Izrada matematiĉkog modela asinkronog stroja u MATLAB programu

Transcript

1 SVEUĈILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAĈUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA Sveuĉilišni peddiplomski studij elektotehnike Izada matematiĉkog modela asinkonog stoja u MATLAB pogamu Zavšni ad Filip Josipović Osijek, 2016.

2 Obazac Z1P - Obazac za ocjenu zavšnog ada na peddiplomskom sveučilišnom studiju Osijek, Odbou za zavšne i diplomske ispite Pijedlog ocjene zavšnog ada Ime i pezime studenta: Studij, smje: Filip Josipović Peddiplomski sveučilišni studij Elektotehnika Mat. b. studenta, godina upisa: 3751, OIB studenta: Mento: Sumento: Doc.d.sc. Mainko Baukčić Tin Benšić Naslov zavšnog ada: Izada matematickog modela asinkonog stoja u MATLAB-a pogamu Znanstvena gana ada: Elektostojastvo (zn. polje elektotehnika) Pedložena ocjena zavšnog ada: Izvstan (5) Katko obazloženje ocjene pema Kiteijima za ocjenjivanje zavšnih i diplomskih adova: Pimjena znanja stečenih na fakultetu: 3 Postignuti ezultati u odnosu na složenost zadatka: 3 Jasnoća pismenog izažavanja: 3 Razina samostalnosti: 3 Datum pijedloga ocjene mentoa: Datum potvde ocjene Odboa: Potpis mentoa za pedaju konačne vezije ada u Studentsku službu pi zavšetku studija: Potpis: Datum:

3 IZJAVA O ORIGINALNOSTIRADA Osijek, Ime i pezime studenta: Studij: Filip Josipović Peddiplomski sveučilišni studij Elektotehnika Mat. b. studenta, godina upisa: 3751, Ephous podudaanje [%]: 1 Ovom izjavom izjavljujem da je ad pod nazivom: Izada matematickog modela asinkonog stoja u MATLABa pogamu izađen pod vodstvom mentoa Doc.d.sc. Mainko Baukčić i sumentoa Tin Benšić mojvlastiti ad i pema mom najboljem znanju ne sadži pethodno objavljene ili neobjavljene pisane mateijale dugih osoba, osimonih koji su izičito piznati navođenjem liteatue i dugih izvoa infomacija. Izjavljujem da je intelektualni sadžaj navedenog ada poizvod mog vlastitog ada,osim u onom dijelu za koji mi je bila potebna pomoć mentoa, sumentoa i dugih osoba, ašto je izičito navedeno u adu. Potpis studenta:

4 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA OSIJEK IZJAVA Ja, Filip Josipović,OIB: , student/ica na studiju: Peddiplomski sveučilišni studij Elektotehnika, dajem suglasnost Fakultetu elektotehnike, ačunastva i infomacijskih tehnologija Osijekda pohani i javno objavimojzavšni ad: Izada matematickog modela asinkonog stoja u MATLAB-a pogamu u javno dostupnom fakultetskom, sveučilišnom i nacionalnom epozitoiju. Osijek, potpis

5 Sadţaj: 1. UVOD Zadatak zavšnog ada ASINKRONI STROJ Konstukcija tofaznog asinkonog motoa Fizikalna slika asinkonog motoa DINAMIĈKO MODELIRANJE ASINKRONOG MOTORA Toosni model asinkonog motoa Tansfomacija tofaznog u dvoosni koodinatni sustav Matematiĉki model asinkonog motoa sedmoga eda Sustav elativnih jedinica (pe unit) Model asinkonog motoa u postou stanja SIMULIRANJE DINAMIĈKIH STANJA ASINKRONOG MOTORA POMOĆU MATLAB-a Simulacija dinamiĉkih stanja asinkonog motoa u sluĉaju diektnog uklopa na kutu meţu Simulacija dinamiĉkih stanja asinkonog motoa u sluĉaju lineanog zaleta motoa Simulacija dinamiĉkih stanja asinkonog motoa u sluĉaju teećenja nakon diektnog uklopa ZAKLJUĈAK LITERATURA Saţetak Ţivotopis PRILOG

6 1. UVOD Svuda oko nas nalaze se ueċaji sa ugaċenim elektiĉnim stojevima koji ĉine veliku ulogu u našem naĉinu ţivota. Elektiĉni stojevi sluţe za petvaanje mehaniĉke enegije u elektiĉnu enegiju i obnuto, a njihov ad temelji se na Faadayevom zakonu elektomagnetske indukcije. S azvojem tehnologija i pocesa poizvodnje, dolazi do potebe za izboom najpikladnijeg stoja za potebe pogona, podešava se zaštita, i postavlja egulacija cjelokupnog pocesa. Pomoću izaċenog matematiĉkog modela unesenog u Matlab pogam, unosom paametaa, za zadani poticaj taţi se odziv, odnosno izlazne veliĉine samog stoja, kao što su napon, stuja, snage, moment i bzina vtnje. Ukoliko već postoji pogon, no postoji poteba za zamjenom stoja, na temelju tih ezultata odluĉujemo odgovaa li taj stoj našim zahtjevima ili je potebno potaţiti stoj s dugim paametima. U pvom dijelu zavšnog ada teoijski je obaċen asinkoni moto gdje je objašnjena njegova svha, konstukcija i fizikalna slika te zakoni na kojemu poĉiva njegov ad. Svha pvog dijela je da uvede ĉitatelja u samu temu, na kojoj poĉiva daljnja matematiĉka analiza stoja. U dugom dijelu ada pikazuju se valni oblici odziva dobivenih pomoću Matlab pogama, gdje je pikazano dinamiĉko vladanje svake veliĉine koja opisuje ad asinkonog motoa, te njihovi iznosi tijekom vemena tajanja pocesa Zadatak zavšnog ada Zadatak ovog zavšnog ada je izvesti matematiĉki model asinkonog motoa, objasniti postupke izvoda, te sve to implementiati unuta Matlab pogama. Cilj tog pogama je dobiti odziv ţeljenih veliĉina, uz unos paametaa motoa. 1

7 2. ASINKRONI STROJEquation Chapte 2 Section 1 Svha asinkonog stoja je petvoiti elektiĉnu enegiju u mehaniĉku enegiju ili obnuto, koja se zatim iskoištava za mehaniĉko poketanje adnih stojeva ili napajanje pogona. Sam naziv asinkoni stoj je dobiven po tome što bzina oketnog magnetskog polja otoa nije jednaka bzini oketnog magnetskog polja statoa, to jest, nisu u sinkonizmu. Pincip ada postavio je Nikola Tesla koji je pvi došao do zakljuĉka da u višefaznom namotu izmjeniĉne stuje stvaaju otiajuće magnetsko polje.[1] 2.1. Konstukcija tofaznog asinkonog motoa Tofazni asinkoni moto sastoji se od 2 glavna dijela, statoa i otoa, te popatnih dijelova kao što su leţajevi, klizni koluti, te pikljuĉne kutije adi lakšega spajanja u pogon. Stato se sastoji od kućišta i statoskog paketa naĉinjenog od dinamo-limova u ĉije se utoe smještaju statoski namot, koji se zatim spaja ili u zvijezdu ili u tokut. Roto samog stoja sastoji se od osovine i otoskog paketa koji je takoċe izaċen od dinamo-limova. Rotoski paket ima zadatak da nosi otoski namot u svojim utoima. Postoje dvije izvedbe otoskog namota, a to su kliznokolutni, gdje se kajevi namota dovode na ti klizna koluta uĉvšćena na osovinu, i kavezni oto, koji je izgaċen od katko spojenih štapnih vodiĉa te popima oblik kaveza. U posljednje vijeme sve više se u paksi upotebljavaju asinkoni stojevi s kaveznim otoom zbog svoje jednostavnosti konstukcije, veće sigunosti, duţe tajanje jeftinije odţavanje i niţa cijena.[1] 2.2. Fizikalna slika asinkonog motoa Pikljuĉenjem statoa asinkonog stoja na izvo elektiĉne enegije, potjeĉu fazno pomaknute tofazne stuje: i I cost (2-1) sa sa 2 isb Isb cos t 3 (2-2) 4 isc Isc cos t 3 (2-3) koje potjeĉući statoskim namotima stvaaju oketno magnetsko polje statoa koje otia s el. Gustoća tog magnetskog polja ovisi o iznosu potjecanju tx, poloţajem otoa, odnosno samoj konstukciji stoja. koje se mijenja s fekvencijom i 2

