( ) A) 1; B) 2; V) 3; G) 4; D) 5; N).

Transcript

1 PRIJEMNI ISPIT ( ) 1. Vrednost izraza 2. Dati su ~etvorouglovi: kvadrat, romb, pravougaonik, jednakokraki trapez i deltoid. Koliko od ovih pet ~etvorouglova su centralno simetri~ni (imaju centar simetrije)? A) 1; B) 2; V) 3; G) 4; D) 5; N). 3. Neka je n prirodan broj i a realan broj,.tada je izraz 4. Data je kocka zapremine V. Wena ivica najpre je smawena za 10%, a zatim je ivica dobijene kocke pove}ena za 10%. Na ovaj na~in dobijena je kocka zapremina V 1. Tada je:

2 5. Stranice parcele oblika trougla na planu, koji je ra en u razmeri 1:1000, su 7 cm, 24 cm i 25 cm. Povr- {ina (u hektarima) parcele u prirodnoj veli~ini je: A) 0.84 ha; B) 8.4 ha; V) 84 ha; G) ha; D) 840 ha N). 6. Koliko postoji celih brojeva x takvih da va`i: A) mawe od dva; B) dva; V) tri; G) ~etiri; D) vi{e od ~etiri; N). 7. Koliko re{ewa ima jedna~ina: A) 0; B) 1; V) 2; G) 3; D) 4; N). 8. Broju 517 sa desne dopisane su dve cifre tako da je dobijeni petocifreni broj deqiv sa 6, 7 i 9. Zbir dopisanih cifara je: A) 11; B) 12; V) 13; G) 14; D) 15; N). 9. Neka je O centar upisanog kruga pravouglog trapeza ABCD (BC du`i krak, AB i CD osnovice). Ako je OC = 5 cm i OB = 12 cm, polupre~nik kruga upisanog u trapez je: 10. Teme A ugla α je izvan datog kruga. Kraci ovog ugla odre uju na krugu dva luka koji su unutar ugla i u razmeri su 3:10. Ve}i od tih lukova odgovara centralnom uglu od Koliko stepeni ima ugao α? A) 12 0 ; B) 13 0 ; V) 14 0 ; G) 15 0 ; D) 20 0 ; N). Matemati~ka gimnazija 48

3 11. U poluloptu upisana je kocka tako da dowa osnova kocke pripada osnovi polulopte, a temena gorwe osnove kocke pripadaju povr{ini polulopte. Odnos zapremine polulopte i kocke je: 12. Dve seqanke, Kata i Nata, donele su na pijacu ukupno 300 komada jaja. Jedna od wih je imala vi{e jaja od druge, ali su obe od prodaje zaradile jednake sume novca. U povratku Kata je rekla: Da si mi dala svoja jaja, ja bih zaradila 45 dinara vi{e nego {to sam zaradila. Na to je Nata odgovorila: Da si ti meni dala svoja jaja, ja bih zaradila 20 dinara vi{e nego {to sam zaradila. Broj jaja koje su Kata i Nata imale je: A) 120 i 180; B) 135 i 165; V) 132 i 168; G) 126 i 174; D) 138 i 162; N). RE[EWA ZADATAKA: 1-V; 2-V; 3-D; 4-G; 5-A; 6-G; 7-V; 8-G; 9-G; 10-V; 11-D; 12-A. {kola od posebnog nacionalnog interesa 49

4 PRIJEMNI ISPIT ( ) 1. U ravni α su date tri nekolinearne ta~ke. Koliko postoji ta~aka M u ravni α takvih da tri date ta~ke i ta~ka M budu temena paralelograma? A) 0; B) 1; V) 2; G) 3; D) vi{e od 3; N). 2. Dati su iskazi: Za svaki realni broj a i sve prirodne brojeve m i n va`i: Ta~ni su iskazi: A) svi; B) nijedan; V) samo (I) i (III); G) samo (II) i (IV); D) samo (IV); N). 3. Vrednost izraza za a = 14 i b = 6 je: 4. Povr{ina ~etvorougla ograni~enog graficima funkcija i koordinatnim osama (u prvom kvandrantu) jednaka je: Matemati~ka gimnazija 50

5 5. Du`ine kateta pravouglog trougla su 30 cm i 40 cm. Povr{ina kruga upisanog u taj trougao je: 6. Neka je ABCDEFA 1 B1C 1 D 1 E 1 F 1 pravilna jednakoivi~na {estostrana prizma ivice a. Povr{ina ~etvorougla ABD 1 E 1 je: 7. Za numerisawe stranica jedne kwige upotrebqeno je 1998 cifara. Ako je n broj stranica ove kwige, tada je: 8. U trouglu ABC (BC>CA) razlika uglova je Ako je D ta~ka stranice BC takva da je CD = CA, ugao BAD jednak je: A) ; B) 18 0 ; V) 17 0 ; G) 16 0 ; D) 15 0 ; N). 9. Unutra{wi ugao pravilnog m-tougla odnosi se prema unutra{wem uglu pravilnog n-tougla kao 5:4. Parova (m, n), za koje ovo va`i, ima: A) 3; B) 4; V) 5; G) 6; D) 7; N). 10.Majmuni dele kokosove orahe. Prvi majmun je uzeo tri oraha i deseti deo ostatka; drugi majmun - {est oraha i deseti deo preostalih oraha; tre}i majmun - devet oraha i deseti deo preostalih oraha itd..., sve dok svi orasi nisu bili podeqeni. Ispostavilo se da su svi majmuni dobili isti broj oraha. Broj majmuna je: A) mawi od 5; B) 5; V) ve}i od 5 ali mawi od 9; G) 9; D) ve}i od 9; N). {kola od posebnog nacionalnog interesa 51

