10 = 1 + = = 1.1. Vježba 001 U banku je danas uloženo kn. Kolika je vrijednost tog uloga na kraju treće godine ako je C C

Σχετικά έγγραφα
Aritmetički i geometrijski niz

RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA

( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( )

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

IZVODI ZADACI (I deo)

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

AKSIOMATIKA TEORIJE VEROVATNOĆE

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Metoda najmanjih kvadrata

Operacije s matricama

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

Moguća i virtuelna pomjeranja

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

7 Algebarske jednadžbe

10.1. Bit Error Rate Test

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

radni nerecenzirani materijal za predavanja

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

numeričkih deskriptivnih mera.

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

( ) Φ = Hɺ Hɺ. 1. zadatak

Granične vrednosti realnih nizova

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

( , 2. kolokvij)

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:

REGRESIJSKA ANALIZA. U razvoju regresijske analize najznačajniju ulogu su imali: Carl Friedrich Gauss ( ) Francis Galton (

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

1.1. Pregled najvažnijih izraza i pojmova

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Elementi spektralne teorije matrica

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku

3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1

Reverzibilni procesi

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

1.4 Tangenta i normala

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

18. listopada listopada / 13

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

Obrada empirijskih podataka

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

Broj e. Nadja Radović, Maja Roslavcev, Jelena Tomanović December 14, 2006

Teorijske osnove informatike 1

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Dimenzioniranje SN/NN kabela i transformatora

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

1.1. Napisati relaciju kojom je moguće odrediti ukupan broj elektrona na nekoj orbiti: n

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

Zadaci iz Osnova matematike

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

F (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

Nizovi. Definicija. Niz je funkcija. a: R. Oznake: (a n ) ili a n } Zadatak 2.1 Napišite prvih nekoliko članova nizova zadanih općim članom:

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadatak 1. Rešenje: Imamo sistem sa ekvivalentnim paralelnim serverima: λp 5. X=λ(1-p 5 ) X μ

METODA SEČICE I REGULA FALSI

5. Karakteristične funkcije

Transcript:

Zadatak (Des, ekoomska škola) U baku je daas uložeo k. Kolka je vrjedost tog uloga a kraju ete gode ako je obraču kamata slože, godšj dekurzva? Godšja kamata stoa je. Rješeje Postuak o kojem se kamate rbrajaju glavc da b se od tako uvećae glavce zračuavale oet kamate, azva se slože kamat raču. = r, r = +. - koača vrjedost uloga, r - dekurzv kamat faktor, - očeta vrjedost uloga - fksa kamata stoa. =, = 5, =, 5 =? r = + = + = +. =.. Vrjedost je 6 5. k. 5 = r 5 => 5 =. 5 => 5 = 6 5. k. Vježba U baku je daas uložeo 5 k. Kolka je vrjedost tog uloga a kraju treće gode ako je obraču kamata slože, godšj dekurzva? Godšja kamata stoa je. = 9 965 k. Zadatak 2 (Xea, komercjala škola) Kako z formule za slože kamat raču uz dekurzv ač obračua kamata zračuat zadau velču? Rješeje 2 Kod dekurzvog ača obračua kamata kamate se obračuavaju rsuju a kraju svakog razdoblja ukamaćvaja. Postuak o kojem se kamate rbrajaju glavc da b se od tako uvećae glavce zračuavale oet kamate, azva se slože kamat raču. = r, r = +. - koača vrjedost uloga, r - dekurzv kamat faktor, - očeta vrjedost uloga - fksa kamata stoa (za vrjeme ukamaćvaja). Tražmo jelu jedadžbu odjelmo s otecjom r : 2. Tražmo = r /: = r r = =. r + Najrje odsjetmo se ravla za logartam rodukta logartam otecje: jelu jedadžbu [log (a b) = log a + log b, log a = log a]

