3 Lineárny regresný model

Transcript

1 3 Leár regresý model 49 3 Leár regresý model Ekoometrcký model sa zostavuje sústavou rovíc. Východskovým údajm pre zostavee modelov sú údajové súor, ktoré sa získavajú z údajov štatstckých úradov a podkových údajových základí. Ekoometrcký model vjadruje kvattatíve závslost medz jedotlvým ekoomckým velčam. Ekoomcké velč sú zorazeím skutočých stavov preehajúcch v techologckých, pracových a kaptálových pochodoch. Ne sú teda a hodotovou astrakcou aalzovaých javov, ale sú zorazeím ch reálch stavov. Preto ekoometrcký model evjadruje astrahovaé ekoomcké ukazovatele, ale zorazuje skutočé stav všetkých súvslostí, ktoré preehajú v hospodárskom žvote spoločost. Skúmaé jav majú v ekoometrckých modeloch kvattatív rozmer. Vzájomé vzťah velčí vstupujú v rovcach ako premeé velč. Premeá velča aleo vsvetľuje stav č vývoj ektorej ej velč, aleo je velčou skúmaou. Podľa toho rozdeľujeme premeé velč a vsvetľujúce aleo vsvetľovaé. 3. Regresý model Závslost medz jedotlvým velčam sa v ekoometrckých modeloch vjadrujú prostredíctvom rovíc. Každá rovca vsvetľuje stav aleo vývoj vžd jedej vsvetľovaej premeej. Keď sa vsvetľuje vac premeých, zostavuje sa rovíc. Vzťah medz premeým sa v ekoometrckých rovcach vjadrujú regresým rovcam. Regresá rovca osahuje vsvetľovaú premeú, vjadrovaú spravdla smolom, vsvetľujúce premeé (apr.,,, ), parametre (koefcet) regresej rovce a to koštatý čle regresej rovce (apr. ), ktorý e je vazaý a ektorú z vsvetľujúcch velčí, parametre vsvetľujúcch velčí (apr.,,,m ) a akoec regresá rovca osahuje velču áhodej zložk a chu z pozorovaa (apr. u). Vjadree hodot vsvetľovaej premeej zo zámch hodôt vsvetľujúcej premeej sa azýva regresa. Ide o prolém vjadrea závslost jedej premeej od ej premeej aleo od vacerých premeých velčí. Ak parametre premeých a adoúdajú číselé hodot, potom + (3.) je regresou pramkou premeej vzhľadom a premeú. V tomto prípade de o vjadree premeej pomocou leáreho vzťahu a takáto regresa sa azýva leárou regresou. Parameter vjadruje východskovú polohu pramk voč premeej a parameter vjadruje smercu tejto pramk. Uvedeý vzťah predstavuje párový leár determstcký matematcký model. Determstcký preto, leo každá zmea premeej predstavuje zodpovedajúcu zmeu premeej a jaké é možé odchýlk sa evsktujú. Ak však do leáreho vzťahu

2 5 Ekoometra pre maažérov vstupujú áhodé premeé, matematcký model sa meí a pravdepodoostý, stochastcký a získava tvar + + u (3.) kde smol u predstavuje áhodú, často edefovaú premeú. Všeoecú jedoduchú regresú rovcu možo potom zapísať v tvare f,,..., ) + m u ( (3.3) kde f vjadruje všeoecú závslosť párových premeých (,). V leárom tvare regresá rovca sa zapsuje tvarom m m + u (3.4) Parameter vjadruje veľkosť premeej pr. Regresý koefcet udáva, o koľko sa zmeí ak sa zmeí o jedu merú jedotku. aleo Vacásoú leáru regresu možo vjadrť v matcovom tvare X + u (3.5) X + u k u k + u k k u k Ak de o vjadree vývojového tredu, regresé rovce vužívajú časové rad premeých. Vted každá regresá rovca má platosť pre každé odoe t časového radu a má tvar... + t + t + t + + m mt ut (3.6) Ide t osahuje v ekoometr spravdla aj rovce, ktoré vjadrujú ele časový, ale aj prestorový rozmer. Z osahu rovce je vžd zrejmé o aké rešee de. Rešee ekoometrckého modelu vžaduje, a sa vsvetľovaá premeá vsvetlla vsvetľujúcm premeým čo ajpresejše a a sa áhodé zložk mmalzoval.

