Fakultet strojarstva i brodogranje ZAVRŠNI RAD
|
|
|
- Σάτυριον Αγγελίδου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogranje ZVRŠNI RD Voditelj rada: Prof.dr.sc. Milan Opalić Zagreb, 2013.
2 Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogranje ZVRŠNI RD Zagreb, 2013.
3
4 Izjavljujem da sam ovaj rad izradio samostalno, svojim znanjem te uz pomoć navedene literature. Također, želim zahvaliti voditelju rada, prof. dr.sc. Milanu Opaliću na pomoći, stručnim savjetima i prijedlozima prilikom izrade završnog rada.
5 2 SŽETK U radu je potrebno razraditi planetarni prijenosnik za farmacetusku miješalicu, te dati konstrukcijsko rješenje mješalice. U toj grani industrije potrebno je izabrati elektromotor koji zadovoljava siguran rad, s obzirom da prilikom miješanja supstanca lijekova može doći do stvaranja eksplozivnog omjera plinova u zraku. Uz poznatu potrebnu brzinu mješanja, zadana je i snaga elektromotora, čijim odabirom su automatski zadane ulazna brzina i moment. Na samom početku jedan od zadanih ciljeva je bio i da planetarni prijenosnik bude usklađenih dimenzija sa elektromotorom, s obzirom da su njegove dimenzije nepromjenjive. S obzirom na malu izlaznu brzinu, planetarni prijenosnik ima veliki prijenosni omjer, kao i veliki izlazni moment. Kako bi se unatoč tome dobilo rješenje željenih dimenzija (ali i traženih izlaznih vrijednosti ), usvojeno je rješenje da se planetarni prijenosnik sastoji od dva stupnja, koji su identični. Prema konstrukcijskom rješenju planetarnog prijenosnika tada je konstruktivno razrađen cijeli sklop mješalice.
6 3 SDRŽJ 1. OPIS PLNETRNIH PRIJENOSNIK Definicija i primjena planetarnih prijenosnika Podjela planetarih prijenosnika PRORČUN ZUPČNIK PLNETRNOG PRIJENOSNIK Izbor elektomotora Određivanje prijenosnog omjera planetarnog prijenosnika Određivanje broja zubi zupčanika i broja satelita Kriterij koaksijalnosti Kriterij susjednosti Kriterij sprezanja Proračum snaga i okretnih momenata I stupanj prijenosnika II stupanj prijenosnika Stupanj iskorištenja planetarnog prijenosnika Proračun modula zupčanog para z 1 -z Proračun modula zupčanog para z 2 -z Proračun modula zupčanog para z 4 -z Proračun modula zupčanog para z 5 -z Određivanje dimenzija i kontrola naprezanja zupčanika Dimenzije zupčanika z Dimenzije zupčanika z Dimenzije zupčanika z Dimenzije zupčanika z Dimenzije zupčanika z Dimenzije zupčanika z Kontrola zupčanika Kontrola zupčanog para z 1 -z Kontrola u odnosu na dozvoljeno naprezanje u korijenu zuba Kontrola u odnosu na dozvoljenu čvrstoću boka Kontrola zupčanog para z 2 -z Kontrola u odnosu na dozvoljeno naprezanje u korijenu zuba... 34
7 Kontrola u odnosu na dozvoljenu čvrstoću boka Određivanje materijala zupčanika z Kontrola zupčanog para z 4 -z Kontrola u odnosu na dozvoljeno naprezanje u korijenu zuba Kontrola u odnosu na dozvoljenu čvrstoću boka Kontrola zupčanog para z 5 -z Kontrola u odnosu na dozvoljeno naprezanje u korijenu zuba Kontrola u odnosu na dozvoljenu čvrstoću boka Određivanje materijala zupčanika z PRORČUN VRTIL Proračun vratila B Proračun vratila F Proračun osovine satelita Proračun osovine za zupčnik Proračun osovine za zupčnik PRORČUN LEŽJEV ZKLJUČK POPIS LITERTURE... 53
8 5 POPIS SLIK I TBLIC Slika 1. Jednostavni planetarni prijenosnik... 8 Slika 2. Primjer jednostrukog planetarnog zupčanka 1VU Slika 3. Dvostruki planetarni prijenosnik 2VU Slika 4. Dvostruki planetarni prijenosnik 1VU Slika 5. Uvjeti koaksijalnosti za 1VU prijenosnik Slika 6. Opterećenje vratila Slika 7. Vratilo B Slika 8. Vratilo B... 45
9 6 POPIS OZNK I MJERNIH JEDINIC, mm Razmak osi zupčanog para mm Tjemena zračnost mm Minimalna tjemena zračnost mm Diobeni promjer mm Tjemeni promjer mm Temeljni promjer mm Podnožni promjer F N Radijalna sila N Obodna sila Faktor tvrdoće Faktor pogonskih uvjeta Faktor okretanja prijenosni omjer Faktor raspodjele opterećenja kod opteretivosti korijena faktor raspodjele opterećenja po uzdužnoj liniji boka zuba Vanjsko dodatno dinamičko opterećenje Vanjsko dodatno dinamičko opterećenje mm Modul min Brzina vrtnje W Snaga elektomotora W Snaga dijela W Zupčana snaga dijela W Spojna snaga dijela r mm Polumjer Pomoćni faktor raspodjele Faktor sigurnosti protiv ljuštenja bokova Faktor sigurnosti protiv loma u korijenu zuba Nm Moment vrtnje (Okretni moment) m/s Obodna brzina na diobenoj kružnici Faktor oblika za proračun opterećenja korijena Faktor stupnja prekrivanja
10 7 mm Mjera preko nekoliko zubi Broj zubi zupčanika Broj mjernih zubi MPa Faktor materijala Faktor oblika Faktor stupnja prekrivanja Zahvatni kut Kut nagiba boka Stupanj prekrivanja Faktor širine zuba Stupanj iskorištenja Ukupni stupanj iskorištenja planetarnog prijenosnika N/mm 2 Naprezanje na savijanje u korijenu zuba N/mm 2 Praktički diozvoljena vrijednost naprezanja u korijenu zuba N/mm 2 Dinamička čvrstoća kod naprezanja na savijanje korijena zuba N/mm 2 Hertz-ov kontaktni pritisak u kinematskom polu N/mm 2 Praktički diozvoljeni kontaktni pritisak bokova N/mm 2 Dinamička čvrstoća kontaktnog pritiska rad/s Kutna brzina
