SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD

Transcript

1 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD Osijek, Kuti, Ištvan

2 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD TEMA: Proračun spregnutog mosta Osijek, Kuti, Ištvan

3 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZNANSTVENO PODRUČJE: Tehničke nanosti ZNANSTVENO POLJE: Građevinarstvo ZNANSTVENA GRANA: Nosive konstrukcije TEMA: Proračun spregnutog mosta a fau ivođenja i fau uporabe PRISTUPNIK: Kuti, Ištvan Potrebno je dimenionirati spregnuti most (čelik beton). Statički sustav mosta je prosta grda, a poprečni presjek je sandučasti. Na kolničku površinu nužno je postaviti dvije prometne trake i pješačke stae. Most prelai preko suhe prepreke i okomit je u odnosu na nju, a s obirom na teren preko kojega prolai nužno je pretpostaviti kako nije moguće podupiranje tijekom gradnje. Proračun djelovanja i dimenioniranje mosta potrebno je provesti u skladu s europskim normama. Čelični dio poprečnog presjeka je kvalitete S355, a betonski dio klase C35/45. Kvalitetu preostalih materijala (armaturni čelik, moždanici i sl.) odabrati proivoljno. Most se nalai u okolici Osijeka. Diplomski rad treba sadržavati: Doka graničnog stanja nosivosti u fai igradnje (čelični poprečni presjek s udužnim i poprečnim ukrućenjima), Doka graničnog stanja nosivosti u fai uporabe (spregnuti poprečni presjek, armirano betonska ploča), Poprečni presjek mosta u rasponu i inad ležaja, udužni presjek mosta i prika karakterističnih detalja Osijek, Mentor: Prof.dr.sc. Damir Markulak Predsjednik Odbora a avršne i diplomske radove: Iv.prof.dr.sc. Mirjana Bošnjak Klečina

4 Sažetak Tema diplomskog rada je proračun spregnutog (čelik beton) mosta, sandučastog poprečnog presjeka, s kolničkom pločom ivedenom na licu mjesta, a rad je podijeljen u nekoliko važnih poglavlja. U prvom poglavlju ukratko je opisana teorijska poadina i pojašnjene su neke važnije odluke donesene veano a proračun. Drugo poglavlje sadrži tehniči opis. U trećem poglavlju sproveden je proračun mosta. Proračun je koncipiran na način da prati vijek trajanja mosta, a potrebni dokai otpornosti i stabilnosti sprovedenu su a sve relevantne fae. Prva faa je dio procesa ivođenja nosača a odnosi se na naguravanje nosača do svog konačnog položaja. Druga faa je ilijevanje betonske ploče, čime se avršava nosiva konstrukcija mosta. Treća faa obuhvaća eksploataciju mosta, u koju su uključeni i prethodni avršni radovi. Nakon što je dokaana otpornost i stabilnost mosta a sve navedene fae, proračunava se potreban broj moždanika a spreanje i provjeravaju se otpornosti sekundarnih elemenata nosača, same betonske ploče i avara. Svi proračuni su u skladu s relevantnim normama, tj. EN1990, EN1991, EN199, EN1993, EN1994. Kuti, Ištvan

5 Sadržaj 1 Teorijska poadina i komentar proračuna Uvod Proračun nosača Uvod Proračun a nespregnutu fau Proračun a spregnutu fau Provjera ukrućenja Proračun moždanika Proračun betonske ploče... 4 Tehnički opis Preliminarne dimenije Dimenije čeličnog sanduka Dimenije poprečnog i udužnog vea Dimenije betonske ploče Tablični prika usvojenih dimenija i geometrijske karakteristike Odabir materijala Konstrukcijski čelik Beton Armaturni čelik Moždanici Analia opterećenja Stalna djelovanja Promjenjiva djelovanja Globalna analia konstrukcije Faa naguravanja Faa betoniranja Faa uporabe Provjera Ibočivanja hrpta iavano pojasnicom Provjera stabilnosti nosača prilikom naguravanja Provjera otpornosti nosača prilikom naguravanja Otpornost hrpta na koncentriranu poprečnu silu Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu Kuti, Ištvan

6 3.7.4 Otpornost poprečnog presjeka na interakciju momenta savijanja i koncentrirane poprečne sile Otpornost poprečnog presjeka na interakciju momenta savijanja i poprečne sile Provjera otpornosti nosača prilikom betoniranja područje poitivnih momenata Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Otpornost elementa na bočno-torijsko ivijanje Provjera otpornosti nosača prilikom betoniranja područje negativnih momenata Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu Otpornost poprečnog presjeka na interakciju momenta savijanja i poprečne sile Provjera otpornosti nosača prilikom uporabe Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu Otpornost poprečnog presjeka na interakciju momenta savijanja i poprečne sile Provjera ukrućenja u pojedinim faama Provjera udužnih ukrućenja hrpta Provjera udužnih ukrućenja donje pojasnice Poprečno međuukrućenje hrpta Poprečno međuukrućenje donje pojasnice Provjera rubnog ukrućenja Određivanje potrebnog broja moždanika Geometrijske karakteristike nosača prema pojedinim vremenima opterećivanja Provjera plastifikacije nosača Provjera otpornosti poprečnog vea Gornji pojas Dijagonale Provjera otpornosti spoja Provjera otpornosti avara imeđu hrpta i pojasnice Provjera otpornosti kolničke ploče Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Otpornost poprečnog presjeka na udužnu posmičnu silu Literatura Priloi Kuti, Ištvan

7 1 Teorijska poadina i komentar proračuna 1.1 Uvod Spregnuti mostovi se sastoje od čeličnog nosača i kolničke ploče, koja ovisno o rasponu i statičkom sustavu može biti čelična ortotropna ili betonska (tablica 1.1). Tablica 1.1. Racionalni raspon i sustav kolničke ploče Statički sustav nosača Spregnuta AB ploča [m] Čelična ortotropna ploča [m] Slobodno oslonjeni nosač 0,0 100,0 70,0 10,0 Kontinuirani nosač 30,0 140,0 100,0 50,0 U ovom primjeru radi se o čeličnom nosaču s betonskom pločom ivedenom na licu mjesta. Nosač i ploča poveani su moždanicima koji osiguravaju njihov ajednički rad. U nastavku je predstavljena teorijska poadina primijenjenog proračuna s komentarima. 1. Proračun nosača 1..1 Uvod U mostogradnji, kod poprečnih presjeka s dva glavna nosača (europski stil igradnje), puno se češće koriste punostjeni avreni nosači. Ovakvi nosači omogućuju ostvarivanje veće iskorištenosti materijala na pojedine učinke djelovanja, bog slobodnog ibora dimenija (širina i debljina) ploča od kojih se nosač sastoji. Osnovne varijante poprečnih presjeka su I nosači ili sandučasti poprečni presjeci (slika 1.1.). Slika 1.1. Osnovni oblici poprečnih presjeka Ovisno o širini kolničke ploče I presjeka može biti dva ili više, a također su mogući i sandučasti nosači s više komora ili više asebnih nosača. Zavareni punostjeni nosači imaju veću cijenu koštanja od standardnih valjanih profila bog većeg broja radnih sati koji su potrebni a njihovu iradu. Posebno je to slučaj kod sandučastih presjeka, kod kojih su potrebna najčešće i udužna ukrućenja donje pojasnice, bog njihove velike širine, a često su potrebna i na hrptu, što povećava potrebnu količinu Kuti, Ištvan 1

8 čelika i povećava složenost irade nosača. U ovom primjeru odabran je jedan sandučasti nosač s jednom komorom. Za preliminarne dimenije nosača koriste se irai koji se temelje na omjerima geometrije već ivedenih mostova, koji su se pokaali kao učinkoviti, te ranim ahtjevima i normi koji su veani u omjere dimenija pojedinih dijelova presjeka, a moguće ih je pronaći u literaturi [1]. 1.. Proračun a nespregnutu fau U faama proračuna (faa naguravanja i betoniranja) u kojima čelični nosač još nije spregnut s betonskom pločom položaj plastične nutralne osi nepovoljan je a ostvarivanje uvjeta a proračun otpornosti prema teoriji elastičnosti. Naime, bog velike vitkosti ploča (kod kojih se javljaju problemi stabilnosti već i pri relativno malim opterećenjima) klasifikacija presjeka upućuje na primjeu teorije elastičnosti. U tim faama je to prihvatljivo bog same koncepcije spregnutog presjeka, koji postaje potpuno učinskovit tek nakon spreanja. Zbog osiguranja od gubitka stabilnosti u EN dane su dvije mogućnosti a analiu nosivosti presjeka. Prva je metoda djelotvorne širine, koja se primjenjuje i u nastavku rada, a temelji se na isključivanju dijelova presjeka u tlaku, kod kojih postoji opasnost od ibočivanja. Druga je metoda ograničavanja napreanja, prema kojoj se napreanja u presjeku ograničavaju na rainu napreanja ibočivanja. Svi irai navedni u ovom poglavlju mogu se pronaći u relevantnim poglavljima EN , ukoliko nije drugačije navedeno Poprečni i udužni ve Kod grednih mostova sandučastog poprečnog presjeka, osim dimenija samog presjeka, udužnih i poprečnih ukrućenja (ukoliko su prisutni), postoje dva važna elementa koje je potrebno naglasiti. Prvi je udužni spreg, koji u fai ivođenja mosta, prije postojanja krute kolničke ploče na gornjim pojasnicama, preuima funkciju atvaranja presjeka, stvarajući time sustav koji se ponaša kao šuplja cijev. Ovo je veoma važno u fai ivođenja bog povećanja stabilnosti inače vrlo bočno nestabilnog nosača. Također ima važnu ulogu u fai betoniranja kolničke ploče gdje povećava stabilnost gornjih pojasnica na bočne otklone. O odabranoj konstrukcijskoj formi sustava (najčešći su X, oblik dijamanta i K ) ovise napreanja koja se javljaju kao posljedica deformacije sanduka od savijanja, a kreću se u rasponu od otprilike 40 % normalnih napreanja što se javljaju u gornjim pojasnicama (a najkrući sustav X ) do otprilike 3 % (a najfleksibilniji sustav K ) []. Prema tome potrebno je voditi računa o ograničavanju vitkosti elemenata tog sustava, a preporuke se mogu pronaći u literaturi []. Drugi važan element je poprečni spreg, koji kod sandučastih nosača služi da bi se spriječila distorija presjeka, koja se javlja kao posljedica malog omjera krutosti presjeka na jednoliku i na nejednoliku toriju. Kod distorije presjeka pločasti elementi, koji čine nosač, se savijaju van svoje ravnine, što urokuje normalna napreanja koja se brajaju s napreanjima od savijanja u udužnom smjeru. To može dovesti do prijevremenog otkaivanja konstrukcije koja je proračunata s pretpostavkom da su napreanja od distorije anemarivo mala. Upravo bog osiguranja te pretpostavke, u ograničavanje vitkosti, kao što je bio slučaj i kod udužnog sprega, na poprečni spreg se postavljaju dodatni ahtjevi a najmanjom krutosti u svojoj ravnini, koja se određuje kao postotak krutosti dijafragme debljine 0,0 mm []. Konstrukcijska forma poprečnog sprega može biti puna dijafragma, koja se najčešće upotrebljava na osloncima, gdje su sile koje je potrebno prihvatiti vrlo velike, dok je u poljima češća okvirna ili rešetkasta forma, koja osigurava dostatnu krutost u puno manju težinu. Vitkosti elemenata i udužnog i poprečnog sprega ne bi trebale prelaiti 00 ukoliko su elementi iloženi vlačnim napreanjima, ili 160 ukoliko se u njima javljaju i tlačna napreanja urokovana dinamičkim opterećenjima (mogućnost amora materijala). U ovom primjeru odabrani sustav udužnog vea je konfiguracija X i granična vitkost od 00, bog toga što je udužni ve namijenjen samo a fau naguravanja (u fai betoniranja se uklanjaju, prema redoslijedu betoniranja segmenata), te iako je ve iložen i tlačnim napreanjima ona su relativno mala Kuti, Ištvan

9 u poljima kontinuiranog nosača. Poprečni ve u polju (slika 1..) je rešetkasti sustav, s graničnom vitkosti od 160, dok je inad oslonaca dijafragma (slika 1.3.) debljine 0,0 mm. Važno je proračunom dokaati otpornost elemenata poprečnog vea na vlačne i tlačne sile koje djeluju na njih. Ukoliko je nosač iveden s vertikalnim hrptovima, sile koje se javljaju u poprečnom veu posljedica su momenta torije, dok se kod nosača s kosim hrptovima dio poprečne sile također unosi u dijagonale sustava, ovisno o geometriji. Slika 1.. Poprečni ve u polju Slika 1.3. Dijafragma inad oslonca 1... Stabilnost pločastih elemenata iloženih normalnim napreanjima Proračun ploča iloženih tlačnim napreanjima s udužnim ukrućenjima uključuje i proračun neukrućenih ploča, tako da će ovdje biti naveden samo onaj a udužno ukrućene ploče, redom kako je to urađeno i u praktičnom dijelu rada. Kako bi se mogla odrediti djelotvorna površina ploče, potrebno je ramotriti njeno ponašanje i na lokalnoj (pojedini dijelovi ploče) i globalnoj (cijela ploča imeđu krutih poprečnih ukrućenja) raini. Veoma važan parametar u određivanju djelotvorne površine (u geometriju ploče i uvjete oslanjanja) jeste raspodjela napreanja. Prema EN , 4.3(3) pojasnice nosača je potrebno ramatrati kao elemente opterećene jednolikim tlakom (ψ=1), a hrptove prema raspodjeli Kuti, Ištvan 3

10 napreanja dobivenih nakon određivanja djelotvorne površine pojasnica i uključivanja učinka aostajanja posmika, ukoliko je to potrebno Lokalni gubitak stabilnosti Za određivanje djelotvornog dijela ploče i aspekta lokalnog gubitka stabilnosti uvodi se koncept djelotvorne širine (slika 1.4.). Temelji se na tome da se i nosivosti isključe dijelovi ploče a koje postoji opasnost od ibočivanja. Slika 1.4. Koncept djelotvorne širine [3] Djelotvorna širina se dobiva kao produkt stvarne širine i redukcijskog faktora (ρ). Redukcijski faktor ovisi o svedenoj vitkosti, koja uključuje dimenije ploče, kvalitetu materijala, uvjete oslanjanja i stanje napreanja, prema sljedećem irau: gdje je λ p b t 8,4 ε k σ b širina ramatranog dijela ploče t debljina ramatranog dijela ploče k koeficijent ibočivanja a normalna napreanja σ Djelotvorna širina se određuje a sve dijelove poprečnog presjeka (slika 1.5.). Kuti, Ištvan 4

11 Slika 1.5. Poprečni presjek kao skup asebnih pločastih elemenata [3] U primjeru koji je proračunat redukcije bog lokalnog ibočivanja ima samo na donjoj pojasnici, imeđu dva udužna ukrućenja, bog vrlo velike širine dijela ploče, dok na hrptu nema bog povoljnog položaja udužnog ukrućenja Globalni gubitak stabilnosti I aspekta globalnog gubitka stabilnosti ploče potrebno je ramotriti dva moguća načina otkaivanja, a konačna djelotvorna površina se dobiva temeljem interakcije istih. Ovakav način otkaivanja odnosi se samo na udužno ukrućene ploče (donja pojasnica i hrbat u ovom slučaju). Prvi je ponašanje ploče kao pločastog elementa, gdje se ramatra njen tlačni dio, be rubnih dijelova koji su stabiliirani susjednom pločom (donja pojasnica, slika 1.6.) ili prelaskom i tlačnih u vlačna napreanja po visini nosača (hrbat, slika 1.7.). Slika Ukrućena ploča iložena jednolikom tlaku [3] Teorijska poadina je raličita prilikom ramatranja donje pojasnice (tri udužna ukrućenja u tlaku ekvivalentna ortotropna ploča) i hrpta (jedno udužno ukrućenje u tlaku ivijanje ukrućenja na elastičnoj podloi). Za donju pojasnicu kritično napreanje ibočivanja ploče ovisi o stupnju ortotropije ploče, preko relativne krutosti na savijanje (γ) i relativne krutosti na iduženje (δ): ΣI γ I p sl ΣA δ A p sl Kuti, Ištvan 5

12 gdje je ΣI sl I moment tromosti ploče s udužnim ukrućenjima (uključujući i rubne dijelove) 3 b t 1 1ν p moment tromosti same ploče (uključujući i rubne dijelove) ΣA sl površina svih udužnih ukrućenja (be pripadnih dijelova ploče) površina bruto ploče (uključujući i rubne dijelove) A p U gornjim iraima sve širine dijelova presjeka su stvarne širine, be obira na redukciju bog lokalnog ibočivanja. Koeficijent ibočivanja (kσ,p) ovisi o omjeru stranica ploče (α): gdje je a α 0,5 b a duljina neopterećene stranice ploče b duljina opterećene stranice ploče 1 α γ 1 k 4 σ,p α γ α ψ 1 1 δ gdje je 4 1 γ k 4 σ,p α γ ψ 1 1 δ ψ omjer napreanja na rubovima ploče (a donju pojasnicu ψ=1) Povoljniji slučaj (veći koeficijent ibočivanja) je slučaj kada je α 4 γ, što nači da je udio udužnih ukrućenja u momentu tromosti ploče načajan i pružaju veliki otpor ibočivanju, dok je u isto vrijeme širina ploče (a time i duljina vala koji se stvara ibočivanjem) relativno mala. Kritično napreanje ibočivanja ploče (σcr,p) se dobiva množenjem koeficijenta ibočivanja s idealnim kritičnim napreanjem ibočivanja ploče (σe): π Et σ σ k k 1 1 ν b cr,p E σ,p σ,p Proračunski model a hrbat, gdje je jedno ukrućenje u tlaku, prikaan je na slici 1.7. Ukrućenje se nalai imeđu dva pojedinačna polja, od kojih je jedno u cijelosti u tlaku dok se u drugom napreanja mijenjaju i tlaka u vlak, pa je ukrućenju pripadni dio hrpta prikaan na slici 1.7. Kuti, Ištvan 6

13 Slika 1.7. Proračunski model i onake ploče s jednim udužnim ukrućenjem u tlaku [3] Kritično napreanje ivijanja ukrućenja na elastičnoj podloi ovisi o geometriji i položaju samog ukrućenja na ploči, kao i o geometriji same ploče koja pruža elastični oslonac, a dano je iraom: 1,05 E Isl,1 t b σcr,sl a a A b b 3 sl,1 1 c gdje je 3 sl,1 sl,1 sl,1 1 π E I E t b a σcr,sl a a A a 4 π 1 ν A b b A sl,1 površina udužnog ukrućenja i pripadnog dijela ploče I sl,1 moment tromosti udužnog ukrućenja i pripadnog dijela ploče b 1, b, b položaj ukrućenja na ploči (slika1.7.) t debljina ploče (slika 1.7.) Isl,1 b 4 1 b c 3 α 4,33 t b duljina ivijanja ukrućenja Veće kritično napreanje se dobije kada se prilikom ivijanja ukrućenja ne može slobodno formirati jedan puni val, tj. kada je duljina ukrućenja (a) manja od duljine ivijanja. Napreanje dobiveno na ovakav način se odnosi na kritično napreanje ivijanja ukrućenja u težištu samog ukrućenja. Kako bi se odredilo kritično napreanje ibočivanja ploče dobiveno napreanje je potrebno ekstrapolirati na rub hrpta pomoću položaja ukrućenja: σcr,p f(b 1,h w,c ) c Kuti, Ištvan 7

14 Nakon proračuna kritičnih napreanja, u oba slučaja (kako a donju pojasnicu, tako i a hrbat), računa se svedena vitkost (λp) prema irau: λ p A A c,eff,loc c σ f cr,p y Pomoću svedene vitkosti i raspodjele napreanja proračunava se faktor redukcije (ρ). Drugi mogući način otkaivanja udužno ukrućenih ploča je preko ivijanja ukrućenja, koje tada a sobom povlači i ploču te dovodi do gubitka stabilnosti cijelog sustava. U ovom slučaju nema ralike imeđu određivanja kritičnog napreanja a donju pojasnicu i a hrbat. Kritično napreanje ivijanja ukrućenja ovisi o geometriji i duljini ukrućenja: σ π EIsl,1 cr,sl Asl,1 a gdje je I, A moment tromosti i površina bruto udužnog ukrućenja i pripadnog dijela ploče sl,1 sl,1 Kao i prethodno, dobiveno kritično napreanje se odnosi na težište ukrućenja, pa ga je potrebno ekstrapolirati na rub ramatrane ploče. Za donju pojasnicu raspodjela napreanja ψ=1, pa je i kritično napreanje ibočivanja σcr,c= σcr,sl. Kod hrpta, kao i gore, kritično napreanje ibočivanja ovisi o položaju ukrućenja i raspodjeli napreanja: σcr,c f(b 1,h w,c ) Pomoću ekstrapoliranog kritičnog napreanja proračunava se svedena vitkost (λc) λ c A A sl,1,eff sl,1 σ f y cr,c Nakon određivanja svedene vitkosti proračun faktora redukcije (χc) postaje isti kao proračun a otpornost elementa na ivijanje prema EN , u jednu modifikaciju. Zbog prisutnosti udužnih ukrućenja (njihove geometrijske nesavršenosti, geometrijske i materijalne nesavršenosti ploče na koju su avarena, itd.) osnovni faktor nesavršenosti se povećava na vrijednost: α e 0,09 α i sl,1 e gdje je α osnovni faktor nesavršenosti (ovisi o tipu ukrućenja) Kuti, Ištvan 8

15 i sl,1 Isl,1 radijus tromosti ukrućenja A sl,1 e max(e 1; e ) proračunski ekscentricitet (slika 1.8.) Slika 1.8. Proračunski ekscentricitet [3] Ovisno o omjeru duljine stranica ramatranog panela jedan od ova dva načina otkaivanja može biti mjerodavniji od drugog (slika 1.9.). Slika 1.9. Granični načini ponašanja ploče [3] Interpolacijska funkcija (slika 1.10.) imeđu karakterističnog pločastog i štapnog ponašanja dana je iraom: gdje je cr,c ρ ρ χ ξ ξ χ c c c σcr,p ξ 1 0 omjer kritičnih napreanja σ Kuti, Ištvan 9

16 Slika Prika interpolacijske funkcije [3] Prema EN , 4.5.1(7) dopušteno je konačnim faktorom redukcije (ρc) množiti sve debljine svih relevantnih dijelova poprečnog presjeka a proračun geometrijskih karakteristika (dio donje pojasnice be rubnih dijelova pridržanih hrptom i udužno ukrućenje hrpta s pripadnim dijelom ploče). Provjera otpornosti se provodi prema EN i to kao otpornost tlačne pojasnice na tlak i elastične otpornosti na savijanje: N σ A Ed f,ed f η1 1,0 N f f,rd y,f Af,eff M γ M0 Ed Ed η1 1,0 Mf,Rd fy,f,1 Wel,go,eff fy,f, Wel,do,eff M min ; γm0 γ M0 Zbog geometrije presjeka i raličitih granica popuštanja pojasnica nije moguće unaprijed odrediti koja provjera će biti mjerodavna. Mjesto provjere je tamo gdje su napreanja najveća. Ukoliko nije moguće adovoljiti uvjet nosivosti na mjestu najvećih napreanja EN , 4.6(3) dopušta provjeru na mjestu min 0,4 a; 0,5 b od ruba panela s najvećim napreanjem, međutim tada je potrebno provjeru sprovesti na mjestu najvećih napreanja s bruto geometrijskim karakteristikama presjeka (u slučaju udužno ukrućenih ploča b je najveća vrijednost širina pojedinačnih polja) Stabilnost pločastih elemenata iloženih posmičnim napreanjima Kao što je to slučaj kod stabilnosti pločastih elemenata iloženih normalnim napreanjima, elementi iloženi posmičnim napreanjima mogu otkaati lokalno (na raini pojedinačnog polja) i globalno (na raini cijelog panela). Glavni element koji prenosi poprečnu silu je hrbat, međutim bog djelovanja momenta torije i u donjoj pojasnici se javljaju poprečne sile Lokalni gubitak stabilnosti Pri proračunu koeficijenta ibočivanja i aspekta lokalnog gubitka stabilnosti bog posmičnih napreanja ramatraju se pojedinačna polja imeđu krutih poprečnih ukrućenja, kako kod hrpta tako i kod donje Kuti, Ištvan 10

17 pojasnice. Panel mjerodavan a određivanje svedene vitkosti (slika i 1.1.) je onaj koji ima najveći omjer duljine stranica (α). Slika Prika pojedinačnih polja na hrptu Slika 1.1. Prika pojedinačnih polja na donjoj pojasnici Koeficijent ibočivanja se određuje prema irau: b a kτ 5,34 4 kτsl 1,0 a b gdje je b a kτ 4 5,34 kτsl 1,0 a b k τsl doprinos udužnih ukrućenja koeficijentu ibočivanja bog posmičnih napreanja Kod ramatranja pojedinačnih polja k 0, jer u samim poljima ne postoje udužna ukrućenja. τsl Kuti, Ištvan 11

18 Globalni gubitak stabilnosti Za utvrđivanje koeficijenta ibočivanja kod globalne stabilnosti ploče ramatra se cijela širina ploče s udužnim ukrućenjima. Također je raličit ira a proračun koeficijenta ibočivanja a ploče s jednim ili dva (hrbat) ili više od dva (donja pojasnica) udužna ukrućenja. Tako je a hrbat ira a koeficijent ibočivanja: b a kτ 5,34 4 kτsl 3,0 a b Isl 6,3 0,18 3 I 3 sl k t b τ 4,1, α 3,0 3 α t b gdje je I sl ukupni moment tromosti svih ukrućenja ploče Irai a koeficijent ibočivanja donje pojasnice: b a kτ 5,34 4 kτsl 1,0 a b gdje je b a kτ 4 5,34 kτsl 1,0 a b 3 b I 4 sl,1 3 τsl 3 Isl k 9 a t b t b doprinos udužnih ukrućenja koeficijentu ibočivanja Nakon utvrđivanja koeficijenta ibočivanja proračunava se svedena vitkost, kako a lokalni tako i a globalni gubitak stabilnosti prema irau λ τ b t 37,4 ε k τ Mjerodavna vitkost je veća od te dvije vrijednosti. Učinkovita geometrija ploče i ukrućenja je takva da su dvije vitkosti približno jednake. Kod nosača na koje djeluje moment torije potrebno je proračunati i plastičnu otpornost ramatranog dijela presjeka bog EN , 6..7(9), koji kaže da je plastičnu otpornost presjeka potrebno reducirati u slučaju djelovanja momenta torije na: Kuti, Ištvan 1

19 gdje je 3 τ T,Ed Vpl,T,Rd 1 V f y τ T,Ed posmično napreanje od torije u ramatranom dijelu presjeka pl,rd Kod nosača kod kojih je redukcija elastične otpornosti na poprečnu silu mala, a posmična napreanja od torije velika, reducirana plastična otpornost može postati mjerodavna. Tako je otpornost dijela presjeka na poprečnu silu: V min V ; V Rd b,rd pl,t,rd Provjera otpornosti se vrši prema EN , a presjek gdje je proračunska poprečna sila (uključujući i učinke od torije) najveća: V Ed η3 1,0 VRd U praktičnom dijelu rada otpornosti hrpta i donje pojasnice na poprečnu silu su se ramatrale asebno, jer u oba dijela presjeka djeluje poprečna sila, tako u otpornost hrpta nije ispravno uključiti doprinos pojasnice i obrnuto Interakcija momenta savijanja i poprečne sile Kada se primjenjuje proračun prema teoriji elastičnosti, a ukoliko je η3 0,5 i MEd Mf,Rd tj. ukoliko iskorištenost na poprečnu silu prelai 50 % otpornosti hrpta presjeka i proračunski moment savijanja je veći od momenta koji se može prenijeti djelotvornim pojasnicama (uključujući ibočivanje i aostajanje posmika) interakciju momenta savijanja i poprečne sile potrebno je ueti u obir. Provjera se provodi prema EN , 7.1(1), a interakcijski ira je sljedeći: gdje je M f,rd η 1 1 η 3 1 1,0 M pl,rd M f,rd plastična otpornost djelotvornih (uključujući ibočivanje i aostajanje posmika) pojasnica M plastična otpornost presjeka koji se sastoji od djelotvornih pojasnica i bruto hrpta pl,rd M η1 M Ed pl,rd V η3 V Ed bw,rd Kuti, Ištvan 13

20 Interakciju je potrebno provjeriti u svim presjecima, osim u onima na udaljenosti manjoj od h w / oslonca. U slučaju udužno ukrućenih ploča hw se uima kao najveća visina pojedinačnog polja. Uspoređivanjem proračunske poprečne sile s otpornostima hrpta u faama kada se primjenjuje η 0,5 na cijeloj duljini nosača, te interakciju nije proračun prema teoriji elastičnosti, vidljivo je da je 3 potrebno ueti u obir. Numerički primjer opisanog proračuna prema teoriji elastičnosti moguće je pronaći u [4] Otpornost na bočno torijsko ivijanje Jedna od prednosti sandučastih nosača jeste njihova velika otpornost na bočno torijsko ivijanje. Kod takvih nosača hrptovi su spojeni donjom pojasnicom, a ovisno o fai u kojoj se nosač nalai, i gornje pojasnice su na neki način poveane. U fai naguravanja i betoniranja, gornje pojasnice su poveane udužnim spregom, dok su u spregnutoj fai poveane betonskom kolničkom pločom, što osigurava ponašanje nosača kao šuplje cijevi. Kako je to već ponato, cijevni profili su veoma stabilni, i potrebna je vrlo velika sila a gubitak stabilnosti. Ipak u praktičnom dijelu rada na vrlo konervativnom modelu pokaano je da do bočno torijskog ivijanja, u fai kada je to eventualno moguće (faa betoniranja), neće doći. Model je koncipiran na način da se sandučasti nosač rastavi na asebne I profile (slika 1.13.), čija se otpornost tada provjerava na bočno torijsko ivijanje. Slika Proračunski model a provjeru otpornosti na bočno torijsko ivijanje Konervativnost modela je u tome što se na ovakav način moment tromosti oko osi veoma umanji, a to ima nepovoljan učinak na elastični kritični moment bočno torijskog ivijanja (Mcr), međutim omogućuje provedbu proračuna prema EN , 6.3.4, be uporabe metode konačnih elemenata. Dimenije nosača određene su na način da su sačuvane širine gornje pojasnice i ukupna visina presjeka, dok je širina donje pojasnice jednaka polovici ukupne širine donje pojasnice sanduka. Debljina gornje pojasnice ostaje ista kao ivorna, dok se na donjoj pojasnici i hrptu djelotvorna debljina određuje ramaivanjem ukrućenja po visini hrpta i širini donje pojasnice (na donjoj pojasnici samo polovica ukupne površine ukrućenja). U proračunu je pokaano da je svedena vitkost (λlt) ovakvog nosača manja od granične, tj. mogućnost pojave bočno torijskog ivijanja moguće je anemariti. Kuti, Ištvan 14

21 1..3 Proračun a spregnutu fau U fai uporabe, kada je čelični nosač spregnut s betonskom pločom, moguće je primijeniti proračun prema teoriji plastičnosti jer se plastična neutralna os nalai u gornjoj pojasnici čeličnog nosača, a adovoljeni su uvjeti veani a položaj moždanika na gornjoj pojasnici a sprječavanje njenog ibočivanja (više u poglavlju 1.3), tj. nema problema stabilnosti veano a čelične elemente presjeka. Kao i u prethodnom poglavlju, može se pretpostaviti da svi navedeni irai dolae i relevantnih poglavlja EN , ukoliko nije drugačije navedeno Otpornost poprečnog presjeka na djelovanje momenta savijanja Kako bi se mogao odrediti plastični moment otpornosti prema teoriji plastičnosti, potrebno je odrediti položaj plastične neutralne osi u nosaču. Pri punoj plastifikaciji presjeka ukupna sila inad plastične neutralne osi jednaka je onoj ispod nje. Pomoću te činjenice moguće je odrediti položaj plastične neutralne osi (slika 1.14.). Slika Položaj plastične neutralne osi Plastični moment otpornosti se računa kao produkt plastične otpornosti pojedinih dijelova poprečnog presjeka i udaljenosti njihovog težišta od plastične neutralne osi (slika 1.15.). U proračunu je pokaano da je plastični moment otpornosti dostatan a preuimanje proračunskog momenta savijanja u najopterećenijem dijelu nosača. Slika Plastični moment otpornosti u područjima poitivnih i negativnih momenata [5] Kuti, Ištvan 15

22 1..3. Otpornost presjeka na djelovanje poprečnih sila Kod spregnutih nosača, prema EN1994-, 6... i 6...3, poprečnu silu i dalje preuima sam čelik. Ralike u proračunu i provjeri otpornosti na poprečnu silu nema u odnosu na nespregnutu fau Interakcija momenta savijanja i poprečne sile Prema EN1994-, 6...4, ukoliko se u spregnutoj fai primjenjuje preračun prema teoriji plastičnosti, V min V ; V V /, potrebno je interakciju momenta savijanja i poprečne sile, kada je Rd b,rd pl,t,rd Ed ueti u obir na način da se granica popuštanja hrpta nosača reducira na vrijednost (slika 1.16.): gdje je 1ρ f y,d V VRd Ed ρ 1 redukcijski faktor Slika Područje redukcije granice popuštanja bog djelovanja poprečne sile [5] Nakon redukcije granice popuštanja hrpta potrebno je ponovno iračunati položaj plastične neutralne osi, kao i plastičnu otpornost na savijanje. Doka nosivosti na interakciju momenta i poprečne sile, kao i kod proračuna prema teoriji elastičnosti, potrebno je sprovesti a sve presjeke osim a one na udaljenosti manjoj od h w / oslonca. Za udužno ukrućene ploče hw se uima kao najveća visina pojedinačnog polja. U proračunu je interakcija prikaana na mjestu gdje se nakon redukcije otpornosti hrpta dobiva najveća iskorištenost na savijanje u odnosu na ramatranje djelovanja samo savijanja Provjera ukrućenja Ukrućenja (kako poprečna, tako i udužna) imaju vrlo važnu ulogu kod punostjenih nosača. Služe kao oslonac ploči i povećavaju njenu stabilnost u malo povećanje ukupne težine nosača. Općenito a obje vrste ukrućenja potrebno je adovoljiti uvjet stabilnosti ukrućenja, tj. otpornost na torijsko ivijanje. Prema EN , 9..1(8) i 9..(1) otpornost na torijsko ivijanje je adovoljeno ukoliko: I I T P 5,3 f E y gdje je Kuti, Ištvan 16

23 I T torijska konstanta ukrućenja I P polarni moment tromosti ukrućenja oko spoja s pločom Ukoliko gornji uvjet nije moguće adovoljiti, moguće je u obir ueti i torijsku krutost ukrućenja: gdje je I ω σ G I θ f 1 π EIω cr T y IP b torijska konstanta ukrućenja parametar koji osigurava ponašanje ukrućenja kao poprečnog presjeka klase 3 b duljina ukrućenja θ Iako nije predviđeno Eurocode-om, ukoliko ni gornji uvjet nije moguće adovoljiti moguće je u otpornost ueti i rotacijsko pridržanje ploče na koju je ukrućenje spojeno [4]. Tada je potrebno proračunati krutost rotacijske opruge na spoju s pločom kao: gdje je c 3 E t 3 b 1 ν θ t debljina ploče Poisson-ov koeficijent a čelik ν Zbog djelovanja tlačnih napreanja sposobnost ploče a pružanje rotacijskog pridržanja je umanjena, prema tome krutost rotacijske opruge je potrebno smanjiti. Prema [4] faktor 1/3 je adovoljavajuće umanjenje. U primjeru je dokaana otpornost na torijsko ivijanje svih ukrućenja, osim poprečnih ukrućenja donje pojasnice. Zadovoljavanje uvjeta u tom slučaju bi ahtijevalo načajno povećanje širine pojasnice T ukrućenja. Međutim, u stvarnosti nije potrebno da napreanje s kojim se kritično napreanje ivijanja ukrućenja uspoređuje bude granica popuštanja, dostatno je ukoliko ne dođe do gubitka stabilnosti pri proračunskom tlačnom napreanju (σcom,ed), pa se ira može modificirati kao: I I T P 5,3 σ E com,ed Budući da niti u jednoj proračunskoj situaciji u poprečnom ukrućenju ne djeluje udužna sila, uvjet se može smatrati adovoljenim ( σ 0). com,ed Provjera udužnih ukrućenja Postavljanjem udužnih ukrućenja na ploču ona se dijeli na pojedinačna polja i time se bitno povećava kritično napreanje ibočivanja, kako na djelovanje normalnih, tako i na djelovanje posmičnih napreanja. Karakteristični poprečni presjeci prikaani su na slici Kuti, Ištvan 17

