BIOMEHANIKA LOKOMOTORNOG SISTEMA ČOVJEKA
1. ELEMENTI LOKOMOTORNOG SISTEMA 2. UNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMA 3. REALNI SISTEMI Lokomotorni sistem omogućuje čovjeku da se kreće u prostoru. U kretanju učestvuju: Pasivni elementi kosti i zglobovi Aktivni elementi mišići 2
Podjela ela: 1.1. KOSTI K Kratke kosti (kosti šake, stopala, kičmeni pršljenovi ljenovi) Duge kosti Sastoje se od srednjeg dijela (dijafiza) i okrajaka (epifiza) koji su pokriveni hrskavicom i ulaze u sastav zglobova. Pljosnate kosti (kosti lobanje, karlične i grudne kosti) Nepravilne kosti nemaju ni jedan od parametara iz prethodne podjel ele.. To su kosti lica i kičmeni pršljenovi. Pneumatične kosti imaju u svojoj strukturi šupljine ispunjene vazduhom (primjer: mastoidni nastavak sljepoo epoočne kosti). Sezamoidne kosti podsjećaju svojim oblikom na sjeme s susama. Razvijaju se u tetivama nekih mišića, najčešće e u predjelu elu zglobova (primjer: čašica patela). 3
unkcija: održavanje organizma u odreñenom položaju hodanje i druge vrste kretanja organizma zaštita osjetljivih dijelova i vitalnih organa (mozak, srce, pluća) stovarište te za odreñene hemijske elemente koje organizam može koristiti po potrebi ishrana organizma (zubi) transmisija zvuka (kosti srednjeg uha - jedine kosti koje tokom cijelog života čoveka zadržavaju avaju veličinu inu koju su imale prij ije roñenja) 4
Sastav i struktura kosti Kolagen - organski materijal (oko 60% zapremine i 40% težine kostiju) obezbeñuje eñuje elastičnost kostiju. Minerali - neorganski dio d o (oko 40% zapremine i 60% težine) koji kostima daje neophodnu čvrstinu; neorganski kristali hidroksilapatita Ca 10 (PO 4 ) 6 (OH) 2, oblika štapića a dijametra od 2-7 nm i dužine od 5-10 nm, ukupne površine kod odraslog čoveka oko 4x10 5 m 2 ; oko svakog kristala nalazi se sloj vode bogate mnogim hemijskim jedinjenjima potrebnim ljudskom organizmu. Ako se kost potopi u kiselinu dolazi do rastvaranja minerala i ostaje o samo kolagen koji ima osobine viskoelastičnih materijala i ponaša se kao guma. Ukoliko se kost upali kolagen će e sagorjeti. Kost sada predstavljaju slabo povezani kristali minerala koji zadržavaju avaju oblik, ali će e se na najmanji dodir raspasti u pepeo. 5
Ogroman procenat koštanog tkiva je inertan, ali to ne znači da je kost mrtva. Oko 2% koštanog tkiva predstavljaju osteociti - ćelije koje se, kao i sve druge žive ćelije, snabdjevaju elementima potrebnim za njihovo funkcionisanje putem krvi. Rasporeñene su ravnomjerno unutar kosti (u kolagenu) tako da održavaju kost u zdravom stanju. Koštane ćelije se u neprekidnom procesu uništavaju (osteoklasti) i ponovo stvaraju (osteoblasti); u periodu od oko sedam godina koštane ćelije cijelog kostura bivaju obnovljene. 6
Struktura kosti: kompaktna i sunñerasta. Kompaktni dio kosti se nalazi na mjestu koje je izloženo dejstvu sporadičnih spoljnjih sila različitog intenziteta, kao što je srednji dio femura. težina tijela linije kompresije linije tenzije sunñerasti dio kosti a b c kompaktni dio kosti Sunñerasta struktura kosti karakteristična je za dijelove koji ulaze u zglob. Prednost ovakve strukture u odnosu na kompaktnu strukturu je da: dejstvu sila u zglobovima pružaju neophodan otpor sa manje materijala zbog veće fleksibilnosti mogu da apsorbuju više energije i kompenzuju dejstvo sila 7
8
ZGLOBOVI Zglob predstavlja skup koštano tano-hrskavičavih avih materijala pomoću kojih se kosti meñusobno zglobljuju. Sinartroza je kontinuirani spoj izmeñu kostiju.. Na mjestu m spajanja elemenata skeleta čitav prostor je ispunjen potpornim tkivom, koje može e biti vezivno ili hrskavičavo. avo. Diartroza je spoj sa prekidom kontinuiteta izmeñu kostiju,, do kojeg je došlo usljed formiranja šupljine u dubini spoja. Diartroze čini grupa zglobova koje nazivamo sinovijalni zglobovi.
