Kretanja fluida kroz pornu sredinu kolektor stena
|
|
- Ἀβιούδ Ελευθερίου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Keanja fluida koz ponu sedinu koleko sena Kaakeisike pooka ležišnih fluida U nafnim, gasnim i gasokondenzanim ležišima, ležišni fluidi nafe, gasovi i vode e, pe pocesa eksploaacije, nalaze u sausu elaivnog miovanja. Kad započne eksploaacija nekog ležiša počinje i keanje fluida koz poni poso, odnosno koleko sena ležiša. Keanje fluida (nafe, vode i gasa) može da se odvija pema eksploaacionim bušoinama, može da se odvija iz ubne zone ležiša pema cenalnoj i iz gasne kape pema cenalnom nafnom delu. Keanje (filaciju) fluida iniciaju i omogućavaju pomene i azlike piisaka u ežišnom sisemu, od momena akivianja bušoina pa do kaja eksploaacionog iklusa Keanje fluida koz ležiše paćeno je pomenama viskoziea, bzine, piiska, kompesibiliea i zasićenja. Svi ovi fakoi menjaju se u odnosu na lokaciju u ležišu, veme i geomeiju pooka. a bi se odedile ove pomene poebno je da se shvae osnove pooka fluida u ležišu, a disciplina koja poučava ova keanja nazvana je podzemnom hidodinamikom. inamiku ležišnih fluida uslovljavaju bojni fakoi: - geološka konsiucija i mofologija ležišnog sisema; - enegeski poencijal (ežim) ležišnog sisema; - peofizičke kaakeisike ezevoa sena; - sasav i fizičke osobine fluida; - zasićenje i disibucija fluida u ponom posou ezevoa sena; - ehničke i ehnološke kaakeisike poizvodnih objekaa (bušoina); - meode eksploaacije; - simulaivne meode eksploaacije; - dopunske i sekundane (ecijane) meode iskoišćenja ležiša id.
2 ocese keanja ležišnih fluida kaakeišu: - pomene hidodinamičkih i emodinamičkih uslova; - pomene peofizičih paameaa ezevoa sena; - pomene sasava i fizičkih osobina fluida; - pomene zasićenja i međufaznih odnosa u ležišnom posou id. ook ležišnih fluida koz poni poso ezevoa sena nafnih, gasnih i gasokondenzanih ležiša se klasifikuje na osnovu azličiih kieijuma. Klasifikacija pooka fluida pema geomeiji pooka ook fluida koz pooznu sedinu deli se pema geomeijskoj konfiguaciji na: -hoizonalni pook (adijalni i lineani) -sfeni pook. Klasifikacija pooka fluida na osnovu kaakeisika ponog sisema Ležišni fluidi se keću koz: - jednoodne, izoopne ili - nejednoodne, anizoopne pone siseme ezevoa sena. Klasifikacija pooka na osnovu boja fluida Koz pone siseme se ealizuje: - jednofazno keanje (jedan fluid); - dvofazno keanje (nafa i voda, nafa i gas ili gas i voda); - ofazno keanje (nafa, voda i gas). U svim slučajevima, izvesna količina fluida je nemobilna i pipada ezidualnom zasićenju. vofazni i ofazni pook se, uglavnom, analiziaju u vidu funkcionalnih zavisnosi elaivnih ili faznih popusnosi i zasićenja ponog posoa fluidima.
