Osnovna struktura atoma. summer school Borov model atoma
|
|
|
- Εφροσύνη Πανταζής
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Osnovna struktura atoma Borov model atoma
2 Osnovna struktura atoma Atom se sastoji od jezgre i omotača Jezgro čine protoni i neutroni koji su električki neutralni Elektroni su negativne naelektrisanja (-) Protoni su pozitivna naelektrisanja (+) Svaki atom u normalnom stanju ima isti broj elektrona i protona pa je električki neutralan Elektroni kruže oko jezgra po sfernim orbitama koje se nazivaju ljuske i označavaju se sa K, L, M, N,...
3 Osnovna struktura atoma Svaka od ljuski može da sadrži samo odreñen broj elektrona: K=2, L=8, M=18,... Najudaljenija ljuska naziva se valentna a elektroni u toj ljuski valentni elektroni Elemenat ne može imati više od 8 valentnih elektrona Broj valentnih elektrona nekog elementa direktno utiču na električne osobine tog elementa
4 Osnovna struktura atoma Izgled atoma bakra sa orbitalnim ljuskama
5 Pojam električnog opterećenja (naelektrisanja) Električno opterećenje je fundamentalno svojstvo materije koje se ne može se stvoriti niti uništiti. Postoje dva tipa naelektrisanja: pozitivno i negativno Dva nelektrisanja se meñusobno privlače ako su suprotnog polariteta ili meñusobno odbijaju ako su istog polariteta
6 Pojam elementarnog opterećenja (naelektrisanja) Elementarno naelektrisanje je naelektrisanje jednog elektrona i u SI sistemu označava se sa Q e i ima vrijednost 1.6x10-19 C (C- Kulona) U opšem slučaju pojam naelektrisanje Q često označava ukupno naelektrisanje grupe elektrona i jednako je Q=nxQ e [C], gdje je n- broj elektrona Q=nxQe negativno naelektrisanje
7 Jedinica za količinu naelektrisanja Jedinica za količinu naelektrisanje je 1 C (Kulon) Kažemo da je kroz provodnik protekla količina naelektrisanja od 1 C, što odgovara 6.24x10 18 elektrona Ako sa nekog tijela odvedemo 6.24x10 18 elektrona ono će biti električki pozitivno i imaaće naelektrisanje od Q=+1 C Ako na neko tijelo dovedemo 6.24x10 18 elektrona ono će biti električki negativno i imaće naelektrisanje od Q=-1 C
8 Količina naelektrisanja - primjer Sa neutralno naelektrisanog tijela prvo je odvojeno je 1.7 µc negativnog naelektrisanja, a zatim je dodano 18.7x10 11 electrona. Kakvo je naelektrisanje tijela? Rješenje Q initial =0 C Pošto je uklonjeno 1.7 µc negativnog naelektrisanja to je tijelo ostalo pozitivno naelektrisano sa: Q 1 =+ 1.7 µc.