8 Oketno magnetsko polje statoa pesijeca i ulanĉuje vodiĉe otoskog namota te se zatvaa u stato. Pema Faadayevom zakonu (2-4), u otoskim namotima inducia se napon koji je jednak bzini pomjeni ulanĉanog magnetskog toka statoa, koji pema Lentzovom pavilu ima negativan pedznak, je induciana stuja u otoskom paketu poizvodi magnetsko polje koje nastoji poništiti svoj uzok.[2] d E (2-4) dt Pema Ampeovom zakonu potjecanja (2-5), kivuljni integal vektoa B, po zatvoenoj kivulji L, popocionalan je sumi stuja obuhvaćenih tom petljom, odnosno induciana stuja u otoskom paketu stvaa oketno magnetsko polje.[2] n Bdl L 0 Ik (2-5) k1 U konaĉnici ta stuja po Biot-Savatovu zakonu (2-6) s tokom oketnog magnetskog polja stvaa silu u pojedinim vodiĉima otoa (2-7), odnosno uzokuje zaketni moment (2-8) u smjeu oketanja polja.[2] 0NI dl 0 B 2 4 l F I l B M F (2-6) (2-7) (2-8) 3

9 Chapte (Next) Section 1 3. DINAMIĈKO MODELIRANJE ASINKRONOG MOTORA Equation Asinkoni moto se najlakše sintetizia i analizia ako se fizikalne veliĉine asinkonog motoa svedu u dvoosni koodinatni sustav. Da bi se tansfomacija fizikalnih veliĉina iz toosnog u dvoosni model mogla obaviti potebno je osi sustava postaviti tako da se d i q os postavi u odnosu na smje vektoa ukupnog potjecanja. Cilj nam je stvane veliĉine statoskog namota asinkonog stoja nadomjestiti veliĉinama koje pipadaju nekakvim fiktivnim namotima u otoski koodinatni sustav. [3] 3.1. Toosni model asinkonog motoa Da bi se pokazalo kako se dolazi do dvoosnog modela asinkonog motoa keće se od toosnog modela koji je stvana fizikalna slika asinkonog motoa. Da bi zapoĉeli sa izadom modela moaju se navesti petpostavke uzete u obzi[4][6]: stoj je geometijski i elektiĉki simetiĉan Stato stoja je tofazni, sa sinusnom aspodjelom boja zavoja, namoti postono azmaknuti za 120 i spojeni u zvijezdu Roto stoja sadţava ti katko spojena namota sinusne aspodjele boja zavoja, koji su postono azmaknuti za 120 Otpo i eaktancija namota se ne mijenja s pomjenom tempeatue Magnetska zasićenja, gubici u jezgi i skin efekt su zanemaeni Zaĉni aspo izmeċu statoa i otoa je jednake duljine po cijelom obodu Magnetska polja postoje samo u zaĉnom aspou oko otoa zbog velike pemeabilnosti ţeljeza Pomoću Kichoffovih jednadţbi potebno je napisati naponske jednadţbe magnetske tokove asinkonog motoa pikazan elektiĉnom shemom na slici 3.1. i jednadţbe za Sl Elektična shema opisanog asinkonog motoa 4

10 Naponske jednadţbe statoa: Naponske jednadţbe otoa: u d dt as as s ias (3-1) u d dt bs bs si bs (3-2) u d dt cs cs si cs (3-3) u u u a b c d a ia 0 (3-4) dt d b ib 0 (3-5) dt d c ic 0 (3-6) dt gdje su ias, ibs, i cs tenutne statoske stuje, uas, ubs, u cs tenutni statoski naponi, odnosno i, i, i a b c su tenutne otoske stuje, a ua, ub, u c su otoski naponi, koji su zbog kaveznog otoa jednaki nuli. Otpoi namota statoa i otoa imaju oznake i. Zapiše li se to u matiĉnom obliku, te jednadţbe popimaju oblik: uas s ias as u bs s i bs bs u cs 0 0 s i cs d cs ua ia dt a u b i b b uc ic c s (3-7) Toosni model asinkonog motoa opisuje se s 12 jednadţbi, 6 naponskih jednadţbi (3-1)-(3-6) i 6 jednadţbi ulanĉanih magnetskih tokova svakog namota, gdje se ulanĉani tokovi svake faze izvode na isti naĉin.[3][4] Za ulanĉani tok faze a vijedi fomula (3-8)[6]: as asas bsas csas aas bas cas (3-8) gdje je ulanĉani magnetski tok zboj svih magnetskih tokova uzokovanih stujama statoa i otoa. 5

11 asas - magnetski tok kojeg stvaa statoska stuja i as u statoskom namotu faze a bsas - magnetski tok kojeg stvaa statoska stuja i bs u statoskom namotu faze a csas - magnetski tok kojeg stvaa statoska stuja i cs u statoskom namotu faze a aas - magnetski tok kojeg stvaa otoska stuja i a u statoskom namotu faze a bas - magnetski tok kojeg stvaa otoska stuja i b u statoskom namotu faze a cas - magnetski tok kojeg stvaa otoska stuja i c u statoskom namotu faze a Oĉigledno je da na ulanĉani tok jedne faze djeluju ulanĉani magnetski tokovi ostalih faza, no adi lakšega shvaćanja potebno je izvesti jednostavnije izaze za ulanĉane tokove statoskih i otoskih namota, koji se temelje na petpostavkama koje su navedene na poĉetku poglavlja, te pomoću njih pojednostaviti izaze za ulanĉane tokove svakog namota. Radi simetiĉnosti tofaznog namota statoa i otoa te petpostavke da je zaĉni aspo otoa konstantan, vijedi da su samoindukcije namota jednake. ls las lbs lcs (3-9) Samoindukcija l s ukljuĉuje asipni induktivitet L ls od asipnog toka i induktivitet glavnog toka l gs. ls Lls lgs (3-10) Zbog istih petpostavki vijedi da je meċuindukcija izmeċu faznih statoskih namota jednaka: lm lasbs lbsas lbscs lcsbs lcsas lascs (3-11) ĉija se vijednost, zbog simetije statoskih namota, aĉuna pema izazu (3-12)[6]: lgs lm (3-12) 2 Sukladno tome moţe se zapisati matica induktiviteta statoskog namota. L 1 1 L l l l l L l l l l L l 2 2 ls gs gs gs s gs ls gs gs gs gs ls gs (3-13) 6

12 Zbog petpostavke da stato i oto imaju simetiĉne tofazne namote, isti je postupak i za maticu induktiviteta otoa stoja. L 1 1 L l l l l L l l l l L l 2 2 l g g g g l g g g g l g (3-14) Poblematiĉni dio za odeċivanje matice induktiviteta javlja se kod meċuinduktiviteta izmeċu statoa i otoa i obnuto. Da bi se odedili meċuinduktiviteti statoa i otoa, potebno je pomatati ulanĉani magnetski tok koji u statoskom namotu nastaje zbog potjecanja stuja koz otoske namote[4][7]. MeĊuinduktiviteti izmeċu statoskog namota a i otoskih namota glase: l l l cos (3-15) aas asa m 2 lbas lasb lm cos 3 4 lcas lasc lm cos 3 (3-16) (3-17) gdje kut pedstavlja pomak otoa u odnosu na stato, pošto se oto vti odeċenom bzinom. Zapišemo li tako i meċuinduktivitete izmeċu ostala dva statoska namota i otoskih namota, dobiva se matica meċuinduktiviteta otoa na stato, koja je jednaka tansponianoj matici meċuindutiviteta statoa na oto.[4][6] 2 4 cos cos cos 3 3 T 4 2 Lm Ls L s lm cos cos cos (3-18) cos cos cos 3 3 Na temelju matica induktiviteta statoskog i otoskog namota, i matice meċuinduktiviteta izmeċu statoa i otoa moguće je zapisati jednadţbe za ulanĉane tokove statoskih i otoskih namota. 7