6 11. Osnova piramide je paralelogram ~ije su stranice 10 cm i 18 cm, a povr{ina (osnove) je 90 cm 2. Visina piramide je 6 cm, a weno podno`je je presek dijagonala osnove. Povr{ina omota~a piramide je: 12. Koliko postoji celih brojeva x takvih da va`i: A) 0; B) 1; V) 2; G) 3; D) vi{e od 3; N). RE[EWA ZADATAKA: 1-G; 2-V; 3-B; 4-V; 5-V; 6-A; 7-G; 8-D; 9-B; 10-G; 11-A; 12-B. Matemati~ka gimnazija 52

7 PRIJEMNI ISPIT ( ) 1. Ako je tada x pripada skupu: 2. Koliko najmawe kuglica treba izvaditi (bez gledawa) iz kutije u kojoj se nalazi 7 crvenih i 5 plavih kuglica da bismo bili sigurni da }e me u wima biti bar dve crvene i bar tri plave? A) 7; B) 10; V) 5; G) 12; D) 9; N). 3. Neka je ABCD kvadrat stranice 6 cm. Ta~ka E pripada stranici AB, a ta~ka F stranici BC kvadrata. Ako je AE = 4 cm i BF = 2 cm, tada je povr{ina trougla EFD jednaka: 4. Cena neke robe u jednoj prodavnici pove}ana je za 60%. Za koliko procenata treba sniziti tu novu cenu da bi se vratila na prvobitni nivo? A) 37,5%; B) 40%; V) 50%; G) 60%; D) 52,5%; N). {kola od posebnog nacionalnog interesa 53

8 5. Prirodni brojevi, po~ev{i od 1, redom su napisani jedan za drugim bez razdvajawa. Koja je cifra na mestu? A) 0; B) 1; V) 2; G) 3; D) jedna od cifara: 4, 5, 6, 7, 8 ili 9; N). 6. Kvadrat ABCD stranice a rotira oko stranice BC. Na taj na~in dobija se telo zapremine V 1. Kada isti kvadrat rotira oko dijagonale AC dobija se telo zapremine V 2. Odnos V 2 : V 1 je: 7. Rastojawe koordinatnog po~etka O pravouglog koordinatnog sistema O xy od prave r zadate jedna~inom 4x + 3y = 12 je: A) 2,4; B) 2,5; V) 3,5; G) 3,6; D) 4; N). 8. Milan sa sinom i Zoran sa sinom su bili u ribolovu. Milan je ulovio tri puta vi{e riba nego wegov sin, a Zoran je ulovio pet puta vi{e riba nego wegov sin. Svi zajedno su ulovili 63 ribe. Ako je broj riba koji je ulovio najmla i ~lan ove ribolova~ke dru`ine jednak n, onda je: 9. Neka je D sredi{te hipotenuze AB pravouglog trougla ABC (kod koga je CA > CB) i neka su E i F prese~ne ta~ke pravih BC i CA sa normalom na hipotenuzu AB u ta~ki D. Ako je DE = 12 cm i DF = 3 cm, tada je du`ina hipotenuze AB: Matemati~ka gimnazija 54

9 10. Celih brojeva x za koje va`i nejednakost ima: A) mawe od 9; B) 9; V) 10; G) 11; D) vi{e od 11; N). 11. Celobrojnih vrednosti parametra k za koje je re{ewe jedna~ine k (x - k) = x + 7 prirodan broj ima: A) 2; B) 4; V) 6; G) 8; D) vi{e od 8; N). 12. Osnova piramide je kvadrat stranice, a visina piramide je 3 cm i ona sadr`i sredi{te jedne od ivica osnove. Polupre~nik sfere opisane oko ove piramide je: RE[EWA ZADATAKA: 1-G; 2-B; 3-G; 4-A; 5-V; 6-A; 7-A; 8-B; 9-D; 10-V; 11-B; 12-V. {kola od posebnog nacionalnog interesa 55

