MATURITA 2007 EXTERNÁ ČASŤ

Σχετικά έγγραφα
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

1. písomná práca z matematiky Skupina A

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Obvod a obsah štvoruholníka

Matematika test M-1, 2. časť

Matematika test M-1 I. oddiel forma A

EXTERNÁ ČASŤ NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU!

MATURITA 2012 MATEMATIKA

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

MATEMATIKA - úlohy z MONITOROV a MSK

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Kód testu NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU!

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Fakulta riadenia a informatiky Žilinskej univerzity

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

Maturita z matematiky T E S T Y

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Maturitné otázky z matematiky

23. Zhodné zobrazenia

Maturitné úlohy. Matematiky. Pre gymnázium

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti

GENERÁLNA SKÚŠKA NKMS 2004 EXTERNÁ ČASŤ M A T E M A T I K A

GENERÁLNA SKÚŠKA NKMS 2004 EXTERNÁ ČASŤ M A T E M A T I K A

Motivácia pojmu derivácia

Súradnicová sústava (karteziánska)

Smernicový tvar rovnice priamky

1. Trojuholník - definícia

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika test M-1, 2. časť

Tézy matematika. 1. Množiny, základné pojmy a vzťahy. 2. Výroky a ich pravdivostné hodnoty

Povrch a objem ihlana

Fakulta riadenia a informatiky Žilinskej univerzity

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

1 Logika a dôkazy. 2 Množiny. 3 Teória čísel. 4 Premenné a výrazy. 5 Rovnice, nerovnice a ich sústavy. Pojmy:

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

TEÓRIA. Objasnite pojmy: množina, prvky množiny, podmnožina, prienik, zjednotenie, rozdiel a doplnok množín,

Goniometrické substitúcie

Goniometrické funkcie

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

9 Planimetria. identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov,

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

Testy a úlohy z matematiky

Ekvačná a kvantifikačná logika

Obvod a obsah rovinných útvarov

ZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ. Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol

2. Aký obsah má vyfarbený útvar? Dĺţka strany štvorca je 3 m.

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

FUNKCIE. Funkcia základné pojmy. Graf funkcie

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka

Definícia funkcie sínus a kosínus

Tomáš Madaras Prvočísla

Goniometrické nerovnice

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.

NUMERICKÁ MATEMATIKA. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014

Zobrazenia v rovine. Každé zhodné zobrazenie v rovine je prosté a existuje k nemu inverzné zobrazenie.

3. ročník. 1. polrok šk. roka 2016/2017

Mocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník

Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu

Technická univerzita v Košiciach. Zbierka riešených a neriešených úloh. z matematiky. pre uchádzačov o štúdium na TU v Košiciach

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Tematický výchovno - vzdelávací plán. Cvičenia z matematiky. pre 9. ročník

Analytická geometria

Funkcie - základné pojmy

stereometria - študuje geometrické útvary v priestore.

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

Povrch a objem hranola

Riešenia. Základy matematiky. 1. a) A = { 4; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3}, b) B = {4; 9; 16}, c) C = {2; 3; 5},

VaFu18-T List 1. Mocninové funkcie. RNDr. Beáta Vavrinčíková

Výroky, hypotézy, axiómy, definície a matematické vety

Povrch a objem zrezaného ihlana

Úpravy výrazov na daný tvar

Matematika Test M-1, 1. časť

Ohraničenosť funkcie

ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A VÝCHOVY. školský rok 2014/2015 TEST MATEMATIKA POKYNY PRE PRÁCU

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy republikového kola 35. ročník, školský rok 2013/2014

x x x2 n

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B

Ma-Te-05-T List 1. Objem a povrch gule. RNDr. Marián Macko

Matematika Test M-1, 1. časť

Matematika NPS. Výraz. je pre všetky xy, R splňujúce podmienky. xy 0 rovný: (B) 1 (E) (A) 56 (B) 144 (C) 512 (D) (E) Také čísla neexistujú.

Objem a povrch telies

Test. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s.

Grafy funkcií tangens a kotangens

Hodnotenie a interpretácia výsledkov testu externej časti maturitnej skúšky v šk. roku 2007/2008. matematika úroveň A a B. RNDr.

9 Planimetria. 9.1 Uhol. Matematický kufrík

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

Stredná priemyselná škola Poprad. Výkonové štandardy v predmete MATEMATIKA všetky odbory 1. až 4.ročník

CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

Transcript:

PRÍLOHA C Test matematik - úroveň A MATURITA 007 EXTERNÁ ČASŤ M A T E M A T I K A úroveň A kód testu: 400 Test obsahuje 0 úloh. NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! V teste sa stretnete s dvoma tpmi úloh: - Pri úlohách s krátkou odpoveďou napíšte jednotlivé číslice výsledku do príslušných políčok odpoveďového hárka. Rešpektujte pritom predtlačenú polohu desatinnej čiark. - Pri úlohách s výberom odpovede vberte správnu odpoveď spomedi niekoľkých ponúkaných možností, ktorých je vžd správna iba jedna. Správnu odpoveď anačte krížikom do príslušného políčka odpoveďového hárka. Z hľadiska hodnotenia sú všetk úloh rovnocenné. Na vpracovanie testu budete mať 0 minút. Pri práci smiete používať iba písacie potreb, kalkulačku a prehľad vorcov, ktorý je súčasťou tohto testu. Nesmiete používať ošit, učebnice ani inú literatúru. Ponámk si robte na pomocný papier. Na obsah pomocného papiera sa pri hodnotení neprihliada. Podrobnejšie pokn na vplňovanie odpoveďového hárka sú na poslednej strane testu. Prečítajte si ich. Pracujte rýchlo, ale sústreďte sa. Želáme Vám veľa úspechov! Začnite pracovať, až keď dostanete pokn! EČ MS 007 4

Časť I Vriešte úloh 0 0 a do odpoveďového hárka apíšte vžd iba výsledok nemusíte ho dôvodňovať ani uvádať postup, ako ste k nemu dospeli. Výsledok apisujte do odpoveďového hárka pomocou desatinných čísel. Pri ápise rešpektujte predtlačenú polohu desatinnej čiark. Výsledk uvádajte buď presné, alebo ak je to v adaní úloh uvedené aokrúhlené podľa poknov adania obvkle to bude na dve alebo tri desatinné miesta). Znamienko mínus) napíšte do samostatného políčka pred prvú číslicu. Onačenie jednotiek stupne, metre, minút, ) neapisujte do odpoveďového hárka. Ak je Váš výsledok celé číslo, nevpĺňajte políčka a desatinnou čiarkou. Napríklad výsledok, apíšte, výsledok 5 cm apíšte 5, výsledok 47,9º apíšte 4 7, 9 Obrák slúžia len na ilustráciu, nahradujú vaše náčrt, dĺžk a uhl v nich nemusia presne odpovedať údajom o adania úloh. 0 Z obdĺžnikového kartónu s romermi d cm 0 cm sme urobili škatuľu s objemom 000 cm tak, že každého jeho rohu sme vstrihli štvorec so stranou 5 cm a všné okraje sme ahli. Vpočítajte číslo d. 0 Nájdite hodnotu a R tak, ab priamka s rovnicou = a bola osou súmernosti grafu kvadratickej funkcie f : = + 6 +. 0 Daný je štatistický súbor,, 7,. Vpočítajte geometrický priemer tohto súboru, ak viete, že jeho modus je. 04 Bod A [ ; 6], B [ 4; 5], C [ 8; ], D [ 5; d], sú vrchol rovnobežníka ABCD. Určte druhú súradnicu bodu D. EČ MS 007 4

05 V rovnoramennom trojuholníku ABC so ákladňou AB platí BAC = 0, AB = 4. Os vnútorného uhla pri vrchole B pretína stranu AC v bode P. Vpočítajte dĺžku úsečk AP. Výsledok uveďte s presnosťou na dve desatinné miesta. 06 Vpočítajte obsah pravidelného 5-uholníka vpísaného do kružnice s polomerom r = 4. Výsledok uveďte s presnosťou na dve desatinné miesta. 07 Použite vorec α cosα = sin α 45 ) sin pri riešení nasledujúcej úloh: Nájdite uhol α 0 ; 90, pre ktorý sa sin α cosα =. Výsledok uveďte v stupňoch. 5 08 Na obráku je graf funkcie f : = 50 + 5 + 5 s vnačenými hodnotami všetkých jej lokálnch maím a miním. Nájdite najväčšie a R, pre ktoré má rovnica f ) = a štri rône reálne korene. EČ MS 007 44

09 Na obráku je graf logaritmickej funkcie f : = b + log. a Nájdite predpis tejto funkcie a do odpoveďového hárka apíšte hodnotu a. 0 Daný je pravidelný štvorboký ihlan ABCDV s hranou podstav a = a bočnou hranou b =. Určte v stupňoch) odchýlku priamk BV od rovin BCD. V množine všetkých kladných celých čísel nájdite koreň rovnice 6 ) =. Sú dané interval A = ; 5 a B = + 7; 7). Nájdite najväčšiu hodnotu, pre ktorú je prienik A B neprádna množina. Úsečka AC je priemerom kružnice na obráku. Pomer dĺžok oblúkov AB a BC je 7 :. Určte v stupňoch) veľkosť uhla AXB. 4 Na obráku je bod K stredom stran štvorca so stranou dĺžk 8. Vpočítajte obsah vnačeného trojuholníka. EČ MS 007 45

5 Kváder ABCDEFGH má romer AB =, AE = 4, AD = 6. Vpočítajte vdialenosť bodu E od rovin ADF. 6 Aký najväčší povrch v cm ) môže mať kocka, ktorá sa vreže gule s polomerom 0 cm? 7 Rotačný valec V s polomerom podstav cm má rovnaký objem ako rotačný valec V s polomerom podstav cm. Vpočítajte pomer obsahov plášťov týchto valcov, t. j. hodnotu S S pl pl V ) V ). 8 V podniku XYLOTEX pracuje celkom 80 pracovníkov, ich priemerná mda je M korún. Keb podnik prijal ďalších 0 amestnancov, ktorých priemerná mda b bola S korún, nížila b sa tým celková priemerná mda v podniku o,5 %. S Vpočítajte hodnotu podielu. M 9 Určte počet všetkých kladných trojciferných čísiel, ktoré obsahujú číslicu. 0 Nájdite prirodené číslo, ktoré je deliteľné deviatimi a jeho aokrúhlením na desiatk dostaneme číslo 44 444 444 440 055 780. Do odpoveďového hárka apíšte posledné dvojčíslie nájdeného čísla. EČ MS 007 46

Časť II V každej úloh až 0 je správna práve jedna ponúkaných odpovedí A) až E). Svoju odpoveď anačte krížikom v príslušnom políčku odpoveďového hárka. Obrák slúžia len na ilustráciu, nahradujú vaše náčrt, dĺžk a uhl v nich nemusia presne odpovedať údajom o adania úloh. Ak M je množina všetkých tých hodnôt m R, pre ktoré je eponenciálna funkcia f m + : = rastúca, tak A) C) E) 5 ) 0; ) ) M = ;. M =. M = ;. B) D) = ; ) ; ) M. M =. V nasledujúcej tabuľke sú cen 4 potravinárskch výrobkov v rônch predajniach. predajňa bravčové karé kg) krštálový cukor kg) olej Raciol liter) emiak skoré kg) Tuscon,90 5,90 4,90 9,90 Termos 4,90 9,90 4,90 0,90 Hperstar,90 9,90 4,90 9,90 Bullock 74,90 8,90 4,90 7,90 Kaufhaus,90,90 9,90 9,90 Janko má kúpiť,5 kg bravčového karé, liter oleja Raciol a 5 kg skorých emiakov. V ktorej uvedených predajní bude tento nákup najlacnejší? A) Bullock B) Hperstar C) Kaufhaus D) Termos E) Tuscon Eistuje pre každý trojuholník ABC bod, ktorý má rovnakú vdialenosť od všetkých troch jeho vrcholov A, B, C? A) Nie, taký bod nemusí eistovať. B) Áno, je to priesečník osí strán trojuholníka ABC. C) Áno, je to priesečník ťažníc trojuholníka ABC. D) Áno, je to priesečník osí uhlov trojuholníka ABC. E) Áno, je to priesečník výšok trojuholníka ABC. 4 Nech výrok A, B sú pravdivé a výrok C je nepravdivý. Ktorý nasledujúcich ložených výrokov je pravdivý? A) A B) C B) A B C) C) A B) C D) B C) A E) A C EČ MS 007 47

5 Daná je kocka ABCDEFGH. Ktorý nasledujúcich vektorov je súčet vektorov BG, CH a EG? A) BH B) BG C) HB D) GB E) AG 6 Pre ktorú hodnotu c R je funkcia f : = 5 + c inverná k funkcii g : = 0, 0? A) c = 50 B) c = 50 C) c = 0 D) c = 0 E) c = 50 6 dostaneme výra 7 Umocnením + nasledujúcich čísel je hodnota D? E F G A + 6 4 + B + C + D + +. Ktoré 4 6 A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 0 8 Kružnica k je daná rovnicou + 6 + 8 0 = 0. Aký obsah má štvorec opísaný tejto kružnici? A) 5 B) 45 C) 90 D) 00 E) 80 6 9 Ktorá nasledujúcich množín je definičný obor funkcie f : =? 5 + A) ; 5) ; ) B) ; ) 0,6 ; ) C) 5; ) D) ; 0,6 ) E) ; 5) 0 Ktorá nasledujúcich funkcií má obor hodnôt ; ) A) = 0 B) 0 ) 0? = C) ) = 0 D) = log E) = log KONIEC TESTU EČ MS 007 48

Prehľad vorcov Mocnin: + a a. a = a. a a = a a ) = a a. b) = a. b = a = a b b a a = a Goniometrické funkcie: sin + cos = sin tg = cos 0 0 45 60 90 sin =.sin cos cos = cos sin sin 0 π π sin = cos cos = sin Trigonometria: a b c Sínusová veta: = = = r sinα sinβ sin γ log log + log Logaritmus: ) = cos Kosínusová veta: c log = log 0 = a + b ab. cos γ log log k log = k. log log = log n Aritmetická postupnosť: a n = a + n ). d s n = a + a n ) n Geometrická postupnosť:. n q a n = a q sn = a, q q n! n n! Kombinatorika: P n) = n! V k, n) = C k,n) = n k )! k = k! n k )! n! n + k P ' n, n, K, nk ) = k V ' k, n) = n C ' k, n) = n! n! Knk! k Geometrický priemer: n n a a Lan Harmonický priemer: + + L + a a Analtická geometria: Parametrické vjadrenie priamk: r X = A + t u, t R Všeobecná rovnica priamk: + b + c = 0 r r u.v Uhol vektorov: cos ϕ = r r u. v a ; [ a ; b] [ 0; 0] Všeobecná rovnica rovin: a + b + c + d = 0; [ a ; b; c] [ 0; 0; 0] Stredový tvar rovnice kružnice: m) + n) = r Objem a povrch telies: kváder valec ihlan kužeľ guľa objem abc π r v S p v povrch ab + ac + bc) πr r + v ) p pl a n r 4 π v π r S + S πr + πrs 4π r EČ MS 007 49