Ý Ñ

19 ½º º ÌÇ È ïáç Å SPIN= 3/2 ½ Ø ÙÑÑ ØÖ Ø Ò Ò ÐÐ ØÛÒ b c ô Ø Ø Ð Ò ÕÓÙÑ Ð ÙÔ Ý Ñ Ø ÔÐ Ö ÙÑÑ ØÖ Ø Ø ØÓÙ ÔÒÓÖ Ø Ò Ò ÐÐ ÓÔÓ ÓÒ ÔÓØ ØôÒº ËÙÒ Ôô ÔÖ Ô Ó ÒØ ÙÑÑ ØÖ ÙÒ Øô Ø Ø Ò Ò ÐÙ ØÓÙ (Ψ a ) bc Ø Ø Ð Ö Clifford Ò Ñ ÒÞÓÒØ º ÌÓ Ó ÐÐÛ Ø ÛÖ Ñ Ø Ô ÖÔØÛ ØÓÙ (Ψ c ) ab º ÙØ Ö Þ Ø Ñ Ø Ò Ô Ø ØÓ ÔÓØ Ð Ñ Ø ÙÒ Ö Ø ½º Ñ Ø C 1 bc (C 1 ıγ 5 ) bc (C 1 γ 5 γ µ ) bc Ò Ò Ñ Òº ³ Ø Ô ÖÒÓÙÑ Ø Ü ØÖ Ô Ö ÓÖ Ø Õ mγ µ ψ µ σ µνψ µν =0 ½º µ mγ µ γ 5 ψ µ σ µνγ 5 ψ µν =0 mγ µ γ 5 γ λ ψ µ σ µνγ 5 γ λ ψ µν =0 ½º µ ½º µ ÔÓÙ ÔÐ ÓÒ ÔÐÓÔÓ ØÓÙ ÙÑ ÓÐ ÑÓ Ò ÙÑÔ Ö Ð Ñ ØÓÙ Ô ÒÓÖ ¹ Ó Ø ô Ø Ò Ü ÖØ Ô ØÓ xº Ò ØôÖ ÔÓÐÐ ÔÐ ÓÙÑ Ø Ò ½º Ô Ö Ø Ö Ñ γ 5 Ø Ò ÔÖÓ ÓÙÑ Ø Ò Ö ÓÙÑ Ô Ø Ò ½º ÕÓÙÑ ψ γ µ Ψ µ =0 ½º µ σ µν ψ µν =0 ½º µ ÔÓÙ ÓÙ Ø Ó Ó ÙØ Õ ÒØ ØÓ Ò Ø ½º ½º º ÈÓÐÐ ÔÐ ÞÓÒØ Ø Ò ½º Ô Ö Ø Ö Ñ γ 5 ÒÓÒØ ÕÖ ØÛÒ ½º ½º ½º Ð Ñ ÒÓÒØ ÙÔ Ý Ø Ò ÒØ ÙÑÑ ØÖ Ø Ø ØÓÙ ψ µν Ô ÖÒÓÙÑ mψ λ ıγ µ ψ µλ =0 ½º ¼µ Ë ÙØ ØÓ Ñ Ó Ô Ö Ø ÖÓ Ñ Ø ½º ÑÔÓÖ Ò ÔÖÓ Ý Ô Ø ½º ½º ¼ Ö Ò ÔÓÐÐ ÔÐ ÓÙÑ Ø Ò Ø Ð ÙØ Ô Ö Ø Ö Ñ γ λ º ËÙÒ Ôô Ó Ò Ü ÖØ Ø Ô Ö ÓÖ Ø ÙÒ Ò Ó ½º ½º ¼º ÙØ ÒØ ØÓ ÕÓ Ò 4+16=20 Ö ÑÑ Õ Ò Ñ Ø = 40 ÙÒ Øô ØÛÒ ψ c µ ψµν c º ³ Ø Ó Ö Ñ ØÛÒ Ò Ü ÖØ ØÛÒ ÙÒ ØÛ ôò Ô Ö ÓÖÞ Ø Ø ¾¼ ÔÛ ÐÐÛ Ø ÔÖ Ô Ò ÔÐ ÖÛ ÙÑÑ ØÖ Ø ÒÙ Ø ØÖØ Ø Ü Ò Ø ØÖ Ø ØÓ ÒÙ Ñ Ø ÕôÖÓº Ô Ø Ó ÔÖôØ Ü ô ½º ÕÓÙÑ m(ı m) aá (γ µ C)áb ψ µ c (ı m) aá(σ µν C)áb ψ µν c =0 ½º ½µ m(γ µ C) a b(ı m) b bψ µ c (σ µνc) a b)(ı m) b bψ µν c =0 ½º ¾µ

20 ¾¼ à ï Ä ÁÇ ½º ÇÊÅ ÄÁËÅïÇË Á È ïá Áï ÇÊÇÍ ËÈÁƺ Ó ÓÔÓ ÒÓÒØ ÕÖ ØÛÒ ÓØ ØÛÒ ØÓÙ C Ö ÓÒØ m [(i m)γ µ C] ab ψ µ c [(i m)σ µνc] ab ψ µν c =0 ½º µ m [γ µ (i m)c] ab ψ µ c [σ µν(i + m)c] ab ψ µν c =0 ½º µ Òô ÓÖ ØÛÒ ½º ½º ÙÒ Ù Ñ Ñ Ø Ò ½º Ø Ò Ô Ø Ò Ñ ÒÞÓÒØ Ó ÙÒ Øô ØÛÒ Ô Ò ÛÒ σ µν C γ µ C Ñ Ò ψµν = µ ψ ν ν ψ µ =0 µ ψ µν + m 2 ψ µ =0 ½º µ ÔÓÙ ÓÙ Ø ÔÓØ Ð Ò ÒÓÐÓ Ü ô ÛÒ Proca ÔÓÙ ÒÓÔÓ Ø Ü¹ ÕÛÖ Ø Ô Ô ÒÓÖ ÙÒ Øô ØÓÙ ψ µ ÔÖÓ Òô ÑÔÓÖ Ò Ò Õ Ø ÑÓÖ ½º º ³Ç ÓÒ ÓÖ Ø Ò ØÖØ Ô Ø Ü ô ½º ÙÒ Ù Ñ Ñ Ø Ò ½º ÕÓÙÑ m(γ µ C) ab [(i m)ψ µ ] c (σ µνc) ab [(i m)ψ µν ] c =0 ½º µ ÓÔÓ ÒÓÔÓ Ø ÙØ Ñ Ø ÓÒ Ó ½º ½º ¼ ÔÖôØ Ô Ø ½º Ñ ÒÓÙÒ (i m)ψ µ =0 ½º µ Òô Ó ÙÒ Ù Ñ ØÓÙ Ñ Ø Ò Ø Ö Ô Ø ½º Õ Û ÔÓØ Ð Ñ (i m)ψ µν =0 ½º µ ³ Ø ÐÓ Ô Ò Ó Ü ô Ò Ô Ó Ñ Ô Ò 3/2 Ò ÓÒØ Ü ô Dirac ½º Ñ ÙÒ Øô Lorentzµ Ñ Þ Ñ Ø Ò Ô Ö ÓÖ Ø ÙÒ ½º º ËÙÒÓÐ ÐÓ Ô Ò ÕÓÙÑ ØÓ Ø Ñ Ü ô ÛÒ (i m)ψ µ =0 ψ =0 ½º µ Ç Ü ô ÙØ ÐÓ ÒØ Rarita-Schwingerº À ÙÒ µ ψ µ =0 Ò Ò Ò Ü ÖØ Ø Ñ ÑÔÓÖ Ò Ü Õ Ô Ø ½º Ö Ò ÔÓÐÐ ÔÐ ¹ ÓÙÑ Ø Ò ÔÖôØ Ô ÙØ Ñ γ µ Ô Ö Ø Ö º Ç ½º ÑÔÓÖÓ Ò Ò ÙÒ Ù ØÓ Ò Ñ Ñ ÒÓ Ü Û ÓÔÓ Ò [(i m)g λµ 13 i(γ λ µ + γ µ λ )+ 13 ] γ λ(i + m)γ µ ψ µ =0 ½º ¼µ

21 ½º º ÌÇ È ïáç Å SPIN= 3/2 ¾½ ÈÓÐÐ ÔÐ ÞÓÒØ Ø Ò ½º ¼ Ô Ö Ø Ö Ñ γ λ ÕÓÙÑ ( 2 3 i µ mγ µ)ψ µ =0 ½º ½µ Òô ÖÑÓ ØÓÙ λ Ø Ò ½º ¼ Ò [ ( 2 3 i µ mγ µ) m µ ] ψ µ =0 ½º ¾µ Ç ÙÒ Ù Ñ ØÛÒ ½º ½ ½º ¾ Ñ Ò µ ψ µ =0ØÓ ÓÔÓÓ Ñ Þ Ñ Ø Ò ½º ½ Ó Ø Ò ψ =0º ÙØ Ó Ó ÙÒ Ñ Þ ÙÒ Ù Ñ Ñ Ø Ò ½º ¼ Ñ ÒÓÙÒ Ø Ò ½º º ËÙÒ ÐÐÓ ôø Ø Ø Lorentz À ÙÒ ÐÐÓ ôø Ø Ø ½º ÔÖÓ ÔØ Ñ Ñ ÙØ ÒØ ÔÖÓ ÛÔ Ø Ö Ü ô Diracº ÔÓÑ ÒÛ ψ µ ÓÑ Ò Ø Ñ ØÓÙ Ø ØÐÄÓÖ ÒØÞ ÔÖ Ô Ò Ñ Ø Õ Ñ ØÞ Ø ÔÛ Ò ÔÒÓÖ Ô ÓÙ Ñ Ô Ò 1/2º ³ÇÔÛ Ñ ÑÛ Ô Ø Ü ô Rarita-Schwinger ÔÖÓ ÔØ µ ψ µ =0 ÓÔÓ ÙÔÓ ÐôÒ Ø ØÓ Ô Ó ÔÖ Ô Ò Ñ Ø Õ Ñ ØÞ Ø Û ÒÙ Ñ ÔÛ Ð Ø Ò Ô ÖÔØÛ Ô Ò 1º ËÙÒ Ôô Ò Ò Ô ÖÓ Ø Ñ Ø Õ Ñ ¹ Ø Ñ Lorentz ØÓ Ô Ó Ñ Ø Õ Ñ ØÞ Ø Û Ü ψ µ ( x) =ψ µ (x)+ ω µ ν ψ ν (x) i 4 ( σαβ ω αβ) ψ µ (x) ½º µ ØÓ ÓÔÓÓ Ò ÐÓ Ñ Ø Ò ½º ½ Ö Þ Ø Û ψ µ ( x) = [g ν µ + 12 ( ωαβ (S ν ν µ ) αβ g i )] µ 2 σ αβ ψ ν (x) ½º µ ÔÓÙ ÔÖÓ Òô Ø (S ν µ ) αβ σ αβ ÖÓÙÒ ØÓÙ ÒÙ Ñ Ø Ó Ô ÒÓÖ Ó Ø ØÓÙ ψ c µ (x) ÒØ ØÓ Õ º ½º º¾ Ü ô Ò Ñ ÕÖ Ä Ö ÒÞ ÒÓ ÓÖÑ Ð ÑÓ È Ó Ñ Ñ Þ À Ð Ö ÒÞ Ò ÔÙ Ò Ø Ø ØÓÙ Ð ÖÓÙ Ô ÓÙ Ñ Ô Ò 3/2 Ò L = 1 2 ɛλρµν Ψλ γ 5 γ µ ν Ψ ρ 1 4 m Ψ λ [ γ λ,γ ρ] Ψ ρ ½º µ

22 ¾¾ à ï Ä ÁÇ ½º ÇÊÅ ÄÁËÅïÇË Á È ïá Áï ÇÊÇÍ ËÈÁƺ Ô Ø Ò Ü Û Euler-Lagrange Ö ÓÙÑ ɛ λρµν γ 5 γ µ ν Ψ ρ m [ γ λ,γ ρ] Ψ ρ =0 ½º µ À ½º ÙÒ Ù Ñ Ñ Ø Õ ɛ λρµν γ 5 γ µ = i ( g λρ γ ν g λν γ ρ γ λ g ρν + γ λ γ ν γ ρ) ½º µ [ γ λ,γ ρ] = 2g λρ +2γ λ γ ρ ½º µ Ñ Ó Ø Ò i [ Ψ λ λ Ψ γ λ ( Ψ) + γ λ Ψ ] + mψ λ m Ψγ λ =0 ½º µ È ÖÒÓÒØ Ø Ò Ô Ð λ µ Ø ½º ÕÓÙÑ Ψ ( Ψ) = 0 ½º ¼µ Òô ÙÒ ÖôÒØ Ø Ò ½º Ñ γ λ 2i [( Ψ) Ψ] 3m Ψ=0 ½º ½µ Ç ÙÒ Ù Ñ ØÛÒ ½º ¼ ½º ½ Ñ Ó Ø ÙÒ γ Ψ=0 ½º ¾µ ÓÔÓ ÙÒ Ù Ñ Ñ Ø Ò ½º ¼ Ñ Ò Ø Ø Ö ÙÒ Ψ=0 ½º µ ÖÑ ÞÓÒØ ØôÖ Ø ½º ¾ ½º Ø Ò ½º Ö ÓÙÑ (i m)ψ λ =0 ½º µ ÔÓÙ Ñ Þ Ñ Ø γ Ψ=0 ÔÓØ Ð ØÓ Ø Ñ Ü ô ÛÒ Ò ÔÓÙ Ð Ø Rarita-Schwingerº Ò Ø Ò ½º Ö ÓÙÑ Ñ ØÓ Ø Ð ÓÙÑ ÙÔ Ý Ñ ØÓ ÔÓØ Ð Ñ ÔÓÙ ÔÖÓ ÔØ Ø Ø ( + m 2 )Ψ λ =0 ½º µ ÔÓÙ Ñ Þ Ñ Ø ÙÒ Ψ=0 ÔÓØ Ð Ô Ü ô Ò ÑÓÖ Procaº

