2. Analytické riešenie prechodných javov
|
|
- Ἡρὼ Δεσποτόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 . Analycké rešene prechodných javov V ejo kapole kážeme analycký spôsob rešena prechodných javov (.z. príslšných dferencálnych rovníc) na príklade jednodchých elekrckých obvodov. Na ýcho príkladoch vysvelíme základné pojmy a vlasnos rešena prechodných javov. Nevyhneme sa prom časočném opakovan poznakov z predmeov maemackej analýzy (predpokladáme však, že s rešením lneárnych dferencálnych rovníc sa čaeľ ž oboznáml)... Prechodný jav v obvode važjme jednodchý elekrcký obvod pozosávajúc zo zdroja saconárneho napäa, rezsora a kapacora (obr..). V čase = prpojíme kapacor k zdroj napäa. Úloho je nájsť časový prebeh napäa na kapacore a prúd v obvode. = Obr.. Ide o najjednodchší prípad prechodného jav v elekrckom obvode: rešene nabíjana deálneho kapacora zdrojom saconárneho napäa. ezsor prom reprezenje napr. vnúorný odpor zdroja a odpor prívodných vodčov. Pr rešení vychádzame z II. Krchhoffovho zákona pre napäa na jednolvých prvkoch obvod. Pre čas > plaí: ( ) + ( ) = (.) Vzťah (.) môžeme prepísať bď ako: alebo = ( dξ ) + ξ 44 ( ) d + d = (.) (.3) ovnca (.) predsavje negráln rovnc a na rešene ne je prílš vhodná. Naopak, rovnca (.3) je jedno z najjednodchších dferencálnych rovníc a ďalej sa bdeme zaobarť ba ňo. Keďže de o nehomogénn D (na pravej srane ne je ), jej rešene (všeobecne) hľadáme napr. pomoco zv. meódy varáce konšán. V našom prípade je však na pravej
2 srane ba konšana a preo môžeme požť jednodchší spôsob. Zrejme plaí, že ak nájdeme rešene (oo rešene označme napr. ) homogénnej D: d ( ) + d = (.4) poom rešene nehomogénnej rovnce (.3) bde mať var ( ) ( ) = (.5) + ešene pre hľadajme v vare λ ( ) = K (.6) Po dosadení (.6) do (.4) dosaneme zv. charakersckú rovnc: λ + = (.7) z korej rčíme λ: λ = (.8) elkové rešene rovnce (.3) má eda var + = K (.9) Porebné je nájsť eše konšan K, korú rčíme z počaočnej podmenky pre napäe. Nech = (kapacor nebol pred prpojením zdroja nabý). Poom z (.9) pre = plaí: a hľadané rešene pre > je = + K K = (.) = e e (.) = τ kde sme pre jednodchosť označl τ =. Teno súčn má rozmer [s] (seknda) a nazývame ho časovo konšano. Úloha: Nájde rešene pre, ak. Prúd môžme vypočíať dvoma spôsobm: ( ) ( ) = = (.a) Keďže nehomogénna rovnca yp d y τ + y = f d sa časo vyskyje pr rešení lneárnych obvodov, vedeme aj jej všeobecné rešene: = τ τ y = K τ, kde K K + f ξ ξ d ξ K rčíme z počaočnej podmenky pre y. Vysvelene, prečo práve v akomo vare, nájdee v každej čebnc č prírčke vyššej maemaky (súvsí s ypom dferencálnej rovnce).
