ODHAD HODNOTY BYTU NA PODKLADE PONUKOVÝCH CIEN

ODHAD HODNOTY BYTU NA PODKLADE PONUKOVÝCH CIEN Mila Nič Abstrakt Základe vzťahy zo štatistiky. Základý súbor údajov a výbery z tohoto súboru. Číselé a grafické vyhodoteie výberu údajov s využitím programu Excel. Normála - Gaussova krivka chýb. Štatistický test krajých hodôt. Príklad využitia štatistických metód pri odhade hodoty bytov a podklade zverejňovaých poukových cie. ÚVOD Porovaie cie ehuteľostí realizovaých v daom mieste a čase je ajvhodejšou metódou pre zisteie ich všeobecej hodoty. V Sloveskej republike ie sú v súčasosti pre širšie uplateie porovávacej metódy vytvoreé potrebé predpoklady. Údaje o realizovaých kúpych ceách ehuteľosti ktoré sú uložeé a katastroch ehuteľostí, ie sú zalcom spravidla dostupé. Cey ehuteľostí, ktoré sa približujú ceám skutoče realizovaých prevodov, je však možé získať z existujúcich údajov o poukových ceách ehuteľostí publikovaých v tlači a elektroických databázach realitých spoločosti, ktoré sú vereje prístupe. JEDNODUCHÉ ŠTATISTIKY Štatistické metódy sa s úspechom využívajú a aalýzu súboru rôzorodých údajov. V súčasosti štatistickú aalýzu využívajú rôze špeciále štatistické programy. Na aalýzu hodôt výberu dát sa dá výhode využiť aj beže dostupý tabuľkový procesor Excel. Prehľad ajzákladejších štatistík a ich fukcií v Exceli [5], [6], je uvedeý v tab.. Tab. Číslo Názov Symbol Fukcia v Exceli výberový priemer x AVERAGE 2 rozsah súboru COUNT 3 mediá x 0,50 MEDIAN 4 maximála hodota max MAX 5 miimála hodota mi MIN 6 smerodajá odchýlka s STDEV 7 modus mod MODE. Výberový priemer Výberový priemer, ozačeý písmeom x, je základou charakteristikou aalyzovaého výberu, určíme ho podľa vzťahu (). Nič, Mila, doc. Ig. PhD. Ústav súdeho zalectva, Stavebá fakulta STU v Bratislave, Radliského č., 83 68 Bratislava, Sloveská republika, tel.: ++42905860838, e-mail: ic@svf.stuba.sk

_ x xi i= = () kde x i údaje výberov (hodôt, dát), rozsah súboru (počet údajov). V Exceli získame výberový priemer príkazom AVERAGE (oblasť)..2 Rozsah výberu Ozačujeme ho symbolom - počet údajov aalyzovaého výberu v celkovom posudzovaom súbore dát N. V Exceli získame rozsah výberu príkazom COUNT (oblasť)..3 Mediá Ozačujeme ho symbolom x 0,50, predstavuje stredú (cetrálu) hodotu, ktorá pri zoradeí údajov podľa veľkosti má pre epáry počet údajov ad sebou aj pod sebou rovaký počet meraých údajov. Pri párom počte údajov je to aritmetický priemer z ajvyššej hodoty dolej polovice údajov a ajižšej hodoty horej polovice údajov. V Exceli získame mediá príkazom MEDIAN (oblasť)..4 Maximála a miimála hodota výberu Maximálu hodotu výberu ozačujeme symbolom max a je ajväčšou hodotou v aalyzovaom výbere. V Exceli ju získame príkazom MAX (oblasť). Miimálu hodotu výberu ozačujeme symbolom mi a je ajmešou hodotou v aalyzovaom výbere. V Exceli ju získame príkazom MIN (oblasť)..5 Smerodajá odchýlka výberu Smerodajú odchýlku