Žilinská Univerzita v Žiline Strojnícka fakulta Katedra dopravnej a manipulačnej techniky OVLÁDATEĽNOSŤ VOZIDLA A JAZDA V OBLÚKU
|
|
- Ἀλαλά Γλυκύς
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Žilinská Univerzita v Žiline Strojnícka fakulta Katedra dopravnej a manipulačnej techniky OVLÁDATEĽNOSŤ VOZIDLA A JAZDA V OBLÚKU
2 Ovládateľnosť vozidla súhrn vlastností vzájomného pôsobenia obsluha vozidlo. Najčastejšie sa udávajú nasledujúce vlastnosti: citlivosť ako reakcia vozidla na vonkajšie podnety (napr. bočný vietor, nerovnosti podložky,...), ktoré si vynucujú zásah vodiča smerová stabilita ako schopnosť vozidla samovoľne udržať pôvodný smer jazdy pri jeho vychýlení z priameho smeru (napr. účinkom aerodynamických síl). Vozidlo môže byť smerovo: - stabilné F y1. L c > F y2. c - neutrálne F y1. L c = F y2. c - nestabilné F y1. L c < F y2. c Smerová stabilita vozidla
3 Ovládateľnosť vozidla smerová ovládateľnosť je schopnosť vozidla udržať požadovaný smer pohybu, zatáčavosť ako parametre charakterizujúce jazdu v oblúku (dráha pohybu rýchlosť zatáčania, stopové a obrysové polomery resp. priemery zatáčania, riaditeľnosť je reakcia vozidla na zmenu polohy riadenia vyvolanú obsluhou. Udáva sa limitná hodnota zaťaženia riadenej nápravy cca % tiaže vozidla, ktorá zabezpečuje splnenie podmienky riaditeľnosti vozidla, odolnosť proti šmyku a preklopeniu, svahová dostupnosť najmä vo vzťahu k stabilite na spádnici, vrstevnici a pri zatáčaní, ovládateľnosť pri brzdení
4 Zatáčanie vozidiel keď sa vozidlo pohybuje po dráhe tvaru oblúka, hovoríme o zatáčaní teoretické rozlišujeme polomery zatáčania skutočné Kolesové vozidlá Jazdu v oblúku možno pri kolesových vozidlách docieliť niekoľkými konštrukčnými riešeniami riadiaceho mechanizmu. Teoretický polomer zatáčania vychádza z geometrických rozmerov. Pri určovaní skutočného polomeru zatáčania sa musia zohľadniť aj uhly smerových odchýlok kolies. Podľa veľkosti uhlov smerových odchýlok na kolesách prednej αp a zadnej αz nápravy sa vozidlo v oblúku správa ako: - pretáčavé, ak αp < αz, - neutrálne, ak αp = αz, - nedotáčavé, ak αp > αz. pretáčavosť nedotáčavosť
5 Spôsoby zatáčania konštrukčne môže byť zatáčanie kolesových vozidiel docielené viacerými spôsobmi: - natáčaním kolies prednej, zadnej alebo viacerých (súhlasne a nesúhlasne) náprav. (tento spôsob je pre svoje výhody najčastejšie používaný) vytočenie kolies prednej nápravy vytočenie kolies dvoch náprav nesúhlasným vytočením všetkých kolies zalomovacím rámom
6 Spôsoby zatáčania - natáčaním riadenej nápravy. Využíva sa najmä pri prívesoch, - zalamovacím rámom. Využíva sa najmä pre lesné kolesové traktory z dôvodu dosiahnutia malého polomeru zatáčania, - zmenou obvodových rýchlostí kolies. Používané najmä pri pracovných strojoch Počas jazdy vozidla v oblúku je nutné zabezpečiť, aby sa kolesá odvaľovali a nepreklzovali, t.j. natočenie kolies vonkajších a vnútorných nie je pod rovnakým uhlom (β i >β e ). Pri riadení vozidla natáčaním kolies prednej nápravy platí medzi uhlami natočenia vonkajšieho a vnútorného kolesa Ackermanova rovnica. cotgβ e cotgβ i = R + B 2 L R B 2 L = B L Splnenie tejto požiadavky zabezpečuje lichobežník riadenia. lichobežník riadenia a zbiehavosť kolies