13 ψ L i L i (3-19) s s s m ψ L i L i (3-20) m s gdje vektoi ψs, ψ, is, i pedstavljaju tansponiane matice ulanĉanih tokova i stuja statoa i otoa, pikazano pimjeom: T i i i i. s as bs cs Te jednadţbe zajedno s naponskim jednadţbama iz uvodnog dijela ĉine 12 jednadţbi s kojima je opisan elektiĉni dio asinkonog motoa. No tu se javlja jedan poblem, a to je da se oto otia i da su meċuinduktiviteti izmeċu statoa i otoa vemenski pomjenjiv, l f () t. Da bi se iješio taj poblem, potebno je tansfomiati toosni sustav u dvoosni, te će ta tansfomacija ujedno i pojednostaviti cijeli izaĉun.[7] No pije same tansfomacije potebno je educiati otoske veliĉine na statosku stanu u ovisnosti o omjeu boja zavoja stoja, da bi smo mogli jednostavnije pimjenjivati Kichoffove zakone pi pijenosu enegije sa statoa na oto i obnuto, te da bi se moglo jednostavnije koistiti naponske jednadţbe.[6][9]. Redukcija se obavlja na temelju slijedećih fomula (3-21)- (3-25), te educiane veliĉine imaju apostof iznad oznake. m sm (3-21) u u i i (3-22) sm 2 sm (3-23) sm (3-24) sm l l 2 (3-25) Pimjeni li se to na matice induktiviteta, dobivaju se ovi izazi: 1 1 L l l m l m l m L l m L l l m l m (3-26) l m l m L l l m 2 2 8

14 2 4 cos cos cos 3 3 T 4 2 Lm Ls L s lm cos cos cos (3-27) cos cos cos 3 3 Jednako tako moaju se i naponske jednadţbe i jednadţbe ulanĉanih tokova educiati, pa se dobivaju jednadţbe: d us Rsis ψ s dt (3-28) d u R i ψ dt (3-29) ψ L i Li (3-30) s s s m ψ Li L i (3-31) m s 3.2. Tansfomacija tofaznog u dvoosni koodinatni sustav Za analizu stoja, gdje su meċuinduktiviteti izmeċu statoa i otoa vemenski ovisni, koistimo matematiĉke tansfomacije za odvajanje vaijabli i ješavanje jednadţbi koisteći pomjenjive vaijable sve svedene u zajedniĉki efeentni okvi. Za to sluţe Clakove tansfomacije i Pakove tansfomacije. Pomoću Clakovih tansfomacija, tofazni sustav tansfomiamo u miujući dvoosni sustav gdje se umjesto ti vemenski pomjenjive vaijable dobivaju dvije vemenski pomjenjive vaijable, dok pomoću Pakove tansfomacije, tofazni sustav se tansfomia u otiajući dvoosni sustav (Sl. 3.2.), te se tako dobivaju dvije istosmjene veliĉine.[3][4][6][7] 9

15 Sl 3.2. Pikaz tofaznog sustava, dvoosni sustav(clake) i Dvoosni sustav(pak) Tansfomacija iz toosnog u dvoosni sustav odvija se na naĉin da oba sustava imaju isto ishodište te da otiaju azliĉitim bzinama. Tako se svaki vekto toosnog sustava, odeċen lineanom kombinacijom oijentianih faznih vektoa fa, fb, fc moţe pikazati kao kombinacija komponenti dvofaznog d-q sustava (3-32).[3]. f f f f a b c (3-32) Taj vekto potebno je zapisati u kompleksnoj avnini tako da se tom tofaznom abc sustavu piduţi kompleksna avnina ĉija se ealna os poklapa s osi faze a. To omogućuje da se oijentiane fazne vektoe moţe zapisati kao umnoţak jediniĉnog vektoa a, koji definia kut izmeċu faza, i modula tenutne vijednosti te fazne veliĉine, pikazano fomulama [3]: fa fa fb afb 2 f a f c c (3-33) (3-34) (3-35) gdje je : 1 3 a j e a j e j 3 4 j 2 3 (3-36) (3-37) 10

16 Sada se izaz (3-32) moţe zapisat dugaĉije: f 2 f af a f 3 2 a b c (3-38) gdje se 2 3 uvodi kao fakto za skalianje. Pimjeni li se pethodni izaz na stuje statoa i otoa dobivaju se izazi (3-39) i (3-40): i i 2 i ai a i 3 2 s as bs cs 2 i ai a i 3 2 a b c (3-39) (3-40) Ti vektoi su postoni vektoi koji otiaju kutnim bzinama el ĉiji je modul odeċen tenutnim vijednostima stuja, kod kojih se osi faza a s i a uzimaju kao pozitivan smje ealne osi. Rezultiajući vekto stuje statoa potebno je definiati u koodinatnom sustavu koji miuje, gdje se taj vekto pedstavlja kao kombinacija dvaju okomitih vektoa koji leţe na ealnoj osi i imaginanoj osi. Pema tome vijedi da je : i s is jis (3-41) i i s sa (3-42) Petpostavi li se da je toosni sustav simetiĉan i da vijedi i i i 0, onda izaz za komponentu stuje na imaginanoj osi glasi: is sa sb sc isb isc (3-43) 3 Pema tome jednadţba u matiĉnom za tansfomianje statoskih veliĉina iz toosnog sustava u dvoosni sustav glasi: isa is 1 1 i sb i s 0 3 3i sc (3-44) Istim postupkom moguće je izazi i vekto stuje otoa i u otoskom koodinatnom sustavu (k-l) koji se giba bzinom otoa. Pošto statoski koodinatni sustav miuje, a otoski koodinatni sustav otia, izmeċu ta dva koodinatna sustava kut, odnosno poloţaj otoa, će se uvijek mijenjati.[9] Ta pomjena pikazuje se pomoću izaza: 11

17 d dt (3-45) Sada je adi analize pijelaznih pojava u izmjeniĉnom stoju potebna tansfomacija vektoa fizikalnih veliĉina izmeċu dva koodinatna sustava koja meċusobno otiaju azliĉitim bzinama. Radi toga potebno je pvo vekto stuje statoa i s svesti u otiajući otoski koodinatni sustav (k-l). Vekto stuje statoa izaţen u otoskom koodinatnom sustavu glasi: j i i (3-46) skl s e gdje se vekto stuje statoa i s tansfomia iz miujućeg dvoosnog sustava u otiajući otoski dvoosni sustav (k-l) pomoću opeatoa j e za zaket vektoa. Nakon toga uvodi se novi efeentni otiajući koodinatni sustav (d-q) koji u odnosu na miujući statoski koodinatni sustav otia bzinom k, te se izaţava kao: d dt s k (3-47) Vekto stuje i skl iz otoskog koodinatnog sustava tansfomia se u (d-q) sustav pema: i i e i e (3-48) j( s ) j sdq skl skl gdje se vekto statoske stuje iz otiajućeg koodinatnog sustava (k-l) tansfomia u efeentni koodinatni otiajući sustav (d-q) pomoću opeatoa za zaket vektoa e j gdje kut pedstavlja poloţaj efeentnog otiajućeg dvoosnog koodinatnog sustava (d-q) koji otia bzinom k, u odnosu na otiajući otoski koodinatni sustav (k-l) koji otia bzinom, pikazano izazom (3-49). d dt k (3-49) Ista tansfomacija pimjenjuje se na vekto stuje otoa pošto se koodinatnom sustavu. [9] i skl i i nalaze u istom Da bi se pojednostavila tansfomacija vektoa statoske stuje, moguće je odmah tansfomiati vekto stuje statoa iz miujućeg dvoosnog koodinatnog sustava u efeentni koodinatni sustav (d-q) pomoću opeatoa e j s za zaket vektoa, gdje kut s poloţaj koodinatnog sustava (d-q) u odnosu na, pema izazu (3-50): pedstavlja 12

18 j s i i (3-50) sdq s e Pema tome iz poznatih komponenti vektoa stuje statoa u sustavu, dobivaju se komponente stuje statoa u otiajućem (d-q) sustavu: i i cos i sin (3-51) sd s s s s i i sin i cos (3-52) sq s s s s Odnosno, diektna tansfomacija stuja statoa i otoa iz toosnog sustava u efeentni otiajući dvoosni sustav izvodi se pomoću izaza (3-53) i (3-54), blokovski pikazano na Sl 3.4. i Sl 3.5. i 2 j s i ai a i e 3 2 sdq sa sb sc i 2 j i ai a i e 3 2 dq a b c (3-53) (3-54) Sl Blokovski pikaz tansfomacije iz miujućeg toosnog sustava u otiajući dvoosni sustav Sl.3.4. Blokovski pikaz tansfomacije iz otiajućeg toosnog sustava u otiajući dvoosni sustav 13