3 alebo d ( ) = (.b) d V oboch prípadoch dosaneme rovnaký výsledok: (.3) = τ Prebeh napäa a prúd je na obrázk.a pre rôzne hodnoy rezsora. Slovný komenár je nasledovný: Po prpojení zdroja saconárneho napäa na sérový obvod sa napäe na kapacore mení spoje z počaočnej hodnoy na hodno. Táo zmena je pre lneárny obvod exponencálna, prčom jej rýchlosť rčje súčn (časová konšana obvod). Prúd v obvode sa prom v čase prpojena = ) mení nespoje (a ďalej akso exponencálne). Všmne s, že ak znžjeme hodno odpor, okamžá hodnoa prúd rase a zároveň sa zmenšje časová konšana, čím pre nadobúda prúd kapacorom charaker zv. Dracovej fnkce 3 δ (obr..b). Pre = vlasne vnúme nespojú (skokovú) zmen napäa na kapacore v čase =, čoho dôsledkom je náras prúd v čase =. a) 3 > > 3 3 b) τ = τ = Obr.. ešme eraz nasledjúc problém: deálny kapacor je nabý na napäe a v čase = ho prpojíme na rezsor (obr..3). = Obr..3 Z II. Krchhoffovho zákona pre čas > enokrá dosaneme: ( ) d τ + = (.4) d 3 Pozr aj dodaok. 3
4 kde pre časovú konšan znov plaí τ =. ovnc (.4) opäť rešme podobným spôsobom ako rovnc (.3) (rešene je jednodchše, preože de o homogénn D). Pr poží počaočnej podmenky pre napäe na kapacore = dosaneme pre > : a = τ = τ (.5) (.6) Ako vyplýva z (.6), prúd eče v obvode opačným smerom (de o vybíjací prúd kapacora). Okamžý výkon na kapacore p = je po celý čas záporný a kapacor sa správa v obvode ako zdroj. robme energeckú blanc pr vybíjaní kapacora. Ak s položíme oázk Aká je energa W sporebovaná na rezsore pr vybíjaní kapacora v časovom nervale (, )?, odpoveďo zrejme msí byť: W = (.7) čo bola energa akmlovaná na kapacore pred vybím (pre = ). Vypočíajme eraz úo energ presne: W = p d = = e d = = e d = e d = Úloha: O málo zložejša je energecká blanca pr nabíjaní kapacora. robe j!.. Prechodný jav v obvode (.8) ovnakým spôsobom rešme aj prechodný jav v obvode po prpojení zdroja saconárneho napäa, obr..4. = Obr..4 Z II. Krchhoffovho zákona dosaneme ( ) + ( ) = (.9) 4
5 a po úprave ( ) d + = (.) d ( ) d τ + = (.) d kde enokrá je časová konšana τ = /. ovnca (.) pre prúd je rovnaká ako rovnca (.3) pre. Preo s prhladním na (.) a (.3) môžeme pramo písať rešene pre > : a e (.) = τ = τ (.3) Časové prebehy a sú poom zrejmé..3. ozpojene a obvod važjme prípad, kedy sérový, resp. obvod je prpojený na zdroj saconárneho napäa dosaočne dlho (obr..5) a nachádza sa v sálenom save. V omo sálenom save plaí: : : ( ) = ( ) = = = = I (.4) = = = = = = I Obr..5 ozpojme eraz obvod rozopním deálneho spínača. Po zosavení a vyrešení rovníc zsíme, že v prípade obvod sa po rozpojení nč nezmení (prúd zosane aj naďalej nlový a kapacor bde nabý na napäe ). V obvode je však sáca zložejša. Keďže vnúme skokovú zmen prúd ndkorom z hodnoy I na nl (v rozpojenom obvode nemôže ecť prúd), napäe na ndkore ( ) = d ( ) d bde v čase rozpojena eorecky nekonečné (bde mať var δ fnkce). V reálnom prípade vznkne medz konakam spínača elekrcký oblúk, korý spôsobí spojú zmen prúd a napäe obmedzí na konečnú hodno. V každom prípade oo ndkované napäe môže byť naoľko veľké, že može vesť k poškoden ndkora (cevky) prerazom zoláce vna, príp. môže ohrozť osoby v blízkos cevky (oo je nebezpečné napr. pr náhodnom preršení prúdového okrh ransformáorov, elekromagneov aď. s veľkým hodnoam ndkčnosí a prúdov). Preo sa 5
