Zadatak 4 (Ron, ginazija) Gustoća leda je 900 /, a gustoća orske vode 00 /. Koliki dio ledene sante voluena viri iznad orske površine? (g = 9.8 /s ) Rješenje 4 ρ l = 900 /, ρ v = 000 /,, =? Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleracijo slobodnog pada. Prea drugo Newtonovo poučku G = g, gdje je G sila teža, asa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teže. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera (količnika) ase tijela i njegova obuja: ρ = = ρ. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje je ρ t gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za silu uzgona od težine tijela u vakuuu. Neka je dio voluena ledene sante koji viri iznad orske površine. Budući da je voluen cijele sante, pod orsko površino bit će. Ledena santa pliva na orskoj površini jer je njezina težina G po iznosu jednaka uzgonu F uz u vodi: asa sante G = F uz g = ρv g ( ) ρ ( ) l g = ρv ρ = ρ g = l l ( ) /: g ( ) ρ g = ρv g ρ = ρ l l v ρ = ρ l v ρv ρv ρ ρ ( ) / l v = ρv ρ ρv = ρv ρ = l l ρ v ρv 00 900 = = 0. = = %. 00 00 ježba 4 Gustoća leda je 900 /, a gustoća orske vode 000 /. Koliki dio ledene sante voluena viri iznad orske površine? (g = 9.8 /s ) Rezultat: 0%.
Zadatak 4 (Ron, ginazija) Koliki je uzgon u vodi na kaen ase 0 i gustoće 500 /? (gustoća vode ρ v = 000 /, g = 9.8 /s ) Rješenje 4 = 0, ρ = 500 /, ρ v = 000 /, g = 9.8 /s, F uz =? Kada je tijelo uronjeno u tekućinu na njega djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje su ρ t gustoća tekućine, voluen uronjenog dijela tijela. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja: ρ =. Uzgon u vodi na kaen ase i gustoće ρ iznosi: obuja kaena 0 = ρv g = ρv g = 000 9.8 = 9.4 N. ρ = = ρ s ρ 500 ježba 4 Koliki je uzgon u vodi na kaen ase 0 i gustoće 500 /? (gustoća vode ρ v = 000 /, g = 9.8 /s ) Rezultat: 78.48 N. Zadatak 4 (Ron, ginazija) Drveni blok na vodi tone sa 70% voluena. Kolika je gustoća drva? Koliko bi blok potonuo u tekućinu gustoće 800 /? (gustoća vode ρ v = 000 /, g = 9.8 /s ) Rješenje 4 p = 70% = 0.70, ρ v = 000 /, g = 9.8 /s, ρ =? Kada je tijelo uronjeno u tekućinu na njega djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje su ρ t gustoća tekućine, voluen uronjenog dijela tijela. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja: ρ =. Težina tijela G jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teži: G g. = Neka je obuja drvenog bloka. On u vodi tone sa p posto obuja pa će pod vodo biti
= p = 0.70, a iznad vode je = = 0.70 = 0.0. Budući da drveni blok pliva u vodi, njegova težina po iznosu jednaka je uzgonu u vodi. asa drvenog bloka G = F uz g = ρ v g / g = ρ v ρ ρ ρ = ρ v = = ρ = ρv 0.70 ρ = ρv 0.70 / ρ = ρv 0.70 = 000 0.70 = 700. Ako tekućina ia gustoću ρ t, računao koliko bi potonuo drveni blok. Budući da drveni blok pliva u tekućini, njegova težina po iznosu jednaka je uzgonu u tekućini. asa drvenog bloka G = F uz g = ρ t g / g = ρ t ρ ρ ρ = ρ t = = 700 ρ ρ = ρ / t = = = 0.875 ρ t ρt 800 87.5 = 87.5%. 00 = ježba 4 Drveni blok na vodi tone sa 80% voluena. Kolika je gustoća drva? Rezultat: 800 /. Zadatak 44 (Ron, ginazija) Tijelo voluena 5 c i gustoće 800 / pliva u tekućini s dijelo voluena 5 c iznad površine. Kolika je gustoća tekućine? (g = 9.8 /s ) Rješenje 44 = 5 c =.5 0-5, ρ = 800 /, = 5 c = 5 0-6, ρ t =? Kada je tijelo uronjeno u tekućinu na njega djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje su ρ t gustoća tekućine, voluen uronjenog dijela tijela. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja: ρ =. Težina tijela G jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teži: G = g. Obuja tijela je, a iznad površine nalazi se dio obuja. Tada je pod površino dio obuja =. Budući da tijelo pliva u tekućini, njegova težina G po iznosu jednaka je uzgonu F uz u tekućini.