3 Klasifikacija pooka na osnovu kaakeisika fluida Tečni ležišni fluidi, nafe i vode se eiaju kao delimično sišljivi ili nesišljivi, a individualni gasovi i gasne smeše kao sišljivi fluidi. Genealno, pema piodi fluida, pook je: - nekompesibilan (ečnosi) i - kompesibilan (gasovi). omene fizičkih kaakeisika ečnih i gasoviih fluida u oku keanja koz ponesukuedefinišu odgovaajuće jednačine sanja. Klasifikacija dinamike pooka ležišnih fluida Na osnovu dinamike keanja i enda pomene piiska u funkciji vemena definisani su ipovi pooka ležišnih fluida u vidu: -Nesacionanog ežima; -elaznog ežima; -seudosacionanog ežima i -Sacionanog ežima. Slika 1.Tipski dijagam ežima keanja fluida i pomene piiska u funkciji vemena Nesacionani ežim pooka fluida U uslovima nesacionanog ežima, pook fluida i piisak u ležišnom sisemu se nepesano menjaju sa vemenom i asojanjem: U lineanoj konfiguaciji U adijalnoj konfiguaciji f(l; ) Q f(l;) f(; ) Q f(;)
4 elazni ežim pooka ležišnih fluida elazni ežim je elaivno kakoajna faza između počenog i pseudosacionanog pooka. Osnovna kaakeisika pelaznog peioda je izazia nesabilnos pooka i vaijacija poizvodnje bušoina. elazni peiod je uslovljen kaakeisikama ezevoa sena i fluida. iisak u pelaznom ežimu nije pod uicajem spoljašnjih ganica denažnog ili ležišnog sisema kao da je ležiše neoganičene veličine i posianja. oizvodnja fluida se posepeno smanjuje sve dok se ne posignu pseudosacionani uslovi. iisak u funkciji vemena se fomuliše elacijama: U lineanoj konfiguaciji f(l; ) f(l, ) U adijalnoj konfiguaciji: f(; ) f(, ) inamički piisak u bušoini je definisan uslovima: f 0 f 0 osle pelaznog peioda nasupa kasni pelazni ežim. U oku kasnog pelaznog peioda počinje da se manifesuje uicaj ganica denaže. Na poces disibucije piiska bino uiče veličina denažne povšine i pozicija bušoine u denažnoj sukui. seudosacionani ežim pooka i ležišnih fluida seudosacionani pook je specifičan slučaj nesacionanog, odnosno sacionanog ežima. U ležišu se, pseudosacionano sanje usposavlja posle odeđenog peioda poizvodnje, kada je disibucija piiska pod uicajem spoljnih ganica sisema. edsavlja se da je ležiše sa svih sana oganičeno okuženo čvsom nepopusnom baijeom koja spečava dook fluida u ležiše. Kada se dosigne pseudosacionano sanje, dinamički piisak na dnu bušoine je lineana funkcija vemena. U svakoj ački ležiša pomene piiska su jednake, j. gadijeni piiska i pooci su pibližno konsanni: U lineanoj konfiguaciji: cons cons l U adijalnoj konfiguaciji: cons cons
5 Uslovi i kaakeisike pseudosacionane filacije u pofilu adijalne konfiguacije su pikazani na slici. Sl..Tipski dijagam adijalnog pseudosacionanog pooka Sacionani ežim pooka ležišnih fluida Sacionani ežim pooka se fomia posle pseudosacionanog peioda u uslovima koji se ne menjaju sa vemenom. edposavlja se da da je ležišni sisem popuno ovoen, sa konsannim piiskom na spoljnjim ganicama. iisci i pook fluida u ležišu se ne menjaju. U svakom momenu, i svakom elemenu pone zapemine, posoji izbalansiano sanje mase fluida koja se poizvodi i mase koja ulazi u sisem koz ovoene spoljne ganice. Uslovi i kaakeisike sacionane filacije u pofilu adijalne konfiguacije su pikazani na slici 3. Uslovi lineane i adujalne filacije: 0 l q cons m e cons Sl. 3. Tipski dijagam sacionanog pooka
6 Osnovna jednačina pooka fluida koz ponu sedinu je pacijalna difeencijalna jednačina II eda nasala kombinacijom asijevog zakona, jednačina sanja i jednačine koninuiea. Jednačina difuziea u adijalnom sisemu: 1 φ µ c + K φ - pooznos µ - viskozie c kompesibilie fomacije K popusnos piisak adijus do ačke posmaanja Rešenje jednačine pooka peko bezdimenzionalnih veličina Jednačina sacionanog pooka: ( ) K h e q π e B µ ln h moćnos kolekoa e piisak na ganici ležiša piisak u bušoini B fako volumena fomacije e adijus denažne zone adijus bušoine
