ELEKTRI ČNO POLJE ELEKTRIČNO
|
|
- Βαρ-ιησούς Χρηστόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ELEKTRI ČNO POLJE ELEKTRIČNO
2 Vidljive manifestacije Svako naelektrisano telo deluje na druga naelektrisana tela nekom mehaničkom silom Sile između električnih opterećenja prenose se i kroz vakuum, gde ne postoje nikakve poznate forme materijalne supstance Kakva je priroda Kulonovih sila i kako se one prenose sa tela na telo bez ikakve vidljive materijalne veze među telima?
3 Sile međusobnog dejstva prenose se posredstvom električnog polja - ono okružuje sva naelektrisana tela fizičkog Električno opterećenje Q1 (u odsustvu opterećenja Q2) stvara u prostoru oko sebe posebno fizičko stanje - električno polje Unošenjem opterećenja Q2 u to polje, javlja se vidljiva manifestacija polja - delovanje mehaničke sile na uneto opterećenje Definicija: Električno polje je naročito fizičko stanje u okolini naelektrisanih tela i električnih opterećenja koje se vidno manifestuje u pojavi mehaničke sile, koja deluje na probno električno opterećenje uneto u polje
4 Vektor ja čine elektri čnog polja jačine električnog Ako se probno opterećenje Qp donese u blizinu naelektrisanog tela, na njega će delovati mehanička sila F čiji su intenzitet, pravac i smer određeni u svakoj tački prostora Jačina električnog polja E (K) - vektor čiji je intenzitet jednak količniku mehaničke sile, kojom polje deluje na pozitivno probno opterećenje i tog opterećenja: F E Qp Pravac i smer poklapaju se sa pravem i smerom sile koja deluje na pozitivno električno opetrećenje N V Jedinica jačine električnog polja je ili C m
5 Ako se u tačku, čiji je položaj u odnosu na tačkasto opterećenje Q određen rastojanjem r, donese probno opterećenje Qp, na njega deluje Kulonova sila intenziteta: F 1 Q Qp 4 o r2 Intenzitet jačine električnog polja E na rastojanju r od oko tačkastog naelektrisanja Q: F 1 Q Q E k 2 2 Qp 4 o r r Ako je opterećenje Q pozitivno, vektor polja ima pravac i smer vektora položaja r, a obrnut smer (ka opterećenju Q) ako je opterećenje negativno
6 Slo ženo elektri čno polje Složeno električno Ako je u prostoru proizvoljno razmešteno n tačkastih opterećenja Q1, Q2,... Qn i ako se u tački M, koja je na rastojanjima rk (k = 1, 2,... n) od pojedinih opterećenja, donese probno opterećenje Qp, svako od opterećenja Qk deluje na njega silom intenziteta: Fk 1 Qk Qp 4 o rk 2 Rezultantna sila jednaka je vektorskom zbiru sila: F n i 1 Fi 1 4 o n i 1 Qi r 2 i ri Rezultujuće polje jednako je vektorskom zbiru polja
7 Linije elektri čnog polja električnog Električno polje može se u svakoj tački prostora kvantitativno okarakterisati vektorskom funkcijom E(x,y,z) ili pomoću tri skalarne funkcije: Ex(x,y,z), Ey(x,y,z) i Ez(x,y,z) koje predstavljaju projekcije vektora E Vektorska polja mogu se predstaviti pomoću linija polja - zamišljene linije, kojima je vektor polja tangenta u svakoj tački Linije polja su usmerene, što se označava strelicom na samoj liniji, pri čemu smer odgovara smeru vektora E
8 Za svaku tačku može se povući linija polja, a njihov skup čini spektar Ma kako spektar bio gust, linije polja nigde se ne seku (jačina polja je jednoznačno određena u svakoj tački) Konfiguracije tri karakteristična električna polja: punktualno opterećenje dva jednaka punktualna opterećenja različitog znaka dva jednaka punktualna opterećenja istog znaka
