- analiza kovarijanse -

Transcript

1 Statstčka kontrola prdruženh faktora - analza kovarjanse - Nkola Kocev Statstka za stražvače u oblast medcnskh nauka

2 DEFINICIJA Analza kovarjanse je metoda kojom se statstčk kontrolše utcaj prdružene varjable. Snteza je analze varjanse regresje. Parametarska metoda zaključvanja zasnovana na klas generalnh lneranh modela. ANCOVA se prmenjuje kada su rezultujuća prdružena varjabla merene ntervalnom l omernom skalom, a faktor (tretman) je meren nomnalnom skalom.

3 Jednofaktorska analza kovarjanse Heterogene e ekspermentalne e e jednce Varjablu koja prkazuje tu heterogenost za svaku ekspermentalnu jedncu da je uključmo (a ne elmnšemo) š u analzu konačnh ekspermentalnh rezultata Varjabla koja predstavlja heterogenost ekspermentalnh jednca zove se kovarjata (kovarjabla), obeležava se kao varjabla X. Rezultujuća varjabla koju stražujemo označava se sa Y.

4 ANCOVA, ustvar, pretpostavlja p da su odnos zmeđu kovarjate (varjable X) zavsne varjable (Y) st u obe grupe, tj. da je povezanost zmeđu koronarne stenoze abnormalnost kretanja zda sta kod pušača kod nepušača. Ova pretpostavka je ekvvalentna zahtevu da su regreson nagb jednak u obe grupe. Geometrjsk, dakle, ANCOVA utvrđuje da l postoje razlke u odsečcma, pretpostavljajuć da su nagb jednak.

5 ANCOVA smulra shod Y koj b se pojavo ako se vrednost X drž konstantnom. Geometrjsk, ANCOVA utvrđuje da l postoje razlke u odsečcma, pretpostavljajuć da su nagb jednak. prmer

6 Analza kovarjanse je statstčka procedura koja omogućava da se uključe kontnualne kategorjalne varjable u jednstvan model. ANCOVA predpostavlja da su regreson koefcjent homogen u odnos na kategorjalnu varjablu.

7 y Prosek 40 Tretman 1 Ukupno Tretman 4 30 Tretman 2 Tretman 3 (kontrola) x

8 Prmer Prmer odnos se na stražvanje čj j je clj bo da spta efkasnost razlčth lekova na smanjenje krvnog prtska kod odraslh osoba. Pre davanja leka (faktor - tretman) krvn prtsak varra znatno od sptanka do sptanka. Pravljenje bloka prema početnom krvnom prstsku teorjsk je moguće, al realno nje adekvatno. Zbog toga bsmo mogl zmert zabeležt početn krvn prtsak x svakog sptanka pre prmene leka ovu nformacju skorstt da b prlagodl (ađastral) efekte tretmana na varjablu Y.

9 Statstčka kontrola prdruženh faktora u tablcama kontngencje Identfkacja kvantfkacja faktora rzka Nkola Kocev Statstka za stražvače u oblast medcnskh nauka

10 Opservacona stražvanja su veoma važna kategorja naučnh stražvanja. Najjednostavnj oblk ovh stražvanja jesu ona u kojma postoje samo dve varjable od nteresa. Prva, faktor rzka, označava varjablu za koju se msl da je povezana sa nekm shodom. Za faktor rzka se sumnja da je uzrok nekog specfčnog stanja shodne varjable. Druga, shodna, varjabla najčešće je prsustvo l odsustvo neke bolest l neželjenog događaja, đ na prmer.

11 Model 2 x 2 Nezavsna Ishodna varjabla / Bolest varjabla / Faktor Ukupno rzka Ima Nema Prsutan a b a+b Odsutan c d c+d Svega a+c b+d a+b+c+d=n +d

12 Dva aspekta evaluacje povezanost Prv je poređenje ncdence bolest u zloženoj nezloženoj grup koršćenjem odgovarajućeg statstčkog testa značajnost. Da l je poveza-nost statstčk značajna l je samo posledca slučajnost? Drug aspekt njena kvantfkacja, dobja se relatvnm rzkom u prospektvnm studjama l unakrsnm odnosom (odds rato, odnos šans) u retrospektvnm opservaconm studjama. Kada su obe varjable (nezavsna zavsna) merene bar ntervalnom skalom merenja u clju evaluacje povezanost korste se regresona korelacona analza.

