.. ZDTK Za zaani primjer zasjeka sa lomljenom linijom tla iza zia, grafičkim postupkom prema Culmann-u, oreiti silu aktivnog tlaka. Za tlo su zaana svojstva: k = (ka), k =4, = (kn/m ). retpostaviti a nema trenja na oiru tla i potporne konstrukije (=). RJEŠENJE Oreimo veličinu sile aktivnog tlaka za nagib linije tla iza zia za položaj I i II, i to grafičkim postupkom prema Culmann-u (rteži u nastavku). Nađimo raspojelu aktivnog tlaka za oba nagiba: položaj I - visina 6. (m) položaj II - visina 7. (m)
oložaj I: (treba oabrati mjerilo rtanja sila) h 6 W a 6 (kn m') (težina trokuta tla za nagib tla: položaj I) i oložaj II: h 7 os5 a 7.5(kN m') (težina trokuta tla za nagib tla: položaj II) Wi S rteža očitano: I = 9 (kn/m') II = 95 (kn/m')
Raspojela naprezanja: 9 I e 6. (ka) h 6. e 95 II 55.7(ka) h 7. romatrano o vrha zasjeka, raspojela za nagib vrijei o sjeišta sa raspojelom za nagib 5. retpostavimo linearnu raspojelu o vrha ijagrama za nagib I o sjeišta ova va ijagrama, a o sjeišta o na zasjeka raspojelu za nagib II. Ukupna sila aktivnog tlaka je = + :.4.7 49.7 (kn/m').4 55.7.9 9.(kN/m') 49.7 9. 78.8 (kn/m')
.. ZDTK rovjeriti a li zaane imenzije B potporne konstrukije zaovoljavaju uvjete stabilnosti i nosivosti tla za zaano opterećenje (proračun prema EN 997-:4, proračunski pristup ). Zaana su svojstva tla prema skii: RJEŠENJE Geometrijski parametri: - neplanirani iskop: ΔH min %H.7(m);.5(m) usvojeno ΔH.7 (m) - proračunska visina enivelaije: H ΔH.7.7.97 (m) - proračunska ubina temelja: D D ΔH.8.7.5 (m) - ukupna visina zia: h H D H D.5 (m) f, H f f, - širina pete zia: b B ts x. 8. 5. 45. (m) f Za primjenu vertikalne virtualne ravnine zia (i ostvarenje Rankine-ovih uvjeta) širina pete zia mora zaovoljiti sljeeći uvjet: H D tg45. 5 tg45 (m) b b zaovoljava min f k.
EN 997-:4 Za proračun stabilnosti na klizanje i nosivost tla koristimo granično stanje nosivosti: GEO - Za proračunski pristup : ( ili e ) + M + R - za sile o konstrukije e - za geotehničke sile arijalni faktori za granična stanja STR i GEO: () arijalni faktori jelovanja ( F ) i učinka jelovanja ( E ) Djelovanja simbol trajna nepovoljna G;sup.5. povoljna G;inf.. promjenjiva nepovoljna Q.5. povoljna Q () arijalni faktori svojstva materijala (tlo, stijena) ( M ) Svojstvo simbol M M tangens efektivnog kuta trenja '..5 efektivna kohezija '..5 težinska gustoća.. () arijalni faktori otpora ( R ): Otpornost simbol R R R R4 otporne konstrukije nosivost R;v..4. - klizanje R;h... - otpor tla R;e..4. - prevrtanje R... - U nekim slučajevima za proračun stabilnosti na prevrtanje možemo koristiti granično stanje nosivosti: EQU (euilibrium limit state) arijalni faktori za granično stanje EQU: () arijalni faktori jelovanja ( F ) i učinka jelovanja ( E ) Djelovanja simbol iznos trajna nepovoljna G;st. povoljna G;stb.9 promjenjiva nepovoljna Q;st.5 povoljna Q;stb () arijalni faktori svojstva materijala (tlo, stijena) ( M ) Svojstvo simbol iznos tangens efektivnog kuta trenja '.5 efektivna kohezija '.5 težinska gustoća.
