7. DRUGI PRINCIP TERMODINAMIKE ZA ZATVORENE TERMODINAMIČKE SISTEME

Transcript

1 7. DRUGI PRINCIP ERMODINAMIKE ZA ZAORENE ERMODINAMIČKE IEME Pjmvi nehdni za frmulisanje: Pvratni i nevratni rcesi Entrija veličina stanja tatističk tumačenje entrije Pvezanst rmene entrije i nevratnsti rcesa eza između redate k. tlte i rmene entrije Analitička frmulacija Drugg rincia termdinamike za zatvreni (tltn izlvan) termmehanički sistem Izrazi za dređivanje rmene entrije različitih sustancija 7. Pvratni i nevratni rcesi u termdinamici Primer Šljica sa vrelm vdm i klni vazduh (klina) kafe, kafe, > = amb amb ntan rces nevratan rces -četn, lazn stanje -stanje na kraju rcesa Prvi rinci D ne gvri ravcu dvijanja rcesa Oklina 56

2 Primer Mešanje vazduha ventilatrm Rezervar sa gasm Oklina ntan nevratan rces ntan, teg se mže sam suštati naniže, št za sledicu ima mešanje vazduha. Usled viskzng trenja, mehanička energija retvara se u untrašnju energiju gasa u rezervaru. Obrnut rces, samrganizvanja mlekula gasa, kje će smanjujući svju unutrašnju energiju zavrteti latice turbine je nemguć. Primer 3 Pdizanje tereta bez disiativnih efekata terijski slučaj W sh erijski vratan rces erijski, dizanje tereta, vršenjem mehaničkg rada ( W sh ) mguće je stvariti bez risustva disiativnih efekata (nema ni suvg ni viskzng u slncima, nema viskzng trenja između kretnih delva i klng vazduha, ne stji rad defrmacije knca...itd.). Jedan blik mehaničke energije (mehaničkg energetskg dejstva) relazi u drugi blik mehaničke energije F W 57

3 Primer 4- Isticanje gasa iz rezervara u klinu nižeg ritiska Oklina > amb = amb amb ntan rces nevratan rces Kmrimvani vazduh (ritiska većeg d ritiska vazduha u klini(, kji se nalazi u rezervaru, tvaranju ventila, sntan će izaći iz rezervara. Obrnut rces, samrganizvanja mlekula vazduha, njihvg rikuljanja u rezervaru i stizanja lkaln veće vrednsti ritiska sntan se nikada neće stvariti. Primer 5 Mešanje dva gasa Gas A Gas B Pkretna regrada Gas A+B Dva gasa razdvjena regradm nalaze se u rezervaru. Uklanjanjem regrade, dlazi d rcesa (nevratng) mešanja vih gasva Obrnut rces, sntan razdvajanje gasva. nikada se neće stvariti. ntan nevratan rces def. Pvratni rcesi su ni rcesi kd kjih se termdinamički (termmehanički) sistem sle izvršeng rcesa mže vratiti u lazn stanje, a da ri tm ne izazve nikakve rmene u klini sistema. - Idealizvani rcesi - Između stalg vi rcesi se mraju dvijati u termdinamičkj ravnteži (ravntežni rcesi) i bez risustva bil kakvih disativnih efekata def. Nevratni rcesi su ni rcesi kd kjih se sistem i klina ne mgu vratiti u njihva lazna stanja bez ddatng (sljašnjeg) utrška energije 58

4 7. Uzrci nevratnsti rcesa Delim ih na; Mehaničke: rcesi kji se dvijaju u mehaničkj neravnteži (neunifrmnst lja ritisaka) nervntežn sabijanje ili širenje gasa u cilindru eksanzija gasa u vakuumu rcesi rigušivanja (nr. u ventili) rcesi ri kjima se javljaju disiativni efekti suv trenje viskzn trenje neelastične defrmacije ermičke: rcesi kji se dvijaju u temeraturnj neravnteži relaženje tlte ri knačnim temeraturnim razlikama Hemijske mešanje dva ili više gasva hemijske reakcije smza transrt materije između dveju faza u kntaktu Pvratni i nevratni rcesi karakterišu ukune rmene u celm termdinamičkm sistemu Ravntežni i neravntežni rcesi karakterišu rmenu jedine radne sustancijje tkm rcesa Šta je t čime bi matematički mgli da se išu vi rblemi, da bi se mgl analitički redvideti u km smeru će se dvijati rcesi? 59