= r logartmrat ćemo kako bsmo otecju ''revel'' u umožak: r / log log log r log log log r = = = + ( ) log = log + log r log r = log lo g / log r = log log /: log r log log log a = log a log b log. log r = = b log r. Tražmo r l jelu jedadžbu odjelmo s, a zatm ''vadmo'' -t korje (korjeujemo): /: / = r r = r =. Ako račuamo, astavljamo dalje: r = + = = / =. Vježba 2 Iz formule ostotog račua P = zračuajte sve velče. P P P, =, =. Zadatak (Ivaa, ekoomska škola) Na štedoj kjžc eke osobe alaze se sljedeć odac: DATUM UPLATA ISPLATA STANJE (SALDO) 5.2. 5. k 5. k... k. k 8.7. 2. k 6. k 2.. 5. k 25. k Izračuajte ukue kamate staje a kraju gode za 26. godu. Godšja kamata stoa je 6%. Rješeje Kamate račuamo fracuskom metodom: goda ma 6 daa, a da u mjesecma obračuavaju se rema kaledaru. Uvest ćemo ozake: 6 D za kamat dvzor, D =, gdje je kamata stoa l kamatjak, d N za kamat broj (umerus), N =, gdje je katal l glavca, d broj daa ukamaćvaja, N K za ukue kamate, K =. D Kod obračua broja daa rv da se e uzma dok se osljedj uzma. Na rmjer: 2

broj daa od 5.. do 8.2. je: broj daa od 8.5 do.7. je: ( ) broj daa od.7. do 2.. je: ( ) sječaj ( ) veljača 5 + 8 = 26 + 8 = daa, svbaj laj sraj 8 + + = + + = 56 daa, sraj ruja lstoad kolovoz stude + + + + 2 = 8 + + + + 2 = 2 daa. Kamate račuamo omoću kamath brojeva kamatog dvzora. Zbog regledost odatke rkazujemo u tablc: Datum Ulata Islata Staje (saldo) Ukamaćvaje od do Broj daa d Kamat brojev d N = 5.2. 5. k 5. k 5.2... 58 29... k. k.. 8.7. 85 8.7. 2. k 6. k 8.7. 2.. 5 6 2.. 5. k 25. k 2...2. 7 775 N Kamat dvzor je 6 6 D = = = 6. Ukue kamate zose: 6 N 75 K = = = 29.58 k. D 6 Staje a kraju gode je: 25. k + 29.58 k = 279.58 k. Vježba Na štedoj kjžc eke osobe alaze se sljedeć odac: DATUM UPLATA ISPLATA STANJE (SALDO) 5.. 5. k 5. k 8.2. 2. k 8. k 8.5. 2. k 62. k.7.. k 22. k 2.. 2. k 5. k Izračuajte ukue kamate staje a kraju gode za 25. godu. Godšja kamata stoa je 6%. Datum Ulata Islata Staje (saldo) Ukamaćvaje od do Broj daa d Kamat brojev d N = 5.. 5. k 5. k 5.. 8.2. 7 8.2. 2. k 8. k 8.2. 8.5. 99 762 8.5. 2. k 62. k 8.5..7. 56 72.7.. k 22. k.7. 2.. 2 26 2.. 2. k 5. k 2...2. 59 86 N

Kamat dvzor je 6 6 D = = = 6. Ukue kamate zose: 6 N 58 K = = = 2.7 k. D 6 Staje a kraju gode je: 5. k + 2.7 k = 56.7 k. Zadatak (Ivaa, ekoomska škola) Mjeca glas a 752. k dosjeva 2.6.25. gode. Kolka je vrjedost mjece.5.25. uz.5% dskota, 5 rovzje 2. k troškova? Rješeje Pr kuj rodaj mjeca obračuavaju se kamate od daa kuje (rodaje) do daa dosjeća mjece. Kod račuaja broja daa za dskot rv da se e račua, a osljedj da se račua. U Reublc Hrvatskoj se r dskotraju mjece mjesec račuaju o kaledaru, a goda ma 6 daa (fracuska metoda). Uvest ćemo ozake: 6 D za kamat dvzor, D =, gdje je kamata stoa l kamatjak, d N za kamat broj (umerus), N =, gdje je katal l glavca, d broj daa ukamaćvaja, N K za ukue kamate, K =. D Dskot (kamate) račuamo omoću kamatog broja kamatog dvzora. Zbog regledost odatke rkazujemo u tablc: Izos mjece Dosjeće Ukamaćvaje od do Broj daa d Kamat broj d N =, 752. k 2.6..5. 2.6. 29 588 752. k 588 Kamat dvzor je 6 6 D = = = 8. Dskot (kamate) zose:.5 N 588 K = = = 65. k. D 8 Obraču rodaje.5.: Ukua zos mjece.5% dskota Dskotraa vrjedost 5 rovzje troškov Vrjedost mjece.5. 752. k 65. k 756.9 k 872.82 k 7692.8 k 2. k 792.8 k Vježba Baka je 5.8. rmla a dskotraje tr mjece: I. 9. k latvo 5.9. II. 2. k latvo.. III.. k latvo.2. Uvjet dskotraja su: dskota stoa 9%, rovzja.2, troškov 5. k. Kolk će zos baka slatt 5.8.?