11 8 1. OPIS PLNETRNIH PRIJENOSNIK 1.1. Definicija i primjena planetarnih prijenosnika Planetarnim nazivamo one prijenosnike kod kojih barem jedan glavni član, osim gibanja oko vlastite osi, obavlja i gibanje oko neke druge osi. Sastoje se od najmanje tri člana, uz planetarni, od kojih jedan mora biti reakcijski u slučaju prijenosnika snage. Planetarni član pritom ne može biti reakcijski. Većina jednostavnih planetarnih prijenosnika snage građena je od dva centralna (sunčana) zupčanika, jednog ili više planetarnih zupčanika s njihovim nosačem (ručicom) te kučišta. Dijelovi su dobili imena prema karakteru gibanja, što je prikazano na slici 1. gdje je: P planetarni zupčanik (satelit) R ručica (nosač planetarnog zupčanika) S sunčani zupčanici (centralni) Slika 1. Jednostavni planetarni prijenosnik su: U odnosu na standardne prijenosnike, planetarni prijesnosnici imaju niz prednosti kao što veliki prijenosni omjer u jednom stupnju praktično neograničene mogućnosti prijenosnih omjera kombinacijama raznih planetarnih prijenosnika kompaktna izvedba mogućnost da se snaga pogonskog vratila podijeli na nekoliko gonjenih vratila dobar stupanj iskoristivosti
12 9 smanjenje vanjskih dinamičkih sila ugradnjom elastičnih elemenata na reakcijskom članu mogućnost diferencijalne izvedbe s više stupnjeva slobode gibanja zbog koaksijalnosti je moguće izvesti nasadnu izvedbu čime nema posebnog temeljenja ali također, postoje i mane poput: komplicirana konstrukcija s velikim brojem dijelova mali volumen ulja za podmazivanje umakanjem centrifugalna sila koja posebno opterećuje ležajeve veliki zahtjevi na kvalitetu izrade veća cijena u odnosu na standardne prijenosnike Planetarni prijenosnici se najčešće koriste tamo gdje se traži prijenos što većih snaga i brzina uz što manji volumen i težinu prijenosnika. To je kod njih omogućemo grananjem snage na više planetarnih zahvata zupčanika, a osim manjeg volumena prijenosnika to može imati za posljedicu i manje brzine klizanja, manje dinamičke sile i manju buku. Područje primjene im je kod mobilnih postrojenja (automobili, brodovi, avioni), kod stacionarnih postrojenja (turbinski prijenosnici, kompresori) te u općoj strojogradnji [1] 1.2. Podjela planetarih prijenosnika Planetarne prijenosnike možemo podijeliti u dvije velike grupe: prijenosnici s otvorenim zupčaničkim lancem koji osim kučišta imaju najmanje tri člana (P, R, S) i prije svega su prijenosnici gibanja, prijenosnici sa zatvorenim zupčaničkim lancem, koji se dobiju dodavanjem još jednog zupčanika u otvoreni lanac koji je koaskijalan s postojećim centralim zupčanikom otvorenog lanca Također, planetarne zupčanike možemo podijeliti i prema složenosti: jednostavni planetarni prijenosnici, složeni planetarni prijeosnici. Jednostavni planetarni prijenosnici su prijenosnici s otvorenim i zatvorenim lancem zupčanika i samo jednom ručicom (R). Obično se izvode s planetarnim zupčanicima s jednim stupnjem i dva stupnja (jednostruki i dvostruki). Pojavljuju se u različitim izvedbama koje se razlikuju po konstruktivnom obliku i razmještaju njihovih kola. Za razliku od njih, glavno obilježje složenih planetarnih prijenosnika je da ili imaju više od jedne ručice ili su složeni od više jednostrukih planetarnih prijenosnika.
13 10 Označavanje planetarnih prijenosnika obavlja se pomoću dva slova i dvije brojke. Na prvo mjesto dolazi brojka 1 ili 2, što označava da li je prijenosnik jednostruk ili dvostruk (odnosno da li mu je planetarno kolo jednostruko ili stupnjevano). Na drugo i treće mjestu dolazi kombinacija slova U i V, koja simboliziraju jesu li centralni zupčanici s unutrašnjim ili vanjskim ozubljenjem. Na slikama 2 i 3 su prikazani primjeri jednostrukog odnosno dvostrukog planetarnog prijenosnika. Slika 2. Primjer jednostrukog planetarnog zupčanka 1VU Slika 3. Dvostruki planetarni prijenosnik 2VU
14 11 2. PRORČUN ZUPČNIK PLNETRNOG PRIJENOSNIK 2.1. Izbor elektomotora U raznim industrijskim granama (kemijska industrija, prehrambena industrija, rafinerije, rudarstvo, benzinske postaje, gospodarenje otpadom) postoji stalni rizik od eksplozija. Rizik od eksplozije postoji kada se plinovi, pare, maglice ili prašine miješaju s kisikom iz zraka u eksplozivni omjer u blizini izvora zapaljenja tako da postoji mogućnost oslobađanja tzv. minimalne energije zapaljenja. Protueksplozijska oprema dizajnirana je u različitim vrstama zaštite, na način da se pravilnom upotrebom može spriječiti eksplozija.stoga se u zonama gdje postoji mogućnost eksplozije koriste trofazni asinkroni kavezni motori potpuno zatvorene izvedbe hlađeni vlastitim ventilatorom IC411, te izvedeni u vrsti PEX zaštite. Za pogon procesne mješalice potrebno je odrediti trofazni asinkroni elektromotor u S izvedbi snage 14 kw. S obzirom na tražene uvjete, prema [3] izabran je sljedeći elektromotor: Končar 7T 180L-8 sljedećih karakteristika: P em = 15 kw n em = 970 min -1 η = 90.5 % cos φ = 0.84 I n = 28.5 I k /I n = 7.8 M k /M n = 2.7 M max /M n = 3.6 J = 0.2 kgm 2 m = 195 kg
15 Određivanje prijenosnog omjera planetarnog prijenosnika Slika 4. Dvostruki planetarni prijenosnik 1VU S obzirom na zadane početne uvjete (n em = 970 min -1, n izl = cca 35 min -1 ), očito je da je ukupni prijenosni omjer relativno velik i iznosi oko S obzirom na taj podatak, kao i s obzirom na želju da dimenzije prijenosnika ne odstupaju mnogo od dimenzija elektromotora, odluka je pada da se planetarni prijenosnik izvede u dva stupnja, a da se svaki stupanj izvede kao 1VU planetarni prijenosnik (slika 4.). Također, zbog jednostavnije izrade oba 1VU prijenosnika će biti identična, s isti brojem zubi i istim prijenosnim omjerom. Prijenosni omjer oba stupnja također je izabran stanandardni ( i = 5 ), zbog čega konačni izlazni broj okretaja malo odstupa od 35 min -1 i iznosi 38.8 min -1.