6 paralelne k vn ýcho cevok prpája kapacor, resp. rezsor, korý slmí počaočný napäťový mplz na cevke..4. Prechodný jav v obvode (obvod. rád) kážeme ďalej posp pr rešení prechodného jav po prpojení zdroja saconárneho napäa na sérový obvod, obr..6. V omo prípade bde obvod opísaný dferencálno rovnco. rád. Znov vychádzame z II. Krchhoffovho zákona pre > : ( ) + ( ) + ( ) = (.5) = Obr..6 ovnc (.5) môžeme pravť dvoma spôsobm..) Najprv j napíšme ako: + ξ ( ) d d ξ + d odkaľ dervovaním podľa čas a po úprave dosaneme 4 : ( ) d ( ) = (.6) d + + = (.7) d d d.) Drho možnosťo úpravy rovnce (.5) je vyjadrť prúd ako =, odkaľ d a po úprave d d d + + = (.8) d d d d d ( ) d ( ) ( ) + = + (.9) d Všmne s, že sme v oboch prípadoch dosal prakcky zhodné dferencálne rovnce (. rád) pre prúd ndkorom alebo napäe na kapacore. Predým, než začneme eo rovnce rešť (posp je jednoznačný, ale roch zdĺhavý), predskjme, aké výsledky môžeme očakávať. Dferencálna rovnca yp: 4 Teno spôsob je maemacky roch komplkovanejší; po vyrešení rovnce (.7) msíme eše dokázať, že jej rešene vyhovje aj rovnc (.6) s dano počaočno podmenko pre. Týmo maemackým dealam sa však nebdeme ďalej zaoberať. 6
7 d ( ) d y( ) d y + β + ω y d = (.3) sa časo vyskyje vo fyzkálnych sysémoch a popsje zv. harmoncký oscláor (ak β aj ω sú reálne čísla). Ak koefcen β =, de o nelmený harmoncký oscláor (rešením je harmoncká fnkca yp sn(ω + ϕ), ϕ je dané počaočným podmenkam). Ak bde β >, ale malé (presne povedané: ak β < ω ), de o lmený harmoncký oscláor (y bde s časom zankajúca harmoncká fnkca). β sa preo nazýva aj lmac koefcen. Ak bde lmene veľké ( β > ω ), k osclácam vôbec nedôjde (.z. y nebde menť znamenko) de o zv. aperodcký sav. Všeky r prípady sú naznačené na obr..7a. Samozrejme, aby rešením (.3) nebola dencky nlová fnkca y =, je nné, aby aspoň jedna z počaočných podmenok y( = ), resp d y ( ) d bola nenlová. Ak na pravej srane = rovnce (.3) bde konšana (označme j napr. Y ), výsledok bde kvalaívne rovnaký, líš sa len v sálenej hodnoe pre (obr..7b). y β = y β = β > ω Y ω β < ω β < ω β > ω a) b) Obr..7 Vráťme sa eraz k nášm rešen. Porovnaním rovníc (.7), (.9) a (.3) dosaneme: β =, ω = (.3) Znamená o, že v závslos od vzájomného pomer hodnô,, môž v rešení pre prúd a nasať eo prípady: nelmený harmoncký sav: ak = (resp. >> čo však ne je prílš časý prípad) lmený harmoncký sav: ak aperodcký sav: ak β > ω β < ω > < Vyrešme eraz úloh kvanaívne. Bdeme sa zaoberať ba rovnco (.9), korú pravíme: d ( ) d + β + ω = ω (.3) d d Pre koefceny β a ω prom plaa vzťahy (.3). ešene hľadáme v vare λ λ = K + K + (.33) 7
8 kde λ, sú korene charakersckej rovnce Pre λ, preo z (.34) plaí: λ + βλ + ω = (.34) kde sme kvôl zjednodšen zavedl λ, = β ± β ω = β ± α (.35) α = β ω. Koefceny α aj β majú rozmer [s - ]. Konšany K, K rčíme z počaočnej podmenky pre napäe a pre jeho dervác 5 d d. Ak zvolíme d d ( ) = = = (.z. = ) po dosadení (.33) do (.36) dosaneme pre K, K súsav rovníc: K + K K λ + K λ = = korej rešením je (predpokladajme zaaľ, že α, resp. λ λ ): K K = = Po dosadení (.38) do (.33) dosaneme: čo môžeme pravť: alebo: Pre α a β prom plaí: λ λ λ λ λ λ = = α + β α α β α α + β ( β+α) α β ( βα) = α α + α = α [ ] + = β α α β α α [ αe ( e + e ) + βe ( e e )] + ( ) ( β+α) = α + β e + ( α β) e ( βα) ( ) β = cosh α + snh α e (.36) (.37) (.38) (.39) (.4) β α (.4) α =, 4 β = (.4) 5 d Keďže plaí =, počaočná podmenka pre dervác je ekvvalenná počaočnej podmenke d pre prúd. 8