roračun stabilnosti na prevrtanje (GEO/STR) roračunski parametri i : k '.5 (ka) tg ar tg 4.8.5 - zasip k tg6 (ka) ar tg k.7 - tem. tlo '..5 Koefiijent aktivnog tlaka prema Rankine-u za proračunske vrijenosti parametara posmične K tg 45 tg 45 4.8 čvrstoće:.4 Sila aktivnog tlaka: h K h K h. 5 8. 5. 4. 5. 5 45. (kn/m ).5.44. 5 (kn/m ) Težina zia poijeljenog na elemente ( bet = 5 kn/m ): W B t W b. 8. 5. (kn/m') h t t. 5.. 5 5. (kn/m') b Težina zasipa: bet s bet h t b. 5.. 8 96 (kn/m') W b. Ukupne težina zia (sa zasipom): W W W W... 96 6 96 (kn/m'). Doatno (promjenjivo) opterećenje: B x. 8. 45 5 (kn/m') Q.
Kontrola stabilnosti na prevrtanje oko točke : E R h h W a W a W a G;sup. 45.4.7.4.5.75 Q 85. 8 5. 6 zaovoljava Iz uvjeta stabilnosti mogu se izraziti stupanj iskorištenosti: E 85.8 U (%) 4. % R 5.6 G;inf Qa...4..575.96.75.5.6. Q 4 R Još jean onos pomoću kojeg se može izraziti kontrola stabilnosti jest faktor sigurnosti: F F S S G;inf 5.6 85.8 W B W x t W x t b Qx (t b) / H D H D G;sup.94. zaovoljav a s f Q s Q f s. Faktor sigurnosti na prevrtanje se efinira kao onos momenata svih sila oko točke koje zaržavaju zi a se ne prevrne, prema momentu svih sila koje prevrću konstrukiju. roračun stabilnosti na prevrtanje (EQU) (za primjer) (EQU uz pretpostavku nestišljive pologe, stijena nema slijeganja) roračunski parametri i : k tg (ka) ar tg 4.8 '.5.5 - zasip Koefiijent tlaka mirovanja prema Jaky-ju za pr. vrijenosti parametara posmične čvrstoće: K sin sin 4.8.58 Sila tlaka mirovanja: h K h K h. 5 8. 5. 58. 5. 5 6. 94 (kn/m ).5.58. (kn/m ) Destabilizirajući učinak jelovanja (moment sila koje estabiliziraju zi): E h h st; G; st Q; st. 6.94.7.5..75 5.6 (knm/m ) Stabilizirajući učinak jelovanja (moment sila koje stabiliziraju zi): E stb; G;stb.9 W B W x ts W x ts b Q;stb Q x (ts b) /..4..575.96.75.5.75 7. (knm/m)
Kontrola stabilnosti na prevrtanje oko točke : E E st; stb; 5. 6 7. zaovoljava Iz uvjeta stabilnosti mogu se izraziti stupanj iskorištenosti i faktor sigurnosti: E st; 5.6 7. U (%) 59.7% FS. 68. E 7. 5. 6 stb; Nosivost tla ispo temelja (GEO/STR) Sile za zaane proračunske parametre oređene su ko proračuna stabilnosti na prevrtanje. 45. (kn/m ), 4. 5 (kn/m ), Q. 5 (kn/m') W W W W... 96 6 96 (kn/m'). roračunske sile V, H i moment M oko točke S: V H M M W Q.56.96.5.5 5.9 (kn/m ) G; sup Q G; sup Q G;sup Q.5. 45..4.5 6.9 (kn/m ) W W B x t s W B b G;sup h h QB (b t ) s.85.96.5.45..75 4.5.7.5.5 5.8 (knm/m ).5 Eksentriitet sile V : e B M V (B) 5.8.(m) 5.9 B' B eb.8..8 (m) B.467 (m) 6 Traka ( L' ) ' B' m.8 (m )