3 3 Leár regresý model 5 3. Odhad parametrov modelu Odhad parametrov ˆ, ˆ pramk ŷ sa vpočíta z emprckých hodôt základého, pozorovaého súoru ˆ ˆ + ˆ pre,,, (3.7) kde ˆ a ˆ reprezetujú odhadovaé, apozorovaé hodot parametrov, ktoré vchádzajú zo skutočých hodôt parametrov a pozorovaého súoru. Hodota ŷ sa azýva vrovaou, očakávaou hodotou premeej Y základého súoru pre -té pozorovae a je hodotou X základého súoru taktež pre -té pozorovae z pozorovaí. Napozorovaé hodot vtvárajú výerový, vratý súor, ktorý možo popísať tým stým štatstckým vlastosťam ako súor základý, pozorovaý. Leáru regresú rovcu možo zázorť pramkou. Každá vzdaleosť odov skutočej hodot výerového súoru od vtvoreej vrovávacej pramk ŷ predstavuje jej odchýlkou e, e ˆ (3.8) Odchýlk sa azývajú rezíduam leárej regresej pramk a terpretujú sa ako odové odhad áhodých chý. A sa regresá pramka čo ajvac prlížla východskovým hodotám a čo ajlepše ch prekrla, veľkosť hodot mala zodpovedať hodotám s čo možo ajmešou chou. Ideále odchýlka e sa mala rovať ule, resp. sa mala mmalzovať. Skúmae veľkost odchýlok umožňuje vužte metód ajmeších štvorcov. Metóda spočíva v tom, že veľkosť sum štvorcov odchýlok (chý) e sa vpočítava zo sum rozdelov pozorovaých hodôt od vpočítaej hodot pramk, teda ŷ ( e ˆ ) (3.9) a v grafckom zázoreí: Or. 3. Vrovávae pramkou a krvkou

4 5 Ekoometra pre maažérov Po ahradeí hodot koefcetm podľa všše uvedeého vzťahu a po mmalzác chý dostaeme vzťah ŷ ( ) [ ] + e m (3.) Výpočet koefcetov a sa vkoáva podľa vzťahov ( )( ) ( ) (3.) a (3.) Vzťah pre výpočet koefcetov sú záme ako rovce ajmeších štvorcov. Hodot a sú artmetcké premer uvedeých hodôt. Uvedeé koefcet možo vpočítať aj ým postupm, apríklad zo sústav tzv. ormálch rovíc (3.3) + + Koefcet sa určujú z jedého výerového súoru a preto pramka sa terpretuje ako odový odhad stredej hodot závsle premeej. ŷ A sa získal prehľad o výzame áhodej ch, je potreé vpočítať rozptl áhodej ch (rozptl rezíduí), σ, rozptl odhadov chý s a štadardá odchýlka odhadu s. Čím sú odchýlk meše, tým sú odhad áhodých chý presejše. Rozptl rezíduí σ okolo pramk sa vjadruje tvarom ( ) E u σ (3.4) a jeho odhad s, ak sa v odhade vsktl dva koefcet, apr. a e s (3.5)

