UVOD U ELEKTROAKUSTIKU. Literatura. Što je elektroakustika? zvuk je nastao prije svjetla. Što elektroakustika proučava? ELEKTROAKUSTIKA (SELK19)

Transcript

1 UVOD U ELEKTROAKUSTIKU ELEKTROAKUSTIKA (SELK9) 5 ECTS (predavanja 3 sati - ECTS / laboratorijske vježbe 3 sati - ECTS / testovi i kolokviji, konzultacije, stručni posjeti, terenski rad, samostalni rad u laboratoriju i samostalno učenje 9 sati - 3 ECTS) Student je sposoban za samostalni rad u praktičnoj primjeni, analizi, projektiranju i konstruiranju elektroakustičkih uređaja i sustava, elektroakustičko opremanje objekata i rad u studijima. Temeljito usvaja teorijska i stručna znanja i vještine o pretvorbi zvuka u električne impulse i obratno. Koristi prednosti informatičke osposobljenosti za uporabu suvremenih mjernih sustava, u prvom redu, sigma-delta mjernih sustavi visoke točnosti. Uvod u elektroakustiku. Osnove zvučnih valova, Valna jednadžba. Fiziološka i psihološka akustika. Predviđanje razine buke u poluječnom prostoru. Analiza i sinteza akustički malih prostorija. Akustička kvaliteta. Analiza mikrofona prema djelovanju tlaka i principu pretvorbe, karakteristike usmjerenosti, bežični mikrofoni. MS i XY tehnika, studijska tehnika, tehnika prikupljanja vijesti. Elektrodinamički zvučnici, TS analiza. Elektrostatički i drugi tipovi zvučnika. Elektrodinamički zvučnici u kutiji: ozvučene ploče, potpuno zatvorene kutije, bas refleks kutije, prijenosne linije, kompaundne konfiguracije. Aktivni i pasivni frekvencijski filtri zvučničkih sustava. Sinteza zvučničkog sustava. Izlazna pojačala snage, V linije. Digitalna audio tehnika. pretvorba vremenski kontinuiranog signala u vremenski diskretan signal (A/D pretvarača), obrada vremenskih diskretnog signala na DSP na, viši predavač računalu (filtriranje, kodiranje, pretvorba obrađenog diskretnog signala u vremenski kontinuiran signal (D/A pretvarač). Analogno i digitalno snimanje zvuka. Stolovi za miješanje i automatski mikseri. Projektiranje sustava ozvučenja u otvorenom prostoru i prostorijama. Mjerenja u elektroakustici: električna mjerenja, akustična mjerenja, fiziološka mjerenja. Korelacija subjektivnih i objektivnih karakteristika elektroakustičkih sustava. Literatura: DELTA SIGMA mjerni sustavi Uvod u elektroakustiku Fiziološka i psihološka akustika 3 Buka i karte buke 4 Akustika prostorija 5 Mikrofoni 6 Elektrodinamički zvučnici 7 Zvučnici u kutiji i filtri 8 Pojačala snage 9 Digitalna elektroakustika Analogno i digitalno snimanje zvuka Projektiranje sustava ozvučenja Mjerenja u elektroakustici U PDF inačici nisu vidljive animacije Literatura U dostupnoj datoteci: SVE ELEKTROAKUSTIKA, PREDAVANJA, VJEŽBE I ISPITNA PITANJA.rar Nalazi se: Ogromna količina astronomskih podataka pokazuje kako su se primordijalni zvučni valovi ekstremno niske frekvencije 38 godina širili svemirom dok je bio u obliku nabijenih čestica plazme i neprobojan elektromagnetskom zračenju. Dakle, 5 predavanja u pps formatu 4 vježbi u pdf, doc i xls formatu Naslovna stranica vježbi u doc formatu Neka pitanja za ispit i kolokvije u mht formatu Skripta za vježbe u pdf formatu i Password za skriptu u txt formatu zvuk je nastao prije svjetla Što je elektroakustika? Elektroakustika je dio elektrotehnike koja proučava praktične i teorijske probleme pretvorbe zvuka u električne impulse i obrnuto. Električni signal koji sadržava akustički signal naziva se elektroakustički signal, krade audio signal ili ton signal. Signal je promjena koju možemo izmjeriti, a daje informaciju kako se jedan parametar mijenja u ovisnosti o drugom vremenska promjena zvučnog tlaka ili napona Što elektroakustika proučava? Skoro je nemogude neposredno pojačati zvučne valove, dok se električni signali vrlo lako pojačavaju. Zbog toga se svaki elektroakustički sustav za pojačanje zvuka sastoji od elektroakustičkih pretvarača. Pretvarači zauzimaju glavnu ulogu elektroakustike u. stoljedu. Tu ubrajamo: elektro-akustičko-mehaničke pretvarače kao što su mikrofoni i zvučnici

2 elektromagnetsko i optičko snimanje i reprodukciju zvuka, prijenos reproduciranog zvuka vedem broju ljudi u otvorenom i zatvorenom prostoru - ozvučenje sustave zvučnog alarmiranja i obavješdivanja metode predviđanja i smanjenja buke stvaranje zvuka elektroničkim putem primjena infrazvuka i ultrazvuka u tehničke svrhe primjena zvuka u podvodnim komunikacijskim i mjernim sustavima, primjena zvuka u medicini pri prijenosu glazbe i govora elektroakustika proučava probleme vjernosti prijenosa rješava probleme osoba oštedena sluha razvija mjerne metode i provodi mjerenja za ispitivanje i kontroliranje kvalitete elektroakustičkih elemenata, uređaja i sustava akustički ispituje razne prostore namijenjene za pomno slušanje i produkciju radio, TV i filmskog programa ispituje građevinske materijale i materijale za akustičku izolaciju Fizičari proučavaju prirodu Inženjeri je nastoje poboljšati Zašto je to multidisciplinarna znanost? Za projektiranje algoritama kompresije digitalnih signala neophodno je medicinsko poznavanje anatomije uha, grla kao i fiziologije sluha i govora. To su razlozi zbog kojih možemo redi da je elektroakustika interdisciplinarna znanost jer pripada fizici, psihologiji i graničnom području psihologije i fizike - psihofizici i fiziologiji. Pri projektiranju i analiziranju problema akustike prostora potrebno je poznavati pravila arhitekture, a pri obradi i snimanju glazbe potrebna je glazbena naobrazba kako bi se čitale partiture. Bududi da se elektroakustika svojim najvedim dijelom bavi čujnim zvukom jedno od njenih područja je fizikalna i objektivna akustika čujnog zvuka dok se subjektivna akustika bavi odnosima subjektivnog osjeta zvuka i objektivnih podražaja ŠTO JE ZVUK? Osnove zvučnih valova Prema užem smislu zvuk je sve ono što čujemo ili zamjedujemo sluhom, a u fizikalnom smislu zvuk je titranje u plinovitim, tekudim i krutim elastičnim tvarima. Moguda je i definicija po kojoj je zvuk osjet primljen ljudskim uhom kao posljedica brzih promjena tlaka zraka. Kako nastaju zvučni valovi? Promjene tlaka zraka najčešde su posljedice vibracije objekta koji stvara longitudinalno valno kretanje u zraku. Zvučni valovi su opdi tip longitudinalnih elastičnih valova, a javljaju se u sredstvima koja imaju karakteristike mase i elastičnosti. Ako se čestica u mediju pomakne, elastične međumolekularne sile nastoje je vratiti u početni položaj. Pojam čestica označava element volumena koji može sadržavati milijune molekula tako da se može smatrati za element fluida, ali tako malen da su akustičke variable, tlak, gustoda i brzina konstantne unutar elementa volumena. Čestice tvari povezane su međumolekularnim silama i pomak jedne čestice prenijeti de se na druge, pa de se početni pomak prenijeti na cijelu sredinu. Pri pomaku, u jednom dijelu volumena bit de veda gustoda, a u drugom manja. To prikazujemo mehaničkim modelom (o kojem demo još govoriti): Smjer titranja čestice Smjer gibanja vala ΔV element volumena fluida