výberu ozačujeme písmeom s. Predstavuje strau priemerého štvorca odchýlok jedotlivých výberov od stredu výberu vyjadreú výberovým priemerom a určíme ju podľa vzťahu (2). V Exceli ju získame príkazom STDEV(oblasť). s = s 2 = i= _ x i x 2 (2).6 Smerodajá odchýlka celkového súboru Pri aalýze celkového súboru N ozačujeme smerodajú odchýlku písmeom σ a určíme ju podľa vzťahu (3): _ σ = σ x i x (3) N 2 = N i=.7 Modus Predstavuje ajčastejšie vyskytujúcu sa hodotu výberu, mod. V Exceli získame modus príkazom MODE (oblasť)..8 Vzťah medzi výberovým priemerom, mediáom a modusom Vzťah medzi aritmetickým priemerom, mediáom a modusom aalyzovaého súboru ameraých výšok 5 osôb je ázore vykresleý a obr.. 2 2

Obr.. Vzťah medzi aritmetickým priemerom, mediáom a modusom..9 Grafická aalýza súboru v Exceli Grafická aalýza je eoddeliteľou súčasťou štatistickej aalýzy ameraých údajov, hlave v techickej aalýze umožňuje jasejšie a ázorejšie určiť vzájomé väzby jedotlivých aalyzovaých údajov. Ručé vykresleie grafov je áročé a presosť, vyžaduje grafickú zručosť a je časovo áročé. Výhode sa a kresleie grafov využívajú štatistické programy. Na kresleie grafov sa dá výhode využiť aj beže dostupý program Excel. Pri grafickej aalýze sa v stavebíctve ajčastejšie používajú grafy: histogram, čiarový a bodový..9. Stĺpcový graf - histogram Histogram je stĺpcový graf, so stĺpcami rovakej šírky. Každý stĺpec histogramu reprezetuje jede riadok frekvečej tabuľky. Dolá a horá hraica triedy je ľavou a pravou straou príslušého stĺpca, výška stĺpca (os y-ová), zodpovedá početosti výskytu príslušej triedy hodôt. Príklad grafického vykresleia histogramu aalyzovaého súboru ameraých výšok 5 osôb z obr.. je ázore uvedeý a obr. 2..9.2 Bodový a spojicový graf Bodový graf umožňuje prezetovať rozdeleie hodôt podľa dvoch premeých súčase. Hodoty prvej premeej sa škálujú podľa x-ovej osi a hodoty druhej premeej podľa y-ovej osi. V grafickom poli je príslušá štatistická jedotka alebo ameraá hodota zobrazeá bodom so súradicami zodpovedajúcimi hodotám prvej premeej (X) a druhej premeej (Y). Spojeím vykresleých bodov grafu čiarami dostaeme čiarový spojicový graf, ktorý sa iekedy azýva aj polygóový graf. Pri polygóovom grafe môžu spájaé body byť graficky zvýrazeé, alebo aj evykresleé. Príklad grafického vykresleia čiarovým spojicovým grafom aalyzovaého súboru ameraých výšok 5 osôb z obr.. je ázore uvedeý a obr. 2. 3

Obr. 2. Zostaveie histogramu, grafu bodovo čiarového z meraia výšky osôb v Exceli. 2 CELKOVÝ SÚBOR A JEHO VÝBERY Pri odhade hodoty ehuteľostí ikdy ebudeme mať možosť získať z celkového súboru jestvujúcich ehuteľostí údaje ich jedotlivých cie. Naopak, pozáme parametre výberu, alebo iekoľkých výberov z celkového (základého) súboru a chceme odhadúť ezáme parametre tohto celkového základého súboru cie ehuteľostí [], [9], (obr. 3). Výber Výber 2 Celkový (základý) súbor Výber 3 Obr. 3 Celkový súbor a výbery z tohto súboru. Parametre výberových súborov však ie sú totožé s parametrami celkového základého súboru. Priemer tohoto výberového súboru sa väčšiou ezhoduje s priemerom základého súboru. Taktiež ďalšie štatistické parametre výberového súboru ako: smerodajá odchýlka, šikmosť, špicatosť a pod., sa ezhodujú so štatistickými parametrami základého súboru. 4