5 3 Leár regresý model 53 Odhadová hodota podáva dorý a eskresleý odhad a to s dvoma tzv. stupňam voľost odhadu, pretože sa odhadoval dva koefcet a. Smol E vo všše uvedeom vzorc (3.4) predstavuje stredú hodotu. Súčet štvorcov chý, e, možo určť pramo z vrovávacej pramk, a to staoveím ŷ pre každý od, potom vpočítať odchýlk ( ŷ ) a potom zostavť e ( ˆ ) (3.6) Keďže de pracý postup a pr výpočte odchýlok môže dôjsť k chám, štatstcká pra s vtvorla jedoduchší spôso, ktorý ere do úvah sumáre hodot e ( ) (3.7) Výraz v zátvorkách je zhodý s výrazom pre výpočet a v prvom výraze sa amesto hodôt použje artmetcký premer. ŷ Z podmeok uplatňovaa metód ajmeších štvorcov vplýva, že súčet odchýlok vrovaých hodôt ŷ a skutočých hodôt sa mal rovať ule, resp. súčet štvorcov odchýlok e má ť mmál e m (3.8) a súčet odchýlok má ť ulový e (3.9) Tým sa dosahlo u regresých rovíc plohodoté vužte metód ajmeších štvorcov pr porovávaí odhadov parametrov premeých a áhodých hodôt. 3.3 Koreláce Pr aalýze ekoomckých javov je často potreé zstť leáru závslosť medz dvoma premeým a. V štatstke sa merae tejto závslost vkoáva pomocou koefceta koreláce, r, ktorý sa dá vjadrť jedoduchým tvarom r ( )( ) ( ) ( ) (3.)

6 54 Ekoometra pre maažérov aleo r (3.) Druhý tvar je výhodejší v tom prípade, ak sú už ektoré vzťah vpočítaé v súvslost s odhadom parametra ˆ. Koefcet koreláce dáva sté formáce o leárej korelác medz premeým a. Meovateľ pre výpočet r ˆ je vžd kladý, pretože v ooch prípadoch de o štvorec vpočítavaých hodôt. Čtateľ pr výpočte ooch hodôt r a ˆ je totožý, čo zameá, že koefcet koreláce r ude mať tú stú charakterstku ako parameter ˆ. Keď sa apríklad parameter ˆ, vted aj r ude rové ule. Z všše uvedeého vplýva, že ak r, eude sa vsktovať jaká leára koreláca medz premeým a. Ak ude hodota pre r kladá, smerca pramk ude postupovať v pravo hore, ak ude záporá, smerca pramk ude postupovať v pravo dole. Toto pravdlo sa dá dokázať aj z porovaa chý odhadu pr tvore odhadovej pramk ŷ. Štvorec koefceta koreláce, R, ktorý sa azýva koefcetom determáce, je výzamým čteľom pre posúdee vhodost modelu. Testovaím modelu pomocou koefcetu determáce sa overuje jeho štatstcká výzamosť. Dá sa určť apríklad tvarm aleo R e (3.) ( ) ( ) ( ) e R (3.3) Koefcet determáce leží v rozpätí R a R sa ude rovať + a vted, keď všetk od udú ležať a regresej pramke, to jest, keď suma štvorcov rezíduí ude rová ule. Teto koefcet dáva zmsluplejšu terpretácu o vzájomej závslost medz premeým a ako koefcet koreláce, r.

7 3 Leár regresý model 55 Z rozpäta, v ktorom sa achádza koefcet koreláce, možo posúdť tesosť vzájomej závslost premeých a. Ak je vpočítaá hodota r povedzme r,5, tak premeá vo vsvetľovaí hodot redukuje sumu rozptlu okolo pramk a o r,5, teda a o 5%. To potom zameá, že a vsvetľovaú hodotu vplývajú é premeé oveľa výzamejše. Ak koefcet koreláce ol vjadreý veľkosťou r,, tak r,, teda a % celkového rozptlu môže sa vsvetlť premeou. Isté prolém astaú, ak vsvetľovaá premeá ola závslá povedzme od dvoch premeých, a, z ktorých u prvej r predstavoval hodotu,4 a u druhej,5. Koefcet determáce predstavoval súčet hodôt (,4) +(,5),4, t.j. 4%-é zížee súčtu hodôt rozptlu a vsvetlea závslost ooch premeých a hodote vsvetľovaej. Nemusí tomu ale tak ť, pretože môže ť vsoká koreláca medz odvoma vsvetľujúcm premeým, ktorá ale e je vjadreou závslosťou vsvetleá. Ak koefcet leárej koreláce adoudol ulovú hodotu r, závslosť eola leára. To ale ezameá, že sa vôec evsktuje. Mohla ť á, treárs s vsokou závslosťou, ale eleára. Príklad 3. Leár regresý model Maažér predaje sleduje predaj jedotlvých druhov tovaru vo svojej predaj v preehu dvaástch áhode vraých týždňov a zsťuje závslost medz ameraým hodotam jedotlvých premeých. Zsteé údaje o možstve predaého mleka a o predajej cee mleka sú uvedeé v tauľke 3.. A získal lepší oraz o údajoch v tauľke, zorazí hodot z tauľk do odového korelačého grafu. Týždeň Predaj za týždeň (ts. ltrov) Cea v predaj (Sk/l) Ta. 3. Údaje o možstve predaého mleka a jeho cee

