RAVNOTEŽA FAZA: RAZBLAŽENI RASTVORI
|
|
- Ἑλένη Ελευθερόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 RAVNOTEŽA FAZA: RAZBLAŽENI RASTVORI
2 RAZBLAŽENI RASTVORI Rastvor: jednofazni siste (bilo og agregatnog stanja) od dve ili više oponenata, u oe su heijse vrste oje ga sačinjavaju dispergovane do veličine oleula. Pretpostava: razatraju se sistei čije oponente: eđusobno heijsi ne reaguju oji ne podležu eletrolitičoj disocijaciji.
3 TIPOVI RASTVORA Rastvor Prier rastvarač rastvora gas gas vazduh tečnost tečnost ROH H O čvrsto telo čvrsto telo legura gas tečnost vazduh H O tečnost gas H O O gas čvrsto telo sog čvrsto telo gas Pt H tečnost čvrsto telo H O NaCl čvrsto telo tečnost etal Hg
4 KONCENTRACIJA RASTVORA jedinice sibol definicija aseni procenti % / ( rastvora / rastvor ) zapreinsi procenti % v / v (v rastvora / v rastvor ) asa/zapreina proc. % / v ( rastvora / v rastvor ) parts per illion pp g rastvora / g rastvor parts per billion ppb g rastvora / g rastvor olarnost M ol rastvora / L rastvor olalnost ol rastvora / g rastvarač
5 KONCENTRACIJA RASTVORA Način izražavanja oncentaricije zavisi od osobina oponenata: ao su oponente sličnih tači ljučanja i topljenja onda se oriste olsi udeli. ao se oponente veoa razliuju, onda se orste olaliteti ili olariteti.
6 KOLIGATIVNE OSOBINE Pri dodavanju rastvora rastvaraču, osobine rastvarača se odifiuju: napon pare opada tača ržnjenja opada tača ljučanja raste osoza je oguća (osotsi pritisa) Ove proene se zovu oligativne osobine. Zavise sao od broja čestica rastvora, a ne zavise od prirode i vrste rastvorenih čestica.
7 KOLIGATIVNE OSOBINE Pretpostave: rastvora je neisparljiv tj. ne učestvuje u gasnoj fazi, rastvora da ne gradi čvrst rastvor sa rastvarače, oličina rastvora je nogo anja od oličine rastvarača, pa je stoga rastvor razblažen, rastvora ne enja svoj heijsi obli pri rastvaranju, tj. ne reaguje heijsi sa rastvarače, ne asosuje niti disosuje pri rastvaranju.
8 HEMIJSKI POTENCIJAL RASTVARAČA čist rastvarač rastvarač+rastvora ( t) ( t) ln x ( t) ( t) ln x x t ln x A t
9 HEMIJSKI POTENCIJAL RASTVARAČA ( t) ( t) ln x
10 KOLIGATIVNE OSOBINE (~) (č) (t) rastvarač rastvara~ (t) rastvor (g) T t T t T T T ( t) ( t) ln x
11 KOLIGATIVNE OSOBINE sniženje napona pare povišenje tače ljučanja sniženje tače ržnjenja osoza
12 KOLIGATIVNE OSOBINE sniženje napona pare povišenje tače ljučanja sniženje tače ržnjenja osoza
13 SNIŽENJE NAPONA PARE Moleuli rastvarača Neisparljivi oleuli rastvora Fon Babo: p p const. p Raul: p x p Raulov zaon: p p p x
14 SNIŽENJE NAPONA PARE Rastvarač Rastvor Relativno sniženje napona pare: p p x p isto za sve rastvore iste oncentracije (nezavisno od prirode rastvarača) ne zavisi od teperature da bi ovo bilo ispunjeno potrebno je da je diferencijalna toplota razblaživanja jednaa nuli, tj. da je rastvor idealan
15 TERMODINAMIČKO IZVOĐENJE heijsi potencijal rastvarača u tečnoj fazi: t t ln x heijsi potencijal rastvarača u gasovitoj fazi: g g θ f ln p heijsi potencijal čistog rastvarača: t g θ f ln p
16 TERMODINAMIČKO IZVOĐENJE t g t ln x g θ ln f p ln g ln ln x g θ θ f x f f p f p pri ne suviše visoi pritiscia: p x p p relativno sniženje napona pare: p p x p p p p p x x
17 SNIŽENJE NAPONA PARE p p p n n n n n M M Merenje relativnog sniženja napona pare oguće je odrediti olarnu asu rastvorene supstancije M.
