RJEŠENJA pitanja i zadataka za Županijsko natjecanje iz astronomije 011. 4. razred osnovne škole 18. ožujka 011. PITANJA Zaokruži slovo ispred točnog odgovora ( svaki točan odgovor boda ) 1. Jedina zvijezda u našem Sunčevom sustavu je: a. Venera b. Mjesec c. Sunce d. Jupiter. Jedino nebesko tijelo na koje su ljudi sletjeli je: a. Mars b. Venera c. Mjesec d. Zemlja 3. Koje od navedenih zviježđa nije cirkumpolarno? a. Kasiopeja b. Cefej c. Lav d. Žirafa 4. Najdulji dan u godini je prvi dan: a. Proljeća b. Ljeta c. Jeseni d. Zime 1
5. Šesti planet od Sunca je: a. Zemlja b. Mars c. Saturn d. Jupiter Dopuni rečenicu ( svaki točan odgovor boda ) 1. Planet koji ima veliku crvenu pjegu, oluju koja se vrti poput uragana je, Jupiter.. Tijelo koje kruži oko planeta je njegov satelit. 3. Godišnja doba se izmjenjuju zbog nagnutosti Zemljine osi (priznati i odgovor: rotacije ili kruženja Zemlje oko Sunca). 4. Vrtnja Zemlje oko svoje osi uzrokuje izmjenu _dana i noći. 5. Kugle svijetlećeg užarenog plina u svemiru su zvijezde.
ZADACI 1. (8 bodova) Na karti neba, na slici ispod, najsjajnije zvijezde čine jedno cirkumpolarno zviježñe. Spoji zvijezde u zviježñe i napiši njegovo ime. Priznaje se bilo koji od dva navedena načina spajanja zvijezda. Za dobro nacrtano zviježđe 6 bodova, a za njegov naziv boda (priznaje se bilo koji naziv od dva navedena u rješenju). (6 bodova) Koje zviježđe zodijaka prepoznajete na ovoj karti neba? Upišite njegov naziv na kartu. Priznaje se bilo koji od dva navedena naziva zviježđa 3
3. (8 bodova) Svjetlost putuje 8 minuta i 18 sekundi od Sunca do Zemlje. Udaljenost Saturna od Sunca je deset puta veća nego što je udaljenost Zemlje do Sunca. Koliko dugo će svjetlost putovati od Sunca do Saturna? Odgovor izrazi u satima i minutama. Svjetlost će deset puta veću udaljenosti prijeći u deset puta duljem vremenu: (1 bod) 8 10 = 80 () 18 10 = 180 () Za to je potrebno ukupno 80 minuta + 180 sekundi. () 180 sekundi je 180 : 60 = 3 minute. () Put će trajati ukupno 80 + 3 = 83 minute. () 83 : 60 = 1 i ostatak 3 () Put svjetlosti od Sunca do Saturna traje 1 sat i 3 minute. () 4. (18 bodova) Slika ispod prikazuje prividno kretanje Sunca preko nebeskog svoda na prvi dan dvaju godišnjih doba. Na prazne crte napiši: a. Iznad plavih strelica: stranu svijeta koju pokazuju b. Iznad crvenih strelica: o kojem se godišnjem dobu radi c. Ispod horizonta napiši je li to mjesto izlaska ili zalaska Sunca d. Na horizontu označi točkama položaje triju strana svijeta i iznad njih stavi oznake: S za južnu točku, E za istočnu točku i W za zapadnu točku. Svaki točan odgovor boduje se s boda. 4
Pitanja i zadaci za Županijsko natjecanje iz astronomije 011. 5. razred osnovne škole 18. ožujka 011. ODGOVORI Zaokruži slovo ispred točnog odgovora (svaki točan odgovor boda) 1. Planet koji je po veličini (promjeru) najsličniji Zemlji je: a) Mars b) Merkur c) Venera d) Uran. Planet koji ima najviše prirodnih satelita (mjeseca) je: a) Saturn b) Jupiter c) Uran d) Mars 3. Najveći prirodni satelit (mjesec) u našem Sunčevom sustavu je: a) Europa b) naš Mjesec c) Titan d) Ganimed 4. Mjesec se najbrže kreće oko Zemlje onda kada je: a) najbliže Zemlji (u perihelu) b) puni Mjesec c) najdalje od Zemlje (u afelu) d) mlañak 5. Svemirska misija u kojoj je bio lansiran prvi astronaut zvala se: a) Apollo b) Sputnik c) Vostok d) Voyager Dopuni rečenicu (svaka točno dopunjena rečenica boda) 1
1. Velika oluja na Jupiteru eliptičnog oblika i koja se vidi na Jupiteru zove se Velika crvena pjega.. Planet koji ima najsporiju rotaciju zove se Venera. 3. Poredaj po veličini (promjeru) od najmanjeg do najvećeg, četiri najveća planeta u našem Sunčevom sustavu Neptun, Uran, Saturn, Jupiter. 4. Početni meridijan na Zemlji zove se nulti meridijan i prolazi kroz Greenwich. 5. Prvi astronaut koji je bio u orbiti oko Zemlje zvao se Gagarin i to je bilo 1961. godine. ZADACI 1. Svjetlost za 1 sekundu prijeñe udaljenost 300 000 km. Koliko vremena treba svjetlosti da stigne od Venere do Zemlje, onda kada se Venera nalazi u donjoj konjunkciji (udaljenost Venere do Sunca je 108 milijuna km, a udaljenost Zemlje do Sunca je 150 milijuna km). Izračunaj traženo vrijeme i nacrtaj meñusobni položaj Zemlje, Venere i Sunca. (5 bodova) Udaljenost Zemlje do Venere u donjoj konjunkciji je 150 milijuna km 108 milijuna km = 4 milijuna km. (4 boda) Ako za 1 sekundu svjetlost prijeñe 300 tisuća km, 4 milijuna km će prijeći za vrijeme: 4 000 000 : 300 000 = 140 sekundi = min i 0 sekundi (6 bodova) Ukupno 15 bodova. Nacrtaj skicu zviježña za Veliki i Mali medvjed (5 bodova), označi zvijezdu Sjevernjaču ( boda) te naznači kako se pomoću Velikog medvjeda pronalazi zvijezda Sjevernjača ( boda).