16 13 Poznate su vrijednosti: 970 min 0 min 0 min Ukupni prijenosni omjer prvog stupnja reduktora iznosi 5, iz toga slijedi: min Brzina vrtnje zupčanika z 4 jednaka je brizini vrtnje ručice r min Ukupni prijenosni odnos drugog stupnja reduktora iznosi 5, iz toga slijedi: min Ukupni prijenosni omjer cijelog reduktora iznosi:
17 14 Za prvi stupanj reduktora vrijedi: Za drugi stupanj reduktora vrijedi:
18 Određivanje broja zubi zupčanika i broja satelita Kod izbora broja zubi planetarnog prijenosnika treba obratiti pažnju na ograničenja, tj. na ugradbene kriterije. Da bi ugradnja pojedinih članova prijenosnika bila moguća i da bi se omogućilo ispravno sprezanje pojedinih zupčanika, moraju se zadovoljiti tri osnovna ugradnena kriterija: kriterij koaksijalnosti kriterij susjednosti kriterij sprezanja Kriterij koaksijalnosti Osni razmaci zupčanih parova moraju biti odabrani tako da se ostvari koaksijalnost vratila centralnih zupčanika. U konkretnom slučaju, za planetarni prijenosnik 1VU, prema slici 5., glasi: Slika 5. Uvjeti koaksijalnosti za 1VU prijenosnik
19 16 Iz slike vrijedi: isti izraz možemo zapisati i kao: cos cos 2 cos Za čelnike s ravnim zubima, bez pomaka profila i s obzirom da zbog dvostrukog sprezanja sva tri zupčanika moraju imati isti modul, gornji izraz možemo zapisati i na sljedeći način: 2 2 Za broj zubi zupčanika z 1 odabrano je: 36 iz jednadžba za prijenosni omjer slijedi broj zubi za z 3 : Preko uvjeta za koaksijalnost slijedi broj zubi za z 2 : S obzirom da su u oba stupnja prijenosnika identični 1VU planetarni prijenosnici, poznate su nam odmah i vrijednosti brojeva zubi za zupčanike z 4, z 5 i z
20 17 Brzine vrtnje i su sljedeće: min min Kriterij susjednosti Ovaj kriterij regulira broj planetarnih zupčanika (satelita) koji se mogu ugraditi u prijenosnik. Između dva susjedna planetarna zupčanika mora postojati odrađeni minimalni zazor kako ne bi došli u dodir tjemeni dijelovi zuba dvaju susjednih zupčanika. Za prijenosnike sa jednim redom planetarnih zupčanika (1VU) mora biti ispunjen sljedeći uvjet: / sin / Za čelnike s ravnim zubima i bez pomaka profila, gornji izraz možemo zapisati i na sljedeći način: / sin 3/ Nakon uvrštavanja slijedi: / sin 54 3/ Odabrano: 4 S obzirom da su u oba stupnja prijenosnika identični 1VU planetarni prijenosnici, s jednakim brojevima zubi na zupčanicima, logično je da imaju i jedak broj satelita. / sin 3/
21 18 Nakon uvrštavanja slijedi: / sin 54 3/ Odabrano: Kriterij sprezanja Kriterij sprezanja odnosi se na broj planetarnih zupčanika koji se mogu ugraditi u prijenosnik s gledišta ispravnog sprezanja planetarnih i centralnih zupčanika. Konkretno, s montažom prvog zupčanika fiksira se međusobno položaj zubi i uzubina centralnih zupčanika. Drugi zupčanik moguće je montirati samo onda kada njegovi zubi stoje nasuprot uzubinama centralnog zupčanika. To je moguće samo uz održavanje određenih kutnih uvjeta (δ min ) koje prelaze u uvjete brojeva zubi, pri ravnomjernoj preraspodjeli zupčanika na 360. Za planetarni prijenosnik 1VU (slika 5.) vrijede sljedeći uvjeti: Sljedeći izračun vrijedi za oba stupnja prijenosnika. Mogući ugradbeni kut je: Gdje je: Ugradnja 4 satelita pod 90 je moguća.