9 Količina naelektrisanja - primjer Sada je na tijelo dodano n=18.7x10 11 elektrona, što je ekvivalentno količini naelektrisanja: Q 2 = nxq e = 18.7x10 11 x (-1.6x10-19 )= -0.3µC Konačno je: Q= Q 1 +Q 2 = =+ 1.7 µc+ (-0.3µC)= +1.4µC
10 Kulonov zakon Postojanje sile izmeñu naelektrisanja eksperime-ntalno je dokazao i odredio francuski naučnik Čarls Kulon Matematička formulacija Kulonovog zakona: k=9x10 9 [Nm 2 /C 2 ]- konstanta proporcionalnosti Q 1 i Q 2 - vrijednost naelektrisanja r- rastojanje izmeñu naelektrisanja
11 Kulonov zakon- dijalektrična konstanta Konstanta proporcionalnosti k se izražava preko dielektrične konstante ε kao: k = 1 4πε Dielektrična konstanta ε ukazuje da Kulonova sila, osim od količina naelektrisanja tijela Q 1, Q 2 i rastojanja r izmeñu tih tijela, zavisi i od sredine u kojoj se tijela nalaze Najmanju dielektričnu konstantu ima prazan prostor -vakum i ona iznosi: ε 2 12 C = Nm
12 Kulonov zakon- dijalektrična konstanta Sve ostale sredine imaju dielektričnu konstantu ε veću od ε 0 Odnos ε/ε 0 =ε r naziva se relativna dielektrična konstanta Vrijednosti relativne dielektrične konstante za neke karakteristične sredine
13 Kulonov zakon Izmeñu naelektrisanja istog tipa javlja se odbojna sila koja teži da ih udalji
14 Kulonov zakon Izmeñu naelektrisanja različitog tipa javlja privlačna sila koja teži da spoji naelektrisanja
15 Kulonov zakon F F Elektron Orbita Jezgro Privlačna Kulonova sila obezbijeñuje električnu neutralnost atoma
16 Kulonov zakon - primjer Dva pozitivna naelektrisanja Q1=2 µc and Q2=12 µc nalaze se na meñusobnom rastojanju od r=10 mm. Izračunati silu izmeñu njih. Da li je ona privlačna ili odbojna?
17 Kulonov zakon - primjer Rješenje Na osnovu Kulonovog zakona uvrštavanjem u jednačinu dobijamo traženu silu: F Q Q = k = 9 10 = 9 10 r ( ) F = 9 10 = 2,16 10 = N Sila je odbojna pošto su naelektrisanja istog znaka.
18 Pojam električnog polja U okolini naelektrisanja dolazi do posebnog stanja materijalne sredine što se označava kao postojanje električnog polja Postojanje električnog polja u okolini naelektrisanja ispoljava se preko Kulonove sile F. Intezitet električnog polja E jednak je količniku Kulonove sile F, kojom polje deluje na pozitivno naelektrisanje i tog naelektrisanje Q 0 : F V E = [ ] Q m 0
19 Linije električnog polja Ovo polje je izvorno (potencijalno) i prikazuje se linijama polja u prostoru oko naelektrisanja od kojeg to polje potiče Linije polja izviru iz pozitivnog naelektrisanja, a poniru u negativno naelektrisanje. Tangente na linije polja odreñuju pravac vektora jačine električnog polja E u datoj tački prostora
20 Električno polje tačkastog naelektrisanja Q Q Q r A r A r A E q 0 A A F E Intezitet električnog polja u nekoj tački prostora zavisi od količine naelektrisanja Q koje je izvor polja i od kvadrata rastojanja r do date tačke prostora Smijer vektora električnog polja zavisi od znaka naelektrisanja Q Intezitet polja tačkastog naelektrisanja u vakumu dat je relaciom: F Q V E = = Q 2 4 πε r m 0
21 Linije polja tačkastog naelektrisanja Linije polja za slučaj raznoimenih tačkastih naelektrisanja Linije polja za slučaj istoimenih tačkastih naelektrisanja Broj linija sila električnog polja koji izvire iz pozitivnog, odnosno uvire u negativno naelektrisanje, zavisi od veličine naelektrisanja Linije sila električnog polja se ne presecaju meñusobno
22 Linije homogenog električnog polja Homogeno električno polje postoji izmeñu dvije paralelne metalne ploče, naelektrisane istom količinom naelektrisanja Q suprotnog znaka Linije homogenog polja meñusobno su paralelne i normalne u odnosu na ploče, gustina i rastojanje izmeñu njih svuda su isti
23 Električni potencijal i električna potencijalna energija Kao što tijela imaju potencijalnu energiju u polju sile gravitacije, tako i naelektrisana tela imaju potencijalnu energiju u električnom polju E Kao što gravitaciona sila izvrši rad pri pomeranju tijela u gravitacionom polju (on je jednak promeni gravitacione potencijalne energije tela), i rad sile električnog polja F e na pomjeranju naelektrisanja q 0 u (homogenom) električnom polju jednak je razlici električne potencijalne energije E p koju to naelektrisanje poseduje u tačkama polja izmeñu kojih se pomeranje vrši A m F=mg A q 0 A = E E pa pb F=q 0 E ( ) A = E E = E pb pa p h a B m B q 0 h b F=mg F=q 0 E -
24 Električni potencijal i električna potencijalna energija Pošto rad električne sile zavisi od količine naelektrisanja koja se pomjera (q 0 ), korisno je izražavati rad po jedinici naelektrisanja koje se premješta u polju: A AB E pa E = q q q pb Veličine na desnoj strani su električne potencijalne energije po jedinici naelektrisanja u datim tačkama električnog polja. To je tzv. električni potencijal V V = E p q 0 Potencijal električnog polja u datoj tački je potencijalna energija koju u toj tački posjeduje jedinično pozitivno naelektrisanje i data je izrazom: V = 1 Q 4πε r [ V ] Potencijal je karakteristika električnog polja u datoj tački prostora. Jedinica za potencijal je volt ([V]).