Nosivost tla ispo plitkog temelja za renirane uvjete se oređuje prema izrazu: N b s i ' N b s i. 5 B' N b s i f - faktori nosivosti: N 8. 8, N. 5, N. 6 - nagib baze temelja (): za horizontalnu bazu b b b vo. - faktori oblika temelja: za trakasti temelj ( L' ) s s s - faktori nagiba rezultante jelovanja: B' eksponent m m L B B' ' L' i i i V V i H ' H ' i N tg tg tg m m. 6.9 5.9.96 tg.6.56.56.5tg.6 6.9 5.9.96tg.6.54.56.4 f.5...54.5 8.8...56.5.8..6... 4 f 49.7 (ka) R f R;v 49.7 49.7 (ka). Kontrola za nosivost tla: E V R ' (ako je rezultanta u jezgri presjeka onosno ako je R 5.9 49.7.8 5.9 8.5 zaovoljava Iz uvjeta stabilnosti može se izraziti i stupanj iskorištenosti kao: E 5.9 U (%).54% R 8.5 B e u oba smjera.) 6
roračun stabilnosti na klizanje (GEO/STR) roračunske sile V, H : V W Q.6.96.5 6.96 (kn/m ) G; inf Q H G;sup Q Kontrola stabilnosti na klizanje: E H R V tg R; h. 45.. 4.5 6.9 (kn/m ) =k k=/ za prefabriirane elemente (pre-ast) k= betoniranje in-situ (ast-in-plae) = 6º =6º 6. 9 6. 96 tg. 6. 6. 9 94. zaovoljava Iz uvjeta stabilnosti može se izraziti i stupanj iskorištenosti kao: E 6.9 U (%) 67. 9% R 94. Faktor sigurnosti: Tmogue V tg F S k T H potrebno R; h 94..47. zaovoljava 6.9
.. ZDTK rovjeriti a li zaane imenzije potporne konstrukije zaovoljavaju uvjete stabilnosti i nosivosti tla za osnovno opterećenje (proračun prema EN 997-:4, proračunski pristup ). Zaana svojstva prema skii: zasip: temeljno tlo: =8. (kn/m ) = =. (kn/m ) k = 6 = k = 5 k = (ka) = k = (ka) RJEŠENJE rema EN 997-:4: Za proračun klizanja, prevrtanja i nosivosti tla koristimo granično stanje nosivosti: GEO - Za proračunski pristup : ( ili e ) + M + R - za sile o konstrukije e - za geotehničke sile Geometrijski parametri: - neplanirani iskop: ΔH min %H.(m);.5(m) usvojeno ΔH.5 (m) - proračunska visina enivelaije: H ΔH.5.5.85 (m) - proračunska ubina temelja: D D ΔH..5.65 (m) H f, f - ukupna visina zia: H D H D 4.5 (m) h f f, roračun stabilnosti na prevrtanje (GEO) roračunski parametri i : k '.5 (ka) tg6 ar tg..5 - zasip
Oređivanje sile aktivnog tlaka: Za općeniti slučaj nagnutog terena (), nagnute poleđine zia () i trenja između zia i tla () EC7 prelaže sljeeći približan numerički postupak. ea σ ah (z) K a σ v (z) K a K a gje su: K K K K K n n osβ os β θ - koefiijent horizontalnog tlaka za jeiničnu težinu tla os β K K ot n osβ os β - θ - koefiijent horizontalnog tlaka za oatno opterećenje - koefiijent horizontalnog tlaka za koheziju K n prestavlja koefiijent normalnog tlaka na stražnju površinu zia, a za aktivni tlak efiniran je kao: sin sin(m w ) (m t βmw θ)tan K n e sin sin(m ) gje su: m sinβ aros β 6 4 t sin. m sinδ aros δ 46 4 w sin. t K n. 5 Za kut nagiba stražnje plohe zia = slijei: K a K K os β =.495 a n K ot Ka n =.55 ea (z) σ ah (z) K a σ (z), = i = e h v K a a (h) K a