7 Obazac za pomenu piiska u bezdimenzionalnom obliku pedhodna jednačina posaje: bezdimenzionalni piisak je da jednačinom: ešenje jednačine difuziea: i počeni piisak u ležišu pe poizvodnje ili injekianja q konsana količine pooka odgovaajuća vednos bezdimenzionalnog piiska S skin fako K, h, µ - konsane osobine ležiša Bezdimenzionalno veme: kada je bezdimenz. veme u f-ji denažne povšine jedn.dobija oblik: h K ln B q e e π µ e e h K ln B q π µ e ln ( ) ( ) [ ],...,c, h K B q, i + π µ c K µ φ µ φ A A c K A
8 Bezdimenzionalni piisak akođe zavisi i od bezdimenzionalnog adijusa daog jednačinom: Slika 4. ikaz bezdimenzionalnog piiska u funkciji bezdimenzionalnog vemena Slika 5. onašanje bezdimenzionalnog piiska u funkciji logaima bezdimenzionalnog vemena. Bezdimenzionalni piisak u počenom peiodu poizvodnje je pikazan elacijom 1 ( ), Ei 4 Ei funkcija eksponencijalnog inegala Ova jednačina se može apoksimiai za / >100: (, ) 1 ln + 0, 80907
9 Veme pesanka počenog peioda poizvodnje se odeđuje pomoću jednačine: φ µ c A eia ( A ) K eia ( A ) eia bezdimenzionalno veme pesanka počenog peioda poizvodnje u funkciji oblika ležiša. Odeđuje se pomoću odgovaajućih abela. Jednačina koja omogućuje da odedimo dodani pad piiska usled pisusva skin efeka S (ošećenja pibušoinske zone usled bušenja i cemenacije smanjuje se popusnos): s q B µ S π K h S K S popusnos kolekoa u zoni skina S adijus skina Skin (S) se odeđuje po obascu: S K K 1 ln S Slika 6. ijagam disibucije piiska kod ošećene pibušoinske zone Slika 7. ijagam disibucije piiska kod obađene pibušoinske zone Efikasnos pooka pokazuje deo neošećene podukivne sposobnosi bušoine: I Gde je:i-podukivnos bušoine, p-sednji ležišni piisak I s vano idealno f f s
10 eiod pseudosacionanog pooka kaakeiše konsanna pomena piiska okom vemena. Vednos bezdimenzionalnog piiska okom ovog peioda se odeđuje po obascu: π + 1 ln A C A C A fako oblika sisema i zavisi od položaja bušoine i oblika ležiša (eiz-ov fako) Veme počeka peioda pseudosacionanog pooka se odeđuje pomoću jednačine: φ µ c A pss ( A ) K SS ( A ) SS bezdimenzionalno veme pi uslovima pseudosacionanog pooka i odeđuje se iz odgovaajuće abele. Vednosi bezdimenzionalnog piiska za veme peioda sacionanog pooka: za lineani pook: L h ( ) ssl π A za adijalni pook: ( ) e ssr ln A + 1,458 ln
11 Hidodinamičke meode meenja i ispiivanja bušoina i slojeva U paksi, meode za odeđivanje paameaa ležiša: k, kh, skin fakoa, ganica ležiša, geomeije ležiša, počenog ležišnog piiska, su poed geofizičkih i laboaoijskih hidodinamičke meode-pogonske je se ealizuju na licu mesa sa odeđenim insumenima. Jedna od klasifikacija hidodinamičkih meoda meenja i ispiivanja bušoina i slojeva je na: Meodu meenja padom ili pada piiska Meodu meenja poasa piiska uls es Tes inefeencije ve dve meode imaju azne podvaijane, a puls es i es inefeencije su nasali usled usavšavanja menih insumenaa. odloga za inepeaciju ovih meoda su jednačine difuziea (pacijalne difeencijalne jednačine II eda) koje se ešavaju numeičkom analizom i omogućavaju da se u bilo kojoj ački bušoine i okoline odede paamei sisema. Znači, esianje bušoine podazumeva poizvodnu bušoinu sa konsannim pookom ili sa seijom aznih količina pooka (od kojih neki može bii jednak nuli-zavoena bušoina) kada se simulano egisuju pomene piisaka u bušoini koišćenjem opeme za meenje piiska na dnu bušoine. Ti egisovani piisci i funkciji vemena se analiziaju zajedno sa količinama pooka da bi se dobili neki ili svi od sledećih ležišnih paameaa: počeni ležišni piisak (p i ), posečni piisak unua ganica denaže ( p), popusnos (k), poizvod popusnosi i moćnosi sloja (kh), skin fako (s), denažna povšina (A), ajcov fako geomeije ležiša (C A ).