22 Proračum snaga i okretnih momenata I stupanj prijenosnika Ukupna snaga na vratilima kod planetarnih prijenosnika dijeli se na dva dijela: (2.27) gdje je: zupčana snaga (2.28) spojnička snaga (2.29) Do podjele snage dolazi zato što se brojevi okretaja centralnih kola sastoje do dva dijela, i to od relativnog broja okretaja prema držaču i broja okretaja samog držača. Nadalje, do potrebnih vrijednosti kutnih brzina lako se đođe preko ranije izračunatih brzina vrtnje rad/s rad/s 30 0 rad/s 0 30 Prije proračuna snage, potrebno je za vratila, B i C izračunati okretne momente, Također potrebno je i izračunati iskoristivost standardnog prijenosnika (kada ručica miruje) Za ulazno vratilo vrijedi:
23 20 uvrštavanjem slijedi: Nm Okretni moment vratila B: Nm Okretni moment vratila C: Nm Vrijednosti momenata se lako daju provjeriti, s obzirom da suma vanjskih momenata mora biti jednaka nuli Zadovoljen je uvjet. S obzirom da su sada poznate sve potrebne veličine, slijedi izračun snaga W, W
24 W, W W, W II stupanj prijenosnika Do potrebnih vrijednosti kutnih brzina đođe se preko ranije izračunatih brzina vrtnje rad/s rad/s 30 0 rad/s Prije proračuna snage, potrebno je za vratila D, E i F izračunati okretne momente, Također potrebno je i izračunati iskoristivost standardnog prijenosnika (kada ručica miruje)
25 22 Za ulazno vratilo B: Nm Okretni moment vratila D: Nm Okretni moment vratila C: Nm Vrijednosti momenata se lako daju provjeriti, s obzirom da suma vanjskih momenata mora biti jednaka nuli Zadovoljen je uvjet. S obzirom da su sada poznate sve potrebne veličine, slijedi izračun snaga W, W W
26 23, W W, W 2.5. Stupanj iskorištenja planetarnog prijenosnika Ukupna iskoristivost planetarnog prijenosnika iznosi: Gornji izraz se za planetarni prijenosnik 1VU i uz n 3 = 0 može zapisati i na sljedeći način: 1 1 Nakon uvrštavanja slijedi: S obzirom da se prijenosnik zapravo sastoji od dva planetarna prijenosnika, ukupni stupanje iskorištenja je sljedeći:
27 Proračun modula zupčanog para z 1 -z 2 Odabrani materijal zupčanika 1 je Č1531 plameno kaljen. S obzirom da je materijal kaljen, mjerodavan je proračun orijentacijske vrijednosti modula na osnovi opteretivosti korijena zuba. 2 Predračunske vrijednosti faktora prema 2: za ravnomjerno opterećenje radnog stroja , kvaliteta ozubljena / m/s N/mm 2.5 S obzirom da je broj planetarnih zupčanika N=4, ukupna zupčana snaga se dijeli ravnomjerno na njih., W, Nm Nm Mogući standardni modul 1. reda: m 1.5 mm
28 Proračun modula zupčanog para z 2 -z 3 Odabrani materijal zupčanika 2 je Č1531 plameno kaljen. S obzirom da je materijal kaljen, mjerodavan je proračun orijentacijske vrijednosti modula na osnovi opteretivosti korijena zuba. 2 Predračunske vrijednosti faktora prema 2: za ravnomjerno opterećenje radnog stroja , kvaliteta ozubljena / m/s N/mm 2.5 S obzirom da je broj planetarnih zupčanika N=4, ukupna zupčana snaga se dijeli ravnomjerno na njih., W 4, Nm Nm Mogući standardni modul 1. reda: m 2 mm
29 Proračun modula zupčanog para z 4 -z 5 Odabrani materijal zupčanika 4 je Č1531 plameno kaljen. S obzirom da je materijal kaljen, mjerodavan je proračun orijentacijske vrijednosti modula na osnovi opteretivosti korijena zuba. 2 Predračunske vrijednosti faktora prema 2: za ravnomjerno opterećenje radnog stroja 1 0.4, kvaliteta ozubljena / m/s N/mm 2.5 S obzirom da je broj planetarnih zupčanika N=4, ukupna zupčana snaga se dijeli ravnomjerno na njih., W, Nm Nm Mogući standardni modul 1. reda: m 2 mm
30 Proračun modula zupčanog para z 5 -z 6 Odabrani materijal zupčanika 5 je Č1531 plameno kaljen.. S obzirom da je materijal kaljen, mjerodavan je proračun orijentacijske vrijednosti modula na osnovi opteretivosti korijena zuba. 2 Predračunske vrijednosti faktora prema 2: za ravnomjerno opterećenje radnog stroja , kvaliteta ozubljena / m/s N/mm 2.5 S obzirom da je broj planetarnih zupčanika N=4, ukupna zupčana snaga se dijeli ravnomjerno na njih., W 4, Nm Nm Mogući standardni modul 1. reda: m 2.5 mm
31 Određivanje dimenzija i kontrola naprezanja zupčanika Na osnovi prethodnih proračuna modula, za sve zupčane parove izabire se sljedeći modul: m = 3 mm Za modul se moglo odabrati i m = 2.5 mm ali cilj je bio da se zupćanik z 1 može nasaditi na vratilo elektromotora koje ima promjer 48 mm. Također, za sve zupčanike vrijedi i sljedeće: mm Dimenzije zupčanika z mm mm mm cos 108 cos mm Dimenzije zupčanika z mm mm mm cos 162 cos mm Dimenzije zupčanika z mm mm mm cos 432 cos mm
32 Dimenzije zupčanika z mm mm mm cos 108 cos mm Dimenzije zupčanika z mm mm mm cos 162 cos mm Dimenzije zupčanika z mm mm mm cos 432 cos mm
33 Kontrola zupčanika Kontrola zupčanog para z 1 -z 2 Osni razmak Kontrola tjemene zračnosti: c a 135 mm 135. c min mm 0.75 mm nije potrebno skraćenje tjemena Nazivna mjera preko nekoliko zubi za kontrolu graničnih odstupanja: cos 0.5 ev2 tg 3 cos20 π mm tan ev 0, ,5 4.5 mjerni broj zubi nazivne mjere, zaokružuje se na cijeli broj cos 0.5 ev2 tg 3 cos20 π mm tan ev 0, ,5 6.5
34 31 Stupanj prekrivanja se dobije preko izraza: g g cos izraz se još može napisati i ovako: cos 2 cos tan cos cos tan Kontrola u odnosu na dozvoljeno naprezanje u korijenu zuba N mm, 36, Korektivni faktor : 162 mm, 3, kvaliteta 8, N/mm za
35 32 Nakon uvrštavanja, iznos naprezanja u korijenu zuba je sljedeći: N/mm 75 3 Za Č1531 plameno kaljen: N mm 2 100% 2 6N mm 94.5 N/mm Uvjet je zadovoljen Kontrola u odnosu na dozvoljenu čvrstoću boka / 1 / Č Č 189,84 N/mm 0, Nakon uvrštavanja slijedi: , N/mm Za Č 1531 plameno kaljen: Sigurnost je dovoljna, uvjet je zadovoljen.