23 ½º º ÌÇ È ïáç Å SPIN= 3/2 ¾ È Ó ÕÛÖ Ñ Þ Ø Ò Ô ÖÔØÛ Ô ÓÙ ÕÛÖ Ñ Þ Ò Ö Ñ Ø ÔÖÓ Ó Ñ Ò Ô Ö Ö Ó Õ ÓÙÒ Ñ ÕÖ Ø Õ ½º Ö Ò ÓÙÑ m = 0º ËÙ ¹ Ö Ñ Ò ÕÓÙÑ L = 1 2 ɛλρµν Ψλ γ 5 γ µ ν Ψ ρ ½º µ ÔÓÙ Ñ ÒØ Ø Ø Ø ½º Ñ Ò Ψ λ λ Ψ γ λ ( Ψ) + γ λ Ψ=0 ½º µ À Ð Ö ÒÞ Ò Ø ½º Ò Ò ÐÐÓÛØ Ñ Ø ÓÐ Ø ÑÓÖ δψ µ = µ ɛº ÙØ ÔÓÙ Ñ Ò Ô Ñ Ø ØÓ Ñ Ø ÓÐ Ò ÖÕ Ð Ö ÒÞ Ò Ñ Ò Ò Ô ÔÐ ÓÒ ÖÓ Ô Ð Ó ÓÔÓÓ ÑÔÓÖ Ò Ô Ö Ð º ³ Ø Ô Ð ÓÙÑ Û Ø ÐÐ Ð Ñ Ø Ò γ Ψ=0 ½º µ ËÙÒ ÖôÒØ Ø Ò ½º Ñ γ λ ÕÖ ÑÓÔÓ ôòø Ø Ò ½º Ö ÓÙÑ Ψ=0 ½º µ ÓÔ Ø Ô Ø Ó Ø Ð ÙØ Õ ½º Ò Ø Ψ =0 ½º ¼µ ÔÓÙ Ñ Þ Ñ Ø Ò Ô Ð Ñ Ò Ñ Ψ=0 ÔÓØ Ð Ø Ò Ü Û Ò Ø Ò Ô ÖÔØÛ Ñ ÞÓÙ ÛÑ Ø ÓÙº ÖôÒØ ØôÖ Ñ Ø Ò ½º ¼ Ö ÓÙÑ Ψ λ =0 ½º ½µ ÔÓÙ Ñ Þ Ñ Ø Ò Ñ Ψ ÔÓØ Ð Ø Maxwell ÑÓÖ Ø Ü Û Ò º È Ö Ø ÖÓ Ñ Ø Ó Ó Ø Ð ÙØ Ü ô Ò Ò Ô Ö Ó ½º ½º m =0º ½º º Ð Ö Ñ Ø È Ó Ñ Ñ Þ Ñ ÔÓ ÙÑ ØÓ ÙÒ ÖØ Õ d 3 k ( Ψ µ (2π) 3/2 uµ (k)e ikx + v µ (k)e ikx) ½º ¾µ 2E

24 ¾ à ï Ä ÁÇ ½º ÇÊÅ ÄÁËÅïÇË Á È ïá Áï ÇÊÇÍ ËÈÁƺ ÔÓÙ Ó Ô Ö ÓÒØ ÒÓÒ ÓÔÓ Ô Ð Õ Ò Ø ô Ø Ò ÕÓÙÑ 2E ÛÑ Ø Ò ÑÓÒ ÓÙº ÑÓÒÓÕÖÛÑ Ø Ñ Ø Ò Ö ÖÑ ÞÓÒØ Ø Ò Ü Û Ò ½º ÕÓÙÑ ( k m)u µ =0 γ u =0 ½º µ ËØÓ Ø Ñ Ö Ñ ÔÖôØ Ô Ø ½º Ò Ø γ 0 u µ = u µ ½º µ ÓÒ ÔÓÙ ÐôÒ Ø Ñ ÒÓ Ó Ó Ô ÒÛ ÙÒ Øô ØÓÙ u µ Ô ôòóùòº ËÙÒ Ôô Ø Ö Ô Ø ½º Ô ÖÒ Ø ÑÓÖ u 0 + γ i u i =0 ½º µ ÈÓÐÐ ÔÐ ÞÓÒØ Ø Ò ½º Ñ γ 0 ÕÖ ÑÓÔÓ ôòø Ø Ò ½º u 0 γ i u i =0 ÔÓÙ ÙÒ Ù Ñ Ñ Ø Ò ½º Ñ Ò u 0 =0 γ i u i =0º Õ Ð Ñ ÒÓÒØ ÙÔ³ Ý Ò Ø Ò ½º µ ÔÐÓÔÓ Ø Ø Ò σ u =0 ½º µ À Ø Ð ÙØ ½º µ Ì Ð Ô Ø ½ ÙÒ Øô ÔÓÙ Õ ØÓ u µ Ñ Ø Ñ Ø ØÓ Ø Ñ Ö Ñ Ô ôòóùò Ñ ÒÓ º À Õ ½º Ô Ö Õ Ó Ö ÑÑ ÙÒ ÙØ Ø ÙÒ Øô Ô Ö ÓÖÞÓÒØ Ñ ÙØ Ò ØÓÒ ØÖ ÔÓØ Ò Ü ÖØ Ø ÙÒ Øô ØÓÙ u µ º Ì ÐÐÛ Ø Ô Ö Ñ Ò Ñ Ò Õ Ò Ô Ò 3/2 Ô Ó Ñ 2s +1=4 s =3/2º Á Õ Ø 1 1 ( 2 = 1+ 1 ) ( 1 1 ) = ½º µ 2 ÙÒ Ôô ØÓ ÒÓÐÓ ØÛÒ Ø ÖÛÒ Ò Ü ÖØ ØÛÒ Ð ÛÒ s =3/2 ÑÔÓÖ Ò Ø Ù Ø Û Ó ÙÑÑ ØÖ Ö ÑÑ ÙÒ Ù Ñ Ð ÛÒ ØÛÒ Ô ÛÒ Ñ s =1 s =1/2 ÒÓÒØ ÕÖ ØÛÒ ÒØ ØÓ ÕÛÒ ÙÒØ Ð ØôÒ Clebsch- Gordanº ³ Ö ØÓ Ø Ñ Ö Ñ Ó Ð Ò ÖÓ Ñ ÖÛÒ Ø ÑÓÖ ɛ +,,3 u 1,2 ÔÓÙ ØÓ u ô Ò Ð Ø Diracº Ï Ø Ó ØÓ Ø Ñ Ö Ñ Ò Ò Ô Ö Ñ Ô ÖÔØÛ Ò Ù Ø ¹ Ñ ØÓ ÓÖ Ñ Ò ÓÖÑ k k = 0µº ËÙÑÔ Ö ÒÓÙÑ ÐÓ Ô Ò Ø Ñ ÓÔÓ ÔÓØ ÓÖ Ñ Ò Ø Ñ Ø ÓÖÑ Ö Ò ÒØ Ø Ø ÓÙÑ Ø ɛ +,,3

25 ½º º ÌÇ È ïáç Å SPIN= 3/2 ¾ u 1,2 Ñ Ø ÒØ ØÓ Õ ɛ +,,3 (k) u 1,2 (k)º ÇÔ Ø Ó Ø Ö Ò Ü ÖØ Ø Ð Ø Ò Ö Ò u 1 µ = ɛ+ µ u1 u 2 µ = u 3 µ = 1 2 ɛ + µ u ɛ3 µu ɛ µ 3 u1 3 ɛ3 µ u2 u 4 µ = ɛ µ u2 ½º µ Ñ Ü ÕÛÖ Ø ÒÓÔÓ Ø ÙÒ γ u s ¼ Ñ s =1, 2, 3, 4º È Ó ÕÛÖ Ñ Þ Ô Ó Ñ m =0 ÕÓÙÑ Ψ=0 k µ u µ =0 γ Ψ=0 γ µ u µ =0 ½º½¼¼µ ½º½¼½µ Ç ÔÒÓÖ u µ ÑÔÓÖ Ò Ò ÔØÙÕ Û Ü Ψ µ ku µ =0 ½º½¼¾µ u µ = ɛ + µ u+ + ɛ µ u + ɛ L µ ul + ɛ L µ uũ ½º½¼ µ Ì Ø Ô Ø ÙÒ ½º½¼¼ ÕÓÙÑ u L =0º ÙØ ÔÖÓ ÔØ Ñ k µ ɛ L µ 0º ÌÓ Ò Ñ ÒÓ ØÓÙ k µ Ñ Ð Ø ÐÐ ɛ Ø ½º½¼ Ò Ñ Òº ËÙÒ Ôô u µ = ɛ + µ u + + ɛ µ u + ɛ L µu L ½º½¼ µ Ï Ø Ó Õ ɛ L µ kµ ÙÒ Ôô Ó Ø Ð ÙØ Ó ÖÓ Ø ½º½¼ ÑÔÓÖ Ò Ô Ð Ñ Ò Ñ Ø Õ Ñ Ø Ñ Ñ δψ µ = µ ɛ ÔÓÙ Ò Ó Ò ÑÓ Ñ δu µ k µ º ÇÔ Ø Ñ ÒÓÙÑ Ñ ØÓÙ ÖÓÙ u µ = ɛ + µ u+ + ɛ µ u ½º½¼ µ À Õ ½º½¼¼ ÒÓÔÓ Ø ÙØ Ñ Ø Ô Ø Ò ½º½¼ Ñ k ɛ ± = 0º ÙØ Ñ Ø Ô ÒÓÔÓ Ø ½º½¼¾ Ñ ku ± =0º Ô Ø ½º½¼½ Ô ÖÒÓÙÑ ɛ + u + + ɛ u =0 ½º½¼ µ

26 ¾ à ï Ä ÁÇ ½º ÇÊÅ ÄÁËÅïÇË Á È ïá Áï ÇÊÇÍ ËÈÁƺ ÈÓÐÐ ÔÐ ÞÓÒØ Ø Ò ½º½¼ Ñ ɛ + ɛ Ô Ö Ø Ö Ô ÖÒÓÙÑ ɛ + ( ɛ + u + + ɛ u ) =0 ɛ ( ɛ + u + + ɛ u ) =0 ½º½¼ µ ½º½¼ µ Á Õ ÓÙÒ Ø Ü ɛ + ɛ ± = ɛ + µ ɛ ± ν γ µ γ ν = ɛ + µ ɛ ± ν (g µν iσ µν )=ɛ + ɛ ± iɛ + µ ɛ ± ν σ µν ½º½¼ µ ³ÇÔÛ ÒÛÖÞÓÙÑ ɛ + ɛ + = 1 ɛ + ɛ =0º Ô ÔÐ ÓÒ Ø ɛ ± ÕÓÙÒ Ñ ÒÓ ÕÛÖ ÙÒ Øô ÓÔ Ø ɛ + µ ɛ± ν σµν = ɛ + j ɛ± k σjk = ɛ + j ɛ± k ɛljk σ l =( ɛ + ɛ ± ) σ ½º½½¼µ ØÓ Ô Ö Ô ÒÛ ÜÛØ Ö Ò Ñ ÒÓ ÔÖÓ Òô Õ ɛ + ɛ + =0 Òô ɛ + ɛ = 1 2 ( ɛ 1 + i ɛ 2) ( ɛ 1 i ɛ 2) = iˆk ½º½½½µ ³Ç ÓÒ ÓÖ Ø Ò ½º½¼ Ø Ð ÓÙÑ ÐÓ Ô Ò ɛ + ɛ + =0 ɛ + ɛ σ k = 1 k ½º½½¾µ ½º½½ µ ËÙÒ Ôô Ô Ø ½º½½¾ ½º½½ Ó ½º½¼ ½º½¼ ÒØ ØÓ Õ ÒÓÒØ ( ) σ k 1+ u =0 ½º½½ µ k ( ) σ k 1 u + =0 ½º½½ µ k Ð Ø u + u Ò Ò Ô Ö Ó ÔÒÓÖ ØÓÙ Ñ ÞÓÙ Ô ÓÙ Dirac Ñ Ð Ø Ø +1/2 1/2 ÒØ ØÓ Õ º ËÙÒ Ôô Ø ½º½¼ Ó ÖÓ ɛ + µ u+ Õ Ð Ø Ø +3/2 Ó ÖÓ ɛ µ u Õ Ð Ø Ø 3/2º È Ö Ø ÖÓ Ñ Ð Ø Ø Ò Ô ÖÔØÛ ØÓÙ Ñ ÞÓÙ Ô ÓÙ Ó Ö Ñ ØÛÒ Ò Ü ÖØ ØÛÒ Ð ÛÒ Ö ÔÖÓ ÓÐôÒ Ô Òµ Ô Ø Ö Ô Ö ÓÖÞ Ø Ó Ñ ÔÖÓ ÓÐ Ô Ò Ø Ø ÙÒ Ø Ò º

27 Ã Ð Ó ¾ Ø Ö ØÒÓ ¾º½ À ÐÐ Ð Ô Ö gravitino/gauge boson/gaugino Ø ÛÖ ÍÔ Ö Ö Ø Ø À ÍÔ Ö Ö Ø Ø Ò ÛÖ Ñ Ø ÙÔ Ö ÙÑÑ ØÖ ÔÓØ Ð Ñ Ô Ø ÔÖÓØ Ò Ñ Ò ÛÖ Ø Ò ÒÓÔÓ Ø ÖÙØ Ò Ñ Ñ Ø ÙÔ ÐÓ Ô Ñ Ð ô ÙÒ Ñ Ø º Ò Ö ô ÙÑÑ ØÖ Ò Ñ ÖÑ Ò ÑÔÓÞ Ò ÓÔÓ Ô Ø Ò ÑÔÙÐÛÑ ÒÓ ÕÛÖÓ¹ ÕÖ ÒÓ Ø ÙÒ Ô Ø Ò Ô ÖÜ Ö Ø Ø º ³ Ø ÖÑ Ò Ó ØÓÙ ÖÛÑ ÒÓÙ ÔÖÓØ ÔÓ٠úȺµ ÒØ ØÓ Õ Ò ÑÔÓÞ Ò Ó ÑÔÓÞ Ò Ó Ñ gauge bosonµ Ò ÖÑ Ò Ó Ñ gauginoµº À Ð Ö ÒÞ Ò ØÓÙ ÔÖôØ Ø Ü ÖÓÙ ÐÐ Ð Ô Ö Ò L = e 8 (Ref ab)(ıλ (a) γ µ σ kl Ψ µ F b kl)+(h.c.) ¾º½µ ÔÓÙ e = g ¾º¾µ Ø a b Ò gauge Ø º ÒÓÒ ÒÓÒ ÓÔÓ Ñ Ò Ô ¹ Ñ Õ Ø f ab = δ ab º ËÙÒ Ôô L = e 8 (ıλ(a) γ µ σ kl Ψ µ F a kl )+(H.C.) ¾º µ ÓÒ Ø Ô λ Ψ µ Ô Ö Ö ÓÙÒ ÛÑ Ø Majorana Ó ÖÑ Ø Ò ÙÞÙ ØÓÙ Ô Ö Ô ÒÛ ÖÓÙ Ø ÙØÞ Ø Ñ ÙØ Òº Ò ÖÙØ Ô Ó ÔÖÓ ÔÖôØ Ø Ü Û ÔÖÓ Ø Ñ Þ Planck Ô Ø Ò ¾º¾ Õ e =1º ÇÔ Ø L = 1 4 (ıλ(a) γ µ σ kl Ψ µ F a kl ) ¾º µ ¾