sinovijalna membrana glava kosti sinovijalna tečnost čašica hrskavica Elementi pokretnog zgloba. U sastav pokretnog zgloba ulaze: krajevi (okrajci) kostiju od kojih je jedan ispupčen - glava kosti, a drugi udubljen - čašica. Krajevi kostiju su obloženi hrskavicom i odvojeni zglobnom šupljinom. U šupljini se nalazi bezbojna sluzava tečnost - sinovija, koja je obuhvaćena sinovijalnom membranom. U sastav zgloba ulaze još i zglobne veze - ligamenti. Pri pokretima postoji trenje izmeñu okrajaka kostiju. Površina hrskavice koja prekriva okrajak kosti je glatka. Da bi se trenje dalje smanjilo, izmeñu okrajaka kostiju u sastavu zgloba nalazi se sinovijalna tečnost, koja "podmazuje" zglob. Koeficijent trenja u zglobu ima vrijednost manju od 0,01.
ODREðIVANJE KOEICIJENTA TRENJA zglob teret Odreñivanje koeficijenta trenja u zglobu pomoću klatna (predložili su 1969. godine Litl, rimen i Svonson (Little, reeman & Swanson)).
ROTACIJA ZGLOBOVA Pokretni zglobovi mogu da rotiraju oko jedne, dvij ije e ili tri ose (odnosno, praktično oko beskonačno no mnogo osa). Jednoosni zglobovi mogu da rotiraju oko jedne ose. Zglobne površine dvoosnog zgloba imaju elipsoidni ili sedlasti oblik, koji im obezbjeñuje eñuje veću u pokretljivost pri rotaciji oko dvij ije uzajamno normalne ose. Loptasti oblik glave omogućuje uje rotaciju oko tri meñusobno ortogonalne ose X' X' (a) (b) (c) X' Z' A B A Y' Y A B Y' Y X X Z X Modeli jednoosnog (a), dvoosnog (b) i troosnog (c) zgloba.
MIŠIĆI - OSNOVNE KARAKTERISTIKE U tijelu čoveka postoji preko 630 mišića (oko 40% težine tijela).,...
MIŠIĆI - OSNOVNE KARAKTERISTIKE 30 od njih su facijalni mišići. Oni nam pomažu da kreiramo sve moguće izraze lica: srećno, iznenañeno, zadovoljno, ljuto, nesrećno, tužno, uplašeno,... Najzaposleniji mišići u tijelu su oni koji okružuju oko. Pokreću se preko 100.000 puta na dan. Najveći mišić u tijelu je gluteus maximus (na butnoj kosti).
MIŠIĆI OSNOVNA UNKCIJA unkcija mišića je da pomijera tijelo. Bez mišića ne bismo mogli da pomijeramo skelet. Ne bi postojao način da se animira fizičko tijelo ni da se izgovori misao. Ne bismo bili sposobni da trepćemo, varimo hranu, dišemo. Naše srce ne bi moglo da pumpa krv.