24 Slika Karakteristični presjeci udužnih ukrućenja [3] Sve potrebne provjere a krutost i otpornost su uključene u određivanje djelotvorne površine ploče na koju su spojene, prema tome ne postavljaju se dodatni ahtjevi a udužna ukrućenja Provjera poprečnih ukrućenja Poprečna ukrućenja također povećavaju krajnju nosivost ploča na koju su spojena, a po svojem položaju na nosaču i funkciji, ralikuju se međuukrućenja i ležajna ukrućenja. Međuukrućenja se postavljaju u polju nosača, najčešće na jednakim ramacima i imaju ulogu osiguranja geometrije ploče (sprječavanje deformacije ploče van svoje ravnine), te u prekokritičnom ponašanju. Prekokritična nosivost ploče s poprečnim ukrućenjima je moguća bog činjenica što se nakon ibočivanja ploče bog posmičnih napreanja, a ukoliko su ukrućenja dovoljno kruta i imaju dostatnu nosivost, omogućuje pojavljivanje fiktivne rešetke, koja ima mogućnost daljnjeg prijenosa opterećenja. Iako same ploče više nisu nosive vlačne trake koje se formiraju i dalje imaju mogućnost prijenosa opterećenja (slika 1.17.) Slika Fiktivni rešetkasti nosač u prekokritičnoj fai nosivosti [3] Stoga je potrebno osigurati dostatnu krutost i nosivost poprečnih međuukrućenja. Proračunski model a provjeru je prikaan na slici 1.0. Međuukrućenje se ramatra kao slobodno oslonjena greda presjeka kao na slici iložena bočnom opterećenju s početnom imperfekcijom (w0). Slika Djelotvorna površina ukrućenja a provjeru nosivosti [3] Kuti, Ištvan 18

25 Slika 1.0. Proračunski model poprečnog međuukrućenja [3] Na gore navedenom proračunskom modelu potrebno je dokaati da napreanja od proračunskog opterećenja ne prelae fy/γm1 i da dodatni progib ne prelai b/300. Kruta ukrućenja se mogu dimenionirati na proračunsko opterećenje: gdje je N y st,ed VEd w λ f bt 3 γ M1 λ w svedena vitkost ramatrane ploče na ibočivanje bog posmika (globalna stabilnost) Pri proračunu ukrućenja u obir je potrebno ueti, osim proračunske poprečne sile, i sva vanjska opterećenja. Poprečna sila mjerodavna a dimenioniranje je ona na udaljenosti h w / od ruba panela s većom poprečnom silom. U praktičnom dijelu rada pokaano je da niti u jednoj proračunskoj situaciji ne djeluje udužna sila niti u međuukrućenjima hrpta, niti u međuukrućenjima donje pojasnice, prema tome ovdje će biti prikaan samo postupak a tu situaciju. Ukoliko u ukrućenju djeluje udužna sila detaljan postupak dokaa nosivosti moguće je pronaći u [4] i EN , Ukoliko u ukrućenju ne djeluje udužna sila može se pretpostaviti da su oba gore navedena ahtjeva (ograničenje napreanja i dodatnog progiba) adovoljena, ukoliko moment tromosti djelotvornog ukrućenja adovoljava: gdje je 4 m b 300 I st ' 1 w0 u E b Kuti, Ištvan 19

26 cr,c Nst,Ed 1 1 m srednje kritično napreanje ibočivanja cr,p b a1 a Eemax u 1,0 pomoćna veličina f 300b y M1 max 1,max,max e max e ; e najveća udaljenost od rubnog vlakanca do težišta ukrućenja (slika 1.19) Kao bi se adovoljile proračunske pretpostavke a proračun koeficijenta ibočivanja bog posmika i mogućnost dimenioniranja međuukrućenja na gore navedenu udužnu silu potrebno je osigurati minimalnu krutost kako bi se ukrućenje moglo smatrati krutim osloncem ploče na koju je spojeno: a b 3 I st ' 0,75 b t 3 3 1,50 b t a st I ' a b Važno je također da prorei u poprečnim međuukrućenjima ne budu preveliki (slika 1.1.) Slika 1.1. Najveći dopušteni prore u poprečnim međuukrućenjima [3] Zadatak rubnih ukrućenja je sidrenje krajnjih polja i, na taj način, osiguravanje prekokritične nosivosti hrpta. Ležajno ukrućenje se dokauje prema EN , 6.3.1, u korištenje krivulje ivijanja c, a proračunski model je prikaan na slici 1.. Kuti, Ištvan 0

27 Slika 1.. Proračunski model ležajnih ukrućenja Za doka dostatne krutosti ležajnog ukrućenja, i istih raloga kao i poprečnih međuukrućenja, potrebo je adovoljiti sljedeći uvjet, ukoliko je ukrućenje irađeno od limova: gdje je A end A end 4hwt e w površina poprečnog presjeka djelotvornog ležajnog ukrućenja (slika 1.19.) ajedno s površinom rubnog rebra e 0,1 h w udaljenost imeđu težišta djelotvornog ležajnog ukrućenja i rubnog rebra (slika 1..) Ukoliko se kao ležajno ukrućenje koristi valjani profil treba biti adovoljeno: end w w A 4 h t 1.3 Proračun moždanika Moždanici imaju ulogu osiguravanja ajedničkog rada betonske ploče i čeličnog nosača. Kako bi se osigurale proračunske pretpostavke primijenjene u proračunu prema teoriji plastičnosti, potrebno je adovoljiti ahtjeve prema EN1994-, () i (), koji govore o najvećoj dopuštenoj međusobnoj udaljenosti moždanika u udužnom smjeru, kao i o najvećoj dopuštenoj udaljenosti moždanika od ruba pojasnice na koju su spojeni. Navedena ograničenja služe a sprječavanje gubitka stabilnosti tlačne pojasnice, ukoliko se plastična neutralna os nalai u njoj ili inad nje. Najveća dopuštena udaljenost imeđu moždanika u udužnom smjeru, ukoliko je ploča u potpunosti u kontaktu s pojasnicom (ne primjenjuju se profilirani limovi kao igubljena oplata ) dana je iraom: smax εf tf Najveća dopuštena udaljenost moždanika od ruba ploče: Kuti, Ištvan 1

28 d1,max 9εf tf Gore navedeni ahtjevi se postavljaju i aspekta čelične pojasnice. Također postoje ahtjevi i i aspekta betonske ploče, koje je moguće pronaći u navedenom poglavlju norme. Za proračun otpornosti moždanika potrebno je ramotriti dva moguća načina otkaivanja nosivosti. Prvi je otkaivanje moždanika odreom pri korijenu bog djelovanja udužne posmične sile: gdje je f u P Rd,1 πd 0,80 fu 4γ čvrstoća moždanika d promjer tijela moždanika parcijalni faktor a moždanike γ v v Drugi način je otkaivanje drobljenjem betona oko moždanika: α f ck E cm P Rd, 0,9 αd fck E γ v faktor ovisan o omjeru visine i promjera tijela moždanika karakteristična tlačna čvrstoća betona modul elastičnosti betona cm Proračunska otpornost je manja od dvije otpornosti. Postoji i treći način otkaivanja, otkaivanje betona bog djelovanja vlačnih sila što odvajaju ploču od pojasnice, međutim prema EN1994-, (9), ukoliko se geometrija moždanika usvoji prema EN1994-, , vrijedi pretpostavka da do takvog načina otkaivanja neće doći. Proračun potrebnog broja moždanika se ralikuje a slučajeve kada se a proračun otpornosti spregnutog presjeka na savijanje primjenjuje teorija elastičnosti i plastičnosti. Ukoliko se primjenjuje teorija plastičnosti, postoji mogućnost da se nosač plastificira na određenoj duljini (slika1.3.). Kuti, Ištvan

29 Slika 1.3. Raspodjela udužne posmične sile u ovisnosti plastifikacije nosača U tom slučaju dolai do načajnog povećanja udužne sile u betonskoj ploči u odnosu na silu prema teoriji elastičnosti (slika 1.3.B). Tada se udužna posmična sila (vl,ed) proračunava prema ralici udužne sile u betonskoj ploči pri dostianju elastične otpornosti na savijanje (Mel,Rd) i udužne sile pri proračunskom momentu savijanja (MEd,max). Proračunski model prikaan je na slici 1.4. Slika 1.4. Proračunski model a iračun udužne posmične sile u plastificiranom području [5] U praktičnom dijelu rada, prema EN1994-, (6), pokaano je da ne dolai do plastifikacije presjeka a mjerodavnu proračunsku kombinaciju u fai uporabe, te je prema tome udužna posmična Kuti, Ištvan 3

30 sila proračunata prema teoriji elastičnosti. U tom slučaju udužna posmična sila na nekom segmentu nosača (L) inosi: gdje je ΣV L A c a c I b Ed v L,Ed Ac a ΣVEd L I b c površina dijagrama proračunske poprečne sile na segmentu duljine L površina poprečnog presjeka betonske ploče udaljenost od težišta betonske ploče do težišta spregnutog presjeka moment tromosti spregnutog presjeka Gore navedene vrijednosti ( A c, a c ) se odnose na transformirane vrijednosti poprečnog presjeka betona a ramatrani trenutak. U praktičnom dijelu rada ramatrao se trenutak u beskonačnosti a koji je određen potreban broj moždanika, a nosač je podijeljen u segmente duljine 3,50 m Proračun betonske ploče Betonsku ploču potrebno je analiirati i u poprečnom smjeru kako bi se osigurala njena dostatna nosivost na djelovanje renih sila u poprečnom smjeru i djelovanje udužne posmične sile. Otpornost na djelovanje renih sila u poprečnom smjeru se proračunava prema EN i EN199-, dok se otpornost na udužnu posmičnu silu računa prema EN1994-, (4). Proračunski model je prikaan na slici 1.5. Slika 1.5. Proračunski model Potrebo je provjeriti dvije otpornosti, otpornost armature u poprečnom smjeru na vlačnu silu i otpornost tlačnih dijagonala betona na tlačnu silu, u iračun mjerodavne udužne posmične sile. Mjerodavna posmična udužna sila se dobiva na plohi (a-a ili b-b) na kojoj je: τ τ max τ h τ h max Kuti, Ištvan 4

31 gdje je vl,ed τ posmično napreanje urokovano udužnom posmičnom silom hf h visina betonske ploče na ramatranom mjestu duljina posmične plohe h f Ukoliko ne postoji mjerodavna ploha otkaivanja, dokae otpornosti je potrebno sprovesti a obje sile dobivene na pojedinim plohama. Za doka dostatne otpornosti armature na vlačnu silu treba biti adovoljeno: gdje je As τh d f cot θ s,d A s d površina armature u poprečnom smjeru po jedinici duljine (brajajući armaturu u gornjoj i u donjoj oni) proračunska granica popuštanja armature f s,d θ kut nagiba tlačnih dijagonala betona (slika 1.5.) Kut nagiba tlačnih dijagonala betona, a ploče u tlaku, ograničen je na 6,5 θ 45,0 Doka dostatne otpornosti tlačnih dijagonala betona na tlačnu silu glasi: gdje je ν fc,d sinθ cosθ τ f c,k ν 0,60 1 f koeficijent redukcije tlačne čvrstoće betona bog raspucalosti pri djelovanju 50 posmičnih napreanja ( se uvrštava u N/mm ) f c,k f c,d proračunska tlačna čvrstoća betona Kuti, Ištvan 5

32 Tehnički opis Prema adanom predlošku provedeno je dimenioniranje spregnutog mosta beton-čelik, raspona 70,0 m, koji premošćuje suhu prepreku. Most je okomit na prepreku i nije tlocrtno akrivljen. Ivodi se naguravanjem s desnog upornjaka, primjenom privremenog stupa na polovici raspona. Statički sustav mosta prilikom ivođenja s mijenja i konole u gredu s prepustom, dok pri avršetku naguravanja postaje kontinuirani nosač na dva jednaka polja. Kljun koji se primjenjuje je duljine 4,0 m i težine ne veće od 0 kn/m. Duljina oslonca na privremenom stupu je najmanje 0,50 m. Betoniranje se vrši u pet faa, s dvije oplate duljine 7,0 m, simetrično s oba upornjaka. Nakon avršetka betoniranja uklanja se privremeni stup i pristupa se postavljanju opreme mosta, čime avršava faa igradnje. Čelični nosač je sandučastog poprečnog presjeka, otvorenog tipa, koji se privremeno, u fai naguravanja i djelomično u fai betoniranja, atvara s udužnim veom. Ve je iveden od profila L110X110X10, a sastoji se od četiri elementa duljine 9, m, u konfiguraciji X. Dimenije čeličnog nosača i betonske kolničke ploče usvojene su u skladu s iskustvenim preporukama. Čelični nosač je ukupne visine,80 m, i poprečno je ukrućen na svakih 3,50 m T ukrućenjima. Ležajno ukrućenje je udvojeno T ukrućenje i rebro odgovarajućih dimenija. Udužna ukrućenja su predviđena i na hrptu i na donjoj pojasnici nosača. Ukrućenja hrpta čine dva T ukrućenja po hrptu, postavljena na hw/5 od lica pojasnica. Ukrućenja donje pojasnice su torijski kruta, trapenog poprečnog presjeka, a postavljena su na način da donju pojasnicu dijele u četiri jednaka polja. Nosač se osigurava od distorijskih deformacija primjenom rešetkastog poprečnog vea u polju i dijafragmama inad oslonaca. Dimenije poprečnog vea usvojene su u skladu s iskustvenim preporukama, a nalae se na,5 h. Kvaliteta čelika korištena a sve elemente je S355. Betonska ploča je širine 1,0 m, od koje konole čine 3,0 m s obje strane u poprečnom presjeku. Ploča ima obostrani nagib od,5 %, visina joj inosi 36,5 cm inad hrptova, 8,0 m u sredini ploče i 1,0 m na krajevima konola. Prometnu površinu čine dvije pješačke i dvije prometne trake. Pješačke trake su širine,50 m što osigurava promet jednog reda pješaka u oba smjera. Pješačke trake se nalae s obje strane mosta u poprečnom presjeku. Prometne trake su širine 3,50 m. Prometne trake su od pješačkih odvojene čeličnom aštitnom ogradom visine 60,0 cm i rubnjakom visine 15,0 cm. Visina pješačke ograde je 1,0 m, a ivedena je od čeličnih cijevnih profila. Debljina hidroiolacije je 3,0 cm, a asfaltnog astora 8,0 cm. Most je oslonjen na lončaste ležajeve nosivosti do 7500 kn od kojih je jedan nepomični, dva pomična u jednom smjeru, a jedan svestrano pomični ležaj. Slika.1. Shematski prika ležajeva Kuti, Ištvan 6

33 3 3.1 Preliminarne dimenije Dimenije čeličnog sanduka Ramak hrptova pri betonskoj ploči bw 0,5 bd 0,55 bd bw 0,51000,0 0, ,0 6000,0 mm 6600,0 mm Usvojeno: b w 6000,0 mm Visina hrpta h w 1,4 L 1,4 L , ,0 1, ,0 hw 450,0 mm 366,67 mm Debljina hrpta Usvojeno: h t w 16,0 mm 35,0 mm Nagib hrpta Usvojeno: t w θw 0 % 50 % w 70,0 mm 19,0 mm Usvojeno: θ 0 % w Širina donje pojasnice: bf, 6000,0 mm Širina gornje pojasnice b 1,4 L b d d bf,1 0,5 0,9 0, ,0 1,4 70,0 1,0 bf,1 0,5 0,9 0, ,0 mm Usvojeno: bf,1 134,0 mm Kuti, Ištvan 7

34 Debljina gornje pojasnice t f,1 bf,1 bf, ,0 134,0 t f,1 41,13 mm 61,70 mm 30 0 Usvojeno: tf,1 55,0 mm Debljina donje pojasnice tf, 5,0 mm 80,0 mm Usvojeno: t f, 5,0 mm Ramak poprečnih ukrućenja b st 3h w bst 3 70,0 8160,0 mm Usvojeno: b st 3500,0 mm 3.1. Dimenije poprečnog i udužnog vea Ramak poprečnog vea bt,5 h h tf,1 hw tf, 55,0 70,0 5,0 800,0 mm bt,5 h,5 800,0 7000,0 mm Usvojeno: b t 7000,0 mm Minimalni omjer momenta tromosti i površine poprečnog vea λt 160,0 I min,t A t L λ b,t t Gornji pojas sustava Lb,t,ch bf, 6000,0 mm Kuti, Ištvan 8

35 min,t,ch I 600 A 160 t,ch 14,06 cm Usvojeno: L160X160X15 I 1099,0 47,7 cm 14,06 cm A 46,06 min,t,ch t,ch Dijagonale sustava bf, 6000,0 Lb,t,dia h 800,0 4103,66 mm min,t,dia I 410,37 A 160 t,dia 6,58 cm Usvojeno: L160X160X15 I 1099,0 47,7 cm 6,58 cm A 46,06 min,t,dia t,dia Dodatni ahtjev a osiguranje od distorije sanduka 3 b,t,dia a df L G t A t,dia 0,15 b he f, 3 a 410, ,0 A t,dia 0,15 95,0 cm t,dia A 9,1 cm 95,0 cm Ramak udužnog vea b b 7000,0 mm l t Minimalni omjer momenta tromosti i površine poprečnog vea λl 00,0 I min,l A l Lb,l λl b,l,dia l f, L b b 7000,0 6000,0 919,54 mm Kuti, Ištvan 9

36 min,l,dia I 91,95 A 00 l,dia 1,5 cm Usvojeno: L110X110X10 I 38,7,57 cm 1,5 cm A 1,15 min,l,dia l,dia Dimenije betonske ploče Debljina ploče inad hrptova glavnog nosača d w hd,haunch 0, b b 6 1,0 6,0 hd,haunch 0, ,77 mm 6 Usvojeno: hd,haunch 365,0 mm Debljina ploče u sredini kolnika i na konolama b 50 w hd,mid 0, ,0 hd,mid 0, ,0 mm 50 Usvojeno: hd,mid 80,0 mm Kuti, Ištvan 30

37 3.1.4 Tablični prika usvojenih dimenija i geometrijske karakteristike Čelični nosač Slika 3.1. Usvojene dimenije čeličnog nosača Slika 3.. Prika onaka nosača Kuti, Ištvan 31

38 Tablica 3.1. Usvojene dimenije čeličnog sanduka Ukupna visina sanduka h 800 mm Gornja pojasnica Širina b f,1 134 mm Debljina t f,1 55 mm Hrbat Visina h w 70 mm Debljina t w 19 mm Širina b f, 6000 mm Donja pojasnica Širina istaka na vanjskoj strani b lip 109,5 mm Ukupna širina Σb f, 619 mm Debljina t f, 5 mm Ukupna površina Abox 0,39 m Tablica 3.. Usvojene dimenije udužnih ukrućenja 'T' ukrućenja hrpta Pojasnica Širina b sl,f,w 350 mm Debljina t sl,f,w 35 mm Hrbat Visina h sl,w,w 180 mm Debljina t sl,w,w 0 mm Položaj gornjeg ukrućenja u odnosu na donji rub h sl,w,1 01 mm Položaj donjeg ukrućenja u odnosu na donji rub h sl,w, 569 mm Ukupna površina ΣA sl,w 0,06 m Trapena ukrućenja donje pojasnice Pojasnica Širina b sl,f,f 150 mm Debljina t sl,f,f 8 mm Stvarna visina h sl,w,f 30 mm Hrbat Nagib u odnosu na os y θ sl,w,f 70,97 Projicirana visina h sl,w,f,proj 17 mm Debljina t sl,w,f 8 mm Širina ukrućenja na raini pojasnice b 300 mm Ukupna površina ΣA sl,f 0,01 m Kuti, Ištvan 3

39 'T' ukrućenja hrptova Pojasnica Hrbat Tablica Usvojene dimenije poprečnih ukrućenja Širina bst,f,w 350 mm Debljina tst,f,w 5 mm Visina hst,w,w 350 mm Debljina tst,w,w 5 mm Ukupna površina ΣAst,w 0,0 m 'T' ukrućenja pojasnice Pojasnica Širina bst,f,f 350 mm Debljina tst,f,f 5 mm Hrbat Visina hst,w,f 355 mm Debljina tst,w,f 5 mm Ukupna površina ΣAst,f 0,0 mm Geometrijske karakteristike čeličnog nosača Donja pojasnica imeđu hrptova nosača, be rubnih dijelova Slika 3.3. Donja pojasnica imeđu hrptova nosača, be rubnih dijelova Površina A n t b h t b b 1 sl,f sl,f sl,f,f sl,w,f f, 1 sl 1 5 A 3,0 0,80 15,0 3,0,50 17,50 30,0 137,6 cm Ekvivalentna debljina hrptova ukrućenja t sl,f,eq h tsl,f h sl,w,f sl,f,pr 3,0 t sl,f,eq 0,8 0,85 cm 1,74 Kuti, Ištvan 33

40 Težište el,do,1 el,do,1 el,do,1 t f, b1 bsl hsl,w,f,pr t sl,w,f,eq hsl,w,f,pr t f, bsl,f,f t sl,f hsl,w,f,pr t f, t sl,f bsl,f,f hsl,w,f t f, b1 bsl,50 0,80 15,0 3,0,50 17,50 30,0 17,50 30,0 1,74 0,85 1,74,50 15,0 0,80 1,74,50,88 cm Moment tromosti tf, tf, y,1 sl,f 1 sl f, el,do,1 I n b b t 1 hsl,w,f,pr hsl,w,f,pr t sl,f hsl,w,f,pr t sl,w,f,eq el,do,1 t t, bsl,f,f t sl,f el,do,1 hsl,w,f,pr t f, 1 1,50,50 Iy,1 3,0 17,50 30,0,50 3,7 1 Iy,1 1,74 1,74 0,80 1,74 0,85 3,7,50 15,0 0,80 3,7 1,74, ,07 cm 4 Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice 1 el,do,1,88 cm Rubni dijelovi donje pojasnice s istacima sa vanjske strane pojasnice Slika 3.4. Rubni dijelovi donje pojasnice s istacima sa vanjske strane pojasnice Kuti, Ištvan 34

41 Površina b A b t 1 lip f, 17,50 A 10, 95,50 186,75 cm Težište el,do, t f,,50 1,5 cm Moment tromosti 3 t f, b1 y, blip I 1 3,50 17,50 Iy, 10,95 97, 7 cm 1 Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice el,do, 1,5 cm Hrbat s udužnim ukrućenjima 4 Slika 3.5. Hrbat s udužnim ukrućenjima Kuti, Ištvan 35

42 Površina sl,w A3 hw t w n bsl,f,w t sl,f,w hsl,w,w t sl,w,w 4,0 A3 7,0 1,90 35,0 3,50 18,0,0 833,80 cm Težište el,do,3 el,do,3 el,do,3 hw w sl,f,w sl,f,w sl,w,w sl,w,w sl,w,1 sl,w, t b t h t h h h t n b t h t w w sl,w sl,f,w sl,f,w sl,w,w sl,w,w 7,0 1,90 35,0 3,50 18,0,0 0,10 56,90 7,0 1,90 4,0 35,0 3,50 18,0,0 136,0 cm Moment tromosti hw hw bsl,f Iy,3 hw t w el,do,3 bsl,f,w t sl,f,w nsl,w el,do,3 hsl,w,1 el,do,3 hsl,w, 1 1 h t n h h 1 t sl,w,w sl,w,w sl,w,w sl,w el,do,3 sl,w,1 el,do,3 sl,w, 7,0 7,0 35,0 Iy,3 7,0 1,90 136,0 35,0 3,50 4,0 136,0 0,1 136,0 56,90 1 1,0 18,0,0 4,0 136,0 0,1 136,0 56,90 1 Iy,3 5304,0 cm 4 Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice 3 el,do,3 tf, 136,0,50 138,50 cm Kuti, Ištvan 36

43 Gornja pojasnica Slika 3.6. Gornja pojasnica Površina A b t 13,40 5,50 678,70 cm 4 f,1 f,1 Težište el,do,4 t f,1 5,50,75 cm 1 Moment tromosti I y,4 3 3 f,1 f,1 4 b t 13,40 5, ,89 cm 1 1 Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice 4 el,do,4 hw tf,,75 7,0,50 77,5 cm Geometrijske karakteristike bruto poprečnog presjeka Položaj težišta u odnosu na donje lice donje pojasnice el,do,f el,do,f A A A A A A A A 1 el,do,1 el,do, 3 el,do,3 4 el,do, ,65,88 186,75 1,5 833,80 138,50 678,70 77,5 137,65 186,75 833,80 678,70 el,do,f 19,41cm Položaj težišta u odnosu na gornje lice gornje pojasnice h 80,0 19,41 150,59 cm el,go,f el,do,f Kuti, Ištvan 37

44 Moment tromosti y y,1 1 el,do,f 1 y, el,do,f y,3 3 el,do,f 3 y4 4 el,do,f 4 I I A I A I A I A I y 36685,9 137,65 19,41, ,41 97,7 186,75 19,41 1,5 5304,0 833,80 19,41 138, 1710,89 678,70 77,5 Iy ,93 cm Kolnička ploča 4 Slika.3.7. Usvojene dimenije kolničke ploče Tablica 3.4. Usvojene dimenije kolničke ploče Kolnička ploča Stvarna Proračunska S/P [%] Visina inad hrptova h d,haunch [mm] ,3 100 Visina u sredini h d,mid [mm] 80 89,3 103 Opseg P d [m] 4,5 4, Površina A d [m ] 3,47 3, Udaljenost težišta u odnosu na spoj s d,do [mm] 18,58 09,51 96 čelikom Moment tromosti na spoju sa čelikom I y,d [m 4 ] 0,0 0,19 96 Kuti, Ištvan 38

45 3. Odabir materijala 3..1 Konstrukcijski čelik Tablica 3.5. Mehanička i fiikalna svojstva konstrukcijskog čelika Klasa S355 Modul elastičnosti Ea N/mm Modul posmika Ga N/mm Prostorna težina γa 78,5 kn/m 3 Mehanička i fiikalna svojstva prema EN i EN ti fy,k (ti) Minimalni udarni rad [mm] [N/mm ] loma Glavni nosač Gornja pojasnica N Hrbat K Donja pojasnica K Udužna ukrućenja Ukrućenja hrpta Pojasnica N Hrbat K Ukrućenja donje pojasnice Pojasnica K Hrbat K Poprečna ukrućenja Ukrućenja hrpta Pojasnica K Hrbat K Ukrućenja donje pojasnice Pojasnica K Hrbat K Kuti, Ištvan 39

46 3.. Beton Tablica 3.6. Mehanička i fiikalna svojstva betona Klasa C35/45 Modul elastičnosti Ecm 34077,15 N/mm Modul posmika Gcm 14198,81 N/mm Prostorna težina γc 6 kn/m 3 Karakteristična tlačna čvrstoća fck 35 N/mm Srednja tlačna čvrstoća fcm 43 N/mm Srednja vlačna čvrstoća fctm 3,1 N/mm 5%-tni fraktil vlačne čvrstoće fctk0,05,5 N/mm 95%-tni fraktil vlačne čvrstoće fctk0,95 4,17 N/mm Klasa cementa N 3..3 Armaturni čelik Tablica 3.7. Mehanička i fiikalna svojstva armaturnog čelika Klasa B500 Modul elastičnosti Es N/mm Modul posmika Gs N/mm Prostorna težina γs 78,5 kn/m 3 Karakteristična granica popuštanja fsk 500 N/mm Rared B 3..4 Moždanici Tablica 3.8. Mehanička i fiikalna svojstva moždanika Klasa S35 Modul elastičnosti Ea N/mm Modul posmika Ga N/mm Prostorna težina γa 78,5 kn/m 3 Karakteristična granica popuštanja fyk 35 N/mm Karakteristična vlačna čvrstoća fu 450 N/mm Udarni rad loma J Kuti, Ištvan 40

47 3.3 Analia opterećenja Stalna djelovanja Vlastita težina čelika Težina sanduka gbox Abox γa gbox 0,39 78,5 30,97 kn / m Težina udužnih ukrućenja gsl Asl γa g sl (0,06 0,01) 78,5 6,13 kn / m Težina poprečnih ukrućenja Ukrućenje hrpta Gst,w nst,w A st,w hw γa Gst,w 0,0,7 78,5 7,47 kn Ukrućenje pojasnice Gst,t,f nst,f A st,f bf, γa Gst,t,f 1 0,0 6,0 78,5 8,30 kn Ukupna težina g g st st G st,w G b st st,f 7,47 8,30 4,51kN / m 3,50 Težina poprečnog vea Gornji pojas Gt,ch n t,ch A t,ch Lt,ch γa Gt,ch 0,005 6,0 78,5 4,34 kn Kuti, Ištvan 41

48 Dijagonale Gt,dia nt,dia At,dia Lt,dia γa Gt,dia 0,005 4,10 78,5 5,94 kn Ukupna težina g g t t G t,ch G b t t,dia 4,34 5,94 1,47 kn / m 7,0 Dijafragme inad oslonaca Vdf hw bf, tdf V,7 6,0 0,0 0,33 m df 3 Gdf Vdf γa Gdf 0,33 78,5 5,6 kn Težina udužnog vea gl nl,dia Al,dia Ll,dia γa gl 0,00 9, 78,5 0,87 kn / m Slika 3.8. Shematski prika udužnog vea Kuti, Ištvan 4

49 Ukupno kontinuirano opterećenje ga gbox gsl gst gt gl ga 30,97 6,13 4,51 1,47 0,87 43,95 kn / m Ukupno koncentrirano opterećenje G G 5,6 kn a df Vlastita težina betona Težina a globalnu analiu u udužnom smjeru gc Ac γc gc 3,65 6,0 95,01kN / m Težina a globalnu analiu u poprečnom smjeru Težina inad hrptova glavnog nosača gc,1 hd,haunch 1 γc gc,1 0,36 1 6,0 9,08 kn / m Težina u sredini i na konolama gc, hd,mid 1 γ c gc, 0,9 1 6,0 7,5 kn / m Slika Shematski prika opreme mosta Vlastita težina opreme mosta Težina a globalnu analiu u udužnom smjeru Δg α A γ i i i i Kuti, Ištvan 43

50 Tablica 3.9. Težina opreme mosta a globalnu analiu u udužnom smjeru Oprema A i γ i α i Optrećenje [m ] [kn/m 3 ] max Δg nom Δg max Hidroiolacija 0,37 5 1,0 9,36 11,3 Asfalt 0,56 5 1,40 14,0 19,61 Podložni mort 0,01 5 1,00 0,14 0,14 Rubnjak 0,04 5 1,00 0,98 0,98 Pješačka staa 0,81 5 1,00 0,3 0,3 Vijenac 0,4 5 1,00 6,0 6,0 Σ [kn/m] 50,7 58,19 Δgi gk αi Oprema Tablica Težina opreme mosta a globalnu analiu u udužnom smjeru g k α i Optrećenje [kn/m] max Δg nom Δg max Zaštitna ograda 0,5 1,00 0,50 0,50 Pješačka ograda 0,5 1,00 0,50 0,50 Odvodnja 0,5 1,00 0,50 0,50 Σ [kn/m] 1,50 1,50 Ukupno kontinuirano opterećenje Δg 58,19 1,50 59,69 kn / m Težina a globalnu analiu u poprečnom smjeru Δg α h 1 γ i i i i Tablica Težina opreme mosta a globalnu analiu u poprečnom smjeru Oprema h i γ i α i Optrećenje [m] [kn/m 3 ] max Δg nom Δg max Hidroiolacija 0,03 5 1,0 0,75 0,90 Asfalt 0,08 5 1,40,0,80 Podložni mort 0,0 5 1,00 0,45 0,45 Rubnjak 0,15 5 1,00 3,75 3,75 Pješačka staa 0,17 5 1,00 4,5 4,5 Kuti, Ištvan 44

51 ΔGi gk αi 1 Oprema Tablica 3.1. Težina opreme mosta a globalnu analiu u poprečnom smjeru g k α i Optrećenje [kn/m] max ΔG nom ΔG max Vijenac 6,0 1,00 6,0 6,0 Zaštitna ograda 0,5 1,00 0,50 0,50 Pješačka ograda 0,5 1,00 0,50 0,50 Odvodnja 0,5 1,00 0,50 0,50 Skupljanje betona Vrijeme a koje se ramatra učinak skupljanja t Vrijeme početka skupljanja t0 1dan Autogeno skupljanje Funkcija tijeka hidratacije cementa as 0,50 0,0 t β t 1 e as 0,50 0,0 β 1 e 1,0 Deformacija od autogenog skupljanja u beskonačnosti ca 6 ε,50 f ca ck 6 ε, , Vremenska funkcija autogenog skupljanja ε t β t ε ca as ca ca ε 1,0 0, , Kuti, Ištvan 45

52 Skupljanje od sušenja Koeficijent relativne vlažnosti RH 80% 3 RH βrh 1, βrh 1,55 1 0, Koeficijent brine očvršćivanja betona klasa cementa N αds1 4,00 αds 0,1 Referentna vrijednost srednje tlačne čvrstoće fcm,0 10,0 MPa Nominalna vrijednost slobodnog skupljanja od sušenja ε 0, α e 10 β f cm αds f cm,0 6 cd,0 ds1 RH 43 0, εcd,0 0, ,0 e 10 0,756 0,00053 Površina kolničke ploče Ad 3,65 m Opseg kolničke ploče koji je u dodiru sa rakom u Pd bf1 bd hd,mid u 4,73 1,3 1,0 0,9 9,68 m Kuti, Ištvan 46

53 Srednji polumjer presjeka h A 3,65 u 9,68 d 0 h0 755,1 mm 500 mm 0,755 m kh 0,70 Funkcija tijeka isušivanja β 0 t,t ds 0 t t t t 0,04 h 1 β ds,1 1, ,04 0,755 Vremenska funkcija skupljanja od sušenja ε t β t,t k ε cd ds 0 h cd,0 cd ε 1,0 0,70, , Ukupna deformacija od skupljanja ε t,t ε t ε t,t cs 0 ca cd 0 cs ε,1 0, , , ,4 Puanje betona Starosti betona pri opterećivanju Za skupljanje t0 1dan Za težinu betona i dodatne opreme, a prometno opterećenje t 0 10 dana Ramatrana vremena a iračun koeficijenta puanja Za skupljanje t Kuti, Ištvan 47

54 Za težinu betona t 10 dana Za težinu dodatne opreme i prometno opterećenje t 45 dana Za proračun potrebnog broja moždanika t Koeficijenti αi cm f 43,0 N / mm 35,0 N / mm n i 35,0 αi fcm n1 0,70 35,0 35,0 α1 0,866 f cm 43,0 n 0,0 35,0 35,0 α 0,960 f cm 43,0 n3 0,50 35,0 35,0 α3 0,90 f cm 43,0 Koeficijent koji uima u obir relativnu vlažnost raka RH 1 φ α α RH 1 0,10 3 h φ 100 RH 1 0,866 0,960 1,14 3 0,10 0,755 Koeficijent kojim se uima u obir učinak čvrstoće betona β f cm 16,8 f cm Kuti, Ištvan 48