7 Spôsoby zatáčania Pri určovaní skutočného polomeru zatáčania treba brať do úvahy smerovú odchýlku kolies, ktorá v konečnom dôsledku ovplyvní jeho hodnotu voči teoretickému polomeru zatáčania. skutočný polomer zatáčania vozidla Zatáčavosť ťahačov a traktorov do značnej miery ovplyvňuje konštrukčné riešenie umiestnenia závesu. vplyv umiestnenia závesu na riaditeľnosť traktora
8 Spôsoby zatáčania Na riaditeľnosť vozidiel má vplyv okrem vlastností pneumatík, tuhosti rámu závesu a celého riadenia aj geometria riadenia. Úlohou príklonu β otočného čapu riadeného kolesa je zmenšiť polomer c natáčania kolesa a stabilizovať priamy smer jazdy. Záklon γ otočného čapu spôsobuje závlek kolesa. Pretože vnútorné koleso je vytočené viac ako vonkajšie, zmení sa dĺžka ramien (x i a x e ), čo spôsobí vznik vratného momentu, ktorý sa snaží postaviť kolesá do polohy pre priamu jazdu. Odklon kolesa α spôsobuje rozklad tiaže do smeru osi kolesa a osi čapu kolesa. Dôsledkom je trvalé axiálne zaťaženie ložiska kolesa a smerová odchýlka kolesa, ktorá je eliminovaná zbiehavosťou kolies. Geometria riadeného kolesa
9 Pásové vozidlá Podstata procesu zatáčania pásových vozidiel spočíva v rozdielnej rýchlosti pásov, čo sa dosahuje nútenou zmenou točivých momentov na hnacích kladkách pásov. Skutočný polomer zatáčania na rozdiel od teoretického uvažuje aj so sklzom, resp. šmykom pásov. Z hľadiska silového pôsobenia môžu nastať tri prípady zatáčania: - F he > F hi - F he > 0; F hi = 0 - F he > 0; F hi = F he zatáčanie pásového vozidla zo silového hľadiska Odpory voči otáčaniu spodných vetví pásov vytvárajú dvojicu síl, ktorá vytvorí moment odporu zatáčania pásového vozidla: M oz = B 2 (F he F hi )
10 Dynamika zatáčania vozidiel Pri zatáčaní vozidiel je nutné brať do úvahy odstredivú silu. Tá pri viacstopových vozidlách spôsobuje doťaženie vonkajších kolies (pásov) a odľahčenie vnútorných. Naviac pri pásových vozidlách spôsobuje posunutie stredu zatáčania. Na dynamiku zatáčania má vplyv aj umiestnenie ťažného bodu voči osi zadnej nápravy a voči pozdĺžnej osi vozidla. Vplyv odstredivej sily na dvojstopové a jednostopové vozidlo
11 Odolnosť proti šmyku a preklopeniu Pri jazde vozidla v oblúku môže nastať situácia, keď dôjde k porušeniu rovnováhy medzi vonkajšími silami na vozidlo pôsobiacimi a v dôsledku toho k bočnému šmyku alebo preklopeniu vozidla. Tejto situácii zodpovedá medzný polomer zatáčania na hranici šmyku, resp. preklopenia. Podrobnejšie sa tomuto problému a problému svahovej dostupnosti budeme venovať v nasledujúcej časti pri stabilite vozidiel a jazde na svahu.
12 Ovládateľnosť pri brzdení Ak je pri brzdení prekročená limitná hodnota súčiniteľa súdržnosti, dôjde k blokovaniu kolies. Sily pôsobiace na vozidlo pri brzdení s blokovaním kolies zadnej nápravy Brzdené predná kolesá sa ešte odvaľujú, ale zadné šmýkajú pretože bola prekročená limitná hodnota súčiniteľa súdržnosti. Ak odpor zotrvačnosti O a vplyvom vonkajších podmienok neleží v pozdĺžnej osi vozidla, jej bočná zložka O ay môže byť zachytená ako bočná reakcia iba na kolesách prednej nápravy. Vznikne tak dvojica síl: O ay. L c = F y1. (L c) ktorá natáča vozidlo okolo vertikálnej osi a vozidlo sa stáva nestabilné (okamžitá smerová tuhosť zadnej nápravy je nulová).