9 Homogeno i nehomogeno elektri čno polje električno Homogeno električno polje postoji između dve paralelne metalne ploče, naelektrisane istom količinom naelektrisanja suprotnog znaka Linije homogenog polja međusobno su paralelne i normalne u odnosu na ploče, gustina i rastojanje između njih svuda su isti (između ploča kondenzatora) Nehomogeno električno polje je ono u kome jačina polja nije ista u svim tačkama
10 Rad sila elektrostati čkog polja elektrostatičkog Kada se u elektrostatičko polje E(x,y,z) unese probno opterećenje Qp, na njega deluje sila F Qp E Ako se, pod dejstvom sile F, opterećenje Qp kreće po nekoj putanji između tačaka M i N, sile elektrostatičkog polja izvrše neki rad Putanja između tačaka M i N može se izdeliti na veliki broj (n) vrlo kratkih segmenata dužine Δl Ovi segmenti mogu se smatrati pravolinijskim, a vektor sile F na svakom od njih konstantnim Rad konstantne sile F na pravolinijskom orijentisanom segmentu puta l, definiše se kao skalarni proizvod ovih veličina: A F l F l cos( F, l )
11 Ukupan rad na celoj putanji između tačaka M i N jednak je algebarskom zbiru elementarnih radova na pojedinim segmentima: A n Ak k 1 Ako dužina segmenata l teži nuli, a njihov broj n neograničeno raste, zbir prelazi u linijski integral vektora F: N A F l M A Qp E l N M
12 Potencijal Za opisivanje elektrostatičkog polja, pored vektorske funkcije E(x,y,z), može se koristiti i skalarna funkcija, koja se naziva elektrostatički potencijal, ili električni skalar-potencijal Elektrostatičko polje je konzervativno polje - pri pomeranju opterećenja po zatvorenoj konturi, rad sila polja jednak je nuli A F l Qp E l 0 Linijski integral vektora E između tačaka M i N ne zavisi od puta integraljenja, već je određen položajem tih tačaka: E l M (a) N E l M (b) N
13 Da bi se definisao električni potencijal, mora se izabrati jedna fiksna referentna tačka R(xo,yo,zo) - referentna tačka potencijala R Linijski integral E l između neke tačke M(x,y,z) i referentne M tačke R funkcija je jedino od koordinata tačke M Svakoj tački u polju odgovara jedna skalarna veličina, jednoznačno određena - ona se naziva funkcija potencijala: R V ( x, y, z ) E l M Funkcija potencijala je skalarna funkcija (podesna za rad)
14 Referentna tačka R bira se proizvoljno Prema definiciji funkcije V, potencijal referentne tačke jednak je nuli, pa se ona naziva i tačkom nultog potencijala Razlika potencijala dve tačke M i N je: R R N VM VN E l E l E l E l M N M R R N VM VN E l M Potencijalna razlika obeležava se kao: VM VN U MN a njena jedinica je volt [V] Ova jedinica nosi ime italijanskog fizičara Volta, pronalazača električne baterije (Alessandro Volta, )
15 Napon Napon na elementu kola, čiji su krajevi obeleženi sa A i B, a potencijali ovih tačaka VA i VB, po definiciji označava se sa: U AB VA VB pri čemu treba voditi računa o redosledu ineksa A i B Gleda se potencijal tačke A u odnosu na potencijal tačke B: ako je tačka A na višem potencijalu od tačke B napon je pozitivan, u suprotnom je negativan Koristi se i drugi način, pomoću strelice, uz čiji se vrh stavlja znak + (kraj obeležen sa + je na višem potencijalu od drugog kraja)