Sila aktivnog tlaka: h v e (h) h.5.495 8 4.5 4.5.5 9.(kN/m') a h tg 9. tg 5.9(kN/m' ) Težina zia poijeljenog na elemente ( bet = 4 kn/m ): W. 75. 5 4 W W. 75. 5 4.. 5 4 6. (kn/m'). 5 (kn/m') 6. (kn/m') W i 54. 5 (kn/m') Kontrola stabilnosti na prevrtanje oko točke : E R G,sup. h W.5 W.5 W.5 h G,inf G, inf 9. 4.5. 6..5.5.5 6..5 5. 95. 9 zaovoljava v.5. 5.9.5 Iz uvjeta stabilnosti mogu se izraziti stupanj iskorištenosti i faktor sigurnosti: Est, 5. 95. 9 U (%) 45. 7% FS. 9. E 95.9 5. stb, R. Nosivost tla ispo temelja (GEO) roračunski parametri i : k '.5 (ka) tg6 ar tg..5 - zasip k tg5 (ka) ar tg 9. '.5.5 - tem. tlo Sile za zaane proračunske parametre oređene su ko proračuna stabilnosti na prevrtanje. h 9. (kn/m ), 5. 9(kN/m ) W W W W v. 54 5 (kn/m') roračunske sile V, H i moment M oko točke S: V G, sup v G,sup W. 5.9.554.5 4.49 (kn/m )
H M M G, sup h G,sup.5..4 9.(kN/m ) W.875 W.5 W G,sup v.5 h.5 6..875.5.5 6.. 5.9.5 9..5.8 (knm/m) Eksentriitet sile V : e B M V (B).8 4.49.4 (m) B' B eb.5.4. (m) Traka ( L' ) ' B' m. (m ) B.4 (m) 6 Nosivost tla ispo plitkog temelja za renirane uvjete se oređuje prema izrazu: N b s i ' N b s i. 5 B' N b s i f σ' vo vo D Δh 9.65. (ka), f - faktori nosivosti: N 6. 9, N 8. 4, N 7. 8 - nagib baze temelja (): za horizontalnu bazu b b b. - faktori oblika temelja: za trakasti temelj ( L' ) s s s. - faktori nagiba rezultante jelovanja: m m, i. 6, i., i. 7 f B 8.4...7. 6.9...6.5.. 7.8... f 6.8 (ka) R f R 6.8 6.8 (ka). Kontrola za nosivost tla: E V R R ' 4.49 6.8. 4.49 59.8 zaovoljava!! Iz uvjeta stabilnosti može se izraziti i stupanj iskorištenosti kao: E 4.49 U (%) 6.4% R 59.8
roračun stabilnosti na klizanje (GEO) roračunske sile V, H : V H G;inf G;sup v h G;inf W. 5.9. 54.5 7.4(kN/m ). 9. 9.(kN/m ) Kontrola stabilnosti na klizanje: E H R V tg Rh =k = 9.º =9.º k= ljevani beton (ast-in-plae) 9. 7. 4 tg9.. 9. 95. 6 zaovoljava Iz uvjeta stabilnosti mogu se izraziti stupanj iskorištenosti i faktor sigurnosti: E 9. T mogue 95. 6 U (%) 94. %, FS. 6 R 95.6 k T 9. potrebno
.4. ZDTK rovjeriti stabilnost na prevrtanje i klizanje armiranobetonskog zia sa konzolom, sa imenzijama anim na skii u nastavku. Veličinu aktivnog tlaka oreiti analitički (proračun prema EN 997-:4, proračunski pristup ). arametri zasipa iza zia: k k 5 (ka) 9. (kn m ) 5 5 RJEŠENJE rema EN 997-:4: Za proračun klizanja, prevrtanja i nosivosti tla koristimo granično stanje nosivosti: GEO - Za proračunski pristup : ( ili e ) + M + R - za sile o konstrukije e - za geotehničke sile