12 Opema H meenja za odeđivanje poizvodnih osobina ležiša (poizvedene količine nafe, gasa i vode-qo, Qg, Q), piiska i empeaue u ležišu i na povšini obuhvaa sepaaoe za meenje ečne i gasovie faze, kao i mehaničke i elekične insumene koji se spušaju u bušoinu na žici ili kablu (najbolji su elekonski je su najoseljiviji). Za meenje piiska u bušoini koisi se konvencionalni mehanički insumen-manomea pozna pod imenom ameada (EG-3). incip ada ameade za meenje piiska u bušoini u okviu esianja zasniva se na meenju azlike piisaka na povšini i u bušoini (senzoski deo manomea-meh je izložen piisku u bušoini a sekcija za egisaciju je na amosfeskom piisku). Izađen je ako da ne dolazi do konaka sa fluidom u oku spušanja. elovi insumena su: senzoski deomeh sa helikoidnom Budonskom opugom u kućišu koji pedsavlja sisem ispunjen ečnošću-inenim uljem koje se unosi u sisem punjenjem pod vakuumom. Regisuje se pomena zapemine u Budonskoj opuzi usled piiska j. peakanja fluida iz meha u opugu. Insumen se pvo kalibia u simulaou bušoinskih uslova. Insumen se spuša u kolonu gde se mei izdžljivos na piiske čiji meni opsezi mogu bii do 1000 psi-70baa. U koloni j. simulaou vši se na svakih 10 meenja piiska kalibacija ako šo se insumen zaageva, opeećuje piiskom pa aseećuje i ako se poveava ispavnos. ugi deo insumena je sekcija za egisaciju koja egisuje pomene piiska na mesu gde je insumen spušen u bušoinu. Ima spoljnje kućiše i unuašnje gde se nalazi mehanizam za nošenje kaice-bubanj, beskajni zavanj j. lif koji pokeće kaicu bubnja za egisaciju vemena, peo i sani mehanizam. ijagam kaica je mealna ili Al folija dimenzija 5x na kojoj peo osavlja ag j. upisuje egisaciju. e nego šo se sasavi insumen, moa se izvući nula linija na kaici na amosfeskim uslovima. Sani mehanizam može da adi od časova. Ako meimo podukivnos, ineval sanog mehanizma je 48-7h, a za meenje poasa piiska eba više vemena. o vađenju kaice, očiač kaice-mikoskop očiava efleksije za p i u funkciji vemena sa dve saze po kojima se keće (oseljivos 000 podeoka. Jedna saza je za veme, duga za oklon. Bian je opseg sanog mehanizma. Insumen ima i emomea za isovemenu egisaciju empeaue u bušoini za opsege od F, 0-70 F, F i F.
13 Insumen se u paksi zove AMERAA. oizvođači su JRC, Ruse, exel. imenzije insumena: pečnik 11/4-3mm, dužina sa sekcijom 1.86m za piiske do 5000 psi i emomeom. osoje ameade pečnika od 1 i ¾3/4 za manje ubinge. Na piubnicu kolone eupcionog ueđaja monia se manipulaciona cev-lubikao u koju se savlja insumen koji se spuša na žici moonim ganikom (ieline hois). Insumen se vezuje za žicu pasiicom - navojem šo je najslabije meso na žici, u slučaju zaglave okine se i insumen osane u bušoini, mada se lako vadi alaom za spasavanje.ganica kidanja žice je oko 600kg. Idealno meenje sa ameadom je u zoni pefoacije, mada se ubing eko kad spuša u samu zonu, uvek malo iznad. iisak se mei sepeničaso j.svodi se na sedinu pefoianog inevala, odnosno na željenoj dubini se odeđuje na osnovu pehodnih vednosi. osoje i manomei za pemanennu ugadnju na kablu koji ide uz zid ubinga. oblem pemanennog manomea je visoka cena. Hidodinamičko pisluškivanje-puls es i es inefeencije kojima se uvđuje posojanje veze između dve bušoine kao i odeđuje a veza. U ovom ipu esianja koise se kvacni manomei (Hee ackad). Insumen funnkcioniše na osnovu oseljivosi kvacnog kisala da egisuje i veoma male pomene piiska. Spuša se na kablu, podaci se čiaju na povšini; indicia se ad j. pomena ada jedne bušoine pod uicajem duge. Regisuje male pomene piiska i od -6Ka. elovi: kućiše, konak, elekonski sklop (u kome je dugi kisal koji egisuje samo pomenu empeaue), kvacni kisal sa svojim kućišem čija ešeka osciluje sa fekvencom od 5MHz u nomalnim uslovima. Oseljivos kvacnog manomea je 1/100psi0.006Kpa6a. Maksimalna dozvoljena bzina spušanja koz bušoinu je 60m/min. Kod spušanja na kablu poblem je zapivanje, šo se ešava posavljanjem zapivne glave na kaju lubikaoa.
