Glava 3: Nivo transporta
|
|
|
- Βασίλης Βασιλειάδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Glava 3: Nivo transporta Ciljevi: Shvatiti principe na kojima počivaju servisi nivoa transporta: Multipleksiranje/ Demultipleksiranje Pouzdan prenos podataka Kontrola protoka Kontrola zagušenja Protokoli transportnog nivoa na Internetu: UDP: nekonektivni transport TCP: konektivni transport i kontrola zagušenja Nivo transporta 3-1 Glava 3: Sadržaj 3.1 Servisi nivoa transporta 3.2 Multipleksiranje i demultipleksiranje 3.3 Nekonektivni transport: UDP 3.4 Principi pouzdanog prenosa podataka Stop&wait Go-back-N Selective repeat 3.5 Konektivni transport: TCP Struktura segmenta Pouzdani prenos podataka Kontrola protoka Upravljanje vezom 3.6 Principi kontrole zagušenja 3.7 TCP kontrola zagušenja Nivo transporta 3-2 1
2 Transportni servisi i protokoli obezbjeđuju logičku komunikaciju između aplikacija koje se odvijaju na različitim hostovima transportni protokoli se implementiraju na krajnjim sistemima Prijemna strana: dijeli poruke u segmente, prosleđuje ih mrežnom nivou Prijemna strana: desegmentira segmente u poruke, i prosleđuje ih nivou aplikacije Više od jednog transportnog protokola je na raspolaganju aplikacijama Internet: TCP i UDP aplikacija transport Logički prenos od kraja do kraja aplikacija transport Nivo transporta 3-3 Transportni vs. Mrežni nivo Mrežni nivo: logička komunikacija između hostova Transportni nivo: logička komunikacija između procesa Oslanja se na, poboljšava, servise mrežnog nivoa Analogija: 12 ljudi šalje pisma za 12 ljudi procesi = ljudi poruke = poruke u kovertama hostovi = kuće u kojima ljudi žive transportni protokol = zapis na koverti mrežni protokol = poštanski servis Nivo transporta 3-4 2
3 Internet protokoli transportnog nivoa pouzdan, redosledna isporuka (TCP) Kontrola zagušenja Kontrola protoka Uspostavljanje veze nepouzdan, neredosledna isporuka: UDP Bez unapređenja besteffort pristupa IP Servisi koji se ne pružaju: Garantovano kašnjenje Garantovana propusnost aplikacija transport logički prenos od kraja do kraja aplikacija transport Nivo transporta 3-5 Glava 3: Sadržaj 3.1 Servisi nivoa transporta 3.2 Multipleksiranje i demultipleksiranje 3.3 Nekonektivni transport: UDP 3.4 Principi pouzdanog prenosa podataka 3.5 Konektivni transport: TCP Struktura segmenta Pouzdani prenos podataka Kontrola protoka Upravljanje vezom 3.6 Principi kontrole zagušenja 3.7 TCP kontrola zagušenja Nivo transporta 3-6 3
4 Multipleksiranje/demultipleksiranje Demultipl. na prij. hostu: Predaja primljenih segmenata ispravnom socket-u = socket = proces Multipl. na pred. hostu: Skupljanje podataka sa više socket-a, dodavanje zaglavlja (koristi se kasnije pri demultipleksiranju) aplikacija P3 P1 P1 aplikacija P2 P4 aplikacija transport transport transport host 1 host 2 host 3 Nivo transporta 3-7 Kako funkcioniše demultipleksiranje host prima IP datagrame Svaki datagram ima izvorišnu IP adresu, odredišnu IP adresu Svaki datagram nosi 1 segment nivoa transporta Svaki segment ima izvorišni, odredišni broj porta 16 bitni broj ( ) su tzv dobro poznati portovi koji su unaprijed rezervisani (RFC1700, host koristi IP adrese & brojeve portova da usmjeri segment na odgovarajući socket 32 bits Izvor. port # Odred. port # Druga polja zaglavlja Aplikacioni podaci (poruka) TCP/UDP format segmenta Nivo transporta 3-8 4