25 Električni napon Električni napon U je jednak razlici potencijala V izmeñu dvije tačke električnog polja: E p E pb E pa = = VB V q q q A U = V V = BA B A Električni napon ili razlika potencijala izmeñu tačaka B i A je rad koji treba izvršiti da bi se jedinično pozitivno naelektrisanje premjestilo iz tačke A u tačku B A q AB 0 A B q 0 q 0 - F=q 0 E F=q 0 E Q q 0 r A A Tačka većeg potencijala r B F Tačka manjeg potencijala B Pozitivno naelektrisanje ubrzava sa mjesta višeg potencijala ka mjestu nižeg potencijala Tačka A je na većem potencijalu od tačke B, tj. Potencijalna energija pozitivnog naelektrisanja je veća u tački A nego u tački B, ako polje vrši pozitivan rad na premještanju pozitivnog naelektrisanja iz A u B.
26 Električni napon Primer: Razlika potencijala zmeñu dvije ravne, paralelne i suprotno naelektrisane ploče (homogeno električno polje), koje su na rastojanju d Potencijal pozitivno naelektrisane ploče je viši od potencijala negativne ploče. Linije sila električnog polja su usmjerene uvijek sa mesta višeg ka mjestu nižeg potencijala. Rad A AB koji izvrši polje pri premještanju probnog naelektrisanja sa mjesta većeg potencijala (veće potencijalne energije) ka mjestu nižeg potencijala (manje potencijalne energije) kada se obračuna po jedinici naelektrisanja, jednak je negativnoj razlici potencijala ( U BA ): 2 2 A 1 x x AB U BA = VB V A = = Fdx Edx Ed q q = = x x 1 1 U AB = U BA = V A VB = Ed V A > VB U AB > 0
27 Kondenzator i kapacitet kondenzatora Kondenzator je sistem od dva provodnika na bliskom meñusobnom rastojanju naelektrisana jednakim količinama naelektrisanja suprotnog znaka (+q i q) Najpoznatiji tip kondezatora je pločasti kondezator koji se sastoji od dvije metalne ploče odvojene izolatorom (dijalektrikom) Metalne ploče sadrže veliki broj slobodnih elektrona i u normanlom stanju ploče su električki neutralne Smjer kretanja elektrona + +q - -q Priključenjem kondezatora na bateriju pod dejstvom električnog polja baterije E dolazi do razdvajanja pozitivnog i negativnog naelektrisanja na pločama Kada se proces razdvajanja naelektrisanja na pločama završio kažemo da se kondezator napunio i da se na njegovim pločama nalazi količina naelektrisanja (+q i q)
28 Kondenzator i kapacitet kondenzatora I ako odspojimo bateriju nagomilana količina naelektrisanja (+Q i Q) na pločama ostaje, tj. kondezator ostaje napunjen. Kažemo da kondezator ima sposobnost gomilanja naelektrisanja Količina naelektrisanja Q koje može da se nagomila na pločama kondezatora zavisi od priključenog napona baterije U. Eksperimentalno je dokazano da izmeñu količine naelektrisanja Q i priključenog napona baterije U postoji linearna zavisnost. Q Q = C U C = U
