ARISTOTELOVA ARETOLOGIJA 1
|
|
- Ἐπαφρόδιτος Ανδρεάδης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Годишњак Филозофског факултета у Новом Саду, Књига XXXIX-1 (2014) Annual Review of the Faculty of Philosophy, Novi Sad, Volume XXXIX-1 (2014) UDK 1 ARISTOTEL Filozofski fakultet 17 Univerziteta u Novom Sadu Originalan naučni rad ARISTOTELOVA ARETOLOGIJA 1 Autor u radu razmatra Aristotelovu aretologiju, a prvo što ispituje je kontroverzno pitanje da li je vrlina nešto što dolazi po prirodi ili je prosto stvar običaja, konvencija i zakona, koji se protivno svemu nameću ljudskoj prirodi. Potom se istražuje Stagiraninova klasifikacija vrlina kao i njegovo centralno određenje vrline kao stanja s izborom, koja se nalazi u sredini u odnosu na ljude, određena logosom, i to tako kako bi je odredio razborit čovek. U tekstu se, zatim, analizira dvostruki položaj koji vrlina zauzima u Aristotelovim spisima, odnosno njena sredina s obzirom na ontološku dimenziju i izvrsnost ili krajnost imajući u vidu aksiološku dimenziju. Rezimira se, konačno, i Stagiraninov niz vrlina tj. njihove sredine, kao i korespondentne prekomernosti i nedostaci, koje su u relaciji prema različitim radnjama i osećanjima. Aristotel je, zaključak je autora, delujući na zalasku klasične epohe, unutrašnju diferencijaciju i slojevitost helenskog polisa pokušao da održi na okupu segmentiranim i spekulativnim istraživanjem vrlina, posebno pravednosti, kako bi došao do kohezivnog faktora partikularnih, posebnih i opštih interesa, i kompatibilnosti svih elemenata etičke, ekonomske i političke sfere življenja. Ključne reči: Aristotel, praktička filozofija, vrlina, poimanje, klasifikacija, dijanoetičke vrline, etičke vrline, razboritost, ontologija, aksiologija U poslednjem pasusu Nikomahove etike (1181b15) politička filozofija, shvaćena kao techne ili episteme, označava se kao: Filozofija o ljudskim stvarima (ἡ περὶ τὰ ἀνθρώπεια φιλοσοφία) (Aristotel 1992: 224, prev. Ž. Kaluđerović). 2 Na samom početku ovog dela, znanost ili sposobnost (δύναμις) politike nazvana je najpoglavitijom i nadređenom ostalima, a njena svrha uključuje i podrazumeva svrhe svih drugih veština, kao i to da mora biti dobro za ljude. Iako je dobro isto za pojedince i za državu, svakako da je dobro koje je za narod i državu ono koje je veće, savršenije, lepše i božanskije. 3 Pasaž iz Α knjige Nikomahove etike (1094b10-11) završava se sledećim rečima: Budući je takav cilj našeg istraživanja, 1 Zeljko.kaludjerovic@gmail.com 2 Marijas (J. Marías) poglavlje o Aristotelovoj etici započinje sledećim rečima: Aristotelova etika je njegova ontologija čoveka (Marías 1967: 80, prev. Ž. Kaluđerović). 3 Aristotel u EN1142a9-10 sugeriše da vlastitog dobra možda ne može biti bez ekonomije (οἰκονομίας) i politeje (πολιτείας). Identifikacija blaženstva svakoga pojedinca i celoga polisa, sa druge strane, pominje se u Politici 1324a5-7 (slično i u Pol.1325b30-31, 1334a11-13). 225
2 226 ono je stanovito državništvo 4 (ἡ μὲν οὖν μέθοδος τούτων ἐφίεται, πολιτική τις οὖσα) (Aristotel 1992: 2, prev. T. Ladan). Politici su, prema Aristotelu, sva druga umeća i znanosti subordinirani, od kojih se eksplicitno navode strategia, ekonomija i retorika, a ona određuje i koje znanosti će se izučavati u državama, čak i koje će ko učiti i do kada će ih učiti. U stvari, reč je o organskom jedinstvu poredaka delanja, gde delovi jesu različiti jedni od drugih i od celine, ali celina kao celina može funkcionisati samo kao razdeljena, premda u isti mah i kao jedinstvena, odnosno: Taj suštinski logos običajnosnog praksisa, kao najizvorniji predmet Aristotelove praktičke filozofije, ujedno je i paradigma zasnivanja praktičke filozofije (Perović 2004: 37). Dakako da znanost koja izučava lepe i pravedne stvari (καλὰ καὶ τὰ δίκαια) neće biti lako dostiživa, i za njeno dokučivanje biće potreban odgovarajući stadijum zrelosti, kako po broju godina tako i u karakteru. Stagiranin na početku Nikomahove etike (1094a2-3) piše: Stoga je lijepo rečeno da je dobro ono čemu sve teži (διὸ καλῶς ἀπεφήναντο τἀγαθόν, οὗ πάντ ἐφίεται) (Aristotel 1992: 1, prev. T. Ladan). Opštost pojma dobra kao da odmah tu i prestaje, pa u razloženoj strukturi zbiljnosti na teorijsku, praktičku i poietičku sferu svaka od njih ima i sebi svojstveno dobro, to jest svrhu. Pored toga pominje se i da svaka od kategorija ima vlastiti tip dobra, pa čak i da svako pojedino ume će, takođe, ima svoju svrhu. Aristotel, zatim, za razliku od Platonove diferencije dobra po sebi i pojedinačnog dobra, radije govori o diferenciji između dobara koja su takva po sebi i onih koja su za neku drugu svrhu. Iako će u EN1095a17-19 utvrditi da