asa tijela G = F uz g = ρ t g / ( ) g = ρ t ρ ρ ρ = ρ t = = 5.5 0 ρ ( ) / ρt = ρ = 800 = 00. 5 6.5 0 5 0 ježba 44 Tijelo voluena 0 c i gustoće 800 / pliva u tekućini s dijelo voluena 0 c iznad površine. Kolika je gustoća tekućine? (g = 9.8 /s ) Rezultat: 00 /. Zadatak 45 (Ron, ginazija) Koliku asu glicerina treba uliti u šuplju staklenu kuglicu ase.5 g, vanjskog projera c da bi kuglica potonula u vodu do svoje polovice? (gustoća vode ρ v = 000 / ) Rješenje 45 k =.5 g =.5 0 -, d = c = 0 -, ρ v = 000 /, g =? Kada je tijelo uronjeno u tekućinu na njega djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje su ρ t gustoća tekućine, voluen uronjenog dijela tijela. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja: ρ =. Težina tijela G jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teži: G = g. Obuja (voluen) kugle polujera r iznosi 4 = r π. Ako je zadan projer kugle d tada obuja iznosi: d d = r r = etoda 4 d 4 d d π 4 π π. r π 4 supstitucije = = = = 8 6 r π = Ako šuplja staklena kuglica ia asu k, njezina težina iznosi: G = g. k k Ako glicerin ia asu g, njegova težina iznosi: Gg = g g. Budući da šuplja kuglica zajedno sa uliti glicerino potone u vodu do svoje polovice obuja (voluena), zbroj težina kuglice G k i glicerina G g jednak je uzgonu F uz u vodi. G + Gg = g + g g = ρv g / + g = ρv k k g k d π d π g = ρv = g = ρv = k 6 6 k 4
( ) 0 π = 000.5 0 = 0.000594 = 0.594 g. 6 ježba 45 Koliku asu glicerina treba uliti u šuplju staklenu kuglicu ase.5 g, vanjskog projera c da bi kuglica potonula u vodu do svoje dvije trećine? (gustoća vode ρ v = 000 / ) Rezultat:.9 g. Zadatak 46 (Ron, ginazija) Konzerva voluena 00 c i ase 0 g pliva na vodi. Koliku najveću asu olova gustoće 400 / ožeo staviti u konzervu, a da ona ne potone? (gustoća vode ρ v = 000 / ) Rješenje 46 = 00 c =. 0 -, k = 0 g = 0., ρ = 400 /, ρ v = 000 /, =? Kada je tijelo uronjeno u tekućinu na njega djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje su ρ t gustoća tekućine, voluen uronjenog dijela tijela. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja: ρ =. Težina tijela G jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teži: G = g. Ako konzerva ia asu k, njezina težina iznosi: G = g. k k Ako olovo ia asu, njegova težina iznosi: G = g. Budući da konzerva zajedno s olovo pliva u vodi, zbroj težina konzerve G k i olova G jednak je uzgonu F uz u vodi. G + G = g + g = ρv g / + = ρv k k g k = ρ v = 000. 0 0. =.07. k ježba 46 Konzerva voluena 00 c i ase 00 g pliva na vodi. Koliku najveću asu olova gustoće 400 / ožeo staviti u konzervu, a da ona ne potone? (g = 9.8 /s ) Rezultat:.. Zadatak 47 (Ron, ginazija) Kupajući se u Mrtvo oru trećina voluena čovjeka viri iznad razine ora. Ako je prosječna gustoća ljudskog tijela 0.98 g/c izračunajte gustoću orske vode. Rješenje 47 ρ = 0.98 g/c = 980 /, ρ v =? Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleracijo slobodnog pada. Prea drugo Newtonovo poučku 5