55 16,8 βfcm,56 43,0 Koeficijent koji u obir uima starost betona prilikom nanošenja stalnog opterećenja βt 1 0 0,0 0,10 t 0 1 β1 0,909 0,0 0, β10 0,594 0,0 0,10 10 Osnovna vrijednost koeficijenta puanja φ φ β f β t 0 RH cm o φ0 1 1,14,56 0,909,660 0 φ 10 1,14,56 0,594 1,737 Koeficijent ovisan o relativnoj vlažnosti i srednjem polumjeru presjeka 18 β 1,50 10,001 RH h 50 α 1500 α H H 18 β 1,50 10, , , ,90 βh 1901, ,9 βh 1353,9 Vremenska funkcija puanja β t,t c 0 t t0 β t t H 0 0,30 0,30 1 β c,1 1,0 1353,9 1 0, βc 10,10 0,0 1353, , βc 45,10 0, , Kuti, Ištvan 49

56 0,30 10 β c,10 1,0 1353,9 10 Koeficijenti puanja φ t,t φ β t,t 0 0 c 0 φ,1 φ 1 β,1,660 1,0,660 0 c φ 10,10 φ 10 β 10,10 1,737 0,0 0,0 0 c φ 45,10 φ 10 β 45,10 1,737 0,331 0,576 0 c φ,10 φ 10 β,10 1,737 1,0 1,737 0 c 3.3. Promjenjiva djelovanja Radnici i alat qca ca 1,0 kn / m d q 1,0 b 1,0 1,0 1,0 kn / m Materijal i oprema qcb cb 0,0 kn / m d q 0,0 b 0,0 1,0 1,43 kn / m Fcb 100,0 kn Privremena oprema (oplata) qcc 0,5 kn / m q 0,5 b 0,51,0 6,0 kn / m cc Opterećenje vjetrom Lokacija objekta: Osijek d Osnovna brina vjetra: Vb,0 Kategorija terena: 0,0 m / s Kuti, Ištvan 50

57 Visina objekta inad tla 7,0 m Koeficijent smjera vjetra cdir 1,0 Koeficijent godišnjeg doba c season 1,0 Koeficijent vjerojatnosti prema povratnom periodu Parametar oblika K 0,0 Eksponent n 0,50 c prob 1K ln ln 1p 1 K ln ln 0,98 n Povratni period od dvije godine 1 1 0,0 lnln1 cprob, 0, ,0 lnln0,98 Povratni period od pet godina 1 1 0,0 lnln1 5 cprob,5 0, ,0 lnln0,98 Povratni period od pedeset godina cprob,50 1,0 0,5 0,5 Kuti, Ištvan 51

58 Korigirana osnovna brina vjetra vb cdir c season cprob,i vb,0 vb, 1,0 1,0 0,776 0,0 15,53 m / s vb,5 1,0 1,0 0,855 0,0 17,09 m / s vb,50 1,0 1,0 1,0 0,0 0,0 m / s Osnovni tlak vjetra q q q q b,0,i b,0, b,0,5 b,0,50 ρ a v b,i 0, ,53 0,151kN / m 0, ,09 0,183 kn / m 0,0015 0,0 0,50 N / m Koeficijent orografije c 0() 1,0 Duljina hrapavosti 0 0,05 m Koeficijent terena k 0,19 0 r 0,II 0,07 0,07 0,05 kr 0,19 0,190 0,05 Koeficijent hrapavosti c r() kr ln 0,II Kuti, Ištvan 5

59 7 c r () 0,190ln 0,939 0,05 Koeficijent turbulencije kl 1,0 Intenitet turbulencije I () v ki c 0() ln 0 1,0 I v () 0,0 7 1,0 ln 0,05 Srednja brine vjetra v m,i () c r () c 0() vb,i v m,() 0,939 1,0 15,53 14,58 m / s v m,5() 0,939 1,0 17,09 16,05 m / s v m,50 () 0,939 1,0 0,0 18,78 m / s Vršni tlak vjetra q p,i () 17I () ρ v () v a m,i 1 7 0,0 0, ,58 q p, () 0,31kN / m 1 7 0,0 0, ,05 q p,5 () 0,389 kn / m 1 7 0,0 0, ,78 q p,50 () 0,535 kn / m Strukturalni koeficijent c c 1,0 s d Kuti, Ištvan 53

60 Kut poprečnog nagiba mosta u odnosu na horiontalu β 0,0 Kut sile vjetra u odnosu na horiontalu α 6,0 Sila prema pojedinim faama Faa naguravanja Referentna površina A L b b 70,0 1,3 6,0 506,38 m f,1 f, Ukupna širina mosta b bf,1 bf, 1,3 6,0 7,3 m Ukupna visina mosta dtot h,80 m Koeficijent sile 0,16 b c f, 0,74 d 0,16 7,3 cf, 0,74 0,759,80 Sila vjetra tot Fw,, c s cd c f, qb, A Fw,, 1,0 0,759 0,31 506,38 13,36 kn Faa betoniranja Referentna površina A Lb 70,0 1,0 840,0 m d Kuti, Ištvan 54

61 Ukupna širina mosta b bd 1,0 m Ukupna visina mosta d h h,80 0,36 3,16 m tot c,haunch Koeficijent sile 0,16 b c f, 0,74 d 0,16 1,0 c f, 0,74 0,768 3,16 Sila vjetra tot Fw,,5 c s cd c f, qb,5 A Fw,,5 1,0 0,768 0, ,0 50,74 kn Faa uporabe Referentna površina A Lb 70,0 1,0 840,0 m d Ukupna širina mosta b bd 1,0 m Ukupna visina mosta d h h 1,0,80 0,36 1,0 4,59 m tot c,haunch Koeficijent sile 0,16 b c f, 0,74 d 0,16 1,0 cf, 0,74 0,759 4,59 tot Kuti, Ištvan 55

62 Sila vjetra Fw,,50 cs cd cf, qb,50 A Fw,,50 1,0 0,759 0, ,0 339,55 kn Prometno opterećenje Širina kolnika namijenjena a promet motornih voila bla 7,0 m 6,0 m Broj prometnih traka: bpr 7,0 nl 3 3 Širina prometne trake bla,i 3,0 m Širina preostale površine br bl nl bl,i 7,0 3,0 1,0 m Širine pješačkih staa bpl,53 m Položaj Tablica Prometno opterećenje Load Model 1 Dvoosovinsko opterećenje Jednoliko raspodijeljeno opterećenje Osnovno Faktor α Qi Q i Osnovno Faktor α qi q i Q i α Qi [kn] q i α qi [kn/m ] Voni trak 1 300,0 0,80 40,0 9,0 0,80 7,0 Voni trak 00,0 1,0 00,0,50 1,0,50 Preostala površina - - -,50 1,0,50 Pješačke stae ,0-3,0 Opterećenje a globalnu analiu u udužnom smjeru Dvoosovinsko opterećenje Ql αq1 Q1 αq Q 40,0 00,0 440,0 kn Kuti, Ištvan 56

63 Jednoliko raspodijeljeno opterećenje q b α q α q b α q b q l la q1 1 q r qr r pl pl l q 3,0 7,0,50 1,0,50,53 3,0 46,78 kn / m Opterećenje a globalnu analiu poprečnom smjeru Dvoosovinsko opterećenje Prometni trak 1 Q 40,0 1 Q1,t αq1 10,0 kn Prometni trak Q 00,0 Q,t αq 100,0 kn Jednoliko raspodijeljeno opterećenje Prometni trak 1 q1,t αq1 q1 1,0 7,0 kn/ m Prometni trak q,t αq q 1,0,50 kn/ m Preostala površina qr,t αq qr 1,0,50 kn/ m Pješačke stae qpl,t αq qpl 1,0 3,0 kn/ m Kuti, Ištvan 57

64 3.4 Globalna analia konstrukcije Prilikom globalne analie konstrukcije, a dobivanje renih sila mjerodavnih a dimenioniranje, primjenjuje se single source principle prema EN1990, Dodatak A, Tablica A.4(B), Opaska 3, koja govori o tome da je kod konstrukcija koje nisu jako osjetljive na male promjene u intenitetu opterećenja dopušteno primjenjivati jedan parcijalni faktor a stalno opterećenje koje dolai i istog ivora, i to parcijalni faktor a povoljno djelovanje stalnog opterećenja (γg,inf), ukoliko je ukupni učinak djelovanja tog opterećenja povoljan u ramatranoj proračunskoj situaciji, ili parcijalni faktor a nepovoljno djelovanje stalnog opterećenja (γg,sup), ukoliko je ukupni učinak djelovanja tog opterećenja nepovoljan u ramatranoj proračunskoj situaciji. Primjena te opaske EN1990 se opravdava time što je intenitet stalnog opterećenja u proračunskim situacijama kada bi primjena raličitih parcijalnih faktora bila potrebna (faa naguravanja i faa betoniranja) veoma predvidiva, tj. varijacija u intenitetu koju dopušta primjena raličitih faktora je vrlo malo vjerojatna, dok u fai uporabe takve potrebe nema, mjerodavan je faktor a nepovoljno djelovanje stalnog opterećenja. Važno je a naglasiti da se ta opaska primjenjuje samo na dokae otpornosti i stabilnosti prema STR grupi graničnog stanja nosivosti, dok je a EQU grupu nužno primijeniti parcijalne faktore sukladne tim provjerama. Proračun je koncipiran na način da prati tijek ivođenja i uporabe mosta, a podijeljen je u gore navedene tri glave fae Faa naguravanja Faa naguravanja obuhvaća sve potrebne dokae otpornost i stabilnosti mosta od trenutka početka naguravanja do avršetka naguravanja, kada je čelični most kontinuirani nosač na upornjacima i privremenom stupu koji se nalai na sredini raspona. U ovoj fai se vrši provjera prema EQU grupi, kao i prema STR grupi graničnog stanja nosivosti. Situacija mjerodavna a sve provjere jeste prije negoli kljun dosegne desni upornjak. Stalno opterećenje predstavlja vlastita težina čelika, dok je vodeće promjenjivo djelovanje sila vjetra. Za provjeru stabilnosti mosta prilikom naguravanja (EQU grupa) primjenjuju se parcijalni faktori a opterećenja prema EN1990, Dodatak A, Tablica A..4(A), Opaska 1. Shema opterećenja je prikaana na slici Slika Shema opterećenja a provjeru stabilnosti prilikom naguravanja Za provjeru mehaničke otpornosti (STR grupa) u ovoj, kao i u svim sljedećim faama, koriste se parcijalni faktori prema a opterećenja prema EN1990, Dodatak A, Tablica A..4(B), Opaska. Za proračun renih sila koriste se dvije sheme opterećenja, jedna a dobivanje najvećeg momenta savijanja (slika 3.1.), druga a dobivanje najveće poprečne sile (slika 3.13.), te se te vrijednosti koriste prilikom provjera otpornosti na ramatranu renu silu i njihovu interakciju. Kuti, Ištvan 58

65 Slika 3.1. Shema opterećenja a dobivanje najvećih momenata savijanja Slika Shema opterećenja a dobivanje najvećih poprečnih sila Za dijagram najvećih poprečnih sila vjetra djeluje na diferencijalno maloj udaljenosti sa desne strane privremenog stupa. Ovo je konervativna pretpostavka, jer se najveći momenti savijanja ne javljaju u isto vrijeme kao i najveće poprečne sile od učinka djelovanja opterećenja koje je slobodnog položaja u prostoru (opterećenje vjetra i dvoosovinsko opterećenje prometa), međutim na taj način se osigurava da će otpornost konstrukcije adovoljavati i rene sile dobivene a sve druge položaje takvih opterećenja. Isto ramatranje se promjenjuje i u daljnjim faama. Proračunske vrijednosti opterećenja dane su u tablici a EQU grupu i u tablici a STR grupu graničnog stanja nosivosti. Rene sile mjerodavne a dimenioniranje prema STR grupi prikaane su na slikama i Inosi reakcija a provjeru otpornosti hrpta na koncentriranu poprečnu silu prikaani su na slici Tablica Proračunske vrijednosti opterećenja a EQU grupu Vlastita težina nosača Vlastita težina kljuna Opterećenje vjetrom Opterećenje Jednoliko opterećenje Koncentrirano opterećenje Jednoliko opterećenje Koncentrirano opterećenje Onaka i mjerna jedinica Povoljno djelovanje Nepovoljno djelovanje ga [kn/m] 41,75 46,15 Ga [kn] 4,34 6,90 gln [kn/m] - 1,0 Fw, [kn] - 185,05 Kuti, Ištvan 59

66 Tablica Proračunske vrijednosti opterećenja a STR grupu Opterećenje Onaka i mjerna jedinica Proračunska vrijednost Jednoliko opterećenje ga [kn/m] 59,33 Vlastita težina nosača Koncentrirano opterećenje Ga [kn] 34,59 Vlastita težina kljuna Jednoliko opterećenje gln [kn/m] 1,0 Opterećenje vjetrom Koncentrirano opterećenje Fw, [kn] 185,05 Slika Dijagram najvećih momenata Slika Dijagram najvećih poprečnih sila Slika Inosi reakcija na nosaču Na proračunske poprečne sile prikaane gore potrebno je dodati poprečne sile od djelovanja torije koje urokuje ekscentrično djelovanje sile vjetra. Kuti, Ištvan 60

67 Proračun poprečnih sila urokovanih momentom torije Slika Moment torije urokovan vjetrom Površina unutar sanduka omeđena središnjom linijom elemenata se proračunava uimajući u obir čelični lim debljine teq, koji amjenjuje udužni ve, a pretpostavlja se da joj težište leži na istoj ravnini kao i težište gornje pojasnice. Raspodjela torije duž nosača je analogna raspodjeli poprečne sile. Sudjelujuća površina u ukrućivanju udužnog vea h A A b t g d f,1 f,1 w t 4 7,0 1,90 A g Ad 13,4 5,5 807,90 cm 4 w Ekvivalentna debljina čeličnog lima što amjenjuje udužni ve t t eq E b a t bf, G 3 a dl,dia b t 1 1 Al,dia 1 Ag A d 1000,0 700,0 600,0 8100,0 91,95 700, , ,90 807,90 eq 3 teq 0,69 cm Kuti, Ištvan 61

68 Površina unutar sanduka omeđena središnjom linijom elemenata t Ωbox bf, h t f,1 f, 5,50,50 Ωbox 600,0 80, ,60 cm Krak sile vjetra u poprečnom smjeru e bf, bf,1 600,0 13,4 361,70 cm Moment torije urokovan vjetrom M F e 185,0 4361, ,08 kncm x,ed w,,sup Posmično napreanje u hrptu τ w,t,ed τ w,t,ed Mx,Ed Ω t box w 66931,08 0,11kN / cm ,60 1,90 Poprečna sila u hrptu V,T,Ed τw,t,ed hw t w 0,11 7,0 1,90 55,14 kn Posmično napreanje u donjoj pojasnici τ f,,t,ed τ f,,t,ed Mx,Ed Ω t box f, 66931,08 0,08 kn / cm ,60,50 Poprečna sila u donjoj pojasnici V,T,Ed τf,,t,ed bf, tf, 0,08 600,0,50 11,64 kn Za avršetak fae naguravanja je predviđeno najviše tri dana, kako bi karakteristična vrijednost sile vjetra bila u skladu s , Tablica 3.1. Kuti, Ištvan 6

69 3.4. Faa betoniranja Faa betoniranja obuhvaća ilijevanje betonske ploče na čelični nosač. Betoniranje se vrši u pet segmenata, svaki duljine 7,0 m, počevši od upornjaka prema privremenom stupu u sredini, simetrično s obje strane. Za trajanje pojedine fae pretpostavljeno je najkraće moguće vrijeme kako bi se adovoljila preporuka prema EN 1994-, (3), tj. da bi se postigla minimalna tlačna čvrstoća betona s normalnim cementom od 0,0 N/mm prije uklanjanja oplate. To vrijeme inosi 4 dana, dok je a premještanje oplate na sljedeći segment predviđen 1 dan. To daje ukupno vrijeme betoniranja po segmentu od 5 dana. Prosječna starost betona u fai betoniranja je prikaana u tablici Betoniranje segmenta Vrijeme Tablica Prosječna starost betona u fai betoniranja Starost segmenta i [dan] Prosječna starost [dan] [dan] , , , ,50 Kraj ,0 Prosječna starost svih segmenata [dan] 10,0 Prosječna starost n-1 segmenta prilikom betoniranja n-tog segmenta se dobiva kao aritmetička sredina starosti. Prosječna starost svih segmenata se dobiva kao aritmetička sredina prosječne starosti 5 pojedinih segmenata. Promjena krutosti prilikom betoniranja i čeličnog u spregnuti se uvažava na način da je pri betoniranju n-tog segmenta prethodnih n-1 segmenata krutosti spregnutog nosača, međutim sve provjere otpornosti se odnose na otpornost samog čeličnog nosača. U ovoj fai stalno opterećenje predstavlja vlastita težina čelika i svježeg betona, vodeće promjenjivo opterećenje težina radnika i alata, materijala i opreme, te opterećenje od težine oplate. Prateće promjenjivo djelovanje je sila vjetra. Koeficijent kombinacije (ψ0) je korišten prema EN1990, Dodatak A, Tablica A..1. Prilikom uklanjanja težine materijala i opreme, te oplate s nosača pretpostavlja se raspucalost betona na 15 % raspona s obje strane privremenog stupa, što je konervativna pretpostavka. Težina radnika i alata se uklanja tek nakon postavljanja opreme mosta. Sheme opterećenja a betoniranje pojedinih segmenata prikaane su na slikama Proračunske vrijednosti opterećenja prikaane su u tablici Slika Shema opterećenja a korak kada je čelični nosač potpuno naguran Kuti, Ištvan 63

70 Slika Shema opterećenja a betoniranje prvog segmenta Slika.3.0. Shema opterećenja a betoniranje drugog segmenta Slika 3.1. Shema opterećenja a betoniranje trećeg segmenta Kuti, Ištvan 64

71 Slika 3.. Shema opterećenja a betoniranje četvrtog segmenta Slika 3.3. Shema opterećenja a betoniranje petog segmenta Slika 3.4. Shema opterećenja a uklanjanje težine materijala i opreme, te vlastite težine oplate Kuti, Ištvan 65

72 Slika 3.5. Shema opterećenja vjetrom a najveći moment savijanja (krutost nosača varira ovisno o ramatranom koraku betoniranja) Slika 3.6. Shema opterećenja vjetrom a najveću poprečnu silu Dijagram momenata mjerodavan a dimenioniranje se dobiva brajanjem inosa momenata od betoniranja pojedinih segmenata, osim a opterećenje vjetra, a koje vrijedi da je mjerodavna anvelopa momenata od betoniranja pojedinih segmenata. Prostorni položaj vodećih promjenjivih djelovanja je nepromjenjiv pri betoniranju pojedinih segmenata tako da je njihov položaj na nosaču isti a određivanje dijagrama poprečnih sila kao i a dijagram momenata. Položaj vjetra a najveću poprečnu silu je najnepovoljniji kada sila djeluje na diferencijalno maloj udaljenosti od središnjeg stupa. Dijagram momenata i poprečnih sila prikaan je na slici 3.7. i 3.8. Tablica Proračunske vrijednosti opterećenja Opterećenje Onaka i mjerna jedinica Proračunska vrijednost Jednoliko opterećenje ga [kn/m] 59,33 Vlastita težina nosača Koncentrirano opterećenje Ga [kn] 34,59 Vlastita težina betona Jednoliko opterećenje gc [kn/m] 18,6 Težina radnika i alata Jednoliko opterećenje qca [kn/m] 18,0 Jednoliko opterećenje qcb [kn/m] 3,60 Težina materijala i Koncentrirano opreme Fcb [kn] 150,0 opterećenje Težina oplate Jednoliko opterećenje qcc [kn/m] 9,0 Opterećenje vjetrom Koncentrirano opterećenje Fw, [kn] 300,88 Kuti, Ištvan 66

73 Slika 3.7. Dijagram najvećih momenata Slika 3.8. Dijagram najvećih poprečnih sila Kao i u prethodnoj fai na proračunsku poprečnu silu potrebno je nadodati poprečnu silu od djelovanja momenta torije. Kao konervativna pretpostavka površina omeđena središnjom linijom elemenata sanduka je i dalje površina i prethodne fae Proračun poprečnih sila urokovanih momentom torije Slika 3.9. Moment torije urokovan vjetrom Površina unutar sanduka omeđena središnjom linijom elemenata Ωbox ,60 cm Krak sile vjetra u poprečnom smjeru e b 100,0 d 600,0 cm Kuti, Ištvan 67

74 Moment torije urokovan vjetrom M F e 300,8 8600, ,61kNc m x,ed w,,sup Posmično napreanje u hrptu τ w,t,ed τ w,t,ed Mx,Ed Ω t box w 18059,61 0,9 kn / cm ,60 1,9 0 Poprečna sila u hrptu V τ h t 97,0 1,90 148,7 3 kn,t,ed w,t,ed w w 0, Posmično napreanje u donjoj pojasnici τ f,,t,ed τ f,,t,ed Mx,Ed Ω t box f, 18059,61 0, kn / cm ,60, 50 Poprečna sila u donjoj pojasnici V τ b t 0, 600,0,50 38,09 kn,t,ed f,,t,ed f, f, Za avršetak fae naguravanja je predviđeno najviše tri mjeseca, kako bi karakteristična vrijednost sile vjetra bila u skladu s , Tablica Faa uporabe Analia nosača u udužnom smjeru Kako bi došla do fae uporabe, a koju su vršene provjere otpornosti, konstrukcija prolai kro još nekoliko važnih koraka koji su navedeni i pojašnjeni u nastavku. Po avršetku fae betoniranja privremeni stup se otpušta i statički sustav mosta postaje prosta greda. Prema tome nosač je potrebno opteretiti koncentriranom silom koja je jednaka reakciji koja je dobivena na osloncu privremenog stupa u fai betoniranja od stalnog opterećenja, kako bi se simulirao utjecaj uklanjanja stupa na rene sile na nosaču. Shema opterećenja je prikaana na slici Kuti, Ištvan 68

75 Slika Shema opterećenja reakcijom Nakon uklanjanja privremenog stupa slijedi postavljanje opreme mosta, a koje je predviđeno 30 dana. Prosječna starost betona u tom koraku je prikaana u tablici Postavljanje opreme mosta Tablica Prosječna starost betona prilikom postavljanja opreme mosta Prosječna Vrijeme Starost segmenta i [dan] starost [dan] [dan] Kraj Starost pojedinih segmenata se dobiva dodavanjem 30 dana predviđenih a postavljanje opreme na starost segmenata pri avršetku betoniranja. Prosječna starost je aritmetička sredina starosti pojedinih segmenata. Shema opterećenja je prikaana na slici Slika Shema opterećenja opremom mosta Uklanjanje radnika i alata s nosača se vrši nakon postavljanja opreme, a shema je prikaana na slici 3.3. Slika 3.3. Shema opterećenja pri uklanjanju radnika i alata Kuti, Ištvan 69

76 Nakon uklanjanja radnika i alata nosač dolai u fau uporabe. U ovoj fai stalno opterećenje predstavlja vlastita težina čelika i betona (koja je uključena u opterećenje od reakcije), vodeće promjenjivo opterećenje je prometno, a prateće je sila vjetra. Vjetar u kombinaciji s prometom se vrši prema EN1990, Dodatak A, A..(5), koji govori o tome da se s prometnim opterećenjem LM1 kombinira opterećenje vjetra ne veće od manje vrijednosti Fw * i ψ0fw,k, gdje je Fw * sila vjetra dobivena uimajući osnovnu brinu vjetra kao 0 m/s. Za danu lokaciju objekta Fw * i Fw,k su jednake, prema tome u proračun se usvaja sila ψ0fw,k, gdje se ψ0 usvaja prema EN1990, Dodatak A, Tablica A.1. Shema opterećenja a najveći moment savijanja je prikaan na slici i 3.34, a a najveću poprečnu silu na slici i Proračunske vrijednosti pojedinih opterećenja su prikaane u tablici Slika Shema opterećenja prometnim opterećenjem a najveći moment savijanja Slika Shema opterećenja vjetrom a najveći moment savijanja Slika Shema opterećenja prometnim opterećenjem a najveću poprečnu silu Kuti, Ištvan 70

77 Slika Shema opterećenja vjetrom a najveću poprečnu silu Tablica Proračunske vrijednosti opterećenja Opterećenje Onaka i mjerna jedinica Proračunska vrijednost Reakcija Koncentrirano opterećenje F [kn] 903,08 Jednoliko opterećenje ga [kn/m] 59,33 Vlastita težina nosača Koncentrirano opterećenje Ga [kn] 34,59 Vlastita težina betona Jednoliko opterećenje gc [kn/m] 18,6 Težina opreme mosta Jednoliko opterećenje ΣΔgmax 80,58 Težina radnika i alata Jednoliko opterećenje qca [kn/m] 18,0 Jednoliko opterećenje ql [kn] 63,15 Prometno opterećenje Koncentrirano opterećenje Ql [kn] 594,0 Opterećenje vjetrom Koncentrirano opterećenje Fw, [kn] 03,73 Konačne rene sile se dobivaju superpoicijom svih dosadašnjih inosa renih sila s proračunskim renim silama od djelovanja vjetra a fau uporabe. Dijagrami su prikaani na slikama i Slika Dijagram najvećih momenata Kuti, Ištvan 71

78 Slika Dijagram najvećih poprečnih sila Pretpostavka je da svo stalno opterećenje djeluje simetrično na nosač, tj. ne iaiva moment torije, dok se učinak ekscentričnog djelovanja prometnog opterećenja i vjetra mora ueti u obir prilikom provjera otpornosti na poprečnu silu Proračun poprečnih sila urokovanih momentom torije Modularni koeficijent a posmik G 8100,0 a ng 5,70 Gc 1419,88 Ekvivalentna kolničke ploče pretvorene u čeličnu t eq hd,mid 8,93 5,07 cm n 5,70 G Površina unutar sanduka omeđena središnjom linijom elemenata h Ωbox bf, h hd,haunch t d,mid f, 8,93,50 Ωbox 600,0 80,0 36, ,9 cm Kuti, Ištvan 7

79 Slika Moment torije urokovan vjetrom Krak sile vjetra u poprečnom smjeru bd bvijenac 100,0 0,0 e thi 3,0 613,0 cm Moment torije urokovan vjetrom M F e ,0 1693,97 kncm x,w,ed w,,sup 03, Slika Moment torije urokovan prometnim opterećenjem Moment torije urokovan jednoliko raspodijeljenim prometnim opterećenjem b b b M γ q b b b α q b b α q pl la,1 la,,t x,q,ed Q,sup pl pl la,1 la,,t q,1 1 la,1 la,,t q, 53,0 300,0 50,0 Mx,q,Ed 1,35 3,0 53,0 300,0 50,0 7,0 300,0 50,0,50 M x,q,ed 10756,64 kncm / m Moment torije od jednoliko raspodijeljenog opterećenja se unosi u nosač na mjestima poprečnog venog sustava kao koncentrirani moment torije. Kuti, Ištvan 73

80 Moment torije urokovan koncentriranim prometnim opterećenjem M γ α Q b b x,q,ed Q,sup Q,1 1 la,1 la,,t x,q,ed M 1,35 40, , ,0 kncm Ukupni moment torije 11 M M M M i b x,i,ed x,w,ed x,q,ed x,q,ed t Tablica 3.0. Ukupni moment torije po duljini nosača Segment i 11 i Ukupni moment torije [kncm] Segment 1 4, ,8 Segment 3, ,77 Segment 3, ,59 Segment 4 1, ,74 Segment 5 0,5 4377,3 Posmično napreanje u hrptu τ w,t,i,ed Mx,i,Ed Ω t box w Poprečna sila u hrptu Tablica 3.1. Posmično napreanje u hrptu po duljini nosača Segment i Posmično napreanje [kn/cm ] Segment 1 1,06 Segment 0,95 Segment 3 0,60 Segment 4 0,73 Segment 5 0,6 V,T,i,Ed τw,t,i,ed hw tw Kuti, Ištvan 74

81 Tablica 3.. Poprečna sila u hrptu po duljini nosača Segment i Poprečna sila [kn] Segment 1 546,56 Segment 489,79 Segment 3 311,38 Segment 4 376,6 Segment 5 319,49 Posmično napreanje u donjoj pojasnici τ f,,t,i,ed Mx,Ed,i Ω t box f, Tablica 3.3. Posmično napreanje u donjoj pojasnici po duljini nosača Segment i Posmično napreanje [kn/cm ] Segment 1 0,80 Segment 0,7 Segment 3 0,46 Segment 4 0,55 Segment 5 0,47 Poprečna sila u donjoj pojasnici V,T,i,Ed τ f,,t,i,ed bf, t f, Tablica 3.4. Poprečna sila u donjoj pojasnici po duljini nosača Segment i Poprečna sila [kn] Segment 1 105,65 Segment 1080,43 Segment 3 686,87 Segment 4 89,98 Segment 5 704,76 Svi dijagrami unutarnjih sila s odnose na cijeli nosač, tj. pri provjeri otpornosti na savijanje ramatraju se vrijednosti navedenu u dijagramima i otpornost djelotvornog nosač, dok a provjeru otpornosti na poprečnu silu se ramatra polovica sile prema dijagramima i poprečna sila od momenta torije, u hrptu gdje se te dvije sile brajaju Analia nosača u poprečnom smjeru Nosač se u poprečnom smjeru analiira kao greda s prepustom, širine jedan metar. Kao stalno opterećenje se uima vlastita težina betonske ploče i težina opreme mosta, dok je promjenjivo opterećenje prometno opterećenje. Shema opterećenja a stalno opterećenje je prikaana na slikama Kuti, Ištvan 75

82 3.41., 3.4., 3.44., 3.45., a a promjenjivo na slikama Za stalno opterećenje se i u ovom slučaju primjenjuje single source principle Slika Shema opterećenja vlastite težine a najveći moment savijanja inad hrpta Slika 3.4. Shema opterećenja opreme mosta a najveći moment savijanja inad hrpta Slika Shema opterećenja prometom a najveći momenta savijanja inad hrpta Za dobivanje najvećih momenata u polju nosača od prometa osovine se približuju na najmanji dopušteni ramak (50,0 cm) oko sredine ploče, ali ne prelaeći u susjednu prometnu traku. Slika Shema opterećenja vlastite težine a najveći momenta savijanja u polju Kuti, Ištvan 76

83 Slika Shema opterećenja opreme mosta a najveći moment savijanja u polju Slika Shema opterećenja prometom a najveći momenta savijanja u polju Dijagrami dobiveni gornjim shemama opterećenja su prikaani na slikama i Slika Dijagram najvećih momenata inad hrpta Slika Dijagram najvećih momenata u polju Kuti, Ištvan 77

84 3.5 Provjera Ibočivanja hrpta iavano pojasnicom Faktor k a klasu poprečnog presjeka 4 k 0,55 Omjer visine i debljine hrpta hw 7,0 143,16 t 1,90 w Desna strana nejednadžbe a donju pojasnicu E A 1000,0 516,80,55 193,0 f A 34, ,75 a w k 0 y,f, f, a gornju pojasnicu E A 1000,0 516,80 1,74 f A 34,50 678,70 a w k 0,55 y,f,1 f,1 manja vrijednost E f w k min 193,0; 1,74 193,0 y,f A A f,c Uvjet koji treba biti adovoljen da ne dođe do ibočivanja hrpta iavanog pojasnicom hw E A k t f A w w y,f f,c hw E A t f A w 143,16 k 193,0 w y,f f,c Neće doći do ibočivanja hrpta iavanog pojasnicom Kuti, Ištvan 78

85 3.6 Provjera stabilnosti nosača prilikom naguravanja Slika Shema opterećenja a provjeru stabilnosti nosača Destabiliirajući moment Lln 1 L L Mdst γg,sup gln Ga L Lln ga Lln γq,sup Fw, 4,0 1 70,0 70,0 Mdst 1,05 0,0 5,6 70,0 4,0 43,95 4,0 1,5 13,36 314,08 knm Stabiliirajući moment 1 L Mst γg,inf ga Ga Lln 1 70,0 Mst 0,95 43,95 5,6 4,0 3489, 13 knm Uvjet stabilnosti M dst M st M 1,0 314,08 0,99 1,0 dst M st 3489,13 Uvjet stabilnosti je adovoljen Kuti, Ištvan 79

86 3.7 Provjera otpornosti nosača prilikom naguravanja Otpornost hrpta na koncentriranu poprečnu silu Pretpostavljena duljina oslonca ss 0,50 m Ukrućenju pripadni dio hrpta 15ε t 15 0,85 1,90 3,5 cm w w t sl,w,w,0 h3 hsl,w, 54,40 53,40 cm h Slika Ukrućenje s pripadnim dijelom hrpta hsl,w,1 hsl,w, t sl,w,w 17,60 54,40,0 80,60 cm min 15ε t ; h min 3,5; 53,40 3,5 cm w w 3 min 15ε t ; h min 3,5; 80,60 3,5 cm w w Površina ukrućenja A 30ε t t t h t b t sl,1 w w sl,w,w w sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w sl,1 A 30 0,85 1,90,0 1,90 18,0,0 35,0 3,50 49,68 cm Težište ukrućenja u odnosu na donje lice hrpta el,do,sl el,do,sl el,do,sl t w hsl,w,w tsl,f,w 30εw t w t sl,w,w t w hsl,w,w t sl,w,w t w bsl,f,w t sl,f,w hsl,w,w t w 30ε t t t h t b t w w sl,w,w w sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w 1,90 18,0 3, ,85 1,90,0 1,90 18,0,0 1,90 35,0 3,50 18,01, ,85 1,90,0 1,90 18,0,0 35,0 3,50 1,45 cm Kuti, Ištvan 80

87 Težište ukrućenja u odnosu na gornje lice pojasnice ukrućenja el,go,sl tsl,f,w hsl,w,w t w el,do,sl el,go,sl 3,50 18,0 1,90 1,45 10,95 cm Moment tromosti ukrućenja tw tw hsl,w,w hsl,w,w Iy,sl, 30εw t w t sl,w,w t w el,do,sl hsl,w,w tsl,w,w el,do,sl t w 1 1 b t h t 1 tsl,f,w tsl,f,w sl,f,w sl,f,w el,do,sl sl,w,w w 1,90 1,90 18,0 18,0 Iy,sl, 30 0,85 1,90,0 1,90 1,45 18,0,0 1,45 1, Iy,sl, 3,50 3,50 35,0 3,50 1,45 18,0 1, ,37cm 4 Faktor γs 3 Isl, bst h3 S 3 hw tw hw bst γ 10, ,3 3903,37 350,0 53,40 γs 10, ,3 3 7, 1,90 7,0 350,0 γs 60,16 3 Faktor kf h w h 3 kf 6 5,44 0,1 γs bst bst 7,0 53,40 kf 6 5,44 0,1 60,16 350,0 350,0 kf 11,7 Kuti, Ištvan 81

88 Uvjeti a uporabu iraa a iračun faktora kf h b 3 0,05 0,3 st 53,40 0,3 350,0 0,15 0,3 h 0,05 b 0,05 350,0 17,50cm 3,min st h min 0,3b ; 0,3 h min 0,3 350,0; 0,3 7,0 min 105,0; 81,60 3,max st w h3,max 81,60cm h3,min 17,50cm h3 53,40cm h3,max 81,60cm Moguće je upotrijebiti ira a faktor kf Kritična sila ibočivanja 3 t w Fcr 0,9 kf Ea h w 1,90 Fcr 0,911,7 1000,0 5583,48kN 7,0 3 Djelotvorni dio donje pojasnice 15εf, tf, 150,85,50 30,95cm blip 10,95cm b1 17,50 63,75cm f, f, lip Slika Djelotvorni dio donje pojasnice min 15ε t ; b min 30,95;10,95 10,95cm Kuti, Ištvan 8

