Uvod u lktroniku i njna uloga u ljudskoj djlatnosti 1. Uvod u lktroniku i njna uloga u ljudskoj djlatnosti m l. m l. r.t h n n r.t h 9
10 Digitalna lktronika lktrothnika lktronika nrgtska (učinska) lktronika ostal gran lktronika informacijska lktronika Elktronika j grana thnik koja proučava i primjnjuj pojav pri gibanju nabijnih čstica kroz vakuum, vodič i poluvodič. Kao dio lktrothnik, lktronika proučava upravljanj tokom i prtvorbom paramtara lktričn nrgij (nrgtska ili učinska lktronika) t dobivanjm, prtvorbom, prijnosom i obradom lktromagntskih valova, lktričnih signala i informacija (informacijska lktronika). Informacijska lktronika sastoji s od viš grana: tlkomunikacija, radiokomunikacija, mjrn lktronik, biomdicinsk lktronik, optolktronik itd. Tlkomunikacij s bav prijnosom informacija na daljinu. Radiokomunikacij s bav prijnosom informacija na daljinu radio-valovima. Mjrna lktronika bavi s postupcima i mtodama mjrnja mjrnih vličina lktroničkim urđajima. Biomdicinska lktronika bavi s primjnom lktroničkih urđaja u mdicini. Optolktronika proučava prtvorbu lktričnog signala u svjtlosni i obrnuto t prijnos informacija svjtlošću. Osim podjl lktronik na nrgtsku i informacijsku, lktronika s prma vrsti signala koji obrađuj mož podijliti i na analognu i digitalnu lktroniku. Signali u analognoj lktronici mogu poprimiti bilo koju vrijdnost izmđu najmanj i najvć vrijdnosti, a digitalni signali obično imaju samo jdnu od dvij vrijdnosti (slika 1.1-1). analogna digitalna Digitalna lktronika j dio lktronik koji s bavi obradom digitalnog signala. Digitalna lktronika obuhvaća toriju funkcioniranja t analizu, projktiranj i izgradnju lktroničkih digitalnih sklopova i složnijih sustava. Ti s sklopovi sastoj od osnovnih logičkih sklopova, a obrađuju podatk u binarnom obliku. Složniji su digitalni sustavi brojilo, zbrajalo, dkodr, multiplksor, aritmtičko-logička jdinica, mmorija, skvncijski sklop itd. Najsložniji digitalni sustavi su lktronička računala, bilo da s radi o osobnom računalu ili suprračunalu (slik 1.1-2 i 1.1-3).
Uvod u lktroniku i njna uloga u ljudskoj djlatnosti a) b) Slika 1.1-1 Signali: a) analogni b) digitalni Slika 1.1-2 Osobno računalo Slika 1.1-4 Jack Kilby m l. r.t h n Slika 1.1-3 Suprračunalo Blu Gn Godin 1958. Jack Kilby (slika 1.1-4) stvara prvi intgrirani sklop, što otvara novu fazu razvoja lktronik - intgriranu lktroniku. Intgrirana lktronika omogućila j nagli razvoj digitaln lktronik i računalstva, tako da s danas digitalni urđaji primjnjuju u mnogim područjima ljudsk djlatnosti. Mnogi imaju digitaln tlvizor, mobitl, digitalna računala, digitaln fotoaparat, kamr... Digitalna lktronika j posvuda. Današnja industrijska proizvodnja nzamisliva j bz lktroničkih i računalnih sustava koji povćavaju produktivnost i kvalittu, a provod nadzor procsa proizvodnj, pamćnj podataka t omogućuju automatsko vođnj procsa. Proizvodnju sv viš obavljaju roboti, koji s upravljaju lktroničko-računalnim urđajima (slika 1.1-5). U automobilima postoji mnogo sustava, kojima upravlja srdišnj računalo. Glavni alat autolktričara postalo j računalo. m l. n r.t h Slika 1.1-5 Primjna robota u autoindustriji 11
12 Digitalna lktronika Slika 1.1-6 Digitalni navigacijski urđaj U području mjrn lktronik sv su zastupljniji digitalni i računalni mjrni urđaji i sustavi koji imaju mogućnost priključka na računalo u cilju pohranjivanja i obrađivanja mjrnih rzultata. Mjrnja u industriji, trgovini, godziji, promtu, mdicini, sportu ili vojsci obavljaju digitalni lktronički urđaji, a računalni ih urđaji obrađuju. Financijsko poslovanj nzamislivo j bz lktroničkih urđaja. Sv s viš koristi intrnt bankarstvo, a tokn omogućuj idntifikaciju korisnika. Navigacijski sustavi i sustavi upravljanja promtom korist razn digitaln urđaj i sustav (slik 1.1-6 i 1.1-7). Slika 1.1-7 Upravljanj promtom Slika 1.1-8 Digitalni tlvizor m l. m l. r.t h n n r.t h U području tlkomunikacija korist s digitaln tlfonsk cntral, digitalna mobilna tlfonija i digitalni modulacijski postupci. Svima j postalo dostupno snimanj, obrada i rprodukcija fotografija t audio i vido sadržaja. Spcijalni fkti u filmskoj industriji nzamislivi su bz računaln thnik, a digitalna zmaljska i intrntska tlvizija pružaju dodatn mogućnosti u postupku snimanja, obrad i prijnosa vido informacija (slika 1.1-8). Komuniciranjm putm tlfona, intrnta ili intraktivnim sustavima, informacij su postal dostupn svima, tako da nas digitalna i računalna thnika uvod u novo informacijsko-komunikacijsko doba.