36 Kontrola zupčanog para z 2 -z 3 Osni razmak Kontrola tjemene zračnosti: 135 mm mm c min mm nije potrebno skraćenje tjemena Nazivna mjera preko nekoliko zubi za kontrolu graničnih odstupanja: cos 0.5 ev2 tg 3 cos20 π mm tan ev 0, , mjerni broj zubi nazivne mjere, zaokružuje se na cijeli broj Stupanj prekrivanja se dobije preko izraza: g g cos izraz se još može napisati i ovako: cos 2 cos tan
37 cos cos tan Kontrola u odnosu na dozvoljeno naprezanje u korijenu zuba N mm, 54, Korektivni faktor : 432 mm, 3, kvaliteta 8, N/mm 13 1 za Nakon uvrštavanja, iznos naprezanja u korijenu zuba je sljedeći: N/mm 75 3 Za Č1531 plameno kaljen: N mm 2 100% N mm N/mm Uvjet je zadovoljen.
38 Kontrola u odnosu na dozvoljenu čvrstoću boka / 1 / Č Č 189,84 N/mm 0, Nakon uvrštavanja slijedi: , N/mm Za Č 1531 plameno kaljen: Sigurnost je dovoljna. Uvjet je zadovoljen Određivanje materijala zupčanika z 4 Predviđa se da je materijal zupčanika z 2 kaljeni čelik, i da je, 20 N/mm., N/mm Odabran je materijal: Č1531, plameno kaljen, sa 270 N/mm N/mm 20 N/mm Uvjet je zadovoljen.
39 Kontrola zupčanog para z 4 -z 5 Osni razmak mm Kontrola tjemene zračnosti: c a 135. c min mm 0.75 mm nije potrebno skraćenje tjemena Nazivna mjera preko nekoliko zubi za kontrolu graničnih odstupanja: cos 0.5 ev2 tg 3 cos20 π mm tan ev 0, ,5 4.5 mjerni broj zubi nazivne mjere, zaokružuje se na cijeli broj cos 0.5 ev2 tg 3 cos20 π mm tan ev 0, ,5 6.5
40 37 Stupanj prekrivanja se dobije preko izraza: g g cos izraz se još može napisati i ovako: cos 2 cos tan cos cos tan Kontrola u odnosu na dozvoljeno naprezanje u korijenu zuba N mm, 36, Korektivni faktor : 162 mm, 3, kvaliteta 8, N/mm za
41 38 Nakon uvrštavanja, iznos naprezanja u korijenu zuba je sljedeći: N/mm 75 3 Za Č1531 plameno kaljen: N mm 2 100% N mm 94.5 N/mm Uvjet je zadovoljen Kontrola u odnosu na dozvoljenu čvrstoću boka / 1 / Č Č 189,84 N/mm , Nakon uvrštavanja slijedi: , N/mm Za Č 1531 plameno kaljen: Sigurnost je dovoljna, uvjet je zadovoljen.
42 Kontrola zupčanog para z 5 -z 6 Osni razmak, Kontrola tjemene zračnosti: 135 mm mm c min mm nije potrebno skraćenje tjemena Nazivna mjera preko nekoliko zubi za kontrolu graničnih odstupanja: cos 0.5 ev2 tg 3 cos20 π mm tan ev 0, , mjerni broj zubi nazivne mjere, zaokružuje se na cijeli broj Stupanj prekrivanja se dobije preko izraza: g g cos izraz se još može napisati i ovako: cos 2 cos tan
43 cos cos tan Kontrola u odnosu na dozvoljeno naprezanje u korijenu zuba N mm, 54, Korektivni faktor : 432 mm, 3, kvaliteta 8, N/mm za Nakon uvrštavanja, iznos naprezanja u korijenu zuba je sljedeći: N/mm 75 3 Za Č1531 plameno kaljen: N mm 2 100% N mm 94.5 N/mm Uvjet je zadovoljen.
44 Kontrola u odnosu na dozvoljenu čvrstoću boka / 1 / Č Č 189,84 N/mm 0, Nakon uvrštavanja slijedi: , N/mm Za Č 1531 plameno kaljen: Sigurnost je dovoljna. Uvjet je zadovoljen Određivanje materijala zupčanika z 6 Predviđa se da je materijal zupčanika z 6 kaljeni čelik, i da je, 45 N/mm., N/mm Odabran je materijal: Č1531, plameno kaljen, sa 270 N/mm N/mm 45 N/mm Uvjet je zadovoljen.