29 Definicija kapaciteta kondenzatora Konstanta proporcionalnosti C je definisana kao kapacitet kondezatora Kapacitet kondezatora predstavlja njegovu sposobnost gomilanja naelektrisanja Q i zavisi od njegovih geomertijskih karakteristika i tipa sredine (zavisi od dimenzija obloga, od debljine i vrste dielektričnog materijala izmeñu njih). Kondezator ima kapacitet 1F (Farad) ako jedan 1C (Kulon) nagomilanog naelektrisanja na njegovim krajevima stvori razliku potencijala od jednog volta 1V. Farad vrlo velika jedinica, vrijednosti kondenzatora su obično u području mikrofarada (µf), nanofarada (nf), ili pikofarada (pf)
30 Kapacitet kondenzatora Primjer:
31 Kapacitet pločastog kondenzatora Kapacitet pločastog kondezatora C direktno je proporcionalan površini ploča S, tj. što je veća površina ploča više se naelektrisanja Q može nagomitati na njih. Kapacitet pločastog kondezatora C obrnuto je proporcionalan rastojanju izmeñu ploča d, tj. što je rastojanje izmeñu ploča veće manja se količina naelektrisanja Q može nagomitati na njih. Q < Q 1 2
32 Kapacitet pločastog kondenzatora Kapacitet pločastog kondezatora C direktno zavisi od dijalektrika ɛ (materijala) koji se nalazi izmeñu njegovih ploča Dijalektrične osobine materijala se iskazuju preko relativne dijalektrične konstante ɛ r koja pokazuje koliko je neki materijal bolji izolator od vazduha (ɛ 0 ) Materijal (ɛ r ) Vakuum 1 Vazduh Keramika Liskun 5.5 Poliester 3 Ulje 4 Papir 2.2 Polistiren 2.6 Teflon 2.1 ε ε = ε 0 ε r 2 12 C = Nm
33 Kapacitet pločastog kondenzatora Konačno izraz za kapacitet pločastog kondezatora C je: S C = ε 1F ( Farad ) d ɛ - dijaletrična konstanta sredine S površina ploča kondezatora d rastojanje izmeñu ploča Zamjenom: ε = ε ε 0 r Izraz za kapacitet pločastog kondezatora C je: S Provodne ploče d Dijakektrik ε S C = ε 0 ε r 1F ( Farad ) d ε 2 12 C = Nm
34 Kapacitet pločastog kondenzatora Primjer:
35 Primjer: Kapacitet pločastog kondenzatora
36 Kapacitet pločastog kondenzatora Zadaća:
37 Tipovi kondezatora - stalni Kondezatore najčešće dijelimo po vrsti dijalektrika izmeñu njegovih elektroda (keramika, plastika, liskun tantalni oksid,elektrolit...) Po konstrukciji možemo ih podijeliti na lisnate i cijevaste:
38 Keramički kondezatori (stalni) Kao dielektrik ovih kondenzatora uzima se keramika u obliku ploče, cijevi ili lonca. Na površinu se keramike nanose tanki srebrni slojevi koji predstavljaju ploče kondenzatora. Na slojeve srebra spoje se izvod i na kraju premazuju se bojom Izrañuju se u vrijednostima od nekoliko desetina pf do nekoliko hiljada pf, i radnim naponom do 750 V. Odlikuju se povoljnim dielektričkim osobinama i visokim izolacionim otporom
39 Papirni ili blok kondenzatori (stalni) Sastoje se od dvaju uvijenih traka aluminijske folije meñusobno izoliranih voštanim papirom. Aluminijske trake služe kao obloge kondenzatora i na njih se spoje bakreni posrebreni listići, koji služe kao priključci Kapacitet ovih kondenzatora se kreće izmeñu nekoliko desetaka pf i stotinjak hiljada pf. Ovi kondenzatora imaju svestranu primjenu u elektronskim ureñajima, zatim u energetskim mrežama za kompenzaciju reaktivne snage, uz kontakte za sprječavanje varničenja...