Kad mamo vše mjeca, dskot možemo račuat omoću kamath brojeva kamatog dvzora. Izos mjece Dosjeće Ukamaćvaje od do Broj daa d Kamat brojev d N = 9. k 5.9. 5.8. 5.9. 279 2. k.. 5.8... 78 96. k.2. 8.5..2. 8 92 = 5. k N = 7 Kamat dvzor je 6 6 D = = =. Dskot (kamate): 9 N 7 K = = = 786.75 k. D Obraču rodaje 5.8.: Ukua zos mjeca 9% dskota Dskotraa vrjedost.2 rovzje troškov Vrjedost mjeca 5.8. 5. k 768.75 k 2.25 k.8 k 9.7 k 5. k.7 k Zadatak 5 (Ies, gmazja) Glavca od mlju kua bla je gode uložea uz % godšjh dekurzvh jedostavh kamata. Za kolko kua b ukue kamate ble veće da je obraču kamata slože? Rješeje 5 Kod jedostavog kamatog račua susrećemo sljedeće velče: katal l glavca, kamata stoa l kamatjak, jedostave kamate l teres K, vrjeme (a rmjer u godama). Jedostave kamate od glavce, uz godšj kamatjak za goda su K =. Kod složeog kamatog račua susrećemo također slče velče: očeta vrjedost uloga, fksa kamata stoa (za vrjeme ukamaćvaja), broj ukamaćvaja, koača vrjedost uloga. Složee kamate račuaju se: K = = + = +. Tražmo razlku zmeđu složeh jedostavh kamata: 5

K = + = + = + = 2 = ( +.) =..2 [.286.2] 86. = = k Vježba 5 Glavca od mlju kua bla je gode uložea uz % godšjh dekurzvh jedostavh kamata. Za kolko kua b ukue kamate ble veće da je obraču kamata slože? 558.8 k. Zadatak 6 (Ies, gmazja) Glavca 25 EUR uz godšj dekurzv kamatjak doese za gode 5 EUR jedostavh kamata. Kolke b složee kamate dojela ta glavca za sto vrjeme uz st kamatjak? Rješeje 6 Kod jedostavog kamatog račua susrećemo sljedeće velče: katal l glavca, kamata stoa l kamatjak, jedostave kamate l teres K, vrjeme (a rmjer u godama). = 25, =, K = 5, =? Uobčajeo je jedostav kamat raču sat u oblku: K =. Tada je kamata stoa: K 5 = = = 2. 25 Kod složeog kamatog račua susrećemo sljedeće velče: očeta vrjedost uloga, fksa kamata stoa (za vrjeme ukamaćvaja), broj ukamaćvaja, koača vrjedost uloga. = 25, =, = 2, K =? Buduć da se složee kamate račuaju o formul K = = + = +, sljed 2 K = 25 + = 25.2 = 5.2 k. Vježba 6 Glavca 5 EUR uz godšj dekurzv kamatjak doese za gode EUR jedostavh kamata. Kolke b složee kamate dojela ta glavca za sto vrjeme uz st kamatjak? 6. k. Zadatak 7 (Slvja, Ivaa, Ldja, ekoomska škola) Odobre je otrošačk kredt od 28 k a gode uz 6% godšjh atcatvh kamata. Učešće je % od kredtog zosa. Kolke su ukue kamate mjeseče rate? 6