3 7..3. Kako nastaju zvučni valovi? Što je atmosferski, a što zvučni tlak? Svi prostori u kojima se odvijaju elektroakustičke prezentacije ispunjeni su nekim fluidom. Zrak je smjesa plinova koja tvori plinoviti ovoj oko zemlje atmosferu. Zvuk može nastati različitim procesima: Titranjem tijela: Pri titranju dijelova bučnih strojeva dolazi do pomaka zraka i promjene zvučnog tlaka. Ako vani kiši, tlak de biti nizak jer su čestice zraka udaljenije jedne od drugih. Nadzvučnim protokom: kad nadzvučni avion ili ispaljeni metak prisile zrak na gibanje brže od brzine zvuka nastaje udarni val Za vrijeme sunčanih dana tlak je visok jer su čestice na maloj udaljenosti pa ih je u elementu volumena više Dogovor 4 Koja je jedinica za tlak? Atmosferski tlak uobičajeno se izražava u hektopascalima. Standardna vrijednost tlaka je oko hektopascala. Kako je sufiks kilo, a hekto, mogli bi smo kazati kako je napon v(t) ili zvučni tlak p(t) Kad prikazujemo trenutnu vrijednost čestice zraka U ovisnosti o metereološkim uvjetima, količini vlage u zraku i drugih razloga, tlak se mijenja što određuje udaljenost između molekula zraka. Vremenski promjenjivim izvorom topline: električna iskra daje zvuk; eksplozija daje zvučni udar zbog naglog širenja zvuka uslijed brzog zagrijavanja. Grom je posljedica zagrijavanja zraka zbog munje. gustoća zraka zrak =.8 [kg/m3] Udaljenost svih čestica određena je u prvom redu zračnim tlakom u prostoriji. Tlak zraka u prostoriji posljedica je promjenjivog barometarskog tlaka, koji ovisi o vremenskim uvjetima. Zrak je elastičan i ima masu, a zbog gravitacije stalno vrši tlak na površinu svih predmeta. Zvuk se širi zrakom interakcijom mase i elastičnosti. Promjenom zračnog protoka: kad govorimo glasnice se otvaraju i šire pri čemu propuštaju zrak. U sireni rupice na rotirajudoj ploči naizmjenično blokiraju i propuštaju zrak što daje vrlo glasan zvuk ΔV element volumena fluida prosječna vrijednost zračnog tlaka kpa. zgušnjavanje i razrjeďenje zraka odgovaraju maksimumu i minimumu zvučnog tlaka napona v(t) ili zvučnog tlaka p(t) trenutna vrijednost IZVOR ZVUKA 5 tlak Zvučni tlak slabi kako se udaljavamo od izvora [Pa] predstavljamo je visinom točke na dijagramu k Pa Promjenjivi zvučni tlak superponira se stacionarnom atmosferskom tlaku stacionarni atmosferski tlak Objasnit ćemo naknadno da pri tome smjer titranja točke ne mora biti jednak smjeru titranja čestice medija vakum vrijeme (t) Pa Atmosferski tlak je tlak koji nastaje uslijed mase stupca zraka nad jedinicom površine. Tlak se može mjeriti kao apsolutni ili relativni, prema tome da li se za nulu uzima tlak vakuuma ili atmosferski tlak. Tlak manji od atmosferskog tlaka naziva se negativni tlak. U elektroakustici se koristi kao jedinica N/m = Pascal Sinusni impulsni val trajanja 4 perioda krede se s lijeva na desno. Crvena točka pojašnjava vremensko ponašanje čestica na specifičnoj lokaciji. Vremensko ponašanje promatrane čestice Vrijeme (sekundi) Prostorni položaj vala u promatranom trenutku Prostorni položaj Prvih nekoliko sekundi ne događa se ništa jer val još nije došao do promatrane točke. Kada vala dođe do točke ona pri prolasku vala oscilira gore dolje sve dok sinusni impuls ne prođe. Nakon toga pomak pada na nulu. Graf dolje desno pokazuje sliku vala u trenutku t=7 sekundi. Dijagram je prazan prvih 6 sekundi, a tada se pojavljuje odjednom i više se ne mijenja. On predstavlja sinusni impuls u prostornoj funkciji položaja u promatranom trenutku. 7 6 Tlak je sila koja djeluje na jedinicu površine Prostorno vremensko ponašanje vala Donji dijagram s lijeve strane prikazuje vremensku promjenu pomaka promatrane točke za vrijeme prolaska vala. On predstavlja vremensku promjenu vala u promatranoj točki. p = df/ds [N/m] gdje je: P tlak u [Pa] F sila u [N] S površina u [m] m3 na visini m Kolika je masa stupca zraka? Definirat ćemo i površinsku silu gustoću fluida gustoća zraka protok ili volumnu brzinu umnožak brzine i presjeka df = p ds [N] = dm/dv [kg/m3] zrak =.8 [kg/m3] q = v ds [m3/s] m na visini m 8 3

4 Snaga zvučnog izvora [W] i tlak [Pa]. o C Temeljni parametri zvučnog polja P Ako zvučni izvor zvučne snage P, proizvodi zvuk dolazi do prijenosa energije sa izvora na susjedne molekule zraka. Ta energija se prenosi na susjedne pa se energija od izvora širi na cijeli prostor.. Zvučni izvor proizvodi odreďenu energiju u jedinici vremena [Joule/s] što znači da ima odreďenu snagu u akustičkim W [Watt = Joule/s]. Snaga je osnovni pokazatelj koliku količine energije proizvodi zvučni izvor što je neovisno o okolini. Zvučna energija se širi od izvora što dovodi do porasta zvučnog tlaka u prostoriji. Pri mjerenju zvučnog tlaka zvukomjerom u Pa, on ne ovisi samo o snazi izvora nego i o udaljenosti od izvora do točke promatranja, iznosu energije koju su apsorbirali zidovi te o iznosu energije koja se prenijela kroz vrata, prozore i zidove na okolinu. Električni grijač daje odreďeni iznos energije u jedinici vremena [Joule/s]. To znači da posjeduje odreďenu snagu u električnim W [Watt = Joule/s]. Snaga je osnovni pokazatelj koliku količinu topline može proizvesti neki grijač što ne ovisi o okolini. Oko električnog grijača nastaje protok energije koja dovodi do porasta temperature u prostoriji. Temperaturu možemo očitati termometrom baždarenim u ºC. MeĎutim, temperatura izmjerena u nekoj točki ne ovisi samo o snazi električnog grijača nego i o udaljenosti od grijača, količini topline koju su apsorbirali zidovi i iznosu topline koja se prenijela kroz zidove, vrata i prozore na okolinu P Vektor zvučnog intenziteta I, opisuje iznos i smjer toka energije u promatranoj točki. I = P/4Πr =p / c [W/m ] gdje je: P snaga, gustoda zraka, c brzina zvuka 4Πr površina kugle, c impedancija zraka Veličina koja opisuje iznos toka energije u nekome smjeru kroz određenu površinu naziva se zvučni intenzitet. I. Energija koja prolazi kroz neku točko od interesa u prostoru oko izvora stvorit de u toj točki zvučni tlak p. Zvučni intenzitet je vektor jer ima veličinu i smjer. Zvučni intenzitet i zvučni tlak mogu se mjeriti prikladnom instrumentacijom. Iz izmjerenih veličina i poznavanja površine na kojima su se izvršila mjerenja proračunava se zvučna snaga. Glavna primjena zvučne snage je specificiranje buke strojeva. Pri procjeni štetnosti buke važan parametar je zvučni tlak Koliki su najmanji i najveći zvučni tlakovi? Najtiši zvuk kojeg mladi zdravi čovjek može čuti iznosi -6 Pa. Ta razina odgovara kucanju ručnog, analognog, sata na udaljenosti od 7 metara. Razina najglasnijeg zvuka pri pragu boli, kojeg čovjek može podnijeti je cca. Pa. Startni motori rakete Saturn u blizini rakete iznosi 4 Pa što odgovara zvučnom intenzitetu od MW/m. Najdublji i najglasniji zvuk koje proizvodi neko živo bide je glasanje kita. Izmjerena glasnoda je 88 db. Najvedi domet ljudskog govora je oko 8 m, dok zviždedi jezik stanovnika Kanarskog otočja ima domet 8 km. Zvučni tlak se superponira atmosferskom tlaku od kpa. Za potrebe izlaganja definiramo ljudski sluh slijededim granicama: frekvencijski odziv 6 Hz -, Hz prag sluha (najtiši čujni zvuk) µpa db ref -6 Pa prag boli (najglasniji podnošljivi zvuk) db ref -6 Pa Kako nastaje zvuk? Molekule zraka nastoje se održati na istom tlaku. Ako na nekom mjestu u prostoriji nastaje viši tlak molekule zraka de kretanjem pokušati izjednačiti tlak. Pojava je vrlo slična zakonu spojenih posuda kada tekudina u posudi uvijek zadržava istu razinu Opiši model nastajanja zvuka U cijevi nastaje niz naizmjeničnih područja visokog i niskog tlaka koji se krede prema izlazu cijevi. Ovi valovi kredu se brzinom od 34 m/s u ovisnosti o temperaturi, vlažnosti zraka, kao i nadmorskoj visini na kojoj se odvija ovaj proces. U trenutku napuštanja cijevi, valovi se šire prostorom u sfernom obliku. Brzina širenja zvuka Brzina zvuka ovisi o masi i elastičnosti medija. Elastičnost zraka određena je eksperimentom kao konstanta pomnožena sa atmosferskim tlakom. Konstanta,, predstavlja omjer specifične topline zraka pri konstantnom tlaku sa specifičnom toplinom pri konstantnoj zapremini. Za temperaturno područje kojim se bave elektroakustičari, ovaj omjer iznosi,4. Brzina zvuka u zraku jednaka je c= (.4 Po / ) / gdje je: Po atmosferski tlak [Pa] gustoća zraka [kg/m3]