formalno posmatrano postoji jedno najviše dobro koje se zove blaženstvo (εὐδαιμονία), 5 Stagiranin će odmah dodati da problemi nastaju onog trenutka kada se bude trebalo sadržinski odrediti šta ono jeste. I kod njega samog ostaje diskutabilno da li sadržinsko određenje blaženstva znači delatno dobro ili dobro samodovoljnosti teorijskog života, premda se prednost uglavnom daje potonjem. Sve u svemu, ni u Nikomahovoj etici ni u Eudemovoj etici 6 (1218a30-33) nema govora o tome da nešto može nadići vlastiti oblik, jer sve ima svoju specifičnu svrhu, pa ne može biti uređeno u vezi sa dobrom neke druge vrste. Kada je praktička sfera u pitanju, mogući odgovor u vezi Aristotelovog kolebanja i dilema svakako leži i u promenljivosti njenog predmeta, koji nije moguće 4 U vezi ovih Stagiraninovih reči može se konsultovati i Rhet.1356a Nije lako složiti se sa Ladanovim prevodom πολιτική kao državništva. Naime, prevodom πολιτική rečju državništvo sugeriše se da kod Aristotela postoji jedan izdiferenciran samostalni oblik ljudskog delanja, političko delanje, koji se jasno razlikuje od političke znanosti u smislu moderne političke filozofije. Helenska društvenost, budući dvoslojna (domaćinstvo i polis), nije sastavljena od suštinski suprotstavljenih komponenti, jer ova dva segmenta prožima i spaja jedinstveni običajnosni duh. Taj običajnosni duh ne poznaje kasniju podelu na društvo i državu, pa na helenskom tlu ne egzistira ni razlika i opreka između odgovarajućih mehanizama vladanja sa jedne strane, i političkog mišljenja kao filozofije o političkim stvarima, sa druge strane. 5 Karakteristično je određenje blaženstva iz X knjige Nikomahove etike (1177a12-13): Ako je blaženstvo dejstvo prema vrlini, razumno je da [će to biti dejstvo] prema najvećoj [vrlini], a to bi bila [vrlina] najboljeg [u nama] (Εἰ δ ἐστὶν ἡ εὐδαιμονία κατ ἀρετὴν ἐνέργεια, εὔλογον κατὰ τὴν κρατίστην αὕτη δ ἂν εἴη τοῦ ἀρίστου) (Aristotel 1992: 212, prev. Ž. Kaluđerović). 6 Jeger (W. Jaeger) smatra da ključ za razumevanje Aristotelove etike leži u problemu relacije između njene dve verzije, Nikomahove i Eudemove. Takozvana Magna Moralia može se, po njemu, zanemariti, pošto je ona prosto kolekcija ekscerpta iz druga dva dela (Jaeger 1985: 237).
3 ARISTOTELOVA ARETOLOGIJA 227 teorijski fiksirati i apodiktički utvrditi. 7 I pored ogromne disperzivnosti konotacije Aristotelovog pojma praxis, moguće je utvrditi kriterijume razlikovanja ovog pojma i pojmova theoria i poiesis. Ovi kriterijumi su korelativni i omogućavaju pojmovnu čistotu razlikovanja pomenutih pojmova, pa i određenje samog praxisa. Reč je o sledećim kriterijumima: 1.) diferencija bivstava (praxis zajedno sa tvorenjem (poiesis) pripada području onoga što može biti i ne biti, za razliku od onoga što je po nužnosti, na čega se usmerava ljudska delatnost kao theoria), 2.) diferencija načina života i životnih ciljeva (praxis se razlikuje od života uživanja (bios poietikos) i misaonog života (bios theoretikos), 3.) diferencija delova duše (prema ovom kriterijumu praxis nastaje iz odnosa želje (orexis) i uma (nous), 4.) diferencija načina spoznavanja i svrha znanja (utvrđuje se karakterističan model misaonosti praxis-a, tj. praktičko mišljenje kao razboritost (phronesis). Svrha praktičkog načina spoznavanja je znanje radi delanja (praxis), 5.) diferencija tipova istine (istina u praktičkoj spoznaji jeste nastojanje (dioxis) i izbegavanje (phyge), i 6.) diferencija heksisa (kojim se iz razlike prema teorijskoj i poietičkoj nastrojenosti čoveka određuje njegovo praktičko stanje (hexis praktike). Na temelju ovih kriterijuma može se reći da je praxis: Autohtona, slobodna forma čovjekovog hexisa...praxis je djelanje kao djelatni odnos čovjeka prema sebi i uzajamni odnos ljudi (Perović 2013: 122). Jednom rečju, praxis je područje ljudskih stvari o kojima se može odlučivati i koje treba činiti, a koje se tiču ljudske vrline i poroka, uopšte ljudski dostižnog praktičkog dobra (prakton agathon). 8 U ustanovljenju koncepta prirodne odnosno potencijalne vrline Aristotel je smatrao da je pronašao odgovor na čuvenu kontroverzu o tome da li je vrlina nešto što dolazi po prirodi (physis) ili je prosto stvar običaja, konvencija i zakona (nomos), koji se protivno svemu nameću ljudskoj prirodi. 9 Uostalom, na početku druge knjige Nikomahove etike (1103a23-26) on kaže (Aristotel 1992: 23, prev. T. Ladan): Dakle, kreposti ne nastaju u nama ni po naravi ni protiv naravi, nego smo mi po naravi načinjeni tako da ih primamo, dok se one usavršavaju navadom οὔτ ἄρα φύσει οὔτε παρὰ φύσιν ἐγγίνονται αἱ ἀρεταί, ἀλλὰ πεφυκόσι μὲν ἡμῖν δέξασθαι αὐτάς, τελειουμένοις δὲ διὰ τοῦ ἔθους. 