18 KOLIGATIVNE OSOBINE sniženje napona pare povišenje tače ljučanja sniženje tače ržnjenja osoza
19 KOLIGATIVNE OSOBINE (~) (č) (t) rastvarač rastvara~ (t) rastvor (g) T t T t T T T ( t) ( t) ln x
20 POVIŠENJE TAČKE KLJUČANJA T = T T AB (p p) /p AC T T AB AC const. T p p p
21 TERMODINAMIČKO IZVOĐENJE () ( g) ( t) ( p x g) ln θ ( t) ln p
22 TERMODINAMIČKO IZVOĐENJE () R S H G t g x isp isp isp,,, ) ( ) ( ln ln ln x x x x R S H isp isp,, ln,,,, ln isp isp isp isp T T H T T T H H H x,, isp isp T T T H L
23 TERMODINAMIČKO IZVOĐENJE (), isp T T R L x, x L R T T isp M M n n n n n x, M M L R T T isp : : n M n L R T T b isp,
24 POVIŠENJE TAČKE KLJUČANJA b R T L isp, M T b Merenje T b predstavlja etodu za određivanje olarne ase rastvorene supstance. Postupa se naziva ebuliosopija.
25 TERMODINAMIČKO IZVOĐENJE () d ln p dt t L isp, ln p ln p d ln p L isp, R T T dt T ln p p isp, ln x R T T L ln x x L isp, R T T L isp, R T T T T M R T T L isp, b b R T M 3 3 Lisp, l isp
26 KOLIGATIVNE OSOBINE sniženje napona pare povišenje tače ljučanja sniženje tače ržnjenja osoza
27 KOLIGATIVNE OSOBINE (~) (č) (t) rastvarač rastvara~ (t) rastvor (g) T t T t T T T ( t) ( t) ln x
28 SNIŽNJE TAČKE MRŽNJENJA T = T n T AB (p p) /p AC T T AB AC const. T p p p
29 TERMODINAMIČKO IZVOĐENJE (),,,,,,,,, ln ln ln ) ( ) ( ln ln ) ( ) ( ) ( ) ( top top top top top top top top top R T T L x x T T T H H H x R S H R S H G t č x x t č t č M L T f top, top top f l M L 3, 3
30 TERMODINAMIČKO IZVOĐENJE () d ln p dt č L t sub, d ln p isp, dt L
31 TERMODINAMIČKO IZVOĐENJE (),, ) / ln( L L dt p p d isp sub t č, ln L dt x d top, ln ln ln T T top x T dt R L x d top T T R L x ln ln, M L T f top, top top f l M L 3, 3 / / ; ; : x p p p p p p p p T t č t č
32 SNIŽENJE TAČKE MRŽNJENJA T f Merenje T predstavlja etodu za određivanje olarne ase rastvorene supstance. Postupa se naziva riosopija.
33 SNIŽENJE TAČKE MRŽNJENJA Sniženje tače ržnjenja izvedeno uz aprosiacije: da se para (iznad čvrste ao i iznad tečne faze) ponaša po zaonia idealnog gasnog stanja da je zapreina pare nogo veća od zapreine tečnosti odnosno čvrste faze da za rastvarač važi Raulov zaon latentna toplota topljenja čvrstog rastavarača je onstantna, nezavisna od teperature rastvora je neisparljiv, nije asosovan ni disosovan u rastvoru i da ne gradi jedinjenje sa rastvarače da se sao rastvarač izdvaja ao čvrsta faza Priena: antifriz (gliol), rv od polarnih životinja (glicerol)
34 POVIŠENJE TAČKE KLJUČANJA I SNIŽENJE TAĆKE MRŽNJENJA
35 K f i K b (C g rastvarača ol - rastvora) rastvarač t.t. (C) K f t.. (C) K b voda,,86,,5 sirćetna iselina 6,6 3,9 8,5 3,7 benzen 5,5 5, 8,,53 afor 78, 4, 8, 5,95
36 VAN T HOFF-OV FAKTOR i Fator i uzia u obzir odstupanje oligativnih osobina zbog eletrolitiče osobine rastvora da disosuje na jone i tie povećava broj čestica u rastvoru. i = erena oligativna osobina očeivana vrednost da rastvor nije eletrolit a) tipične vrednosti za neeletrolite (urea, saharoza, gluoza) i= b) za eletrolitiče rastvore Eletrolit Idealno i Mereno i NaCl HIO 3 MgCl AlCl 3 3 4,9,7,7 3,
37 VAN T HOFF-OV FAKTOR i, M NaCl u vodi: T.M.= -3,37C (ne.86c ao se očeuje)! Koligativne osobine zavise od broja čestica: NaCl Na + + Cl - Iao, M čestica i treba da dobijeo T.M: -(x.86 o C) = -3.7 o C Uticaj unutrašnjih privlačenja dovodi do razlie u izerenoj i izračunatoj vrednosti T.M. za jonse vrste. Van t Hoff-ov fator oogućava nalaženje stepena disocijacije eletrolita.