13 Relatvn rzk redstavlja odnos os zmeđu verovatnoće oće da se bolest razvje u sptanka koj su zložen faktoru rzka verovatnoće pojave te bolest u sptanka koj nsu zložen potencjalnom faktoru rzka: ^ RR ( a + b) ( c + d ) a / = c / + relatvn rzk zračunat z / studjskog uzorka ocena je relatvnog rzka, RR, za čtavu populacju z koje je uzorak zabran.

14 Relatvn rzk nterval poverenja χ ( α ) % IP = ^ RR 1 ± z ( ) 2 2 n ad bc = ( a + c)( b + d )( a + b)( c + d ) z α dvosmerna z vrednost koja odgovara zabranom koefcjentu poverenja α 0 RR RR = 1 ekspozcja faktoru rzka bolest nsu povezan RR > 1 rzk oboljevanja već u onh koj su zložen potencjalnom faktoru rzka. RR < 1 negatvna povezanost, znač da se ovde uopšte ne rad o faktoru rzka, već je ptanju protektvn faktor / χ 2

15 Unakrsn odnos l odnos šans defnše se kao odnos zmeđu verovatnoće uspeha prema verovatnoć neuspeha. podac potču z retrospektvnh studja ove studje zasnvaju na uzorcma sptanka sa bolešću (slučajev) onh bez nje (kontrole) pa se retrospektvno određuje raspodela rzka među njma. [ a /( a + b) ]/[ b /( a + b) ] = a / b [ c /( c + d )]/[ d /( c + d )] = c / d Šansa da je neko slučaj č j(j (tj. da ma bolest) a da nje kontrola (tj. da nema bolest) među sptancma koj su zložen faktoru rzka šansa da je neko slučaj (tj. da ma bolest) a da nje kontrola (tj. da nema bolest) među đ sptancma koj nsu zložen faktoru rzka

16 Odnos šans Odnos šans koj računamo predstavlja meru zračunatu z uzoračkh podataka a korstmo je kao ocenu populaconog OR: ^ a / b OR = ad / bc c / d = 100 ( 1 α ) % IP = ^ OR 1± 2 zα / χ Unakrsn odnos uzma vrednost zmeđu 0 beskonačnost. Što je veća vrednost unakrsnog odnosa jača je povezanost zmeđu bolest koja se sptuje ekpozcje faktoru rzka. Vrednost blske jednc ukazuju na nepostojanje povezanost zmeđu bolest ekspozcje faktoru rzka, vrednost manje od jednce ndkator su negatvne povezanost (tj. protektvnog efekta) zmeđu faktora rzka bolest.

17 Mentl-Henšelova statstka Isptuje se povezanost zmeđu statusa neke bolest statusa nekog faktora rzka. Može postojat jedna l vše varjabl koje su povezane l sa bolešću, l sa faktorom rzka l sa jednom sa drugm U ovom slučaju ova povezanost zamagljuje, skrvljava l potpuno skrva stvarnu povezanost zmeđu bolest faktora rzka. Kada se prdružena varjabla/e dentfkuje treba je kontrolsat tako da se otkrje prava veza zmeđu shodne nezavsne varjable. S jedne strane testramo hpotezu o postojanju povezanost zmeđu shodne nezavsne varjable kontrolšuć prdruženu varjablu, a sa druge, kvantfkujemo tu povezanost zračunavanjem jednstvene mere asocjacje za sve podatke posle prlagođavanja l ađastranja efekata prdružene varjable.