Prema strukturi mi VRSTE MIŠIĆA mišićno tkivo se dijd ijeli na: glatko i poprečno prugasto. Glatki mišići: i: zovu se još i nevoljni, jer NISU pod svjesnom kontrolom. Nevoljni u ovom slučaju znači i da ne morate da mislite o njima. Mogu se naći i u unutrašnjim njim organima digestivni trakt, respiratorni prolazi, urinarni trakt i bešika, žučna kesa, zidovi limfnih i krvnih sudova,... Poprečno no-prugasti mišići: i: zovu se još i voljni, jer su pod svjesnom kontrolom. To možemo opisati na slij ijedeći i način: ako kažeš ruci ruko, pomjeri se ona se pomjera. Osnovna podjela poprečno no-prugastih mišića: skeletni mišići i i srčani mišić Prema svojoj funkciji svaki mi srčanim mišićima. ima. svaki mišić pripada jednoj od tri kategorije: glatkim, skeletnim, ili
Skeletni mišići aktivni elementi lokomotornog sistema Skeletni mišićim predstavljaju aktivne elemente lokomotornog sistema jer se na njihovim krajevima generišu sile prilikom njihove kontrakcije. Uzrok ovih sila vezuje se za generisanje električnih impulsa koji se prostiru duž motornih nerava iz kičmene moždine i, djelujući na mišićna vlakna, izazivaju njihovu kontrakciju. Ove sile su, dakle,, u osnovi električnog porij ijekla. Preko tetiva, koje povezuju mišiće sa kostima, sile djeluju na kosti i omogućuju uju njihove pokrete. Vezivanje može biti jednostruko ili višestruko (dvostruko - bicepsi, trostruko - tricepsi,,...).
Struktura skeletnih mišića Skeletni mišići i se sastoje od vlakana debljine manje od debljine dlake (dijametra 20-80 nm), dužine nekoliko centimetara. Svako vlakno je omotano membranom debljine 0,01 nm. Vlakna koja formiraju skeletni mišić sastoje se od tankih kontraktilnih niti - miofibrila,, kojih u jednom vlaknu može e biti izmeñu 1000 i 2000.
UNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMA Kretanje čovjeka je složeno (hodanje, trčanje, skakanje...) Složena kretanja- sastoje se od prostih kretanja- translacija i rotacija Lokomotorni sistem čovjeka- kosti posmatramo kao poluge zglobove kao oslonce tih poluga mišići pokreću poluge (kosti)
UNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMA Kruto tijelo. Uslovi ravnoteže krutog tijela Šta je kruto tijelo? Kruto tijelo predstavlja tijelo kod koga se meñusobni položaj pojedinih tačaka ne mijenja. Takvo tijelo se ne deformiše pod dejstvom sile. Kruto tijelo je model - fizička apstrakcija, jer takvih tijela u prirodi nema, mada se neka tijela po svojim osobinama približavaju definiciji krutog tijela (kosti, na primjer). Pod dejstvom sile kruto tijelo se može kretati translaciono i/ili rotaciono. Uslovi ravnoteže krutog tijela i i = 0 i M = 0 i i
POLUGE I SISTEMI POLUGA Model funkcionisanja lokomotornog sistema Osnovnu predstavu o funkcionisanju lokomotornog sistema možemo dobiti ako kosti (ili grupu čvrsto povezanih kostiju) posmatramo kao poluge. Poluge su fizički posmatrano kruta tijt ijela, tj. tijt ijela koja se ne deformišu u pod dejstvom sile. Deformacija realnih kostiju pod dejstvom sila koje se generišu u u mišićima ima relativno je mala, pa se u prvoj aproksimaciji one mogu uspješno modelirati polugom. B' A a O b B A s 1 A' Q B a = Q b k = Q = a b (a) Q (b) (a) poluge sile k > 1 (b) poluge brzine k<1
POLUGE Za analizu funkcionisanja poluga u tijelu čovjeka potrebno je znati tačan položaj napadne tačke sile mišića, tačke oslonca i napadne tačke tereta. U odnosu na meñusobni položaj ovih elemenata poluge se dijele na: poluge I vrste poluge II vrste poluge III vrste. O T O k > 1 k < 1 Q Q Primjer poluge I vrste u organizmu i njen šematski prikaz.