28 ¾ à ï Ä ÁÇ ¾º ËÌ Âï Ë ÃÊ ÁÌïÁÆÇ À Ô Ö Ô ÒÛ Ð Ö ÒÞ Ò Ò Ø Ø ÑÓÖ º Ò ÞÓÒØ Ø Û Ø Ø Ô ÖÒÓÙÑ ÔÓÙ M p Ñ Þ Planckº L = 1 4M p (ıλ (a) γ µ σ kl Ψ µ F a kl) M p = 1 8πGN ¾º µ ¾º µ ÓÑ ÒÓÙ Ø Ø λ, Ψ µ F kl ÕÓÙÒ Ø ½»¾»¾ ¾ ÒØ ØÓ Õ Ó¹ Ð Ð ÕÓÙÑ Ø Ð Ö ÒÞ Ò Õ Ø ÔÛ ÐÐÛ Ø ÔÖ Ô º ÙÔ Ö Ö Ø Ø Ñ Ø Ò SU(3) SU(2) U(1) ÓÑ Ñ Ó gauge Ø a ÖÓÞ Ø ÙÒÓÐ ½¾ ÓÖ º È Ó Ò ÐÙØ Ó Ø ÖÓÞ Ø ÓÑ Ø ÓÖ Ó Ö Ñ ØÛÒ ÒÒ Ø ÖÛÒ Ø Ð ÓÖ Ø Ò SU(3) ÓÖ Ø Ò SU(2) ½ ÓÖ Ø Ò U(1)º ÇÙ Ø Ó Ö Ñ ØÛÒ ÒÒ Ø ÖÛÒ Ñ Ô Ø Ô Ö Ô ÒÛ ÓÑ Ø ÙØÞ Ø Ñ ØÓÒ Ö Ñ ØÛÒ ÛÑ Ø ÛÒ ÔÓÙ ÙØ Ô Ö Ð Ñ Ò º ³ Ø SU(3) Ô Ö Ð Ñ Ò Ø Ñ Þ G µ SU(2) Ø W µ (0,1,2) U(1) ØÓ B µ º Ì ÛÑ Ø ÔÓ ØÓ Ò Ñ Þ Ñ Ô ØÓ Ô ÑÓ Ø ÙÑÑ ØÖ ØÓ ÓÔÓÓ Ö Ø Û SU(3) SU(2) U(1) SU(3) U em (1) ¾º µ Ò Ñ Ø ÛÑ Ø Ø ÓÔÓ ÔÖÓ ÔØÓÙÒ Ô ÙØ ØÓ Ô ÑÓ ÙÑÑ ØÖ Ò Ø γ Z µ Ø ÓÔÓ Õ ØÞÓÒØ Ñ Ø B µ W µ (0) Ñ Û Ò ÔÒ ØÖÓ Û Ü ( ) ( )( ) (0) W µ cos θw sin θ = w Zµ ¾º µ B µ sin θ w cos θ w γ ÔÓÙ θ w Ò Ò ÛÒ º Ô ØÖ ÓÒØ ØôÖ Ø Õ ¾º ÓÑ ÒÛÒ ÐÛÒ ÛÒ Ñ Ð Ò Ö Ñ Ô Ò Ö Ñ Ø Ò ÔÓÑÓÒô ÓÙÑ Ñ ÒÓ Ò Ø ÐÐ Ð Ô Ö ¹ Ø ÓÔÓ ÙÑÑ Ø ÕÓÙÒ ÛØ Ò Ô ØôÒÓÙÑ Ø Ô ØÓÙ ½¾ ÖÓÙ ØÓÙ ÓÔÓÓÙ ÖÓÞÓÙÑ Ö Ò Ô Ö ÓÖ ØÓ Ñ ÙØÓ ØÓÙ ¾ ÔÓÙ Ô Ö¹ Ð Ñ ÒÓÙÒ ØÓ U(1) gauge boson B µ ô ØÓ ÓÙ Ø ÖÓ gauge boson W µ (0) º Ù Ò Ô ÙØ Ø ÛÑ Ø ÖÓ Ø Ð Ö ÒÞ Ò ÙÒÓ ÓÒØ Ô ØÓÙ ÙÔ Ö ÙÑÑ ØÖ Ó gaugino ÙÒÓ Ó ØÓÙ B W ÒØ ØÓ Õ º ËÙÒ Ôô ÕÓÙÑ L = ı 4M p ( Bγ µ σ kl Ψ µ F B kl + W (0) γ µ σ kl Ψ µ F W kl ) ¾º µ

29 ¾º¾º ÍÈÇÄÇ ÁËÅïÇË ÊÍÂÅÇïÍ Áï ËÈ ËÀË ÌÏÆ B à Á ÃÊ ÁÌïÁÆǺ¾ Ä Ñ ÒÓÒØ ÙÔ Ý Ñ Ø Ò ¾º Ô ÖÒÓÙÑ L = ı [ 4M Bγ µ σ kl Ψ µ (cos θ w F γ kl sin θ wfkl)+ Z W (0) γ µ σ kl Ψ µ (sin θ w F γ kl +cos θ wfkl)] Z p ¾º½¼µ Ô ØÓÒ Ô Ö Ô ÒÛ Ø ÔÓ ÔÓÑÓÒôÒÓÙÑ ØÓÙ ÖÓÙ Ñ ÛØ Ò Ó ÔÛ Ò Ö Ñ ÙØÓ Ñ Ò ÖÓÙÒº Ô ÔÐ ÓÒ Ò Ö Ñ Ø ØÓ ÙÖ ÖÕÓ Ò Ð Ø Ô º ËÙÒ Ôô Ô ØÓÙ ÖÓÙ ÔÓÙ ÔÓÑ ÒÓÙÒ Ö Ø Ñ Ñ ÒÓ ÙØ Ò Ñ ØÓ B Ñ ØÓ ÛÖÓ Ñ ØÓ Ð Ö Ø ÖÓ ÙÔ Ö ÙÑÑ ØÖ ÛÑ Ø Ó LSP Ô ØÓ Lightest Supersymmetric Particleµº Ì Ð Ø Ð ÓÙÑ Ø Ð Ö ÒÞ Ò L = ı cos θ w 4M p Bγ µ σ kl Ψ µ F γ kl ¾º½½µ ÙØ Ò Ó Ø ÔÓ Ñ ØÓÒ ÓÔÓÓ ÙÔÓÐÓ ÓÙÑ Ñ Û Ø ÙÒ Õ ØÓ ÖÙ Ñ Ô ØÓÙ Ö ØÒÓ ÅÔÒÓ Bµ ÛØ Ò Ó ô ØÓÙ ÅÔÒÓ Ö ØÒÓ ÛØ Ò Óº ¾º¾ ¾º¾º½ ÍÔÓÐÓ Ñ ÖÙ ÑÓ Ô ØÛÒ B Ö ØÒÓº Ø Ö ØÒÓ ØÓ Ô Ó ØÓÙ ÛÑ Ø ÓÙ ÕÓÙÑ B = bve ıpx + b ue +ıpx Ψ µ = du µ e ıkx + d V µ e +ıkx A k = aɛ k e ıqx + a ɛ k e+ıqx ¾º½¾µ ¾º½ µ ¾º½ µ ÔÓÙ Ñ U V Ð Ó ÙÑ ÓÐÞÓÙÑ ØÓÙ ÔÒÓÖ ØÓÙ Ô ÓÙ Ñ Ô Ò»¾ Òô Ñ Ñ Ö Ô Ó Ñ Ô Ò ½»¾º Ô ÔÐ ÓÒ Ó ÙÒØ Ð Ø ÑÔÖÓ Ø Ô ØÓÙ ÔÒÓÖ Ü Û Ò Ò Ô Ö Ó Ø Ð Ø Ñ ÓÙÖ Ø ØÖÓ º ËØ Ù Ö Ñ Ò Ô ÖÔØÛ Ô Ø Ô Ò Majorana Ó ÙÒØ Ð Ø ÙØÓ Ð Ø ÖÒ Ø Ò Ö Ò Ñ Ø Ü ØÓÙ ÖÑ Ø ÒÓ ÙÞÙ º Ò ØÓ Ö ØÒÓ Ò Ö Ø ÖÓ Ô ØÓ ÑÔÒÓ Ø Ø ØÓ ÔÖôØÓ Ô Ø ÑÔÒÓ ÛØ Ò Ó Ñ ÛÒ Ñ Ø Ò ¾º½º ËÙÒ Ôô Ó ÖÓÔÓÙ Ñ Ò Ö Ò Ø ÑÓÖ b γ µ σ kl da º

30 ¼ à ï Ä ÁÇ ¾º ËÌ Âï Ë ÃÊ ÁÌïÁÆÇ Ã Ø ÙÒ Ô ØÓ ÔÐ ØÓ Ñ Ø Ò M = ı cos θ w 4M p uγ µ σ kl U µ F kl ¾º½ µ ØÓ Ø ØÖ ÛÒÓ ØÓÙ ÔÐ ØÓÙ Ñ Ø ÕÓÙÑ M 2 = MM = 1 cos 2 θ w uu γ µ σ kl U 4 16Mp 2 µ U ν σ cd γ ν F kl F cd s=1/2 3/2 s=1 ¾º½ µ ÔÓÙ Ò Ø M 2 = 1 cos 2 θ w Tr uu γ µ σ kl U 4 16Mp 2 µ U ν σ cd γ ν F kl F cd s=1/2 3/2 s=1 ¾º½ µ Ø Ò ÓÐÓ Ð ÖÛ ØÓ ÕôÖÓ ØÛÒ ÛÒ Õ Γ 3/2 = 1 P B 32π 2 m 2 3/2 M 2 dω ¾º½ µ Ô ÔÐ ÓÒ ÒÓÒØ ÕÖ ØÛÒ Ø Ð ØôÒ ÔÖÓ ÓÐ Ò Ö ØÛÒ Û¹ Ö Ñ ØÛÒ ÕÒÓÙ ÔÒ Ø Ð Ö ÓÙÑ Γ 3/2 = 1 32π cos 2 θ w m 3 Mp 2 3/2 ( ( ) ) 2 3 ( m 1 B 1+ 1 ( ) ) 2 m B 3 m 3/2 m 3/2 ¾º½ µ Ç ÙÔÓÐÓ ÑÓ Ø Ò Ü Û ØÛÒ ¾º½ ¾º½ Ö ÓÒØ ØÓ È Ö ÖØ Ñ º ¾º¾º¾ Ù Ø Ö ØÒÓ Ë ÙØ Ø Ô ÖÔØÛ ØÓ Ö ØÒÓ Ò Ð Ö Ø ÖÓ Ô ØÓ ÑÔÒÓ m 3/2 < m Bµº Ë ÒØ ØÓ Õ Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ó Ñ Ò Ô ÖÔØÛ ÐÓÙÑ Ó ÖÓ Ø Ð Ö ÒÞ Ò Ò Ô Ö Ö Ø Ò Ø ØÖÓ Ò ÑÔÒÓ Ø Ñ ÓÙÖ Ò Ö ØÒÓÙ Ò ÛØÓÒÓÙº ÇÔ Ø Ò Ø ÑÓÖ bγ µ σ kl d a º ÔÓÑ ÒÛ ØÓ ÔÐ ØÓ Ñ Ø Ò M = ı cos θ w 4M p vγ µ σ kl V µ F kl ¾º¾¼µ

31 ¾º º R-PARITY ½ ØÓ Ø ØÖ ÛÒÓ ØÓÙ ÔÐ ØÓÙ Ñ Ø ÕÓÙÑ M 2 = 1 cos 2 θ w vv γ µ σ kl V 2 16Mp 2 µ V ν σ cd γ ν F kl F cd 3/2 s=1 ÇÔ Ø Ø Ð Ö ÓÙÑ Γ 1/2 = 1 cos 2 θ w 16π Mp 2 s=1/2 m 5 B m 3 3/2 ( 1 ( m3/2 m B Ç ÙÔÓÐÓ ÑÓ Ö ÓÒØ ØÓ È Ö ÖØ Ñ º ) 2 ) 3 ( ( m3/2 m B ) 2 ) ¾º¾½µ ¾º¾¾µ ¾º R-Parity Ë Ñ ÛÒ Ñ ØÓ MSSM R-Parity Ò Ò ÔÓÐÐ ÔÐ Ø ÒØ Ö Ñ ÙÑÑ ØÖ Ñ ÛÒ Ñ ØÓÒ ÓÔÓÓ ÛÑ Ø Ó Ö Ò ÒØ Ö Ñ P R =( 1) (B L)+2S ¾º¾ µ ÔÓÙ B,L,S Ó ÖÙÓÒ Ö Ñ Ó Ð ÔØÓÒ Ö Ñ ØÓ Ô ÒØÓÙ ÛÑ Ø ÓÙ ÒØ ØÓ Õ º ÌÓ P R Õ Ø Ò Ø Ñ +1 Ø ÛÑ Ø ØÓÙ ÖÛÑ ÒÓÙ ÔÖÓØ ÔÓ٠úȺµ 1 Ø ÙÔ Ö ÙÑÑ ØÖ ÛÑ Ø º Ç Ð Ó ÔÓÙ Õ ÙØ Ó ÒØ Ö Ñ Ò Ò ÔÓØÖ Ý Ø Ô Ö ÖÙÓÒ Ó Ä Ô¹ ØÓÒ Ó Ö ÑÓ º ÔÓØ Ð Ñ Ø Ô Ø Ø Ö ÙØÓ ØÓÙ Ò¹ Ø Ó Ö ÑÓ Ò Ø Ø ÙÔ Ö ÙÑÑ ØÖ ÛÑ Ø Ò ÑÔÓÖÓ Ò Ò Ô ¹ ØÓ Ò Ñ ÒÓ ÛÑ Ø ØÓ٠úȺ Ó Ø ÖØ Ó Ö Ñ ÙÔ Ö ÙÑÑ ØÖ ôò ÛÑ Ø ÛÒº Ò Ü ÖØ Ø Ô ØÓÒ Ö Ñ ØÛÒ ÛÑ Ø ÛÒ ØÓ٠úȺ ÔÓÙ Ùѹ Ñ Ø ÕÓÙÒ Ø Ô Ø ÙÔ Ö ÙÑÑ ØÖ ÛÑ Ø ÑÔÓÖÓ Ò Ò ÔôÒ¹ Ø ÑÓÒ Õ Ô Ö ØØ Ö Ñ ÙÔ Ö ÙÑÑ ØÖ ôò ÛÑ Ø ÛÒº À Ù Ö Ñ Ò ÙÒ Ô Ò Ö Ñ ÓÒ ÓÖ Ø ôö ØÓÙ LSP Û ÙÔÓÝ ¹ ÓÙ ÛÑ Ø ÓÙ Ø Ò ÖÑ Ò Ø ÓØ Ò Ð º ÌÓ LSP Ô ÓÖ Ø Ò Ö Ò Ô Ø ÐÐÓ ÙÔ Ö ÙÑÑ ØÖ ÛÑ Ø Ó ÙÒ Ù Ñ Ñ Ø Ò Ô Ø Ø Ö Ø R-Parity Ò ÑÔÓÖ Ø Ð Ò Ô Ø Ó Ø ÛÑ Ø ØÓÙ ÖÛÑ ÒÓÙ ÔÖÓØ ÔÓÙº Ã Ø ÙÒ Ô Ò Ù Ø º ÌÓ LSP Û Majorana ÛÑ Ø Ó ÑÔÓÖ Ñ ÒÓ Ò Ü ÐÛ Ø Þ pair annihilationµ Ñ Û Ø ÒØ Ö LSPµ LSPµ ËÛÑ Ø ØÓ٠úȺµ