Geometrijski parametri: - neplanirani iskop: ΔH min %H.8(m);.5(m) usvojeno ΔH.5 (m) - proračunska visina enivelaije: H ΔH 8..5 8.5 (m) - proračunska ubina temelja: D D ΔH.5.5. (m) H f, f - ukupna visina zia: H D H D 9.5(m) h f f, Za primjenu vertikalne virtualne ravnine zia širina konzole mora zaovoljiti sljeeći uvjet: 45. 5 tg45 5 8 (m) b.(m) bmin h tg k. zaovoljava roračun stabilnosti na prevrtanje (GEO) roračunski parametri i : k tg5 (ka) ar tg 9. '.5.5 - zasip Koefiijent horizontalnog tlaka za jeiničnu težinu tla (prema EC7 - za kut nagiba stražnje plohe zia =): K K K os β =.7 a a n Raspojela aktivnog tlaka : b e zb Ka 4. 49. 7 7. 64 (ka) e e z K 7. 889. 7 55.79(ka) z a K a.4 9.7 7.9(ka) Uspravne i vooravne komponente ijelova sile aktivnog tlaka (vijeti skiu): H (kn/m') V (kn/m') (kn/m') I 57,78 5,48 59,8 II 7, 8,7,9 III 7, 6,7 4,87,94 8,9 h (vii skiu) v h tg(θ spz δ ) v Težine ijelova zia ( b = 4. (kn/m )) i tla u zasipu izna konzole: W =. 8. 4 = 9. (kn/m) W =. 8..5 4 = 96. (kn/m) W =.5.8 4 =.8 (kn/m) W 4 =.6. 4 = 8.8 (kn/m) W 5 =.7. 9 = 4. (kn/m) W i 54.9(kN m') h
(x =4.8(m), x = x =.8(m), y =7.5 (m), y =.44(m), y =.7 (m)) Kontrola stabilnosti na prevrtanje oko točke : E R G,sup i i y W. W.47 W.4 W.7 W.8 x H i G,inf 99. 6 56. zaovoljava Iz uvjeta stabilnosti mogu se izraziti stupanj iskorištenosti i faktor sigurnosti: E 99.6 56. U (%) 6.% FS. 66. R 56. 99. 6 4 5 G,inf V i R roračun stabilnosti na klizanje (GEO) roračunske sile V, H : V H G, inf v G,inf G, sup h W. 8.9. 575.5 655.4 (kn/m )..9.9 (kn/m ) Kontrola stabilnosti na klizanje: E H R V tg =k = 9.º =9.º Rh. 9 655. 4 tg9... 9 67. zaovoljava Iz uvjeta stabilnosti mogu se izraziti stupanj iskorištenosti i faktor sigurnosti: E.9 T mogue 67. U (%) 8. %, FS R 67. k. T. 9 potrebno
.5. ZDTK rovjeriti stabilnost na prevrtanje i klizanje armiranobetonskog zia sa zategom (proračun prema EN 997-:4, proračunski pristup ). Zatega je pričvršćena na zi na svaka 4. (m) užine zia. Silu aktivnog tlaka oreiti analitički prema teoriji Rankine-a. arametri zasipa iza zia: k = 4.; = (pretpostavka samo za ovaj primjer); = (kn/m ). RJEŠENJE rema EN 997-:4: - Za proračunski pristup : ( ili e ) + M + R - za sile o konstrukije e - za geotehničke sile roračunski parametri i : k (ka),.5 ' tg4. artg.5.97 Težina zia ( b =5 (kn/m )): W.55. 5 6.5 (kn/m') W.5.55. 5.5 (kn/m') W.. 5 5. (kn/m') W i 4.75 (kn m') Sila aktivnog tlaka za proračunske vrijenosti parametara posmične čvrstoće zasipa iza zia: K tg 45 h h K /.8 6.. 6..8.9 (kn m')
Sila pasivnog otpora koju preuzima sireni blok zatege: 45 / 5 Kp tg. e p H K p e e p p..5.5 5.(ka)..5.5 6. (ka) ep ep 5.6. p.5..5 5.(kN m') (koristi se 5% mogućeg otpora jer pomak ovoljan a se aktivira puna vrijenost aktivnog tlaka iznosi.h, a pomak potreban za punu vrijenost pasivnog otpora je.5 H; gje je H visina zia) Sila u zatezi (ogovara sili pasivnog otpora koju preuzima sireni blok): Z p 5.(kN m') zia, ili stvarna sila u zatezi: Z*=4 5.=4. (kn) (jena zatega na 4 (m) zia). Izračunamo vrijenosti komponenti rezultante (R) svih sila koje jeluju na zi (poligon sila): R W W W 4.75(kN m') R V H Z.9 5. 66.6(kN m') Nagib rezultante svih sila u onosu na okomiu na temeljnu plohu: RH 66. 6 tg. 46 R 4. 75 V Kontrola klizanja po temeljnoj površini (GEO): Fizikalna formulaija: tg. 674 tg tg. 46. 674 FS. 46. zaovoljav a k tg. 46
