1. KULONOV ZAKON, JAČINA ELEKTRIČNOG POLJA, POTENCIJAL I NAPON

Transcript

1 . KLONOV ZAKON, JAČNA ELEKTČNOG POLJA, POTENJAL NAPON Kulonov zakon: sila kojo se pivlače ili odbijaju dva ačkasa naelekisanja upavo je popocionalna njihovi količinaa elekiciea, a obnuo popocionalna kvadaau eđusobnog asojanja: Q Q Q Q F k 4πε gde je k 9 9 N ili dielekična konsana vakuua ε 8, 85 N 8, 85 F Poencijal elekičnog polja u nekoj ački bojno je jednak poencijalnoj enegiji koju bi ialo elo jedinične količine elekiciea dovedeno u u ačku. Jedinica za poencijal je VOLT. Poencijal elekičnog polja na asojanju od «izvoa» polja iznosi: Q Q ϕ k 4πε Ako elekično polje poiče od više ačkasih naelekisanja, ezulujući poencijal jednak je algebasko zbiu poencijala koji su izazvani svaki naelekisanje pojedinačno: ϕ ϕ ϕ ϕ n Napon izeđu ačke A (koja je na asojanju A od izvoa adijalnog elekičnog polja) i ačke B (koja je na asojanju B od izvoa adijalnog elekičnog polja) jednak je azlici poencijala: AB ϕ A ϕ B kq Q A B 4πε A B Jedinica za napon je VOLT. Pi poeanju «naelekisanja» q iz ačke A u ačku B sile elekičnog polja obave ad koji se ože izačunai: ( ) A AB q AB q ϕ a ϕb kqq qq A B 4πε A B Jačina elekičnog polja u nekoj ački bojno je jednaka sili kojo bi polje delovalo na jediničnu količinu elekiciea dovedeno u u ačku: F E Q

2 gde je F sila kojo bi polje delovalo na elo količine elekiciea Q dovedeno u posaanu ačku. Jedinica za jačinu elekičnog polja je jedan NJTN po KLON ili jedan VOLT po MET (N/ ili V/). Jačina elekičnog polja koje svaa ačkaso naelekisanje Q u ački koja je od njega udaljena za ože se izačunai po obascu: Q Q E k 4πε Ako polje poiče od poziivnog ačkasog naelekisanja veko jačine polja useen je od og naelekisanja, a ako je izvo polja negaivan veko jačine polja je useen ka njeu. Kapacie povodnika bojno je jednak količini elekiciea koju eba dovesi o povodniku da bude na jedinično poencijalu. Jedinica za kapacie je FAAD: F V Kapacie kondenzaoa bojno je jednak količini elekiciea koju eba dovesi o kondenzaou da u se napon poveća za V. Q Kapacie avnog kondenzaoa nalazi se po obascu: S ε ε d gde je S-povšina ploča, d-asojanje izeđu ploča, ε -dielekična konsana vakuua i ε -elaivna dielekična konsana Ekvivalenni kapacie paalelno vezanih kondenzaoa jednak je zbiu kapaciea ih kondenzaoa: e... n n i i ecipočna vednos ekvivalennog kapaciea edno vezanih kondenzaoa jednaka je zbiu ecipočnih vednosi kapaciea ih kondenzaoa: n... e n i i Enegija kondenzaoa kapaciivnosi ože se odedii na osnovu izaza

3 Q Q W gde je Q količina elekiciea na elekodaa kondenzaoa, a napon izeđu njih.. Ti jednaka poziivna opeećenja q su u eenia jednakosaničnog ougla. Kakvo i koliko naelekisanje Q eba posavii u ežiše ougla da bi ezulujuća sila na svako opeećenje bila jednaka nuli? EŠENJE: Sila na jedno naelekisanje poiče od Kulonove sile duga dva naelekisanja i jednaka je vekosko zbiu ih sila. F F F F Se sila je kao na slici, a inenzie je: cos cos a q k F a q k F F F a q k F F o o Da bi ezulujuća sila na naelekisanju Q bila jednaka nuli inenziei sila F Qq i F oaju bii jednaki, a suponog sea i zao naelekisanje Q oa bii negaivno da bi se ove dve sile ponišile. Količinu naelekisanja nalazio iz uslova: q Q a Qq k a q k a q k F a Qq k a q Q 9 k a q Q k a q Q k F a h F F Qq Qq

4 Q q ešenje pokazuje da količina elekiciea Q zavisi sao od količine poziivnog naelekisanja q u eenia i da je nezavisno od asojanja a.. Tačkasa naelekisanja q 4n i q n nalaze se na asojanju a6c. Odedii položaj ačkasog naelekisanja q ako da posle posavljanja naelekisanja q sva i naelekisanja budu nepokena i odedii količinu elekiciea q EŠENJE: Ako sa označio asojanje ačkasog naelekisanja q od ačke gde eba da se posavi naelekisanje q ada je asojanje ačke do naelekisanja q iznosi a.da bi posle posavljanja naelekisanja sise bio nepokean eba da inenziei sila zadovolje sledeći uslov: F F a seovi su označeni na slici. q q q q 4πε 4πε a q q 4a a 8a 4 8a 4a a ( )

5 Ovo je kvadana jednačina čija su ešenja i. F q q q q F 6 ± 6 ± ± c 6 8 4c F q q a q q a F q q ( a ) a a.444n q q 4 q a 6.444n ± Zbika ešenih zadaaka iz elekoehnike sa elekoniko ovo esenje eba odbacii je je f a Dve veoa ale kuglice, isih asa, vise o končićia jednake dužine lc koji su učvšćeni u ački A. Kada se kuglicaa dovedu količine elekiciea Q Q Qp one se odbijaju ako da svaki končić gadi sa veikalo ugao α o. Odedii asu kuglica. Napoena: Kuglice saai ačkasi naelekisanjia. Masu končića zaneaii. Sise se nalazi u vakuuu. 9 5

6 EŠENJE: F g G kqq F l G g kq Q k l ( gl g ),589 kg.4 Dva ela naelekisana količinaa elekiciea Q i Q nalaze se u vakuuu na asojanju. Odedii ačku u kojoj je sila koja deluje na jedinicu poziivnog naelekisanja jednaka nuli i o kada je: a) Q µ Q 5µ b) Q µ Q -5µ c) Q -µ Q -5µ Dienzije ela su ale u odnosu na asojanje. EŠENJE: a) Oba ela su poziivno naelekisana. ezulanno polje je: E E E a biće jednako nuli ako je E E E E Q 4πε Q Q ( ) 6,45 4,45 Q 4πε 5 6 ( ) Q Q E E 6

7 Pošo eba da bude na duži koja spaja naelekisanja Q i Q ( << ) dobija se da je, 45 b) Naelekisanje Q je poziivno, a naelekisanje Q je negaivno. Tažena ačka se nalazi na pavoj koja spaja naelekisanja i o levo od Q ili desno od Q, a o zavisi od apsolunih vednosi Q i Q. Tačka je bliža onoj količini elekiciea koja ia anju apsolunu vednos. z uslova da su inenziei polja E i E jednaki dobija se Q Q Q Q ( ) 6 5,45 4,45 6 ( ) Pošo eba da bude van duži koja spaja Q i Q ešenje je c) Oba naelekisanja su negaivna. ezula je isi kao i u slučaju pod a)..5 Ti ačkasa naelekisanja Q B -p, Q D 5p i Q 6p, aspoeđena su u eenia B, D i pavougaonika sanica a c i b c. Odedii elekično polje E u eenu A, ako se sise nalazi u vakuuu. EŠENJE: Pea oznakaa sa slike je: 7

8 ( ) N b Q k E E E E N E E E c d c d b a d B B B y D.79 sin 4.57 cos cos cos sin sin 4 4 α α α α N E E E N a Q k E N d Q k E y D D (Veko E leži na osi).6 Odedi ekvivalenni kapacie baeije pikazane na slici. EŠENJE: 8