9 Výraz 4 môže nadobdnúť aj zápornú hodno (ak bde poom magnárne číslo, koré označme: < ). Koefcen α Po dosadení do (.4) získame 6 : α = jω, Ω = (.43) 4 β β = cosω + sn Ω Ω (.44) V omo prípade dosaneme lmenú harmonckú fnkc 7 s hlovo frekvenco Ω, korá je menša ako ω =. Hranc medz lmeným harmonckým savom a aperodckým savom rčje podmenka: α = = = H (.45) kde H je zv. hrančný odpor. ešene pre v omo prípade nájdeme ako lm: = lm α = cosh α β + α snh α + β = β [ + β ] = e (.46) prčom sme požl Hospalovo pravdlo a o, že pre = H plaí Prúd v obvode môžeme vypočíať pomoco: d = d ( ) Súhrn výsledkov pre a je vedený v abľke.: β = ω =. H Tabľka. > = cosh α + snh α e H β α β = cosω + sn Ω Ω α β β = snh α < H = [ ] Ω = β β = sn Ω β β = + β Koefceny α, β, Ω bol defnované vzťahm (.4) a (.43). 6 Požl sme prom: coshj Ω = cos Ω, snh jω = jsn Ω. 7 Výraz (B.44) môžeme prípadne pravť: β Ω β Ω β β = + cos Ω arcg e = A cos( Ω ϕ) e 9
10 Časové prebehy a pre rôzne hodnoy sú na obr..8.,,5 /, H,5 H,5 H H H 5 H,,5, ω,,5,,5 /I I = / H, H,5 H,5 H H H 5 H, -,5 -, ω -,5 Obr..8 Fyzkálnym dôvodom vznk osclácí v obvode je prelevane energe medz kapacorom a ndkorom, prčom pr nenlovej hodnoe dochádza k pospném zalmovan v dôsledk epelných srá na rezsore. Na o, aby v obvode s pasívnym prvkam,, nasal eno jav je preo porebné, aby eno obvod obsahoval aspoň jeden kapacor a aspoň jeden ndkor. robme na záver energeckú blanc prechodného jav. Energa dodaná zdrojom za celú dob rvana prechodného jav je: W = ( ) d = Q (.47) zdroj
11 kde Q je celkový náboj dodaný zdrojom. Po končení prechodného jav ( ) je energa na ndkore a kapacore: W W = ( ) = (.48) = Q (.49) ( ) = = preože všeok náboj dodaný zdojom je nazhromaždený na kapacore. Pr nlových počaočných podmenkach pre a o eda znamená, že po končení prechodného jav je polovca dodanej energe W zdroj akmlovaná na kapacore a polovca sa premenla na eplo na rezsore. Ak vdno, eno výsledok nezávsí od yp prechodného jav (lmený perodcký, aperodcký, na hranc aperodcy). Môžee s o overť aj vykonaním príslšných negrácí ( ) d a ( )d pre všeky prípady.
u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
9 Neurčitý integrál. 9.1 Primitívna funkcia a neurčitý integrál. sa nazýva primitívnou funkciou k funkcii f ( x) každé x ( a,
Hí, P Pokorný, M: Maemaika pre informaikov a prírodné vedy 9 Neurčiý inegrál 9 Primiívna funkia a neurčiý inegrál Funkia F sa nazýva primiívnou funkiou k funkii f na inervale ( b) každé ( a, b) plaí F
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Riešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave
iešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave Lineárne elektrické obvody s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave riešime (určujeme prúdy
Ekvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Obvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
5 DIFERENCIÁLNY POČET FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
5 DIFERENCIÁLNY POČET FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 5. Oák Dfinj pojm fnkcia prmnných. Dfinj pojm hladinoá krika. Dfinj pojm parciáa driácia. Dfinj pojm úpý difrnciál. Dfinj pojm loká maimm fnkci prmnných.