5 Brzina ovisi o temperaturi Podrazumijevamo li zrak kao idealan plin, može se pokazati da brzina zvuka ovisi samo o apsolutnoj temperaturi zraka prema relaciji: gdje je t temperatura u [C o ] c brzina zvuka [m/s] c = 33 (+ t/73) / Pri temperaturi od o C brzina zvuka je 343 m/s, a pri temperaturi od - o iznosi samo 39 m/s. Iz iskustva znamo da se zvuk širi mnogo sporije od svjetlosti. Ako iz udaljenosti gledamo drvosječu prvo vidimo zamah sjekirom, pa tek onda čujemo udarac. Porastom nadmorske visine sve je manji atmosferski tlak ali i gustoda zraka, pa se smanjuje i specifična težina. Promjena atmosferskog tlaka neznatno utječe na promjenu brzine zvuka. Odstupanje brzine zvuka Odstupanje brzine zvuka uslijed frekvencije je zanemarivo malo i opdenito se može zanemariti. Brzina zvuka ovisi o vlažnosti tako se da porastom vlažnosti brzina zvuka prvo smanjuje, a zatim lagano raste. Iako je promjena brzine zvuka uslijed vlažnosti gotovo zanemariva, te promjene brzine mogu utjecati na smjer širenja zvučnih valova na vede udaljenosti. Slabljenje zvuka mnogo je veda u suhom, nego u vlažnom zraku. Tome su uzroci vrlo složeni razlozi, a efekt je značajan samo na frekvencijama iznad khz. To ima za posljedicu da se vrlo visoke frekvencije mnogo više slabe na velikim udaljenostima nego niske frekvencije. Slabljenje je najvede pri relativnoj vlažnosti od 5% - 5% Zrak apsorbira vodenu paru Zrak ima sposobnost da prima vodu u obliku vodene pare. Količina vode koju može primiti povedava se porastom temperature. Kilogram potpuno suhog zraka može uz tlak od bar ( hekto Pascal) primiti pri primiti 5 grama vode; pri 3 7 grama vode, a pri 4 49 grama vode. Uz navedene količine zrak je potpuno zasiden i njegova vlažnost je %. Ako je suhi zrak pri 3 primio 7grama vode on je % vlažnosti pri toj temperature. Ako se uz istu količinu vode zagrije na 4 onda de relativna vlažnost biti 7/49 x=55%. Ako se pak % zasideni zrak sa temperature od 3 ohladi na u njemu se ne može zadržati svih 7 grama vode, nego samo 5 grama, a ostatak se izluči u obliku magle, rose ili percipitacije. Frekvencija Temelj standardne muzičke skale ilustriran je klavijaturom. Prva tipka s lijeve strane klavijature daje fundamentalnu frekvenciju 7.5 Hz, plus harmonike na 55,,, 44, 88 Hz, itd. Svaka sedma bijela tipka je harmonik prve bijele tipke. To znači da de osma tipka s lijeva imati fundamentalnu frekvenciju 55 Hz, petnaesta tipka ima fundamentalnu frekvenciju Hz, itd. Bududi da su svi navedeni tonovi jedni drugima harmonici, sve tipke zvuče slično i harmonične su kada se sviraju unisono. To je razlog zbog kojeg se nazivaju nota A. Na isti način, bijela tipka s desne strane tona A naziva se B i sve su harmonici jedni drugima. Ovakav raspored ponavlja se za sedam nota A, B, C, D, E, F, i G. Izraz oktava znači dvostruka frekvencija. Na klaviru, jedna oktava sadržava osam bijelih tipki, a odatle i ime; jer octo znači osam na Latinskom. Frekvencija bilo koje tipke klavira se podvostručava nakon svakih sedam bijelih tipki, a cijela klavijatura zahvada nešto više od sedam oktava. Čovjek se ugodno osjeda uz relativnu vlažnost od 4% do 7%. Brzina zvuka u vodi je oko 44 m/s, a u moru, ovisno o salinitetu 55 m/s. U krutim tijelima ovisi o modulu elastičnosti i specifičnoj težini pa je brzina zvuka u željezu oko 5 m/s, a u gumi samo oko 4 m/s Srednji C ili c 6 Hz Klavijatura predstavlja logaritamsku frekvenciju skale, s podvostručenjem fundamentalne frekvencije nakon svakih sedam bijelih tipki. Bijele tipke su note: A, B, C, D, E, F i G. Čovječje uho može čuti frekvencije od 6 do Hz. Frekvencije niže od 6 Hz nazivamo infrazvuk, a više od ultrazvuk. To je oko oktava. Sluh nekih životinja prilagođen je slušanju mnogo viših frekvencija. Pas do 5 khz, mačka do 65 khz, šišmiš khz, a dupin i leptir preko 5 khz. Tako insekti čuju šišmiša. Frekvencija Odsviramo li ton a, zgušnjavanje i razrjeđenje zraka događat de se 44 puta u sekundi, što znači da de se svake sekunde 44 puta izmjenjivati visoki i niski tlak. Uobičajeno je koristiti izraz Hertz (skradeno Hz) da bi se označio broj promjena zvučnog tlaka u sekundi. Dakle umjesto 44 izmjena visokog i niskog tlaka zraka u zvučnom valu u sekundi, kažemo 44 Hz. Želimo li pronadi frekvenciju tona koji de biti oktavu iznad tona a, frekvenciju od 44 Hz pomnožimo sa (to je a ). Isto tako želimo li odrediti frekvenciju koja de biti jednu oktavu ispod tona a, frekvenciju od 44 Hz podijeliti demo s (to je a) Valna dužina i period Jedan ciklus vala, period, sastoji se od niskog i visokog tlaka. Mjerimo ga od dvije identične točke na valu. To može biti od maksimuma do maksimuma, od minimuma do minimuma, a najčešde je to od nulte vrijednosti pri prelasku vala iz negativnog u pozitivno područje do slijededeg prijelaza. Poznajemo li frekvenciju zvuka (npr. 44 Hz) lako nam je izračunati koliko de trebati vrijeme za jedan period. Jednostavno, nađemo recipročnu vrijednost frekvencije. Dakle, ako postoji 44 perioda svake sekunde, jedan period de trajati /44 sekundi tj..7-3 sekundi Dakle, relacija za izračunavanje vremena koje odgovara trajanju jednog perioda je: T=/f T period [s] F frekvencija [Hz]

6 Frekvencija i valna dužina Pretpostavimo zvuk frekvencije Hz koji putuje brzinom od 34 m/s. Poznavanjem frekvencije i brzine, lako nam je izračunati koliko de biti dužina vala. Pretpostavimo da smo odsvirali ton od Hz, koji putuje brzinom od 34 m/s. To znači da de nakon sekunde bit na udaljenosti 34m perioda. Dakle svaki val je dug 34 cm. Valnu dužinu označavamo s. Relacija koja pokazuje ovisnost valne dužine o brzini i frekvenciji je = c / f c brzina zvuka [m/s] valna dužina *m+ f frekvencija u [Hz] Odnos frekvencije i valne dužine možemo prikazati nomogramom: Decibel Svojstva logaritamske funkcije Prije nego analiziramo pojam decibel (db) potrebno je ponoviti malo matematike. Inverzna operacija potenciranja je logaritmiranje. Npr: Ako je = tada je log = Neka svojstva logaritama: log = ili log = log = ili log = log = 3 ili log 3 = 3 itd... Pogledajmo slijedeće jednadžbe. log = 3 log 3 = 3 3 log = 3 pa je: log A B = B log A Snaga i Bell Bell i decibell Zvuk je superpozicija zvučnog tlaka, atmosferskom tlaku. Što je promjena tlaka veda to je zvuk glasniji. Najglasniji zvuk kojeg čovjek može podnijeti je oko Pa. Prag osjeta sluha je -6 Pa, prag osjetljivost zvuka je.. puta manji od praga boli. 94. godine International Advisory Commitee on Long Distance Telephony održan je u Europi. Odbor je predložio bell i decibel nazvan u čast Alexander Graham Bell-a. Odatle veliko slovo B. Bell je mjera (nije jedinica) za odnos snaga. U biti to je logaritam odnosa dviju snaga. Da bi odredili odnos dviju snaga u Belima koristimo slijededu jednadžbu: ΔP(Bel)=Δlog (P /P ) Alexander Graham Bell Prvi zapis glasa Bella Pojednostavnimo razmišljanje. Osnovna jedinica mjere za udaljenost je metar. Međutim, ako govorimo o opsegu zemlje ili o udaljenosti do mjeseca nitko nede ovu udaljenost izraziti u metrima. Svatko de kazati kako do mjeseca ima oko 38. km ili da je opseg zemlje 4. km. Isto tako svatko de kazati kako je udaljenost do Rijeke 4 km, a ne 4. m. Pri određivanju promjera visokotonske membrane zvučnika svako de kazati 8 mm, a nitko nede redi.8 m. Jednostavno, ljudima je lakše razmišljati u milimetrima i centimetrima za male dužine, a u kilometrima za velike; brojevi izgledaju razumljivije. Potpuno isto se odnosi na Bele. Primjenom Bela ogromni odnosi zvučnih tlakova počinju se prikazivati malim brojevima. Međutim, dobivene vrijednosti su premale, pa umjesto uporabe Bela koristimo jedinicu - decibel. Bel ima decibela Izražavanje napona i tlaka Snaga = Napon / Otpor P = V / R Poznajemo li napona i otpor ostaje u igri ista relacija: Snaga (db) = log (Snaga / Snaga) Snaga (db) = log [(V /R) / (V /R)] riješimo dvostruki razlomak Snaga (db) = log [(V /R) * (R/V )] Snaga (db) = log (V / V ) Snaga (db) = log (V / V) Snaga (db) = log (V / V) (jer je log A B = B log A) Snaga (db) = log (V / V) Dakle za napone i tlakove koristimo oblik s konst dbspl ili db ref. -6 Pa dbspl ili L p je vrijednost zvučnog tlaka (spl označava razinu zvučnog tlaka = Sound Pressure Level). Referencijalna vrijednost u ovom slučaju je prag osjeta sluha -6 Pa. Pretpostavimo da smo izmjerili zvučni tlak pri polijetanju aviona od Pa. Izrazimo tu vrijednost u dbspl. Dakle, zvuk aviona pri polijetanju je Tlak (dbspl) = log (Tlak / Referencijalna vrijednost) Tlak (dbspl) = log (Tlak / -6 Pa) Tlak (dbspl) = log ( Pa / -6 Pa) Tlak (dbspl) = log.. Tlak (dbspl) = log 7 Tlak (dbspl) = 7 Tlak = 4 dbspl Izraz: razina zvučnog tlaka aviona pri polijetanju je 4 dbspl znači zvučni tlak pri polijetanju je.. puta glasniji od najtišeg zvuka kojeg se može čuti