2. r.t h Brojvni sustavi i kodovi 2.1 Analogni i digitalni signali 2.2 Brojvni sustavi 2.3 Binarni kodovi m l. m l. n n r.t h
14 Digitalna lktronika signali Slika 2.1-1 Analogni naponski signal analogni digitalni Napomna Englska rijč digit, što znači znamnka, potjč od latinsk rijči digitus, što znači prst. Slika 2.1-3 Primjr digitalnog naponskog signala 2.1 ANALOGNI I DIGITALNI SIGNALI Signal j informacija koja prolazi odrđnim mdijm, a informacija j podatak s točno odrđnim značnjm. Podaci s prikazuju lktričnim signalima koji mogu biti naponski i strujni. Signali mogu biti analogni i digitalni. Fizikalni procsi u vlikoj vćini slučajva daju analogn signal, a potrba za digitalnim signalima ukazala s kad su postignuti uvjti za računalnom obradom fizikalnih procsa. Kako bi s analogni signal mogao obraditi računalom, prtvaramo ga u digitalni. Analogni signal j vrmnski nprkinut (kontinuiran) signal, pri čmu j informacija o fizikalnoj vličini koju prikazuj sadržana u amplitudi signala. Analogni naponski signal prikazuj slika 2.1-1. Napon u kontinuirano poprima različit vrijdnosti u vrmnu t izmđu najvć i najmanj vrijdnosti. Na taj s način mož promatrati i jakost struj. Elktronički sklopovi koji obrađuju analogn signal nazivaju s analogni sklopovi. Slika 2.1-2 Prdočavanj položaja sklopk binarnim znamnkama Digitalni signal j vrmnski prkinut (diskontinuiran) signal, pri čmu j informacija o fizikalnoj vličini koju prikazuj sadržana u postojanju ili npostojanju impulsa u nkom trnutku. Podatak s digitalnim signalom prdočava impulsima koji prdstavljaju binarn znamnk. Elktronički sklopovi koji obrađuju digitaln signal nazivaju s digitalni sklopovi. U digitalnoj lktronici koristi s binarni brojvni sustav zato što su digitalni urđaji građni od sklopova koji imaju dva različita stanja, tj. rad kao sklopk. Jdnoj znamnci odgovara jdan položaj sklopk, a drugoj znamnci drugi (slika 2.1-2). Znamnk binarnog brojvnog sustava 0 i 1 i mogu s prikazati niskom ili visokom razinom napona, vođnjm i nvođnjm struj i slično. Osim oznaka binarnih znamnaka 0 i 1 korist s i oznak L (ngl. lo - nisko) i H (ngl. high - visoko) ili istina i laž (ngl. tru i fals). S obzirom na to da najčšć nmaju matmatičko značnj, čsto ih s naziva logička nula (krać 0) i logička jdinica (krać 1). Slika 2.1-3 prikazuj primjr digitalnog naponskog signala. Binarnim znamnkama 0 i 1 dodjljuj s odrđno područj napona, a izmđu njih j zabranjno područj napona. Ukoliko j napon logičk jdinic vći od napona logičk nul, rijč j o pozitivnoj logici (slika 2.1-4). U praktičnoj primjni prvladava pozitivna logika. Stoga ć svi sklopovi u ovom udžbniku biti objašnjni primjnom pozitivn logik.