13 Ovládateľnosť pri brzdení Vzniknutá dvojica síl zmenšuje uhol α a vozidlo má snahu pohybovať sa priamo. Dráha vozidla pri brzdení v oblúku s blokovaním kolies nápravy a-zadnej, b-prednej
14 Ovládateľnosť pri brzdení Pri brzdení jazdnej súpravy je celkové pomerné spomalenie dané vzťahom: x g = B T + B P G T + G P = x T g. G T G T + G P + x P g. G P G T + G P kde B brzdné sily G tiaže ťahača T, resp. prípojného vozidla P Rôzna intenzita brzdenia medzi ťahačom a prípojným vozidlom nie je žiadúca, lebo vzniká medzi nimi dodatočná sila. Pre brzdnú silu prípojného vozidla musí platiť vzťah: B P = G P G T. B T
15 Ovládateľnosť pri brzdení Správanie sa vozidla a jazdnej súpravy pre niektoré typické prípady s blokovaním kolies sú znázornené na obrázku. Aby sa predišlo takémuto nekontrolovateľnému pohybu vozidiel pri brzdení realizujú sa v ich brzdnom systéme rôzne konštrukčné úpravy. Najznámejší je protiblokovací systém ABS. Ich podstata spočíva v zabezpečení splnenia podmienky proporcionálnej veľkosti brzdných síl vo vzťahu k okamžitým zaťaženiam kolies a v sledovaní rozdielu uhlových rýchlostí kolies. Správanie sa brzdeného vozidla, resp. jazdnej súpravy s blokovaním kolies
16 Stabilita vozidiel a jazda na svahu Cestné, ale najmä terénne vozidlá musia často pracovať v kopcovitom teréne. Pri práci na takomto povrchu sa pre ne hodnotí svahová dostupnosť, ktorá je charakterizovaná: priečnou a pozdĺžnou stabilitou, zatáčaním na svahu, ťahovými vlastnosťami na svahu Porušenie dynamickej stability jazdnej súpravy Oporné kontúry vozidla, a stály, b - premenlivý Stabilita vozidiel je definovaná ako ich schopnosť pohybovať sa po požadovanej trajektórii v rozličných prevádzkových podmienkach bez šmyku a preklopenia. Na obrázku je vidieť porušenie dynamickej pracovnej stability na hranici preklopenia pre jazdnú súpravu. K preklápaniu vozidiel môže dôjsť okolo myslených osí pozdĺžnych alebo priečnych, ktoré uzatvárajú obrys oporný kontúr. Tento môže byť stály alebo premenlivý. Stabilita sa hodnotí pomocou parametrov statickej a dynamickej stability, ktoré sú dané medznými uhlami priečneho a pozdĺžneho sklonu svahu na hranici prevrátenia alebo šmyku
17 Pozdĺžna stabilita, jazda po spádnici Kolesové vozidlo sa nachádza na hranici preklopenia v pozdĺžnom smere pri strate silového styku kolies jednej nápravy s podložkou Pásové vozidlo stratí pozdĺžnu stabilitu ak posunutie x normálovej reakcie Z je rovné nule. K určeniu pozdĺžnej stability kolesového vozidla (statickej a dynamickej) K určeniu pozdĺžnej stability pásového vozidla
18 Pozdĺžna stabilita, jazda po spádnici Kontrola stability sa robí pre jazdu do alebo zo svahu, tak, ako je to pre vozidlo najvýhodnejšie. Kontroluje sa limitný sklon svahu, pričom sa vychádza z momentovej podmienky k bodu osi preklopenia. Hodnotenie sa robí vo vzťahu k dosiahnutej maximálnej hodnote ťahovej sily, alebo pre posúdenie veľkosti zotrvačných síl (typ. pre motocykle: náhle zopnutie spojky pri štarte, rýchle zastavenie pri brzdení iba predného kolesa). Porušenie stability na hranici šmyku v pozdĺžnom smere nastane, ak súdržnosť kolies, resp. pásov s podložkou je porušená napr. prenosom veľkej brzdnej alebo hnacej sily.