10 PRIJEMNI ISPIT ( ) 1. Koja od slede}ih jednakosti va`i za sve realne brojeve a? A) sve; B) nijedna; V) samo (II); G) samo (I), (II) i (V); D) samo (II) i (V); N). 2. Re{ewe jedna~ine pripada intervalu: 3. Kvadar ~ije ivice su du`ine 4 cm, 6 cm i 9 cm sastavqen je od kockica ivice 1 cm. Koliko je takvih kockica ukloweno sa kvadra skidawem celog spoqa{weg sloja debqine jedne kockice? A) 132; B) 196; V) 96; G) 160; D) 82; N). 4. Broj re{ewa jedna~ine je: A) 0; B) 1; V) 2; G) 3; D) vi{e od 3; N). 5. Pravilni mnogougao ima ukupno 170 dijagonala. Wegov unutra{wi ugao ima: A) ; B) ; V) ; G) ; D) ; N). Matemati~ka gimnazija 56

11 6. Od tri u~enika osmog razreda, dva u~enika sedmog razreda i jednog u~enika {estog razreda treba izabrati nekoliko u~enika, ali tako da bude izabran bar po jedan u~enik svakog razreda. To je mogu}e u~initi na: A) 3 na~ina; B) 10 na~ina; V) 12 na~ina; G) 18 na~ina; D) vi{e od 18 na~ina; N). 7. Na stranicama KL i LM trougla KLM date su, redom, ta~ke A i B tako da je KA : AL = 1 : 1 i LB : BM = 8 : 1. Odnos povr{ina trouglova ALB i KLM je: A) 4 : 9; B) 3 : 8; V) 5 : 9; G) D) 3 : 7; N). 8. U trougao ABC kod koga je stranica BC = 12 cm i odgovaraju}a visina AD = 9 cm upisan je polukrug tako da je pre~nik polukruga EF paralelan stranici BC ( ) i taj polukrug dodiruje stranicu BC. Du`ina polupre~nika polukruga je: A) 3 cm; B) 3,6 cm; V) 4 cm; G) 4,2 cm; D) 5,4 cm; N). 9. Poznato je da je vrednost dijamanta proporcionalna kvadratu wegove mase. Prilikom bru{ewa nekog dijamanta masa mu je smawena tako da mu je vrednost smawena za 25%. Ako je masa dijamanta smawena za r procenata, tada je: 10. U pravilnoj trostranoj piramidi povr{ina bo~ne strane je 75 cm 2, a oddstojawe centra osnove piramide od ravni bo~ne strane je 8 cm. Zapremina piramide je: {kola od posebnog nacionalnog interesa 57

12 11. Brod putuje nizvodno od Novog Sada do Beograda 5 sati, a uzvodno od Beograda do Novog Sada 7 sati. Koliko putuju splavovi od Novog Sada do Beograda? A) 20 sati; B) 25 sati; V) 30 sati; G) 35 sati; D) 40 sati; N). 12. Cifre x i y su razli~ite i takve da je. Razlika y - x je jednaka: A) -1; B) 8; V) -3; G) 7; D) 5; N). RE[EWA ZADATAKA: 1-D; 2-V; 3-G; 4-V; 5-V; 6-D; 7-A; 8-B; 9-V; 10-A; 11-G; 12-B. Matemati~ka gimnazija 58

13 PRIJEMNI ISPIT ( ) 1. Vrednost izraza je: 2. Koji su od slede}ih iskaza ta~ni za sve vrednosti promenqivih x i y? A) svi; B) samo (III); V) samo (I) i (II); G) samo (III) i (IV); D) nijedan; N). 3. Dat je kvadrat ABCD stranice a. Ta~ke E i F pripadaju dijagonali BD, a ta~ka G dijagonali AC, tako da je Povr{ina ~etvorougla AEGF je: {kola od posebnog nacionalnog interesa 59

14 4. Data je pravilna {estostrana prizma ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 osnovne ivice i visine Povr{ina ~etvorougla ACD 1 F 1 jedanaka je: 5. Broj re{ewa jedna~ine A) mawi od 3; B) 3; V) 4; G) 5; D) ve}i od 5; N). 6. Petocifrenih brojeva oblika (x i y su cifre), deqivih brojem 18, ima: A) 0; B) 3; V) 6; G) 7; D) 10; N). 7. Du`ine te`i{nih du`i koje odgovaraju katetama pravouglog trougla su 6 cm i 8 cm. Du`ina hipotenuze tog trougla je: A) 10 cm; B) 4 8. Rastojawe pravih 4x + 3y = 12 i 8x + 6y = -48 u Dekartovom pravouglom koordinatnom sistemu je: A) 9; B) 12; V) 10,8; G) 7,2; D) 7,5; N). 9. Skup re{ewa nejedna~ine Matemati~ka gimnazija 60

