Oblast ehanike koja poučava ketanje uziajući u obzi uzoke ketanja i osobine tela koja se keću. Sila i asa (P 34) Njutnovi zakoni ehanike (P 35-37) Težina tela, gustina (P 38-40) specifična zapeina i gustina. Sila tenja (P 40-41) Ipuls i ipuls sile (P 41-42) Zakon odžanja ipulsa (P 42-44) Sila. Svako telo u piodi je okuženo dugi telia koja se keću ili iuju u odnosu na to telo. Ketanje je izazvano eđusobni dejstvo tela - inteakcijo: diektna inteakcija - neposedni dodi tela (guanje ili vuča tela) indiektna inteakcija se ostvauje peko ateijalne sedine, odnosno fizičkog polja (np. gavitiaciona sila). Mea inteakcije dva tela je fizička veličina koja se naziva sila. Sila na telo dejstvuje dvojako: enja u stanje ketanja, enja oblik tela, odnosno defoiše ga. poučava sao pvo delovanje sila. Sila. Sila je vektoska veličina odeđena: intenziteto, pavce i seo, i napadno tačko. [ N] Sila. Sile koje dejstvuju u piodi ogu se gupisati u četii osnovne vste inteakcije: gavitaciona sila izeđu bilo koja dva tela, elektoagnetna sila izeđu naelektisnaih tela u iovanju sila jake inteakcije izeđu nukleona u jezgu, i sila slabe inteakcije pi adioaktivno aspadu jezga. Najednostavniji način eenja sile je dinaoeto - elastično opugo koja je na jedno kaju učvšćena a na dugi kaj deluje sila. kδl 1
Masa i inecija. Dejstvo iste sile na azličita tela izaziva azličite poene ketanja tela. Svojstvo tela da se supostavlja poeni stanja ketanja naziva se inecija. Kvantitativna ea za ineciju tela je fizička veličina koja se naziva asa: što je asa veća to je telo inetnije (toije). Masa je skalana i uvek pozitivna veličina. Masa odeđuje i gavitaciona svojstva tela: što je asa veća to je i gavitaciona (pivlačna) sila na dugo telo veća. [ kg ] Njutnovi zakon ehanike. Osnovu dinaike čine ti Njutnova zakona. Na osnovu njih je izgađena klasična (Njutnova) ehanika. Njutnova ehanika dobo opisuje akoskopske pojave, odnosno ketanja tela dienzija nogo većih od atoa koja se keću bzinaa nogo anji od bzine svetlosti. Kvantna ehanika se koisti za opisivanje ikosveta. Relativistička ehanika se koisti za opisivanje ketanja veliki bzinaa. Isak Njutn bitanski fiziča 1643-1727 Pvi Njutnov zakon. Galileo je pvi naučnik koje je azvio koncept inecije u XVII veku. Galileo je uočio da se telo u ketanju ože zaustaviti zbog sile tenja. U ekspeientia je koistio dve avni nagnute jedna pea dugoj i ketanje kuglice po toj avni. Uočio je da kuglica koja se kotlja niz jednu avan dostiže skoo istu visinu i na dugoj avni. Pvi Njutnov zakon. Razlika izeđu početne i kajnje visine ože biti sao zbog pisustva tenja. ko nea tenja visine će biti iste. hapavija podloga glatkija podloga savšeno glatka podloga ez obzia na nagib duge avni visina će biti ista. ko je nagib duge avni 0 kuglica će se ketati beskonačno dugo bez obzia na početnu visinu. Galileo Galilej Italijanski fiziča, ateatiča, astono i filozof 1564-1642 2