40 Kondenzatori sa plastičnim i metaliziranim plastičnim folijama (stalni) Kao dielektrik koriste se nemetalizirane i metalizirane folije od različitih materijala, kao što su stirofleks (zove se još i polistiren i polistirol), poliester, polikarbonat, polipropilen Prednosti plastičnih folija su mala apsorpcija vlage, šire radno temperaturno područje, veći otpor izolacije, duži radni vijek, manji gubici i manje dimenzije Ovi kondenzatori se upotrebljavaju na visokim frekvencijama gdje su im gubici znatno manji nego kod papirnih kondenzatora.
41 Liskunski kondenzatori(stalni) Liskun kao dielektrik znatno povećava kapacitet kondenzatora. Izrañuju se tako da se listići liskuna najprije presvuku srebrnim praškom pomiješanim s odgovarajućim uljem. Listići se zatim zagrijavaju približno 1 sat do temperature od 600 C na kojoj se pasta pretvara u metalnu oblogu. Debljina listića liskuna je do 20µm pa je i kapacitet kod kondenzatora malih dimenzija vrlo velik. Ovi kondenzatori su vrlo stabilni i imaju vrlo mali temperaturni koeficijent kapaciteta pa se upotrebljavaju u preciznim mjernim ureñajima, u VF telefoniji te odašiljačima.
42 Elektrolitski kondenzatori(stalni) Razlikuju se od ostalih tipova kondenzatora po tome što se u njihovu kučištu nalazi elektrolit. Pozitivna obloga im je od aluminija, a negativnu predstavlja elektrolit. Elektrolit je kompleksan spoj borne kiseline, glikola ili glicerina i amonijaka Imaju veliki kapacitet i do desetina mf zahvaljujući upotrebi veoma tankih oksidnih slojeva elektrolita Elektrolitski kondenzator moramo uvijek spojiti tako da formirana folija bude pozitivni pol (+), a elektrolit, odnosno kučište, negativan pol (-). Zato su na kondenzatoru označeni polovi. Ovi kondenzatori nalaze primjenu gdje su potrebni veliki kapaciteti, a dopušteni su i veći gubici, npr. mrežni filtri i ispravljači te spojevi za odvod VF i NF struja
43 Promjenljivi kondenzatori - obrtni Obrtni kondenzatori promenljive kapacitivnosti se sastoje od grupe nepokretnih paralelnih ploča statora i grupe pokretnih paralelnih ploča rotora izmeñu kojih se nalazi dijalektrik najčešće vazduh. Pri obrtanju rotorskih ploča menja se aktivna površina izmeñu ploča, tj. menja se kapacitivnost kondenzatora u odreñenim granicama. Koriste u oscilatornim kolima u kojima se sa obrtanjem rotorskih ploča frekvencija menja linearno sa uglom obrtanja, rotorske ploče su srpastog oblika, dok su za linearnu promenu talasne dužine te ploče bubrežastog oblika Simbol
44 Polupromjenljivi kondenzatori - trimeri Predviñeni su za podešavanje kapaciteta samo pri proizvodnji ili popravku ureñaja u koji su ugrañeni. Proizvode se kao vazdušni i kondenzatori sa čvrstim dielektrikom. Imaju izolacionu podlogu (npr. keramiku) za koju se pričvršćuje stator, ležište za rotorsku osovinu i izvode pomoću kojih se kondenzator lemi za štampanu ploču. Kapacitivnost je odreñena površinom i debljinom rotora i dielektričnom konstantom materijala izmeñu rotora Simbol