7 dbm ili db ref. mw Pri mjerenju razina zvučnog tlaka upotrebljavamo referencijalnu vrijednost temeljenu na pragu osjeta sluha, tj. vrijednosti zvučnog tlaka od -6 Pa. Što se događa ako želimo električnu snagu na izlazu nekog elektroakustičkog uređaja? Što je referencijalna vrijednost s kojom de te usporediti vaše mjerenje? 939. godine odlučeno je da izlazna snaga uređaja pri kojemu instrument VU metar pokazuje db mora biti.w ili mw. Po Ohmovom zakonu snaga ovisi o naponu i otporu godine ulazna impedancija bilo kojeg audio uređaja bila je 6 ohma. Kao posljedicu impedancije vedina ljudi misli da dbm mjerenja imaju dvije standardne reference - mw na 6 ohma. Međutim, istina je da postoji samo jedna vrijednost, a to je mw. dbm se može točno koristiti uz bilo koji ulazni otpor ili impedanciju. Oznaka m u dbm označava samo mw. Bududi da je referencijalna vrijednost snaga koristimo relaciju: Snaga (dbm) = log (Snaga / mweff) dbv ili db ref. V Prije je najvedi broj elektroakustičkih uređaja imao ulazne impedancije 6 ohm. Ulazna impedancija bilo kojeg elektroakustičkog uređaja kojeg uzmete s police bit de reda veličine oko kohma. Na visokim impedancijama disipirana snaga je vrlo mala jer je snaga obrnuto proporcionalna otporu. Dakle, često de nastati situacije u kojima de disipirana snaga biti zanemariva, dok de naponi biti relativno visoki. U takvim situacijama postoje dvije referencijalne vrijednosti. Prva je Veff. Pri upotrebi ove referencijalne vrijednosti vaše mjerenje je u dbv. Izmjerite npr. izlazni napon miksera i usporedite rezultat s referencijalnom vrijednosti slijededom jednadžbom. Napon (dbv) = log (V / Veff) Pri tome moramo mjeriti efektivnu vrijednost napona V. Bududi da mjerimo napone, faktor je, a ne koji se koristi pri mjerenju snaga. Nadalje, dbv ne podrazumijeva mjerenje pada napona na specifičnoj impedanciji. (Ponekad izraz dbv označava ref. V na 6Ω) Gdje je Snaga izražena u mweff dbu ili db ref.,775veff Vratimo se na impedanciju od 6 Ohma. Koji je potreban napon da bi na impedanciji od 6 Ohma imali mweff. P = V / R V = P R V = (P R) / V = ( mweff 6 ohm) / V = (. Weff 6 ohm) / V =.6 / V =.775 Veff Napon koji de na impedanciji od 6 oma generirati mw referencijalne snage je napon od.775 Veff. Danas se ne upotrebljavaju impedancije od 6 oma ali ipak je ostala zaokružena vrijednost od.775veff standardna referencijalna vrijednost. Upotrebljavate li relaciju: Napon (dbu) = log (V /.775 Veff) Rezultat mjerenja bit de izražen kao dbu. Pri tome je napon V izražen efektivnim vrijednostima. Bududi da mjerimo napone faktor je, a ne koji se koristi pri mjerenju snaga. Nadalje, dbu ne podrazumijeva mjerenje pada napona na specifičnoj impedanciji dbvu i dbfs Na analognim magnetofonima za snimanje zvuka naponska razina koja se dovodila magnetskim glavama za snimanje trebala se monitorirati i optimalno podešavati kako bi bila između graničnih vrijednosti. Donja granica bila je inherentni prag šuma vrpce, a gornja granica bila je razina magnetskog zasidenja trake, što je uzrok izobličenja. Audio signal trebao je uvijek biti između ovih granica i to što bliže gornjoj granici. Proizvođači su to omogudavali korisnicima na način da su magnetofone opremali mjernim uređajima tzv. VU metrima. VU dolazi od Volume Unit. Idealna razina bila je VU. Nadalje, proizvođači su podešavali primijenjenu aktivnu elektroniku na način da db VU razine koja se vodi na traku i sa trake korespondira standardnim naponskim razinama na ulazu i izlazu uređaja. U najvedem broju slučajeva standardna razina profesionalnih uređaja je + 4dBu. db VU je referencijalna razina VU metra koji korisniku pokazuje da snimljena razina na vrpci daje izlaz od +4 dbu dbvu i dbfs Razvoj digitalne pretvorbe, snimanja i obrade audio signala donijela je nove referencijalne vrijednosti. Te referencijalne vrijednosti korisne su digitalnom audio svijetu jer su prilagođene inherentnim karakteristikama izobličenja digitalnih signala. Ako na analognom magnetofonu postepeno pojačavamo razinu ulaznog signala dogodit de se dvije stvari. Prvo de se povedati odnos signal/šum jer signal postaje znatno jači od šuma. Drugo, dodi de do povedanja izobličenja jer su izobličenja veda što je jači signal. U digitalnim sustavima izobličenja (šum greške kvantiziranog signala) se smanjuju porastom razine signala. Međutim, u točki u kojoj razina signala prijeđe prag maksimalne razine koju digitalni sustav može reproducirati dolazi do ogromnog povedanja izobličenja. Konstruktori digitalnih uređaja odlučili su da maksimalna dopuštena razina bude referencijalna razina. Dakle, otklon pune skale odgovara razini dbfs (Full Scale). Svaka manja vrijednost odgovara negativnim vrijednostima. Pogledate li na instrumente digitalnog uređaja za snimanje zvuka vidjet de te da skala ide od - do dbfs. dbfs na digitalnom uređaju ne može se prijedi kao na analognom jer de digitalni sustav odbaciti sve vrijednosti iznad db. Što je profesionalna razina? Koja je razlika profesionalnog elektroakustičkog uređaja i kudnog uređaja? Vedina bi odgovorili kako su profesionalni uređaji robusniji, trajniji i nešto slično u tome smislu. Međutim, osnovna razlika kudnog elektroakustičkog uređaja i profesionalnog uređaja je radna razina. Profesionalni uređaji funkcioniraju na razinama od +4dB, a potrošački ili kudni uređaji na razinama od - db. Danas je to jedina razlika između kudnih i profesionalnih uređaja. Kada bi nekoga pitali kolika je to razlika u razini, najvedi broj bi rekao kao je razlika 4dB. Međutim, profesionalna razina je +4 dbu, a razina kudnog uređaja je -dbv. Dakle, i način specificiranja razine je različit. Naponi preporučljive radne razine db VU na profesionalnom uređaju je napon od.8 Veff. Ili +4dBu db VU na kudnom uređaju je -dbv ili.36 Veff. Usporedimo li ova dva napona, kao rezultat dobijemo razliku od.79 db To znanje se koristi za baždarenje mjernih instrumenata audio uređaja VU metara