38 KOLIGATIVNE OSOBINE sniženje napona pare povišenje tače ljučanja sniženje tače ržnjenja osoza
39 MEMBRANE Pereabilne (propustljive) ebrane: dozvoljavaju prolaz svih rastvorenih supstancija i rastvarača. Seipereabilne (polupropustljive) ebrane: propustljive sao za rastvarač (najčešće voda) a nepropustljive za sve rastvore (faza oja razdvaja dva rastvora različitih oncentracija, dozvoljavajući proto čistog rastvarača, a zadržavajući rastvorenu susptanciju).
40 POLUPROPUSTLJIVE MEMBRANE Prirodne polupropustljive ebrane: zidovi biljnih i životinjsih ćelija, zidovi baterija, rvni sudovi, različite opne, biljna tiva. Iaju različite stepene pereabilnosti, razlišitih su debljina (reda n) i različitih velišina pora (reda n). Propustljive su za: H O, CO, O i N ao i za organse oleule, a nepropustljive su za proteine i polisaharide. Neorganse soli i disaharidi prolaze vrlo sporo roz njih.
41 POLUPROPUSTLJIVE MEMBRANE Sintetiče ebrane: celofanse (glavna oponenta celuloza) poliestarse (na bazi poliestarsih polietilena) jonoizenjivače čija je strutura solasta sa otvoria, slična sunđeria i sadrži ontinualnu režu vode. Priena: za dijalizu ao ultrafilteri ao abalažni aterijal.
42 OSMOZA Osoza: pojava spontanog prolasa rastvarača roz polupropustljivu ebranu u rastvor, ili generalano prolaz rastvarača iz razblaženijeg u oncentraovaniji rastvor, ada su rastvori razdvojeni polupropustljivo ebrano. ebrana
43 OSMOZA Koncentrovani rastvor Polupropustljiva ebrana Razblaženi rastvor
44 OSMOZA Pritisa oji treba delovati na rastvor da bi se sprečio prolaza rastvarača u rastvor roz polupropustljivu ebranu naziva se osotsi pritiso.
45 OSMOZA Feferovi esperienti nisu bili savršeni ali su ipa poslužili ao esperientalna osnova Van t Hofu za uočavanje analogije u ponašanju gasova i razblaženih rastvora. Osotsi pritisa rastvora saharoze Konc. c (/%) (Hg) /c Zaljuča o proporcionalnosti osotsog pritisa sa oncentracijo razblaženog rastvora analogan je Bojl-Mariotovo zaonu za gasove V const
46 OSMOZA Teperatura, o C T,K,Hg /T 6,8 8 55,8, 95, 548,85 36, 39, 596,83 Proporcionalnost osotsog pritisa sa teperaturo znači da se Šarlov zaon ože prieniti na razblažene rastvore: / T const
47 OSMOZA V const / T const V const T Van t Hoff poredio osotsi pritisa saharoze i gasni pritisa vodonia pri istoj teperaturi i isti oncentracijaa: const = R V c Van t Hoff-ova jednačina
48 TERMODINAMIČKO IZVOĐENJE ( P) ( x, P )
49 TERMODINAMIČKO IZVOĐENJE ( P) x, P ( P ) ln x ( P) P P V dp ln x ln x P P V dp x x ln x n x ; nv V n x V c M
50 OSMOZA c M Ova jednačina važi za besonačno razblažene rastvore neeletrolita. Jedno vree je orišćena ao riteriju za utvrđivanje idealnosti neog rastvora. Odstupanje neog rastvora od idealnog ponašanja izražava se Van t Hofovi fatoro i : V ic M
51 TEORIJE OSMOTSKOG PRITISKA teorija bobardovanja razlia u naponia pare oleulsi filter adsorpcija rastvarača na ebrani
52 OSMOMETRIJA Osotsi pritisa se oristi za određivanje olarne ase veliih oleula (proteini, sintetiči polieri). c M Bc M
53 OSMOZA Prieri: Voda se reće roz bilje zahvaljujući osozi. So dodata esu ili šećer dodat voću sprečavaju baterijse infecije. Reversno osozo se od slane orse vode proizvodi pita voda. Ispitivanje sadržaja crvenih rvnih zrnaca.