G = g, gdje je G sila teža, asa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teže. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera (količnika) ase tijela i njegova obuja: ρ = = ρ. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje je ρ t gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za silu uzgona od težine tijela u vakuuu. Mrtvo ore je slano jezero iz kojeg voda ne ističe. eliko je 600 k² koje kao završno jezero leži u depresiji. To je dio Jordanskog jarka i sjeverni je nastavak tzv. velikog istočnoafričkog jarka. Površina vode u jezeru se obično navodi s oko 96 ispod razine ora. U stvarnosti se razina, radi značajnog isušivanja, već nekoliko godina nalazi na više od 400 etara. Dok čovjek pliva u oru uzgon djeluje na dio tijela koji je u vodi. To su dvije trećine njegova obuja. Kada je uzgon izjednačen sa silo težo, čovjek pliva: F G. uz = Budući da uzgon djeluje sao na uronjeni dio ljudskog tijela, slijedi: F uz F uz = G ρv g = g ρv g = ρ g ρv g = ρ g / g G ρv = ρ = 980 = 470. ježba 47 Dok pliva u Mrtvo oru, jedna trećina čovjekova tijela viri iznad razine ora. Izračunajte gustoću orske vode ako je prosječna gustoća čovjekova tijela 960 /. Rezultat: 440 /. Zadatak 48 (Ron, ginazija) Metalno sidro čini se 00 N ''lakše'' u vodi nego u zraku (zanearujeo uzgon u zraku). Kolika je asa sidra? Koliki je obuja sidra? Gustoća etala je 7870 /? (gustoća vode ρ v = 000 /, g = 0 /s ) Rješenje 48 G = 00 N, ρ = 7870 /, ρ v = 000 /, g = 0 /s, =?, =? Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleracijo slobodnog pada. Prea drugo Newtonovo poučku G = g, gdje je G sila teža, asa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teže. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera (količnika) ase tijela i njegova obuja: 6
ρ = = ρ. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje je ρ t gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za silu uzgona od težine tijela u vakuuu. Budući da je težina sidra u vodi G v za G anja nego u zraku G, slijedi G Gv = G. Ta razlika u težinaa nastaje zbog uzgona F uz u vodi. Zato vrijedi: obuja tijela ρ ρ G = G = ρv g G = ρ g / G ρ v = = = = ρ ρv g ρv g ρ 7870 = 00 N = 57.4. 000 0 s Obuja sidra iznosi. G 00 N G = G = ρv g / = = = 0.0. ρv g ρv g 000 0 s ježba 48 Metalno sidro čini se 400 N ''lakše'' u vodi nego u zraku (zanearujeo uzgon u zraku). Koliki je obuja sidra? (gustoća vode ρ v = 000 /, g = 0 /s ) Rezultat: 0.04. Zadatak 49 (Suzana, ginazija) Željezna bačva, bez poklopca, ase 4, ia vanjski voluen 0.4. Koliko je pijeska, gustoće 000 /, potrebno nasuti u bačvu da bi potonula u vodi? ( gustoća vode ρ v = 000 / ) Rješenje 49 = 4, = 0.4, ρ = 000 /, ρ v = 000 /, =? Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleracijo slobodnog pada. Prea drugo Newtonovo poučku G = g, gdje je G sila teža, asa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teže. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera (količnika) ase tijela i njegova obuja: 7