5 Nekonektivno demultipleksiranje Kada se kreira UDP socket transportni nivo mu odmah dodjeljuje broj porta koji ne koristi neki drugi UDP soket na hostu Klijentska strana transportnog protokola obično socketu dodjeljuje ne dobro poznate portove UDP socket identifikuju dva podatka: (IP adresa odredišta, broj porta odred.) Kada host primi UDP segment: Provjerava odredišni broj porta u segmentu Usmjerava UDP segment u socket koji ima taj broj porta IP datagrami sa različitim izvorišnim IP adresama i/ili izvorišnim brojevima portova se usmjeravaju na isti socket Nivo transporta 3-9 Nekonektivno demultipleksiranje (nastavak) P2 P3 P1P1 IP: 6428 OP: 9157 IP: 6428 OP: 5775 klijent IP: A IP: 9157 OP: 6428 server IP: C IP: 5775 OP: 6428 klijent IP:B Izvorišni broj porta pruža povratnu adresu Nivo transporta
6 Konektivno demultipleksiranje TCP socket identifikuju 4 parametra: Izvorišna IP adresa Izvorišni broj porta Odredišna IP adresa Odredišni broj porta Prijemni host koristi sve četiri vrijednosti za usmjeravanje segmenta na odgovarajući socket Server host može podržavati više simultanih TCP socket-a: svaki socket je identifikovan sa svoja 4- parametra Web serveri imaju različite socket-e za svakog povezanog klijenta ne-perzistentni HTTP će imati različite socket-a za svaki zahtjev Nivo transporta 3-11 Konektivno demultipleksiranje (nastavak) P1 P4 P5 P6 P2 P1P3 IP: 5775 OP: 80 I-IP: B O-IP:C IP: 9157 IP: 9157 Klijent IP: A OP: 80 I-IP: A O-IP:C server IP: C OP: 80 I-IP: B I-IP:C Klijent IP:B Nivo transporta
7 Konektivno demultipleksiranje (nastavak) : Web Server P1 P4 P2 P1P3 IP: 5775 OP: 80 I-IP: B I-IP:C IP: 9157 IP: 9157 Klijent IP: A OP: 80 I-IP: A O-IP:C Server IP: C OP: 80 I-IP: B O-IP:C Klijent IP:B Nivo transporta 3-13 Glava 3: Sadržaj 3.1 Servisi nivoa transporta 3.2 Multipleksiranje i demultipleksiranje 3.3 Nekonektivni transport: UDP 3.4 Principi pouzdanog prenosa podataka 3.5 Konektivni transport: TCP Struktura segmenta Pouzdani prenos podataka Kontrola protoka Upravljanje vezom 3.6 Principi kontrole zagušenja 3.7 TCP kontrola zagušenja Nivo transporta
8 UDP: User Datagram Protocol [RFC 768] Nema poboljšanja koji se nude Internet transport protokolu best effort servis, UDP segmenti mogu biti: izgubljeni predani neredosledno nekonektivni: nema uspostavljanja veze (handshaking) između UDP pošiljaoca i prijemnika svaki UDP segment se tretira odvojeno od drugih Zašto onda UDP? Nema uspostavljanja veze (koja povećava kašnjenje) jednostavnije: ne vodi se računa o stanju veze manje zaglavlje segmenta (8B u odnosu na 20B kod TCP-a) nema kontrole zagušenja: UDP može slati podatke onom brzinom kojom to aplikacija želi Nivo transporta 3-15 UDP: više Provjera sume u zaglavlju Često se koristi za streaming multimedijalne aplikacije Tolerantne u odnosu na gubitke Osjetljive na brzinu prenosa drugi UDP korisnici DNS SNMP (zbog toga što mrežne menadžment aplikacije funkcionišu kada je u kritičnom stanju) RIP (zbog periodičnog slanja RIP update-a) Pouzdani prenos preko UDP: mora se dodati pouzdanost na nivou aplikacije Oporavak od greške na nivou aplikacije Problem kontrole zagušenja je i dalje otvoren! Veličina UDP segmenta u bajtovima, uključujući zaglavlje 32 bita Izv. port # Dest. port # length checksum Podaci aplikacije (poruka) Format UDP segmenta RFC 768 Nivo transporta