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.
Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [
RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Tomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)
Hyomechanika II Viskózna kvaaina Povchové naäie Kaiáne javy Donkové maeiáy k enáškam z yziky I e E Dušan PUDIŠ (013 Lamináne vs. Tubuenné úenie Pi úení eánej kvaainy ôsobia mezi voma susenými vsvami i
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
pismeni br.4 4.2: Izračunati yds, gdje je K luk parabole y 2 = 2 px od ishodišta to točke
Prakkm Maemaka III Prredo DJočć smen br : Raz Forero red nkc eroda dan ormom za < za < : Izračna ds gde e k araboe od shodša o očke M : Izračna koordnae ežsa homogenog ka ckode a sn a ; : Izračna I e [
Integrovaná optika a. Zimný semester 2017
Inegrovaná opka a opoelekronka Zmný semeser 07 Inegrovaná opka a opoelekronka Skladba predmeu Prednášky Výpočové cvčena ( písomky, max. 40b) Skúška (max. 60b) Leraúra Marnček I., Káčk D., Tarjány N., Foonka
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky. Univerzita Komenského
OBYČAJNÉ DIFERENCIÁLNE ROVNICE 2ročník Fakula maemaiky, fyziky a informaiky Univerzia Komenského Conens I Obyčajné diferenciálne rovnice a sysémy obyčajných diferenciálnych rovníc 2 II Vey o exisencii,
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Hypotézy a intervaly spoľahlivosti stručná teória a vzorce
Hypoézy a inervaly spoľahlivosi srčná eória a vzorce Obsah Úvod Základný a výberový súbor... Overovanie hypoéz... 3 Posp pri overovaní hypoézy... 4 súbor: Tes o rozpyle σ : Porovnanie σ s číslom... 6 súbor:
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Obr. 4.1: Paralelne zapojené napäťové zdroje. u 1 + u 2 =0,
Kapitola 4 Zdroje. 4.1 Radenie napäťových zdrojov. Uvažujme dvojicu ideálnych zdrojov napätia zapojených paralelne(obr. 4.1). Obr. 4.1: Paralelne zapojené napäťové zdroje. Napíšme rovnicu 2. Kirchhoffovho
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
3 Polovodičové diódy a obvody s diódami
3 Polovodičové diódy a obvody s diódami Cieľ kapioly: Oboznámiť sa s elekrickými modelmi polovodičových diód pre malý aj veľký signál, a o pre saický (odporový) režim aj pre režim s rýchlo sa meniacimi
PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Katedra teoretickej a experimentálnej elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky STU
Ktedr teoretckej expermentálnej elektrotechnky Fkult elektrotechnky nformtky STU Elektrcké ovody I Zerk nerešených príkldov 4 4 1 u 5 (t) 1 C 2 6 (t) 2 3 1 2 u 12 u 11 u 22 u 21 2002, 2003 Pvol Krvošík,
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR. Michal Zajac. 3 T b 1 = T b 2 = = = 2b
VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR Michal Zajac Vlastné čísla a vlastné vektory Pripomeňme najprv, že lineárny operátor T : L L je vzhl adom na bázu B = {b 1, b 2,, b n } lineárneho priestoru L určený
M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Fyzikálna veličina charakterizujúca pohyb elektrického náboja je elektrický prúd: I = (5.1)
5 Elekrický prúd Usmernený kolekívny pohyb elekrických nábojov nazývame elekrický prúd. Môže ísť o pohyb elekrónov, proónov, kladných alebo záporných iónov. Pohyb ýcho elekrických nábojov sa môže konať
Integrovanie racionálnych funkcií
Integrovanie racionálnych funkcií Tomáš Madaras 2009-20 Z teórie funkcií už vieme, že každá racionálna funkcia (t.j. podiel dvoch polynomických funkcií) sa dá zapísať ako súčet polynomickej funkcie a funkcie
Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
3 Elektrický prúd. 3.1 Úvod
3 Elektrcký prúd 3. Úvod smernený pohyb elektrckých nábojov nazývame elektrcký prúd. Pohybovať sa môžu ako elektróny, tak záporné a kladné óny, ale aj protóny a né elementárne častce, prčom pohyb týchto
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
x x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Elektrický prúd v kovoch
Elektrický prúd v kovoch 1. Aký náboj prejde prierezom vodiča za 2 h, ak ním tečie stály prúd 20 ma? [144 C] 2. Prierezom vodorovného vodiča prejde za 1 s usmerneným pohybom 1 000 elektrónov smerom doľava.