9 e e ( ) ( ) 4 4 ( ) ( )( ) 4.7 Na slici su naznačeni kapaciei kondenzaoa u µf. Bez pisanja foula odedi ekvivalenni kapacie i količinu elekiciea na ekvivalenno kondenzaou. µ F, µ F, 4 6µ F i 5 µ F, V EŠENJE: jednoj gani iao dva jednaka kondenzaoa od po µ F edno vezana. Njih ožeo zaenii jedni kondenzaoo čiji je kapacie upola anji od kapaciea jednog kondenzaoa j. 5µ F. Ovaj kondenzao je paalelno vezan sa kondenzaoo kapaciea µ F. Njihov ekvivalenni kapacie jednak je zbiu kapaciea ako da se dobije 6 µ F. Ovaj kondenzao je edno vezan sa kondenzaoo kapaciea µ F, pa je njihov ekvivalenni kapacie jednak količniku njihovog poizvoda i njihovog zbia. Na aj način se dobija da je njihov ekvivalenni kapacie jednak µ F. Ovaj kondenzao je paalelno vezan sa kondenzaoo kapaciea 6 µ F. kupni ekvivalenni kapacie jednak je zbiu ova dva j. 8µ F. Količina elekiciea na o kondenzaou bila bi jednaka poizvodu ekvivalennog kapaciea i napona j. 96 µ..8 Dva kondenzaoa čiji su kapaciei 6µ F i µ F vezani su a) edno b) paalelno Kolike količine elekiciea će da budu na poziivni pločaa ih kondenzaoa, ako akvu vezu kondenzaoa piključio na izvo napona V? 9

10 EŠENJE: a) Na edno vezani kondenzaoia oaju bii jednake količine elekiciea. Ta količina elekiciea jednaka je količini elekiciea na njihovo ekvivalenno kondenzaou. Ekvivalenni kapacie jednak je ednoj vezi kondenzaoa i pa je: e Pea oe Q Q Qe e µ b) Kod paalelno vezanih kondenzaoa naponi su isi na oba kondenzaoa pa je: Q 6µ Q µ.9 Kapaciei kondenzaoa pikazanih na slici su 4nF, nf i nf, dok je napon 8V. a) Odedi količinu elekiciea na kondenzaou b) Kako se enja napon na kondenzaou ako dođe do poboja kondenzaoa?

11 EŠENJE: a) e 4nF nf 6nF e ( ) ( 4 ) e nf Na edno vezani kondenzaoia oaju bii jednake količine elekiciea pa i paalelna veza i j. iaju ise količine elekiciea Q e AB e Q ( ) Q Q Q AB n b) Pe pobijanja navedenog kondenzaoa napon na kondenzaou je Q ( ) Kada dođe do poboja kondenzaoa ploče kondenzaoa posanu «kako» vezane: njihovi poencijali se izjednače pa je napon na jednak. Pea oe napon se poveća n, 5 pua. Na slici je pikazana baeija kondenzaoa čiji kapaciei iznose 6nF, nf i nf. Ako je količina elekiciea na kondenzaou jednaka Q n koliki je napon AB? EŠENJE: Na edno vezani kondenzaoia oaju bii jednake količine elekiciea pa i j. iaju ise količine elekiciea Q Q Q Q Q Q Q Q Q AB ( ) V Q

12 . Kondenzaoi kapaciea,, i povezani su kao šo je pikazano 4 na slici. Koliki eba da bude napon da bi napon na kondenzaou? Saai da je i. 4 iznosio EŠENJE: Poebno je najpe izačunai ekvivalennu kapaciivnos kola - je su i vezani edno 4 - i su vezani paalelno 4 e 7 Q Q Q e 4 Količine elekiciea na i su jednake je su vezani edno e 4 Q 4 Q AD AD Q avan vazdušni kondenzao, kapaciivnosi pf, piključen je na izvo salnog napona V. Kada se kondenzao napunio izvo je isključen, a izeđu elekoda je, do polovine ubačena ploča od dielekika elaivne dielekične konsane ε 4. a) Odedii poencijalnu azliku izeđu elekoda kondenzaoa posle ubacivanja dielekika b) začunai enegiju kondenzaoa pe i posle ubacivanja dielekika

13 EŠENJE: a) pf Kapacie avnog pločasog kondenzaoa se izačunava po obascu: S ε d Q Posle isključivanja izvoa i uvlačenja dielekika (pea slici) dobija se paalelna veza dva kondenzaoa i pa je ekvivalenna kapaciivnos jednaka zbiu pojedinačnih kapaciivnosi. S ε ε ε d S ε d ε e.5 5 pf kupna količina naelekisanja kondenzaoa je isa pe i posle uvlačenja dielekika pa je: Q cons Q b) W W / /.5 4V / J - enegija pe ubacivanja dielekika / 7 ( ) J - enegija posle ubacivanja dielekika. avan vazdušni kondenzao, povšine elekoda S 4 6c i asojanja izeđu njih d 5 piključen je na izvo napona kv. Po izvšeno opeećivanju kondenzao se isključi od izvoa i poveća u se asojanje izeđu elekoda na d. Odedii enegiju i jačinu polja u oba slučaja, kao i poenu napona izeđu elekoda kondenzaoa do koje dolazi pi povećanju asojanja.

14 EŠENJE: ε 8,85 N Kapacie avnog vazdušnog kondenzaoa se izačunava po obascu: S 7 ε 4,48 F d Enegija kondenzaoa je: 4 W 8,496 J Jačina elekičnog polja je: E kv 4 d Količina naelekisanja kondenzaoa je: Q 8,496 7 Kada se azaknu ploče dolazi do poene kapaciivnosi kondenzaoa, a količina naelekisanja osaje nepoenjena je je izvo isključen. ovo slučaju dolazi do poene napona izeđu ploča kondenzaoa. S ε, F d Q W W E Q Q d Q 4V 4kV 4 kv,7 Q J Q 4kV kv kv Q.4 avan vazušni kondenzao, povšine elekoda S 7 7c i asojanja izeđu njih d.5c, piključen je na izvo napona 5kV. Posle opeećivanja kondenzaoa asojanje izeđu njegovih elekoda se poveća na d / c, ne isključujući pi oe izvo. začunai opeećenje kondenzaoa i inenzie elekičnog polja, kao i enegiju pe i posle azicanja elekoda. 4

15 EŠENJE: ovo slučaju se enja količina elekiciea je: S ε 8, 67 F d W, 84J 6 Q 4, E MV d cons W Q E S ε 4, 64 / d 5, / d 5 kv 6 J F Q je napon baeije osaje isi pa.5 Pločasi kondenzao, čije su elekode dienzija a c i b 4c, a asojanje izeđu njih c c, piključen je na napon.5kv. zeđu elekoda se nalazi saklena ploča dielekične konsane ε 5, debljine c. Ako se posle odvajanja kondenzaoa od izvoa izvuče izolaciona ploča od sakla, odedii poenu enegije kondenzaoa i pivlačnu silu, izeđu elekoda kondenzaoa bez dielekika. EŠENJE: ε ε ab c 5, 4 W 5, 97 J Kondenzao se odvoji od izvoa i izvuče se dielekik F ab ε, 6 c F 5

16 Q cons Q 7, 965 W Q Q 7 Q, 987 W W W, 98 J Pivlačna sila izeđu elekoda kondenzaoa je: W W F d F d F d Q F.99N ε S ( ) d J Q Q S ε S ε d d.6 Naelekisana česica ase.g nalazi se u avnoeži u hoogeno elekično polju hoizonalnog avnog kondenzaoa. Kondenzao je piključen na napon kv, dok je asojanje izeđu elekoda d 5c. Odedii naelekisanje česice. EŠENJE: slov za avnoežu česice je: F G pi čeu su seovi sila označeni na slici. qe g q g d gd q, 9,8 5 q q,45,45 9,45n.7 avan vazdušni kondenzao, asojanja izeđu elekoda d 9, sešen je u posudu od izolacionog aeijala ako da jedna elekoda leži na dnu posude. Debljina elekoda je zanealjiva. Kondenzao je piključen na 6

17 / salni napon ako da polje u njeu ia vednos E 5 kv. Do koje visine h eba nalii ulje u posudu da bi polje u vazdušno delu kondenzaoa dosiglo vednos E.5 MV. elaivna dielekična konsana ulja je ε 4. EŠENJE: / E d 45V Sa slike je vidljivo da se adi o ednoj vezi dva kondenzaoa gde je: S ε d h S ε ε h Ekvivalenna kapaciivnos je: ε S e ε h ε ( d h) Količina naelekisanja je isa za oba kondenzaoa i iznosi: Q e Napon na kondenzaou ε ε S h ε, koji za dielekik ia vazduh, je: ( d h) ε ( d h) ε S h ε ( d h) Q d h Jačina elekičnog polja koju eba ealizovai je daa elacijo: ε E MV,5 h 8 d h h ε d h ( ) 7