19 Cijeli taj postupak tansfomacija izmeċu koodinatnih sustava s pipadajućim zaketima, pikazan je na Sl Sl.3.5. Pikaz vektoa stuje statoa u otiajućim sustavima SeĊivanjem izaza, odnosno uvštavanjem jediniĉnog vektoa a u jednadţbu (3-53) : i i cos i cos i cos j i sin i sin i sin sdq as s bs s cs s as s bs s cs s (3-55) dobiva se matiĉni zapis tansfomacije iz toosnog sustava u dvoosni sustav pomoću matice tansfomacije K. 2 4 cos s cos s cos s isa isd i sb i sq (3-56) sin s sin s sin s i sc 3 3 Sve ovo do sada aċeno je za simetiĉne sustave. Kako bi smo mogli tansfomiati i nesimetiĉne sustave, potebno je uvesti i nultu komponentu[2][8][9]. 2 4 cos s cos s cos s 3 3 isd isa i sq sin s sin s sin s i sb i s0 i sc (3-57) 14

20 Matica K s (3-58) sluţi za tansfomaciju statoskih veliĉina iz toosnog miujućeg sustava abc u dvoosni otiajući dq0 sustav. Matica 2 4 cos s cos s cos s K s sin s sin s sin s (3-58) K (3-59) sluţi za tansfomaciju otoskih veliĉina iz toosnog otiajućeg sustava u dvoosni otiajući dq0 sustav. Jedina azlika izmeċu K s i K matice je kut koji se koisti, pošto statoski toosni sustav miuje dok toosni otoski sustav otia s kutnom bzinom. 2 4 cos cos cos K sin sin sin (3-59) Sada je potebno pimijeniti tansfomaciju na jednadţbe statoskih (3-28) i otoskih napona (3-29),pa tako i na ulanĉane magnetske tokove statoa (3-30) i otoa (3-31) toosnog modela asinkonog motoa.[6] Diektnom pimjenom tansfomacije na naponske jednadţbe (3-28) i (3-29): 1 d 1 usdq K srsks isdq Ks Ks ψ sdq (3-60) dt 1 d 1 udq KRK idq K K ψ dq (3-61) dt Raĉunskim opeacijama i seċivanjem izaza dobivaju se Pakove naponske jednadţbe: gdje ds d usdq Rsisdq ψsqd ψ sdq (3-62) dt dt d d udq R i dq ψqd ψ dq (3-63) dt dt ψ i ψ pedstavljaju ulanĉane tokove ψ i ψ otiane za 90. sqd qd sdq dq 15

21 q ψ qd q (3-64) 0 Ako se postavi bzina otacije dq0 sustava na bzinu oketnog magnetskog polja, odnosno sinkonu bzinu stoja s k, te ako za bzinu otacije otoskog koodinatnog sustava u odnosu na statoski koodinatni sustav vijedi naponske jednadţbe se zapisuju:, pema izazima (3-47) i (3-49) Pakove el d usdq Rsisdq sψsqd ψ sdq (3-65) dt d udq R idq ( s el ) ψ qd ψ dq (3-66) dt Nakon tansfomacije naponskih jednadţbi, potebno je tansfomiati i ulanĉane tokove statoa i otoa. ψ K L K i K L K i (3-67) 1 1 sdq s s s sdq s m dq ψ K LK i K LK i (3-68) 1 1 dq m sdq dq Pvo je potebno tansfomiat matice induktiviteta.[7] 3 Lls Lgs Lsdq K slsk s 0 Lls Lgs 0 (3-69) L ls 3 Ll L g Ldq K L K 0 Ll L g 0 (3-70) L l Lmdq K slm K K s Lm K L m (3-71) Iz tih tansfomianih matica induktiviteta sada je moguće uvidjeti da niti jedna matica induktiviteta ne ovisi o kutu, odnosno induktiviteti su vemenski nepomjenjivi. 16

22 Sada jednadţbe ulanĉanih tokova statoa i otoa izgledaju: ψ L i L i (3-72) sdq sdq sdq mdq dq ψ L i L i (3-73) T dq mdq sdq dq dq 3.3. Matematiĉki model asinkonog motoa sedmoga eda Potpuno opisani matematiĉki model asinkonog motoa sadţava 7 jednadţbi, no u pethodnim poglavljima izvedene su samo ĉetii jednadţbe asinkonog stoja koje opisuju elektomagnetske veliĉine, no da bi matematiĉki model bio potpun, u obzi se moa uzeti i mehaniĉko vladanje stoja. Mehaniĉko vladanje asinkonog stoja opisano je jednadţbom gibanja otacijskog sustava koja se temelji na fizikalnim zakonima mehanike[9][11]. Jednadţba gibanja otacijskog sustava pedstavlja pvu od ti jednadţbe koje se odnose na mehaniĉki ad stoja. d (3-74) dt m J mt me Pvi ĉlan te jednadţbe pedstavlja moment ubzanja motoa koji je jednak azlici izmeċu momenta teeta, odnosno ukupnog mehaniĉkog momenta stoja, i elektomagnetskog momenta stoja, koji nastaje kao posljedica petvobe elektiĉne enegije u mehaniĉku enegiju.[9] Elektomagnetski moment, koji ovisi o boju pai polova, stuji statoa i o pacijalnoj deivaciji magnetskog toku statoa, pedstavlja dugu potebnu jednadţbu, koju je potebno tansfomiati u u (d-q) sustav [2]: m e p ψ T s i s (3-75) Pimjenom matice tansfomacije na elektomagnetski moment i pimjenom odeċenih matematiĉkih opeacija: m K i K ψ (3-76) 1 T 1 T e p sdq ( ) sdq ( K ) 0 0 (3-77) 1 1 T K dobiva se duga potebna jednadţba za opis mehaniĉkog ada stoja koja se zapisuje kao: 17

23 3 3 me p( ψsdq i sdq ) p( sdisq sqisd ) (3-78) 2 2 no, za elektomagnetski moment postoji više vaijanti zapisa jednadţbe, koje se koiste ovisno o vsti potebe. Ostale vaijante zapisa elektomagnetskog momenta[6]. 3 me plmdq isdq i dq 2 (3-79) 3 Lmdq me p ψdq isdq 2 L (3-80) m dq 3 p 2 e dq dq ψ i (3-81) Te na kaju zadnja potebna jednadţba za opis mehaniĉkog ada stoja odnosi se na bzinu otacije kuta poloţaja otoa. d dt (3-82) Tako se dolazi do svih 7 jednadţbi koje opisuju ad stoja, odnosno dobiva se matematiĉki model asinkonog motoa sedmoga eda. (1) sdq s sdq s sqd sdq d u R i ψ ψ (3-83) dt d (2) udq R idq ( s el ) ψ qd ψ dq (3-84) dt (3) sdq sdq sdq mdq dq (4) dq mqd sdq dq dq 5 m ψ L i L i (3-85) ψ L i L i (3-86) d J mt me (3-87) dt 3 (6) m e p( sdisq sqisd ) (3-88) 2 d (7) (3-89) dt No da bi se mogao analiziati cjelokupni ad elektoenegetskog sustava, potebno je taj matematiĉki model pilagoditi u sustav s elativnim vijednostima (pe unit) gdje se odmah pokazuje odnos veliĉina unuta sustava koji sadţava meċusobno spojene stojeve i ueċaje azliĉitih iznosa napona, stuja i snaga.[4][6] 18

24 3.4. Sustav elativnih jedinica (pe unit) Univezalna je paksa koistiti vijednosti stoja kao bazne vijednosti statoskih koliĉina. U jednadţbama stoja do sada azvijenih, statoske stuje i naponi su izaţavani kao tenutne vijednosti sinusoidalnih veliĉina, izaţenih pomoću všnih vijednosti sinusnih funkcija vemena i fekvencije. Matematiĉki model u sustavu elativnih jedinica ima neke glavne petpostavke [3][6]. Sluţi nam za lakšu digitalnu kontolu Vijednost induktiviteta jednaka je vijednosti eaktancija Ako se koisti magnetski tok po jedinici vemena, potebno ga je dijeliti sa baznim naponom. Veliĉine se svodi u pe unit sustav tako da se apsolutne veliĉine dijele sa baznom veliĉinom koje su oznaĉene indeksom b. Izazi za bazne jedinice: U I b b Uˆ (3-90) sn Iˆ (3-91) sn Z b U I b (3-92) b S 3 U I (3-93) 2 b b b 2 f (3-94) sb s n 2 4 b s fn (3-95) p p L U b b (3-96) s b b (3-97) Ib Sb 3p M I (3-98) 2 b b b b 19