Cieľom cvičenia je zvládnuť riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej transformácie,
Kapitola Riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej tranformácie Cieľom cvičenia je zvládnuť riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej tranformácie, keď charakteritická rovnica má rôzne
Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Vektorové a skalárne polia
Vetorové a salárne pola Ω E e prestorová oblasť - otvorená alebo uavretá súvslá podmnožna bodov prestoru E určených arteánsm súradncam usporadaným trocam reálnch čísel X [ ] R. Nech e salárna unca torá
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Základné pojmy v elektrických obvodoch.
Kapitola Základné pojmy v elektrických obvodoch.. Elektrické napätie a elektrický prúd. Majmenáboj Q,ktorýsanachádzavelektrickompolicharakterizovanomvektoromjehointenzity E.Na takýtonábojpôsobísilapoľa
Kapitola III. FUNKCIE
Kapiola III. FUNKCIE DEFINÍCIA FUNKCIE Úvahy v omo odseku zanime preskúmaním dvoch známych vzorcov. Príklad. a) s = g b) P = πr Vzorec a) je dobre známy vzah pre voný pád udávajúci závislos prejdenej dráhy
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
1 Kinematika hmotného bodu
Kinemik hmnéh bdu - kinemik berá určením plôh bd ich mien če (kinemik phb ele piuje, neberá príčinmi phbu) - pri ereickm šúdiu mechnickéh phbu (prce, pri krm mení plh jednéh ele hľdm n iné ele) ád pjem
G L (x) =Ax + B, G R (x) =A x + B οπότε από τις συνοριακές συνθήκες έχουμε
1 ÈÖ Ð Ñ Για να είναι εφαρμόσιμη η μέθοδος της συνάρτησης Green, θαπρέπειηομογενής εξίσωση Ly =+ Ο.Σ.Σ. να έχει ως μοναδική λύση τη μηδενική. α) Η ομογενής εξίσωση y =έχει λύση y = A + B, από τις δεδομένες
Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod
Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Fyzikálny princíp: Každý reálny zdroj napätia (batéria, akumulátor) môžeme považova za sériovú kombináciu ideálneho zdroja s elektromotorickým napätím U e a vnútorným
Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Riadenie zásobníkov kvapaliny
Kapitola 9 Riadenie zásobníkov kvapaliny Cieľom cvičenia je zvládnuť návrh (syntézu) regulátorov výpočtovými (analytickými) metódami Naslinovou metódou a metódou umiestnenia pólov. Navrhnuté regulátory
Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Spinorové pole. Diracova rovnica ver
Snorové ole. Dracova rovnca ver.. 7 Dracova rovnca nám osje klascké snorové ole, ktorého kvantam sú častce so snom ½. Analogcky ako otóny sú kvantam elektromagnetckého oľa. Takéto častce s ½ charakterzjeme
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Obr. 12: Elektromechanický systém jednoduchého elektromotora.