Uvjet stabilnosti na klizanje: E R G; sup Z G;inf Wi G;inf tg.9. 5.. 4.75. tg.97. 66.6 96.8 zaovoljava R, h Stupanj iskorištenosti: G;sup Z G;inf U W i G;inf tg R,h (%) 66.6 68.8% 96.8 Faktor sigurnosti na klizanje: F S k T T mogue potrebno W i G;inf G;sup tg Z G;inf R,h 96.8.46. zaovoljava 66.6 Kontrola prevrtanja oko krajnje točke stope zia (GEO): E R ( ( W x Z b) a) G;sup i i G;inf (.) ( W.75 W. W. Z 4.95) G; sup G; inf. (.88.). (6.5.75.5. 5.. 5.4 4.95)... 8 76. zaovoljava R Stupanj iskorištenosti (za prevrtanje): ( Wi xi Zb) U ( a) G;inf G;sup Faktor sigurnosti na prevrtanje: FS.85. zaovoljava R.8 (%) 54.% 76. Zaana potporna konstrukija zaovoljava stabilnost na prevrtanje i klizanje. Za potpunu analizu stabilnosti konstrukije potrebno je provjeriti i ostale uvjete stabilnosti.
.6. ZDTK Oreiti pritisak o zasipa i voe na potporni zi prema skii. Za proračun aktivnog tlaka korištena je teorija Coulomb-a. Svojstva zasipa naveena su na skii. RJEŠENJE s w G 9.8.7 6.487 (kn/m ) e.5 n.464 e.5 ( n) (.464) 6.487 7.(kN/m ) ' ( n) ( s s w ) (.464) (6.487 9.8).9 (kn/m ) Ukupni pritisak na zi sastoji se o pritiska koji je posljeia opterećenja o čvrstog skeleta tla (efektivno naprezanje) i hirostatičkog pritiska voe u porama tla (porni pritisak). roračun je prikazan u tablii u nastavku. z (m) pritisak o čvrstog skeleta tla (ka).... z K 7... 8. 6.. 66. 8 ' z K. 66. 9 4.. 8 4. 9 w 9.4 porni pritisak (ka) z 9.8 4.
Grafički prikaz pritiska na potporni zi:.7. ZDTK Izračunati sile u razuporama (o o 5) za pograu građevne jame prema skii koristeći raspojelu aktivnog tlaka koju su ali Terzaghi & ek (948.). Svojstva tla: k ka k 5 7. kn/m K. 7
RJEŠENJE naliza je izrađena uz pretpostavku a se pograa sastoji o niza zasebnih elemenata koji se spajaju na mjestu oslona (razupore): M B.8.9.6 4.66.4.6 (kn/m') H B 4.66.9.6 4.5 (kn/m') C D.5 5.85 6.4(kN/m') E 9.8(kN/m') 5.4 (kn/m') Sile u razuporama su:.6 (kn/m') 4 B C 5.9(kN/m') C D 5.85 (kn/m') D E 46.4 (kn/m') 5.4 (kn/m') Za imenzioniranje razupora vršimo proračun za granično stanje nosivosti: STR. Za oabrani proračunski pristup izvršiti proračun s proračunskim vrijenostima parametara: k tg5 (ka) ar tg.5.5 ' roračunske sile u razuporama su:.5.6.(kn/m'), G;sup.55.9 68.75 (kn/m'), G;sup.55.85 7.5 (kn/m'), G;sup.5 46.4 6.5 (kn/m') 4, G;sup 4.5.4.69 (kn/m') 5, G;sup 5 k 9.