25 Pema naĉelu svoċenja veliĉina u sustav elativnih jedinica [4][6] pomoću izaza (3-90) do (3-98) mogu se dobiti statoske i otoske jednadţbe u sustavu elativnih jedinica. Pema fomuli (3-99), dobiva se izaz za statoski napon (3-100). Sliĉnim postupkom, samo zamjenom indeksa, moguće je dobiti i izaz za otoski napon (3-101) [4][6]. usdq RsisdqIb sψsqd dψsdq 1 U U I U dt U b b b b b (3-99) 1 dψsdq( pu) usdq( pu) Rs( pu) isdq( pu) s( pu) ψ sqd ( pu) (3-100) dt dq( pu) udq( pu) R( pu) idq( pu) (1 ( pu) ) ψ qd ( pu) (3-101) s dt s 1 dψ SvoĊenjem ulanĉanih magnetskih tokova u sustav elativnih jedinica dobivaju se izazi : ψ L i L i (3-102) sdq( pu) sdq( pu) sdq( pu) mdq ( pu) dq ( pu ) ψ L i L i (3-103) dq( pu) mqd ( pu) sdq( pu) dq ( pu ) dq ( pu ) ĉija je matica induktiviteta takoċe svedena u sustav elativnih jedinica (3-104). lsd 0 0 ls lsq 0 0 ls l s0 L ( pu) (3-104) ls 0 0 ld ls 0 0 lq l 0 ( pu) Elektomagnetski moment (3-88) dijeli se sa baznim momentom (3-98) i dobiva se moment iskazan u elativnim jedinicama: m i i (3-105) e( pu) sd ( pu) sq( pu) sq( pu) sd ( pu) m L i i i i (3-106) e mqd ( pu) sq( pu) d ( pu) sd ( pu ) q( pu ) L m i i mdq( pu) e d ( pu) sq( pu) q( pu) sd ( pu) Ldq ( pu) e q( pu) d ( pu) d ( pu) q( pu) Jednadţba gibanja stoja u sustavu elativnih jedinica zapisana je pomoću baznog momenta i bazne bzine vtnje: 20 (3-107) m i i (3-108)

26 d( pu) Tm ( mt ( pu) me ( pu) ) (3-109) dt gdje je T m pema [9] konstanta tomosti iskazana u sekundama. Bzina otacije u sustavu elativnih jedinica se izaţava kao: T m 2 s J (3-110) S n m( pu) d dt 3.5. Model asinkonog motoa u postou stanja (3-111) s Pomoću vektoskog upavljanja, ĉija je ealizacija omogućena azvojem tehnologija i egulatoa, asinkoni motoi su velikim dijelom izbacili istosmjene stojeve iz upoabe. Istosmjeni motoi su imali veliku pimjenu zbog vlo jednostavne egulacije bzine vtnje, no omogućavanjem vektoskog upavljanja asinkonih motoa dolazi do mogućnosti da se estimia poloţaj efeentnog koodinatnog sustava na odgovaajuću poziciju, koji su ujedno jednostavnije konstukcije i manjih gabaita nego li istosmjeni motoi, već duţi niz godina u elektomotonim pogonima pevladavaju asinkoni motoi. [12] Tofazni asinkoni moto moţe biti modelian pomoću vaijabli stanja, odnosno postonih vaijabli stanja. U sustavu jednadţbi postoje ĉetii jednadţbe napona, te je zbog toga potebno odabati dva postona vektoa kao vaijable stanja, kako bi se dobilo ješenje za sustav jednadţbi.[7][9] Od 15 mogućih mogućnosti zapisa matematiĉkog modela asinkonog motoa pomoću vaijabli stanja, samo jedan pa se ne moţe iskoistiti, a to su vaijable toka zaĉnog aspoa po jedinici vemena i postoni vekto stuje magnetizianja pošto im vektoi imaju isti smje[6][9][8]. Postoje ti vste modela: 1. Model stujnih vaijabli stanja 2. Model tokova kao vaijable stanja 3. Model sa tokovima i stujama kao vaijable stanja U kombinaciji tih modela sa jednadţbama koje opisuju mehaniĉko vladanje, dobiva se kompletni matematiĉki model.[10] 21

27 Za vektosko upavljanje potebno je patiti ove koake[6]: 1. Potpuni matematiĉki model tofaznog asinkonog motoa sveden je u stacionani efeentni okvi 2. Rotoske bazne veliĉine su svedene na novi okvi 3. Kutna bzina otoa jednaka je kutnoj bzini otacije novog okvia 4. Novi odabani efeentni okvi povezan je sa jednim od postonih vektoa, tako da je q komponenta tog vektoa jednaka nuli. 5. Jednadţba momenta se odeċuje pema odabanom toku ili stujama efeentnog okvia Za ovaj sluĉaj uzet će se u obzi postoni vektoi statoskog i otoskog toka T ' ' x sd, sq, d, q za opisivanje matematiĉkog modela asinkonog stoja. Naponske jednadţbe asinkonog kaveznog motoa, gdje je oto katko spojen: 1 dψ sdq usdq Rsisdq sψ sqd (3-112) dt s 1 dψdq 0 Ri dq ( k ) ψ qd (3-113) dt Za daljnje izvoċenje fomula potebno je izaziti statoske i otoske stuje u ovisnosti o induktivitetu i ulanĉanim magnetskim tokovima. Ako se izazi (3-102) i (3-103) pomnoţe s invezom matice L ( pu) s lijeve stane, dobiva se matiĉna jednadţba: s isd gs 0 gm 0 sd i sq 0 gs 0 g m sq i d gm 0 g 0 d isq 0 gm 0 g q (3-114) lsdq ldq lm za koje vijedi da je gs, g, gm, gdje je d lsl l d d d Potebno je izluĉiti vaijable stanja tako da se ostavljaju deivacije komponenata ulanĉanih tokova statoa i otoa na jednoj stani jednadţbe, a sve ostalo pebacimo na dugu stanu dobivaju se jednadţbe vaijabli stanja. ( R i u ) (3-115) sd s s sd s sq sd ( R i u ) (3-116) sq s s sq s sd sq 2 m 22

28 ( Ri ( ) ) (3-117) d s d k q ( Ri ( ) ) (3-118) q s q k d Petu vaijablu stanja pedstavlja kutna bzina otacije (3-109). Izluĉivanjem vaijable stanja dobiva se izaz: d 1 ( me mt ) (3-119) dt T m Zamjeni li se elektomagnetski moment s izazom (3-105),uvste li se izazi za stuje (3-114) u izaze (3-115) do (3-118), te napavi supstitucija ( ) (1 ), dobivaju se konaĉni izazi za deivacije za vaijable stanja koji će se ujedno i koistiti unuta Matlab skipte.[10] sd s s s sd m d s sq k R g g u (3-120) R * g g u (3-121) sq s s s sq m q s sd sq R * g g 1 (3-122) d q s m sd d q sq 1 R g g (3-123) s m q d 1 Mt gm sd q sq d (3-124) Tm Pema slijedećim izazima potebno je izaĉunati adnu snagu stoja, mehaniĉku snagu stoja, jalovu snagu stoja, otoske stuje, te moment[3]. Ovo su ujedno i izlazne jednadţbe modela. Radna snaga stoja: Mehaniĉka snaga stoja: P u i u i (3-125) sd sd sq sq sd Jalova snaga stoja: P m m (3-126) e Q u i u i (3-127) sd sq sq sd Rotoske stuje: i g g (3-128) d m sd d iq gm sq g (3-129) q 23