14 Meoda pada piiska Ispiivanje nafnih bušoina, slojeva i ležiša meodom pada piiska se ealizuje insumenalnim meenjem vednosi piiska u bušoini u oku konsanne poizvodnje fluida. Analiza ezulaa H esova padom piiska omogućava definisanje: popusnosi koleko sena, skin fakoa, veličine denažne zone bušoine. Inepeacija ezulaa meode pada piiska zaheva konsiuisanje dijagama u: log-log koodinaama {log(pi-pf)/log} i semi-log koodinaama (pf / log) ijagama pada piiska u log-log koodinaama omogućava odeđivanje koeficijena punjenja bušoine na osnovu vednosi i. Na semi-log dijagamu pada piiska se odeđuje nagib pavolinijskog dela kive (m) i vednos p1h. Tesianje padom piiska je ekonomično zbog koninualne poizvodnje okom meenja, a njen nedosaak je poblem odžavanja poizvodnje konsannom. Slika 8. ijagami ponašanje p i Q pi esianju pada piiska
15 ad piiska pi konsannoj poizvodnji, u počenom peiodu pooka: q B µ i f + π K h i počeni piisak u ležišu Vednos bezdimenzionalnog piiska u ovom peiodu iznosi: 1 [ ln ( ) ] + Bezdimenzionalno veme: K φ µ c [ (,...) S] Kombinacijom pedhodnih jednačina, dobija se opši oblik jednačine pada piiska: f q B µ K i log + log S K h φ µ c egupisavanjem paameaa, dobija se: m log + f 1h Slika 9. Semi log dijagam dobijen esianjem padom piiska
16 Nagib pavolinijskog dela kive odeđuje se po elaciji: m q B µ K h 1h K i + mlog S φ µ c opusljivos ležiša se odeđuje: q B µ K m h Skin fako se odeđuje po elaciji: K S h i log m φ µ c Limi es osebna vsa ispiivanja meodom pada piiska koja omogućava odeđivanje zapemine denažne zone, odnosno veličine i ganica ležiša naziva se limi esom. Inepeacija ezulaa limi esa zaheva konsiuisanje dijagama u: 1.lineanim koodinaama (p f /}.semi-log koodinaama (p f / log). Lineani dijagam daje vednosi m* i p in, a sa semi-log dijagama se mogu odedii m i p 1h. Zapemina i koeficijen denažne zone odeđuju se na osnovu jednačina. Slika 10. Lineani dijagam esianja padom piiska-limi esa
17 Limi es koisi podake iz peioda pseudosacionanog pooka, pi čemu je: (,... ) π A + ln + ln CA Bezdimenzionalni piisak je lineana funkcija bezdimenzionalnog vemena za veme peioda pseudosacionanog pooka, pa se može napisai: m* + f in q B m* φ c h A 1 A in q B µ A,458 i ln + ln + S K h C A odaci dobijeni na bušoini se nanose na dijagam f -, pi čemu je m* nagib pavolinijskog dela kive za veme pseudosacionanog pooka i omogućava odeđivanje zapemine denažne zone: φh A 4, q B c m* Koeficijen oblika denažne zone se odeđuje po jednačini: C A m m* e [,303( 1 ) ] h in m Na osnovu ovog koeficijena, iz odgovaajuće abele, moguće je odedii oblik denažne zone. Ovo se može poboljšai koiseći sledeću elaciju: ( A ) pss pss m* m SS veme počeka pavolinijskog dela kive na Kaezijanovom dijagamu.