16 Elektrostati čka ravnote ža Elektrostatička ravnoteža optere ćenog provodnika opterećenog Stanje kada električna opterećenja na provodniku miruju Ukoliko se u delu provodnika pojavi višak električnih opterećenja, ili postoji uticaj spoljašnjeg polja E, nastupa period preraspodele opterećenja, nakon kojeg nastupa stanje mirovanja, ili ravnoteže Slobodna električna opterećenja kreću se sve dok polje ne postane normalno na površinu provodnika Ako bi postojala neka druga komponenta polja, slobodna električna opterećenja bi se i dalje kretala U stanju ravnoteže, električna opterećenja u provodniku miruju, pa je polje unutar provodnika jednako nuli
17 Elektrostatička ravnoteža nastupa kada su ispunjeni uslovi: a) E = 0 u unutrašnjosti provodnika b) Etg = 0 na površini provodnika Zaključak: Električno polje postoji samo izvan provodnika Vektor polja E normalan je na površinu provodnika Algebarski zbir svih naelektrisanja u unutrašnjosti provodnika jednak je nuli U unutrašnjosti provodnika ne postoje ni električno polje ni slobodna opterećenja Potencijal u unutrašnjosti potencijalu na površini provodnika konstantan je Površina provodnika predstavlja ekvipotencijalnu površinu i jednak
18 Provodnik u stranom elektri čnom polju električnom Ako se provodnik unese u strano električno polje pomeranje električnih opterećenja - dok se, njihovim pregrupisavanjem ne uspostavi novo ravnotežno stanje Na površini provodnika javljaju se indukovana električna opterećenja Indukovana opterećenja se raspodeljuju tako da njihovo polje poništi strano (primarno) polje u unutrašnjosti i da rezultujući vektor polja na spoljašnjoj površini provodnika bude upravan na nju Pojava razdvajanja pozitivnih i negativnih opterećenja pod dejstvom spoljašnjeg polja naziva se elektrostatička indukcija
19 Isto važi i za šupalj provodnik - u unutrašnjosti šupljeg provodnika nema polja ni viška naelektrisanja Primena elektrostatičke indukcije: u zaštiti uređaja od stranih polja Šupalj provodnik u potpunosti sprečava elektrostatičkih polja u svoju unutrašnjost prodiranje spoljnih Stvaranje prostora u koji ne mogu prodreti spoljašnja elektrostatička polja - tzv. ekranizirajuće dejstvo šupljih provodnika Ekranizirajuće dejstvo šupljih provodnika ispoljava se samo u slučaju polja koja potiču od spoljašnjih opterećenja
20 Polarizacija dielektrika Električno polje izaziva promene u dielektriku (izolatoru) Razdvajanje pozitivnih od negativnih opterećenja, odnosno usmeravanje elektriciteta naziva sa polarizacija dielektrika Dielektrik u kome je došlo do polarizacije polarizovan Razlikuju se: a) Elektronska polarizacija kada se atom dielektrika nađe u električnom polju b) Dipolna polarizacija kada se molekuli dielektrika nađu u električnom polju Nepolarizovan i polarizovan atom u električnom polju
21 Kapacitivnost kondenzatora Kada su dva bliska provodnika u vakuumu opterećena jednakim količinama elektriciteta Q suprotnog znaka, u prostoru oko provodnika obrazuje se električno polje E, a između provodnika potencijalna razlika U: 2 U V1 V2 E dl 1 Linije električnog polja izlaze iz pozitivno naelektrisanog provodnika a završavaju se na negativnom Sistem od dva provodnika, razdvojena dielektrikom, naziva se kondenzator, a provodnici koji ga obrazuju elektrodama kondenzatora