O k > 1 O Q Q Primjer poluge II vrste u organizmu i njen šematski prikaz. O k < 1 O Q R Primjer poluge III vrste u organizmu i njen šematski prikaz. Q R
Primjer 1. Dejstvo glave čovjeka na prvi vratni pršljen Q = mg 30N O T + Q = M C M M 5cm Q C 3cm Q 5cm = Q 3cm M 3 M = Q = 18N 5 = 18N + 30N = 48N C Uzajamno dejstvo glave čovjeka i prvog cervikalnog pršljena na kome leži glava; sila vratnog mišića održava glavu u uspravnom položaju. C σ = = 9,6 N m S 2
Primer 2. Izračunavanje sile u Ahilovoj tetivi T ibula Tibia T T cos sin ( 7 ) + Q K cos ( 7 ) sinθ = 0 K θ = 0 Q ( 7 ) 0 10 Q 5,6 cos = T 7 0 T a K b Q 10 T = Q = 1, 8Q 5,6,8 Q = cosθ i 0,22 Q = sinθ 2 K K K = 2, 8Q tan θ = 0,22 2,8 = 0,079 K θ θ = 4, 5
SISTEMI POLUGA - Model ruke biceps deltoid b d d sina O 4 14 30 Q p Q O a 18 36 72 Q r Q 4cm x b = 14cm x Q p + 30cm x Q b = 3,5 x 15N + 7,5 x 30N b = 277,5 N 18cm x d sina = 36cm x Q r + 72cm x Q d = (2 x 60N + 4 x 30N)/ sin16 0 d = 870,7 N
SISTEMI POLUGA - Model noge (a) B femur tibia O A C (b) mišić kvadriceps Analiza djelovanja butnog mišića: dijelovi noge koji učestvuju u uspravljanju (a); analogan fizički model (b). B D A ' s s θ/2 O C r DO k = = r = ' DO = s cos θ 2 θ s cos ' 2 r ' = s r cos θ 2 Za vrijednosti ugla 0<θ<160 koeficijent k<1, što znači da poluga djeluje kao poluga brzine pa sila mora biti znatno veća od tezine tereta Q/2. Iznad 160, poluga djeluje kao poluga sile što znači da je sila manja od tezine tereta.
peti lumbalni pršljen (L.5) B y D B M 12 0 Q2 C A 30 0 Q 1 28,5 0 A x R Q = 225 N Q 1 - težina trupa (320 N) Q 2 - težina ruku, glave i tereta (382 N) A - tačka oslonca na L.5 AB - poluga kojom se modelira trup AC = 1/2 AB AD = 2/3 AB M - sila naprezanja u leñnim mišićima R - rezultujuća sila koja djeluje na L.5 R = 3664 N Analiza dejstva sile na peti lumbalni pršljen pri podizanju tereta. 33
REALNI SISTEMI U prethodnom izlaganju kosti su u posmatranju zamij ijenjene modelom - polugama, koje se pod dejstvom sila ne deformišu. Kod realnih tijt ijela, kao što su kosti, mišići i i tetive (elementi lokomotornog sistema) uvij ijek dolazi do izvjesnog stepena deformacije pod dejstvom spoljnih sila. Kao protivdejstvo spoljnim, javljaju se unutrašnje nje sile koje teže e da tijt ijelu vrate prvobitan oblik. To su elastične sile. Intenzitet elastičnih sila zavisi od sila meñu molekulima od kojih je tijt ijelo načinjeno.