89 b 1 min 15εf, t f,; min 30,95; 63,75 30,95cm bf 10,95 30,95 41,90cm Faktori m1 i m fy,f, bf 34,50 41,90 m1 3,05 f t 34,50 1,90 y,w w h w 7,0 m 0,0 0,0 36,75 t f,,50 Djelotvorna opterećena duljina nosača l s t 1 m m b y s f, 1 st y l 0,50,50 1 3,05 36,75 350,0 ly 86,09cm Sila pri doseanju granice popuštanja hrpta Fy ly t w fy,w F 86,09 1,90 34, ,31 kn y Bedimenijska vitkost λ F F F y cr 5643, , 48 λf 1,005 0,5 Moguće je upotrijebiti ira a faktor m Redukcijski faktor χ F 0,5 λf 0,5 χf 0,497 1,005 Kuti, Ištvan 83

90 Otpornost hrpta na koncentriranu poprečnu silu F Rd l t f χf γ y w y,w M1 86,09 1,90 34,50 FRd 0, ,51kN 1,10 Uvjet nosivosti F,Ed η 1,00 F Rd 39,47 η 0,91 551,51 Uvjet nosivosti je adovoljen 3.7. Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Djelotvorna površina donje pojasnice Raspodjela napreanja ψ 1 Lokalni gubitak stabilnosti Slika 3.5 Donja pojasnica Koeficijent ibočivanja unutarnjih elemenata be udužnih ukrućenja kσ 4,0 Kuti, Ištvan 84

91 Redukcija pojedinih panela Panel 1 Imeđu dva udužna ukrućenja Svedena vitkost b1 17,50 t f, λp,1,50 1,088 0,673 8,4 ε k 8,4 0,85 4,0 f, σ Redukcijski faktor λp,1 0,055 3 ψ 1,088 0, ρ1 0,733 λp,1 1,088 Djelotvorna širina b1,eff ρ1 b1 0,733 17,50 93,50cm Panel Imeđu hrptova udužnih ukrućenja Svedena vitkost b 30,0 t f, λp,,50 0,56 0,673 8,4 ε k 8,4 0,85 4,0 f, σ Redukcijski faktor ρ 1,0 Djelotvorna širina b b 30,0cm,eff sl Panel 3 Hrbat udužnog ukrućenja Svedena vitkost hsl,w,f 3,0 t sl,f λp,3 0,80 0,613 0,673 8,4 ε k 8,4 0,85 4,0 sl,f σ Kuti, Ištvan 85

92 Redukcijski faktor ρ3 1,0 Djelotvorna širina b h 3,0 cm 3,eff sl,w,f Panel 4 Pojasnica udužnog ukrućenja Svedena vitkost bsl,f,f 15,0 t sl,f λp,4 0,80 0,400 0,673 8,4 ε k 8,4 0,85 4,0 sl,f σ Redukcijski faktor ρ4 1,0 Djelotvorna širina b b 15,0 cm 4,eff sl,f,f Djelotvorna površina donje pojasnice be rubnih dijelova A n t b h t b b c,eff,loc sl,f sl,f sl,f,f sl,w,f f, 1,eff sl c,eff,loc A 3,00 0,80 15,0 3,0,50 93,50 30,0 107,6cm Bruto površina donje pojasnice be rubnih dijelova A n t b h t b b c sl,f sl,f sl,f,f sl,w,f f, 1 sl c A 3,00 0,80 15,0 3,0,50 17,50 30,0 137,65cm Globalni gubitak stabilnosti Karakteristično pločasto ponašanje Površina bruto ploče s rubnim dijelovima A n t b h t b b t b sl,f sl,f sl,f,f sl,w,f f, 1 sl f, 1 A 3,00 0,80 15,0 3,0,50 17,50 30,0 107,6cm,50 17,50 Kuti, Ištvan 86

93 A 1646,40cm Težište bruto ploče s rubnim dijelovima el,do el,do n b b h t h t b t h t b n t b h t b b t b tf, tf, sl,f 1 sl sl,w,f,pr sl,w,f,eg sl,w,f,pr f, sl,f,f sl,f sl,w,f,pr f, 1 sl,f sl,f sl,f,f sl,w,f f, 1 sl f, 1,50 0,80 3,017,50 30,0 1,74 0,85 1,74,50 15,0 0,80 1,74 0,80 17,50 3,0 0,80 15,0 3,0,50 17,50 30,0,50 17,50 el,do,57cm Moment tromosti bruto ploče s rubnim dijelovima tf, tf, hsl,w,f,pr hsl,w,f,pr sl sl,f 1 sl f, el,do,p sl,w,f,pr sl,w,f,eg el,do,p f, ΣI n b b t h t t 1 1 b t h t 1 t sl,f sl,f,f sl,f el,do,p sl,w,f,pr f, tf, tf, b 1 t f, el,do,p 1,50,50 1,74 1,74 ΣIsl 3,0 17,50 30,0,50,57 1,74 0,85,57, ΣIsl 0,80,50,50 15,0 0,80,57 1,74,50 17,50,50, ,04cm 4 Površina same ploče s rubnim dijelovima A b t 600,0, ,0cm p f, f, Moment tromosti same ploče s rubnim dijelovima 3 3 bf, tf, 600,0,50 4 p 858,5cm I 1 1 ν 1 1 0,3 Ukupna površina bruto udužnih ukrućenja ΣA n t b h sl sl,f sl,f sl,f,f sl,w,f Kuti, Ištvan 87

94 sl ΣA 3,0 0,80 15,0 3,0 146,40 cm Faktor γ ΣI 37536,04 I 858,5 sl γ 43,7 p Faktor δ ΣA 146,40 A 1500,0 sl δ 0,10 p Faktor α b 350,0 b 600,0 st α 0,58 0,5 f, Koeficijent ibočivanja ploča s udužnim ukrućenjima α 0,58 4 γ 4 43,7,57 1 α γ 1 1 0,58 43,7 1 kσ,p 119,0 α ψ 1 1 δ 0, ,10 Elastično kritično napreanje ibočivanja ploče f, π Ea t f, π 1000,50 cr,p E σ,p σ,p σ σ k k 119,0 39,8 kn / cm 1 1 ν b 1 1 0,3 600,0 Svedena vitkost A f 107,6 34,50 A σ 137,65 39,8 c,eff,loc y,f, λp 0,84 0,673 c cr,p Redukcijski faktor λp 0,055 3 ψ 0,84 0, ρp 0,877 λp 0,84 Kuti, Ištvan 88

95 Karakteristično štapno ponašanje Slika Udužno ukrućenje s pripadnim dijelom donje pojasnice Ukrućenju pripadni dio donje pojasnice 3 ψ 3 1 b1,inf b1 17,50 63,75 cm 5 ψ ψ 3 1 b1,sup b1 17,50 63,75 cm 5 ψ ψ 3 1 b,inf b 30,0 15,0 cm 5 ψ ψ 3 1 b,sup b 30,0 15,0 cm 5 ψ 5 1 Površina jednog ukrućenja A t b b t b h sl,1 f, 1 sl sl,f sl,f,f sl,w,f sl,1 A,50 17,50 30,0 0,80 15,0 3,0 44,55cm Težište jednog ukrućenja el,do,sl,1 el,do,sl,1 el,do,sl,1 t f, b1 bsl hsl,w,f,pr t sl,w,f,eq hsl,w,f,pr t f, bsl,f,f t sl,f hsl,w,f,pr t f, t sl,f bsl,f,f hsl,w,f t f, b1 bsl,50,50 15,0 3,0,50 17,50 30,0 17,50 30,0 1,74 0,85 1,74,50 15,0 0,80 1,74,50,88 cm Kuti, Ištvan 89

96 Moment tromosti jednog ukrućenja I sl,1 I 36685,9 18,64 cm n 3,0 y,1 4 sl,f Slika Samo ukrućenje donje pojasnice Površina samog ukrućenja A ΣA 146,40 sl sl nsl,f 3,0 48,80 cm Težište samog ukrućenja el,do el,do h h t b t t b h sl,w,f,pr sl,w,f,pr sl,w,f,eq sl,f,f sl,f sl,f sl,f,f sl,w,f 1,74 1,74 0,85 15,0 0,80 0,80 15,0 3,0 el,do 13,54 cm Težište samog ukrućenja u odnosu na donje lice donje pojasnice el,do,sl el,do tf, 13,54,50 16,04 cm Elastično kritično napreanje ivijanja štapa σ π Ea Isl,1 π ,64 cr,sl 46,75 kn / cm Asl,1 bst 44,55 350,0 Ekstrapolacija kritičnog napreanja na rub panela ψ 1 σ σ 46,75 kn / cm cr,c cr,sl Kuti, Ištvan 90

97 Površina djelotvornog udužnog ukrućenja A t b b t b h sl,1,eff f, 1,eff sl sl,f sl,f,f sl,w,f sl,1,eff A,50 93,50 30,0 0,80 15,0 1,74 357,54 cm Svedena vitkost A f 357,54 34,50 A σ 44,55 46,75 sl,1,eff y,f, λc 0,7 sl,1 cr,c Polumjer tromosti ukrućenja i sl,1 Isl,1 18,64 5,57 cm A 44,55 sl,1 Proračunski ekscentricitet t f,,50 e1 el,do,sl,1,88 1,63 cm e el,do,sl el,do,sl,1 16,04,88 13,16 cm e max(e 1; e ) max(1,63;13,16) 13,16 cm Faktor nesavršenosti α 0,34 Korigirani faktor nesavršenosti a udužno ukrućene ploče 0,09 0,09 αe α 0,34 0,57 isl,1 5,57 e 13,16 Pomoćni faktor Φ 0,5 1 αe λc 0, λ c Φ 0,5 1 0,57 0,77 0, 0,77 0,960 Kuti, Ištvan 91

98 Faktor redukcije χ c 1 Φ Φ λ c 1 χc 0,654 0,960 0,960 0,77 Interakcija imeđu pločastog i štapnog ponašanja Faktor ξ σcr,p 46,75 ξ 1 1 0,160 0 σ 46,75 cr,c ξ 0 ρ ρ χ ξ ξ χ χ 0,654 c c c c Djelotvorna površina donje pojasnice s rubnim dijelovima A c,eff ρc Ac,eff,loc b1,eff t f, A 0, ,6 93,50,50 934,81 cm c,eff Slika Djelotvorna površina donje pojasnice s rubnim dijelovima Djelotvorna površina istaka na vanjskoj strani donje pojasnice Raspodjela napreanja ψ 1 Lokalni gubitak stabilnosti Koeficijent ibočivanja vanjskih elemenata be udužnih ukrućenja kσ 0,43 Kuti, Ištvan 9

99 blip 10,95 t f, λp,lip,50 0,85 0,673 ρlip 1,0 lip,eff 8,4 ε k 8,4 0,85 0,43 lip f, b b 10,95 cm σ Djelotvorna površina gornje pojasnice Gornja pojasnica je u vlaku Cijela površina je djelotvorna Utjecaj aostajanja posmika Ramak imeđu nultočaka momentnog dijagrama Le 5,90 m Granica a anemarivanje utjecaja aostajanja posmika Le 590,0 105,80 cm Donja pojasnica imeđu hrptova nosača Dostupna širina b 0,1 bf, 600,0 300,0 cm Uvjet a mogućnost anemarivanja utjecaja aostajanja posmika b 0,1 Le 50 L 50 e b0,1 300,0 105,80 Utjecaj aostajanja posmika se ne može anemariti Faktor α0 ΣA 146,40 sl α0, ,05 b0,1 t f, 300,0,50 Kuti, Ištvan 93

100 Faktor κ0 α0,1 b0,1 1,05 300,0 κ0,1 0,059 L 590,0 e Faktor djelotvorne širine 0,0 κ0,1 0,059 0,7 1 β1 Područje negativnih momenata 1 1 6κ 1,6 κ 1 β1 0, ,059 1,6 0, ,059 Faktor djelotvorne širine a granično stanje nosivosti 0,1 0,1 500κ0,1 κ0,1 0,059 1 β 0,757 0,984 Gornja pojasnica Dostupna širina b 0 bf,1 13,40 61,70 cm Uvjet a mogućnost anemarivanja utjecaja aostajanja posmika b 0 Le 50 L 50 e b0 61,70 105,80 cm Utjecaj aostajanja posmika se može anemariti Utjecaj aostajanja posmika se također može anemariti kod istaka s vanjske strane donje pojasnice Kuti, Ištvan 94

101 Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka nakon redukcije pojasnica Donja pojasnica imeđu hrptova nosača, be rubnih dijelova Površina Slika Donja pojasnica imeđu hrptova nosača, be rubnih dijelova κ 0,1 1 1 c sl,f sl,f sl,f,f sl,w,f f, 1,eff sl A β ρ n t b h t b b 1 A 0,984 0,654 3,0 0,80 15,0 3,0,50 93,50 30,0 689,54 cm Težište el,do,1 el,do,1 el,do,1 t f, b1,eff bsl hsl,w,f,pr t sl,w,f,eq hsl,w,f,pr t f, bsl,f,f t sl,f hsl,w,f,pr t f, t sl,f bsl,f,f hsl,w,f t f, b1,eff bsl,50 0,80 15,0 3,0,50 93,50 30,0 93,50 30,0 1,74 0,85 1,74,50 15,0 0,80 1,74,50 3,7 cm Rubni dijelovi donje pojasnice s istacima sa vanjske strane pojasnice Površina Rubni dijelovi donje pojasnice s istacima sa vanjske strane pojasnice b A β ρ b t κ0,1 1,eff 1 c lip f, Kuti, Ištvan 95

102 93,50 A 0,984 0,654 10,95,50 10,51 cm Težište el,do, t f,,50 1,5 cm Hrbat s udužnim ukrućenjima Površina Slika Hrbat s udužnim ukrućenjima sl,w A3 hw t w n bsl,f,w t sl,f,w hsl,w,w t sl,w,w 4,0 A3 7,0 1,90 35,0 3,50 18,0,0 833,80 cm Težište el,do,3 el,do,3 el,do,3 hw w sl,f,w sl,f,w sl,w,w sl,w,w sl,w,1 sl,w, t b t h t h h h t n b t h t w w sl,w sl,f,w sl,f,w sl,w,w sl,w,w 7,0 1,90 35,0 3,50 18,0,0 0,10 56,90 7,0 1,90 4,0 35,0 3,50 18,0,0 136,0 cm Kuti, Ištvan 96

103 Gornja pojasnica Slika Gornja pojasnica Površina A b t 13,40 5,50 678,70 cm 4 f,1 f,1 Težište el,do,4 t f,1 5,50,75 cm 1 Geometrijske karakteristike djelotvornog poprečnog presjeka Položaj težišta u odnosu na donje lice donje pojasnice el,do,f el,do,f A A A A A A A A 1 el,do,1 el,do, 3 el,do,3 4 el,do, ,54 3,7 10,511,5 833,80 136,0 678,70,75 689,54 10,51 833,80 678,70 el,do,f 155,58 cm Položaj težišta u odnosu na gornje lice gornje pojasnice h 80,0 155,58 14,4 cm el,go,f el,do,f Kuti, Ištvan 97

104 Djelotvorna površina hrpta Lokalni gubitak stabilnosti Slika Raspodjela napreanja u hrptu Panel 3 Imeđu donje pojasnice i udužnog ukrućenja Raspodjela napreanja ψ 3 t h t el,do,f f, sl,w,1 el,do,f f, 155,58,50 17,60 ψ3 0, ,58,50 Koeficijent ibočivanja unutarnjih elemenata be udužnih ukrućenja 0 ψ3 0, , 8, kσ 4,839 1,05 ψ 1,05 0,645 3 Svedena vitkost h3 53,40 t 1,90 8,4 ε k 8,4 0,85 4,839 w λp,3 0,545 0,673 w σ Redukcijski faktor ρ3 1,0 Kuti, Ištvan 98

105 Djelotvorna visina h3,eff h3 53,40 cm Ukrućenju pripadni dio hrpta 3 ψ 3 0,645 h h h 53,40 8,88 cm 5 ψ 5 0, ,inf 3,inf,eff 3 3 Rubni dio hrpta h h h 53,40 4,5 cm 5 ψ 5 0,645 3,edge 3,edge,eff 3 3 Panel Imeđu dva udužna ukrućenja Raspodjela napreanja ψ t h t h el,do,f f, sl,w, el,do,f f, sl,w,1 155,58,50 54,40 ψ 1, ,58,50 17,60 Koeficijent ibočivanja unutarnjih elemenata be udužnih ukrućenja 3 ψ 1,530 1 σ k 5,98 1ψ 5,98 1 1,530 38,6 Dio panela u tlaku t h,c el,do,f t f, hsl,w,1 sl,w,0 h,c 155,58,50 0,1 97,68 cm Svedena vitkost h,c 97,68 t 1,90 8,4 ε k 8,4 0,85 9,077 w λp, 0,407 0,673 w σ Kuti, Ištvan 99

106 Redukcijski faktor ρ 1,0 Djelotvorna visina h,eff h,c 97,68 cm Ukrućenju pripadni dio hrpta h,sup h,sup,eff 0,4 h,c 0,4 97,68 39,07 cm Rubni dio hrpta h,edge h,edge,eff 0,6 h,c 0,6 97,68 58,61cm Hrbat udužnog ukrućenja Raspodjela napreanja ψsl,w 1,0 Koeficijent ibočivanja unutarnjih elemenata be udužnih ukrućenja kσ 4,0 Svedena vitkost hsl,w,w 18,0 t sl,w,w λsl,w,0 0,19 0,673 8,4 ε k 8,4 0,85 4,0 sl,w,w σ Redukcijski faktor ρsl,w 1,0 Djelotvorna visina h h 18,0 cm sl,w,w,eff sl,w,w Pojasnica udužnog ukrućenja Raspodjela napreanja ψsl,f 1,0 Kuti, Ištvan 100

107 Koeficijent ibočivanja unutarnjih elemenata be udužnih ukrućenja kσ 0,43 Svedena vitkost bsl,f,w 35,0 tsl,f,w λsl,f 3,50 0,35 0,673 8,4 ε k 8,4 0,85 0,43 sl,f,w σ Redukcijski faktor ρsl,f 1,0 Djelotvorna širina b b 35,0 cm sl,f,w,eff sl,f,w Globalni gubitak stabilnosti Karakteristično pločasto ponašanje Površina ukrućenja i pripadnog dijela ploče A b t b t h t b t sl,,sup sl,w,w 1,inf w sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w sl, A 39,07,0 8,88 1,90 18,0,0 35,0 3,50 91,41 cm Težište ukrućenja i pripadnog dijela hrpta el,do,sl, el,do,sl, el,do,sl, t w hsl,w,w tsl,f,w b,sup t sl,w,w b1,inf hsl,w,w t sl,w,w t w bsl,f,w t sl,f,w hsl,w,w t w b t b t h t b t,sup sl,w,w 1,inf w sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w 1,90 18,0 3,50 39,07,0 8,88 18,0,0 1,90 35,0 3,50 18,0 1,90 39,07,0 8,88 1,90 18,0,0 35,0 3,50 10,88 cm Kuti, Ištvan 101

108 Moment tromosti ukrućenja i pripadnog dijela hrpta tw tw hsl,w,w hsl,w,w Isl, b,sup t sl,w,w b1,inf t w el,do,sl, hsl,w,w t sl,w,w el,do,sl, t w 1 1 tsl,f,w tsl,f,w bsl,f,w t sl,f,w el,do,sl, hsl,w,w t w 1 1,90 1,90 18,0 18,0 Isl, 39,07,0 8,88 1,90 10,88 18,0,0 10,88 1, Isl, 3,50 3,50 35,0 3,50 10,88 18,0 1, ,51 cm 4 Elastično kritično napreanje ibočivanja ploče Isl, h 4 sl,w, hw hsl,w, c 3 tw hw α 4, ,51 54,40 7,0 54,40 α 4 c 4,33 930,97 cm b 3 st 350,0 cm 1,90 7,0 σ 3 π Ea Isl, Ea t w hw bst cr,sl Asl, bst 4 π 1 ν A sl, hsl,w, hw hsl,w, σ 3 π 1000,0 8451, ,0 1,90 7,0 350,0 168,46 kn / cm 91,41 350,0 4π 10,3 91,41 56,90 7,0 54,40 cr,sl Ekstrapolacija napreanja na rub ploče σ cr,p el,do,sl, tf, t h el,do,sl, f, sl,w, σ cr,sl 10,88,50 σcr,p 168,46 61,33 kn / cm 10,88,50 54,40 Djelotvorna površina hrpta u tlaku be rubnih dijelova A h t h t h t b t c,eff,loc,sup,eff sl,w,w 3,inf,eff w sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w Kuti, Ištvan 10

109 c,eff,loc A 39,07,0 8,88 1,90 18,0,0 35,0 3,50 91,41 cm Bruto površina hrpta u tlaku be rubnih dijelova A h t h t h t b t c,sup sl,w 3,inf w sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w c A 39,07,0 8,88 1,90 18,0,0 35,0 3,50 91,41 cm Svedena vitkost A f 91,41 34,50 A σ 91,41 61,33 c,eff,loc y,w λp 0,363 0,673 c cr,p Redukcijski faktor ρp 1,0 Karakteristično štapno ponašanje Bruto i djelotvorna površina ukrućenja s pripadnim dijelom hrpta A A 91,41 cm sl, sl,,eff Elastično kritično napreanje ivijanja štapa σ σ cr,sl cr,sl π Ea I A b sl, sl, st π 1000,0 8451,51 165,19 kn / cm 91,41 350,0 Ekstrapolacija kritičnog napreanja na rub ploče σ cr,c el,do,f tf, t h el,do,f f, sl,w, σ cr,sl 155,58,50 σcr,c 165,19 56,6 kn / cm 155,58,50 54,40 Svedena vitkost A f 91,41 34,50 A σ 91,41 56,6 sl,,eff y,w λc 0,367 0,673 sl, cr,c Kuti, Ištvan 103

110 Polumjer tromosti ukrućenja i sl,1 Isl, 8451,51 9,88 cm A 91,41 sl, Težište samog ukrućenja Slika Samo ukrućenje hrpta el,do,sl h sl,w,w tsl,f,w t sl,w,w bsl,f,w t sl,f,w hsl,w,w h t b t sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w t w 18,0 3,50,0 35,0 3,50 18,0 el,do,sl 1,90 18,0,0 35,0 3,50 el,do,sl 19,1 cm Proračunski ekscentricitet t f,,50 e1 el,do,sl, 10,88 9,93 cm e el,do,sl el,do,sl, 19,1 10,88 8,33 cm Slika 3.6. Proračunski ekscentricitet Kuti, Ištvan 104

111 e max(e 1; e ) max(9,93;8,33) 9,93 cm Faktor nesavršenosti α 0,49 Korigirani faktor nesavršenosti a udužno ukrućene ploče 0,09 0,09 αe α 0,49 0,58 isl,1 9,88 e 9,93 Pomoćni faktor Φ 0,5 1 αe λc 0, λ c Φ 0,5 1 0,58 0,367 0, 0,367 0,616 Faktor redukcije χ c 1 Φ Φ λ c 1 χc 0,901 0,616 0,616 0,367 Interakcija imeđu pločastog i štapnog ponašanja Faktor ξ σcr,p 61,33 ξ 1 1 0,00 0 σ 56,6 cr,c ξ 0,00 ρ ρ χ ξ ξ χ 1,00 0,901 0,00 0,00 0,901 0,905 c c c Djelotvorna površina hrpta s rubnim dijelovima A ρ A h h t c,eff c c,eff,loc 1,edge,eff,edge,eff w A 0,905 91,41 4,5 58,61 1,90 41,55 cm c,eff Kuti, Ištvan 105

112 Slika Potpuno reduciran presjek Konačne geometrijske karakteristike poprečnog presjeka Utjecaj redukcije hrpta na položaj elastične neutralne osi Slika Utjecaj redukcije hrpta na pomak elastične neutralne osi Djelotvorni hrbat s udužnim ukrućenjima, dio u tlaku rubni dijelovi Površina A t h h 3.1 w 1,edge,eff,edge,eff A 1,90 4,5 58,61 157,95 cm 3.1 Kuti, Ištvan 106

113 Težište el,do,3.1 h 1,edge,eff h h,edge,eff el,do,f t f, h h 1,edge,eff,edge,eff,edge,eff el,do,3.1 4,5 58,61 155,58,50 58,61 4,5 58,61 90,88 cm Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice 3.1 el,do,3.1 tf, 90,88,50 93,38 cm Djelotvorni hrbat s udužnim ukrućenjima, dio u tlaku ukrućenje s pripadnim dijelom hrpta Površina A ρ h t h t h t b t 3. c,sup,eff sl,w,w 1,inf,eff w sl,w,w sl,w,w sl,fw sl,f,w 3. A 0,905 39,07,0 8,88 1,90 18,0,0 35,0 3,50 63,60 cm Težište el,do,3. el,do3. el,do3. h t h t h t h t h t b t,sup,eff sl,w,w 1,inf,eff sl,w,w t w h1,inf,eff hsl,w,w t sl,w,w b sl,f,w t sl,f,w,sup,eff sl,w,w 1,inf,eff w sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w 39,07,0 8,88,0 1,90 8,88 18,0,0 35,0 3,50 39,07,0 8,88 1,90 18,0,0 35,0 3,50 3,0 cm Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice h 1ρ h t 3. el,do,3.1 3,c p,3 1,edge,eff f, 90,88 53,40 11,0 4,5,50 59, cm 3. Kuti, Ištvan 107

114 Djelotvorni hrbat s udužnim ukrućenjima, dio u vlaku Površina A t t b t h t 3.3 el,go,f f,1 w sl,f,w sl,f,w sl,w,w sl,w,w 3.3 A 14,4 5,50 1,90 35,0 3,50 18,0,0 384,44 cm Težište el,do,3.3 el,do3.3 t t h t b t h t t t b t h t el,go,f f,1 w sl,w,1 f, el,do,f sl,f,w sl,f,w sl,w,w sl,w,w w el,go,f f,1 sl,f,w sl,f,w sl,w,w sl,w,w 14,4 5,50 1,90 0,10,50 155,58 35,0 3,50 18,0,0 1,90 14,4 5,50 35,0 3,50 18,0,0 el,do3.3 61,54 cm Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice 3.3 el,do,3.3 el,do,f 61,54 155,58 17,13 cm Konačni položaj težišta poprečnog presjeka u odnosu na donje lice donje pojasnice el,do,f w el,do,f w A A A A A A A A A A A A 1 el,do,1 el,do, 3.1 el,do, el,do, el,do,3.3 4 el,do, ,54 3,7 10,511,5 157,95 93,38 63,60 59, 384,44 17,13 678,70 77,5 689,54 10,51 157,95 63,60 384,44 678,70 el,do,f w 156,97 cm Konačni položaj težišta poprečnog presjeka u odnosu na gornje lice gornje pojasnice h ,97 13,03 cm el,go,f w el,do,f w Kuti, Ištvan 108

115 Pomak elastične neutralne osi Δ el,do,fw el,do,f Δ 156,97 155,58 1,39 cm Moment tromosti Slika Pomak elastične neutralne osi Djelotvorni hrbat be ukrućenja, dio u tlaku rubni dijelovi Površina A t h h Δ 3.1,f w w 1,edge,eff,edge,eff w A3.1,f 1,90 4,5 58,61 1,39 160,58 cm Težište el,do,3.1,f w el,do,3.1,f w 1,edge,eff h h,edge,eff Δ h,edge,eff Δel,do,f w t f, h h Δ 1,edge,eff,edge,eff 4,5 58,61 1,39 58,61 1,39 156,97,50 4,5 58,611,39 el,do,3.1,f w 91,91cm Kuti, Ištvan 109

116 Moment tromosti h,edge,eff Δ h Δ,edge,eff Iy,3.1,fw t w h,edge,eff Δ el,do,3.1,fw el,do,f w t f, 1 h1,edge,eff h1,edge,eff 1,edge,eff el,do,3.1,fw h 1 58,61 1,39 58,61 1,39 Iy,3.1,f w 1,90 58,61 1,39 91,91 156,97,50 1 I y,3.1,f w 4,5 4,5 4,5 91, ,14 cm 4 Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice t 91,91,50 94,41cm 3.1,f w el,do,3.1,f w f, Djelotvorni hrbat be ukrućenja, dio u vlaku Površina A t t 3.3,f w el,go,f w f,1 w w A3.3,f 13,03 5,50 1,90 3,31 cm Težište el,do,3.3,f w el,do,3.3,f w t el,go,f w f,1 13,03 5,50 58,77 cm Moment tromosti I y,3.3,fw 3 t t 1 w el,go,f w f,1 Kuti, Ištvan 110

117 I y,3.3,fw 3 4 1,90 13,30 5, ,73 cm 1 Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice 58,77 156,97 15,73 cm 3.3,f w el,do,3.3,f w el,do,f w Konačni moment tromosti poprečnog presjeka I I A I A I A y,eff y,1 1 el,do,f w 1 y, el,do,f w y,3.1,f w 3.1,f w el,do,f w 3.1,f w y,eff I A I A I A y y,3. 3. el,do,f w 3. y,3.3,f w 3.3,f w el,do,f w 3.3,f w y 4 4 el,do 4 I 306,07 689,54 156,97 3,7 30,97 10,51 156,97 1, ,14 160,58 156,97 94, ,04 10,3 156,97 6, ,73 3,31 156,997 15, ,89 678,70 156,97 77,5 Iy,eff ,01 cm Provjera otpornosti poprečnog presjeka na moment savijanja Moment otpora djelotvornog presjeka u odnosu na središnju ravninu donje pojasnice W y,el,do,eff I , ,37 cm t f,,50 156,97 el,do,f w y,eff 3 Moment otpora djelotvornog presjeka u odnosu na središnju ravninu gornje pojasnice W y,el,go,eff I , ,48 cm t f,1 5,50 13,03 el,go,f w y,eff 3 Elastična otpornost na savijanje u odnosu na donju pojasnicu M y,el,f,,rd Wy,el,do,eff fy,f, ,37 34, ,59 knm γ 1,00 M0 Elastična otpornost na savijanje gornje pojasnice M y,el,f,1,rd Wy,el,go,eff fy,f, ,48 33, ,45 knm γ 1,0 M0 Kuti, Ištvan 111

118 Elastična otpornost poprečnog presjeka na savijanje M min M ; M min ,59;13047, ,59 knm y,el,eff,rd y,el,eff,f,,rd y,el,eff,f,1,rd Moment savijanja My,Ed 39433,08 knm Uvjet nosivost M M y,ed y,el,eff,rd 1, ,08 0,38 1, ,59 Uvjet nosivosti je adovoljen Provjera a potrebom daljnje redukcije hrpta Prosječno napreanje u težištu ukrućenja u tlaku σ σ c,ed,sl c,ed,sl c,ed,sl M t h I y,ed el,do,f w f, sl,w, y,eff ρc fy,w 39433, ,97,50 56,90 0,905 34, ,01 γ 1,10 σ 8,3 kn / cm 8,37 kn / cm M1 Nema potrebe a daljnjom redukcijom hrpta Otpornost tlačne pojasnice na udužnu silu Normalno napreanje u središnjoj ravnini donje pojasnice σ c,ed t f, My,Ed el,do,f w 39433, ,97,50 1,95 kn / cm I ,01 y,eff Udužna sila u donjoj pojasnici N σ A 1,95 137,65 186,75 03,36 kn c,ed c,ed f, Kuti, Ištvan 11

119 Otpornost donje pojasnice na udužnu silu N c,rd Ac,eff fy,f, 989,56 34, ,77 kn γ 1,0 M0 Uvjet nosivosti N N c,ed c,rd 1,0 Nc,Ed 03,36 0,65 1,0 N 34139,77 c,rd Otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu Otpornost hrpta Lokalni gubitak stabilnosti Panel Imeđu dva udužna ukrućenja Slika Prika idvojenog polja hrpta Koeficijent ibočivanja ploča be udužnih ukrućenja Omjer duljine i visine panela b 350,0 h 163,0 st α,14 α,14 1,0 h w kτ 5,34 4 kτsl bst 163,0 kτ 5,34 4 0,0 6,0 350,0 Kuti, Ištvan 113

120 Svedena vitkost λ w, h t w 37,4 ε k w 163,0 1,90 37,4 0,85 6,0 λ w, 1,118 τ Globalni gubitak stabilnosti Moment tromosti svih udužnih ukrućenja na hrptu Isl Isl,1 Isl, I 3903, , ,74 cm sl Koeficijent ibočivanja ploča s jednim ili dva udužna ukrućenja Omjer duljine i visine panela b 350,0 h 7,0 st α 1,9 w α 1,9 3,0 I 6,3 0,18 k 4,1, α t h sl τ 3 tw hw Isl 3 3 w 47903,37 6,3 0,18 3 1,90 7, ,74 k 3 τ 4,1, 17,18 3 1,9 1,90 7,0 4 w Svedena vitkost λ w hw t w 37,4 ε k w τ hw 7,0 t 1,90 37,4 ε k 37,4 0,85 17,18 w λ w 1,119 w τ Kuti, Ištvan 114

121 Mjerodavna vitkost λ w 1,119 λ w, 1,118 λ w 1,119 Faktor redukcije λ w 1,119 1,08 1,37 1,37 χ w 0,753 0,7 λ w 0,7 1,119 Elastična otpornost hrpta na poprečnu silu V V bw,rd bw,rd χ f h t γ 3 w y,w w w M1 0,753 34,50 7,0 1, ,96 kn 1,10 3 Plastična otpornost hrpta V V pl,w,rd pl,w,rd ηf h t γ 3 y,w w w M1 1,0 34,50 7,0 1,90 119,74 kn 1,10 3 Posmično napreanje od torije τt,w,ed 0,11kN / cm Reducirana plastična otpornost hrpta bog djelovanja torije 3 τ T,w,Ed Vpl,T,w,Rd 1 V f y,w pl,w,rd 3 0,11 Vpl,T,w,Rd 1 119, ,58 kn 34,50 Otpornost hrpta na poprečnu silu n7047,96; V min V ; V mi 11169, ,96 kn w,rd bw,rd pl,t,w,rd Kuti, Ištvan 115

122 Provjera otpornosti hrpta na djelovanje poprečne sile Proračunska poprečna sila od poprečnog opterećenja V,Ed 18,1kN Proračunska poprečna sila od torije V,T,Ed 55,14 kn Uvjet nosivosti V,Ed V V w,rd,t,ed 1,0 V,Ed V,T,Ed 18,1 55,14 0,18 1,0 V 7047,96 w,rd Uvjet nosivosti je adovoljen Otpornost donje pojasnice Lokalni gubitak stabilnosti Slika Prika idvojenog polja donje pojasnice Kuti, Ištvan 116

123 Panel 1 Imeđu dva udužna ukrućenja Koeficijent ibočivanja ploče be udužnih ukrućenja Omjer duljine i visine panela b 350,0 b 17,50 st α,75 1 α,75 1,0 b 1 kτ 5,34 4 kτsl bst 17,50 kτ 5,34 4 0,0 5,87 350,0 Svedena vitkost λ f,,1 b1 t f, 37,4 ε k f, 17,50,50 37,4 0,85 5,87 λ f,,1 0,68 τ Globalni gubitak stabilnosti Moment tromosti svih udužnih ukrućenja na hrptu Isl Isl,1 Isl, Isl,3 Isl 11449, , , ,0 Koeficijent ibočivanja ploča s više od dva ukrućenja Omjer duljine i visine panela b 350,0 b 600,0 st α 0,58 f, α 0,58 1,0 bf, kτ 5,34 4 k bst τsl Kuti, Ištvan 117

124 Doprinos udužnih ukrućenja 3 bf, I 4 sl,1 Isl τsl 3 3 b st tf, b f, t f, bf, k , ,0 k, ,0 4 3 τsl 9 70,04 3, ,0,50 600,0 600,0 600,0 kτsl 70,04 Koeficijent ibočivanja 600,0 kτ 5, ,04 89,74 350,0 Svedena vitkost λ f, b1 t f, 37,4 ε k f, 600,0,50 37,4 0,85 89,74 λ f, 0,81 τ Mjerodavna vitkost λf, 0,81 λf,,1 0,68 λ w 0,81 Faktor redukcije 0,83 0,83 η 1, 1,08 λ w 0,81 0,69 χ w 0,83 λw 0,83 χ w 1,011 0,81 Kuti, Ištvan 118