7 Aristotel o tome piše u EN1094b14-16, 1094b23-27, 1098a26-29, 1104a3-4. S obzirom da se istraživanja ne mogu bazirati samo na logičkoj argumentaciji, premisama i konkluzijama, Aristotel se poziva i na uobičajene predstave Helena koje su već prisutne u nereflektovanom obliku. Naravno da se Stagiraninova misaona delatnost nije završavala na deskripciji nazora onih koji su bili reprezenti običajnosne svesti. Naprotiv, on je želeo da dubokom i istinskom refleksijom biti polisa omogući prevladavanje njegove imanentne i, u drugoj polovini IV veka pre n.e., sve evidentnije krize. 8 Kriterijumi i određenje pojma praxis kod Aristotela preuzeti su iz Filozofije morala profesora Perovića (Perović 2013: ). 9 Detaljnije o ovoj temi piše Gatri (W. K. C. Guthrie). Vid. Guthrie 1969: Pod pojmom prirode misli se na ono što čini suštastveni supstrat čovekove biti i značajno se razlikuje od physisa iz određenja φύσει πολιτικὸς ἄνθρωπος. Čovekov praktički svet ne nastaje po prirodi kao onom esencijalnom, ali ne nastaje ni protiv prirode, pošto praktički svet ne može nastati siljenjem prirode. U drugom slučaju, ono po prirodi odnosi se na čovekov telos, koji se bez mnogo dilema i teškoća može odrediti kao život slobodnog građanina u slobodnom polisu, i ima egzistencijalnu konotaciju.
4 228 Od svih stvari koje se imaju po prirodi najpre se stiču njihove mogućnosti a posle se pokazuju udelovljenosti, kao na primer kod osetila, koja se imaju i pre nego što su upotrebljena. Vrline se stiču prvo tako što se udelovljuju, što je slučaj i sa različitim umećima. Stvari koje treba da se nauče pre nego što se počnu činiti uče se tako što se čine, kao što se čineći pravedna dela postaje pravedan, čineći umerena dela umeren i čineći hrabra dela postaje se hrabar. Velika odgovornost, stoga, pada na roditelje da poučavaju svoju decu, kao i na države da obrazuju svoje građane. U X knjizi Nikomahove etike Stagiranin u pomalo pesimističkom tonu kaže da živeti umereno i disciplinovano nije ugodno većini ljudi, a posebno mladima. Predlog je zato da se odgovarajuće obrazovanje ne utemeljuje samo roditeljskim vaspitanjem već i dobrim zakonima, jer većina lakše sledi argument snage nego snagu argumenta, i lakše se pokorava kazni nego onome što je dobro po sebi. Na samom kraju prve knjige Nikomahove etike (1103a3-7) Stagiranin daje vlastitu klasifikaciju vrlina (Aristotel 1992: 23, prev. T. Ladan): A i krepost se dijeli prema toj razlici; te jedne kreposti nazivamo umnima a druge ćudorednima; mudrost, rasudnost i razboritost umne su kreposti, a plemenitost i umjerenost ćudoredne διορίζεται δὲ καὶ ἡ ἀρετὴ κατὰ τὴν διαφορὰν ταύτην λέγομεν γὰρ αὐτῶν τὰς μὲν διανοητικὰς τὰς δὲ ἠθικάς, σοφίαν μὲν καὶ σύνεσιν καὶ φρόνησιν διανοητικάς, ἐλευθεριότητα δὲ καὶ σωφροσύνην ἠθικάς. Razmatrajući dušu kao ono što je merodavno za poimanje arete, a želeći da dodatno rasvetli navedenu podelu na dijanoetičke i etičke vrline, Aristotel navodi da u duši postoje tri stvari koje gospodare delatnošću i istinom (κύρια πράξεως καὶ ἀληθείας): ono osetilno (αἴσθησις), um (νοῦς) i žudnja (ὄρεξις). Od njih ono osetilno nije načelo nikakve delatnosti, poput zveri koje poseduju osetila, ali nemaju učešća u delatnosti. 12 S obzirom da je etička vrlina stanje s izborom, a izbor je promišljena žudnja, zbog toga logos treba biti istinit a žudnja ispravna, da bi izbor bio valjan. Etički karakter delanja, drugačije rečeno, postiže se sinergičnošću žudnje i uma. Dijanoetičke vrline uglavnom nastaju i razvijaju se poukom (διδασκαλίας), pa im za to treba kako iskustva (ἐμπειρίας) tako i vremena (χρόνου). Njihovo pojašnjavanje Aristotel sprovodi posredstvom poznatih pet načina kojima duša postiže istinu pomoću potvrđivanja ili poricanja, a to su znanost (ἐπιστήμη), umnost 11 Grčko ἀρετή će se u objašnjenjima prevoditi kao vrlina, kao što će se i distinkcija vrlina prenositi sa dijanoetičke i etičke, premda se διανοητικὰς prevodi i kao intelektualne vrline, a ἠθικάς kao moralne vrline. Dijanoetičke vrline σοφία, σύνεσις i φρόνησις će se prevoditi kao mudrost, rasudnost i razboritost, iako σύνεσις (koja je pobliže objašnjena i razlučena od φρόνησις u VI knjizi EN, poglavlje 11), znači i dobro prosuđivanje, razumevanje, shvatanje, sastajanje, sticanje. Etičke vrline ἐλευθερία i σωφροσύνη će se prevoditi kao plemenitost (velikodušnost) i umerenost. U Retorici 1366b1-3 Aristotel nabraja vrline, odnosno delove vrline, sledećim redosledom: pravednost, hrabrost, umerenost, uzvišenost, velikodušnost, darežljivost, blagost, razboritost i mudrost. 12 O Aristotelovom razmatranju logosa, volje i odgovornosti kod životinja detaljnije videti u autorovom radu (Kaluđerović 2011: ).