5 7.3 Pjam entrije Ekstenzivna veličina stanja [J/K]; s = m J kg K ; m = = ( Ms) n J kg K 7.3. tatističk tumačenje entrije. Ekseriment bacanje kckica za jamb Baca se sam jedna kckica za jamb. Pitanje: Klika je vervatnća da adne neki d brjeva (,,3,4,5 ili 6), t jest da se stvari nek stanje d tih stanja? Odgvr: ervatnća da se stvari ma kje d vih rstih stanja tj jest da adne jedan d šest mgućih brjeva je :6 ada se bacaju dve kckice za jamb. Pitanje: Kji zbiru brjva je najvervatniji? Uvde se jmvi mikr stanje makr stanje statistička težina Ω Makr stanje (zbir tačkica na be kckice) Mikr stanje tatistička težina Ω - ukuan brj mikr stanja kji isuju ist makr stanje , , +, , +3, 3+, , +4, 3+3, 4+, , +5, 3+4, 4+3, 5+, , 3+5, 4+4, 5+3, , 4+5, 5+4, , 5+5, ,

6 Zaključak Ostvarivanje makr stanja (bacanje) kje daje zbir tačkica 7 je najvervatnije. On je 6 uta vervatnije d makr stanje (bacanje) kje daje zbir tačkica (dve jedinice), dnsn (dve šestice) a 3 kckice ve razlike su jš izraženije. Ostvarivanje makr stanja (bacanje) kje daje zbir tačkica 8 je najvervatnije. On je 8 uta vervatnije d makr stanje (bacanje) kje daje zbir tačkica 3 (tri jedinice), dnsn 8 (tri šestice) Št je veći brj kckica jedn makr stanje se izdvaja ka nejvervatnije hiljadama, ili milinima uta vervatnije d svih stalih, tj. zbir tačkica ri istvremenm bacanju velikg kckica je redvidiva veličina!. Ekseriment Rasred mlekula gemetrijskm rstru Psmatra se sud (rstr) u kme se nazi šest međusbn istih mlekula. vaki mlekul značen je brjem. Mlekuli se kreću i svakg trenutaka imaju drugi lžaj u stru. vi mgući lžaji mlekula u sudu su jednak vervatni. ud je fiktivn deljen na dva jednaka dela levu i desnu lvinu (drstr). Pitanje: Kji je najvervatniji rasred mlekula rstru (drstrima)? I II Mguća makr stanja: N ukuan brj mlekula N brj mlekula u rvm delu rstra N brj mlekula u rvm delu rstra Ω statistička težina dgvarjuće rasdelemlekula gemetrijskm rstru N! Ω N, N = N! N! 6! Ω 6,0 = = 6!0! 6

7 ,,3,4,5,6 6! Ω 5, = = 6 5!! Kak su mlekule iste njihv međusbni dns u jednm drstru nije d značaja ri vu analizi 6! Ω 4, = = 5 4!! 6! Ω 3,3 = = 0 3!3! Odgvr: Ravnmerna rasdela mlekula gemetriskm rstru ima najveću vervatnću (statističku težinu)! a malim brjem mlekula stji mgućnst neravnmerne rasdele, ali t je izvan blasti kjm se bavi tehnička termdinamika ervatnća ravnmerene rasdele mlekula gemetrijskm rstru nagl raste sa većenjem brja mlekula i sa delm rstra na veći brj delva. Ona mže da se dredi iz izraza (iz terije vervatnće) N! Ω g = N! N!... N! nr. Ω,, 6! 6543 = = = 90!!! 8 n Ω Ω g g - gemetrijski rstr n - brj drstra 3 Prelaskm ekstrem veliki brj mlekula ( ml = 6,03 0 mlekula) i većanjem brja drstra, kazuje se da ravnmerna rasdela mlekula rstru ima tak 6

8 grmnu stastističku težinu u ređenju sa neravnmernm rasdelm da je t raktičn jedin mguće stanje sustancije. Da li dvljn izvršiti analizu sam gemetrijskm rstru u energatskim (termdinamičkim) sistemima? NE! U analizu uvrstiti i neku energetsku sbinu mlekula imuls (kličina kretanja) Uvdi se jam imulsng rstra! mw Imulsni rstr redstavlja ukunu kličinu (sumu) imulsa svih mlekula. Na sličan način ka i za slučaj rasdle mlekula gemetrijskm rstru mže se dći d zaključka da je i za imulse mlekula, dnsn imulsni rstr najvervatnije stanje, stanje ravnmerne rasdele imulsa mlekula i imulsnm rstru, tj. da svaki mlekul ima isti imuls. tatističku težinu rasdele imulsnm beležavam Ω i Objedinjavanjem Ω g i Ω i dlazi se d jma ukune statističke težine ili termdinamička vervatnće Ω = Ω Ω Od čega zavise Ω g i Ω i? g i d brja čestica fiksn-kličina d tga klik sitn delim gemetrijski dnsn imulsni rstr Da li mgu da se besknačn dele vi rstri? NE! Uklik zamislim da se gemetrijski rstr sastji d kcica stranice ε, a imulsni rstr d kckica stranica δ, stji najmanji kvant sregnutg dejstva va dva rstra, kji se ne mže dalje deliti. Ovaj umnžek jednak je Plankvj knstanti: 34 ε δ = h = 6,66 0 Js Ukuna maksimalna statistička težina (termdinamička vervatnća) neke sustancije je jednznačn dređen, grmn, ali knačn brj. Mgla bi da bude veličina stanja Σ ekstenzivna ΩΣ Ω Ω NE!! ΩΣ Ω Ω vervatnća, ali je ln ΩΣ ln Ω+ln Ω m Ω m Ω 63