54 Hipertonični rastvor sadrži visou oncentraciju rastvora u odnosu na drugi rastvor na prier citoplazu ćelije. Voda dufunduje iz ćelije ad je stavljena u hipertonični rastvor što izaziva sežuranje ćelije. Hipotonični rastvori iaju nisu oncentraciju rastvora u odnosu na različite rastvore tj. citoplazu ćelije. Voda difunduje u ćeliju ada se stavi u hipotonični rastvor što znači da ćelija bubri do ne pune. Izotonični rastvori iaju istu oncentraciju ao i drugi rastvor npr. citoplaza ćelije. Voda difunduje u i iz ćelije isto brzino ada je stavljena u izotonični rastvor. Fluid oji oružuje telo ćelije je izotoničan.
55 BILJNE I ŽIVOTINJSKE ĆELIJE U RAZLIČITIM RASTVORIMA hipertonični rastvor izotonični rastvor hipotonični rastvor životinjsa ćelija biljna ćelija
56 PREČIŠĆAVANJE VODE REVERSNOM OSMOZOM pritisa veći od rastvarač rastvor polupropustljiva ebrana
57 PREČIŠĆAVANJE VODE REVERSNOM OSMOZOM
58 BUBREZI I DIJALIZA
59 VEŠTAČKI BUBREG Ulaz zaprljane rvi Izlaz prečišćene rvi Esencijalni joni i oleuli ostaju u rvi Rastvor za dijalizu Štetni produti prelaze u rastvor za ispiranje
60 RASTVORI GASOVA U TEČNOSTIMA
61 RASTVORI GASOVA U TEČNOSTIMA Rastvorljivost gasa u neo rastvaraču zavisi od: prirode gasa prirode rastvarača F c p p, T
62 RASTVORLJIVOST GASOVA Zapreina gasa v pri standardni uslovia, tj. T = 73,5 K i pritisu od jednog bara, P = bar, rastvorena u zapreini rastvarača V pri pritisu gasa P (u baria) predstavlja Bunzenov (857) oeficijent rastvorljivosti, : v P VP Zapreina gasa v pri esperientalnoj teperaturi i pritisu, oja je rastvorena u zapreini V rastvarača predstavlja Ostvaldov oeficijent rastvorljivosti, : v T V T
63 RASTVORLJIVOST GASA I TEMPERATURA d ln C dt M H ras, ln H R T ras, T Porast teperature sanjuje rastvorljivost gasa (prečišćavanje tečnosti od gasova). Izuzeta: hlorovodoni u vodi.
64 HENRIJEV ZAKON Henri (W. Henry, 83): P - asa gasa rastvorena u određenoj zapreini rastvora P - pritisa gasa iznad rastvora - onstanta oja zavisi od prirode gasa i rastvarača, teperature i jedinica u ojia su izražena rastvorljivost i pritisa.
65 IDEALNO RAZBLAŽENI RASTVORI
66 Rastvorljivost (g / g H ) RASTVORLJIVOST GASOVA Henrijev zaon O N He Pritisa
67 ZAKON RASPODELE Može se poazati da je Henrijev zaon poseban slučaj, opšteg zaona raspodele i Raulovog zaona. P oncentracija oncentracija gasa gasa u u tečnoj gasnoj fazi fazi const. n n P x n P n n P Ao je zaon prienljiv u čitavo području oncentracija, tada je: p x p p p
68 RAULOV I HENRIJEV ZAKON p p x što predstavlja Raulov zaon prienjen na isparljivu oponentu. Henrijev zaon je poseban slučaj Raulovog zaona, pri čeu uve ada važi Raulov zaon za neu supstanciju za nju ora važiti i Henrijev zaon, do obrnuto ne važi.