Rješeje 7 Velče koje se javljaju kod otrošačkog kredta: zos odobreog otrošačkog kredta % - učešće u gotov, P - udo zos stvarog kredta q atcatva kamata stoa (obračuavaje kamata je atcatvo, tj. kamate se obračuavaju a očetku svakog mjeseca od ostatka dugovaja) m rok otlate otrošačkog kredta u mjesecma P = = P q k atcatv kamat koefcjet ( m + ) k = 2 K ukue kamate k K = 2 ukuo dugovaje = + K 2 R zos kostate mjeseče rate R = 2 m Ako je zos rate decmal broj, radmo ovako:. za zos svh mjesečh rata osm (občo) rve uzma se cjelobroj do decmalog broja 2. za rvu ratu uzma se cjelobroj do decmalog broja lus decmal do decmalog broja omože s brojem mjesec Shema: Rješeje zadatka glas: P 2 K = = + k P = ( ) K q q m + = k R 2 = = m 2 m = 28 k, m = g = 2 mj = 6 mj, q = 6, = zos odobreog otrošačkog kredta P - udo = 28 k 28 P = = = 28 k zos stvarog kredta = P = 28 k 28 k = 252 k q atcatva kamata stoa 6 m rok otlate u mjesecma 6 q k atcatv kamat ( m + ) 6 7 k = = = 9.25 koefcjet 2 2 K ukue kamate k 252 9.25 K = = = 2 k 2 ukuo dugovaje = + K = 252 k + 2 k = 275 k 2 R zos kostate 275 R = 2 = = 76.75 k 76 k mjeseče rate m 6 R rva rata R = 76 +.75 6 = 76 k + 27 k = 79 k 7

Vježba 7 Odobre je otrošačk kredt od 8 k a gode uz % godšjh atcatvh kamata. Učešće je % od kredtog zosa. Kolke su ukue kamate mjeseče rate? K = 277.52 k, R = 526 k, R = 57.52 k. Zadatak 8 (Slvja, Ivaa, Ldja, ekoomska škola) Odobre je otrošačk kredt od 5 k, rok vraćaja 2 mjesec uz 9% godšju kamatu. Kolke su mjeseče rate? Rješeje 8 Velče koje se javljaju kod otrošačkog kredta: zos odobreog otrošačkog kredta % - učešće u gotov, P - udo zos stvarog kredta q atcatva kamata stoa (obračuavaje kamata je atcatvo, tj. kamate se obračuavaju a očetku svakog mjeseca od ostatka dugovaja) m rok otlate otrošačkog kredta u mjesecma P = = P q k atcatv kamat koefcjet ( m + ) k = 2 K ukue kamate k K = 2 ukuo dugovaje = + K 2 R zos kostate mjeseče rate R = 2 m Ako je zos rate decmal broj, radmo ovako:. za zos svh mjesečh rata osm (občo) rve uzma se cjelobroj do decmalog broja 2. za rvu ratu uzma se cjelobroj do decmalog broja lus decmal do decmalog broja omože s brojem mjesec Shema: Rješeje zadatka glas: P 2 K = = + k P = ( ) K q q m + = k R 2 = = m 2 m = 5 k, m = 2 mj, q = 9 Buduć da ema učešća u gotov, vrjed: P = = P = = zos odobreog otrošačkog = 5 k kredta P - udo P = zos stvarog kredta = = 5 k q atcatva kamata stoa 9 m rok otlate u mjesecma 2 k atcatv kamat koefcjet q ( m + ) 9 k = = =.875 2 2 8