Pvi Njutnov zakon. Poučavajući Galilejova azatanja Njutn je došao do pvog zakona: Svako telo ostaje u stanju iovanja ili unifonog pavolinijskog ketanja sve dok dejstvo spoljnih sila nije pinuđeno da svoje stanje poeni. ko na telo ne deluju spoljašne sile ono ne enja svoju bzinu ni po veličini, ni po pavcu, ni po seu. v const, a 0 Pvi Njutnov zakon. Kada telo ne enja bzinu (kao vektosku veličinu) kaže se da se keće po ineciji. Zakon nosi naziv i zakon inecije: inecija je svojstvena svako telu, što znači da telo teži da zadži stanje iovanja ili jednolikog pavolinskog ketanja, sila nije neophodan uzok ketanja, poenu ketanja tela izaziva sila, ako na telo dejstvuje sao jedna sila ono ne ože biti u stanju iovanja. Pvi Njutnov zakon važi kada na telo ne deluju duga tela ili je ezultujuća sila jednaka nuli. Pvi Njutnov zakon. Pvi Njutnov zakon ne važi u svako efeentno sisteu. Np. kuglica koja iuje na stolu u vozu koji se keće unifono pavolinijski poeiće se kada voz uspoi ili ubza, iako okolina pi toe ne deluje na nju. Refeentni sistei za koje važi I Njutnov zakon nazivaju se inecijalni sistei: svaki siste koji iuje ili se unifono pavolinijski keće u odnosu na neki inecijalni siste je ponovo inecijalni siste. Heliocentični siste vezan za Sunce je inecijalni siste - Sunčev siste se keće po ineciji ka centu naše Galaksiije. Pvi Njutnov zakon. Refeentni siste vezan za Zelju ože se satati inecijalni iako se Zelja keće oko Sunca po eliptičnoj putanji i istoveeno otia oko svoje ose je je ubzanje alo. Svi efeentni sistei koji se keću konstantno bzino u odnosu na povšinu Zelje su inecijalni. 3
Dugi Njutnov zakon. Opisuje kaakteistike ketanja tela kada na njega dejstvuje neka spoljašnja sila. U oblasti Njutnove ehanike za bzine ketanja tela nogo anje od bzine svetlosti II Njutnov zakon u neelativističko obliku ože se foulisati kao: Ubzanje objekta na koga dejstvuje sila je diektno popocionalno sili i ia isti pavac sile. a konst. konst. a Masa je ea za ineciju. Što je veća asa to je potebna veća sila za isto ubzanje. Jedinica za silu: [ ] [ ][ a] 1kg 1/s 2 1N Dugi Njutnov zakon. a konst. a 2a konst. 2 v a t Dugi Njutnov zakon. Za uopšteniju definiciju uvodi se poja ipulsa ili količine ketanja: p v [ p ] [ ][ v ] kg /s vektoska veličina, kolineaan sa vektoo bzine, intenzitet je bojno jednak poizvodu ase i bzine tela, jedinica [kgs -1 ]. II Njutnov zakon u elativističko obliku definiše kako sila dejstvuje na poenu ipulsa: Poena ipulsa čestice u veenu je popocionalna sili koja na nju dejstvuje i vši se u pavcu sile. d ( v ) dp Dugi Njutnov zakon. II Njutnov zakon u neelativističko obliku (kada je asa tela konstantna) ože se dobiti iz uopštenog oblika: d ( v ) dv a Gonja jednačina ujedno daje i jednačinu ketanja tela. Pvi i dugi zakon su nezavisni: pvi definiše svojstva tela, a dugi kaakteistike ketanja tela pod dejstvo sile. 4
Dugi Njutnov zakon. U slučaju delovanja više sila na telo, dejstvo svake sile na telo ne zavisi od: toga da li telo iuje ili se keće, i boja sila koje deluju na telo. Telo se ponaša kao da na njega dejstvuje sao ezultujuća sila: d ( v ) Pincip nezavisnog delovanja sila dopušta da se sila i ubzanje azlože na koponente i da se posataju nezavisno: dv n i 1 dv v i x y z x a x y a y z z R dv a Teći Njutnov zakon. U I i II Njutnovo zakonu obuhvaćeno je dejstvo sile sao na jedno telo od stane dugog. Sila kaakteiše inteakciju dva tela pa postoji i dejstvo pvog tela na dugo telo. III Njutnov zakon opisuje uzajano dejstvo dva tela: Uzajana dejstva dva tela su uvek eđusobno jednaka i supotno useena. kcija je uvek supotna i jednaka eakciji. Teći Njutnov zakon. Pi uzajano dejstvu dva tela jedna sila je akcija, duga je eakcija. Svejedno