Výberový súbor je dostatoče charakterizovaý týmito parametrami: výberovým priemerom x, mediáom, smerodajou odchýlkou s. Pri sledovaí početosti áhodých javov sa experimetále zistilo, že vyššiu pravdepodobosť výskytu majú hodoty, ktoré sa približujú k výberovému priemeru. Naopak, ižšiu pravdepodobosť výskytu majú hodoty ktoré sú vzdialeé od výberového priemeru. Túto skutočosť ázore vystihuje Galtoová doska s kolíčkami, ktorá predstavuje mechaizmus áhody a ešte des sa využíva pre rôze hry. Ak sú kolíčky osadeé prese, utvorí sa poradie guličiek podľa Pascalovho trojuholíka v pomere : 6 : 5 : 20 : 5 : 6 : (obr. 4) [8]. Obr. 4 Galtoová doska 2. Gauss Laplaceova krivka chýb Normále rozdeleie pravdepodobosti pre základý súbor je matematicky popísaé vo vzťahu (7) vykresleé a obr. 5, z literatúry []. 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-3 -2-0 2 3 σ Obr. 5 Gauss Laplaceova krivka chýb pre σ = 0,75, [] pri troch rôzych špicatostiach. kde: f ( 2 ( x µ ) 2 2σ x ) = e (7) σ 2π σ - smerodajá odchýlka; základého súboru - určuje roztiahutie krivky do šírky µ - stredá hodota; parameter určuje, kde má krivka maximum 5

Z priebehu krivky chýb vyplýva, že okolo stredej hodoty µ vo vzdialeosti: ±,0 σ je 68,27 % všetkých hodôt súboru, ±,5 σ je 86,64 % všetkých hodôt súboru, ± 2,0 σ je 95,45 % všetkých hodôt súboru. Táto skutočosť je ázorejšie vykresleá a obr. 6, kde Gauss Laplaceova krivka chýb hustota rozdeleia (sivá čiara pravá stupica ) je dopleá o súčtová krivka plochy vymedzeej tuto krivkou a osou X (čiera čiara ľavá stupica ). Obr. 6 Gauss Laplaceova krivka chýb (sivá čiara pravá stupica ) a súčtová krivka plochy (čiera čiara ľavá stupica ) [8] 2.2 Malé súbory Pri zisťovaí poukových cie ehuteľostí väčšiou emáme k dispozícii dostatočý počet údajov. Podľa počtu výberov výberové súbory vzorky delíme a [4]: veľmi malé súbory ( 0), malé súbory (0 < 30), veľké súbory (30 < ). Pre veľmi malé počty vzoriek sa v štatistike používa rozdeleie Wiliama Sealy Gosseta, záme ako Studetovo t rozdeleie, ktorého hodoty pre rôze pravdepodobosti 70 % až 90 % áhodého rozptylu prevzaté z [9] sú uvedeé v tab. 4. Vzťah medzi hustotou rozdeleia pre počet vzoriek = 3 (k=2 stupe voľosti) a hustotou rozdeleia základého súboru pre 95 % pravdepodobosť je vykresleý a obr. 6. P(t),645.σ R Normovaé rozdeleie Stupe voľosti = Stupe voľosti = 2 (=3) µ - t - 5-4 - 3-2 - R 0 2 3 4 5 t Obr. 6 Vzťah medzi hustotami rozdeleia pre výber vzoriek = 3 a základého súboru. 6