. Ukupno: 9 bodova. 3. Pretpostavimo da se vrtnja Zemlje promijenila u suprotni od onog koji je sada. Ako se trajanje okreta oko svoje osi ne bi promijenilo: a) Koje bi se strane svijeta zamijenile? Istok i zapad ( boda) b) Da li Sunčev (solarni) dan bio kraći nego sada? Da ( boda) Objasni. Jer bi smjer gibanja Zemlje oko Sunca ostao kao i prije promjene smjera vrtnje. ( boda) Ukupno (6 bodova) 4. Ucrtaj položaj Sunca na nebu u podne za promatrača na Zemljinom ekvatoru: a) Na dane solsticija b) Na dane ekvinocija c) Da li je visina Sunca je različita za vrijeme zimskog i ljetnog solsticija? (NE boda) Ukupno 10 bodova 3
a) b) (4 boda) (4 boda) 4
Rješenja za Županijsko natjecanje VI. razred 18. ožujka 011. PITANJA A - Zaokruži slovo ispred točnog odgovora ( svaki točan odgovor boda ) 1. Staza gibanja Mjeseca oko Zemlje nalazi se u ravnini ekliptike. a) točno b) netočno. Pretpostavimo da se nalazimo na planetu Marsu. Koji bi nam planeti Sunčevog sustava mogli prividno prijeći preko Sunčeve ploče: a) Merkur, Venera, Saturn i Uran b) Merkur, Venera i Zemlja, Uran i Jupiter c) Merkur, Venera i Zemlja d) svi planeti osim Marsa 3. Rigel je plavi superdiv koji je u odnosu na Sunce: a) veći i topliji b) veći i hladniji c) manji i topliji d) manji i hladniji
4. U jednom kalendarskom mjesecu moguće je vidjeti dva uštapa a) DA b) NE 5. Rep repatica (kometa) uvijek je usmjeren: a) u smjeru prema Suncu b) u smjeru prema Jupiteru c) u smjeru od Sunca d) u smjeru od Zemlje B - Odgovori ili dopuni (svaki točan odgovor boda) 1) Koliko godina treba Suncu za jedan okret oko središta galaksije, i kako se to vrijeme zove? 30 milijuna godina (0-40), galaktička godina (kozmička godina) ) Neka zvijezda ima visinu 35 stupnjeva iznad horizonta. Kolika je njena zenitna udaljenost? 55 stupnjeva 3) Središte naše galaksije nalazi se u smjeru zviježđa Strijelac 4) Koje je boje Mjesec tijekom pomrčine Mjeseca? Crvene (zagasito crvene) 5) Satelit SOHO već nekoliko godina proučava Sunce
ZADACI 1) Koliko vremena treba svjetlosnom signalu da se vrati na Zemlju ako se odbije od zrcala na Mjesecu? Prosječna udaljenost Zemlje i Mjeseca iznosi 0,0057 aj. s=0,0057 aj 150 000 000 000 m aj -1 = 385 500 000 m boda v= 300 000 000 m s -1 boda t = s/v t = 1,85 s t ukupno = t =,57 s UKUPNO boda boda boda 10 bodova Ukoliko nedostaje ili nije ispravna mjerna jedinica oduzima se bod za svaku mjernu jedinicu ) Za vrijeme najmanjeg sjaja Neptun je prividne magnitude 8, dok planetoid Ceres ima prividnu magnitudu 9. Odredi koji objekt je sjajniji i koliko puta. Vidimo li Neptun golim okom? Možemo li vidjeti Ceres golim okom? sjajniji je Neptun n = m C - m N n = 1 boda boda v =,51 n ili v je umnožak broja,51 boda n puta v =,51 puta Neptun ne vidimo golim okom Ceres ne vidimo golim okom UKUPNO 10 bodova
3) Skiciraj maksimalnu istočnu elongaciju Venere, opoziciju Marsa i izračunaj udaljenost Marsa od Zemlje, ako je udaljenost Zemlje od Sunca 149 600 000 km, udaljenost Marsa od Sunca 7 940 000 km. Izrazi udaljenost u astronomskim jedinicama. Položaj pojedinog planeta (putanja) 3 3 boda Oznake svih planeta Maksimalna elongacija boda Opozicija boda Venera d = d M - d Z a d = 78 340 000 km UKUPNO Ukoliko nema mjerne jedinice bod manje a 10 bodova Zemlja Mars 4) Na slijepoj karti ucrtaj zviježđa Malih i Velikih kola, Casiopeje, te označi imenom zvijezdu Polaris. Uz zviježđe napiši kraticu pripadnog zviježđa. Svako zviježđe boda 3 Svaka kratica zviježđa 3 Označena zvijezda Polaris UKUPNO 6 bodova 3 boda 10 bodova UMa UMi Polaris Cas
Pitanja i zadaci za Županijsko natjecanje iz astronomije 011. 7. razred osnovne škole 18. ožujka 011. RJEŠENJA PITANJA Zaokruži slovo ispred točnog odgovora ( svaki točan odgovor boda ) 1. Za motritelja na sjevernoj polarnici Sunce se nalazi u gornjoj kulminaciji na horizontu samo oko: a) proljetnog ekvinocija b) ljetnog solsticija c) jesenjeg ekvinocija d) zimskog solsticija. Na svom putu prema Jupiteru letjelica Galileo približila se asteroidu: a) Gaspra b) Geographos c) Mathilda d) Toutatis 3. Vremenski period koji proñe izmeñu dvije uzastopne iste faze Mjeseca naziva se: a) sinodički mjesec b) siderički mjesec c) lunarni mjesec d) solarni mjesec 4. Prosječna temperatura Sunčeve fotosfere je oko: a) 1 000 K b) 3 600 K c) 6 000 K d) 0 000 K. 5. Najviša planina na Veneri je a) Maat Mons b) Maxwell Montes c) Olympus Mons d) Sif Mons Odgovori ili dopuni ( svaki točan odgovor boda) 6. Letjelica New Horizons lansirana je 006. godine u cilju istraživanja Mjeseca DA NE 7. Sunce je središte našeg planetarnog sustava, a istovremeno je i središte naše Galaksije. 1