18 Tesovi podukivnosi nafnih bušoina ook nafe, pi povšinskim uslovima, je empiijski povezan sa dinamičkim piiskom i sednjim slojnim piiskom elacijom: ( ) q n o Io' f I 0 ' indeks podukivnosi n empiijski odeđen koeficijen (eksponen pooka), Vednos n se na osnovu eenskih podaaka keće u ganicama 0,5 do 1. va oblika esa podukivnosi su meoda uzasopnog pooka i modifikovani izohonalni es. Veme sabilizacije se može odedii pomoću jednačine: φ µ c A s F5 K gde je F 5 fako jedinica. Slika 11. ijagam ponašanja piiska pi esianju meodom uzasopnog pooka Slika 1. ijagam ponašanja poizvodnje pi esianju meodom uzasopnog pooka
19 Slika 13. ijagam ponašanja piiska pi esianju modifikovanom meodom izohonalnog esa Slika 14. ijagam ponašanja poizvodnje pi esianju modifikovanom meodom izohonalnog esa U slučaju da esovi podukivnosi nisu mogući za ležiša sa ežimom asvoenog gasa, moguće je pedvidei podukivnos koiseći kivu kaakeisike uoka nafe u bušoinu (IR kiva) koju je azadio Vogel, modifikovao Sending. Vogelova jednačina IR kive je: I* q 0 količina poizvedene nafe pi dinamičkom piisku I* indeks podukivnosi q o f 0.8 f
20 Sending je uvdio da se sa iscpljenjem ležiša poebno modifikovai pehodna jednačina zbog pomena u osobinama fluida i elaivne popusljivosi. edložio je da se buduća vednos indeksa podukivnosi izačunava po elaciji I F * I p Ko µ o B * Ko µ o B indeks F buduće sanje u ležišu indeks sadašnje sanje u ležišu. o o F Slika 15. ikaz ezulaa modifikovanog izohonalnog esa Meoda poasa piiska Ispiivanje nafnih bušoina, slojeva i ležiša meodom poasa piiska se ealizuje insumenalnim meenjem vednosi piiska u bušoini po njenom zavaanju, a koja je poizvodila sa konsannom količinom fluida. Vši se inepeacija ezulaa esova poasa piiska sa Honeovog dijagama u semi-log koodinaama (p s po log (p+ )/ ), MH analizom, i pomoću Muska-ovog dijagama. Najjednosavnija pocedua meenja zaheva konsannu poizvodnju fluida ili usposavljanje pseudosacionanog pooka pe zavaanja bušoine, zaim momenalno zavaanje bušoine pekid poizvodnje i egisaciju pomena piisaka u oku peioda ispiivanja. ubinski meač piiska sa sanim mehanizmom spuša se na nivo podukivnog inevala ili neposedno iznad njega, akivia i snima poas piiska u funkciji vemena. Na osnovu evidenianih podaaka meenja poizvodnje fluida i pomena piisaka okom vemena, konsiuišu se odgovaajući dijagami.
21 Analiza meode poasa piiska pi počenom peiodu poizvodnje Slika 16. ijagam idealizovane poizvodnje Slika 17. ijagam idealizovanog piiska poasom piiska pi esianju poasom piiska iisak u bušoini nakon njenog zavaanja može se odedii koiseći jednačinu: s i q B µ π K h [( + ) ] ( ) { } p Bezdimenzionalno veme se odeđuje po elaciji: φ µ c Nakon šo su pesali uicaji efeka punjenja bušoine, za veme počenog peioda poizvodnje i pod uslovom da nema značajnijih fakua u kolekou, bezdimenzionalni piisak se dobija po obascu: 1 ( ln ) p + Tj. s i m log i pedsavlja odsečak na odinai, a m nagib pavolinijskog dela kive: q B µ m K h K
22 odaci meenja se nanose na dijagam, pi čemu nagib omogućuje odeđivanje popusnosi kolekoa: q B µ 1h f ( ) 0 K K S log m h m φ µ c Ova jednačina se može pimenii u slučaju da je >>1h, ali ako je 1h eba pimenii sledeću jednačinu: 1h f ( ) + 0 p 1 K S m + log log φ µ c ehodne jednačine odnose se na konsannu poizvodnju do enuka zavaanja bušoine, šo je dosa neealno, pa je Hone pedložio da se vednos apoksimia koiseći jednačinu: 4 Vp p q V kumulaivna poizvodnja od zadnjeg izjednačavanja piiska q poizvodnja neposedno pe zavaanja bušoine. Slika 18. Honeov dijagam
23 ST-illsem esing -hidodinamička ispiivanja u oku bušenja. Uglavnom se izvode u zacevljenim bušoinama (casehole).u oku bušenja pusi se poizvodna zona da poizvodi u cilju kvaliaivnog i kvaniaivnog ispiivanja eseom. Takođe se dobijaju paamei sloja kao kod klasičnih H meenja: počeni ležišni p, k, kh, skin, baijee, anizoopija. Nedosaak ST esa je kako ajanje.