5 ARISTOTELOVA ARETOLOGIJA 229 (νοῦς), mudrost (σοφία), razboritost (φρόνησις) i umeće (τέχνη). Ako se zbog prirode istraživanja u ovom radu pažnja usmeri na razboritost ili, kako se još prevodi, praktičku mudrost, uočiće se da se za nju kaže da nije ni znanost ni umeće (EN1140b4-7) (Aristotel 1992: 118, prev. T. Ladan): Preostaje da je ona istinski činidbena sposob nost prema razumu, a što se tiče stvari koje su čovjeku dobre ili loše. Jer tvorba ima svrhu različitu od sebe same, dok je činidba nema; naime: dobra činidba je sama sebi svrhom λείπεται ἄρα αὐτὴν εἶναι ἕξιν ἀληθῆ μετὰ λόγου πρακτικὴν περὶ τὰ ἀνθρώπῳ ἀγαθὰ καὶ κακά. τῆς μὲν γὰρ ποιήσεως ἕτερον τὸ τέλος, τῆς δὲ πράξεως οὐκ ἂν εἴη ἔστι γὰρ αὐτὴ ἡ εὐπραξία τέλος. Stagiranin, zatim, u II knjizi Nikomahove etike (1106b a2), daje centralno određenje vrline (Aristotel 1992: 32-33, prev. T. Ladan): Dakle, krepost je stanje s izborom, zapravo srednost u odnosu prema nama, a određena načelom, naime onim kojim bi je odredio razborit čovjek Ἔστιν ἄρα ἡ ἀρετὴ ἕξις προαιρετική, ἐν μεσότητι οὖσα τῇ πρὸς ἡμᾶς, ὡρισμένη λόγῳ καὶ ὡς ἂν ὁ φρόνιμος ὁρίσειεν. Nije osobenost čestitog delanja samog ono što izvorno čini nekoga pravednim ili umerenim, nego je to karakter onoga ko dela, i ko to čini hotimično, 15 sa promišljenim izborom i činom koji je učinjen zbog njega samog, te ako sve to pritom radi postojano i konzistentno. Aristotelov poznati stav je da se samo ako neko čini dobro može i postati dobar. U stvari, kao što je rečeno, Stagiranin misli da se pravedan čovek postaje samo ako se čine pravedna dela, kao što se i umeren čovek postaje tako što se čine dela umerenosti. Njegovo mišljenje je ipak da većina ne dela tako, nego da ljudi beže u teoriju, 16 zamišljajući sebe kao filozofe, očekujući 13 Razboritost kao osobeni modus misaonosti delanja, odnosno kao praktičko mišljenje tj. kao samorefleksija praktičkog, drugačije rečeno, jeste način spoznaje u praktičkom području, iliti misaonost samog praxis-a, tj. uređena refleksivna praktička sposobnost promišljanja o dobrom ili lošem delanju. Aristotel razboritost dodatno razlaže na upravljačku (ἀρχιτεκτονική), koja je i zakonodavna (νομοθετική), političku (πολιτικὴ), koja se bavi promišljanjem (βουλευτική) i može biti sudbena (δικαστική), ekonomsku (οἰκονομία), i onu koja se bavi čovekom samim i pojedincem (ἡ περὶ αὐτὸν καὶ ἕνα), pa se i naziva zajedničkim imenom razboritosti (καὶ ἔχει αὕτη τὸ κοινὸν ὄνομα, φρόνησις). 14 Prevod Ž. Kaluđerovića ovog mesta (EN1106b a2) glasi: Dakle, vrlina je stanje s izborom, koja se nalazi u sredini u odnosu na nas, određena logosom, i to tako kako bi odredio razborit čovek (Aristotel 1992: 32-33). Kod prevodilaca i tumača postoji dilema kako preneti grčku višeznačnicu λόγῳ na moderne jezike. Osim predloga načelo, postoje i natuknice da bi λόγος na ovom mestu mogao značiti pravilo, razum, um, pamet. Ređe postoje nesuglasice oko prevoda reči ἕξις, u smislu da li je treba razumeti kao sposobnost, ili, što je češće prihvaćeno, kao stanje. 15 Sprovođenje pojedinačnog segmenta neke vrline nije garancija vrline uopšte, zbog kriterijuma da li se nešto čini protiv prirode, ili je reč o voljnom aktu koji se izvršava sa određenim zadovoljstvom (u tom smislu dva pasusa iz Nikomahove etike su relevantna: 1144a13-20 i 1104b3-13). 16 Sintagma ἐπὶ δὲ τὸν λόγον καταφεύγοντες (koju je Ladan preveo kao nego traže utočišta u načelu ), podseća na mesto iz Fedona (99e), na kome Platonov Sokrat sebe opisuje kao εἰς τοὺς λόγους καταφυγόντα u traganju za istinom. U paragrafu 619c u Državi pominje se čovek koji je za sledeći život izabrao tiranidu, zanemarujući zlu sudbinu koja ga u takvom poretku očekuje. Za njega se kaže da je prethodni život proveo