29 4. SIMULIRANJE DINAMIĈKIH STANJA ASINKRONOG MOTORA POMOĆU MATLAB-a Na temelju dinamiĉke analize ada asinkonog motoa koja je teoetski obaċena u pethodnom poglavlju, izaċena je Matlab skipta,koja se nalazi u Pilog 1, pomoću koje se simuliaju dinamiĉka stanja asinkonog motoa. OdaĊene su ti simulacije, diektan uklop motoa na kutu meţu, uklop s lineano astućim naponom, te teećenje nazivnim momentom teeta. U sve ti simulacije simuliaju se dinamiĉka stanja asinkonog motoa ĉiji su paameti dani u tablici 4.1. Tab 4.1. Paameti motoa Paameti Vijednosti Nazivni napon U n 400 V Nazivna pividna snaga S n VA Nazivna djelatna snaga P n 130 kw Otpo statoskih namota R s Ω Otpo otoskih namota R Ω Sinkona eaktancija statoskih namota l s H Sinkona eaktancija otoskih namota l H Rasipna eaktancija l m H Moment inecije J 5 kgm² Boj pai polova 2 U sva ti sluĉaja veliĉine na slikama biti će iskazane u elativnim jedinicama pu, iako Matlab skipta pikazuje i valne oblike u apsolutnim jedinicama. Radi jednostavnosti, zavšni ad sadţavat će samo veliĉine iskazane u pu, dok će vijednosti veliĉina,koje su oĉitane iz dijagama apsolutnih veliĉina, biti naznaĉene u komentaima slika Simulacija dinamiĉkih stanja asinkonog motoa u sluĉaju diektnog uklopa na kutu meţu Simulacija se obavlja pi nazivnom naponu i bez pikljuĉenog teeta. Ujedno i ova simulacija veificia Matlab skiptu u Pilog 1, tako što se dobiveni odzivi uspoeċuju s odzivima dobivenim pomoću SIMULINK modela doc.d.sc. Mehmedovića koji je osnovna liteatua na kolegiju Elektiĉni Pogoni, diplomski studij.[13] 24

30 Sl Valni oblik tofaznog sinusnog napona Sl Statoski napon u dq sustavu Sl Statoske i otoske stuje u dq sustavu Sl Tofazne otoske stuje Sl 4.5. Tofazne statoske stuje Sl Mehanička snaga i elektomagnetski moment Sl Djelatna i jalova snaga Sl Bzina vtnje otoa 25

31 Slike od (Sl. 4.1) do (Sl. 4.8.) pikazuju odzive pi diektnom uklopu asinkonog motoa na kutu meţu. Moto je napajan tofaznim nazivnim linijskim naponom od 400 V, ĉiji je valni oblik pikazan na slici 4.1..Všna vijednost iznosi 1 pu, odnosno u apsolutnim iznosima všna vijednost napona je 326,6 V, je su statoski namoti u spoju zvijezda. Na slici 4.2. pikazan je napon u dq sustavu, ĉija je d komponenta jednaka 1 u sluĉaju da je kut kojim vektoski upavljamo jednak 0, odnosno pomjenom tog kuta, d i q komponenta napona mijenjati će svoje iznose. Slike od (Sl.4.3.) do (Sl. 4.5.) pikazuju statoske i otoske stuje koje teku namotima. Moţe se pimijetiti da diektnim uklopom motoa na meţu, moto vuĉe u posijeku oko 7 puta veću stuju od nazivne(2,5 ka), u jednom tenutku i do 10 puta, je oto miuje pa teku stuje katkog spoja. Tako velike stuje ometaju potošaĉe koji su spojeni na istoj meţi, odnosno negativno utjeĉu na meţu, te osim toga uzokuju i velika temiĉka opteećenja namota motoa. Tako velike stuje teku 2s namotima i onda padaju na 0. Vidljivo je i da fekvencija otoskih stuja manja u odnosu na statoske stuje. Na slici 4.6. vidi se odnos mehaniĉke snage i elektomagnetskog momenta. U tenutku pikljuĉenja pijelazni moment se oscilatono mijenja do 0.8 s, zatim aste do svoje maksimalne vijednosti (3,4 knm) u tenutku 1,8 s. Mehaniĉka snaga keće od 0 pošto oto miuje, do 0.8 s tita te poĉinje asti do maksimalne vijednosti (475 kw). Malo poslije 2 s poĉinju opadati i snaga i moment. Dijagam snaga pikazuje da moto pi diektnom uklopu vuĉe i do 5 puta veći iznos jalove snage u odnosu na djelatnu snagu, oko 0.8 s, moto uzima iz meţe Q=1,2 Mva i P=0.3 MW, nakon toga jalova snaga opada dok djelatna snaga aste do maksimalne vijednosti od 0.5 MW, te postepeno obje snage opadaju. Bzina vtnje otoa (Sl 4.8.) pikazuje malo titanje u poĉetku zbog tanzijentnog momenta, te kasnije aste do sinkone bzine 1500 ok/min. Slijedeće slike od (Sl 4.9.) do (Sl. 4.12) pikazuju odzive dobivene pomoću SIMULINK modela pema liteatui [13]. Moţe se pimijetiti da odzivi dobiveni pomoću Matlab skipte iz Pilog 1 odgovaaju odzivima pema [13]. Vidljiva su mala odstupanja na vemenskoj osi, no uzok tome je to što kod SIMULINK modela [13] diektan uklop ne poĉinje od 0, već postoji mala odgoda. UspoeĊivanjem tih odziva veificia se Matlab model koišten u ovom zavšnom adu. 26

32 Sl 4.9. Tenutne vijednosti amatuskih stuja Sl Tenutne vijednosti amatuskih stuja 27

33 Sl Elektomagnetski moment, bzina vtnje, napon napajanja i moment teeta Sl Djelatna i jalova snaga uzete iz meže 28

34 4.2. Simulacija dinamiĉkih stanja asinkonog motoa u sluĉaju lineanog zaleta motoa Uvjeti postavljeni u ovoj simulaciji su da pikljuĉeni napon lineano aste do iznosa od 400 V, za azliku od pethodnog poglavlja gdje je napon odmah bio postavljen na taj iznos. U ovom sluĉaju pomataju se odzivi u vemenu od 0 do 8 s. Sl Tofazni statoski napon Sl Statoski napon u dq sustavu Sl Statoske i otoske stuje u dq sustavu Sl Tofazne otoske stuje Sl Tofazne statoske stuje Sl Mehanička snaga i elektomagnetski moment 29

35 Sl Djelatna i jalova snaga Sl Bzina vtnje otoa Slika pikazuje tofazni pikljuĉeni sinusni napon koji do tenutka od 8 s lineano aste. Samim time d komponenta na slici lineano aste do vijednosti 1, dok q os miuje. Na slikama (Sl 4.15.) do (Sl 4.17). pikazani su dijagami stuja, na kojima se vidi, uspoedi li se s stujama u pethodnom sluĉaju, pi uklopu ne vuku toliko velike stuje, već su stuje 2 puta manje. Ovim se naĉinom lineanog poasta smanjuje utjecaj motoa na meţu, a samim time i na temiĉka opteećenja motoa. Mehaniĉka snaga i elektomagnetski moment na slici postepeno astu, odnosno nema tanzijentnog momenta već samo peketna toĉka. Moto dastiĉno manje uzima jalovu snagu, što se vidi na slici gdje snage keću iz 0 i dolaze do nazivnih vijednosti. Slika pikazuje kako bzina vtnje poĉinje postepeno asti do sinkone bzine tek kad moment postigne poteznu vijednost, te je sada pa sekundi duţe potebno da oto postigne sinkonu bzinu Simulacija dinamiĉkih stanja asinkonog motoa u sluĉaju teećenja nakon diektnog uklopa Sl Tofazni statoski napon Sl Statoski napon u dq sustavu 30

36 Sl Statoske i otoske stuje u dq sustavu Sl Tofazne otoske stuje Sl Tofazne statoske stuje Sl Mehanička snaga i elektomagnetski moment Sl Djelatna i jalova snaga Sl Bzina vtnje otoa Ova simulacija sliĉna je pvoj simulaciji, jedina azlika je ta što se u ovom sluĉaju na pola pomatanog vemena moto teeti nazivnim momentom teeta mt=826,7 Nm u petoj sekundi, što se moţe vidjeti na svim slikama od (Sl 4.23) do (Sl 4.24.). Pomataju li se stuje, u tenutku uklopa teeta statoskim namotima teku stuje iznosa od 282 A, otoskim namotima od 272 A, te 31

37 fekvencija otoskih stuja je uvelike manja u odnosu na statoske stuje. Djelatna snaga motoa je 130 kw, jalova snaga iznosi 49 kw, mehaniĉka snaga iznosi 128 kw, dok je elektomagnetski moment jednak momentu teeta, pa bzina vtnje padne sa sinkone bzine na bzinu konstantnog iznosa od 1479 ok/min. 32