Tab. 4 Studetovo t rozdeleie stupe voľostí rozdeleie t pre pravdepodobosť stupe voľostí rozdeleie t pre pravdepodobosť k 70 % 80 % 90 % k 70 % 80 % 90 % 2,336,886 2,920 8,067,330,734 3,250,638 2,353 20,064,325,725 4,90,533 2,32 22,06,32,77 5,56,476 2,05 24,059,38,7 6,34,440,943 26,058,35,706 8,08,397,860 30,055,30,697 0,093,372,82 40,050,303,684 2,083,356,782 60,046,296,67 4,076,345,76 20,04,289,658 6,07,337,746,036,282,645 Takže použitím Studetovho rozdeleia môžeme aj z malého súboru dát, alebo aj veľmi malého súboru dát staoviť pre určeé pravdepodobosti, ich dolú a horú hodotu podľa vzťahu (8). H = x ± t*s (8) 3 TEST EXTRÉMNYCH HODNÔT VÝBERU Testy extrémych hodôt slúžia a vylúčeie extrémych hodôt, ktoré sa vymykajú z rámca áhodej variability. Jedým z ich je Grubbsov test, pri ktorom sú hodoty výberu usporiadaé podľa veľkosti viď. (9), kde - x je miimála hodota a x je maximála hodota výberu: x x 2 x 3... x -2 x - x (9) Hodotou testovacieho kritéria sú vzťahy (0) a (): T x x = (0) s x _ T x _ x = () sx Nulovú hypotézu zamieteme ak T T α, respektíve T T α, kde hodoty T α a T α, sú uvedeé v tab. 5. Tab. 5 Kritické hodoty T α = T α pre Grubbsov test α = 0,05 α = 0,05 3,5 5 2,408 4,469 6 2,443 5,673 7 2,475 6,822 8 2,504 7,938 9 2,53 8 2,03 20 2,557 9 2,09 2 2,580 0 2,77 22 2,603 2,235 23 2,642 2 2,287 24 2,664 3 2,33 25 2,662 4 2,37 7

4 PRÍKLAD ODHADU HODNOTY BYTU Z PONUKOVÝCH CIEN Pouku bytov spolu s ich ceou, plošou výmerou, ich základými údajmi, je možé získať z údajov publikovaých v tlači, a elektroických databázach realitých spoločostí. 4. Súhré údaje 4 izbových bytov v Bratislave - Dúbravke Pouka 4 izbových bytov v Bratislave, miestej časti Dúbravka získaá v decembri 2006 z portálu www.reality.sk a jej štatistické vyhodoteie je uvedeé v tab. 6. Pouka 4 izbových bytov - Bratislava Dúbravka Tab. 6. dátum ulica cea [tis Sk] výmeram 2 ] jedot cea stav bytu poschodie Grubbsov test x s mediá Sk/m 2 ] 0/ x [%] 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 Bagarova 2950 79,0 37342 P /4-0,024 37342 37342 00,57 2 Gallayova 2750 78,0 35256 C 2/8-0,603 36299 475 36299 97,76 3 Ožvoldíkova 2650 80,0 3325 C 4/ -,96 3524 208 35256 94,9 4 Gallayova 2949 76,0 38803 P 3/3 0,383 363 2477 36299 97,3 5 Gallayova 2649 78,0 33962 C 2/8-0,964 35697 2354 35256 96,4 6 Homolova 2749 76,0 367 P 4/4-0,349 35776 25 3574 96,35 7 Ožvoldíkova 2700 80,0 33750 C 4/4 -,022 35487 2077 35256 95,57 8 Gallayova 2750 78,0 35256 P 2/8-0,603 35458 924 35256 95,49 9 Fedákova 2849 75,0 37987 P 5/8 0,56 35739 988 35256 96,25 0 Kar. Adlera 2900 75,0 38667 R 6/8 0,345 36032 2090 3574 97,04 Homolova 2760 76,5 36078 P 4/4-0,375 36036 983 36078 97,05 2 Bagarova 2990 78,0 38333 P /4 0,252 36227 2004 3625 97,57 3 Fedákova 2850 75,0 38000 C 5/8 0,59 36364 980 367 97,93 4 Pekíkova 350 73,0 435 R 2/8,592 36849 2629 36756 99,24 5 Bagarova 2990 78,8 37944 P /4 0,44 36922 2549 37342 99,44 6 Pri kríži 3070 74,0 4486 C 3/4,29 37207 274 37643 00,20 7 Bullova 2800 80,0 35000 P /4-0,675 37077 2682 37342 99,86 8 Cabaova 2900 80,0 36250 C / -0,327 3703 2609 36796 99,73 9 Fedákova 3040 75,0 40533 C 5/8 0,864 3726 2660 37342 00,23 20 Batkova 350 83,0 37952 P /4 0,46 37252 2594 37643 00,33 2 Homolova 2900 80,0 36250 P / -0,327 37205 2538 37342 00,20 22 Gallayova 2650 78,0 33974 C 3/8-0,960 37058 257 36796 99,80 23 Fedákova 2850 76,0 37500 C 6/8 0,020 37077 253 37342 99,85 24 Ožvoldíkova 2700 80,0 33750 C /4 -,022 36938 2550 36796 99,48 25 Homolova 2750 76,0 3684 P 4/4-0,346 36908 250 36250 99,40 26 Pekíkova 350 73,0 435 R 2/8,592 3748 2739 36796 00,05 27 Cabaova 2900 73,0 39726 C 4/4 0,639 37244 273 37342 00,30 28 Drobého 3300 78,0 42308 R /4,357 37425 2846 3742 00,79 29 Haulova 4000 04,0 38462 R / 0,288 37460 280 37500 00,89 30 Homolova 2750 80,0 34375 P 4/ -0,849 37358 280 3742 00,6 3 Nejedlého 2850 77,0 3703 R 3/6-0,5 37346 2763 37342 00,58 32 Fedákova 2530 80,0 3625 P 8/8 -,63 3768 2900 3777 00,0 33 Homolova 2800 76,0 36842 P 4/4-0,63 3758 2855 3703 00,07 34 Gallayova 2650 78,0 33974 P 2/8-0,960 37064 2864 36928 99,82 35 Gallayova 2750 8,0 3395 C 2/8-0,967 36975 2870 36842 99,58 36 Pekíkova 350 73,0 435 R 2/8,592 3747 300 36928 00,04 37 Nejedlého 2850 78,0 36538 R / -0,247 3730 2970 36842 00,00 38 Pri kríži 2850 74,0 3854 C 3/4 0,302 3767 2938 36928 00,0 39 Bagarova 2950 78,8 37437 P /4 0,003 3774 2900 3703 00, 8

pokračovaie tab. 6. 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 40 Traovského 2900 76,0 3858 P 3/3 0,203 3798 2866 3777 00,8 4 bez 7400 32,0 5606 R 2/2 5,8 42 Bagarova 2990 90,0 33222 P /4 -,69 370 2898 3703 99,92 43 Beiakova 3280 78,0 4205 R 2/8,286 3729 2962 3777 00,24 44 Pekíkova 350 74,0 42568 R 2/8,429 37343 3038 37342 00,57 45 Gallayova 2960 80,0 37000 P 3/3-0,9 37336 3003 3777 00,55 46 Fedákova 2860 75,0 3833 C 5/8 0,96 37353 297 37342 00,60 47 Nejedlého 2850 77,0 3703 C 3/6-0,5 37346 2939 3777 00,58 48 Gallayova 2750 78,0 35256 C 2/8-0,603 37302 2922 3703 00,46 49 Fedákova 2800 74,0 37838 C 5/8 0,4 3733 2892 3777 00,49 50 Gallayova 2900 76,0 3858 P 3/3 0,203 37330 2864 37342 00,54 5 bez 3200 00,0 32000 C / -,509 37223 2934 3777 00,25 52 Homolova 2950 79,0 37342 P 2/3-0,024 37226 2904 37342 00,26 53 Kar. Adlera 2900 80,0 36250 C 4/ -0,327 37207 2879 3777 00,20 54 Fedákova 2850 78,0 36538 C / -0,247 3794 2852 3703 00,7 55 Homolova 2900 79,0 36709 P 2/3-0,200 3785 2826 3703 00,5 56 Fedákova 2850 85,0 33529 C 2/ -,084 379 2843 3703 99,97 57 Cabaova 2960 75,0 39467 R 4/6 0,567 376 2834 3703 00,08 58 Sekurisova 3750 02,0 36765 C /4-0,84 3754 2809 3703 00,06 59 Traovského 2800 72,0 38889 P /4 0,407 3784 2794 3703 00,4 60 Kar. Adlera 2900 75,0 38667 C 6/8 0,345 37209 2776 3703 00,2 6 Fedákova 2850 78,0 36538 P 5/8-0,247 3798 2754 3703 00,8 62 Gallayova 2900 76,0 3858 P 3/3 0,203 3723 2734 3703 00,22 63 bez 2740 78,0 3528 P 2/8-0,639 3780 2724 3703 00,3 64 bez 2660 78,0 3403 C / -0,924 373 2730 3703 00,00 65 rozsah súboru 63 66 výberový priemer x 78,7 373,0 67 smerodajá odchýlka s 6,06 2729,9 68 mediá 78,0 3703,0 69 miimum 72,0 3625.0 70 maximum 04,0 4350,7 Legeda: P byt v pôvodom stave C čiastočá rekoštrukcia bytu R úplá rekoštrukcia bytu Pri výpočte štatistických charakteristík uvedeých v riadkoch 65 až 70, sme vylúčili riadok 4, ktorého údaje prekročili Grubbsovým testom určeé kritické hodoty (stĺpec 9). Výberový priemer x uvedeý v stĺpci 0, smerodajá odchýlka s uvedeá v stĺpci a mediá uvedeý v stĺpci 2, sú vypočítaé z riadkov až (príslušý riadok). V stĺpci 3 je vypočítaý podiel výberového priemeru x riad.- / x riad.66. Z podielov výberových priemerov uvedeých v tomto stĺpci vyplýva, že od počtu údajov 4 sa výberový priemer x riad.- sa pohybuje v rozmedzí od 99,24 % do 00,89 %, z výberového priemeru x riad.66, získaého zo štatistického vyhodoteia 63 údajov. 4.2 4 izbové byty v Bratislave - Dúbravke pôvodý stav + čiastočá rekoštrukcia Ako z údajov v tab. 6 vyplýva, je malý rozdiel jedotkových cie (a m 2 ) medzi bytmi deklarovaými pôvodý stav a bytmi s čiastočou rekoštrukciou. Výber skupí bytov - pôvodý stav a bytov s čiastočou rekoštrukciou a ich štatistické vyhodoteie je uvedeé v tab. 7. 9

XVI. koferece absolvetů studia techického zalectví s meziárodí účastí tab. 6 ulica cea [tis Sk] [m 2 ] jedot. cea stav bytu posch Grub test x s mediá Sk/m 2 ] Tab. 7. 0/ x [%] 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 Bagarova 2950 79,0 37342 P /4 0,439 37342 37342 02,59 2 2 Gallayova 2750 78,0 35256 C 2/8-0,532 36299 475 36299 99,73 3 3 Ožvoldíkova 2650 80,0 3325 C 4/ -,525 3524 208 35256 96,82 4 4 Gallayova 2949 76,0 38803 P 3/3,20 363 2477 36299 99,27 5 5 Gallayova 2649 78,0 33962 C 2/8 -,35 35697 2354 35256 98,07 6 6 Homolova 2749 76,0 367 P 4/4-0,06 35776 25 3574 98,29 7 7 Ožvoldíkova 2700 80,0 33750 C 4/4 -,234 35487 2077 35256 97,50 8 8 Gallayova 2750 78,0 35256 P 2/8-0,532 35458 924 35256 97,42 9 9 Fedákova 2849 75,0 37987 P 5/8 0,740 35739 988 35256 98,9 0 Homolova 2760 76,5 36078 P 4/4-0,49 35773 877 35667 98,28 2 Bagarova 2990 78,0 38333 P /4 0,90 36006 94 36078 98,92 2 3 Fedákova 2850 75,0 38000 C 5/8 0,746 3672 938 3625 99,38 3 5 Bagarova 2990 78,8 37944 P /4 0,720 36308 920 367 99,75 4 6 Pri kríži 3070 74,0 4486 C 3/4 2,37 36678 2306 36756 00,77 5 7 Bullova 2800 80,0 35000 P /4-0,652 36566 2264 367 00,46 6 8 Cabaova 2900 80,0 36250 C / -0,069 36546 288 362 00,4 7 9 Fedákova 3040 75,0 40533 C 5/8,926 3678 2329 36250 0,05 8 20 Batkova 350 83,0 37952 P /4 0,724 36846 2276 36796 0,23 9 2 Homolova 2900 80,0 36250 P / -0,069 3685 226 36250 0,4 20 22 Gallayova 2650 78,0 33974 C 3/8 -,29 36673 2249 36250 00,75 2 23 Fedákova 2850 76,0 37500 C 6/8 0,53 3672 299 36250 00,86 22 24 Ožvoldíkova 2700 80,0 33750 C /4 -,234 36577 2237 36250 00,49 23 25 Homolova 2750 76,0 3684 P 4/4-0,00 36560 287 36250 00,44 24 27 Cabaova 2900 73,0 39726 C 4/4,550 36692 2235 36250 00,8 25 30 Homolova 2750 80,0 34375 P 4/ -0,943 36600 2236 36250 00,55 26 32 Fedákova 2530 80,0 3625 P 8/8-2,224 36408 2398 3627 00,03 27 33 Homolova 2800 76,0 36842 P 4/4 0,207 36424 2353 36250 00,07 28 34 Gallayova 2650 78,0 33974 P 2/8 -,29 36337 2355 3627 99,83 29 35 Gallayova 2750 8,0 3395 C 2/8 -,4 36255 2355 3684 99,60 30 38 Pri kríži 2850 74,0 3854 C 3/4 0,985 36330 2350 3627 99,8 3 39 Bagarova 2950 78,8 37437 P /4 0,484 36366 2320 36250 99,9 32 40 Traovského 2900 76,0 3858 P 3/3 0,820 36422 2304 36250 00,06 33 42 Bagarova 2990 90,0 33222 P /4 -,480 36325 2335 36250 99,80 34 45 Gallayova 2960 80,0 37000 P 3/3 0,280 36344 2302 36250 99,85 35 46 Fedákova 2860 75,0 3833 C 5/8 0,808 36396 2288 36250 99,99 36 47 Nejedlého 2850 77,0 3703 C 3/6 0,286 3643 2257 36546 00,04 37 48 Gallayova 2750 78,0 35256 C 2/8-0,532 3638 2234 36250 99,95 38 49 Fedákova 2800 74,0 37838 C 5/8 0,67 36420 226 36546 00,06 39 50 Gallayova 2900 76,0 3858 P 3/3 0,820 36464 2205 36842 00,8 40 5 bez 3200 00,0 32000 C / -2,049 36353 2288 36546 99,87 4 52 Homolova 2950 79,0 37342 P 2/3 0,439 36377 2264 36842 99,94 42 53 Kar. Adlera 2900 80,0 36250 C 4/ -0,069 36374 2236 36546 99,93 43 54 Fedákova 2850 78,0 36538 C / 0,065 36378 220 36538 99,94 44 55 Homolova 2900 79,0 36709 P 2/3 0,45 36385 285 36624 99,96 45 56 Fedákova 2850 85,0 33529 C 2/ -,337 36322 220 36538 99,79 46 58 Sekurisova 3750 02,0 36765 C /4 0,7 3633 278 36624 99,82 47 59 Traovského 2800 72,0 38889 P /4,60 36386 286 36709 99,96 48 60 Kar. Adlera 2900 75,0 38667 C 6/8,057 36433 287 36737 00,0 49 6 Fedákova 2850 78,0 36538 P 5/8 0,065 36435 264 36709 00,0 50 62 Gallayova 2900 76,0 3858 P 3/3 0,820 36470 256 36737 00,20 5 63 bez 2740 78,0 3528 P 2/8-0,592 36444 243 36709 00,2 52 64 bez 2660 78,0 3403 C / -,070 36399 246 36624 00,00 0

53 rozsah súboru 52 54 výberový priemer x 78,8 36398,6 55 smerodajá odchýlka s 5,4 246,3 56 mediá 78,0 36623,7 57 miimum 72,0 3625,0 58 maximum 02,0 4486,5 pokračovaie Tab. 7. 4.3 4 izbové byty v Bratislave - Dúbravke úplá rekoštrukcia Výber skupiy bytov úplá rekoštrukcia a jej štatistické vyhodoteie je uvedeé v tab. 8. Tab. 8. Pouka 4 izbových bytov - Bratislava Dúbravka - úplá rekoštrukcia tab. 6 ulica cea [tis Sk] [m 2 ] jedot. cea stav bytu posch Grub test x s mediá Sk/m 2 ] 0/ x [%] 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 0 Kar. Adlera 2900 75,0 38667 R 6/8-0,742 38667 38667 95,25 2 4 Pekíkova 350 73,0 435 R 2/8 0,985 40909 37 40909 00,78 3 26 Pekíkova 350 73,0 435 R 2/8 0,985 4656 2589 435 02,62 4 28 Drobého 3300 78,0 42308 R /4 0,66 489 239 42729 03,02 5 29 Haulova 4000 04,0 38462 R / -0,82 447 2384 42308 0,37 6 3 Nejedlého 2850 77,0 3703 R 3/6 -,379 40458 2720 40487 99,67 7 36 Pekíkova 350 73,0 435 R 2/8 0,985 40843 2683 42308 00,62 8 37 Nejedlého 2850 78,0 36538 R / -,562 40305 293 40487 99,29 9 