8 TIPOVI i baždarenje VU metara Vrhovi do DIGITALNI VU METAR Software-ski 5. VU metar s promjenjivim standardima PPM4 = dbu.775 V rms, tip BBC Vrhovi do VU = 4 dbu.3 V rms, profesionalna oprema dbu VU = - dbv 36 mv rms, potrošačka i polupro oprema Keyboard: F= IEC 68- Type I - Nordic N9 F= DIN 4546 F3 = IEC 68- Type IIa - BBC PPM F4 = IEC68- Type IIb - EBU PPM F5 = db Full Scale F6 = K-System K- F7 = K-System K-4 F8 = K-System K- Esc = Delete max peak and peak offset Teoretski i praktični izvori zvuka U elektroakustici, a posebno u arhitektonskoj akustici susredemo se s vrlo velikim brojem različitih tipova izvora zvuka. Izvori zvuka mogu biti: zvučnici, strojevi, ljudski glas, glazbeni instrumenti itd. Karakteristike usmjerenosti zvuka navedenih izvora su različite. Za teoretsko opisivanje karakteristika svakog od navedenih izvora zvuka praktički je nemogude izvesti analizu. Svaki izvor zvuka može se teoretski aproksimirati, s relativno visokom točnošdu, pomodu kombinacija ili jednog od idealiziranih teoretskih izvora zvuka kao što su monopol, dipol i bipol Monopol slabljenje s kvadratom udaljenosti Najednostavniji zvučni izvor je dišuda (pulsirajuda) kugla koja generira sferni akustički val u bilo kojem mediju. Stvarni zvučni izvori ponašaju se u aproksimaciji, kao dišuda kugla. Da bi se izvor zvuka ponašao kao monopol, uvjet je da dimenzije izvora budu zanemarive prema valnoj dužini emitiranog zvuka. Intenzitet uvijek predstavlja omjer energije i površine kroz koju prolazi. Povedavanjem udaljenosti između točke promatrača i izvora zvuka, površina kroz koju prolazi zvučna energija, postaje sve veda pa se rezultirajudi intenzitet zvuka sve više smanjuje. Zvučni intenzitet, I [W/m ], emitiranog zvučnog sfernog vala monopola jednak je zvučnoj snazi izvora (monopola), Pm, podijeljenog sa površinom kugle na udaljenosti r[m], od izvora je: I=Pm/4 r Logaritmiranjem jednadžbe i sređivanjem SPL = SWL - log r - db Dakle, pri sfernom emitiranju zvučne energije monopola, razina zvučnog tlaka smanjuje se za log = 6 db za svako podvostručenje udaljenosti od izvora. Ovu pojavu nazivamo slabljenje s kvadratom udaljenosti. Ako znamo razinu zvučnog tlaka na nekoj udaljenosti, možemo je izračunati na bilo kojoj drugoj. Najjednostavniji praktični izvor koji se ponaša kao monopol je zvučnik u kutiji smješten u prostoru bez refleksija Dipol i bipol Magnitudni odziv dubleta Zamislimo dva točkasta izvora zvuka poput dviju pulsirajudih ping pong loptica. Ove dvije loptice su međusobno razmaknute za udaljenost D i istovremeno pulsiraju nekom frekvencijom, tako da za vrlo mali iznos povedavaju i smanjuju svoj promjer. U trenutku kada prva loptica poveda svoj promjer, druga ga smanji; to znači da emitiraju impulse u protufazi Promjer loptica je zanemariv prema valnoj dužini emitiranog zvuka. Zamislimo os koja povezuje središta ovih pulsirajudih kugli i produžimo je u jednom smjeru. Ako se naše uho nađe u nekoj točki na ovome pravcu, interesira nas što demo čuti? Očito je da demo prvo čuti impuls kojeg emitira bliža kugla, a zatim drugi impuls kojeg emitira druga kugla. Ovi impulsi bit de suprotnog polariteta, a nazivaju se dublet. Vremenska razlika ova dva impulsa bit de T=d/v, gdje je d udaljenost kugli, a v brzina zvuka. Zamislimo sada simetralu okomitu na spojnicu osi zvučnika; kako je prikazano na slici. Na simetrali istovremeno de dodi dva impulsa suprotnog polariteta, koji de se međusobno poništiti - nedemo čuti ništa. Dipolni izvor ima dvije snažne nule u smjeru okomitom na os koja spaja akustičke centre. U intervalu (između ove dvije linije) od do 9 stupnjeva, zvuk de se mijenjati u ovisnosti vrijednosti kosinusa. Što de se dogoditi mijenjamo li frekvenciju pobude? Magnitudni i fazni odziv odredit de ponašanje dubleta u frekvencijskom području. Pogledajmo oblik frekvencijskog odziva dubleta u osi. Frekvencijski odziv pada s nagibom 6 db/oktavi prema nižim frekvencijama, a u odzivu možemo primijetiti i oštre nule na visokim frekvencijama ali i područje sa 6 db višim odzivom. Zašto nastaju nepravilnosti odziva? U momentu u kojem su točkasti izvori suprotnih polariteta udaljeni za / valne dužine emitiranog zvuka, javlja se dodatnih 8 stupnjeva faznog pomaka i rezultirajudi zvučni tlak jednak je sumi oba izvora, pa je pojačanje +6 db

9 OKOMITO NA SMJER ŠIRENJA ZVUČNI TLAK JE JEDNAK Karakteristika usmjerenosti Dva osnovna tipa zvučnih izvora su monopol i dipol. Idealni monopol je mala dišuča kugla idealni dipol su dvije protufazno dišuče kugle. Monopol emitira zvučnu energiju sfernim valom jednoliko u svim smjerovima. Dipol je usmjeren sa jasno izraženim nulama odziva u ravnini koja je okomita na smjer osi osciliranja. U trodimenzionalnom prikazu karakteristika usmjerenosti monopola je kugla, a karakteristika dipola su dvije kugle. OKOMITO NA SMJER ŠIRENJA ZVUČNI TLAK JE JEDNAK Dva monopola u fazi nazivamo bipol Usmjerenost stvarnog zvučnika Animacija prikazuje stvarno izmjerenu usmjerenost cm zvučnika. Na niskim frekvencijama (5 Hz) zvučnik emitira zvuk jednako u svim smjerovima. Zvučno polje u prostoriji: blisko, daleko, slobodno, ječno i direktno Najvedi broj stvarnih prostorija niti su potpuno prigušene, niti su ječne; nego su negdje između. Nazivamo ih POLUJEČNE PROSTORIJE Pri mjerenju moramo znati gdje se nalazimo: U BLISKOM POLJU ne vrše se mjerenja BLISKO polje DALEKO polje SLOBODNO polje JEČNO polje Na višim frekvencijama (5 Hz) zvučnik emitira podjednako prema naprijed i unatrag. Na visokim frekvencijama ( khz) zvučnik emitira cijeli zvuk unaprijed, a zvuk iza zvučnika je 5 db niži od razine ispred zvučnika. Smjer zračenja DALEKO POLJE dijeli se na: SLOBODNO POLJE Izvor se ponaša kao u slobodnom prostoru, tj. polje slabi 6dB na dvostrukoj udaljenosti i JEČNO POLJE gdje refleksije mogu biti snažne kao i u direktnom polju. BLISKO i SLOBODNO P POLJE čine DIREKTNO POLJE DIREKTNO POLJE Detektirana promjena zvučnog tlaka u prostoriji prati promjenu s kvadratom udaljenosti to je DIREKTNO POLJE Detektirana promjena zvučnog tlaka u prostoriji se ne mijenja to je JEČNO POLJE P MJERENJE NA Dc +3dB X+3 db Bijele točke predstavljaju komponente direktnog polja, a sive točke komponente ječnog polja MJERENJE U JEČNOM POLJU X db Na Dc (kritičnoj udaljenosti) razina ukupnog zvučnog polja je 3 db viša nego razina u ječnom polju Što je signal? protok informacije mjerena kvantiteta koja se mijenja vremenski ili položajno električni signal primljen iz pretvarača: (mikrofon, termometar, akcelerometer, antena, itd ) električni signal koji upravlja nekim procesom Kakvi mogu biti signali stvarnog svijeta? mehanički neoscilatorni (pomak, kutna brzina, brzina, sila, moment, tlak...) akustički signali (mehaničke vibracije, zvučni valovi, vodeni i površinski valovi...) električni signali (naponi, struje, električna i magnetska polja...) Što je sustav? bilo koji proces koji generira izlazni signal kao odziv na ulazni signal pobude. 54