9 UDP checksum-a Cilj: detekcija greške u prenošenom segmentu Razlog: nema garancije da je kontrola greške primijenjena na svim ovima preko kojih se segment prenosi. Šta više, greška može nastupiti i u ruteru. Pošiljac: Prijemnik: Tretira sadržaj segmenta Proračun checksum-e kao sekvence 16-bit primljenog segmenta prirodnih brojeva Provjera da li je izračunata checksum: dodaje (suma 1 checksum-a jednaka komplementa) informaciju segmentu vrijednosti u odgovarajućem polju: Pošiljac postavlja vrijednost checksum e u NE detektovana greška odgovarajuće polje UDP DA nema greške. Da li segmenta ste sigurni? Nema oporavka od greške! Segment se ili odbacuje ili se predaje aplikaciji uz upozorenje. Nivo transporta 3-17 Internet Checksum-a primjer Napomena Kada se sabiraju brojevi, prenos sa najznačajnijeg bita se dodaje rezultatu prenos suma checksum Nivo transporta
10 Glava 3: Sadržaj 3.1 Servisi nivoa transporta 3.2 Multipleksiranje i demultipleksiranje 3.3 Nekonektivni transport: UDP 3.4 Principi pouzdanog prenosa podataka 3.5 Konektivni transport: TCP Struktura segmenta Pouzdani prenos podataka Kontrola protoka Upravljanje vezom 3.6 Principi kontrole zagušenja 3.7 TCP kontrola zagušenja Nivo transporta 3-19 Principi pouzdanog prenosa podataka u opštem smislu Važno u nivoima aplikacije, transporta, a Jedna od top-10 karakteristika mreže! Nivo apliakcije Proces slanja Proces prijema Transportni nivo Pouzdani kanal Zbog univerzalonsti pristupa razjašnjenju problema Protokol za pouzdani prenos (predajna strana) Nepouzdani kanal Protokol za pouzdani prenos (prijemna strana) a) Pruženi servis b) Implementacija servisa Karakteristike nepouzdanog kanala će odrediti kompleksnost pouzdanog protokola za prenos podataka (rdt) Nivo transporta
11 Pouzdani prenos preko pouzdanog kanala Kanal je pouzdan u potpunosti Nema greške po bitu Nema gubitka paketa Nivo transporta 3-21 Kanal sa greškom (ali nema gubitka paketa) Kanal može zamijeniti vrijednosti bita u paketu Potrebno je detektovati grešku na prijemnoj strani. Kako? Prijemna strana o tome mora obavijestiti predajnu stranu potvrdom uspješnog (ACK) ili neuspješnog prijema (NACK) Kada prijemna strana primi ACK šalje nove podatke, ako primi NACK obavlja ponovno slanje prethodnog paketa (retransmisija) ARQ (Automatic Repeat request) ACK NACK ACK x Nivo transporta
12 Prethodno rješenje ima fatalan problem! Šta se dešava kada su ACK/NAK oštećene? Pošiljalac ne zna šta se dešava na prijemu! Retransmisija je besmislena: moguće je dupliranje paketa ACK x Rješavanje duplikata: Pošiljalac dodaje svakom paketu broj u sekvenci Pošiljalac ponovo šalje posmatrani paket ako je ACK/NAK oštećen Prijemnik odbacuje duple pakete U ACK/NAK nema broja u sekvenci paketa koji se potvrđuje jer nema gubitka paketa, pa se potvrda odnosi na poslednji poslati paket. STOP & WAIT Pošiljac šalje jedan paket, a zatim čeka na odgovor Nivo transporta Stop & wait (u kanalu bez gubitaka) ACK x 0 ACK 1 x NACK 1 ACK 0 ACK Nivo transporta
13 Stop & wait (u kanalu bez gubitaka): nastavak Pošiljalac: Dodaje broj u sekvenci paketu Dva broja (0,1) su dovoljna. Zašto? Mora provjeriti da li je primljeni ACK/NAK oštećen Prijemnik: Mora provjeriti da li je primljeni paket duplikat stanje indicira da li je 0 ili 1 očekivani broj u sekvenci paketa Napomena: prijemnik ne može znati da li je poslednji ACK/NAK primljen ispravan od strane pošiljaoca Nivo transporta ACK 0 x 0 ACK 0 1 x ACK 0 1 ACK 1 0 ACK 0 Stop & wait (u kanalu bez gubitaka) bez NAK Iste funkcionalnosti kao u prethodnom slučaju, korišćenjem samo ACK umjesto NAK, prijemnik šalje ACK za poslednji paket primljen ispravno Prijemnik mora eksplicitno unijeti broj u sekvenci paketa čiji se uspješan prijem potvrđuje Dvostruki ACK za isti paket na strani pošiljaoca rezultira istom akcijom kao: ponovo šalji posmatrani paket Nivo transporta