15 10. Ako de{ifrujemo sabirawe UDAR+UDAR=DRAMA, gde istim slovima odgovaraju iste, a razli~itim razli~ite cifre, onda je zbir upotrebqenih 13 cifara jednak: A) 20; B) 30; V) 37; G) 50; D) 60; N). 11. Dve drugarice, Ana i Ceca, krenule su zajedno tramvajem u bioskop V. Ana je iza{la iz tramvaja na stanici A pre bioskopa i nastavila pe{ke. Po{to je tramvaj pro{ao pored bioskopa, Ceca je iza{la S, pe{ke se vratila do V i stigla istovremeno kada i Ana. Ako je AB : CB = 7 : 4, obe drugarice se kre}u brzinom υ 1, a tramvaj υ 2, tada je υ 2 : υ 1 jednako: A) 7 : 4; B) 11 : 4; V) 7 : 3; G) 12 : 5; D) 11 : 3; N). 12. Osnova piramide je jednakokrako-pravougli trougao hipotenuze a. Jedna bo~na strana piramide je trougao podudaran osnovi, normalna je na ravan osnove i sadr`i hipotenuzu osnove. Povr{ina ove piramide je: RE[EWA ZADATAKA: 1-V; 2-G; 3-V; 4-A; 5-V; 6-D; 7-B; 8-G; 9-B; 10-G; 11-D; 12-B. {kola od posebnog nacionalnog interesa 61

16 PRIJEMNI ISPIT ( ) 1. Vrednost izraza 2. U pravilan {estougao stranice a upisan je krug, a u taj krug je upisan drugi pravilan {estougao. Razlika povr{ina ova dva {estougla je: 3. Date su re~enice: (I) Ako su α i β dve paralelne ravni, tada je svaka prava ravni α paralelna sa ravni β; (II) Svake dve prave koje su paralelne jednoj ravni, paralelne su i me u sobom; (III) Svake dve ravni koje su paralelne jednoj pravoj, paralelne su i me u sobom; (IV) Svake dve ravni koje su paralelne tre}oj ravni, paralelne su i me u sobom; Ta~ne su re~enice: A) samo (I), (II) i (IV); B) samo (IV); V) nijedna; G) samo (I) i (IV); D) sve; N). 4. Vrednost izraza Matemati~ka gimnazija 62

17 5. Na osnovici AB=12 cm jednakokratog trougla ABC, BC=CA=10 cm, data je ta~ka M takva da je AM=4 cm. Odstojawe ta~ke M od kraka CA trougla je: 6. U kutiji se nalazi 100 kuglica razli~itih boja: 28 crvenih, 20 zelenih, 12 `utih, 20 plavih, 10 belih i 10 crnih. Koliki je najmawi broj kuglica koje treba izvu}i iz kutije (bez gledawa) tako da me u izvu~enim kuglicama bude sigurno 15 istobojnih? A) 70; B) 74; V) 75; G) 85; D) 90; N). 7. Iz drvene kupe polupre~nika osnove 3 cm i izvodnice 5 cm izdubqen je vaqak polupre~nika osnove 1 cm i visine jednake polovini visine kupe, tako da se ose ta dva tela poklapaju. Povr{ina preostalog tela je: 8. Koliko celih brojeva zadovoqava nejedna~inu A) 10; B) 11; V) 12; G) 13; D) 14; N). 9. Neka su brojilac i imenilac razlomka a / b, gde su x i y takve cifre da se razlomak mo`e skratiti sa 36. Takvih razlomaka ima: A) 0; B) 1; V) 2; G) 3; D) vi{e od 3, ali kona~no mnogo; N). {kola od posebnog nacionalnog interesa 63

18 10. Dvojica biciklista, Tika i \o{a, polaze istovremeno iz mesta A u mesto B. Tika prvu polovinu vremena vozi brzinom υ1 km/h, a drugu polovinu vremena vozi brzinom υ 2 2 km/h. km/h.ђоша Ako je υ 2 = прву 2 υ половину 1, t пута вози v1km/h, а другу половину v 1 vreme za koje Tika pre e put od A do B i t 2 vreme za koje \o{a pre e put od A do B, onda je: A) t 1 : t 2 = 9 : 8; B) t 1 = t 2 ; V) t 1 : t 2 = 1 : 2; G) t 1 : t 2 = 2 : 1; D) t 1 : t 2 = 8 : 9; N). 11. Ako je s zbir svih prostih brojeva p, takvih da je broj 9p+1 kvadrat prirodnog broja, tada je: 12. U unutra{wosti ugla od 30 0 data je ta~ka M. Ako je odstojawe ta~ke M od krakova tog ugla jednako tada je odstojawe ta~ke M od temena tog ugla: RE[EWA ZADATAKA: 1-D; 2-V; 3-G; 4-V; 5-A; 6-V; 7-G; 8-G; 9-B; 10-D; 11-B; 12-A. Matemati~ka gimnazija 64

19 PRIJEMNI ISPIT ( ) 1. Ako je 2. Koje od slede}ih jednakosti su ta~ne za svaki pozitivan broj a i sve prirodne brojeve m i n: A) Ta~ne su samo (III) i (IV); B) ta~na je samo (III); V) ta~ne su samo (I) i (II); G) nijedna nije ta~na; D) sve su ta~ne; N). 3. Date su re~enice: (I) Ako su α i β dve uzajamno normalne ravni, onda je svaka prava p koja je normalna na ravan α normalna i na ravan β; (II) Ako su α i β dve uzajamno normalne ravni, onda je svaka prava p koja je normalna na ravan α paralelna ravni β; (III) Ako su α i β dve uzajamno normalne ravni, onda je svaka prava p koja je paralelna ravni α normalna na ravan β; Ta~ne su re~enice: A) sve; B) nijedna; V) samo (I); G) samo (II) i (III); D) samo (II); N). {kola od posebnog nacionalnog interesa 65