8 56 Ekoometra pre maažérov 5 predaé mleko (ts. l) cea (Sk/l) 5 Or. 3. Bodový graf (údaje z ta. 3.) Na or. 3. môžeme vdeť egatív leár vzťah medz závslou premeou, t.j. možstvom predaého mleka a medz ezávslou premeou, t.j. jedotkovou ceou za mleko. S rastúcou jedotkovou ceou klesá možstvo predaého mleka. Zjavú závslost medz premeým a zmerame koefcetom koreláce podľa vzorca (3.), prčom častkové výpočt sa achádzajú v tauľke 3.. r ( ) ( ) 4,945 58, Spolu Ta. 3. Častkové výpočt

9 3 Leár regresý model 57 Hodota koefceta koreláce r, 945 ukazuje a veľm slú egatívu korelácu medz premeým a. Ďalej musíme vpátrať odpoveď a otázku, o koľko klese predaj mleka pr raste jedotkovej ce? Odpoveď získame, ak odm a or. 3. preložíme pramku a vpočítame jej smercu. Smerca pramk udáva premerú zmeu možstva () vvolaú jedotkovou zmeou ce (). Zapíšeme leár regresý model v tvare kde + u + je vsvetľovaá premeá modelu, t.j. možstvo predaého mleka v ts. l., je vsvetľujúca premeá modelu, t.j. jedotková ce mleka (Sk/l), u je áhodá zložka, ktorá v popsuje vplv všetkých ostatých čteľov, ktoré e sú zahruté v model, je úrovňová koštata, presečík s vertkálou osou, je parameter modelu, ktorý vjadruje zmeu vsvetľovaej premeej zmeou vsvetľujúcej premeej o jedotku. vvolaú Metódou ajmeších štvorcov veme odhadúť hodot parametrov vchádzame zo vzorca (3.) a (3.), v model, prčom ,977 (,977) 7 7,69 Rovca vrovaej regresej pramk je ˆ 7,69, 977 Najprv terpretujeme vpočítaé hodot parametrov modelu. Úrovňová koštata, presečík s vertkálou osou, vjadruje hodotu premeej, ak premeá je rová ule. Teoretck de o premerú veľkosť doptu po mleku za predpokladu, že je zadarmo. Čže vdíme, že užtočá terpretáca úrovňovej koštat chýa, pretože ktorýkoľvek ý odorík a predaj potraví môže odhadovať celkom ú hodotu doptu po mleku, ak toto č estálo. Navše a vo výerovom súore, z ktorého sme vrovaú regresú pramku odvodl, sa jaká z hodôt premeej eprlžuje hodote ula. Regresá rovca prlžuje správae sa reáleho javu le pokaľ de o tú olasť, z ktorej pochádzajú údaje vo výerovom súore. Etrapoláca za hracu údajov z výerového súoru vchádza z predpokladu o emeost vzájomého stavu medz vsvetľovaou a vsvetľujúcou premeou. Uvedeé pravdlo platí aj v prípade vpočítaej hodot úrovňovej koštat, ktorej ekoomcká terpretáca e je výzamá aj z tohto dôvodu.