6 230 da će na taj način postati dobri tj. izvrsni. Kao ilustraciju Stagiranin navodi bolesnike koji pažljivo slušaju svoje doktore, ali ništa ne ispunjavaju od onoga što im je propisano, pa je iluzorno da očekuju da će im telo ozdraviti. Jednako tako, neće ni onim prvim ozdraviti duša od takve filozofije. U nastavku prethodnog pasusa Stagiranin dodaje o vrlini (EN1107a2-8) (Aristotel 1992: 33, prev. T. Ladan): Ona je srednost između obaju poroka, onoga prema suvišku i onoga prema manjku; a i zbog toga što poroci ili ne dostižu ili premašuju potrebnu mjeru u čuvstvima i djelatnostima, dok krepost i nalazi i izabire sredinu. Otuda, prema bivstvu te odredbi koja govori što je ona u biti, krepost je srednost, ali prema najboljem i pravednom, ona je krajnost. μεσότης δὲ δύο κακιῶν, τῆς μὲν καθ ὑπερβολὴν τῆς δὲ κατ ἔλλειψιν καὶ ἔτι τῷ τὰς μὲν ἐλλείπειν τὰς δ ὑπερβάλλειν τοῦ δέοντος ἔν τε τοῖς πάθεσι καὶ ἐν ταῖς πράξεσι, τὴν δ ἀρετὴν τὸ μέσον καὶ εὑρίσκειν καὶ αἱρεῖσθαι. διὸ κατὰ μὲν τὴν οὐσίαν καὶ τὸν λόγον τὸν τὸ τί ἦν εἶναι λέγοντα μεσότης ἐστὶν ἡ ἀρετή, κατὰ δὲ τὸ ἄριστον καὶ τὸ εὖ ἀκρότης. U ovih sedam redova teksta sadržana je puna odrednica vrline, ponajpre njena veza sa izrekama koje se pripisuju nekima od sedmorice mudraca ( mera je najbolja (μέτρον ἄριστον), ništa previše (μηδὲν ἄγαν), neumerenost je štetna (βλαβερὸν ἀκρασία), tj. postuliranje mere ili umerenosti, što je postalo legatom kako poželjnog načina života, tako i čitavog helenskog etičkog diskursa. Kod Platona se naglasak na umerenosti posebno stavlja u kasnijim dijalozima Državniku, Filebu i Zakonima. Atinjanin je i uveo distinkciju, koju je potom preuzeo Stagiranin, između dve vrste merenja: prvog matematičkog, koje je kvantitativnog tipa, i koje prikazuje aritmetičku sredinu (npr. broj 6 je aritmetička sredina između brojeva 2 i 10). Drugo je aksiološko merenje, prema standardu šta je umereno, prikladno, pravovremeno ili potrebno. 17 Aristotel ga zato i naziva sredinom koja je u odnosu na nas, s obzirom na područja koja pokriva. 18 Jasno je da učenje o sredini nikako ne podrazumeva uzdizanje osrednjosti kao ideala življenja, pošto je vrlina kada je reč o vrednosnom aspektu, u stvari krajnost. Aristotel svakako hoće da naglasi dvostruku položaj koji vrlina zauzima, jer je ona u odnosu na ontološku dimenziju, tj. s obzirom na bivstvo (οὐσίαν) i ono što bejaše biti (τὸ τί ἦν εἶναι), sredina (μεσότης). Međutim, ako se uzme u razmatranje aksiološka dimenzija, odnosno prema najboljem (ἄριστον) i pravednom (εὖ), vrlina je izvrsnost ili krajnost (ἀκρότης). 19 u jednoj uređenoj državi, i da (Rep.619c): Vrlinu je stekao po navici, bez filozofije (ἔθει ἄνευ φιλοσοφίας ἀρετῆς μετειληφότα) (Platon 1993: 323, prev. A. Vilhar, B. Pavlović), što podseća na način koji ovde sugeriše Aristotel za ozdravljenje kako tela, tako i duše. 17 O tome Platon piše u Pol.284e, a Aristotel u EN1106a26 i dalje. Irelevantnost čisto numeričkih proporcija spram vrednosti prikazana je i u Met.1092b26 i dalje. 18 O platonovskom poreklu ovog Stagiraninovog učenja piše Kremer (H. J. Krämer). Vid. Krämer 1959: Dobar prikaz položaja vrline u odnosu na ontološku i aksiološku ravan dat je u dijagramu koji se nalazi u Hartmanovoj (N. Hartmann) Etici. Vid. Hartmann 2003: 436.