K ukue kamate k 5.875 K = = = 7.25 k 2 ukuo dugovaje = + K = 5 k + 7.25 k = 57.25 k 2 R zos kostate mjeseče rate 2 57.25 R = = =.9 k k m 2 R rva rata R = +.9 2 = 2.28 k Vježba 8 Odobre je otrošačk kredt od k, rok vraćaja mjeseca uz 7% godšju kamatu. Kolke su mjeseče rate? R = 256 k, R = 257.8 k. Zadatak 9 (Katara, ekoomska škola) Glavca od mlju kua bla je gode uložea uz % godšjh dekurzvh jedostavh kamata. Za kolko kua b ukue kamate ble veće da je obraču kamata bo slože? Rješeje 9 Jedostave kamate = k, = god, =, k =? Jedostave kamate zose: 2 k = k = = = = 2 k. Složee kamate = k, =, =, K =? Složee kamate zose: K = = + = + = + = =. = 286 k. Razlka u kamatama je: K k = 286 k 2 k = 86 k. Vježba 9 Glavca od mlju kua bla je gode uložea uz 2% godšjh dekurzvh jedostavh kamata. Za kolko kua b ukue kamate ble veće da je obraču kamata bo slože? 28 k. Zadatak (Željka, Marja, Saja, ekoomska škola) U baku je daas uložeo 5 k. Kolka je vrjedost tog uloga a kraju treće gode ako je obraču kamata slože, godšj dekurzv? Godšja kamata stoa je. Rješeje Kod dekurzvog ača obračua kamata kamate se obračuavaju rsuju a kraju svakog razdoblja ukamaćvaja. Kamatu stou ozačavamo s. Ako je očeta vrjedost uloga, broj ukamaćvaja, fksa kamata stoa (za vrjeme ukamaćvaja), koača vrjedost uloga, tada je: = r, r = +. = 5 k = r = +. r = + = = 9965 k. = = r = 5.? = 9

Vježba U baku je daas uložeo 2 k. Kolka je vrjedost tog uloga a kraju treće gode ako je obraču kamata slože, godšj dekurzv? Godšja kamata stoa je. 5 972 k. Zadatak (Željka, Marja, Saja, ekoomska škola) U baku je daas uložeo 5 k. Kolka je vrjedost tog uloga a kraju treće gode ako je obraču kamata slože, godšj atcatv? Godšja kamata stoa je. Rješeje Kod atcatvog ača obračua kamata kamate se obračuavaju a očetku razdoblja ukamaćvaja od glavce s kraja tog razdoblja. Kamatu stou ozačavamo s q. Ako je očeta vrjedost uloga, broj ukamaćvaja, q kamata stoa (za vrjeme ukamaćvaja), koača vrjedost uloga a kraju tog razdoblja ukamaćvaja, tada je: = ρ, ρ =. q = 5 k ρ = = = ρ 9 9 = = q = 2576. k. q = = ρ = 5 =? 9 Vježba U baku je daas uložeo 2 k. Kolka je vrjedost tog uloga a kraju treće gode ako je obraču kamata slože, godšj atcatv? Godšja kamata stoa je. 66.9 k. Zadatak 2 (Marja, ekoomska škola) Molm Vas ojaste omalu, relatvu koformu kamatu stou uz dekurzv ač obračua kamata. Rješeje 2 Odred relatve koforme kamate stoe uz dekurzv ač obračua kamata ako je: a) = omala godšja kamata stoa ukamaćvaje godšje b) = omala godšja kamata stoa ukamaćvaje olugodšje c) = omala godšja kamata stoa ukamaćvaje četveromjesečo d) = omala godšja kamata stoa ukamaćvaje kvartalo e) = omala godšja kamata stoa ukamaćvaje mjesečo f) = omala olugodšja kamata stoa ukamaćvaje godšje g) = omala olugodšja kamata stoa ukamaćvaje olugodšje h) = omala olugodšja kamata stoa ukamaćvaje četveromjesečo ) = omala olugodšja kamata stoa ukamaćvaje kvartalo j) = omala olugodšja kamata stoa ukamaćvaje mjesečo k) = omala mjeseča kamata stoa ukamaćvaje godšje l) = omala mjeseča kamata stoa ukamaćvaje olugodšje m) = omala mjeseča kamata stoa ukamaćvaje četveromjesečo ) = omala mjeseča kamata stoa ukamaćvaje kvartalo o) = omala mjeseča kamata stoa ukamaćvaje mjesečo Kod dekurzvog ača obračua kamata kamate se obračuavaju rsuju a kraju svakog razdoblja ukamaćvaja. Prosaa kamata stoa za osov vremesk terval azva se omala (zadaa) kamata stoa. Razlkujemo: a dulja osovog vremeskog tervala a koj se odos omala kamata stoa b dulja osovog vremeskog tervala u kojem se obavlja ukamaćvaje