Priroda meñumolekularnih sila. Elastičnost i plastičnost Molekuli posjeduju pozitivna i negativna naelektrisanja, pa meñu njima vladaju privlačne i odbojne elektrostatičke ke sile. Meñumolekularne sile, čije se dejstvo osjeća a do rastojanja koje je deset puta veće e od dijametra molekula (d ~ 10-10 m), imaju elektrostatičku ku i kvantnu prirodu. b a a b r 0 b a a b = i = s 9 7 b s r r ( ) 0 A B r 0 r a U odsustvu spoljnih sila održava se ravnotežno rastojanje r 0. Akcija - dejstvo spoljnih sila Reakcija - elastične sile tiela t ili restitucione sile. Elastične deformacije - plastične deformacije
Elastične deformacije Postoji više e vrsta deformacija zavisno od pravca i smjera djelovanja d spoljnih sila, kao i od mjesta m napadne tačke sile: 1. istezanje i sabijanje (i savijanje kao njihova kombinacija) 2. smicanje 3. Uvrtanje ili torzija. U opštem slučaju, pri proizvoljnom dejstvu sile može e se istovremeno javiti više e deformacija. n S t σ n = S n i σ t = t S
Hukov zakon za longitudinalne deformacije istezanje i sabijanje A' A S n L σ n = n / δ = L/ S L δ ~ σ L δ= 1 E γ σ L L = 1 E γ S n Eγ Jangov modul elstičnosti karakteriše e osobine materijala od koga je tijt ijelo načinjeno, odnosno stepen elastičnosti tijt ijela. Materijali velikog modula elastičnosti se srazmjerno malo deformišu u pod uticajem sile.
Savijanje,, smicanje s i torzija A A' A A' A A' L α α (a) (b) (c) Deformacije savijanja (a), smicanja (b) i torzije (c). Savijanje - kvazi-longitudinalna deformacija, kombinacija sabijanja i istezanja (a). Smicanje deformacija pod dejstvom tangencijalne sile čija je napadna tačka na obodu poprečnog presjeka, eka, a pravac dejstva prolazi kroz osu tijt ijela. Torzija (uvrtanje) - specijalan slučaj smicanja. Javlja se kada sila djeluje d kao tangenta na površinu poprečnog presjeka eka tijt ijela.
Energetika koštane frakture Energija deformisanog tijela, prema zakonu o održanju energije, biće jednaka radu spoljnih sila koje su tu deformaciju izazvale. 120 0 n /S (N/mm 2 ) SS n L L 0,012 L/L (%) Grafik zavisnosti relativne deformacije istezanja kompaktne kosti od normalnog napona. E E p p ε A = E = E = E = γ γ E ε V p n S L p SL 2 p = L 0 = E L 0 γ S L d L L 1 = E 2 1 = 2E γ n d( L) L L ( L) γ 2 δ σ = 2 2 n = E 1 2 E γ γ S L Vδ δ = ( L) 2 2. 1 E γ σ n 2
Materijal Kritični napon pri sabijanju (x10 6 N/m 2 ) Kritični napon pri istezanju (x10 6 N/m 2 ) Jangov modul elastčnosti (x10 9 N/m 2 ) Modul smicanja (x10 9 N/m 2 ) Čelik Aluminijum Porcelan Guma 552-552 - 827 200 5 2 207 70-0,1 80 25 - - Kompaktna kost Sunñerasta kost Tetiva Mišić 170 2 - - 120-69 0,55 18 0,08 - - - 10 - - Kritični napon i kritična sila. Impulsne sile N c 6 4 2 4 σc = c =σ cs c = 120 10 2 10 m = 2,4 10 N 2 S m Posmatrajmo sistem koji čini butna kost i kombinacija golenjače (tibia) i lišnjače (fibula) kao jedinstveno tijelo u obliku štapa (S= 6 cm2, l= 90 cm). Naći energiju koju će ovaj sistem da apsorbuje da bi pri longitudinalnoj deformaciji došlo do njegove frakture u tački loma (mjestu koje je najslabije) ( ) 2 6 10 m 0,9m 100 10 GN / m 2 4 2 3 2 4 Sσ c l 7 E p = = = 1,93 10 GNm = 193J 2 2Ey 2 14 GN / m
Koštana depozicija i apsorpcija Koštano tkivo čine koštane ćelije koje su na površini kostiju zbijenije, a u unutrašnjosti razrjeñenije Svaka kost je pokrivena pokosnicom (periostom) u kojoj se nalazi najveći dio mladih koštanih ćelija (osteoblasta) Koštane ćelije neprekidno stvaraju koštano tkivo i omogućavaju rast kostiju u dužinu i u širinu koštana depozicija (taloženje) U graničnim oblastima mnogih šupljina kostiju nalaze se krupne ćelije osteoklasti koje razaraju i apsorbuju unutrašnje dijelove koštanog tkiva koštana apsorpcija
unkcionalna adaptacija kostiju Ako se stepen korištenja nekog dijela tijela ili organa uveća on će da se uveća (hipertrofiše), a ako ne, onda će on da se smanji (atrofiše). Osteogeneza (proces nastanka i formiranja kostiju) omogućava da se kost funkcionalno adaptira na sile koje djeluju na njega i to u smislu promjene strukture i u smislu promjene forme
Zakon transformacije kostiju 1892. Julius Wolff Svaka sila koja trajno ili veoma često djeluje na odreñenu kost mišićnoskeletnog sistema dovodi do očvršćavanja te kosti, tj.povećanja gustine koštanih ćelija i debljine kosti. Permanentno fizičko opterećenje kostiju ima stimulativan efekat na koštanu depoziciju.
Adaptacija forme kosti Osteogeneza omogućava i trajnu adaptaciju forme kostiju u skladu sa silama koje djeluju na kost (kost se svojim izvijanjem štiti od djelovanja poprečnih ili transverzalnih sila, težeći da se postavi longitudinalno u odnosu na pravac djelovanja sile na nju). orma kosti se mjenja u toku života zavisno od funkcija koje vrši. Kosti su ugaone poluge.
Mahanički model adaptacije forme kosti Qa- aksijalna komponenta sile Q čije se dejstvo prenosi duž ose poluge tako da ona djeluje na zglob Qt- transverzalna komponenta sile Q, teži da savije polugu naniže - sila znatno jača od komponente Qt, smanjuje učinak sile Qt
Ako se poluga savije tako da čini tup ugao s tjemenom u B, može se pokazati da će sile u potpunosti djelovati aksijalno, t.j. duž oba dijela poluge. Poluga ovog oblika nije izložena transverzalnim komponentama sila i ona je u ravnoteži. S druge strane, kost je po svojoj strukturi izuzetno otporna na djelovanje aksijalnih sila, a povećana površina glave kosti štiti klizne površine u zglobu od jakih pritisaka izazvanih ovim silama.
Zaključujemo: Smjer savijanja kosti je suprotan smjeru djelovanja sile. Smjerovi sila i Q su takvi da se njihove napadne linije uvijek sijeku u tački B, tj. u tjemenu ugla poluge. Tako može da se predvidi mjesto izmjene forme kosti pri djelovanju sila na nju Kao što kod prave poluge rezultantna sila koja na nju djeluje mora da prolazi kroz oslonac, tako i rezultujuća R sila i Q takoñer prolazi kroz centar O rotacije poluge, tj.zglob. Cjelokupno djelovanje poluge na zglobnu čašicu je tada aksijalno, tj.sila na čašicu djelovaće duž ose onog dijela poluge koji ulazi u čašicu
unkcionalna adaptacija kostiju unkcionalna adaptacija kostiju podrazumijeva takvu promjenu strukture i oblika kosti, koja će obezbijediti uniformnost naprezanja sa minimumom upotrebljenog materijala. (A.1) (A.2) 1 =7,4 Q σ=96 MPa σ=96 MPa Q (C.1) (C.2) 11 =6 Q 2 =4,8 Q σ=12,8 MPa σ=21 MPa Q (A.3) (C.3) σ u =8,5 MPa σ u =8,5 MPa 11 =6 Q (B.1) 2 =4,8 Q (D) σ=63 MPa Q (B.2) σ=71 MPa (B.3) σ u =8,5 MPa
Leonardo da Vinci Anatomske studije ruke (c.1510)