7 ARISTOTELOVA ARETOLOGIJA 231 Pitanje koje se može postaviti je da li Aristotel razmatra vrlinu kao jedinstvenu. U jednom smislu moglo bi se reći da Stagiranin pozitivno odgovara na ovaj upit (EN1144b a2) (Aristotel 1992: 129, prev. T. Ladan): Time bi se mogao razriješiti i dokaz kojim bi tkogod prigovorio da se kreposti razdvajaju jedne od drugih, jer isti čovjek nije od naravi nada ren za sve kreposti, tako te je jednu već stekao dok druge još nema. Takvo je što mogu će što se tiče naravnih kreposti, ali nije moguće što se tiče onih prema kojima se čovjek naziva dobrim uopće. Jer s prisutnom jednom, razboritošću, bit će prisutne i sve ostale. ἀλλὰ καὶ ὁ λόγος ταύτῃ λύοιτ ἄν, ᾧ διαλεχθείη τις ἂν ὅτι χωρίζονται ἀλλήλων αἱ ἀρεταί οὐ γὰρ ὁ αὐτὸς εὐφυέστατος πρὸς ἁπάσας, ὥστε τὴν μὲν ἤδη τὴν δ οὔπω εἰληφὼς ἔσται τοῦτο γὰρ κατὰ μὲν τὰς φυσικὰς ἀρετὰς ἐνδέχεται, καθ ἃς δὲ ἁπλῶς λέγεται ἀγαθός, οὐκ ἐνδέχεται ἅμα γὰρ τῇ φρονήσει μιᾷ ὑπαρχούσῃ πᾶσαι ὑπάρξουσιν. Sa raspoloživom distinkcijom između pojedinačnih činova i odgovarajuće dispozicije, prirodne i poglavite vrline, delanje istoga čoveka može bez kontradiktornosti biti hrabro ali nepravedno, razuzdano ali velikodušno, a tvrdnje poprimaju manje paradoksalan izgled nego što ih eventualno imaju kod Platona. Uopšte, zanimljiv je odnos generičkih definicija i onih specifičnih određenja kod Aristotela, pa bi se moglo reći da je postupak u vezi vrline gotovo istovetan onome koji je primenjen u vezi duše u spisu O duši. Na jednom mestu dobijamo generalno određenje duše kao (De an.412a27-28): Prve usvrhovljenosti (ἐντελέχεια) prirodnog tela koje mogućnošću (δυνάμει) ima život (διὸ ἡ ψυχή ἐστιν ἐντελέχεια ἡ πρώτη σώματος φυσικοῦ δυνάμει ζωὴν ἔχοντος) (Aristotel 2012: 81, prev. Ž. Kaluđerović), a potom korekciju u vidu jasno izraženog stava (De an.415a12-13): Dakle jasno je da izlaganje /λόγος/ o svakoj od ovih /moći/ sasvim pripada izlaganju o duši (ὅτι μὲν οὖν ὁ περὶ τούτων ἑκάστου λόγος, οὗτος οἰκειότατος καὶ περὶ ψυχῆς, δῆλον) (Aristotel 2012: 91, prev. S. Blagojević). U praktičkoj sferi to je vidljivo a fortiori, a sedmo poglavlje II knjige Nikomahove etike pokazuje kako se vrši taj prelaz sa vrline u jednini na oblik množine iste reči. Aristotel eksplicitno kaže da nije dovoljno izneti generalne postavke, nego da ih treba i prilagoditi pojedinačnim slučajevima. Pri raspravama o postupcima treba znati da opšte izjave pokrivaju šire polje, ali da su partikularne bliže istini. Budući da se πράξεις tiče pojedinačnih slučajeva, iskazi se svakako moraju uskladiti sa njima. U ovom segmentu kao da se Aristotel slaže sa Gorgijom da je bolje nabrajati vrline jednu po jednu, nego davati generalne odredbe, poput vrlina je dobro raspoloženje duše, ispravno postupanje, ili slično (Pol.1260a25-28) Stagiraninov istraživački hod, ne samo u praktičkoj sferi, teče od najelementarnijih čulnih opažaja pa sve do ispitivanja najviših uzroka. Aristotelov metod nije se sastojao u uzimanju npr. ideje mudrosti i dedukovanju, potom, iz te ideje šta bi mudrost trebala da bude i koji su njeni uslovi. Naprotiv, on čini upravo suprotno. Ma koliko u Stagiraninovom korpusu postojalo mesta koja idu u prilog tezi da se njegova filozofija zasniva na empiriji, i ma kako se tvrdilo da je on učinio principom znanja i saznanja ono što se naziva iskustvom, to nije sva istina o njemu. Hegel (G. V. F. Hegel), takođe, priznaje postojanje empirijske crte u Aristotelovom radu, ali i dodaje: Može se reći da je Aristotel jedan savršeni empiričar, naime
8 232 Aristotel upućuje svoje čitaoce na tabelu 21 ili, preciznije rečeno, zapis (διαγραφῆς), sa koga on rezimira niz vrlina 22 tj. njihove sredine, kao i korespondentne prekomernosti i nedostatke, koje su u relaciji prema različitim radnjama i ose ćanjima, kazujući da nemaju sve od pomenutih vrlina i svojstvena imena. Treba pomenuti neke od parova ekstrema i njihovu sredinu, tamo gde je sam Aristotel može imenovati. Hrabrost je, tako, sredina između plahovitosti i kukavičluka, a umerenost je sredina između razuzdanosti i neosetljivosti. Darežljivost je, dalje, sredina između škrtosti i rasipništva, ponos između taštine i malodušno sti, a blagost između srditosti i mekuštva. Duhovitost je sredina između lakrdija štva i neotesanosti, pristojnost između stidljivosti i bestidnosti, a nabrajanje će se na ovom mestu završiti pravednim negodovanjem koje je sredina između zavisti i zlobe. 