MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile su pozitivne). Odrediti rezultantu R sila Fi, te je rastaviti na komponente koje su paralelne s pravcima l i n (napisati vektorske izraze za sile LiN ). 1 - pravac l je zadan analitičkim izrazom y = x 2 2 - pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. 2. Zadana je točka T 1 (-1,2,3) u kojoj djeluju sile A, BiC. Sila A zadana je komponentama A x =4 N, A y =-3 N, A z =-5 N, sila B = 3i + 2 j + 3k [ N], a sila C zadana je veličinom C = 6 N i kutevima ϕ = 30, ψ = 30, a orijentirana je tako da joj je komponenta u smjeru osi x pozitivna. Odrediti rezultantu zadanih sila te izračunati moment zadanih sila (vektor i iznos) na ishodište. 3. Odrediti sile u zglobnim štapovima kojima je točka 1 spojena s podlogom (statička shema, postupak, stvarna djelovanja). F = 10i + 20 j 30k N U točki 1 djeluje sila [ ]. z y 1 x 4. Riješiti zadani ravninski sustav (statička shema, postupak, stvarna djelovanja, kontrole). 100 Nm 20 N 60 1 m 1 m
2m MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa II 1. Zadana je rezultanta R = 4i 8j[ kn] dviju sila A i B. Odrediti sile A i B (napisati vektorske izraze), ako je zadan pravac sile A koeficijentom smjera k=-0,8, dok je pravac sile B okomit na njega. Zadatak riješiti analitički. 2. Zadan je pravac a orijentiranim kutovima ϕ = 45 i ψ = 0, koji prolazi kroz točku T 1 (0,0,0). Zadan je pravac b dvjema točkama T 1 (0,0,0) i T 2 (-4,2,4). Na pravcu a se nalazi sila A = 9 kn (ima pozitivne komponente x i y), a na pravcu b se nalazi sila B = 6 kn (orijentacija od T 1 do T 2 ). Odrediti rezultantu sila A i B i izračunati moment (vektor i iznos) sila A i B na točku T 3 (1,1,1). 3. Zadano je tijelo u prostoru. Izračunati sile u štapovima (statička shema, postupak, stvarna djelovanja). 3m 4m 10 kn 30 knm 20 kn 4. Riješiti zadani ravninski sustav grafičkim postupkom (statička shema, postupak, stvarna djelovanja, kontrole). 30 kn 40 kn α=45 100 knm 2,0 m 2,0 m 4,0 m
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa III 1. Zadane su sile A i B. Sila A se nalazi na pravcu koji je određen točkama pravca T 1 (1,1) i T 2 (-1,1), orijentacija je od T 1 do T 2, a iznos joj je A = 5 kn. Sila B se nalazi na pravcu koji ima koeficijent smjera k=0,5, a iznos sile je B = 8 kn, pri čemu su sve komponente sile pozitivne. Odrediti silu C (napisati vektorski izraz za silu C ) tako da vrijedi A+ B+ C = R, gdje je R = 4j kn. [ ] 2. Zadana je točka C(3,-2,1). U njoj djeluju sile A, B i C ; A= 2i + 4j[ N]. Sila B je zadana komponentama B x =8 N, B y =-4 N. Sila C je zadana s dva orijentirana kuta ϕ = 45, ψ = 0 i iznosom C = 8 N (komponente sile su pozitivne). Naći rezultantu sila A, B i C i izračunati moment (vektor i iznos) sila A, B i C na točku T(1,1,1). 3. Zadano je tijelo u prostoru. Izračunati sile u štapovima (statička shema, postupak, stvarna djelovanja). 50 knm 30 kn 25 kn 60 knm 4. Riješiti zadani ravninski sustav grafičkim postupkom (statička shema, postupak, stvarna djelovanja, kontrole). β=60 α=30 90 knm 20 kn 30 kn
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa IV 1. Zadani su vektori A(, 3 2, 0), B(,, 37 2) i C( 4, 35, ). Grafičkim postupkom odrediti vektor F koji je jednak zbroju vektora ABiC,. 2. U ishodištu su zadane: sila F = 3i 8 j 2k [ N], sila veličinom = i kutovima ϕ = 45, ψ = 45 (komponente u smjeru koordinatnih osi x i y su pozitivne) sila Q komponentama Q x = -8 N, Q y =-3 N, Q z =5 N. Izračunati rezultantu zadanih sila (vektor i iznos) te moment (vektor i iznos) na točku T(1,1,1). 3. Odrediti sile u zglobnim štapovima kojima je zadana točka spojena s podlogom (statička shema, postupak, stvarna djelovanja). 100 N 50 N 1 m 4. Riješiti zadani ravninski sustav grafičkim postupkom (statička shema, postupak, stvarna djelovanja, kontrole). 60 30 N 20 N 30 100 Nm 7 m
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa V 1. U ravnini je zadan vektor B komponentama B x =-4 i B y =8 te dva pravca l i m. ravac l zadan je dvjema točkama T 1 (2,3) i T 2 (8,3), a pravac m prolazi kroz točku T 1 i zatvara kut od 60 s koordinatnom osi x. Odrediti vektore L i M na pravcima l i m tako da vrijedi L + M + B = 0. 2. Riješiti zadani prostorni sustav (statička shema, postupak, stvarna djelovanja). U točki 1 djeluju: F = 4i + 8j + 3k M = 4 j Nm [ ] [ N ] 1 z y x 3. Izračunati rezultirajuće djelovanje ( FR, MR) u točki C. C 20 kn 50 knm 30 kn 20 kn 10 knm 20 kn 15 knm 4. Riješiti zadani ravninski sustav (statička shema, postupak, stvarna djelovanja, kontrole). 50 kn 100 knm
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa VI 1. Zadana je os p kroz dvije točke T 1 (0,0,0) i T 2 (4,-3,6), orijentirana od T 1 prema T 2, te sila F = 4i + 3 j 3k N koja prolazi kroz točku T 3 (3,0,0). [ ] Izračunati moment sile F na os p. 2. Riješiti zadani prostorni sustav (statička shema, postupak, stvarna djelovanja). 18 Nm 60 Nm 20 N 3. Izračunati rezultirajuće djelovanje ( FR, MR) u točki A. y z A x 25 N 5 Nm 15 N 20 N 4. Riješiti zadani ravninski sustav analitičkim postupkom (statička shema, postupak, stvarna djelovanja, kontrole). 50 Nm 15 N
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa VII 1. Zadane su dvije sile E i. Sila E = 2i 4j [ N]. Sila je zadana s veličinom = 6 N leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 20 (sve komponente sile su pozitivne). Odrediti rezultantu R sila Ei, te je rastaviti na komponente koje su paralelne s pravcima d i f (napisati vektorske izraze za sile DiF ). i - pravac f je zadan s točkom T(0,3) i koeficijentom smjera k=1. - pravac d je zadan analitičkim izrazom y=-x-2 2. Zadana je točka O(1,-1,-3) u kojoj djeluju tri sile ABiC,. Sila A = 2i + j + 4k [ N], sila B zadana je veličinom B = 7 N i kutevima ϕ = 20, ψ = 30, a orijentirana je tako da joj je komponenta u smjeru osi x pozitivna. Sila C je zadana s komponentama C x =-2 N, C y =-5 N, C z =2 N. Odrediti rezultantu zadanih sila te izračunati moment zadanih sila (vektor i iznos) na ishodište. 3. Odrediti sile u zglobnim štapovima kojima je točka T spojena s podlogom (statička shema, postupak, stvarna djelovanja). = 20i + 10 j 25k N U točki T djeluje sila [ ]. z y T x 4. Riješiti zadani ravninski sustav (statička shema, postupak, stvarna djelovanja, kontrole). 15 N 4,5 m 60 50 Nm
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa VIII 1. Zadana je rezultanta R = 6i 6j[ kn] dviju sila C i D. Odrediti sile C i D (napisati vektorske izraze), ako je zadan pravac sile C koeficijentom smjera k=0,2, dok je pravac sile D okomit na njega. Zadatak riješiti analitički. 2. Zadan je pravac g dvjema točkama A(-2,4,4) i B(0,0,0). Na pravcu g se nalazi sila G iznosa (orijentacija od A do B ). Zadan je pravac f orijentiranim kutovima ϕ = 0 i ψ = 45, koji prolazi kroz točku B(0,0,0). Na pravcu f se nalazi sila F iznosa 5N (ima pozitivne komponente x i z). Odrediti rezultantu sila G i F i izračunati moment (vektor i iznos) sila G i F na točku D (2,1,3). 3. Zadano je tijelo u prostoru. Izračunati sile u štapovima (statička shema, postupak, stvarna djelovanja). 15 kn 40 knm 30 kn 8 m 60 knm 4. Riješiti zadani ravninski sustav grafičkim postupkom (statička shema, postupak, stvarna djelovanja, kontrole). 45 kn 80 knm 65 kn α=45
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa IX 1. Zadane su sile G i F. Sila G se nalazi na pravcu koji je određen točkama A(1,1) i B(1,-1), orijentirana je od A do B, a iznos joj je G = 7 kn. Sila F se nalazi na pravcu koji ima koeficijent smjera k=-0,5, a iznos sile je F = 4 kn, pri čemu je komponenta sile u smjeru koordinatne osi x negativna. Odrediti silu H (napisati vektorski izraz) tako da vrijedi F + G+ H = R, gdje je R = 8i kn. [ ] 2. Zadana je točka O(-1,-2,3). U njoj djeluju sile F, G i H ; [ ] F = 2i + 3k N. Sila G je zadana komponentama G x =3 N, G z =5 N. Sila H je zadana s dva orijentirana kuta ϕ = 0, ψ = 30 i iznosom H = 8 N (komponente sile su pozitivne). Naći rezultantu sila F, G i H i izračunati moment (vektor i iznos) sila F, G i H na točku T(1,-2,1) 3. Zadano je tijelo u prostoru. Izračunati sile u štapovima (statička shema, postupak, stvarna djelovanja). 50 kn 90 knm 40 kn 8 m 8 m 120 knm 4. Riješiti zadani ravninski sustav grafičkim postupkom (statička shema, postupak, stvarna djelovanja, kontrole). β=60 90 knm 30 kn 20 kn α=30
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa X 1. U točki T(1,1,1) zadane su: sila F = 2i 6 j 3k [ N], sila veličinom = 6 N i kutovima ϕ = 30, ψ = 30 (komponente u smjeru koordinatnih osi x i y su pozitivne) sila Q komponentama Q x = -4 N, Q y =-1 N, Q z =3 N. Izračunati rezultantu zadanih sila (vektor i iznos) te moment na ishodište (vektor i iznos). 2. Zadani su vektori A(, 2 30,), B(,,) 4 61 i C( 314,,). Grafičkim postupkom odrediti vektor F koji je jednak zbroju vektora ABiC,. 3. Odrediti sile u zglobnim štapovima kojima je zadana točka spojena s podlogom (statička shema, postupak, stvarna djelovanja). 40 N 30 N 4. Riješiti zadani ravninski sustav grafičkim postupkom (statička shema, postupak, stvarna djelovanja, kontrole). 5 N 60 30 20 N 20 Nm
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa XI 1. U ravnini je zadan vektor A komponentama A x =8 i A y =-4 te dva pravca l i m. ravac l zadan je dvjema točkama T 1 (2,3) i T 2 (2,0), a pravac m prolazi kroz točku T 1 i zatvara kut od 45 s koordinatnom osi y. Odrediti vektore L i M na pravcima l i m tako da vrijedi L+ M + A= 0. Zadatak riješiti grafičkim postupkom. 2. Izračunati rezultirajuće djelovanje ( FR, MR) u točki A. 30 Nm 5 N 20 Nm A 15 Nm 2 N 3. Riješiti zadani prostorni sustav (statička shema, postupak, stvarna djelovanja). U točki 1 djeluju: F = 3i 5j 2k [ N ] M = 3i [ Nm] 1 z y x 4. Riješiti zadani ravninski sustav (statička shema, postupak, stvarna djelovanja, kontrole). 20 kn 30 knm
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa XII 1. Zadana je os p kroz dvije točke T 1 (1,1,1) i T 2 (-4,3,-6), orijentirana od T 1 prema T 2, te sila F = 2i + 5 j + 4k N koja prolazi kroz točku T 3 (0,0,0). [ ] Izračunati moment sile F na os p. 2. Izračunati rezultirajuće djelovanje ( FR, MR) u točki A. y z A x 20 N 5 Nm 15 Nm 12 N 3. Riješiti zadani prostorni sustav (statička shema, postupak, stvarna djelovanja). 20 N 60 Nm 20 N 4. Riješiti zadani ravninski sustav analitičkim postupkom (statička shema, postupak, stvarna djelovanja, kontrole). 25 Nm 15 N 8 m