38 5. ZAKLJUĈAK Na temelju pvog dijela zavšnog ada, gdje je teoijski obaċeno dinamiĉko vladanje asinkonog motoa, dobiva se potebno znanje za izadu jednog modela u Matlab pogamu pomoću kojega se bzo i jednostavno dobivaju odziv na temelju unesenih paametaa poticaja. S tim modelom moguće je dobiti sve valne oblike izlaznih veliĉina motoa koje su potebne, te njihove iznose za svaki moto. Sloţeni matematiĉki poaĉuni olakšani su tako da pelaskom u dvoosni koodinatni sustav, gdje se izbjeglo aĉunanje pijelaznih stanja uzokovanih pomjenjivim induktivitetima. Zatim se model pomoću baznih veliĉina peaĉunao u sustav elativnih jedinica da bi se veliĉine mogle uspoeċivati. Nakon toga model se zapisuje u postou stanja gdje je cijele dinamika vladanja asinkonog motoa opisana pomoću pet vaijabli stanja,ĉetii ulanĉana toka i bzina vtnje. Na temelju tih vaijabli stanja zapisane su sve ostale veliĉine koje opisuju vladanje asinkonog stoja. Napavljeni model u Matlab pogamu veifician je uspoedbom odziva dobivenih pomoću SIMULINK modela napavljenog od stane doc.d.sc. Mehmedovića, koji je osnovna liteatua na kolegiju Elektiĉni Pogoni, diplomski studij. PovoĊenjem simulacija moguće je pedvidjeti ponašanje motoa u sustavu, te se uoĉava da moto pi diektnom uklopu vuĉe velike stuje koje se negativno odaţavaju kako na meţu tako i na svoje namote. Unošenjem vijednosti momenta teeta, na simulaciji gdje se ukljuĉuje teet na pola vemena tajanja, moguće je peko dijagama oĉitati vijednosti svih veliĉina. Upavo to aĉunanje i dobiveni odzivi uvelike olakšavaju odabi potebnog motoa za potebe pogona. 33

39 LITERATURA [1] Josip Jueković, Elektiĉni stojevi, Zageb, [2] B. Kuzmanović: Osnove elektotehnike 1, Element, Zageb, [3] Paul C. Kause, Oleg Wasynczuk, Scott D. Sudho_, Analysis of electic machiney and dive systems, second edition, Jhon Wiley & sons inc., IEEE pess, [4] Matin Jadić, Boţida Fancić. Dinamika elektiĉnih stojeva, Gaphis, Zageb, [5] Radenko Wolf, Osnove elektiĉnih stojeva, Školska knjiga, Zageb, [6] Popescu M., Induction Moto Modelling fo Vecto Contol Puposes, Helsinki Univesity of Technology, Laboatoy of Electomechanics, Repot, Espoo 2000, 144 p. [7] Pabha Kundu, Powe system stability and contol, McGaw-Hill inc., Palo Alto, Califonia, 1994 [8] Vecto Contol of Induction Machines: Desensitisation and Optimisation Though Fuzzy Logic (Powe Systems) 2012th Edition, Benoît Robyns, Buno Fancois, Philippe Degobet, Jean Paul Hautie [9] P.Vas, Vecto Contol of AC Machines, Oxfod, 1990 [10] E.Levi, A Unified Appoach to Main Flux Satuation Modelling in D-Q Axis Models of Induction Machines, IEEE Membe [11] Pof. Ţeljko Antunović, Klasiĉna mehanika, Piodoslovno matematiĉki fakultet Sveuĉilište u Splitu, Skipta [12] Doc.d.sc. Maio Vaţić, Sinkoni stoj, Zageb, studeni [13] ELEKTRIĈNI POGONI Ak. god. 2013/14 Pedavanja: Pof.d.sc. Goislav Eceg, Doc. d. sc. Muhaem Mehmedović 34

40 Saţetak U ovom zavšnom adu se opisuje svha, konstukcija i ad asinkonog motoa, te se izvodi matematiĉka analiza elektiĉnog stoja. Ta analiza omogućuje nam detaljno shvaćanje i ada asinkonog stoja na temelju fizikalnih zakona na kojima poĉiva ad motoa. Osim toga, ta analiza nam omogućuje da uz pomoć aĉunala doċemo do ţeljenih i nepoznatih odziva na temelju ulaznih poticaja i paametaa danih od stane poizvoċaĉa tog stoja. Kljuĉne ijeĉi: asinkoni stoj, matematiĉki model, analiza ad, Pak, Clake, posto stanja, vektoska egulacija 35

41 Abstact This final pape descibes the pupose, stuctue and opeation of the induction moto and mathematical analysis of the electical machine. This analysis allows us a detailed undestanding of the opeation of induction machine based on the physical laws undelying its wok. In addition, this analysis allows us, using a compute analysis to get the desied and unknown esponse based on the input and paametes given by the manufactue of that machine. Keywods: induction machine, mathematical model, Pak, Clake, state space model, vecto contol 36

42 Ţivotopis Filip Josipović oċen je u Osijeku 18. sijeĉnja Nakon zavšene osnovne škole "Mladost" u Osijeku, upisuje Elektotehniĉku i pometnu školu Osijek, smje elektotehniĉa. Od obavlja stuĉne pakse u HEP ODS, gdje se najviše upoznaje sa asklopnim postojenjima. Nakon zavšetka sednje škole, piše dţavnu matuu koja mu omogućuje upis na peddiplomski studij elektotehnike na Elektotehniĉkom fakultetu u Osijeku. 37

43 PRILOG 1 KOD ZA SIMULACIJE DINAMIĈKIH STANJA ASINKRONOG MOTORA U pilogu se nalazi matlab kod koji se koisti za simulaciju dinamiĉkih stanja asinkonog motoa. Pvo se upisuju dobiveni paameti stoja od stane potošaĉa, te se zatim postavljaju uvjeti za ţeljenu simulaciju. Ukoliko se simulia diektan uklop, moment teeta ima iznos 0, te je moto pikljuĉen na nazivni napon, za lineaan zalet vijednost napona postavlja se kao lineana funkcija, dok se u simulaciji teećenja sliĉni uvijeti kao i kod diektnog uklopa, samo što u ovom sluĉaju na pola pomatanog vemena dolazi do teećenja motoa nazivnim momentom. clea all; clc; %Glavni kod ima najbitniju ulogu, ovdje se unose paameti motoa za koji %se želi izvesti simulacija, postavljaju se uvjeti za željenu simulaciju, %poziva funkcije za tansfomaciju u dq sustav,funkciju za pijelaz u %sustav elativnih jedinica, funkciju za ješavanje difeencijalnih jednadžbi, %funkciju za izačunavanje svih izlaznih vaijabli, funkciju za %tansfomaciju iz dvoosnog u toosnni sustav, te zatim funkcije koje ctaju sve dijagame %unos paametaa stoja, nazivna snaga, nazivan napon, boj pai polova, %otpoi namota, induktiviteti i moment inecije Sn=144044; Un=400; p=2; %Rs=0.008*Zn;R=0.015*Zn; Rs=0.008*1.11; R=0.015*1.11; %Lm=4*Ln; Ll=0.057*Ln; Lls=Ll; Ls=Lm+Lls; L=Lm+Ll; lm=4*0.0035; ls=0.057* lm; l=0.057* lm; J=5; %Unos ulaznog tofaznog napona %Unos nazivnog napona za simulaciju diektnog uklopa i za teećenje %U=400; 38

44 %t=0:0.001:10; %pomata se u vemenu od 10 u azmaku od %Napon kod lineanog zaleta t=0:0.001:8; %Ts=0.001 %0.05 pedstavlja nagib pavca k=400/(8/0.001),t/ts)=(8/0.001) U=0:0.05:400; ws=100*pi; u(1,:)=sqt(2)/sqt(3).*u.*sin(ws*t); u(2,:)=sqt(2)/sqt(3).*u.*sin(ws*t-2*pi/3); u(3,:)=sqt(2)/sqt(3).*u.*sin(ws*t+2*pi/3); %moment teeta, koisti se kod diektnog uklopa kad nema teeta mt=0*t; %teećenje u pola vemena: % mt=0*t; %s=size(t); %s=s(2); %mt(s/2:end)=826.7; %paameti stoja pa=[rs R ls l lm J ws]; %funkcija za p.u. Ub=max(u); Ub=326.6; Sb=Sn; wb=ws/p; [u,pa,mt]=bazne_velicine(mt,u,ub,sb,wb,ws,pa); %dq tansfomacija napona [ud,uq]=dq_tansfom(u(1,:),u(2,:),u(3,:),0,t); u_dq=[ud;uq]; %početni uvijeti vaijabli stanja y0=[ ]; %vijeme time=t; %Funkcija ode45 iješava difeencijalne jednadžbe modela asinkonog motoa %zapisanog peko vaijabli stanja [t,y] = ode45(@(t,y) model_am(t,y,u_dq,mt,pa,time), t,y0); %Funkcija ačuna sve veličine koje opisuju ad asinkonog motoa u_dq=tanspose(u_dq); [u,i,s,p,q,p_meh,me,w,psi] = sve_velicine(y,u_dq,t,pa); %Tansfomacija stuja i napona u tofazni sustav elativnih jedinica 39