10 58 Ekoometra pre maažérov Parameter mera zmeu v dopte po mleku (v ts. Sk) vvolaú zmeou ce mleka o jedu koruu ( Sk/l), čže de o koefcet asolútej ceovej elastct doptu. Ak sa cea ltra mleka zíž o jedu koruu, tak očakávame árast predaého možstva mleka v premere o 977 ltrov. Každé jedokoruové zvýšee ce za lter mleka zžuje možstvo predaého mleka po zaokrúhleí v premere o jede tsíc ltrov za týždeň. Vzťah medz premeým a, vjadreý regresou pramkou, je zázoreý a or Všmme s vertkále vzdaleost jedotlvých odov z výerového súoru od vpočítaej pramk, ktoré sú zázoreé čarkovae. Vrovaá regresá pramka je vpočítaá tak, a práve súčet štvorcov týchto vzdaleostí ol mmál (podmeka 3.). Nejestvuje teda jaká á pramka, ktorej vertkála vzdaleosť od odov v súradcovej sústave ola žša. Odchýlk jedotlvých odov z emprckého výerového súoru od vrovávacej pramk sa azývajú rezíduá. Hodotu celkovej odchýlk ako aj premerej odchýlk odov výerového súoru od vrovávacej pramk vpočítame pomocou asledujúcch vzorcov. Súčet štvorcov rezíduí vpočítame podľa vzorca (3.9) e ( ˆ ) 9, 98 Rozptl rezíduí okolo vrovávaej pramk vpočítame podľa vzorca (3.5) s e 9,98,998 Štadardú odchýlku rezíduí, ktorá mera premerú veľkosť odchýlk emprckej hodot ŷ od odhadutej hodot, získame ako odmocu zo vzorca (3.5) s e,998,4 5 7,69 7,69-,977 predaé mleko (ts. l) cea (Sk/l) 5 Or. 3.3 Vrovaá regresá pramka

11 3 Leár regresý model 59 Relatíve ízka hodota štadardej odchýlk rezíduí azačuje, že pomere veľká časť rozptlu premeej je vsvetleá zvoleou premeou. Vrovaé hodot ˆ 7,69, 977 Rezíduá ˆ ( ) ( ) 9,3 -,3,46 5 4,6,839,74 8 8,86 -,86,666 4,954,46,94 -,977,3, 7 8,69 -,69,43,954 -,954 3,88 5 6,5 -,5,43 6 3,93,69 4,8 4,954,46,94 9,46,954 3,88 Spolu 3 3 9,98 Ta. 3.3 Tauľka rezíduí Rezíduá sme defoval ako rozdel medz emprckou hodotou a vrovaou hodotou e ŷ, takže môžeme zapísať rovosť ˆ ˆ + ( ˆ ) a po odpočítaí od odvoch strá rovce dostávame ( ) ( ˆ ) ( ˆ + ) prčom aj pre súčet štvorcov týchto rozdelov platí ( ) ( ˆ ) + ( ˆ ) Celkový rozptl premeej od hodôt premerej premeej sme rozdell a rozptl vsvetleý leárou regresou, t.j. rozptl hodôt vrovaej premeej ŷ od hodôt premerej premeej, a a tzv. rezduál (áhodý) rozptl vjadreý ako štvorec rozdelu emprckej hodot od vrovaej hodot ŷ. Rozklad rozptlu vsvetľovaej premeej pre sedme pozorovae z radu údajov o predaj mleka a jeho predajej cee z ta. 3. je zázoreý a or Pr rozklade rozptlu a ásledom výpočte koefcetu determáce vchádzame z častkových výpočtov osahutých v tauľke 3.3 a 3.4. Bod zázoreý a or. 3.4 je v odvoch tauľkách zvýrazeý svým teňovaím.

12 6 Ekoometra pre maažérov predaé mleko (ts. l) , ,69 7,69-, cea (Sk/l) Or. 3.4 Rozklad rozptlu vsvetľovaej premeej (pre 7 ) ( ) ( ) Spolu 3 X 86 Ta. 3.4 Odchýlk vsvetľovaej premeej od jej premeru Hodotu celkového rozptlu získame z ta. 3.4, hodota rozptlu vsvetleého modelom je uvedeá v ta. 3.3 a hodotu rezduáleho rozptlu získame ako rozdel medz celkovým rozptlom a rozptlom vsvetleým modelom, ( ( ) ˆ ) 86 9,98 ( ˆ ) ( ) ( ˆ ) 86 9,98 66,9