125 Elastična otpornost donje pojasnice na poprečnu silu V V bf,,rd bf,,rd χ f b t γ 3 w y,f, f, f, M1 1,011 34,50 600,0, ,58 kn 1,10 3 Plastična otpornost hrpta V V pl,f,,rd pl,f,,rd ηf b t γ 3 y,f, f, f, M1 1,0 34,50 600,0, ,05 kn 1,10 3 Posmično napreanje od torije τt,f,,ed 0,08 kn / cm Reducirana plastična otpornost hrpta bog djelovanja torije 3 τ T,f,,Ed Vpl,T,f,,Rd 1 V f y,f, pl,f,,rd 3 0,08 Vpl,T,f,,Rd , , 35kN 34,50 Otpornost hrpta na poprečnu silu V min V ; V min 7466,58 ; 3461, ,58 kn f,,rd bf,,rd pl,t,f,,rd Provjera otpornosti donje pojasnice na djelovanje poprečne sile Proračunska poprečna sila od poprečnog opterećenja V,Ed 0,0 kn Proračunska poprečna sila od torije V,T,Ed 11, 64 kn Kuti, Ištvan 119

126 Uvjet nosivosti V,Ed V V f,,rd,t,ed 1,0 V,Ed V,T,Ed 0,0 11, 64 0,00 1,0 V 7466,58 f,,rd Uvjet nosivosti je adovoljen Otpornost poprečnog presjeka na interakciju momenta savijanja i koncentrirane poprečne sile η1 0,50 Interakciju je potrebno ueti u obir Uvjet nosivosti η0,8 η1 1,40 0,91 0,8 0,65 1,1 1,40 Uvjet nosivosti je adovoljen Otpornost poprečnog presjeka na interakciju momenta savijanja i poprečne sile η 0,5 na cijeloj duljini nosača 3 Interakciju nije potrebno ueti u obir Kuti, Ištvan 10

127 3.8 Provjera otpornosti nosača prilikom betoniranja područje poitivnih momenata Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Djelotvorna površina donje pojasnice Donja pojasnica je u vlaku Cijela površina je djelotvorna Djelotvorna površina istaka na vanjskoj strani donje pojasnice Istak na vanjskoj strani donje pojasnice je u vlaku Cijela površina je djelotvorna Djelotvorna površina gornje pojasnice Raspodjela napreanja ψ 1 Slika Gornja pojasnica Koeficijent ibočivanja vanjskih elemenata be udužnih ukrućenja kσ 0,43 Svedena vitkost bf,1 13,4 tf,1 λp,f,1 5,50 0,687 0,748 8,4 ε k 8,4 0,838 0,43 f,1 σ Redukcijski faktor ρf,1 1,0 Djelotvorna širina bf,1,eff bf,1 13,40 cm Kuti, Ištvan 11

128 Utjecaj aostajanja posmika Ramak imeđu nultočaka momentnog dijagrama Le 9,75 m Granica a anemarivanje utjecaja aostajanja posmika Le 975,0 59,50 cm Donja pojasnica imeđu hrptova nosača Dostupna širina b 0,1 bf, 600,0 300,0 cm Uvjet a mogućnost anemarivanja utjecaja aostajanja posmika b 0,1 Le 50 L 50 e b0,1 300,0 59,50 Utjecaj aostajanja posmika se ne može anemariti Faktor α0 ΣA 146,40 sl α0, ,05 b0,1 t f, 300,0,50 Faktor κ0 α0,1 b0,1 1,05 300,0 κ0,1 0,106 L 975,0 e Faktor djelotvorne širine 0,0 κ0,1 0,106 0,7 1 β Područje poitivnih momenata 1 1 6,4 κ0,1 16,4 0, ,4 κ0,1 1 1 β 0,933 Kuti, Ištvan 1

129 Faktor djelotvorne širine a granično stanje nosivosti κ0,1 0,106 1 β 0,933 0,993 Gornja pojasnica Dostupna širina b 0 bf,1 13,40 61,70 cm Uvjet a mogućnost anemarivanja utjecaja aostajanja posmika b 0 Le 50 L 50 e b0 61,70 59,50 cm Utjecaj aostajanja posmika se ne može anemariti Faktor κ0 b 13,4 0 κ0 0,00 Le 975,0 β 1,0 β κ 1,0 Utjecaj aostajanja posmika se može anemariti kod istaka s vanjske strane donje pojasnice Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka nakon redukcije pojasnica Donja pojasnica imeđu hrptova nosača, be rubnih dijelova Površina κ 0,1 1 1 sl,f sl,f sl,f,f sl,w,f f, 1 sl A β n t b h t b b 1 A 0,993 3,0 0,80 15,0 3,0,50 17,50 30,0 1318,36 cm Težište el,do,1 t f, b1 bsl hsl,w,f,pr t sl,w,f,eq hsl,w,f,pr t f, bsl,f,f t sl,f hsl,w,f,pr t f, t sl,f bsl,f,f hsl,w,f t f, b1 bsl Kuti, Ištvan 13

130 el,do,1 el,do,1,50 0,80 15,0 3,0,50 17,50 30,0 17,50 30,0 1,74 0,85 1,74,50 15,0 0,80 1,74,50,88 cm Rubni dijelovi donje pojasnice s istacima sa vanjske strane pojasnice Površina b A β b t κ0,1 1 1 lip f, 17,50 A 0,993 10,95,50 185,63 cm Težište el,do, t f,,50 1,5 cm Hrbat s udužnim ukrućenjima Površina sl,w A3 hw t w n bsl,f,w t sl,f,w hsl,w,w t sl,w,w 4,0 A3 7,0 1,90 35,0 3,50 18,0,0 833,80 cm Težište el,do,3 el,do,3 el,do,3 hw w sl,f,w sl,f,w sl,w,w sl,w,w sl,w,1 sl,w, t b t h t h h h t n b t h t w w sl,w sl,f,w sl,f,w sl,w,w sl,w,w 7,0 1,90 35,0 3,50 18,0,0 0,10 56,90 7,0 1,90 4,0 35,0 3,50 18,0,0 136,0 cm Gornja pojasnica Površina A b t 13,40 5,50 678,70 cm 4 f,1 f,1 Kuti, Ištvan 14

131 Težište el,do,4 t f,1 5,50,75 cm 1 Geometrijske karakteristike djelotvornog poprečnog presjeka Položaj težišta u odnosu na donje lice donje pojasnice el,do,f el,do,f A A A A A A A A 1 el,do,1 el,do, 3 el,do,3 4 el,do, ,36,88 185,63 1,5 833,80 136,0 678,70, ,36 185,63 833,80 678,70 el,do,f 19,7 cm Položaj težišta u odnosu na gornje lice gornje pojasnice h 80,0 19,7 150,8 cm el,go,f el,do,f Djelotvorna površina hrpta Slika Raspodjela napreanja u hrptu Lokalni gubitak stabilnosti Panel 1 Imeđu gornje pojasnice i udužnog ukrućenja Raspodjela napreanja t h h ψ1 t el,go,f f,1 w sl,w,1 el,go,f f,1 Kuti, Ištvan 15

132 150,8 5,50 7,0 17,60 ψ1 0,64 150,8 5,50 Koeficijent ibočivanja unutarnjih elemenata be udužnih ukrućenja 0 ψ1 0,64 1 8, 8, kσ 4,898 1,05 ψ 1,05 0,64 1 Svedena vitkost h1 53,40 t 1,90 8,4 ε k 8,4 0,85 4,898 w λp,1 0,54 0,673 w σ Redukcijski faktor ρ1 1,0 Djelotvorna visina h1,eff h1 53,40 cm Ukrućenju pripadni dio hrpta 3 ψ 3 0,64 h h h 53,40 8,99 cm 5 ψ 5 0,64 1 1,sup 1,sup,eff 1 1 Rubni dio hrpta h h h 53,40 4,41 cm 5 ψ 5 0,64 1,edge 1,edge,eff 1 1 Panel Imeđu dva udužna ukrućenja Raspodjela napreanja ψ t h t h el,do,f f, sl,w,1 el,do,f f, sl,w, 19,7,50 54,40 ψ 1,41 19,7,50 17,60 Kuti, Ištvan 16

133 Koeficijent ibočivanja unutarnjih elemenata be udužnih ukrućenja 3 ψ 1,41 1 σ k 5,98 1ψ 5,98 1 1,41 30,039 Dio panela u tlaku t h,c el,do,f t f, hsl,w,1 sl,w,0 h,c 19,7,50 17,60 89,38 cm Svedena vitkost h,c 89,38 t 1,90 8,4 ε k 8,4 0,85 9,077 w λp, 0,366 0,673 w σ Redukcijski faktor ρ 1,0 Djelotvorna visina h,eff h,c 89,38 cm Ukrućenju pripadni dio hrpta h,inf h,inf,eff 0,4 h,c 0,4 89,38 35,75 cm Rubni dio hrpta h,edge h,edge,eff 0,6 h,c 0,6 89,38 53,63 cm Hrbat udužnog ukrućenja Raspodjela napreanja ψsl,w 1,0 Koeficijent ibočivanja unutarnjih elemenata be udužnih ukrućenja kσ 4,0 Kuti, Ištvan 17

134 Svedena vitkost hsl,w,w 18,0 t sl,w,w λsl,w,0 0,19 0,673 8,4 ε k 8,4 0,85 4,0 sl,w,w Redukcijski faktor ρsl,w 1,0 Djelotvorna visina h h 18,0 cm sl,w,w,eff sl,w,w σ Pojasnica udužnog ukrućenja Raspodjela napreanja ψsl,f 1,0 Koeficijent ibočivanja unutarnjih elemenata be udužnih ukrućenja kσ 0,43 Svedena vitkost bsl,f,w 35,0 tsl,f,w λsl,f 3,50 0,35 0,673 8,4 ε k 8,4 0,85 0,43 sl,f,w σ Redukcijski faktor ρsl,f 1,0 Djelotvorna širina b b 35,0 cm sl,f,w,eff sl,f,w Globalni gubitak stabilnosti Karakteristično pločasto ponašanje Površina ukrućenja i pripadnog dijela ploče A h t h t h t b t sl,1 1,sup sl,w,w,inf w sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w Kuti, Ištvan 18

135 sl,1 A 8,99,0 35,75 1,90 18,0,0 35,0 3,50 85,3 cm Težište ukrućenja i pripadnog dijela hrpta el,do,sl,1 el,do,sl,1 el,do,sl,1 t w hsl,w,w tsl,f,w h1,sup t sl,w,w h,inf hsl,w,w t sl,w,w t w bsl,f,w t sl,f,w hsl,w,w t w b t b t h t b t,sup sl,w,w 1,inf w sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w 1,90 18,0 3,50 8,99,0 35,75 18,0,0 1,90 35,0 3,50 18,0 1,90 35,75,0 8,99 1,90 18,0,0 35,0 3,50 11,09 cm Moment tromosti ukrućenja i pripadnog dijela hrpta tw tw hsl,w,w hsl,w,w Isl,1 h1,sup t sl,w,w h,inf t w el,do,sl, hsl,w,w t sl,w,w el,do,sl, t w 1 1 tsl,f,w tsl,f,w bsl,f,w t sl,f,w el,do,sl, hsl,w,w t w 1 1,90 1,90 18,0 18,0 Isl,1 8,99,0 35,75 1,90 11,09 18,0,0 11,09 1, Isl,1 3,50 3,50 35,0 3,50 11,09 18,0 1, ,4 cm 4 Elastično kritično napreanje ibočivanja ploče Isl, h 4 sl,w,1 hw hsl,w,1 c 3 tw hw α 4, ,4 17,60 7,0 17,60 α 4 c 4,33 95,90 cm b 3 st 350,0 cm 1,90 7,0 σ 3 π Ea Isl, Ea t w hw bst cr,sl Asl, bst 4 π 1 ν A sl, hsl,w, hw hsl,w, Kuti, Ištvan 19

136 σ 3 π 1000,0 7836,4 1000,0 1,90 7,0 350,0 168,41kN / cm 85,3 350,0 4π 10,3 85,3 54,40 7,0 54,40 cr,sl Ekstrapolacija napreanja na rub ploče σ cr,p el,go,sl,1 tf,1 t h h el,go,sl,1 f,1 w sl,w,1 σ 11,09,50 σcr,p 168,41 69,77 kn / cm 11,09,50 7,0 17,60 cr,sl Djelotvorna površina hrpta u tlaku be rubnih dijelova A h t h t h t b t c,eff,loc 1,sup,eff sl,w,w,inf,eff w sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w c,eff,loc A 8,99,0 35,75 1,90 18,0,0 35,0 3,50 85,3 cm Bruto površina hrpta u tlaku be rubnih dijelova A h t h t h t b t c 1,sup sl,w,w,inf w sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w c A 8,99,0 35,75 1,90 18,0,0 35,0 3,50 85,3 cm Svedena vitkost A f 85,3 34,50 A σ 85,3 69,77 c,eff,loc y,w λp 0,358 0,673 c cr,p Redukcijski faktor ρp 1,0 Karakteristično štapno ponašanje Bruto i djelotvorna površina ukrućenja s pripadnim dijelom hrpta A A 85,3 cm sl,1 sl,1,eff Elastično kritično napreanje ivijanja štapa σ cr,sl π Ea I A b sl, sl, st Kuti, Ištvan 130

137 σ cr,sl π 1000,0 7836,4 165,07 kn / cm 85,3 350,0 Ekstrapolacija kritičnog napreanja na rub ploče σ cr,c el,go,sl,1 tf,1 t h h el,go,sl,1 f,1 w sl,w,1 σ cr,sl 150,8,50 σcr,c 165,07 64,4 kn / cm 150,8,50 7,0 17,60 Svedena vitkost A f 85,3 34,50 A σ 85,3 64,4 sl,1,eff y,w λc 0,361 0,673 sl,1 cr,c Polumjer tromosti ukrućenja i sl,1 Isl,1 7836,4 9,88 cm A 85,3 sl,1 Težište samog ukrućenja Slika Samo ukrućenje hrpta el,do,sl h sl,w,w tsl,f,w t sl,w,w bsl,f,w t sl,f,w hsl,w,w h t b t sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w t w 18,0 3,50,0 35,0 3,50 18,0 el,do,sl 1,90 18,0,0 35,0 3,50 el,do,sl 19,1 cm Kuti, Ištvan 131

138 Proračunski ekscentricitet t f,,50 e1 el,do,sl, 11,09 10,14 cm e el,do,sl el,do,sl, 19,1 11,09 8,1 cm e max(e 1; e ) max(10,14;8,1) 10,14 cm Faktor nesavršenosti α 0,49 Slika Proračunski ekscentricitet Korigirani faktor nesavršenosti a udužno ukrućene ploče 0,09 0,09 αe α 0,49 0,58 isl,1 9,88 e 10,14 Pomoćni faktor Φ 0,5 1 αe λc 0, λ c Φ 0,5 1 0,58 0,361 0, 0,361 0,61 Faktor redukcije χ c 1 Φ Φ λ c 1 χc 0,904 0,61 0,61 0,361 Kuti, Ištvan 13

139 Interakcija imeđu pločastog i štapnog ponašanja Faktor ξ σcr,p 69,77 ξ 1 1 0,00 0 σ 64,4 cr,c ξ 0,00 ρ ρ χ ξ ξ χ 1,00 0,904 0,00 0,00 0,904 0,908 c c c Djelotvorna površina hrpta s rubnim dijelovima A ρ A h h t c,eff c c,eff,loc 1,edge,eff,edge,eff w c,eff A 0,908 85,3 4,41 53,63 1,90 407,4 cm Slika Potpuno reduciran presjek Kuti, Ištvan 133

140 Konačne geometrijske karakteristike poprečnog presjeka Utjecaj redukcije hrpta na položaj elastične neutralne osi Slika Utjecaj redukcije hrpta na položaj elastične neutralne osi Djelotvorni hrbat s udužnim ukrućenjima, dio u tlaku rubni dijelovi Površina A t h h 3.1 w 1,edge,eff,edge,eff 3.1 A 1,90 4,41 53,63 148,7 cm Težište el,do,3.1 h,edge,eff h h1,edge,eff el,do,f t f, h h 1,edge,eff,edge,eff 1,edge,eff el,do,3.1 53,63 4,41 19,7,50 4,41 4,41 53,63 59,89 cm Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice 3.1 el,do,3.1 el,do,f 59,89 19,7 189,61cm Kuti, Ištvan 134

141 Djelotvorni hrbat s udužnim ukrućenjima, dio u tlaku ukrućenje s pripadnim dijelom hrpta Površina A ρ h t h t h t b t 3. c 1,sup,eff sl,w,w,inf,eff w sl,w,w sl,w,w sl,fw sl,f,w 3. A 0,908 8,99,0 35,75 1,90 18,0,0 35,0 3,50 58,97 cm Težište el,do,3. el,do3. el,do3. h t h t h t h t h t b t 1,sup,eff sl,w,w,inf,eff sl,w,w t w h1,sup,eff hsl,w,w t sl,w,w b sl,f,w t sl,f,w 1,sup,eff sl,w,w,inf,eff w sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w 8,99,0 35,75,0 1,90 8,89 18,0,0 35,0 3,50 8,99,0 35,75 1,90 18,0,0 35,0 3,50 31,50 cm Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice h 1ρ h 3. el,do,3. 3,c p,1 1,edge,eff el,do,f 3. 31,50 161,0 11,00 4,41 19,7 14,84 cm Djelotvorni hrbat s udužnim ukrućenjima, dio u vlaku Površina A t t b t h t 3.3 el,go,f f,1 w sl,f,w sl,f,w sl,w,w sl,w,w 3.3 A 150,8 5,50 1,90 35,0 3,50 18,0,0 400,1 cm Težište el,do,3.3 el,do3.3 t t h t b t h t t t b t h t el,go,f f,1 w sl,w,1 f, el,do,f sl,f,w sl,f,w sl,w,w sl,w,w w el,go,f f,1 sl,f,w sl,f,w sl,w,w sl,w,w 150,8 5,50 1,90 0,10,50 19,7 35,0 3,50 18,0,0 1,90 150,8 5,50 35,0 3,50 18,0,0 Kuti, Ištvan 135

142 el,do3.3 59,69 cm Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice 3.3 el,do,3.3 tf, 59,96,50 6,46 cm Konačni položaj težišta poprečnog presjeka u odnosu na donje lice donje pojasnice el,do,f w el,do,f w A A A A A A A A A A A A 1 el,do,1 el,do, 3.1 el,do, el,do, el,do,3.3 4 el,do, ,36,88 185,63 1,5 148,7 59,89 58,97 31,50 400,1 59,69 678,70,75 689,54 185,63 148,7 58,97 400,1 678,70 el,do,f w 18,9 cm Konačni položaj težišta poprečnog presjeka u odnosu na gornje lice gornje pojasnice h 80 18,9 151,71cm el,go,f w el,do,f w Pomak elastične neutralne osi Δ el,do,fw el,do,f Δ 18,9 19,7 1,43 cm Slika 3.7. Pomak elastične neutralne osi Kuti, Ištvan 136

143 Moment tromosti Djelotvorni hrbat be ukrućenja, dio u tlaku rubni dijelovi Površina A t h h Δ 3.1,f w w 1,edge,eff,edge,eff w A3.1,f 1,90 4,41 53,63 1,4 145,57 cm Težište el,do,3.1,f w el,do,3.1,f w,edge,eff h Δ h1,edge,eff h1,edge,eff el,go,f w t f,1 h h Δ 1,edge,eff,edge,eff 53,63 1,4 4,41 4,41151,71 5,50 4,4153,63 1,4 el,do,3.1,f w 60,48 cm Moment tromosti h1,edge,eff h 1,edge,eff Iy,3.1,f w t w h1,edge,eff el,do,3.1,f w el,go,f w t f,1 1 h,edge,eff Δ h,edge,eff Δ h,edge,eff Δ el,do,3.1,f w 1 4,41 4,41 Iy,3.1,fw 1,90 4,41 60,48 151,71 5,50 1 I y,3.1,fw 53,63 1,4 53,63 1,4 53,63 1,4 60, ,57 cm 4 Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice 60,48 18,9 188,77 cm 3.1,f w el,do,3.1,f w el,do,f w Kuti, Ištvan 137

144 Djelotvorni hrbat be ukrućenja, dio u vlaku Površina A t t 3.3,f w el,do,f w f, w A 18,9 5,50 1,90 39,01 cm 3.3,f w Težište el,do,3.3,fw el,do,3.3,f w t el,do,f w f, 18,9 5,50 6,90 cm Moment tromosti I y,3.3,f w I y,3.3,fw 3 t t 1 w el,do,f w f, 3 4 1,90 18,9 5, ,17 cm 1 Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice t 6,90,50 65,40 cm 3.3,f w el,do,3.3,f w f, Konačni moment tromosti poprečnog presjeka I I A I A I A y,eff y,1 1 el,do,f w 1 y, el,do,f w y,3.1,f w 3.1,f w el,do,f w 3.1,f w y,eff I A I A I A y y,3. 3. el,do,f w 3. y,3.3,f w 3.3,f w el,do,f w 3.3,f w y 4 4 el,do 4 I 3649,1 1318,36 18,9,88 96,68 185,63 18,9 1,5 3975,57 Iy,eff 145,57 18,9 60, ,49 115,11 18,9 33, ,17 39,01 18,9 65, ,89 678,70 18,9, ,91 cm 4 Kuti, Ištvan 138

145 Provjera a potrebom daljnje redukcije hrpta Proračunski moment savijanja My,Ed 14988,7 knm Prosječno napreanje u težištu ukrućenja u tlaku σ σ c,ed,sl c,ed,sl c,ed,sl M t h h I y,ed el,go,f w f,1 w sl,w,1 y,eff ρc fy,w 14988, ,71,50 7,0 17,60 0,908 34, ,91 γ 1,10 σ,18 kn / cm 8,47 kn / cm M1 Nema potrebe a daljnjom redukcijom hrpta Provjera otpornosti poprečnog presjeka na moment savijanja Moment otpora djelotvornog presjeka u odnosu na središnju ravninu donje pojasnice W y,el,do,eff I , ,56 cm t f,,50 18,9 el,do,f w y,eff 3 Moment otpora djelotvornog presjeka u odnosu na središnju ravninu gornje pojasnice W y,el,go,eff I , ,51 cm t f,1 5,50 150,8 el,go,f w y,eff 3 Elastična otpornost na savijanje u odnosu na donju pojasnicu M y,el,f,,rd Wy,el,do,eff fy,f, 49656,56 34, ,08 knm γ 1,00 M0 Elastična otpornost na savijanje u odnosu na gornju pojasnicu Wy,el,go,eff fy,f, ,5133,50 My,el,f,1,Rd ,03 knm γm0 1,0 Elastična otpornost poprečnog presjeka na savijanje M min M ; M min ,08;141879, ,03 knm y,el,eff,rd y,el,eff,f,,rd y,el,eff,f,1,rd Kuti, Ištvan 139

146 Uvjet nosivost M M y,ed y,el,eff,rd 1, ,7 0,11 1, ,03 Uvjet nosivosti je adovoljen Otpornost tlačne pojasnice na udužnu silu Normalno napreanje u središnjoj ravnini donje pojasnice σ c,ed t f,1 My,Ed el,go,f w 14988, ,71,50 3,54 kn / cm I ,91 y,eff Udužna sila u donjoj pojasnici N σ A 3,54 678, ,81kN c,ed c,ed f,1 Otpornost donje pojasnice na udužnu silu N c,rd Ac,eff fy,f,1 678,70 33, ,90 kn γ 1,0 M0 Uvjet nosivosti N N c,ed c,rd 1,0 Nc,Ed 4803,81 0,11 1,0 N 4547,90 c,rd Kuti, Ištvan 140

147 3.8. Otpornost elementa na bočno-torijsko ivijanje Visina presjeka hlt h 80,0 cm Djelotvorna širina gornje pojasnice b b 13,4 cm f,1,lt f,1,eff Slika Proračunski model a bočno torijsko ivijanje Debljina gornje pojasnice tf,1,lt tf,1 5,50 cm Sudjelujuća širina donje pojasnice b f,,lt Σbf, 61,90 310,95 cm Debljina donje pojasnice s ramaanim udužnim ukrućenjima nsl,f Asl,f 3 48,80 t f,,lt t f,,50,74 cm b 310,95 f,,lt Visina hrpta hw,lt hlt t f,1,lt t f,,lt 80,0 5,50,74 71,76 cm Kuti, Ištvan 141

148 Debljina hrpta s ramaanim ukrućenjima nsl,w Asl,w 4 158,50 t w,lt t w 1,90 3,07 cm h 71,76 w,lt Površina Aa bf,1,lt tf,1,lt hw,lt t w,lt bf,,lt t f,,lt A 13,4 5,5 71,76 3,07 310,95,74 35,15 cm a Težište u odnosu na donji rub el,do el,do t f,1,lt hw,lt t f,,lt f,1,lt f,1,lt LT w,lt w,lt f,,lt f,,lt b t h h t t b A a 5,50 71,76,74 13,40 5,50 80,0 71,76 3,07,74 310,95 19,58 cm 35,15 Težište u odnosu na gornji rub el,go hlt el,do 80,0 19,58 150,4 cm Klasifikacija Hrbat unutarnji element iložen tlaku i savijanju c hlt t f,1,lt t f,,lt aw 80,0 5,50,74 1,3 68,09 cm t t w,lt 3,07 cm c 68,09 87,45 t 3,07 Plastična neutralna os u odnosu na donji rub Aa 35,15 bf,,lt t f,,lt 310,95,74 pl,do t f,,lt,74 11,5 cm t 3,07 w,lt Plastična neutralna os u odnosu na gornji rub pl,go hlt pl,do 80,0 11,5 167,75 cm Kuti, Ištvan 14

149 Koeficijent α Slika3.74. Položaj plastične neutralne osi pl,go t f,1,lt aw 167,75 5,50 1,3 α 0,60 0,50 c 68,09 Uvjet a klasu 1 c 396ε w 396 0,85 87,45 48,1 t 13α 1 130,60 1 Hrbat nije klasa 1 Uvjet a klasu c 396ε w 456 0,85 87,45 55,5 t 13α 1 130,60 1 Hrbat nije klasa Raspodjela napreanja tf,1,lt el,go 5,50 150,4 ψ 1,14 1,0 t 19,58,74 el,do f,,lt Kuti, Ištvan 143

150 Uvjet a klasu 3 c 87,45 63 ε 1 ψ ψ 63 0,85 1 1,14 1,14 117,18 w t Hrbat je klasa 3 Proračun prema teoriji elastičnosti je primjenjiv be redukcije presjeka Moment tromosti oko osi y-y t f,1,lt t f,1,lt hw,lt hw,lt Iy,LT bf,1,lt t f,1,lt el,do h hw,lt t w,lt el,do t f,,lt 1 1 tf,,lt t bf,,lt t f,,lt el,do 1 f,,lt 5,50 5,50 71,76 71,76 Iy,LT 13,4 5,50 19,58 80,0 71,76 3,07 19,58, I y,lt,74,74 310,95,74 19, ,69 cm 4 Moment tromosti oko osi - I I,LT,LT f,1,lt f,1,lt w,lt w,lt f,,lt f,,lt b t h t b t ,4 5,50 71,76 3,07 310,95, I,LT ,93 cm 4 Moment otpora u odnosu na donju pojasnicu W W y,el,do,lt y,el,do, LT el,do Iy,LT t f,,lt , ,0 cm,74 19,58 3 Kuti, Ištvan 144

151 Elastični moment otpornosti u odnosu na donju pojasnicu My,el,do,Rd Wy,el,do,LT f y,f, 6371,0 34, ,0 kncm Moment otpora u odnosu na gornju pojasnicu W W y,el,go,lt y,el,go, LT el,go Iy,LT t f,1,lt ,69 5,50 150,4 8974,9 cm 3 Elastični moment otpornosti u odnosu na donju pojasnicu My,el,go,Rd Wy,el,go,LT fy,f,1 8974,9 33, ,76 kncm Parametri veani a položaj unosa opterećenja 150,4 cm a el,go f,1,lt f,1,lt el,go f,,lt f,,lt el,do s f,1,lt f,1,lt f,,lt f,,lt b t b t 13,4 5,50 150,4 310,95,74 19,58 98,3 cm b t b t 13,4 5,50 310,95,74 g a s 150,4 98,3 48,74 cm tf,1,lt tf,,lt 5,50,74 hs,lt hlt 80,0 75,88 cm 3 3 If,c, bf,1,lt t f,1,lt 13,4 5, f,c, f,t, f,1,lt f,1,lt f,,lt f,,lt β 0,11 I I b t b t 13,4 5,50 310,95,74 j 0,5 β 1 h 0,5 0, ,88 107,14 cm Torijski moment tromosti s ω,lt,lt s,lt 6 I β 1 β I h 0,11 1 0, ,93 75, ,87 cm Torijska konstanta I T,LT f,1,lt f,1,lt f,,lt f,,lt w,lt w,lt b t b t h t 3 Kuti, Ištvan 145

152 ,4 5,50 310,95,74 71,76 3,07 IT,LT 11574,48 cm 3 Faktori efektivne širine k kω 1,0 Ramak bočnih pridržanja L b 350,0 700,0 cm cr,lt st 4 Omjer momenata savijanja na krajevima ramatranog segmenta M y,ed (x 10,5 m) 18683,86 knm M y,ed (x 14,0 m) 19846,68 knm M y,ed (x 10,5 m) 18683,86 ψ 0,941 M (x 14, 0 m) 19846,68 y,ed Omjer momenta od poprečnog opterećenja i najvećeg momenta na segmentu Najveći moment savijanja na segmentu M (x 13,86 m) 19848,7 9 knm y,ed Fcb ga,sup gc,sup qca qcb qcc L L μ 8M (x 13,86 m) y,ed 150,0 60,7 18,6 18,0 3,60 9,0 70,0 70,0 μ 0, ,79 Faktori C1, C i C3 C1 1,05 C 0,035 C3 0,035 Kuti, Ištvan 146

153 Elastični kritični moment bočno-torijskog ivijanja M C C C C C π Ea I,LT k I k L ω,lt cr,lt Ga IT,LT cr 1 g 3 j g 3 j kl k cr,lt ω I,LT π Ea I,LT a,lt 0,0 1 π E I π ,93 C 1, , 01 k Lcr,LT 1,0 700,0 Iω,LT k 1, , ,1 kω I,LT 1, ,93 cr,lt a T,LT k L G I 1,0 700, ,48 8,73 π E I π ,93 a,lt C C 0, ,0 107,14 115,85 g 3 j 48, C g C3 j 0,035 48,7 1, , ,91 Mcr , ,1 8, ,91 115, , 37 kncm Svedena vitkost My,el,do,Rd ,0 λlt 0,306 0,40 M , 37 cr Mogućnost bočno-torijskog ivijanja nije potrebno ueti u obir Kuti, Ištvan 147

154 3.9 Provjera otpornosti nosača prilikom betoniranja područje negativnih momenata Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Djelotvorna površina donje pojasnice (prema točki 3.x.) Djelotvorna površina donje pojasnice s rubnim dijelovima A 0, ,6 93,50,50 934,81 cm c,eff Djelotvorna površina istaka na vanjskoj strani donje pojasnice (prema točki 3.x.) lip,eff A 10,95,50 54,75 cm Djelotvorna površina gornje pojasnice Gornja pojasnica je u vlaku Cijela površina je djelotvorna Utjecaj aostajanja posmika Ramak imeđu nultočaka momentnog dijagrama Le 17,50 m Granica a anemarivanje utjecaja aostajanja posmika Le 1750,0 35,0 cm Donja pojasnica imeđu hrptova nosača Dostupna širina b 0,1 bf, 600,0 300,0 cm Uvjet a mogućnost anemarivanja utjecaja aostajanja posmika b 0,1 Le 50 L 50 e b0,1 300,0 35,0 Utjecaj aostajanja posmika se ne može anemariti Kuti, Ištvan 148

155 Faktor α0 ΣA 146,40 sl α0, ,05 b0,1 t f, 300,0,50 Faktor κ0 α0,1 b0,1 1,05 300,0 κ0,1 0,180 L 1750,0 e Faktor djelotvorne širine 0,0 κ0,1 0,180 0,7 1 β1 Područje negativnih momenata 1 1 6κ 1,6 κ 500κ 1 β1 0, ,180 1,6 0, ,059 Faktor djelotvorne širine a granično stanje nosivosti 0,1 0,1 κ0,1 0,180 1 β 0,473 0,874 Gornja pojasnica Dostupna širina b 0 bf,1 13,40 61,70 cm Uvjet a mogućnost anemarivanja utjecaja aostajanja posmika b 0 Le 50 L 50 e b0 61,70 35,0 cm Utjecaj aostajanja posmika se ne može anemariti Faktor djelotvorne širine 0,0 κ 0,035 0,7 1 β Područje negativnih momenata 1 1 6κ 1,6 κ 500κ Kuti, Ištvan 149

156 1 β1 0, ,035 1,6 0, ,035 Faktor djelotvorne širine a granično stanje nosivosti κ 0,035 β 0,873 0,995 Istak s vanjske strane donje pojasnice Dostupna širina b0, blip 10,95 cm Uvjet a mogućnost anemarivanja utjecaja aostajanja posmika b 0, Le 50 L 50 e b0, 10,95 35,0 Utjecaj aostajanja posmika se može anemariti Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka nakon redukcije pojasnica Donja pojasnica imeđu hrptova nosača, be rubnih dijelova Površina κ 0,1 1 1 c sl,f sl,f sl,f,f sl,w,f f, 1,eff sl A β ρ n t b h t b b 1 A 0,874 0,654 3,0 0,80 15,0 3,0,50 93,50 30,0 61,73 cm Težište el,do,1 el,do,1 el,do,1 t f, b1,eff bsl hsl,w,f,pr t sl,w,f,eq hsl,w,f,pr t f, bsl,f,f t sl,f hsl,w,f,pr t f, t sl,f bsl,f,f hsl,w,f t f, b1,eff bsl,50 0,80 15,0 3,0,50 93,50 30,0 93,50 30,0 1,74 0,85 1,74,50 15,0 0,80 1,74,50 3,7 cm Kuti, Ištvan 150

157 Rubni dijelovi donje pojasnice s istacima sa vanjske strane pojasnice Površina b A β ρ b t κ0,1 1,eff 1 c lip f, 93,50 A 0,874 0,654 10,95,50 94,14 cm Težište el,do, t f,,50 1,5 cm Hrbat s udužnim ukrućenjima Površina sl,w A3 hw t w n bsl,f,w t sl,f,w hsl,w,w t sl,w,w 4,0 A3 7,0 1,90 35,0 3,50 18,0,0 833,80 cm Težište el,do,3 el,do,3 el,do,3 hw w sl,f,w sl,f,w sl,w,w sl,w,w sl,w,1 sl,w, t b t h t h h h t n b t h t w w sl,w sl,f,w sl,f,w sl,w,w sl,w,w 7,0 1,90 35,0 3,50 18,0,0 0,10 56,90 7,0 1,90 4,0 35,0 3,50 18,0,0 136,0 cm Gornja pojasnica Površina κ 4 f,1 f,1 A β b t 0,995 13,40 5,50 675,31 cm Težište el,do,4 t f,1 5,50,75 cm 1 Kuti, Ištvan 151

158 Geometrijske karakteristike djelotvornog poprečnog presjeka Položaj težišta u odnosu na donje lice donje pojasnice el,do,f el,do,f A A A A A A A A 1 el,do,1 el,do, 3 el,do,3 4 el,do, ,73 3,7 94,14 1,5 833,80 138,15 675,31,75 61,73 94,14 833,80 675,31 el,do,f 159,11cm Položaj težišta u odnosu na gornje lice gornje pojasnice h 80,0 159,11 10,89 cm el,go,f el,do,f Djelotvorna površina hrpta Slika Raspodjela napreanja u hrptu Lokalni gubitak stabilnosti Panel 3 Imeđu donje pojasnice i udužnog ukrućenja Raspodjela napreanja ψ 3 t h t el,do,f f, sl,w,1 el,do,f f, 159,11,50 17,60 ψ3 0, ,11,50 Kuti, Ištvan 15