45 Paralelna veza kondezatora Na svakom od kondezatora u paralelnoj vezi nagomilano je naelektrisanje Q1, Q2,... pa je ukupno naelektrisanje Qe: Qe = Q1 + Q Qn zamjenom dobija se konačno je Q = C U ; Q = C U ;... Q = C U ; n n ( ) Q = C U + C U C U = U C + C C e 1 2 n 1 2 n ( ) C e = C1 + C C n Kod paralelne veze kondezatora ukupna kapacitivnost Ce jednaka je sumi pojedinih kapacitivnosti u vezi
46 Primjer: Paralelna veza kondezatora
47 Primjer: Paralelna veza kondezatora
48 Serijska veza kondezatora Kod serijske veze kondezatora isto naelektrisanje Q nalazi se na svim kondezatorima u vezi: Qe = Q1 = Q2 =... = Q Napon na krajevima serijske veze U jednak je sumi napona na kondezatrima: n U = U + U + + U n Zamjenimo Q Q Q U = ; U = ;... U = e e e 1 2 n C1 C 2 C n
49 Serijska veza kondezatora Jednačina za napon na krajevima serijske veze kondezatora ima oblik: U Q Q Q = C C C e e e 1 2 n Dijeljenjem sa Qe dobija se konačan izraz za ekvivalentnu capacitivnost serijske veze kondezatora: = C C C C e 1 2 n Kodserijske veze kondezatora recipročna vrijednost ekvivalentne kapacitivnost 1/Ce jednaka je sumi recipročnih vrijednosti pojedinih kapacitivnosti u vezi
50 Serijska veza kondezatora karakteristični slučajevi Serijska veza dva kondezatora: C e = C C C C 1 2 Serijska veza N jednakih kondezatora: C e = C N
51 Raspodjela napona kod serijske veze kondezatora Kod serijske veze kondezatora isto naelektrisanje Q nalazi se na svim kondezatorima u vezi: Q = C U = C U = = C U = C U e n n e Rješavanjem po naponima U 1, U 2,...U n dobijamo: C C C C U = C U U = U ; U = U ; U = U e e e 1 1 e C1 C 2 C3
52 Primjer: Serijska veza kondezatora
53 Kombinovana veza kondezatora Primjer:
54 Energija kondenzatora Proces punjenja kondenzatora je prenos naelektrisanja sa obloge nižeg na oblogu višeg potencijala. U tom procesu je potrebno uložiti izvjesni rad, koji je jednak povećanju potencijalne energije električnog polja Energija napunjenog kondenzatora W, odnosno energija uskladištena u kondenzatoru zavisi od kvadrata napona U na kondezatoru (tj. količine naelektrisanja na njima Q) i od kapaciteta C kondenzatora W Q C U = = 2C 2 2 2
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
1.2. Provodnici, izolatori i poluprovodnici
1 1. Električno polje 1.1. Naelektrisanje Postoje dva tipa naelektrisanja. Jedan tip nazvan je pozitivno naelektrisanje, a drugi negativno naelektrisanje. Jedinica za količinu naelektrisanja je kulon (C).
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Elektrostatika. Dr Željka Tomić
Elektrostatika Dr Željka Tomić 23.12.2015 1 Elektrostatika KRZNO Ebonit Šipka Svila - - - - - - - +++++++ staklo Elektron Proton eutron 3 Naelektrisanje elektrona elementarno nalektrisanje e = 1,6022 10-19
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
4. Predavanje. October 18, 2016
4. Predavanje October 8, 206 Osnovi elektrostatike Kao što je rečeno na početku, elektromagnetna interakcija je do sada najbolje shvaćena. Ova interakcija doživela je i najširu primenu. Moderna civilazacija
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
1. Rad sila u el. polju i potencijalna energija 2. Električni potencijal 3. Vodič u električnom polju 4. Raspodjela naboja u vodljivom tijelu 5.