Ako su t osov vremesk terval jedake dulje tada se omala kamata stoa može drekto rmjejvat u obračuavaju kamata. Ako osov vremesk terval su jedake dulje, otrebo je reračuat omalu kamatu stou a vremeske tervale ukamaćvaja. Treba ustaovt kolko se uta (m) rovod obraču kamata u odosu rema osovom vremeskom tervalu omale kamate stoe: a m =. b Relatva kamata stoa je: r =. m Koforma kamata stoa je: m ' = +. a) = omala godšja kamata stoa ukamaćvaje godšje = a 2 a = 2 mj m = = = b 2 b = 2 mj r = = = m m ' = + = + = + =. b) = omala godšja kamata stoa ukamaćvaje olugodšje = a 2 a = 2 mj m = = = 2 b 6 b = 6 mj r = = = 2 m 2 m 2 ' = + = + =.98927. c) = omala godšja kamata stoa ukamaćvaje četveromjesečo = a 2 a = 2 mj m = = = b b = mj r = = =. m m ' = + = + =.598.

d) = omala godšja kamata stoa ukamaćvaje kvartalo = a 2 a = 2 mj m = = = b b = mj r = = = m m ' = + = + =.98565. e) = omala godšja kamata stoa ukamaćvaje mjesečo = a 2 a = 2 mj m = = = 2 b b = mj r = = =. m 2 m 2 ' = + = + =.27798. f) = omala olugodšja kamata stoa ukamaćvaje godšje = a 6 a = 6 mj m = = = b 2 2 b = 2 mj r = = = 8 m 2 2 m ' = + = + = + = 8.6. 2 g) = omala olugodšja kamata stoa ukamaćvaje olugodšje = a 6 a = 6 mj m = = = b 6 b = 6 mj r = = = m m ' = + = + = + =. h) = omala olugodšja kamata stoa ukamaćvaje četveromjesečo = a 6 a = 6 mj m = = = b 2 b = mj 2

8 r = = = = 2.666666667 m 2 2 m ' = + = + = + = 2.699775. 2 ) = omala olugodšja kamata stoa ukamaćvaje kvartalo = a 6 a = 6 mj m = = = 2 b b = mj r = = = 2 m 2 m 2 ' = + = + =.98927. j) = omala olugodšja kamata stoa ukamaćvaje mjesečo = a 6 a = 6 mj m = = = 6 b b = mj r = = =.666666667 m 6 m 6 ' = + = + =.6558969. k) = omala mjeseča kamata stoa ukamaćvaje godšje = a a = mj m = = b 2 b = 2 mj r = = = 8 m 2 2 m ' = + = + = + = 6.229. 2 l) = omala mjeseča kamata stoa ukamaćvaje olugodšje = a a = mj m = = b 6 b = 6 mj

r = = = 2 m 6 6 m ' = + = + = + = 26.598. 6 m) = omala mjeseča kamata stoa ukamaćvaje četveromjesečo = a a = mj m = = b b = mj r = = = 6 m m ' = + = + = + = 6.985856. ) = omala mjeseča kamata stoa ukamaćvaje kvartalo = a a = mj m = = b b = mj r = = = 2 m m ' = + = + = + = 2.86. o) = omala mjeseča kamata stoa ukamaćvaje mjesečo = a a = mj m = = = b b = mj r = = = m m ' = + = + = + =. Vježba 2 Odred relatvu koformu kamatu stou uz dekurzv ač obračua kamata ako je: = 2 omala godšja kamata stoa ukamaćvaje godšje r = 2, ' = 2. Zadatak (Všja, studetca) Za kolko će goda svota 5 dekurzvo složeo olugodšje ukamaćvaje dekurzvm kamatjakom = 9 % arast a stu vrjedost kao svota 6 uz dekurzv kamatjak ' = 6 % tromjesečo ukamaćvaje, ako se račua relatvm kamatjakom?