159 Koeficijent ibočivanja unutarnjih elemenata be udužnih ukrućenja 0 ψ3 0, , 8, kσ 4,816 1,05 ψ 1,05 0,653 3 Svedena vitkost h3 53,40 t 1,90 8,4 ε k 8,4 0,85 4,816 w λp,3 0,546 0,673 w σ Redukcijski faktor ρ3 1,0 Djelotvorna visina h3,eff h3 53,40 cm Ukrućenju pripadni dio hrpta 3 ψ 3 0,653 h h h 53,40 8,83 cm 5 ψ 5 0, ,inf 3,inf,eff 3 3 Rubni dio hrpta h h h 53,40 4,57 cm 5 ψ 5 0,653 3,edge 3,edge,eff 3 3 Panel Imeđu dva udužna ukrućenja Raspodjela napreanja ψ t h t h el,do,f f, sl,w, el,do,f f, sl,w,1 159,11,50 54,40 ψ 1, ,11,50 17,60 Koeficijent ibočivanja unutarnjih elemenata be udužnih ukrućenja 3 ψ 1,676 1 Kuti, Ištvan 153

160 σ k 5,98 1ψ 5,98 1 1,676 4,811 Dio panela u tlaku t h,c el,do,f t f, hsl,w,1 sl,w,0 h,c 159,11,50 17,60 101,1 cm Svedena vitkost h,c 101,1 t 1,90 8,4 ε k 8,4 0,85 4,811 w λp, 0,347 0,673 w σ Redukcijski faktor ρ 1,0 Djelotvorna visina h,eff h,c 101,1cm Ukrućenju pripadni dio hrpta h,sup h,sup,eff 0,4 h,c 0,4 101,1 40,48 cm Rubni dio hrpta h,edge h,edge,eff 0,6 h,c 0,6101,1 60,7 cm Hrbat udužnog ukrućenja Raspodjela napreanja ψsl,w 1,0 Koeficijent ibočivanja unutarnjih elemenata be udužnih ukrućenja kσ 4,0 Kuti, Ištvan 154

161 Svedena vitkost hsl,w,w 18,0 t sl,w,w λsl,w,0 0,19 0,673 8,4 ε k 8,4 0,85 4,0 sl,w,w Redukcijski faktor ρsl,w 1,0 Djelotvorna visina h h 18,0 cm sl,w,w,eff sl,w,w σ Pojasnica udužnog ukrućenja Raspodjela napreanja ψsl,f 1,0 Koeficijent ibočivanja unutarnjih elemenata be udužnih ukrućenja kσ 0,43 Svedena vitkost bsl,f,w 35,0 tsl,f,w λsl,f 3,50 0,35 0,673 8,4 ε k 8,4 0,85 0,43 sl,f,w σ Redukcijski faktor ρsl,f 1,0 Djelotvorna širina b b 35,0 cm sl,f,w,eff sl,f,w Globalni gubitak stabilnosti Karakteristično pločasto ponašanje Površina ukrućenja i pripadnog dijela ploče A b t b t h t b t sl,,sup sl,w,w 1,inf w sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w Kuti, Ištvan 155

162 sl, A 40,48,0 8,83 1,90 18,0,0 35,0 3,50 94,0 cm Težište ukrućenja i pripadnog dijela hrpta el,do,sl, el,do,sl, el,do,sl, t w hsl,w,w tsl,f,w b,sup t sl,w,w b1,inf hsl,w,w t sl,w,w t w bsl,f,w t sl,f,w hsl,w,w t w b t b t h t b t,sup sl,w,w 1,inf w sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w 1,90 18,0 3,50 40,48,0 8,83 18,0,0 1,90 35,0 3,50 18,0 1,90 40,48,0 8,83 1,90 18,0,0 35,0 3,50 10,79 cm Moment tromosti ukrućenja i pripadnog dijela hrpta tw tw hsl,w,w hsl,w,w Isl, b,sup t sl,w,w b1,inf t w el,do,sl, hsl,w,w t sl,w,w el,do,sl, t w 1 1 tsl,f,w tsl,f,w bsl,f,w t sl,f,w el,do,sl, hsl,w,w t w 1 1,90 1,90 18,0 18,0 Isl, 40,48,0 8,83 1,90 10,79 18,0,0 10,79 1, Isl, 3,50 3,50 35,0 3,50 10,79 18,0 1, ,68 cm 4 Elastično kritično napreanje ibočivanja ploče Isl, h 4 sl,w, hw hsl,w, c 3 tw hw α 4, ,68 54,40 7,0 54,40 α 4 c 4,33 933,04 cm b 3 st 350,0 cm 1,90 7,0 σ 3 π Ea Isl, Ea t w hw bst cr,sl Asl, bst 4 π 1 ν A sl, hsl,w, hw hsl,w, Kuti, Ištvan 156

163 σ 3 π 1000,0 8705, ,0 1,90 7,0 350,0 168,44 kn / cm 94,0 350,0 4π 10,3 94,054,40 7,0 54,40 cr,sl Ekstrapolacija napreanja na rub ploče σ cr,p el,do,sl, tf, t h el,do,sl, f, sl,w, σ cr,sl 10,79,50 σcr,p 168,44 58,09 kn / cm 10,79,50 54,40 Djelotvorna površina hrpta u tlaku be rubnih dijelova A h t h t h t b t c,eff,loc,sup,eff sl,w,w 3,inf,eff w sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w c,eff,loc A 40,48,0 8,83 1,90 18,0,0 35,0 3,50 94,0 cm Bruto površina hrpta u tlaku be rubnih dijelova A h t h t h t b t c,sup sl,w 3,inf w sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w c A 40,48,0 8,83 1,90 18,0,0 35,0 3,50 94,0 cm Svedena vitkost A f 94,0 34,50 A σ 94,0 58,09 c,eff,loc y,w λp 0,366 0,673 c cr,p Redukcijski faktor ρp 1,0 Karakteristično štapno ponašanje Bruto i djelotvorna površina ukrućenja s pripadnim dijelom hrpta A A 94,0 cm sl, sl,,eff Elastično kritično napreanje ivijanja štapa σ cr,sl π Ea I A b sl, sl, st Kuti, Ištvan 157

164 σ cr,sl π 1000,0 8705,68 165,0 kn / cm 94,0 350,0 Ekstrapolacija kritičnog napreanja na rub ploče σ cr,c el,do,f tf, t h el,do,f f, sl,w, σ cr,sl 159,11,50 σcr,c 165,0 53,13 kn / cm 159,11,50 54,40 Svedena vitkost A f 94,0 34,50 A σ 94,0 53,13 sl,,eff y,w λc 0,369 0,673 sl, cr,c Polumjer tromosti ukrućenja i sl,1 Isl, 8705,68 9,88 cm A 94,0 sl, Težište samog ukrućenja el,do,sl h sl,w,w tsl,f,w t sl,w,w bsl,f,w t sl,f,w hsl,w,w h t b t sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w el,do,sl el,do,sl 18,0 3,50,0 35,0 3,50 18,0 18,0,0 35,0 3,50 19,1 cm Kuti, Ištvan 158

165 Proračunski ekscentricitet t f,,50 e1 el,do,sl, 10,79 9,84 cm e el,do,sl el,do,sl, 19,1 10,79 8,41cm e max(e 1; e ) max(9,84;8,41) 9,84 cm Faktor nesavršenosti α 0,49 Slika Proračunski ekscentricitet Korigirani faktor nesavršenosti a udužno ukrućene ploče 0,09 0,09 αe α 0,49 0,58 isl,1 9,88 e 9,84 Pomoćni faktor Φ 0,5 1 αe λc 0, λ c Φ 0,5 1 0,58 0,369 0, 0,369 0,617 Faktor redukcije χ c 1 Φ Φ λ c Kuti, Ištvan 159

166 1 χc 0,899 0,617 0,617 0,369 Interakcija imeđu pločastog i štapnog ponašanja Faktor ξ σcr,p 58,09 ξ 1 1 0,00 0 σ 53,13 cr,c ξ 0,00 ρ ρ χ ξ ξ χ 1,00 0,899 0,00 0,00 0,899 0,903 c c c Djelotvorna površina hrpta s rubnim dijelovima A ρ A h h t c,eff c c,eff,loc 1,edge,eff,edge,eff w A 0,903 94,0 4,57 60,7 1,90 47,64 cm c,eff Slika Potpuno reducirani presjek Kuti, Ištvan 160

167 Konačne geometrijske karakteristike poprečnog presjeka Utjecaj redukcije hrpta na položaj elastične neutralne osi Slika Utjecaj redukcije hrpta na položaj elastične neutralne osi Djelotvorni hrbat s udužnim ukrućenjima, dio u tlaku rubni dijelovi Površina A t h h 3.1 w 3,edge,eff,edge,eff 3.1 A 1,90 4,57 60,7 16,05 cm Težište el,do,3.1 h 3,edge,eff h h,edge,eff el,do,f t f, h h 3,edge,eff,edge,eff,edge,eff el,do,3.1 4,57 60,7 60,7 159,11,50 93,4 cm 4,57 60,7 Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice 3.1 el,do,3.1 tf, 93,4,50 95,9 cm Kuti, Ištvan 161

168 Djelotvorni hrbat s udužnim ukrućenjima, dio u tlaku ukrućenje s pripadnim dijelom hrpta Površina A ρ h t h t h t b t 3. c,sup,eff sl,w,w 3,inf,eff w sl,w,w sl,w,w sl,fw sl,f,w 3. A 0,903 40,48,0 8,83 1,90 18,0,0 35,0 3,50 3,5 cm Težište el,do,3. el,do3. el,do3. h t h t h t h t h t b t,sup,eff sl,w,w 3,inf,eff sl,w,w t w h3,inf,eff hsl,w,w t sl,w,w b sl,f,w t sl,f,w,sup,eff sl,w,w 3,inf,eff w sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w 40,48,0 8,83,0 1,90 8,83 18,0,0 35,0 3,50 40,48,0 8,88 1,90 18,0,0 35,0 3,50 3,5 cm Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice h 1ρ h t 3. el,do,3. 3,c p,3 3,edge,eff f, 3. 3,5 110,1 11,0 4,57,50 59,58 cm Djelotvorni hrbat s udužnim ukrućenjima, dio u vlaku Površina A t t b t h t 3.3 el,go,f f,1 w sl,f,w sl,f,w sl,w,w sl,w,w 3.3 A 10,89 5,50 1,90 35,0 3,50 18,0,0 377,75 cm Težište el,do,3.3 el,do3.3 t t h t b t h t t t b t h t el,go,f f,1 w sl,w,1 f, el,do,f sl,f,w sl,f,w sl,w,w sl,w,w w el,go,f f,1 sl,f,w sl,f,w sl,w,w sl,w,w 10,89 5,50 1,90 0,10,50 10,89 35,0 3,50 18,0,0 1,90 10,89 5,50 35,0 3,50 18,0,0 Kuti, Ištvan 16

169 el,do3.3 59,08 cm Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice 3.3 el,do,3.3 el,do,f 59,08 159,11 18,19 cm Konačni položaj težišta poprečnog presjeka u odnosu na donje lice donje pojasnice el,do,f w el,do,f w A A A A A A A A A A A A 1 el,do,1 el,do, 3.1 el,do, el,do, el,do,3.3 4 el,do, ,73 3,7 94,14 1,5 16,05 93,4 65,59 3,5 377,75 59,08 675,31,75 61,73 94,14 16,05 65,59 377,75 675,31 el,do,f w 160,61cm Konačni položaj težišta poprečnog presjeka u odnosu na gornje lice gornje pojasnice h ,61 119,39 cm el,go,f w el,do,f w Pomak elastične neutralne osi Δ el,do,fw el,do,f Δ 160,61 159,11 1,50 cm Slika Pomak elastične neutralne osi Kuti, Ištvan 163

170 Moment tromosti Djelotvorni hrbat be ukrućenja, dio u tlaku rubni dijelovi Površina A t h h Δ 3.1,f w w 3,edge,eff,edge,eff w A3.1,f 1,90 4,57 60,7 1,50 164,91 cm Težište el,do,3.1,f w el,do,3.1,f w 3,edge,eff h h,edge,eff Δ h,edge,eff Δel,do,f w t f, h h Δ 3,edge,eff,edge,eff 4,57 60,7 1,39 60,7 1,39 160,61,50 4,57 60,7 1,50 el,do,3.1,f w 94,53 cm Moment tromosti h,edge,eff Δ h Δ,edge,eff Iy,3.1,fw t w h,edge,eff Δ el,do,3.1,fw el,do,f w t f, 1 h3,edge,eff h3,edge,eff 1,edge,eff el,do,3.1,fw h 1 60,7 1,50 60,7 1,50 Iy,3.1,f w 1,90 60,7 1,50 94,53 160,61,50 1 I y,3.1,f w 4,57 4,57 4,57 94, ,31 cm 4 Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice t 94,53,50 97,03 cm 3.1,f w el,do,3.1,f w f, Kuti, Ištvan 164

171 Djelotvorni hrbat be ukrućenja, dio u vlaku Površina A t t 3.3,f w el,go,f w f,1 w A 119,39 5,50 1,90 16,39 cm 3.3,f w Težište el,do,3.3,f w el,do,3.3,f w t el,go,f w f,1 119,39 5,50 56,95 cm Moment tromosti I y,3.3,fw I y,3.3,fw 3 t t 1 w el,go,f w f, ,90 119,39 5, ,95 cm 1 Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice 56,95 160,61 17,55 cm 3.3,f w el,do,3.3,f w el,do,f w Konačni moment tromosti poprečnog presjeka I I A I A I A y,eff y,1 1 el,do,f w 1 y, el,do,f w y,3.1,f w 3.1,f w el,do,f w 3.1,f w y,eff I A I A I A y y,3. 3. el,do,f w 3. y,3.3,f w 3.3,f w el,do,f w 3.3,f w y 4 4 el,do 4 I 0493,09 61,73 160,61 3,7 9,11 94,14 160,61 1, ,31 Iy,eff 164,91 160,61 97, ,8 1, ,61 6, ,95 16,39 160,61 17,55 170,34 675,31 160,61 77, ,33 cm 4 Kuti, Ištvan 165

172 Provjera otpornosti poprečnog presjeka na moment savijanja Moment otpora djelotvornog presjeka u odnosu na središnju ravninu donje pojasnice W y,el,do,eff I ,33 816,3 cm t f,,50 160,61 el,do,f w y,eff 3 Moment otpora djelotvornog presjeka u odnosu na središnju ravninu gornje pojasnice W y,el,go,eff I , ,93 cm t f,1 5,50 119,39 el,go,f w y,eff 3 Elastična otpornost na savijanje u odnosu na donju pojasnicu M y,el,f,,rd Wy,el,do,eff fy,f, 816,3 34, ,0 knm γ 1,00 M0 Elastična otpornost na savijanje gornje pojasnice Wy,el,go,eff fy,f, ,93 33,50 My,el,f,1,Rd 19141,14 knm γm0 1,0 Elastična otpornost poprečnog presjeka na savijanje M min M ; M min 97346,0;19141, ,0 knm y,el,eff,rd y,el,eff,f,,rd y,el,eff,f,1,rd Moment savijanja My,Ed 3180,3 knm Uvjet nosivost M M y,ed y,el,eff,rd 1,0 3180,3 0,33 1, ,00 Uvjet nosivosti je adovoljen Kuti, Ištvan 166

173 Provjera a potrebom daljnje redukcije hrpta Prosječno napreanje u težištu ukrućenja u tlaku σ σ c,ed,sl c,ed,sl c,ed,sl M 100 t h I y,ed el,do,f w f, sl,w, y,eff ρc fy,w 3180, ,61,50 54,40 0,903 34, ,33 γ 1,10 σ 7,34 kn / cm 8,33 kn / cm M1 Nema potrebe a daljnjom redukcijom hrpta Otpornost tlačne pojasnice na udužnu silu Normalno napreanje u središnjoj ravnini donje pojasnice σ c,ed t f, My,Ed el,do,f w 3180,3 160,61,50 11,8 kn / cm I ,33 y,eff Udužna sila u donjoj pojasnici c,ed c,ed f, N σ A 11,8 137,65 186, ,40 kn Otpornost donje pojasnice na udužnu silu N c,rd Ac,eff fy,f, 989,56 34, ,77 kn γ 1,0 M0 Uvjet nosivosti N N c,ed c,rd 1,0 Nc,Ed 19184,40 0,56 1,0 N 34139,77 c,rd Kuti, Ištvan 167

174 3.9. Otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu Otpornost hrpta Elastična otpornost hrpta na poprečnu silu Vbw,Rd 7047,96 kn Plastična otpornost hrpta Vpl,w,Rd 119,74 kn Posmično napreanje od torije τ T,w,Ed 0, 9 kn / cm Reducirana plastična otpornost hrpta bog djelovanja torije 3 τ T,w,Ed Vpl,T,w,Rd 1 V f y,w pl,w,rd 3 0,9 Vpl,T,w,Rd 1 119, ,48 kn 34,50 Otpornost hrpta na poprečnu silu n7047,96; V min V ; V mi 11067, ,96 kn w,rd bw,rd pl,t,w,rd Provjera otpornosti hrpta na djelovanje poprečne sile Proračunska poprečna sila od poprečnog opterećenja V,Ed 400,08 kn Proračunska poprečna sila od torije V,T,Ed 148, 73 kn Uvjet nosivosti V,Ed V V w,rd,t,ed 1,0 Kuti, Ištvan 168

175 V,Ed V,T,Ed 400,08 148,73 0,36 1,0 V 7047,96 w,rd Uvjet nosivosti je adovoljen Otpornost donje pojasnice Elastična otpornost donje pojasnice na poprečnu silu Vbf,,Rd 7466,58 kn Plastična otpornost hrpta Vpl,f,,Rd 3594,05 kn Posmično napreanje od torije τ T,f,,Ed 0, kn / cm Reducirana plastična otpornost hrpta bog djelovanja torije 3 τ T,f,,Ed Vpl,T,f,,Rd 1 V f y,f, pl,f,,rd 3 0, Vpl,T,f,,Rd ,05 336,14 kn 34,50 Otpornost hrpta na poprečnu silu V min V ; V min 7466,58 ; 336, ,81kN f,,rd bf,,rd pl,t,f,,rd Provjera otpornosti donje pojasnice na djelovanje poprečne sile Proračunska poprečna sila od poprečnog opterećenja V,Ed 0,0 kn Proračunska poprečna sila od torije V,T,Ed 38, 09 kn Kuti, Ištvan 169

176 Uvjet nosivosti V,Ed V V f,,rd,t,ed 1,0 V,Ed V,T,Ed 0,0 38, 09 0,01 1,0 V 7050,81 f,,rd Uvjet nosivosti je adovoljen Otpornost poprečnog presjeka na interakciju momenta savijanja i poprečne sile η 0,5 3 na cijeloj dužini nosača Interakciju nije potrebno ueti u obir Kuti, Ištvan 170

177 3.10 Provjera otpornosti nosača prilikom uporabe Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Utjecaj aostajanja posmika Ramak imeđu nultočaka momentnog dijagrama Le 70,0 m Granica a anemarivanje utjecaja aostajanja posmika Le 7000,0 140,0 cm Donja pojasnica imeđu hrptova nosača Dostupna širina b 0,1 bf, 600,0 300,0 cm Uvjet a mogućnost anemarivanja utjecaja aostajanja posmika b 0,1 Le 50 L 50 e b0,1 300,0 140,0 cm Utjecaj aostajanja posmika se ne može anemariti Faktor α0 ΣA 146,40 sl α0, ,05 b0,1 t f, 300,0,50 Faktor κ0 α0,1 b0,1 1,05 300,0 κ0,1 0,045 L 7000,0 e Faktor djelotvorne širine 0,0 κ0,1 0,045 0,7 1 β Područje poitivnih momenata 1 16,4 κ0,1 Kuti, Ištvan 171

178 1 β1 0,987 16,4 0,045 Faktor djelotvorne širine a granično stanje nosivosti κ0,1 0,045 1 β 0,987 0,999 Gornja pojasnica Dostupna širina b 0 Cijela širina donje pojasnice je djelotvorna bf,1 13,40 61,70 cm Uvjet a mogućnost anemarivanja utjecaja aostajanja posmika b 0 Le 50 L 50 e b0 61,70 140,0 cm Utjecaj aostajanja posmika se može anemariti Utjecaj aostajanja posmika se također može anemariti kod istaka s vanjske strane donje pojasnice Položaja plastične neutralne osi Plastična otpornost kolničke ploče N 0,85 f b h b h h pl,d c,d d d,mid f,1 d,haunch d,mid N 0,85,33 100,0 8,93 13,40 36,3 8,93 pl,d Npl,d 7475,13 kn Plastična otpornost gornjih pojasnica Npl,f,1 fy,f,1 bf,1 tf,1 Npl,f,1 33,50 13,40 5, ,90 kn Kuti, Ištvan 17

179 Plastična otpornost hrptova s udužnim ukrućenjima N f h t 4 f h t f b t pl,w y,w w w y,sl,w,w sl,w,w sl,w,w y,sl,f,w sl,f,w sl,f,w pl,w N 34,50 7,0 1, ,50 18,0,0 34,50 35,0 3,50 Npl,w 5753,0 kn Plastična otpornost donje pojasnice s udužnim ukrućenjima N f t Σb 3f t h b pl,f, y,f, f, f, y,sl,f sl,f sl,w,f sl,f,f N 34,50,50 61,90 335,50 0,80 3,0 15,0 pl,f, Npl,f, 58836,08 kn Položaj plastične neutralne osi Npl,d Npl,f,1 Npl,w Npl,f, Npl,d Npl,f,1 7475, , ,03 kn Npl,w Npl,f, 5753, , ,8 kn Npl,d Npl,f,1 Npl,w Npl,f, Npl,d 7475,13 kn Npl,f,1 Npl,w Npl,f, 4547, , , ,18 kn Plastična neutralna os se nalai u gornjoj pojasnici, moguće je primijeniti proračun prema teoriji plastičnosti Težište donje pojasnice s udužnim ukrućenjima Z el,do,f, lip f, f, t A el,do blip A b t Z el,do,f,, ,40,57 10, ,40 10,95,50,5 cm Plastična neutralna os u odnosu na donji rub pl,do hw N h f b h t N h t N 4f b pl,d d,do y,f,1 f,1 f,1 pl,w f,1 pl,f, el,do,f, y,f,1 f,1 Kuti, Ištvan 173

180 pl,do pl,do 7475,13 80,0 0,95 33,50 13,40 80,0 5,50 433,50 13,40 1, ,0 7,0 5, ,08,5 433,50 13,40 74,60 cm Slika Položaj plastične neutralne osi Plastična neutralna os u odnosu na gornji rub h 80 74,6 5,40 cm pl,go pl,do Slika Proračunski model a plastičnu otpornost presjeka na savijanje Plastična otpornost hrpta be udužnih ukrućenja Npl,w fy,w hw t w Npl,w 34,50 7,0 1,90 Npl,w 35659,0 kn Kuti, Ištvan 174

181 Plastična otpornost poprečnog presjeka na savijanje be udužnih ukrućenja hrpta w pl,w pl,do f, pl,f, pl,do el,do,f, pl,do h t f,1 h pl,do Mpl,Rd Npl,d h d,do pl,do fy,f,1 b f,1 h N t N 74,60 80,0 5,50 80,0 74,60 Mpl,Rd 7475,13 80,0 0,95 74,60 33,50 13,40 7, ,0 74,60, ,08 74,60,5 Mpl,Rd 8740,65 knm Provjera otpornosti poprečnog presjeka na moment savijanja Proračunski moment savijanja My,Ed 764,6 1kNm Uvjet nosivosti M M y,ed pl,rd 1,0 My,Ed 764,61 10, M 8740,65 pl,rd Uvjet nosivosti je adovoljen Otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu Otpornost hrpta Elastična otpornost hrpta na poprečnu silu Vbw,Rd 7047,96 kn Plastična otpornost hrpta Vpl,w,Rd 119,74 kn Kuti, Ištvan 175

182 Posmično napreanje od torije τ T,w,Ed 1, 06 kn / cm Reducirana plastična otpornost hrpta bog djelovanja torije 3 τ T,w,Ed Vpl,T,w,Rd 1 V f y,w pl,w,rd 3 1,06 Vpl,T,w,Rd 1 119, ,49 kn 34,50 Otpornost hrpta na poprečnu silu n7047,96; V min V ; V mi 10633, ,96 kn w,rd bw,rd pl,t,w,rd Provjera otpornosti hrpta na djelovanje poprečne sile Proračunska poprečna sila od poprečnog opterećenja V,Ed 6560, 10 kn Proračunska poprečna sila od torije V,T,Ed 546, 56 kn Uvjet nosivosti V,Ed V V w,rd,t,ed 1,0 V,Ed V,T,Ed 6560,10 546,56 1,0 V 7047,96 w,rd Uvjet nosivosti je adovoljen Otpornost donje pojasnice Elastična otpornost donje pojasnice na poprečnu silu Vbf,,Rd 7466,58 kn Plastična otpornost hrpta Vpl,f,,Rd 3594,05 kn Kuti, Ištvan 176

183 Posmično napreanje od torije τ T,f,,Ed 0,80 kn / cm Reducirana plastična otpornost hrpta bog djelovanja torije 3 τ T,f,,Ed Vpl,T,f,,Rd 1 V f y,f, pl,f,,rd 3 0,80 Vpl,T,f,,Rd , ,79 kn 34,50 Otpornost hrpta na poprečnu silu V min V ; V min 7466,58 ; 3178, ,58 kn f,,rd bf,,rd pl,t,f,,rd Provjera otpornosti donje pojasnice na djelovanje poprečne sile Proračunska poprečna sila od poprečnog opterećenja V,Ed 0,0 kn Proračunska poprečna sila od torije V,T,Ed 105, 65 kn Uvjet nosivosti V,Ed V V f,,rd,t,ed 1,0 V,Ed V,T,Ed 0,0 105, 65 0,04 1,0 V 7466, 58 f,,rd Uvjet nosivosti je adovoljen Otpornost poprečnog presjeka na interakciju momenta savijanja i poprečne sile η3 0,5 Interakciju je potrebno ueti u obir Proračunska poprečna sila na x=5,5 m V,Ed 5487,1 04kN Kuti, Ištvan 177

184 Faktor redukcije granice popuštanja hrpta V,Ed ρ 1 V,Rd 5487,104 ρ 1 0, ,96 Reducirana plastična otpornost hrpta s udužnim ukrućenjima N 1ρ f h t 4 f h t f b t pl,w,red y,w w w y,sl,w,w sl,w,w sl,w,w y,sl,f,w sl,f,w sl,f,w pl,w,red 0,310 N 1 34,50 7,0 1, ,50 18,0,0 34,50 35,0 3,50 N pl,w,red 46465,93 kn Novi položaj plastične neutralne osi pl,do pl,do hw N h f b h t N h t N 4f b pl,d d,do y,f,1 f,1 f,1 pl,w,red f,1 pl,f, el,do,f, y,f,1 f,1 7475,13 80,0 0,95 33,50 13,40 80,0 5,50 433,50 13,40 1, ,93 7,0 5, ,08,5 433,50 13,40 pl,do 75, 7 cm Slika 3.8. Novi položaj plastične neutralne osi Kuti, Ištvan 178

185 Slika Proračunski model a plastičnu otpornost presjeka na savijanje u interakciji s poprečnom silom Plastična otpornost hrpta be udužnih ukrućenja N 1ρ f h t pl,w,red y,w w w pl,w,red 0,310 N 1 34,50 7,0 1,90 N pl,w,red 459,93 kn Reducirana plastična otpornost poprečnog presjeka na savijanje be udužnih ukrućenja hrpta t f,1 h pl,do h pl,do Mpl,red,Rd Npl,d h d,do pl,do fy,f,1 b f,1 h N t N w pl,w,red pl,do f, pl,f, pl,do el,do,f, Mpl,red,Rd 7475,1380,0 0,95 75,7 33,5013,40 M 75,7 80,0 5,50 80,0 75,7 7,0 459,93 75,7, ,0875,7, 5 pl,red,rd 13483,51 knm Provjera otpornosti poprečnog presjeka na interakciju momenta savijanja i poprečne sile Proračunski moment savijanja na x=5,5 m My,Ed 60164,4 3 knm Kuti, Ištvan 179

186 Uvjet nosivosti M M y,ed pl,red,rd 1, ,43 0,8 1, , 51 Uvjet nosivosti je adovoljen Kuti, Ištvan 180

187 3.11 Provjera ukrućenja u pojedinim faama Provjera udužnih ukrućenja hrpta Slika Geometrijska svojstva udužnih ukrućenja Provjera mogućnosti torijskog ivijanja ukrućenja Polarni moment tromosti samog ukrućenja oko spoja s hrptom tsl,f,w tsl,f,w Isl,y bsl,f,w t sl,f,w hsl,w,w hsl,w,w t sl,w,w ,50 3, Isl,y 35,0 3,5 18,0 18,0, Isl,y I I sl, sl, Isl, 51795,71 cm sl,f,w sl,f,w sl,w,w sl,w,w b t h t ,0 3,50 18,0, ,9 cm 4 I I I 51795, ,1 6431,9 cm P sl,y sl, 4 Torijska konstanta samog ukrućenja I I T T 3 3 sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w h t b t ,0,0 35,0 3,50 3 IT 548,1cm 4 Kuti, Ištvan 181

188 Uvjet stabilnosti I I T P P 5,3 f E y,sl,w a IT 548,1 5,3 34,50 0,0085 0,0087 I 6431,9 1000,0 Uvjet stabilnosti nije adovoljen, potrebno je u obir ueti torijsku krutost ukrućenja Torijska krutost samog ukrućenja 3 t Iω bsl,f,w tsl,f,w hsl,w,w sl,f,w 3 3,50 Iω 35,0 3,50 18,0 Iω ,83 cm 6 Kritično napreanje torijskog ivijanja σ G I 1 a cr a T IP bst π E I ω 1 π 1000, ,83 σcr 8100,0 548,1 197,37 kn / cm 6431,9 350,0 Uvjet stabilnosti σ cr θ f y,sl,w cr y,sl,w σ 197,30 kn / cm θ f 634,5 07,0 kn / cm Uvjet stabilnosti nije adovoljen, potrebno je u obir ueti rotacijsko pridržanje hrpta Krutost rotacijske opruge na spoju s hrptom c c 3 Ea tw θ 3 bst 1 ν 1000,0 1, ,0 1 0,30 θ 3 150,75 kncm / m Kuti, Ištvan 18

189 Smanjenje krutost rotacijske opruge na spoju s hrptom bog djelovanja tlačnih napreanja cθ 150,75 50,5 kncm / m 3 3 Kritična duljina ivijanja ukrućenja L cr π 4 Ea I c θ ω L 1000, ,83 π 667,54 cm b 350,0 cm 150, 75 4 cr st σ G I 1 π Ea Iω cθ bst cr a T IP bst 3π 1 π 1000, ,33 50,5 350,0 σcr 8100,0 548,1 07,07 kn / cm 6431,9 350, 0 π Uvjet stabilnosti σ cr θ f y,sl,w cr y,sl,w σ 07,07 kn / cm θ f 634,5 07,0 kn / cm Uvjet stabilnosti je adovoljen Provjera udužnih ukrućenja donje pojasnice Slika Geometrijska svojstva udužnih ukrućenja Provjera mogućnosti torijskog ivijanja ukrućenja Polarni moment tromosti samog ukrućenja oko spoja s donjom pojasnicom t sl,f Isl,y bsl,f,f t sl,f h sl,f,pr hsl,f,pr t sl,f,eq Kuti, Ištvan 183

190 0,080 0, Isl,y 15,0 0,80 3,0 3,0 0, Isl,y 10415,77 cm 4 bsl bsl,f,f t sl,f bsl bsl,f,f I b b 4 cosθ 1 sl, sl sl,f,f 30,0 15,0 0,80 30,0 15,0 Isl, 30,0 15,0 4 cosθ 1 Isl, 1463,1 cm 4 I I I 10415, , ,97 cm P sl,y sl, 4 Površina omeđena središnjom linijom elemenata ukrućenja Ω sl t f, bsl,f,f bsl tanθ t f, hsl,w,f,pr,50 15,0 30,0 tan70,97,50 Ωsl 1,74 559,0 cm Omjer duljine i debljine elemenata ukrućenja tf, tf, bsl,f,f hsl,w,f b l sl sinθ tanθ t t t sl,f f,,50,50 15,0 3,0 30,0 l sin70,97 tan70,97 74,83 t 0,80,50 Torijska konstanta samog ukrućenja I T 4 Ω l t sl 4 559,0 IT 74,83 Kuti, Ištvan 184

191 IT 16704,50 cm 4 Uvjet stabilnosti I I T P P 5,3 f E y,sl,w a IT 16704,50 5,3 34,50 0,54 0,009 I 31878, ,0 Uvjet stabilnosti je adovoljen Poprečno međuukrućenje hrpta Slika Geometrijska svojstva poprečnog međuukrućenja Djelotvorna površina ukrućenja Raspodjela napreanja ψ 1 Pojasnica Koeficijent ibočivanja vanjskih elemenata be udužnih ukrućenja kσ 0,43 Svedena vitkost bst,f,w 35,0 tst,f,w λp,f,w,50 0,455 0,748 8,4 ε k 8,4 0,85 0,43 st,f,w σ Redukcijski faktor ρf,w 1,0 Kuti, Ištvan 185

192 Djelotvorna širina b b 35,0cm st,f,w,eff st,f,w Hrbat Koeficijent ibočivanja unutarnjih elemenata be udužnih ukrućenja kσ 4,0 Svedena vitkost hst,w,w 35,0 t st,w,w λp,w,w,50 0,99 0,673 8,4 ε k 8,4 0,85 4,0 Redukcijski faktor ρw,w 1,0 Djelotvorna širina st,w,w,eff st,w,w st,w,w h h 35,0cm Geometrijska svojstva Površina samog ukrućenja Ast,w bst,f,w tst,f,w hst,w,w tst,w,w A 35,0,50 35,0,50 175,0 cm st,w σ Težište u donosu na donji rub e e 1 1 tst,f,w hst,w,w st,f,w st,f,w st,w,w st,w,w b t h t b t h t st,f,w st,f,w st,w,w st,w,w,50 35,0 35,0,50 35,0,50 6,88 cm 35,0,50 35,0,50 Težište u odnosu na gornji rub e hst,w,w tst,f,w e1 Kuti, Ištvan 186

193 e 35,0,50 6,88 10,63 cm Moment tromosti t st,f,w t st,f,w hst,w,w hst,w,w Ist,w bst,f,w t st,f,w e1 hst,w,w hst,w,w t st,w,w e1 1 1,50,50 35,0 35,0 Ist,w 35,0,50 6,88 35,0 35,0,50 6, Ist,w 4358,7 cm 4 Površina ukrućenja s pripadnim dijelom hrpta A ' A 30ε t t t st,w st,w w w st,w,w w st,w A ' 175,0 300,85 1,90,50 1,90 A ' 69,13 cm st,w Težište u donosu na donji rub st,w w w st,w,w w w t Ast,w e1 30εw t w t st,w,w e 1 ' A 30ε t t t 1,90 175,0 6, ,85 1,90,50 e 1 ' 175,0 30 0,85 1,90,50 1,90 17,81 cm Težište u odnosu na gornji rub e ' t w hst,w,w tst,f,w e 1 '. e ' 1,90 35,0,50 17,81 1,59 cm. Kuti, Ištvan 187