20 4. U jednakokraki trougao ABC (AB=AC = 27 cm, BC = 18 cm) upisan je krug koji dodiruje krake AB i AC u ta~kama D i E. Du`ina du`i DE je: 5. Ako su x i y realni brojevi, najmawa mogu}a vrednost izraza x 2 + 8xy + 19y 2-6y + 3 je: 6. U sabirawu A) 0; B) 3; V) 6; G) 19; D) -8; N). ABCDACE BCDACE CDACE DACE ACE CE + E EEEEEE2 istim slovima odgovaraju iste, a razli~itim slovima razli~ite cifre. Zbir A+B+C+D+E je jednak: A) 25; B) 21; V) 28; G) 22; D) 17; N). 7. U dva cvetwaka gaje se ru`e i karanfili. Ru`e pokrivaju 65% povr{ine prvog cvetwaka, 45% povr{ine drugog cvetwaka, a 53% ukupne povr{ine oba cvetwaka. Koji procenat ukupne povr{ine oba cvetwaka ~ini povr{ina prvog cvetwaka? A) 55%; B) 50%; V) 45%; G) 40%; D) 35%; N). 8. Dat je trougao ABC povr{ine 30 cm 2. Ta~ka M pripada stranici AB tako da je AM = 2 M, a ta~ka N pripada stranici BC tako da je BN = NC. Du`i AN i CM seku se u ta~ki P. Povr{ina ~etvorougla MBNP je: A) 11 cm 2 ; B) 8 cm 2 ; V) 9 cm 2 ; G) 7 cm 2 ; D) 10 cm 2 ; N). Matemati~ka gimnazija 66

21 9. ^etvorocifrenih brojeva koji su deqivi brojem 15 i kod kojih je cifra jedinica jednaka cifri hiljada ima: A) 6; B) vi{e od 32; V) 26; G) 31; D) 18; N). 10. Zbir svih re{ewa jedna~ine je: 11. Data je jednakoivi~na trostrana piramida (pravilni tetraedar) ABCD ivice du`ina a. Ako su K, L, M i N, tim redom, sredi{ta ivica AB, BC, AC i AD, onda je zapremina piramide KLMN jednaka: 12. Celobrojnih re{ewa nejedna~ine A) 11; B) 5; V) 7; G) 3; D) 9; N). RE[EWA ZADATAKA: 1-V; 2-G; 3-D; 4-G; 5-A; 6-G; 7-G; 8-G; 9-B; 10-A; 11-B; 12-D. {kola od posebnog nacionalnog interesa 67

22 PRIJEMNI ISPIT ( ) 1. Koje od slede}ih jednakosti su ta~ne za sve pozitivne realne brojeve a i b? A) sve; B) nijedna; V) samo (I) i (II); G) samo (III) i (IV); D) samo (I), (III) i (IV); N). 2. Date su re~enice: (I) Kroz datu ta~ku izvan date ravni mo`e se postaviti samo jedna prava paralelna datoj ravni. (II) Prava koja je paralelna datoj ravni paralelna je i sa bilo kojom pravom te ravni. (III) Prave paralelne datoj ravni uvek pripadaju drugoj ravni koja je paralelna sa datom ravni. Ta~ne su re~enice: A) samo (II); B) samo (I); V) samo (III); G) sve; D) nijedna; N). 3. Neka je n najmawi prirodan broj kojim treba pomno- `iti broj 2520 da bi se dobio potpun kvadrat prirodnog broja. Zbir cifara broja n je: A) 7; B) 8; V) 11; G) 12; D) 15; N). Matemati~ka gimnazija 68

23 4. Ako je tada vrednost A pripada intervalu: 5. Cifre ~etvorocifrenog broja A su uzastopni brojevi, zapisani u rastu}em nizu. ^etvorocifreni broj B zapisuje se istim ciframa, ali u opadaju}em nizu. ^etvorocifreni broj C sastavqen je od istih tih ci-fara u nekom poretku. Ako je zbir brojeva A, B i C jednak 21300, onda je zbir druge i tre}e cifre broja C jednak: A) 13; B) 11; V) 9; G) 7; D) 15; N). 6. U bazenu oblika kvadra, ~ije dno ima dimenzije 3 m i 4 m, nalazi se voda do visine 1,5 m. Za koliko }e se podi}i nivo vode u bazenu ako se na wegovo dno spusti te{ka kocka (koja ne pliva, ve} tone) ivice m? 7. Iz polukruga polupre~nika R ise~en je kvadrat ABCD ~ija temena A i B su pripadala pre~niju polukruga, a temena C i D polukru`nici. Obim preostale figure je: {kola od posebnog nacionalnog interesa 69

