Proračun ekscentrično opterećenoga pravokutnoga ab presjeka prema EN Tomislav Kišiček, Zorislav Sorić, Josip Galić

Transcript

1 UDK : Primljeno Proračun eksentrično opterećenoga pravokutnoga a presjeka prema EN 99-- Tomislav Kišiček, Zorislav Sorić, Josip Galić Ključne riječi pravokutni armiranoetonski presjek, norma EN 99, eksentrično opterećenje, proračun, ijagram međujelovanja T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić Pretono priopćenje Proračun eksentrično opterećenoga pravokutnoga armiranoetonskog presjeka prema EN 99-- U rau je opisan postupak proračuna parametara potreni za izrau ijagrama međujelovanja za proračun eksentrično naprezani armiranoetonski pravokutni poprečni presjeka. Izrađeni su ijagrami međujelovanja za proračun. Potrea za izraom ovi ijagrama postoji zog etona razrea većeg o C50/60 u normi EN 99 kojeg u prenormama ENV 99 nije ilo te zog rugačijeg einiranja proračunske čvrstoće svi razrea etona. Zog toga postojeći ijagrami nisu uporaivi. Key wors retangular reinoreonrete setion, stanar EN 99, eentri loa, analysis, interation iagram Mots lés r setion retangulaire en éton armé, norme EN 99, arge exentrique, analyse, iagramme 'interation Ключевые слова прямоугольное железобетонное сечение, норма EN 99, эксцентричная нагрузка, расчет, диаграмма взаимодействия Slüsselworte retekiger Staletonquersnitt, Norm EN 99, exzentrise Belastung, Berenung, Diagramm er Zwiseneinwirkung T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić Preliminary note nalysis o eentrially loae retangular reinore-onrete setions aoring to EN 99-- Te analysis o parameters neee or generation o interation iagrams, as require in te analysis o eentrially stresse reinore-onrete retangular ross setions, is esrie. Te interation iagrams neee or analysis are presente. Te preparation o tese iagrams is neessary to take into aount te onrete exeeing grae C50/60, wi is present in EN 99 ut asent rom ENV 99, an eause o ierent esign strengt einition in all onrete graes. For tese reasons, te existing iagrams are no longer appliale. T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić Note préliminarie L'analyse es setions retangulaires en éton armé soumises à la ontrainte exentrique selon EN 99-- L'analyse es paramètres néessaires pour la génération es iagrammes 'interation, inispensale ans l'analyse es setions retangulaires en éton armé soumises à la ontrainte exentrique, est érite. Les iagrammes 'interation néessaires pour l'analyse sont présentés. La préparation e es iagrammes est néessaire pour prenre en ompte le éton e lasse e plus e C50/60, qui est présent ans EN 99 mais asent 'ENV 99, et à ause e la éinition iérente e la résistane e alul ans toutes les lasses e éton. Pour ette raison, les iagrammes existants ne sont plus appliales. T. Кисичек, З. Сорич, Й. Галич Предварительное сообщение Расчет эксцентрично нагруженного прямоугольного железобетонного сечения в соответствии с EN 99-- В работе описана процедура расчета параметров, необходимых для разработки диаграмм взаимодействия для расчета эксцентрично нагруженных железобетонных прямоугольных поперечных сечений. Разработаны диаграммы взаимодействия для расчета. Необходимость разработки данных диаграмм возникает в случае использования бетонов более высокого класса, чем C50/60, указанных в норме EN 99, которые в предварительных