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Kinetička energija: E
Pime 54 Za iem pikazan na lici odedii ubzanje eea mae m koji e keće naniže kao i ilu u užeu? Na homogeni doboš a dva nivoa koji e obće oko zgloba O dejvuje, zbog neidealnoi ležaja konanni momen opoa M
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Ekonometrijska analiza vremenskih serija Deo II (8)
Ekonomeijska analiza vemenskih seija Deo II (8) Osnovne sudije Pedavač: Aleksanda Nojković Ocenjivanje paameaa ARMA modela Sukua pedavanja: - Pimena meoda ONK u ocenjivanju paameaa AR modela - Pimena meoda
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Fizika 2. Auditorne vježbe - 7. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Računarstvo. Elekromagnetski valovi. 15. travnja 2009.
Fakule elekoehnike, sojasva i bodogadnje Računasvo Fiika Audione vježbe - 7 lekomagneski valovi 15. avnja 9. Ivica Soić (Ivica.Soic@fesb.h) Mawellove jednadžbe inegalni i difeencijalni oblik 1.. 3. 4.
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
r koje dejstvuju na tačku: m a F.
Drui Njunov zakon Proizvod između mase maerijalne ačke m i vekora njeno ubrzanja a r jednak je vekorskoj r sumi svih sila F r i r koje dejsvuju na ačku: m a F. Drui Njunov zakon je vekorski zakon ali oovo
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
POGON SA ASINHRONIM MOTOROM
OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
1. Odrediti silu koja deluje na naelektrisanje od C i naelekteisanje C, ako se nalaze u vazduhu i međusobno su udaljeni 4 cm.
. Odedii siu koja deuje na naeekisanje od 5 6 i naeekeisanje 6, ako se naaze u vazduhu i eđusobno su udajeni 4 c. Sia je jednaka: F E Poje koje poiče od naeekisanja : E 4 o Sia koja deuje na naeekisanje
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
SLOŽENO KRETANJE TAČKE
SLOŽENO KRETANJE TAČKE DEFINISANJE SLOŽENOG KRETANJA TAČKE BRZINA TAČKE PRI SLOŽENOM KRETANJU a) Relativna bzina b) Penosna bzina c) Apsolutna bzina d) Odeđivanje zavisnosti apsolutne od elativne i penosne
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Model vrednovanja kapitala (Capital Asset Pricing Model - CAPM) Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković
Model vednovanja kapiala (Capial Asse Picing Model - CAPM CAPM-W. Shape Teoija žiša kapiala se bavi pianjem žišne avnoeže, j. pokušava da objasni kako se usposavlja avnoeža u keanju pinosa i izika HoV
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
VEKTOR MOMENTA SILE ZA TAČKU. Vektor momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za. proizvoljno izabranu tačku.
VEKTOR OENT SILE Z TČKU Vekto momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za poizvoljno izabanu tačku pedstavlja meu obtnog dejstva sile u odnosu na tu poizvoljno izabanu tačku. Ovde je tačka momentna
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su
ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.
5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I
. Otnik tnsti = 00, kalem induktivnsti = mh i kndenzat kaacitivnsti = 00 nf vezani su aaleln, a između njihvih kajeva je usstavljen steidični nan efektivne vednsti = 8 V, kužne učestansti = 0 5 s i četne
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Potrebne su relacije za put slobodnog pada za jedno i drugo nebesko tijelo (nepoznato (X)
MEĐUISPIT_3. gupa zadaaka, -0, svaki zadaak 3 boda:. Maja je bacila kamen hoizonalno bzinom v, a Mako s ise visine pema dolje i isom bzinom v. Koja je od navedenih vdnji očna? (Zanemaimo opo zaka). A.
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log