18 .8 avan vazdušni kondenzao, povšine elekoda a b i azaka izeđu njih d, piključen je na salni napon. Odedii poebnu silu da bi se izvšilo poeanje jedne od elekoda u pavcu i seu kao na slici. Zaneaii efeka kajeva. 5V, a, b.5, d.5. EŠENJE: ab W ε c a( b ) W ε d a W W W ε d W a F ε 4, 45 d [ b b ] 4 N.9 Jedna elekoda avnog vazdušnog kondenzaoa povšine S c je učvšćena, dok je duga okačena o opugu konsane c.75 N. Kada je kondenzao neopeećen, asojanje izeđu njegovih elekoda je d. Kada se kondenzao piključi na izvo napona, opuga će se isegnui za,. Odedii napon izvoa. Efeka kajeva zaneaii. EŠENJE: Sila opuge je F, a pivlačna sila izeđu obloga kondenzaoa je F. Ove sile oaju bii u avnoeži pa je: F c F Q ε S F F Q S ε d c ε S ε S d ε S ε S ( d ) 8

19 ( d ) ε S ( d ) c ε S c 47V. avan kondenzao sa čvsi dielekiko elaivne dielekične konsane ε, piključen je na salni napon. Dienzije elekoda su a b, a asojanje izeđu njih d. Odedii silu poebnu za izvlačenje dielekika u pavcu i seu kao na slici. V,a b c, d, ε 5 EŠENJE:. S ab ε ε ε ε d d Enegija kondenzaoa pe izvlačenja dielekika je : W Kada se dielekik izvuče za dobija se paalelna veza dva kondenzaoa pa je ekvivalnena kapaciivnos daa elacijo: b ε d b( a ) ε ε d b e ε [ ε ( a ) ] d Enegija ekvivalennog kondenzaoa je: W e e azlika enegija je: i 9

20 [ ] [ ] ( ) e d b W a a d b W ε ε ε ε ε ε Sila poebna za izvlačenje dielekika se izačunava: ( ) N d b W F 5,77 4 8,85,5 ε ε. avan vazdušni kondenzao ia asojanje izeđu elekoda d i piključen je na salni napon. Ako se u eđuelekodni poso kondenzaoa ubaci pločica od izolacionog aeijala, elaivne dielekične konsane ε i debljine d, jačina polja u vazdušno delu kondenzaoa će se povećai za 5% u odnosu na pvobinu. Odedii ε. EŠENJE: e d S d S d E d S ε ε ε ε ε ε ε ( ) ( ),5,5,5,5,5,5,5,5 ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε e e d d E E Q Q

21 . avan vazdušni kondenzao, asojanja izeđu elekoda, piključen je na salni napon. Polje u kondenzaou ia vednos d 9.5 MV E. poso izeđu elekoda kondenzaoa ubaci se pločica debljine od aeijala elaivne dielekične konsane 8 d 4 ε. Odedii elekično polje u obe sedine. EŠENJE: 75 kv Q E.5 MV E V Q 5V Q Q d 9 8 S 9 d S 9 9 d S kondenzao vazdušni - d S 45V 9.5 d E ekv ekv 6 ε ε ε ε ε ε ε ε

22 . JAČNA GSTNA ELEKTČNE STJE. ELEKTČN OTPO POVODNKA Elekična suja pedsavlja useeno keanje naelekisanih česica Tenuna jačina elekične suje definisana je izazo: dq i d gde je dq količina elekiciea koja poekne koz popečni pesek povodnika u beskonačno kako veensko inevalu d. Sednja vednos jačine elekične suje u duže veensko inevalu je: q Jedinica za jačinu elekične suje je ape: A s s Gusina elekične suje bojno je jednaka količniku jačine elekične suje i popečnog peseka jedinične povšine povodnika: j nev S gde je jačina suje koja poiče koz popečni pesek povodnika povšine S, n koncenacija slobodnih elekona (boj slobodnih elekona u jedinici zapeine ), e apsoluna vednos količine elekiciea elekona, a v sednja bzina useenog keanja elekona. Opo hoogenog povodnika dužine l i povšine popečnog peseka S je. l l ρ S σ S gde je ρ specifičan opo povodnika, a σ specifična povodnos povodnika. Jedinice za opo i specifični opo su o i oea espekivno: [ ] Ω, [ ρ ] Ω Povodnos povodnika jednaka je ecipočnoj vednosi opoa og povodnika. Jedinica za povodnos je siens, a za specifičnu povodnos siens po eu. Dakle: S G,[ G] S,[ σ ] Ω Ω Opo povodnika enja se sa epeauo po fouli: α ( )

23 gde je opo na, a α epeauni koeficijen opoa. Ekvivalenna oponos edne veze oponika n e i... i Ekvivalena oponos paalelne veze oponika n... e i i n Oov zakon Jačina suje koz povodnik upavo je popocionalna naponu na kajevia povodnika, a obnuo popocionalna njegovoj oponosi. Oov zakon se ože napisai u jedno od sledećih oblika: Pvi Kihofov zakon algebaski zbi jačina suja u povodnicia koji se susiču u jedno čvou elekične eže jednak je nuli: n k k Dugi Kihofov zakon bilo kojoj zavoenoj konui elekičnog kola (zavoena puanja foiana od gana kola) koja sadži poizvoljan boj elekooonih sila i oponika, koa bii zadovoljen dugi Kihofov zakon koji se iskazuje sledćo elacijo: E ili E pi čeu elekooone sile eba uziai sa poziivni pedznako ako je njihov se saglasan sa poizvoljno odabani seo obilaska po konui i obnuo. Naponi na oponicia se uziaju sa poziivni pedznako ako je efeenni se suje koz oponik saglasan sa seo obilaska po konui i obnuo. Elekični ad Piliko poeanja naelekisanja Q u elekosaičko polju od ačke A, koja se nalazi na poencijalu ϕ A, do ačke B, koja se nalazi na poencijalu ϕ B sile polja izvše ad koji je jednak: A Q( ϕ A ϕ B ) Q AB Ako se na osnovu ovog izaza dobije poziivna vednos o znači da su sile polja izvšile ad. Kada se ad vši poivu sila polja za A se dobija negaivna vednos. Snaga P kojo se ad sila sacionanog elekičnog polja ansfoiše u oplonu enegiju na neko oponiku, popocionalna je oponosi oponika i kvadau suje koz oponik (Džulov zakon): P Teoija supepozicije Jačina suje u bilo kojoj gani složenog lineanog elekičnog kola, nasala kao posledica jednoveenog dejsva svih geneaoa n

24 u kolu, jednaka je algebasko zbiu jačina suja koje bi u oj gani ekla pod dejsvo pojedinih geneaoa kada su svi osali geneaoi zaenjeni svoji unuašnji oponosia. Tevenenova eoea Svako lineani akivni dvopol sa nepoenljivi oponicia i geneaoia ože se zaenii ealni naponski geneaoo čija je elekooona sila jednaka naponu paznog hoda dvopola, a unuašnja oponos ekvivalenna oponosi dvopola.. Elekična suja eče izeđu «ploča» kondenzaoa (povšine Zelje i sloja na visini 5-ak kiloeaa) «penoseći» svakog dana količinu elekiciea od pibližno.5g. začunaj sednju jačinu elekične suje. EŠENJE: Sednja jačina elekične suje je poekla količina elekiciea za dao vee, pa je: 9 q.5, 7kA 4 6 6s. Kolika količina elekiciea će da poekne koz popečni pesek povodnika u oku jednog inua, ako koz povodnik poiče elekična suja jačine A? EŠENJE: q A 6s,6. Ako pi udau goa koz vazduh poekne količina elekiciea, pi sednjoj jačini elekične suje od ka, koliko veena aje pook elekiciea? EŠENJE: q s s A.4 Koz vlakno sijalice pečnika 9µ poiče suja jačine 5A. Kolika je gusina suje u vlaknu? EŠENJE: S 4 d π j 4,4 6 ( 9 ) A π A A 44.5 z kososa pea Zelji keću se pooni čija je posečna bzina oko v 47 k s. Njihova koncenacija je n 8. 7c. Kada ih Zeljino agneno polje, iznad aosfee, ne bi skealo i asejavalo, kolika bi bila 4

25 gusina elekične suje ih poona koja bi uviala u aosfeu? Kolika bi bila ukupna jačina e suje? Polupečnik Zelje je 67k. EŠENJE: j neυ 8.7 neυ 4 π 4πj GA 47 s A.6 Mealni povodnici ogu da izdže pook elekične suje čija je gusina 9 oko j a A. Ako je koncenacija slobodnih elekona n poceni sednju bzinu useenog keanja elekona. EŠENJE: 6 A j a neυ υ 9 ne.6.7 Snop elekona daje elekičnu suju gusine bzina elekona j a 9.6 s j A. Ako je 6 v s. Kolika je zapeinska gusina elekiciea? EŠENJE: Zapeinska gusina ρ je jednaka ρ ne pa je: j j neυ ρυ ρ υ.8 Ako nevno vlakno zaislio kao cilinda polupečnika 5µ i dužine l c koliki je elekični opo og vlakna? Specifični opo supsance vlakna (aksoplaze) je ρ Ω. EŠENJE: l l ρ ρ Ω 55MΩ S π π 6 ( 5 ).9 Od nikelinske ake šiine a c i debljine d, 4 eba napavii oponik čiji je opo Ω. Kolika je poebna dužina ake? Specifični opo 7 nikelina je ρ 4 Ω. EŠENJE: l l ad ρ ρ l S ad ρ 5