24 8. Ako je du`ina stranice kvadrata ABCD na slici jednaka a i ako su centri krugova k 1 i k 2 wegova temena A i B, onda je povr{ina osen~enog dela kvadrata jednaka: D C k 1 k 2 A B 9. 92% te`ine sve`ih pe~urki je te`ina vode u wima, a kod su{enih je to 60%. Koliko procenata izgube pe~urke na te`ini prilikom su{ewa? A) 60%; B) 72%; V) 50%; G) 80%; D) 32%; N). 10. Vrednost realnog broja a za koju jedna~ina 2 x-1 + x-3 =a ima ta~nojedno re{ewe pripada intervalu: 11. Koliko ima osmocifrenih prirodnih brojeva kod kojih je svaka cifra (po~ev{i od druge, gledaju}i sleva nadesno) mawa od prethodne? A) 90; B) 50; V) 45; G) 81; D) 62; N). 12. Ako je du`ina ivice pravilnog tetraedra, onda je rastojawe izme u sredi{ta dveju wegovih naspramnih ivica: RE[EWA ZADATAKA: 1-G; 2-D; 3-A; 4-B; 5-A; 6-V; 7-V; 8-B; 9-G; 10-V; 11-V; 12-D. Matemati~ka gimnazija 70

25 PRIJEMNI ISPIT ( ) 1. Neka je Tada je: 2. Proizvod racionalnog i iracionalnog broja je: A) uvek iracionalan broj; B) uvek racionalan broj; V) nekad racionalan, a nekad iracionalan broj; G) uvek prirodan broj; D) nijedan od ponu enih odgovora A), B), V), G) nije ta~an; N). 3. Ako pravilni mnogougao ima ta~no 135 dijagonala, onda je zbir svih wegovih unutra{wih uglova jednak: A) ; B) ; V) ; G) ; D) ; N). 4. Razlomak je napisan u decimalnom zapisu 0, a 1 a 2 a 3... Cifra a 700 je: A) 8; B) 7; V) 4; G) 2; D) 1; N). 5. Kvadrata ~ija su temena u ta~kama kvadratne mre`e ima ta~no: A) 1; B) 4; V) 5; G) 6; D) 7; N). 6. Dijagonale dele trapez na ~etiri trougla. Ako su povr- {ine trouglova koji odgovaraju osnovicama trapeza jednake 16 cm 2 i 9 cm 2, tada je povr{ina trapeza jednaka: A) 48 cm 2 ; B) 49 cm 2 ; V) 50 cm 2 ; G) 52 cm 2 ; D) 64 cm 2 ; N). {kola od posebnog nacionalnog interesa 71

26 7. Ove, godine mornar Popaj je napunio onoliko godina koliko iznosi ~etvorostruki zbir cifara godine wegovog ro ewa umawen za 9. Ako je Popaj ro en k-te godine 20. veka, onda je: 8. Povr{ina maweg dijagonalnog preseka pravilne {e-stostrane prizme je 3 cm 2. Povr{ina omota~a ove prizme je: 9. Vla`nost tek po`wevene p{enice je 15%. Od 4000 kg p{enice posle su{ewa vla`nost je smawena i dobijeno je 3600 kg p{enice. Kolika je sada vla`nost p{enice? 10. Koliko ima celih brojeva x takvih da va`i A) 3; B) 2; V) 1; G)0; D) vi{e od 3; N). 11. Pravilana ~etvorostrana piramida osnovne ivice a = 9 cm i visine H = 6 cm prese~ena je jednom paralelnom ravni osnove na rastojawu 2 cm od osnove. Povr{ina preseka piramide je: A) 24 cm 2 ; B) 25 cm 2 ; V) 32 cm 2 ; G) 36 cm 2 ; D) 48 cm 2 ; N). 12. Rastojawe izme u grafika pravih 3x + 4y = 12 i 3x + 4y = 12 je: A) 4,8; B) 5; V) 6; G) 9,6; D) 12; N). RE[EWA ZADATAKA: 1-G; 2-V; 3-A; 4-V; 5-G; 6-B; 7-V; 8-D; 9-B; 10-V; 11-G; 12-A. Matemati~ka gimnazija 72

27 PRIJEMNI ISPIT ( ) 1. Neka je Tada je: 2. Du`ine stranica trougla ABC su: 13 cm, 14 cm i 15 cm. Najkra}a visina ovog trougla ima du`inu u [cm]: A) 11; B) 12; V) 13; G) 11,2; D) N). 3. Zbir cifara najmaweg prirodnog broja, koji pomno- `en brojem 2 postaje kvadrat nekog broja, a pomno`en brojem 3 postaje kub nekog drugog broja, je: A) mawi od 6; B) 6; V) 7; G) 8; D) ve}i od 8; N). 4. Obim paralelograma ABCD je 50 cm. Dijagonale AC i BD se seku u ta~ki S i na taj na~in su odre ena ~etiri trougla ABC, BCS, CDS, DAS. Razlika obima dvaju od ta ~etiri trougla je 5 cm. Ako su a. i b du`ine stranica ovog paralelograma, onda je a b jednako u [cm 2 ]: A) 100; B) 125; V) 150; G) 175; D) 225; N). 5. U {estom i sedmom razredu jedne {kole ima dva puta vi{e u~enika nego u osmom razredu, a u sedmom i osmom razredu tri puta vi{e nego u {estom razredu. Ako je a broj u~enika {estog, b broj u~enika sedmog i c broj u~enika osmog razreda, tada va`i: A) a<c<b; B) a<b<c; V) b<a<c; G) b<c<a; D) c<b<a; N). {kola od posebnog nacionalnog interesa 73