32 ¾ à ï Ä ÁÇ ¾º ËÌ Âï Ë ÃÊ ÁÌïÁÆÇ Ò Γ Ḣ >> uσ ÔÓÙ σ Ò Ö ØÓÑ Ø ÒØ Ö Ø Ø Ø ÛÑ Ø H Ò Ü ÐôÒÓÒØ Ô Ö Ø ÖÛ Ó Ö Ñ ØÓÙ Ñ Ò Ø Ö º

33 Ã Ð Ó ËÙ Õ Ø Ñ Ñ Ø ÃÓ ÑÓÐÓ º½ ÒÒÓ Ô Ø Ò ÃÓ ÑÓÐÓ ³ÇÔÛ ÔÖÓ ÔØ Ô Ô Ö Ø Ö ØÓ Ë ÑÔ Ò ÙÔ Ö Ð Ü ÐÑ Ò Ø Ò Ò ÓÑÓ Ò ØÖÓÔÓº Å Ø ØÓ Ô Ø ÙÒ Ù Ñ Ñ Ö ÛÑ ØÖ Ô Õ Ö Ñ Ø Ñ Ó ØÓ ÙÑÔ Ö Ñ Ø ØÓ ØÓ Õ Ó Ñ ÓÙ Õ Ø Ò Ü ÑÓÖ ds 2 = dt 2 + a 2 (t) [ dx 2 + f 2 (x) ( dθ 2 +sin 2 θdφ 2)] º½µ ÔÓÙ Ø Ò ÙÒ ÖØ f(x) ÙÔ ÖÕÓÙÒ ØÖ ÓÖ Ø ÙÒ Ø Ø Ø Ó ÓÔÓ Ò f(x) =(sinx, x, sinh x) º¾µ ÒØ ØÓ ÕÓ Ò ÓÖ Ø Ø Ñ Ø ÕÛÖ ÑÔÙÐ Ø Ø º ÌÓ Ù ¹ Ö Ñ ÒÓ ØÓ Õ Ó Ñ ÓÙ ÒØ ØÓ Õ Ø Ñ ØÖ Robertson-Walker (RW)º Ô ÔÐ ÓÒ Ø Ô Ö Ô ÒÛ Õ º¾ ØÓ a(t) Ò Ó Ô Ö ÓÒØ Ó Ñ Ð¹ Ñ º Å Ñ ÐÐ Ñ Ø Ð Ø Ø Ø Ò ÙÒØ Ø Ñ Ò º¾ Ô ÖÒ Ø ÑÓÖ ( dr ds 2 = dt 2 + a 2 2 (t) 1 kr + ( 2 r2 dθ 2 +sin 2 θdφ 2) ) º µ À Ñ Ø Ð Ø k ÑÔÓÖ Ò Ô Ö Ø Ø Ñ Ñ Ô Ø ÓÔÓ ÒØ ØÓ Õ Ñ Ô Ø Ô Ð Ñ Ò ÑÓÖ Ø Ò f(x)º Ò ÐÓ ØôÖ Ñ Ø Ò Ø Ñ ØÓÙ k ÖÒÓÙÑ ØÖ Ó Ø ÔÓÙ Ë ÑÔ Ò¹ ØÓº k =1 ÕÓÙÑ Ò Ð Ø Ë ÑÔ Ò k = 1 ÕÓÙÑ Ò ÒÓ Ø Ë ÑÔ Ò Òô k =0ØÓ Ë ÑÔ Ò Ò ÔÔ Óº

34 à ï Ä ÁÇ º ËÍËÉ ÌÁËÅïÇË Å ÌÀ ÃÇËÅÇÄÇ ïá ÌÓ Ô Ñ ÒÓ Ñ Ò ÖÑÓ ØÛÒ Ü ô ÛÒ Ô ÓÙ ØÓÙ Einstein R µν 1 2 Rg µν = 8πG N T µν º µ Ø Ñ ØÖ RW º ³Ç ÓÒ ÓÖ ØÓÒ Ø ÒÙ Ø Ò Ö ¹ÓÖÑ Ô Ð ÓÙÑ ÙØ Ò Ò Ø Ð ÓÙ ÕÛÖ ØÖ µ Ö Ù ØÓ º T µν =(p + ρ)u µ U ν + g µν p º µ ÇÐ Ó ÔÓÙ ÒÓÙÑ ÙØ Ø Ò Ô ÐÓ Ò ØÓ Ë ÑÔ Ò Ø Ø ÔÖô Ñ Ø ØÓÙ ÛÖ Ø Ò Ò Ø Ð Ó Ö Ù Ø ØÓ ÓÔÓÓ Ô Ö Õ Ð Ò Ö ØÛÒ ÓÔÓÛÒ ÔÙ Ò Ø Ø Ô Ò ρ p ÒôÑ U µ ÙÑ ÓÐÞÓÙÑ Ø Ò Ø ØÖ Ø Õ Ø Ø ØÓÙ Ö Ù ØÓ º Ô Ø Ü ô ØÓÙ Einstein Ø Ñ ØÖ RW Ô ÖÒÓÙÑ (ä (ȧ a a ) 2 = 8πG N ρ k 3 a 2 ) 2 = 4πG N 3 º µ (ρ +3p) º µ Ø Ñ ρ p ÔÓÙ ÙÒ ÒØôÒØ Ø Õ º º º Õ ρ = i ρ i p = i p i º µ ÔÓÙ ÖÓ Ò Ø Ô ÒÛ Ð Ø Ò Ö Ó Ø i ÐôÒ Ò Ô ÙØ º Ç ÖÙ Ñ ØÓÐ ØÓÙ Ë ÑÔ ÒØÓ Ö Þ Ø Ô ØÓ Ð Ó H = ȧ º µ a À Ñ Ö Ò Ø Ñ Ø Ù Ö Ñ Ò ÔÓ Ø Ø ÙÑ ÓÐÞ Ø Ñ H 0 Ð Ø Ø Ö ØÓÙ Hubbleº ³ÀØ Ò Ó Edwin Hubble Ó ÓÔÓÓ Ò ÐÙÝ Ø Ø Õ Ø ¹ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÓ ÔÓÑ Ö ÒÓÒØ Ó ÙÔ ÐÓ ÔÓ Ð Ü Ô Ñ Ñ ÛÒ Ñ Ø Ò Ô Ø ØÓÙ d Ô Ñ Ò Ø Ô ØÓÒ Ü Ò ÑÓ υ Hd º½¼µ

35 º½º ËÁÃï Ë ï ÆÆÇÁ Ë ÈïÇ ÌÀÆÃÇËÅÇÄÇ ïá ÀØ Ñ Ø Ø Ö ØÓÙ Hubble Ò H 0 = 100h 0 Km/sec/Mpc ÔÓÙ ¹ Ø Ø ÔÓ Ø Ø h 0 Ò Ò ÑÓÒÓÑ Ñ Ò Ø Ö ØÓÙ Hubbleº À Ø Ñ Ø Ò Ô Ö Ñ Ø ÔÖÓ ÓÖ Þ Ñ Ò Ò h 0 = ½¼ º Ô Ø Ò Ü Û º ÕÓÙÑ ρ = 3 8πG N (H 2 + ka 2 ) º½½µ Ð ÔÙ Ò Ø Ø Ò Ö ØÓÙ Ë ÑÔ ÒØÓ Õ ØÞ Ø Ñ Ñ Ø Ò Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð Ø k ÙÒ Ôô Ñ Ø ÛÑ ØÖ ØÓÙº ³ Ø k =0 Ô Ø Õ º½½ ÓÖÞÓÙÑ Ø Ò Ö Ñ ÔÙ Ò Ø Ø Û Ü ρ c = 3 8πG N H 2 0 º½¾µ À Ø Ñ Ø ρ c Ò ρ c = h 2 0 GeV/cm3 º ËÙÒ Ôô ÙÒ Ù Ñ Ñ Ø ÕÓÙÒ Ò Ö Ò Ø Ñ Ø ÒÓ ¹ Ø Ø Ò ρ 0 ÔÙ Ò Ø Ø Ò Ö Ñ Ö Ò ÐÓ Ñ ØÓ Ò ρ 0 Ò Ñ Ð Ø Ö Ñ Ö Ø Ö Ø ρ c ØÓ Ë ÑÔ Ò ØÓ ÓÔÓÓ ÞÓ Ñ Ò Ò¹ Ø ØÓ Õ Ð Ø ÒÓ ÕØ ÔÔ Óº ³ Ø Ò ÙÒ ØÓ Ò ÓÖ ÓÙÑ Ø Ò ÔÓ Ø Ø Ω ÓÔÓ Ö Þ Ø Ò ÔÙ Ò Ø Ø Ò Ö ¹ Ð Û Ð Ñ Ø Ö Ñ ÔÙ Ò Ø Ø º Ω= ρ ρ c º½ µ Ô Ø Õ º ÓÐ ÒØ Ð Ñ Ò Ñ Ø Ø Ó Ò Ö Ñ Û ØÓÙ ρ i ÑÔÓÖÓ Ñ Ò ÓÖ ÓÙÑ Ò ÒØ ØÓ ÕÓ Ω i Û Ω i = ρ i ρ c º½ µ Ø ô Ø Ò Õ Ω= i Ω i º½ µ ÌÓ Ω ÑÔÓÖ Ô Ò Ö Ø Û ÔÖÓ Ø Ñ Ø Ð Ø Hº Ω=1+ k a 2 0 H2 0 º½ µ Ñ Û ÐÓ Ô Ò Ô Ö Ø ÖÓ Ñ Ø ÔÔ Ó Ë ÑÔ Ò Ð k =0 ÕÓÙÑ Ω=1 ÔÛ ÐÐÛ Ø Ô Ö Ñ Ò Ñ Ô Ø Õ ÓÖ ÑÓ ØÓÙ º½ º À Ñ Ö Ò Ø Ñ ØÓÙ Ω ÔÛ ÔÖÓ ÓÖ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ó ¹ Ñ Ø ÒÓ ÓÐ ÙÔÓ ÖÓÙ Cosmic Microwave Background, CMBµ Ñ Û ØÓÙ ÓÖÙ ÖÓÙ WMAP Ö Ø Ò Ω 0 =1.02±0.02 ½¼ º Ô ØôÒÓÙÑ Ð Ø ØÓ Ë ÑÔ Ò Ñ Ò Õ Ò ÔÔ Ó

36 à ï Ä ÁÇ º ËÍËÉ ÌÁËÅïÇË Å ÌÀ ÃÇËÅÇÄÇ ïá º¾ Ë ÓØ Ò ³ÍÐ º¾º½ ÌÓ ÔÖ Ð Ñ Ø ÓØ Ò Ð Ì ÔÖôØ ØÓ Õ Ø Ò Ô ÖÜ ÓØ Ò Ð ÕÓÙÒ ÔÖÓ Ý Ô ØÓ 1930 Ø Ò Ó ËÓÙ ØÖÓ Ù Zwicky ÖÑ ÞÓÒØ ØÓ ôö Ñ Virial ØÓ Ð Ü Ñ ÒÓ Coma Ô ØÛ ÙÒ Ô Ñ Ø Ü ÛÖ Ø ôò Ô Ö Ø Ö ôò ÓÑ ÒÛÒº Å Ø Ø Õ Ø Ø ØÛÒ Ð Ü ôò Ó ÓÔÓÓ Ö ÓÒØ Ò Ø Ô ÖÙ ØÓÙ Ñ ÒÓÙ ØÑ Ø Ñ Þ ØÓÙ ØÓ ÔÓØ Ð ¹ Ñ Ø Ò Ô ÖÔÓÙ ¼¼ ÓÖ Ñ Ð Ø ÖÓ Ô Ø Ò Ñ Ô Ö Ø ÖÓ Ñ Ò Ñ Þ º À Ô Ñ Ò Ô Û Ø Ò Ô ÖÜ ÓØ Ò Ð Ö ØÓ 1970 ÔÓÙ Ñ Ô Ó Ö Ô Ö Ñ Ø ÓÑ Ò Ô Ö Ø Ö Ø Ô Ö ØÖÓ Ø Õ Ø ¹ Ø ØÛÒ ÛÑ ØÛÒ Ò Ð Ü ô ÔÓÑ ÖÙÒ Ñ Ø Ô ØÓ ÒØÖÓ ØÓÙ Ø Ò Ô ÖÔÓÙ Ø Ö º Ë Ñ ÛÒ Ñ ÛÖ Ø Ó ÙÔÓÐÓ ÑÓ Ô ÖÑ Ò Ò Ø Ó Ó ÔÓÑ ÖÙÒ Ñ Ø Ô ØÓ ÒØÖÓ ØÓÙ Ð Ü ØÓ Ô Ñ¹ Ô Ñ ÒÓ Ô Ø Ø Ö Û Ñ ôò Ø ÙÔ Ø Ò ÔÖÓÔ Ø Ð Ð Ø ÒÓ ÓÐ ÔÖ Ô Ô Ö ØÖÓ Ø Õ Ø Ø ÖÛ Ô ØÓ Ð Ü ÒØÖÓ Ò Ñ ôò Ø ÙØ º ËÙ Ö Ñ Ò Ô ÖÑ Ò Ò Ñ Ü ÖØ Ô Ø Ò Ô Ø Ø ÑÓÖ υ(r) =r 1/2 º Ë Ñ Ö ÕÖÓÒ Ô Ö Ø Ö ¹ ÓÑ Ò Ô ØÓ ÓÖÙ ÖÓ WMAP Ô ôòóùò Ñ Ö Ø Ò Ô ÖÜ ÓØ Ò Ð º ÈÖÓ Ñ ÒÓÙ Ò Ü Ó Ò ÙØÓ ØÓÙ ÓÙ Ø Ô Ö Ø Ö ÓÑ Ò ÙÔ¹ ÖÕÓÙÒ Ó ÓÖ Ø ÙÒ Ø Ø Ø º À ÔÖôØ Ò Ò ÛÖ Ò Ø ÔÖ Ô Ò ÓÖ Û Ó Ò ÑÓ Ö Ø Ø ØÓÙ Æ ØÛÒ º Ã Ö Ó ÔÖ ÛÔÓ ÙØôÒ ØÛÒ ÛÖ ôò Ò MOND (MOdified Newtonian Dynamics) ÓÔÓ Ñ ÕÖ ÔÖ Ø ¾¼¼ µ ÒØ Ñ ØôÔ Þ Ñ Ö Ô ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ö Ó Ø Ù ÓÐ Ü Û Ø Õ Ø Ø Ó Ø º À Ø Ö ÙÒ Ø Ø Ø Ò Ø ÙÔ ÖÕ ØÓ Ë ÑÔ Ò Ð ÒÛ Ø ÑÓÖ ÓÔÓ Ø Ò ÐÐ ¹ Ð Ô Ö Ø ÐÐ Ð Ô Ö Ô Ö ÔÓÐ Òô Weakly Interacting Massive Particles, WIMPsµº À Ð ÙØ Ò ÑÔÓÖ Ò Ô Ö Ø Ö Ñ Ñ Ø Ñ Þ Ø ÙÑÑ Ø Õ Ø ÖÙØ ÐÐ Ð Ô Ö ÙÑÑ Ø ÕÓÒØ Ñ ÙØ Ò ØÓÒ ØÖ ÔÓ Ø Ñ Ö Û ØÛÒ ÓÑôÒ ÔÓÙ Ñ Ö Ô Ö Ø ÖÓ Ñ ØÓ Ë ÑÔ Ò Ñ º À Ø Ö ÙØ ÓÕ Ò ÔÓÙ Ñ Ô ÕÓÐ Ø Ù Ö Ñ Ò Ö º Ï Ø Ó ÐÓ ÔÖÓ ÔØ ØÓ Ü ÖôØ Ñ Ø ÔÓ Ó Ø Ø ÙÒÓÐ Ñ Þ Ò Ö ØÓÙ Ë ÑÔ ÒØÓ ÒØ ÔÖÓ ÛÔ ÓØ Ò Ð Ô Ô Ö Ñ Ø ÓÑ Ò Ò ÒÛ Ø Ø Ø ÙÒÓÐ ÔÓ Ø Ø Ð ÔÓÙ Ô Ö Ð ØÓ Ë ÑÔ Ò Õ Ω matter h 2 0 = º Ô ÔÐ ÓÒ Ø Ò Ð ÔÓÙ Ò ÖÙÓÒ ÔÖÓ Ð Ù ÕÓÙÑ Ω B h 2 0 = ± ½¼ º ËÙÒ Ôô Ô Ø ÙÒÓÐ Ð ØÓÙ Ë ÑÔ ÒØÓ ØÓ ØÑ Ñ ÒÓ ØÓ ÓÔÓÓ ÔÓ Ø Ø

37 º¾º ËÃÇÌ ÁÆïÀ ïíäà ÓØ Ò Ð DMµ Ò Ω DM h 2 0 =Ω matter h 2 0 Ω B h º½ µ ÒØ ØôÒØ Ø Ô Ö Ô ÒÛ ÓÑ Ò Ø Ò Ø Ñ Ø Ø Ö h 0 ÓÐ ÔÖÓ ÓÖÞÓÙÑ Ø ÓÖ Ω i Ø ÓÔÓ Ù Ö Ò Ñ Ò Ñ ØÓ ÙÒÓÐ Ω 0 Ñ Ó Ó Ò ØÓ ÙÑÔ Ö Ñ Ø ÓØ Ò Ð ÒØ ÔÖÓ ÛÔ ØÓ 23% Ø ÙÒÓ¹ Ð Ñ Þ ¹ Ò Ö ØÓÙ Ë ÑÔ ÒØÓ Ø Ñ ÒÓ ØÓ 4% ÔÓØ Ð Ø Ô Ð ÒÓÒ ÑÓÖ º ÌÓ ÙÔ ÐÓ ÔÓ 73% ÔÓ Ø Ø ÓØ Ò Ò Ö Ñ ÑÓÖ Ò Ö Òô ØÓÙ ÔÖÓ Ð Ù ÓÔÓ Ô ÖÒ ÓÐ Ð ÖÓ ØÓ Ë ÑÔ Ò Ò ÙÔ ÙÒ Ø ØÓÐ ØÓÙº º¾º¾ Ë Ø Ø ÓØ Ò Ð ³Ç ÓÒ ÓÖ Ø Ø Ø ÓØ Ò Ð Ñ ÛÒ Ñ ÔÓ ÐÐ Ô Ý Ò ÔÓ Ó Ø Ø ÙÒÓÐ ÔÓ Ø Ø Ø ÓØ Ò Ð Ñ¹ ÔÓÖÓ Ò ÔÓ Ó MACHOs MAssive Compact Halo Objectsµº Ì MACHOs Ò ÖÓÒØ Ð ÖÙÓÒ ÔÖÓ Ð Ù ÓÔÓ Ô Ö Ö Ø Ñ ¹ ØÓ Ë ÑÔ Ò ÕÛÖ Ò ÒØ Ø ÔÓ Ó Ð Ø Ñ ÐÐ Ô ÑÔ Ð Õ Ø Û ÐÓÙ Ø ÒÓ ÓÐ Ñ ÔÓØ Ð Ñ Ò Ø Ø Ò ØÓ Ó Ñ Ó ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ø º ³ ÐÐÓ ÙÔÓÝ Ó Ø Ø ÓÖ Ò Ò ÒÓ Ñ Ø ÒÓ ÓÐ Ò Ñ Ó ØÖ Ö Óº Ï Ø Ó Ô Ô Ö Ø Ö Ø CMB Ô ÙÔÓÐÓ ÑÓ ØÓ ÔÐ Ó Ø ÖÕ ÓÒ ÔÙÖ ÒÓ Ò Big Bang Nucleosynthesis, BBNµ ÔÖÓ ÙÝ Ø ÙØ Ø ÓÖ ÒØ Ñ ÒÛÒ Ð ÓØ Ò Ð ÖÙÓÒ ÔÖÓ Ð Ù ÑÔÓÖ Ò Ü Ô Ö Ñ ÒÓ Ò ÔÓÐ Ñ Ö ÔÓ Ó Ø Ø ÙÒÓÐ ÔÓ Ø Ø ÓØ Ò Ð º È Ö Ò ØÓ ØÓÙ ÑÛ ÙÔ ÖÕ Ñ ÔÐ ôö ÜÛØ ôò ÛÑ Ø ÛÒ Ø ÓÔÓ ÔÖÓØ ÒÓÒØ Ô ÓÖ ÛÖ Ø ÛÑ Ø Ù ÔÓØ ÐÓ Ò ÒÓ ÙÔÓÝ ¹ ÓÙ Ø ÓØ Ò Ð º Ì ÛÑ Ø ÙØ Ò ÐÓ Ñ Ø Ø Õ Ø Ø ØÓÙ Ø Ø ÓÒØ Ø Ü Ø ÓÖ Hot Dark Matter (HDM) ÀHDM Ò Ö Ø ÛÑ Ø Ø ÓÔÓ Ø Ø Ñ Ø ÔÓ Þ ÙÜ ØÓÙ Õ Ò Ø Õ Ø Ø ÓÒØ ÙØ ØÓÙ ÛØ Ñ ÔÓØ Ð Ñ Ò Õ ÔÓÐ Ð ÔÖÓ E P º Warm Dark Matter (WDM) À WDM Ò Ö Ø ÛÑ Ø Ø ÓÔÓ Ø Ø Ñ Ø ÔÓ Þ ÙÜ ØÓÙ ÒÓ ÒØ Ò Ñ Õ Ø Ø Ø Õ Ø Ø Ð Ø Õ Ø Ø Ø ØÓ ô Ø Ó Õ Ø Ø ÓÖ ô ØÓÙ Ò ÑÓÙ Ò Ò Ñ Ò Ò Ñ Ð Ø º

38 à ï Ä ÁÇ º ËÍËÉ ÌÁËÅïÇË Å ÌÀ ÃÇËÅÇÄÇ ïá Cold Dark Matter (CDM) À CDM Ñ Ø Ö Ø Ò Ö Ø ÛÑ Ø Ø ÓÔÓ Ø Ø Ñ Ø ÔÓ Þ ÙÜ ØÓÙ Õ Ò Ñ Õ Ø ¹ Ø Ø Õ Ø Ø Ñ ÔÓØ Ð Ñ Ò Õ ÔÓÐ Ð ÔÖÓ E m + P 2 2m Ç ÙÔÓÝ Ó HDM Ñ Ø Ñ Ð Ø Ö ÑÓ Ø Ø Ò Ø Ò ØÖÒ Ø ÓÔÓ¹ Û Ø Ó ÑÔÓÖÓ Ò Ô Ö Ò Ü ÓÙÒ Ô Ö Ò ÔÓÐ Ñ Ö ÔÓ Ó Ø Ø ÓØ Ò Ð º Ø Ò Ô ÖÔØÛ ÔÓÙ Ò Ñ Þ ØÖ ÓÖ Ø Ò ØÖÒÛÒ Ö Ò Ω ν h Òô Ô ÓÑ Ò Ô ØÓ ÓÖÙ ÖÓ WMAP ÔÖÓ ÔØ Ø Ω ν h 2 < ½¼ º Ô ÔÐ ÓÒ HDM ÑÔÓÖ Ò ÔÓØ Ð Ñ ÐÓ Ñ ÖÓ Ø ÓØ Ò Ð Ø ÖÓ Ø Ô Ô ¹ Ö ÓÕ Ñ Ñ Ð ÔÙ Ò Ø Ø ÐÐ Ñ Õ Ñ Ð Ø Ö ÕÒ Ò Õ Ð ØÓ Õ Ñ Ø Ñ Ñ ÐÛÒ ÓÑôÒ ØÓ Ë ÑÔ Ò ÔÛ Ò Ø ÙØ Ò ÔÖÓ ÔØÓÙÒ Ô ÓÖ ÔÖÓ ÓÑÓ ô º È Ö ÓÖ ÑÓ ÔÓÙ ÔÖÓ ÖÕÓÒØ Ô ØÓ Õ Ñ Ø Ñ Ø ÖÛÒ ÔÖÓ ÔØÓÙÒ Ø Ò WDMº ÒØ ØÓ ÕÓ Ô Ö ÓÖ ÑÓ Ò Ò Ø Ò ÙÔ ÖÕÓÙÒ Ø Ò Ô ÖÔØÛ Ø CDM ÓÔÓ Ø Ð Ò Ò Ø Û Ô Ó Ò Ø Ò ÖÑ Ò ØÓÙ Ñ Ð Ø ÖÓÙ Ñ ÖÓÙ Ø ÓØ Ò Ð ÔÓÙ ÙÔ ÖÕ ØÓ Ë ÑÔ Òº º¾º À Ø ÐÐ Ð Ø Ø ØÓÙ Ö ØÒÓÙº ÌÓ Ö ØÒÓ Ò Ò ÛÑ Ø Ó Ñ Ô Ò 3/2 ØÓ ÓÔÓÓ ÔÖÓ Ð Ô Ø Ô Ø Ò ÙÔ Ö ÙÑÑ ØÖ º ÔÓØ Ð ØÓ ÙÔ Ö ÙÑÑ ØÖ ÒØ ØÓ ÕÓ ØÓÙ Ö ØÒÓÙ Ò ÛÑ Ø ÓÙ Ñ Ô Ò ¾ ØÓ ÓÔÓÓ Ô Ø Ø Ø Ò Ó ÓÖ Ø ÖÙØ ÐÐ Ð Ô Ö º Ë Ñ ÛÒ Ñ Ø Ò ÙÔ Ö ÙÑÑ ØÖ ÒÛ Ø ÛÑ Ø Ó ØÓÙ ÖÛÑ ÒÓÙ ÑÓÒØ ÐÓÙ ÒØ ØÓ ÕÞ Ø Ò ÙÔ Ö ÙÑÑ ØÖ ÛÑ Ø Ó ÔÓÙ Ö Ø Ô Ò 1/2 Ô ØÓ ÒÓÒ ÛÑ Ø Ó ÐÐ Õ Ø Ò Ñ Þ º ËÙÒ Ôô ÓÒ ØÓ Ö Ø Ò Ó Ò Ñ ÞÓ ÛÑ Ø Ó Ð Û Ø ÛÖÓ Ñ Ò Ô Ö Ñ Ð Ø ÖÙØ ÐÐ Ð Ô Ö µ ØÓ Ó ÔÖ Ô Ò Õ ØÓ Ö ØÒÓº Ï Ø Ó ÙÔ Ö ÙÑÑ ØÖ Ò Ò Ö ÙÑÑ ØÖ Ø º ³ Ø Ó ÙÐ Ñ Ø Ñ Þ Ö Ø ØÓ Ö ØÒÓ Ò ÙÒ Ø Ò Ò Õ Ñ Þ º ØÓ Ô ÑÓ Ø ÙÔ Ö ÙÑÑ ØÖ ÙÔ ÖÕ Ñ Ö Ô ÔÖÓ¹ Ø Ò Ñ Ò ÑÓÒØ Ð º Ë ÓÖ Ñ Ò Ô ÙØ ØÓ Ö ØÒÓ ÛÖ Ø Û ØÓ LSP Ø Ö Ø R-Parityº ËÙÒ Ôô ØÓ Ö ØÒÓ Ô Ø º Ô ÔÐ ÓÒ Ò Õ Ü Ö Ø Ñ Ö ÐÐ Ð Ô Ö ÑÔÓÖ Ò Õ Ñ Ð Ñ Þ Ô Ö ÐÓ ÔÓÙ Ò ÕÓÙÑ Ø Ö Ñ Ò ØÓ Ô Ö Ø Ö ÓÙÑ º Ô ØôÒÓÙÑ Ð Ø ØÓ Ö ØÒÓ ÔÓØ Ð Ò Ù Ø Ø Ø ÓØ Ò Ð ÔÓÑ ÒÛ Ø Ò ÖÑ Ò Ø CDM ÓÔÓ ÔÓØ Ð Ò Ò Ô Ö ÔÓÐ Ð ÙÔÓÝ Ó Ø Ò ÖÑ Ò Ø ÓØ Ò Ð º È Ö ÓÖ ÑÓ ØÓ ÔÓ Ó Ø Ø ÓØ Ò Ð ÔÓÙ ÑÔÓÖ Ò ÒØ ÔÖÓ ÛÔ Ø Ñ Þ ØÓÙ ÔÖÓ ÔØÓÙÒ Ô Ø CMB

39 º º ÊÉï ÇÆÀ ÈÍÊÀÆÇËïÍÆ ËÀ BBN ô ÙØ Ô Ö ÞÓÒØ Ô Ø Ñ Ô Ø ÓÔÓ ÙØ Ô Ö Ø º Ç Ô Ö ÓÖ ÑÓ ÔÓÙ Ô Ð BBN Ø Ñ Þ ØÓÙ Ö ØÒÓÙ Ü Ø ÞÓÒØ Ò ÐÙØ ØÓ Ô Ñ ÒÓ Ð Ó Ó ÔÖôØ Ô ÖÓÙ ÓÙÑ Ø ÛÖ Ø BBNº º ÖÕ ÓÒ ÈÙÖ ÒÓ Ò À ÖÕ ÓÒ ÔÙÖ ÒÓ Ò Ô Ö Ö Ò Ø Ñ Ø ÓÔÓ Ñ ÓÙÖ Ò Ó ÔÖôØÓ ÔÙÖ Ò ØÓ Ë ÑÔ Òº ÌÓ Ü ÓÔÖ ÕØÓ Ò Ø Ð Ø Ð Ü ÖØ Ø Ô Ñ Ñ ÒÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÔÓÙ Ò Ó Ð Ó Ø Ö Ñ Ø ÔÙ Ò Ø Ø ÖÙÓÒÛÒ ÔÖÓ Ø ÛØ Ò º η = n b n γ º½ µ À Ø Ñ ØÓÙ η ÔÖÓ ÓÖÞ Ø Ô Ø ÙÑ Ò Ø CMB Õ Ö Ø Ò η =(6.14 ± 0.25) º½ µ À BBN Ò Ñ ÔÓÐ Ð ÔØ ÔÐ ÔØ Ù Ø Ñ ÔÓØ Ð ¹ Ñ Ñ Ö ÐÐ Ø Ô Ö Ñ ØÖÓÙ ØÓÙ ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ Ò Ó Ó Ò Ñ ÒØ ÐÐ Ø ÔÓ Ø Ø ØÛÒ Ô Ö Ñ ÒÛÒ ØÓ Õ ÛÒº ÙØ ÕÖ ÑÓÔÓ Ø ÔÖÓ Ñ ÒÓÙ Ò Ð Õ Ó Ò ÓÖ Ó ÑÓÐÓ ÑÓÒØ Ð Ò Ø Ó Ò Ö Ø Ô Ö Ñ ØÖÓÙ ØÓÙº ³Ç ÓÒ ÓÖ Ø Ø BB- N ÙØ Ò ÔÓØ Ð Ô Ö Ò ØÑ Ñ Ø ÙÒÓÐ Ü Ð Ü ØÓÙ Ë ÑÔ ÒØÓº Ë Ñ ÛÒ Ñ ØÓ ÖÛÑ ÒÓ Ó ÑÓÐÓ ÑÓÒØ ÐÓ Ø Â ÖÑ Å Ð ³ Ö Ü Hot Big Bang HBBµ ØÓ Ë ÑÔ Ò Ø Ø Ø Ñ Ø Ñ ÓÙÖ ØÓÙ Ø Ò ÔÓÐ Ñ Ö ÖÑ º Ã Ø Ø Ò Ü Ð Ü ØÓÙ ØÓ Ë ÑÔ Ò Ø ÐÐ Ø Ò ÙÒ Õô ¹ Ø ØÓ ÓÔÓÓ ÙÒ ÕÞ Ø Ñ Ñ Ö ¹ Ñ ÔÓØ ¹ Ð Ñ ÖÑÓ Ö ØÓÙ Ö ô Ò Ñ ôò Ø º ÙØ Ò Ó Ð Ó ÔÓÙ ÓÔÓ ÔÓØ ÖÑÓ Ö ØÓÙ Ë ÑÔ ÒØÓ ÒØ ØÓ Õ Ñ ÓÖ Ñ Ò Ø Ñ Ø ØÓÖ ØÓÙº Ë Ñ Ö ÖÑÓ Ö ÙØ ÔÖÓ ÓÖÞ Ø Ô Ø Ò CMB Õ Ö Ø Ò T CMB =(2.725 ± 0.002)K ½¼ º À Ñ Ð Ø Ø BBN Ü Ò Ø Ò ÖÑÓ Ö Ô Ø Ô ÖÔÓÙ ØÓ 1MeV ÔÓÙ ÒØ ØÓ Õ Ô ÖÔÓÙ ÕÖ ÒÓ 1secº ÈÖ Ò Ø ÙØ Ø ÔÖÛØ Ò Ò ØÖ Ò Ð ØÖ Ò Ò ØÖÒ Ö ÓÒØ ÖÑÓ ÙÒ Ñ ÓÖÖÓÔ Ñ Û ØÛÒ ôò p + e n + ν e º¾¼µ n + e + p + ν e º¾½µ

40 ¼ à ï Ä ÁÇ º ËÍËÉ ÌÁËÅïÇË Å ÌÀ ÃÇËÅÇÄÇ ïá ËØ Ò Ø Ø ÖÑÓ ÙÒ Ñ ÓÖÖÓÔ Ó Ö Ñ Ø ØÓÙ ÔÙ Ò Ø Ø ÒÓÒØ Ô Ø Ò Ø ÒÓÑ Maxwell-Boltzmannº n n,p = g n,p ( mn,p kt 2π 2 ) 3/2 exp ( m ) n,pc 2 kt º¾¾µ ÔÓÑ ÒÛ Ó Ð Ó ØÓÙ Ñ Ø Ô ÓÖ Ñ Ò ÔÐÓÔÓ Ò ( n n =exp M ) n p kt º¾ µ ÔÓÙ M = m n m p = 1.29MeV ÒØ ØÓ Õ ÖÑÓ Ö T = Kº ËÙÒ Ôô T>> K ÕÓÙÑ n n n p Òô T<< K Ò n n << n p Òô ÐÐ Ò Ñ Ø Ó ÔÓÕ ÙÑ Ò ÕÖ ÒÓ t 1sº ³ÇÔÛ Ð ÔÓÙÑ Ô Ø º¾¼ º¾½ ÖÑÓ ÙÒ Ñ ÓÖÖÓÔ Ñ Ø Ü ÔÖÛ¹ ØÓÒÛÒ Ò ØÖÓÒÛÒ Ø Ö Ø Ñ ÐÐ Ð Ô Ö Ø ÓÔÓ ÙÔ ÙÒ Ò Ò ÐÐ Ð Ô Ö º Á Ø Ö Ñ ÒØ ÙØ Ò Ùѹ Ñ ØÓÕ ØÛÒ Ò ØÖÒÛÒº Ò Ó ÖÙ Ñ ÐÐ Ð Ô Ö ØÛÒ Ò ØÖÒÛÒ ÙØ ÔÓ Ñ ÓÒØ Ô Ø ÔÖÛØ Ò Ò ØÖ Ò Ø Ò Γ Hº ÓÒ Ø Ò ØÖÒ ÐÐ Ð Ô ÖÓ Ò Ñ ÐÐ ÛÑ Ø Ñ ÒÓ Ñ Û Ø ÒÓ ÐÐ Ð Ô Ö Õ Ø σ w t 1 º Ô ÔÐ ÓÒ Õ Γ=n ν σ w cº ³ Ø Ð Ñ ÒÓÒØ ÙÔ¹ Ý Ø n ν α 3 t 3/2 Ö ÓÙÑ Ø Γ t 5/2 º Ì Ò ÔÓÕ Ø Ø Ò ÓÔÓ ÔÓ Ñ ÓÒØ Ø Ò ØÖÒ Õ H t 1 º ³ Ø ÙÔÓÐÓ ÞÓÙÑ Ø t νfreeze 1sec T νfreeze Kº ÒØ ØôÒØ Ø º¾ Ö ÓÙÑ n n n p 1 6 º¾ µ Ç ÕÖ ÒÓ Ø ØÓÒ ÓÔÓÓ ÔÓ Ñ ÓÒØ Ø Ò ØÖÒ Ò Ô ÖÔÓÙ 1s ÔÓÙ Ò Ø ÔÓÐ Ñ Ö Ø ÖÓ ØÓÙ Ñ ÓÙ ÕÖ ÒÓÙ ÞÛ ØÛÒ Ò ØÖÓÒÛÒº Ô Ø Ø Ñ ÐÓ Ô Ò ÔÓÙ Ø Ò ØÖ Ò ÔÓ Ñ ÓÒØ Ô Ø ÔÖÛØ Ò Ø ÔÖôØ ÖÕÞÓÙÒ Ò ÔôÒØ º Ò ÙÒ Õ ÓÙÒ Ò ÙÔ ÖÕÓÙÒ Ò ØÖ Ò Ñ ÕÖ Ñ Ö ÔÓÙ Ø Ô Ö Ø ÖÓ Ñ ÔÖ Ô ÙØ Ò Ñ ÙØÓ Ò Ô ØÓÑ Ó ÔÙÖ Ò º Ë ÙØ Ø Ô ÖÔØÛ Ó Ñ Ó ÕÖ ÒÓ ÞÛ ØÓÙ Ò Ø ÔÖ Ø Ô ÖÓº À Ö ÒØ Ö Ñ Ø Ò ÓÔÓ ÙÑ Ò ÙØ Ò Ñ ÓÙÖ ÙØ ÖÓÙº p + n D + γ º¾ µ Ï Ø Ó Ò Ö Ñ Ù ØÓÒ ÔÙÖ Ò ÙØ ÖÓÙ Ò 2.2MeV Òô Ò Ø Ô ÖÓ Ó Ñ Ò Ö ØÛÒ ÛØÓÒÛÒ Ò 3MeV º ÌÓ ÔÓØ Ð ¹ Ñ Ò Ó ÔÙÖ Ò ÙØ ÖÓÙ Ñ ÓÙÖ Ó ÒØ Ò ÔôÒØ Ô Ø ÛØ Ò º

41 º º ÊÉï ÇÆÀ ÈÍÊÀÆÇËïÍÆ ËÀ ½ ³ Ø ÐÓ Ô Ò ÓÑ ÒÓÙ Ø ÔÙÖ Ò Ò Ö Ò Ò ÒÓÙ Ð Ò Ó Ò Ø Ø Ü ØÓÙ 1MeV Ô ÖÑ Ò Ò Ø Ò Ò ÖÜ Ø BBN t 1s ÙØ Ü Ò Ö Ø Ö Ø Ò ÖÑÓ Ö ØÓÙ Ë ÑÔ ÒØÓ Õ Ñ Û Ô Ö Ø Ö¹ Û Ø ÛØ Ò Ò Ò ÔÐ ÓÒ ÔÓÐ Ò Ö Ø º ÈÖÓ Ñ ÒÓÙ Ò ÔÖÓ ¹ ÓÖ ÓÙÑ Ø Ò ÔÓÕ Ø Ø Ò ÓÔÓ Ü Ò Ñ ÓÙÖ ÙØ ÖÓÙ ÒÓÙÑ Ô Ð ÕÖ Ø Ø ÒÓÑ Maxwell-Boltzmannº n D = g ( ) 3/2 ( ) 3/2 ( ) D md kt (mn + m p m D )c 2 exp n n n p g n g p m n m p 2π 2 º¾ µ kt  ÛÖôÒØ ØôÖ g D =3,g n = g p =2,m n = m p = m D /2 Q D = m n + m p m D =2.2MeV Ô ÖÒÓÙÑ ( ) 3/2 ( ) n D mn kt QD =6 exp n n n p π 2 º¾ µ kt Ô Ø Ò Ô Ö Ô ÒÛ Õ Ô Ö Ø ÖÓ Ñ Ø Ñ ÓÙÖ ÙØ ÖÓÙ ÙÒÓ Ø kt Òô Ø Ð Ö Ò ØÖ Ò ÔÖÛØ Ò ÙÒÓÓ ÒØ kt 0º ËÙÒ Ôô ÓÖÞÓÙÑ Ø Ò ÔÓÕ Ø Ò ÓÔÓ Ü Ò Ñ ÓÙÖ ØÓÙ ÙØ ÖÓÙ Û Ò Ø Ò ÓÔÓ Ø Ñ Ô Ø Ò ØÖ Ò ÔÓÙ ÙÔ ÖÕÓÙÒ Ò Ø Ò Ô ÖÓ Ó Ò ÕÓÙÒ Ñ Ø ØÖ Ô ÙØ Ö Ó Ð ( ) 3/2 ( ) n D mn kt QD =6n p exp =1 n n π 2 º¾ µ kt ÔÓÙ Ø Ò Ô Ö Ô ÒÛ Õ Ñ n n ÐôÒ Ø Ö Ñ Ø ÔÙ Ò Ø Ø ØÛÒ Ò ØÖÓÒÛÒ ÔÓÙ Ô Ö Ñ ÒÓÙÒ Ñ ÙØ º ÓÑ ÒÓÙ Ø Ø Ø Ò ÖÕ Ø ÔÙÖ ÒÓ Ò Õ º¾ ÕÓÙÑ [ ( ) ] 3 kt n p 0.83n b =0.83ηn γ =0.83η º¾ µ c Å ÐÓ Ô Ò Ø Ò º¾ º¾ Ò Ø ( ) 3/2 n D kt 6.74η exp n n m n c 2 ( ) QD 1 kt º ¼µ Ô Ø Ò Ô Ö Ô ÒÛ Ü Û Ö Ø Ð Ò Ø ØÓ ÙØ Ö Ó Õ Ñ ØÞ Ø Ø Ò ÖÑÓ Ö ØÓÙ Ë ÑÔ ÒØÓ Õ Ô Ø Ó ô Ø Ò Ò Ñ Ö Ø Ö ØÛÒ 100keV ÓÔÓ ÒØ ØÓ Õ ÕÖ ÒÓ t nucl 200sº Å ÕÖ Ø Ø Ü Ø Ø Ô ØÛÒ Ò ØÖÓÒÛÒ Ó Ð Ó ØÓÙ Ñ Ø ÔÖÛØ Ò Õ Ñ Û Û Ü n n exp( t nucl /τ n ) n p 6+[1 exp( t nucl /τ n )] 1 º ½µ 7

42 ¾ à ï Ä ÁÇ º ËÍËÉ ÌÁËÅïÇË Å ÌÀ ÃÇËÅÇÄÇ ïá À Ñ ÓÙÖ Ø ÖôÒ ÔÙÖ ÒÛÒ ÙØ ÖÓÙ ÔÓØ Ð ØÓ Øô Ð Ø Ñ ÓÙÖ ¹ ØÛÒ Ö Ø ÖÛÒ ØÓ Õ ÛÒ Ø ÖÕ ÓÒ ÔÙÖ ÒÓ Ò Ø ÓÔÓ Ò Ø 3 He, 4 He 7 Li Ô Ö ÓÒØ Ô Ñ Ö ÓÕ ôò ÒØ Ö ÛÒº Ë ÔÖôØ Ø Ü Ð Ø Ò ØÖ Ò Ø Ð ÓÙÒ 4 He Ñ ÔÓØ Ð Ñ ØÓ 4 He ÔÓÙ Ô Ö Ø Ò ÔÓØ Ð ØÓ ¾ ± Ø ÙÒÓÐ Ñ Þ ØÛÒ ÖÙÓÒÛÒº Ì Ù¹ Ô ÐÓ Ô ØÓ Õ ÙÔ ÖÕÓÙÒ Ô Ö ÔÓÐ Ñ Ö ÔÓ Ø Ø º ØÓ D ÕÓÙÑ Ô ÖÔÓÙ 10 5 ÔÙÖ Ò D Ò ÔÖÛØ Ò Ó 10 5 ØÓ 3 He ØÓ 7 Liº

43 Ã Ð Ó È Ö ÓÖ ÑÓ Ø Å Þ ØÓÙ Ö ØÒÓÙ Ô Ø Ò BBN º½ º½º½ ËÕ Ì Ö Ø BBN ³ÇÔÛ Ñ Ø Ò Ô Ö Ö Ó º¾º ØÓ Ö ØÒÓ ÔÐ Ö Ø ÔÖÓÔÓ¹ ÔÖÓ Ñ ÒÓÙ Ò ÛÖ ÙÔÓÝ Ó ÛÑ Ø Ó Ø Ò ÖÑ Ò Ø ÓØ Ò Ð º Ô ÔÐ ÓÒ ØÓ Ð Ó ¾ Ñ Ø Ö ÒØ Ö Ô Ø Ò ÓÔÓ Ô Ö Ø Ò Ô ØÓÙ ÅÔÒÓ B ÓÔÓ Ñ Þ Ñ ØÓ Ö ØÒÓ Ô Ö Ð Ñ Ò Ø ÔÖÓ ÒØ Ø Ò ÛØ Ò Óº Ò ÛÖ ÓÙÑ ØÓ Ö ØÒÓ Ñ ÖÓ Ø ÓØ Ò Ð Ô Ô Ø Ò ÓÔÓ Ô Ö Ø ÙØ ÔÓÙ Ñ Ð Ô Ö Ö Ý Ñ Ô ØôÒÓÙÑ Ø Ó Ö Ñ ØÛÒ Ô Ö Ñ ÒÛÒ ÛØÓÒ¹ ÛÒ Ø Ö ØÓ Ð Ó η = n b /n γ ØÓÒ ÓÔÓÓ Ò Ù Ø ÖÕ ÓÒ ÔÙÖ ÒÓ Ò Ñ ÔÓØ Ð Ñ Ø Ô Ö Û ØÛÒ ÖÛÒ ØÓ Õ ÛÒ Ø BB- N ÓÖ Ø ÔÓ Ø Ø Ô ÙØ Ø ÓÔÓ Ô Ö Ø ÖÓ ÒØ º Ì Ö ÔÓÙ Ô Ð BBN ÒÓÒØ Ô Ø Ò Ô Ø y y b ÔÓÙ y =log 10 ( nq n γ M Q ) =log 10 (J Q ) Ñ Q ØÓ ÔôÑ ÒÓ ÛÑ Ø Ó M Q Ñ Þ ØÓÙ GeV º½µ y b =0.13x x º¾µ ( τq ) x =log 10 º µ sec Ñ τ x ØÓ Ñ Ó ÕÖ ÒÓ ÞÛ ØÓÙ ÛÑ Ø ÓÙ secº Ë ÙØ ØÓ Ñ Ó Ñ ô ÓÙÑ Ø Õ º¾ ÔÓØ Ð ÔÖÓ ØÓÙ

44 à ï Ä ÁÇ º È ÊÁÇÊÁËÅÇïÁ ËÌÀ Åï ÌÇÍ ÃÊ ÁÌïÁÆÇÍ ÈïÇ ÌÀÆ BBN 10 Boundary of BBN excluded area 5 BBN excluded area log 10 (J x ) log 10 (τ x ) ËÕ Ñ º½ Ô ÐÐ Ñ Ò Ö Ô Ø Ò BBN ÔÖ Ñ Ø Ó ÓÖÓÙº Å Ô Ó Ò Ð Õ Ü Ø ØÛÒ ÓÖÛÒ ÔÓÙ Ô Ð BBN ÑÔÓÖ Ò Ö Ø ½ º Ç Ô Ö ÓÖ ÑÓ ØÓÙ ÓÔÓÓÙ Ô Ð BBN ÒÓÒØ ØÓ Ö ÑÑ º½º º½º¾ ËÙ Õ Ø Ñ ØÛÒ Ω 3/2 h 2 J B  ÛÖÓ Ñ Ø ØÓ B Ò ØÓ Ð Ö Ø ÖÓ Ô Ð Ø ÙÔ ÐÓ Ô ÙÔ Ö Ùѹ Ñ ØÖ ÛÑ Ø Ñ Ü Ö ØÓ Ö ØÒÓ ØÓ ÓÔÓÓ ÛÖÓ Ñ Û ØÓ LSP Ô Ò ÙÔÓÝ Ó Ø Ò ÖÑ Ò Ø ÓØ Ò Ð º ËÙÒ Ôô ØÓ B ÕÓÙÑ Ω B = ρ B ρ c = n Bm B ρ c = n Bm B n γ n γ ρ c n γ n baryon = J B n baryon ρ c = J Bη 1 n baryon ρ c º µ ÌÓ n baryon Ò Ô Ö Ñ Ø ÔÖÓ ÓÖ Þ Ñ ÒÓ Ñ Ø Ñ Ñ Ø Ü ØÛÒ cm cm 3 º ô ÛÖ ÓÙÑ Û Ø Ñ ØÓÙ ØÓ cm 3 º ÇÔ Ø ÙÔÓÐÓ ÞÓÙÑ Ω Bh 2 0 ( )J BGeV º µ

45 º¾º ÊÁÂÅÀÌÁÃÇïÁ ÍÈÇÄÇ ÁËÅÇïÁ à Á ËÍÅÈ Êï ËÅ Ì ³Ç ÓÒ ÓÖ Ø Ω B Ω 3/2 ÕÓÙÑ Ω 3/2 Ω B = ρ 3/2 ρ B = n 3/2 n B m 3/2 m B º µ ÓÔ Ø ÔÓÙ Ω 3/2 h 2 0 = r m 3/2 Ω m Bh 2 0 B r = n 3/2 n B ÒØ ØôÒØ ØôÖ Ø Ò º Ø Ò º Ô ÖÒÓÙÑ J B = λm B º µ º µ º µ ÔÓÙ λ = Ω 3/2h 2 0 rm 3/2 º½¼µ Ç Õ º º½¼ ÙÒ Ù Ñ Ñ Ø Ò º½ ÕÖ ÑÓÔÓ Ó Ò Ø ÙÒ Õ ÔÖÓ Ñ ÒÓÙ Ò Ø Ó Ò Ö Ø Ñ Þ ØÓÙ Bº º¾ Ö Ñ Ø Ó ÍÔÓÐÓ ÑÓ ËÙÑÔ Ö ¹ Ñ Ø Ç Õ º½ º ÔÛ Ñ ÔÖÓ ÓÙÑ ÒÛ Õ ØÞÓÙÒ Ñ Ñ ÓÖ Ø ØÖ ÔÓ ØÓ J B Ñ ØÓ m Bº ÌÓ Ø ÖÓ Õ Ö Ø Ö Ø Ø º Ò Ø Ô Ö Õ Ø Ò Ô Ö Ñ ØÖÓ λ ÓÔÓ ÓÖÞ Ø Ô Ø Ω 3/2 m 3/2 r Ñ ÓÙÖ ôòø Ñ ÙØ Ò ØÓÒ ØÖ ÔÓ Ø Ò Ò Ø Ø Ö Ò Ñ Ö Ô Ö ÔØô ÛÒº ËØ Ù Ö Ñ Ò Ö Ô Ð ÜÓÙÑ r =1º Ç ÙÔÓÐÓ Ñ ØÓÙ τ B ÓÑ Ò m B m 3/2 ÙÔÓÐÓ Þ Ø Ô Ø Õ ¾º¾¾º Ω 3/2 h 2 0 =0.1 ÔÓÙ ÒØ ØÓ Õ Õ Ò Ø ÙÒÓÐ ÔÓ Ø Ø ÓØ Ò Ð Ω DM h µ ÔÓÙ Ò Ø Ð Ø Ö Ò Ò Ø µ Ò Ù¹Ô ÖÕ ØÓ Ë ÑÔ Òº ÙØ Ô ÐÓ Ò Ò Ø ô ÔÐÓÔÓ Õ Û Ø Ó Ò Ö Ð Ø Õ Ö Ø Ö º ÓÑ ÒÓÙ ØÛÒ ÔÓÐÐôÒ ÐÓ ÛÒ ÙÔÓ¹Ý ÛÒ ÔÓÙ ÙÔ ÖÕÓÙÒ Ø Ò ÖÑ Ò Ø ÓØ Ò Ð Ø Ò ØÓÙÐ Õ ØÓÒ ¹ Û Ø Ò ÕÙÖ ØÓ Ñ Ø Ñ Ô Ð ÙØ Ø ÙÒ Ø Ø Ø Ò Ð Ø Ô ÖÔØÛ ØÓÙ Ö ØÒÓÙ Ò Ñ Ò ÙÒ Ø º Ø Ù Ö Ñ Ò Ø Ñ ÔÓÙ Ñ Ð Ô Ð Ü Ñ Ø ÔÓØ Ð Ñ Ø ÒÓÒØ ØÓ Ö Ñ º¾º Ï Ø Ó ØÓ Ö Ñ ÙØ Ò Ò Ø Ö Ø ÙÑ Ò Ø Ò Ô Ö ÓÕ ÓÒØ Ø 100GeV ÔÓÙ m B m 3/2 τ B º ÙØ

46 à ï Ä ÁÇ º È ÊÁÇÊÁËÅÇïÁ ËÌÀ Åï ÌÇÍ ÃÊ ÁÌïÁÆÇÍ ÈïÇ ÌÀÆ BBN ËÕ Ñ º¾ Ô ØÖ Ô Ñ Ò Ô Ö ÓÕ Ø Ò m B

47 º¾º ÊÁÂÅÀÌÁÃÇïÁ ÍÈÇÄÇ ÁËÅÇïÁ à Á ËÍÅÈ Êï ËÅ Ì ËÕ Ñ º Ô ØÖ Ô Ñ Ò Ô Ö ÓÕ Ø Ò m B

48 à ï Ä ÁÇ º È ÊÁÇÊÁËÅÇïÁ ËÌÀ Åï ÌÇÍ ÃÊ ÁÌïÁÆÇÍ ÈïÇ ÌÀÆ BBN ØÓ Ð Ó ØÓ Ü Ò Õ ÞÓÙÑ ÐÓ Ö Ñ ÐÑ Ö Ñ º µ ÔÓÙ ¹ ØÓÒ ÜÓÒ x ÕÓÙÑ ÙØ Ø ÓÖ ØÓ ÐÓ Ö ÑÓ ØÓÙ τ Bº ÙØ ÔÓÙ Ô Ö Ø ÖÓ Ñ Ô ØÓ Ö Ñ º Ò Ø ÓÒØ Ø 100GeV ÙÔ ÖÕ Ñ Ô ¹ ÔÐ ÓÒ Ô ØÖ Ô Ñ Ò Ô Ö ÓÕ Ø Ò m Bº ÙØ Ò Ø ØÓ Ò Ñ Ò Ñ ÒÓ Ñ Ø Ò Ó Ñ Þ ØÓÙ B ØÓÙ Ö ØÒÓ Ò Ô Ö ÔÐ Ø Ø ØÓ B Ò Õ Ò Ù Ø ÙÒ Ôô Ò Ò Û ÔÖÓ ÒØ ÛØ Ò º À Ô ÖÜ ÙØ Ø Ô Ö ÓÕ ÑÔÓÖÓ Ò Õ Ö Ø Ö Ø Û Ò Ñ Ò Ñ Ò Ñ Ø Ò Ñ Þ ØÓÙ ÑÔÒÓ Ò ÓÒØ Ø Ñ Þ ØÓÙ Ö ØÒÓ Ø Ø ØÓ ÔÖôØÓ Ò Õ Ò Ù Ø º ÙØ Õ Û ÔÓØ Ð Ñ ÔÖôØÓÒ Ø ÛØ Ò ÔÓÙ ÔÖÓ ÔØÓÙÒ Ô Ø Ô Ò ÕÓÙÒ ÔÓÐ Ñ Ö Ò Ö ô Ø Ò Ô Ö ÓÙÒ Ø Ò BBN Ø ÖÓÒ Ó Ñ Ó ÕÖ ÒÓ ÞÛ ØÓÙ ÑÔÒÓ Ò Ò Ö Ø Ñ ÐÓ ô Ø Ø Ò ÔÐ ÓÒ ÙØ Ô Ø Ò Ñ Ò Ô Ö Þ Ø BBNº Ì Ð ÔÛ ÔÖÓ ÔØ Ô Ö Ñ Ø Ó ÙÔÓÐÓ ÑÓ Ø Ö ØÛÒ Ô ØÖ Ô Ñ Ò¹ ÛÒ Ô Ö ÓÕôÒ Ø Ñ Þ ØÓÙ ÑÔÒÓ Ò 100 <m B < m B > º½½µ ÔÓÙ Ó Ø Ñ Ø Ô Ö Ô ÒÛ Õ Ò GeV º Ø Ô Ø Ô Ö Ô ÒÛ Ò ÕÖ ÑÓ Ò Ü Ø Ò Ø Ò Ô ÖÔØÛ ÔÓÙ ØÓ Ö ØÒÓ ÒØ ÔÖÓ ÛÔ Ñ ÒÓ Ò ÔÓ Ó Ø Ø ÓØ Ò Ð ô Ô Ö ÔØô Ñ ÓÖ Ø Ñ Þ Ö ØÒÓÙº ËØ Ö ÑÑ Ø º º ÕÓÙÑ m 3/2 = 100GeV º ËØ º º Ò m 3/2 = 500GeV Òô Ø º º ÕÓÙÑ m 3/2 = 1000GeV º Ë Ñ ÓÑ Ö Ñ ØÛÒ Ô ÖÓÙ ÞÓÒØ Ñ Þ Ó Ô Ö ÔØô Ω 3/2 h 2 0 =0.1 Ω 3/2 h 2 0 =0.01 Ω 3/2 h 2 0 =0.001º ÙØ ÔÓÙ Ô Ö Ø ÖÓ Ñ Ô Ø ØÖ ÓÑ Ö Ñ ØÛÒ Ò Ø Ò Ü ÖØ Ø Ô Ø Ñ Þ ØÓÙ Ö ØÒÓÙ ÐÐ Ù Ö Ñ Ò Ø Ñ ÙØ Ó Ñ Ö Ø ÖÓ ÔÓ Ó Ø Ø ÓØ Ò Ð ÙØ ÒØ ÔÖÓ ÛÔ Ø Ó Ñ ÐôÒÓÙÒ Ø Ö ØÛÒ Ô ØÖ Ô Ñ ÒÛÒ Ô Ö ÓÕôÒ Ø Ñ Þ ØÓÙ ÑÔÒÓº ÙØ ØÓ ÙÑÔ Ö Ñ ÑÔÓÖÓ Ò Ò ÕÖ ÑÓ Ñ ÐÐÓÒØ Ô Ö Ñ Ø ÔÓÙ Ò ÖÓÒØ ÙÝ Ð Ø Ö Ø Ñ Ò Ö º Ò ÔÓ Ó Ô ÙØ Ø Ô Ö Ñ Ø ÒØÓÔ Ø ØÓ Ö ØÒÓ ÔÓ Ù Ö Ñ Ò Ò Ö ØÓ ÑÔÒÓ ÔÓ Ñ Ð Ø Ö Ø Ø ÑÔÓÖÓ Ò Ò Ü Õ Ó Ò Ñ Û ÙÑÔ Ö Ñ Ø ØÓ Ñ ØÓ ÔÓ Ó Ø Ø ÓØ Ò Ð ÔÓÙ ØÓ Ö ØÒÓ ÑÔÓÖ Ò Ò¹ Ø ÔÖÓ ÛÔ º ØÓ Ù Ö Ñ ÒÓ Ô Õ Ö Ñ Ò ÕÖ ÑÓ ÙÔ Ø Ò ÔÖÓÔ Ø Ó Ñ Þ ØÛÒ Ó ÛÑ Ø ÛÒ Ò Ò Ø ØÓ ô Ø ØÓ Ñ Ó ØÓÑ ØÛÒ º½ º Ñ x¹ ÙÒØ Ø Ñ Ò Ø Ò m B Ò Ò Ñ Ø ÙÒ Ø ÔÙ Ò Ø Ø Ö ØÒÛÒ Ø ØÓ ô Ø Ω 3/2 h 2 0 Ω DMh 2 0 º

49 º¾º ÊÁÂÅÀÌÁÃÇïÁ ÍÈÇÄÇ ÁËÅÇïÁ à Á ËÍÅÈ Êï ËÅ Ì ËØ Ò ÔÖÓ Ó Ñ Ò Ò ÐÙ ÒÓ Ü ÖØ ØÓÙ Ω B Ô Ø Ñ Þ m Bº Ð ÔÖ Ô Ò Ð ÓÙÑ ÙÔ Ý Ñ Ñ Õ Ø ÑÓÖ Ω Bh 2 0 = f (m B) º½¾µ ÔÓÙ f ÙÒ ÖØ ØÓÙ m Bº ÌÓ ÓÒ ÙØ ÙÒ Ù Ñ Ñ Ø Ò º Ñ ÙÔÓ Ò Ø ÓÑ ¹ Ò m 3/2 r Ø Ñ Ø m B ÕÓÙÑ Ñ ÓÖ Ñ Ò Ø Ñ ØÓ Ω 3/2 h 2 0 º ËÙÒ Ôô ØÓ Ò Ð ÜÓÙÑ Ñ Ø Ñ ØÓ Ω 3/2h 2 0 Ò Ò Ö Ø º ÈÖ Ô Ô ÔÐ ÓÒ Ò Ð Õ Ò Ó Ô ØÖ Ô Ñ Ò Ô Ø Ò BBN Ø Ñ Ø Ò m B ÓÔÓ ÔÖÓ ÔØÓÙÒ ÙØ Ò Ø Ò Ô ÖÔØÛ ÒÓÙÒ Ø Ò Ô Ð Ñ Ò Ø Ñ ØÓ Ω 3/2 h 2 0 º Ò Ò ÐÓÙ Ô ÒÓ Ò Ó Ø Ñ Ø Ñ Þ Ó ÓÔÓ Ô ØÖ ÔÓÒØ Ò Ñ Ò ÙÔÓ Ø ÖÞÓÙÒ Ø Ù Ö Ñ Ò Ô ÐÓ Ñ ØÓ Ω 3/2 h 2 0 º Å ÙØ ØÓ ØÖ ÔÓ Ò ÙÒ Ø Ò Ô Ð Ó Ò Ô Ö Ø ÖÛ Ô Ö ÓÖ ÑÓ Ø Ñ Þ ØÓÙ ÑÔÒÓº ËÙÒ Ôô Ø Ð ÓÙÑ ØÓ ÙÑÔ Ö Ñ Ø Ø Ö Ø m B Ø ÓÔÓ ÔÖÓ ¹ ÓÖ Ñ ÒÓÒØ Ø ÒØ ØÓ Õ Ö ÑÑ Ø Ñ ÒÓÙÒ Ô Ö ØÓ Ñ ØÓ ÙÒ Ø ÒÓÐÓ Ø ÑôÒ ÓÑ Ò Ω 3/2 h 2 0 m 3/2º ÌÓ ÒÓÐÓ ÙØ Ò ÙÒ Ø Ò Ô Ö ÓÖ Ø Ô Ö Ø ÖÛ Ñ Ø Ø Ò ÓÔÓ Ñ Ð Ô Ö ¹ Ö Ý Ñ º