43 Beiakova 3280 78,0 4205 R 2/8 0,562 40499 2787 4205 99,77 0 44 Pekíkova 350 74,0 42568 R 2/8 0,76 40706 2707 4279 00,28 57 Cabaova 2960 75,0 39467 R 4/6-0,434 40593 2596 4205 00,00 2 rozsah súboru 3 výberový priemer x 78 40593 4 smerodajá odchýlka s 8,9 2595,6 5 mediá 75,0 4205 6 miimum 73,0 36538 7 maximum 04,0 435 4.4 Vyhodoteie Pri verejej pouke ehuteľostí platí zásada, že ak pouková cea ie je trhom akceptovaá postupe sa táto cea zižuje. Posledá zverejeá pouka ehuteľostí sa potom považuje za pouku, ktorú trh pravdepodobe akceptoval [0]. Pri štatistickom vyhodoteí možstva poúk bytov ie je možé sledovať postupé zižovaie poukových cie kokrétych ehuteľostí. Teto edostatok môžeme ahradiť použitím dolej hodoty Studetovho rozdeleia, pre 80 % kde zo vzťahu (8) dostaeme : H B = x - t*s (2) Hodoty t určíme z tab. 4 lieárou iterpoláciou: pre k = 5 t =,299, odhad hodoty 4 izbových bytov a jedotku plochy (Sk/ m 2 ) v Bratislave Dúbravke, je uvedeý v tab. 9.

Odhad hodoty 4 izb. bytov v Bratislave - Dúbravke Skupia dát k t x s H B Tab. 9 H B/ x [%] 4 izb. byty - spolu 63 62,296 37 3,0 2729,9 33 593 90,47 4 izb. byty pôvodý 52 5,299 36 398,6 246,3 33 6 92,34 stav + čiastočá rekoš. 4 izb. byty úplá 0,372 40 593,2 2595,6 37 032 9,23 rekoštrukcia 5 ZÁVER Ako je zrejme z výpočtov uvedeých v tab. 6 až 9, odhad hodoty ehuteľostí, ktorý sa približuje ceám skutoče realizovaých prevodov, je možé získať z existujúcich vereje poúkaých cie ehuteľostí. Pri staoveí odhadu hodoty ehuteľostí z poukových cie je možé výhode využiť štatistické metódy dostupého programu Excel. Príspevok bol spracovaý v rámci gratovej výskumej úlohy KEGA 3/404/06 Kocepcia študijého programu a staoveie všeobecej hodoty ehuteľostí. Recezovala: Ig. Zora Petráková, PhD. Stavebá fakulta STU v Bratislave Literatúra [ ] Bradáč, A.: Teória oceňovaia ehuteľostí. Skriptum Vydavateľstvo STU, Vazovová 5. Rok vydaia 2002. [ 2] Brož, M.: Excel 2003, podrobá užívateľská príručka, Computer Press, Bratislava 2004 [ 3] Dallosová, A., Mesiar, R.: Pravdepodobosť a matematická štatistika, SVŠT v Bratislave, Stavebá fakulta, Bratislava, 983 [ 4] Holický, M.: Zásady ověřovaí spolehlivosti a životosti staveb. Vydavatelství ČVUT Praha, 998. [ 5] Chajdiak, J.: Štatistika v exceli, STATIS, ISBN 80-85659-27-, Bratislava 2002. [ 6] Chajdiak, J.: Štatistické úlohy a ich riešeie v exceli, STATIS, ISBN 80-85659-39-5, Bratislava 2005 [ 7] Kalická, J., Krivá, Z.: Praktická štatistika v Exceli, STU v Bratislave, Stavebá fakulta, 2005 [ 8] Swoboda, H.: Moderí statistika. Nakladatelství Svoboda Praha 977. [ 9] Šor, J. B.: Statistické metody aalýzy a kotroly jakosti a spolehlivosti. SNTL Praha, 965. [0] Bradáčová, L. - Ulrich, J.: Výpočet ájemého za předchozí období případová studie str. 6 70. I.: Určeie všeobecej hodoty ehuteľostí v podmiekach vstupu SR do EÚ. STU Bratislava, 2006, Kočovce, 6.-7 Dec.2006, ISBN 20-227-257-4 2