22 Odnos naelektrisanja i napona između elektroda kondenzatora, naziva se kapacitivnost: Q C U Kapacitivnost kondenzatora zavisi međusobnog položaja elektroda Jedinica kapacitivnosti je farad od oblika, dimenzija i C F V Dobila je ime po engleskom fizičaru i hemičaru Faradeju (Michael Faraday, ) Za praktičnu upotrebu Farad je suviše velika jedinica, pa se koriste podmultipli: mikrofarad (1 μf = 10 6 F), nanofarad (1 nf = 10 9 F) i pikofarad (1 pf = F)
23 Optere ćivanje kondenzatora Opterećivanje Kondenzator se opterećuje pomoću izvora električne energije Posle zatvaranja prekidača dolazi do kretanja naelektrisanih čestica kroz provodnik Na elektrodi vezanoj za pozitivan priključak izvora, nagomilava se pozitivna, a na drugoj ista, ali negativna količina naelektrisanja Između elektroda javlja se razlika potencijala i električno polje, a unutar kondenzatora polarizacija dielektrika Opterećivanje kondenzatora završava se kada se napon između elektroda izjednači sa naponom izvora Ako se opterećen kondenzator izvadi iz kola za punjenje, on zadržava svoje osobine (Q, U, W) sposobnost akumuliranja el. energije Kondenzator se može rasteretiti provodnicima za prekidač i on zatvori ako se elektrode povežu
24 Primeri kondenzatora zna čajnih za praksu: značajnih Pločasti (ravni) kondenzator - sastoji se od dve paralelne provodne ploče, čije je međusobno rastojanje d malo u poređenju sa njihovim dimenzijama Polje praktično samo postoji u prostoru između elektroda i homogeno je Odstupanje postoji samo u okolini ivica ploča, ali je ono zanemarljivo za dovoljno malo d Kapacitivnost kondenzatora je: S - površina svake od elektroda d - rastojanje između njih S C o d Za kondenzatore većih kapaciteta potrebno je izabrati dielektrik sa što većom dielektričnom konstantom, da površine provodnika budu što veće, a debljina dielektrika među njima što manja (postoje ograničenja u ispunjavanju ovih uslova u praksi)
25 Sferni kondenzator - sastoji se iz dve koncentrične provodne sfere poluprečnika R1 i R2 R1 R2 C 4 o R2 R1 Koaksijlni kabl - sistem od dva provodna koaksijalna šuplja cilindra, kružnog poprečnog preseka i velike dužine u odnosu na unutrašnji prečnik spoljnjeg provodnika 2 o Podužna kapacitivnost: C Dvožični vod - dva paralelna cilindrična provodnika kružnog preseka, poluprečnika R, čiji se centri nalaze na rastojanju d Podužna kapacitivnost: C o d ln R R2 ln R1
26 Spezanje kondenzatora - paralelna veza: Svi kondenzatori su na istom naponu U Ukupno naelektrisanje Q sistema jednako je zbiru opterećenja Qi, pojedinih kondenzatora Q Q1 Q 2... Q n Qi U C i Q n Qi Q U Ce i 1 n n i 1 i 1 U Ci U Ci n Ci C i 1 Paralelna veza
27 Spezanje kondenzatora - redna veza: Kada se ovakva grupa kondenzatora priključi na napon U, sistem se optereti tako da su svi kondenzatori jednako opterećeni, tj. Qi = Q U U 1 U 2... U n U i 1 U i Q U Ce i 1 U i Q / Ci n n n Q 1 Q Ci C i 1 i 1 C n 1 C i 1 i Redna veza