23 Aristotel je unutrašnju diferencijaciju i slojevitost klasičnog helenskog polisa 24 pokušao da održi na okupu segmentiranim i spekulativnim istraživanjem vrlina, osobito pravednosti, 25 kako bi došao do kohezivnog faktora partikularnih, posebnih i opštih interesa, i kompatibilnosti svih elemenata etičke, ekonomske i političke sfere življenja. Suptilno prožimanje i korespodentnost distributivnog i ko mutativnog modela pravednosti trebalo je da omogući naizmeničnost vladanja i pokoravanja u polisu, čime se na dijalektičan način, po Aristotelu, učvršćivalo i zajedništvo odnosno jedinstvo različitosti samog polisa. jedan empiričar koju u isto vreme misli Njegova empirija je upravo totalna (Hegel 1964: 279). Sta gira ninova filozofija, sem empirijske crte, u isto vreme sadrži i najdublje pojmove (na delu je, u stvari, jedin stvo empirijskog i spekulativnog uvida), te je sigurno da u pogledu spekulativne dubine Aristotel pre vazilazi sve svoje prethodnike, uključujući i samog Platona. On je, dodaje Hegel: Tako obiman i spekulativan kao niko drugi (Hegel 1964: 243). Aristotel uvek sintetizuje razmatrano empirijsko i dovodi ga do pojma, i to je trajna zasluga njegovih sačuvanih spisa. Ne treba zaboraviti da mudrost, po Stagiraninu, ne cilja na, recimo, prijatnost života, već ova znanost kulminira u kontemplaciji najviših uzroka, i to zbog sebe same. 21 Tabela je rekonstruisana u Penguin izdanju Nikomahove etike. Vid. Aristotle 1980: 104. Sličan zahvat preduzeli su Ros (D. Ross) i Salkever (S. Salkever). Vid. Ross 1966: 203; Salkever 1994: Stejs (W. T. Stace) smatra da kada je o vrlinama reč Aristotel nije ni pokušavao da da sistematsku klasifikaciju vrlina, kao što je to učinio Platon. Stagiraninov spisak vrlina, po Stejsu, ne pretenduje stoga na konačan broj već je više ilustrativan (Stace 1950: 319). 23 Vraćajući se kasnije na predmet diskusije, Stagiranin je posvetio preko četvrtine svog celokupnog dela iscrpnoj diskusiji o svakoj od njih ponaosob. Aproksimativno rečeno oko dve i po knjige, tj. od petog poglavlja III knjige pa sve do kraja V knjige EN. Još preciznije, od EN1115a4-1138b Stagiranin je, pri tom, čvrsto bio ubeđen da najbolje rešenje za državu ne može počivati na platonovskom konceptu uniformnosti zajednice, već da se ono mora tražiti na drugoj strani, u jedinstvenosti njenih različitosti. Bejts (C. Bates) iznosi zanimljiva zapažanja o nužnosti pravednosti u ljudskom životu, upoređujući Aristotelove i Eshilove beleške o nastanku polisa. Vid. Bates 2003: Na raspravu o pravednosti Aristotel se fokusirao u epsilon knjizi Nikomahove etike. Detaljnije videti u autorovom radu (Kaluđerović 2012: 11-29).
9 ARISTOTELOVA ARETOLOGIJA 233 ARISTOTLE S ARETOLOGY SUMMARY The author in this paper analyzes Aristotle s aretology, starting from the controversial question wheter virtues come about in us by nature or are just a matter of habit, convention and laws, which contrary to everything are being reinforced to human nature. Then the disccussion turns to Stagirites classification of virtue and his central determination of virtue as is a state concerned with choice lying in a mean relative to us, this being determined by logos and in the way in which the man of practical wisdom would determine it. Furthermore, the paper discusses the double status which virtue takes up in Aristotle s works, i.e. its mean condition relative to the ontological dimension and excellence or extreme having in mind the axiological aspect. Finally, the Stagirites classification of virtues i.e. of their means, as well as corresponding extremes i.e. excess and defect, which are in relation to different actions and feelings are being summarized. Aristotle, the author concludes, at the end of the classical era, tried to embrace the internal differentiation and different strata of Hellenic polis by segmented and speculative investigation of virtues, particularly justice, in order to find the cohesive factor of particular, specific and general interests and compatibility of all elements of ethical, economic and political spheres of living. Key words: Aristotle, practical philosophy, virtue, concept, classification, dianoetic virtues, ethical virtues, practical wisdom, ontology, axiology LITERATURA Ackrill, J. L. (1973). Aristotle s Ethics. London. Arhe (2004). Časopis za filozofiju, god I, br. 2, Novi Sad. Aristotel (2007). Metafizika. Beograd: PAIDEIA. Aristotel (1992). Nikomahova etika. Zagreb: Hrvatska sveučilišna naklada Aristotel (2012). O duši. Parva naturalia. Beograd: PAIDEIA. Aristotel (1988). Politika. Zagreb: Liber. Aristotel (1989). Retorika. Zagreb: Naprijed. Aristotelis Opera, ex. rec. Immanuelis Bekkeri, ed. Acad. Regia Borrusica, I-V, Berlin Novo izdanje je pripremio O. Gigon, Berlin Svi Aristotelovi navodi sravnjivani su prema ovom izdanju. Bambrough, R. (1979). New Essays on Plato and Aristotle. London. Bates, C. (2003). Aristotle and Aeschylus on the Rise of the Polis: The Necessity of Justice in Human Life, Polis: The Journal of the Society for Greek Political Thought, Volume 20, Numbers 1-2. Cooper, J. M. (1977). Reason and Human Good in Aristotle. Cambridge. Guthrie, W. K. C. (1969). A History of Greek Philosophy III. Cambridge. Hardie, W. F. R. (1968). Aristotle s Ethical Theory. Oxford. Hartmann, N. (2003). Etika. Zagreb: Naklada Ljevak. Hefe, O. (2008). Pravda. Novi Sad: Akademska knjiga. Hegel, G. V. F. (1964). Istorija filozofije II. Beograd: Kultura. Jaeger, W. (1985). Aristoteles Grundlegung einer Geschichte seiner Entwicklung. Weidmann. Kaluđerović, Ž. (2012). Aristotelovo poimanje pravednosti, Zbornik radova 11 (Filozofski fakultet Univerziteta u Tuzli), Vol. 34, br. 11, Tuzla.