9 Umest maksimalne statističke težine uvdi se nva veličina stanja direktn zavisna d statističke težine ENROPIJA : = k ln Ω gde je k 3 =,38 0 J/K, Bltzmanva knstanta 7.4 Prmena entrije radne sustancije kja se nalazi u zatvrenm termdinamičkm sistemu? Princiijeln, stje dva mguća slučaja:. Radna sustancija se nalazi u stanju termdinamičke neravnteže (bil kje d neravnteža mehaničkj, termičkj ili hemijskj). U tm slučaju, ak se radna sustanca izluje d sljnih uticaja, te reusti sama sebi, na sntan relazi iz tg termdinamički manje vervatng stanja u stanje veće termdinamičke vervatnće. Na taj način, entrija radne sustancije raste, sve dk ne dstigne svj maksimum. Kad entrija radne sustancije jednm dstigne svj maksimum (kada se stvari termdinamička ravnteža), entrija radne sustancije se više neće menjati (sve dk se na nju ne deluje nekim d sljnih energetskih uticaja).. Ak se radna sustancija, kja se nalazi u zatvrenm termdinamičkm sistemu, nalazi u stanju termdinamičke ravnteže (maksimalne statističke težine) njena entrija, mže se rmeniti (rmena gemetrijskg i imulsng rstra), energetskim dejstvima sa klinm: Mehaničkim energetskim dejstvm (u nekim slučajevima) ltnim energetskim dejstvm (uvek!) A) Zareminski rad A.) Ravnmern (kvazistatičk) sabijanje W wkl c Ω g Ω i Ω = 0 = idem wkl - brzina meranja klia c - brzina zvuka u vazduhu A.) Neravntežn (nekvazistatičn) sabijanje gasa W wkl c Ω g Ω i Ω Ω > 0 > 0 64

10 A.3) Ravntežn (kvazistatičn) širenje gasa W wkl c Ω g Ω i Ω = 0 = idem A.4) Neravntežn (nekvazistatičn) širenje gasa W wkl c Ω Ω g Ω i Ω > 0 > 0 B) Rad vratila (bez redaje tlte; nekretne granice sistema) W sh Ω g= 0 Ω > 0 Ω i Ω > 0 Pvećanje entrije izazvan je disiativnim efekatima (viskzn trenje). Mehanička energija relazi u unutrašnju energiju gasa. C) Električni rad (bez redaje tlte; nekretne granice sistema) Ω g= 0 Ω > 0 Ω i Ω > 0 W el Električna energija relazi u unutrašnju energiju gasa. D) Predaja tlte D.) Predajm tlte radnj sustanciji, granice sistema nekretne Ω g= 0 Ω > 0 Ω i Ω > 0 Predajm tlte gasu većava mu se i unutrašnja energija i rase entrija. 65

11 D.) Radna sustancija redaje tltu, granice sistema nekretne Ω g= 0 Ω > 0 Ω i Ω > 0 Predajm tlte klini, gas smanjuje svju unutrašnju energiju, ka i entriju. ažn! Između kličine tlte redate radnj sustanci i rmene entrije radne sustance stji direktna zavisnst. Predajm tlte radnj sustanciji uvećava se njena entrija i brnut, uklik radna sustancija redaje tltu njena entrija se smanjuje!! 7.5 Kličina tlte i rmena entrije Analgija sa izrazm za zareminski rad ri ravntežnj rmeni stanja δw = d. Da bi se stvari zareminski rad mra stjati rmena zaremine radne sustance tzv. krdinate δw d. Da bi se bavi zareminski rad mra da stji razlika ritisaka, ili bar tencijalna razlika ritisaka ritisak je tzv. tencijal za vreme vršenja zareminskg rada > lta izraz za izračunavanje redate kličine tlte. eć je knstatvana direktna vezanst između redate kličine tlte i rmene entrije radne sustance δ d 66