28 Vrste kondenzatora: Različite vrste kondenzatora nalaze primenu u radiotehnici, u raznim instrumentima za poboljšanje uslova prenošenja električne snage, u telegrafiji, u telefoniji... Prema kapacitivnosti, kondenzatori se dele na: - kondenzatore stalne kapacitivnosti (blok kondenzatori) - kondenzatore promenjive kapacitivnosti obrtni kondenzator - kondenzatore polupromenjive kapacitivnosti trimer kondenzatori
29 Prema vrsti dielektrika, kondenzatori stalne kapacitivnosti mogu biti: - papirni (papir impregniran sa sintetičkim tečnostima, mineralnim uljima, voštanim materijalima,...) - sa plastičnim i metaliziranim folijama (stirofleksni, poliesterski, polipropilenski,...) - liskunski - keramički - stakleni stirofleksni keramički polipropilenski višeslojni disk keramički liskunski stakleni - elektrolitski - polarizovani elektrolitski aksijalni elektrolitski radijalni - ultracap (za čuvanje energije) ultracap
30 Elektrostati čko pra žnjenje Elektrostatičko pražnjenje (Electrostatic Discharging -ESD) Nekontrolisani prelazak naelektrisanja između provodnih površina, koje se nalaze na različitim potencijalima Glavni uzrok je statički elektricitet - električno uzrokovano neravnotežom elektrona na površini opterećenje Neravnoteža elektrona proizvodi električno polje koje može uticati na druge objekte u okolini Za statički elektricitet su karakteristični vrlo visoki naponi, do reda nekoliko miliona volti, uz male količine elektriciteta
31 Pored brojnih mogućnosti za njegovu praktičnu primenu, do izražaja često dolaze i opasnosti koje statički elektricitet nosi sa sobom Interes za ovaj oblik elektriciteta porastao je zbog nesreća koje je izazvao, posebno u naftnoj i hemijskoj industriji Statički elektricitet opasan je ne samo na mestu gde se stvara, već se može preneti na drugo telo konvekcijom ili indukcijom Statički elektricitet može izazavati smetnje u nekim proizvodnim procesima i kada nema opasnosti od eksplozije U realnim uslovima, na koncentraciju akumuliranog statičkog elektriciteta utiču i brojni faktori: kontaktna površina, brzina razdvajanja naelektrisanja, itd.
32 Mehanizam nastanka: Stvaranje statičkog elektriciteta vrši se: - kontaktom između dva materijala - relativnim kretanjem (trenjem ili proticanjem) - rasprskavanjem ili raspršivanjem tečnosti Ako postoji višak nosilaca naelektrisanja na granici jednog materijala, oni privlače nosioce drugog predznaka, u drugom materijalu Privučeni nosioci dovode graničnu oblast u neutralno stanje, jer neutralizuju naelektrisanja koja su bila u višku, pa materija u celini deluje neutralno prema okolnoj sredini Ako dođe do razdvajanja ta dva materijala, privučena naelektrisanja odlaze na telo čije su nosioce neutralisali i oba tela postaju naelektrisana
33 Jedan oblik statičkog elektriciteta je munja Oblaci postaju negativno naelektrisani kada se kristali leda u njima trljaju jedni o druge U međuvremenu se površina zemlje sve više pozitivno naelektriše (elektroni u oblacima odbijaju elektrone u zemlji) Oblaci postaju toliko jako naelektrisani da elektroni preskoče s oblaka na zemlju - pojava velike iskre na nebu - munje