Rješeje = 5 Prva svota = 9 omala kamata stoa ( godšja) a = 2 mj b = 6 mj ukamaćvaje olugodšje a 2 m = = = 2 b 6 9 r = = =.5 relatva kamata stoa m 2.5 r = + r = + =.5 m 5.5 2 m = r = 2 5 = 6 Druga svota ' = 6 omala kamata stoa ( godšja) a = 2 mj b = mj ukamaćvaje tromjesečo a 2 m = = = b 6 r = = =.5 relatva k amata sto a m.5 r = + r = + =.5 m 6.5 m = r = Buduć da svote za goda moraju bt jedake, vrjed: 6.5 = 5.5 2 /:5.2.5 =.5 2 / log log.2 + log.5 = 2 log.5 log.2 = 2 log.5 log.5 = log.2 log.2 log.2 = ( 2 log.5 log.5) = = = 2 log.5 log.5 log.5 2 log.5 log.2 = = 6. god..5 2 log.5 Vježba Za kolko će goda svota 5 dekurzvo složeo olugodšje ukamaćvaje dekurzvm kamatjakom = 9 % arast a stu vrjedost kao svota 6 uz dekurzv kamatjak ' = % tromjesečo ukamaćvaje, ako se račua relatvm kamatjakom?.8 god. Zadatak (Saja, ekoomska škola, Ata, komercjala škola) Daas je štedša uložo u baku 5. eura. Kojm će zosom rasolagat a kraju četvrte gode, ako je godšj kamatjak rve gode 6%, a sljedećh goda ovećava se godšje.5%? Obraču kamata je slože, godšj dekurzva. Rješeje Neka je: očeta (sadašja) vrjedost glavce broj goda trajaja katalzacje romjejv godšj kamatjak koača (buduća) vrjedost glavce Ako se retostav da je zada kamatjak godšj, al romjejv oda se koača (buduća) vrjedost glavce a kraju te gode račua ovako: Račuamo zos a kraju četvrte gode: 2... = + + + +. = 5. eura, = gode, = 6, 2 = 6.5, = 7, = 7.5, =? 2 = + + + + =

6 6.5 7 7.5 = 5. + + + + = 5..6.65.7.75 = 692.59 eura. Vježba Daas je štedša uložo u baku. eura. Kojm će zosom rasolagat a kraju četvrte gode, ako je godšj kamatjak rve gode 6%, a sljedećh goda ovećava se godšje.5%? Obraču kamata je slože, godšj dekurzva. = 2985.7 eura. Zadatak 5 (Des, ekoomska škola) Glavca od 25.2 kue uložea uz % mjesečh dekurzvh složeh kamata dojela je 87.57 kua kamata. Kolko je mjesec bla uložea? Rješeje 5 Postuak o kojem se kamate rbrajaju glavc da b se od tako uvećae glavce zračuavale oet kamate, azva se slože kamat raču. = r, r = +. - koača vrjedost uloga, r - dekurzv kamat faktor, - očeta vrjedost uloga - fksa kamata stoa. = 25.2, =, K = 87.57, =? r = + = + = +. =. = + K = 25.2 k + 87.57 k = 72.8 k Buduć da je kamata stoa mjeseča ukamaćvaje mjesečo, račuamo broj mjesec : log log log log log / log = r r = r = r = = = log r 72.8 log = 25.2 mjesec. log. Vježba 5 Glavca od 25.2 kue uložea uz 2% mjesečh dekurzvh složeh kamata dojela je 87.57 kua kamata. Kolko je mjesec bla uložea? 5.5 mjesec. Zadatak 6 (Des, ekoomska škola) Glavca od 25 EUR uz godšj dekurzv kamatjak doese za tr gode 5 EUR jedostavh kamata. Kolke b složee kamate dojela ta glavca za sto vrjeme uz st kamatjak? Rješeje 6 = 25, =, K = 5, =? Iz formule za jedostav kamat raču zračuamo kamatjak : K 5 K = = = = 2. 25 Račuamo kamate omoću složeog kamatog račua: = 25, =, = 2, K =? 2 r = + = + = +.2 =.2 ( ) ( ) K = 25.2 = r = r = = 5.2 EUR. 6