14 Stop & wait (kanal sa greškom i gubicima) Nova pretpostavka: kanal takođe izaziva gubitak paketa (podataka ili potvrda) checksum, broj u sekvenci, ACK, retransmisije su od pomoći, ali ne dovoljno. P: Kako se izboriti sa gubicima? Pošiljalac čeka dok se određeni podaci ili ACK izgube, zatim obavlja retransmisiju. Koliko je minimalno vrijeme čekanja? Koliko je maksimalno vrijeme čekanja? Nedostaci? Pristup: pošiljalac čeka razumno vrijeme za ACK Retransmisija se obavlja ako se ACK ne primi u tom vremenu Ako paket (ili ACK) samo zakasni (ne biva izgubljen): Retransmisija će biti duplirana, ali korišćenje broja u sekvenci će to odraditi Prijemnik mora definisati broj u sekvenci paketa čiji je prijem već potvrđen Zahtijeva timer Nivo transporta 3-27 timeout timeout 0 ACK 0 x 0 ACK 0 1 x 1 ACK 1 0 ACK 0 Stop & wait: u kanalu sa gubicima Iste funkcionalnosti kao u prethodnom slu;aju, korišćenjem samo ACK umjesto NAK, prijemnik šalje ACK za poslednji paket primljen ispravno Prijemnik mora eksplicitno unijeti broj u sekvenci paketa čiji se uspješan prijem potvrđuje Dvostruki ACK za isti paket na strani pošiljaoca rezultira istom akcijom kao: ponovo šalji posmatrani paket Nivo transporta
15 STOP & WAIT performanse S&W funkcioniše, ali ima loše performanse primjer: 1 Gb/s, 15 ms vrijeme prenosa od kraja do kraja, veličina paketa 1000B : T prenosa = L (veličina paketa u bitima) R (propusnost a, b/s) = 8kb/pkt 10 9 b/s = 8 μs U Pošilj. = L / R RTT + L / R = = U pošiljalac : iskorišćenje dio vremena u kome je pošiljalac zauzet Pošiljalac šalje 1000B paket svakih ms -> 267kb/s iako je propusnost a 1 Gb/s Mrežni protokol ograničava fizičke resurse! Stvar je još gora jer je napravljeno nekoliko zanemarivanja! Nivo transporta 3-29 STOP & WAIT performanse Prvi bit paketa je poslat, t = 0 Posledni bit paketa je poslat, t = L / R pošiljalac prijemnik RTT Prvi bit paketa stiže Poslednji bit paketa stiže, šalje se ACK ACK stiže, pošalji sledeći paket, t = RTT + L / R U Pošilj. = L / R RTT + L / R = = Nivo transporta
16 Pipelined protokoli Pipelining : pošiljalac dozvoljava istovremeni prenos više paketa čiji prijem nije potvrđen Opseg brojeva u sekvenci mora biti proširen Baferovanje na predajnoj i/ili prijemnoj strani a) Stop and wait protokol b) Pipeline protokol Postoje dvije forme ovog protokola: go-back-n, selective repeat Nivo transporta 3-31 Pipelining : povećanje iskorišćenja Prenosi se prvi bit paketa, t = 0 Prenosi se poslednji bit paketa, t = L / R pošiljalac RTT ACK stiže, šalji sledeći paket, t = RTT + L / R prijemnik Prvi bit paketa stiže Poslednji bit paketa stiže, pošalji ACK Poslednji bit paketa 2 stiže, pošalji ACK Poslednji bit paketa 3 stiže, pošalji ACK U Pošilj. = 3 * L / R RTT + L / R = Povećanje iskorišćenja 3 puta! = Nivo transporta