13 3 Leár regresý model 6 Z asolútch hodôt vpočítaých rozptlov vdíme, že veľký podel a celkovom rozptle vsvetľovaej premeej má rozptl vsvetleý leárm regresým modelom. Práve podel rozptlu vsvetleého modelom a celkovom rozptle vsvetľovaej premeej je základom pre výpočet koefceta determáce, čo je zrejmé zo vzorca (3.) resp. (3.3). R ( ˆ ) ( ) 66,9 86,893 Hodotu koefceta determáce môžeme určť alteratíve umoceím hodot koefceta koreláce vpočítaého podľa vzorca (3.) a druhú R ( r) (,945),893 Výsledú hodotu koefceta determáce terpretujeme tak, že prlže 89% varalt vsvetľujúcej premeej, t.j. možstva predaého mleka (v ts. ltrov za týždeň) je vsvetleej varaltou v cee za lter tohto ápoja. Zostávajúcch prlže % varalt je ovplveých varaltou ých čteľov, ktoré e sú v model zahruté a sú súčasťou áhodej zložk modelu. Podroejše sme teto čtele aalzoval v príklade Vacrozmerý leár model Vacrozmerým modelom sa vjadruje závslosť vsvetľovaej premeej ŷ od vacerých vsvetľujúcch premeých,,,. Vacparametrcký leár model má potom tvar ˆ ˆ ˆ ˆ k k + u (3.4) Odhad parametrov vacrozmerého leáreho modelu možo vkoať, podoe ako u jedoduchého leáreho modelu, prostredíctvom metód ajmeších štvorcov a to podľa vzťahov e ( ˆ ) e [ ( ˆ + ˆ + ˆ ˆ k k )] m m (3.5) Príklad 3. Vacrozmerý leár model Maažmet predaje chce zstť, č a ako výzame ovplvňujú fačé prostredk valožeé a reklamu možstvo predaého mleka. K vsvetľujúcej premeej jedotková cea mleka prdáme ďalšu vsvetľujúcu premeú a to výdavk a reklamu a mleko, ktorú vjadríme v stovkách Sk. Získame takto vacrozmerý regresý model, ktorý vjadruje závslosť predaého možstva od jedotkovej ce a od výdavkov a reklamu.

14 6 Ekoometra pre maažérov Regresý model má teraz tvar u, kde je vsvetľovaá premeá modelu, t.j. možstvo predaého mleka v ts. ltroch., je vsvetľujúca premeá modelu, t.j. jedotková ce mleka (Sk/l), je vsvetľujúca premeá modelu, t.j. výdavk a reklamu a mleko (v stovkách Sk), u je áhodá zložka, ktorá v popsuje vplv všetkých ostatých čteľov, ktoré e sú zahruté v model, je úrovňová koštata, presečík s vertkálou osou, je parameter modelu, ktorý vjadruje zmeu vsvetľovaej premeej zmeou vsvetľujúcej premeej o jedotku a je parameter modelu vjadrujúc zmeu vsvetľovaej premeej zmeou vsvetľujúcej premeej o jedotku. vvolaú vvolaú Východskové údaje osahuje ta Výpočt vkoáme apríklad pomocou programu Ecel a získame tak odhad parametrov modelu. ˆ + 3,858,89, 6 Úrovňová koštata, presečík s vertkálou osou, vjadruje hodotu premeej za predpokladu, že odve premeé, sa rovajú ule. Koefcet, ozačujeme ako parcále regresé koefcet. Odva merajú premerú zmeu premeej vvolaú jedotkovou zmeou príslušej vsvetľujúcej premeej. Naprek tomu, že regresá rovca vjadruje vplv odvoch ezávslých premeých a, parcál (čstý) účok premeej musí ť meraý oddelee od vplvu ostatých premeých v model (v ašom prípade od premeej ). Potom presá terpretáca parametrov modelu ze: koefcet mera premerú zmeu premeej vvolaú jedotkovou zmeou premeej za predpokladu, že ostaté ezávslé premeé (t.j. ) sú koštaté. Hodota parametra, 89 vjadruje, že každý árast predajej ce mleka o Sk/l vvolá pokles predaého mleka v premere o 89 l. za predpokladu, že výdavk a reklamu zostávajú koštaté. Hodotu parametra, 6 terpretujeme tak, že výdavk a reklamu zvýšeé o jedosto Sk vvolajú zvýšee predaja mleka v premere o 6 ltrov za predpokladu emeej jedotkovej ce mleka. 3.5 Charakterstka premeých Ekoometra sa zaoerá skúmaím kvatfkovaých ekoomckých velčí za tým účelom, a sa vsvetll é pozorovaé ekoomcké velč. Ekoometrckým metódam sa eude skúmať, č pre pozorovaý ekoomcký jav sú defovaé ekoomcké velč reprezetatíve, ale ude sa vchádzať z faktu, že ekoomcká aalýza, aleo ekoomcká pra, skúmaý jav daým ekoomckým čteľm odorla. Úlohou ekoometre ude