Vježba 6 Glavca od 5 EUR uz godšj dekurzv kamatjak doese za tr gode EUR jedostavh kamata. Kolke b složee kamate dojela ta glavca za sto vrjeme uz st kamatjak? 6. EUR. Zadatak 7 (Ivaa, Jelea, Edta, Gora, ekoomsk fakultet) Izved formulu za složeo ukamaćvaje. Rješeje 7 Složee kamate su kamate koje se zračuavaju za svako razdoblje ukamaćvaja od romjeljve glavce, tj. uz kamate glavce obračuavaju se kamate a kamate. Dekurzv obraču kamata je obraču kamata a kraju razdoblja ukamaćvaja od glavce s očetka tog razdoblja. Neka je: očeta (sadašja) vrjedost glavce broj goda trajaja katalzacje fks godšj kamatjak koača (buduća) vrjedost glavce. Buduć da je obraču kamata godšj, slože dekurzva, koača je vrjedost glavce a kraju: rve gode = + = + 2 druge gode = + = 2 + = + treće gode = + = 2 2 2 + = + četvrte gode = + = + = +... -te gode =? Koače vrjedost glavce a kraju gode če geometrjsk z:,,,,,..., 2 2, +, +, +, +,..., U tom je zu rvčla a =, kolčk q = +, brojčlaova je +. Potrebo je odredt koaču vrjedost glavce a kraju te gode, tj. koja ozačava oć čla a +. Poovmo! Oć čla geometrjskog za glas: a = a q. Koačo se dobje: a + = a q = +. Vježba 7 U baku je ulože zos od 25. k. Kolka je vrjedost uloga a kraju desete gode ako je obraču kamata slože, godšj dekurzva? Godšj kamatjak je 2. 2 = 25 + = 77967.5 k. 7

Zadatak 8 (Ivaa, Jelea, Edta, Gora, ekoomsk fakultet) Izved formulu za erekdo ukamaćvaje. Rješeje 8 Nerekdo (koturao) ukamaćvaje je oseba obraču kamata u kojem se kamate obračuavaju svakog treutka rbrajaju glavc. Prmjejuje se u određvaju rrodh rrasta (rrast bljaka, žvotja, ljud) u makroekoomskm stražvajma. Neka je: očeta (sadašja) vrjedost glavce broj goda trajaja katalzacje fks godšj kamatjak koača (buduća) vrjedost glavce. Ako je ukamaćvaje složeo, dekurzvo godšje, tada je koača vrjedost glavce: = +. Ako je ukamaćvaje sodgodšje, uz m obračua kamata, koača vrjedost glavce uz relatv kamatjak je: m = +. m Uvedemo susttucju: = m x m x = x m =. Sada je: x = +. x Kada m raste, tj. kad se kamate rbrajaju glavc u sve majm vremeskm razdobljma, raste sve vše x: m x. Zato je: x x x lm = + = lm + = lm + = x x x x x x korstmo lmes x = e. lm + = e = x x Vježba 8 Glavca 5 k ukamaćuje se gode uz godšj kamatjak 5. Kolka je koača vrjedost glavce, ako je obraču kamata dekurzva erekda (kotura)? 5 = 5 e = 5 e.2 67. k. Zadatak 9 (Ivaa, Jelea, Edta, Gora, ekoomsk fakultet) Odredte relatvu koformu kamatu stou, a zatm h usoredte ako je omala kamata stoa = 2 godšje ukamaćvaje kvartalo. Rješeje 9 = 6 omala kamata stoa ( godšja) a = 2 mj a 2 m = = = b = mj ukamaćvaje kvartalo b 8

Kamatjac su: kvartal relatv kamatjak 6 r = = =, m kvartal koform kamatjak 6. ' m =.6 + = + = =.7898565766665. Zaključak: r > '. Vježba 9 Odredte relatvu koformu kamatu stou, a zatm h usoredte ako je omala kamata stoa = 2 godšje ukamaćvaje kvartalo. 2 r = 5, ' = + =.665992555578. Zadatak 2 (Ivaa, komercjala škola) Netko oroč 2 k a tr gode. Ako su ukue kamate jedake 52.5 k uz koju je godšju kamatu stou ovac oroče? Obraču je kamata godšj, slože dekurzva. Rješeje 2 = 2, =, K = 52.5, =? Koača vrjedost uloga a kraju treće gode zos: = + K = 2 + 52.5 = 252.5 k. Račuamo kamatu stou : = + /: / + = + = 252.5 = / = = = [.5 ] = 5. 2 Vježba 2 Netko oroč k a tr gode. Ako su ukue kamate jedake 65 k uz koju je godšju kamatu stou ovac oroče? Obraču je kamata godšj, slože dekurzva. = 5. 9