10 Kako signal prikazuje informaciju? Postoje samo dva uobičajena načina kojim predstavljamo informaciju u signalima koji se javljaju u prirodi: informacija prikazana u vremenskom području i informacija prikazana u frekvencijskom području. Informacija prikazana u vremenskom području opisuje kada se nešto dogodilo i kolika je amplituda pojave. Čak i kada posjedujemo samo jedan uzorak ovog signala, još uvijek znamo nešto o onome što mjerimo. To je najjednostavniji način pohrane informacije u signalu. Za razliku od toga, informacije u frekvencijskom području prikazuju se indirektno. Mnoge pojave imaju periodičnost. Mjerenjem frekvencije, faze i amplitude ovih periodičnih promjena, najčešde dobivamo informacije o sustavu. Jedinstveni uzorak, sam po sebi, ne sadržava informacije o periodičnosti. Informacija je pohranjena u odnosima mnogih točaka signala. Fundamental Vremenski prikaz Spektrogram signala Vrijeme trajanje Harmonici Spektar signala 55 Oblici signala Zvukove dijelimo u dvije skupine koje možemo analizirati u valnom obliku u vremenskom području ili kao spektar u frekvencijskom području. Furierova transformacija povezuje vremensko i frekvencijsko područje. Najednostavniji signal je čisti sinusni ton čiji se spektar sastoji samo od jedne linije s s s FURIEROVA TRANSFORMACIJA Furierovi redovi Matematička teorija Furierovih redova dokazuje da se bilo koji periodički valni oblik može rastaviti u sumu harmonički povezanih sinusnih i kosinusnih funkcija. Prvi zahtjev je određivanje osnovnog perioda T, koji predstavlja najkrade vrijeme u kojemu se periodički valni oblik ponavlja. Za signal x(t) onda vrijedi: x(t) = x (t+t) = x (t+t) = = x (t+kt) Matematičar Fourier je pokazao da je svaki složeni valni oblik mogude rastaviti na niz jednostavnih sinusnih valova. Naravno mogude je izvesti i Inverznu Furierovu transformaciju pa iz osnovnih sinusnih valova složiti bilo koji po volji složeni valni oblik Sumiranjem harmoničkih sinusnih i kosinusnih funkcija određenih amplituda An i Bn, dobijemo točno izvorni signal. Za periodički signal x(t) s osnovnim periodom T sekundi, Furierov red predstavlja signal sumom sinusnih i kosinusnih komponenti koje su harmonici osnovne frekvencije f. Može se pokazati da su jednadžbe Furierovog reda Potrebno je izračunati vrijednosti An i Bn. Jednadžbe Furierovog reda možemo prikazati pomodu amplitude i faze ili kompleksnim eksponencijalama

11 Prikaz pomoću amplitude i faze Sinusni i kosinusni valni oblici su se kombinirali za svaku frekvenciju dajudi jedan kosinusni valni oblik amplitude Mn i faze θ. Sada možemo nacrtati amplitudni linijski spektar i spektar faze koji pokazuje amplitude sinusoida i njihove faze: Ako je signal rastavljen u kompleksni Furierov red možemo mu nacrtati kompleksni linijski spektar koji sada ima kompleksne i realne vrijednosti kao i pozitivne i negativne frekvencije. Prikaz kompleksnim eksponencijalama Potrebna su dva dijagrama jedan za imaginarne, a jedan za realne komponente: Umjesto prikaza realnog i imaginarnog spektra najčešde se prikazuje magnitudni spektar i spektar faze: FFT u Matlabu Uobičajena primjena Fourierove transformacije je određivanje frekvencijskih komponenti signala u šumu u vremenskom području. Podatke sempliramo frekvencijom Hz. Formiramo signal koji se sastoji od sinusoide 5 Hz amplitude 3 i sinusoide Hz amplitude. Signalu dodajemo slučajni šum. PRIKAZ U VREMENSKOM PODRUČJU % program koji crta vremenski prikaz y = x + *randn(size(t)); % složenog signala, signalu dodaje % signalu dodajemo slučajni šum % šum te računa FFT signala i šuma % crtamo signal + šum crveno % plot(fs*t(:5),y(:5), 'r','linewidth',) Fs = ; title('signal plavo, a signal + šum % frekvencije sempliranja crveno') T = /Fs; xlabel('vrijeme (ms)') % period sempliranja hold off PRIKAZ U FREKVENCIJSKOM PODRUČJU L = ; pause % ili figure % trajanje (broj uzoraka) signala NFFT = ^nextpow(l); t = (:L-)*T; Y = fft(y,nfft)/l; % vektor vremena; f = Fs/*linspace(,,NFFT/+); 3 % svi uzorci od do L- % crtamo jednu stranu amplitudnog spektra % Suma sinusoida 5 Hz i Hz plot(f,*abs(y(:nfft/+))) x =3*sin(*pi*5*t)+ sin(*pi**t); grid; %crtamo signal plavo title('amplitudni spektar y(t)') plot(fs*t(:5),x(:5)) xlabel('frekvencija (Hz)') grid; ylabel(' Y(f) ') hold on Izračunaj isti primjer sa L= pa L=^6 uzoraka Vidi što deš dobiti? Objasni! Frekvencijski spektar i harmonici Pogledajmo spektar izobličenja pojačala koje je pobuđeno na ulazu čistim sinusnim tonom od khz. Na izlazu demo vidjeti komponente signala koje ne postoje u ulaznom signalu. Takve tonove nazivamo složenim. aproksimacija tona violine spektar harmonika Te ostale frekvencije nazivaju se nadtonovi ili harmonici i nalaze se u matematičkom odnosu prema temeljnoj frekvenciji ili fundamentalu. Harmonički tonovi uvijek su cjelobrojni višekratnici osnovnog tona. Amplituda osnovnog tona ne mora uvijek biti viša od ostalih komponenti složenog tona. Pravilan odnos harmonika i fundamentala imaju dobro ugođeni glazbeni instrumenti. ulaz f =khz POJAČALO s nelinearnim elementima što su nelinearnosti manje manja je amplituda harmonika izlaz f =khz f =khz f =3kHz itd Pretpostavimo da violinist svira notu A ( Hz). Prikažemo li valni oblik na osciloskopu vidjet demo pilasti valni oblik. Uzrok tome je ljepljivi premaz kalofonijum, na nitima gudala. Dok se gudalo povlači po žicama, formira se valni oblik dok se žica lijepi za gudalo, povlači i konačno odvaja od ljepljivog gudala. Ciklus se stalno ponavlja što rezultira pilastim valnim oblikom. Slika pokazuje kako ovaj zvuk percipira uho. Čujemo frekvenciju Hz, plus harmonici na 44, 66, 88 Hz, itd. Odsviramo li isti ton na drugom instrumentu, valni oblik bi izgledao različito; Međutim, još uvijek bi čuli frekvenciju od Hz plus harmonici. Bududi da dva instrumenta proizvode istu fundamentalnu frekvencija za notu A, oni zvuče slično i kažemo da imaju identičnu visinu tona. Bududi da je relativna amplituda harmonika različita, nede zvučati isto pa kažemo da imaju različiti timbar. Tako razlikujemo ton A na violini od klavira. Često se tvrdi kako timbar određuje valni oblik (u vremenskom području). To je točno ali nas vodi u pogrešnom smjeru jer je percepcija timbra posljedica detektiranja harmonika (komponenti spektra u frekvencijskom području). Iako je harmonički sadržaj određen valnim oblikom, fazna neosjetljivost uha čini odnos jednostran. Dakle, neki valni oblik imat de samo jedan timbar, dok određeni timbar može imati beskonačni broj mogudih valnih oblika

12 7..3. Valni oblik i spektar istog tona 44Hz Izmjeren stvarni spektar dvije blok flaute Uho je prirodno ugođeno da čuje fundamental i harmonike. Ugodnija je kombinacija terca i kvinta, nego sekunda i kvarta. Gledajudi spektar, koja blok-flauta ima ugodniji (bolji) zvuk i zašto? Izvorni val N= N - - Time N= 7 - N N Time N= 49 - Time Time N= 9 - Time N= 7 transverzalni longitudinalni torzionalni y (t) N N y (t) Nastanak kvadratnog vala: Gibbsov učinak Longitudinalni i transverzalni valovi - Energija se može kretati nekim medijem s tri tipa valova. To su y (t) - rekonstruirani val Možemo zaključiti valovanje je vidljivo čak onda i kada uzmemo u obzir vedi broj komponenata, što je najizraženije pri vrlo brzim promjenama valnog oblika N= 3 y (t) N y (t) y (t) Na slici je usporedba originalnog kvadratnog valnog oblika i rekonstruiranog valnog oblika iz samo jedne po do 7 komponenata Time Gibbsov učinak.5 Tu pojavu nazivamo Gibbsov učinak. Podrazumijeva: valovanje, prebačaj i podbačaj. Transverzalni valovi su valovi koje opažamo svakodnevno npr. u konopcima. Njihovo gibanje je okomito na smjer širenja vala. Promatramo li plovak pri ribolovu, primijetit demo kako plovak opisuje pravocrtno gibanje gore-dolje, pri prolasku valova. Valovi putuju površinom vode, ali pri tome voda se ne pomiče. Dakle, molekule vode pomiču se vertikalno, a val se širi horizontalno. Longitudinalne valove malo je teže vidjeti jer se sastoje od razrjeđenja i zgušnjavanja medija pri čemu je titranje čestica medija paralelno u odnosu na smjer kretanja vala. Dakle, valovi koji se pojavljuju zbog titranja čestica u smjeru širenja zvuka nazivaju se longitudinalni. smjer titranja čestice smjer širenja vala Kakvi su tip zvučni valovi? Valna dužina Promotrimo samo jednu česticu zraka Njeno titranje je u smjeru širenja vala Valovima se prenosi energija, a ne materija. Ako je titranje u smjeru širenja vala, takve valove nazivamo, LONGITUDINALNI