194 Moment tromosti tw tw hst,w,w hst,w,w I st,w ' 30εw t w t st,w,w t w e 1' hst,w,w t st,w,w e 1' t w 1 1 b t e ' t h 1 tst,f,w tst,f,w st,f,w st,f,w 1 w st,w,w 1,90 1,90 35,0 35,0 I st,w ' 30 0,85 1,90,50 1,90 17,81 35,0,50 17,81 1,90 1 1,50,50 35,0,50 17,81 1,90 35,0 1 I ' 7187,3 cm st,w Provjera najmanje potrebne krutosti ukrućenja Omjer ramaka ukrućenja i visine hrpta bst 350,0 1,9 1,41 h 7,0 w 1,50h t 3 3 w w st,w ' bst I 1,50 h t 1,50 7,0 1,90 I ' 7187,3 cm 1690,14 cm w w 4 st,w bst 350,0 Poprečna međuukrućenja se mogu smatrati krutim osloncima ploče hrpta Provjera mogućnosti torijskog ivijanja ukrućenja Polarni moment tromosti samog ukrućenja oko spoja s hrptom tst,f,w tst,f,w Ist,y bst,f,w t st,f,w hst,w,w hst,w,w t st,w,w 1 1 4,50, Ist,y 35,0,50 35,0 35,0, Ist,y ,1 cm 4 Kuti, Ištvan 188

195 I I st, st, Ist, 3 3 st,f,w st,f,w st,w,w st,w,w b t h t ,0,50 35,0, ,86 cm 4 I I I ,1 8977, ,07 cm P st,y st, 4 Torijska konstanta samog ukrućenja I I T T IT 3 3 st,w,w st,w,w st,f,w st,f,w h t b t ,0,50 35,0, ,58 cm 4 Uvjet stabilnosti I I T P P 5,3 f E y,st,w a IT 364,58 5,3 34,50 0,003 0,0087 I , ,0 Uvjet stabilnosti nije adovoljen, potrebno je u obir ueti torijsku krutost ukrućenja Torijska krutost samog ukrućenja 3 t Iω bst,f,w tst,f,w hst,w,w st,f,w 3,50 Iω 35,0,50 35,0 Iω ,5 cm 6 Kritično napreanje torijskog ivijanja σ G I 1 a cr a T IP hw π E I ω Kuti, Ištvan 189

196 1 π 1000, ,5 σcr 8100,0 364,58 4,34 kn / cm ,07 7,0 Uvjet stabilnosti σ cr θ f y,st,w cr y,st,w σ 4,34 kn / cm θ f 634,5 07,0 kn / cm Uvjet stabilnosti je adovoljen Provjera otpornosti i krutosti pri graničnom stanju nosivosti Faa betoniranja Dio poprečne sile koju preuima hrbat f h t 34,507,0 1,90 747,85 kn λ 1,1 3 1,1 y,w w w w 3 γm1 Proračunska poprečna sila Poprečna sila od poprečnog opterećenja V,Ed 400, 08 kn Poprečna sila od torije V,T,w,Ed 05,03 kn Udužna sila u ukrućenju f h t y,w w w st,ed,ed,t,w,ed λ w 3 γm1 N V V 34,50 7,0 1,90 Nst,Ed 400,08 05, ,74 kn 1,1 3 1,10 U ukrućenju ne djeluje udužna sila, uvjeti a ograničenje napreanja i dodatnog progiba se mogu smatrati adovoljenim ukoliko moment tromosti djelotvornog ukrućenja adovoljava postavljeni uvjet Proračunski moment savijanja My,Ed 3180,3 knm Kuti, Ištvan 190

197 Najveće tlačno napreanje u okolnim panelima σ σ c,max c,max M t I y,ed el,do,f w f, y,eff 3180, ,11 11,19 kn / cm ,33 Djelotvorna površina tlačnog dijela hrpta A c,eff 4 7,64 cm Najveća tlačna sila u okolnim panelima N Ed A σc,max c,eff 47,64 NEd 11,19 39,41kN Srednje kritično napreanje N 1 1 cr,c Ed m cr,p hw bst bst 53,13 39, m 0,049 kn / cm 58,09 7,0 350,0 350,0 Proračunski ekscentricitet max 1 e max e' ; e' max 17,81;1,59 1,59 cm Pomoćna veličina E e a max u 1,0 fy,st 300hw M1 1000,0 1,59 u 1,75 cm 1,0 cm 34,503007,0 1,10 Kuti, Ištvan 191

198 Početna nesavršenost w w 0 0 min b st ; h 300 w min 350,0; 7,0 0,91 cm 300 Uvjet dostatne krutosti 4 h 300 I ' 1 w u m w st 0 Ea hw m hw 300 0,049 7, st 7187,3 cm 0 36,55 cm Ea hw 1000,0 7,0 I ' 1 w u 1 0,91 1,75 Uvjet dostatne krutosti je adovoljen Faa uporabe Dio poprečne sile koju preuima hrbat f h t y,w w w w γm1 λ 3 747, 85 kn Proračunska poprečna sila Poprečna sila od poprečnog opterećenja V,Ed 6560, 10 kn Poprečna sila od torije V,T,w,Ed 496,70 kn Udužna sila u ukrućenju f h t y,w w w st,ed,ed,t,w,ed λ w 3 γm1 N V V Nst,Ed 6560,10 546,56 747,85 366, 19 kn U ukrućenju ne djeluje udužna sila, uvjeti a ograničenje napreanja i dodatnog progiba se mogu smatrati adovoljenim ukoliko moment tromosti djelotvornog ukrućenja adovoljava postavljeni uvjet Kuti, Ištvan 19

199 Srednje kritično napreanje Cijeli hrbat je u vlaku 0,0 kn / cm m I st ' 0,0 Uvjet dostatne krutosti je adovoljen Poprečno međuukrućenje donje pojasnice Slika Geometrijska svojstva poprečnog međuukrućenja Djelotvorna površina ukrućenja Raspodjela napreanja ψ 1 Pojasnica Koeficijent ibočivanja vanjskih elemenata be udužnih ukrućenja kσ 0,43 Svedena vitkost bst,f,f 35,0 tst,f,f λp,f,w,50 0,455 0,748 8,4 ε k 8,4 0,85 0,43 st,f,f σ Redukcijski faktor ρf,f 1,0 Djelotvorna širina b b 35,0cm st,f,f,eff st,f,f Kuti, Ištvan 193

200 Hrbat Koeficijent ibočivanja unutarnjih elemenata be udužnih ukrućenja kσ 4,0 Svedena vitkost hst,w,f 35,50 t st,w,f λp,w,w,50 0,303 0,673 8,4 ε k 8,4 0,85 4,0 st,w,f σ Redukcijski faktor ρw,f 1,0 Djelotvorna širina h h 35,50cm st,w,f,eff st,w,f Geometrijska svojstva Površina samog ukrućenja Ast,f bst,f,f tst,f,f hst,w,f tst,w,f A 35,0,50 35,50,50 176,5 cm st,f Težište u donosu na donji rub e e 1 1 tst,f,f hst,w,f st,f,f st,f,f st,w,f st,w,f b t h t b t h t st,f,f st,f,f st,w,f st,w,f,50 35,50 35,0,50 35,50,50 7,18 cm 35,0,50 35,50,50 Težište u odnosu na gornji rub e hst,w,f tst,f,f e1 e 35,50,50 7,18 10,8 cm Moment tromosti Kuti, Ištvan 194

201 t st,f,f t st,f,f hst,w,f hst,w,f Ist,f bst,f,f t st,f,f e1 hst,w,f hst,w,f t st,w,f e1 1 1,50,50 35,0 35,50 Ist,f 35,0,50 7,18 35,50 35,0,50 7, Ist,f 93951,13 cm 4 Površina ukrućenja s pripadnim dijelom donje pojasnice A ' A 30ε t t t st,f st,f f, f, st,w,f f, st,f A ' 176,5 30 0,85,50,50,50 A ' 337,5 cm st,f Težište u donosu na donji rub st,f f, f, st,w,f f, f, t A st,f e1 30εf, t f, t st,w,f e 1 ' A 30ε t t t,50 176,5 7, ,85,50,50 e 1 ' 176,5 30 0,85,50,50,50 14,80 cm Težište u odnosu na gornji rub e ' tf, hst,w,f tst,f,f e 1 ' e ',50 35,50,50 14,80 5,70 cm Moment tromosti t f, t f, hst,w,f hst,w,f I st,f ' 30εf, t f, t st,w,f t f, e 1' hst,w,f t st,w,f e 1' t f, 1 1 b t e ' t h 1 tst,f,f tst,f,f st,f,f st,f,f 1 f, st,w,f Kuti, Ištvan 195

202 ,50,50 35,50 35,50 I st,f ' 30 0,85,50,50,50 14,80 35,50,50 14,80,50 1 1,50,50 35,0,50 14,80,50 35,50 1 I ' 93951,13 cm st,f Provjera najmanje potrebne krutosti ukrućenja Omjer ramaka ukrućenja i visine hrpta bst 350,0 0,58 1,41 b 600,0 f, 1,50 b t 3 3 f, f, st,f ' bst I 1,50 b t 1,50 600,0,50 I ' 93951,13 cm 4136,53 cm f, f, 4 st,f bst 350,0 Poprečna međuukrućenja se mogu smatrati krutim osloncima ploče donje pojasnice Provjera otpornosti i krutosti pri graničnom stanju nosivosti Faa naguravanja Dio poprečne sile koju preuima donja pojasnica f b t 34,50600,0, ,70 kn λ 3 γ 0,81 3 1,10 y,f, f, f, f, M1 Proračunska poprečna sila Poprečna sila od poprečnog opterećenja V,Ed 0,0 kn Poprečna sila od torije V,T,w,Ed 11,64 kn Kuti, Ištvan 196

203 Udužna sila u ukrućenju f h t y,w w w st,ed,ed,t,w,ed λ w 3 γm1 N V V Nst,Ed 0,0 11, ,70 554,06 kn U ukrućenju ne djeluje udužna sila, uvjeti a ograničenje napreanja i dodatnog progiba se mogu smatrati adovoljenim ukoliko moment tromosti djelotvornog ukrućenja adovoljava postavljeni uvjet Srednje kritično napreanje Proračunski moment savijanja My,Ed 33097,7 knm Najveće tlačno napreanje u okolnim panelima σ σ c,max c,max M I y,ed el,do,f w y,eff t f, 33097, ,7 10,87 kn / cm , 01 Najveća tlačna sila u okolnim panelima NEd σc,max Ac,eff NEd 10,87 989, , 15 kn Srednje kritično napreanje N 1 1 cr,c Ed m cr,p bf, bst bst 56, , m 0,10 kn / cm 61,33 600,0 350,0 350, 0 Proračunski ekscentricitet e max e' ; e' max ;5,70 5,70 cm max 1 14,80 Kuti, Ištvan 197

204 Pomoćna veličina E e a max u 1,0 fy,st 300bf, M1 1000,0 5,70 u 0,94 cm 1,0 cm 34, ,0 1,10 u 1,0 Početna nesavršenost w w 0 0 min b ; b 300 st f, min 350,0; 600,0 1,17 cm 300 Uvjet dostatne krutosti 4 m bf, 300 I st ' 1 w0 u Ea b f, m f, st 93951, 0 Ea b f, 1000, b 300 0,10 600,0 300 I ' 13 cm 1 w u 1 1,17 1, ,4cm 0 600,0 4 Uvjet dostatne krutosti je adovoljen Faa uporabe Dio poprečne sile koju preuima donja pojasnica f b t y,f, f, f, f, 3 γm1 λ 5375,70 kn Proračunska poprečna sila Poprečna sila od poprečnog opterećenja V,Ed 0,0 kn Poprečna sila od torije V,T,w,Ed 1095,66 kn Kuti, Ištvan 198

205 Udužna sila u ukrućenju f h t y,w w w st,ed,ed,t,w,ed λ w 3 γm1 N V V Nst,Ed 0,0 1095, ,70 480,04 kn U ukrućenju ne djeluje udužna sila, uvjeti a ograničenje napreanja i dodatnog progiba se mogu smatrati adovoljenim ukoliko moment tromosti djelotvornog ukrućenja adovoljava postavljeni uvjet Srednje kritično napreanje Cijela donja pojasnica je u vlaku 0,0 kn / cm m I st ' 0,0 Uvjet dostatne krutosti je adovoljen Provjera rubnog ukrućenja Djelotvorna površina ukrućenja Raspodjela napreanja ψ 1 Pojasnica Djelotvorna širina b b 35,0cm st,f,w,eff st,f,w Slika Geometrijska svojstva rubnog ukrućenja Hrbat Djelotvorna širina h h 35,0cm st,w,w,eff st,w,w Kuti, Ištvan 199

206 Rebro Koeficijent ibočivanja vanjskih elemenata be udužnih ukrućenja kσ 0,43 Svedena vitkost bend 76,9 t 3,50 8,4 ε k 8,4 0,85 0,43 end λp,f,w 0,715 0,748 end σ Redukcijski faktor ρend 1,0 Djelotvorna širina b b 76,90cm end,eff end Provjera najmanje potrebne krutosti ukrućenja Površina samog rebra A b t 76,90 3,50 69,15 cm end end end Uvjet dostatne krutosti A end 4hwt e w 4hwt w 471,90 Aend 69,15 cm 76,71cm e 51,0 Uvjet dostatne krutosti je adovoljen, poprečna rubna ukrućenja se mogu smatrati krutima Provjera mogućnosti pojave torijskog ivijanja Uvjet stabilnosti σ cr θ f y,st,w cr y,st,w σ 4,34 kn / cm θ f 634,5 07,0 kn / cm Uvjet stabilnosti je adovoljen Kuti, Ištvan 00

207 Provjera mogućnost pojave fleksijskog ivijanja Površina djelotvornog ukrućenja w w Slika Geometrijska svojstva djelotvornog ukrućenja 15ε t 15 0,85 1,90 3,5 cm e 51,0 cm A 30ε t t t h t b t st,end w w st,w,w w st,w,w st,w,w st,f,w st,f,w st,end A 300,85 1,90,50 1,90 35,0,50 35,0,50 A st,end 444,13 cm Moment tromosti djelotvornog ukrućenja 3 30εw t w t st,w,w t w hst,w,w hst,w,w t w st,end st,w,w st,w,w I h t 1 1 t st,f,w t st,f,w t w st,f,w st,f,w st,w,w b t h,50,50 1,90 35,0,50 35, ,85 1,90,50 1,90 35,0 35,0 1,90 Ist,end 35,0, I st,e nd 31976,48 cm 4 Faktor k k 0,75 Kuti, Ištvan 01

208 Idealna kritična sila ivijanja N N π Ea Ist,end cr,end khw π 1000, ,48 0,75 7,0 cr,end N cr,end ,55 kn Svedena vitkost λ end A st,end N f cr,end y,st 444,1 34,5 λend 0,098 0, , 55 χend 1,0 Otpornost elementa na ivijanje silu N b,rd Aend χend γ f M1 y,st 444,1 34,5 Nb,Rd 1,0 1399,61kN 1,1 Uvjet stabilnosti V N,Ed b,rd 1,0 7056,80 0,51 10, 1399, 61 Uvjet stabilnosti je adovoljen Kuti, Ištvan 0

209 3.1 Određivanje potrebnog broja moždanika Geometrijske karakteristike nosača prema pojedinim vremenima opterećivanja Geometrijske karakteristike čeličnog presjeka u fai betoniranja Djelotvorna površina donje pojasnice Djelotvorna površina donje pojasnice s rubnim dijelovima A 0, ,6 93,50,50 934,81 cm c,eff Djelotvorna površina istaka na vanjskoj strani donje pojasnice lip,eff A 10,95,50 54,75 cm Djelotvorna površina gornje pojasnice Gornja pojasnica je u vlaku Cijela površina je djelotvorna Utjecaj aostajanja posmika Donja pojasnica imeđu hrptova nosača Faktor djelotvorne širine a granično stanje nosivosti κ β 0,1 1 0,993 Gornja pojasnica Faktor djelotvorne širine a granično stanje nosivosti κ β 1,0 Istak s vanjske strane donje pojasnice Utjecaj aostajanja posmika se može anemariti Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka nakon redukcije pojasnica Donja pojasnica imeđu hrptova nosača, be rubnih dijelova Površina κ 0,1 1 1 c sl,f sl,f sl,f,f sl,w,f f, 1,eff sl A β ρ n t b h t b b A 0,993 0,654 3,0 0,80 15,0 3,0,50 93,50 30,0 696,16 cm 1 Kuti, Ištvan 03

210 Težište el,do,1 el,do,1 el,do,1 t f, b1,eff bsl hsl,w,f,pr t sl,w,f,eq hsl,w,f,pr t f, bsl,f,f t sl,f hsl,w,f,pr t f, t sl,f bsl,f,f hsl,w,f t f, b1,eff bsl,50 0,80 15,0 3,0,50 93,50 30,0 93,50 30,0 1,74 0,85 1,74,50 15,0 0,80 1,74,50 3,7 cm Rubni dijelovi donje pojasnice s istacima sa vanjske strane pojasnice Površina b A β ρ b t κ0,1 1,eff 1 c lip f, 93,50 A 0,993 0,654 10,95,50 103,3 cm Težište el,do, t f,,50 1,5 cm Hrbat s udužnim ukrućenjima Površina sl,w A3 hw t w n bsl,f,w t sl,f,w hsl,w,w t sl,w,w 4,0 A3 7,0 1,90 35,0 3,50 18,0,0 833,80 cm Težište el,do,3 el,do,3 hw w sl,f,w sl,f,w sl,w,w sl,w,w sl,w,1 sl,w, t b t h t h h h t n b t h t w w sl,w sl,f,w sl,f,w sl,w,w sl,w,w 7,0 1,90 35,0 3,50 18,0,0 0,10 56,90 7,0 1,90 4,0 35,0 3,50 18,0,0 Kuti, Ištvan 04

211 el,do,3 136,0 cm Gornja pojasnica Površina κ 4 f,1 f,1 A β b t 1,00 13,40 5,50 678,70 cm Težište el,do,4 t f,1 5,50,75 cm 1 Geometrijske karakteristike djelotvornog poprečnog presjeka Položaj težišta u odnosu na donje lice donje pojasnice el,do,f el,do,f A A A A A A A A 1 el,do,1 el,do, 3 el,do,3 4 el,do, ,16 3,7 103,3 1,5 833,80 138,15 678,70,75 696,16 103,3 833,80 678,70 el,do,f 155,7 cm Položaj težišta u odnosu na gornje lice gornje pojasnice h 80,0 155,7 14,73 cm el,go,f el,do,f Djelotvorna površina hrpta Slika Raspodjela napreanja u hrptu Kuti, Ištvan 05

212 Lokalni gubitak stabilnosti Panel 3 Imeđu donje pojasnice i udužnog ukrućenja Raspodjela napreanja ψ 3 t h t el,do,f f, sl,w,1 el,do,f f, 155,7,50 17,60 ψ3 0, ,7,50 Koeficijent ibočivanja unutarnjih elemenata be udužnih ukrućenja 0 ψ3 0, , 8, kσ 4,841 1,05 ψ 1,05 0,644 3 Svedena vitkost h3 53,40 t 1,90 8,4 ε k 8,4 0,85 4,841 w λp,3 0,545 0,673 w σ Redukcijski faktor ρ3 1,0 Djelotvorna visina h3,eff h3 53,40 cm Ukrućenju pripadni dio hrpta 3 ψ 3 0,644 h h h 53,40 8,88 cm 5 ψ 5 0, ,inf 3,inf,eff 3 3 Rubni dio hrpta h h h 53,40 4,5 cm 5 ψ 5 0,644 3,edge 3,edge,eff 3 3 Kuti, Ištvan 06

213 Panel Imeđu dva udužna ukrućenja Raspodjela napreanja ψ t h t h el,do,f f, sl,w, el,do,f f, sl,w,1 155,7,50 54,40 ψ 1, ,7,50 17,60 Koeficijent ibočivanja unutarnjih elemenata be udužnih ukrućenja 3 ψ 1,517 1 σ k 5,98 1ψ 5,98 1 1,517 37,894 Dio panela u tlaku t h,c el,do,f t f, hsl,w,1 sl,w,0 h,c 155,7,50 17,60 97,37 cm Svedena vitkost h,c 97,37 t 1,90 8,4 ε k 8,4 0,85 37,894 w λp, 0,355 0,673 w σ Redukcijski faktor ρ 1,0 Djelotvorna visina h,eff h,c 97,37 cm Ukrućenju pripadni dio hrpta h,sup h,sup,eff 0,4 h,c 0,4 97,37 38,95 cm Rubni dio hrpta h,edge h,edge,eff 0,6 h,c 0,6 97,37 58,4 cm Kuti, Ištvan 07

214 Hrbat udužnog ukrućenja Raspodjela napreanja ψsl,w 1,0 Koeficijent ibočivanja unutarnjih elemenata be udužnih ukrućenja kσ 4,0 Svedena vitkost hsl,w,w 18,0 t sl,w,w λsl,w,0 0,19 0,673 8,4 ε k 8,4 0,85 4,0 sl,w,w σ Redukcijski faktor ρsl,w 1,0 Djelotvorna visina h h 18,0 cm sl,w,w,eff sl,w,w Pojasnica udužnog ukrućenja Raspodjela napreanja ψsl,f 1,0 Koeficijent ibočivanja unutarnjih elemenata be udužnih ukrućenja kσ 0,43 Svedena vitkost bsl,f,w 35,0 tsl,f,w λsl,f 3,50 0,35 0,673 8,4 ε k 8,4 0,85 0,43 sl,f,w σ Redukcijski faktor ρsl,f 1,0 Djelotvorna širina Kuti, Ištvan 08

215 b b 35,0 cm sl,f,w,eff sl,f,w Globalni gubitak stabilnosti Karakteristično pločasto ponašanje Površina ukrućenja i pripadnog dijela ploče A b t b t h t b t sl,,sup sl,w,w 1,inf w sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w sl, A 38,95,0 8,88 1,90 18,0,0 35,0 3,50 91,18 cm Težište ukrućenja i pripadnog dijela hrpta el,do,sl, el,do,sl, el,do,sl, t w hsl,w,w tsl,f,w b,sup t sl,w,w b1,inf hsl,w,w t sl,w,w t w bsl,f,w t sl,f,w hsl,w,w t w b t b t h t b t,sup sl,w,w 1,inf w sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w 1,90 18,0 3,50 38,95,0 8,88 18,0,0 1,90 35,0 3,50 18,0 1,90 38,95,0 8,88 1,90 18,0,0 35,0 3,50 10,89 cm Moment tromosti ukrućenja i pripadnog dijela hrpta tw tw hsl,w,w hsl,w,w Isl, b,sup t sl,w,w b1,inf t w el,do,sl, hsl,w,w t sl,w,w el,do,sl, t w 1 1 tsl,f,w tsl,f,w bsl,f,w t sl,f,w el,do,sl, hsl,w,w t w 1 1,90 1,90 18,0 18,0 Isl, 38,95,0 8,88 1,90 10,89 18,0,0 10,89 1, Isl, 3,50 3,50 35,0 3,50 10,89 18,0 1, ,7 cm 4 Kuti, Ištvan 09

216 Elastično kritično napreanje ibočivanja ploče Isl, h 4 sl,w, hw hsl,w, c 3 tw hw α 4,33 848,7 54,40 7,0 54,40 α 4 c 4,33 930,78 cm b 3 st 350,0 cm 1,90 7,0 σ 3 π Ea Isl, Ea t w hw bst cr,sl Asl, bst 4 π 1 ν A sl, hsl,w, hw hsl,w, σ 3 π 1000,0 848,7 1000,0 1,90 7,0 350,0 168,46 kn / cm 91,18 350,0 4π 10,3 91,18 54,40 7,0 54,40 cr,sl Ekstrapolacija napreanja na rub ploče σ cr,p el,do,sl, tf, t h el,do,sl, f, sl,w, σ cr,sl 10,89,50 σcr,p 168,46 61,63 kn / cm 10,89,50 54,40 Djelotvorna površina hrpta u tlaku be rubnih dijelova A h t h t h t b t c,eff,loc,sup,eff sl,w,w 3,inf,eff w sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w c,eff,loc A 38,95,0 8,88 1,90 18,0,0 35,0 3,50 91,18 cm Bruto površina hrpta u tlaku be rubnih dijelova A h t h t h t b t c,sup sl,w 3,inf w sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w c A 38,95,0 8,88 1,90 18,0,0 35,0 3,50 91,18 cm Svedena vitkost A f 91,18 34,50 A σ 91,18 61,63 c,eff,loc y,w λp 0,363 0,673 c cr,p Redukcijski faktor ρp 1,0 Kuti, Ištvan 10

217 Karakteristično štapno ponašanje Bruto i djelotvorna površina ukrućenja s pripadnim dijelom hrpta A A 91,18 cm sl, sl,,eff Elastično kritično napreanje ivijanja štapa σ σ cr,sl cr,sl π Ea I A b sl, sl, st π 1000,0 848,7 165,19 kn / cm 91,18 350,0 Ekstrapolacija kritičnog napreanja na rub ploče σ cr,c el,do,f tf, t h el,do,f f, sl,w, σ cr,sl 155,7,50 σcr,c 165,19 56,54 kn / cm 155,7,50 54,40 Svedena vitkost A f 91,18 34,50 A σ 91,18 56,54 sl,,eff y,w λc 0,367 0,673 sl, cr,c Polumjer tromosti ukrućenja i sl,1 Isl, 848,7 9,88 cm A 91,18 sl, Težište samog ukrućenja el,do,sl h sl,w,w tsl,f,w t sl,w,w bsl,f,w t sl,f,w hsl,w,w h t b t sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w el,do,sl el,do,sl 18,0 3,50,0 35,0 3,50 18,0 18,0,0 35,0 3,50 19,1 cm Kuti, Ištvan 11

218 Proračunski ekscentricitet t f,,50 e1 el,do,sl, 10,89 9,94 cm e el,do,sl el,do,sl, 19,1 10,89 8,3 cm e max(e 1; e ) max(9,94;8,3) 9,94 cm Faktor nesavršenosti α 0,49 Slika Proračunski ekscentricitet Korigirani faktor nesavršenosti a udužno ukrućene ploče 0,09 0,09 αe α 0,49 0,58 isl,1 9,88 e 9,94 Pomoćni faktor Φ 0,5 1 αe λc 0, λ c Φ 0,5 1 0,58 0,367 0, 0,367 0,616 Faktor redukcije χ c 1 Φ Φ λ c 1 χc 0,901 0,616 0,616 0,367 Kuti, Ištvan 1

219 Interakcija imeđu pločastog i štapnog ponašanja Faktor ξ σcr,p 61,63 ξ 1 1 0,00 0 σ 56,54 cr,c ξ 0,00 ρ ρ χ ξ ξ χ 1,00 0,901 0,00 0,00 0,901 0,905 c c c Djelotvorna površina hrpta s rubnim dijelovima A ρ A h h t c,eff c c,eff,loc 3,edge,eff,edge,eff w A 0,905 91,18 4,5 58,4 1,90 41,01 cm c,eff Slika 3.9. Potpuno reduciran presjek Kuti, Ištvan 13

220 Konačne geometrijske karakteristike poprečnog presjeka Utjecaj redukcije hrpta na položaj elastične neutralne osi Slika Utjecaj redukcije hrpta na položaj elastične neutralne osi Djelotvorni hrbat s udužnim ukrućenjima, dio u tlaku rubni dijelovi Površina A t h h 3.1 w 3,edge,eff,edge,eff 3.1 A 1,90 4,5 58,4 157,58 cm Težište el,do,3.1 h 3,edge,eff h h,edge,eff el,do,f t f, h h 3,edge,eff,edge,eff,edge,eff el,do,3.1 4,5 58,4 58,4 155,7,50 90,66 cm 4,5 60,7 Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice 3.1 el,do,3.1 tf, 90,66,50 93,16 cm Kuti, Ištvan 14

221 Djelotvorni hrbat s udužnim ukrućenjima, dio u tlaku ukrućenje s pripadnim dijelom hrpta Površina A ρ h t h t h t b t 3. c,sup,eff sl,w,w 3,inf,eff w sl,w,w sl,w,w sl,fw sl,f,w 3. A 0,905 38,95,0 8,88 1,90 18,0,0 35,0 3,50 63,43 cm Težište el,do,3. el,do3. h t h t h t h t h t b t,sup,eff sl,w,w 3,inf,eff sl,w,w t w h3,inf,eff hsl,w,w t sl,w,w b sl,f,w t sl,f,w,sup,eff sl,w,w 3,inf,eff w sl,w,w sl,w,w sl,f,w sl,f,w 38,95,0 8,88,0 1,90 8,88 18,0,0 35,0 3,50 38,95,0 8,88 1,90 18,0,0 35,0 3,50 el,do3. 3,18 cm Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice h 1ρ h t 3. el,do,3. 3,c p,3 3,edge,eff f, 3. 3,18 53,40 11,0 4,5,50 59,19 cm Djelotvorni hrbat s udužnim ukrućenjima, dio u vlaku Površina A t t b t h t 3.3 el,go,f f,1 w sl,f,w sl,f,w sl,w,w sl,w,w 3.3 A 14,73 5,50 1,90 35,0 3,50 18,0,0 385,04 cm Težište el,do,3.3 el,do3.3 t t h t b t h t t t b t h t el,go,f f,1 w sl,w,1 f, el,do,f sl,f,w sl,f,w sl,w,w sl,w,w w el,go,f f,1 sl,f,w sl,f,w sl,w,w sl,w,w 14,73 5,50 1,90 0,10,50 14,73 35,0 3,50 18,0,0 1,90 14,73 5,50 35,0 3,50 18,0,0 Kuti, Ištvan 15

222 el,do3.3 61,76 cm Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice 3.3 el,do,3.3 el,do,f 61,76 155,7 17,03 cm Konačni položaj težišta poprečnog presjeka u odnosu na donje lice donje pojasnice el,do,f w el,do,f w A A A A A A A A A A A A 1 el,do,1 el,do, 3.1 el,do, el,do, el,do,3.3 4 el,do, ,16 3,7 103,3 1,5 157,58 90,66 63,43 3,18 385,04 61,76 678,80,75 696,16 103,3 157,58 63,43 385,04 678,70 el,do,f w 156,65 cm Konačni položaj težišta poprečnog presjeka u odnosu na gornje lice gornje pojasnice h ,65 13,35 cm el,go,f w el,do,f w Pomak elastične neutralne osi Δ el,do,fw el,do,f Δ 156,65 155,7 1,38 cm Slika Pomak elastične neutralne osi Kuti, Ištvan 16

223 Moment tromosti Djelotvorni hrbat be ukrućenja, dio u tlaku rubni dijelovi Površina A t h h Δ 3.1,f w w 3,edge,eff,edge,eff w A3.1,f 1,90 4,5 58,4 1,38 160,0 cm Težište el,do,3.1,f w el,do,3.1,f w 3,edge,eff h h,edge,eff Δ h,edge,eff Δel,do,f w t f, h h Δ 3,edge,eff,edge,eff 4,5 58,4 1,38 58,4 1,38 156,65,50 4,5 58,4 1,50 el,do,3.1,fw 91,68 cm Moment tromosti h,edge,eff Δ h Δ,edge,eff Iy,3.1,fw t w h,edge,eff Δ el,do,3.1,fw el,do,f w t f, 1 h3,edge,eff h3,edge,eff 3,edge,eff el,do,3.1,fw h 1 58,4 1,38 58,4 1,38 Iy,3.1,f w 1,90 58,4 1,38 91,68 156,65,50 1 I y,3.1,fw 4,5 4,5 4,5 91, ,65 cm 4 Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice t 91,68,50 94,18 cm 3.1,f w el,do,3.1,f w f, Kuti, Ištvan 17

224 Djelotvorni hrbat be ukrućenja, dio u vlaku Površina A t t 3.3,f w el,go,f w f,1 w A 13,35 5,50 1,90 3,9 cm 3.3,f w Težište el,do,3.3,f w el,do,3.3,f w t el,go,f w f,1 13,35 5,50 58,93 cm Moment tromosti I y,3.3,fw I y,3.3,fw 3 t t 1 w el,go,f w f, ,90 13,35 5, ,96 cm 1 Težište u odnosu na donje lice donje pojasnice 58,93 156,65 15,57 cm 3.3,f w el,do,3.3,f w el,do,f w Konačni moment tromosti poprečnog presjeka I I A I A I A y,eff y,1 1 el,do,f w 1 y, el,do,f w y,3.1,f w 3.1,f w el,do,f w 3.1,f w y,eff I A I A I A y y,3. 3. el,do,f w 3. y,3.3,f w 3.3,f w el,do,f w 3.3,f w y 4 4 el,do 4 I 383,33 696,16 156,65 3,7 31,13 103,3 156,65 1, ,65 Iy,eff 160,0 156,65 94, ,63 10,03 156,65 61, ,96 3,9 156,65 15, ,89 678,70 156,65 77, ,49 cm 4 Kuti, Ištvan 18

225 Provjera a potrebom daljnje redukcije hrpta Prosječno napreanje u težištu ukrućenja u tlaku σ σ c,ed,sl c,ed,sl M 100 t h I y,ed el,do,f w f, sl,w, y,eff ρc fy,w 39433, ,65,50 54,40 0,905 34, ,49 γ 1,10 σ 8,6 kn / cm 8,37 kn / cm c,ed,sl Nema potrebe a daljnjom redukcijom hrpta Geometrijske karakteristike spregnutog presjeka prema pojedinim faama Utjecaj aostajanja posmika Donja pojasnica imeđu hrptova nosača Faktor djelotvorne širine a granično stanje nosivosti κ β 0,1 1 0,999 Gornja pojasnica Cijela širina donje pojasnice je djelotvorna Utjecaj aostajanja posmika se može anemariti M1 Utjecaj aostajanja posmika se također može anemariti kod istaka s vanjske strane donje pojasnice Tablica 3.5. Geometrijske karakteristike čeličnog presjeka Površina Aa 476,15 cm Moment tromosti Ia ,93 cm 4 Težište u odnosu na donji rub el,do,a 19,41 cm Težište u odnosu na gornji rub el,go,a 150,59 cm Tablica 3.6. Geometrijske karakteristike betonskog presjeka Površina Ac 3654,08 cm Moment tromosti Ic ,73 cm 4 Težište u odnosu na donji rub el,do,c 0,95 cm Težište u odnosu na gornji rub el,go,c 15,37 cm Kuti, Ištvan 19

226 Udaljenost imeđu težišta čeličnog i betonskog presjeka a el,go,a el,do,c a 150,59 0,95 171,54 cm Skupljanje Ramatrano vrijeme t Modularni koeficijent n n 1 ψ φ,1 L, 0 L L, n 6,16 1 0,55,660 15,18 Površina spregnutog presjeka A b A a A c nl, A b 3654,08 476, , 60 cm 15,18 Udaljenost imeđu težišta čeličnog i spregnutog presjeka A c aa a A b n L, 3654,08 aa 171,5 4 57,89 cm 7133,60 15, 8 Udaljenost imeđu težišta betonskog i spregnutog presjeka A a ac a A b 476,15 ac 171, ,65 cm 7133, 60 Moment tromosti spregnutog presjeka b a a a c c c I I A a I A a Kuti, Ištvan 0

227 b I ,93 476,15 57, , ,08 113, ,78 cm Udaljenost od težišta spregnutog presjeka do donjeg ruba el,do,b aa el,do,a 57,89 19,41 187, 30 cm el,do,b 4 Udaljenost od težišta spregnutog presjeka do gornjeg ruba el,go,b ac el,go,c el,go,b 113,65 15,37 19,0 cm Prilikom otpuštanja privremenog stupa Ramatrano vrijeme t 10 dana Modularni koeficijent n n 1ψ φ 10,10 L,10 0 L L,10 n 6,16 11,10 0,0 6,16 Površina spregnutog presjeka A A b b A Aa n c L, ,08 476, ,91 cm 6,16 Udaljenost imeđu težišta čeličnog i spregnutog presjeka A c aa a A b n L, ,08 aa 171,54 95,46 cm 10655,91 6,16 Udaljenost imeđu težišta betonskog i spregnutog presjeka A a ac a A b Kuti, Ištvan 1