15 3 Leár regresý model 63 zorazť skúmaý jav vo vhodom ekoometrckom model tak, a sa mohl vsvetlť kvattatíve strák, vzájomé závslost a správae sa čteľov, ktoré skúmaý jav charakterzujú. V ekoometr sa teto čtele chápu ako vsvetľujúce, apróre velč a e je úlohou ekoometre ch vsvetľovať. Ekoometrcký model má čo ajverejše zorazť modelovaú skutočosť a potom možo model použť ako hpotézu o udúcom vývoj javu, možo ho použť pre kvattatívu aalýzu, progózu pre radee. V poslede uvedeých prípadoch je ekoometrcký model formulácou ekoomckej hpotéz, ktorá je založeá a prcípe matematcko-štatstckého vjadrea. Posktuje kvattatívu formulácu o verále vjadreých pozatkoch, ktoré vplývajú z ekoomckých aalýz. Model môže posktúť aj vac hpotéz, ale v jakom prípade emôže posktúť stotu o tom, ktorá z možých hpotéz je správa. Z toho tež vplýva, že ekoometrcký model osahuje v see stú meru eurčtost, že je stochastckým modelom. Neurčtosť v model je daá aj tým, že v model emožo eplcte vjadrť všetk vsvetľujúce premeé a a všetk áhodé vplv, ktoré zorazovaú skutočosť aplňujú. Skúmaý č vsvetľovaý jav je teda charakterzovaý ekoomckou velčou (aleo ekoomckým velčam), ktorá je posktutá ekoomckou aalýzou. Údaje o ekoomckých velčách sa achádzajú v príslušých štatstkách. Ekoomcká velča vchádza do ekoometrckého modelu ako vokajša, eogéa premeá. Takáto velča vchádza do ekoometrckého modelu ako ezávslá premeá. Nezávslou je však a vo vzťahu k vsvetľovaej, skúmaej edogéej premeej. Iak sama môže ť závslá od ých, v model pramo eskúmaých, aleo častoče závslá od ých, v model skúmaých velčí. V prvom prípade sa závslosť vsvetľujúcej premeej v model vjadrí v edefovaých premeých, v druhom prípade korelačou závslosťou. Zredka sa stáva, že skúmaý jav možo vsvetlť heď v prvom vzťahu závslost, teda v prvej rovc, ale možo ho vsvetlť až po ekoľkých krokoch. Vsvetleá premeá z prvého vzťahu sa zavede ako vsvetľujúca premeá v druhom vzťahu, atď. Tak sa stáva, že vsvetľujúcou premeou e je a eogéa, ale už aj vsvetleá edogéa velča. Ako sa už skôr uvedlo, vzťah medz vsvetľovaým sa vsvetľujúcm velčam sa v ekoometr vjadrujú prostredíctvom regresých rovíc, z ktorých sa vtvárajú ekoometrcké model. Slu, teztu vzťahov medz vsvetľovaou a vsvetľujúcm velčam vjadrujú parametre prradeé k jedotlvým vsvetľujúcm velčám. Odhad parametrov modelu musí vchádzať z pôvodého, základého súoru údajov vzťahujúcch sa a aalzovaý jav. Z tohto súoru sa vtvorí výerový súor, ktorý možo štatstcký popísať tak, ako súor základý. Odhad parametrov v model je zorazeím parametrov zo základého súoru. Odhad parametrov, ako už veme, môže ť odový aleo tervalový. Bodový odhad staovuje jedu, reprezetatívu hodotu parametra, tervalový odhad určuje rozpäte, terval, v ktorom sa hodota achádza. Po vkoaom odhade parametrov musí sa otestovať, č vpočítaé parametre v model zodpovedajú parametrom pôvodým. Ak sa parametre edajú staovť zo štatstckých údajov, roa sa ch odhad. Dôvodom môže ť hlave okolosť, že vsvetľujúca premeá emá staoveý z rôzch dôvodov, ajmä kvaltatívch, svoj kvattatív rozmer. V teór pra sa achádzajú aj ďalše požadavk a premeé. Z ch uvedeme aspoň te ajdôležtejše.