je koju silu satao akcijo a koju eakcijo - obe sile su iste piode. Pod dejstvo sila akcije i eakcije tela ogu poeniti stanje ketanja ili izvšiti neku defoaciju. ko su sile iste zašto se anja kuglica bže keće od veće? a a a a a a Težina tela. Sva tela padaju na Zelju ako to padanje ne spečava dugo telo. Uzok ketanja je gavitaciona sila Zelje. U bezvadušno postou sva tela padaju sa isti ubzanje g - ubzanje sile Zeljine teže. Zelja deluje na svako telo silo: g G Otpo vazduha uslovljava da tela veće ase bže padaju. g g G G 5
Težina tela. G g Iako sila Zeljine teže uslovljava težinu tela G ipak ove dve veličine nisu iste. Težina tela je sila kojo telo deluje na hoizontalnu podlogu, asteže opugu ili zateže konopac usled delovanja Zeljine teže: Q g Uopšteno, težina tela je odeđena svi silaa koje deluju na telo, a ne sao silo gavitacije: težina tela u vodi i vazduhu je anja od težine tela u vakuuu i jednaka je azlici gavitacione sile i sile potiska. Težina je sila a jedinica je [N]. Masa je osobina nekog tela, a težina sila kojo telo deluje na podlogu. g Gustina, specifična zapeina i specifilna težina. Iste zapeine azličitih tela neaju iste ase. Odnosi izeđu ase, zapeine i težine su konstante - kaakteistike tela: Gustina tela; kg ρ 3 V Specifična zapeina; Specifična težina; V s σ 1 ρ V Q N V 3 3 kg Tenje. Makoskopska pojava koja se javlja: pi elativno ketanju tela koja se dodiuju, i pi elativno poeanju delova nekog tela. Podela 1: spoljašnje tenje - tenje izeđu dva tela koja su u neposedno dodiu, unutašnje tenje - tenje izeđu delova jednog istog tela. Podela 2: viskozno tenje - tenje izeđu slojeva u tečnosti i gasovia, tenje pi ketanju čvstog tela koz fluid, tenje izeđu dva čvsta tela izeđu kojih se nalazi fluid, suvo tenje - tenje u odsustvu bilo kakvog eđusloja, tenje klizanja, tenje kotljanja. Tenje. Javlja se sila tenja: posledica eđusobnog dejstva olekula azličitih tela u blizini njihovog dodia; supostavlja se ketanju pa se često zove i otpo ketanju; intenzitet zavisi od: piode tela koja se dodiuju, agegatnog stanja tela, uglačanosti povšine dodia, sile kohezije i adhezije tela koja se dodiuju, elativne bzine ketanja. 6
Tenje. Pi suvo tenju tela koje se nalazi na hoizontalnoj avni: telo klizi pod dejstvo sile koja je paalelna avni, ketanju se supostavlja sila tenja pi klizanju t sila tenja pea Kulonovo zakonu popocionalna je noalnoj sili N - noalna koponetna sile kojo podloga deluje na telo. t μ n Koeficijent tenja μ je neenovan boj i zavisi od: kaaktea dodine povšine i Q elativne bzine ketanja. Tenje. Postoji: statički koeficijent pi iovanju, dinaički koeficijent pi ketanju. μ s > μ d Sila tenja pi iovanju je veća od sile tenja pi ketanju: potebna je veća sila za poketanje tela nego za odžavanje ketanja. Ketanje tela se odvija pod dejstvo ezultante sila i t. + + t a a t t μ n n Tenje. Koeficijent tenja pi klizanju se ože odediti posatanje ketanja tela na stoj avni. Na telo deluju dve koponente težine tela: noalna koponenta na povšinu, tangencijalna koponenta sa povšino. Telo iuje za anje nagibe avni zbog sile tenja. Povećanje nagiba telo se keće pod dejstvo tangencijalne koponente težine tela. Telo počinje da klizi konstatno bzino ako je t Qsinθ. S duge stane sila tenja je popocionalna noalnoj koponenti sile težine t μ d Qsinθ. Q sin θ μ dq cos θ μ d tgθ n Ipuls i ipuls sile. Ipuls je dinaička veličina i odeđuje osobinu tela koje se keće: p v Pea II Njutnovo zakonu za svaku poenu ipulsa (količine ketanja) potebna je da na telo dejstvuje sila: poena ipulsa je veća što je veća sila i što je duže delovanje sile. d ( v ) dp Dejstvo sile na telo neko vee enja se njegova bzina: Δt p2 p1 v2 v1 Δp 7
Ipuls i ipuls sile. Telo pi delovanju sile dobija ipuls sile koji: za slučaj konstantne sile ia vednost pikazanu na slici levo za slučaj poenljive sile se izačunava podelo na segente veene gde je sila konstantna i ia vednost pikazanu na slici desno. t2 Δp li Δt Δp Δt Ipuls sile je vektoska veličina sa seo sile. Po intenzitetu jednak je poeni ipulsa tela na koji deluje sila: ako je telo iovalo ipuls sile jednak je ipulsu posle dejstva sile. i t1 Zakon odžanja ipulsa. Pea II Njutnovo zakonu delovanje sile dovodi do poene ipulsa: dp Pea I Njutnovo zakonu ako na telo ne deluje sila telo se keće konstantno bzino: ipuls je konstantan je je asa konstantna. p v const U opšte slučaju za neki zatvoeni siste tela ipuls ostaje konstantan ako na njega deluju spoljašnje sile čija je ezultanta jednaka nuli. v 1 1 + 2v2 + K + n vn d ( v ) const Zakon odžanja ipulsa. Ipuls sistea asa ne ože se poeniti pod dejstvo njihovih eđusobnih sila. Test pitanja - kolokviju 1. Šta je sila i čie je odeđena. Sila je vektoska veličina odeđena intenziteto, seo i napadno tačko. Uslovljava ketanje tela, vši ad i enja ehaničko stanje tela. 2. I Njutnov zakon. Svako telo ostaje u stanju iovanja ili unifonog pavolinijskog ketanja sve dok dejstvo spoljnih sila nije pinuđeno da svoje stanje poeni. 3. II Njutnov zakon. [ N] v const, a 0 Neelativistički oblik (bzina ketanja anja od bzine svetlosti): Ubzanje objekta na koga dejstvuje sila je diektno popocionalno sili i ia isti pavac sile. 4. III Njutnov zakon. a Uzajana dejstva dva tela su uvek eđusobno jednaka i supotno useena. kcija je uvek jednaka eakciji. 8
Test pitanja - kolokviju 5. Težina tela i gavitaciona sila. Zelja deluje na svako telo gavitaciono silo. Težina tela jednaka je gavitacionoj sili u vakuuu ili za slučaj kada je telo obešeno ili se nalzi na nekoj podlozi. Uopšteno, težina tela je odeđena svi silaa koje deluju na telo, a ne sao silo gavitacije. Težina tela u vodi i vazduhu je anja od težine tela u vakuuu i jednaka je azlici gavitacione sile i sile potiska. g Q g G 6. Šta je sila tenja i od čega zavisi. Sila tenja je posledica eđusobnog dejstva olekula azličitih tela u blizini njihovog dodia. Supostavlja se ketanju pa se često zove otpo ketanja. Intenzitet sile zavisi od: agegatnog stanja tela, uglačanosti povšine dodia, sile kohezije i adhezije tela koja se dodiuju i elativne bzine ketanja. t μ n Test pitanja - kolokviju 7. Ipuls. Ipuls ili količina ketnanja je dinaička veličina i odeđuje osobinu tela koje se keće. Vektoska je veličina kolineana sa vektoo bzine. Intenzitet jednak poizvodu ase i bzine ketanja tela. 8. Ipuls sile. p v Ipuls sile je vektoska veličina sa isti seo kao i sila. Po intenzitetu jednak je poeni ipulsa tela na koji deluje sila. 9. Zakon odžanja ipulsa. Δp Δt Za zatvoeni siste tela ipuls ostaje konstantan ako na njega deluju spoljašnje sile čija je ezultanta jednaka nuli. v 1 1 + 2v2 + K + n vn const 9