26 . Volfasko vlakno sijalice ia pečnik d,. Ako je specifični opo zagejanog vlakna ρ 7, 4 7 Ω, a ukupni opo zagejanog vlakna Ω, kolika je dužina vlakna? EŠENJE: d π l 4c 4ρ. Peposavio da je adna epeaua sijalice. Ako je opo vlakna sijalice na jednak 4Ω, poceni opo na adnoj epeaui. Teički koeficijeni opoa za volfa iznose pibližno α 5,4 6 ( ), β,7 ( ), γ.6 9 ( ). Koliko pua je opo na adnoj epeaui veći od opoa na? EŠENJE: Ako za zavisnos opoa od epeaue koisio pibližnu foulu dobija se. ( α ) 75, 5Ω Pehodna foula važi sao za ale epeaune poene. Za veće epeaune poene koisi se elacija: ( α β γ ) Kada se zaene zadae vednosi dobija se 55Ω. Ovaj opo je pibližno 5 pua veći od opoa na.. Specifični opo aluinijua na 8 iznosi ρ, 4 Ω, dok na 8 epeaui iznosi ρ, 6 Ω. Koliki je epeauni koeficijen opoa? EŠENJE: ρ ρ ρ ρ ( ) ( ) α α, 4 ρ. Na kojoj epeaui opo žice od nihoa iznosi 48Ω, ako je njen opo na epeaui 6Ω? Tepeauni koeficijen opoa nihoa 4 je 4 ( ) α. EŠENJE: 8 α ( α ) 6

27 .4 Popečni pesek povodnika je kug čiji je pečnik d, 8. Za koje vee će koz povodnik da poekne količina elekiciea q ako koz A povodnik poiče suja konsanne gusine j,? EŠENJE: 4 4q 4q j 9, 9s S d π d π jd π.5 Koz povodnik poiče elekična suja jačine A. Kolika je u ev kineička enegija useenog keanja? Povšina popečnog peseka povodnika je S, a koncenacija slobodnih elekona n, 5 c. EŠENJE: E 7 k υ 8, ev nes.6 Povodnik koz koji poiče suja sasoji se iz dva dela valjkasog oblika kao na slici. Pečnik peseka debljeg valjka iznosi d 4, a užeg d. Ako u šie delu poiče elekična suja gusine u uže delu? A j, kolika je gusina EŠENJE: Jačina suje u oba popečna peseka je isa, ali se gusine suja enjaju pa je: j S d A S js j j j 8 8 S d MA.7 engenskoj cevi šii snop elekona obazuje suju gusine A j,. Elekoni padaju na povšinu šapa koja je zasečena u obliku klina pod uglo α (vidi sliku).šap je posavljen u pavcu ose snopa. Ako je povšina S kolika je jačina elekične suje? 7

28 S α EŠENJE: Povšina popečnog peseka šapa iznosi: pa je jačina suje: S n S sinα js n js sinα A.8 Specifični opo povodnika na epeaui 5 iznosi 8 ρ, 4 Ω. Koliki je specifični opo og povodnika na ako ( ) je oploni koeficijen opoa α 4? EŠENJE: ρ ρ ρ, 4 ( α ) ρ[ α( )] 8 4 ( 5) [ ], 48 Ω 8.9 Jačina elekične suje se enja u oku veena po zakonu a gde je A a. Kolika količina elekiciea pođe koz popečni pesek povodnika u s oku veena s? EŠENJE: q d a d a A s 7. Oponos jednog ealnog povodnika na epeaui ia vednos,8ω, a na epeaui 8 je 6,4Ω. začunai epeauni koeficijen opoa α povodnika. Kolika je oponos og povodnika na? EŠENJE: α ( ) ( α ) ( α ) ( α ) α,4 8

29 α Ω. Čajnik ia dva gejača. Pi uključivanju jednog gejača čaj povi za 4 in,a pi uključivanju sao dugog gejača za in. Za koje će vee isa količina čaja da povi kada su uključena oba gejača i o: a) edno b) paalelno Saai da u oba slučaja ukupna količina oploe ide sao na zagevanje čaja. EŠENJE: 4 a) 6 in b) 4 in ( ) 4. Mealna spiala oponosi 4Ω napavljena je od žice pečnika,6. Spiala je piljučena na izvo napona ako da gusina suje A iznosi j. Odedii vednos napona i snage spiale P. c EŠENJE: A j js j π S c js 4,874 P, 74W (, c) 6,9V π. ešo je piključen na izvo napona V. Za vee 5in na ešou se zageje,6 l vode od do. Kolika je oponos 9

30 ešoa ako je koeficijen koisnog dejsva η 4 %?. Specifična oploa vode je J c 486. kg EŠENJE: Q c c( ) - količina oplone enegije koja je poebna za zagevanje vode ρ V ρ kg kg,6,6kg η c η,68ω c.4 Kolika količina elekiciea q eba da pođe koz elekični gejač čija je oponos Ω da bi se gejače zagejalo l vode za 5 u oku in. EŠENJE: Q c c Q 4, 6 4,4 4,A 4.5 Zlana žica duga l 5, a sebna l 8. Koliki će da bude ekvivalenni opo, ako ove povodnike vežeo: a) edno b) paalelno? Specifične povodnosi zlaa i seba su σ 5 MS i σ 67 MS espekivno. Oba povodnika iaju jednake povšine popečnog peseka S, 4. EŠENJE: a) e l l 5 8, 55Ω σ S σ S 5, 4 67, 4

31 b) e ll, 4Ω S ( l σ l σ ).6 Ša biva sa jačino suje u povodniku, ako se napon na njegovi kajevia : a) poveća dva pua b) sanji dva pua EŠENJE: a) Na osnovu Oovog zakona ože se zaključii da se jačina suje koz povodnik poveć dva pua b) Na osnovu Oovog zakona ože se zaključii da se jačina suje koz povodnik sanjuje dva pua.7 Ako koz povodnik piključen na konsanni napon V u oku h poekne količine elekiciea q 8k odedii opo og povodnika. EŠENJE: 6, 54Ω q 8.8 Na zelji ispod 4 kilovolnog dalekovoda, jačina elekičnog polja kv dosiže vednos i do E 5. Poceni kolika je jačina suje koja ože da poekne koz elo čoveka visine h, ako je opo ela (sa opoo konaka sa zeljo) jednak MΩ? EŠENJE: zeđu glave i sopala čoveka vlada napon : Eh kv pa je jačina suje koja poiče koz elo: Eh A

32 .9 zvo ia elekooonu silu E 6V i unuašnji opo Ω. Kolika će da bude jačina suje koja će poicai koz kolo, ako na aj izvo piključio poošač opoa 5Ω? EŠENJE: E A. Baeija za anzisoski adiopijenik ia elekooonu silu E 9V. Ako polove e baeije spojio kako bakano žico čiji opo ožeo zaneaii (zv. kaki spoj) onda koz u žicu eče suja jačine 4A. Koliki je unuašnji opo e baeije? EŠENJE: E E E E, 5 ( ) Ω. Povodnik dužine l, čiji je polupečnik popečnog peseka, piključen je na napon. Kako se enja jačina suje u o povodniku kada povećao n pua: a) napon b) dužinu povodnika c) polupečnik popečnog peseka? EŠENJE: Na osnovu Oovog zakona. S π ρl ρl sledi: a) kada se napon poveća n pua oliko pua se poveća i jačina suje b) kada se dužina povodnika poveća n pua jačina suje se sanji n pua c) ako se polupečnik popečnog peseka poveća n pua jačina suje se poveća n. Bakani povodnik dužine l piključen je na izvo napona 6V. Koliko veena je poebno da slobodni elekon peđe pu od jednog do dugog kaja povodnika? Koncenacija slobodnih elekona u baku je n 8, 4 c, a specifični opo ρ 7nΩ.

33 EŠENJE: nesυ S ρl l ρl ne υ 8s. Napon na kajevia povodnika enja se lineano od vednosi V do vednosi V. Kolika količina elekiciea poekne koz povodnik za vee in, ako je opo povodnika Ω? EŠENJE: q 9.4 Opoi Ω, 6Ω i Ω vezani su kako je o pikazano na slici. Nađi ekvivalenne opoe u ovi slučajevia. EŠENJE: a) b) c) a) Kada paalelno vezane opoe i zaenio njihovi ekvivalenni opoo dobićeo vezu pikazanu na cežu. Pea oe je: e 4Ω b) ( ) e 8Ω

34 c) e e Ω.5 Kolika je jačina suje koja poiče koz oponik kada je pekidač K: a) ovoen b) zavoen Vednosi veličina pikaznih na cežu su 6Ω, 4Ω,, E V Saaj da je opo povodnika a jednak nuli.. EŠENJE: E a).a b) Kada je pekidač K zavoen napon na kajevia povodnika a je jednak nuli ( AB ), pa je i jačina suje koz oponik jednaka nuli AB ( ).6 Odedii vednos oponosi ako da se na njeu azvije aksialna vednos snage i naći u snagu. Dao je V, 6Ω, 8Ω 4

35 EŠENJE: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) W P A A d dp P 4 4,8, Ω.7 kolu pikazano na slici dao je Ω Ω 6, 8 6V,. Odedii vednos opoa ako da se na njeu azvija aksialna snaga kao i vednos e snage. EŠENJE: ( ) d dp d dp P P, e e e e e e e Ω 5

36 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 94,46W P 5,4A e e e e e e e e e.8 Galvanoea unuašnje oponosi Ω 8 vezan je na ed sa opoo od Ω.Ako se opo zaeni opoo Ω 4 da bi koz galvanoea ekla suja ise jačine galvanoea se oa šaniai opoo. Kolika je oponos šana? EŠENJE: ( ) ( ) 6

37 Zbika ešenih zadaaka iz elekoehnike sa elekoniko 4 Ω Ovi oponici služe za oganičenje suje koz galvanoea..9 Geneao salne elekooone sile E V, unuašnje oponosi i, 5Ω i pijenik oponosi 5Ω vezani su kao na slici. Odedii: a) inenzie suje u kolu b) napon na kajevia pijenika c) elekičnu snagu pijenika EŠENJE: E a ), 96A 5, 5 5, 5 b ) c ) 9, 8V P i 7, 84W.4 Geneao salne elekooone sile E V i zanealjive unuašnje oponosi i oponici oponosi Ω, Ω i 5Ω. Obazuju elekično kolo kao na slici. Odedii napone na kajevia oponika i snage na njia usled Džulovog efeka. EŠENJE: E P P 4V 6V V P E 4W 8W W W A 7

38 .4 Geneao E V i E 6V, unuašnjih oponosi i, Ω i i, 5Ω i pijenici Ω, 7Ω i 4Ω vezani su u kolo pikazano na slici. Odedii suje u svi ganaa kola. EŠENJE: Na osnovu Kihofovog zakona ože se napisai: n Č ( i ) E ( i ) E ( )( i ) i i Na osnovu Kihofovog zakona ože se napisai: n g ( n ) ( i ) E ( ) ( ), Č E E 7,5 i i i 4,5,9A,A A 4 A,9A,4A 4A 6 i E 8

39 .4 Ti geneaoa elekooonih sila 5V,E 5V,E V i čei E, 5Ω, 5Ω,4 pijenika oponosi Ω Ω, vezani su u kolo kao na slici. Odedii jačinu suje u kolu i napon izeđu ačaka A i B. EŠENJE: E E E ( ) 5,A 5 E AB AB E E E ( ) E 5, 5V Elekični ose naenjen za ad pi naponu od V ia unuašnji opo,6 Ω. Kolika je snaga og osea? EŠENJE: P,6 6W.44 Sijalica snage P W naenjena je za ad na naponu V. Koliki je opo sijalice na adnoj epeaui? Kolika je jačina suje koja poiče koz vlakno? EŠENJE: P 484Ω P P P,45A 9

40 .45 poedi količinu elekiciea koja poekne u oku s koz jedan popečni pesek vlakna sijalice za džepnu lapu snage P W koja je piključena na izvo napona 4,5V i sijalice snage P 6W koja je piključena na izvo napona V. EŠENJE: Količine elekiciea su: P Q, Q P,7 sijalicaa se elekična enegija indiekno ansfoiše u svelosnu, a a enegija ne zavisi sao od količine poeklog elekiciea. Enegija je: W P ako nea velike azlike izeđu jačina suja (ili količina elekiciea) duga sijalica «poizvodi» veću svelosnu enegiju je se piključuje na viši napon..46 Koliko veena eba da poiče suja jačine,ka koz povodnik čiji je opo,kω da bi se u njeu oslobodila količina oploe,4mj? EŠENJE: 6 Q,4 Q, s, (, ).47 Na izvo čija je EMS jednaka E 5V, a unuašnji opo,5ω piključen je poošač opoa 4,5Ω. a) Koliki ad izvše sane sile u izvou u oku s? b) Kolika se količina oploe oslobodi u izvou za iso o vee? c) Kolika se količina oploe oslobodi u poošaču za vee s? d) Kolika je, u oku og isog veena, oslobođena ukupna količina oploe u kolu? EŠENJE: A E E 5 a) E A Eq E E 5J q 4,5,5 E 5 b) Q,5 5J 4,5.5 4

41 E 5 c) Q 4,5 45J 4,5,5 d) Q Q Q J A Zbika ešenih zadaaka iz elekoehnike sa elekoniko 4

42 . ELEKTOMAGNETZAM Apeova sila kojo agneno polje indukcije B deluje na povodnik dužine l, koz koji poiče elekične suja jačine, jednaka je: F lb gde veko l ia se kao elekične suja. nenzie vekoa F jednak je: F Bl sinα gde je α ugao koji zaklapa povodnik sa agneni linija sila daog polja. Jedinica za indukciju agnenog polja je esla (T): [ ] [ F] N B T [][] l A Loencova sila deluje na naelekisanu česicu (količine elekiciea q ) koja se keće bzino υ koz agneno polje indukcije B : F qυ B F qυbsinα gde je α ugao koji zaklapa veko bzine sa agneni linijaa sila. Bio-Savaov zakon: agneno polje koje izaziva vlo ali deo povodnika dužine l, koz koji poiče elekična suja jačine, u ački koja je za udaljena od og eleena ože se izaačunai kao: µ dl db 4π µ dl sinθ db 4π gde je - jedinični veko useen od posaanog eleena ka ački u kojoj je indukcija polja B, a θ ugao koji zaklapa jedinični veko sa posaani eleeno (sa vekoo l ). ndukcija agnenog polja na asojanju od dugog pavolinijskog povodnika koz koji poiče elekična suja jačine ožeo izačunai po Bio-Savaovo zakonu: B µ π 7 T gde je µ 4π agnena peeabilnos vakuua. A 4

43 ndukcija agnenog polja u cenu kužnog povodnika polupečnika koz koji poiče elekična suja jačine, ožeo izačunai kao: µ B ndukcija agnenog polja u cenu solenoida jednaka je: B µ n gde je n boj naoaja po jedinici dužine solenoida. Obazac važi ako je dužina solenoida nogo veća od njegovog pečnika. Fluks hoogenog agnenog polja indukcije B koz povšinu S jednak je: Φ BS cosϕ gde je ϕ ugao izeđu noale ne povšinu i agnenih linija sila. Jedinica za fluks je vebe (Wb): Φ B S T [ ] [ ] [ ] Wb. Daa je sujna konua oblika kao na slici. Odedii veko indukcije B u ački O. B O α θ B θ / EŠENJE: α α cos accos 6 α 6 α - / punog kuga µ B µ B ( cosθ cosθ ) 4π cosθ cos cosθ cos5 4

44 B µ π B B B µ µ π µ π. Odedii fluks vekoa agnene indukcije koja poiče od beskonačno dugog povodnika koz pavougaonu konuu dienzija ab (u vakuuu). d B ds b EŠENJE: Φ B ds c a Fluks je poziivan zbog isog sea vekoa B i ds. ds bd Φ c a c µ µ b bd π π µ b c a Φ ln π c c a c d µ b c a ln π c. Odedii poeklu količinu elekiciea Q koja nasaje kada se pavougaona konua oponosi, pikazana na slici, poei na asojanje od beskonačno dugog povodnika koz koji poiče suja. d d h a 44

45 EŠENJE: Φ Φ Φ i Q Q e dφ e d Φ id ( Φ Φ ) a i µ π dq d e d hd Φ Φ dφ d d µ h π a d Zbika ešenih zadaaka iz elekoehnike sa elekoniko ( Φ Φ ) µ h a ln π Φ a µ π hd a µ h Φ Φ ln π a µ h Q ln π ( a) ( a) µ h a ln π µ h ln π ( a) ( a).4 Dva veoa duga paalelna pavolinijska povodnika i pavougaona konua dienzija ab nalaze se u isoj avni, u vakuuu. Se suje koz povodnik () označen je na slici. Odedii suju u dugo povodniku ako da agneni fluks koz pavougaonu konuu bude jednak nuli. 45

46 EŠENJE: z uslova zadaka sledi da je: Φ Φ Φ Φ Φ Kako je: Φ Φ i 4a 4a µ µ b bd π π a a 4a µ b ln π a a d µ b ln 4 π µ µ b Φ bd ln π π a pa onda dobijao: µ b µ b ln 4 ln π π ln 4 ln ln ln.5 Povodnik savijen u obliku pavouglog ougla sanica a c,b c nalazi se na asojanju d c od beskonačno dugog ankog pavolinijskog povodnika koz koji eče suja 5A. Odedii fluks koz konuu. 46

47 EŠENJE: d b µ µ a µ a Φ B ds ds ( d b ) d π π b πb ds y d y S a b S ( d b ) d d b d 6 Φ 4, Wb.6 blizini agnea indukcija agnenog polja iznosi B T. Koliko silo o polje deluje na deo povodnika dužine l c koz koji poiče elekična suja jačine, ka ako povodnik zaklapa ugao ϕ 9 sa agneni linijaa sila? poedi u silu sa ežino ela čija je asa g. EŠENJE: N F Bl sinϕ, A sin9, N A Može se zapazii da je sila alog inenziea iako koz povodnik poiče elaivno jaka suja. Ta sila je pibližno jednaka ežini ela ase g. d b d.7 zeđu polova agnea je polje indukcije B T. o polje posavljen je povodnik dužine l, koz koji poiče elekična suja. Kada je aj povodnik upavan na linije vekoa indukcije onda agneno polje na njega deluje silo F 9N. Kolika je jačina suje koja poiče koja poiče koz povodnik? EŠENJE: F Bl sinϕ ϕ 9 F Bl A.8 Koz povodnik avajske linije poiče suja jačine 4A. Kolika je hoizonalna koponena sile kojo Zeljino agneno polje deluje na dno povodnika dužine l na esu gde je veikalna koponena zeljinog agnenog polja B 6 y 5 T? EŠENJE: F Bl sinϕ By l, N 47

48 .9 Pod koji uglo u odnosu na agnene linije sila agnenog polja indukcije B T eba posavii povodnik dužine l koz koji poiče elekična suja jačine 5A, pa da polje na povodnik deluje silo F 5N? EŠENJE: F F Bl sinα sinα α Bl. Tipični laboaoijski kale ia navoja po jedno eu dužine. Peposavio da ožeo saai da je njegova dužina nogo veća od pečnika. Kolika će da bude indukcija agnenog polja u cenu kalea (solenoida) kada se koz njega popusi elekična suja jačine A? EŠENJE: B µ n, 57T. Elekon ulei u hoogeno agneno polje agnene indukcije BT 7 bzino υ. Koliki ugao sa agneni linijaa sila eba da zaklapa s veko bzine da bi agneno polje delovalo na elekon silo F, 6 pn? EŠENJE: F F eυb sinα sinα α eυb. a oblika kvadaa sanice a c nalazi se u hoogeno agneno polju indukcije B T. Koliki je aksialni fluks agnenog polja koz ovaj a? EŠENJE: Fluks je aksialan kada je a upavan na agnene linije sila polja. Tada je: 5 ( ) Wb Φ BS Ba µ. Kužna konua nalazi se u hoogeno agneno polju indukcije B, T ali ako da noala na povšinu konue zaklapa ugao ϕ 6 sa agneni linijaa sila. Ako je fluks agnenog polja koz konuu Φ Wb koliki je onda polupečnik konue? 48

49 EŠENJE: Φ Φ BS cosϕ B π cosϕ 5, c Bπ cosϕ.4 Da je elekoagne čije su dužine sednjih linija l c,l c,l,. Povšine popečnog peseka jezga elekoagnea su S 4c, S 8c i kvadanog su oblika. Jezgo je napavljeno od aeijala čija se kaakeisika agnećenja ože pedsavii A funkcijo H ( B) B. Odedii suju koz naoaj elekoagnea ako je boj naoaja N 4, ako da sila na povodnik u vazdušno pocepu koz koji eče suja A bude F 6 N. EŠENJE: Sila u vazdušno pocepu je: F l B odakle se izačun ava agnena indukcija B. l c - se izačunava iz odnosa S l i pedsavlja dužinu povodnika u polju. F B, 8T l Fluks je isi u celo kolu: S B S B S B B, 8T B B H, 4T B A 6669, 77 µ 49

50 A H B 64 A H B 6 N H l H l H l, 558A.5 Elekoagneo peseka S S 6c sa N 4 zavojaka podiže ee ase 8kg. Dienzije naznačene na slici su l c,l c,l,. Odedi inialnu vednos suje za podizanje eea i enegiju u vazdušno zazou. Za koliko eba povećai suju koz naoaje ako se l poveća na,5 da bi sila osala nepoenjena. Polje je hoogeno, a asipni fluks zanealjiv. Kaakeisika agnećenja je daa ablico: ( A ) ( T ) H B, 5,65,8,,,5, EŠENJE: Na ee ase deluje zeljina eža silo F g 784, 8N Ova sila se uavnoežava sa pivlačno silo elekoagnea pa je: B S F / - odakle se izačunava agnena indukcija B. µ 5

51 / F F B, 8T Fluks je isi u celo agneno polju: S B S B S B B B B, 8T N W B,7A H H B A H 859, 6 µ A H H 65 N H l H l H l,96a / l S l H l H l,j Zbika ešenih zadaaka iz elekoehnike sa elekoniko.6 Elekoagneo pea slici podiže se ee 6kg. Dužine i peseci naznačeni na slici su: l,, l 4c, l c, S S 6c, S 7c. Ako je asipni fluks zanealjiv, a polje u zazou hoogeno i kale ia N 4 zavojaka, odedii inialnu vednos suje za podizanje eea. A Pi dozvoljenoj gusini suje j 5, odedii pečnik povodnika. Kiva agnećenja je daa ablico: H(A ) B ( T ),5,5,,5, B ( T ),,5,75, Ovo su ablice agnećenja za oblasi () i (). Tačke na gafiku BB(H) spajai pavi linijaa (dužia). 5

52 EŠENJE: F g 6g 588,6N S S F F F Φ cons. B B / S / B S B B S c µ B S S N H l B B B, T, T, 95T 99, A S j 6kg,T B S,95T H l H B H l B µ B A H 47 A H 65 d, 7,T 889, 9 A ekvivalenna šea agnenog kola.7 Elekoagne se sasoji od jezga, na koe se nalazi naoaj sa N navojaka i kove. Jezgo je kvadanog popečnog peseka S a a, dužine sednje linije l i načinjeno je od feoagnenog aeijala čija se kaakeisika agnećenja ože apoksiiai dužia koje B-H koodinano siseu spajaju ačke B(T)..9. H(A/) 4 Kova je akođe kvadanog popečnog peseka S b b ia dužinu sednje linije l i načinjena je od aeijala čija se kaakeisiika agnećenja ože apoksiiai dužia koje u B-H koodinano siseu spajaju ačke 5

53 B(T)... H(A/) 5 4 Dužina vazdušnog pocepa izeđu jezga i kove je l. Zaneaii asipni fluks. Odedii suju koz naoaj ako da noseća sila ovog elekoagnea ia vednos F. Nueički p odaci: a6c, b 4c, l.5, l., l.5, N5, F96N. N S l l S l EŠENJE: Najpe eba odedii povšinu vazdušnog pocepa, odnosno povšinu u vazdušno pocepu izeću jezga i kove koz koju se zavaaju linije polja. Posaajo pesek elekoagnea načinjen koz jezgo (sl.a). Očigledno je da je zajednička povšina, povšina koz koju se zavaaju linije polja, ona anije osenčena i da iznosi S ab 4c. b a z poznae noseće sile elekoagnea B F µ a S B µ S ože se odedii indukcija u vazdušno pocepu F µ S B S B S B.7T dok se iz uslova B S odeđuju agnene indukcije u jezgu B.467T i kovi B.5T, a sa kaakeisiike agnećenja aeijala (sl.b) odgovaajuće jač ine agnenog polja: H 46 A / i H 75 A / 5

54 Kako je jačina agnenog polja u vazdušno pocepu H B µ A / poebna agneopobudna sila je (sl.c) H l N H l Hl Hl 665 A H l H l N odnosno suja koz naoaj je H l sl.c. A -8.8 Dva bakana povodnika (ρ,75 Ω ) dužine L5, peseka S5, na eđusobno asojanju d c, pičvšćeni su za zid nosačia od izolaoa. Nosači se nalaze na asojanju od. Vodovi se koise za piključivanje ueđaja na napon V. Odedii sednju posečnu silu koja deluje na jedan noseći izolao pi kako spoju na ueđaju. EŠENJE: kupna oponos oba povodnika je L v ' ρ S, a posle zaene bojnih vednosi je: 8 5 v, ,5 - Ω Pi kako spoju na ueđaju koz vodove eče suja: 54

55 k 75, v 6,86 A Zbika ešenih zadaaka iz elekoehnike sa elekoniko kupna sila koja deluje na povodnike je: 7 µ ol µ o L 4π ( 686) 5 F 5,98 N5 N π d π d 5 Boj nosećih izolaoskih nosača je n L 6, a sila koja opeećuje d F 5 jedan nosač je F' 9,5 N. n 6.9 Jačina elekične suje,a koz N zavojaka naoaja izaziva u vazdušno zazou (l o ) fluks ΦWb. Dienzije ousa naznačene su na slici (D s 5, D u 9 ). Ako je pi oj suji jačina agnenog polja u ousu 8 A/, izačunai boj zavojaka naoaja. EŠENJE: Sednja indukciona linija u ousu je: Ds Du Ls π lo ( π ) - a u zazou l o. S obzio da je ΦB o S o B S i SS o S,5 (,),47,65 c vednosi indukcije u zazou je BoΦ/S,45T, a jačine polja H o B o /µ o,7 6 A/. Na osnovu zakona ukupne suje je: 6 N Holo H l, 7 ( π ) , 7 odakle je N47,7/,9.. Koliko pocenaa će se sanjii pivlačna sila elekoagnea ako epeaua naoaja poase na 5. Povodnik naoaja je od baka (α,4 / ). adna ačka u agneno kolu nije u oblasi zasićenja. 55

56 EŠENJE: Oponos naoaja na epeaui od 5 je 5 o( α ( 5 )) o(, 4 5), o. Ako je napon konsanan, suja koz oponik pi zagevanju opadne na 5/ 5,8 o, gde je o suja nezagejanog povodnika. Za isi odnos se sanji agneopobudna sila, fluks i indukcija. z Mawell-ove foule zbog nezasićenosi agnenog kola i fluks kao i indukcija Φ 5,8 Φ o i B 5,8 B o Kako je po Mawell-ovoj fouli pivlačna sila elekoagnea: ( 8 ), o BS B5S B S F5 8, Fo 69, Fo. µ o µ o µ o Sila pivlačenja se zbog zagevanja povodnika sanjila za %.. Za penos oacionog keanja sa ooa na adni deo ašine fikcione spojnice eba obezbedii silu F kn, kojo se delovi spojnice pivlače pi zazou l o, izeđu delova agnenog kola. Dužine sednjih linija indukcije su l c i l 9 c. Pesek agnenog kola S8c je isi po celoj dužini linija polja. Odedii poebnu jačinu suje ako spojnica ia N zavojaka. Kiva agneisanja je daa. a) b) BS EŠENJE: z Mawell-ove foule F dobija se vednos indukcije µ o B,56T. z kive agneisanja se nalazi da je pi ovoj indukciji jačina polja H6 A/. Pošo je u vazdušno zazou BB o µ o H o, H o B/µ o po zakonu ukupne suje je: B N Hl o o Hl Hl l o H ( l l ) 67, ,5 AN µ o S obzio da je boj zavojaka N, poebna jačina suje za obezbeđenje sile pivlačenja F kn je 44 7,5/,49 A.. Pivlačna sila elekoagnea čiji naoaj ia N45 za vojaka je F6N. Dienzije agnenog kola elekoagnea su naznačene na slici: S S S 6c, l., l c i l c. Zavisnos BB(H) je daa abelano: 56

57 B(T) H(A/) N l S, l S, l s, Odedii jačinu suje koz naoaj i enegiju polja u vazd ušno zazou. asipni fluks u a gneno kolu je zanea ljiv. EŠENJE: Vidi zadaak.7. Da je elekoagne sa dužinaa sednjih linija l c, l c, l.. Povšine popečnog peseka su S 4c, S 8c i kvadanog su oblika. Jezgo je napavljeno od aeijala čija se kaakeisiika agnećenja ože pedsavii N l S, l S, l f H(B ) B ( A / ). Odedii suju koz naoaj elekoagnea ako je boj naoaja N4, ako da sila na povodnik u vazdušno pocepu koz koji eče suja A bude F 6 N. EŠENJE: Vidi zadaak.7 57

58 .4 Elekoagneo peseka S S 6c sa N4 zavojaka podiže se ee ase 8kg. Dienzije naznačene na slici su l c, l c i l.. Odedii inialnu vednos suje za podizanje eea i enegiju u vazdušno zazou. Za koliko eba povećai suju koz naoaje ako se l poveća na l.5 da bi sila osala nepoenjena. Polje je hoogeno, a asipni fluks zanealjiv. H(A/) B(T) N l S, EŠENJE: Vidi zadaak.7 l S, l s,.5 Kiva agneisanja aeijala agnenog kola daa je abelano, a dienzije agnenog kola su: l, l l 5c, l c, S S S 5c, S c. Naoaj (N zavojaka) je piključen na napon 4V. Odedii jačinu s uje pi kojoj je indukc ija u vazdućno zazou B T, s nagu oplih gubiaka u na oaju i pivl ačnu silu izeću po lova elekoagnea. asipni fluks zane aii. B(T) H(A/) l S, EŠENJE: Vidi zadaak.7 sl.9 58

59 .6 Dužina jezga elekoagnea iznosi., a povšina popečnog peseka.. Odedii agneni fluks elekoagnea ako se zna da u se kale sasoji iz navoja, a koz njega poiče suja od.4a. elaivni agneni peeabilie je 5. EŠENJE: Jačina agnenog polja u unuašnjosi solenoida sačunavao po fouli N A H l gde je: jačina suje (A) N boj navoja l dužina () Kada znao jačinu agnenog polja i elaivni peeabilie ožeo naći jačinu agnene indukcije B po fouli B µ H µ µ - je apsoluni peeabilie a a µ µ - je peeabilie vakuua i siseu S iznosi µ - elaivna peeabilnos H 4π 7 H Pošo na je poznaa jačina agnene indukcije i popečni pesek solenoida ožeo dobii agneni fluks N Φ BS µ µ HS µ µ S l 6.4 Φ.4 π 5.. Φ.75Wb.7 Naći jačinu suje koja eba da poiče koz kale sa navoja, sednje dužine agnenog jezga.8, popečnog peseka.6 i vazdušnog poeza lv., da bi jačina agnene indukcije B iznosila.8t. Koeficijen agnenog asipanja u vazduš no poezu jednak je nuli. EŠENJE: Magneni fluks u vazdušno poezu i agneno jezgu iznosi: 59

60 Φ BS.8.6.8Wb Pea kivoj agnećenja aeijala nalazio jačinu agnenog polja u čeliku za jačinu agnene indukcije B. 8T H H A l.8 4AN Jačina agnenog polja u vazdušno poezu iznosi 5 B.8 8 H v µ.4 π.4 π H H v v 67 l v 4 67 A AN Magneopobudna sila M iznosi: A M H l H l A v v N Jačinu suje koja poiče koz naoaj kalea izačunavao po fouli M A N.8 Po šinaa čije je eđusobno asojanje l, keće se povodnik bzino υ. Šine leže noalno na agneno polje indukcije B, a zavoene su oponiko. Naći suju koz kolo kao i ehaničku silu, po inenzieu i pavcu, da bi se savladala sila eakcije. Zadai podaci: l, υ,b, T,, Ω s 6

61 EŠENJE: Piliko keanja povodnika koz polje agnene indukcije B indukuje se elekooona sila e : e l υb ( ) e l υ B e l υ B 4A F l B F 4, 88N Da bi se povodnik keao konsanno bzino oa da deluje ehanička sila F F 88N koja ia pavac i se bzine υ..9 Pavougaoni a sanica a c i b 5c ia n naoaja anke žice. a se posavi u agneno polje indukcije B, T ako da agnene linije sila budu paalelne sa avni aa. Koliki će da bude agneni oen, a koliki obni oen agnenih linija sila kada se koz povodnik popusi suja jačine A? EŠENJE: p M ns nab 5 p B 5 N 6

62 4. KOLA SA NAZMENČNOM STJOM. L ELEMENT KOLMA. SNAGA, FAKTO SNAGE. TOFAZN SSTEM. OBTNO MAGNETNO POLJE. MEN MOSTOV Za peiodične funkcije važi elacija : f f kt, k -n, -(n-),..., -, -,,,..., ( ) ( ) gde je Tpeioda odnosno vee ajanja jednog ciklusa. elekoehnici su sledeće veličine opisane peiodični funkcijaa: f () { e(), u( ), i( ), p( ) } Posopeiodične funkcije veena iaju oblik igonoeijskih funkcija sinusa i kosinusa. Posopeiodična elekooona sila se analiički izažava u obliku : e () e Ecos( ω θ) Ecos( πf θ), gde je: E apliuda, ω kužna učesanos, fučesanos, θpočena faza, a ωθfaza peiodične funkcije. Efekivna vednos peiodične suje izačunava se pea elaciji: T eff i () d T a sednja vednos u inevalu ajanja jedne peiode T: T s i() d T slučaju posopeiodične veenske poene suje važi : eff i s, 67 π Padovi napona na pasivni koponenaa kola sa naizenično sujo su: u i, u L di T L d i u () id Kada se kolo sa edno vezo oponosi, indukivnosi L i kapaciea piključe na napon u cos ω u kolu će eći suja : i i() cos( ω ϕ ), gde je apliuda suje. Z 6

63 pedansa kola je: Z ωl ω Zbika ešenih zadaaka iz elekoehnike sa elekoniko a X L ω L eakansa kalea i X / ω eakansa kondenzaoa, a fazna azlika: ωl ϕ acg ω Posopeiodične veličine se ogu pedsavii obni vekoia ( fazoia), koji su odeđeni inenzieo i uglo u odnosu na efeennu osu kao šo je naizenična veličina odeđena apliudo i počeno fazo. Shodno oe sabianje suja i napona u kolu vši se kao i kod vekoa. Ako se posopeiodične veličine ogu pedsavii obni vekoia, a vekoi kopleksni bojevia u kopleksnoj avni onda se posopeiodične veličine ogu pedsavii kopleksni bojevia uvođenje kopleksnih pedsavnika. Kopleksni boj A se ože pedsavii na jedan od načina: jθ A a ja Ae A ( cosθ jsin θ) pi čeu je : A θ acg a a a a Napon i suja u kopleksno obliku su : jθ u jθ i e e a j a ipedansa Z i adiansa Y su : j Z jx Z cosϕ jsinϕ Z e ( ) ϕ X Y j G jb Z jx X X gde je Gkondukansa, a Bsuscepansa. Pi ešavanju kola naizenične suje koišćenje kopleksnog ačuna koise se sve oguće eode koje se koise za ešavanje kola jednosene suje. Pi oe je oogućeno i canje fazoskih dijagaa napona i suja. Pelaz sa kopleksne na enunu vednos naizenične suje vši se na osnovu elacije : i e j ω e cos ω θ. () { } ( ) i Snaga naizenične suje u kopleksno obliku je : S P jq, akivna snaga: P cosϕ cosϕ (W) eakivna snaga: Q sinϕ sinϕ (VA) 6

64 pividna snaga : S (VA) slov pilagođenja pijenika na geneao u kolu naizenične suje je: Zp Zg ( p g, X p X g ) slov za ezonansu u kolu sa edno vezo oponika,indukivnosi L i kapaciea je : X L X, ωl ω j. ω, pi čeu je. L kolu koje sadži paalelnu vezu kalea (, L) i kondenzaoa () aniezonansa nasupa kada je : ω L Popavka fakoa snage cos ϕ u kolu poošača ipedanse Z jω L vši se paalelni vezivanje kondenzaoa. ofazno siseu enune vednosi napona su: u cosω, u cos ω π i u cos ω π. Kopleksni pedsavnici ofaznih napona su: j π j π, e i e. sieično ofazno siseu odnos linijskih napona l i suja faznih napona f i suja f pi spezi u ougao je l f, l f, a u zvezdu je l f, l f. Akivna snaga sieičnog ofaznog sisea je : P l l cosϕ a eakivna snaga : Q l l sinϕ Kod obnog polja ofaznog sisea inenzie vekoa agnene indukcije je : B B a pavac vekoa je u funkciji veena odeđen sa α ω Wheason-ov os: se koisi za eenje oponosi (oponici, oponi pevaači neelekičnih veličina u elekične i sl.). Pooću njega se ogu všii veoa pecizna eenja iako je njegova konsukcija veoa jednosavna (sl.) 64

65 B B,,,, A G A G,, 4 4, D D E, E, a) b) sl. slov koji oaju zadovoljii vednosi oponosi - 4 (odn. odnos njihovih vednosi - 4 ) da bi os bio u avnoeži:... () 4... () - eenje se vši kada je os u avnoeži i kad koz indikao ne poiče suja ako da on ne uiče na ishod eenja - u jednačini () ne figuiše napon za napajanje () kao i oponosi piključnih vodova ako da ale poene njihovih vednosi ne uiču na ishod eenja - Visonov os je u avnoeži kada su poizvodi oponosi u suponi ganaa kola eđusobno jednaki Mosovi za naizeničnu suju se koise za eenje indukivnosi., kapaciivnosi, ipedanse i učesanosi. Z, Z, B A Z, Z 4, 4 D E sl. slov avnoeže ipedansi je: Z Z Z...() 4 Z 65

66 ϕ a kako je Z i Z Z ie o se uslov avnoeže ože napisai u obliku sisea jednačina: ZZ4 ZZ (4) ϕ ϕ4 ϕ ϕ S obzio na vsu ipedanse azlikuju se Mavell-ov, Desoijev, Vinov i sl. osovi. 4. Poošač ipedanse Z.5 j( Ω ) piključen je peko bakanog 8 dvožičnog voda pečnika d4 ρ,75 Ω, a na asojanju L8 od izvoa V, f5hz. Odedii za koliko će se poenii snaga oplonih gubiaka u napojno vodu posle piključivanja kondenzaoa kapaciea 5µF paalelno poošaču zavaanje pekidača P. ndukivnos voda v zaneaii. EŠENJE: Z P Oponos voda za napajanje je:,f Kada kondenzao nije piključen ukupna ipedansa je: L V ρ.75 π d 4.5Ω L je se vod sasoji od dva povodnika Z jx ( j )Ω, a oduo ipedanse iznosi: V L Z 7.7Ω V Fako snage je: cosϕ. 75 Z Vednos suje u vodu za napajanje je:.4a Z 7.7 Snaga gubiaka u vodu za napajanje je: P V W j pedansa kondenzaoa je: Z j. Ω ω kupna ipedansa poošača posle piključenja kondenzaoa je: Z e V Z Z Z Z. j4ω 66

67 Z Ω. cosϕ Suja u vodu za napajanje posle zavaanja pekidača je: 9.6 j.57( A) Z. j4 e 9.( A) Snaga gubiaka na vodu posle zavaanja pekidača je: P W P P V 4W 4. kolu pikazano na slici poznao je: u cos 4, Ω i L 6. 7H. Odedii kapacie kondenzaoa ako da pokazivanje apeea A bude jednako pi ovoeno i pi zavoeno pekidaču P. Pi kojoj će učesanosi kod ovoenog pekidača pokazivanje apeea bii najveće? EŠENJE: Efekivna vednos suje koz kolo pe uključivanja pekidača iznosi: A g Z ( ) X X L,f L a posle zavaanja pekidača : P Z X L iz uslova jednakosi suja pe i posle zavaanja pekidača sledi : X L X ( X X ) L X X L pa je X X L Kako je ωl X L X L 4 6, 7 Ω o je X 4Ω Kapacie kondenzaoa je 79, 6 µf ω 4 4 X 67

68 Ako se učesanos f izvoa enja pokazivanje apeea će bii najveće pi naponskoj ezonansi kada je X L X je je ada Z najanje. Na osnovu oga je ωl ω ω L ω L ω f π π L 7,7Hz 4. Odedii pokazivanje enih insuenaa uključenih u kolo pikazano na slici. Dao je u( ) cos ( V ) 6Ω, Ω, L.H i µf. Peposavii da su L insueni idealni. W,f V A EŠENJE: Pi odeđivanju pokazivanja insuenaa koisićeo ekvivalenno kolo pikazano na slici pod b). eakanse su X L a, Ω i X 5 ω Ω, a ipedanse i napon :,f Z Z e jϕ V b Z ( ) Z jωl 6 j Ω, Z Ω, Z j5 Ω, ω kupna ipedansa kola je Z Z j5 Z Z 6 j Z Z j5 a suja koz kolo je : (, j,85) Z Z Z Z Z ( ) 68