16 64 Ekoometra pre maažérov Predovšetkým de o tzv. oeskoreé premeé. Sú to premeé, ktorých emprcké hodot pochádzajú z mulých, aleo z ezprostrede mulých odoí a majú potom a vsvetľujúcu premeú tzv. oeskoreý vplv. S časovým odoím súvsa premeé vtvoreé v časových radoch za sté skúmaé odoe. Ide o časové vjadree vývoja jedotlvých, určtých ekoomckých velčí (ukazovateľov). Časový rad musí však ť homogé, t.j. musí zodpovedať porovávaým vecým, prestorovým časovým (krátkodoým, dlhodoým) čteľom. Zaradee časových premeých do ekoometrckých modelov predstavuje tzv. eplctú damckosť modelu (vď apr.[]). Voč týmto, v časovej postupost usporadaým premeým, stoja tzv. prerezové premeých. Ide o také vecé údaje, ktoré sa získavajú a horzotálej (odorovej, odvetvovej) úrov hospodárstva a majú vplv a vsvetľovaú premeú. Zataľ sme hovorl a o kvattatívch premeých, ktoré možo vjadrť číselým hodotam. Ekoomcká aalýza však pracuje aj s kvaltatívm čteľm, ktoré sa edajú čísele vjadrť. Premeé, ktoré vjadrujú takéto čtele, azývajú sa kvaltatívm premeým. Vo všeoecost sme mohl povedať, že každý ekoomcký jav, ktorý možo charakterzovať kvattatívm ukazovateľom, osahuje v see kvaltatíve prvk. Tak apríklad makroekoomcký ukazovateľ hruého domáceho produktu osahuje v see čteľa spotre ovateľstva ako stetcké číslo. Ale ovateľstvo, čo do spotre, je začé dferecovaé, apríklad podľa socálo- príjmových skupí. Sklada spotre, vecá hodotová, je v jedotlvých skupách veľm rozdela. Rozdelosť spotre vjadruje jej kvaltu, rozdelu žvotú úroveň v socálch skupách. Makroukazovateľ celkovej spotre ovateľstva eere však do úvah teto kvaltatíve rozdelost, pretože je ukazovateľom gloálm, súorým. Ale v jedotlvých socálch skupách sa mohl vtvárať podskup, ktoré mal tež kvaltatíve rozdelost. Takto sa dalo postupovať do rôzej hĺk skúmaého javu. Teda, ak sa skúmajú v ekoometrckých modeloch premeé podľa kvattatívch hľadísk, emožo opomeúť, že v see ukrývajú aj kvaltatíve rozdelost. Je a aaltkov, k akému účelu sa ekoometrcký model vpracováva, aký má ť jeho zmsel a aké má mať vužte. Podľa toho trea zohľadť akosté hľadská skúmaého ekoomckého javu, poprípade vhodým spôsoom, apríklad korekčým čteľom, vjadrť hodotu vsktujúcch sa kvaltatívch premeých. Otázk. Vsvetlte pojm koreláca a regresa. Uveďte, aký je rozdel medz odvoma pojmam.. Aká je to vsvetľovaá premeá a aké je jej postavee v leárom regresom model? 3. Ojaste úlohu vsvetľujúcch premeých v jedorozmerom a vacrozmerom leárom regresom model. 4. V čom spočíva prcíp metód ajmeších štvorcov? 5. Defujte koefcet determáce a správe terpretujte vpočítaú hodotu koefcetu determáce R,6.