ELEKTROSTTIK II 1. Rad sila u el. polju i potencijalna energija 2. Električni potencijal 3. Vodič u električnom polju 4. Raspodjela naboja u vodljivom tijelu 5. Dielektrik u električnom polju 6. Električki
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
V(x,y,z) razmatrane povrsi S
1. Napisati izraz koji omogucuje izracunavanje skalarne funkcije elektricnog potencijala V(x,y,z) u elektrostaskom polju, ako nema prostornoo rasporedjenih elekricnih naboja. Laplaceova diferencijalna
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje
Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Snage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
ELEKTRI ČNO POLJE ELEKTRIČNO
ELEKTRI ČNO POLJE ELEKTRIČNO Vidljive manifestacije Svako naelektrisano telo deluje na druga naelektrisana tela nekom mehaničkom silom Sile između električnih opterećenja prenose se i kroz vakuum, gde
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Elektrodinamika
Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija
Električne pojave. Glava Elektrostatika
Glava 10 Električne pojave 10.1 Elektrostatika Još u antičkoj grčkoj, oko 500 godina pre nove ere, je bilo poznato da ćilibar, kada se protrlja, privlači komadiće slame. Današnja reč za elektricitet je
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE
Osnove elektrotehnike Modul. ITOIJKI AZVOJ ELEKTOTEHNIKE Elektrotehnika je nauka koja proučava zakone elektriciteta i primjenjuje ih u praktične svrhe.ljudi su već odavno zapazili prve električne pojave
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Geometrija (I smer) deo 1: Vektori
Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo
E L E K T R I C I T E T
Coulombov zakon E L E K T R I C I T E T 1. Dva sitna tijela jednakih naboja međusobno su udaljena 0,3 m i privlače se silom 50 μn. Koliko iznosi svaki naboj? Q = 2,2 10 ⁸ C 2. Odredi kolikom će silom međusobno
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
VEŽBE Elektrostatika
VEŽBE Elektostatika Još jedna supepozicija Pime ti azličito naelektisana tela Odedite sme sile na naelektisanje q: Odedite sme sile na naelektisanje q: Elektično polje pikazano linijama sila stvaaju dva
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Slika 1. Električna influencija
Elektrostatika_intro Naboj, elektriziranje trenjem, dodirom i influencijom za vodiče i izolatore, Coulombov zakon, električno polje, potencijal i napon, kapacitet, spajanje kondenzatora, gibanje naboja
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
SADRŽAJ. 1. Električni naboj 2. Coulombov zakon 3. Električno polje 4. Gaussov zakon 5. Potencijal elektrostatičkog polja
ELEKTROSTATIKA 1 SADRŽAJ 1. Električni naboj 2. Coulombov zakon 3. Električno polje 4. Gaussov zakon 5. Potencijal elektrostatičkog polja 1. Električki naboj Eksperiment Stakleni štap i svilena krpa nakon
1. Osnovni pojmovi o elektricitetu
1. Osnovni pojmovi o elektricitetu 1.0. Uvod U ljetnim olujnim danima nastaju žestoke munje, koje imaju razornu moć. Svatko se zapita odakle munji ta energija. To su pitanje ljudi postavljali stoljećima.
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Test pitanja Statika fluida
Test pitanja Statika fluida 1. Agregatna stanja. čvrsto stanje - telo ima određeni oblik i zapreminu; tečno stanje - telo ima određenu zapreminu, a oblik zavisi od suda u kome se nalazi; gasovito stanje
1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj
ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
ELEKTROTEHNIKA 1 ELEKTROSTATIKA ELEKTRIČNI KAPACITET I KONDENZATORI
ELEKTROTEHNIKA 1 ELEKTROSTATIKA ELEKTRIČNI KAPACITET I KONDENZATORI 1 ELEKTROSTATIKA SADRŽAJ Električki kapacitet i kondenzatori 2 ELEKTRIČKI KAPACITET I KONDENZATORI Uvodna razmatranja Elektrostatika
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Elektrodinamika 2. zadaci sa prošlih rokova, emineter.wordpress.com
Elektrodinamika zadaci sa prošlih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 5. jul 016. 1. Kružnica radijusa R deli ravan u kojoj se nalazi na dve oblasti. Unutrašnja oblast se održava na nultom potencijalu,
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Analitička geometrija 1. Tačka 1. MF000 Neka su A(1, 1) i B(,11) tačke u koordinatnoj ravni Oxy. Ako tačka S deli duž AB