12 . Da bi se stvarila java renšenja energije tltm mra stjati ili razlika temeratura u jednm telu (tremička neravnteža) ili da stje dva tela sa različitim temeraturama emeratura,analgn ritisku kd zareminskg rada, je tencijal za redaju tlte iz () i () Za RANOEŽNE PROMENE δ= d A A > B B B = = δ m ds ltni dijagram - Beler- va (Belaire) ravan Za ravntežne rmene Ravntežna rmena stanja + = d Pvršina isd linije kja redstavlja ravntežnu rmene stanja u krdinatnm sistemu, redstavlja redatu kličinu tlte tkm rcesa -. d Prmena temerature radne sustancije i redata kličina tlte

13 Za ravntežnu rmenu stanja, na snvu rmene temerature radne sustancije ne mže se zaključiti da li se tlta redaje radnj sustanciji ili radna sustancija redaje tltu. D isravng zaključka mguće je dći sam na snvu rmene entrije radne sustancije ( ds )! Očigledn stji i neka rmena izentra (ili izentrska rmena stanja), ri kjj je nema rmene entrije ( ds = 0, s = idem ) Ak se ta rmena dvija ( rividn ) ravntežn δ = mds i ds = 0 δ =0 - = 0 ta rmena stanja je istvremen adijabatska rmena stanja ili adijabata Kak va rmena izgleda i gde se stvaruje? Gas smešten u tltn izlvan cilindar, zatvren klim, (tltn izlvan termmehanički sistem) Prces ravntežng adijabatskg sabijanja - (kmresije), dnsn ravntežng adijabatskg širenja 3-4 (eksanzije) gasa Ravntežn adijabatsk sabijanje Ravntežn adijabatsk širenje 3 4 W W

14 7.6 Analitička frmulacija Drugg rincia termdinamike za zatvreni (izlvani) termdinamički sistem Izlvani sistem i i W R W R W R m i n Granica izlvang sistema r n m r = I i, i R, j, k I > 0 realni - nevratni rcesi I = 0 terijski - vratni rcesi I < 0 NEMOGUĆI rcesi!! kafa, kafe, kafa, amb, amb, = amb kafe I amb Da li stji vratni rces redaje tlte? erijski da - ak bi se redaja tlte dvijala ri besknačn malim temeraturnim razlikama ( d ) Kada je t mguće? Ili kada bi istjal besknačn mng tltnih izvra (nra) stalne temerature, a rces se dvija (besknačn ) sr ili jedan izvr tlte rmennljive temerature 69

15 7.7 Određivanje rmene entrije radnih sustancija 7.7. Čvrsta tela i tečnsti Idealne tečnsti i čvrsta tela (nestišljive sustancije, čiji je secifični ttni kaacitet ima stalnu vrednst c = c = c, c = idem Eksnencijalna kriva s s s s δ ds d q = ds = cd d s = c δq = cd s s = cln ili ex s s = c s Pluidealne tečnsti i čvrsta tela (nestišljive sustancije, čiji je secifični ttni kaacitet zavisni d temerature) c = c = c, c= c( ) s δ ds d q = ds = cd d s = c δq = cd Iztermski ( ili iztemeraturni) rcesi c ( ) s s = d s = idem c=± s δq δq= ds ds = = δq s q s s = mq = = Iztermske rmene stanja tiične su za ttne izvre I tltene nre, ali realne radne sustancije ri rmena agregatng stanja (ključanje i kndenzacija ri = idem = idem, tljenje i čvršćavanje = idem. 70

16 7.7. Gasvi Uklik je znat c = idem ili c= c( ) s s = cln c ( ) s s = d Kd gasva stji i druga mgućnst (idealni i luidealni) a) Idealni gasvi v= R, c = idem, c = idem, dh= c d, du = c d, c c c = R. κ = = idem c Utrebm Prvg rincia termdinamike za rst zatvren termdinamički sistem δq+ δw = du ( δq+ δwteh = d h) za rividn ravntežnu rmenu stanja ds dv= c d uz jednačinu stanja d ds = c + dv v = R R = v d dv ds= cv + R v s d v ds = c + R s v veličina stanja rek drugih veličina stanja Kričćenjem Majerve relacije s s c R dv v = v ln ln + v. v s s = c ln c ln + v ( + c c )ln v v i jednačine stanje idealng gasa v 7

17 v= R v ln = ln + ln v = R v s s = cvln + c v ln v s s = c ln + c ln c ln + c ln v s s = c ln R ln b) Pluidealni gasvi v= R, c = c ( ), c = c ( ), d h= c ( )d, d u = c ( )d, sličn c ( ) c( ) c( ) = R. κ = c ( ) c ( ) v s s = d + R ln v c ( ) s s = d R ln c) Realni gasvi tabele i dijagrami 7