17 Go-Back-N (sliding window) Pošiljalac: k-bita dugačak broj u sekvenci u zaglavlju paketa što znači da se može poslati N=2 k nepotvrđenih paketa prozor veličine N susjednih nepotvrđenih paketa je dozvoljen Zašto ograničavati N? prijem već potvrđen prijem nije potvrđen još nijesu iskorišćeni još se ne mogu koristiti Broj u sekvenci se upisuje u polje zaglavlja veličine k bita (0,2 k -1). Kod TCP k=32, pri čemu se ne broje segmenti, već bajtovi u bajt streamu. ACK(n): ACK sve pakete, uključujući n-ti u sekvenci - kumulativniack Mogu se pojaviti dupli ACKovi (vidi prijemnik) Nivo transporta 3-33 GBN timer se inicijalizuje za najstariji segment i vezuje za svaki paket čiji prijem još nije potvrđen timeout(n): retransmisija paketa n i svih paketa čiji je broj u sekvenci veći od n, u skladu sa veličinom prozora uvijek se šalje ACK za korektno primljen paket sa najvećim brojem u sekvenci uz poštovanje redosleda Može generisati duple ACK-ove Treba da zapamti samo broj očekivanog paketa out-of-order paket: odbacuje -> nema baferovanja na prijemu! Zašto? Re-ACK paket sa najvećim brojem u sekvenci Nivo transporta
18 GBN u akciji 0 1 timeout 2 x 3 ACK 0 ACK ACK 1 ACK 1 ACK 1 ACK 2 ACK 3 ACK 4 ACK 5 Nivo transporta 3-35 Go-Back-N: problemi Dozvoljava pošiljaocu da ispuni sa paketima, čime se uklanja problem lošeg iskorišćenja kanala. Sa druge strane kada su veličina prozora i proizvod brzine prenosa i kašnjenja veliki mnogo paketa može biti na u. U slučaju gubitka jednog paketa mnogi paketi moraju biti potpuno nepotrebno iznova poslati. Iz tog razloga se koriste selective repeat protokoli, koji kao što im ime kaže omogućavaju izbor paketa koji će biti ponovo poslati. Nivo transporta
19 Go-Back-N: Java applet Nivo transporta 3-37 Selective Repeat Prijemnik pojedinačno potvrđuje sve ispravno primljene pakete baferuje pakete, ako je to potrebno, za eventualnu redoslednu predaju nivou iznad sebe Pošiljalac ponovo šalje samo pakete za koje ACK nije primljen Pošiljalac ima tajmer za svaki paket čiji prijem nije potvrđen Prozor pošiljaoca N uzastopnih brojeva u sekvenci Ponovo ograničava broj poslatih paketa, čiji prijem nije potvrđen Nivo transporta
20 Selective repeat pošiljalac Podaci odozgo : Ako je sledeći broj u sekvenci u prozoru dostupan, šalji paket timeout(n): Ponovo šalji paket n, restartuj tajmer ACK(n) u [sendbase,sendbase+n]: markiraj paket n kao da je primljen Ako je n najmanji nepotvrđeni paket, proširi osnovu prozora na bazi narednog najmanjeg broja nepotvrđenog paketa prijemnik paket n u [rcvbase, rcvbase+n-1] Pošalji ACK(n) out-of-order: baferuj in-order: predaj (takođe baferuj, predaj u in-order), povećavaj prozor na sledeći paket koji još nije primljen paket n u [rcvbase-n,rcvbase-1] ACK(n) drugačije: ignoriši Nivo transporta 3-39 Selective repeat: Java applet Nivo transporta
21 Selective repeat u akciji Nivo transporta 3-41 Selective repeat : dilema Primjer: Brojevi u sekvenci : 0, 1, 2, 3 Veličina prozora =3 Prijemnik ne vidi razliku u dva scenarija! Nekorektno proslijeđeni duplirani podaci kao novi u (a) P1: Koja je relacija između veličine prozora i broja paketa u sekvenci? P2: Šta ako sam kanal unosi neredosledni prenos paketa? Nivo transporta
4. Nivo transporta. 4. Nivo transporta. Ciljevi: Shvatiti principe na kojima počivaju servisi nivoa transporta:
4. Nivo transporta Ciljevi: Shvatiti principe na kojima počivaju servisi nivoa transporta: Multipleksiranje/ demultipleksiranje Pouzdan prenos podataka Kontrola protoka Kontrola zagušenja Protokoli transportnog
Glava 3: Nivo transporta
Glava 3: Nivo a All material copyright 1996-2016 J.F Kurose and K.W. Ross, All Rights Reserved Ciljevi: Shvatiti principe na kojima počivaju servisi nivoa a: Multipleksiranje/ demultipleksiranje Pouzdan