18 Mentl-Henšelova statstka - postupak Ovm metodom može da se testra hpoteza o značajnost povezanost oblka: H 0 : ama = 1 H 1 : ama nje jednako 1. U prmen Mentl-Henšelove procedure slučajev kontrole se raspodeljuju u razlčte stratume formrane prema razlčtm vrednostma prdružene varjable. Kada prdružena varjabla nje kategorjalna nego kontnurana mora se prethodno kategorsat. Podac se tada ndvdualno analzuju stratum po stratum, a potom sv zajedno.

19 Izgled -tog stratuma njegova tablca kontngencje Faktor rzka Slučajev Uzorc Kontrole Ukupno Prsutan a b a + b Odsutan c d c + d Svega a + c b + d n Nulta hpoteza o nepostojanju povezanost zmeđu bolest potencjalnog faktora rzka u populacj se odbacuje ako je zračunata vrednost jednaka l veća od krtčne vrednost test t statstke t tk koja je tablčna hkvadrat vrednost sa jednm stepenom slobode zabranm nvoom značajnost.

20 MH - zračunavanja ( )( ) + b + ( )( ) n c a b a e + + = ( )( )( )( ) d b c a d c b a ( )( )( )( ) ( ) = n n d b c a d c b a v ( ) = = k MH e a χ DF = 1 = = k MH v 1 χ DF = 1 1

21 Mentl-Henšelova zajednčka ocena unakrsnog odnosa ^ OR MH k ( ad / n ) = 1 = k ( bc / n ) = 1 Kada ga formramo pretpostavljamo p da su u populacj unakrsn odnos za svak stratum jednak (a to znač da nema nterakcje). Kada su opšta ova zajednčka ocena razlčte to je potreban dokaz postojanja j prdruženost. Kada su jednake prdruženost nema, a ako se malo razlkuju smatramo da je potencjal prdruženost slab.

22 Prmer Plat saradnc su procenjval efektvnost preoperatvne antbotske proflakse u randomzovanom, duplo slepom klnčkom ogledu, pacjenata u kojh su rađene dve vrste operatvnh zahvata: hrurgja dojke odstranjvanje kle. Pacjent su prmal blo cefond (1 gram dnevno) blo placebo.

23 Hrurgja dojke Broj pacjenata Broj pacjenata koj je z blo kog razloga dobjao postoperatvn tretman Operacja kle Broj pacjenata Broj pacjenata koj je z blo kog razloga dobjao postoperatvn tretman Cefoncd Placebo

24 PRIMER (nastavak) Da l na osnovu ovh podataka stražvač mogu zaključt da postoj povezanost zmeđu preoperatvne terapje antbotcma potrebe za posteoperatvnom terapjom antbotcma zmeđu pacjenata koj su opersal dojku l klu? HIPOTEZE H0: ne postoj povezanost zmeđu preoperatvne antbotske proflakse potrebe za postoperatvnm antbotskm tretmanom među pacjentma koj su mal blo operacju dojke l kle H1: postoj povezanost zmeđu dve varjable

25 Mentl-Henšelov test Stratum 1 (hrugja dojke) Faktor rzka a Slučajev b Kontrole Ukupno Prsutan Odsutan Svega Stratum 2 (operacja kle) Faktor rzka a Slučajev b Kontrole Ukupno Prsutan Odsutan Svega A Faktor rzka je neprmanje preoperatvne proflakse antbotcma B Slučaj je pacjent koj je prmo antbotk postoperatvno z blo kog razloga

26 Očekvane frekvence prpadajuće varjanse: e1 = ( )( ) / 606 = 34.5 e2 = ( )( ) / 612 = Prpadajuće varjanse: v1 = (303)(303)(69)(537) / (6062)(606 1) = v2 = (311)(301)(39)(573) / (6122)(612 1) =

27 2 ( ) + ( ) 2 χ MH = = 4.05 DF = ^ ( a ) ( ) 1d1 / n1 + a2d 2 / n2 OR = MH ( b c / n ) + ( b c / n ) = = 1.77 Ocenjujemo da je šansa da pacjent koj operšu blo dojku blo klu a koj preoperatvno nsu prml cefoncd postoperatvno dobju antbotsk tretman 1.77 puta veća u odnosu na pacjente koj su cefoncd preoperatvno dobjal.