13 Oblici valova Pojave pri širenju zvuka Morski val (lijevo) i primjer Rayleigh-jevog površinskog vala krutog tijela s longitudinalnim i transverzalnim titranjem (desno) (lijevo) val u konopcu transverzalni val s kretanjem čestica okomito na smjer širenja (desno) zvučni val longitudinalni s titranjem čestica u smjeru širenja. Pojave koje prate širenje zvuka su: refleksija difrakcija i refrakcija apsorpcija difuzija Doplerov efekt stojni i treptajni valovi Apsorpcija - porozni materijal Refleksija kruti neporozni materijal Difuzija ploha nepravilne površine Difrakcija Difrakcija HLADNIJE TOPLIJE porast temp P Refrakcija Brzina pri visokom tlaku Uz vrlo visoke zvučne tlakove kao pri eksplozijama ili pri probijanju zvučnog zida, kada je titrajna brzina čestica nezanemariva prema brzini širenja vala, mogude su brzine do tri puta vede od normalne, međutim, nakon nekoliko kilometara brzina pada na normalnu. Refleksija s impedancijskog diskontinuiteta Kada akustički val susretne granicu koja nije niti kruta niti slobodna nego između krajnjih vrijednosti, dio vala se reflektira s granice, a dio vala se transmitira kroz granicu sredstava. Točno ponašanje reflektiranog i transmitiranog vala ovisi o svojstvima meterije s obje strane granice sredstava. Najvažnije svojstvo je karakteristična impedancija materijala. Na prvoj animaciji val putuje iz sredstva niske gustode visokom brzinom vala prema sredstvu visoke gustode (niska brzina vala) Na drugoj animaciji val putuje iz sredstva visoke gustode (niska valna brzina) u sredstvo niske gustode Udarni zvučni val pri probijanju zvučnog zida: v> km/h c je brže c je sporije izobličenje udarni val

14 Pojave pri širenju zvuka Christian Andreas Doppler Sumiranje i oduzimanje valova Bacimo li kamen u mirnu vodu posljedica de biti širenje valova od mjesta upada. Vrh vala bit de iznad ravnotežnog položaja tekudine, a donji dio ispod ravnotežnog položaja. Situacija je analogna visokim i niskim tlakovima zvučnog tlaka. Maksimalne vrijednosti tlaka zraka vede su od ravnotežnog položaja tlaka zraka (atmosferskog tlaka), a niske razine zvučnog tlaka niže su od atmosferskog tlaka. Napravimo li istu stvar na valovitom moru dodi de do iste pojave ali nastali val de se superponirati postojedem valu na površini mora. Pri promatranju pojave možemo pretpostaviti kako se u točki promatranja mijenja ravnotežni položaj. Konačnu razinu vode dobit demo tako da zbrojimo dvije razine u promatranoj točki. Pri tome moramo posvetiti pozornost pozitivnim i negativnim vrijednostima. v= v<34m/s v=34 m/s v>34m/s Izvoru koji se giba brzinom vs prema promatraču, prividna frekvencija f odreďena je izrazom f'=fc/(c-vs) Ako je brzina zvuka c=34 m/s i brzina izvora m/s, prava frekvencija izvora f= khz bit će primljena kao f'=x34/(34-)=3.3 Hz Ako se promatrač giba prema izvoru brzinom vo prema stacionarnom izvoru f'=f(c+v)/c Ako je c=34 m/s, a brzina promatrača v= m/s, zvuk frekvencije f= khz primit će se kao f'=(35/34)=9.4 Hz Val s refleksijom i bez refleksije P P Ako nema refleksije val se NE vrada na izvor (SLOBODNO POLJE) Ako je refleksija val se vrada prema izvoru i sumira se sa novim valom (POLUJEČNI PROSTOR) Pri tome valovi mogu biti iste ili različite amplitude i frekvencije

15 Sumiranje sinusnih valova Konstruktivna interferencija Ako se dva ili više sinusnih signala iste frekvencije i amplitude sumira, signal sume imat de istu frekvenciju, a amplituda de ovisiti o faznim odnosima signala koji se sumiraju. Postavimo u prostoriju dva omnidirekcionalna zvučnika. Omnidirekcionalni znači da emitiraju zvuk u svim smjerovima podjednako. Udaljimo ih 34 cm i pobudimo ih istovremeno signalom od 5 Hz iz signal generatora. Što de se u prostoriji dogoditi? Ako ste jednako udaljeni od oba zvučnika primit de te oba signala u fazi tj. u trenutku maksimalnog tlaka jednog zvučnika i drugi zvučnik de imati maksimalni tlak. Konačni rezultat ovog preklapanja de biti taj da de te primiti dvostruki tlak. To se događa zato jer dva vala interferiraju konstruktivno jer je fazna razlika lijevog i desnog zvučnika jednaka. Drugim riječima zvučnici su u fazi na mjestu slušatelja. STOJNI VAL u promatranoj točki stalno je P= Destruktivna interferencija Promijenimo li mjesto slušatelja pa se nađemo na liniji na kojoj je jedan zvučnik bliži od drugog za 34 cm potrebno je analizirati valnu dužinu zvuka. Ton od 5 Hz ima valnu dužinu cca. 68 cm, pa de pola valne dužine biti upravo 34 cm. Toliko su udaljeni i zvučnici. Zvuk daljeg zvučnika dolazit de u položaj slušatelja za pola valne dužine kasnije. Drugim riječima, bliži zvučnik imat de maksimalni tlak upravo u trenutku kad dalji zvučnik bude imao niži tlak. Konačni rezultat ovih okolnosti je da se u idealnom slučaju nede čuti ništa jer se razine zvučnog tlaka valova u protufazi potpuno poništavaju. Destruktivna interferencija Kako nastaje češljasto filtriranje? Na frekvenciji čija je četvrtina valne dužine jednaka d, dodi de do potpunog poništavanja zvučnog vala. Ako sumiramo dva koherentna širokopojasna signala među kojima postoji vremenski pomak, dodi de do pojave da de se signali na nekim frekvencijama sumirati, a na nekima oduzeti. Kao rezultat de nastati tzv. češljasto filtriranje, koje de u vrlo velikoj mjeri promijeniti frekvencijski odziv sumiranih signala. Kašnjenje, signala može se postidi elektroničkim putem uporabom svepropusnih filtera ili digitalnih procesora Destruktivna interferencija 3 Češljasto filtriranje Analizirajmo sustav ozvučenja s jednim mikrofonom i parom identičnih razdvojenih zvučnika. Pretpostavimo da su zvučnici postavljeni na svakoj strani pozornice i udaljeni cca. 6m jedan od drugog. Na bilo kojoj udaljenosti od pozornice, uzduž simetrale, zvuk stiže istovremeno iz jednog i drugog zvučnika. Potrebno je uočiti da se ne emitira stereo signal, nego oba zvučnika emitiraju isti zvuk. Međutim, na svim drugim mjestima udaljenost do zvučnika više nije jednaka i zvuk mora dodi do slušatelja s vremenskom razlikom. Emitiramo li slučajni šum kao ispitni signal, pa pređemo udaljenost od točke B, preko točke A do simetrale, čut demo vrlo snažnu promjenu tona, Izmjerimo li frekvencijske odzive sustava u točkama promatranja, dobit demo dijagram Treptajni valovi, tonovi sume i razlike Pretpostavili smo kako su tonovi koje emitiraju zvučnici potpuno isti. Što de se dogoditi ako se frekvencije razlikuju? Ako su dvije frekvencije f i f, gdje je f>f različite, tada de rezultirajudi val izgledati kao periodičan val čije su amplitude periodično modulirane. Pitanje koje se postavlja je kako de ovaj signal zvučati? Odgovor ovisi o razlici frekvencija. Ako su frekvencije vrlo bliske, čut de te sinusni val dviju frekvencija ali čut de se i treptajni val čija je frekvencija jednaka razlici više i niže frekvencije. To je način na koji se ugađaju instrumenti. Sviraju li dva instrumenta isti ton, ne smije se čuti treptaj. Ako se čuje treptaj instrumenti nisu ugođeni

16 -9. dbv FFT - /3 OCTAVE.3.6 4:3: Hz k k k File: pink crv sc bijelo cdgen žuto clio.fft CH A dbv 5.kHz 6384 Rectangular Magnitude (db) Magnitude (db) CLIO Intermodulacija u korteksu Ako su frekvencije dosta udaljene jedna od druge čut de se sinusni val te dvije frekvencije, zatim de se čuti ton čija je frekvencija jednaka razlici f-f ali čut de se i tonovi slijededih matematičkih odnosa: f-f, 3f-f, f-f, f-f, 3f-f, f+f, f+f itd. Tome su brojni razlozi. Izvedemo li ovaj eksperiment sa dva zvučnika čut demo efekt intermodulacijskog izobličenja kojeg de generirati zvučnici. Neki tvrde da ti tonovi nastaju u zraku, neki tvrde da tonovi nastaju na bubnjidu zbog nelinearnosti sluha. Najinteresantnija je tvrdnja po kojoj tonovi nastaju u korteksu. Dokaz tvrdnje je u eksperimentu u kojem su se slušalicama na svako uho dovodili posebni tonovi, a slušatelji su čuli kombinacije tonova Bijeli šum White Noise Analogno bijelom svjetlu, koje sadrži jednake djelove svih vidljivih frekvencija, bijeli šum sadrži jednake dijelove svih čujnih frekvencija. Frekvencijska širina pojasa bijelog šuma za elektroakustičke potrebe, ograničava se na područje čujnih frekvencija. Sa stajališta snage, bijeli šum ima jednaku energiju po Hz. Svaka frekvencija u spektru, ima istu snagu. Frekvencijski dijagram bijelog šuma je linearan, ako mjerni sustav ima istu frekvencijsku širinu u svim pojasevima. Frekvencijski dijagram snage bijelog šuma u ovisnosti o frekvenciji nije linearan, nego ima porast od 3 db/oktavi. Bijeli šum nema izražene niske frekvencije. Bijeli šum zvuči svijetlo (odatle ime bijeli) jer čovjek čuje visinu tona oktavno. Oktava je dvostruka frekvencija. Interval od Hz do Hz je oktava, isto kao od do Hz. Bududi da bijeli šum sadržava jednaku energiju po Hz, u oktavi od do Hz, sadržana je puta veda energija nego u oktavi od do Hz Ružičasti šum Pink Noise Ružičasti šum je slučajni šum, karakteriziran linearnom amplitudnom karakteristikom, mjereno unutar oktavnih frekvencijskih pojaseva. Dakle, ima jednaku energiju ili konstantnu snagu po oktavi. Ružičasti šum nastaje filtriranjem bijelog šuma, filtrom nagiba - 3dB/oktavi. Zbog nagiba zvuči tamnije, od bijelog, s izraženim niskim frekvencijama. Bududi da posjeduje jednaku energiju unutar svakog oktavnog pojasa često se koristi za mjerenja, zbog koncepta kritičnih pojaseva ljudskog sluha. Ružičasti šum ima jednak iznos energije po oktavi, što znači da je energija po Hz sve manja i manja kako frekvencija raste. U biti postoji gubitak od 5% energije ili pad od 6. db pri svakom oktavnom porastu. Međutim, kako je svaka oktava dvostruko veda od prethodne, energija unutar svake oktave je jednaka. Upotrebljava se pri mjerenjima: Spektar ružičastog šuma mjeren oktavno je linearan Usporedba roza šuma raznih izvora. signal generator mjernog sustava. komercijalni CD reproduktor sa izvorom CD Sound Generator 3. računalni CDROM 3x pri reprodukciji CD Sound Generator 4. komercijalni CD reproduktor sa CD Sound Check 5. računalni CDROM 3x pri reprodukciji CD Sound Check, Najlinearniji je signal šuma generatora Delta-Sigma mjernog sustava i postoji razlika linearnosti između šuma na test CD-ima. To je upozorenje korisnicima da de pri mjerenju dobiti različite rezultate ovisno o primijenjenom test CD-u. Postoje manje točni prijenosni generatori signala i vrlo točni laboratorijski Jednostavni generatori signala Kao jednostavni generatori signala za brze procjene bez potrebe za vrlo visokim točnostima pri mjerenju mogu poslužiti Win i Android programi za mobitele i tablete. Ako izlaz generatora spojimo sa razglasnim sustavima brzo možemo provjeriti ispravnost električnog povezivanja i funkcionalnost komponenti. Spojimo li dva kanala lako demo odrediti ispravnost faze pri spajanju zvučnika Bijeli i roza šum u MATLABU Projektiranje niza oktavno-pojasnih F = validfrequencies(f); i /3-oktavno-pojasnih filtera Nfc = length(f); for i=:nfc, Oktava je interval dvije frekvencije s odnosom f.f = F(i); :. Oktavno pojasni ili /3-oktavno-pojasni filter Hd3(i) = design(f,'butter'); je pojasnopropusni filter određen centralnom end frekvencijom i redom filtera. Slabljenje magnitude određeno je ANSI S.-4 hfvt = standardom za tri klase filtera: class, class i fvtool(hd,'frequencyscale','log','color','white'); class. Klasa dozvoljava +/-.5 db valovanja u axis([ ]) propusnom području, klasa filtera +/-.3 db, a klasa filtera +/-.5 db. Razina slabljenja title( niz oktavno-pojasnih filtera') nepropusnog područja mijenja se od 6 do 75dB u ovisnosti klase. Projektiramo prvo, niz oktavno pa /3-oktavno-pojasnih filtera: hfvt = fvtool(hd3,'frequencyscale','log','color','white'); axis([ ]) >> BandsPerOctave = ; N = 6; % Filter Order title( Niz /3-oktavno-pojasnih filtera') F = ; % Center Frequency (Hz) Fs = 48; % Sampling Frequency (Hz) f = f = fdesign.octave(bandsperoctave,'class Response: 'Octave and Fractional Octave' ','N,F',N,F,Fs) BandsPerOctave: F = validfrequencies(f); Mask: 'Class ' Nfc = length(f); Specification: 'N,F' for i=:nfc, Description: {'Filter Order';'Exact Midband f.f = F(i); Frequency'} Hd(i) = design(f,'butter'); NormalizedFrequency: false end Fs: 48 FilterOrder: 6 f.bandsperoctave = 3; F: f.filterorder = 8; %napomena: primijenjen Butterworth Octave-Band Filter Bank Frequency (khz) Magnitude Response (db) Frequency (khz)

17 Spektralna analiza bijelog šuma Ljudski sluh interpretira glasnodu skalom koja je mnogo bliža logaritamskoj nego linearnoj. rand('state',); Nx = ; xw = randn(nx,); hp = spectrum.welch; mspyyw = msspectrum(hp,xw,'fs',fs); yw = zeros(nx,nfc); for i=:nfc, end yw(:,i) = filter(hd3(i),xw); Pyyw(i) = avgpower(psd(hp,yw(:,i),'fs',fs)); figure('color','white') semilogx(mspyyw.frequencies,*log(mspyyw.data),'o') axis([ -6 ]) title('welch estimacija srednjeg kvadrata spektra bijelog šuma') xlabel('frekvencija (Hz)');ylabel( snaga (db)') figure('color','white') semilogx(f,*log(pyyw),'o') axis([ -6 ]) title('/3-oktavni spektar bijelog šuma') xlabel('frekvencija (Hz)');ylabel( Snaga (db)') Welch estimacija srednjeg kvadrata spektra bijelog šuma /3-oktavni spektar bijelog šuma Spektralna analiza ružičastog šuma 3 Signal bijelog šuma pokazuje istu raspodjelu snage za sve frekvencije, a ružičasti šum ima istu raspodjelu snage u svakoj oktavi. Snaga između.5 Hz i Hz je ista kao između 5 Hz i Hz. load pinknoise; mspyy = msspectrum(hp,x,'fs',fs); for i=:nfc, Welch estimacija srednjeg kvadrata ružičastog šuma y(:,i) = filter(hd3(i),x); Pyy(i) = avgpower(psd(hp,y(:,i),'fs',fs)); end semilogx(mspyy.frequencies,*log(mspyy.data),'o') axis([ 4-8 -]) title('welch estimacija srednjeg kvadrata ružičastog šuma') xlabel('frequency (Hz)');ylabel('Power (db)') figure('color','white') semilogx(f,*log(pyy),'o') axis([ 4-8 -]) /3-oktavni spektar ružičastog šuma title('/3-oktavni spektar ružičastog šuma') xlabel('frequency (Hz)');ylabel('Power (db)') figure('color','white') semilogx(f,*log(pyy),'o'); axis([ ]); hold on; semilogx(f,*log(pyy),'x') axis([ ]) title('/3-oktavni spektar ružičastog šuma') xlabel('frequency (Hz)'); Linearnost ružičastog šuma u MATLAB-u: ylabel('power (db)') 3 Hz +,4/-,5dB hold off Izračunato dva puta, označeno s x i o