DA NE 8. Prvi čovjek koji je prije pedeset godina lansiran u stazu oko Zemlje bio je Jurij Gagarin 9. U zviježñu Bika nalaze se dva otvorena zvjezdana skupa, koja su poznavali još stari narodi. Kako se zovu ti skupovi? Vlašići ( Plejade ) i Hijade 10. Granica na Mjesecu izmeñu dana i noći zove se terminator ( sumračnica ). ZADACI 1. Na Merkuru je Markova masa 54 kg. Koristeći se tablicom odgovori: a) Kolika je Markova masa na Veneri? b) Kolika je Markova težina na Marsu? c) Koliko je puta Markova težina na Marsu veća od njegove težine na Mjesecu? Odgovor zaokruži na jednu decimalu! Nebesko tijelo Gravitacija m/s s Nebesko tijelo Gravitacija m/s s Sunce 74,1 Mars 3,78 Merkur 3,703 Jupiter 5,93 Venera 8,87 Saturn 11,19 Zemlja 9,81 Uran 9,01 Mjesec 1,65 Neptun 11,8 a) masa je 54 kg ( m = 54 kg ) boda b) m = 54 kg g Mars = 3,78 m/s G Mars =? G Mars = m g Mars G Mars = 54 kg 3,78 m/s G Mars = 01,31 N c) m = 54 kg g Mjesec = 1,65 m/s G Mjesec =? G Mjesec = m g Mjesec G Mjesec = 54 kg 1,65 m/s G Mjesec = 87,75 N 3 boda 3 boda
Markova težina na Marsu je,3 puta veća. Ukupno 10 bodova. Sunce i Mjesec vidimo pod istim kutom od 0,5. S unce je 400 puta dalje od Mjeseca. Koliki je promjer Sunca, ako je polumjer Mjeseca 1 750 km. Skica sa upisanim oznakama! Crtež s oznakama 3 boda r Mjeseca = 1 750 km d Mjeseca = r Mjeseca d Mjeseca = 1 750 km = 3 500 km d Sunca : d Mjeseca = 400 : 1 ( Uputa: Treba priznati svaki omjer koji je točan ) d Sunca = 400 d Mjeseca d Sunca = 400 3 500 km d Sunca = 1 400 000 km 6 bodova Ukupno 10 bodova 3. Poveži zvijezde sa zviježñima: Alčita Algieba Gemma Nekar Porrima Boo CrB Crv Leo LMi Vir 3
Svaki točno spojeni par boda Ukupno 10 bodova 4. Nacrtaj zviježñe Lava, označi i imenuj α Leo i β Leo Skica boda Svaka točno označena zvijezda po boda Svaki točan naziv po boda Ukupno 10 bodova 4
RJEŠENJA za Županijsko natjecanje iz astronomije 011. 8. razred osnovne škole 18. ožujka 011. PITANJA Zaokruži slovo ispred točnog odgovora ( svaki točan odgovor boda ): 1. Slika predstavlja: a) eliptičnu galaktiku u zviježñu Pegaz b) spiralnu galaktiku u zviježñu Pegaz c) eliptičnu galaktiku u zviježñu Andromeda d) spiralnu galaktiku u zviježñu Andromeda. Najbliža i najdalja točka na putanji nebeskog tijela (prirodnog i umjetnog satelita) na putanji oko Zemlje je: a) perijov i apojov b) afel i perihel c) perigej i apogej d) perihel i afel 3. Prvi je u antičko doba odredio polumjer Zemlje: a) Hiparh b) Eratosten c) Aristotel d) Ptolemej 4. Vega, alfa Lyr i prividne magnitude 0,0; po sjaju je u odnosu na Polaris, alfa UMi i prividne magnitude,0: a) sjajnija,51 puta b) sjajnija,51 x,51 puta c) manjeg sjaja za,51 puta d) manjeg sjaja za,51 x,51 puta 5. Zemljina os opisuje stožac oko pola ekliptike, a vrijeme potrebno da opiše 1
jedan puni krug zove se Platonova godina i iznosi: a) 5800 godina b) 15800 godina c) 5800 godina d) 15800 godina Ako je tvrdnja točna, zaokruži slovo T, a ako je netočna, zaokruži slovo N (svaki točan odgovor boda): 6. Sunce je smješteno u ekvatorskoj ravnini Galaktike i udaljeno od središta 3000 gs. T N (udaljenost: 30 000 gs) 7. Masa nekog tijela na Mjesecu ista je kao na Zemlji. T N Nadopuni točnim odgovorom (svaki točan odgovor boda): 8. Apsolutna zvjezdana veličina M je ona veličina koju bi zvijezda imala da se nalazi na udaljenosti od 10 pc (parseca). 9. Hubbleov teleskop za objektiv ima udubljeno ili konkavno sferno zrcalo. /dovoljno je napisati: udubljeno zrcalo/ 10. Dvije osnovne koordinate ekvatorskog koordinatnog sustava su: deklinacija i rektascencija. /jedan bod priznati ako su navedeni samo simboli: D i RA ili α i δ/ ZADACI
1. Deneb, najsjajnija zvijezda u zviježñu Labuda, udaljena je 1600 gs. Odredi: a) udaljenost ove zvijezde u kilometrima b) udaljenost ove zvijezde u parsecima c) paralaksu zvijezde izraženu u lučnim sekundama 10 a) Račun za 1 gs: s = v t = 300 000 km/s 365d 4h 60min 60s = 9,46 10 1 km 3 boda Račun za 1600 gs: s = 1600 9,46 10 1 = 1,51 10 16 km b) 1 pc = 3,6 gs 1600 : 3,6 = 490,8 pc c) p ('') = 1 : d (pc) = 1 : 490,8 = 0,00'' boda boda 3 boda Napomena: priznati i ako učenici u rješenjima napišu više decimalnih mjesta, te ako ispišu rezultate pod a) s nulama, bez potencija.. Potraga za novim planetom X Sunčeva sustava odvija se na udaljenosti od 50 astronomskih jedinica, u području tzv. Kuiperova grebena. Koliko bi iznosio period revolucije ovog planeta? Koliko bi taj planet bio udaljen od Zemlje u položajima: a) opozicije b) konjunkcije c) kvadrature? Skicirajte! 14 Treći Keplerov zakon: a X 3 : a Z 3 = T X : T Z T X = ( a X 3 T Z ) : a Z 3 = (50 3 1god ) : 1aj 3 T X = 353,55 godina 3 boda Položaji vanjskih planeta: 1 aj 3
a) opozicija: Planet Z S d (X-Z) = 49 aj 50 aj Skica: Udaljenost: b) konjunkcija: 1 aj Z S 50 aj d (X-Z) = 51 aj Skica: Udaljenost: c) kvadratura: 1 aj Primjena Pitagorina poučka: Z S 1 aj c = a + b d = 50 1 d 50 aj 50 aj d = 49,99 aj /~ 50 aj/ Skica u kojoj se uočava pravokutan trokut: 3 boda Udaljenost: 3 boda 3. Dopuni tablicu na odgovarajući način: 10 4
Zvijezda Oznaka za Zviježñe zvijezdu Kapela (Capella) alfa Aur ili: α Aur Regulus alfa Leo Lav ili: Leo Rigel beta Ori Orion Kočijaš ili: Auriga Gemma Šedir (Shedir) alfa CrB ili: α CrB alfa Cass ili: α Cass Sjeverna Kruna ili: Corona Borealis Kasiopeja ili: Cassiopeia Po jedan bod za svaki točan pojam Napomena: dovoljan je samo jedan način zapisa 4. Sekstantom je izmjerena visina Sjevernjače u iznosu od 15 30' za opažača na Zemlji. Odredite: a) geografsku širinu opažača b) zenitnu udaljenost Sjevernjače. Skicirajte! Koji je uvjet potreban da se zadatak jednostavno riješi? 6 a) geografska širina opažača jednaka je visini Sjevernjače: φ = 15 30' boda b) zenitna udaljenost: z = 90-15 30' = 74 30' Skica: N z φ Zenit boda Skica: Napomena: potrebne oznake za N Sjeverni nebeski pol φ geografsku širinu /ili neki drugi znak/ z zenitnu udaljenost Uvjet: za račun je potrebno uzeti obzir da je Sjevernjača točno u Sjevernom nebeskom polu! 5
Pitanja i zadaci za Županijsko natjecanje iz astronomije 011. 1. razred srednje škole 18. ožujka 011. godine ODGOVORI NA PITANJA Zaokruži točan odgovor (moguće je i više točnih odgovora): 1. Popularnosti Dobsonove montaže najviše je pridonijela: a) mogućnost snimanja astrofotografija zbog izvrsnog praćenja b) jednostavnost izrade i relativno niska cijena c) mogućnost prihvata svih vrsta teleskopa d) visoka stabilnost zbog uporabe isključivo metalnih dijelova. Proljetna točka je za promatrača smještenog na sjevernom geografskom polu Zemlje prividno: a) uvijek ispod obzora b) uvijek iznad obzora c) od prvog dana proljeća do prvog dana ljeta ispod obzora d) od prvog dana jeseni do prvog dana zime iznad obzora e) ništa od navedenog 3. Za zvijezdu plave boje uvijek možemo ustvrditi da je: a) sjajnija od zvijezde crvene boje. b) toplija od zvijezde crvene boje. c) veća od zvijezde crvene boje. d) hladnija od zvijezde crvene boje. e) manja od zvijezde crvene boje.
4. Astronautu na Marsu: a) nebo će biti potpuno tamno jer mu je atmosfera veoma rijetka. b) biti će lakše hodati nego na Zemlji jer tamo ima manju masu. c) Zemlja će u gornjoj konjunkciji sa Suncem biti prividno veća nego Jupiter u opoziciji sa Suncem d) Mjesec će u gornjoj konjunkciji sa Suncem biti prividno veći od Merkura u donjoj konjunkciji e) ništa od navedenog 5. U mjesno podne Marko je mjerio duljinu sjene gnomona, a istovremeno je Ivan istim takvim gnomonom mjerio sjenu na lokaciji udaljenoj 1000 km. Oba su se nalazila na Zemljinom ekvatoru. a) Na prvi dan proljeća Marko je izmjerio dulju sjenu od Ivana. b) Na prvi dan ljeta Marko je izmjerio dulju sjenu od Ivana. c) Na prvi dan proljeća Marko je izmjerio kraću sjenu od Ivana. d) Na pvi dan ljeta oba su izmjerila sjenu jednake duljine. Nadopuni: 6. Letjelica Mariner 9 poslala je 1971. i 197. godine snimke površine planeta Marsa. 7. Koja pogreška je karakteristična za refraktorske tipove teleskopa za razliku od reflektorskih? Kromatska aberacija. 8. Razlika između pravog i srednjeg sunčeva vremena uvjetovana je eliptičnom Zemljinom stazom (nejednolikom brzinom kruženja Zemlje) i nagibom osi rotacije Zemlje prema ravnini ekliptike. 9. Točku na stazi koja sječe ekliptiku kroz koju Mjesec dolazi "ispod" nje nazivamo silazni čvor. 10. Planet Sunčevog sustava na čijem je sjevernom polu Sunce neprekidno najdulje iznad obzora je Neptun.
RJEŠENJA ZADATAKA 1. Krešo je pratio gibanje malog tijela Sunčeva sustava i utvrdio da je između dvije opozicije proteklo 448,8 dana. Na osnovu mjerenja provedenog blizu stacionarnog položaja planetoida utvrdio je da krivulja promjene sjaja ima period od 0 sati i 6 minuta. Koliki je siderički period revolucije tijela iskazan u godinama, srednja udaljenost od Sunca (u astronomskim jedinicama), te koliko traje dan na njemu ako je rotacija progradna i ako zanemarimo izduženosti njegove i staze Zemlje? 10 S = 448,8 dana P rot = P rot sid = 0 h 6 min = 0,1 sati = 0,8375 dana 1 1 1 = S A T boda 1 1 1 4 = = 5,0969 10 T 365, 5 448,8 T = 196 d = 5,37 godina T 3 1 a T 3 a = = boda 3 a = 5,37 = 3,067a.j. 1 1 1 = Protsin Protsid T 1 1 1 = = 1,1935 P 0,8375 196 rot sin h min P rot sin 0,83786 0 6,5 = =
. Kojom brzinom (u m/s) se letjelica približava Suncu i na kojoj se udaljenosti nalazi ako je Sunce prividno veliko 1" i povećava se 0,3" na dan. Je li moguće teleskopom poput Hubbleovog (pri λ = 550 nm i d =,4 m) uočiti ovu dnevnu promjenu sa točnošću od ±0%? (Polumjer Sunca r S = 696 10 6 m) Uputa: najmanji kut koji se može razlučiti teleskopom proporcionalan je valnoj duljini opažene svjetlosti pomnožene s korektivnim faktorom 1,, a obrnuto proporcionalan otvoru teleskopa. 10 1" π α = = = 3600 180 rs rs rs d = = α α tg α 6 696 10 d = = 6 4,848 10 6 1" 4,848 10 rad 14,871 10 m boda Jednako bodovati pristup pomoću aproksimacije i pomoću trigonometrijskih funkcija! ------------------------------------------------------------------- Alternativno: Isti rezultat je moguće dobiti ako učenik zna koliko iznosi 1 a.j. (149,6 10 9 m) i da je Sunce gledano sa Zemlje približno veliko 3'. U tom je slučaju: α Zemlja 3 60 9 14 d = dz-s = 149,6 10 =,87 10 m 3 boda αletjelica 1 ------------------------------------------------------------------- Δα v= rs Δt π 0,3 v = 180 696 10 4 60 60 m v = 84,36 s 6 najmanji kut koji možemo razlučiti teleskopom: λ λ ϑ = 1, d = 1, d ϑ teleskop mora razlučiti 0% kuta dnevne promjene: ϑ = 0,3" 0, = 0,06" 9 550 10 d = 1, =,31m π 0,06 180 3600 Teleskopom poput Hubbleovog (d =,4m) teoretski je moguće uočiti ovu promjenu. (ovo rješenje može se priznati bez računanja promjera samo u slučaju ako učenik zna da Hubbleov teleskop može razlučiti kut ϑ 0,058")
3. Ivan je 3. rujna u 11 sati i 30 minuta po lokalnom vremenu iz Praga (15 E; 50 N) krenuo na put zrakoplovom. Nakon 7,5 sati leta zrakoplov je sletio, a Sunce se nalazilo točno na obzoru. Prilikom zalaska Mjeseca u fazi prve četvrti, Mjesečev terminator je bio gotovo paralelan s obzorom. Ako je prosječna brzina zrakoplova na prosječnoj visini od 10000 m bila 805 km/h odredi približne koordinate zračne luke na koju je sletio. Pretpostavi da je letio najkraćim putem. (d Z = 1756 km) 10 Nakon 7,5 sati leta bilo je 18 h (po SEV-u), a kako je Sunce bilo na obzoru (na prvi dan jeseni) to znači da je geografska duljina mjesta ili 15 E ili 165 W, iz čega proizlazi da je zrakoplov letio usporedo s meridijanom. boda Opseg staze zrakoplova na visini 10000 m: O= rπ = ( rz + h) π = ( dz + h) π O = (1756 + 10) π = 40137 km Kut koji prevali zrakoplov: 360 360 Δ ϕ = s = v t O O 360 Δ ϕ = 805 7,5 = 54,15 40137 Kandidati su lokacije: ϕ1, = ϕprag ±Δϕ ϕ 1 = 180 (50 + 54,15 ) = 75,85 N ϕ = 50 54,15 = 4,15 N = 4,15 S Mjesečev terminator prilikom zalaska Mjeseca u fazi prve četvrti je približno paralelan s obzorom u blizini ekvatora. Stoga su približne koordinate zračne luke 15 E, 4,15 S. boda Komentar: U blizini ovih koordinata nalaze se zračne luke u Brazzavilleu (Republika Kongo) i Kinshasi (Demokratska Republika Kongo) pa nam znanje astronomije u ovom slučaju ne može pomoći da sa sigurnošću utvrdimo u koju smo državu sletjeli.
4. Na priloženoj slijepoj karti prikazano je jedno zviježđe. a) Ucrtaj položaje dviju zvijezda koje nedostaju i napiši njihove nazive. b) Poveži zvijezde u zviježđe. c) Označi približne položaje svih Messierovih objekata u tom zviježđu s njihovim oznakama. 10 a) Svaki točno ucrtan položaj po (ukupno boda) Svaki točno upisan naziv po (ukupno boda) b) povezane osnovne zvijezde povezane ostale zvijezde boda c) svaki položaj i oznaka po (ukupno 3 boda)
Pitanja i zadaci za Županijsko natjecanje iz astronomije 011.. razred srednje škole 18. ožujka 011. godine ODGOVORI NA PITANJA I RJEŠENJA ZADATAKA Zaokruži točan odgovor: 1. Ako o nekoj zvijezdi znamo da je crvene boje, onda sigurno znamo: a) ta zvijezda je veća od Sunca b) ta zvijezda je manja od Sunca c) ta zvijezda se udaljava od Sunca d) ta zvijezda je hladnija od Sunca e) ta zvijezda je toplija od Sunca. Zvijezda s rektascenzijom 6 h doći će u položaj gornje kulminacije u ponoć na: a) prvi dan ljeta b) prvi dan jeseni c) prvi dan zime d) prvi dan proljeća e) niti jedan od navedenih dana 3. Reflektirajuća površina pomoćnog zrcala na Cassegrainovu tipu teleskopa je: a) ravna b) sferna c) eliptična d) parabolična e) hiperbolična 4. Koji od navedenih objekata ima, gledano sa Zemlje, najveću dnevnu paralaksu? a) Sunce b) Mjesec c) Proxima Centauri d) Venera e) Veliki Magellanov oblak 1
5. Koja od navedenih montaža teleskopa ne postoji: a) Dobsonova montaža b) altazimutalna montaža c) francuska ekvatorijalna montaža d) njemačka ekvatorijalna montaža e) engleska ekvatorijalna montaža Nadopuni rečenicu: 6. Omjer intenziteta reflektiranog zračenja i intenziteta upadnog zračenja na neki planet naziva se albedo. 7. Otvoreni skup zvijezda M44 u zviježñu Raka naziva se i Praesepe (Jaslice). 8. Izmjeren je satni kut zvijezde od 4 h 30 min. Ako je zvjezdano vrijeme h 15 min, rektascenzija te zvijezde iznosi 1 h 45 m. 9. Prosječno najstalniju i najveću zenitnu satnu frekvenciju (ZHR) ima meteorski roj Geminidi. 10. Galaksije koje su po svojem izgledu izmeñu eliptičnih i spiralnih galaksija nazivaju se lentikularne galaksije.
RJEŠENJA ZADATAKA 1. Koliko bi trebalo promijeniti brzinu satelita koji se oko Zemlje giba po kružnoj stazi na visini od 500 km da bi napustio Zemljino gravitacijsko polje? Masa Zemlje iznosi 4 M = 6 10 kg, polumjer Zemlje je R = 6378 km i gravitacijska konstanta iznosi G Nm kg 11 = 6, 67 10. R = 6378 km r = R + h = 8878 km 4 M = 6 10 kg 11 Nm G = 6, 67 10 kg v =? Brzina kruženja se izračuna izjednačavanjem centripetalne i gravitacijske sile: Mm mv Fg = Fcp G = () r r Prva kozmička brzina za visinu r iznosi: v I M = G ( boda) r 10 v I 4 11 Nm 6 10 kg = 6, 67 10 = 6714 m/s ( boda) 6 kg 8,878 10 m Druga kozmička brzina za visinu r se računa: v II M = G ( boda) r v II 4 11 Nm 6 10 kg = 6,67 10 = 9495 m/s ( boda) 6 kg 8,878 10 m Potrebna promjena brzine je razlika druge i prve kozmičke brzine za visinu r: v = v v = 9495 m/s 6714 m/s = 781m/s () II I Ukupno: 10 bodova 3
. U dvojnom zvjezdanom sustavu zvijezde obiñu oko zajedničkog težišta za 1 dana. 31 31 Ako je masa jedne zvijezde m 1 = 10 kg, a druge m = 10 kg, izračunaj udaljenost svake zvijezde od zajedničkog centra mase. Gravitacijska konstanta iznosi: 11 Nm G = 6, 67 10. kg 6 T = 1 dana = 1, 04 10 s 31 m 1 = 10 kg 31 m = 10 kg 11 Nm G = 6, 67 10 kg a = 1? a =? Treći Keplerov zakon za dvojni sustav glasi: 10 T ( m1 + m) 4π = ( boda) 3 a G a GT ( m + m ) GT ( m + m ) = = ( boda) 4π 4π 3 1 3 1 a 11 Nm 6 31 31 6, 67 10 (1, 04 10 s) (10 kg + 10 kg) 3 kg 10 a = = 3,79 10 m () 4π Udaljenosti zvijezda od centra mase računamo iz sljedeće dvije jednadžbe: a + a = a 1 a1 m = a m1 sustav jednadžbi: (1 +) a1 m = = a1 = a ; uvrštavanjem u prvu jednadžbu: a m1 a a + a = a a = 3 () 10 3,79 10 m 10 a = = 1,6 10 m 3 () 10 10 10 a1 = a a = 3, 79 10 m 1, 6 10 m =,53 10 m () Ukupno: 10 bodova 4
3. Astronom-amater promatra Saturn (čiji je polumjer 60400 km) kroz astronomski teleskop ukupne duljine 100 mm. Saturn je u tom trenutku od Zemlje udaljen 1,4 milijarde km. Promatrano kroz okular teleskopa Saturn ima prividni kutni promjer od 0,. Kolika je žarišna daljina teleskopa ako se zanemari spljoštenost Saturna? r = 60400 km 9 d = 1, 4 10 km L = 100 mm δ = 0, 10 f =? T f =? O r 60400 km 5 α [ rad] = = = 8, 63 10 rad 9 d 1,4 10 km 180 α [ ] = α [ rad ] = 0,00494 ( boda) π 0, Povećanje: M δ = = = 40,5 ( boda) α 0, 00494 f = = () T M ft M fo fo L = ft + f ( 1) O = M fo + fo = fo M + () L 100 mm fo = = = 9 mm M + 1 40,5 + 1 ( boda) f = L f = 100 mm 9 mm = 1171mm ( boda) T O Ukupno: 10 bodova 5
4. Odredi srednju udaljenost izmeñu Sunca i Ceresa (izraženu u astronomskim jedinicama) ako je prosječni srednji prividni promjer Ceresa gledan sa Zemlje u vrijeme opozicije,47 puta veći nego kada je Ceres u konjunkciji sa Suncem. 10 dop =, 47 dko r =? C S Prividni promjer Ceresa i njegova udaljenost od Zemlje su obrnuto proporcionalni. d r + r = d r r op C S Z S ko C S Z S ( boda) Udaljenost izmeñu Zemlje i Sunca je 1 astronomska jedinica, tj. rz S = 1 a.j., te navedena jednadžba izražena u astronomskim jedinicama poprima sljedeći oblik: d d op ko r = r C S C S + 1 ( boda) 1 dop ( rc S 1) = rc S + 1 d d d d d op ko op ko ko dop rc S = rc S + 1 d ko dop rc S rc S = 1+ ( boda) d ko dop dop rc S 1 = 1+ dko dko dop + 1 dko rc S = dop 1 dko ( boda), 47 + 1 rc S = =,36 a.j., 47 1 ( boda) Ukupno: 10 bodova 6
Pitanja i zadaci za Županijsko natjecanje iz astronomije 011. III. razred srednje škole 18. ožujka 011. Zaporka riječ peteroznamenkasti broj PITANJA 1. Jedna vrlo poznata zvijezda je druga najsjajnija u zviježñu Perzeja. U stvarnosti, radi se o prvom otkrivenom pomrčinskom sustavu triju zvijezda. Vrijednost sjaja je približno konstanta i iznosi,1 m, ali periodički, svaka dva dana, opadne na 3,4 m. Zvijezda se zove: a) Mirfak b) Algol c) Spica d) Zubenešamali e) Altair [ boda]. Svjetlost koju uočavamo kao meteor nastaje zbog: a) ablacije b) katalitičkih reakcija reorganizacije molekula zraka c) pregrijavanja tijela meteoroida d) ionizacije molekula zraka e) reakcija pri kojima nastaju elementi teži od željeza [ boda] 3. Koje su tvrdnje o Titanu točne: a) prvi otkriveni satelit nekog drugog planeta b) Uranov satelit c) atmosfera se sastoji od dušika, uz mnogo ugljikovog dioksida d) veći je od Merkura e) jedan je od galilejanskih satelita f) atmosfera se sastoji od dušika, uz mnogo ugljikovodika g) njegovim raspadom nastali su Saturnovi prstenovi [ boda svaki točan odgovor po ] 1
4. Kad bi se planeti Sunčeva sustava mogli promatrati iz nekog udaljenog planetnog sustava, koji bi planet imao najveći Dopplerov pomak? a) Venera b) Jupiter c) Neptun [ boda] 5. Apsolutni sjaj Rigela je otprilike 100.000 puta veći od apsolutnog sjaja Sunca, dok je apsolutni sjaj Siriusa B oko 30.000 puta manji od apsolutnog sjaja Sunca. Obje zvijezde pripadaju spektralnoj klasi B8. Iz tih podataka zaključite koja od tih zvijezda ima veću površinsku temperature: a) Rigel b) Sirius B c) temperatura obje zvijezde je jednaka [ boda] Dopunite rečenice 6. Na slici su prikazane krivulje zračenja četiriju zvijezda. Najveću temperaturu ima zvijezda, a najsjajnija je zvijezda. Rješenje: Na slici su prikazane krivulje zračenja triju zvijezda. Najveću temperaturu ima zvijezda A, a najsjajnija je zvijezda B. [ boda svaki točan odgovor po ] 7. Ako se udaljavamo od površine Sunca, temperatura najprije, a zatim, ako se i dalje udaljavamo od površine prema koroni, temperatura. Rješenje: Ako se udaljavamo od površine Sunca, temperature najprije opada, a zatim, ako se udaljavamo prema koroni, temperatura raste. [ boda svaki točan odgovor po ] 8. Dio Hertzsprung-Russellovog dijagrama u kojemu većina zvijezda provede najveći dio svog života zove se, a najvažniji parameter koji odreñuje tok evolucije zvijezde je zvijezde. Rješenje: Dio Hertzsprung-Russelovog dijagrama u kojemu većina zvijezda provede najveći dio svog života zove se glavni niz, a najvažniji parameter koji odrñuje tok evolucije zvijezde je masa zvijezde.
[ boda svaki točan odgovor donosi po ] 9. Brzina kruženja planeta oko Sunca s udaljenošću od Sunca, a brzina prirodnih satelita s udaljenošću od središnjeg planeta. Rješenje Brzina kruženja planeta oko Sunca opada s udaljenošću od Sunca, a brzina prirodnih satelita opada s udaljenošću od središnjeg planeta. [ boda svaki točan odgovor donosi po ] 10. Najudaljeniji object kojega možemo vidjeti golim okom je, a najbliže nebesko tijelo kojega redovito opažamo je. Rješenje: Najudaljeniji objekt kojega možemo vidjeti golim okom je galaksija u Andromedi (priznaje se i Andromedina galaksija i M31), a najbliže nebesko tijelo kojega redovito opažamo je Mjesec. [ boda svaki točan odgovor donosi po ] 3
ZADACI 1. Slike prikazuju zvijezdu (označen je prividni sjaj okolnih zvijezda) i njen spektar. Ako je za tu zvijezdu izmjerena paralaksa 4,09 lučne milisekunde, ucrtajte njen položaj u HR dijagramu i odredite spektralnu klasu kojoj pripada zvijezda. (Wienova konstanta je b =,898 10-3 m K),85 0,95-0,64,1 4
Rješenje: 5
Fotografija površina slike zvijezde je proporcionalna prividnom sjaju te zvijezde. Prema tome, iz promjera zvijezda dobivamo njihove površine: d A = π Odredi se ovisnost prividnog sjaja o površini: d / mm A / mm l / m 5 196,5-0,64 1 45, 0,95 7 153,9,1 5 78,5,85 To je zgodno nacrtati: [] [ boda] 3.00.50.00 l / m 1.50 1.00 0.50 0.00 [] 0 440 660 880 1100 A / mm 130 1540 1760 Zatim se odredi površina nepoznate zvijezde: d = 10 mm A = 314 mm [ boda] Nanošenjem na baždarni dijagram dobivamo prividni sjaj l nepoznate zvijezde: 6
3.5 3.00.75 l / m.50.5.00 1.75 1.50 l =,00 m 100 150 00 50 300 350 A / mm [] 400 450 {Alternativno, sjaj se može dobiti i ovako: I 1 A 1 l1 l =,5log =,5log I A l =,00 m } [] Apsolutni sjaj L se dobiva iz udaljenosti zvijezde od promatrača, a ta udaljenost (u parsecima) se dobiva iz paralakse: 1 d = [] p p = 4,09 10-3 d = 3,76 pc [] d L = l 5log [] 10 L = 0,1 m [] Sad se iz spektra zvijezde dobiva njena temperatura. Očita se položaj maksimuma: λ max = 5100 Ǻ = 510 nm [] Iz Wienovog zakona dobiva se temperatura: b T = [] λmax T = 5700 K [] Sad imamo sve potrebne podatke pa to jednostavno ucrtamo u priloženi HR dijagram: 7
Zvijezda spada u divove spektralne klase G. [ boda] [Ukupno 16 bodova]. Pri kojem bi periodu rotacije T nebesko tijelo mase M = 15 M imalo obodnu brzinu na ekvatoru jednaku polovici brzine svjetlosti. Koliki bi bio polumjer tog tijela? Gravitacijska konstanta G = 6,676 10-11 N m kg - ; M = 10 30 kg. Rješenje: mv mm = G R R 1 GM c = R R = 89.000 m Rπ v = T 1 Rπ c = T 4Rπ T = c T = 3,73 ms [ boda] [] [ boda] [] 8
[ukupno 6 bodova] 3. Ako je masa Zemlje 5,974 10 4 kg, a njen polumjer 6400 km, kolika je najmanja udaljenost do koje se Zemlja može približiti crnoj rupi mase 15 M, a da se ne raspadne pod djelovanjem plimne sile (M = 10 30 kg)? Rješenje: Plimna sila F p uzrokuje raspad tijela ako je F p > F M Gdje je F M sila koja drži tijelo na okupu. Sad izrazimo te sile: Mm Mm Fp = FA FB = G ( r d ) ( r + d ) d Fp = GMm r 3 d r d (izraz se svodi na ( r d / 4) r 3 jer je d << r, pa je (r d /4) r ) A F M d B [3 boda za jasnu skicu, boda za izraz] (M je masa crne rupe, m je masa Zemlje, FA i FB su sile koje drže na okupu zamisšljene polovice Zemlje d je udaljenost izmeñu središta polovica Zemlje, što je 6400 km r je udaljenost Zemlje od crne rupe). m FM = G [] d Iz uvjeta raspada: F = F p M d m GMm = G [ boda] 3 r d M m = 3 3 r d Iz toga dobivamo izraz za kritičnu udaljenost: r = d M 3 [] m r = 1,110 6 km [] [ukupno 10 bodova] 9
4. Natrijeva D-linija, mjerena u laboratoriju, nalazi se na 589,3 nm. Ista ta linija, ali opažena u spektru galaksije, nalazi se na 600,0 nm. Odredite brzinu kojom se ta galaksija udaljava od nas te njenu trenutnu udaljenost u parsecima i svjetlosnim godinama, ako je Hubbleov parametar H 0 = 7 10 4 m s -1 Mpc -1. Rješenje: λ 0 = 589,3 nm λ = 600,0 nm Prvo trebamo utvrditi koliko je brzina manja od brzine svjetlosti, kako bismo znali da li moramo koristiti relativistički izraz za Dopplerov efekt: v λ λ0 z = = c λ0 [ boda] z = 0, 0178 S obzirom na to da je z mali, koristimo nerelativistički izraz za Dopplerov efekt: 0 v c λ = λ [] λ0 v = 5,34 10 6 m s -1 Udaljenost se odreñuje pomoću Hubbleovog zakona: v = Hd v [ boda] d = H d = 76,3 Mpc [] 1 pc = 3,6 g.s. [] d =,49 10 8 g.s. [] [ukupno 8 bodova] 10
Pitanja i zadaci za Županijsko natjecanje iz astronomije 011. 4. razred srednje škole 18. ožujka 011. Zaporka riječ peteroznamenkasti broj Pitanja Zaokružite slovo ispred točnog odgovora ili dopunite rečenicu (svaki točan odgovor donosi boda) 1. Koja od navedenih tvrdnji o zvijezdama nije točna? a) Zvijezda veće mase živi kraće od zvijezde manje mase. b) Boja zvijezde ovisi o površinskoj temperaturi. c) Postoje zvijezde čija je temperatura površine veća od milijun kelvina. d) Sve su zvijezde nastale sažimanjem međuzvjezdane tvari. Rješenje: c ( boda). Koja od sljedećih pojava nije izvor energije? a) fisija; b) fuzija; c) anihilacija; d) retardacija. Rješenje: d ( boda) 3. Najveći broj galaksija u svemiru, po izgledu, su: a) eliptičke; b) spiralne; c) lentikularne; d) nepravilne. Rješenje: b ( boda)
4. Koje tvrdnje o našoj galaksiji su točne? a) Ukupna masa galaksije je približno 10 9 Sunčevih masa. b) Sunce se oko središta galaksije giba brzinom od,3 km/s. c) Sunce je od središta galaksije udaljeno 8,5 kpc. d) Luminozitet galaksije jednak je približno 10 milijuna Sunčevih luminoziteta. Rješenje: a, c ( boda) 5. Širenje svemira znači da se: a) sve u svemiru širi; b) galaksije s vremenom šire; c) udaljenost skupova galaksija od Zemlje s vremenom povećava; d) sve galaksije u svemiru udaljavaju jedna od druge. Rješenje: c ( boda) 6. Međudjelovanje koje određuje dinamiku svemira je gravitacijsko međudjelovanje. Rješenje: gravitacijsko ( boda) 7. Luminozitet je ukupna snaga zračenja astronomskog objekta. Rješenje: snaga ( boda) 8. Bijeli patuljak je zvijezda koja se uglavnom sastoji od degeneriranog plina. Rješenje: degeneriranog ( boda) 9. Seyfertove galaksije, radiogalaksije, N-galaksije, blazari i kvazari su jednim imenom aktivne galaksije. Rješenje: aktivne ( boda) 10. Kozmološko načelo sadrži dva zahtjeva: homogenost i izotropnost. Rješenje: homogenost, izotropnost ( boda)
Zadaci 1. Učenik je mjerenjem utvrdio da se Sunce sa Zemlje vidi pod kutom od 0,5 o te da snaga njegova zračenja po kvadratnom centimetru, na Zemlji, iznosi 0,14 W. Iz tih je podataka izračunao temperaturu na površini Sunca. Odredite i vi temperaturu Sunca iz tih podataka. Pretpostavlja se poznavanje srednje udaljenosti od Zemlje do Sunca. (ova) Rješenje: Iz izmjerene kutne udaljenosti i trigonometrije dobije se polumjer Sunca tan = R d ( boda) R=d tan =150 109 m tan 0,5o 7 108 m ( boda) Iz izmjerene snage zračenja po jedinici površine i geometrije dobije se snaga Sunca (luminozitet) L 0 =0.14 W 4d cm ( boda) L 0 =4 150 10 9 m 0,14 W 10 4 m () L 0 4 10 6 W () Iz Stefan-Boltzmannovog zakona za snagu zračenja crnog tijela dobije se temperatura P=S T 4 () L 0 =4 R T 4 () Konačno, temperatura na površini Sunca T = 4 L 0 4 R = 4 4 10 6 K 5800 K 4 7 10 8 8 5,67 10 ( boda)
. Koliko je puta gravitacijsko ubrzanje na površini neutronske zvijezde veće od gravitacijskog ubrzanja na površini Sunca? Mase obiju zvijezda su jednake, a polumjer neutronske zvijezde iznosi 10 km. (8 bodova) Rješenje: Težina je približno jednaka gravitacijskoj sili na površini F tez =F grav ( boda) m g=g m M R () g S =G M S R S g N =G M N R N () g N g S = M N M S R S R N ( boda) g N g S = 7 108 10 4 =49 108 5 10 9 ( boda)
3. Eliptična galaksija M87 udaljena je od Zemlje 16,4 Mpc. Izračunajte pomak prema crvenom za taj objekt. Za vrijednost Hubbleovog parametra uzmite 71 km s 1 (Mpc) 1. (8 bodova) Rješenje: Hubbleovo zakon je v=h 0 d ( boda) Za male vrijednosti pomaka prema crvenom vrijedi z= v c ( boda) z c=h 0 d z=h 0 d c ( boda) 1 71 kms 16,4 Mpc z= =0,004 Mpc 3 10 8 1 m s ( boda)
4. Najudaljeniji astronomski objekt, galaksija UDFj-3954684, ima pomak prema crvenom približno 10. Kolika je relativna promjena energije fotona emitiranog s tog objekta i opaženog na Zemlji? Ako opaženi foton ima energiju od ev, kolika je bila energija emitiranog fotona? Kojem području elektromagnetskog spektra odgovara ta energija? (ova) Rješenje: Pomak prema crvenome, z, definiran je kao z= 0 0 ( boda) gdje je 0 valna duljina emitirane svjetlosti, a valna duljina opažene svjetlosti. Valna duljina i frekvencija fotona povezane su izrazom c= () Energija i frekvencija fotona povezane su izrazom Stoga je z= c c 0 = c 0 E=h 0 = h 0 h h = E E 0 E = E E () (3 boda) Relativna promjena energije je E E =z=10=1000% () Energija emitiranog fotona, E 0, je E 0 ev ev =10 E 0 = ev ( boda) E 0 =h 0 =h c 0 = hc E 0 = 6,66 10 34 3 10 8 1,6 10 19 =56 nm () To je ultraljubičasto područje. ()