34 Pri normalnom atmosferskom pritisku, probojna čvrstoća vazduha je oko 30 kv/cm - pri toj jačini polja izdvajaju se joni i elektroni - nastaje elektostatičko pražnjenje Mehaničkim dejstvom mogu se postići vrlo velike potencijalne razlike, čija veličina zavisi od vrste procesa i od materijala koji u tom procesu učestvuju Neki primeri, sa orijentacionim veličinama napona koji se ostvaruju: Slučaj Napon [V] Čovek koji hoda na gumenim đonovima 1000 Benzin pri slobodnom padu 4000 Vuna i benzin pri pranju 5000 Gasovi pri strujanju iz boca 9000 Celuloid pri trenju Pogonski remeni pri brzini od 3 m/sek Pogonski remeni pri brzini od 10 m/sek Pogonski remeni pri brzini od 15 m/sek 80000
35 Mere za štite od sakupljanja stati čkog elektriciteta zaštite statičkog 1) Uzemljenje Galvansko povezivanje svih mesta sakupljanja elektriciteta, najkraćim putem, na sistem uzemljenja Suština je da se svi delovi sistema dovedu na jednistveni potencijal i tako eliminiše mogućnost nekontrolisanog transportna naelektrisanja Za povezivanje sa uzemljenjem koriste se čvrsto položeni bakarni provodnici, čelična pocinkovana traka ili drugi propisani uzemljivači Uzemljenje kod presipanja zapaljivih tečnosti Simbol ESD uzemljene tačke za sve komponente
36 2) Održavanje odgovarajuće količine vlage u vazduhu Suvi vazduh u zagrejanim prostorijama pogoduje stvaranju statičkog elektriciteta, zbog čega se održavanjem vlage u vazduhu može sprečiti njegovo gomilanje Minimalna relativna vlažnost vazduha pri kojoj ne postoji opasnost od nastanka, odnosno održanja statičkog elektriciteta je 70%, osim ako to u pojedinim tehnološkim procesima nije utvrđeno drugačije 3) Antistatička preparacija Antistatičko sredstvo se premazuje ili nanosi štrcanjem na površinu materijala, ili se materijal potapa u antistatik
37 4) Odvođenje statičkog elektriciteta influencijom Postavljanje metalnih predmeta (odvodnika) na mestima na kojima postoji opasnost od gomilanja statičkog elektriciteta Metalni odvodnici se postavljaju što bliže materijalima koji su podložni stvaranju statičkog elektriciteta, ali dovoljno daleko da ne dodiruju materijal 5) Povećanje provodnosti materijala koji su loši provodnici Provodnost nekih materijala može se povećati u toku proizvodnje, upletanjem metalnih žica ili dodavanjem metalnih delića 6) Jonizacija vazduha Pomoću radioaktivnih ili viokonaponskih eliminatora, koji se postavljaju u blizini mesta na kome se gomila statički elektricitet, mogu se neutralisati električna opterećenja na materijalima
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραElektrostatika. Dr Željka Tomić
Elektrostatika Dr Željka Tomić 23.12.2015 1 Elektrostatika KRZNO Ebonit Šipka Svila - - - - - - - +++++++ staklo Elektron Proton eutron 3 Naelektrisanje elektrona elementarno nalektrisanje e = 1,6022 10-19
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραV(x,y,z) razmatrane povrsi S
1. Napisati izraz koji omogucuje izracunavanje skalarne funkcije elektricnog potencijala V(x,y,z) u elektrostaskom polju, ako nema prostornoo rasporedjenih elekricnih naboja. Laplaceova diferencijalna
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα1.2. Provodnici, izolatori i poluprovodnici
1 1. Električno polje 1.1. Naelektrisanje Postoje dva tipa naelektrisanja. Jedan tip nazvan je pozitivno naelektrisanje, a drugi negativno naelektrisanje. Jedinica za količinu naelektrisanja je kulon (C).