Dvokomponentni sistemi: razblaženi rastvori
Dvokomponentni sistemi: razblaženi rastvori Pod rastvorom se podrazumeva jednofazni sistem (bilo kog agregatnog stanja) od dve ili više komponenata u kome su hemijske vrste koje ga sačinjavaju dispergovane
RASTVORI. više e komponenata. Šećer u vodi, O 2 u vodi, zubne plombe, vazduh, morska voda
RASTVORI Rastvori su homogene smeše e 2 ili više e komponenata Šećer u vodi, O 2 u vodi, zubne plombe, vazduh, morska voda Fizička stanja rastvora Rastvori mogu da postoje u bilo kom od 3 agregatna stanja:
Rastvor predstavlja homogenu smešu dve ili više komponenti. Uslovna podela komponenata na rastvorak i rastvarač:
RASTVORI 1 Rastvor predstavlja homogenu smešu dve ili više komponenti. Uslovna podela komponenata na rastvorak i rastvarač: Rastvarač je komponenta koja ima isto agregatno stanje kao i dobijeni rastvor.
OSOBINE RAZBLAŽENIH RASTVORA ili KOLIGATIVNE OSOBINE. KOLIGATIVNE OSOBINE zavise od broja čestica
OSOBINE RAZBLAŽENIH RASTVORA ili KOLIGATIVNE OSOBINE KOLIGATIVNE OSOBINE zavise od broja čestica OSOBINE RAZBLAŽENIH RASTVORA ili KOLIGATIVNE OSOBINE Zašto koligativne? colligare (lat.) = povezati, udružiti
Realno gasno stanje Kompresioni faktor
Realno gasno stanje Poglavlje 1.5 Kopresioni faktor Molekulske interakcije irijalni koeficijenti an der alsova jednačina Kondenzacija Kritično stanje Izotere Korespodentna stanja Druge jednačine stanja
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
PREGLED OSNOVNIH VELIČINA ZA DEFINISANJE SASTAVA RASTVORA
I RAČUNSKE EŽBE PREGLED OSNONIH ELIČINA ZA DEFINISANJE SASTAA RASTORA Za izražavanje kvantitativnog sastava rastvora u heiji koriste se različite fizičke veličine i odnosi. Koriste se i različite jedinice.
Rastvori i osobine rastvora
Rastvori i osobine rastvora U srpskom jeziku reč rasvor predstavlja homogenu tečnu smešu. U engleskom reč solution predstavlja više od toga smešu dva gasa, legure (homogene smeše dva metala)... Na ovom
II RASTVORI. Borko Matijević
Borko Matijević II RASTVORI Rastvori predstavljaju složene disperzne sisteme u kojima su fino usitnjene čestice jedne supstance ravnomerno raspoređene između čestica druge supstance. Supstanca koja se
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
RASTVORI DISPERZNI SISTEMI OSOBINE PRAVIH RASTVORA ELEKTROLITI RAVNOTEŽE U RASTVORIMA ELEKTROLITA KOLOIDI
RASTVORI DISPERZNI SISTEMI OSOBINE PRAVIH RASTVORA ELEKTROLITI RAVNOTEŽE U RASTVORIMA ELEKTROLITA KOLOIDI DISPERZNI SISTEMI Disperzija (lat.) raspršivanje, rasipanje Disperzni sistem je smeša u kojoj su
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
GASNO STANJE.
GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom
Rastvori Rastvor je homogen sistem sastavljen od najmanje dvije supstance-jedne koja je po pravilu u velikom višku i naziva se rastvaračem i one druge, koja se naziva rastvorenom supstancom. Rastvorene
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA
BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Realno gasno stanje. Poglavlje 1.5 Kompresioni faktor Molekulske interakcije Virijalni koeficijenti Van der Valsova jednačina
Realno gasno stanje oglavlje 1.5 Kopresioni faktor Molekulske interakije irijalni koefiijenti an der alsova jednačina Kondenzaija Kritično stanje Izotere Korespodentna stanja Druge jednačine stanja Realno
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
RAVNOTEŽA TEČNO-PARA
RAVNOTEŽA TEČNO-PARA Smeša dve isparljive komponente (dve tečnosti) koje se mešaju u svim odnosima: f = c p + 2 = 2 2 + 2 = 2 tečna homogena smeša+para iznad tečnosti Ako su te dve nezavisno promenjive
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Idealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Predavanja iz Fizičke hemije 2 HEMIJSKA KINETIKA. Snežana Gojković. Beograd, novembar 2017.
Predavanja iz Fiziče hemije HEMIJSKA KINETIKA Snežana Gojović Beograd, novembar 7. SADRŽAJ UVOD... 4 EKSPERIMENTALNE OSNOVE HEMIJSKE KINETIKE... 5 IDENTIFIKACIJA PROIZVODA REAKCIJE... 5 OPŠTI PRINCIPI
RAVNOTEŽE U RASTVORIMA KISELINA I BAZA
III RAČUNSE VEŽBE RAVNOTEŽE U RASTVORIMA ISELINA I BAZA U izračunavanju karakterističnih veličina u kiselinsko-baznim sistemima mogu se slediti Arenijusova (Arrhenius, 1888) teorija elektrolitičke disocijacije
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
ADSORPCIJA. Adsorbatje supstancija koja se adsorbuje Adsorbens ili substrat je supstancija na kojoj se adsorpcija vrši
DSORCIJ dsorpcija je pojava da se na površini faze povećava ili smanjuje (negativna adsorpcija ili desorpcija), oncentracija pojedinih omponenata pri čemu dolazi do smanjivanja slobodne energije granične
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA
HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Deformacije. Tenzor deformacija tenzor drugog reda. Simetrinost tenzora deformacija. 1. Duljinska deformacija ε. 1. Duljinska (normalna) deformacija ε
Deformae. Duljinska (normalna) deformaa. Kutna (posmina) deformaa. Obujamska deformaa Θ Tenor deformaa tenor drugog reda 9 podatakamjerna jedinia Simetrinost tenora deformaa 6 podataka 4. Duljinska deformaa
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Kiselo-bazne ravnoteže
Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Pneumatski sistemi. Pneumatski sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije, kao i za
1 Pneumatsi sistemi Pneumatsi sistem je tehniči sistem za pretvaranje i prenos energije, ao i za upravljanje energijom. Ovo poglavlje obuhvata sledeće teme: osnovne funcije pneumatsog sistema osnovna svojstva
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Primer: gas ili smeša gasova p = 1 tečnost ili smeša mešljivih tečnosti p = 1 dve delimično mešljive ili nemešljive tečnosti p = 2 kristal p = 1
RAVNOTEŽA FAZA 1 Faza, p svaki homogeni deo sistema, uniforman po svojim fizičkim osobinama i hemijskom sastavu u celoj zapremini, koji od ostalih homogenih delova razdvajaju granice, tj. površine na kojima
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
HEMIJSKE RAVNOTEŽE. a = f = f c.
II RAČUNSKE VEŽBE HEMIJSKE RAVNOTEŽE TEORIJSKI DEO I POJAM AKTIVNOSTI JONA Razblaženi rastvori (do 0,1 mol/dm ) u kojima je interakcija između čestica rastvorene supstance zanemarljiva ponašaju se kao
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: S čvrsto < S tečno << S gas
,4,4, Odreñivanje promene entropije,4,4,, romena entropije pri promeni faza Molekular ularna interpretacija entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: čvrsto
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Iz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2
1. zadata Vodena para vrši promjene stanja po desnoretnom Ranineovom cilusu. Kotao proizvodi vodenu paru tlaa 150 bar i temperature 560 o C. U ondenzatoru je tla 0,06 bar, a snaga turbine je 0 MW. otrebno
SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE
1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar
ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.
Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
ANALITIČKA HEMIJA. Kvalitativna analiza Kvantitativna analiza
ANALITIČKA HEMIJA Kvalitativna analiza Kvantitativna analiza RAZLIKE Kvalitativnom hemijskom analizom dolazi se do saznanja o sastavu uzorka, tj. dobija se odgovor na pitanje od kojih komponenti se uzorak
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M