ρ = = ρ. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje je ρ t gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za silu uzgona od težine tijela u vakuuu. Uvedio oznake: asa željezne bačve asa pijeska vanjski voluen željezne bačve voluen pijeska. Težina željezne bačve: G = g. Težina pijeska: G = g. Budući da bačva sa pijesko ora potonuti u vodi, njezina težine treba biti veće ili jednaka sili uzgona. Znači da je inialna težina bačve sa pijesko jednaka sili uzgona. G + G = F uz /: g + g = ρv g g + g = ρ v g g +. = ρv = ρv Minialni voluen pijeska koji treba nasuti u bačvu iznosi: 000 0.4 4 ρv ρ = = = = = 0. = d. ρ ρ 000 F uz G ježba 49 Željezna bačva, bez poklopca, ase 8, ia vanjski voluen 0.8. Koliko je pijeska, gustoće 000 /, potrebno nasuti u bačvu da bi potonula u vodi? ( gustoća vode ρ v = 000 /, g = 9.8 /s ) Rezultat: 64 d. Zadatak 50 (Suzana, ginazija) U koje ojeru oraju biti polujeri lopte od čelika i lopte od pluta da bi spojene lebdjele u vodi? (gustoća vode ρ v = 000 /, gustoća čelika ρ = 7850 /, gustoća pluta ρ = 00 / ) G 8
Rješenje 50 ρ v = 000 /, ρ = 7850 /, ρ = 00 /, r /r =? Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleracijo slobodnog pada. Prea drugo Newtonovo poučku G = g, gdje je G sila teža, asa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teže. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera (količnika) ase tijela i njegova obuja: ρ = = ρ. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje je ρ t gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za silu uzgona od težine tijela u vakuuu. Uvedio oznake: r polujer lopte od čelika r polujer lopte od pluta 4 = r π voluen lopte od čelika 4 = r π voluen lopte od pluta. Težina lopte od čelika: G = g. Težina lopte od pluta: G = g. Budući da spojene lopte oraju lebdjeti u vodi, zbroj njihovih težina treba biti jednak sili uzgona. ( ) /: g ρ ( ) G + G = g + g = ρv g + + = v + ( ) ρ 4 4 4 4 ρ ρ v ρ r π ρ r π ρ v r π r π + = + + = + ( ) / v ( ) 4 4 4 ρ r π + ρ r π = ρv π r + r ρ 4 π r + ρ r = ρ r + r ρ r + ρ r = ρ r r r r r r v + ρ v ρ ρ v = ρ v ρ r ( ) ( ) / ρv ρ r ρ ρ v = r ρ v ρ = r ( ρ ρ v ) r ρ ρ v r ρ v ρ r ρ v ρ r ρ / v ρ = = = r ρ ρ r r v ρ ρ v ρ ρ v 9
000 00 r = = 0.468. r 7850 000 r r ježba 50 U koje ojeru oraju biti polujeri lopte od čelika i lopte od pluta da bi spojene lebdjele u vodi? (gustoća vode ρ v = 000 /, gustoća čelika ρ = 7850 /, gustoća pluta ρ = 00 / ) Rezultat:.4. Zadatak 5 (Iva, ginazija) Čeličnu kuglicu pustio iz irovanja da tone u vodi. Kolika je brzina kuglice u točki koja je dublje od točke u kojoj je puštena u gibanje? Otpor koji voda pruža gibanju kuglice valja zaneariti. (gustoća vode iznosi ρ = 000 /, gustoća čelika iznosi ρ = 7700 /, ubrzanje sile teže g = 9.8 /s ) Rješenje 5 h =, ρ = 000 /, ρ = 7700 /, g = 9.8 /s, v =? Drugi Newtonov poučak: Ako na tijelo djeluje stalna sila u sjeru njegova gibanja, tijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna sili, a obrnuto proporcionalna asi tijela te ia isti sjer kao i sila. F a = F = a. Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleracijo slobodnog pada. Prea drugo Newtonovo poučku G = g, gdje je G sila teža, asa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teže. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera (količnika) ase tijela i njegova obuja: ρ = = ρ. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje je ρ t gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za silu uzgona od težine tijela u vakuuu. Budući da kuglica tone u vodi, njezina težina po iznosu je veća od sile uzgona. Rezultantna sila F koja ubrzava kuglicu jednaka je razlici težine G i sile uzgona F uz. F = G a = g ρ g a g ρ g a g ρ g /: = ρ = ρ 0
ρ ρ a = g g a = g. ρ ρ Brzina kuglice u točki koja je za h dublje od točke u kojoj je puštena iznosi: F uz h ρ v = a h / v = a h v = g h = ρ 000 = 9.8 = 4.. s 7700 G ježba 5 Čeličnu kuglicu pustio iz irovanja da tone u vodi. Kolika je brzina kuglice u točki koja je 00 c dublje od točke u kojoj je puštena u gibanje? Otpor koji voda pruža gibanju kuglice valja zaneariti. (gustoća vode iznosi ρ = 000 /, gustoća čelika iznosi ρ = 7700 /, ubrzanje sile teže g = 9.8 /s ) Rezultat: 4.. Zadatak 5 (Mily, ginazija) Graf prikazuje ovisnost hidrostatskoga tlaka p o dubini h za četiri tekućine označene brojevia,, i 4 koje su različitih gustoća. Koji je grafo prikazana tekućina najanje gustoće? A. B. C. D. 4 Rješenje 5 Hidrostatski tlak u tekućini nastaje zbog njezine težine. On djeluje na sve strane jednako, a ovisi o visini stupca h tekućine iznad jesta na kojeu jerio tlak i o gustoći tekućine ρ: p = ρ g h. Tlak p povećava se linearno s dubino tekućine, a ovisi još o gustoći tekućine ρ. Iz forule za hidrostatski tlak vidi se da je, uz stalno g i h, tlak razjeran s gustoćo tekućine. (anja gustoća anji tlak, veća gustoća veći tlak) p ala gustoća p velika gustoća Odgovor je pod D. h ( g h), ( g h) p = ρ = p ρ h
ježba 5 Graf prikazuje ovisnost hidrostatskoga tlaka p o dubini h za četiri tekućine označene brojevia,, i 4 koje su različitih gustoća. Koji je grafo prikazana tekućina najveće gustoće? Rezultat: A. A. B. C. D. 4 Zadatak 5 (Maturant, ginazija) Koad pluta obuja 500 c pliva na vodi. Pluto pritisneo ruko tako da ono potpuno uroni u vodu. Gustoća pluta iznosi 00 /, a vode 000 /. a) Koliko silo uzgona djeluje voda na pluto kada je pluto potpuno uronjeno u vodu? b) Koliko silo trebao djelovati na pluto da bi ono irovalo ispod površine vode? (g = 9.8 /s ) Rješenje 5 = 500 c = 0.0005, ρ p = 00 /, ρ v = 000 /, g = 9.8 /s, F uz =?, F =? Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleracijo slobodnog pada. Prea drugo Newtonovo poučku G = g, gdje je G sila teža, asa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teže. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera (količnika) ase tijela i njegova obuja: ρ = = ρ. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje je ρ t gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za silu uzgona od težine tijela u vakuuu. a) Sila uzgona F uz kojo voda djeluje na pluto kada je pluto potpuno uronjeno u vodu iznosi: = ρv g = 000 9.8 0.0005 = 4.9 N. s b) Sila F kojo trebao djelovati na pluto da bi ono irovalo ispod površine vode jednaka je razlici sile uzgona F uz i težine G pluta. = ρv g = ρv g G = g G = ρ p g F = ρv g ρ p g F = g ( ρv ρ p ) = = ρ p F = G F = G
= 9.8 0.0005 000 00.4 N. = s ježba 5 Koad pluta obuja 0.5 d pliva na vodi. Pluto pritisneo ruko tako da ono potpuno uroni u vodu. Gustoća pluta iznosi 00 /, a vode 000 /. Koliko silo uzgona djeluje voda na pluto kada je pluto potpuno uronjeno u vodu? Rezultat: 4.9 N. Zadatak 54 (Tony, srednja škola) Tijelo koje lebdi u čistoj vodi na dubini 0 ponašat će se u orskoj vodi na sljedeći način: A) lebdjet će na istoj dubini B) lebdjet će na dubini C) lebdjet će na dubini 9 D) potonut će na dno E) isplivat će na površinu. Rješenje 54 h = 0 Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleracijo slobodnog pada. Prea drugo Newtonovo poučku G = g, gdje je G sila teža, asa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teže. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje je ρ t gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za silu uzgona od težine tijela u vakuuu. Gustoća čiste vode ρ = 000, gustoća orske vode ρ = 00. F uz F uz voda G G orska voda Gustoća orske vode veća je od gustoće čiste vode. Budući da sila uzgona ovisi o gustoći tekućine u kojoj se tijelo nalazi u orskoj vodi bit će uzgon veći i tijelo će isplivati na površinu. Odgovor je pod E. ježba 54 Tijelo koje lebdi u orskoj vodi na dubini 0 ponašat će se u čistoj vodi na sljedeći način: A) lebdjet će na istoj dubini B) lebdjet će na dubini C) lebdjet će na dubini 9 D) potonut će na dno E) isplivat će na površinu. Rezultat: D.
Zadatak 55 (Tony, srednja škola) aljak od krutog aterijala, koji visi na niti, uronjen je u vodu. Kojo ukupno silo djeluje valjak na vodu? A) Nikakvo. B) Silo koja je jednaka po veličini uzgonu, a ia sjer vertikalan prea dolje. C) Silo ovisno o gustoći valjka. D) Svojo težino. E) Silo koja je jednaka težini vode. Rješenje 55 Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleracijo slobodnog pada. Prea drugo Newtonovo poučku G = g, gdje je G sila teža, asa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teže. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje je ρ t gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za silu uzgona od težine tijela u vakuuu. Sila i protusila (treći Newtonov poučak): Ako jedno tijelo djeluje na drugo neko silo, onda istodobno drugo djeluje na prvo jednako silo, ali suprotnog sjera. F = F. Zbog trećeg Newtonova poučka sila (uzgon) kojo tekućina djeluje na valjak jednaka je po iznosu sili kojo valjak djeluje na tekućinu u suprotno sjeru. Dakle, valjak djeluje na vodu silo koja je jednaka po iznosu uzgonu, a ia sjer vertikalan prea dolje. Odgovor je pod B. ježba 55 Kocka od krutog aterijala, koja visi na niti, uronjena je u tekućinu. Kojo ukupno silo djeluje kocka na tekućinu? A) Nikakvo. B) Silo koja je jednaka po veličini uzgonu, a ia sjer vertikalan prea dolje. C) Silo ovisno o gustoći valjka. D) Svojo težino. E) Silo koja je jednaka težini vode. Rezultat: B. Zadatak 56 (Mirna, srednja škola) Pluteni čep pliva na petroleju. Koliki je dio voluena čepa uronjen u petrolej ako gustoća pluta iznosi 00 /, a gustoća petroleja 800 /? Rješenje 56, ρ = 00 / gustoća pluta, ρ = 800 / gustoća petroleja, u =? Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleracijo slobodnog pada. Prea drugo Newtonovo poučku G = g, gdje je G sila teža, asa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teže. 4
Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje je ρ t gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera (količnika) ase tijela i njegova obuja: ρ = = ρ. Budući da pluteni čep pliva na petroleju, njegova težina G po iznosu je jednaka sili uzgona F uz. G = g asa čepa = ρ g g g g g u = ρ u ρ ρ = ρ = u G = F uz 00 ρ / ρ ρ g = ρ g u u = u = u = 0.5. u = ρ g ρ ρ 800 F uz ježba 56 Pluteni čep pliva na petroleju. Koliki dio voluena čepa nije uronjen u petrolej ako gustoća pluta iznosi 00 /, a gustoća petroleja 800 /? Rezultat: 0.75. Zadatak 57 (Goran, ginazija) Iz sprenika istječe I = 0.5 /s vode i pada na turbinu koja je niža od razine sprenika za h = 50. Na izlazu iz turbine brzina vode iznosi v = 0 /s. Kolika se snaga gubi zbog brzine istjecanja? Koliki je postotak iskorištenosti snage? (gustoća vode ρ = 000 /, g = 9.8 /s ) Rješenje 57 I = 0.5 /s, h = 50, v = 0 /s, ρ = 000 /, g = 9.8 /s, P =?, p =? Potencijalna energija je energija eđudjelovanja tijela. Ona ovisi o eđusobno položaju tijela ili o eđusobno položaju dijelova tijela. U polju sile teže tijelo ase ia gravitacijsku potencijalnu energiju E g h, gp = gdje je g akceleracija slobodnog pada, a h vertikalna udaljenost tijela od jesta gdje bi prea dogovoru tijelo ialo energiju nula. Kad tijelo obavlja rad, ijenja u se energija. Projena energije tijela jednaka je utrošeno radu. Tijelo ase i brzine v ia kinetičku energiju G 5
E v. k = Brzinu rada izražavao snago. Snaga P jednaka je ojeru rada W i vreena t za koje je rad obavljen, tj. W P =. t Gustoću ρ neke tvari ožeo naći iz ojera (količnika) ase tijela i njegova obuja: ρ = = ρ. Količina tekućine I koja prođe u jedinici vreena neki presjeko cijevi površine S zoveo jakost struje. Ona iznosi h S h I = S v I = S I = I =, t t t gdje je v brzina protjecanja, obuja vode koja proteče za vrijee t. h Računao ukupnu snagu P vode na visini h (na visini h voda ia gravitacijsku potencijalnu energiju). W = E gp etoda Egp g h ρ g h W P supstitucije = P = P P t t = t = t P = ρ g h P = ρ g h I. t Snaga P koja se gubi zbog istjecanja vode brzino v iz turbine iznosi: W = E k etoda E v k v ρ v W P supstitucije = P = P = P P t t t = = t t ρ v ρ v P = P = I. t Korisna snaga P jednaka je razlici snaga P i P. ρ v v P = P P P = ρ g h I I P = ρ I g h = 0 s = 000 0.5 9.8 50 = 0 50 W 0 kw. s s Gubitak snage izražen u postotku iznosi: ρ v ρ v P I I v p = p = p = p = P v v v ρ I g h ρ I g h g h 6
0 v s.5 p = = = 0.5 = =.5%. g h v 00 9. 8 50 0 s s ježba 57 Iz sprenika istječe I = 500 d /s vode i pada na turbinu koja je niža od razine sprenika za h = 500 d. Na izlazu iz turbine brzina vode iznosi v = 0 /s. Kolika se snaga gubi zbog brzine istjecanja? (gustoća vode ρ = 000 /, g = 9.8 /s ) Rezultat: 0 kw. Zadatak 58 (ana, ginazija) Tri posude a), b) i c) jednakih dienzija potpuno su napunjene vodo i stave se na vagu. U prvoj je saa voda, dok se u druge dvije nalaze patkice različitih težina. A) Najveću težinu pokazuje vaga a) B) Najveću težinu pokazuje vaga b) C) Najveću težinu pokazuje vaga c) D) Sve tri vage pokazuju jednako. Rješenje 58 Na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje uzgon. To je sila koja tijelo uronjeno u tekućinu u gravitacijsko polju potiskuje uvis. Po iznosu je jednak težini tekućine što je tijelo istisne svoji obujo. Svako tijelo gubi na svojoj težini onoliko koliko teži ti tijelo istisnuta tekućina. Arhiedov zakon Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. a) b) Ako u posudu punu vode stavio patkicu, ona će istisnuti toliko tekućine kolika je njezina težina pa se težina pune posude neće ijenjati. Dakle, sve tri vage pokazuju jednako. Odgovor je pod D. ježba 58 Tri posude a), b) i c) jednakih dienzija potpuno su napunjene vodo i stave se na vagu. U prvoj je saa voda, dok se u druge dvije nalaze patkice različitih asa. Rezultat: D. A) Najveću težinu pokazuje vaga a) B) Najveću težinu pokazuje vaga b) C) Najveću težinu pokazuje vaga c) D) Sve tri vage pokazuju jednako. Zadatak 59 (Goga, ginazija) U posudi s vodo pridržavaju se pod sao površino vode dvije celuloidne loptice jednakih asa, ali različitih projera. Ako se puste, koja će više iskočiti? (Sile otpora zaneariti.) Rješenje 59 Akceleracija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleracijo slobodnog pada. Prea drugo Newtonovo poučku 7 c)
G = g, gdje je G sila teža, asa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Težina tijela jest sila kojo tijelo zbog Zeljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, iruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obziro na Zelju, težina tijela je veličino jednaka sili teže. Na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje uzgon. To je sila koja tijelo uronjeno u tekućinu u gravitacijsko polju potiskuje uvis. Po iznosu je jednak težini tekućine što je tijelo istisne svoji obujo. Svako tijelo gubi na svojoj težini onoliko koliko teži ti tijelo istisnuta tekućina. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većo silo nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhiedov zakon: gdje je ρ t gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, obuja uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svoji obujo. Težina tijela uronjenog u fluid anja je za silu uzgona od težine tijela u vakuuu. Iz forule za uzgon g vidi se da je sila uzgona razjerna sa volueno uronjenog tijela. Loptica većeg projera ia veći voluen i iskočit će više iz vode jer je sila uzgona na nju veća pa je rad sile veći. F uz F uz G G ježba 59 U posudi s vodo pridržavaju se pod sao površino vode dvije celuloidne loptice različitih asa i jednakih projera. Ako se puste, koja će više iskočiti? (Sile otpora zaneariti.) Rezultat: Loptica anje ase. Zadatak 60 (Davor, srednja škola) Kolika sila djeluje na vrata podornice površine 0.5 ako se ona nalaze na dubini 00? (gustoća orske vode ρ = 00 /, g = 9.8 /s ) 5 5 5 7 A) 00 N B) 5 0 N C) 0 N D) 0 N E) 5 0 N Rješenje 60 S = 0.5, h = 00, ρ = 00 /, g = 9.8 /s, F =? Tlak je ojer sile što jednoliko raspoređena djeluje okoito na neku površinu i te površine: F p =. S Hidrostatski tlak u tekućini nastaje zbog njezine težine. On djeluje na sve strane jednako, a ovisi o visini stupca h tekućine iznad jesta na kojeu jerio tlak i o gustoći tekućine ρ, Sila na vrata podornice iznosi: p = ρ g h. 8
F p = etoda F F S = ρ g h = ρ g h / S koparacije S S p = ρ g h 5 F = ρ g h S = 00 9.8 00 0.5 = 5 0 N. s h ježba 60 Kolika sila djeluje na vrata podornice površine 0.5 ako se ona nalaze na dubini 0000? (gustoća orske vode ρ = 00 /, g = 9.8 /s ) 5 5 5 7 A) 00 N B) 5 0 N C) 0 N D) 0 N E) 5 0 N Rezultat: E. 9