45 42 3. PRORČUN VRTIL Kod planetarnog prijenosnika za proračun vratila mjerodavan je samo moment uvijanja, budući da se radijalne sile poništavaju (slika 6.). Slika 6. Opterećenje vratila Ulazno vratilo je ujedno i vratilo elektromotora, tako da njega ne treba proračunavati. Ono se uklini na zupčanik 1, dok se preko njega, te zupčanika 2 i ručice R1 okretni moment prenosi na vratilo B, koje povezuje ručicu R1 sa zupčanikom 4. Za proračun torzijski opterećenog vratilo preporuča se da se najmanji potrebni promjer d odredi unaprijed prema iskustvenim vrijednostima dopuštenih naprezanja. Jednadžba za moment otpora presjeka W t protiv torzije na vratilu s utorom je sljedeća: 0.2 Također, iz uvjeta:
46 43 Slijedi da je najmanji promjer vratila: 0.2 Iz [4] slijedi ua Č0645: Nmm 3.1. Proračun vratila B Za okretni moment T B, i za : 70 Nmm, najmanji promjer vratila B iznosi: mm Odabrano je: 45 mm, ostale dimenzije vratila prikazane su na slici 7. Slika 7. Vratilo B Na vratilo B su naklinjeni ručica R1 i zupčanik 4 pomoću pera standardnog za taj promjer vratilo, koje dimenzije b x h iznose 14 x 9 mm. Dužina manjeg pera je 40mm, a većeg 100 mm. Provjera pera: 0.5
47 44 Gdje su: N duljina pera broj pera Za manje pero, duljine 40mm bočni tlak iznosi: N/mm Prema [4], za jednostrano opterećenje i lake udare: 100 N/mm Da bi se zadovoljio uvjet dopuštenog tlaka, odabrana su dva pera N mm Za veće pero, duljine 100 mm naprezanje iznosi: N N/mm
48 Proračun vratila F Za okretni moment T F, i za : 70 Nmm, najmanji promjer vratila B iznosi: mm Odabrano je: 45 mm, ostale dimenzije vratila prikazane su na slici 7. Slika 8. Vratilo B Na vratilo F su naklinjena je ručica R2 pomoću pera standardnog za taj promjer vratilo, koje dimenzije b x h iznose 18 x 11 mm. Dužina manjeg pera je 40mm, a većeg 100 mm. Provjera pera: Gdje su: N duljina pera broj pera Za manje pero, duljine 40mm bočni tlak iznosi: N/mm
49 46 Prema [4], za jednostrano opterećenje i jake udare: 100 N/mm Da bi se zadovoljio uvjet dopuštenog tlaka, odabrana su tri klina N mm Za veće pero, duljine 100 mm naprezanje iznosi: N N/mm Da bi se zadovoljio uvjet dopuštenog tlaka, odabrana su dva klina N mm
50 Proračun osovine satelita Osovina je opterećena samo na savijanje, tako da njezin minimalni promjer dobimo iz izraza : 0.1 Iz [4] slijedi za Č0545: 40 60Nmm Proračun osovine za zupčnik 2 Težina zupčanika 2 iznosi N Obodna sila na kinematskoj kružnici: N 162 tan tan N Ukupna sila: N Dužina osovina je 120mm, ali oslonci su na razmaku 60mm. Moment savijanja iznosi: Nmm mm
51 Proračun osovine za zupčnik 5 Težina zupčanika 2 iznosi N Obodna sila na kinematskoj kružnici: N 162 tan tan N Ukupna sila: N Dužina osovina je 120mm, ali oslonci su na razmaku 60mm. Moment savijanja iznosi: Nmm mm Za osovine zupčanika 2 i zupčanika 5 odabran je promjer 30 mm.
52 49 4. PRORČUN LEŽJEV Prema katalogu FG [7], proračun za dinamičku moć nošenja je sljedeći: Za zupčanik 2: Faktor tvrdoće: 1 za 120 Faktor pogonskih uvjeta: 500 Faktor okretanja: Nakon uvrštavanja: N Za zupčanik 5: Faktor tvrdoće: 1 za 120 Faktor pogonskih uvjeta:
53 50 Faktor okretanja: Nakon uvrštavanja: N N Za oba zupčanika odabran je ležaj prema HRN.C3.521 Valjni ležaj mm 62 mm 16 mm 1 mm N Oba vratila su uležištena sa ukupno 4 ležaja, i svi su na promjeru 80 mm. S obzirom da su veće sile u drugom stupnju prijenosnika, prema njemu će se izabrati ležaj. Faktor tvrdoće: 1 za 120 Faktor pogonskih uvjeta: 500 Faktor okretanja:
54 51 Nakon uvrštavanja: N N Odabran je ležaj prema HRN.C3.521 Valjni ležaj mm 125 mm 22 mm 1.1 mm N
55 52 5. ZKLJUČK Nakon cijelokupnog proračuna reduktora, vidi se da je tražena izlazna brzina vrtnje od 35 min -1 približno ostvarena s konačnom brzinom vrtnje od 38.8 min -1. Razlika u izlaznoj brzini javlja se kao posljedica ostvarivanja standardnog prijenosnog omjera u oba stupnja prijenosnika, kao i ukupnog standardnog prijenosnog omjera planetarnog prijenosnika. Također, oba stupnja su proračunata kao identičan planetarni prijenosnik 1VU iz dva razloga. Prvi i manje važan prilikom odlučivanja na tu opciju, je da se u konačnom sklopu prijenosnika nalazi što više istih dijelova, a drugi razlog je postizanje uvjeta da se na ulazno vratilo koje dolazi s elektromotorom može nakliniti zupčanik 1. Negativna strana te odluke je povećanje ukupne mase prijenosnika, koja je naravno veća nego da je prvi stupanj prijenosnika manjih dimenzija. Nakon konstruiranja planetarnog prijenosnika slijedila je razrada konstrukcije miješalice. Nakon mnogo isprobavanja i ispitivanja raznih opcija, pala je odluka da se sklop prijenosnika i elektromotora prirubnički spoje na poklopac spremnika mješalice. Cijelokupna konstrukcija mješalice je osigurana temeljnim vijcima za podlogu.