228 476,15 ac 171,54 76,08 cm ,91 Moment tromosti spregnutog presjeka b a a a c c c I I A a I A a I b ,93 476,15 95, , ,08 76, ,8 cm Udaljenost od težišta spregnutog presjeka do donjeg ruba el,do,b aa el,do,a 95,46 19,41 4,87 cm el,do,b 4 Udaljenost od težišta spregnutog presjeka do gornjeg ruba el,go,b ac el,go,c el,go,b 76,08 15,37 91,46 cm Prilikom postavljanja opreme mosta Ramatrano vrijeme t 45 dana Modularni koeficijent n n 1ψ φ 45,10 L,45 0 L L,45 n 6,16 11,10 0,576 10,07 Površina spregnutog presjeka A A b b A Aa n c L, ,08 476, , 74 cm 10,07 Udaljenost imeđu težišta čeličnog i spregnutog presjeka A c aa a A b n L,10 Kuti, Ištvan

229 a 3654,08 a 171,54 74, ,91 10,07 cm Udaljenost imeđu težišta betonskog i spregnutog presjeka A a ac a A b 476,15 ac 171,5 4 97,0 cm 8356,74 Moment tromosti spregnutog presjeka b a a a c c c I I A a I A a I b ,93 476,15 74, , ,08 97, , cm Udaljenost od težišta spregnutog presjeka do donjeg ruba el,do,b aa el,do,a 74,53 19,4 1 03,93 cm el,do,b 4 Udaljenost od težišta spregnutog presjeka do gornjeg ruba el,go,b ac el,go,c 15,37 11,39 cm el,go,b 97, Kratkotrajno opterećenje Modularni koeficijent n0 6,16 Površina spregnutog presjeka A b A Aa n c ,08 Ab 476, ,91 cm 6,16 Kuti, Ištvan 3

230 Udaljenost imeđu težišta čeličnog i spregnutog presjeka A c aa a A b n L, ,08 aa 171,54 95,46 cm 10655,91 6,16 Udaljenost imeđu težišta betonskog i spregnutog presjeka A a ac a A b 476,15 ac 171,54 76,08 cm ,91 Moment tromosti spregnutog presjeka b a a a c c c I I A a I A a I b ,93 476,15 95, , ,08 76, ,8 cm Udaljenost od težišta spregnutog presjeka do donjeg ruba el,do,b aa el,do,a 95,46 19,41 4,87 cm el,do,b 4 Udaljenost od težišta spregnutog presjeka do gornjeg ruba el,go,b ac el,go,c el,go,b 76,08 15,37 91,46 cm 3.1. Provjera plastifikacije nosača Proračun napreanja u rubnom vlakancu donje pojasnice prema pojedinim faama opterećivanja Čelični nosač Faa betoniranja Proračunski moment savijanja My,a,Ed ,53 kncm Kuti, Ištvan 4

231 Moment tromosti presjeka Ia ,49 cm 4 Težište u odnosu na rubno vlakance donje pojasnice el,do,a 156,65 cm Napreanje σ σ a,f,,ed a,f,,ed M y,a,ed I a el,do,a ,53 156,65 10,15 kn / cm , Spregnuti nosač Skupljanje Ukupna deformacija od skupljanja cs ε,1 0, , , ,4 Napreanje od skupljanja cs cs cs L,1 E n a 0, ,33 kn / cm 15, 18 Sila u kolničkoj ploči F A c cs d Fc 0, ,08 113,6 kn Moment savijanja u spregnutom presjeku Ms,Ed Fc ac M 113,6 113, , kncm s,ed Ukupno napreanje u kolničkoj ploči Kuti, Ištvan 5

232 F M c s,ed 1 c c s ac Ab Ib nl, 113, , 1 c 0,33 113,65 0,13 kn / cm 7133, ,78 15,18 Ukupno napreanje u donjoj pojasnici F M c s,ed s,f,,ed A b I b s,f,,ed el,do,b 113, , 187,30 3,94 kn / cm 7133, ,78 Prilikom otpuštanja privremenog stupa Proračunski moment savijanja My,b,Ed , 90 kncm Moment tromosti presjeka Ib ,8 cm 4 Težište u odnosu na rubno vlakance donje pojasnice el,do,b 4,87 cm Napreanje σ σ b,f,,ed b,f,,ed M y,b,ed I b el,do,b ,90 4,87 4,9 kn / cm ,8 Prilikom postavljanja opreme mosta Proračunski moment savijanja My,b,Ed 38331,0 kncm Moment tromosti presjeka Ib , cm 4 Kuti, Ištvan 6

233 Težište u odnosu na rubno vlakance donje pojasnice el,do,b 03,93 cm Napreanje σ σ b,f,,ed b,f,,ed M y,b,ed I b el,do,b 38331,0 03,93 6,08 kn / cm , Opterećenje prometa Proračunski moment savijanja My,b,Ed , 5 kncm Moment tromosti presjeka Ib ,8 cm 4 Težište u odnosu na rubno vlakance donje pojasnice el,do,b 4,87 cm Napreanje σ σ b,f,,ed b,f,,ed M y,b,ed I b el,do,b ,5 4,87 9,1 kn / cm ,8 Opterećenje prometa Proračunski moment savijanja My,b,Ed 53479,0 3 kncm Moment tromosti presjeka Ib ,8 cm 4 Kuti, Ištvan 7

234 Težište u odnosu na rubno vlakance donje pojasnice el,do,b 4,87 cm Napreanje σ σ b,f,,ed b,f,,ed M y,b,ed I b el,do,b 53479,03 4,87 0,83 kn / cm ,8 Ukupno napreanje u spregnutoj fai Σσ 4,9 6,08 9,1 0,83 40,3 kn / cm b,f,,ed Određivanje položaja početka plastifikacije presjeka Faktor k f σ σ k Σσ y,f, s,f,,ed a,f,,ed b,f,,ed 34,50 3,94 10,15 k 1,01 40,3 Ne dolai do plastifikacije poprečnog presjeka niti u jednom presjeku, proračun potrebnog broja moždanika se vrši prema teoriji elastičnosti Određivanje potrebnog broja moždanika Proračunska otpornost moždanika Slika Geometrijske karakteristike moždanika Otpornost određena odreom moždanika pri korijenu P Rd,1 πd 0,80 fu 4γ v Kuti, Ištvan 8

235 π,0 PRd,1 0,80 45,0 90,48 kn 41,5 Otpornost određena drobljenjem betona Omjer visine i promjera moždanika hsc 150,0 7,50 4,0 d 0,0 α 1,0 P P Rd, Rd, 0,9 αd fck E γ v cm 0,9 1,0,0 3,5 3407,7 101,3 5 kn 1, 5 Proračunska otpornost jednog moždanika P min P ; P min 90,48;101,35 90,48 kn Rd Rd,1 Rd, Geometrijske karakteristike nosača u beskonačnosti Modularni koeficijent n n 1 ψ φ,10 L, 0 L L, n 6,16 1 1,10 1,737 17,94 Površina spregnutog presjeka A b A a A c nl, A b 3654,08 476, , 60 cm 17,94 Udaljenost imeđu težišta čeličnog i spregnutog presjeka A c aa a A b n L, a 3654,08 a 171,54 51, ,60 17,94 cm Kuti, Ištvan 9

236 Udaljenost imeđu težišta betonskog i spregnutog presjeka A a ac a A b 476,15 ac 171, ,87 cm 6763, 60 Moment tromosti spregnutog presjeka b a a a c c c I I A a I A a I b ,93 476,1551, , ,08 119, ,58 cm Udaljenost od težišta spregnutog presjeka do donjeg ruba el,do,b aa el,do,a 51,68 19,41 181,08 cm el,do,b 4 Udaljenost od težišta spregnutog presjeka do gornjeg ruba el,go,b ac el,go,c 15,37 135,4 cm el,go,b 119,87 Proračun udužne posmične sile po segmentima Duljina segmenata Ls 350 cm Udužna posmična sila v L,i,Ed V V A n I 0,Ed 1,Ed d b L, a c Kuti, Ištvan 30

237 Tablica 3.7. Proračunska udužna posmična sila po segmentima Segment L 0 L 1 V 0,Ed V 1,Ed v L,i,Ed [m] [m] [kn] [kn] [kn/m] Segment 1 0,0 3, , ,0 5008,84 Segment 3,50 7,0 5778,0 5196,18 466,15 Segment 3 7,0 10, , ,4 3810,31 Segment 4 10,50 14,0 4605,4 403, ,47 Segment 5 14,0 17,50 403, ,98 880,03 Segment 6 17,50 1,0 3384,98 803,14 405,59 Segment 7 1,0 4,50 803,14 164, ,15 Segment 8 4,50 8,0 164,53 158, ,71 Segment 9 8,0 31,50 158,69 944,08 98,7 Segment 10 31,50 35,0 944,08 36,5 507,83 Proračun potrebnog broja moždanika po segmentu Potreban broj moždanika u udužnom smjeru nosača n v,l,i,el v P L,i,Ed Rd Ramak grupa moždanika n s n v,t,i v,l,i,el Najveći dopušteni ramak moždanika u udužnom smjeru s min 4h ; ε t ; 800,0 max d,haunch f,1 f,1 max s min 4 363,3; 0,838 55,0; 800,0 min 145,93; 1013,44; 800,0 800,0 mm Najmanji potreban ramak moždanika u udužnom smjeru smin 5 d 5 0,0 100,0 mm Najveća dopuštena udaljenost moždanika od ruba pojasnice d1 9εf,1 tf,1 9 0,838 55,0 414,59 mm bf,1 d0 d 134,0 550,0 0,0 d1 33,0 mm 9 εf,1 t f,1 414,59 mm Kuti, Ištvan 31

238 Slika Udaljenost moždanika od ruba pojasnice Tablica 3.8. Potreban broj moždanika u udužnom smjeru i međusobni ramak Segment n v,l,i,el n v,t,i s [kom] [kom] [mm] Segment 1 55, ,38 Segment 47, ,5 Segment 3 4, ,47 Segment 4 37, ,86 Segment 5 31, ,08 Segment 6 6, ,45 Segment 7 1, ,41 Segment 8 16, ,33 Segment 9 10, ,33 Segment 10 5, , Provjera otpornosti poprečnog vea Gornji pojas Geometrijske karakteristike i rene sile Slika Geometrijska svojstva poprečnog presjeka Tablica 3.9. Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka L160X160X15 Visina i širina presjeka b mm 160,0 Debljina t mm 15,0 Radijus aobljenja r1 mm 17,0 r mm 8,5 Površina poprečnog presjeka At,ch cm 46,06 Moment tromosti oko osi y-y Iy cm ,0 Moment tromosti oko osi - I cm ,0 Kuti, Ištvan 3

239 Proračunska tlačna sila Nc,Ed 194, 57 kn Klasifikacija poprečnog presjeka Poprečni presjek iložen tlaku c h t r1 160,0 15,0 17,0 18,0 mm t 15,0 mm c 18,0 8,53 t 15,0 Uvjet a klasu 1 c 9 ε t c 8,53 9 ε 7,3 t Poprečni presjek nije klasa 1 Uvjet a klasu c 10 ε t c 8,53 10 ε 8,14 t Uvjet a klasu 3 c 14 ε t Poprečni presjek nije klasa c 8,53 14 ε 11,39 t Poprečni presjek je klasa 3 Kuti, Ištvan 33

240 Otpornost poprečnog presjeka na tlačnu silu Proračunska otpornost na tlačnu silu N c,rd A t,ch fy 46,06 35,50 370,6 kn γ 1,0 M0 Uvjet nosivosti N N c,ed c,rd 1,0 Nc,Ed 194,57 0,40 1,0 N 370,6 c,rd Uvjet nosivosti je adovoljen Otpornost elementa na ivijanje Ivijanje oko osi y y Duljina ivijanja Lcr,y L 300,0 cm Idealna kritična sila ivijanja N a y,ch cr,y Lcr,y 300,0 π E I π 1000,0 1099,0 5061,79 kn Svedena vitkost At,ch fy 46,06 35,5 λy 0,804 0, N 5061,79 cr,y Krivlja ivijanja Krivulja b Pomoćni faktor Mogućnost ivijanja potrebno je ueti u obir Faktor imperfekcije α 0,34 φy 0,5 1 α λ y 0, λ y 0,5 1 0,34 0,804 0, 0,804 0,96 Kuti, Ištvan 34

241 Faktor redukcije 1 1 κy 0,7 1,0 φ φ λ 0,96 0,96 0,804 y y y Proračunska otpornost na ivijanje N b,rd,y κ y A t,ch fy 0,7 46,06 35,5 146,83 kn γ 1,10 M1 Uvjet stabilnosti N N c,ed b,rd,y 1,0 Nc,Ed 194,57 0,60 1,0 N 146,83 b,rd,y Uvjet stabilnosti je adovoljen Ivijanje oko osi Duljina ivijanja Lcr, L 600,0 cm Moment tromosti oko osi - 4,ch t,ch y I I A e ,06 4,49 533,13 cm Idealna kritična sila ivijanja N,ch cr, Lcr, 600,0 π E I π 1000,0 533,13 301,86 kn Svedena vitkost A t,ch fy 46,06 35,5 λ 1,04 0, N 301,86 cr, Mogućnost ivijanja potrebno je ueti u obir Kuti, Ištvan 35

242 Krivlja ivijanja Krivulja b Pomoćni faktor Faktor imperfekcije α 0,34 φ 0,5 1 α λ 0, λ 0,5 1 0,34 1,04 0, 1,04 1,186 Faktor redukcije 1 1 κ 0,571 1,0 φ φ λ 1,186 1,186 1,04 Proračunska otpornost na ivijanje N b,rd, κ A t,ch fy 0,571 46,06 35,5 1696,7 kn γ 1,10 M1 Uvjet stabilnosti N N c,ed b,rd, 1,0 Nc,Ed 194,57 0,76 1,0 N 1696,7 b,rd, Uvjet stabilnosti je adovoljen Najveći dopušteni ramak veica da se element može smatrati jednodijelnim Minimalni radijus tromosti imin 4,88 cm Najveći dopušteni ramak 70 imin 70 4,88 341,60 cm Ploča u sredini je dovoljna kao veica, nema potrebe a dodatnim poveivanjem Kuti, Ištvan 36

243 3.13. Dijagonale Geometrijske karakteristike i rene sile Slika Geometrijska svojstva poprečnog presjeka Tablica Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka L160X160X15 Visina i širina presjeka b mm 160,0 Debljina t mm 15,0 Radijus aobljenja r1 mm 17,0 r mm 8,5 Površina poprečnog presjeka At,ch cm 46,06 Moment tromosti oko osi y-y Iy cm ,0 Moment tromosti oko osi - I cm ,0 Proračunska tlačna i vlačna sila N c,ed Nt,Ed 885, 41 kn Klasifikacija poprečnog presjeka Poprečni presjek iložen tlaku Poprečni presjek je klasa Otpornost poprečnog presjeka na tlak Uvjet nosivosti N N c,ed c,rd 1 Nc,Ed 885,41 0,7 1,0 N 370,6 c,rd Uvjet nosivosti je adovoljen Kuti, Ištvan 37

244 Otpornost elementa na ivijanje Duljina ivijanja Lcr L 410,37 cm Idealna kritična sila ivijanja N a y,dia cr,y Lcr 410, 37 π E I π 1000,0 1099,0 705,3 kn Svedena vitkost At,dia fy 46,06 35,5 λy 1,099 0, N 5061,79 cr,y Mogućnost ivijanja potrebno je ueti u obir Krivlja ivijanja Krivulja b Pomoćni faktor Faktor imperfekcije α 0,34 φy 0,5 1 α λ y 0, λ y 0,5 1 0,34 1,099 0, 1,099 1,57 Faktor redukcije 1 1 κy 0,536 1,0 φ φ λ 1,57 1,57 1,099 y y y Proračunska otpornost na ivijanje N b,rd,y κ y A t,ch fy 0,536 46,06 35,5 159,1 kn γ 1,10 M1 Uvjet stabilnosti N N c,ed b,rd,y 1,0 Kuti, Ištvan 38

245 N N c,ed b,rd,y 885,41 0,56 1,0 159,1 Uvjet stabilnosti je adovoljen Uvjet stabilnosti je također adovoljen a os Otpornost poprečnog presjeka na vlačnu silu Neto površina poprečnog presjeka A A d t 46,06 3,60 1,50 81,3 cm nett t,dia o Otpornost poprečnog presjeka na vlak N t,rd Anett fy 81,3 35, ,7 kn γ 1,0 M0 Uvjet nosivosti N N N N t,ed t,rd t,ed t,rd 1,0 885,41 0,15 1,0 5773,7 Uvjet nosivosti je adovoljen Najveći dopušteni ramak veica da se element može smatrati jednodijelnim Minimalni radijus tromosti imin 4,88 cm Najveći dopušteni ramak 70 imin 70 4,88 341,60 cm Elemente je potrebno poveati veicom na sredini ivedene duljine Kuti, Ištvan 39

246 3.14 Provjera otpornosti spoja Geometrijske karakteristike i rene sile Slika Shematski prika spoja Tablica Geometrijske i materijalne karakteristike vijaka M33, klasa 10.9 Promjer vijka d 33 mm Promjer rupe a vijak d0 36 mm Vlačna čvrstoća fu,b 100 kn/cm Granica popuštanja fy,b 90 kn/cm Površina vijka Ab 8,55 cm Površina vijka be navoja As 7,79 cm Proračunska sila FEd 194,57 kn Raspored vijaka Udaljenost vijka od ruba elementa u smjeru prijenosa opterećenja 1, d0 e1 4 t 40 1, 36 43, mm e ,0mm Usvojeno: e1 45 mm Međusobni ramak vijaka u smjeru prijenosa opterećenja 0 1, d p min 4 t 40; 00; t 9 ε 35, 36 79,0 mm p1 min ; 00;15 9 min100; 00;109, mm 355 Usvojeno: p1 85 mm Kuti, Ištvan 40

247 Udaljenost vijka od ruba elementa okomito na smjer prijenosa opterećenja 1, d e min 4 t 40; t 14 ε , 36 43, mm e min ;15 14 min100;170,86 100,0mm 355 Usvojeno: e 100 mm Otpornost vijaka na posmik Klasa vijka 10.9 αv 0,5 Broj posmičnih ravnina nτ 6 Otpornost svih vijaka αv fu,b As 0,5100 7,79 Fv,Rd nτ ,35 kn γ 1,5 Uvjet nosivosti M F F Ed v,rd 1,0 194,57 0,69 1, , 35 Uvjet nosivosti je adovoljen 3.15 Provjera otpornosti avara imeđu hrpta i pojasnice Sila koja djeluje na avar V Ed hw t w fy,w 7106,66 kn χw 7047,96 kn 30 γ M1 M1 tw fy,w 1, 90 34,50 V' II η 1,0 41,9 kn / cm 3 γ 3 1,10 Kuti, Ištvan 41

248 Uvjet nosivosti V V' f a η γ 3 II u II fv,wd w w M V' 41,9 f 51,0 VII a 1,30 η γ 3 II u 15,88 kn / cm fv,wd 6, 17 kn / cm w w M 0,9 1,5 3 Uvjet nosivosti je adovoljen 3.16 Provjera otpornosti kolničke ploče Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Usvojena armatura u poprečnom smjeru Inad hrpta Slika Prika armature inad hrpta Promjer armature φ φ u,t,haunch 4 Ramak šipki du,t 15,0 cm Sredina ploče Kuti, Ištvan 4

249 Slika Prika armature u polju Promjer armature φ φ l,t,mid 30 Ramak šipki dl,t 13,0 cm Debljina aštitnog sloja Gornja ona φu,l 16,0 cu eul φu,t,haunch 6,0 4,0 30,0 mm cu,min 30,0 mm Donja ona φl,l 16,0 cl el φl,t,mid 78,0 30,0 40,0 mm cl,min 40,0 mm Visina ploče hd,haunch 36,3 cm Visina ploče u sredini hd,mid 8,93 cm Statička visina vlačne armature Inad hrpta φu,t,haunch,40 dd,haunch hd,haunch cu 36,3 0,3 3,1 cm Kuti, Ištvan 43

250 Sredina ploče φl,t,mid 3,0 dd,mid hd,mid cl 8,93 0,4 3,4 cm Srednja vlačna čvrstoća betona fctm 3,1N / mm Granica popuštanja armature fsk 500,0 N / mm Srednja širina vlačne one b 100,0 cm Minimalna armatura u vlačnoj oni Inad hrpta f 3,1 ctm A s,haunch,min 0,6 b dd,haunch 0,6 100,0 3,1 5,36 cm / m fsk 500,0 Sredina ploče f 3,1 ctm A s,mid,min 0,6 b dd,mid 0,6 100,0 3,4 3,91 cm / m fsk 500,0 Maksimalna armatura u vlačnoj oni Inad hrpta A 0,04 bh 0, ,3 145,9 cm / m s,haunch,max d,haunch Sredina ploče A 0,04 bh 0, ,93 115,73 cm / m s,mid,max d,mid Usvojeno količina armature Inad hrpta u,t,haunch πφ b π,4 100,0 A s,haunch 30,16 cm / m 4 d 4 15,0 u,t Kuti, Ištvan 44

251 s,haunch,min s,haunch s,haunch,max A 5,36 cm / m A 30,16 cm / m A 145,9 cm / m Sredina ploče l,t,mid πφ b π 3,0 100,0 A s,mid 54, 37 cm / m 4 d 4 13,0 l,t s,mid,min s,mid 54, s,mid,max A 3,91 cm / m A 37 cm / m A 115,73 cm / m Granični moment nosivosti presjeka Parametri materijala Tablica Parametri graničnog momenta nosivosti veani u beton Proračunska tlačna čvrstoća fc,d,33 kn/cm Faktor αcc αcc 1,0 - Granična deformacija εcu3 0,35 % Faktor λ λ 0,80 - Faktor η η 1,0 - Tablica 3.3. Parametri graničnog momenta nosivosti veani u armaturni čelik Proračunska granica popuštanja fs,d 43,48 kn/cm Proračunska granična deformacija εud 4,38 % Faktor k k 1,08 - Inad hrpta Visina tlačnog dijela εcu,3 3,50 xhaunch dd,haunch 3,1,39 cm ε ε 43,48 3,50 ud cu,3 λ x M λ x bη f x f A d x haunch y,rd haunch cd haunch sd s,haunch d,haunch haunch 0,80,39 My,Rd 0,80,39100,0 1,0,33,39 43,48 30,163,1,39 M y,rd 400,61kNm / m Kuti, Ištvan 45

252 Slika Granični moment nosivosti inad hrpta Sredina ploče Visina tlačnog dijela εcu,3 3,50 xmid dd,mid 3,43 1,75 cm ε ε 43,48 3,50 ud cu,3 λ x M λ x bηf x f A d x mid y,rd mid cd mid sd s,mid d,mid mid 0,801,75 My,Rd 0,801,75100,0 1,0,331,75 43,48 54,373,43 1,75 M y,rd 514,33 knm / m Slika Granični moment nosivosti u polju Provjera otpornosti poprečnog presjeka na moment savijanja inad hrpta Proračunski moment savijanja My,Ed 15,9 knm / m Kuti, Ištvan 46

253 Uvjet nosivosti M M y,ed y,rd 1,0 15,9 0,31 1,0 400,61 Uvjet nosivosti je adovoljen Provjera otpornosti poprečnog presjeka na moment savijanja u sredini ploče Proračunski moment savijanja M y,ed 514,3 knm / m Uvjet nosivosti M M y,ed y,rd 1,0 514,3 1,0 514,33 Uvjet nosivosti je adovoljen Otpornost poprečnog presjeka na udužnu posmičnu silu Proračunska udužna posmična sila na spoju čelika i betona na x=7,0 m nosača v L,Ed 38, 10 kn / cm Površina armature u gornjoj oni A s,sup d 30,16 cm / m Promjer armature u donjoj oni φ φ l,t,haunch 16 Ramak armature u donjoj oni dl,t 13,0 cm Kuti, Ištvan 47

254 As,inf πφ 16 b π 1, ,47 cm / m d 4 d 4 13,0 l,t A A s s,inf As,sup 15,47 30,16 45,63 cm / m d d d Kut nagiba tlačnih dijagonala rešetke θ 45,0 Otkaivanje preko plohe a a Duljina plohe a a Slika Kritične plohe otkaivanja bog udužnog posmika laa hd,mid 31,69 cm Posmično napreanje τ aa v 38,10 0,601kN / cm l 31,6 9 L,Ed aa Visina posmične plohe hτ,aa hd,mid 31,69 cm Udužna posmična sila τ h 0,601 31,69 19,05 kn/ cm aa τ,aa Otkaivanje preko plohe b b Duljina plohe b b lbb hsc d0 dhead 15,0 55,0 3,0 88,0 cm Kuti, Ištvan 48

255 Posmično napreanje τ bb v 38,10 0,433 kn / cm l 88,0 L,Ed bb Visina posmične plohe h h 36,3 cm τ,b b d,haunch Udužna posmična sila τ h 0,433 36,3 15,73 kn/ cm bb τ,bb Mjerodavna ploha otkaivanja τaa τbb Mjerodavna ploha je ploha aa τaahτ,aa τbb hτ,bb Otpornost poprečnog presjeka armature na vlačnu silu Uvjet nosivosti As τh τ d f cot θ s,d A τ s aahτ,aa 0,60138,10 45,63 cm / m 0,438 cm / m d f cot θ 43,48 cot 45,0 s,d Uvjet nosivosti je adovoljen Otpornost tlačnih dijagonala rešetke na tlačnu silu Faktor redukcije tlačne čvrstoće bog raspucavanja betona 35 ν 0,601 0, Uvjet nosivosti ν fc,d sinθ cosθ τ ν f sinθ cosθ 0,516,33 sin 45,0 cos 45,0 0,60 kn / cm τ 0,601kN / cm c,d aa Uvjet nosivosti je adovoljen Kuti, Ištvan 49

256 4 Literatura [1] Matteis, D., et. al. (010). Steel concrete composite bridges, sustainable design guide. [] Lebet, J-P., Hirt, M. (013). Steel bridges, conceptual and structural design of steel and steel concrete compostie bridges. Lausanne: EPFL Press [3] Markulak, D. (013). Posebna poglavlja čeličnih konstrukcija. Osijek: Gradska tiskara Osijek, d.d. [4] Johansson, B., et. ai. (007). Commentary and worked examples to EN Plated structural elements. Luxembourg: Office for Official Publications of the European Communities [5] EN (005). Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures Part : General rules and rules for bridges. Kuti, Ištvan 50

257 5 Priloi Kuti, Ištvan 51

258 IZOMETRIJSKI PRIKAZ MOSTA MJ 1:75 Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet Diplomski rad NACRT: Iometrijski prika mosta MJERILO: 1:75 IZRADIO: Kuti, Ištvan BR. INDEKSA: MENTOR: prof. dr. sc. Markulak, Damir DATUM:

259 IZOMETRIJSKI PRIKAZ ČELIČNOG NOSAČA MJ 1:75 SKLOP 6 B SKLOP SKLOP SKLOP SKLOP SKLOP A B 1 Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet Diplomski rad NACRT: Iometrijski prika nosača MJERILO: 1:75 IZRADIO: Kuti, Ištvan BR. INDEKSA: MENTOR: prof. dr. sc. Markulak, Damir DATUM:

260 PREGLEDNI NACRT MOSTA MJ 1:100 TLOCRT N Početak mosta ST Završetak mosta ST Ležaj ST Ležaj ST Pješačka ograda 160 Pješački hodnik Zaštitna ograda i rubnjak Prometna traka Prometna traka Zaštitna ograda i rubnjak Pješački hodnik 340 Pješačka ograda i vijenac POGLED Ukupna duljina mosta Zapadni upornjak Duljina raspona Istočni upornjak Niveleta, :1 1: Slobodni profil ispod mosta 1:1 1:1 Ležaj 6000 Raina terena, Ležaj Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet Diplomski rad NACRT: Pregledni nacrt MJERILO: 1:100 IZRADIO: Kuti, Ištvan BR. INDEKSA: MENTOR: prof. dr. sc. Markulak, Damir DATUM:

261 TLOCRT I UZDUŽNI PRESJEK MJ 1: A B Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet Diplomski rad NACRT: Tlocrt i udužni presjek MJERILO: 1:5 IZRADIO: Kuti, Ištvan BR. INDEKSA: MENTOR: prof. dr. sc. Markulak, Damir DATUM:

262 REKAPITULACIJA MATERIJALA MJ 1:60 SKLOP 3 SKLOP SKLOP 6 SKLOP 1 SKLOP 5 SKLOP 4 Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet Diplomski rad NACRT: Rekapitulacija materijala MJERILO: 1:60 IZRADIO: Kuti, Ištvan BR. INDEKSA: MENTOR: DATUM: prof. dr. sc. Markulak, Damir

263 PLAN POZICIJA SKLOPA 1 MJ 1:5 Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl PLT 55 1 Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl UZDUŽNI POGLED NA SKLOP 1 MJ 1:33 BOČNI POGLED NA SKLOP 1 MJ 1: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet Diplomski rad NACRT: Plan poicija sklopa 1 IZRADIO: Kuti, Ištvan MJERILO: 1:5, 1:33 BR. INDEKSA: MENTOR: prof. dr. sc. Markulak, Damir DATUM:

264 PLAN POZICIJA SKLOPA MJ 1:5 Pl Pl Pl Pl Pl xl160x Pl Pl Pl Pl 5 10 xl160x Pl Pl Pl Pl Pl xl160x Pl Pl Pl Pl Pl PLT 55 3 Pl xl160x Pl Pl Pl Pl xl160x Pl Pl 5 10 Pl Pl Pl Pl Pl xl160x Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl Pl UZDUŽNI POGLED NA SKLOP MJ 1:33 BOČNI POGLED NA SKLOP MJ 1: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet Diplomski rad NACRT: Plan poicija sklopa IZRADIO: Kuti, Ištvan MJERILO: 1:5, 1:33 BR. INDEKSA: MENTOR: prof. dr. sc. Markulak, Damir DATUM:

265 REKAPITULACIJA MATERIJALA SKLOPOVA 3 I 4 MJ 1:5 SKLOP 3 SKLOP 4 Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet Diplomski rad NACRT: Rekapitulacija materijala MJERILO: 1:5 IZRADIO: Kuti, Ištvan BR. INDEKSA: MENTOR: prof. dr. sc. Markulak, Damir DATUM:

266 REKAPITULACIJA MATERIJALA SKLOPOVA 5 I 6 MJ 1:5 SKLOP 5 SKLOP 6 Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet Diplomski rad NACRT: Rekapitulacija materijala MJERILO: 1:5 IZRADIO: Kuti, Ištvan BR. INDEKSA: MENTOR: prof. dr. sc. Markulak, Damir DATUM:

267 POGLED NA DIJAFRAGMU MJ 1:5 Pješačka ograda - 145mm Vijenac - 80mm Zaštitna ograda - 650mm Pješačka staa - 100mm Rubnjak - 150mm Podložni mort - 0mm Asfalt - 80mm Hidroiolacija - 30mm Kolnička ploča Otvor a ventilaciju Otvor X161mm A B Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet Diplomski rad NACRT: Pogled na dijafragmu MJERILO: 1:5 IZRADIO: Kuti, Ištvan BR. INDEKSA: MENTOR: prof. dr. sc. Markulak, Damir DATUM:

268 POPREČNI PRESJEK U OSI 1-1 MJ 1: A 734 B A B Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet Diplomski rad NACRT: Poprečni presjeka u osi 1-1 MJERILO: 1:5 IZRADIO: Kuti, Ištvan BR. INDEKSA: MENTOR: prof. dr. sc. Markulak, Damir DATUM:

269 POPREČNI PRESJEK U OSI - MJ 1: Detalj Detalj DETALJ 7 MJ 1: R= R= R= A B DETALJ 6 MJ 1: A B R=0 6 6 R=0 R=5 R=17 6 R= RAZVIJENA DULJINA LIMA IZNOSI 603 mm Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet Diplomski rad NACRT: Poprečni presjek u osi - MJERILO: 1:5, 1:5 IZRADIO: Kuti, Ištvan BR. INDEKSA: MENTOR: prof. dr. sc. Markulak, Damir DATUM:

270 POPREČNI PRESJEK U OSI 3-3 MJ 1:5 DETALJ 1 MJ 1: Detalj Detalj DETALJ MJ 1:5 6 R= xM33x Detalj M33x M33x100 M33x A B DETALJ 3 MJ 1: M33x100 M33x100 M33x DETALJ 4 MJ 1: M33x100 M33x A B Detalj 4 Detalj DETALJ 5 MJ 1: M33x M33x M33x100 M33x100 Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet Diplomski rad 1 3 NACRT: Poprečni presjek u osi 3-3 IZRADIO: Kuti, Ištvan MENTOR: prof. dr. sc. Markulak, Damir MJERILO: 1:5, 1:5 BR. INDEKSA: DATUM:

271 POZICIJSKI NACRT PLOČA 9x PL 19x70x : x PL 35x6000x : x PL 15x50x :10 70 R= x PL 5x70x : x PL 5x534x : R=35 R= x PL 5x619x : R=35 R= R= R=35 0 R=0 R=0 R=0 39x PL 5x70x : R=0 0 R=35 R=0 R= R=0 R=35 R= x PL 5x161x : R=35 R= x PL 55x6000x : x PL 5x531x : x PL 5x531x :0 531 R=35 R= R=35 R= x PL 0x6000x : Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet Diplomski rad NACRT: Poicijski nacrt ploča IZRADIO: Kuti, Ištvan MJERILO: - BR. INDEKSA: MENTOR: prof. dr. sc. Markulak, Damir DATUM:

272 POZICIJSKI NACRT PLOČA 4x PL 0x166x x PL 5x90x R= ø36 1: x PL 5x300x :10 8x PL 0x37x : R=35 R= x PL 0x534x : R=35 R= x PL 19x70x : R=35 R= : R=35 R=35 R=35 R=35 R= x PL 0x537.49x :5 4x PL 5x1360x : R= x PL 5x44x : R=35 3ø x PL 5x910x : ø36 8x PL 0x576.5x :10 R= R= x PL 0x583x : R=35 R= R=35 R= x PL 5x1360x : x PL 5x70x :10 70 R= R=35 R= x PL 0x x : x PL 0x000x : R=35 R= x PL 5x1360x : R= x PL 0x50x x PL 0x550x x PL 0x166x :10 1:10 1: R= R= R=35 R= Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet Diplomski rad NACRT: Poicijski nacrt ploča MJERILO: - IZRADIO: Kuti, Ištvan BR. INDEKSA: MENTOR: prof. dr. sc. Markulak, Damir DATUM:

273 POZICIJSKI NACRT PLOČA 4x PL 5x70x :15 70 x PL 55x5300x : x PL 35x x : x PL 35x537.49x : x PL 55x5800x : x PL 0x1191x : x PL 5x531x : R=35 R=35 R=35 R= x PL 0x1191x : R=35 R=35 R=35 R= x PL 55x4766x : x PL 0x531x : Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet Diplomski rad NACRT: Poicijski nacrt ploča MJERILO: - IZRADIO: Kuti, Ištvan BR. INDEKSA: MENTOR: prof. dr. sc. Markulak, Damir DATUM:

274 POZICIJSKI NACRT PLOČA 1x PL 5x x : x PL 5x676.5x : x PL 5x7065x : Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet Diplomski rad 7065 NACRT: Poicijski nacrt ploča MJERILO: - IZRADIO: Kuti, Ištvan BR. INDEKSA: MENTOR: prof. dr. sc. Markulak, Damir DATUM:

275 POZICIJSKI NACRT PLOČA 1x PL 5x734x : x PL 5x734x : x PL 5x734x : Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet Diplomski rad NACRT: Poicijski nacrt ploča MJERILO: - IZRADIO: Kuti, Ištvan BR. INDEKSA: MENTOR: prof. dr. sc. Markulak, Damir DATUM:

276 POZICIJSKI NACRT PROFILA 7x L160X15x :10 3x PL8x603x :10 9x L160X15x : ø ø36 3x PL8x603x : ø36 9x L160X15x : ø x PL8x603x :10 9x L160X15x : Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet Diplomski rad ø ø36 NACRT: Poicijski nacrt profila IZRADIO: Kuti, Ištvan MENTOR: prof. dr. sc. Markulak, Damir MJERILO: - BR. INDEKSA: DATUM: