- analiza kovarijanse -

Σχετικά έγγραφα
Ekonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković

Moguća i virtuelna pomjeranja

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

Reverzibilni procesi

numeričkih deskriptivnih mera.

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Korelacijska i regresijska analiza

Operacije s matricama

Obrada signala

IZVODI ZADACI (I deo)

Elementi spektralne teorije matrica

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Ekonometrija 2. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković

Metoda najmanjih kvadrata

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

Aritmetički i geometrijski niz

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

Računarska grafika. Rasterizacija linije

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

5. Karakteristične funkcije

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

Trigonometrijski oblik kompleksnog broja

18. listopada listopada / 13

Testiranje statistiqkih hipoteza

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

1. UVOD 1.1 POREKLO LOGISTIČKE FUNKCIJE - POPULACIONI MODEL

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

( , 2. kolokvij)

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

Zadaci iz trigonometrije za seminar

7 Algebarske jednadžbe

Teorijske osnove informatike 1

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Termin 2. Analiza varijansi (ANOVA)

Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

radni nerecenzirani materijal za predavanja

RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

Trigonometrijske nejednačine

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

KRIVULJE RASPODJELE. Doc.dr.sc. Vesna Denić-Jukić

10.1. Bit Error Rate Test

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Uvod u neparametarske testove

Mašinsko učenje. Regresija.

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Kaskadna kompenzacija SAU

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ :

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

5 Ispitivanje funkcija

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Ekonometrija 5. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

Str

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

nepoznati parametar θ jednak broju θ 0, u oznaci H 0 (θ =θ 0 ), je primer proste hipoteze. Ako hipoteza nije prosta, onda je složena.

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMA. Gordana Savić, Milan Martić

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave

Dijagonalizacija operatora

Transcript:

Statstčka kontrola prdruženh faktora - analza kovarjanse - Nkola Kocev Statstka za stražvače u oblast medcnskh nauka

DEFINICIJA Analza kovarjanse je metoda kojom se statstčk kontrolše utcaj prdružene varjable. Snteza je analze varjanse regresje. Parametarska metoda zaključvanja zasnovana na klas generalnh lneranh modela. ANCOVA se prmenjuje kada su rezultujuća prdružena varjabla merene ntervalnom l omernom skalom, a faktor (tretman) je meren nomnalnom skalom.

Jednofaktorska analza kovarjanse Heterogene e ekspermentalne e e jednce Varjablu koja prkazuje tu heterogenost za svaku ekspermentalnu jedncu da je uključmo (a ne elmnšemo) š u analzu konačnh ekspermentalnh rezultata Varjabla koja predstavlja heterogenost ekspermentalnh jednca zove se kovarjata (kovarjabla), obeležava se kao varjabla X. Rezultujuća varjabla koju stražujemo označava se sa Y.

ANCOVA, ustvar, pretpostavlja p da su odnos zmeđu kovarjate (varjable X) zavsne varjable (Y) st u obe grupe, tj. da je povezanost zmeđu koronarne stenoze abnormalnost kretanja zda sta kod pušača kod nepušača. Ova pretpostavka je ekvvalentna zahtevu da su regreson nagb jednak u obe grupe. Geometrjsk, dakle, ANCOVA utvrđuje da l postoje razlke u odsečcma, pretpostavljajuć da su nagb jednak.

ANCOVA smulra shod Y koj b se pojavo ako se vrednost X drž konstantnom. Geometrjsk, ANCOVA utvrđuje da l postoje razlke u odsečcma, pretpostavljajuć da su nagb jednak. prmer

Analza kovarjanse je statstčka procedura koja omogućava da se uključe kontnualne kategorjalne varjable u jednstvan model. ANCOVA predpostavlja da su regreson koefcjent homogen u odnos na kategorjalnu varjablu.

y Prosek 40 Tretman 1 Ukupno Tretman 4 30 Tretman 2 Tretman 3 (kontrola) 20-10 0 x 10 20 30 40-20 -30-40

Prmer Prmer odnos se na stražvanje čj j je clj bo da spta efkasnost razlčth lekova na smanjenje krvnog prtska kod odraslh osoba. Pre davanja leka (faktor - tretman) krvn prtsak varra znatno od sptanka do sptanka. Pravljenje bloka prema početnom krvnom prstsku teorjsk je moguće, al realno nje adekvatno. Zbog toga bsmo mogl zmert zabeležt početn krvn prtsak x svakog sptanka pre prmene leka ovu nformacju skorstt da b prlagodl (ađastral) efekte tretmana na varjablu Y.

Statstčka kontrola prdruženh faktora u tablcama kontngencje Identfkacja kvantfkacja faktora rzka Nkola Kocev Statstka za stražvače u oblast medcnskh nauka

Opservacona stražvanja su veoma važna kategorja naučnh stražvanja. Najjednostavnj oblk ovh stražvanja jesu ona u kojma postoje samo dve varjable od nteresa. Prva, faktor rzka, označava varjablu za koju se msl da je povezana sa nekm shodom. Za faktor rzka se sumnja da je uzrok nekog specfčnog stanja shodne varjable. Druga, shodna, varjabla najčešće je prsustvo l odsustvo neke bolest l neželjenog događaja, đ na prmer.

Model 2 x 2 Nezavsna Ishodna varjabla / Bolest varjabla / Faktor Ukupno rzka Ima Nema Prsutan a b a+b Odsutan c d c+d Svega a+c b+d a+b+c+d=n +d

Dva aspekta evaluacje povezanost Prv je poređenje ncdence bolest u zloženoj nezloženoj grup koršćenjem odgovarajućeg statstčkog testa značajnost. Da l je poveza-nost statstčk značajna l je samo posledca slučajnost? Drug aspekt njena kvantfkacja, dobja se relatvnm rzkom u prospektvnm studjama l unakrsnm odnosom (odds rato, odnos šans) u retrospektvnm opservaconm studjama. Kada su obe varjable (nezavsna zavsna) merene bar ntervalnom skalom merenja u clju evaluacje povezanost korste se regresona korelacona analza.

Relatvn rzk redstavlja odnos os zmeđu verovatnoće oće da se bolest razvje u sptanka koj su zložen faktoru rzka verovatnoće pojave te bolest u sptanka koj nsu zložen potencjalnom faktoru rzka: ^ RR ( a + b) ( c + d ) a / = c / + relatvn rzk zračunat z / studjskog uzorka ocena je relatvnog rzka, RR, za čtavu populacju z koje je uzorak zabran.

Relatvn rzk nterval poverenja 100 1 χ ( α ) % IP = ^ RR 1 ± z ( ) 2 2 n ad bc = ( a + c)( b + d )( a + b)( c + d ) z α dvosmerna z vrednost koja odgovara zabranom koefcjentu poverenja α 0 RR RR = 1 ekspozcja faktoru rzka bolest nsu povezan RR > 1 rzk oboljevanja već u onh koj su zložen potencjalnom faktoru rzka. RR < 1 negatvna povezanost, znač da se ovde uopšte ne rad o faktoru rzka, već je ptanju protektvn faktor / χ 2

Unakrsn odnos l odnos šans defnše se kao odnos zmeđu verovatnoće uspeha prema verovatnoć neuspeha. podac potču z retrospektvnh studja ove studje zasnvaju na uzorcma sptanka sa bolešću (slučajev) onh bez nje (kontrole) pa se retrospektvno određuje raspodela rzka među njma. [ a /( a + b) ]/[ b /( a + b) ] = a / b [ c /( c + d )]/[ d /( c + d )] = c / d Šansa da je neko slučaj č j(j (tj. da ma bolest) a da nje kontrola (tj. da nema bolest) među sptancma koj su zložen faktoru rzka šansa da je neko slučaj (tj. da ma bolest) a da nje kontrola (tj. da nema bolest) među đ sptancma koj nsu zložen faktoru rzka

Odnos šans Odnos šans koj računamo predstavlja meru zračunatu z uzoračkh podataka a korstmo je kao ocenu populaconog OR: ^ a / b OR = ad / bc c / d = 100 ( 1 α ) % IP = ^ OR 1± 2 zα / χ Unakrsn odnos uzma vrednost zmeđu 0 beskonačnost. Što je veća vrednost unakrsnog odnosa jača je povezanost zmeđu bolest koja se sptuje ekpozcje faktoru rzka. Vrednost blske jednc ukazuju na nepostojanje povezanost zmeđu bolest ekspozcje faktoru rzka, vrednost manje od jednce ndkator su negatvne povezanost (tj. protektvnog efekta) zmeđu faktora rzka bolest.

Mentl-Henšelova statstka Isptuje se povezanost zmeđu statusa neke bolest statusa nekog faktora rzka. Može postojat jedna l vše varjabl koje su povezane l sa bolešću, l sa faktorom rzka l sa jednom sa drugm U ovom slučaju ova povezanost zamagljuje, skrvljava l potpuno skrva stvarnu povezanost zmeđu bolest faktora rzka. Kada se prdružena varjabla/e dentfkuje treba je kontrolsat tako da se otkrje prava veza zmeđu shodne nezavsne varjable. S jedne strane testramo hpotezu o postojanju povezanost zmeđu shodne nezavsne varjable kontrolšuć prdruženu varjablu, a sa druge, kvantfkujemo tu povezanost zračunavanjem jednstvene mere asocjacje za sve podatke posle prlagođavanja l ađastranja efekata prdružene varjable.

Mentl-Henšelova statstka - postupak Ovm metodom može da se testra hpoteza o značajnost povezanost oblka: H 0 : ama = 1 H 1 : ama nje jednako 1. U prmen Mentl-Henšelove procedure slučajev kontrole se raspodeljuju u razlčte stratume formrane prema razlčtm vrednostma prdružene varjable. Kada prdružena varjabla nje kategorjalna nego kontnurana mora se prethodno kategorsat. Podac se tada ndvdualno analzuju stratum po stratum, a potom sv zajedno.

Izgled -tog stratuma njegova tablca kontngencje Faktor rzka Slučajev Uzorc Kontrole Ukupno Prsutan a b a + b Odsutan c d c + d Svega a + c b + d n Nulta hpoteza o nepostojanju povezanost zmeđu bolest potencjalnog faktora rzka u populacj se odbacuje ako je zračunata vrednost jednaka l veća od krtčne vrednost test t statstke t tk koja je tablčna hkvadrat vrednost sa jednm stepenom slobode zabranm nvoom značajnost.

MH - zračunavanja ( )( ) + b + ( )( ) n c a b a e + + = ( )( )( )( ) + + + + d b c a d c b a ( )( )( )( ) ( ) 1 2 + + + + = n n d b c a d c b a v ( ) = = k MH e a 1 2 2 χ DF = 1 = = k MH v 1 χ DF = 1 1

Mentl-Henšelova zajednčka ocena unakrsnog odnosa ^ OR MH k ( ad / n ) = 1 = k ( bc / n ) = 1 Kada ga formramo pretpostavljamo p da su u populacj unakrsn odnos za svak stratum jednak (a to znač da nema nterakcje). Kada su opšta ova zajednčka ocena razlčte to je potreban dokaz postojanja j prdruženost. Kada su jednake prdruženost nema, a ako se malo razlkuju smatramo da je potencjal prdruženost slab.

Prmer Plat saradnc su procenjval efektvnost preoperatvne antbotske proflakse u randomzovanom, duplo slepom klnčkom ogledu, pacjenata u kojh su rađene dve vrste operatvnh zahvata: hrurgja dojke odstranjvanje kle. Pacjent su prmal blo cefond (1 gram dnevno) blo placebo.

Hrurgja dojke Broj pacjenata Broj pacjenata koj je z blo kog razloga dobjao postoperatvn tretman Operacja kle Broj pacjenata Broj pacjenata koj je z blo kog razloga dobjao postoperatvn tretman Cefoncd Placebo 303 303 26 43 301 311 14 25

PRIMER (nastavak) Da l na osnovu ovh podataka stražvač mogu zaključt da postoj povezanost zmeđu preoperatvne terapje antbotcma potrebe za posteoperatvnom terapjom antbotcma zmeđu pacjenata koj su opersal dojku l klu? HIPOTEZE H0: ne postoj povezanost zmeđu preoperatvne antbotske proflakse potrebe za postoperatvnm antbotskm tretmanom među pacjentma koj su mal blo operacju dojke l kle H1: postoj povezanost zmeđu dve varjable

Mentl-Henšelov test Stratum 1 (hrugja dojke) Faktor rzka a Slučajev b Kontrole Ukupno Prsutan 43 260 303 Odsutan 26 277 303 Svega 69 537 606 Stratum 2 (operacja kle) Faktor rzka a Slučajev b Kontrole Ukupno Prsutan 25 286 311 Odsutan 14 287 301 Svega 39 573 612 A Faktor rzka je neprmanje preoperatvne proflakse antbotcma B Slučaj je pacjent koj je prmo antbotk postoperatvno z blo kog razloga

Očekvane frekvence prpadajuće varjanse: e1 = (43 + 260)(43 + 26) / 606 = 34.5 e2 = (25 + 286)(25 + 14) / 612 = 19.82 Prpadajuće varjanse: v1 = (303)(303)(69)(537) / (6062)(606 1) = 15.3112 v2 = (311)(301)(39)(573) / (6122)(612 1) = 9.1418.

2 ( 43 34.5 ) + ( 25 19.82 ) 2 χ MH = = 4.05 DF = 1 15.3112 + 9.1418 2 ^ ( a ) ( ) 1d1 / n1 + a2d 2 / n2 OR = MH ( b c / n ) + ( b c / n ) 1 1 1 2 2 2 = 31.378 17.697 = 1.77 Ocenjujemo da je šansa da pacjent koj operšu blo dojku blo klu a koj preoperatvno nsu prml cefoncd postoperatvno dobju antbotsk tretman 1.77 puta veća u odnosu na pacjente koj su cefoncd preoperatvno dobjal.