Brojvni sustavi i kodovi 15 Slika 2.1-4 Pozitivna logika a) b) c) Slika 2.1-5 Digitalni signali kao: a) naponsk razin b) logičk razin c) pojdnostavljni prikaz Vrijdnost napona logičk jdinic ovisi o tipu digitalnih sklopova, a napon logičk nul obično j približno 0 V. Ukoliko j napon logičk jdinic niži od napona logičk nul, rijč j o ngativnoj logici. Vrijdnosti visok i nisk razin napona mogu s mijnjati u odrđnim granicama, a da to n utjč na binarno značnj koj im j dodijljno. Informacija o nkoj fizikalnoj vličini nij sadržana u amplitudi signala, ngo u raspordu niza impulsa jdnak amplitud. Zbog toga su digitalni sklopovi pouzdaniji i manj osjtljivi na smtnj ngo analogni. Točnost digitalnih sustava ovisi samo o broju bitova koji s korist za prikaz podataka. U digitalnim s sklopovima binarni brojvi prdočavaju nizom naponskih impulsa, pri čmu j na x-osi vrijm, a na y-osi napon ili logička vrijdnost (0 ili 1). Čsto s radi jdnostavnosti prikaza izostavljaju oznak koordinatnih osi (slika 2.1-5). Pri radu digitalnih sustava podaci s stalno prnos iz jdnog dijla sustava u drugi. Podatak sastavljn od viš bitova mož s prnositi srijski ili parallno. Srijski prijnos podataka odvija s jdnim vodičm, tako da impulsi koji prdstavljaju binarn znamnk slijd u vrmnskim razmacima jdan za drugim. Srijski prijnos mož počti s najznačajnijim bitom ili s najmanj značajnim bitom (slika 2.1-6a), a za ispravan prijnos potrbni su sinkronizacijski impulsi, koji sinkroniziraju prdajnu i prijamnu stranu. Kod parallnog prijnosa podataka svi s bitovi jdn binarn rijči prnos istovrmno, i to svaki svojim posbnim vodičm (slika 2.1-6b). Binarn rijči prnos s jdna za drugom srijski. Na ovaj s način prnos podaci po sabirnicama digitalnog računala. a) Slika 2.1-6 Prijnos podataka: a) srijski b) parallni b)
16 Digitalna lktronika 0 Slika 2.2-1 Brojanj na prst dkadski brojvni sustav 5 2.2 BROJEVNI SUSTAVI Brojvni sustav označava način zapisa brojva pomoću skupa znamnaka. U svakodnvnom životu koristimo dkadski brojvni sustav. Ljudi broj i računaju po dkadskom brojvnom sustavu, a n razmišljaju o tom da j nastao na osnovi dst prstiju koji su čovjku oduvijk pomoć pri računanju (slika 2.2-1). Osnovni logički sklopovi suvrmnih digitalnih računala tmlj svoj djlovanj na binarnoj logici, odnosno logici koja koristi samo dva različita, i uz to stabilna stanja. Tim stanjima pridaju s dva značnja, primjric istina/laž, da/n, ima/nma, ima napona/nma napona, uključno/isključno, 0/1 i slično. Svi podaci koji ulaz u računalo moraju biti prvdni u binarni oblik koji ć računalo razumjti. Uobičajno j u računalu ta dva stanja označavati kao 0 i 1. Brojvni sustav koji ima samo dvij znamnk pa j pogodan za prikaz u računalu naziva s binarni brojvni sustav. Radi lakšg rada s binarnim brojvima korist s drugi brojvni sustavi, primjric oktalni i hksadkadski. osnova 10 znamnk 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 tžin... 10 2, 10 1, 10 0, 10 1... 2.2.1 Dkadski brojvni sustav Dkadski brojvni sustav ima osnovu ili bazu dst (10) i dst znamnaka: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Dkadski brojvni sustav j položajni ili pozicijski brojvni sustav. Svaka znamnka nkog broja nalazi s na odrđnom brojnom mjstu. Brojno mjsto označava položaj znamnk u odnosu na dcimalni zarz. Brojna mjsta počinju s brojati od nul počvši od dcimalnog zarza prma lijvo. Brojna mjsta lijvo od nul imaju pozitivan, a dsno od nul ngativan prdznak. Brojvi u dkadskom sustavu ili dkadski brojvi prikazuju s nizom znamnaka, a svako brojno mjsto u nizu ima odrđni tžinski faktor ili tžinu. Tžina brojnog mjsta j osnova potncirana brojnim mjstom. Znamnka j to značajnija što j dalj lijvo u nizu. Najmanj značajna znamnka ili znamnka najmanj tžin (ngl. last significant digit, skraćno LSD) j znamnka na dsnom kraju broja. Najznačajnija znamnka ili znamnka najvć tžin (ngl. most significant digit, skraćno MSD) j krajnja lijva znamnka.
Brojvni sustavi i kodovi 17 Tablica 2.2-1 Potncija broja 10 potncij broja 10 n 10 n 0 10 0 = 1 1 10 1 = 10 2 10 2 = 100 3 10 3 = 1000 4 10 4 = 10 000 5 10 5 = 100 000 6 10 6 = 1 000 000 binarni brojvni sustav Tžina najnižg cjlobrojnog mjsta j 10 0 = 1, drugog mjsta j 10 1 = 10, trćg 10 2 = 100 itd. (tablica 2.2-1). Na isti način, brojna mjsta iza dcimalnog zarza imaju tžin 10 1 = 0,1, 10 2 = 0,01 itd. Opći prikaz cjlobrojnog prirodnog broja N u dkadskom sustavu ili u sustavu s osnovom 10 j: N = d n d n 1... d 1 d 0(10) = d n 10 n + d n 1 10 n 1 +... + d 1 10 1 + d 0 10 0. brojno mjsto znamnka tžina Pri pisanju dkadskih brojva pišu s samo znamnk d n, d n 1,..., d 1, d 0, koj su cijli brojvi, a tžina pojdin znamnk odrđuj s prma položaju znamnk, odnosno prma brojnom mjstu znamnk. Oznaka osnov obično s izostavlja. Vrijdnost svakog broja dobit ćmo tako da svaku znamnku pomnožimo s njnom tžinom i sv zbrojimo. Primjr 1 Dkadski broj 6742016 možmo dtaljnij prikazati na sljdći način: Rjšnj: osnova 2 znamnk 0 i 1 tžin... 2 2, 2 1, 2 0, 2 1... Znamnka 6 na lijvoj strani ima tžinu 1 000 000, a znamnka 6 na dsnoj strani ima tžinu 1. 2.2.2 Binarni brojvni sustav Binarni brojvni sustav ima osnovu dva (2) i dvij znamnk: 0 i 1. Opći prikaz prirodnog broja N u binarnom brojvnom sustavu ili u sustavu s osnovom 2 j: N = b n b n 1... b 1 b 0 = b n 2 n + b n 1 2 n 1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0. brojno mjsto znamnka tžina Pritom znamnk b n, b n 1,..., b 1, b 0 mogu biti 0 ili 1. Binarni brojvni sustav j položajni, odnosno pozicijski brojvni sustav, kao i dkadski. Pritom najniž cjlobrojno mjsto ima tžinu 2 0 = 1, dru-
18 Digitalna lktronika Tablica 2.2-2 Potncij broja 2 potncij broja 2 n 2 n 0 2 0 = 1 1 2 1 = 2 2 2 2 = 4 3 2 3 = 8 4 2 4 = 16 5 2 5 = 32 6 2 6 = 64 7 2 7 = 128 8 2 8 = 256 9 2 9 = 512 10 2 10 = 1024 Tablica 2.2-3 Dkadski, binarni i hksadkadski brojvi od 0 do 15 hksadkadski binarni broj dkadski broj broj 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F go mjsto ima tžinu 2 1 = 2, trć 2 2 = 4, čtvrto 2 3 = 8 itd. Tablica 2.2-2 prikazuj nk potncij broja 2, odnosno tžin n-tog brojnog mjsta. Na isti način, brojna mjsta iza zarza imaju tžin 2 1 = 0,5, 2 2 = 0,25 itd. U binarnom brojvnom sustavu binarna s znamnka naziva bit, što j skraćno od nglskog binary digit i označava s malim slovom b. Primjric, tako j binarni broj 1101 čtvrobitni broj, 110011 šstrobitni broj itd. Skupina od osam bitova zajdno čini jdan bajt (ngl. byt) i označava s vlikim slovom B. Najmanj značajan bit ili bit najmanj tžin (ngl. last significant bit, skraćno LSB) j krajnji dsni bit binarnog broja. Najznačajniji bit ili bit najvć tžin (ngl. most significant bit, skraćno MSB) j krajnji lijvi bit binarnog broja, primjric: b n b n 1,..., b 1 b 0. bit najvć tžin bit najmanj tžin Tablica 2.2-3 prikazuj dkadsk brojv od 0 do 15 i njihov binarn kvivalnt. Binarni brojvi prikazani su kao čtvrobitni. Pritom nul lijvo od najznačajnijg bita (isprd zadnj jdinic u nizu) nmaju značnj, ali dodaju s da bi svi brojvi imali jdnak broj bitova. Ovaj niz binarnih brojva naziva s prirodni čtvrobitni niz. Najvći broj s n znamnaka koji s mož prdočiti u nkom brojvnom sustavu j B n 1, pri čmu j B osnova (baza) brojvnog sustava. S čtiri bita postoji 2 n = 16 kombinacija (n = 4), što znači da s mogu prikazati dkadski brojvi od 0 do B n 1 = 15. Brojv u binarnom brojvnom sustavu čitamo znamnku po znamnku. Primjric, broj 101 čitamo kao jdan-nula-jdan. Primjr 1 Binarni broj 1011011 možmo dtaljnij prikazati na sljdći način: Rjšnj:
Brojvni sustavi i kodovi 19 hksadkadski brojvni sustav osnova 16 znamnk 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E i F tžin... 16 2, 16 1, 16 0, 16 1... 2.2.3 Hksadkadski brojvni sustav Hksadkadski brojvni sustav ima osnovu 16 i šsnast znamnaka: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B C, D, E i F. Za znamnk od 0 do 9 korist s znamnk dkadskog brojvnog sustava, a za znamnk od 10 (10) do 15 (10) slova abcd sa značnjm: A = 10 (10), B = 11 (10), C = 12 (10), D = 13 (10), E = 14 (10) i F = 15 (10) (tablica 2.2-3). Opći prikaz prirodnog broja N u hksadkadskom brojvnom sustavu ili u sustavu s osnovom 16 j: N = a n a n 1... a 1 a 0 = a n 16 n + a n 1 16 n 1 +... + a 1 16 1 + a 0 16 0 brojno mjsto znamnka tžina Primjr 1 Hksadkadski broj 67B2F25 možmo dtaljnij prikazati na sljdći način: Rjšnj: 1011 0011 1111 0111 B 3 F 7 Hksadkadski sustav koristi s da bi s skratio zapis broja u binarnom sustavu, pri čmu čtiri binarn znamnk, odnosno čtiri bita, prdstavljaju jdnu hksadkadsku znamnku. On služi samo kao pomoć programru pri pisanju programa. Prij unosa u računalo potrbno j podatk zapisan u hksadkadskom brojvnom sustavu prtvoriti u binarni brojvni sustav.
20 Digitalna lktronika dkadski binarni : 2 ostatak LSB MSB 2.2.4 Prtvorb brojva iz jdnog brojvnog sustava u drugi Pri radu s različitim brojvnim sustavima čsto j potrbno broj prikazan u jdnom sustavu prtvoriti u broj u drugom sustavu. a) Prtvorba broja iz dkadskog brojvnog sustava u binarni i u hksadkadski Prtvorba cjlobrojnog dkadskog broja u binarni svodi s na niz dijljnja dkadskog broja s dva dok s n dobij rzultat dijljnja nula, pri čmu s kao binarn znamnk biljž dobivni ostaci. Prvo dijljnj daj bit najmanj tžin, a zadnj dijljnj bit najvć tžin. Primjr 1 Prtvorimo dkadski broj 157 u binarni. Rjšnj: dkadski osnova značnj smjr kvocijnt ostatak broj 2 bita čitanja 157 : 2 = 78 1 bit najmanj tžin 78 : 2 = 39 0 39 : 2 = 19 1 19 : 2 = 9 1 9 : 2 = 4 1 4 : 2 = 2 0 2 : 2 = 1 0 1 : 2 = 0 1 bit najvć tžin Dkadski broj 157 prtvorn u binarni j: 157 (10) = 10011101 (2). dkadski hksadkadski : 16 ostatak LSD MSD Prtvorba broja iz dkadskog u hksadkadski brojvni sustav svodi s na niz dijljnja dkadskog broja sa 16 dok s n dobij rzultat dijljnja nula, pri čmu ostatak daj hksadkadsk znamnk. Prvo dijljnj daj znamnku najmanj tžin, a zadnj dijljnj znamnku najvć tžin.
Brojvni sustavi i kodovi 21 binarni dkadski hksadkadski dkadski Primjr 2 Prtvorimo dkadski broj 2717 u hksadkadski: Rjšnj: dkadski broj osnova 16 kvocijnt ostatak 2717 : 16 = 169 13 D 169 : 16 = 10 9 9 10 : 16 = 0 10 A značnj bita bit najmanj tžin bit najvć tžin smjr čitanja 2717 (10) = A9D (16) b) Prtvorba broja iz binarnog i hksadkadskog brojvnog sustava u dkadski Broj prikazan u brojvnom sustava s osnovom B prtvaramo u odgovarajući broj u dkadskom brojvnom sustavu tako da svaku znamnku pomnožimo s njnom tžinom t tako dobivn vrijdnosti zbrojimo. Σa i B i Primjr 3 Prtvorimo binarni broj 10011101 u dkadski. Rjšnj: 10011101 (2) = 1 2 7 + 0 2 6 + 0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 = 1 128 + 0 64 + 0 32 + 1 16 + 1 8 + 1 4 + 0 2 + 1 1 = 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 157 (10) Primjr 4 Prtvorimo hksadkadski broj A9D u dkadski. Rjšnj: A9D (16) = 10 16 2 + 9 16 1 + 13 16 0 = 10 256 + 9 16 + 13 1 = 2560 + 144 + 13 = 2717 (10)
22 Digitalna lktronika binarni hksadkadski 4 binarn znamnk 1 hksadkadska znamnka hksadkadski binarni 1 hksadkadska znamnka 4 binarn znamnk c) Prtvorba broja iz binarnog u hksadkadski brojvni sustav i obratno Hksadkadski sustav prdstavlja skraćni oblik pisanja binarnog sustava, pri čmu čtiri binarn znamnk (čtiri bita) prdstavljaju jdnu hksadkadsku znamnku i obratno, jdna hksadkadska znamnka prdstavlja čtvrobitni binarni broj (tablica 2.2-3). Ako s broj prtvara iz binarnog u hksadkadski sustav, rad s grup po čtiri bita, počvši od zarza. Primjr 5 Prtvorimo hksadkadski broj A9D u binarni. Rjšnj: Primjr 6 Prtvorimo binarni broj 1111101 u hksadkadski. Rjšnj: 2.3 BINARNI KODOVI U digitalnim sklopovima podaci s prikazuju kombinacijom bitova 0 i 1. Podatak osim brojva mož prdstavljati razn simbol, znakov, instrukcij i drugo. Značnj pojdinog niza nula i jdinica stvar j dogovora pa u tu svrhu služ kodovi. Kod j dogovorni skup znakova kojim s prdočuju nki podaci. Kodna rijč j niz bitova kojm s pridodaj odrđno značnj. U digitalnim sustavima korist s rijči duljin primjric 4, 8, 16 i 32 bita. U digitalnim sklopovima korist s binarni kodovi. Binarni kod j kod u kojm kombinacija binarnih bitova prdočuj nki podatak.
Brojvni sustavi i kodovi 23 Tablica 2.3-1 Kod BCD kod dkadski 8421 broj BCD 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 kod BCD kodovi numrički znakovni tžinski kod 8421 Numrički kodovi su kodovi za prikaz znamnaka. Znakovni ili alfanumrički kodovi su kodovi kojima s mogu prikazati znamnk, slova, razni znakovi i simboli. Trba razlikovati značnj niza bitova u binarnom brojvnom sustavu od niza istih bitova u nkom binarnom kodu. Kombinacija bitova u kodu prdočuj podatak koji mož biti broj, slovo, instrukcija, znak ili simbol, za razliku od kombinacij bitova u binarnom brojvnom sustavu, koja j uvijk nki broj. Kodiranj mora biti jdnoznačno, odnosno jdnom znaku trba odgovarati samo jdan niz nula i jdinica i obratno. 2.3.1 Numrički kod BCD Za prikaz znamnaka dkadskog brojvnog sustava pomoću kombinacija bitova potrbno j dst čtvrobitnih kombinacija, i to po bilo kojm rdu. Čtvrobitnih kombinacija ima 2 4 = 16. Od tih 16 čtvorki moguć j koristiti bilo koju čtvorku za bilo koji dkadski broj, tako da postoji oko 30 milijardi kombinacija s dst binarnih čtvorki. Kombinacij za odrđni kod biraju s prma svojstvima tog koda. Binarno-dkadskim kodom ili kodom BCD (ngl. binary-codd dcimal) uporabom prvih dst kombinacija prirodnog čtvrobitnog niza prikazuju s znamnk dkadskog brojvnog sustava. kombinacij 0000 do 1001 prkid 0 Za prikaz znamnaka dkadskog brojvnog sustava u kodu BCD upotrbljavaju s po rdu kombinacij prirodnog binarnog čtvrobitnog niza (tablica 2.3-1) pa s kod BCD naziva i prirodni binarni kod ili NBCD (od ngl. natural binary-codd dcimal). To j tžinski kod, čij su tžin 8421. U praksi s uglavnom za kod NBCD koristi naziv kod BCD. Tžinski kod j onaj kod u kojm s svakom brojnom mjstu mož dodijliti odrđna tžina. Ako s tžin pomnož s pripadajućim znamnkama i dobivni s rzultati zbroj, dobij s dkadski broj. Takvi kodovi čsto s nazivaju prma tžinama brojnih mjsta. Kodiranj u kodu BCD j jdnostavno. Svakoj znamnci dkadskog broja odgovara čtvrobitni binarni kvivalnt. Kod BCD sadrži i kombinaciju 0000 pa prkid u prijnosu podataka mož biti shvaćn kao podatak nula.
24 Digitalna lktronika kod XS-3 Aiknov kod Tablica 2.3-2 Aiknov i kod xcss-3 kombinacij 0011 do 1100 tžinski kod s pomakom prkid 0 kratki spoj 9 kombinacij 0000 do 0100 1011 do 1111 dkadski broj kod xcss-3 Aiknov kod 0 0011 0000 1 0100 0001 2 0101 0010 3 0110 0011 4 0111 0100 5 1000 1011 6 1001 1100 7 1010 1101 8 1011 1110 9 1100 1111 Primjr 1 Prtvorimo dkadski broj 45 u binarni brojvni sustav i u kod BCD t uspordimo dobivn kombinacij bitova. Rjšnj: Prtvorba dkadskog broja u binarni: 45 : 2 = 22 ostatak 1 22 : 2 = 11 0 11 : 2 = 5 1 5 : 2 = 2 1 2 : 2 = 1 0 1 : 2 = 0 1 slijdi: 45 (10) = 101101 (2) Kodiranj dkadskog broja u kod BCD izvodi s prma tablici 2.3-1: tžinski kod 2421 prkid 0 kratki spoj 9 U primjru uočavamo da j različiti zapis broja u binarnom brojvnom sustavu i kodiranog u kod BCD. Osim koda 8421, za kodiranj dkadskih znamnaka korist s i drugi kodovi, primjric xcss-3 (XS-3) t Aiknov kod prma tablici 2.3-2. Kod xcss-3 (XS-3) dobiva s iz prirodnog čtvrobitnog niza odbacivanjm prv tri i zadnj tri kombinacij bitova, odnosno prskokom prv tri kombinacij. To j tžinski kod s pomakom (tžin koda BCD 3). Aiknov kod (kod 2421) dobiva s iz prirodnog čtvrobitnog niza odbacivanjm srdnjih šst kombinacija bitova. 2.3.2 Znakovni kodovi Znakovni ili alfanumrički kodovi su kodovi koji osim znamnaka omogućuju kodiranj slova, znakova i simbola. U računalima s najčšć koristi alfanumrički 7-bitni ili 8-bitni ASCII kod. ASCII j skraćnica od nglskog naziva amrican standard cod for information intrchang, što u prijvodu znači amrički standardni kod za razmjnu informacija. Osim kombinacija za dkadsk znamnk, kod sadrži i kombinacij za vlika i mala slova, intrpunkcijsk znakov, simbol i drug znakov.
Brojvni sustavi i kodovi 25 znakovni kodovi Tablica 2.3-3 Osnovni ASCII-kod ASCII 7-bitni ASCII 8-bitni Unicod Najčšć su u uporabi 7-bitni ASCII kod sa 128 kombinacija (2 7 = 128) i 8-bitni proširni ASCII kod sa 256 kombinacija (2 8 = 256). Za prikaz vlikih i malih slova, znamnaka i znakova potrbno j stotinjak kombinacija pa s ostatak kombinacija koristi za kontrolu vanjskih urđaja računala. Radi jdnostavnosti pri unosu i prgldu kombinacija, binarn kombinacij ASCII-koda prtvaraju s u dkadski brojvni sustav. Kombinacij od 32 do 126 dodijljn su znakovima s tipkovnic (tablica 2.3-3). Kombinacija 127 dodijljna j nardbi brisanja (DELETE). Kombinacij od 0 do 31 u ASCII-tablici korist s za kontrolu nkih vanjskih urđaja računala, primjric pisača. Osim unosa znaka pomoću tipkovnic, mogu s koristiti i tipkovni prčaci. U računalnom programu za unos tksta drži s tipka ALT i istovrmno s utipka odgovarajući dkadski broj iz tablic ASCII-kombinacija na numričkom dijlu tipkovnic. Primjric, kombinacija tipaka ALT i 64 prikazuj znak @, ALT i 65 prikazuj slovo A, itd. dkadski dkadski dkadski dkadski dkadski znak znak znak znak broj broj broj broj broj znak 32 razmak 52 4 72 H 92 \ 112 p 33! 53 5 73 I 93 ] 113 q 34 54 6 74 J 94 ^ 114 r 35 # 55 7 75 K 95 _ 115 s 36 $ 56 8 76 L 96 ` 116 t 37 % 57 9 77 M 97 a 117 u 38 & 58 : 78 N 98 b 118 v 39 59 ; 79 O 99 c 119 40 ( 60 < 80 P 100 d 120 x 41 ) 61 = 81 Q 101 121 y 42 * 62 > 82 R 102 f 122 z 43 + 63? 83 S 103 g 123 { 44, 64 @ 84 T 104 h 124 45-65 A 85 U 105 i 125 } 46. 66 B 86 V 106 j 126 ~ 47 / 67 C 87 107 k 127 DEL 48 0 68 D 88 X 108 l 49 1 69 E 89 Y 109 m 50 2 70 F 90 Z 110 n 51 3 71 G 91 [ 111 o
26 Digitalna lktronika mtod otkrivanja pogršaka mtoda paritta Proširni 8-bitni ASCII-kod sadrži kodov za posbn i spcifičn znakov u raznim jzicima pa tako i za hrvatski jzik. Postoji viš kodnih tablica za odrđni jzik. S obzirom na to da u nkim jzicima postoji vrlo vlik broj znakova, razvijn j 16-bitni kod Unicod koji sadrži 65536 znakova (2 16 = 65536). Primjr 2 Kodirajmo 7-bitnim ASCII-kodom znakovni podatak @hr. Rjšnj: @ 64 (10) = 1000000 (ASCII) h 104 (10) = 1101000 (ASCII) r 114 (10) = 1110010 (ASCII) @hr = 1000000 1101000 1110010 (ASCII) 2.3.3 Kodovi s otkrivanjm pogršaka Iako su digitalni sustavi vrlo pouzdani, pri prijnosu digitalnih signala mogu s pojaviti pogršk. Čsto j to pogrška u samo jdnom bitu podatka. Na nkom s mjstu mož pojaviti jdinica umjsto nul ili obratno. Kako bi s takva mjsta otkrila, korist s kodovi s otkrivanjm pogršaka. paran paritt nparan paritt Kodovi s otkrivanjm pogršaka služ za prijnos digitalnih signala i otkrivanj moguć pogršk pri prijnosu. Za otkrivanja pogršk jdn nispravn znamnk čsto s koristi mtoda paritta. Otkrivanj pogršk postiž s tako da s kodnoj rijči, koja prdočuj odrđni podatak, doda još jdan bit, tzv. parittni bit. Dodani bit osigurava da svaka kodna rijč ima paran broj jdinica, ako s koristi mtoda parnog paritta (ngl. vn parity) ili nparan broj jdinica, ako s koristi mtoda nparnog paritta (ngl. odd parity). Primjr 1 Mtodom parnog paritta osigurajmo ispravan prijnos sljdćih 7-bitnih kodnih rijči: 1011000, 1000001, 1010111 i 0000101. Rjšnj: Zadanim kodnim rijčima dodaj s parittni bit, tako da svaka kodna rijč ima paran broj jdinica: 1 1011000, 0 1000001, 1 1010111, 0 0000101. Kodovi kod kojih s osim otkrivanja jdnostruk pogršk odrđuj i mjsto pogršk pa s tim dobiva i mogućnost njnog ispravljanja
Brojvni sustavi i kodovi 27 Tablica 2.3-4 Ovisnost broja ispitnih bitova o broju znakovnih bitova Hammingova koda broj znakovnih bitova broj ispitnih bitova 1 2 2-4 3 5-11 4 12-26 5 27-57 6 Tablica 2.3-5 7-bitni Hammingov kod za dkadsk znamnk Hammingov kod dkadsk znamnk koda z 7 z 6 z 5 i 4 z 3 i 2 i 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 2 1 1 0 0 0 0 1 3 0 0 1 1 0 0 1 4 1 0 1 0 0 1 0 5 0 1 1 0 0 1 1 6 1 1 1 1 0 0 0 7 0 0 0 0 1 1 1 8 1 0 0 1 1 0 0 9 nazivaju s kodovi s ispravljanjm pogršaka. Jdan od takvih kodova j Hammingov kod. Hammingov kod sastoji s od znakovnih bitova z koji prdočuju podatak i ispitnih bitova i. U kodu j bitan rdoslijd znakovnih i ispitnih bitova. Potrban broj ispitnih bitova ovisi o broju znakovnih. Tablica 2.3-4 prikazuj ovisnost broja ispitnih bitova o broju znakovnih. Što j broj znakovnih bitova vći, potrbno j rlativno manj dodatnih ispitnih bitova (tablica 2.3-4). Tako j, primjric, za kodiranj dkadskog sustava, koji ima čtiri znakovna bita potrbno tri ispitna bita, što u odnosu na čtiri znakovna bita iznosi 75%. Za kodiranj 32-bitnog podatka potrbno j samo šst ispitnih bitova, što iznosi 15,6%. Primjr Hammingovog koda za dkadsk znamnk prikazan j u tablici 2.3-5. Kod ima ukupno sdam bitova, od čga su čtiri znakovna, a tri ispitna. Podatak j prdočn bitovima z 7, z 6, z 5 i z 3, uz dodana tri parittna bita i 4, i 2 i i 1. Pogrška s odrđuj kroz tri provjr paritta: provjrava s paran paritt bitova z 7, z 5, z 3 i i 1 provjrava s paran paritt bitova z 7, z 6, z 3, i i 2 provjrava s paran paritt bitova z 7, z 6, z 5 i i 4. Uspjšno ispitivanj na paritt označava s sa 0, nuspjšno sa 1. Na taj s način dobij trobitna kombinacija, koja daj rdni broj pogršnog bita. Prikazani kod djluj ispravno ako s radi o pogršci u samo jdnom bitu. Primjr 2 Odrdimo mjsto pogršnog bita u kombinaciji 0111011 Hammingova koda za dkadsk znamnk. Rjšnj: Prma tablici 2.3-5 uočavamo da zadana kombinacija bitova n postoji u tablici, što znači da s sigurno dogodila pogrška. Mjsto pogršk odrđujmo provjrom paritta. Prvo ispitivanj: z 7 z 5 z 3 i 1 = 0101 daj paran paritt i označava s s 0 (najmanj značajan bit). Drugo ispitivanj: z 7 z 6 z 3 i 2 = 0101 daj paran paritt i označava s s 0. Trć ispitivanj: z 7 z 6 z 5 i 4 = 0111 daj nparan paritt i označava s s 1 (najznačajniji bit). Dobivn j binarni broj 100, što odgovara dkadskom broju 4 i znači da j čtvrti bit pogršan (0111011). Ispravna bi kombinacija glasila: 0110011, a to j prma tablici 2.3-4 dkadska znamnka 6.
28 Digitalna lktronika PITANJA ZA PROVJERU ZNANJA 1. Što j analogni signal? 2. Što j digitalni signal? 3. Koji s brojvni sustav koristi u digitalnoj lktronici? 4. Koj razin napona odgovaraju binarnim znamnkama? 5. Po čmu s razlikuj pozitivna i ngativna logika pri prikazu binarnih brojva? 6. Opišit srijski prijnos podataka 7. Opišit parallni prijnos podataka. 8. Što j brojvni sustav? 9. Što j dkadski brojvni sustav? 10. Što j binarni brojvni sustav? 11. Kako s naziva znamnka u binarnom brojvnom sustavu? 12. Što j hksadkadski brojvni sustav? 13. Objasnit prtvorbu izmđu dkadskog i binarnog brojvnog sustava. 14. Što j kod? 15. Što j binarni kod? 16. Što j binarno-dkadski kod? 17. Kako s dobij binarni kod? 18. Koji su kodovi tžinski? 19. Kako s dobij XS-3 kod? 20. Kako s dobij Aiknov kod? 21. Čmu služ znakovni kodovi? 22. Kojoj vrsti kodova pripada ASCII-kod? 23. Čmu služ kodovi s otkrivanjm pogršk? 24. Objasnit mtodu paritta za otkrivanj pogršk pri prijnosu digitalnog signala. 25. Objasnit Hammingov kod.