11 1111111 111111111111 11111111111111 I 1111111111111 1111111111111 11111111111 111111 τ S l B r ψ φ R U Obr. 12: Elektromechancký systém ednoduchého elektromotora. 3.7.5 Moment sly od ednosmerného elektromotora
Matematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti
4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Motivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO
FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO v Braislave Ekonomická a finančná maemaika DIPLOMOVÁ PRÁCA 2004 Anon Malesich FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO
Príklady na precvičovanie Fourierove rady
Príklady na precvičovanie Fourierove rady Ďalším významným typom funkcionálnych radov sú trigonometrické rady, pri ktorých sú jednotlivé členy trigonometrickými funkciami. Konkrétne, jedná sa o rady tvaru
MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:
1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ
Numerické metódy matematiky I
Prednáška č. 7 Numerické metódy matematiky I Riešenie sústav lineárnych rovníc ( pokračovanie ) Prednáška č. 7 OBSAH 1. Metóda singulárneho rozkladu (SVD) Úvod SVD štvorcovej matice SVD pre menej rovníc
DIFERENCÁLNE ROVNICE Matematická analýza (MAN 2c)
Prírodovedecká fakulta Univerzity P. J. Šafárika v Košiciach Božena Mihalíková, Ivan Mojsej Strana 1 z 43 DIFERENCÁLNE ROVNICE Matematická analýza (MAN 2c) 1 Obyčajné diferenciálne rovnice 3 1.1 Úlohy
Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.
Vele u ehc Rd, g eegj D. do. Sl. Veo 3. Tezo II. ed 4. Tezo IV. ed. Sl: 3 0 pod je jedc (ezo ulog ed). Veo: 3 3 pod je jedc (ezo pog ed) 3. Tezo dugog ed 3 9 pod je jedc 4. Tezoeog ed 3 4 8 pod je jedc
4 Y+ 4 He, kde premenené jadro má protónové Z Z 2 2
9 Jadrová fyzika 9.1 Úvod ómové jadro je charakerizované aómovým alebo proónovým číslom Z a hmonosným alebo nukleónovým číslom. Proónové číslo udáva poče proónov v jadre a ým aj elekrický náboj jadra a
Metódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije
promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
Obyčajné diferenciálne rovnice
(ÚMV/MAN3b/10) RNDr. Ivan Mojsej, PhD ivan.mojsej@upjs.sk 14.3.2013 Úvod patria k najdôležitejším a najviac prepracovaným matematickým disciplínam. Nielen v minulosti, ale aj v súčastnosti predstavujú
ο ο 3 α. 3"* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο
18 ρ * -sf. NO 1 D... 1: - ( ΰ ΐ - ι- *- 2 - UN _ ί=. r t ' \0 y «. _,2. "* co Ι». =; F S " 5 D 0 g H ', ( co* 5. «ΰ ' δ". o θ * * "ΰ 2 Ι o * "- 1 W co o -o1= to»g ι. *ΰ * Ε fc ΰ Ι.. L j to. Ι Q_ " 'T
2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6.
Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 1. Ε ι σ α γ ω γ ή 2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν 5. Π ρ ό τ α σ η 6. Τ ο γ ρ α φ ε ί ο 1. Ε ι σ α γ ω
REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
4. Riešenie prechodných javov pomocou integrálnych transformácií
4. šn rchodných jvov ooco ngrálnch rnsorácí N ršn drncálnch rovníc s konšnný kocn (súsv D (.3)) s v rčých rídoch djú ožť ngráln rnsorác. o rnsorác rrďjú čsovj nkc (zv. orgnál) nkc nj rnnj F zv. obrz. Prds,
ibemo Kazakhstan Republic of Kazakhstan, West Kazakhstan Oblast, Aksai, Pramzone, BKKS office complex Phone: ; Fax:
Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Elektrický prúd I MH PQRåVWYR HOHNWULFNpKR QiERMD NWRUp SUHMGH SULHUH]RP YRGLþD ]D. dq I = dt
ELEKTCKÝ PÚD Elektrcký prú MH PåVWY HOHNWLFNpK EMD NWp HMGH LHH]P YGLþD ]D MHGWNXþDVX t Vektor hustoty elektrckého prúu J & HGVWDYXMHPåVWYHOHNWLFNpK~GXWHþ~FHK v smere jenotkového vektora J & NWp HMGH HOHPHWX
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
ZOSILŇOVAČ S BIPOLÁRNYM TRANZISTOROM
ZOSILŇOVAČ S BIPOLÁNYM TANZISTOOM Zoslnene sgnálu potrebné v rádovej, televíznej technke, telekomunkácách, nformačnej technke, v automatzačnej technke, atď. Všeobecne de o zvýšene úrovne vstupného elektrckého
Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich
Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:
1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B
. písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c