56 53 6. POPIS LITERTURE [1] Opalić, M., Prijenosnici snage i gibanja, Sveučilište u Zagrebu, Zagreb 1998 [2] Oberšmit, E., Ozubljenja i zupčanici, Sveučilište u Zagrebu, Zagreb 1982 [3] [4] Decker, K.H., Elementi strojeva, Tehnička knjiga, Zagreb 2006 [5] Kraut, B., Strojarski priručnik, Tehnička knjiga, Zagreb 1986 [6] Cvirn, Ž., Rastavljivi spojevi, Sveučilište u Zagrebu, Zagreb [7] [8]
57 Ra 12.5 Ra (1 : 1) Brušeno Ra 3.2 Ra 3.2 B 14P7 52, k6 48H C 1/45 Ra 3.2 1/45 R1 R1 D Design by CDLab E F Modul m 3 Broj zubi z1 36 Kut nagiba boka β 0 Diobeni promjer d 108 Temeljni promjer db Faktor pomaka profila x 0 Kvaliteta ozubljenja 8 Mjera preko zubi Wk Broj mjernih zubi k 5 Broj zubi sprežnog zupčanika z2 54 Broj crteža sprežnog zupčanika Broj zubi sprežnog zupčanika Broj crteža sprežnog zupčanika Osni razmak a 135 Broj naziva - code ISO - tolerancije P H k Projektirao Razradio Crtao Pregledao Mentor Objekt: Napomena: Materijal: Mjerilo originala 1:1 Datum Č1531 Naziv: Ime i prezime prof. Milan Opalić prof. Milan Opalić Plameno kaljen Crtež broj: Masa: Kg Zupčanik 1 Potpis Objekt broj: R. N. broj: Studij strojarstva IL IL Konstruiranje i razvoj proizvoda ZVRŠNI RD Pozicija: FSB Zagreb List: 1 1 Kopija Format: Listova:
58 Ra 12.5 Ra Brušeno Ra 3.2 B Ra H C D B 75 - Modul m 3 Broj zubi z2 54 Kut nagiba boka β 0 Diobeni promjer d 162 Temeljni promjer db Faktor pomaka profila x 0 Kvaliteta ozubljenja 8 Mjera preko zubi Wk Broj mjernih zubi k 7 Broj zubi sprežnog zupčanika z1 36 Broj crteža sprežnog zupčanika Broj zubi sprežnog zupčanika z3 144 Broj crteža sprežnog zupčanika Osni razmak a 135 1/45 E 1/45 R1 B (1 : 1) Broj naziva - code ISO - tolerancije 62H Projektirao Razradio Crtao Pregledao Mentor Objekt: Napomena: Datum Ime i prezime prof. Milan Opalić prof. Milan Opalić Plameno kaljen Potpis FSB Zagreb Studij strojarstva Objekt broj: IL R. N. broj: IL Konstruiranje i razvoj proizvoda Kopija Design by CDLab F Materijal: Mjerilo originala 1:2 Č1531 Naziv: Crtež broj: Masa: Kg Zupčanik 2 ZVRŠNI RD Pozicija: List: Format: Listova: 3 19
59
60 Ra ,6 30h /45 6 1,5P7 (2 : 1) Design by CDLab Broj naziva - code ISO - tolerancije P h6-13 Datum Ime i prezime Potpis Projektirao Razradio Crtao Pregledao prof. Milan Opalić prof. Milan Opalić Objekt: Objekt broj: R. N. broj: Napomena: Materijal: Č0545 Masa: Kg ZVRŠNI RD Naziv: Pozicija: Mjerilo originala 19 1:1 Crtež broj: Osovina satelita Studij strojarstva IL IL Konstruiranje i razvoj proizvoda FSB Zagreb Kopija Format: Listova: List:
61 Ra 12.5 Ra 3.2 Ra 3.2 C B Ra 3.2 5,5 5,5 B 1/45 14h6 14h6 1/45 48k6 R5 R5 55 R5 R5 45k6 14P7 14P7 C B - (1 : 1) B-B (1 : 1) Središnje gnijezdo 3, HRN M Središnje gnijezdo 3, HRN M D 0,5/45 0,5/45 Design by CDLab E F R1 C (2 : 1) R1 Broj naziva - code ISO - tolerancije 14P k k Projektirao Razradio Crtao Pregledao Mentor Objekt: Napomena: Materijal: Mjerilo originala 1:1 Datum Č0645 Naziv: Crtež broj: Ime i prezime prof. Milan Opalić prof. Milan Opalić Masa: 2.48 Kg Vratilo B Potpis Objekt broj: R. N. broj: Konstruiranje i razvoj proizvoda ZVRŠNI RD Pozicija: FSB Zagreb Studij strojarstva IL IL Kopija Format: Listova: List:
62 Ra 12.5 Ra 3.2 1/45 B C B 6,8 Ra 3.2 Ra 3.2 6, P7 18P7 1/45 60k6 R7 R P7 R7 R7 60k6 18P7 C B-B (1 : 1) Središnje gnijezdo 3, HRN M B (1 : 1) Središnje gnijezdo 3, HRN M D 180 Design by CDLab E F R1 0,5/45 C (2 : 1) 0,5/45 R1 Broj naziva - code ISO - tolerancije 18P k Projektirao Razradio Crtao Pregledao Mentor Objekt: Napomena: Materijal: Mjerilo originala 1:1 Datum Č0645 Naziv: Crtež broj: Ime i prezime prof. Milan Opalić prof. Milan Opalić Masa: 4.03 Kg Vratilo F Potpis Objekt broj: R. N. broj: Konstruiranje i razvoj proizvoda ZVRŠNI RD Pozicija: FSB Zagreb Studij strojarstva IL IL Kopija Format: Listova: List:
63
64
65 Ra 12.5 Ra 6.3 Ra B B C D R1 1/45 0,5/45 0,5/ /45 1/45 E 1/45 1/45 Broj naziva - code ISO - tolerancije Projektirao Razradio Crtao Pregledao Mentor Objekt: Napomena: Datum Ime i prezime prof. Milan Opalić prof. Milan Opalić Potpis Objekt broj: R. N. broj: Konstruiranje i razvoj proizvoda FSB Zagreb Studij strojarstva IL IL Kopija Design by CDLab F (1 : 1) B (1 : 1) Materijal: Mjerilo originala 1:5 Č0545 Naziv: Crtež broj: Masa: Kg Prirubnica ZVRŠNI RD Pozicija: Format: Listova: List:
66 Ra /45 R0,25 - (2 : 1) Broj naziva - code ISO - tolerancije Projektirao Razradio Crtao Pregledao Objekt: Napomena: Datum Ime i prezime prof. Milan Opalić prof. Milan Opalić Potpis Studij strojarstva Objekt broj: IL R. N. broj: IL Konstruiranje i razvoj proizvoda FSB Zagreb Kopija Design by CDLab Materijal: Č0461 Naziv: Mjerilo originala 2:1 Crtež broj: Masa: Kg ZVRŠNI RD Prsten Pozicija: 21 Format: 3 Listova: 19 List: 10
67 B 10 Ra 12.5 Ra B 65 Ra C 14P7 145k6 125H7 65,84 80k D D H7 C Ra E E B-B (1 : 2) B - (1 : 2) F G H 1/45 Ra 3.2 R1 R1 C (1 : 1) R1 1/45 1/45 1/45 R5 D (1 : 1) R1 R2 0,5/45 E (2 : 1) 0,5/45 Broj naziva - code ISO - tolerancije 145k H k H P Projektirao Razradio Crtao Pregledao Mentor Objekt: Napomena: Materijal: Mjerilo originala 1:2 Datum Č0545 Naziv: Crtež broj: Ime i prezime prof. Milan Opalić prof. Milan Opalić Masa: Kg Ručica 1 Potpis Objekt broj: R. N. broj: Konstruiranje i razvoj proizvoda ZVRŠNI RD FSB Zagreb Studij strojarstva IL IL Pozicija: 4 Kopija Format: Listova: List:
68 B Ra 12.5 Ra B 65 Ra D C P7 145k6 125H7 80k D H7 C Ra E E B B-B (1 : 2) - (1 : 2) F R5 R1 0,5/45 0,5/45 G H 1/45 Ra 3.2 R1 R1 C (1 : 1) R1 1/45 D (1 : 1) R1,5 1/45 1/45 E (2 : 1) Broj naziva - code ISO - tolerancije 145k H k H P Projektirao Razradio Crtao Pregledao Mentor Objekt: Napomena: Materijal: Mjerilo originala 1:2 Datum Č0545 Naziv: Crtež broj: Ime i prezime prof. Milan Opalić prof. Milan Opalić Masa: Kg Ručica 2 Potpis Objekt broj: R. N. broj: Konstruiranje i razvoj proizvoda ZVRŠNI RD FSB Zagreb Studij strojarstva IL IL Pozicija: 14 Kopija Format: Listova: List:
69
70 470r6 450H7 75 Design by CDLab Broj naziva - code ISO - tolerancije H r Projektirao Razradio Crtao Pregledao Objekt: Napomena: Materijal: Mjerilo originala 1:5 Datum NBR guma Naziv: Crtež broj: Ime i prezime prof. Milan Opalić prof. Milan Opalić Masa: Kg Elastični uložak Potpis Objekt broj: R. N. broj: Konstruiranje i razvoj proizvoda ZVRŠNI RD Pozicija: FSB Zagreb Studij strojarstva IL IL Format: Listova: List: Kopija
71 Ra 12.5 Ra B B 400 Ra C - (1 : 10) D B (1:2) Design by CDLab E F 20 2/45 R5 R5 25 R5 R Napomena: vanjski provrti su 13 mm, a unutarnji 9 mm. Broj naziva - code ISO - tolerancije Projektirao Razradio Crtao Pregledao Mentor Objekt: Napomena: Materijal: Mjerilo originala 1:10 Datum SL 25 Naziv: Crtež broj: Ime i prezime prof. Milan Opalić prof. Milan Opalić Masa: Kg Poklopac postolja Potpis Objekt broj: R. N. broj: Studij strojarstva IL IL Konstruiranje i razvoj proizvoda ZVRŠNI RD Pozicija: FSB Zagreb List: 16 5 Kopija Format: Listova:
72
73 Ra 12.5 B 15 B 1000 R50 R R30 - (1 : 10) C 100 B (1:2) D Napomena: sva nekotirana zaobljenja imaju radijus r=1 mm. E Broj naziva - code ISO - tolerancije Projektirao Razradio Crtao Pregledao Mentor Objekt: Napomena: Datum Ime i prezime prof. Milan Opalić prof. Milan Opalić Potpis FSB Zagreb Studij strojarstva Objekt broj: IL R. N. broj: IL Konstruiranje i razvoj proizvoda Kopija Design by CDLab F Materijal: Mjerilo originala 1:10 SL 25 Naziv: Crtež broj: Masa: 206 Kg Spremnik ZVRŠNI RD Pozicija: List: 20 2 Format: Listova:
74
75 B 7 C D E F 7 Elektromotor 6 Planetarni prijenosnik G Poklopac 4 Vijek M16 3 Matica M16 2 Spremnik 1 Postolje Poz. Naziv 1 dijela Broj naziva - code Projektirao Razradio Crtao Pregledao Mentor ISO - tolerancije Objekt: Napomena: Datum HRN M.B HRN M.B Kom. Norma Crtež broj Ime i prezime prof. Milan Opalić prof. Milan Opalić SL SL 25 Č0545 Materijal Potpis Objekt broj: R. N. broj: Sirove dimenzije Proizvođač IL IL Konstruiranje i razvoj proizvoda Masa FSB Zagreb Studij strojarstva Kopija H Materijal: Mjerilo originala 1:10 Naziv: Crtež broj: Masa: Kg ZVRŠNI RD Pozicija: Sklop mješalice Format: Listova: List:
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
![35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD](/thumbs/60/45174330.jpg "35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD")
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Danijel Gorički. Zagreb, 2016.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Danijel Gorički Zagreb, 06. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Neven Pavković
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Vedran Grzelj. Zagreb, 2011.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Vedran Grzelj Zagreb, 011. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentori: Prof. dr. sc. Milan Opalić,
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE Katedra za elemente strojeva REDUKTOR Uputstvo za proračun Split, travanj 005. Ovaj predložak za konstrukcijske vježbe se sastoji od dijelova uputstava
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Masa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi
NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Uvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Marin Gugić. Zagreb, 2017.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Marin Gugić Zagreb, 017. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Neven Pavković,
Prikaz sustava u prostoru stanja
Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Izrada cilindričnog zupčanika s kosim zubima
Završni rad br. 190/PS/2016 Izrada cilindričnog zupčanika s kosim zubima Ivan Katić, 4155/601 Varaždin, rujan 2016. godine Odjel za Proizvodno strojarstvo Završni rad br. 190/PS/2016 Izrada cilindričnog
Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje DIPLOMSKI RAD. Tomislav Mikulčić. Zagreb, 2009.
Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i broogranje DIPLOSKI RAD Tomislav ikulčić Zagreb, 9. Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i broogranje DIPLOSKI RAD entor Branimir Pavić Tomislav ikulčić
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost