Zadatak (Mira, ginazija) Dvaa ravni, paralelni vodičia eđusobno udaljeni 5 c teku struje.5 A i.5 A u isto sjeru. Na kojoj udaljenosti od prvog vodiča je agnetska indukcija jednaka nuli? ješenje r 5 c.5,.5 A,.5 A, x? r x r - x Magnetska indukcija iščezava izeđu vodiča ako je:. udući da su agnetske indukcije oba vodiča u točki iščezavanja po iznosu jednake, slijedi: π µ µ / x ( ) ( ) r x π x π r x µ x r x r x r x x + x r x ( + ) r x +.5.5 A x.9375 9.375 c 9.38 c..5 A +.5 A Vježba Dvaa ravni, paralelni vodičia eđusobno udaljeni 3 c teku struje.5 A i.5 A u isto sjeru. Na kojoj udaljenosti od prvog vodiča je agnetska indukcija jednaka nuli? ezultat: 8.75 c. Zadatak (Željko, ginazija) Zavojnica projera 5 c sještena je u hoogeno agnetsko polje koje je usporedno s osi zavojnice. Magnetska se indukcija jednoliko ijenja brzino T. Zavojnica ia zavoja s naotanih sao u jedno sloju. Krajevi zavojnice spojeni su s kondenzatoro kapaciteta µf. Odredite naboj na kondenzatoru. ješenje d 5 c.5, T, s N, C µf -5 F, Q? Naboj na kondenzatoru iznosi: Q C i. Napon koji se inducira u zavojnici s N zavoja razjeran je brzini projene agnetskog toka: i Φ N. t Znak inus označava da inducirani napon daje induciranu struju takva sjera da njezino agnetsko polje nastoji poništiti projenu agnetskog toka koja ju je proizvela. Tok hoogenoga agnetskog polja kroz ravnu površinu S kad silnice prolaze okoito na površinu S jednak je: Φ S. nducirani napon u zavojnici ia vrijednost: i Φ N. t Znak inus u to izrazu ožeo izostaviti jer nas zania sao veličina napona, a ne njegov sjer. Tok polja je Φ S, gdje se površina S kojo prolazi tok ne ijenja. Prea toe je: Φ S,
odnosno N Φ i N S. Odatle je količina naboja: d π 5 (.5 ) π T Q C C N S C N F.96 7 i C. 4 4 s Vježba Zavojnica projera 5 c sještena je u hoogeno agnetsko polje koje je usporedno s osi zavojnice. Magnetska se indukcija jednoliko ijenja brzino T. Zavojnica ia zavoja s naotanih sao u jedno sloju. Krajevi zavojnice spojeni su s kondenzatoro kapaciteta µf. Odredite naboj na kondenzatoru. ezultat: 3.93 7 C. Zadatak 3 (Marko, elektrotehnička škola) Zatvoreni vodič otpora 3 Ω nalazi se u agnetsko polju. Projeno jakosti agnetskog polja povećao se agnetski tok kroz vodič od. Wb na.5 Wb. Koliki je naboj prošao poprečni presjeko vodiča? ješenje 3 3 Ω, Φ. Wb, Φ.5 Wb, Q? Q i Φ Φ Φ Φ.5 Wb. Wb 4 Q t t C. t i t 3 Ω Vježba 3 Zatvoreni vodič otpora 4 Ω nalazi se u agnetsko polju. Projeno jakosti agnetskog polja povećao se agnetski tok kroz vodič od. Wb na.6 Wb. Koliki je naboj prošao poprečni presjeko vodiča? ezultat: 4 C. Zadatak 4 (Marko, elektrotehnička škola) Vodič duljine presavijeo napola i krajeve spojio zajedno. Zati vodič rastegneo u kvadrat tako da ravnina kvadrata bude okoita na horizontalnu koponentu Zeljina agnetskog polja jakosti 6 A/. Koja će se količina naboja inducirati u vodiču za vrijee dok vodič rastežeo ako je njegov otpor Ω? ješenje 4 d, H 6 A/, Ω, µ 4π -7 T/A, Q? d 4 a a a Q i Φ Φ S a µ Q t t H a t i t d 4 a d µ 7 H d T A µ H 4 6 ( ) 4 6 H d π µ A 6 d 5.3 C. a 6 6 Ω 4 Vježba 4 Vodič duljine presavijeo napola i krajeve spojio zajedno. Zati vodič rastegneo u kvadrat tako da ravnina kvadrata bude okoita na horizontalnu koponentu Zeljina agnetskog polja jakosti 6 A/. Koja će se količina naboja inducirati u vodiču za vrijee dok vodič rastežeo ako je njegov otpor Ω? S a a
ezultat: 6.5 C. Zadatak 5 (Marko, elektrotehnička škola) avan vodič duljine, ase.784 kg, sješten je u zraku okoito na horizontalno agnetsko polje jakosti 6.34 3 A/. Nađi jakost struje koju orao propustiti kroz vodič da on u agnetsko polju iruje. ješenje 5 l,.784 kg, α 9º, H 6.34 3 A/, g 9.8 /s, µ.56-7 T/A,? udući da vodič u agnetsko polju iruje, sila kojo agnetsko polje djeluje na vodič ora po iznosu biti jednaka težini vodiča:.784 kg 9.8 l sinα g g s 9.66 A. µ H µ H l sinα.56 7 T 6.34 3 A sin 9 A Vježba 5 avan vodič duljine, ase.568 kg, sješten je u zraku okoito na horizontalno agnetsko polje jakosti 6.34 3 A/. Nađi jakost struje koju orao propustiti kroz vodič da on u agnetsko polju iruje. ezultat: 9.3 A. Zadatak 6 (Strojar, strojarska škola) Dva dugačka usporedna ravna vodiča eđusobno su udaljena 5 c. prvo vodiču teče struja A, a u drugo 4 A. Kolika je agnetska indukcija u točki C koja je 4 c udaljena od prvog vodiča, a 3 c od drugog vodiča? Struje u vodičia suprotnog su sjera. ješenje 6 A r 4 c.4 r 4 A r 3 c.3 C r 3 r 5 c.5 4 7 T µ π,? A Magnetska indukcija u točki C jednaka je vektorskoj sui i koju daju struje i. Vektori i jesu tangente na silnice, tj. kružnice polujera AC i C. udući da je trokut AC pravokutan (jer je.3 +.4.5 ), naći ćeo iznos agnetske indukcije pooću Pitagorina poučka: r µ µ + + 4 π r 4 π r µ µ µ + + + 4 π r r r π r r π r 7 T 4 π A A 4 A.89 5 + T. π.4.3 Vježba 6 Dva dugačka usporedna ravna vodiča eđusobno su udaljena 5 c. prvo vodiču teče struja 4 A, a u drugo 7 A. Kolika je agnetska indukcija u točki C koja je 4 c udaljena od prvog vodiča, a 3 c od drugog vodiča? Struje u vodičia suprotnog su sjera.
ezultat:.6 5 T. Zadatak 7 (Strojar, strojarska škola) oni argona naboja.6-9 C ubrzavaju se u električno polju napona 8 V i zati ulijeću u hoogeno agnetsko polje agnetske indukcije.3 T okoito na njegove silnice. agnetsko polju razdijele se u dva snopa koji se gibaju u vakuuu po kružni lukovia polujera 7.63 c i 8.5 c. Odredite ase iona izotopa argona. ješenje 7 Q.6-9 C, 8 V,.3 T, r 7.63 c.763, r 8.5 c.85,?,? udući da orentzova sila, koja djeluje na izotope argona u agnetsko polju, ia ulogu centripetalne sile, asu iona ožeo naći iz odnosa: v r Q r v Q /. r v v rzinu v ioni postižu u električno polju. Prea zakonu očuvanja energije rad sile električnog polja jednak je projeni kinetičke energije iona. Ako je brzina iona u električno polju porasla od do v, ožeo pisati: / Q v Q v. Masu iona izotopa tražio pooću izraza za centripetalnu silu i izraza za brzinu v: Q r / v / v v Q r v Q r podijelio Q jednakosti v / v Q v Q Mase iona izotopa su: v Q r Q r. v Q Q r 9 (.3 T ).6 C (.763 ) 5.96 6 kg, 8 V Q r 9 (.3 T ).6 C (.85 ) 6.64 6 kg. 8 V Vježba 7 oni argona naboja.6-9 C ubrzavaju se u električno polju napona 6 V i zati ulijeću u hoogeno agnetsko polje agnetske indukcije.3 T okoito na njegove silnice. agnetsko polju razdijele se u dva snopa koji se gibaju u vakuuu po kružni lukovia polujera 7.63 c i 8.5 c. Odredite ase iona izotopa argona. ezultat:.98 6 kg, 3.3 6 kg. Zadatak 8 (Xena, ginazija) Zavojnica duljine l 5 c sa 3 zavoja uključena je u krug izjenične struje frekvencije 5 Hz. Površina poprečnog presjeka zavojnice iznosi S c. Odredi radni otpor zavojnice ako je fazni poak izeđu napona i jakosti struje 6º. ješenje 8 l 5 c.5, N 3, ν 5 Hz, S c., φ 6º, µ 4 π -7 T/A,? azlika faze φ izeđu izjeničnog napona i izjenične struje dana je izrazo: tgϕ C. 4
udući da je C, slijedi: ω π ν tgϕ. tgϕ tgϕ tgϕ nduktivnost zavojnice duljine l, presjeka S sa N zavoja ože se, u zraku, odrediti iz izraza: adni otpor iznosi: µ N S. l π ν µ N S tgϕ π ν l µ N S π ν µ N S tgϕ l tgϕ l 7 T 4 π ( 3). π 5 A s 4. Ω..5 tg 6 Vježba 8 Zavojnica duljine l c sa 3 zavoja uključena je u krug izjenične struje frekvencije 5 Hz. Površina poprečnog presjeka zavojnice iznosi S c. Odredi radni otpor zavojnice ako je fazni poak izeđu napona i jakosti struje 45º. ezultat: 3.6 Ω. Zadatak 9 (Anaarija, hotelijerska škola) Vodič duljine 5 c nalazi se u agnetsko polju agnetske indukcije T. Krajevi vodiča eđusobno su spojeni tanki pokretljivi žicaa koje su izvan agnetskog polja. Otpor cijelog kruga je.5 Ω. Koliku snagu orao utrošiti da biso poicali vodič okoito na agnetske silnice brzino /s? ješenje 9 l 5 c.5, T,.5 Ω, φ 9, v /s, P? vodiču koji se giba u agnetsko polju brzino v javlja se inducirani napon: i l v sin ϕ. Snaga kojo se električna energija prolasko inducirane struje strujni krugo otpora pretvara u unutrašnju energiju iznosi: P i. Prea zakonu o očuvanju energije jednaka se snaga ora utrošiti i na gibanje vodiča u agnetsko polju pa je tražena snaga:.5 sin 9 T T.5 i ( l v sinϕ ) s s P 8 W..5 Ω.5 Ω Vježba 9 Vodič duljine 5 c nalazi se u agnetsko polju agnetske indukcije T. Krajevi vodiča eđusobno su spojeni tanki pokretljivi žicaa koje su izvan agnetskog polja. Otpor cijelog kruga je Ω. Koliku snagu orao utrošiti da biso poicali vodič okoito na agnetske silnice brzino /s? ezultat: 9 W. Zadatak 3 (Anaarija, hotelijerska škola) zjenična struja ia jakost i 4 A sin 376.8 s t te prolazi električno peći otpora 5 Ω. Kolika je frekvencija i kolike su najveća i efektivna vrijednost jakosti struje i napona? 5
ješenje 3 i 4 A sin 376.8 s t, 5 Ω, ν?,?,?,?,? 4 A najveća vrijednost izjenične struje i frekvencija 4 A 376.8 sin, 4 sin 376.8 ω s i 376.8 ω t i A s t ω π ν π ν s /: π 4 A. ν 6 Hz efektivna vrijednost izjenične struje 4 A.77.83 A..77 efektivna vrijednost izjeničnog napona.83 A 5 Ω 45 V. najveća vrijednost izjeničnog napona 45 V 45 V.4 995.5 V. Vježba 3 zjenična struja ia jakost i 8 A sin 376.8 s t te prolazi električno peći otpora 5 Ω. Kolike su najveća i efektivna vrijednost jakosti struje i napona? ezultat: 8 A, 5.66 A, 83 V, 399.3 V Zadatak 3 (Anaarija, hotelijerska škola) Vodič duljine 4 c i otpora Ω nalazi se u hoogeno agnetsko polju indukcije T. Na krajevia vodiča priključen je stalan napon.5 V. Kolika struja teče vodiče ako se on giba okoito na silnice polja brzino /s? ješenje 3 l 4 c.4, Ω, T,.5 V, v /s,? nducirani napon dan je izrazo: i l v. Pooću Ohovog zakona dobije se jakost struje: +.5 V + T.4 i + l v s.75 A. Ω Vježba 3 Vodič duljine 4 c i otpora Ω nalazi se u hoogeno agnetsko polju indukcije T. Na krajevia vodiča priključen je stalan napon.5 V. Kolika struja teče vodiče ako se on giba okoito na silnice polja brzino /s? ezultat: 5.5 A. Zadatak 3 (Maja, edicinska škola) Dvije zavojnice iaju ojer broja zavoja jednak ojeru njihovih duljina. Kako se odnose jakosti struja u njia ako je unutar zavojnica jednaka gustoća agnetskog toka? ješenje 3 N : N l : l, :? Ojer broja zavoja jednak je ojeru duljina zavojnica: 6
N l l / N l. N l l N l udući da je unutar zavojnica jednaka gustoća agnetskog toka, vrijedi: µ H µ H /: µ H H N N l / N l. l l N N l Vježba 3 Dvije zavojnice iaju ojer duljina jednak ojeru broja zavoja. Kako se odnose jakosti struja u njia ako je unutar zavojnica jednaka gustoća agnetskog toka? ezultat:. Zadatak 33 (Kristina Kiki, edicinska škola) Odredite kapacitet kondenzatora koji ia jednak otpor kao i zavojnica induktiviteta.5 H i oskog otpora Ω, za izjeničnu struju frekvencije 5 Hz. ješenje 33.5 H, Ω, ν 5 Hz, C? udući da je otpor kondenzatora po pretpostavci jednak otporu koji ia zavojnica induktiviteta i oskog otpora, vrijedi: C + + ( ω) C ω / C C ω ω + + 7 ( ω) ω ( ω) 6 C 6.76 F 6.76 µ F. π ν + ( π ν ) π 5 ( Ω ) +.5 H π 5 s s Vježba 33 Odredite kapacitet kondenzatora koji ia jednak otpor kao i zavojnica induktiviteta.5 H i oskog otpora 5 Ω, za izjeničnu struju frekvencije 5 Hz. ezultat: 6.7 µf. Zadatak 34 (Medicinka, edicinska škola) Frekvencija je gradske reže u Europi 5 Hz, a u Aerici 6 Hz. Za koliko je posto induktivni otpor neke zavojnice induktivnosti veći u Aerici nego u Europi? ješenje 34 ν 5 Hz, ν 6 Hz, p? elativna projena induktivnog otpora zavojnice iznosi: ω p p p p ω ω π ν ν 6 Hz p p p. %. ω π ν ν 5 Hz Vježba 34 Frekvencija je gradske reže u Europi 5 Hz, a u Aerici 6 Hz. Za koliko je induktivni otpor neke zavojnice induktivnosti veći u Aerici nego u Europi? ezultat: ( ) 63. ω ω π ν π ν π ν ν Zadatak 35 (Ferovac, ginazija) Zavojnica od 5 zavoja naotana je na prsten od dinao-čelika. Vanjski projer zavojnice je 4 c, a unutarnji c. Kroz zavojnicu teče struja jakosti A. Odredite jakost agnetskog polja.
ješenje 35 N 5, 4 c > c., r c > r c., A, H? Da biso našli jakost agnetskog polja u sredini zavojnice uzet ćeo njezin srednji polujer: r s r r + r s. Jakost agnetskog polja unutar prstenaste zavojnice iznosi: N N N N 5 A.45 3 A H H H H. l rs π r π ( r ) π (.. ) π + + + Vježba 35 Zavojnica od 5 zavoja naotana je na prsten od dinao-čelika. Vanjski projer zavojnice je 4 c, a unutarnji c. Kroz zavojnicu teče struja jakosti 3 A. Odredite jakost agnetskog polja. ezultat:.7 3 A. Zadatak 36 (Ferovac, ginazija) Jednoslojna zavojnica projera 5 c stavljena je u hoogeno agnetsko polje paralelno sa svojo osi. Magnetska indukcija ijenja se ravnojerno brzino /. T/s. Zavojnica ia zavoja. Na krajevia zavojnice priključen je kondenzator C µf. Koliki je njegov naboj? ješenje 36 d 5 c 5 -, /. T/s, N, C µf -5 F, Q? Q kapacitet kondenzatora C Q C Φ Φ Q C N [ Φ S ] Φ N inducirani napon N S d π d π Q C N S Q C N 4 4 ( 5 ) 5 T π F..963 7 C 96.3 nc. s 4 Vježba 36 Jednoslojna zavojnica projera 5 c stavljena je u hoogeno agnetsko polje paralelno sa svojo osi. Magnetska indukcija ijenja se ravnojerno brzino /. T/s. Zavojnica ia zavoja. Na krajevia zavojnice priključen je kondenzator C µf. Koliki je njegov naboj? ezultat: 3.97 7 C. Zadatak 37 (Vedrana, ginazija) Zavojnicu induktiviteta H i oskog otpora 5 Ω spojio serijski s kondenzatoro kapaciteta -6 F na gradsku režu. Koliki će napon pokazivati voltetar priključen na krajeve zavojnice? ( V, ν 5 Hz) ješenje 37 H, 5 Ω, C -6 F, V, ν 5 Hz,? Otpor cijelog kruga izjenične struje jednak je: Z + ( ) Z + ω. C C ω Struja kroz cijeli spoj iznosi: 8
Otpor zavojnice dan je izrazo:. Z Z Z + + Napon na zavojnici nađeo prea Ohovo zakonu: ( ω) + Z Z Z + ω C ω ( π ν ). ( ω) + + π ν C π ν ( 5 Ω ) + H π 5 s V 54. V. ( 5 Ω ) + H π 5 s 6 F π 5 s Vježba 37 Zavojnicu induktiviteta H i oskog otpora 5 Ω spojio serijski s kondenzatoro kapaciteta -6 F na napon V. Koliki će napon pokazivati voltetar priključen na krajeve zavojnice? ( V, ν 5 Hz) ezultat: 7. V. Zadatak 38 (Vedrana, ginazija) Zavojnica induktiviteta 4 H i oskog otpora Ω spojena je na gradsku režu V. Kolika se snaga troši u zavojnici? (ν 5 Hz) ješenje 38 4 H.4 H, Ω, V, ν 5 Hz, P? Snaga u krugu izjenične struje je P cos ϕ, gdje je φ fazni poak izeđu napona i jakosti struje cos ϕ. Z udući da je kapacitivni otpor C jednak nuli, ipedancija (otpor cijelog kruga izjenične struje) glasi: Snaga koja se troši u zavojnici iznosi: ( ) Z + C Z +. C cos ϕ, Z Z P P P Z Z Z + P cosϕ Z + 9
( V ) Ω P P 735.4 W. + ( ω) + ( π ν ) ( Ω ) +.4 H π 5 s Vježba 38 Zavojnica induktiviteta 4 H i oskog otpora Ω spojena je na gradsku režu V. Kolika se snaga troši u zavojnici? (ν 5 Hz) ezultat: 876.6 W. Zadatak 39 (Vedrana, ginazija) Kolika je brzina elektrona koji se giba jednoliko po pravcu kroz eđusobno okoito agnetsko i električno polje? ješenje 39 E, v? udući da se elektron giba jednoliko po pravcu (. Newtonov poučak!), orentzova sila (agnetska sila) po iznosu jednaka je električnoj sili: E F F e v e E e v e E / v. e Vježba 39 Kolika je brzina čestice naboja Q koja se giba jednoliko po pravcu kroz eđusobno okoito agnetsko i električno polje? E ezultat: v. Zadatak 4 (Mario, edicinska škola) Zavojnica koeficijenta saoindukcije. H i oskog otpora 5 Ω priključena je na izvor izjeničnog napona efektivne vrijednosti V i frekvencije 5 Hz. Kolika efektivna struja teče zavojnico? ješenje 4. H, 5 Ω, V, ν 5 Hz,? Z + + + ( ω) + ( π ν ) Z V A. ( 5 Ω ) +. H π 5 s Vježba 4 Zavojnica koeficijenta saoindukcije. H i oskog otpora 5 Ω priključena je na izvor izjeničnog napona efektivne vrijednosti 4 V i frekvencije 5 Hz. Kolika efektivna struja teče zavojnico? ezultat: 4 A.