2 ΥΝ ΤΗ Υ Τ ΤΗΝ ΥΗ 363 ΜΤΗΗ Μ ΛΥ ΤΩΝΥ ΥΝΤΗ ΤΩΝ ΛΛΩΝ ΛΥΩΝ ΤΥ ΤΩΝ ΛΩΝ ΤΗ ΥΤ Μστροιάννης Ν. νάρυρος Μθημτικός πιμορφωτής Ν.Τ. ΛΗΗ Το θέμ προς διπρμάτευση νφέρετι στη σχέση των εμδών που σχημτίζοντι σε τρίωνο :1) πό το τετράωνο μις πλευράς έστω 2) το ορθοώνιο που σχημτίζετι με διστάσεις την δεύτερη πλευρά κι την προολή της πλευράς πάνω σε υτή κι 3) το ορθοώνιο που σχημτίζετι με διστάσεις την τρίτη πλευρά κι την προολή της σε υτή. Το λοισμικό που θ χρησιμοποιηθεί είνι το sketchpad.ι σχέσεις των εμδών διμορφώνοντι νάλο με το είδος της κάθε ωνίς του τριώνου. Με την κτάλληλη μετκίνηση της κορυφής του τριώνου κι το είδος της ωνίς το πρόλημ εξειδικεύετι στο πυθόρειο θεώρημ, όπως κι στη μετρική σχέση της μις κάθετης πλευράς, με την υποτείνουσ κι την προολή της σε υτή. πίσης πως διμορφώνετι η σχέση που υφίσττι μετξύ των εμδών ότν οι ωνίες ή ίνοντι μλείες ΛΞ Λ: Sketchpad, ισοδύνμ, πράλληλη μετφορά, είδος ωνίς, εμδόν. Τ ΛΗΜ ν κι είνι ύψη ενός οξυώνιου τριώνου, ν ποδείξετε ότι: 1) 2 = +. σχύει η σχέση υτή ότν η ωνί είνι ) ορθή ; ) μλεί ; 2) ως διμορφώνετι η πρπάνω σχέση ότν η ωνί είνι : 1) ορθή ; 2) μλεί; Τι προτάσεις θεμελικές συνάετι πό τ διάφορ είδη των ωνιών του τριώνου; Υπολοισμός της πλευράς σε τρίωνο ΤΥΗ ΞΥΩΝΥ ΤΩΝΥ : τσκευάζουμε τμήμ = κι με διάμετρο την κτσκευάζουμε κύκλο. τ σημεί κι φέρουμε κθέτους που τέμνουν τον κύκλο με κέντρο το (μέσον του ) κι κτίν /2 στ,.ότν το σημείο ρίσκετι εκτός του κύκλου (,/2) κι στην τινί των πρλλήλων το τρίωνο θ είνι
364 2 ΥΝ ΤΗ Υ Τ ΤΗΝ ΥΗ οξυώνιο. σχήμ 1 τσκευάζουμε εξωτερικά του τριώνου στην πλευρά ορθοώνιο με άση το κι ύψος την προολή της στην.μοίως στην πλευρά ορθοώνιο με άση το κι ύψος την προολή της στην κι τέλος τετράωνο με πλευρά την. ' ' 2 1 1 σχήμ 2 ΜΥ ΤΥ ΜΤΥ ΤΗ ΛΥ Μετκινώντς το κι των τμημάτων μετκινούντι τ ορθοώνι έτσι ώστε τ ορθοώνι ν πρμένουν ισοδύνμ των ρχικών, ιτί η κάθε πλευρά μετκινείτι πράλληλ προς την πένντι. ρτηρούμε ότι τ δύο ορθοώνι συμπληρώνουν το τετράωνο πλευράς.
2 ΥΝ ΤΗ Υ Τ ΤΗΝ ΥΗ 365 ' ' ' ' Ζ 2 1 1 σχήμ 3 σχήμ 4 ΜΤΤΗ ΤΥ ΤΩΝΥ ΩΝ ΤΗΝ ΥΗ Μετκινώντς το σημείο ώστε ν συμπέσει με τυχίο σημείου του κύκλου, το τρίωνο ίνετι ορθοώνιο κι οι προολές τυτίζοντι με τις πλευρές κι έτσι διμορφώνετι το υθόρειο θεώρημ. πνλμάνοντς τις μετκινήσεις των w κι διπιστώνουμε ότι ισχύει το πυθόρειο θεώρημ. ' Ζ ' ' ' Ζ 2 1 1 σχήμ 5 σχήμ 6 ΜΤΤΗ ΤΥ ΤΩΝΥ ΜΛΥΩΝ ΤΗΝ ΩΝ Μετκινώντς το σημείο ώστε ν ρεθεί εντός του κύκλου, το τρίωνο ίνετι μλυώνιο κι πάλι διπιστώνετι ότι η πλευρά προσδιορίζετι όπως κι ότν η ωνί είνι οξεί ή μλεί.
366 2 ΥΝ ΤΗ Υ Τ ΤΗΝ ΥΗ ' ' Ζ ' ' 2 1 1 σχήμ 7 σχήμ 8 ΜΤΤΗ ΤΥ ΤΩΝΥ ΜΛΥΩΝ ΤΗΝ ΩΝ η Ότν η κορυφή ρεθεί εκτός της τινίς των πρλλήλων, ν είνι προς το μέρος της κορυφής τότε το τρίωνο ίνετι μλυώνιο με μλεί ωνί την. Μετκινώντς τ σημεί w κι πρτηρούμε ότι η ρχική σχέση δεν ισχύει λλά μετμορφώνετι κι ισχύει : 2 = - ενώ ότν η κορυφή ρεθεί πλησιέστερ στην κορυφή κι εκτός της τινίς των πρλλήλων η σχέση ίνετι : 2 = - ' ' ' ' Ζ ' ' ' ' Ζ 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 σχήμ 9 σχήμ 10 σχήμ 11 σχήμ 12 ΜΤΤΗ ΤΥ ΤΩΝΥ ΩΝ ΤΗ ΩΝ Ότν η κορυφή συμπέσει με το σημείο του τόξου τότε το τρίωνο ίνετι ορθοώνιο στη κορυφή κι ισχύει το θεώρημ : Το τετράωνο μις κάθετης πλευράς ορθοωνίου τριώνου είνι ίσο με το ινόμενο της υποτείνουσς με την προολή της σε υτή.
2 ΥΝ ΤΗ Υ Τ ΤΗΝ ΥΗ 367 ' 2 ' σχήμ 13 Το πρόλημ επεκτείνετι κι στον προσδιορισμό της δύνμης σημείου ως προς κύκλο ' ' ' ' Ζ 2 1 1 1 σχήμ 14 σχήμ 15