10 234 Kaluđerović, Ž. (2011). Aristotelovo razmatranje logosa, volje i odgovornosti kod životinja, Filozofska istraživanja, 122, god. 31, sv. 2, Zagreb. Kaluđerović, Ž. (2013). Presokratsko razumevanje pravde. Sremski Karlovci-Novi Sad: Izdavačka knjižarnica Zorana Stojanovića. Krämer, H. J. (1959). Arete bei Platon und Aristoteles. Heidelberg. Lloyd, G. E. R. (1977). Aristotle: the Growth and Structure of his Thought. Cambridge. Marías, J. (1967). History of Philosophy. New York. Miller, F. D. (1997). Nature, Justice, and Rights in Aristotle s Politics. Oxford. Perović, M. A. (2004). Praktička filozofija. Novi Sad: Grafomedia. Perović, M. A. (2013). Filozofija morala. Novi Sad: Cenzura. Platon (1993). Država. Beograd: BIGZ. Platon (1977). Državnik. Zagreb: Liber. Platon (1970). Dijalozi. Beograd: Kultura. Platon (1979). Teetet i Fileb. Zagreb: Naprijed. Platon (2004). Zakoni. Beograd: Dereta. Ross, W. D. (1966). Aristotle. London. Salkever, S. G. (1994). Finding the Mean. Princeton. Stace, W. T. (1950). A Critical History of Greek Philosophy. London.
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Aristotelovo razmatranje logosa,»volje«i odgovornosti kod životinja
Izvorni članak UDK 179.3:591.551Aristotel Primljeno 16. 8. 2010. Željko Kaluđerović Univerzitet u Novom Sadu, Filozofski fakultet, dr Zorana Đinđića 2, RS 21000 Novi Sad zeljko.kaludjerovic@gmail.com Aristotelovo
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
STAGIRANINOVO ODREĐENJE MUDROSTI
Arhe XIV, 27/2017 UDK 1 Aristoteles 111 Originalni naučni rad Original Scientific Article ŽELJKO KALUĐEROVIĆ 1 Filozofski fakultet, Univerzitet u Novom Sadu STAGIRANINOVO ODREĐENJE MUDROSTI Sažetak: Autor
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
BOG FILOZOFA IZ STAGIRE
Mr. Željko Kaluđerović UDK: 2-549.3:27-144 Filozofski fakultet Originalni naučni rad Novi Sad Primljeno: 16.09.2005. BOG FILOZOFA IZ STAGIRE Rezime Autor u ovom radu analizira Aristotelovo specifično poimanje
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Stagiraninova aitiologija
Željko Kaluđerović Univerzitet u Novom Sadu Filozofski fakultet, Novi Sad Odsek za filozofiju Stagiraninova aitiologija Sažetak: Autor u radu razmatra Aristotelovu aitiologiju, uzimajući u obzir pre svega
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
PLATONOVO POIMANJE PRAVEDNOSTI
Arhe VII, 13/2010 UDK 1Plato Pregledni rad Overview Article ŽELJKO KALUĐEROVIĆ 1 Filozofski fakultet, Novi Sad PLATONOVO POIMANJE PRAVEDNOSTI Rezime: Platon je mislilac koji pojam pravednosti stavlja u
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
ARISTOTELOVA PRAKTIČNA FILOZOFIJA I ETIKA
Naslov izvornika ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΟΥΣ ΗΘΙΚΑ ΝΙΚΟΜΑΧΕΙΑ Predložak grčkog teksta prema izdanju: Aristotelis ETHICA NICOMACHEA Recognivit brevique adnotatione critica instruxit I. Bywater MCMLXX ARISTOTELOVA PRAKTIČNA
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Stagiraninova aitiologija
Stagiraninova aitiologija Željko Kaluđerović Univerzitet u Novom Sadu, Filozofski fakultet - Odsjek za filozofiju Rezime Autor u radu razmatra Aristotelovu aitiologiju, uzimajući u obzir prije svega Stagiraninove
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE
SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.
Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
ORGANON ARISTOTELES. Naslov originala: ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΟΡΓΑΝΟΝ
Naslov originala: ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΟΡΓΑΝΟΝ Graece ex recensione Immanuelis Bekkeri Edidit Academia regia Borussica. vol. I II. Berolini 1831. ARISTOTELES ORGANON SA STAROGRČKOG PREVELA dr KSENIJA ATANASIJEVIC
Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }
VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,