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραGeometrija (I smer) deo 1: Vektori
Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραElektrične struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje
Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam
(AP301-302) Magnetno polje dva pravolinijska provodnika (AP312-314) Magnetna indukcija (AP329-331) i samoindukcija (AP331-337) Prvi zapisi o magentizmu se nalaze još u starom veku: pronalazak rude gvožđa
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραElektrične pojave. Glava Elektrostatika
Glava 10 Električne pojave 10.1 Elektrostatika Još u antičkoj grčkoj, oko 500 godina pre nove ere, je bilo poznato da ćilibar, kada se protrlja, privlači komadiće slame. Današnja reč za elektricitet je
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραOsnovna struktura atoma. summer school Borov model atoma
Osnovna struktura atoma Borov model atoma Osnovna struktura atoma Atom se sastoji od jezgre i omotača Jezgro čine protoni i neutroni koji su električki neutralni Elektroni su negativne naelektrisanja (-)
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραTest pitanja Statika fluida
Test pitanja Statika fluida 1. Agregatna stanja. čvrsto stanje - telo ima određeni oblik i zapreminu; tečno stanje - telo ima određenu zapreminu, a oblik zavisi od suda u kome se nalazi; gasovito stanje
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότερα4. Predavanje. October 18, 2016
4. Predavanje October 8, 206 Osnovi elektrostatike Kao što je rečeno na početku, elektromagnetna interakcija je do sada najbolje shvaćena. Ova interakcija doživela je i najširu primenu. Moderna civilazacija
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetizam. Tehnička fizika 2 09/03/2018 Tehnološki fakultet
Elektromagnetizam Tehnička fizika 2 09/03/2018 Tehnološki fakultet Elektromagnetizam Elektromagnetizam je grana klasične fizike koja istražuje uzroke i uzajamnu povezanost električnih i magnetnih pojava,
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMAGNETNA ZRAČENJA
ELEKTROMAGNETNA ZRAČENJA Mehanička kretanja Buka i vibracije predstavljaju talasna mehanička kretanja koja nastaju oscilovanjem tela i čestica elastične sredine oko svog ravnotežnog položaja. Mehanička
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραElektrične struje. EE15 8a Elektricne struje kratko.pdf
Električne struje Električna struja Elektromotorna sila Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika Omov zakon za prosto električno kolo Kirhofova pravila Vezivanje otpornika Rad, snaga i toplotno
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE ELEKTROTEHNIKE 1
UNVZTT STOČNO SAAJVO LKTOTHNČK FAKULTT redovni profesor dr Slavko Pokorni, dipl inž el OSNOV LKTOTHNK Vremenski konstantne električne struje stočno Sarajevo, 05 Sadržaj OSNOVN POJMOV PV KHOFOV ZAKON 4
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραM. Tadić, Predavanja iz Fizike 1, ETF, grupa P3, VII predavanje, 2017.
M. Tadić, Predavanja iz Fizike 1, ETF, grupa P3, VII predavanje, 2017. Konzervativne sile i potencijalna energija 1 Konzervativne sile Definicija konzervativne sile. Sila je konzervativna ako rad te sile
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika 2. zadaci sa prošlih rokova, emineter.wordpress.com
Elektrodinamika zadaci sa prošlih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 5. jul 016. 1. Kružnica radijusa R deli ravan u kojoj se nalazi na dve oblasti. Unutrašnja oblast se održava na nultom potencijalu,
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραl = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.
. U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραOTPORNOST MATERIJALA
3/8/03 OTPORNOST ATERIJALA Naponi ANALIZA NAPONA Jedinica u Si-sistemu je Paskal (Pa) Pa=N/m Pa=0 6 Pa GPa=0 9 Pa F (N) kn/cm =0 Pa N/mm =Pa Jedinična površina (m ) U tečnostima pritisak jedinica bar=0
Διαβάστε περισσότερα1. Rad sila u el. polju i potencijalna energija 2. Električni potencijal 3. Vodič u električnom polju 4. Raspodjela naboja u vodljivom tijelu 5.
ELEKTROSTTIK II 1. Rad sila u el. polju i potencijalna energija 2. Električni potencijal 3. Vodič u električnom polju 4. Raspodjela naboja u vodljivom tijelu 5. Dielektrik u električnom polju 6. Električki
Διαβάστε περισσότεραFunkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Διαβάστε περισσότεραPROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραVektorska analiza doc. dr. Edin Berberović.
Vektorska analiza doc. dr. Edin Berberović eberberovic@mf.unze.ba Vektorska analiza Vektorska algebra (ponavljanje) Vektorske funkcije (funkcije sa vektorima) Jednostavna analiza (diferenciranje) Učenje
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 { fiziqka hemija
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Matematika 1 { fiziqka hemija Vektori Tijana Xukilovi 29. oktobar 2015 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih dui koje imaju
Διαβάστε περισσότεραSOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE
1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar
Διαβάστε περισσότερα