28 6. U ravni α je zadat pravougli trougao ABC ~ije su katete a = BC = 3 cm i b = AC = 4 cm. Teme C ovog trougla je udaqeno od ravni β koja sadr`i hipotenuzu c = AB i s ravni α gradi ugao od 30 0 u [cm]: 7. Zbir kvadrata svih celobrojnih vrednosti parametra p za koje je linearna funkcija (p-1)x - (p+4)y - 5 = 0 opadaju}a je: A) 14; B) 16; V) 18; G) 20; D) 25; N). 8. Broj re{ewa jedna~ine koja pripadaju odse~ku [-1, 1] je: A) ve}i od 3; B) 3; V) 2; G) 1; D) 0; N). 9. Obim predweg to~ka ko~ije je 3 m, a zadweg 4,5 m. Koliki put s u [km] je pre{la ko~ija ako je predwi to~ak n- pravio 2000 obrtaja vi{e od zadweg? 10. Navija~ kre}e od ku}e na stadion. Ako ide pe{ice brzinom 5 km/h, zakasni}e jedan sat, a ako ide biciklom brzinom 10 km/h, sti}i }e pola sata ranije. Za koliko sati od trenutka kada navija~ krene od ku}e treba da po~ne utakmica? A) t = 2h; B) t = 1,5h; V) t = 3h; G) t = 1h; D) t = 75min; N). 11. Pravougli trapez ~ije su osnovice a = 20 cm i b= 8 cm a kra}i krak je c = 5 cm rotira prvi put oko du`e a drugi put oko kra}e osnovice. Odnos zapremina ovako dobijenih tela je: A) 1 : 1; B) 1 : 2; V) 2 : 3; G) 3 : 4; D) 1 : 3; N). Matemati~ka gimnazija 74

29 12. U zbirci pri~a Hiqadu i jedna no} prelepa devojka [eherezada iz no}i u no} pri~ala je caru po jednu zanimqivu pri~u i tako uspevala da odlo`i svoje pogubqewe dok se najzad no} car nije smilovao i wome o`enio. Da je car zahtevao da [eherezada ispri~a sve te pri~e pri~aju}i nekih no}i po tri a nekih no}i po pet pri~a, ona bi mogla odlo`iti svoje pogubqewe najvi{e k no}i. Zbir cifara broja k je: A) mawi od 8; B) 8; V) 9; G) 10; D) ve}i od 10; N). RE[EWA ZADATAKA: 1-B; 2-G; 3-D; 4-V; 5-A; 6-B; 7-A; 8-D; 9-V; 10-A; 11-G; 12-V. {kola od posebnog nacionalnog interesa 75

30 PRIJEMNI ISPIT ( ) 1. Vrednost izraza za a = -0,01 je: 2. Date su slede}e re~enice: (I) Ako prava a se~e pravu b i prava b se~e pravu s, onda prava a se~e pravu s. (II) Ako prava a se~e jednu od dve paralelne prave b ili s, onda prava a se~e i drugu pravu. (III) Ako za tri prave a, b, c va`i da se svake dve seku, onda one pripadaju istoj ravni. (Posmatraju se prave i odnosi pravih u ravni i u prostoru) Ta~ne su: A) sve; B) nijedna; V) samo (I); G) samo (II); D) samo (III); N). 3.Iz posude u kojoj je 25%-tni rastvor soli odlije se 3 l te~nosti, a zatim se dolije 2 l vode. Tako se dobije 20%- tni rastvor soli u posudi. Koja koli~ina rastvora je bila u posudi na po~etku? A) mawe od 9 l; B) ta~no 9 l; V) ta~no 10 l; V) ta~no 11 l; G) vi{e od 11 l; N). 4. Skup re{ewa nejedna~ine je: Matemati~ka gimnazija 76

31 5. Ugao <ABC pravouglog trougla ABC(<АCB=90 0 )je 15. Ako je C 1 sredi{te hipotenuze AB, CC visina trougla iz temena C na hipotenuzu AB, E prese~na ta~ka simetrale ugla <C CC 1 i hipotenuze a du`ina C E jednaka 2 cm, onda je povr{ina trougla ABC jednaka u cm 2 : 6. Zbir kvadrata re{ewa jedna~ine je: A) 52; B) 36; V) 16; G) 20; D) 24; N). 7. Zapremina pravilnog tetraedra ivice du`ine 8. Brzina motornog ~amca u mirnoj vodi iznosi 15 km/h. Taj ~amac plovi niz reku a zatim se vra}a u po- ~etnu ta~ku. Ako je za taj put (niz reku i uz reku) ukupno potrebno 20 h, onda je brzina toka reke (u km/h): A) 3; B) 4; V) 5; G) ve}a od 5; D) mawa od 3; N). 9. Posledwa cifra broja je: A) ve}a od 4; B) 4; V) 3; G) 2; D) mawa od 2; N). 10. U trouglu koji obrazuju koordinate ose 0x i 0y i grafik prave visina koja odgovara hipotenuzi iznosi: 11. Neka su P, Q, R sredi{ta ivica AB, BC, CC 1 kocke ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Ako je du`ina ivice kocke a=2 cm, onda je povr{ina preseka kocke i ravni koja je odr ena ta~kama P, Q, R jednaka (u cm 2 ): {kola od posebnog nacionalnog interesa 77