45 w_el=(1-w)*ws; [us,is,i] = dq_invez(u,i,0,t,w_el); %Funkcija peačunava veličine iz sustava elativnih jedinica u apsolutne [U,I,P,Q,Pmeh,Me,Om,n] = abs_velicine(us,is,i,me,p,q,p_meh,w,ub,sb,wb); %Funkcija cta statoske i otoske stuje i napone statoa u dq sustavu ctanje_dq(u,i,t); %Ctanje veličina koje upisuju ad asinkonog motoa u p.u. ctanje_pu_velicina( us,is,i,p,q,p_meh,me,w,t); %Ctanje apsolutnih veličina asinkonog motoa ctanje_abs_velicina(u,i,p,q,pmeh,me,om,n,t); %KRAJ /////////////////////////////////////////////////////////// function [u,pa,mt] = Bazne_velicine( mt,u,ub,sb,wb,ws,pa) %Svođenje veličina na elativne jedinice Ib=(2/3)*Sb/Ub; wbel=ws; Zb=(Ub/Ib); Lb=Zb/ws; psib=ub/ws; Mb=Sb/wb; %pa=[rs R ls l lm Tm ws]; u=u/ub; pa(1)=pa(1)/zb; pa(2)=pa(2)/zb; pa(3)=pa(3)/lb; pa(4)=pa(4)/lb; pa(5)=pa(5)/lb; pa(6)=pa(6)*(ws*ws/sb);%pelazak sa J na Tm mt=mt/mb; end /////////////////////////////////////////////////////////// function [dy] = model_am(t,y,us,mt,pa,time) %Funkcija koja pedstavlja model asinkonog motoa u postou stanja gdje %je model izažen pomoću 4 deivacije tokova i deivacijom bzine vtnje u_sd=us(1,:); u_sq=us(2,:); usd = intep1(time,u_sd,t); usq = intep1(time,u_sq,t); Mt = intep1(time,mt,t); 40

46 Rs=pa(1); R=pa(2); ls=pa(3); l=pa(4); lm=pa(5); Tm=pa(6); ws=pa(7); d=ls*l-lm*lm; gs=l/d; g=ls/d; gm=-lm/d; dy=zeos(5,1); dy(1)=ws*(-rs*(gs*y(1)+gm*y(3))+1*y(2)+usd); dy(2)=ws*(-rs*(gs*y(2)+gm*y(4))-1*y(1)+usq); dy(3)=ws*(-r*(gm*y(1)+g*y(3))+(1-y(5))*y(4)); dy(4)=ws*(-r*(gm*y(2)+g*y(4))-(1-y(5))*y(3)); dy(5)=(1/tm)*(-mt-gm*(-y(1)*y(4)+y(2)*y(3))); end /////////////////////////////////////////////////////////// function [us,is,i] = dq_invez(udq,idq,ho0,t,w_el) %Funkcija pebacuje iz dvoosnog otiajućeg sustava u tofazni sustav %vekto idq sastoji se od dq komponenti statoskih i otoskih stuja ws=2*pi*50; ho=ws*t+ho0; ho_=w_el.*t+ho0; us(:,1)=udq(:,1).*cos(ho)-udq(:,2).*sin(ho); us(:,2)=udq(:,1).*cos(ho-2*pi/3)-udq(:,2).*sin(ho-2*pi/3); us(:,3)=udq(:,1).*cos(ho+2*pi/3)-udq(:,2).*sin(ho+2*pi/3); is(:,1)=idq(:,1).*cos(ho)-idq(:,2).*sin(ho); is(:,2)=idq(:,1).*cos(ho-2*pi/3)-idq(:,2).*sin(ho-2*pi/3); is(:,3)=idq(:,1).*cos(ho+2*pi/3)-idq(:,2).*sin(ho+2*pi/3); i(:,1)=idq(:,3).*cos(ho_)-idq(:,4).*sin(ho_); i(:,2)=idq(:,3).*cos(ho_-2*pi/3)-idq(:,4).*sin(ho_-2*pi/3); i(:,3)=idq(:,3).*cos(ho_+2*pi/3)-idq(:,4).*sin(ho_+2*pi/3); end /////////////////////////////////////////////////////////// function [u,i,s,p,q,pmeh,me,w,psi] = sve_velicine(y,u_dq,t,pa) %Funkcija koja izačunava sve izlazne veličine asinkonog stoja(napon, stuje,snage,elektoenegetski moment,bzinu vtnje i ulančane tokove %N Rs=pa(1); 41

47 R=pa(2); ls=pa(3); l=pa(4); lm=pa(5); Tm=pa(6); ws=pa(7); d=ls*l-lm*lm; gs=l/d; g=ls/d; gm=-lm/d; psi_sd=y(:,1); psi_sq=y(:,2); psi_d=y(:,3); psi_q=y(:,4); w=y(:,5); isd=gs*psi_sd+gm*psi_d; isq=gs*psi_sq+gm*psi_q; id=gm*psi_sd+g*psi_d; iq=gm*psi_sq+g*psi_q; me=gm*(psi_sd.*psi_q-psi_sq.*psi_d); P=u_dq(:,1).*isd(:,1)+u_dq(:,2).*isq(:,1); Pmeh=w.*me; Q=-u_dq(:,1).*isq(:,1)+u_dq(:,2).*isd(:,1); S=sqt(P.*P+Q.*Q); u=u_dq; i=[isd isq id iq]; psi=[psi_sd psi_sq psi_d psi_q]; end /////////////////////////////////////////////////////////// function [U,I,P,Q,Pmeh,Me,Om,n] = abs_velicine(us,is,i,me,p,q,p_meh,w,ub,sb,wb) %Pomoću ove funkcije sve veličine se iz sustava elativnih jedinica %pebacuju u sustav apsolutnih. Ulazne i izlazne veličine su stuje,statoski napon,snage,elektomagnetski moment, bzina vtnje i boj oketaja Mb=Sb/wb; P_mehb=wb*Mb; Ib=(2/3)*Sb/Ub; Is=Ib*is; U=Ub*us; I=Ib*i; P=p*Sb; Q=q*Sb; Om=w*wb; 42

48 n=30/pi*om; Me=Mb*me; I=[Is I]; Pmeh=p_meh*P_mehb; end /////////////////////////////////////////////////////////// function [ ] = ctanje_dq( udq,idq,t ) %Funkcija cta dq komponente vektoa figue(1); plot(t,idq); xlabel('vijeme [s]','fontsize',25); ylabel('idq [pu]','fontsize',25); title('dq komponente statoskih i otoskih stuja','fontsize',25); legend('isd','isq','id','iq','fontsize',25); set(gca,'fontsize',25) figue(2); plot(t,udq); xlabel('vijeme [s]','fontsize',25); ylabel('udq [pu]','fontsize',25); title('dq komponente statoskog napona','fontsize',25); set(gca,'fontsize',25) end /////////////////////////////////////////////////////////// function [] = ctanje_pu_velicina(us,is,i,p,q,p_meh,me,w,t) %Cta sve ostale veličine koje opisuju ad asinkonog motoa figue(3); plot(t,us); xlabel('vijeme [s]','fontsize',25); ylabel('us [pu]','fontsize',25); title('tofazni statoski napon','fontsize',25); legend('us1','us2','us3'); set(gca,'fontsize',25) figue(4); plot(t,is); xlabel('vijeme [s]','fontsize',25); ylabel('is [pu]','fontsize',25); title('tofazne statoske stuje','fontsize',25); legend('is1','is2','is3'); set(gca,'fontsize',25) figue(5); plot(t,i); xlabel('vijeme [s]','fontsize',25); ylabel('i [pu]','fontsize',25); title('tofazne otoske stuje','fontsize',25); legend('i1','i2','i3'); set(gca,'fontsize',25) 43