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Multipleksiranje i demultipleksiranje
Protokol transportnog sloja, obezbedjuje logicku komunikaciju izmedju procesa aplikacija koje se izvrsavaju na razlicitim racunarima. Pod logickom komunikacijom misli se na to da sa stanovista aplikacije
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
RMT drugi deo 2016 DRUGI DEO. 3.3 Prenos bez uspostavljanja veze: protokol UDP
DRUGI DEO 3.3 Prenos bez uspostavljanja veze: protokol UDP Osim poslova multipleksiranja i demultipleksiranja i najosnovnije provere grešaka, UDP protokolu IP ne dodaje ništa više. Ako programer neke aplikacije
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Πρωτόκολλα Διαδικτύου
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Πρωτόκολλα Διαδικτύου 6 η Διάλεξη Δημοσθένης Κυριαζής Παρασκευή 24 Απριλίου 2015 Σημερινή διάλεξη Σύνοψη 5ης διάλεξης Επίπεδο μεταφοράς Υπηρεσίες και πρωτόκολλα
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Mehanizmi pouzdanog prenosa
Mehanizmi pouzdanog prenosa ontroa greške Teekomunikacioni sistemi unose grešku pikacije zahtijevaju određeni nivo pouzdanosti pikacije prenosa podataka zahtijevaju prenos bez greške Govor & video apikacije
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Analiza ponašanja transportnog protokola TCP
Analiza ponašanja transportnog protokola TCP (Izvadak iz diplomskog rada) Igor Minić Internet se razvio u vrlo veliki i kompleksan sustav, sa stotinama milijuna umreženih računala, komunikacijskih veza
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Συνδεσιστρεφής. Υπηρεσίες επιπέδου µεταφοράς Πολύπλεξη και αποπολύπλεξη Ασυνδεσιστρεφής. µεταφορά: TCP
Επίπεδο Μεταφοράς Περίγραµµα Υπηρεσίες επιπέδου µεταφοράς Πολύπλεξη και αποπολύπλεξη Ασυνδεσιστρεφής µεταφορά: UDP Αρχές αξιόπιστης µεταφοράς δεδοµένων Συνδεσιστρεφής µεταφορά: TCP δοµή segment αξιόπιστη
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Υπολογιστές και ίκτυα Η/Υ.
Υπολογιστές και ίκτυα Η/Υ http://www.net.uom.gr Βιβλίο για ίκτυα Η/Υ Computer Networking, A Top-Down Approach Featuring the Internet, 2nd edition J. Kurose, K. Ross ρ. Παναγιώτης Ε. Φουληράς 2003/2004
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 11: Στρώμα μεταφοράς
Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 11: Στρώμα μεταφοράς Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο Βιβλίο: Δικτύωση Υπολογιστών Προσέγγιση
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
5 TOKEN RING. 5.1 Uvod
5 TOKEN RING 5.1 Uvod Standardi za prstenaste mreže sa žetonom (TR - Token Ring) su nastali od strane nekoliko proizvođača, ali su preovladale IBM TR mreže. TR mreže imaju dobre performanse pri velikim
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Πρωτόκολλα Διαδικτύου
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Πρωτόκολλα Διαδικτύου 7 η Διάλεξη Δημοσθένης Κυριαζής Παρασκευή 8 Μαΐου 2015 Σημερινή διάλεξη Σύνοψη 6ης διάλεξης Επίπεδο μεταφοράς Κανάλι με σφάλματα και
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Industrijski sistemi i protokoli - Asinhroni serijski prenos podataka -
Industrijski sistemi i protokoli asinhroni serijski prenos podataka 1 Industrijski sistemi i protokoli - Asinhroni serijski prenos podataka - 1 Uvod u asinhrone serijske protokole... 2 2 RS232 protokol...
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.