нормах ENV 99 отсутствовали, а также из-за отличий в определении расчетной прочности бетонов всех классов. В связи с этим использование существующих диаграмм невозможно. T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić Vorerige Mitteilung Berenung es exzentris elasteten retekigen Staletonquersnitts na EN 99-- Im rtikel esreit man as Berenungsveraren ür ie Parameter ie ür ie usareitung er Diagramme er Zwiseneinwirkung ür ie Berenung exzentris elasteter retekiger Staletonquersnitte notwenig sin. Hergestellt sin ie Diagramme er Zwiseneinwirkung ür ie Berenung. Die Herstellung ieser Diagramme ist notwenig wegen es Betons öerer Klasse als C50/60 in er Norm EN 99 er in er Vornorm ENV 99 nit anwesen war, sowie wegen es anersarigen Deinierens er Berenungsestigkeit aller Betonklassen. Desal sin ie esteenen Diagramme unanwenar. utori: Do. r. s. Tomislav Kišiček, ipl. ing. građ.; pro. r. s. Zorislav Sorić, ipl. ing. građ.; r. s. Josip Galić, ipl. ing. građ., Sveučilište u Zagreu, Građevinski akultet, Zagre GRĐEVINR 63 (0) 9/0,

2 Proračun armiranoetonskog presjeka Uvo Teničkim propisom za etonske konstrukije (N.N. 39/09 i 4/0) [] propisuje se proračun armiranoetonski konstrukija prema nizovima norma HRN EN 990, HRN EN 99, HRN EN 99, HRN EN 997 i HRN EN 998. Za razliku o norme niza HRN ENV 99 [], norma niza HRN EN 99 onosi nove razree čvrstoća etona s različitim ranim ijagramima, a između ostalog i novu einiiju proračunske čvrstoće etona. U normi niza HRN EN 99 oani su novi razrei etona: C55/67, C60/75, C70/85, C80/95, C90/05. Promjenom proračunskog ( σ ) ijagrama etona za nove razree etona, ali i promjenom einiije proračunske tlačne čvrstoće etona olazi o potree za izraom novi ijagrama međujelovanja za imenzioniranje eksentrično naprezani armiranoetonski poprečni presjeka. Prema HRN EN 99-- [3] vrijenost proračunske tlačne čvrstoće oređuje se izrazom: = α k /γ C gje je, α koeiijent kojim se u ozir uzimaju ugotrajni učini na tlačnu čvrstoću i nepovoljni učini koji su posljeia načina opterećivanja, a γ C, parijalni koeiijent sigurnosti za eton. Vrijenost α kreće se između i,0 i utvrđuje se naionalnim oatkom. Preporučena vrijenost u izvorniku norme, a i usvojena u Hrvatskoj je α =, 0. Detaljniji opis karakteristika etona i njiovi proračunski ijagrama an je u normi HRN EN 99-- [3] i u raovima [5], [8], [0], [], [3], [4] i [5]. Proračun. Uvo u proračun Ko proračuna poprečnog presjeka prema graničnom stanju nosivosti smatra se a je promjena relativni eormaija tlačno naprezanog etona, i vlačno naprezane armature,, po visini presjeka u pravu. Postoje T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić tri karakteristične točke relativni eormaija:, B i C. U točki relativna je eormaija vlačne armature maksimalna. U tom je slučaju = u = 0, 0, onosno. Točka B einirana je relativnom tlačnom eormaijom etona u, koja ovisno o razreu etona ogovara maksimalnoj relativnoj eormaiji tlačno naprezanog etona (vijeti [3] i [0]). Točka C je sjeište prava koji spaja relativnu eormaiju etona u (točku B) s relativnom eormaijom etona jenakom nuli (na onjem ruu presjeka) te prava koji oređuje jenoliku relativnu tlačnu eormaiju etona po visini presjeka, = =. Relativna tlačna eormaija etona, ovisna je o razreu etona, a ogovara relativnoj eormaiji pri kojoj proračunski ijagram tlačno naprezanog etona iz paraole prelazi u orizontalni prava [3] i [0]. Ovisno o relativnim eormaijama etona i čelika postoji pet poručja relativni eormaija, koja su prikazana na slii. Poručje prestavlja presjek naprezan uzužnom vlačnom silom ili vlačnom silom s malom eksentričnošću i ijeli je vlačno naprezan. Poručje prestavlja presjek s uzužnom vlačnom silom i savijanjem. U poručju 3 presjek je naprezan pretežno savijanjem, ok je u poručju 4 presjek naprezan savijanjem i tlačnom silom. U poručju 5 presjek je naprezan tlačnom silom s malom eksentričnošću ili uzužnom tlačnom silom i ijeli je tlačno naprezan. Izrazi za imenzioniranje ovise o tim poručjima. Temeljni izrazi za imenzioniranje eksentrično opterećenoga poprečnoga presjeka su izrazi za ravnotežu uzužni sila i momenata savijanja u poprečnom presjeku. NE N R () M E M R () gje je: Vlačno poručje Tlačno poručje - s s u y C u u3 ( ) ( ) ( 3) B ( / u ) ili ( 3 / u3 ) Slika. Dijagrami eormaija pravokutnog presjeka armiranoetonskog elementa s poručjima relativni eormaija ( i ) u graničnom stanju nosivosti 88 GRĐEVINR 63 (0) 9/0,

3 T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić Proračun armiranoetonskog presjeka N E proračunska vrijenost uzužne sile N R proračunska otpornost presjeka na uzužnu silu M E proračunska vrijenost momenta savijanja M R proračunska otpornost presjeka na moment savijanja Uzužnoj sili, N E i momentu savijanja M E, oupire se proračunska otpornost presjeka na uzužnu silu N R i proračunska otpornost presjeka na moment savijanja M. R Bezimenzijske veličine uzužne sileν E, onosno momenta savijanja μ glase: NE E = E ν (3) M E E = μ (4) gje je: širina poprečnog presjeka visina poprečnog presjeka proračunska tlačna čvrstoća etona Bezimenzijska uzužna sila otpornosti ν R poprečnog presjeka nekoga armiranoetonskog elementa te ezimenzijski moment savijanja μ R tog presjeka ovise o poručjima relativni eormaija. Kako i se ti izrazi mogli izvesti, uveeni su meanički koeiijenti armiranja za vlačnu i tlačnu armaturu presjeka ω i ω : y y ω = ρ ; ω = ρ (5) gje su ezimenzijski koeiijenti armiranja ρ i ρ, vlačne i tlačne armature i s, ani izrazima: / e - Tlačno poručje Vlačno poručje T s N E = ρ ; ρ = s, (6) a y je proračunska grania popuštanja čelika (proračunska čvrstoća čelika). Omjer ploština tlačne i vlačne armature einira se kao: β = s (7) Za tzv. simetrično armiranje presjeka, tj. kaa je = s, izlazi a je β =. ko je poznat meanički koeiijent armiranja ω = ω = ω taa se iz izraza (5) i (6) može oreiti potrena simetrična armatura presjeka kao: = s = ω (8) y. Bezimenzijske veličine uzužne sile i momenta savijanja.. Poručje (prema slii.) Relativne eormaije armature i s kreću se u sljeećim graniama: 0 = u = 0 tj. 00 (vlačne eormaije) 0 s = 0,000 o u = 0 tj. o 00 (vlačne eormaije) što znači a je ijeli presjek vlačno naprezan. Proračunske otpornosti poprečnog presjeka na uzužnu silu i moment savijanja glase: N σ (9) R = σ s s U gornjem je izrazu uzeto a su sile čiji je smjer jelovanja o esna na lijevo pozitivne. M N E Slika. Pravokutni presjek naprezan vlačnom silom s malom eksentričnošću s R = + σ s σs (0) Kaa se u izraz (3) umjesto N E uvrsti N R, tj. izraz (9) uz izraze (5) i (6) može se oreiti izraz (): F s F e e ν R = ω σ ω s y σ y () Kaa se u izraz (4) umjesto M E uvrsti M R, tj. izraz (0) uz izraze (5) i (6) može se oreiti izraz (): GRĐEVINR 63 (0) 9/0,

4 Proračun armiranoetonskog presjeka T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić σ = σ μ s R ω ω 0, 5 () y y U izrazu (0) se momenti savijanja u smjeru kazaljke na satu uzimaju kao negativni. Pretpostavi li se simetrično armiranje poprečnog presjeka, tj. kaa je =, tj. ω ω = ω σ = σ = s =, s y i =, taa je ezimenzijska vrijenost otpornosti na moment savijanja, μ R = 0, ok je ezimenzijska veličina otpornosti na uzužnu silu jenaka: ν R = ω (3).. Poručje (prema slii.) Relativne eormaije armature, i etona kreću se u sljeećim graniama: 0 = u = 0 tj. 00 (vlačne eormaije) = (tlačne eormaije). 0 o u / e - Proračunske otpornosti poprečnog presjeka na uzužnu silu i moment savijanja glase: N σ (4) R = αv ξ + s σs gje je: ξ = x. s T N E Tlačno poručje Vlačno poručje M R = α v ξ ka x + s σs + (5) + σ Kaa se u izraz (3) uvrsti izraz (4) uz izraze (5) i (6) može se oreiti izraz: σ s σ ν R = αv ξ + ω ω (6) y y s N E Slika 3. Pravokutni presjek naprezan vlačnom silom s velikom eksentričnošću x = ξ Kaa se u izraz (4) uvrsti izraz (5) uz izraze (5) i (6) može se oreiti izraz: μr = αv ξ ka ξ + σ + s σ ω + ω y y (7) U izrazima o (5) o (7) pojavljuju se koeiijent punoće ranog ijagrama etona, α v te koeiijent položaja rezultante tlačni naprezanja u etonu k a koji su za etone razrea C/5 o razrea C50/60 einirani izrazima (8) i (9) i ovise o relativnoj tlačnoj eormaiji etona : - ako je 0 < 0, 00 : αv = ( ); k a = (8) 4( ) - ako je 0 < 0, 0035 : 3000 αv = ( ) + k a = 000( 3000 ) ( 9) Za etone razrea C55/67 o razrea C90/05, izrazi za koeiijent punoće i koeiijent položaja tlačne sile, zog različiti proračunski F ijagrama, za svaki razre etona imaju složeniji olik prikazan u nastavku. Ploština ispo proračunskog ijagrama etona oije se iz oređenog integrala unkija koje opisuju proračunski ijagram etona (izrazi (3) i (4) iz članka [0]), a za proračun koeiijenta položaja tlačne sile potrean je i statički moment ploštine ispo proračunskog ijagrama. ko je 0 <, koeiijent punoće proračunskog ijagrama etona jest: α v = Fs F k x a z n + + n + n + n (0) gje je n stupanj paraole proračunskog ijagrama etona, koji ovisi o razreu etona [3] i [0], ok je koeiijent položaja rezultante tlačni naprezanja etona: S a = P k () 830 GRĐEVINR 63 (0) 9/0,

5 T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić Proračun armiranoetonskog presjeka ko je < u, taa je koeiijent punoće proračunskog ijagrama etona: + ( ) α + n v = (4) ok je koeiijent položaja rezultante tlačni naprezanja: ( S + S ) P 3 k a = (5) gje su vrijenosti P, S i S 3 u imenzijama naprezanja: P = + ( ) (6) + n S = + 3n + n (7) ( )( ) gje su vrijenosti P i S u imenzijama naprezanja: + n S 3 = (8) P = n n n () Koeiijent položaja neutralne osi ξ oređuje se prema izrazu: n ( ) ( n ) ξ = < (9) S = + + (3) + 3n + n + 3n + n..3 Poručja 3 i 4 (prema slii.) Relativne eormaije armature Fs i etona kreću se u sljeećim Tlačno poručje s s F graniama: / / - T Vlačno poručje x Slika 4. Pravokutni presjek naprezan momentom savijanja / e T - N E s Tlačno poručje Vlačno poručje x s N E M E Slika 5. Pravokutni presjek naprezan tlačnom silom s velikom eksentričnošću F k x a z 0 0 = u = 0 tj. 00 o 0, 0 00 (vlačne eormaije) = u (tlačne eormaije) Za poručja 3 i 4 vrijee izrazi o (4) o (9)...4 Poručje 5 (prema slii ) Relativna eormaija armature Fs kreće se u sljeećim graniama: = 0 o (tlačne e- F ormaije) što znači a se relativna eormaija armature u konačnii izjenačava s relativnom eormaijom etona F čija vrijenost iznosi =. Vrijenost (slika.), ana je u talii 3. iz [3] ili u talii. iz članka [0]. Relativne eormaije etona kreću se u sljeećim graniama: k x a z = 0 o = (tlačne eormaije) na jenom ruu presjeka (na slii. to je onji ru), a na rugom ruu = u o = (tlačne eormaije), što znači a je ijeli presjek tlačno naprezan. Dijagram relativni eormaija po visini presjeka u ovom poručju uvijek prolazi točkom C u kojoj je relativna eormaija poprečnog presjeka jenaka. Prema slikama. i 6., ualjenost te točke o gornjeg rua poprečnog presjeka ana je izrazom: x = u (30) GRĐEVINR 63 (0) 9/0,

6 Proračun armiranoetonskog presjeka T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić / e - s N E T x x = ξ x- x- s C ϕ N E Fs F F k a x Fs F = - F k a x F Tlačno poručje Vlačno poručje Slika 6. Pravokutni presjek naprezan tlačnom silom s malom eksentričnošću Relativne eormaije gornjeg i onjeg rua etonskog presjeka i te gornje armature s mogu se izraziti pomoću relativne eormaije onje armature i kuta ϕ sljeećim izrazima: ϕ = (3) x = + ϕ (3) = ϕ (33) s ( ) = + ϕ (34) Koeiijent položaja neutralne osi u ovom poručju glasi: ξ = (35) Proračunske otpornosti poprečnog presjeka na uzužnu silu i moment savijanja glase: N R + M + + s R s = σ s α + v ξ σ α v ( ξ ) = αv ξ ka ξ + αv a σs σ ( ξ ) + k ( ξ ) + + (36) (37) Bezimenzijske veličine otpornosti poprečnog presjeka na uzužnu silu i moment savijanja jesu: ν R = αv ξ αv ξ (38) σs σ + ω + ω y y μ R = α v ξ k ξ + + α v ξ + ka ξ + σ + s σ ω ω y a y (39) Koeiijent punoće ranog ijagrama etona α v te koeiijent položaja rezultante tlačni naprezanja u etonu k ovise o relativnoj tlačnoj eormaiji etona a ok koeiijent punoće ranog ijagrama etona α v te koeiijent položaja rezultante tlačni naprezanja u etonu, k a, ovise o relativnoj tlačnoj eormaiji etona na onjem ruu presjeka,. Ti koeiijenti proračunavaju se prema izrazima o (8) o (8), ovisno o primijenjenom razreu etona. U slučaju entričkog tlaka, pri relativnoj eormaiji ijeloga poprečnog presjeka, ezimenzijska veličina otpornosti na moment savijanja jest μ R = 0, ok ezimenzijska veličina otpornosti na uzužnu silu iznosi: σs σ ν R = + ω + ω (40) y y.3 Dijagrami međujelovanja Za pretpostavljene vrijenosti meanički koeiijenata armiranja pri simetričnom armiranju pravokutni presjeka ω = ω = ω te za parove eormaija prema slii., izrađeni su ijagrami međujelovanja uz pretpostavku a je statička visina = 0, 9, a se kao ( σ ) ijagrami za eton rae oni olika paraola + orizontalni prava te a se rai čelik kvalitete. Ovi se ijagrami također mogu raiti i za čelik kvalitete B500, jer je za taj čelik karakteristična relativna eormaija pri najvećoj sili uk = , što je veće o einirane proračunske granične relativne eormaije u = GRĐEVINR 63 (0) 9/0,

7 T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić Proračun armiranoetonskog presjeka Dijagrami nisu primjenjivi za čelik B450C zog njegove granie popuštanja o 450 N/mm što je manje o primijenjene granie popuštanja o 500 N/mm. Tlačna naprezanja, relativne eormaije i sile uzimaju se kao negativne. Za etone razrea o C/5 o razrea C50/60 ovoljan je jean ijagram, ok je za svaki razre etona C55/67, C60/75, C70/85, C80/95 te C90/05 izrađen različit ijagram zog različiti proračunski ijagrama ti razrea etona. Nakon što se iz ijagrama međujelovanja orei meanički koeiijent armiranja, ω = ω = ω, moguće je oreiti potrenu vlačnu onosno tlačnu armaturu simetrično armiranoga poprečnog presjeka: = s = ω (4) y 3 Primjeri proračuna pravokutnoga poprečnog presjeka stupa na eksentrični tlak U nastavku je primjer proračuna pravokutnog presjeka opterećenog na eksentrični tlak za eton različiti razrea čvrstoće (C5/30, C55/67, C80/95) prema HRN EN 99-- [3]. Primjer: Pravokutni poprečni presjek širine = 40 m, visine = 60 m, statička visina presjeka iznosi = 54 m, čelik je kvalitete pa je proračunska grania popuštanja armature: y = yk / γs = 500 /,5 = 434,78 N/mm = 43,48 kn/m. Na presjek jeluje proračunska tlačna sila N E = 845 kn i proračunski moment savijanja M E = 936 knm. a) Za eton razrea C5/30 Za koeiijent α =, 0, proračunska čvrstoća etona = α k / γ C =,0 5 /,5 = iznosi: = 6,67 N/mm =,667 kn/m Bezimenzijska veličina uzužne sile jest: N 845 ν E E = = = Bezimenzijska je veličina momenta savijanja: M μ E E = = = ,667 Bezimenzijska vrijeost uzužne sile, ν R / -,0/-,0 -,5 -,0 -,5 -,0 - -,45/-,5 0, 0, -,9/-,0-3,36/- -3,5/- ω=,0-3,5/ C/5 - C50/60 = s =ω ( / y) = -3,5/,0-3,5/5,0 s -3,5/3,0-3,5/5,0-3,5/ Bezimenzijska vrijeost uzužne sile, ν R / -,/-, -,5 -,0 -,5 -,0 - -,3/-,0 -,53/-,5 0, 0, -,77/-,0 /- -3,/ ω=,0-3,/ C55/67 = s =ω ( / y) = -3,/5,0-3,/,0-3,/ s -3,/3,0-3,/5,0,0 -,0/,0,5 s / / -,0/ /,0 0,,0 Bezimenzijska vrijeost momenta savijanja, μ R Slika 7. Dijagram međujelovanja za etone razrea C/5 o C50/60,5 s / / -,0/ / -,0/,0 0,,0 Bezimenzijska vrijeost momenta savijanja, μ R Slika 8. Dijagram međujelovanja za etone razrea C55/67 GRĐEVINR 63 (0) 9/0,

8 Proračun armiranoetonskog presjeka T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić / -,3/-,3 -,5 -,0 -,5 -,39/-,0 -,54/-,5 -,69/-,0 -,84/- -,9/ C60/75 = s =ω ( / y) = s / -,4/-,4 -,5 -,0 -,5 -,46/-,0 -,53/-,5 -,6/-,0 -,67/- -,7/ C70/85 = s =ω ( / y) = s Bezimenzijska vrijeost uzužne sile, ν R -,0-0, 0, ω=,0 -,9/5,0 -,9/,0 -,9/ -,9/3,0 -,9/5,0 Bezimenzijska vrijeost uzužne sile, ν R -,0-0, 0, ω=,0 -,7/5,0 -,7/,0 -,7/ -,7/5,0 -,7/3,0 -,9/,0,0 -,7/ -,0/,5 / s / -,0/ / -,0/,0 0,,0,5 s / / -,0/ /,0 0,,0 Iz ijagrama na slii 7. očita se meanički koeiijent armiranja ω = 0, 45, pa je potrena ploština armature stupa: = s = ω = y,667 = 0, = 39, m 43,48 ) Za eton razrea C55/67 Za koeiijent α =, 0, proračunska je čvrstoća etona: = α k / γ C =,0 55 /,5 = = 36,67 N/mm = 3,667 kn/m Bezimenzijska veličina uzužne sile jest: N 845 ν E E = = = ,667 Bezimenzijska vrijeost momenta savijanja, μ R Slika 9. Dijagram međujelovanja za etone razrea C60/75 Bezimenzijska veličina momenta savijanja jest: M μ E E = = = ,667. Iz ijagrama na slii 8. očita se meanički koeiijent armiranja ω = 0, 088, pa je potrena ploština armature stupa: = s = ω = y 3,667 = 0, = 7,8 m 43,48 ) Za eton razrea C80/95 Za koeiijent α =, 0, proračunska je čvrstoća etona: = α k / γ =,0 80 /,5 = = 53,33 N/mm = 5,333 kn/m Bezimenzijska je veličina uzužne sile: N 845 ν E E = = = 0, 40605,333 Bezimenzijska vrijeost momenta savijanja, μ R Slika 0. Dijagram međujelovanja za etone razrea C70/85 Bezimenzijska je veličina momenta savijanja: M μ E E = = = 0, , GRĐEVINR 63 (0) 9/0,

9 T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić Proračun armiranoetonskog presjeka / -,5/-,5 -,5 -,0 -,5 -,5/-,0 -,54/-,5 -,57/-,0 -,59/- -,6/ C80/95 = s =ω ( / y) = s / -,6/-,6 -,5 -,0 -,5 -,6/-,0 -,6/-,5 -,6/-,0 -,6/- -,6/ C90/05 = s =ω ( / y) = s Bezimenzijska vrijeost uzužne sile, ν R -,0-0, 0, ω=,0 -,6/5,0 -,6/,0 -,6/ -,6/5,0 -,6/3,0 Bezimenzijska vrijeost uzužne sile, ν R -,0-0, 0, ω=,0 -,6/5,0 -,6/,0 -,6/ -,6/5,0 -,6/3,0,0 -,6/,0 -,6/ -,0/,5 s / / -,0/ /,0 0,,0,5 s / / -,0/ / -,0/,0 0,,0 Bezimenzijska vrijeost momenta savijanja, μ R Slika. Dijagram međujelovanja za etone razrea C80/95 Iz ijagrama na slii. očita se meanički koeiijent armiranja ω = 0, 05, pa je potrena ploština armature = s = ω = y stupa:. 5,333 = 0, = 4,7 m 43,48 Dakako a ukupna uzužna armatura stupa mora iti veća o minimalne i manja o maksimalne armature oređene normom. Bezimenzijska vrijeost momenta savijanja, μ R Slika. Dijagram međujelovanja za etone razrea C90/05 4 Zaključak Cilj ovoga raa io je upozoriti na promjene pri imenzioniranju pravokutni armiranoetonski presjeka opterećeni eksentričnom uzužnom silom prema normi HRN EN 99-- [3] u onosu na normu HRN ENV 99-- [] i raove [4], [6], [7] i [] te prikazati sve veličine koje imaju utjeaj na postupak imenzioniranja. U sklopu raa na ovom članku, izrađeni su ijagrami međujelovanja za imenzioniranje takvi presjeka. LITERTUR [] Tenički propis za etonske konstrukije, Narone novine 39/09 i 4/0 [] HRN ENV 99--:004. Euroko : Projektiranje etonski konstrukija -. io: Opća pravila i pravila za zgrae (ENV 99--:99) [3] HRN EN 99--:009. Euroko Projektiranje etonski konstrukija Dio -: Opća pravila i pravila za zgrae (EN 99--:004) [4] Sorić, Z.: Betonske i ziane konstrukije. etonske konstrukije prema Eurokou, (HRN ENV 99--). Skripta Građevinskog akulteta Sveučilišta u Zagreu. Zagre, 008. [5] Sorić, Z.; Kišiček, T.; Galić, J.: etonske i ziane konstrukije. etonske konstrukije prema EC. io. Skripta Građevinskog akulteta Sveučilišta u Zagreu. 36. str. Zagre, 009. [6] Sorić, Z.; Pičulin, S.; Zamolo, M.; Kišiček, T.: (Jure Raić i suranii.): Osnove proračuna, V. poglavlje u knjizi BETONSKE KONSTRUKCIJE, PRIRUČNIK. Urenik, Čanrlić, V., Hrvatska sveučilišna naklaa, Sveučilište u Zagreu Građevinski akultet, NDRIS. Sveučilišni uženik, Zagre, 006. ISBN str [7] Sorić, Z.; Kišiček, T.; Galić J.; (Jure Raić i suranii.): Konstrukijski elementi, III. poglavlje u knjizi Betonske GRĐEVINR 63 (0) 9/0,

10 Proračun armiranoetonskog presjeka konstrukije, riješeni primjeri, Urenik Čanrlić, V., Hrvatska sveučilišna naklaa, Sveučilište u Zagreu Građevinski akultet, SECON HDGK, NDRIS. Sveučilišni uženik, Zagre, 006. ISBN str [8] Tomičić, I.: Projektiranje etonski konstrukija prema EN 99--, Građevinski goišnjak 05/06, Urenik, V. Simović, HSGI, Zagre 006., str [9] Tomičić, I.: Betonske konstrukije, DHGK, Zagre 996. [0] Kišiček, T.; Sorić, Z.; Galić, J.: Talie za imenzioniranje armiranoetonski presjeka, Građevinar 6 (00), T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić [] Tomičić, I.: Priručnik za proračun B konstrukija, DHGK, Zagre 996. [] Martin, L.H.; Purkiss, J..: Conrete Design to EN 99, Butterwort-Heinemann, n imprint o Elsevier, 006. [3] Narayanan, R. S.; Beey,.: Designer's Guie to EN 99-- an 99--, Tomas Telor, 005. [4] Eurooe, Commentary, European onrete Platorm SBL, 008. [5] Eurooe, Worke Examples, European onrete Platorm SBL, GRĐEVINR 63 (0) 9/0,