50 ¼Ã ï Ä ÁÇ º È ÊÁÇÊÁËÅÇïÁ ËÌÀ Åï ÌÇÍ ÃÊ ÁÌïÁÆÇÍ ÈïÇ ÌÀÆ BBN ËÕ Ñ º

51 º¾º ÊÁÂÅÀÌÁÃÇïÁ ÍÈÇÄÇ ÁËÅÇïÁ à Á ËÍÅÈ Êï ËÅ Ì ½ ËÕ Ñ º

52 ¾Ã ï Ä ÁÇ º È ÊÁÇÊÁËÅÇïÁ ËÌÀ Åï ÌÇÍ ÃÊ ÁÌïÁÆÇÍ ÈïÇ ÌÀÆ BBN ËÕ Ñ º

53 º¾º ÊÁÂÅÀÌÁÃÇïÁ ÍÈÇÄÇ ÁËÅÇïÁ à Á ËÍÅÈ Êï ËÅ Ì ËÕ Ñ º

54 à ï Ä ÁÇ º È ÊÁÇÊÁËÅÇïÁ ËÌÀ Åï ÌÇÍ ÃÊ ÁÌïÁÆÇÍ ÈïÇ ÌÀÆ BBN ËÕ Ñ º

55 º¾º ÊÁÂÅÀÌÁÃÇïÁ ÍÈÇÄÇ ÁËÅÇïÁ à Á ËÍÅÈ Êï ËÅ Ì ËÕ Ñ º

56 à ï Ä ÁÇ º È ÊÁÇÊÁËÅÇïÁ ËÌÀ Åï ÌÇÍ ÃÊ ÁÌïÁÆÇÍ ÈïÇ ÌÀÆ BBN

57 È Ö ÖØ Ñ Õ Ñ Ø Ü ØÛÒ Ô Ò ÛÒ γ µ º ØÓÙ ÔÒ γ µ Õ ÒØ Ñ Ø Ø Õ {γ µ,γ ν } =2g µν º½µ Ô ÔÐ ÓÒ ÕÓÙÑ (γ 0 ) = γ 0 (γ i ) = γ i ÔÓÙ ÙÒÓÝÞÓÒØ Ø Õ (γ µ ) = γ 0 γ µ γ 0 º¾µ ÇÖÞÓÙÑ σ µν = i 2 [γ µ,γ ν ] º µ γ 5 = iγ 0 γ 1 γ 2 γ 3 Õ γ 5 = γ 5 º Ñ γ 0 = β γ i = βα i º Å Ø Ô Ö Ô ÒÛ ÙÔÓÐÓ ÞÓÙÑ ÔÐ ÓÒ Ø Ü º µ {γ 5,γ µ } =0 º µ [γ 5,σ µν ]=0 º µ [γ ρ,σ µν ]=2i (g ρµ γ ν g ρν γ µ ) º µ σ µν = γ 0σ µν γ 0 = γ 0 σ νµ γ 0 º µ {γ µ, } =2 µ º µ γ µ γ ν = 1 2 ({γ µ,γ ν } +[γ µ,γ ν ]) = g µν iσ µν º½¼µ ( (γ γ i i = ) ) ( ) = γ i ( (γ, γ 0 0 = ) ) ( ) = γ 0 = γ 0 º½½µ

58 È Êï ÊÌÀÅ º ËÁÃï Ë ËÉï Ë ÁË Å Ì ïí ÌÏÆ ÈÁÆï ÃÏÆ γ µ º Ç Ø Ø ÙØ ØÛÒ Ô Ò ÛÒ γ µ Ò Ò Ü ÖØ Ø Ô Ø Ò ÓÖ ÕÖ ¹ ÑÓÔÓ Ó Ñ Ò Ò Ô Ö Ø º Ø Ò Ò Ô Ö Ø Dirac-Pauli º½½ Ò ÐÙØ Ö Ø ( γ 1 ) = γ 1, ( γ 2 ) = γ 2, ( γ 3 ) = γ 3, ( γ 0 ) = γ 0 º½¾µ

59 È Ö ÖØ Ñ Ò Ô Ö Ø ØÛÒ γ µ º º½ Ò Ô Ö Ø Dirac-Pauli À Ò Ô Ö Ø Dirac-Pauli Ò Ô Ó ÙÒ Ò Ô Ö Ø ØÛÒ Ô Ò ¹ ÛÒ γ µ º Ë ÙØ Ò Ó ÔÒ γ µ Ò [ ] [ ] I 0 0 σ γ 0 =, γ i i = 0 I σ i º½µ 0 ÔÓÙ Ñ I ÐôÒ Ø Ó 2 2 ÑÓÒ Ó ÔÒ σ i Ò Ó ÒÛ ØÓ ÔÒ ØÓÙ Pauliº Ç ÔÒ β α i Ò [ ] [ ] I 0 0 σ i β =, α 0 I i = σ i º¾µ 0 Ñ γ 5 = [ 0 I I 0 ] º µ º¾ Ò Ô Ö Ø Weyl Õ Ö Ð Ò ¹ Ô Ö Ø ³ÇÔÛ Ñ Ø ÔÖÓ Ó Ñ Ò Ò Ô Ö Ø Weyl ÔÖÓ ÔØ Ô Ø Ò Ò Þ Ø Ñ Ò Ô Ö Ø Ø Ò ÓÔÓ Ó ÔÒ γ 0 γ 3 = α 3 γ 5 Ò Ò Ø ÙØ ÕÖÓÒ ôò Ó º ËØ Õ Ö Ð Ò Ô Ö Ø ÐÓ Ó ÔÒ γ i Ô Ö Ñ ÒÓÙÒ ÔÛ Ø Ò Dirac-Pauli (DP) Ñ ÒÓ Ó γ 5 γ 0 ÐÐ ÞÓÙÒº ËÙ Ö Ñ Ò Õ ÓÙÒ Ø Ü γ W i = γ DP i, γ W 0 = γ DP 5, γ W 5 = γ DP 0 º µ

60 ¼ È Êï ÊÌÀÅ º Æ È Ê ËÌï Ë ÁË ÌÏÆ γ µ º Ô Ó ÙÒÓÔØ ÑÔÓÖÓ Ñ Ò Ö ÝÓÙÑ ÔÓÙ º γ W µ = SγDP µ S º µ S = 1 [ I I 2 I I Ò Ô Ö Ø Majoranaº ] º µ À Ò Ô Ö Ø Majorana Ò Ñ Ò Ô Ö Ø ÔÓÙ ÕÖ ÑÓÔÓ Ø Ø Ò ØÓ Ô Ö Ö Ñ ÒÓ ÛÑ Ø Ó Ø ÙØÞ Ø Ñ ØÓ ÒØ ÛÑ Ø ØÓÙ ÓÔ Ø Ψ Ψ C Ψ Ĉ Ψ º µ Ò Ö Ø Ñ Ø ØÓ Ð Ñ Ô Ö Ñ Ò Ô Ø Ò Ü Û Dirac ÔÖ Ô Ø Ð ÙØ Ò Ò ÔÖ Ñ Ø º Ô Ø ÑÓÖ Ø Ü Û (i m)ψ = 0 º µ Ù Ö Ñ Ò Ô ØÓÒ ÔÖôØÓ ÖÓ ÒØ Ø Ô Ö Ò Ô ØôÒÓÙÑ Ø Ò Ò Dirac ÔÖ Ñ Ø ÔÖ Ô Ò Ò Þ Ø ÓÙÑ Ñ Ò Ô Ö Ø ØÛÒ Ô Ò ÛÒ γ µ Ø Ò ÓÔÓ Ø γ µ Ò Ö ÒØ Ø º Å Ø ØÓ Ò Ô Ö Ø ÙÔ ÖÕ Ò Majoranaº ØÓ Ñ Ð ÔÒ γ µ Ø ØÓ ÓÙ ô Ø Re ( ) γµ M =0 º µ ØÓ ÓÔÓÓ Ò Ó Ò ÑÓ Ñ ( γ M µ ) = γ M µ º½¼µ ËÙÐÐÓ Þ Ñ ÒÓ ØÓ ÔÛ ÔÖ Ô Ò Ò Ñ Ø ØÓ Ò Ô Ö Ø Ô Ö Ø ÖÓ Ñ Ø Ø Ò Dirac-Pauli ÐÓ Ó ÔÒ γ µ µ 2 Ò Ö ÔÖ Ñ Ø Ó Òô Ó γ 2 Ò Ö ÒØ Ø º ÇÔ Ø Ñ ÔÖôØ Ý Ø Ò Ò ÔÓй Ð ÔÐ ÓÙÑ Ø γ 0 γ 1 γ 3 Ñ ØÓ γ 2 Òô Ò ÓÙÑ ØÓ Ó ØÓ γ 2 Ô ¹ Ö ÕØÓ Ò ØÓ ÔÓÐÐ ÔÐ ÓÙÑ Ñ Ò Ò ÓÔÓ Ó ÔÓØ ÔÖ Ñ Ø 4 4 ÔÒ º Ù ØÙÕô Ñ Ø Ó ÔÐÓ Ð Ò Ò Û Ø ô Ò ÒÓÔÓ Ó ÒØ Ò Ò Ó º½ º¾Ø ÙØ ÕÖÓÒ º À º¾ ÔÓØ Ð ÔÓÐ Ø ÑÓ Ó Ø Ò Ö ØÛÒ γ µ Ø Ñ Ø γ µ Ò ÒØ Ø ÔÖ Ô ÔÛ ÔÖÓ ÔØ Ô ØÓÒ ÙÒ Ù Ñ ØÛÒ º½½ º½¼ Ò Õ ( ) γ M ( ) i = γ M i, γ M 0 = γ M 0 º½½µ Ì Ð Ó ÙÒ Ù Ñ ØÛÒ Ô Ø ÛÒ º½ º¾ º Ñ Ó ØÓ Ü ÔÓØ Ð Ñ γ M 0 = γ DP 0 γ DP 2, γ M 1 = iγ DP 0 γ DP 1, γ M 2 = iγ DP 0, γ M 3 = iγ DP 0 γ DP 3 º½¾µ

61 È Ö ÖØ Ñ ËÕ ØÛÒ u µ ØÓÙ ÔÒÓÖ ØÓÙ Ñ Þ Ó Ô ÓÙ Rarita-Schwinger Õ ÓÙÒ Ó Ô Ö ØÛ Õ ÓÖ Ó ÛÒ Ø Ø ÒÓÒ ÓÔÓ º ū s µkuśµk =2mδ sś µ v µk s vśµk = 2mδ sś µ ū s µk vśµk = µ µ ū s µkγ 0 vśµ( k) = µ µ v µk s uśµk =0 º µ v s µkγ 0 uśµ( k) =0 º½µ º¾µ º µ Ç ÖÓ 2m Ø º½ º ÔÖÓ ÔØ Ô ØÓ ÓÒ Ø ÕÓÙÑ Ô Ð Ü Ø ØÓ ÒÓÒ ÓÔÓ ô Ø Ò ÕÓÙÑ 2E ÛÑ Ø Ò ÑÓÒ ÓÙº Ò Õ Ñ ÒÓÒ ÓÔÓ Ø ô Ø Ò ÕÓÙÑ ½ ÛÑ Ø Ó Ò ÑÓÒ ÓÙ Ó ÖÓ ÙØ Ò Ñ Ò Þ Ø Òº ØÓÙ Ø Ð Ø ÔÖÓ ÓÐ Ò Ö ÕÓÙÑ P + µν(k) = 4 s=1 u s µkū s νk º µ Ø Ò Ö 4 Pµν(k) = vµk v s νk s s=1 º µ ½

62 ¾ È Êï ÊÌÀÅ º ËÉï Ë ÁË ÌÏÆ U µ ÖÒ Ø Ò Ö º Ö ÓÙÑ Ø Ò ( P µν(k) + ( k + m) = g µν 1 2m 3 γ µγ ν 4 k µ k ν 3 m 2 P µν(k) = ( k m) 2m ( g µν 1 3 γ µγ ν 4 k µ k ν 3 m 2 + kγ ) νk µ + γ µ k ν k 3m 2 + kγ ) νk µ + γ µ k ν k 3m 2 º µ º µ ËØ º º ÛÖ Ñ ÒÓÒ ÓÔÓ Ò ÛÑ Ø ÓÙ Ò ÑÓÒ ¹ ÓÙº Ò Ô Ö ÓÙÑ ÒÓÒ ÓÔÓ 2E ÛÑ Ø ÛÒ Ò ÑÓÒ ÓÙ Ö Ò Ø ÔÓÐÐ ÔÐ ÓÙÑ Ñ 2mº Ô Ü ØÛÒ Õ ÛÒ º º È Ö Ø ÖÓ Ñ Ø Ø P µν ± Ò Ø ÒÙ Ø Ø Ö Ø Ü º ËÙÒ Ôô ÔÖ Ô Ò ÙÑÔ Ö ÖÓÒØ Ò ÐÓ Ñ Ø Õ Ñ Ø ÑÓ Lorentzº ³ Ö Ò Ò Ò Ö ÑÑ ÙÒ Ù Ñ ØÛÒ Ô Ö ØÛ Ø ÒÙ ØôÒ g µν, γ µ γ ν, k m g µν, k m γ µγ ν, 1 m γ µk ν, k m 2 γ µk ν, 1 m γ νk µ, k m 2 γ νk µ, 1 m 2 k µk ν k m 3 k µk ν º µ ÓÐ Ô ØôÒÓÙÑ Ø ÙØÓ Ò Ó ÑÓÒ Ó ÖÓ Ñ Ø Û Ø Ø ÒÙ Ø Ø Ø º ÇÔÓÐÐ ÔÐ Ñ ÓÔÓ ÓÙ ÔÓØ Ô ÙØÓ Ñ k Ð Û Ø Õ ¹ k k = k 2 = m 2 Ñ Ò Ò Ö ÑÑ ÙÒ Ù Ñ ØÛÒ ÙÔ ÐÓ ÔÛÒ ÖÛÒº Ô ÔÐ ÓÒ Ø P µν ± ÔÖ Ô Ò ÒÓÔÓ Ó Ò Ø Ü Õ k µ P µν ± = P µν ± kν =0 γ µ P µν ± = P µν ± γν =0 P ± µλ P ± λν = P µν ± P ± µλ P λν =0 º½¼µ º½½µ º½¾µ º½ µ Ò Ñ Ø Ó Ñ ØôÖ ØÓ Ø Ñ Ö Ñ ÔÓÙ k µ =(m, 0, 0, 0) º½¼ Ò Ø mp ± 4ν = P ± µ4 =0 º½ µ ÓÒ ØÓ ÓÔÓÓ ÐôÒ Ø ØÓ Ø Ñ Ö Ñ ØÓ P µν ± Ò Ø Ò ØÖ ¹ Ø ØÓ Ø ÒÙ Ø P ± ± ij º Å Ø Ò º ØÓ P ij Ò Ø ÑÓÖ P ± ij = aγ ij + bγ i γ j + cγ 0 k 0 γ ij + dγ 0 k 0 γ i γ j º½ µ