19 Priečna stabilita, jazda po vrstevnici K porušeniu priečnej stability vozidiel môže dôjsť vplyvom odstredivej sily pri jazde v oblúku, alebo vplyvom sklonu podložky pri jazde po vrstevnici svahu. Pre vozidlo stojace na podložke s priečnym sklonom je podmienka pre hranicu priečnej stability - na hranici preklopenia daná vzťahom: G. B 2. cos β = G. h T. sin β tan β max p = B 2. h T - na hranici šmyku vzťahom: G. μ y. cos β = G. sin β tan β max š = μ y Vozidlo na podložke v priečnym sklonom
20 Zatáčanie vozidiel na svahu Zatáčanie vozidiel na svahu je jednou z vlastností svahovej dostupnosti vozidiel, ktorá vystupuje do popredia najmä pri poľnohospodárskych i lesníckych strojoch a terénnych vozidlách. Na obrázku je znázornené vhodné a nevhodné zatáčanie kolesového traktora so zalamovacím rámom. Zmena hraničného uhla stability nastáva vplyvom vzájomného natočenia prednej a zadnej časti traktora, čo zapríčiňuje zmenu polohy ťažiska. Pri práci traktorov je výhodnejšia jazda po vrstevnici so zabezpečením stability pri otáčaní v úvrtiach vhodným manévrom. Pri zatáčaní pásových vozidiel na svahu sa mení obrazec zaťaženia podložky pod pásmi. V dôsledku toho budú mať sily aj momenty medzi vozidlom a podložkou premenlivý charakter. Pri vyšetrovaní zatáčania pásového vozidla na svahu nemá vozidlo obyčajne veľkú rýchlosť a preto sa odstredivé sily obyčajne neberú do úvahy. Vhodné a nevhodné zatáčanie traktora so zalamovacím rámom na svahu
21 Ťahové vlastnosti na svahu Jazda na svahu je ohraničená podmienkou stability na hranici preklopenia a na hranici šmyku. Určenie maximálnej ťahovej sily pri rovnomernej jazde sa stanovuje z podmienky limitnej hodnoty súčiniteľa súdržnosti pojazdu s podložkou
22
Obvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Teória vozidiel 3. prednáška, Riaditeľnosť a stabilita cestných vozidiel
Teória vozidiel 3. prednáška,19.10.2015 Riaditeľnosť a stabilita cestných vozidiel Riaditeľnosť a stabilita Pohyby vozidla pri natáčaní volantu, tzn. pohyby vozidla vo vodorovnej rovine Riaditeľnosťou
1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov
Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,
Elektronická stabilizácia jazdy vozidla ESP
Elektronická stabilizácia jazdy vozidla ESP Niekedy existujú určité hraničné oblasti, kedy je vozidlo veľmi ťažko ovládateľné. Veľmi často sú tieto kritické situácie človekom nesprávne odhadnuté a prípadným
Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Matematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom
Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom
Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.
Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500
Ekvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
MECHATRONICKÉ SYSTÉMY RIADENIA DYNAMIKY POHYBU AUTOMOBILOV
MECHATRONICKÉ SYSTÉMY RIADENIA DYNAMIKY POHYBU AUTOMOBILOV Teoretické základy dynamických procesov pohybu automobilov. Mechanické systémy ovládania dynamických procesov automobilov. Štruktúry a prvky mechatronických
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Pevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Modul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa
1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
ELEKTRONICKÉ STABILIZAČNÉ SYSTÉMY V AUTOMOBILOCH
ELEKTRONICKÉ STABILIZAČNÉ SYSTÉMY V AUTOMOBILOCH 2015 Teoretická časť - charakterizovať elektronické stabilizačné systémy v automobiloch, ktoré preukázateľne prispievajú k zvýšeniu bezpečnosti na cestách.
Motivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Meranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Príručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply)
Palis s.r.o. Kokořov 24, 330 11 Třemošná, Česká republika e- mail: palis@palis.cz Príručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply) Vypracoval: Ing. Roman Soyka
Ústav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, SjF STU Bratislava;
Ústav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, SjF SU Bratislava; wwwatcsjfstubask echnická mechanika 0 3 BEK, 0 0 BDS pre bakalárov, zimný sem docingfrantišek Palčák, PhD, ÚAMM 000 7 Cvičenie: Dynamika všeobecného
5 Trecie sily. 5.1 Šmykové trenie
79 5 Trecie sily S trením sa stretávame doslova na každom kroku. Bez trenia by nebola možná naša chôdza, pohyb auta či bicykla, nemohli by sme písať perom, prípadne ho držať v ruke. Skrutky by nespĺňali
PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
Zaťaženie cestnou dopravou. Zaťažovací model LM1
Zaťaženie cestnou dopravou Zaťaženie cestnou dopravou sa zohľadňuje nasledovnými zaťažovacími modelmi: (a) Zaťažovací model 1 (LM1): Sústredené (TS) a rovnomerné spojité zaťaženia (UDL) vyjadrujú väčšinu
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
AerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Dynamické vlastnosti automobilu, alebo Newtonmetre nie sú kilowatty
Dynamické vlastnosti automobilu, alebo Newtonmetre nie sú kilowatty Čo je točivý moment a výkon motora? Moment je v mechanike definovaný ako pôsobenie sily na ramene, ktoré možno vyjadriť vzťahom: M =
RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.
SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony
Funkcie - základné pojmy
Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny
POUŽITIE VALCOVEJ SKÚŠOBNE NA VYHODNOTENIE ÚČINKU BŔZD V ZNALECKEJ PRAXI
1 POUŽITIE VALCOVEJ SKÚŠOBNE NA VYHODNOTENIE ÚČINKU BŔZD V ZNALECKEJ PRAXI Marián Rybianský 1, Rudolf Kuchynka 2, Peter Ondrejka 3, Peter Hron 4 TESTEK, s.r.o., Bratislava poverená technická služba technickej
Riadenie elektrizačných sústav
Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký
stereometria - študuje geometrické útvary v priestore.
Geometria Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera, t.j. zememeračstvo) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa
Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
1. Trojuholník - definícia
1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I Úloha č.:...viii... Název: Meranie momentu zotrvačnosti kolesa Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F 11.. dne...
13/zv. 12 SK. Úradný vestník Európskej únie. SMERNICA RADY 93/14/EHS z 5. apríla 1993 o brzdení dvoj- alebo trojkolesových motorových vozidiel
39 31993L0014 15.5.1993 ÚRADNÝ VESTNÍK EURÓPSKYCH SPOLOČENSTIEV L121/1 SMERNICA RADY 93/14/EHS z 5. apríla 1993 o brzdení dvoj- alebo trojkolesových motorových vozidiel RADA EURÓPSKYCH SPOLOČENSTIEV, so
Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Skúšobné laboratórium materiálov a výrobkov Technická 5, Bratislava
1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: LIGNOTESTING, a.s. Skúšobné laboratórium materiálov a výrobkov Technická 5, 821 04 Bratislava Laboratórium s fixným rozsahom akreditácie. 1. 2. 3.
7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Základy technických vied 1
Fakulta bezpečnostného inžinierstva Žilinskej univerzity v Žiline Katedra technických vied a informatiky Základy technických vied 1 Zhrnutie: ZÁKLADY MECHANIKY PODDAJNÝCH TELIES Téma 6: ÚVOD DO MECHANIKY
UČEBNÉ TEXTY. Odborné predmety. Časti strojov. Druhý. Hriadele, čapy. Ing. Romana Trnková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)
Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.
YTONG U-profil. YTONG U-profil
Odpadá potreba zhotovovať debnenie Rýchla a jednoduchá montáž Nízka objemová hmotnosť Ideálna tepelná izolácia železobetónového jadra Minimalizovanie možnosti vzniku tepelných mostov Výborná požiarna odolnosť
Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU
DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa
Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm
Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Spoločnosť LUFBERG predstavuje servopohony s krútiacim momentom 8Nm, 16Nm, 24Nm pre použitie v systémoch vykurovania, ventilácie a chladenia. Vysoko
Východ a západ Slnka
Východ a západ Slnka Daniel Reitzner februára 27 Je všeobecne známe, že v našich zemepisných šírkach dĺžka dňa závisí od ročného obdobia Treba však o čosi viac pozornosti na to, aby si človek všimol, že
Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
Riadenie zásobníkov kvapaliny
Kapitola 9 Riadenie zásobníkov kvapaliny Cieľom cvičenia je zvládnuť návrh (syntézu) regulátorov výpočtovými (analytickými) metódami Naslinovou metódou a metódou umiestnenia pólov. Navrhnuté regulátory
Goniometrické substitúcie
Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať
Kedy sa za ne predné koleso motorky dvíha?
Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava Kedy sa za ne predné koleso motorky dvíha? (bakalárska práca) Samuel Ková ik tudijný odbor: 4.1.1 Fyzika Vedúci práce: doc. RNDr.
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
3. prednáška. Komplexné čísla
3. predáška Komplexé čísla Úvodé pozámky Vieme, že existujú také kvadratické rovice, ktoré emajú riešeie v obore reálych čísel. Študujme kvadratickú rovicu x x + 5 = 0 Použitím štadardej formule pre výpočet
58. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2016/2017 Okresné kolo kategórie F Riešenia úloh
58. ročník Fyzikálnej olympiády školskom roku 2016/2017 Okresné kolo kategórie F Riešenia úloh 1. Sladká ľadoá hádanka a) Čln je yrobený z ľadu, ktorého hustota je menšia ako hustota ody, teda ak je prázdny,