32 12. Verovatno se se}ate pri~e o Mogliju, de~aku vaspitavanom u vu~ijem ~oporu, iz Kwige o xungli od R. Kiplinga. Jedanput Mogli dospe u zarobqeni{tvo kod Bandar-Loga (tako su u xungli zvali majmune). Gladan sam. Nikoga ovde ne poznajem, zato mi donesite ne{to da pojedem ili mi dozvolite da sam ne{to ulovim re~e mogli. Jedno dvadeset do trideset majmuna pojuri{e da na u oraha i divqih plodova za Moglija.... Majmuni, igraju}i se, rastr~a{e se po putu i odo{e da naberu oraha. Svaki je nabrao jednak broj oraha. U povratku, majmuni se potuko{e, pri ~emu je svaki na svakoga bacao po jedan orah. Ako je svaki majmun nabrao po y oraha a ako su Mogliju doneli svega 26 oraha, onda je: A) y = 2; B) y = 13; V) y = 14; G) y = 25; D) y je ve}e od 25; N). RE[EWA ZADATAKA: 1-V; 2-B; 3-G; 4-A; 5-D; 6-A; 7-G; 8-B; 9-V; 10-G; 11-V; 12-D-V. Matemati~ka gimnazija 78

33 PRIJEMNI ISPIT ( ) 1. Ako je 7,5% broja x jednako onda je: A) x<100; B) x=100; V) 100<x<150; G) x>150; D) x=150; N). 2. Za broj va`i da je: 3. Zbir 2 n n+2006 je jednak: A) 4 n+4012 ; B) 2 2n+4012 ; V) 4 2n+4012 ; G) 4 2n+2006 ; D) 2 n+2007 ; N). 4. Nad pre~nikom du`ine 2r polukruga s iste strane s koje je polukrug konstruisan je jednakostrani~an trougao. Povr{ina dela ovog trougla koji ne pripada polukrugu je: A E r O D r B {kola od posebnog nacionalnog interesa 79

34 5. Neka su x, y, z cifre (x, y, z {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}) takve da je petocifreni broj xy23z deqiv brojem 24. Ovakvih brojeva ima: A) 34; B) 33; V) 32; G) 17; D) 30; N). 6. Du`ina [u cm] osnovice AB jednakokrakog trougla ABC je 2, a du`ina kraka AC je 3. Ako simetrale uglova <BAC i <ABC seku krakove BC i AC u ta~kama M i N, onda je du`ina du`i MN jednaka: A) 1,2; B) 1,1; V) 1; G) 1,3; D) 1,4; N). 7. Broj re{ewa jedna~ine A) 0; B) 3; V) 2; G) 1; D) ve}i od 3; N). 8. Povr{ina ~etvorougla ograni~enog graficima funkcija y = x + 1 i y = -x + 5 i koordinatnim osama (u prvom kvadrantu) jednaka je: 9. Jedan isti posao lice A uradi za 2 dana, lice V za 3 dana a lice S za 5 dana. Ako sva tri lica rade taj posao zajedno, broj dana za koji }e taj posao biti zavr{en je: A) 1,02; B) 1, ; V) ve}i od 1,03; G) 0, ; D) 1, ; N). 10. Ako su sve bo~ne ivice pravilne trostrane piramide jednake 1 i ako je ugao izme u svake te dve ivice jednak 30 0, tada za kvadrat visine N 2 te piramide va`i: A) N 2 < 0,91; B) N 2 =0,91; V) 0,92<N 2 ; G) N 2 =0,92; D) 0,91<N 2 <0,92; N). 11. Parova prirodnih brojeva m i n koji zadovoqavaju jedna~inu m 2 - n 2 = 2007 ima: A) 12; B) 9; V) 3; G) 6; D) 0; N). Matemati~ka gimnazija 80

35 12. Pitali seqaka koliko ima `ivine. On je odgovorio: Sve su koke osim dve, sve su guske osim 3 i sve su }urke osim pet. Seqaka ima `ivine najvi{e: A) 5; B) 4; V) 6; G) 7; D) 8; N). RE[EWA ZADATAKA: 1-G; 2-V; 3-DG; 4-B; 5-B; 6-A; 7-G; 8-V; 9-G; 10-D; 11-V; 12-A. {kola od posebnog nacionalnog interesa 81